近似数和有效数字(2).ppt
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《近似数与有效数字》课件
学习目标
01
02
03
04
理解近似数与有效数字的概念 及意义。
掌握近似数与有效数字的表示 方法。
能够运用近似数与有效数字进 行计算和误差分析。
培养学生对近似数与有效数字 的敏感性和严谨性，提高其科
学素养。
02
CATALOGUE
近似数
近似数的定义
01
02
03
近似数
一个数与准确数相近的一 个数。
近似数的特点
总结词
误差控制是近似数和有效数字使用中的 关键环节，需要采取科学的方法来减小 误差。
VS
详细描述
由于近似数和有效数字的使用过程中不可 避免地会产生误差，因此我们需要采取有 效的误差控制方法来减小误差的影响。这 包括对原始数据进行合理的预处理、选择 合适的近似精度和舍入规则、以及在必要 时进行误差的传递和补偿等。通过科学地 控制误差，可以提高结果的准确性和可靠 性。
在统计学中，近似数用于描述 样本数据的集中趋势、离散程 度等指标。
在大数据处理中，近似数用于 快速计算和查询，提高数据处 理效率。
05
CATALOGUE
近似数与有效数字的注意事项
近似数的精度选择
总结词
精度选择是近似数使用中的重要环节，需要根据实际需求和数据特点来确定。
详细描述
在处理大量数据时，为了简化计算和提高效率，我们通常会选择将数据近似为有限的几位数字。但需要注意的是 ，不同的近似精度可能会对结果产生显著影响。因此，在选择近似数时，我们需要充分考虑数据的分布、变化趋 势以及实际应用的需求。
表示时需考虑单位， 单位对有效数字的位 数也有影响。
表示时需考虑近似值 ，即保留一定的小数 位数来估计不确定度 。
近似数和有效数字(二)
③ 2.657×103精确到___位，有效 数字是______. ④ 3.9×104精确到___位，有效数字 是__________.
例 3：
杯子里有178.4毫升的水，按要求取近似数。 1.四舍五入到1毫升，结果是______
有效数字是_______. 2.四舍五入到10毫升，结果是______ 有效数字是_______.
1 395 360 000 解：（1）原数用科学记数法 记作 1.39536×109 .
精确到百万位，就得到近似数 1.395×109 这个数有 4个有 效数字，分别是 1,3,9,5;
1 395 360 000 解：（2）原数用科学记数法 记作 1.39536×109 .
精确到千万位，就得到近似数 1.40×109 这个数有 3个有效 1,4,0. 数字，分别是
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一做
1.用四舍五入法，按括号中的要求对下列各 数取近似数。
⑴0.6328 ⑵7.9122 (精确到0.001) (精确到个位)
⑶47155
⑷130.06 ⑸460215
(精确到百位)
(保留4个有效数字) (保留3个有效数字)
⑹2.746 ⑺3.40105
（精确到十分位）
(精确到万位）
（１）近似数25.0与近似数25 的 精确度一样 ） ╳ （２）近似数25.0和近似数25的有 ╳ 效数字个数一样． (3)0.05有２个有效数字.（ ╳)
例5：按要求取近似数。 分析：保留有效数字取近似数，从 左边第一个有效数字开始数起。 1、 10.30（保留二个有效数字）
2、 1.065 （保留三个有效数字）
3、 965432 （保留二个有效数字） 4、 512 （保留二个有效数字）
近似数和有效数字(二)演示文稿
近似数33600有（
5
）个有效数，分别是：
3,3,6,0,0
有效数字是从左边第一个不是0的数字 起，到精确到的数位止，所有的数字
20
例3 按要求取右图中
215
15
并指出每个近似数的
10
5
有效数字。
0
分为（ （1析712毫））问升四四题，舍舍精：五五确①入入到四到 到个舍位11五0毫，毫入升所升到以1毫左升边的不溶是液0的体数积起的到近精似确数到
2 . 下列各近似数精确到万位的是（ D ）
的解数：位（共1有）两四个舍数五，入即到11、毫7升，，所就以得有到效近数似字数是117、毫7升。，有 两个有效这数个字数。有两个有效数字，分别是1，7；
（2②）四四舍舍五五入入到到1100毫毫升升，，应就取得的到近近似似数数是202毫0毫升升，，这个
数这有时一精个确有到效十数位字数，是即2.所在的数位，所以有效数字只有 一个，即 2。
数值相等的数，有效数字和精确度有 可能不同。
5 请用科学记数法表示下列各数:(填空)
2.4万 表示为 2.4×104
2.4万 有效数字有 2 位,分别为 2,4 精确到 千 位.
2.4 有效数字有 2 位. 分别为
2, 4
精确到精确到 十分位 位.
2.04百万有效数字有 3 位，分别为 2，0，4
a的近1似0数n，，并其指中出1近似| a数|的有10效，数n字是。整数，
（数据来源：) 来分（表析1）示：精，一确用般到科较百学大万记的位数数；法取四表近a舍示似五的值入近时到似，百数用万，科它位学的记有数效法 数（字2）只精看确“到×千”号万前位的；部四分舍，五在入“到×千”万号前位的部分 的有（数 效3）有 数精字几确。位到例有亿如效位数1.；2字95，×四那1舍0么9五在这入“个到×近亿”似前数位的就数有是几位 1（.2945），精有确四到个十有亿效位数。字四，舍那五么入1到.2我9十国5 ×人亿口1位0总9就数有4位 有效数字 ，分别为1，2，9，5。为12.9533亿
6.近似数与有效数字 (2)
6.近似数与有效数字 (2)近似数和有效数字是数学中常见的概念，用于表达一个数的精确程度和可信度。
近似数是用一个较接近于实际值的数字来代替一个复杂或不精确的数字，而有效数字则是表示一个数字中能够被认为是精确的位数。
近似数的概念非常重要，因为在实际计算和测量中，我们常常无法得到精确的数值，而是只能获得一个近似值。
当我们进行数学运算时，使用近似数可以简化计算，并且使计算结果更加易于理解和应用。
近似数可以通过截断、四舍五入、近似到一个更简单的形式等方式得到。
有效数字是指在一个数中，从第一个非零数字开始到最后一个非零数字结束的所有数字。
有效数字用于表示一个数字中的精确度，并告诉我们在测量或计算中哪些数字是可靠的，哪些数字是不可靠或无意义的。
有效数字的规则如下：- 任何非零数字都是有效数字。
- 在末尾的零是有效数字，但在其他位置的零不是有效数字。
- 所有的非零数字和末尾的零之间的所有零都是有效数字。
例如，数字123.450有6个有效数字，因为从第一个非零数字1到最后一个非零数字0有6个数字。
有效数字的概念在科学研究、工程测量、金融计算等领域是非常重要的。
在这些领域中，我们需要使用可靠和准确的数字来进行各种计算和决策。
了解有效数字的定义和使用方法可以帮助我们更好地处理数据和信息，从而提高工作的准确性和可靠性。
在日常生活中，近似数和有效数字也经常被用到。
例如，当我们在超市购买商品时，标签上的价格通常会被近似到小数点后两位，以方便计算和比较。
在旅行中，我们可能会使用近似数来估计行程时间或车速。
在统计数据中，数据的有效数字可以用来表示数据的准确性和可靠度。
总之，近似数和有效数字是数学中的重要概念，对于数值计算、科学研究和日常生活都有着广泛的应用。
了解这些概念并正确地应用它们可以帮助我们更好地处理数字和信息，提高工作的效率和准确性。
近似数ppt课件
例4．数四舍五入后的近似值为1.30，则的取值范围是（
A．1.295 < < 1.305
B．1.295 ≤ < 1.305
C．1.295 < ≤ 1.305
D．1.295 ≤ ≤ 1.305
B）
【分析】根据四舍五入法的原则，保留两位小数的情况下，大于或等于
1.295且小于1.305的数四舍五入后的近似值是1.30，
近似数
什么是近似数
• 定义：近似数的基本含义
• 区分：准确数与近似数的区别
• 应用实例：近似数在日常生活中的实际应用展示
对于参加同一个会议的人数，有两个报道.一个报道说：“会议秘书处宣
布，参加今天会议的有513人.”另一个报道说：“约有500人参加今天的
会议.”
“513”和“500”哪个是准确的数据，
2、下列语句中，那些数据是精确的，哪些数据是近似的？
(1)妈妈去买水果，买了 8 个苹果，大约 3 千克．
(2)小民与小李买了 2 瓶水，4 根黄瓜，6 袋香巴拉牛肉干，约 20 元，然
后骑车去大约 3.5 km外去郊游，大约玩了 4.5 小时回家．
(3)我国共有 56 个民族．
精确数：8，2，4，6，56；近似数：3，20，3.5和4.5．
哪个是近似的数据？
这里数字513确切地反映了实际人数，
它是一个准确数. 500这个数只是接近
实际人数，但与实际人数还有差别，它
是一个近似数.
什么样的数是近似数？
1.我们得不到与实际完全相符的数，而是通过测量、估算得到的数都是近
似数.例如，姚明的身高是2.26米.
2.有时我们为了叙述、书写方便，通过四舍五入得到的数也是近似数.例
《近似数》PPT课件 (公开课获奖)2022年华师大版 (3)
—牛顿
如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C 的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得 到的新三角形与原△ABC相似.
问：你能画出符合条件的直线吗？
A
E
相似三角形的判定方法
E
D
B
C
1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成
的三角形与原三角形相似
2、有两角对应相等的两个三角形相似
〕A
用进一法 6、某校学生320人外出参观，已有65名学生坐校车出 发，还需要几辆45座的大巴〔 C 〕
A、4辆 B、5辆 C、6辆 D、7辆
7、做一个零件需要整材料钢筋6厘米，现有15厘米的钢筋10
根，一共可做零件多少个〔 B 〕
用去尾法
A、15个 B、20个 C、30个 D、40个
真理的大海，让未发现的一切事物躺 卧在我的眼前，任我去探寻.
⑶，精确到 十分位〔或精确到0.1.) 有二个有效数字 2，4
⑷万，精确到 千位. 有二个有效数字２，４
⑸3.14 ×104 ，精确到 百位.
有三个有效数字3，1，4
⑹，精确到
千分位〔即精确到0.00. 1)
有三个有效数字 4，0，7
⑺ ，精确到
万分位〔即精确到0.00.01)
有四个有效数字 4，0，7，0
近似数
千
有几个有效数字，精确到哪一位？
有效数字 两三两两个个个
精确数位 百十百千万百分分位位位
例5 用四舍五入法,括号中的要求对以下各数 取近似数 (1) 0.34082 (精确到千分位)
(2) 64.8 (精确到个位)
(3) 1.5046 (精确到0.01)
(4) 0.0692 (保存2个有效数字)
如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C 的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得 到的新三角形与原△ABC相似.
问：你能画出符合条件的直线吗？
A
E
相似三角形的判定方法
E
D
B
C
1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成
的三角形与原三角形相似
2、有两角对应相等的两个三角形相似
〕A
用进一法 6、某校学生320人外出参观，已有65名学生坐校车出 发，还需要几辆45座的大巴〔 C 〕
A、4辆 B、5辆 C、6辆 D、7辆
7、做一个零件需要整材料钢筋6厘米，现有15厘米的钢筋10
根，一共可做零件多少个〔 B 〕
用去尾法
A、15个 B、20个 C、30个 D、40个
真理的大海，让未发现的一切事物躺 卧在我的眼前，任我去探寻.
⑶，精确到 十分位〔或精确到0.1.) 有二个有效数字 2，4
⑷万，精确到 千位. 有二个有效数字２，４
⑸3.14 ×104 ，精确到 百位.
有三个有效数字3，1，4
⑹，精确到
千分位〔即精确到0.00. 1)
有三个有效数字 4，0，7
⑺ ，精确到
万分位〔即精确到0.00.01)
有四个有效数字 4，0，7，0
近似数
千
有几个有效数字，精确到哪一位？
有效数字 两三两两个个个
精确数位 百十百千万百分分位位位
例5 用四舍五入法,括号中的要求对以下各数 取近似数 (1) 0.34082 (精确到千分位)
(2) 64.8 (精确到个位)
(3) 1.5046 (精确到0.01)
(4) 0.0692 (保存2个有效数字)
近似数和有效数字(二)
复习回顾
一、下列数据，哪些是精确的？哪些是近似的？ 1、我们班级有45人。 精确的 2、小颖今年13岁。 近似的 3、小刚体重60斤。 近似的
二、1999年某市完成三峡库区移民搬1.05×104人， 该数据是由四舍五入法取得到的近似数，其精确 到 百
位 。 三、用四舍五入法，按括号中的要求取近似数。 （1）0.3950（精确到百分位）；
1、3.098（精确到百分位）. 2、383491（精确到千位）. 3、0.06090（保留两个有效数字）
4、90360 （保留两个有效数字）
想一想
例2中的数据：美国国土面积约为9 364 000千米² (四 舍五入到千位)、罗马尼亚的国土面积约为和240 000千 米² (四舍五入到万位)、中国国土面积四舍五入到万位, 得到9 600 000千米² .它们的有效数字分别是什么？ 解:美国的国土面积9 364 000千米2是四舍五入 到千位,所以它的有效数字是9，3，6，4. 罗马尼亚的国土面积240 000千米2是四舍五入 到万位,所以它的有效数字是2，4.
三、几点注意： 1、确定有效数字时应注意： ①从左边第一个不是0的数字起。 ②到精确到的数位（即最后一位四舍五 入所得的数） 止，所 有的数字。添0补位的0不是有效数字。 2 、对于用科学记数法表示的数a×10n,规定它的有效 数字就是 a中的有效数字; 3、在写出近似数的每个有效数字时，用“ ，”号隔开。
总结：
1、四舍五入时去掉的整数数位 要添零补位； 2、写成科学记数法时，添零补 位的零要省略，不是添零补位的 零要保留。
典例示范
例5 生物学家发现一种病毒的长度大约为 0.000 042947毫米。请按要求分别取这个数 的近似数，用科学计数法表示并指出近似数 的有效数字 。 （1）精确到百万分位； （2）保留三个有效数字； （3）精确到0.01微米；
一、下列数据，哪些是精确的？哪些是近似的？ 1、我们班级有45人。 精确的 2、小颖今年13岁。 近似的 3、小刚体重60斤。 近似的
二、1999年某市完成三峡库区移民搬1.05×104人， 该数据是由四舍五入法取得到的近似数，其精确 到 百
位 。 三、用四舍五入法，按括号中的要求取近似数。 （1）0.3950（精确到百分位）；
1、3.098（精确到百分位）. 2、383491（精确到千位）. 3、0.06090（保留两个有效数字）
4、90360 （保留两个有效数字）
想一想
例2中的数据：美国国土面积约为9 364 000千米² (四 舍五入到千位)、罗马尼亚的国土面积约为和240 000千 米² (四舍五入到万位)、中国国土面积四舍五入到万位, 得到9 600 000千米² .它们的有效数字分别是什么？ 解:美国的国土面积9 364 000千米2是四舍五入 到千位,所以它的有效数字是9，3，6，4. 罗马尼亚的国土面积240 000千米2是四舍五入 到万位,所以它的有效数字是2，4.
三、几点注意： 1、确定有效数字时应注意： ①从左边第一个不是0的数字起。 ②到精确到的数位（即最后一位四舍五 入所得的数） 止，所 有的数字。添0补位的0不是有效数字。 2 、对于用科学记数法表示的数a×10n,规定它的有效 数字就是 a中的有效数字; 3、在写出近似数的每个有效数字时，用“ ，”号隔开。
总结：
1、四舍五入时去掉的整数数位 要添零补位； 2、写成科学记数法时，添零补 位的零要省略，不是添零补位的 零要保留。
典例示范
例5 生物学家发现一种病毒的长度大约为 0.000 042947毫米。请按要求分别取这个数 的近似数，用科学计数法表示并指出近似数 的有效数字 。 （1）精确到百万分位； （2）保留三个有效数字； （3）精确到0.01微米；
近似数和有效数字
练习:选择：
⑴下列近似数中，精确到千分位的是（ B ） A. 2.4万 B. 7.030 C. 0.0086 D. 21.06 ⑵有效数字 的个数是( B ) A. 从右边第一个不是0的数字算起. B. 从左边第一个不是0的数字算起. C. 从小数点后的第一个数字算起.
D. 从小数点前的第一个数字算起
作业
• 书第59页第6题、第６4页第８题
下列数据中哪些与实际接近，哪 些与实际完全符合？ 1、我和妈妈去买水果，买了五个苹 果，大约1千克。 2、小民与小李买了两包瓜子，四根 黄瓜，六袋香巴拉牛肉干，约25 元，然后骑车去大约3.5km外去郊 游，大约玩了4.5小时回家。
甲说:今天有513个人在会议室开会. 乙说:今天大约有500人在会议室开会. 丙说:今天大约有510人在会议室开会. 513是精确数,500和510是近似数, 但是他们与精确数513的接近程度是不 一样的,可以用精确度表示. 500精确到百位(或者精确到100), 510精确到十位(或者精确到10).
⑶近似数0.00050400的有效数字有( C )
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
比一比：看谁反应快
思考，并回答问题：
近似数
0.0160 0.106 0.016 1.06 0.16 1.60 1.6 1.6千
有几个有效数字，精确到哪一位？
有效数字
两个 三个 两个 两个
精确数位
百分位 万分位 千分位 百分位 十分位 百位
例6 按括号的要求,用四舍五入法对下 列各数取近似数: (1)0.0158(精确到0.001) (2)30435(保留三个有效数字) (3)1.804(保留两个有效数字) (4)1.804(保留三个有效数字) • 解:(1)0.0158≈0.016 • (2)30435≈3.04×104 • (3)1.804≈ 1.8 • (4)1.804≈1.80
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课堂结构设计
创设情境→激发兴趣→感知理解→动手操作→深化回授
以问题引导学生探索，发现问题，进而培养解 决问题的能力。数学概念的准确建立是学好数学的 基础和关键，通过教师对概念进行逐字逐句的分析， 使学生产生感性认识，例题的讲解和学生的练习， 使感性认识上升为理性认识，促使知识向能力转化。
教学方法设计
教材与背景分析
2.教材的重点、难点
教材首先通过观察、操作说明在许多实际问题 中都会遇到近似数。使用近似数就是近似程度的问 题，就引出了近似数精确到那一位的意义，即精确 度。由精确度引出了有效数字的概念。通过例题使 学生学会求出 一个近似数精确度及它的有效数字。 本节课的重点是精确度及有效数字的概念以及在逐 层理解的基础上进行运用；难点是正确地求一个数 精确度及它的有效数字；而突破难点的关键准确领 会概念，加强课堂练习。
例2. 用四舍五入法,把下列各数按括号内的 要求取近似值:
(1)0. 00234 (2) - 5. 0078 (3) 3. 14159 (4) 83420 (5) 80420
(精确到万分位) (精确到百分位) (精确到0.001) (精确到万位 ) (精确到千位)
例3. 用四舍五入法把下列各数按括号内的要求取 近似值:
()
(3) 近似数 0.42 精确到百分位,有三个有效数字 ( )
(4)6.0万精确到十分位,有两个有效数字
()
(5)近似数 0.0308有三个有效数字
（）
(6)近似数 2.620精确到千分位,有三个有效数字 （ ）
(7)近似数4.35 ×103精确到十位,有三个有效数字 ( )
•课堂小结，布置作业
2. 写出下列用科学记数法 所表示的数的原数:
(1) 3 × 10 5 = (2) 3.745 × 10 2 = (3) – 6.25 × 10 4 =
1. 已知数 3.1415926…… 按要求写出近似值:
(1) 保留四位小数: (2) 保留一位小数: (3) 保留整数:
2. 月球离地球的距离约 38 万千米。 3. 半径为 5 cm的圆的周长是 31.4 cm
1.启发式 2.边讲边练法 3.快乐教学法
教学过程设计
•回顾旧知，引入新知 •创设情景，导入新课 •探究新知，形成技能 •例题讲解，深化技能 •巩固练习，掌握新知 •课堂小结，布置作业
回顾旧知，引入新知
1.用科学记数法表示下列各数:
(1) 39700 (2) 83420 (3) - 5048 (4) 2. 3万
(1) 1. 05048 (保留五个有效数字) (2) -1. 05048 (保留三个有效数字) (3) -0. 05048 (保留三个有效数字) (4) 5048 (保留两个有效数字)
巩固反思，掌握新知
1.由四舍五入得到的近似数 36.8万,精确到______位,
有____个有效数字,它们是 _______。 2.由四舍五入得到的近似数 0.83 与 0.0083的________
提个分配方案
探究新知，形成技能
精确度： 通常一个近似数四舍五入到哪一位， 我们就说
这个近似数精确到哪一位。
有效数字： 从近似数左边第一个不是零的数字起，到精确到
的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。
例题讲解，深化技能
例1.下列由四舍五入得的近似数,各精确 到哪一位,各有哪几个有效数字?
（1） 0. 0504 (2) 1. 050 (3) 67809 （4）52万 （5）52. 0万 （6） 3. 79 × 10 2
教学目标分析
1．知识目标：（1）知道什么是准确数，什么是近似数 （2）能说出近似数的精确度和有效数字 （3）会用科学记数法表示近似数的精确度 和有效数字 （4）会四舍五入，按要求取近似值
2．能力目标：培养学习概念的方法，及应用知识解决问题 的能力 。
3. 情感目标：通过创设情境问题，激发学习的兴趣，对概 念的传授，培养严谨认真的个性品质。
相同,都是 8 ,3,但它们的 ______ 不同, 0.83精确到 _____ 位,而 0.0083精确到________位。 3. 近似数 7.60 × 103 精确到______位,有_____个有效 数字,它们是________。
2.判断题:
(1)数 3.40 与 2.4 精确度一样
()
(2)近似数 3.8 与 0.38 的有效数字相同
1.知道什么是准确数,什么是近似数。 2.能说出近似数的精确度和有效数字。 3.会用科学记数法表示近似数的精确度与有效数字。 4.掌握四舍五入，按要求取近似数。
作业： A 册 32页
教学评价设计
1. 教学目标是恰当具体，符合新课程标准的要求并切合学生的实际。
2. 教学过程设计符合学生的认知规律，体现了“老师为主导、学生为主 体、训练为主线”的三为主的精神，有利于发展学生的思维能力。
3. 本节采用启发式教学，边讲边练 。根据学生的年学习的主动性和积极性。
4. 教学活动体现以学生发展为本，学生的兴趣是教学成功的重要因素， 本节课注重通过具体问题创设情景，激发兴趣；注重概念的准确建立。
4.8 近似数和有效数字
数学组 黄彩萍
教材与背景分析 教学目标分析 课堂结构设计 教学方法设计 教学过程设计 教学评价设计
教材与背景分析
1.教材所处的地位和作用
≪近似数和有效数字≫在六年级数学第二学期 4.8节讲述。这部分内容在实际运算(特别是除法运 算除不尽)时, 根据需要,按四舍五入法保留一定的 小数位数,求出近似数的基础上进行的。它既是前 面所学知识的进一步深 入，又为后面的查表，近 似计算等知识的学习提供保障， 还是解决许多实 际问题的工具，这部分知识的学习，有 利于培养 学生的逻辑思维能力和严谨认真的个性品质。
1.下列各题中,哪些数是准确数?哪些数是近似 数?
(1) 小明有 8 支铅笔;
(2) 华强身高 1.54 米;
(3)一袋苹果有 16 只;
(4)一辆汽车从甲地到乙地,平均每小时 行驶 45 千米
(5)六年级有学生 220 人
创设情景，导入新课
通过实际问题：
为奖励班级里的三位同学，老师买 了
10 斤苹果，准备平均分给他们， 请大家