2020-2021学年 七年级数学苏科版下册 12.3 互逆命题 教学课件
已知：如图，在△ABC 中，∠C＝90°，
A
求证：∠A＋∠B＝90°．
C
B
互逆命题
证明：在△ABC 中， ∠A＋∠B＋∠C ＝180°
A
（三角形三个内角的和等于180°），
∴∠A ＋∠B ＝ 180°－ ∠C（等式性质)，
∵ ∠C ＝ 90°(已知)，
∴∠A ＋∠B ＝ 180°－ 90°（等量代换)，
a b c
互逆命题
证明：作直线a、b、c的截线d．
∵b∥a (已知)，
∴∠2＝∠1 (两直线平行，同位角相等)，
∵c∥a (已知)，
a
∴∠3＝∠1 (两直线平行，同位角相等)， b c
∴∠2＝∠3 (等量代换)，
∴b∥c (同位角相等，两直线平行)．
d 1 2 3
互逆命题
例 证明：直角三角形的两个锐角互余．
互逆命题
做一做：下列各组命题是否是互逆命题： (1)“正方形的四个角都是直角”与“四个角都是直角的四边形是 正方形”； 是 (2)“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个 角，那么这两个角相等”； 不是 (3)“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶 角”； 是 (4)“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平 行” ．不是
? 提示：根据题目要求，先判断原命题的真假，再将原命题的条
件和结论互换，写出原命题的逆命题，最后判断逆命题的真假．
互逆命题
解：(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； 原命题是真命题． 逆命题为：如果两条直线只有一个交点，那么它们相交． 逆命题是真命题． (2)如果a＞b，那么a2＞b2； 原命题是假命题． 逆命题为：如果a2＞b2，那么a＞b. 逆命题是假命题．
互逆命题
做一做：写出下列命题的逆命题. (1)如果a2＝b2，那么a＝b； 逆命题：如果a＝b，那么a2＝b2 .
(2)如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角； 逆命题：如果两个角的平分线组成一个平角，那么这两个角是对顶角.
(3)末位数字是5的数，能被5整除； 逆命题：能被5整除的数的末位数字是5．
七年级数学下册苏科版
第12章 证 明
12.3 互逆命题
1 2
1
看一看：
外行”的尴尬
有一位田径教练向领导汇报训练成绩
小明的百米 成绩是9秒9.
继续努力，争 取达到10秒.
相传，阎锡山在观看士兵篮球赛，双方争抢非常激烈.于是命令:
上边的对话有错吗?
发给每个人一 个球球，不要 再抢啦.
2
互逆命题
互逆命题
(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零； 原命题是真命题． 逆命题为：如果两个数的和为零，那么它们互为相反数． 逆命题是真命题． (4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0. 原命题是假命题． 逆命题为：如果a＞0，b＜0，那么ab＜0. 逆命题是真命题．
互逆命题
归纳：写出逆命题的关键是分清楚原命题的条件和结论， 然后将它的条件和结论交换位置就得到这个命题的逆命 题．判断一个命题是真命题需要进行逻辑推理，判断一个 命题是假命题只需要举出一个反例就可以了．
条件：等腰三角形的两条边长为5和7,结论：这个等腰三角 形的周长为17.假命题，腰长为7时，这个等腰三角形的周 长为19.
4
互逆命题
两个命题中，如果第一个命题的条件是第二 个命题的结论，而第一个命题的结论又是第 二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆 命题.
∴ ∠A ＋∠B构造一个命题的逆命题，并证明这个命题是真命 题，我们就能探索并获得一些新的数学结论． 这是一种逆向思考研究问题的方法．
3
1.(中考·无锡)写出命题“如果a＝b，那么3a＝3b”的逆命题 __如__果__3_a_＝__3_b_，__那__么__a_＝__b_．
互逆命题
练一练：举例说明“两个负数之差是负数”是假命题. 说明：设a=-2,b=-5,(符合命题的条件） 则设a-b=-2-(-5)=3,不是负数.(不符合命题的结论） 所以“两个负数之差是负数”是假命题.
互逆命题
例 证明：平行于同一条直线的两条直线平行. 已知：如图 ，直线a，b，c，a∥c， b∥c. 求证： a∥b.
(4)锐角与钝角互为补角. 逆命题：互为补角的两个角一个是锐角一个是钝角．
互逆命题
例 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的真假： (1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； (2)如果a＞b，那么a2＞b2； (3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零； (4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0.
2.写出下列命题的逆命题 (1)如果两直线都和第三条直线垂直，那么这两直线平行； (2)若a＋b＞0，则a＞0，b＞0； (3)等腰三角形的两个底角相等．
解：(1)如果两直线平行，那么这两直线都和第三条直线垂直； (2)若a＞0，b＞0，则a＋b＞0 (3)有两个角相等的三角形是等腰三角形．
3.指出下列命题的条件和结论,并判断命题的真假,如果是假命题,请举出 反例. 如果等腰三角形的两条边长为5和7,那么这个等腰三角形的周长为17.
问题1 对于平行线，我们知道:
两条直线被第三条直线所截，如果 两条直线被第三条直线所截，如果
同位角相等，那么这两条直线平行. 这两条直线平行，那么同位角相等.
条件
结论
条件
结论
在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另一个命题 的条件和结论有怎样的关系？
互逆命题
定义：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个 命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件， 那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题是另一个命题 逆命题.
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七年级数学下册教学课件-12.3 互逆命题5-苏科版
(3)末。尾数字是5的数，能被5整除； 如果一个数能被5整除，那么这个数的末尾是5。
(4)锐角与钝角互为补角； 如果两个角互为补角，那么这两个角一个是锐角一个是钝角 。
你能判断上述这些命题的真假吗？
比如：命题“锐角与钝角互为补角”、 “如果a2=b2，那么a=b”这两个命题正确吗？
著名的反例
公元１６４０年，法国著名数学家费尔马发现： ２２０＋１＝３，
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题， 每个命题都有逆命题。
2、 数学中，判断一个命题是假命题，只需举 出一个反例就行了。
命题的反例具备命题的条件但不具备命题 的结论，可以用来判断命题错误性。
谢谢
（4）正方形的四个角都是直角．
( 5 ) 互为相反数的两个数的和为零; ( 6 ) 不是对顶角的两个角不相等; ( 7 ) 内错角相等;
( 8 )如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数；
大家一起来
1、在两个命题中，如果第一个命 题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题 的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命 题叫做互逆命题．其中一个命题是另一命题的 逆命题．
12.3 互逆命题
1. “两直线平行，同位角相等”,像这 样判断一件事情的句子，是我们刚刚 学的什么新知识？
2. 命题由哪两部分组成?
3. 命题有真有假。
指出下列命题的条件和结论 ⑴面积相等的两个三角形的高相等；
如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形的高相等
(2)同角的余角相等
如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
(3)直角都相等
如果几个角都是直角，那么这几个角都相等
【问题情境】
条件
结论
两直线平行，同位角相等．
(4)锐角与钝角互为补角； 如果两个角互为补角，那么这两个角一个是锐角一个是钝角 。
你能判断上述这些命题的真假吗？
比如：命题“锐角与钝角互为补角”、 “如果a2=b2，那么a=b”这两个命题正确吗？
著名的反例
公元１６４０年，法国著名数学家费尔马发现： ２２０＋１＝３，
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题， 每个命题都有逆命题。
2、 数学中，判断一个命题是假命题，只需举 出一个反例就行了。
命题的反例具备命题的条件但不具备命题 的结论，可以用来判断命题错误性。
谢谢
（4）正方形的四个角都是直角．
( 5 ) 互为相反数的两个数的和为零; ( 6 ) 不是对顶角的两个角不相等; ( 7 ) 内错角相等;
( 8 )如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数；
大家一起来
1、在两个命题中，如果第一个命 题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题 的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命 题叫做互逆命题．其中一个命题是另一命题的 逆命题．
12.3 互逆命题
1. “两直线平行，同位角相等”,像这 样判断一件事情的句子，是我们刚刚 学的什么新知识？
2. 命题由哪两部分组成?
3. 命题有真有假。
指出下列命题的条件和结论 ⑴面积相等的两个三角形的高相等；
如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形的高相等
(2)同角的余角相等
如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
(3)直角都相等
如果几个角都是直角，那么这几个角都相等
【问题情境】
条件
结论
两直线平行，同位角相等．
苏科版数学七年级下册12.3《互逆命题》课件(1) (共23张PPT)
达哥拉斯“保持沉默”的要求，把这个问题公之于众，结果
被投尸大海，葬身鱼腹，造成历史上震惊数学界的无理数发 现惨案.
12.3 互逆命题（1）
【拓展延伸】
著名的反例 公元1640年，法国著名数学家费尔马发现：
0 2 2 ＋1＝3， 1 2 2 ＋1＝5， 2 2 2 ＋1＝17， 3 2 2 ＋1＝257， 4 2 2 ＋1＝65537„„
像这样，举出一个例子来 下列的命题正确吗？为什么 正确 （2）锐角与钝角互为补角 不正确
样的例子称为反例。
300的锐角与1000的 钝角不互为补角
小结
1. 判断一个命题是假命题，只需举___________.
反例
不一定 是真命题. 2. 如果一个命题是真命题，它的逆命题__________
12.3 互逆命题（1）
【练一练】
举反例说明下列命题是假命题：
（1）如果|a|＝|b| ，那么a＝b；
（2）任何数的平方大于0；
（3）两个锐角的和是钝角；
（4）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是
这条线段的中点．
检测与练习
• 1.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是
内错角相等，两直线平行. ____________________________.
• 把一个命题的条件和结论互 换就得到它的逆命题，所以 每个命题都有逆命题。
12.3 互逆命题（1）
【试一试】 1．下列各组命题是否是互逆命题： （1）“正方形的四个角都是直角”与“四个 角都是直角的四边形是正方形”； （2）“等于同一个角的两个角相等”与“如 果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”； （3）“对顶角相等”与“如果两个角相等， 那么这两个角是对顶角”； （4）“同位角相等，两直线平行”与“同位 角不相等，两直线不平行” ．
12.3互逆命题(同步课件)-七年级数学下册同步精品课堂(苏科版)
教学目标
01 了解互逆命题、命题的逆命题的含义 02 能够写出一个命题的逆命题，并判断逆命题的真假
01 情境引入 完成下列表格，并说出这两个命题之间的关联。
命题 如果a>b，那么2a+1>2b+1 如果2a+1>2b+1，那么a>b
条件 a>b 2a+1>2b+1
结论 2a+1>2b+1
a>b
第一个命题的条件是第二个命题的结论， 而第一个命题的结论又是第二个命题的条件。
【分析】 （4）应是“同位角相等，两直线平行”与“两直线平行，同位角相等”。
02 知识精讲
拓展
【拓展】“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直 线不平行”这两个命题有什么关联？
命题
条件
同位角相等，两直线平行
同位角相等
同位角不相等，两直线不平行 同位角不相等
结论 两直线平行 两直线不平行
将第一个命题的条件否定，就是第二个命题的条件， 将第一个命题的结论否定，就是第二个命题的结论。
C．每个定理都有逆定理
逆定理是将某一定理的条件
D．只有真命题才有逆命题
和结论互换所得命题也是一
【分析】
个定理，那互换之后的定理 就是原来故A错，B正确；
∵定理的逆命题不一定为真，∴不是每个定理都有逆定理，故C错
；
03 典例精析
例3-1、写出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题。 （1）若ac2>bc2，则a>b； （2）若ab=0，则a=0。
如果a²=b²，那么a=b
能被5整除的数，
假
真
末位数字是5
01 了解互逆命题、命题的逆命题的含义 02 能够写出一个命题的逆命题，并判断逆命题的真假
01 情境引入 完成下列表格，并说出这两个命题之间的关联。
命题 如果a>b，那么2a+1>2b+1 如果2a+1>2b+1，那么a>b
条件 a>b 2a+1>2b+1
结论 2a+1>2b+1
a>b
第一个命题的条件是第二个命题的结论， 而第一个命题的结论又是第二个命题的条件。
【分析】 （4）应是“同位角相等，两直线平行”与“两直线平行，同位角相等”。
02 知识精讲
拓展
【拓展】“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直 线不平行”这两个命题有什么关联？
命题
条件
同位角相等，两直线平行
同位角相等
同位角不相等，两直线不平行 同位角不相等
结论 两直线平行 两直线不平行
将第一个命题的条件否定，就是第二个命题的条件， 将第一个命题的结论否定，就是第二个命题的结论。
C．每个定理都有逆定理
逆定理是将某一定理的条件
D．只有真命题才有逆命题
和结论互换所得命题也是一
【分析】
个定理，那互换之后的定理 就是原来故A错，B正确；
∵定理的逆命题不一定为真，∴不是每个定理都有逆定理，故C错
；
03 典例精析
例3-1、写出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题。 （1）若ac2>bc2，则a>b； （2）若ab=0，则a=0。
如果a²=b²，那么a=b
能被5整除的数，
假
真
末位数字是5
新苏科版七年级数学下册第12章证明《12.3 互逆命题》优质课件
练一练
说出下列命题的逆命题，并与同学交流：
√ × (1)对顶角相等； 相等的角是对顶角。 × √ (2)如果a2=b2，那么a=b；如果a=b，那么a2=b2 √ √ (3)直角三角形的两个锐角互余；有角两形个。角互余的三角形是直角三 √ × (4)末尾数字是5的数，能被5整除；能被5整除的数，末位数字是5。 √ × (5)正方形的4个角都是直角. 如果一个四边形的4个角都是直角，
真命题
探索：
如图, AB∥CD，AB与DE相交于点
G,∠B=∠D
F
E
A ：你由这些条件得到什么结论？
如何证明这些结论？
F
问题1：
E
A G
B
在下列括号内填写推理的依据. C
D
因为AB∥CD(已知)
所以∠EGA=∠D (两直线平行，同位角相等
)
又因为∠B=∠D(已等知量) 代换 所以∠EGA=∠同B位( 角相等，两直) 线平行
（４）如果a≠0，b≠0，那么a²+b²=（a+b）²．
（４）如果a²+b²=（a+b）²，那么a≠0，b≠0 假命题
（５）正方形的四个角都是直角．
（５）四个角都是直角的四边形是正方形。
假命题
才智T台
(6)如果ab=0 ,那么a=0; （6）如果a=0 ,那么ab=0
(7)质数都是奇数;
(7)奇数都是质数 (8)不是对顶角的两个角不相等; (8) 不相等的两个角不是对顶角
命题是假命题，这样的例
子称为反例。
当a=2，b=－2 时，a2=b2，但 a≠b
数学中，判断一个命题是假命题，只需
举出一个反例就行了。
著名的反例
公元１６４０年，法国著名数学家费尔马发现：
苏科版七年级下册数学课件12.3 互逆命题(1)
1. 用反例说明下列命题是假命题： (1) 如果 a2=b2，那么a=b ； (2) 任何数的平方大于0； (3) 两个锐角的和是钝角； (4)一个角的补角一定大于这个角； (5)如果一点到线段两端的距离相等，那么这 点是这条线段的中点。
2.判断下列说法是否正确：
（1）如果原命题是真命题，那么它的逆命题也 × 是真命题。 （ ） （2）如果原命题是假命题，那么它的逆命题也 是假命题。 （ ） × （3）每个命题都有逆命题。 （ √）
n
著名的反例
可是，到了1732年，数学家欧拉发现：
２２ ＋１= ２32＋１=4 294 967 297
= 641×6 700 417
5
这说明２２ ＋１是一个合数，
从而否定了费尔马的猜想.
5
例1.判断下列数学命题的真假,并给出证明.
(1) 若2x+y=0,则x=y=0； 解: 是假命题.理由如下： 取x=-1,y=2,则2x+y=2×(-1)+2=0, 但x≠0,且y ≠0. 即 x= -1，y=2具备命题的条件,但不具备 命题的结论,所以这个命题是假命题.
课堂作业：
见学案。
课后作业：《课时作业本》。
同位角相等 两直线平行
两直线平行 同位角相等
问题:1.这两个命题条件和结论分别是什么？
2.这两个命题有什么区别和联系。 3.我们还学过类似的一些命题吗？
归 纳 两个命题中，如果第一个命题的条件 是第二个命题的结论，而第一个命题的结 论又是第二个命题的条件，那么这两个命 题叫做互逆命题。其中一个命题称为另一 个命题的逆命题。
本节课主要学习了哪些 内容？请你总结一下。
1. 举反例说明下列命题是假命题： （1）如果|a|=|b|，那么a=b; （2）两个负数的差一定是负数； （3）两个锐角的和一定大于直角； （4）任何有理数都有倒数； （5）质数都是奇数；
苏科版七年级数学下册第十二章12.3 互逆命题课件 (共15张PPT)
已知：如图直线a、b、c，b∥ a，c∥ a，
求证：b∥ c.
证明：作直线a、b、c的截线d
因为b∥ a(已知)
所以 ∥ 2=∥ 1(
)
因为c∥ a (已知)
所以∥ 3=∥ 1()d 1a Nhomakorabea2
b
3
c
所以∥ 2=∥ 3(等量代换)
所以b∥ c(
)
3.用符号“ ”简明表述上述的推理过程.
b∥ a ∥ 2=∥ 1
∥ 2=∥ 3 b∥ c
c∥ a ∥ 3=∥ 1
4.你还有其他的方法 证明b∥ c吗？
d 1a
2
b
3
c
1. 证明：等角的余角相等.
2．已知：AB//CD，直线MN分别与 AB、CD交于点M、N，MG平分，NH 平分.
求证：MG//NH
今天我们学到 了什么?你能 说出来吗?
知识就像一艘船 让它载着你 驶向你理想的彼岸
课堂作业：
见学案。
课后作业：《课时作业本》。
逆命题概念。
说出下列命题的逆命题： (1)如果ab<0 ,那么a<0且b<0; (2)不是对顶角的两个角不相等; (3)同旁内角互补。
12.3 互逆命题（2）
1. 探索关于图形的“位置关系”和“数量关 系”的互逆命题.
2. 知道可以用不同的方式与方法证明同一个 命题，能用合情推理和演绎推理证明一个 命题.
如图, AB∥ CD，AB与DE相交于点G，∥ B=∥ D.
F E
A G
B
C
D
问题1：你由这些条件得到什么结论？ 如何证明这些结论？
在下列括号内填写推理的依据.
因为AB∥ CD(已知)
苏科版七年级数学下册课件：12.32《互逆命题》第二课
归纳总结
结论： （1）平行于同一条直线的两条直线平行； （2）直角三角形的两个锐角互余； （3）有两个角互余的三角形是直角三角形；
检测题
1.如图，AB∥CD，AB、DE相交于点G，∠B=∠D. 求证：DE∥BF。 2.已知：如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°， D是AB上一点，且∠ACD=∠B。求证：CD⊥AB
3.证明：平行于同一条直线的两条直线平行； 要求： 1. 字体端正，格式规范，书写工整 2. 8分钟独立完成。
小结
结论： （1）平行于同一条直线的两条直线平行； （2）直角三角形的两பைடு நூலகம்锐角互余； （3）有两个角互余的三角形是直角三角形；
当堂训练
完成P（161）习题12.3第3、4两题。 要求：1.独立完成。 2.注意解题规范，书写工整。
12.3
互逆命题（2）
学习目标
1．体会认识图形“位置关系”和“数量关 系”的内在联系； 2.．经历构造一个命题的逆命题，并证明这 个逆命题是真命题，获得新的数学结论的过 程，学习逆向思考研究问题．
自学指导 认真看课本P(157~158) 要求：
1.认真看“议一议”并能举出两个命题：它们不 仅是互逆命题，而且都是真命题。 2.认真看例1、例2的证明过程及步骤，并能试着 自己证明。 3.思考“议一议”中的两个问题。 4.熟记本节所学的几个结论。 如有疑问可小声询问同学或举手问老师。 8分钟后看谁能又快又准回答上面几个问题及“试 一试”的两题，并能完成检测题。
2020-2021学年苏科版数学七年级下册-12.3 互逆命题 课件
假命题 真命题
练一练
2. 说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的 真假：
（4）等边三角形是锐角三角形。
锐角三角形是等边三角形。
（5）如果ab=0,那么a=0或b=0.
如果a=0或b=0,那么ab=0.
真命题 假命题
真命题 真命题
原命题成立，它逆命题一不定一成定立成吗立？．
练一练
判断下列说法是否正确：
2. 我们还学过类似的一些命题吗？
归纳
两个命题中，如果第一个命题的条件 是第二个命题的结论，而第一个命题的结 论又是第二个命题的条件，那么这两个命 题叫做互逆命题。其中一个命题称为另一 个命题的逆命题。
把一个命题的条件和结论互换就得到它 的逆命题，所以每个命题都有逆命题。
【试一试】
1．下列各组命题是否是互逆命题： （1）“正方形的四个角都是直角”与“四 个角都是直角的四边形是正方形”； （2）“等于同一个角的两个角相等”与 “如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相 等”； （3）“同位角相等，两直线平行”与“同 位角不相等，两直线不平行” ．
（1）如果原命题是真命题，那么它的逆命题也
是真命题。
（ ×）
（2）如果原命题是假命题，那么它的逆命题也
是假命题。
（ ×）
（3）每个命题都有逆命题。
（ √）
（4）“面积相等的两个三角形周长相等”与“周
长相等的两个三角形面积相等”是一对互逆命
题。
（√ ）
才智T台
写出下列命题的逆命题，这些逆命题是真命题 吗?如果不是,举出一个反例。 （1）对顶角相等; （２）如果a2=b2，那么a=b． （３）直角三角形的两个锐角互余． （４）正方形的四个角都是直角．
12.3.1互逆命题的概念及其构造课件苏科版七年级数学下册
逆命题为：如果两个数的和为零，那么它们互为相反 数．逆命题是真命题．
课堂小结
现在你能说说什么样的命题是互逆命题吗？ 你会举反例说明问题吗？
是假命题．
4. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假： (1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；
逆命题为：如果两条直线只有一个交点，那么它们相 交．逆命题是真命题． (2)如果a＞b，那么a2＞b2；
逆命题为：如果a2＞b2，那么 a＞b. 逆命题是假命题．
(3)如果两个数互为相反数，那源自它们的和为零.数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例． 2．如果一个命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？
【练一练】 举反例说明下列命题是假命题： （1）如果|a|＝|b| ，那么a＝b；
a=3,b=-3
（2）任何数的平方大于0；
02=0,它不大于0
（3）两个锐角的和是钝角； 30°+40°＜90°
【试一试】
32 ．．判说断出下下面列四命对题互的逆逆命命题题的，真并假与．同学交流．
（1）如果a2＝b2，那么a＝b；
假
逆命题：如果a＝b，那么a2＝b2 . 真 （2）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角； 真
逆命题：如果两个角的平分线组成一个平角，那么这两个角是
对顶角.
假
（3）末位数字是5的数，能被5整除；
是___(_1_)_与__(_5_)_，___(2__)_与__(_4_)_，__(_3__)与___(_6_)_____．(填序号)
3．举出能说明下列命题为假命题的反例． (1)质数都是奇数； (2)两个互余的角不相等．
解：(1)因为 2 是质数，但它是偶数，所以这个命题是假命题． (2)若∠1＝45°，∠2＝45°，则∠1＋∠2＝90°且∠1＝∠2，所以这个命题
课堂小结
现在你能说说什么样的命题是互逆命题吗？ 你会举反例说明问题吗？
是假命题．
4. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假： (1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；
逆命题为：如果两条直线只有一个交点，那么它们相 交．逆命题是真命题． (2)如果a＞b，那么a2＞b2；
逆命题为：如果a2＞b2，那么 a＞b. 逆命题是假命题．
(3)如果两个数互为相反数，那源自它们的和为零.数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例． 2．如果一个命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？
【练一练】 举反例说明下列命题是假命题： （1）如果|a|＝|b| ，那么a＝b；
a=3,b=-3
（2）任何数的平方大于0；
02=0,它不大于0
（3）两个锐角的和是钝角； 30°+40°＜90°
【试一试】
32 ．．判说断出下下面列四命对题互的逆逆命命题题的，真并假与．同学交流．
（1）如果a2＝b2，那么a＝b；
假
逆命题：如果a＝b，那么a2＝b2 . 真 （2）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角； 真
逆命题：如果两个角的平分线组成一个平角，那么这两个角是
对顶角.
假
（3）末位数字是5的数，能被5整除；
是___(_1_)_与__(_5_)_，___(2__)_与__(_4_)_，__(_3__)与___(_6_)_____．(填序号)
3．举出能说明下列命题为假命题的反例． (1)质数都是奇数； (2)两个互余的角不相等．
解：(1)因为 2 是质数，但它是偶数，所以这个命题是假命题． (2)若∠1＝45°，∠2＝45°，则∠1＋∠2＝90°且∠1＝∠2，所以这个命题
七年级数学苏科版下册-12.3互逆命题(52)-课件
复习引入
什么叫做互逆命题？
试一试：
在你已经学过的命题中，举出两个 命题，它们不仅是互逆命题，而且 都是真命题.
像“同位角相等，两直线平行”、与“ 两直线平行，同位角相等”…… 这样的两个命题是互逆命题，且都是真 命题.
根据“同位角相等，两直线平行”可以判 断两条直线互相平行；反过来，根据 “两直线平行，同位角相等”，可以推出 两条平行直线具有的一个性质.
∠ACB =90°D 是AB 上一点，且∠ACD =∠B ．
求证：CD⊥AB．
(2)你在（1）的证明过程中应用了
D
当堂检测
已知：如图，在△ABC中，点E在AC上，点F在 BC上，点D、G在AB上
（1）如图，DE∥BC，∠1=∠2，请说明 FG∥DC; （2）若把条件中的 DE∥BC 与结论中的 FG∥DC 对调， 命题还成立吗？试证明; （3）若把条件中的∠1=∠2 与结论中的
这是一种逆向思考研究问题的方法．
课堂小结
• 通过本节课的学习，有哪些收获？
人生之路不可逆， 唯有把握当下！
例题精讲
例1：证明：平行于同一条直线的两条直线平行．
已知：如图，直线a、b、c 中，b∥a， c∥a．
求证：b∥c ．
d 1a 2b
3
c
当堂检测 P160练一练（1）
1． (1)如图，AB∥CD，AB、DE 相交于点G，
∠B＝∠D． 在下列括号内填写推理的依据：
∵AB∥CD (已知)， ∴∠EGA ＝∠D (
教学目标
知识与技能：进一步认识原命题及其逆命题，会
识别两个互逆命题并判断其真假；会证明“平行于 同一条直线的两条直线平行”、“直角三角形的两 个锐角互余”这两个命题及其逆命题。