2018年上海市静安区中考数学一模试卷含答案解析

合集下载

上海市2018年中考数学试卷及答案(word版)

2018年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意： 1.本试卷共25题.2.试卷满分150分，考试时间100分钟.3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.的结果是（）A. 4B.3C.2.下列对一元二次方程230x x +-=根的情况的判断，正确的是（） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根 3.下列对二次函数2y x x =-的图像的描述，正确的是（）A.开口向下B.对称轴是y 轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（）A.25和30B.25和29C.28和30D.28和29 A.A B ∠=∠ B. A C ∠=∠ C. AC BD = D. AB BC ⊥6.如图1，已知30POQ ∠=︒，点A 、B 在射线OQ 上（点A 在点O 、B 之间），半径长为2的A与直线OP 相切，半径长为3的B 与A 相交，那么OB 的取值范围是（） A. 59OB << B. 49OB << C. 37OB << D. 2<二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. －8的立方根是 . 8. 计算：22(1)a a +-＝ .9.方程组202x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 .10.某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是元（用含字母a 的代数式表示）. 11.已知反比例函数1k y x-=（k 是常数，1k ≠）的图像有一支在第二象限，那么k 的取值范围是 .12.某学校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额分布直方图如图2所示，那么20－30元这个小组的组频率是 . 13.从2,,7π选出的这个数是无理数的概率为 .14.如果一次函数3y kx =+（k 是常数，0k ≠）的图像经过点（1，0），那么y 的值随着x 的增大而（填“增大”或“减小”）15.如图3，已知平行四边形ABCD ，E 是边BC 的中点，联结DE 并延长，与AB 的延长线交于点F ，设DA ＝a ，DC ＝b ，那么向量DF 用向量a b 、表示为 . 16.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是度.17.如图4，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在ABC ∆的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上，如果BC ＝4，ABC ∆的面积是6，那么这个正方形的边长是 .18.对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形每条边都至少有一个公共点（如图5），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅垂方向的边长称为该矩形的高，如图6，菱形ABCD 的边长为1，边AB 水平放置，如果该菱形的高是宽的23，那么它的宽的值是 . 三、解答题（共7题，满分78分）19.解不等式组：21512x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.y金额（元）图2图4 图3 图5 图620.先化简，再求值：2221211a a a a a a+⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中5a =.21.如图7，已知ABC ∆中，AB ＝BC ＝5，3tan 4ABC ∠=. （1）求AC 的长；（2）设边BC 的垂直平分线与边AB 的交点为D ，求ADBD的值.22.一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，其部分图像如图8所示.（1）求y 关于x 的函数关系式（不需要写定义域）；（2）已知当油箱中剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站还有30千米路程，在开往加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？图8 CBA图723.已知：如图9，正方形ABCD 中，P 是边BC 上一点，BE AP ⊥，DF AP ⊥.垂足分别是点E 、F.（1）求证：EF ＝AE －BE ；（2）联结BF ，若AF DFBF AD=，求证：EF ＝EP .24.在平面直角坐标系xOy 中（如图10），已知抛物线解析式212y x bx c =-++经过点A （－1，0）和点5(0,)2B ，顶点为点C. 点D 在其对称轴上且位于点C 下方，将线段DC 绕点D 顺时针方向旋转90︒，点C 落在抛物线上的点P 处. （1）求抛物线的表达式；（2）求线段CD 的长度；（3）将抛物线平移，使其顶点C 移到原点O 的位置，这时点P 落在点E 的位置，如果点M 在y 轴上，且以O 、D 、E 、M 为顶点的四边形面积为8图10 图9PFEDCBA25. 已知O 的直径AB ＝2，弦AC 与弦BD 交于点E ，且OD AC ⊥，垂足为点F.（1）如图11，如果AC ＝BD ，求弦AC 的长；（2）如图12，如果E 为弦BD 的中点，求ABD ∠的余切值；（3）联结BC 、CD 、DA ，如果BC 是O 的内接正n 边形的一边，CD 是O 的内接正(n+4)边形的一边，求ACD ∆的面积.图12图11备用图OFE D C B A OFEDCBA2018年上海中考数学试卷参考答案2018中考数学试卷专家点评重视数学理解关注理性思考着眼学科素养6月17日下午，2018年上海市初中毕业统一学业考试数学科目顺利开考。

2018年上海市静安区中考一模数学试卷(解析版)

18．（4 分）如图，矩形纸片 ABCD，AD＝4，AB＝3，如果点 E 在边 BC 上，将纸片沿 AE 折叠，使点 B 落在点 F 处，联结 FC，当△EFC 是直角三角形时，那么 BE 的长为．
三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（10 分）计算： 20．（10 分）解方程组： ﹣tan60°×sin60°．．
第 3 页（共 22 页）
（2）在 B 点又测得∠NBA＝53°，求 MN 的长．（结果精确到 1 米）（参考数据： ≈0.75） ≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°
23．（12 分）已知：如图，梯形 ABCD 中，DC∥AB，AD＝BD，AD⊥DB，点 E 是腰 AD 上一点，作∠EBC＝45°，联结 CE，交 DB 于点 F．（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）如果，求的值．
6．（4 分）将抛物线 y1＝x2﹣2x﹣3 先向左平移 1 个单位，再向上平移 4 个单位后，与抛物线 y2＝ax2+bx+c 重合，现有一直线 y3＝2x+3 与抛物线 y2＝ax2+bx+c 相交，当 y2≤y3 时，利用图象写出此时 x 的取值范围是（
第 1 页（共 22 页）
）
A．x≤﹣1
25．（14 分）已知：如图，四边形 ABCD 中，0°＜∠BAD≤90°，AD＝DC， AB＝BC，AC 平分∠BAD．
第 4 页（共 22 页）
（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）如果点 E 在对角线 AC 上，联结 BE 并延长，交边 DC 于点 G，交线段 AD 的延长线于点 F（点 F 可与点 D 重合），∠AFB＝∠ACB，设 AB 长度是 a（a 是常数，且 a＞0），AC＝x，AF＝y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；（3）在第（2）小题的条件下，当△CGE 是等腰三角形时，求 AC 的长（计算结果用含 a 的代数式表示）

2018年上海市静安区中考数学一模试卷(有答案)

2018年上海市静安区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）化简（﹣a2）•a5所得的结果是（）A．a7B．﹣a7 C．a10D．﹣a102．（4分）下列方程中，有实数根的是（）A．B．C．2x4+3=0 D．3．（4分）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm4．（4分）下列判断错误的是（）A．如果k=0或，那么B．设m为实数，则C．如果，那么D．在平行四边形ABCD中，5．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是（）A．B．C．D．36．（4分）将抛物线y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线y2=ax2+bx+c重合，现有一直线y3=2x+3与抛物线y2=ax2+bx+c相交，当y2≤y3时，利用图象写出此时x的取值范围是（）A．x≤﹣1 B．x≥3 C．﹣1≤x≤3 D．x≥0二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）已知，则的值是．8．（4分）已知线段AB长是2厘米，P是线段AB上的一点，且满足AP2=AB•BP，那么AP长为厘米．9．（4分）已知△ABC的三边长是、、2，△DEF的两边长分别是1和，如果△ABC与△DEF相似，那么△DEF的第三边长应该是．10．（4分）如果一个反比例函数图象与正比例函数y=2x图象有一个公共点A（1，a），那么这个反比例函数的解析式是．11．（4分）如果抛物线y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）在对称轴左侧的部分是上升的，那么a0．（填“＜”或“＞”）12．（4分）将抛物线y=（x+m）2向右平移2个单位后，对称轴是y轴，那么m的值是．13．（4分）如图，斜坡AB的坡度是1：4，如果从点B测得离地面的铅垂线高度BC是6米，那么斜坡AB′的长度是米．14．（4分）在等腰△ABC中，已知AB=AC=5，BC=8，点G是重心，联结BG，那么∠CBG的余切值是．15．（4分）如图，△ABC中，点D在边AC上，∠ABD=∠C，AD=9，DC=7，那么AB=．16．（4分）已知梯形ABCD，AD∥BC，点E和点F分别在两腰AB和DC上，且EF是梯形的中位线，AD=3，BC=4．设，那么向量=．（用向量表示）17．（4分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BC=6，直线MN∥BC，且分别交边AB，AC于点M、N，已知直线MN将△ABC分为面积相等的两部分．如果将线段AM绕着点A旋转，使点M 落在边BC上的点D处，那么BD=．18．（4分）如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：﹣tan60°×sin60°．20．（10分）解方程组：．21．（10分）已知：二次函数图象的顶点坐标是（3，5），且抛物线经过点A（1，3）．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC 的面积．22．（10分）如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B．已知AB∥MN，在A点测得∠MAB=60°，在B点测得∠MBA=45°，AB=600米．（1）求点M到AB的距离；（结果保留根号）（2）在B点又测得∠NBA=53°，求MN的长．（结果精确到1米）（参考数据：≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）23．（12分）已知：如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BD，AD⊥DB，点E是腰AD上一点，作∠EBC=45°，联结CE，交DB于点F．（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）如果，求的值．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+bx﹣，经过点A（﹣1，0）、B（5，0）．（1）求此抛物线顶点C的坐标；（2）联结AC交y轴于点D，联结BD、BC，过点C作CH⊥BD，垂足为点H，抛物线对称轴交x 轴于G，联结HG，求HG的长．25．（14分）已知：如图，四边形ABCD中，0°＜∠BAD≤90°，AD=DC，AB=BC，AC平分∠BAD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果点E在对角线AC上，联结BE并延长，交边DC于点G，交线段AD的延长线于点F（点F可与点D重合），∠AFB=∠ACB，设AB长度是a（a是常数，且a＞0），AC=x，AF=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）在第（2）小题的条件下，当△CGE是等腰三角形时，求AC的长（计算结果用含a的代数式表示）2018年上海市静安区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）化简（﹣a2）•a5所得的结果是（）A．a7B．﹣a7 C．a10D．﹣a10【解答】解：（﹣a2）•a5=﹣a7，故选B2．（4分）下列方程中，有实数根的是（）A．B．C．2x4+3=0 D．【解答】解：A、由题意=﹣1＜0，方程没有实数根；B、去分母得到：x2﹣x+1=0，△＜0，没有实数根；C、由题意x4=﹣＜0，没有实数根，D、去分母得到：x=﹣1，有实数根，故选D．3．（4分）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm【解答】解：∵OA=3OC，OB=3OD，∴OA：OC=OB：OD=3：1，∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△COD，∴==，∴AB=3CD=3×1.8=5.4（cm）．故选B．4．（4分）下列判断错误的是（）A．如果k=0或，那么B．设m为实数，则C．如果，那么D．在平行四边形ABCD中，【解答】解：A、如果k=0或，那么，正确；B、设m为实数，则，正确；C、如果，那么或，错误；D、在平行四边形ABCD中，，正确；故选C5．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是（）A．B．C．D．3【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，∴cosA===，∴∠A+∠B=90°，∴sinB=cosA=．故选：A．6．（4分）将抛物线y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线y2=ax2+bx+c重合，现有一直线y3=2x+3与抛物线y2=ax2+bx+c相交，当y2≤y3时，利用图象写出此时x的取值范围是（）A．x≤﹣1 B．x≥3 C．﹣1≤x≤3 D．x≥0【解答】解：y1=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，则它的顶点坐标为（1，﹣4），所以抛物线y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后的解析式为y=x2，解方程组得或，所以当﹣1≤x≤3．故选C．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）已知，则的值是．【解答】解：由等比性质，得==，故答案为：．8．（4分）已知线段AB长是2厘米，P是线段AB上的一点，且满足AP2=AB•BP，那么AP长为（﹣1）厘米．【解答】解：∵P是线段AB上的一点，且满足AP2=AB•BP，∴P为线段AB的黄金分割点，且AP是较长线段，∴AP=AB=2×=（﹣1）厘米．故答案为（﹣1）．9．（4分）已知△ABC的三边长是、、2，△DEF的两边长分别是1和，如果△ABC与△DEF相似，那么△DEF的第三边长应该是．【解答】解：设第三边为x，∵：=1：，∵与1是对应边，与是对应边，∵△ABC与△DEF相似，∴==，解得x=，即△DEF的第三边应该是．故答案为：．10．（4分）如果一个反比例函数图象与正比例函数y=2x图象有一个公共点A（1，a），那么这个反比例函数的解析式是y=．【解答】解：将x=1代入y=2x，得y=2，∴点A（1，2），设反比例函数解析式为y=，∵一个反比例函数图象与正比例函数y=2x图象有一个公共点A（1，2），∴2=．解得，k=2，即反比例函数解析式为y=，故答案为：y=．11．（4分）如果抛物线y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）在对称轴左侧的部分是上升的，那么a＜0．（填“＜”或“＞”）【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c在对称轴左侧的部分是上升的，∴抛物线开口向下，∴a＜0．故答案为：＜．12．（4分）将抛物线y=（x+m）2向右平移2个单位后，对称轴是y轴，那么m的值是2．【解答】解：将抛物线y=（x+m）2向右平移2个单位后，得到抛物线解析式为y=（x+m﹣2）2．其对称轴为：x=2﹣m=0，解得m=2．故答案是：2．13．（4分）如图，斜坡AB的坡度是1：4，如果从点B测得离地面的铅垂线高度BC是6米，那么斜坡AB′的长度是6米．【解答】解：∵斜坡AB 的坡度i=1：4，∴=，∵从点B 测得离地面的铅垂线高度BC 是6米，∴=，解得：AC=24，则斜坡AB 的长为： ==6（米）．故答案为6．14．（4分）在等腰△ABC 中，已知AB=AC=5，BC=8，点G 是重心，联结BG ，那么∠CBG 的余切值是．【解答】解：：∵AB=AC=5，BC=8，点G 为重心，∴AD ⊥BC ，CD=BC=×8=4，∴AD===3，∴GA=2， ∴DG=1，∴BG=，∴∠CBG 的余切值=，故答案为：15．（4分）如图，△ABC 中，点D 在边AC 上，∠ABD=∠C ，AD=9，DC=7，那么AB= 12 ．【解答】解：∵∠ABD=∠C 、∠BAD=∠CAB ， ∴△ABD ∽△ACB ，∴，即AB 2=AC•AD ，∵AD=9，DC=7 ∴AC=16， ∴AB=12，故答案为：1216．（4分）已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，点E 和点F 分别在两腰AB 和DC 上，且EF 是梯形的中位线，AD=3，BC=4．设，那么向量=．（用向量表示）【解答】解：∵EF 是梯形的中位线，∴EF=（A D +BC ），∵AD ：BC=3：4， =，∴BC=AD ，∴=（+）=（+）=．故答案为17．（4分）如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=90°，BC=6，直线MN ∥BC ，且分别交边AB ，AC 于点M 、N ，已知直线MN 将△ABC 分为面积相等的两部分．如果将线段AM 绕着点A 旋转，使点M 落在边BC 上的点D 处，那么BD= 3 ．【解答】解：∵△ABC 中，AB=AC ，∠A=90°，BC=6，∴AB=cos45°×BC=3，∵直线MN ∥BC ， ∴△AMN ∽△ABC ，∵直线MN 将△ABC 分为面积相等的两部分， ∴S △AMN ：S △ABC =1：2，∴==，即=，解得AM=3，如图，过A作AD⊥BC于D，则AD=BC=3，∴将线段AM绕着点A逆时针旋转45°，可以使点M落在边BC上的点D处，此时，BD=BC=3．故答案为：3．18．（4分）如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为 1.5或3．【解答】解：分两种情况：①当∠EFC=90°时，如图1，∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴点A、F、C共线，∵矩形ABCD的边AD=4，∴BC=AD=4，在Rt△ABC中，AC===5，设BE=x，则CE=BC﹣BE=4﹣x，由翻折的性质得，AF=AB=3，EF=BE=x，∴CF=AC﹣AF=5﹣3=2，在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，即x2+22=（4﹣x）2，解得x=1.5，即BE=1.5；②当∠CEF=90°时，如图2，由翻折的性质得，∠AEB=∠AEF=×90°=45°，∴四边形ABEF是正方形，∴BE=AB=3，综上所述，BE的长为1.5或3．故答案为：1.5或3．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：﹣tan60°×sin60°．【解答】解：原式=+﹣×=2+﹣=1．20．（10分）解方程组：．【解答】解：由②得：（x﹣y﹣3）（x﹣y+1）=0∴x﹣y=3或x﹣y=﹣1∴或∴或．21．（10分）已知：二次函数图象的顶点坐标是（3，5），且抛物线经过点A（1，3）．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）2+5，将A（1，3）代入上式得3=a（1﹣3）2+5，解得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣3）2+5，（2）∵A（1，3）抛物线对称轴为：直线x=3∴B（5，3），令x=0，y=﹣（x﹣3）2+5=，则C（0，），△ABC的面积=×（5﹣1）×（3﹣）=5．22．（10分）如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B．已知AB∥MN，在A点测得∠MAB=60°，在B点测得∠MBA=45°，AB=600米．（1）求点M到AB的距离；（结果保留根号）（2）在B点又测得∠NBA=53°，求MN的长．（结果精确到1米）（参考数据：≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）【解答】解：（1）过点M作MD⊥AB于点D，∵MD⊥AB，∴∠MDA=∠MDB=90°，∵∠MAB=60°，∠MBA=45°，∴在Rt△ADM中，；在Rt△BDM中，，∴，∵AB=600m，∴AD+BD=600m，∴，∴，∴，∴点M到AB的距离．（2）过点N作NE⊥AB于点E，∵MD⊥AB，NE⊥AB，∴MD∥NE，∵AB∥MN，∴四边形MDEN为平行四边形，∴，MN=DE，∵∠NBA=53°，∴在Rt△NEB中，，∴，∴．23．（12分）已知：如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BD，AD⊥DB，点E是腰AD上一点，作∠EBC=45°，联结CE，交DB于点F．（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）如果，求的值．【解答】证：（1）∵∠ADB=90°，AD=BD，∴∠A=∠DBA=45°，又∵DC∥AB，∴∠CDB=∠DBA=45°=∠A，又∵∠CBE=∠DBA=45°，∴∠EBA=∠CBD，∴△CBD∽△EBA；（2）∵△CBD∽△EBA，∴，∵∠CBE=∠DBA，，∴．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+bx﹣，经过点A（﹣1，0）、B（5，0）．（1）求此抛物线顶点C的坐标；（2）联结AC交y轴于点D，联结BD、BC，过点C作CH⊥BD，垂足为点H，抛物线对称轴交x 轴于G，联结HG，求HG的长．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）、B（5，0）代入抛物线解析式，得：，解得：，∴抛物线的解析式为：，∴顶点C（2，﹣3）（2）方法一：设BD与CG相交于点P，设直线AC的解析式为：y=kx+b把A（﹣1，0）和C（2，﹣3）代入得：解得：则直线AC：y=﹣x﹣1，∴D（0，﹣1），同理可得直线BD：y=x﹣1，∴∵∠CHP=∠PGB=90°，∠GPB=∠CPH∴△BPG∽△CPH，∴∴△HPG∽△CPB，∴，∴，∴；方法二：如图2，过点H作HM⊥CG于M，∵，，，∴BD2=CD2+BC2，∴∠BCD=90°，=BD•CH=BC•CD，∵S△BCD∴，∵∠ABD=∠HCG，∴△OBD∽△MCH，∴，∴，，∴，由勾股定理得：GH=∴，方法三：直线AC：y=﹣x﹣1，∴D（0，﹣1），直线BD：y=x﹣1，∵CH⊥BD，∴k BD•k CH=﹣1，∴直线CH：y=﹣5x+7，联立解析式：，解得：，∴∴．25．（14分）已知：如图，四边形ABCD中，0°＜∠BAD≤90°，AD=DC，AB=BC，AC平分∠BAD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果点E在对角线AC上，联结BE并延长，交边DC于点G，交线段AD的延长线于点F（点F可与点D重合），∠AFB=∠ACB，设AB长度是a（a是常数，且a＞0），AC=x，AF=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）在第（2）小题的条件下，当△CGE是等腰三角形时，求AC的长（计算结果用含a的代数式表示）【解答】（1）证明：∵AD=DC，AB=BC∴∠DAC=∠DCA，∠BAC=∠BCA又AC平分∠BAD∴∠DAC=∠BAC∴∠DCA=∠BAC，∠DAC=∠BCA，∴AB∥DC，AD∥BC∴四边形ABCD为平行四边形又AD=DC∴四边形ABCD是菱形（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AF∥BC，AB=BC∴∠AFB=∠CBF，∠FAC=∠ACB，∠ACB=∠BAC∴∠EBC=∠BAC=∠AFB=∠FAC=∠ACB∴△AEF∽△ABC，△ABC∽△BEC∴∴BC2=EC•AC∴a2=EC•x∴，∴AE=AC﹣EC=x﹣，∵△AEF∽△ABC∴，即∴（）；（3）解：∵△CEG是等腰三角形，①当CG=EG时，∴∠CGE=∠ECG，∵∠ECG=∠CBF，∴∠CGE=∠CBF，∵∠CGB=∠ABF，∴∠ABF=∠CBF，此时，点F，G和点D重合，∴AF=AB，∴y=a，即∴，②当CG=CE时，∴∠CEG=∠CGB，∵∠CEG=∠AC B+∠CBF=2∠ACB=∠BCD，∴∠CGB=∠BCD，∵∠FDG=∠BAD=∠BCD，∴∠FDG=∠FGD，∴FG=FD，∴AF=BF，∵∠EBCC=∠ECB，∴BE=CE，∵∠EAF=∠EFA，∴AE=EF，∴FB=AC∴y=x即∴（负值已舍），③当EG=CE时，∴∠CEG=∠ACD，∵∠ACD=∠CBF，∴∠CEG=∠CBF，∵∠CEG=∠CBF+∠ACB，∴此种情况不存在．综上所述：或时，△CEG为等腰三角形．。

＜合集试卷5套＞2018年上海市静安区中考数学考试试题

【答案】0.1
【解析】根据频率的求法：频率= ，即可求解．
【详解】解：根据题意，38-45岁组内的教师有8名，
即频数为8，而总数为25；
故这个小组的频率是为 =0.1；
故答案为0.1．
【点睛】
本题考查频率、频数的关系，属于基础题，关键是掌握频率的求法：频率= ．
12．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是____．
B、∵12+12=( )2，是等腰直角三角形，故选项错误；
C、底边上的高是 = ，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；
D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．
故选D．
6．如图是二次函数的图象，有下面四个结论：；；；，其中正确的结论是
∴∠OAE＝∠OCD，
∴sin∠OAE＝＝sin∠OCD，
∴EF＝，
∵cos∠OAE＝＝cos∠OCD，
∴ ，
∵EF⊥x轴，A′G⊥x轴，
∴EF∥A′G，
∴ ，
∴ ，，
∴ ，
∴A′（，），
∴ ，
∵k≠0，
∴ ，
故选C．
【点睛】
本题是反比例函数综合题，常作为考试题中选择题压轴题，考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等，解题关键是通过设点B的坐标，表示出点A′的坐标．
9．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝26°，则∠OBC的度数为()
A．54°B．64°C．74°D．26°
【答案】B
【解析】根据菱形的性质以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．

上海市16区2018届中考一模数学试卷分类汇编：计算题(Word版_含答案)

上海市16区2018届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编计算题专题宝山区19．（本题满分10分）计算：01sin 60tan60cos 45sin 30π︒︒︒︒－＋(＋)－长宁区19．（本题满分10分）计算：︒-︒-︒︒30cos 60tan 45sin 445cot 2．崇明区19．（本题满分10分）计算：tan 453sin602cos45cot302sin 45︒-︒+︒︒-︒奉贤区虹口区19．（本题满分10分）计算：22sin 60sin 30cot 30cos30°°°°+-．黄浦区19．（本题满分10分）计算：2cot452cos 30sin60tan301︒︒+-︒︒+.嘉定区19. （本题满分10分，每小题5分）计算：︒-︒+︒-︒45tan 30cos 2260sin 30cot金山区19．（本题满分10分）计算：cos30cot 45sin 30tan 60cos 60︒-︒︒⋅︒+︒．静安区19．（本题满分10分）计算：οοοοο60sin 60tan 160cos 2130cos 45cot 3⨯-++．20．（本题满分10分）解方程组：．闵行区浦东新区普陀区19．（本题满分10分）计算： 21tan60sin 452cos30cot 45-⋅-o o o o．青浦区19．（本题满分10分）计算：()021--+-o ．20.（本题满分10分）解方程：21421242x x x x +-=+--．松江区徐汇区①② ⎩⎨⎧=----=+03)(2)(52y x y x y x杨浦区19．（本题满分10分）计算：cos45tan45sin60cot60cot452sin30︒⋅︒-︒⋅︒︒+︒参考答案宝山区长宁区19. （本题满分10分）解：原式=233)22(412--⨯(4分)=23321--(2分)=2332-+(2分)=232+(2分) 崇明区19、解：原式=32 3232-⨯+⨯-…………………………………………5分332322=+-+………………………………………………3分12232=-………………………………………………………2分虹口区黄浦区19．解：原式=233231⨯+⎝⎭+4分）=3333222+-————————————————————————（4分）=33（2分）嘉定区19. （本题满分10分，每小题5分）计算：︒-︒+︒-︒45tan30cos2260sin30cot【解答】12331232223345tan30cos2260sin30cot+=-⋅+-=︒-︒+︒-︒金山区静安区三、解答题：19．解：原式＝ …………………………………（5分）＝23212-+ ……………………………………………………（3分）＝1 ……………………………………………………（2分）20．解：由②得0)1)(3(=+---y x y x , ……………………………………（2分）得03=--y x 或01=+-y x , ………………………………（2分）原方程组可化为⎩⎨⎧=-=+;3,5y x y x ⎩⎨⎧-=-=+;1,5y x y x…………………………………（2分）解得，原方程组的解为⎩⎨⎧==;1,411y x ⎩⎨⎧==3222y x…………………………………（4分） ∴原方程组的解为⎩⎨⎧==;1,411y x ⎩⎨⎧==3222y x．闵行区浦东新区普陀区19．解：原式223()321=⨯- ····································································· （4分） 313+=·················································································· （4分） 233121212313⨯-+⨯+⨯12=． ····························································································· （2分）青浦区19．解：原式=1+2⨯（8分）=2-．………………………………………………………………………（2分） 20．解：方程两边同乘()()22+-x x 得 ()224224-+-+-=x x x x ．…………………………（4分）整理，得2320-+=x x ．………………………………………………………………（2分）解这个方程得11=x ，22=x ．…………………………………………………………（2分）经检验，22=x 是增根，舍去．…………………………………………………………（1分）所以，原方程的根是1=x ．……………………………………………………………（1分）松江区徐汇区杨浦区19．（本题满分10分）解：原式=12231122+⨯--------------------------------------------------（6分）=1222----------------------------------------------------------------（2分）. --------------------------------------------------------------（2分）。

[试卷合集3套]上海市静安区2018届中考数学三月一模拟试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长32m ，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）A ．3mB ．33 mC ．23 mD ．4m【答案】B 【解析】因为三角形ABC 和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC 、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB ，进而得出∠C′AB′的度数，然后可以求出鱼线B'C'长度．【详解】解：∵sin ∠CAB ＝322BC AC == ∴∠CAB ＝45°．∵∠C′AC ＝15°，∴∠C′AB′＝60°．∴sin60°＝''362B C =，解得：B′C′＝33．故选：B ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题．2．若ab ＜0，则正比例函数y=ax 与反比例函数y=b x在同一坐标系中的大致图象可能是（） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】根据ab ＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a ＞0，b ＜0和a ＜0，b ＞0两方面分类讨论得出答案．【详解】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项D符合．故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．3．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人【答案】C【解析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：1x（x-1）=55，2化简得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案为C.【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.4．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差【答案】A【解析】7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少，故选A．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.5．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm 宽为bcm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（）A ．4acmB ．4()a b cm -C ．2()a b cm +D ．4bcm【答案】D 【解析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：设小长方形卡片的长为x ，宽为y ，根据题意得：x+2y=a ，则图②中两块阴影部分周长和是：2a+2（b-2y ）+2（b-x ）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y ）=2a+4b-2a=4b ．故选择：D.【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．如图，等腰直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD 交AB 于点E ，则∠CEB 的度数为（）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°【答案】D【解析】解：连接OD∵∠AOD=60°，∴ACD=30°.∵∠CEB是△ACE的外角，∴△CEB＝∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°故选：D7．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）A．y=3x B．y=﹣3x C．3yx=D．3yx=-【答案】B【解析】试题分析：A、y=3x，y随着x的增大而增大，故此选项错误；B、y=﹣3x，y随着x的增大而减小，正确；C、3yx=，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D、3yx=-，每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；故选B．考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质．8．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃【答案】B【解析】试题分析：由题意知，“-”代表零下，因此-3℃表示气温为零下3℃.故选B.考点：负数的意义9．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A．110 B．158 C．168 D．178【答案】B【解析】根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，∴m=12×14−10=158.故选C.10．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（） A ．2.5×10﹣7B ．2.5×10﹣6C ．25×10﹣7D ．0.25×10﹣5 【答案】B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选B ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题（本题包括8个小题）11．因式分解：a 3－a=______．【答案】a （a －1）（a + 1）【解析】分析：先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：a 3-a ，=a （a 2-1），=a （a+1）（a-1）．12．已知α ，β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0的两个不相等的实数根，且满足11αβ+=﹣1，则m 的值是____．【答案】3.【解析】可以先由韦达定理得出两个关于α、β的式子，题目中的式子变形即可得出相应的与韦达定理相关的式子，即可求解. 【详解】得α+β=-2m-3，αβ=m 2，又因为211+-2m-3+===-1m αβαβαβ，所以m 2-2m-3=0，得m=3或m=-1，因为一元二次方程()22230x m x m +++=的两个不相等的实数根，所以△>0，得（2m+3）2-4×m 2=12m+9>0，所以m ＞4-3，所以m=-1舍去，综上m=3. 【点睛】本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是解决本题的关键.13．将半径为5，圆心角为144°的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为．【答案】1【解析】考点：圆锥的计算．分析：求得扇形的弧长，除以1π即为圆锥的底面半径．解：扇形的弧长为：1445180π⨯=4π；这个圆锥的底面半径为：4π÷1π=1．点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长． 14．已知关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的两个实数根分别是x 1 =-2,x 2 =4，则+m n 的值为________.【答案】-10【解析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m ，-2×4=n ，求出即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的两个实数根分别为x 1 =-2,x 2 =4，∴−2+4=−m ，−2×4=n ，解得：m=−2，n=−8，∴m+n=−10，故答案为：-10【点睛】此题考查根与系数的关系，掌握运算法则是解题关键15．已知 a 、b 是方程 x 2﹣2x ﹣1＝0 的两个根，则 a 2﹣a+b 的值是_______．【答案】1【解析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出a 2-2a=1、a+b=2，将其代入a 2-a+b 中即可求出结论．【详解】∵a 、b 是方程x 2-2x-1=0的两个根，∴a 2-2a=1，a+b=2，∴a 2-a+b=a 2-2a+（a+b ）=1+2=1．故答案为1．【点睛】本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于-b a 、两根之积等于c a是解题的关键． 16．如图，在▱ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 ▲ （结果保留π）．【答案】133π-【解析】过D 点作DF ⊥AB 于点F ．∵AD=1，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB ﹣AE=1．∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD 的面积－扇形ADE 面积－三角形CBE 的面积 =2302114121336023ππ⨯⨯⨯--⨯⨯=-. 故答案为：133π-.17．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，BF 平分∠ABC ，交DE 的延长线于点F ，若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=________．【答案】23【解析】由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的性质和平行线的性质解答即可．【详解】∵DE ∥BC ，∴∠F=∠FBC ，∵BF 平分∠ABC ，∴∠DBF=∠FBC ，∴∠F=∠DBF ，∴DB=DF ， ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD DE AD DB BC =+ ，即1124DE =+ ，解得：DE=43 ， ∵DF=DB=2，∴EF=DF-DE=2-43 =23 ，故答案为23. 【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ．18．正六边形的每个内角等于______________°．【答案】120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°.考点：多边形的内角与外角.三、解答题（本题包括8个小题）19．2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？请把折线统计图（图1）补充完整；求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．【答案】（1）一共调查了300名学生．（2）（3）体育部分所对应的圆心角的度数为48°．（4）1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．【解析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解．（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可．（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解．（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．【详解】解：（1）∵90÷30%=300（名），∴一共调查了300名学生．（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名．补全折线图如下：（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：40300×360°=48°．（4）∵1800×80300=1（名）， ∴1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．20．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝40°，点D 、点E 分别从点B 、点C 同时出发，在线段BC 上作等速运动，到达C 点、B 点后运动停止．求证：△ABE ≌△ACD ；若AB ＝BE ，求∠DAE 的度数；拓展：若△ABD 的外心在其内部时，求∠BDA 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）40︒；拓展：5090BDA ︒<∠<︒【解析】（1）由题意得BD=CE ，得出BE=CD ，证出AB=AC ，由SAS 证明△ABE ≌△ACD 即可；（2）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BEA=∠EAB=70°，证出AC=CD ，由等腰三角形的性质得出∠ADC=∠DAC=70°，即可得出∠DAE 的度数；拓展：对△ABD 的外心位置进行推理，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵点D 、点E 分别从点B 、点C 同时出发，在线段BC 上作等速运动，∴BD=CE ，∴BC-BD=BC-CE ，即BE=CD ，∵∠B=∠C=40°，∴AB=AC ，在△ABE 和△ACD 中，AB AC B C BE CD =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∴△ABE ≌△ACD （SAS ）；（2）解：∵∠B=∠C=40°，AB=BE ，∴∠BEA=∠EAB=12(180°-40°)=70°， ∵BE=CD ，AB=AC ，∴AC=CD ，∴∠ADC=∠DAC=12(180°-40°)=70°， ∴∠DAE=180°-∠ADC-∠BEA=180°-70°-70°=40°；拓展：解：若△ABD 的外心在其内部时，则△ABD 是锐角三角形．∴∠BAD=140°-∠BDA ＜90°．∴∠BDA ＞50°，又∵∠BDA ＜90°，∴50°＜∠BDA ＜90°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外心等知识；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．21．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC ＞BC ，CD 是Rt △ABC 的高，E 是AC 的中点，ED 的延长线与CB 的延长线相交于点F ．求证：DF 是BF 和CF 的比例中项；在AB 上取一点G ，如果AE•AC=AG•AD ，求证：EG•CF=ED•DF ．【答案】证明见解析【解析】试题分析：（1）根据已知求得∠BDF=∠BCD，再根据∠BFD=∠DFC，证明△BFD∽△DFC，从而得BF：DF=DF：FC，进行变形即得；（2）由已知证明△AEG∽△ADC，得到∠AEG=∠ADC=90°，从而得EG∥BC，继而得EG BF ED DF=，由（1）可得BF DFDF CF=，从而得EG DFED CF=，问题得证.试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD是Rt△ABC的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，∵E是AC的中点，∴DE=AE=CE，∴∠A=∠EDA，∠ACD=∠EDC，∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°，∴∠BDF=∠BCD，又∵∠BFD=∠DFC，∴△BFD∽△DFC，∴BF：DF=DF：FC，∴DF2=BF·CF；（2）∵AE·AC=ED·DF，∴AE AGAD AC=，又∵∠A=∠A，∴△AEG∽△ADC，∴∠AEG=∠ADC=90°，∴EG∥BC，∴EG BFED DF=，由（1）知△DFD∽△DFC，∴BF DFDF CF=，∴EG DFED CF=，∴EG·CF=ED·DF.22．某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类记为A；音乐类记为B；球类记为C；其他类记为D．根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：七年级（1）班学生总人数为_______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全条形统计图；学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．【答案】48；105°；【解析】试题分析：根据B的人数和百分比求出总人数，根据D的人数和总人数的得出D所占的百分比，然后得出圆心角的度数，根据总人数求出C的人数，然后补全统计图；记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，根据题意画出表格，根据概率的计算法则得出答案．试题解析：（1）12÷25%=48（人）14÷48×360°=105°48－（4+12+14）=18（人），补全图形如下：（2）记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，则可列下表：A1 A1 A2 A2A1 √√A1 √√A2 √√A2 √√∴由上表可得：考点：统计图、概率的计算．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O 分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．求证：BC是⊙O的切线；设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；若BE＝8，sinB＝513，求DG的长，【答案】(1)证明见解析；(2)AD=xy3013【解析】（1）连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；（2）连接DF，由（1）得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD 与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；（3）连接EF，设圆的半径为r，由sinB的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF与BC平行，得到sin∠AEF=sinB，进而求出DG的长即可．【详解】(1)如图，连接OD，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD ⊥BC ，∴BC 为圆O 的切线；(2)连接DF ，由(1)知BC 为圆O 的切线，∴∠FDC=∠DAF ，∴∠CDA=∠CFD ，∴∠AFD=∠ADB ，∵∠BAD=∠DAF ，∴△ABD ∽△ADF ， ∴AB AD AD AF=，即AD 2=AB•AF=xy ，则；(3)连接EF ，在Rt △BOD 中，sinB=513OD OB =，设圆的半径为r ，可得5813r r =+，解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE 是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF ∥BC ，∴∠AEF=∠B ， ∴sin ∠AEF=513AF AE =， ∴AF=AE•sin ∠AEF=10×513=5013， ∵AF ∥OD ， ∴501013513AG AF DG OD ===，即DG=1323AD ，∴==，则DG=1323=．【点睛】圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．24．班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：调查了________名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学(,,)A B C 和2位女同学(,)D E ，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.【答案】50 见解析（3）115.2° (4)35【解析】试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数;（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比,可得最喜欢足球的人数和其他的人数,即可把条形统计图补充完整;（3）根据圆心角的度数=360 º×它所占的百分比计算;（4）列出树状图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，从而可求出答案.解：（1）由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）故答案为50；（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10（名）补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°，故答案为115.2°；（4）画树状图如图．由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所以P （恰好选出一男一女）==．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线()30y kx k =+≠与x 轴交于点A ，与双曲线()0m y m x=≠的一个交点为B （－1，4）.求直线与双曲线的表达式；过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，若点P 在双曲线m y x =上，且△PAC 的面积为4，求点P 的坐标.【答案】（1）直线的表达式为3y x =-+，双曲线的表达方式为4y x=-；（2）点P 的坐标为1(2,2)P -或2(2,2)P -【解析】分析：（1）将点B （-1，4）代入直线和双曲线解析式求出k 和m 的值即可；（2）根据直线解析式求得点A 坐标，由S △ACP ＝12AC•|y P |＝4求得点P 的纵坐标，继而可得答案．详解：（1）∵直线()30y kx k =+≠与双曲线y =m x （0m ≠）都经过点B （－1，4）， 34,14k m ∴-+==-⨯，1,4k m ∴=-=-，∴直线的表达式为3y x =-+，双曲线的表达方式为4y x =-.（2）由题意，得点C 的坐标为C （－1，0），直线3y x =-+与x 轴交于点A （3，0），4AC ∴=，∵142ACP P S AC y ∆=⋅=， 2P y ∴=±，点P 在双曲线4y x=-上， ∴点P 的坐标为()12,2P -或()22,2P -.点睛：本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积是解题的关键．26．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，点O 在边AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆经过点C ，过点C 作直线MN ，使∠BCM=2∠A ．判断直线MN 与⊙O 的位置关系，并说明理由；若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）相切；（2）16433π- 【解析】试题分析：（1）MN 是⊙O 切线，只要证明∠OCM=90°即可．（2）求出∠AOC 以及BC ，根据S 阴=S 扇形OAC ﹣S △OAC 计算即可．试题解析：（1）MN 是⊙O 切线．理由：连接OC ．∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A ，∠BCM=2∠A ，∴∠BCM=∠BOC ，∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC ⊥MN ，∴MN 是⊙O 切线．（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，在RT △BCO 中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=12OC=2，BC=23 ∴S 阴=S 扇形OAC ﹣S △OAC =212041164234336023ππ-⨯⨯=-．考点：直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．二次函数y＝3（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．图象的顶点坐标是（1，2）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）【答案】B【解析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．【详解】解：A、因为a＝3＞0，所以开口向上，错误；B、顶点坐标是（1，2），正确；C、当x＞1时，y随x增大而增大，错误；D、图象与y轴的交点坐标为（0，5），错误；故选：B．【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．2．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是()A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确【答案】A【解析】过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB【详解】如图所示：过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选A．【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．3．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=1x﹣2实数根的情况是（）A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根【答案】C【解析】试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根故选C.考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意. 4．如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上.故选C.考点：三视图5．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断.【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以A错误；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以B错误；C.是中心对称图形，不是轴对称图形，所以C错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D正确.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握定义是本题解题的关键.6．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】D【解析】根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解．【详解】设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180=3×360，解得：n=8.故选D.【点睛】此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握其定理.7．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）A．最喜欢篮球的人数最多B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C．全班共有50名学生D．最喜欢田径的人数占总人数的10 %【答案】C【解析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.【详解】观察直方图，由图可知：A. 最喜欢足球的人数最多，故A选项错误；B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误；C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；D. 最喜欢田径的人数占总人数的4100%50=8 %，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.8．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人【答案】C【解析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：12x（x-1）=55，化简得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案为C.【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤【答案】C 【解析】根据二次函数的性质逐项分析可得解.【详解】解：由函数图象可得各系数的关系：a ＜0，b ＜0，c ＞0，则①当x=1时，y=a+b+c ＜0，正确；②当x=-1时，y=a-b+c ＞1，正确；③abc ＞0，正确；④对称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=1＞0，错误；⑤对称轴x=-2b a=-1，b=2a ，又x=-1时，y=a-b+c ＞1，代入b=2a ，则c-a ＞1，正确．故所有正确结论的序号是①②③⑤．故选C10．如图，四边形ABCD 是正方形，点P ，Q 分别在边AB ，BC 的延长线上且BP=CQ ，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②△OAE ∽△OPA ；③当正方形的边长为3，BP ＝1时，cos ∠DFO=35，其中正确结论的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=︒，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥DP ；故①正确；根据勾股定理求出225,AQ AB BQ =+=,DFO BAQ ∠=∠直接用余弦可求出．【详解】详解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=，∵BP=CQ ，∴AP=BQ ，在△DAP 与△ABQ 中, AD AB DAP ABQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DAP ≌△ABQ ，∴∠P=∠Q ，∵90Q QAB ∠+∠=，∴90P QAB ∠+∠=，∴90AOP ∠=，∴AQ ⊥DP ；故①正确；②无法证明，故错误．∵BP=1，AB=3，∴4BQ AP ==， 225,AQ AB BQ =+=,DFO BAQ ∠=∠ ∴3cos cos .5AB DFO BAQ AQ ∠=∠== 故③正确，故选C ．【点睛】考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高．二、填空题（本题包括8个小题）11．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为______．【答案】1．【解析】试题解析：设俯视图的正方形的边长为a ．∵其俯视图为正方形，从主视图可以看出，正方形的对角线长为22，∴()22222a a+=，解得24a=，∴这个长方体的体积为4×3=1．12．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到△A1CB1．若AC＝6，BC＝8，则DB1的长为________．【答案】2【解析】根据勾股定理可以得出AB的长度，从而得知CD的长度，再根据旋转的性质可知BC=B1C，从而可以得出答案.【详解】∵在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴22226810AB BC AC++=，∵点D为AB的中点，∴152CD AB＝＝，∵将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到△A1CB1．∴CB1＝BC＝8，∴DB1＝CB1-CD=8﹣5＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是勾股定理、直角三角形斜边中点的性质和旋转的性质，能够根据勾股定理求出AB的长是解题的关键.13．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。

2018届静安区高三一模数学Word版(附解析)

市静安区 2018届高三一模数学试卷2018.01一. 填空题（本大题共12 题， 1-6 每题 4 分， 7-12每题5分，共54分）1.计算lim(1n) 的结果是n n 12.1i2（此中 i 为虚数单位）计算队列式1的值是3i 1 i3.与双曲线x2y21有公共的渐近线，且经过点A( 3,2 3) 的双曲线方程是9164.从 5 名志愿者中选出 3 名，分别从事部署、迎宾策划三项不一样的工作，每人肩负一项工作，则不一样的选派方案有种（用数值作答）5.已知函数 f ( x) a 2x 3 a（a R）的反函数为y f 1 (x) ，则函数 y f 1 (x) 的图像经过的定点的坐标为6.在 ( x a)10的睁开式中，x7的系数是15 ，则实数a7.已知点 A(2,3) 到直线 ax(a 1)y 30 的距离不小于 3 ，则实数a的取值围是8.近似平面直角坐标系，我们把平面两条订交但不垂直的数轴组成的坐标系（两条数轴的uuur ur uur 原点重合于 O 点且单位长度同样）称为斜坐标系，在斜坐标系 xOy 中，若OP xe1ye2（其ur uurx 轴、y轴正方向上的单位向量，x, y R ），则点 P 的坐标为中 e1、 e2分别为斜坐标系的( x, y) ，若在斜坐标系xOy 中，xOy 60 ，点 M 的坐标为 (1,2) ，则点 M 到原点 O 的距离为9.已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，该圆锥的体积为8，则该圆锥的侧面积等于310.已知函数 f ( x)(5a)x 1 x10 ， a 1）是 R 上的增函数，则实数a的a x x（ a1取值围为11.已知函数 f ( x)|sin2 x3cos xcos(3x)1| ，若将函数 y f (x) 的图像向左平22移a 个单位（0 a），所得图像对于y 轴对称，则实数 a 的取值会合为12.已知函数 f ( x)ax24x 1 ，若对随意x R ，都有 f ( f (x))0 恒建立，则实数a的取值围为二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13.{ a n 31已知无量等比数列} 的各项之和为，首项 a1，则该数列的公比为（）22A.1B.2C.1D. 1 或 23333314.设全集 U R ， A{ x | y log3 (1 x)} ， B{ x || x1| 1} ，则 (C U A)I B（）A.(0,1]B. (0,1)C.(1,2)D.[1,2)15.两条订交直线l 、m都在平面，且都不在平面，如有甲：l和 m 中起码有一条直线与订交，乙：平面与平面订交，则甲是乙的（）A.充足非必需条件B.必需非充足条件C.充要条件D.既非充足也非必需条件16. 若曲线| y | x 2 与 C : x2y21 恰有两个不一样交点，则实数取值围为（）44A.(, 1]U (1,)B.(, 1]C.(1,)D.[1,0) U (1,)三.解答题（本大题共 5 题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，在正三棱柱ABC A1 B1C1中， AA1 4 ，异面直线BC1与AA1所成角的大小为3.（1）求正三棱柱ABC A1B1C1的体积；（2）求直线BC1与平面AAC1 1C所成角的大小 .（结果用反三角函数值表示）18.ur r( b,cos A) ，在ABC中，角A、、的对边分别是 a 、b、c ，设向量 m(a,cos B) ，nB Cur r ur r且 m ∥ n ， m n .（1）求证： A B；2（2 ）若x sin Asin B sin A sin B ，试确立实数x 的取值围.19.如图，有一块边长为 1 （百米）的正方形地区ABCD ，在点 A处有一个可转动的探照灯，其照耀角PAQ 一直为45°（此中点 P 、 Q 分别在边 BC 、 CD 上），设 PAB，tan t .（1）当三点 C 、 P 、 Q 不共线时，求直角CPQ 的周长；（2）设探照灯照耀在正方形ABCD 部地区 PAQC 的面积为 S （平方百米），试求 S 的最大值.20. 如图，已知知足条件| z 3i | | 3 i| （此中i为虚数单位）的复数z 在复平面xOy对应点的轨迹为圆 C （圆心为 C ），设复平面xOy 上的复数 z x yi （ x R ， y R ）对应的点为 (x, y) ，定直线m的方程为 x3y 6 0 ，过 A( 1,0)的一条动直线l 与直线m订交于 N点，与圆 C订交于 P、Q两点， M 是弦 PQ中点.（1）若直线l经过圆心C，求证：l与m垂直；（2）当| PQ | 2 3时，求直线l的方程；uuuur uuur（3 ）设t AM AN ，试问t能否为定值？若为定值，恳求出 t 的值，若 t 不为定值，请说明原因.21.已知数列 { a n } 的通项公式为 a n n（ n,a N*）.n a（1）若 a1、 a2、 a4成等差数列，求 a 的值；（2）能否存在 k （ k10 且 k N *）与 a ，使得a1、a3、a k成等比数列？若存在，求出k 的取值会合，若不存在，请说明原因；（3 ）求证：数列{ a n } 中的随意一项a n总能够表示成数列{ a n } 中的其余两项之积.参照答案一. 填空1. 02. 6ix 2 y 2 1 5. (3,0)3.164. 60946.1 7.( ,3] U[ 3,)8. 79.422710.[3,5)11. {,,7,5} 12. a 312 3 12 6二.13. B 14. D 15. C 16. A三. 解答17 ．（本分 14 分，第 1 小分 6 分，第 2 小分 8 分）A 1C 1B 1ACB解：（1） B 1BC 1 是异面直 BC 1 与 AA 1 所成的角，因此B 1BC 1 =⋯⋯⋯2分3因为 BB 1 AA 14 ，因此 B 1C 14 3， ⋯⋯⋯⋯4分于是，三棱柱体积 V SHSABCAA13163448 3⋯⋯⋯ 6 分4（）过 B 作 BD AC ， D 为垂足，则BD 平面 AACC ， 2 1 1 BC 1D 是直 BC 与平面 AAC C 所成的角， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分111BD 6, BC 18 ，（ DC 1 2 7 ），因此直 BC 与平面 AAC C 所成的角 arcsin3⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14分11 14( arctan37， arc cos7 )7418 ．（本分 14 分，第1 小分 6 分，第2 小分 8 分）uvv uv v⋯⋯⋯2 分解：（ 1 ）Q m(a,cos B), n (b,cos A), 且 m // n ， a cos A b cos B 0又a b2Rsin Acos A sin B cos B , 即 sin 2 Asin 2Bsin A sin B又 ABC 中02A,2 B 22A 2B 或2A 2B即 AB 或A B⋯⋯5 分ur2若 A B ， a b 且 cos ArcosB ， m n ，ur rQ mnAB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分2（ 2 ）由 x sin Asin B sin A sin B 可得xsin A sin B sin A cosA⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分sin Asin Bsin A cos Asin Acos A t ， t2 sin( A4) ，Q 0 A A4312 sin( A) 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分2444t 21 2sin A cos Asin A cos At 2 1 ⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分2x2t2 ， Q t 12] 上增xt 222 1在 t (1,11 2 2tt 1 tt2t1t222t数 x 的取 [2 2,) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分19 ．（本分 14 分，第 1小分6分，第2 小分8 分）DQCP45oAB解：（1）PAB,tan t ，因此 BP t ， CP 1t ；因点 C 、P 、Q 不共，因此 0t 1， DQtan(45) 1 t, CQ11t ;t 21 t1 tPQCP 2 CQ 2 = 1 ; ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分1 tt2直角 △ CPQ的周 = (1 t )1 t 1 =2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分(1t)tt 1 1 t1 1(2) S=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分2 2 1 t=21(t 1t 2 ) 22 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分21当 t 1 2 ，等号建立．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分探照灯照耀在正方形 ABCD部地区的面S最大2 2 平方百米．⋯⋯14分20 ．（本分 16 分，第 1小分 4 分，第 2 小分 6 分，第 3 小分 6 分）ylCQMPAO xNm解: (1)由已知，心 C (0,3), k m 1, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分330k l 3 .故 k m k l 1 ，因此直 l 与m垂直.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分01（直 l 点（-1，0）和（0，3），因此方程3x y30）(2)当直 l 与x垂直,易知 x1切合意 ;⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分当直与 x 不垂直,直l的方程 y k( x1).⋯⋯⋯⋯ 6 分因为 PQ2 3 ,因此CM 1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分由 CMk31 ,解得k4⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分k 2.13故直 l 的方程 x 1或4 x3y40.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分(3) 当l与x垂直 ,易得M ( 1,3),N( 1,5) ,又 A(1,0)， AM(0,3),5uuuur uuur 3AN(0, 5 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11分) ,故 t AM AN3当 l 的斜率存在,直 l 的方程y k(x 1) ,代入的方程 x2( y 3)2 4 得(1 k 2 )x 2(2k 26k ) x k 26k50. x M x1x2k 23k,21k 2y M k( x1)3k 2k M ( k 23k , 3k 2k ),⋯⋯⋯ 13 分M1k2, 即1k21k23k 1 3k 2k3k1y k (x1),（.又由AM( 2 ,2)=2 1,k )x 3 y 6 0,1 k 1 k 1 k得 N (3k 6 ,uuur(5,5k)=5(1,k) . 5k) , AN113k13k13k13k3k故 tuuuur uuur2） 5(12AM AN（15k55k (3k k)3k)(1k)5.(1k 2 )(13k)(1k 2 )(1 3k )(13k)(1k 2 )上 , t的与直l的斜率没关 ,且tuuuur uuur5 .⋯⋯ 16AM AN分（3 ）另解 :CA 并延交直m于点 B ,CM , CN , 由(1)知 AC m, 又CM l,因此四点 M ,C , N , B 都在以CN直径的上,由订交弦定理得uuuur uuurt AM AN AM AN AC AB 5 .⋯⋯⋯⋯⋯ 16分21 ．（本分 18 分，第 1 小分4分，第2小分 7分，第 3 小分7 分）解： (1) a111，a22， a44，a 2 a4a∵ a1，a2， a4成等差数列，∴ a1a42a2，⋯⋯⋯⋯ 2 分化得 a22a ，∵ a N * ，∴a 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(2)假存在的k ，a足条件，a11， a33， a kk，1a3k aa∵ a1，a3， a k成等比数列，∴ (a3) 2a1a k，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分去分母 , 睁开得9a29ka9a ka26ka ,化得 (3k9) a( k9) a2,∵ a N*，∴(k9)a3k 9,( a3)k 99a ，当 k10,a39 ;当 k11 ,a21；等等．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分一般的 , t k9N* , l a3N * ,a336, k 936.⋯⋯9分t l∵ a N*，∴l , t需 36 的公数 , k的取会合k k 9361,2,3,4,6,9,12,18,36 l, l(或许列10，11，12，13，15，18，21，27，45 )⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11分(3) 即存在k，t n ，使得a n a k a t⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分即：n k t1a(1a)(1 a )1 1 1an a k a t a n k t n k t ktk n k a k n k a， t n(k a)⋯⋯⋯⋯ 15 分nk kt n t k n令 k n1，t n(k a)n( n1a) ∴ 随意 n ， a n a n 1 a n (n 1 a),即数列中的随意一a n能够表示成数列中的其余两之．⋯⋯⋯ 18 分2018届静安区高三一模数学Word 版(附解析) 11 / 11注 :直接结构出 a k n 2n 2n 2n a 与 a t 亦可，比如： 2n 2a 2n a (2n ，n a a) a 因此 a n a 2n a 2n a .。

2018年-上海中考数学一模-24题合集

上海-初三数学一模-2018年-24题-分题合集1.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=38 2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3），经过点A的射线AM与y 轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F，且 =13．（1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求∠FAB的余切值；（3）点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且∠AFP＝∠DAB，求点P的坐标．2.（2018•虹口区一模）如图，在平面直角坐标系x O y中，抛物线与x轴相交于点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，﹣4），BC与抛物线的对称轴相交于点D．（1）求该抛物线的表达式，并直接写出点D的坐标；（2）过点A作AE⊥AC交抛物线于点E，求点E的坐标．3.（2018•金山区一模）平面直角坐标系x O y中（如图），已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于点A，OA=OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线x=1，顶点为P．（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求∠PMC的正切值；（3）点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标．4.（2018•黄浦区一模）在平面直角坐标系x O y中，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+8过点（﹣2，0）．（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y轴的交点为B，与x轴负半轴交于点A，过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若AC∥BD，试求平移后所得抛物线的表达式．5.（2018•闵行一模）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（32，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．6.（2018•长宁一模）在直角坐标平面内，直线y=12x+2分别与x轴、y轴交于点A、C．抛物线y=﹣12 2+bx+c经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B．点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方．（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果△ABE的面积与△ABC的面积之比为4：5，求∠DBA的余切值；（3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，联结CD．若△CFD与△AOC相似，求点D的坐标．7.（2018•松江区一模）如图，在平面直角坐标系x O y中，抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且AB=4，又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与对称轴交于点E，设点P的横坐标为t．（1）求点A的坐标和抛物线的表达式；（2）当AE：EP=1：2时，求点E的坐标；（3）记抛物线的顶点为M，与y轴的交点为C，当四边形CDEM是等腰梯形时，求t的值．8.（2018•嘉定区一模）已知在平面直角坐标系x O y（如图）中，已知抛物线y=23 2+bx+c点经过A（1，0）、B（0，2）．（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，第四象限内的点D在该抛物线的对称轴上，如果以点A、C、D所组成的三角形与△AOB相似，求点D 的坐标；（3）设点E在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是1，联结AE、BE，求sin∠ABE．9.（2018•宝山区一模）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y=x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=2018 是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）如果已知二次函数y=x2﹣4x+k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k 和t的值；（3）如果（2）所述的二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，B为直线x=1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．10.（2018•崇明一模）如图，抛物线y=﹣43 2+bx+c过点A（3，0），B（0，2）．M（m，0）为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x 轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式；（2）如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；（3）如果以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标．11.（2018•徐汇区一模）如图，在平面直角坐标系x O y中，直线y=kx（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位长度后，与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c过点B、C且与x轴的另一个交点为A．（1）求直线BC及该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；（3）如果点F在y轴上，且∠CDF=45°，求点F的坐标．＞0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1．（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）联结AC、BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标．m+1交y轴于点为A，顶点为D，对称轴与x轴交于点H．（1）求顶点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当抛物线过点（1，﹣2），且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线y=﹣x2+2x的位置，求平移的方向和距离；（3）当抛物线顶点D在第二象限时，如果∠ADH=∠AHO，求m的值．14.（2018•静安区一模）在平面直角坐标系x O y中（如图），已知抛物线y=ax2+bx ﹣53，经过点A（﹣1，0）、B（5，0）．（1）求此抛物线顶点C的坐标；（2）联结AC交y轴于点D，联结BD、BC，过点C作CH⊥BD，垂足为点H，抛物线对称轴交x轴于G，联结HG，求HG的长．15.（2018•浦东新区一模）已知抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于点A（1，0）和点B（5，0），顶点为M．点C在x轴的负半轴上，且AC=AB，点D的坐标为（0，3），直线l经过点C、D．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线l在第三象限上的点，联结AP，且线段CP是线段CA、CB的比例中项，求tan∠CPA的值；（3）在（2）的条件下，联结AM、BM，在直线PM上是否存在点E，使得∠AEM=∠AMB？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．16.（2018•普陀区一模）如图，已知在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+2ax+c（其中a、c为常数，且a＜0）与x轴交于点A，它的坐标是（﹣3，0），与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为4（1）求抛物线的表达式；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果点P是抛物线上的一点，且∠ABP＝∠CAO，试直接写出点P 的坐标．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2018年上海市静安区中考数学一模试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．（4分）化简（﹣a2）?a5所得的结果是（）
A．a7B．﹣a7 C．a10D．﹣a10
2．（4分）下列方程中，有实数根的是（）
A．B．C．2x4+3=0 D．
3．（4分）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）
A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm
4．（4分）下列判断错误的是（）
A．如果k=0或，那么
B．设m为实数，则
C．如果，那么
D．在平行四边形ABCD中，
5．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是（）A．B．C．D．3
6．（4分）将抛物线y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线y2=ax2+bx+c重合，现有一直线y3=2x+3与抛物线y2=ax2+bx+c相交，当y2≤y3时，利用图象写出此时x的取值范围是（）
A．x≤﹣1 B．x≥3 C．﹣1≤x≤3 D．x≥0
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．（4分）已知，则的值是．
8．（4分）已知线段AB长是2厘米，P是线段AB上的一点，且满足AP2=AB?BP，那么AP长为厘米．
9．（4分）已知△ABC的三边长是、、2，△DEF的两边长分别是1和，如果△ABC与△DEF相似，那么△DEF的第三边长应该是．
10．（4分）如果一个反比例函数图象与正比例函数y=2x图象有一个公共点A（1，a），那么这个反比例函数的解析式是．
11．（4分）如果抛物线y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）在对称轴左侧的部分是上升的，那么a0．（填“＜”或“＞”）
12．（4分）将抛物线y=（x+m）2向右平移2个单位后，对称轴是y轴，那么m 的值是．
13．（4分）如图，斜坡AB的坡度是1：4，如果从点B测得离地面的铅垂线高度BC是6米，那么斜坡AB′的长度是米．
14．（4分）在等腰△ABC中，已知AB=AC=5，BC=8，点G是重心，联结BG，那么∠CBG的余切值是．
15．（4分）如图，△ABC中，点D在边AC上，∠ABD=∠C，AD=9，DC=7，那么AB=．
16．（4分）已知梯形ABCD，AD∥BC，点E和点F分别在两腰AB和DC上，且EF是梯形的中位线，AD=3，BC=4．设，那么向量=．（用向量表示）
17．（4分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BC=6，直线MN∥BC，且分别交边AB，AC于点M、N，已知直线MN将△ABC分为面积相等的两部分．如果
将线段AM绕着点A旋转，使点M落在边BC上的点D处，那么BD=．
18．（4分）如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE 的长为．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）计算：﹣tan60°×sin60°．
20．（10分）解方程组：．
21．（10分）已知：二次函数图象的顶点坐标是（3，5），且抛物线经过点A（1，3）．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积．
22．（10分）如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定
两个观测点A、B．已知AB∥MN，在A点测得∠MAB=60°，在B点测得∠MBA=45°，AB=600米．
（1）求点M到AB的距离；（结果保留根号）
（2）在B点又测得∠NBA=53°，求MN的长．（结果精确到1米）
（参考数据：≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）
23．（12分）已知：如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BD，AD⊥DB，点E是腰AD上一点，作∠EBC=45°，联结CE，交DB于点F．
（1）求证：△ABE∽△DBC；
（2）如果，求的值．
24．（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+bx﹣，经过点A（﹣1，0）、B（5，0）．
（1）求此抛物线顶点C的坐标；
（2）联结AC交y轴于点D，联结BD、BC，过点C作CH⊥BD，垂足为点H，抛物线对称轴交x轴于G，联结HG，求HG的长．
25．（14分）已知：如图，四边形ABCD中，0°＜∠BAD≤90°，AD=DC，AB=BC，AC平分∠BAD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果点E在对角线AC上，联结BE并延长，交边DC于点G，交线段AD的延长线于点F（点F可与点D重合），∠AFB=∠ACB，设AB长度是a（a是常数，且a＞0），AC=x，AF=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）在第（2）小题的条件下，当△CGE是等腰三角形时，求AC的长（计算结果用含a的代数式表示）
2018年上海市静安区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．（4分）化简（﹣a2）?a5所得的结果是（）
A．a7B．﹣a7 C．a10D．﹣a10
【解答】解：（﹣a2）?a5=﹣a7，
故选B
2．（4分）下列方程中，有实数根的是（）
A．B．C．2x4+3=0 D．
【解答】解：A、由题意=﹣1＜0，方程没有实数根；
B、去分母得到：x2﹣x+1=0，△＜0，没有实数根；
C、由题意x4=﹣＜0，没有实数根，
D、去分母得到：x=﹣1，有实数根，
故选D．
3．（4分）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）
A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm
【解答】解：∵OA=3OC，OB=3OD，
∴OA：OC=OB：OD=3：1，∠AOB=∠DOC，
∴△AOB∽△COD，
∴==，
∴AB=3CD=3×1.8=5.4（cm）．
故选B．
4．（4分）下列判断错误的是（）
A．如果k=0或，那么
B．设m为实数，则
C．如果，那么
D．在平行四边形ABCD中，
【解答】解：A、如果k=0或，那么，正确；
B、设m为实数，则，正确；
C、如果，那么或，错误；
D、在平行四边形ABCD中，，正确；
故选C
5．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是（）A．B．C．D．3来源:Z+xx+]
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，
∴cosA===，
∴∠A+∠B=90°，
∴sinB=cosA=．
故选：A．
6．（4分）将抛物线y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线y2=ax2+bx+c重合，现有一直线y3=2x+3与抛物线y2=ax2+bx+c相交，当y2≤y3时，利用图象写出此时x的取值范围是（）
A．x≤﹣1 B．x≥3 C．﹣1≤x≤3 D．x≥0
【解答】解：y1=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，则它的顶点坐标为（1，﹣4），
所以抛物线y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后的解析式为y=x2，
解方程组得或，
所以当﹣1≤x≤3．
故选C．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．（4分）已知，则的值是．
【解答】解：由等比性质，得
==，
故答案为：．
8．（4分）已知线段AB长是2厘米，P是线段AB上的一点，且满足AP2=AB?BP，那么AP长为（﹣1）厘米．
【解答】解：∵P是线段AB上的一点，且满足AP2=AB?BP，
∴P为线段AB的黄金分割点，且AP是较长线段，
∴AP=AB=2×=（﹣1）厘米．
故答案为（﹣1）．
9．（4分）已知△ABC的三边长是、、2，△DEF的两边长分别是1和，如果△ABC与△DEF相似，那么△DEF的第三边长应该是．
【解答】解：设第三边为x，。