王杨 7.23相反数
相反数课件PPT
概率统计
在概率统计中，可以利用 相反数的性质计算概率和 期望值。
03
相反数的扩展知识
负数的相反数
总结词
负数的相反数是正数。
详细描述
对于任意负数a，它的相反数是-a，表示为正数。例如，-3的相反数是3。
0的相反数
总结词
0的相反数是0本身。
详细描述
0的相反数就是0，这是因为0加上0等于0，满足相反数的定义。
符号表示
在数学中，我们通常用正负号来表示相反数，例如，2和-2互为相反数。
数轴表示
在数轴上，相反数位于原点的两侧，且到原点的距离相等。例如，2和-2在数轴 上分别位于原点的两侧，且距离原点都是2个单位长度。
相反数的性质
1 2
互为相反数的两个数相加等于零
这是相反数的基本性质，即如果a是b的相反数， 那么a+b=0。
计算经济指标
计算地理坐标
在地理坐标中，北和南、东和西是相 反的，它们的相反数表示方向相反的 地理坐标。
在经济指标中，例如收入和支出、利 润和亏损等，它们的相反数表示经济 活动的相反方向。
在数学模型中的应用
01
02
03
线性方程组
在解线性方程组时，可以 利用相反数的性质简化计 算。
函数图像
在函数图像中，可以利用 相反数的性质判断函数的 单调性和奇偶性。
相反数的几何意义
总结词
相反数在数轴上表示方向相反的两个 点。
详细描述
在数轴上，任意一个数a的相反数-a表 示方向相反的两个点，它们到原点的 距离相等。例如，数2和-2在数轴上 表示方向相反的两个点，它们到原点 的距离都是2。
04
习题与解答
基础习题
判断题
7.2.3相反数课件ppt
6.下列各数中互为相反数的有（ C ） ①－2与+（－2）②+（+1）与－1③－（－1）与 +（－1）④－（－3）与+（+3）⑤+［－（+2）］ 与－［+（－2）］ A.5对 B.4对 C.3对 D.2对
7.化简下列各数：
（1）－（+3
（3）－［－（－1）］；（4）－（+8）；
1 ）；（2）+（－0.5） 3互为相反数的两数在数轴上表示的点到原点的距离相等.
化简多重符号
简化下列各数的符号.
(1)－(+5); (4)+(－5);
(2)－(－5); (3)+(+5); (5)－［－(+5)］; (6)+［－(－6)］.
结论:
一个数的前面有偶数个“－”，结果为正， 一个数前面有奇数个“－”，结果为负，“+”的 个数不影响化简的结果.也可以理解为“同号得 正，异号得负” .
8.在数轴上与原点距离是4的点表示的数 是（ C ） A.4 B.－4 C.±4 D.8
9.中表示互为相反数的两个点是 A与C
.
10.在数轴上标记出－3，2，0，－3.5各数与它 们的相反数，并说明它们与其相反数在数轴上表 示的点到原点的距离有什么关系？
解：
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
（1）在任何一个数的前面添上“－”号，新的 数就是原数的相反数。 （2）正数的相反数一定是负数，负数的相反数 一定是正数。
负数
1.下列各组数中，互为相反数的是（ A ） A.2和－2 1 C.－2和－
2
D. 和2
1 B.－ 1 2和 2
2
2. 判断：（1）－5是5的相反数（ ）; （2）5是－1 5的相反数（ ）; 1 2 与 2 （ 3） 互为相反数（ ）; 2 （4）－5是相反数（ ） （5）5与–5互为相反数； （ ） （6）正数的相反数一定是负数，负数的相 反数一定是正数。 （ ）
人教版七年级数学教案.2.3相反数
-解决实际问题中的相反数应用：在解决实际问题时，学生可能不知道如何将问题转化为数学问题，从而运用相反数。
举例：
-针对理解相反数的概念，可以通过数轴、温度计等生活实例，帮助学生形象地理解相反数的概念。
-对于正确运用相反数进行计算的难点，可以通过练习题、变式题等方式，引导学生掌握相反数的运算方法。
4.学生的课堂参与度。在本次教学中，我发现学生在课堂上的参与度有待提高。为了激发学生的学习兴趣，我将在后续教学中加大互动环节的比重，鼓励学生积极发言、提问，提高他们的课堂参与度。
5.教学评价的及时性。在本次教学中，我注意到对学生的评价和反馈不够及时。在今后的教学中，我将加强对学生的观察，及时给予评价和指导，帮助他们找到自己的不足，提高学习效果。
2.学生在运用相反数解决实际问题时遇到的困难。在实践活动和小组讨论中，部分学生对于如何将相反数应用于实际问题感到困惑。这说明我在教学中需要进一步强调理论知识与实际应用之间的联系，引导学生学会运用所学知识解决生活中的问题。
3.教学方法的有效性。在本节课中，我尝试采用了导入新课、新课讲授、实践活动、小组讨论等多元化的教学方法。从学生的反馈来看，这些方法在一定程度上提高了他们的学习兴趣和参与度。但在实际操作中，我也发现部分环节的时间安排不够合理，导致课堂节奏略显紧张。因此，在今后的教学中，我需要更好地把握时间分配，确保教学过程顺利进行。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相反数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
相反数的课件
相反数的课件相反数是数学中的一个基本概念，它在我们的日常生活中也有着重要的应用。
相反数是指两个数的绝对值相等，但符号相反的数。
例如，2和-2就是一对相反数。
相反数的概念在数学中有着广泛的应用和重要性，它不仅仅是一个抽象的概念，还与我们的日常生活息息相关。
首先，相反数在数学中有着重要的应用。
在运算中，相反数是加法和减法的基础。
当我们在进行减法运算时，可以将减法转化为加法，通过求相反数的方式来简化计算。
例如，计算5-3时，我们可以将其转化为5+(-3)，从而得到2。
相反数的使用使得减法运算更加简单和直观。
此外，相反数还在代数学中起着重要的作用。
在解方程和求解不等式时，相反数的概念常常被用来进行变形和化简，帮助我们更好地理解和解决问题。
其次，相反数在我们的日常生活中也有着实际的应用。
在金融领域，相反数常常用来表示负债和借款。
当我们欠债时，我们的账户中会出现负数，这个负数就是相反数。
相反数的概念帮助我们更好地理解和管理我们的财务状况。
此外，在温度计中，相反数也有着重要的应用。
当温度低于零度时，温度计上会出现负数，表示相对于零度的温度差。
相反数的概念帮助我们更好地理解温度的变化和比较。
除了在数学和日常生活中的应用，相反数还在人类思维和哲学中有着深刻的意义。
相反数的概念反映了事物之间的对立和互补关系。
在哲学中，相反数被用来探讨事物的对立统一和辩证法的思想。
例如，黑与白、善与恶、光与暗等都是相对的概念，它们存在于相反数的关系中。
相反数的概念帮助我们更好地理解事物的复杂性和多样性。
总之，相反数是数学中的一个基本概念，它在我们的日常生活和思维中都有着重要的应用和意义。
相反数不仅仅是一个抽象的概念，它与我们的生活息息相关。
通过理解和运用相反数的概念，我们可以更好地解决问题、管理财务、理解事物的对立统一关系。
相反数的概念是数学中的一把钥匙，它打开了我们理解和探索世界的大门。
让我们在学习数学的过程中，深入探索相反数的奥秘，发现其中的美妙和智慧。
七年级数学上册2.3相反数课件1华东师大版
详细描述
如果一个数是另一个数的相反数，那么它们的乘积 为负数，并且等于它们的绝对值的乘积。例如，如 果一个数是5，它的相反数是-5，那么5 * (-5) = 25，并且等于|5| * |-5| = 25。
详细描述
通过利用相反数的乘法性质，我们可以简化计算 过程，快速得到结果。例如，在解决方程时，我 们可以将方程中的相反数项相乘或相除，从而简 化方程。
详细描述
在数学中，如果一个数 是另一个数的相反数， 那么它们的和为零。例 如，如果一个数是5， 它的相反数是-5，那么
5 + (-5) = 0。
总结词
相反数的加法性质在解 决实际问题中有着广泛 的应用，例如计算代数 式的值、解决方程等。
详细描述
通过利用相反数的加法 性质，我们可以简化计 算过程，快速得到结果 。例如，在解决方程时 ，我们可以将方程中的 相反数项相加或相减，
七年级数学上册2.3相反数课件1华东师大版
目录 Contents
• 引言 • 相反数的定义 • 相反数的性质 • 实际应用 • 习题与解答
01
引言
课程目标
理解相反数的概念
学会比较和判断相反数
学生应能理解相反数的定义，知道什 么是正数的相反数和负数的相反数。
学生应能比较和判断两个数是否互为 相反数。
THANKS
选择题答案与解析
第四组。互为相反数的两个数和为0，只有第四组(-3)和3的 和为0。
填空题答案与解析
如果a = -7，那么-a = -(-7) = 7。
计算题答案与解析
求-(-5) + |-6| - (-3.5)的值。根据相反数的定义，-(-5) = 5； |-6|表示-6的绝对值，结果为6；-(-3.5)表示-3.5的相反数， 结果为3.5。所以，整个表达式的值为5 + 6 + 3.5 = 14.5。
七年级数学上册 2.3 相反数例题与讲解 (新版)华东师大版
1．相反数(1)相反数的概念：只有正负号不同的两个数称互为相反数．如果两个数只有正负号不同，那么其中的一个数叫做另一个数的相反数．例如：2的相反数是－2,0.5是－0.5的相反数，＋100和－100互为相反数，0的相反数是0.这也是相反数的代数意义．(2)相反数是成对出现的，单独的一个数不能说是相反数．例如不能说4是相反数，也不能说－4是相反数，只能说4的相反数是－4，或者4与－4互为相反数．(3)相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点，在数轴上位于原点的两侧，并且到原点的距离相等．这是表示互为相反数的两个点在数轴上的位置关系．(4)相反数的性质：由相反数的概念可知：正数的相反数是负数；0的相反数是0；负数的相反数是正数．稍加推理即得：相反数大于其本身的数是负数；相反数小于其本身的数是正数；相反数等于其本身的数是0.谈重点 理解相反数的概念的方法 从数与形的角度分别理解相反数的概念，可以相互补充、相互印证，加深理解．【例1】 下面说法中正确的是( )．A ．0没有相反数B ．正数的相反数是负数C ．－a 的相反数是正数D ．两个表示相反意义的数是相反数解析：A.任何数都有相反数，0的相反数是0；C.－a 的相反数是a ，但a 不一定是正数；D.两个表示相反意义的数不一定是相反数，例如上升3米和上升－2米是表示相反意义的量，但3和－2不是相反数．答案：B2．求一个数的相反数和已知一个数的相反数求这个数 (1)求一个数的相反数就是在这个数的前面添上或者去掉一个负号．我们把数a 的相反数记作－a ，于是3的相反数是－3，－3的相反数是3.(2)已知一个数的相反数求这个数就是在这个数的相反数的前面添上或者去掉一个负号．也就是说，在一个数前面加上一个“－”号或去掉一个“－”号，就变成原数的相反数；在一个数前面加上一个“＋”号或去掉一个“＋”号，还是原数．同理，一个式子的相反数表示：只需把式子括起来(看成一个整体)，在前面加“－”号即可．一般地，数a 的相反数是－a ，这就是说要表示一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－”号就可以了．这里的a 可以是正数、负数，也可以是0，还可以是一个式子．根据一个数的相反数也可以求出这个数本身．特别注意，求一个数的相反数时只能改变数的符号，不能改变数的大小．谈重点 求一个数的相反数的方法 求一个数的相反数和已知一个数的相反数求这个数方法是一样的，都是根据相反数的意义，改变符号即可．【例2】 (1)如果x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋18，那么－x ＝__________； (2)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－127的相反数是__________； (3)x －y 的相反数是__________．解析：(1)因为x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋18＝－18，所以－x ＝18；(2)因为－⎝ ⎛⎭⎪⎫－127＝127，所以－⎝ ⎛⎭⎪⎫－127的相反数是－127；(3)因为求一个数的相反数，只要在这个数的前面添一个“－”号即可，所以x －y 的相反数是－(x －y )．答案：18 －127 －(x －y ) 解技巧 求含有多重符号数的相反数的方法 解题时应先化简数的符号，再根据相反数的定义加上或减去一个“－”号即可．3．多重符号的化简相反数的意义是简化多重符号的依据．多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的．如果一个正数前面有偶数个“－”号，可以把“－”号一起去掉，即结果为正；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简符号后只剩一个“－”号，即结果为负．可简写为“奇负偶正”．例如：－[－(－3.5)]＝－3.5.由此得到：(1)＋(＋a )表示＋a 本身，＋(＋a )＝＋a ；(2)＋(－a )表示－a 本身，＋(－a )＝－a ；(3)－(＋a )表示＋a 的相反数，－(＋a )＝－a ；(4)－(－a )表示－a 的相反数，－(－a )＝a .由此可见，化简一个数就是把多重符号化成单一符号，若结果是“＋”号，一般省略不写．析规律 多重符号化简的规律 多重符号化简时，只数负号的个数，不用理会正号．如果负号的个数是奇数个，则化简结果是负数；如果负号的个数是偶数个，则化简结果是正数．,【例3－1】 下列各对数中，是互为相反数的一组是( )．A ．＋(－2)与－(＋2)B ．－[－(＋9)]与－[＋(－9)]C ．＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23与－⎝ ⎛⎭⎪⎫－32 D ．－(－0.2)与－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋15 解析：对于复杂形式的数，要先化简才能进行观察，从而做出判断．因为＋(－2)＝－2，－(＋2)＝－2；－[－(＋9)]＝9，－[＋(－9)]＝9，知A ，B 都不是；又＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝－23，－⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝32，数值不同也不是；而－(－0.2)＝0.2，－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋15＝－15＝－0.2，所以0.2与－15是互为相反数．答案：D【例3－2】 化简下列各数的符号．(1)－[－(－5)]；(2)－{＋[－(＋2)]}．分析：多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的．如果一个正数前面有偶数个“－”号，可以把“－”号一起去掉，即结果为正；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简符号后只剩一个“－”号，即结果为负．－[－(－5)]中有奇数个负号，故结果为负；－{＋[－(＋2)]}中有偶数个负号，故结果为正．解：(1)－[－(－5)]＝－5；(2)－{＋[－(＋2)]}＝－[＋(－2)]＝2.4．判断－a 的符号要判断－a 的符号，需知道a 的符号．正数和负数能够表示两个具有相反意义的量．但需注意的是带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数，尤其是字母表示的数．例如：－a 一定是负数吗？答案是不一定．因为字母a 可以表示任意的数，当a 表示正数时，－a 是负数；当a 表示0时，－a 就是在0的前面加一个负号，仍是0；当a 表示负数时，－a 就不是负数了，它是一个正数．相反数的几何意义和代数意义相辅相成，互相印证，要灵活掌握，方可在解题中得心应手．借助数轴解决相反数问题在数轴上表示一个数的相反数，可以很直观地确定这个数以及它的相反数的符号，比较数的大小就顺理成章了．【例4－1】如图，a与b是数轴上的两个数，则－a__________－b.解析：首先根据相反数的几何意义——表示相反数的点分别在原点的两侧且与原点的距离相等，在图中作出－a与－b(如图)，然后利用数轴上右边的数总大于左边的数，从而比较大小．答案：＞【例4－2】若a＜b＜0，比较a，b，－a，－b的大小．(用“＜”连接)分析：可以借助数轴确定a，b以及它们的相反数的位置，从而根据数轴上的位置来确定它们的大小．解：如图所示，把a，b，－a，－b的大致位置在数轴上表示出来，所以，a＜b＜－b＜－a.。
七年级数学上册 2.3《相反数》教案 (新版)华东师大版
注意概念中的字眼
课堂
练习
1、2、3题
小结与作业
课堂
小结
1、相反数的概念关键要理解“只有符号不同”的含义，规定零的相反数是零；
2、互为相反数指的是一对数，甲、乙两数互为相反数包括甲是乙的相反数，乙也是甲的相反数；
3、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。
本课
作业
习题2.31、2、3题
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
注意：（1）互为相反数是成对出现的，不能单独存在，例如+3的相反数是－3，同时－3的相反数是+3
（2）零的相反数是零
例1．分别写出下列各数的相反数：
5、－7、 ，＋11.2
解：5的相反数是－5.
－7的相反反数是－11.2
2、如何用式子表示一个数的相反数
由3的相反数是－3，－4的相反数是+4，可总结出一个数前面添上一个“－”号，就成为原数的相反数，如果这个数前面有符号，则要先加括号，再添上“－”号。
例2：化简下列各数：
（1）－(+10)；（2）+(－0.15)；
（3）+(+3)；（4）－(－20)；
解：（1）－(+10)＝－10
（2）+(－0.15)＝－0.15.
（3）+(+3)＝+3＝3.
（4）－(－20)＝20.
3、相反数的几何意义
师：在数轴上，表示上面每一对数的两个点，与原点的位子相比较，具有什么共同点？
课题：§2.3相反数
相反数知识要点
相反数知识要点
1.只有符号不同的两个数，把其中一个叫做另一个的相反数，这两个数叫做互为相反如3与－3是互为相反数，521
与－521是互为相反数.0的相反数还是0.
2.“相反数”和“相反意义的量”的区别.表示具有相反意义的两个数不一定是相反数.如+7与－5，－2与+2，+7与－2等，它们都是相反意义的量.因此，一个量的相反意义的量有无数多个，而一个数的相反数只有一个.如把向北走5米看作一种意义的量，记作+5米、那么向南走3米、向南走10米、向南走5米等等都是与其具有相反意义的量，分别记作－3米、－10米、－5米.而其中只有向南走5米和向北走5米这两个量所表示的数－5与+5互为相反数.。
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7.2.3《相反数》导学案
学习目标
1、体会在数轴上与原点距离是a的数有两个，且关于原点对称；
2、体会相反数的几何意义和代数意义，能在数轴上表示出两个互为相反数的数;
3、通过相反数的学习，体验数化符号化和数形结合的思想。
学习重点：理解相反数的概念，会求一个数的相反数。
难点: 理解双重符号的化简方法和规律
学习过程：
（一）导入新课：在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些点各表示哪个数？那么设a 是一个整数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系?（二）预习检测：认真阅读教材第9---10页相反数的内容，回答下列问题
1、在数轴上，与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数是；与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数是
2、叫做相反数，a的相反数是，0的相反数是，数轴上表示相反数的两个点和原点的关系是，互为相反数的两个数的和为
（三）合作探究
1：相反数概念
①教材中出现的2和-2,5和-5，像这样只有不同的两个数叫做互为相反数，一般地，a和互为相反数，特别的，0的相反数是。
②、-6的相反数是，的相反数是--2 3
③教材第10页“练习”的1、2、3题
2：相反数的意义
①、数轴上-6和6的两个点与原点的距离是，并且关于对称。
②、在数轴上点A、B分别表示-1
2
和
1
2
，则数轴上与A、B两点距离相等的点表示的数
是。
3、相反数的求法，多重符号的化简
①-（-1）的意义是 -，等于；-（+3）的意义是，等于。
②教材第10页“练习”的4题
③化简下列各式：-（-5） -（+5） -［-（+5）］ -［-（-5）］
④猜想当+5的前面有2011个正号时，化简的结果是；当+5的前面有2011个负号时，化简的结果是。
（四）当堂检测
1、-2的相反数是；的相反数是；0的相反数是。
2、-（+5）表示的相反数，即-（+5）= ；
-（-5）表示的相反数，即-（-5）= 。
3、在数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数是。
4、化简下列各数。
-（-6.8）= ；-（+0.25）= ；+（+6）= ；
-（+3.8）= ；+（-3）= ；+（-0）= 。
5、如果x--3和3互为相反数，求7x--5的值。
6、m、n互为相反数，x 是最小的非负数，y是最小的正整数。
求（m+n）y+y-x 的值。
（五）课堂小结
1、你知道什么是互为相反数吗？表示互为相反数的两个点在数轴的什么位置？到原点的距离有什么关系？
2、设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有几个？它们分别在原点的什么位置？它们与原点有什么特殊关系？
3、互为相反数是针对几个数而言的？可以单独出现吗？
4、符号不同的两个数是相反数吗？
5、在数轴上任意找一对相反数，看看它们与原点有什么关系？
6、怎样求一个正数的相反数？怎样求一个负数的相反数？
7、如何求用字母表示的数的相反数？
8、如何利用相反数的意义去多重括号？。