2018年上海市黄浦区中考数学一模试卷
上海市16区2018届中考一模数学试卷分类汇编：计算题(Word版,含答案)
上海市16区2018届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编计算题专题宝山区19．（本题满分10分）计算：01sin 60tan60cos 45sin 30π︒︒︒︒－＋(＋)－长宁区19．（本题满分10分）计算：︒-︒-︒︒30cos 60tan 45sin 445cot 2．崇明区19．（本题满分10分）计算：tan 453sin602cos45cot302sin 45︒-︒+︒︒-︒奉贤区 虹口区19．（本题满分10分）计算：22sin 60sin 30cot 30cos30°°°°+-．黄浦区19．（本题满分10分）计算：2cot452cos 30sin60tan301︒︒+-︒︒+.嘉定区19. （本题满分10分，每小题5分） 计算：︒-︒+︒-︒45tan 30cos 2260sin 30cot金山区19．（本题满分10分） 计算：cos30cot 45sin 30tan 60cos 60︒-︒︒⋅︒+︒．静安区19．（本题满分10分）计算：60sin 60tan 160cos 2130cos 45cot 3⨯-++．20．（本题满分10分）解方程组： ． 闵行区 浦东新区 普陀区19．（本题满分10分）计算： 21tan60sin 452cos30cot 45-⋅-． 青浦区19．（本题满分10分）计算：()021--+- ．20.（本题满分10分）解方程：21421242x x x x +-=+--． 松江区 徐汇区①② ⎩⎨⎧=----=+03)(2)(52y x y x y x杨浦区19．（本题满分10分）计算：cos 45tan 45sin 60cot 60cot 452sin 30︒⋅︒-︒⋅︒︒+︒参考答案宝山区长宁区19. （本题满分10分）解：原式=233)22(412--⨯ (4分) =23321-- (2分) =2332-+ (2分) =232+(2分) 崇明区19、解：原式32-+…………………………………………5分=………………………………………………3分= ………………………………………………………2分 虹口区黄浦区19．解：原式=2222⎛⨯+ ⎝⎭———————————————————（4分）=32————————————————————————（4分）=3（2分）嘉定区19. （本题满分10分，每小题5分） 计算：︒-︒+︒-︒45tan 30cos 2260sin 30cot【解答】12331232223345tan 30cos 2260sin 30cot +=-⋅+-=︒-︒+︒-︒金山区静安区三、解答题：19．解：原式＝…………………………………（5分）＝23212-+……………………………………………………（3分）＝1 ……………………………………………………（2分）20．解：由②得0)1)(3(=+---yxyx, ……………………………………（2分）得03=--yx或01=+-yx, ………………………………（2分）原方程组可化为⎩⎨⎧=-=+;3,5yxyx⎩⎨⎧-=-=+;1,5yxyx…………………………………（2分）解得，原方程组的解为⎩⎨⎧==;1,411yx⎩⎨⎧==3222yx…………………………………（4分）∴原方程组的解为⎩⎨⎧==;1,411yx⎩⎨⎧==3222yx．闵行区浦东新区普陀区19．解：原式2=·····································································（4分）=-··················································································（4分）233121212313⨯-+⨯+⨯12=． ····························································································· （2分） 青浦区19． 解：原式=1+2．…………………………………………………………（8分）=2．………………………………………………………………………（2分） 20．解：方程两边同乘()()22+-x x 得 ()224224-+-+-=x x x x ．…………………………（4分）整理，得2320-+=x x ．………………………………………………………………（2分）解这个方程得11=x ，22=x ．…………………………………………………………（2分）经检验，22=x 是增根，舍去．…………………………………………………………（1分）所以，原方程的根是1=x ．……………………………………………………………（1分）松江区 徐汇区 杨浦区19．（本题满分10分）解：原式=12231122+⨯--------------------------------------------------（6分）=1222----------------------------------------------------------------（2分）=14. --------------------------------------------------------------（2分）。
2018年上海市浦东新区中考一模数学
解析：(1)根据相似三角形的判定和性质解答即可； (2)根据平行四边形的性质和相似三角形的相似比解答即可. S C FH 1 答案(1)∵ ， S四 边 形 C D G H 8 ∴
S S
CFH DFG
＝
1 . 9
∵□ABCD 中，AD∥BC， ∴△CFH∽△DFG. 2 S CH 1 ∴ C FH ＝ ＝ . S D FG DG 9
5 1 MN， 2 而 MN=4cm，
∴MP=
∴MP=4×
5 1 =(2 5 ﹣2)cm. 2
答案：(2 5 ﹣2) 9.已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC 的周长与△A1B1C1 的周长的比值是 应边上的中线，且 BE=6，则 B1E1=_____. 解析：∵△ABC∽△A1B1C1，△ABC 的周长与△A1B1C1 的周长的比值是 ∴ 即
解析： (1)由 DE∥BC 推出 AD： AB=AG： AF=DE： BC=2： 3， 推出 DE=
2 C a பைடு நூலகம்BC， 由B 3
， 推出 D E
2 a； 3
(2)作△ABC 的中线 AF，结论： A F 就是所要求作的向量；
答案：(1)如图设 G 是重心，作中线 AF. ∵DE∥BC， ∴AD：AB=AG：AF=DE：BC=2：3， 2 ∴DE= BC， 3 ∵ BC a ， 2 ∴ DE a . 3 2 答案： a 3 (2)作△ABC 的中线 AF，
BE 3 ， B1 E 1 2 6 3 ， B1 E 1 2
3 ， 2 3 ，BE、B1E1 分别是它们对 2
解得 B1E1=4. 答案：4 10.计算： 3 a 2 a 解析： 3 a 2 a 答案： 5 a b
2018-2019上海黄浦区九年级数学一模试题及解答
又∵已知 CF· CE=CD· BC ∴ CF· CE=AC2
∵∠ACE 共用，
∴△ACF∽△ECA
（2） 当 CE 平分∠ACB 时，求证：
=
【证明】∵∠CEA=∠CHD
∴△CHD∽Hale Waihona Puke CAE22∴
2
∠DCH=∠ECA (已知)
【方法二】∵
∴
∴
2
∴
2
2
又∵
2
24. （1）A(-1,0)，对称轴直线 x=1，则 B(3,0) → BE=2
10．已知两个三角形相似，如果其中一个三角形的两个内角分别是 45º、60º，那么另外一 个三角形的最大内角是_____º. 11．抛物线 y=x2-4 x +8 的顶点坐标是_____.
12．如果点 A(-1,m)、B 2 是抛物线 y=-(x-1)2 +3 上的两个点，那么 m 和 n 的大小关系是 m_____n（填“>”或“<”或“=”）. 13．如图，已知 AE 与 CF 相交于点 B，∠C=∠E=90º，AC=4，BC=3，BE=2,则 BF=_____.
25．在△ABC 中，∠ACB=90º，BC=3，AC=4，点 O 是 AB 的中点，点 D 是边 AC 上一点， DE ⊥BD，交 BC 的延长线于点 E，OD⊥DF，交 BC 边于点 F，过点 E 作 EG⊥AB， 垂足为点 G，EG 分别交 BD、DF、DC 于点 M、N、H .
（1）求证：
（A）
（B）
（C）
（D）
（第 6 题图）
二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．如果线段 a=4 厘米，c=9 厘米，那么线段 a、c 的比例中项 b=_____厘米. 8．如果向量 与单位向量 方向相反，且长度为 2，那么向量 =_____（用单位向量 表示）. 9．在 Rt△ABC 中，∠C=90º，如果 AB=6，cosB 2，那么 BC=_____.
{3套试卷汇总}2018-2019上海市黄浦区中考数学联合模拟试题及答案
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】D【解析】解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D．原来数据的方差=222 (12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12，添加数字2后的方差=222 (12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25，故方差发生了变化．故选D．2．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，BD的长为43π，则图中阴影部分的面积为（）A．4633π-B．8933π-C．33223π-D．8633π-【答案】D【解析】连接BD，BE，BO，EO，先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角∠BOD的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为S△ABC﹣S扇形BOE，然后分别求出面积相减即可得出答案.【详解】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA ＝∠EOB ＝∠BOD ＝60°，∴∠BAD ＝∠EBA ＝30°，∴BE ∥AD ，∵BD 的长为43π ， ∴6041803R ππ= 解得：R ＝4，∴AB ＝ADcos30°＝，∴BC ＝12AB ＝ ∴AC＝6，∴S△ABC ＝12×BC×AC ＝12×＝ ∵△BOE 和△ABE 同底等高，∴△BOE 和△ABE 面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S △ABC ﹣S 扇形BOE ＝260483603ππ⨯= 故选：D ．【点睛】本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键.3．下列方程中，没有实数根的是( )A ．2x 2x 30--=B ．2x 2x 30-+=C ．2x 2x 10-+=D ．2x 2x 10--=【答案】B【解析】分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项．【详解】解：A 、△=（-2）2-4×（-3）=16＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以A 选项错误； B 、△=（-2）2-4×3=-8＜0，方程没有实数根，所以B 选项正确；C 、△=（-2）2-4×1=0，方程有两个相等的两个实数根，所以C 选项错误；D 、△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以D 选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0根时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．4．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（ ） A ．13x =-，21x =- B ．11x =，23x =C ．11x =-，23x =D ．13x =-，21x = 【答案】C【解析】∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =．故选C ．考点：抛物线与x 轴的交点．5．关于x 的不等式21x a --的解集如图所示，则a 的取值是( )A ．0B ．3-C ．2-D ．1- 【答案】D【解析】首先根据不等式的性质，解出x≤12a -，由数轴可知，x≤-1，所以12a -=-1，解出即可； 【详解】解：不等式21x a -≤-，解得x<12a -， 由数轴可知1x <-， 所以112a -=-， 解得1a =-；故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=- B ．5{1+52x y x y =+= C ．5{2-5x y x y =+= D ．-5{2+5x y x y == 【答案】A 【解析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：5 152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm3)().A．10 cm3以上，20 cm3以下B．20 cm3以上，30 cm3以下C．30 cm3以上，40 cm3以下D．40 cm3以上，50 cm3以下【答案】C【解析】分析：本题可设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．详解：设玻璃球的体积为x，则有33001804300180xx-⎧⎨-⎩＜＞解得30＜x＜1．故一颗玻璃球的体积在30cm3以上，1cm3以下．故选C．点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x 的取值范围．82(2)2a a-=-，那么（）A．2x<B．2x≤C．2x>D．2x≥【答案】B2(0)0(0)(0)a aa a aa a＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质2(0)0(0)(0)a aa a aa a＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩可求解.9．一、单选题如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点：简单几何体的三视图.10．△ABC在网络中的位置如图所示，则cos∠ACB的值为（）A．12B．22C．3D．3【答案】B【解析】作AD⊥BC的延长线于点D,如图所示：在Rt△ADC中，BD=AD，则2BD．cos∠ACB=222ADAB==，故选B．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，矩形ABCD 中，BC ＝6，CD ＝3，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD 则阴影部分的面积为____（结果保留π）【答案】94π． 【解析】如图，连接OE ，利用切线的性质得OD=3，OE ⊥BC ，易得四边形OECD 为正方形，先利用扇形面积公式，利用S 正方形OECD -S 扇形EOD 计算由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．【详解】连接OE ，如图，∵以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，∴OD ＝CD ＝3，OE ⊥BC ，∴四边形OECD 为正方形，∴由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积＝S 正方形OECD ﹣S 扇形EOD ＝32﹣2903360π⋅⋅994π=-， ∴阴影部分的面积199369244ππ⎛⎫=⨯⨯--= ⎪⎝⎭， 故答案为94π． 【点睛】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．12．观察下列一组数：13579,,,,,49162536⋯，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是_____． 【答案】221(1)n n -+ 【解析】试题解析：根据题意得，这一组数的第n 个数为：()221.1n n -+故答案为()221.1n n -+点睛：观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，写出第n 个数即可．13．如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A'B'C'，此时A′B′⊥AC 于D ，已知∠A ＝50°，则∠B′CB 的度数是_____°．【答案】1【解析】由旋转的性质可得∠A ＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性质可求∠ACA'＝1°＝∠B′CB ．【详解】解：∵把△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A'B'C'，∴∠A ＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'＝90°∴∠ACA'＝1°∴∠BCB'＝1°故答案为：1．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．14．一只蚂蚁从数轴上一点 A 出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点 A 所表示的数是_____【答案】﹣6 或 8【解析】试题解析：当往右移动时，此时点A 表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A 表示的点为8. 15．如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在轴、轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A′和A ，B′和B 分别对应），若AB=1，反比例函数(0)k y k x =≠的图象恰好经过点A′，B ，则的值为_________．43【解析】解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，∴设B（m，1），∴OA=BC=m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE=12m，A′E=32m，∴A′（12m，32m），∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，∴12m•32m=m，∴m=43，∴k=43．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质，利用数形结合思想解题是关键．16．如果点A（－1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x－1）2+h上，那么m的值为_____．【答案】1【解析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案．【详解】由点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，得：（﹣1，4）与（m，4）关于对称轴x=1对称，m﹣1=1﹣（﹣1），解得：m=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m ﹣1=1﹣（﹣1）是解题的关键．17．小明和小亮分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途中会经过奶茶店C ，小明先到达奶茶店C ，并在C 地休息了一小时，然后按原速度前往B 地，小亮从B 地直达A 地，结果还是小明先到达目的地，如图是小明和小亮两人之间的距离y(千米)与小亮出发时间x(时)的函数的图象，请问当小明到达B 地时，小亮距离A 地_____千米．【答案】1【解析】根据题意设小明的速度为akm/h ，小亮的速度为bkm/h ，求出a,b 的值，再代入方程即可解答.【详解】设小明的速度为akm/h ，小亮的速度为bkm/h ，2 3.5 2.5(3.52)(3.5 2.5)210b a b a ⎧=-⎪⎨⎪-+-=⎩ ， 解得，12060a b =⎧⎨=⎩， 当小明到达B 地时，小亮距离A 地的距离是：120×(3.5﹣1)﹣60×3.5＝1(千米)，故答案为1．【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于列出方程组.18．若a 2+3＝2b ，则a 3﹣2ab+3a ＝_____．【答案】1【解析】利用提公因式法将多项式分解为a(a 2+3)-2ab ，将a 2+3=2b 代入可求出其值．【详解】解：∵a 2+3=2b ，∴a 3-2ab+3a=a(a 2+3)-2ab=2ab-2ab=1，故答案为1．【点睛】本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法将多项式分解是本题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别在AD 、BC 边上，且AE ＝CF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．【答案】证明见解析【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∵AE=CF∴AD-AE=BC-CF即DE=BF∴四边形BFDE是平行四边形.20．某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为1y千米、2y千米，1y、2y与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：直接写出1y、2y与x的函数关系式；求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?【答案】（1）y1=4x，y2=-5x+1．（2）409km．（3）23h．【解析】（1）由图象直接写出函数关系式；（2）若相遇，甲乙走的总路程之和等于两地的距离.【详解】(1)根据图可以得到甲2.5小时,走1千米,则每小时走4千米,则函数关系是：y1=4x，乙班从B地出发匀速步行到A地,2小时走了1千米,则每小时走5千米,则函数关系式是：y2=−5x+1.(2)由图象可知甲班速度为4km/h，乙班速度为5km/h，设甲、乙两班学生出发后，x小时相遇，则4x+5x=1，解得x=10 9.当x=109时,y 2=−5×109+1=409， ∴相遇时乙班离A 地为409km. (3)甲、乙两班首次相距4千米，即两班走的路程之和为6km ，故4x+5x=6，解得x=23h. ∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是23h. 21．已知a ＋b ＝3，ab ＝2，求代数式a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3的值．【答案】1【解析】先提取公因式ab ，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】解：a 3b+2a 2b 2+ab 3=ab （a 2+2ab+b 2）=ab （a+b ）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab （a+b ）2=2×32=1．故代数式a 3b+2a 2b 2+ab 3的值是1．22．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过三个景点A 、B 、C ，•景区管委会又开发了风景优美的景点D ，经测量，景点D 位于景点A 的北偏东30′方向8km 处，•位于景点B 的正北方向，还位于景点C 的北偏西75°方向上，已知AB=5km.景区管委会准备由景点D 向公路a 修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km ）．求景点C 与景点D 之间的距离．（结果精确到1km ）．【答案】（1）景点D 向公路a 修建的这条公路的长约是3.1km ；（2）景点C 与景点D 之间的距离约为4km ．【解析】解：（1）如图，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，过点A 作AF ⊥DB ，交DB 的延长线于点F ，在Rt △DAF 中，∠ADF=30°，∴AF=12AD=12×8=4，∴22228443AD AF --= 在Rt △ABF 中2222AB AF 54-=-，∴BD=DF ﹣3﹣3，sin ∠ABF=45AF AB =，在Rt△DBE中，sin∠DBE=DB BD，∵∠ABF=∠DBE，∴sin∠DBE=45，∴DE=BD•sin∠DBE=45×（43﹣3）=163125-≈3.1（km），∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）由题意可知∠CDB=75°，由（1）可知sin∠DBE=45=0.8，所以∠DBE=53°，∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°，在Rt△DCE中，sin∠DCE=DBDC，∴DC=3.1sin520.79DE︒=≈4（km），∴景点C与景点D之间的距离约为4km．23．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x＋40 90每天销量（件）200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[求出y与x的函数关系式；问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.【答案】（1）()()221802000150120120005090x x xyx x⎧-++≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎩＜；（2）第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）41.【解析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案.（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案.（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【详解】（1）当1≤x＜50时，()()2200240302180200y x x x x=-+-=-++，当50≤x≤90时，()()2002903012012000y x x =--=-+，综上所述：()()221802000150120120005090x x x y x x ⎧-++≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎩＜. （2）当1≤x ＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y 最大=-2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y 随x 的增大而减小，当x=50时，y 最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.（3）解2218020004800x x -++≥，结合函数自变量取值范围解得2050x ≤<，解120120004800x -+≥，结合函数自变量取值范围解得5060x ≤≤所以当20≤x≤60时，即共41天，每天销售利润不低于4800元．【点睛】本题主要考查了1.二次函数和一次函数的应用（销售问题）；2.由实际问题列函数关系式；3. 二次函数和一次函数的性质；4.分类思想的应用．24．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：降价8%，另外每套房赠送a 元装修基金；降价10%，没有其他赠送．请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x 取整数)之间的函数表达式；老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．【答案】（1）30+37601850+3600923x x x y x x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩（，为整数）＝（，为整数） ；（2）当每套房赠送的装修基金多于10 560元时，选择方案一合算；当每套房赠送的装修基金等于10 560元时，两种方案一样；当每套房赠送的装修基金少于10 560元时，选择方案二合算．【解析】解：（1）当1≤x≤8时，每平方米的售价应为：y=4000﹣（8﹣x ）×30="30x+3760" （元/平方米）当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：y=4000+（x ﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．∴30+37601850+3600923x x x y x x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩（，为整数）＝（，为整数） （2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：W 1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a （元），按照方案二所交房款为：W 2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），当W1＞W2时，即485760﹣a＞475200，解得：0＜a＜10560，当W1＜W2时，即485760﹣a＜475200，解得：a＞10560，∴当0＜a＜10560时，方案二合算；当a＞10560时，方案一合算．【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键．25．甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如下图所示．求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．求乙组加工零件总量a的值．【答案】（1）y=60x；（2）300【解析】（1）由题图可知，甲组的y是x的正比例函数.设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为y=kx.根据题意，得6k=360，解得k=60.所以，甲组加工的零件数量y与时间x之间的关系式为y=60x.（2）当x=2时，y=100.因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍.所以a-100100=24.8-2.82，解得a=300.26．嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．这组成绩的众数是；求这组成绩的方差；若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．【答案】（1）10；（2）87；（3）9环 【解析】（1）根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案．（2）先求这组成绩的平均数，再求这组成绩的方差；（3）先求原来7次成绩的中位数，再求第8次的射击成绩的最大环数．【详解】解：（1）在这7次射击中，10环出现的次数最多，故这组成绩的众数是10；（2）嘉淇射击成绩的平均数为：()1107101098997++++++=， 方差为：()()()()22221[109791091097-+-+-+- ()()()2228998999]7+-+-+-=. （3）原来7次成绩为7 8 9 9 10 10 10，原来7次成绩的中位数为9，当第8次射击成绩为10时，得到8次成绩的中位数为9.5，当第8次射击成绩小于10时，得到8次成绩的中位数均为9，因此第8次的射击成绩的最大环数为9环.【点睛】 本题主要考查了折线统计图和众数、中位数、方差等知识．掌握众数、中位数、方差以及平均数的定义是解题的关键．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为( )A．72072054848x-=+B．72072054848x+=+C．720720548x-=D．72072054848x-=+【答案】D【解析】因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：72048x+，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间72048减去提前完成时间72048x+，可以列出方程：7207205 4848x-=+．故选D．2．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=bx在同一坐标系中的图象的形状大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=bx的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选C．考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系3．如果关于x 的分式方程1311a x x x --=++有负数解，且关于y 的不等式组2()43412a y y y y ---⎧⎪⎨+<+⎪⎩无解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．3【答案】B 【解析】解关于y 的不等式组2()43412a y y y y ---⎧⎪⎨+<+⎪⎩，结合解集无解，确定a 的范围，再由分式方程1311a x x x --=++有负数解，且a 为整数，即可确定符合条件的所有整数a 的值，最后求所有符合条件的值之和即可．【详解】由关于y 的不等式组2()43412a y y y y ---⎧⎪⎨+<+⎪⎩，可整理得242y a y +⎧⎨<-⎩ ∵该不等式组解集无解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵1311a x x x --=++得x ＝42a - 而关于x 的分式方程1311a x x x --=++有负数解 ∴a ﹣4＜1∴a ＜4于是﹣3≤a ＜4，且a 为整数∴a ＝﹣3、﹣2、﹣1、1、1、2、3则符合条件的所有整数a 的和为1．故选B ．【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．4．如图，AB 为O 的直径，,C D 为O 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（ ）．A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°【答案】B 【解析】根据题意连接AD ，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的ABD ∠的大小.【详解】解：连接AD ，∵AB 为O 的直径，∴90ADB ∠=︒．∵40BCD ∠=︒，∴40A BCD ∠=∠=︒，∴904050ABD ∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握.5．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成 一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A ．6cmB ．35cmC ．8cmD ．53【答案】B 【解析】试题分析：∵从半径为9cm 的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形， ∴留下的扇形的弧长=()2293π⨯=12π，根据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r=122ππ=6cm ， ∴圆锥的高为2296-=35cm故选B.考点: 圆锥的计算．6．若△ABC 与△DEF 相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（ ）A ．2：3B ．3：2C ．4：9D ．9：4【答案】C【解析】由△ABC 与△DEF 相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案．【详解】∵△ABC 与△DEF 相似，相似比为2：3，∴这两个三角形的面积比为4：1．故选C ．【点睛】此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．7．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A ．27B ．51C ．69D ．72【答案】D 【解析】设第一个数为x ，则第二个数为x+7，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x ，看是否存在．解：设第一个数为x ，则第二个数为x+7，第三个数为x+1故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=2．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3．故选D ．“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（―1，2）B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18）D．（―1，2）或（1，―2）【答案】D【解析】试题分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ ABO∽△A′B′O且OA'OA＝13.∴A EAD＝0E0D＝13.∴A′E＝13AD＝2，OE＝13OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.方法二：∵点A（―3，6）且相似比为13，∴点A的对应点A′的坐标是（―3×13，6×13），∴A′（－1,2）.∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）.故答案选D.考点：位似变换.9．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h【答案】C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选C．10．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是A．B．C．D．【答案】C【解析】分三段讨论：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故选C．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m.则旗杆的高度为________m.【解析】试题分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度即可． 解：∵同一时刻物高与影长成正比例． 设旗杆的高是xm ． ∴1.6：1.2=x ：9 ∴x=1．即旗杆的高是1米． 故答案为1．考点：相似三角形的应用．12．已知二次函数21y ax bx c =++与一次函数()20y kx m k =+≠的图象相交于点()2,4A -，()8,2.B 如图所示，则能使12y y >成立的x 的取值范围是______．【答案】x<-2或x>1【解析】试题分析：根据函数图象可得：当12y y 时，x ＜－2或x ＞1．考点：函数图象的性质13．已知一个多边形的每一个内角都是144，则这个多边形是_________边形. 【答案】十【解析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可． 【详解】解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=1，∴这个多边形的边数是1． 故答案为十． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．14．把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x 米，若要求出未知数x ，则应列出方程 （列出方程，不要求解方程）． 【答案】π（x+5）1=4πx 1．【解析】根据等量关系“大圆的面积=4×小圆的面积”可以列出方程． 【详解】解：设小圆的半径为x 米，则大圆的半径为（x+5）米， 根据题意得：π（x+5）1=4πx 1， 故答案为π（x+5）1=4πx 1.本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，本题等量关系比较明显，容易列出． 15．因式分解：2xy 4x -= ． 【答案】．【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式x 后继续应用平方差公式分解即可：()()()22xy 4x x y 4x y 2y 2-=-=+-．16．函数y=2+1-1x x 中自变量x 的取值范围是___________． 【答案】x≥﹣12且x≠1 【解析】试题解析：根据题意得：2+10{-10x x ≥≠ 解得：x≥﹣12且x≠1. 故答案为：x≥﹣12且x≠1.17．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 ． 【答案】1．【解析】试题分析：因为2+2＜4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=1，答：它的周长是1，故答案为1．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系． 18．因式分解：3x 3﹣12x=_____． 【答案】3x （x+2）（x ﹣2）【解析】先提公因式3x ，然后利用平方差公式进行分解即可． 【详解】3x 3﹣12x=3x （x 2﹣4） =3x （x+2）（x ﹣2），故答案为3x （x+2）（x ﹣2）． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，且AB ⊥BC ，BE ＝CE ，连接DE ．求证：△BDE ≌△BCE ；试判断四边形ABED 的形状，并说明理由．【答案】证明见解析.【解析】（1）根据旋转的性质可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE；（2）根据（1）以及旋转的性质可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED 为菱形．【详解】（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥EC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵DB CBDBE CBE BE BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE≌△BCE；（2）四边形ABED为菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴BA=BE=ED= AD∴四边形ABED为菱形．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．20．“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：。
上海-初三数学一模-2018年-24题-分题合集
上海-初三数学一模-2018年-24题-分题合集1.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=38 2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3），经过点A的射线AM与y 轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F，且 =13．（1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求∠FAB的余切值；（3）点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且∠AFP＝∠DAB，求点P的坐标．2.（2018•虹口区一模）如图，在平面直角坐标系x O y中，抛物线与x轴相交于点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，﹣4），BC与抛物线的对称轴相交于点D．（1）求该抛物线的表达式，并直接写出点D的坐标；（2）过点A作AE⊥AC交抛物线于点E，求点E的坐标．3.（2018•金山区一模）平面直角坐标系x O y中（如图），已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于点A，OA=OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线x=1，顶点为P．（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求∠PMC的正切值；（3）点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标．4.（2018•黄浦区一模）在平面直角坐标系x O y中，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+8过点（﹣2，0）．（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y轴的交点为B，与x轴负半轴交于点A，过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若AC∥BD，试求平移后所得抛物线的表达式．5.（2018•深圳模拟）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（32，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．6.（2018•深圳模拟）在直角坐标平面内，直线y=12x+2分别与x轴、y轴交于点A、C．抛物线y=﹣12 2+bx+c经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B．点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方．（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果△ABE的面积与△ABC的面积之比为4：5，求∠DBA的余切值；（3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，联结CD．若△CFD与△AOC相似，求点D的坐标．7.（2018•松江区一模）如图，在平面直角坐标系x O y中，抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且AB=4，又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与对称轴交于点E，设点P的横坐标为t．（1）求点A的坐标和抛物线的表达式；（2）当AE：EP=1：2时，求点E的坐标；（3）记抛物线的顶点为M，与y轴的交点为C，当四边形CDEM是等腰梯形时，求t的值．8.（2018•嘉定区一模）已知在平面直角坐标系x O y（如图）中，已知抛物线y=23 2+bx+c点经过A（1，0）、B（0，2）．（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，第四象限内的点D在该抛物线的对称轴上，如果以点A、C、D所组成的三角形与△AOB相似，求点D 的坐标；（3）设点E在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是1，联结AE、BE，求sin∠ABE．9.（2018•宝山区一模）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y=x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=2018 是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）如果已知二次函数y=x2﹣4x+k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k 和t的值；（3）如果（2）所述的二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，B为直线x=1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．10.（2018•马边县模拟）如图，抛物线y=﹣43 2+bx+c过点A（3，0），B（0，2）．M（m，0）为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x 轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式；（2）如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；（3）如果以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标．11.（2018•徐汇区一模）如图，在平面直角坐标系x O y中，直线y=kx（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位长度后，与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c过点B、C且与x轴的另一个交点为A．（1）求直线BC及该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；（3）如果点F在y轴上，且∠CDF=45°，求点F的坐标．12.（2018•长春模拟）如图，在平面直角坐标系x O y中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1．（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）联结AC、BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标．13.（2018•杨浦区一模）在平面直角坐标系x O y中，抛物线y=﹣x2+2mx﹣m2﹣m+1交y轴于点为A，顶点为D，对称轴与x轴交于点H．（1）求顶点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当抛物线过点（1，﹣2），且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线y=﹣x2+2x的位置，求平移的方向和距离；（3）当抛物线顶点D在第二象限时，如果∠ADH=∠AHO，求m的值．14.（2018•静安区一模）在平面直角坐标系x O y中（如图），已知抛物线y=ax2+bx ﹣53，经过点A（﹣1，0）、B（5，0）．（1）求此抛物线顶点C的坐标；（2）联结AC交y轴于点D，联结BD、BC，过点C作CH⊥BD，垂足为点H，抛物线对称轴交x轴于G，联结HG，求HG的长．15.（2018•浦东新区一模）已知抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于点A（1，0）和点B（5，0），顶点为M．点C在x轴的负半轴上，且AC=AB，点D的坐标为（0，3），直线l经过点C、D．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线l在第三象限上的点，联结AP，且线段CP是线段CA、CB的比例中项，求tan∠CPA的值；（3）在（2）的条件下，联结AM、BM，在直线PM上是否存在点E，使得∠AEM=∠AMB？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．16.（12分）（2018•普陀区一模）如图，已知在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+2ax+c（其中a、c为常数，且a＜0）与x轴交于点A，它的坐标是（﹣3，0），与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为4（1）求抛物线的表达式；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果点P是抛物线上的一点，且∠ABP＝∠CAO，试直接写出点P 的坐标．。
【数学】黄浦区2018年一模试卷及答案
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3
20、 （本题满分 10 分） 用配方法把二次函数 y = 再指出该函数图像的开 −2 x 2 + 6 x + 4 化为 y = a ( x + m ) + k 的形式，
2
口方向、对称轴和顶点坐标.
21、 （本题满分 10 分） 如图，在 △ABC 中， ∠ACB = 90° ， AC = 4 ， BC = 3 ， D 是边 AC 的中点， CE⊥BD 交 AB 于点 E . （1）求 tan ∠ACE ； （2）求 AE : EB .
y
2018.1
总分：150 分)
）
（B） b < 0 ；
（C） c < 0 ；
（D） b + 2a > 0 .
C
A
B
O
x O
O
A
B
（ 第 4题 ）
D
（ 第 5题 ）
（ 第 1题 ）
2、若将抛物线向右平移 2 个单位后，所得抛物线的表达式为 y = 2 x 2 ，则原来抛物线的表达 式为（ ） （B） = y 2 x2 − 2 ； （C） = y 2 ( x + 2 ) ； （D） = y 2 ( x − 2) .
BC =
千米.
13、已知二次函数的图像开口向下，且其图像顶点位于第一象限，请写出一个满足上述条件 的二次函数解析式为 （表示为 y = a ( x + m ) + k 的形式）
2
14、 已知抛物线 y = ax 2 + bx + c 开口向上， 一条平行于 x 轴的直线截此抛物线于 M 、 N 两点， 那么线段 MN 的长度随直线向上平移而变 .（填“大”或“小” ）
学年上海黄浦区初三一模数学试卷真题精选文档
（1）求证： ∥ ；
（2）求 .
22．（本题满分10分）如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东 方向的 海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距 海里.（本题参考数据 ， ， .）
（1）试问船B在灯塔P的什么方向？
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点 是对称轴上一点，且 ，求点 的坐标.
25．（本题满分14分）在 中， ， ， ，点 是 的中点，点 是边 上一点， ，交 的延长线于点 ， ，交 边于点 ，过点 作 ，垂足为点 ， 分别交 、 、 于点 、 、 .
（1）求证： ；
（2）设 ， ，求 关于 的函数关系式及其定义域；
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2018-2019学年黄浦区第一学期期末考试
九年级数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．如果两个相似三角形对应边的比为 ，那么它们对应中线的比是（ ）
A． B． C． D．
2．在Rt 中，如果 ， ， ，那么 的值是（ ）
18．如图，在矩形 中，点 是边 上的点， ，交边 于点 ，联结 、 ，如果 ，那么 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）计算： .
20．（本题满分10分）已知抛物线 上部分点的横坐标 与纵坐标y的对应值如下表：
…
0
1
2
3
…
…
0
…
（1）求该抛物线的表达式；
（2）已知点 是该抛物线上的点，点 关于抛物线的对称轴对称的点为点 ，求点 和点 的坐标.
2018年上海市黄浦区初三学业考试模拟考数学试卷
黄浦区2018年初三学业考试模拟考数 学 试 卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂]1.2,0.2121121112π--（每两个2之间依次多一个1）022,,cos 60,70sin 45,0.123中，无理数有 （ ）(A) 3个 ( B) 4个 (C) 5个 ( D) 6个2.下列运算正确的是 （ ） (A) x 2 x 3 =x 6 (B) x 2＋x 2=2x 4 (C) (-2x)2 =4x 2 (D) (-2x)2 (-3x )3=6x 53.不等式组⎩⎨⎧-≤-->xx x 28132的最小整数解是（ ）(A) －1 ( B) 0(C) 2 (D) 34.(使用老教材学生做) 已知关于x 的方程02=+-m mx x 的两根的和是3，则m 的值是 （ ） (A) 1- (B) 1 (C) 3 (D) 1-或3(使用新教材学生做) 下列事件中确定事件是 （ ） (Ａ)掷一枚均匀的硬币，正面朝上 (Ｂ)买一注福利彩票一定会中奖(Ｃ)把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球(Ｄ)掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上5. 如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，点M 在线段AB （包括端点A B ，）上移动，则OM 的取值范围是 ( )(Ａ) 35OM ≤≤ (Ｂ) 35OM <≤ (Ｃ) 45OM ≤≤ (Ｄ) 45OM <≤6．(使用老教材学生做) 下列直线中，可以判断为圆的切线的是（ ）(A)到圆心距离等于半径的直线 (B)垂直于圆的半径的直线 (C)与圆没有公共点的直线 (D)过圆的半径的外端的直线(使用新教材学生做) 下列语句错误的是 （ ） （A ）如果0=k 或0=a ，那么0=k ； （B ）如果m 、n 为实数，那么mn n m )()(=；（C ）如果m 、n 为实数，那么a n a m a n m +=+)(； （D ）如果m 、n 为实数，那么m m m +=+)(．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[将答案直接填在答题纸上相应的题号后]7．计算：=-12 . 8.已知53=-a b a ，那么ba的值等于 . 9.据统计，全球每小时约有510000000吨污水排入江河湖海，用科学记数法表示 为 吨.10.已知∠α与∠β互余，且∠α=15°，则∠β为 度.11．已知y =x +a ，当x =-1，0，1，2，3时对应的y 值的平均数为5，则a 的值是 . 12．(使用老教材学生做) 在实数范围内分解因式：=-355x x .(使用新教材学生做) 计算：1(23)(64)2a b b a +--= ． 13．函数1-=x y 中自变量ｘ的取值范围是 .14. 如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，按图中虚线将∠A 剪去后，12+∠∠等于 度.15. 如图，将AOB △绕点O 逆时针旋转90，得到A OB ''△．若点A 的坐标为()a b ，，则点A '的坐标为 ．O(第17题)16．(使用老教材学生做)已知半径为5和10的两个圆只有1条公切线，那么这两个圆的圆心距d ＝ ．(使用新教材学生做) 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为 ． 17．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡向上前进了10m ，此时小球距离地面的高度为_________m.18.△ABC 中， AC 、BC 上的中线BE 、AD 垂直相交于点O ，若BC ＝10，BEACDBEOB＝6，则AB 的长为 ．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）[将各题的解答过程，做在答题纸上]19．先化简，再求值：12,22121222-=÷--++--x x x xx x x x 其中. 20．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=2,∠A=900，点E 为腰AC 中点，点F 在底边BC 上，且FE ⊥BE. 求（1）△CEF 边CE 上的高h ； （2）求△CEF 的面积； （3）求sin ∠CEF 的值.21.小李对初三（1）班全体同学的业余兴趣爱好（第一爱好）进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）初三(1)班共有学生 人； （2）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；（3）在图2中，“球类”部分所对应的圆心角的度数 度；爱好“音乐”的人数占本班学生数的百分数是 ；爱好“书画”的人数占本班学生数的百分数是 ；“其它”的人数占本班学生数的百分数是 .BACFE兴趣爱好内容球类书画音乐其它图1图222. 如图所示，秋千链子的长度为3m ，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m ．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为︒53，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？(参考数据：︒53sin ≈0.8,︒53cos ≈0.6)23． 某零售商用1800元买进玻璃杯若干个，因其中2个损坏无法出售，其余的每个以比进价多5元的价格出售，全部卖完赚了400元。
黄浦区中考数学一模及答案
黄浦区2017学年度第一学期九年级期终调研测试 数学试卷 2018.1(考试时间：100分钟 总分：150分)考生注意:1. 本试卷含三个大题,共25题；2. 答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1、已知二次函数2y ax bx c =++的图像大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ）（A ）0a >； （B ）0b <； （C ）0c <； （D ）20b a +>.222y x =，则原来抛物线的222y x =-； （C ）()222y x =+； （D ）()222y x =-.3 ）sin BC A AB =； （C ）sin AC A BC =； （D ）sin BC A AC=. 4O ，下列条件中能判定AC BD ∥的是（ ）（A ）1OC =，2OD =，3OA =，4OB =； （B ）1OA =，2AC =，3AB =，4BD =；（C ）1OC =，2OA =，3CD =，4OB =； （D ）1OC =，2OA =，3AB =，4CD =.5、如图，向量OA u u u r 与OC u u u r 均为单位向量，且OA OB ⊥，令n OA OB =+r u u u r u u u r ，则||n r=（ ）（A ）1； （B （C （D ）2.6、如图，在ABC △中，80B ∠=︒，40C ∠=︒，直线l 平行于BC ，现将直线l 绕点A 逆时针旋转，所得直线分别交边AB 和AC 于点M 、N ，若AMN △和ABC △相似，则旋转角为（ ）（A ）20︒； （B ）40︒； （C ）60︒； （D ）80︒.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7、已知a 、b 、c 满足346ab c ==，则a b c b +-= . （第1题）8、如图，点D 、E 、F 分别位于ABC △的三边上，满足DE BC ∥，EF AB ∥，如果:3:2AD DB =，那么:BF FC = .9、已知向量e r 为单位向量，如果向量n r 与向量e r 方向相反，且长度为3，那么向量n r = .（用单位向量e r 表示）10、已知ABC DEF △∽△，其中顶点A 、B 、C 分别对应顶点D 、E 、F ，如果40A ∠=︒，60E ∠=︒，那么C ∠= 度.11、已知锐角α，满足tan 2α=，则sin α= .12、已知点B 位于点A 北偏东30︒方向，点C 位于点A 北偏西30︒方向，且8AB AC ==千米，那么BC = 千米.13、已知二次函数的图像开口向下，且其图像顶点位于第一象限，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为 （表示为()2y a x m k =++的形式）14、已知抛物线2y ax bx c =++开口向上，一条平行于x 轴的直线截此抛物线于M 、N 两点，那么线段MN 的长度随直线向上平移而变 .（填“大”或“小”）15、如图，矩形DEFG 的边EF 在ABC △的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上.已知6AC =，8AB =，10BC =，设EF x =，矩形DEFG 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式为 （不必写出定义域）.16、如图，在ABC △中，90C ∠=︒，6BC =，9AC =，将ABC △平移使其顶点C 位于ABC △的重心G 处，则平移后所得三角形与原ABC △的重叠部分面积是 .17、如图，点E 为矩形ABCD 边BC 上一点，点F 在边CD 的延长线上，EF 与AC 交于点O ，若:1:2CE EB =，:3:4BC AB =，AE AF ⊥，则:CO OA = .18、如图，平面上七个点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，图中所有的连线长均相等，则cos BAF ∠= .三、解答题（本大题共7题，满分78分）19、（本题满分10分） 计算：2cot 452cos 30sin60tan301︒︒+-︒︒+. 20、（本题满分10分） 用配方法把二次函数2264y x x =-++化为()2y a x m k =++的形式，再指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.21、（本题满分10分）如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，D 是边AC 的中点，CE BD ⊥交AB 于点E .（1）求tan ACE ∠；（2）求:AE EB .22、（本题满分10分） 如图，坡AB 的坡比为1:2.4，坡长130AB =米，坡AB 的高为BT .在坡AB 的正面有一栋建筑物CH ，点H 、A 、T 在同一条地平线MN 上. ED C BA（1）试问坡AB 的高BT 为多少米？（2）若某人在坡AB 的坡脚A 处和中点D 处，观测到建筑物顶部C 处的仰角分别为60︒和30︒，试求建筑物的高度CH .（精确到1.73≈， 1.41≈）23、（本题满分12分）如图，BD 是ABC △的角平分线，点E 位于边BC 上，已知BD 是BA 与BE 的比例中项.（1）求证：12CDE ABC ∠=∠（2）求证：AD CD AB CE ⋅=⋅24、（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，对称轴为直线1x =的抛物线28y ax bx =++过点()2,0-.（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿y 方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D ，与y 轴的交点为B ,与x 轴负半轴交于点A ，过点B 作x 轴的平行线交所得抛物线于点C ，若AC BD ∥，试求平移后所得抛物线的表达式.25、（本题满分14分）如图，线段5AB =，4AD =，90A ∠=︒，DP AB ∥，点C 为射线DP 上一点，BE 平分ABC ∠交线段AD 于点E （不与端点A 、D 重合）.（1）当ABC ∠为锐角，且tan 2ABC ∠=时，求四边形ABCD 的面积；（2）当ABE △与BCE △相似时，求线段CD 的长；（3）设DC x =，DE y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.参考答案1-6、DCBCBB7、738、3:2 9、3e -r 10、80 1112、8 13、()211y x =--+ 14、大 15、21224255y x x =-+ 16、3 17、1130 18、5619、320、2317222y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，对称轴32x =，开口向下，顶点317,22⎛⎫ ⎪⎝⎭21、（1）23（2）8:9 22、（1）50米；（2）89米23、（1）证明略；（2）证明略24、（1）228y x x =-++，顶点()1,9；（2）223y x x =-++25、（1）16；（2）2或45；（3）41010y x ⎫=<<⎪⎝⎭。
★试卷3套精选★上海市黄浦区2018年中考数学第一次联考试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a，b，c，d之间关系的式子中不正确的是( )A．a﹣d＝b﹣c B．a+c+2＝b+d C．a+b+14＝c+d D．a+d＝b+c【答案】A【解析】观察日历中的数据，用含a的代数式表示出b，c，d的值，再将其逐一代入四个选项中，即可得出结论．【详解】解：依题意，得：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+1．A、∵a﹣d＝a﹣(a+1)＝﹣1，b﹣c＝a+1﹣(a+7)＝﹣6，∴a﹣d≠b﹣c，选项A符合题意；B、∵a+c+2＝a+(a+7)+2＝2a+9，b+d＝a+1+(a+1)＝2a+9，∴a+c+2＝b+d，选项B不符合题意；C、∵a+b+14＝a+(a+1)+14＝2a+15，c+d＝a+7+(a+1)＝2a+15，∴a+b+14＝c+d，选项C不符合题意；D、∵a+d＝a+(a+1)＝2a+1，b+c＝a+1+(a+7)＝2a+1，∴a+d＝b+c，选项D不符合题意．故选：A．【点睛】考查了列代数式，利用含a的代数式表示出b，c，d是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a6B．a2+a2＝a4C．（3a）•（2a）2＝6a D．3a﹣a＝3【答案】A【解析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A．（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；B．a2+a2=2a2，故本选项错误；C．（3a）•（2a）2=（3a）•（4a2）=12a1+2=12a3，故本选项错误；D ．3a ﹣a=2a ，故本选项错误． 故选A ． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键．3．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米. 设A 港和B 港相距x 千米. 根据题意，可列出的方程是（ ）.A ．32824x x =-B ．32824x x=+ C ．2232626x x +-=+ D ．2232626x x +-=- 【答案】A【解析】通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据“轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可． 【详解】解：设A 港和B 港相距x 千米，可得方程：32824x x=- 故选：A ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．4．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ） A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 【答案】D【解析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x 2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根．【详解】∵关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴()()2210{2410a b a +≠-+＝＝， ∴b=a+1或b=-（a+1）．当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x 2+bx+a=0的根． ∵a+1≠0， ∴a+1≠-（a+1），∴1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根． 故选D ． 【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．5．已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（ ）A ．(3，-2 )B ．(-2，-3 )C ．(2，3 )D ．(3，2)【答案】A【解析】因为点M （-2，3）在双曲线上，所以xy=（-2）×3=-6，四个答案中只有A 符合条件．故选A6．已知二次函数y=（x+m ）2–n 的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 与反比例函数y=mnx的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题解析：观察二次函数图象可知： 00m n ，， ∴一次函数y=mx+n 的图象经过第一、二、四象限,反比例函数mny x的图象在第二、四象限. 故选D.7．如图,在△ABC 中,点D 是AB 边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC 的面积为1,则△BCD 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】∵∠ACD=∠B ，∠A=∠A ， ∴△ACD ∽△ABC ， ∴12AC AD ABAC ==， ∴2ACD ABCS AD SAC ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴2112ABCS⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴S △ABC =4，∴S △BCD = S △ABC - S △ACD =4-1=1． 故选C考点：相似三角形的判定与性质.8．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．a+b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＜oD ．a÷b ＞0【答案】C【解析】利用数轴先判断出a 、b 的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可． 【详解】解：由a 、b 在数轴上的位置可知：a ＜1，b ＞1，且|a|＞|b|， ∴a+b ＜1，ab ＜1，a ﹣b ＜1，a÷b ＜1． 故选：C ．9．在Rt △ABC 中∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，c ＝3a ，tanA 的值为（ ） A ．13B 2C 2D ．3【答案】B【解析】根据勾股定理和三角函数即可解答.【详解】解：已知在Rt △ABC 中∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，c=3a ， 设a=x,则229x x -2即22x =24. 故选B. 【点睛】本题考查勾股定理和三角函数,熟悉掌握是解题关键.10．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市【答案】D【解析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．二、填空题（本题包括8个小题）11．⊙O的半径为10cm，AB,CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD，AB=16cm,CD=12cm．则AB与CD之间的距离是cm．【答案】2或14【解析】分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可.【详解】①当弦AB和CD在圆心同侧时,如图,∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF−OE=2cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时,如图,∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=14cm.∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm.故答案为：2或14.12．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于_____．【答案】5π【解析】根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为12圆弧，根据弧长公式求出弧长即可．【详解】解：由图形可知，圆心先向前走OO1的长度，从O到O1的运动轨迹是一条直线，长度为14圆的周长，然后沿着弧O1O2旋转14圆的周长，则圆心O运动路径的长度为：112544π⨯⨯+×2π×5＝5π，故答案为5π．【点睛】本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度．13．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E的坐标是______.【答案】（32，32）【解析】由题意可得OA：OD=2：3，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．【详解】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为2：3，∴OA：OD=2：3，∵点A的坐标为（1，0），即OA=1，∴OD=32，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=32．∴E点的坐标为：（32，32）．故答案为：（32，32）．【点睛】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．14．现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a,b）在直线11+22y x=图象上的概率为__．【答案】1 6【解析】根据题意列出图表，即可表示（a，b）所有可能出现的结果,根据一次函数的性质求出在11+22 y x=图象上的点，即可得出答案．【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直线11+22y x = 图象上的只有(3,2)， ∴点（a ，b ）在11+22y x =图象上的概率为16． 【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验． 15．已知x=2是一元二次方程x 2﹣2mx+4=0的一个解， 则m 的值为 ． 【答案】1．【解析】试题分析：直接把x=1代入已知方程就得到关于m 的方程，再解此方程即可． 试题解析：∵x=1是一元二次方程x 1-1mx+4=0的一个解， ∴4-4m+4=0， ∴m=1．考点：一元二次方程的解．16．已知|x|=3，y 2=16，xy ＜0，则x ﹣y=_____． 【答案】±3【解析】分析：本题是绝对值、平方根和有理数减法的综合试题，同时本题还渗透了分类讨论的数学思想． 详解：因为|x|=1，所以x=±1． 因为y 2=16，所以y=±2． 又因为xy ＜0，所以x 、y 异号， 当x=1时，y=-2，所以x-y=3； 当x=-1时，y=2，所以x-y=-3． 故答案为：±3.点睛：本题是一道综合试题，本题中有分类的数学思想，求解时要注意分类讨论．17．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_______． 【答案】k ＜2且k≠1【解析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根， ∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0， 解得：k ＜2且k≠1．考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．18．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则列出的方程组为_____．【答案】2753x yx y+=⎧⎨=⎩【解析】根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．【详解】根据图示可得2753x yx y+=⎧⎨=⎩，故答案是：2753x yx y+=⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．三、解答题（本题包括8个小题）19．漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：请将以上两幅统计图补充完整；若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_ ▲人达标；若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？【答案】（1）见解析；（2）1；（3）估计全校达标的学生有10人【解析】（1）成绩一般的学生占的百分比=1-成绩优秀的百分比-成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数÷不合格人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数．（2）将成绩一般和优秀的人数相加即可；（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200×成绩达标的学生所占的百分比．【详解】解：（1）成绩一般的学生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%，测试的学生总数=24÷20%=120人，成绩优秀的人数=120×50%=60人，所补充图形如下所示：（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1． （3）1200×（50%+30%）=10（人）． 答：估计全校达标的学生有10人．20．如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数k y x=的图象于点B ，AB=32．求反比例函数的解析式；若P （1x ，1y ）、Q （2x ，2y ）是该反比例函数图象上的两点，且12x x <时，12y y >，指出点P 、Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．【答案】（1）3y x=-；（2）P 在第二象限，Q 在第三象限． 【解析】试题分析：（1）求出点B 坐标即可解决问题；（2）结论：P 在第二象限，Q 在第三象限．利用反比例函数的性质即可解决问题； 试题解析：解：（1）由题意B （﹣2，32），把B （﹣2，32）代入k y x=中，得到k=﹣3，∴反比例函数的解析式为3y x=-． （2）结论：P 在第二象限，Q 在第三象限．理由：∵k=﹣3＜0，∴反比例函数y 在每个象限y 随x 的增大而增大，∵P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）是该反比例函数图象上的两点，且x 1＜x 2时，y 1＞y 2，∴P 、Q 在不同的象限，∴P 在第二象限，Q 在第三象限．点睛：此题考查待定系数法、反比例函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？【答案】（1）进价为1000元，标价为1500元；（2）该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元．【解析】分析：（1）设进价为x 元，则标价是1.5x 元，根据关键语句：按标价九折销售该型号自行车8辆的利润是1.5x×0.9×8-8x ，将标价直降100元销售7辆获利是（1.5x-100）×7-7x ，根据利润相等可得方程1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x ，再解方程即可得到进价，进而得到标价；（2）设该型号自行车降价a 元，利润为w 元，利用销售量×每辆自行车的利润=总利润列出函数关系式，再利用配方法求最值即可．详解：（1）设进价为x 元，则标价是1.5x 元，由题意得：1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x ，解得：x=1000，1.5×1000=1500（元），答：进价为1000元，标价为1500元；（2）设该型号自行车降价a 元，利润为w 元，由题意得：w=（51+20a ×3）（1500-1000-a ）， =-320（a-80）2+26460， ∵-320＜0， ∴当a=80时，w 最大=26460，答：该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元．点睛：此题主要考查了二次函数的应用，以及元一次方程的应用，关键是正确理解题意，根据已知得出w 与a 的关系式，进而求出最值．22．一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．求y 关于x 的函数关系式；（不需要写定义域）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？【答案】（1）该一次函数解析式为y=﹣x+1．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【解析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b ，将（150，45）、（0，1）代入y=kx+b 中，得 ，解得：，∴该一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）当y=﹣x+1=8时，解得x=520，即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键.23．如图，矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8，E 是DC 的中点，反比例函数m y x=的图象经过点E ，与AB 交于点F . 若点B 坐标为(6,0)-，求m 的值及图象经过A 、E 两点的一次函数的表达式；若2AF AE -=，求反比例函数的表达式.【答案】（1）12=-m ，43y x =-；（2）4y x =-. 【解析】分析：（1）由已知求出A 、E 的坐标，即可得出m 的值和一次函数函数的解析式；（2）由34AD DE ==，，得到5AE =，由2AF AE -=，得到71AF BF ，==．设E 点坐标为()4a ，，则点F 坐标为()31a -，，代入反比例函数解析式即可得到结论．详解：（1）∵()6038B AD AB E -==，，，，为CD 的中点， ∴()()3468E A --，，，． ∵反比例函数图象过点()34E ，-， ∴3412m =-⨯=-．设图象经过A 、E 两点的一次函数表达式为：y kx b =+，∴6834k b k b -+=⎧⎨-+=⎩， 解得430kb ⎧=-⎪⎨⎪=⎩：， ∴43y x =-． （2）∵34AD DE ==，，∴5AE =．∵2AF AE -=，∴7AF =，∴1BF =．设E 点坐标为()4a ，，则点F 坐标为()31a -，．∵E F ，两点在m y x=图象上， ∴43a a =-，解得：1a =-， ∴()14E -，， ∴4m =-，∴4y x=-．点睛：本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式．解题的关键是求出点A 、E 、F 的坐标．24．先化简，再求值：222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 的值从不等式组1214x x -⎧⎨-<⎩的整数解中选取. 【答案】-2.【解析】试题分析：先算括号里面的，再算除法，解不等式组，求出x 的取值范围，选出合适的x 的值代入求值即可．试题解析：原式=()()()()22x+1x-1x x x+1x+1-÷ =x x+1x+1x-1-⨯=x x-1- 解1{214x x -≤-<得-1≤x<52， ∴不等式组的整数解为-1，0，1，2若分式有意义，只能取x=2，∴原式=-221-=－2 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．25．两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA 在x 轴上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=2，反比例函数y=k x 的图象经过点B ．求k 的值．把△OCD 沿射线OB 移动，当点D 落在y=k x图象上时，求点D 经过的路径长．【答案】（1）k=2；（2）点D 6．【解析】（1）根据题意求得点B 的坐标，再代入k y x=求得k 值即可； （2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB ，过D′作D′E ⊥x 轴于点E ，交DC 于点F ，设CD 交y 轴于点M （如图），根据已知条件可求得点D 的坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t ，则OE=MF=t ，即可得D′（t ，t+2），由此可得t （t+2）=2，解方程求得t 值，利用勾股定理求得DD′的长，即可得点D经过的路径长．【详解】（1）∵△AOB和△COD为全等三的等腰直角三角形，OC=2，∴AB=OA=OC=OD=2，∴点B坐标为（2，2），代入kyx=得k=2；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M，如图，∵2，∠AOB=∠COM=45°，∴OM=MC=MD=1，∴D坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，∴D′F=DF=t+1，∴D′E=D′F+EF=t+2，∴D′（t，t+2），∵D′在反比例函数图象上，∴t（t+2）=2，解得31或t=31（舍去），∴D′313+1），∴22(311)(311)6-+++-=，即点D6．【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，求得点D′的坐标是解决第（2）问的关键．26．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？【答案】（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元．【解析】（1）设商场第一次购进套运动服，根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元”即可列方程求解；（2）设每套运动服的售价为y 元，根据“这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%” 即可列不等式求解.【详解】（1）设商场第一次购进x 套运动服，由题意得 6800032000102x x-= 解这个方程，得200x =经检验，200x =是所列方程的根22200200600x x +=⨯+=．答：商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y 元，由题意得600320006800020%3200068000y --+， 解这个不等式，得200y ≥答：每套运动服的售价至少是200元．【点睛】此题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量及不等关系，正确列方程和不等式求解.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．关于x 的不等式21x a --的解集如图所示，则a 的取值是( )A ．0B ．3-C ．2-D ．1- 【答案】D【解析】首先根据不等式的性质，解出x≤12a -，由数轴可知，x≤-1，所以12a -=-1，解出即可； 【详解】解：不等式21x a -≤-，解得x<12a -， 由数轴可知1x <-，所以112a -=-， 解得1a =-；故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（ ）A ．b 2＞4acB ．ax 2+bx+c≤6C ．若点（2，m ）（5，n ）在抛物线上，则m ＞nD ．8a+b=0【答案】C【解析】观察可得，抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac - ，即24b ac > ，选项A 正确；抛物线开口向下且顶点为（4，6）可得抛物线的最大值为6，即26ax bx c ++≤，选项B 正确；由题意可知抛物线的对称轴为x=4，因为4-2=2，5-4=1，且1<2，所以可得m<n ，选项C 错误； 因对称轴42b x a=-= ，即可得8a+b=0，选项D 正确，故选C.点睛：本题主要考查了二次函数y=ax 2+bx+c 图象与系数的关系，解决本题的关键是从图象中获取信息，利用数形结合思想解决问题，本题难度适中．3．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位 【答案】D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A 点，故A 不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A 点，故B 不符合题意；C.平移后，得y=x 2+3，图象经过A 点，故C 不符合题意；D.平移后，得y=x 2−1图象不经过A 点，故D 符合题意；故选D.4．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t （分钟），所走的路程为s （米），s 与t 之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．小明中途休息用了20分钟B ．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C ．小明在上述过程中所走的路程为6600米D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度【答案】C【解析】根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.【详解】从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A 正确； 小明休息前爬山的平均速度为：28007040=（米/分），B 正确； 小明在上述过程中所走的路程为3800米，C 错误； 小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：380028002510060-=-米/分，D 正确．故选C ．考点：函数的图象、行程问题．5．设点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x=图象上的两个点，当1x ＜2x ＜时，1y ＜2y ，则一次函数2y x k =-+的图象不经过的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A【解析】∵点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜1时，1y ＜2y ，即y 随x 增大而增大，∴根据反比例函数k y x=图象与系数的关系：当0k >时函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小；当0k <时，函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大．故k ＜1．∴根据一次函数图象与系数的关系：一次函数1y=k x+b 的图象有四种情况：①当1k 0>，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、三象限；②当1k 0>，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、三、四象限；③当1k 0<，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、四象限；④当1k 0<，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第二、三、四象限．因此，一次函数2y x k =-+的1k 20=-<，b=k 0<，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选A ．6．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（ ）A ．3.9×1010B ．3.9×109C ．0.39×1011D ．39×109 【答案】A【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可．【详解】39000000000=3.9×1．故选A ．【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．7．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm ～174.5cm 之间的人数有（ ）A．12 B．48 C．72 D．96 【答案】C【解析】解:根据图形，身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比为：12100%=24% 6+10+16+12+6，∴该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有300×24%＝72(人)．故选C．8．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据图像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，则①正确；当x=1时，y<0，即a+b+c<0，则②错误；根据对称轴可得：－=－，则b=3a，根据a<0，b<0可得：a>b；则③正确；根据函数与x轴有两个交点可得：－4ac>0，则④正确.故选C.【点睛】本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a，b，c的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a，b，c之间的关系是解题关键.9．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折 【答案】B【解析】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%， 解得x≥1．即最多打1折．故选B ．【点睛】 本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．10．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=－x 2＋23x 的顶点为A 点，且与x 轴的正半轴交于点B ，P 点为该抛物线对称轴上一点，则OP ＋12AP 的最小值为（ ）.A ．3B ．23C ．32214+D ．323+ 【答案】A 【解析】连接AO,AB,PB,作PH ⊥OA 于H,BC ⊥AO 于C,解方程得到－x 2＋23x=0得到点B,再利用配方法得到点A ，得到OA 的长度，判断△AOB 为等边三角形，然后利用∠OAP=30°得到PH=12AP,利用抛物线的性质得到PO=PB,再根据两点之间线段最短求解.【详解】连接AO,AB,PB,作PH ⊥OA 于H,BC ⊥AO 于C,如图当y=0时－x 2＋3，得x 1=0,x 23所以B （3），由于y=－x 2＋332+3,所以A 3,3）,所以3，所以三角形AOB 为等边三角形，∠OAP=30°得到PH= 12AP,因为AP 垂直平分OB,所以PO=PB ，所以OP ＋12AP=PB+PH ，所以当H,P,B 共线时，PB+PH 最短，而3，所以最小值为3.故选A.【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数的性质和最短途径的解决方法是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt △BCD 沿射线BD 方向平移，在平移的过程中，当点B 的移动距离为 时，四边ABC 1D 1为矩形；当点B 的移动距离为 时，四边形ABC 1D 1为菱形．【答案】33,3． 【解析】试题分析：当点B 的移动距离为3时，∠C 1BB 1=60°，则∠ABC 1=90°，根据有一直角的平行四边形是矩形，可判定四边形ABC 1D 1为矩形；当点B 的移动距离为3时，D 、B1两点重合，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可判定四边形ABC 1D 1为菱形．试题解析：如图：当四边形ABC 1D 是矩形时，∠B 1BC 1=90°﹣30°=60°，∵B 1C 1=1，∴BB 1=113tan 603B C ==︒， 当点B 3ABC 1D 1为矩形； 当四边形ABC 1D 是菱形时，∠ABD 1=∠C 1BD 1=30°，∵B 1C 1=1，。
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2018年上海市黄浦区中考数学一模试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，
有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（）
A．a＞0B．b＜0C．c＜0D．b+2a＞0 2．（4分）若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y＝2x2，则原来抛物线的表达式为（）
A．y＝2x2+2B．y＝2x2﹣2C．y＝2（x+2）2D．y＝2（x﹣2）2 3．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．
4．（4分）如图，线段AB与CD交于点O，下列条件中能判定AC∥BD的是（）
A．OC＝1，OD＝2，OA＝3，OB＝4B．OA＝1，AC＝2，AB＝3，BD＝4
C．OC＝1，OA＝2，CD＝3，OB＝4D．OC＝1，OA＝2，AB＝3，CD＝4．5．（4分）如图，向量与均为单位向量，且OA⊥OB，令，则＝（）
A．1B．C．D．2
6．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝40°，直线l平行于BC．现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN与△ABC相似，则旋转角为（）
A．20°B．40°C．60°D．80°
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．（4分）已知a、b、c满足，a、b、c都不为0，则＝．8．（4分）如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB＝3：2，那么BF：FC＝．
9．（4分）已知向量为单位向量，如果向量与向量方向相反，且长度为3，那么向量＝．（用单位向量表示）
10．（4分）已知△ABC∽△DEF，其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F，如果∠A＝40°，∠E＝60°，那么∠C＝度．
11．（4分）已知锐角α，满足tanα＝2，则sinα＝．
12．（4分）已知点B位于点A北偏东30°方向，点C位于点A北偏西30°方
向，且AB＝AC＝8千米，那么BC＝千米．
13．（4分）已知二次函数的图象开口向下，且其图象顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为（表示为y＝a（x+m）2+k 的形式）．
14．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c开口向上，一条平行于x轴的直线截此抛物线于M、N两点，那么线段MN的长度随直线向上平移而变．（填“大”
或“小”）
15．（4分）如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知AC＝6，AB＝8，BC＝10，设EF＝x，矩形DEFG的面积为y，则y关于x的函数关系式为．（不必写出定义域）
16．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝9，将△ABC平移使其顶点C位于△ABC的重心G处，则平移后所得三角形与原△ABC的重叠部分面积是．
17．（4分）如图，点E为矩形ABCD边BC上一点，点F在边CD的延长线上，EF与AC交于点O，若CE：EB＝1：2，BC：AB＝3：4，AE⊥AF，则CO：OA＝．
18．（4分）如图，平面上七个点A、B、C、D、E、F、G，图中所有的连线长均相等，则cos∠BAF＝．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）计算：2cos230°+﹣sin60°．
20．（10分）用配方法把二次函数y＝﹣2x2+6x+4化为y＝a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
21．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D是边AC 的中点，CE⊥BD交AB于点E．
（1）求tan∠ACE的值；
（2）求AE：EB．
22．（10分）如图，坡AB的坡比为1：2.4，坡长AB＝130米，坡AB的高为BT．在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点H、A、T在同一条地平线MN上．
（1）试问坡AB的高BT为多少米？
（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH．（精确到米，≈1.73，≈1.41）23．（12分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项．
（1）求证：∠CDE＝∠ABC；
（2）求证：AD•CD＝AB•CE．
24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+8过点（﹣2，0）．
（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；
（2）现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y 轴的交点为B，与x轴负半轴交于点A，过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若AC∥BD，试求平移后所得抛物线的表达式．
25．（14分）如图，线段AB＝5，AD＝4，∠A＝90°，DP∥AB，点C为射线
DP上一点，BE平分∠ABC交线段AD于点E（不与端点A、D重合）．（1）当∠ABC为锐角，且tan∠ABC＝2时，求四边形ABCD的面积；（2）当△ABE与△BCE相似时，求线段CD的长；
（3）设CD＝x，DE＝y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．
2018年上海市黄浦区中考数学一模试卷
参考答案
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，
有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．D；2．C；3．B；4．C；5．B；6．B；
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．；8．3：2；9．﹣3；10．80；11．；12．8；13．y＝﹣（x ﹣1）2+1（答案不唯一）；14．大；15．y＝4.8x﹣0.48x2；16．3；17．11：30；18．；
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．；20．；21．；22．；23．；24．；
25．；。