浙江省温州市2019-2020学年九年级上期中数学试题卷(含答案)浙教版
浙教版九年级上册数学期中考试试卷带答案
浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列事件为必然事件的是（）A ．购买二张彩票，一定中奖B ．打开电视，正在播放极限挑战C ．抛掷一枚硬币，正面向上D ．一个盒子中只装有7个红球，从中摸出一个球是红球2．△ABC 的外心在三角形的内部，则△ABC 是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判断3．若将函数22y x =的图象向右平行移动1个单位,再向上平移5个单位,可得到的抛物线是A ．22(1)5y x =--B ．22(1)5y x =-+C ．22(1)5y x =+-D ．22(1)5y x =++4．抛物线y ＝a （x ＋1）（x －3）（a≠0）的对称轴是直线（）A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝－3D ．x ＝35．如图：点A ，B ，C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，若∠AOB ＝72°，则∠ACB 的度数是（）A ．18°B ．30°C ．36°D ．72°6．A （-2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线22(1)y x k =-++上三点，y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A ．y 1＞y 3＞y 2B ．y 3＞y 1＞y 2C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 3＞y 2＞y 17．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于点E ，连接OB 、CB ，已知⊙O 的半径为2，AB=,则∠BCD 的大小为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．15°8．下列命题正确的是（）A．三点确定一个圆B．直径所对的圆周角为直角C．平分弦的直径必垂直于这条弦D．相等的弦所对的圆心角相等9．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．10．如图，AB是⊙O的一条固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C 作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆(不包括A，B两点)移动时，点P()A．到CD的距离保持不变B．位置不变C．平分 BD D．随点C的移动而移动11．如图，AC、BD为圆O的两条互相垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O 的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，那么表示y与t之间函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（﹣2，2），且与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线y＝﹣x由（﹣2，2）移动到（1，﹣1），此时抛物线与y轴交于点A′，则AA′的长度为（）A．214B．334C．D．D3二、填空题13．从﹣1、0、0．3、π、13这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为_____．14．若将二次函数y＝x2﹣2x+3配方为y＝（x﹣h）2+k的形式，则y＝___________．15．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD=______度．16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为_____．17．已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB＝8，CD＝6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为______．18．如图，平面直角坐标系中，以点C （22为半径的圆与x 轴交于A ，B 两点．若二次函数y ＝x 2+bx+c 的图象经过点A ，B ，试确定此二次函数的解析式为____________．19．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，∠CBA 的平分线交AC 于点F ，交⊙O 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且交AC 于点P ，连接AD ，则①∠DAC ＝∠DBA ；②AD 2﹣BC 2＝AC 2﹣BD 2；③AP ＝FP ；④DF ＝BF ，这些结论中正确的是______．（请写序号）20．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，P 是以点C （0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连接OQ ．则线段OQ 的最大值是______．三、解答题21．从男女学生共36人的班级中，选一名班长，任何人都有同样的当选机会，如果选得男生的概率为23．(1)求该班级男女生数各多少？(2)若该班转入女生6人，那么选得女生为班长的概率？22．如图，在7×7的正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点．(1)在正方形网格中直接标出这条圆弧所在圆的圆心O ；(2)求弧AC 的长．23．某运动员在推铅球时，铅球经过的路线是抛物线的一部分（如图），落地点B 的坐标是（10，0），已知抛物线的函数解析式为y ＝﹣212123x x ++c ．(1)求c 的值；(2)计算铅球距离地面的最大高度．24．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点,E G 是弧AC 上一点，连接AD AG GD 、、．（1）求证ADC AGD ∠=∠；（2）若2,6BE CD ==，求O 的半径．25．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y （袋）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他费用80元．销售单价x（元） 3.5 5.5y（袋）280120销售量（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y ＝﹣x2+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)若点P在第二象限内，过点P作PD⊥x轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？判断此时△ABP的形状，并证明你的结论．(3)在（2）的前提下，有一动点Q在抛物线上运动（线段AB的下方），当Q点运动到什么位置时，△ABQ的面积等于△ABP的面积．参考答案1．D【解析】【分析】由题意根据必然事件、随机事件，不可能事件的意义结合具体的问题情境进行判断即可．【详解】解：A．购买二张彩票，不一定中奖，是随机事件，因此选项A不符合题意；B．打开电视，可能播放极限挑战，也可能播放其它节目，是随机事件，因此选项B不符合题意；C．抛掷一枚硬币，可能正面向上，也可能反面向上，是随机事件，因此选项C不符合题意；D．一个盒子中只装有7个红球，没有其它颜色的球，从中摸出一个球一定是红球，是必然事件，因此选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查随机事件，理解随机事件，必然事件，不可能事件的意义是正确判断的前提．2．A【解析】【详解】试题解析：△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部，则△ABC是锐角三角形．故选A．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．3．B【解析】【分析】根据图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（1，5）．可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）2+k，代入可得：y=2（x-1）2+5．故选B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键．4．A【解析】【分析】已知抛物线解析式为交点式，通过解析式可求抛物线与x轴的两交点坐标；两交点的横坐标的平均数就是对称轴.【详解】∵-1，3是方程a（x+1）（x-3）=0的两根，∴抛物线y=a（x+1）（x-3）与x轴交点横坐标是-1，3.∵这两个点关于对称轴对称，∴对称轴是13x12-+==.故选A．5．C【解析】【分析】根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得结果．【详解】∵圆心角∠AOB与圆周角∠ACB均对着 AB∴11723622ACB AOB∠=∠=⨯︒=︒故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，掌握此定理是解题的关键．6．C【解析】【详解】试题解析：∵抛物线y=-2（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=-1，而A（-2，y1）离直线x=-1的距离最近，C（2，y3）点离直线x=-1最远，∴y1＞y2＞y3．故选C．7．A【详解】解：∵直径CD 垂直弦AB 于点E ，AB=EB=12O 的半径为2，∴sin ∠EOB=EB OBEOB=60°，∴∠BCD=30°．故选A ．【点睛】本题考查了垂径定理及特殊角的三角函数值，解题的关键是利用垂径定理得到直角三角形．8．B 【解析】【分析】利用确定圆的条件、圆周角定理、垂径定理等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误，不符合题意；B.直径所对的圆周角是直角，正确，符合题意；C.平分弦（不是直径）的直径必垂直于这条弦，故原命题错误，不符合题意；D.同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，故原命题错误，不符合题意，故选：B ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、圆周角定理、垂径定理等知识，难度不大．9．B 【解析】【详解】由抛物线可知，a ＞0，b ＜0，c ＜0，∴一次函数y=ax+b 的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=cx的图象在第二、四象限，故选B ．10．B【详解】连OP，如图，∵CP平分∠OCD，∴∠1=∠2，而OC=OP，有∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OP∥CD，又∵弦CD⊥AB，∴OP⊥AB，∴OP平分半圆APB，即点P是半圆的中点，即点P的位置不变，故选B．【点睛】本题主要考查了垂径定理，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．11．C【解析】【详解】当P与O重合时，∠APB的度数为90度；P向C运动过程中，∠APB的度数逐渐减小；当P运动到C时，利用圆周角定理得到∠APB的度数为45度；当P在弧CD上运动时，∠APB的度数不变，都为45度；当P从D运动到O时，∠APB的度数逐渐增大，作出函数y与t的大致图象，如图所示：故选C.12．B【解析】【分析】先运用待定系数法求出原抛物线的解析式，再根据平移不改变二次项系数，得出平移后的抛物线解析式，求出A′的坐标，进而得出AA′的长度．【详解】∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（﹣2，2），∴y＝a（x+2）2+2，∵与y轴交于点A（0，3），∴3＝a（0+2）2+2，解得a＝1 4∴原抛物线的解析式为：y＝14（x+2）2+2，∵平移该抛物线使其顶点P沿直线y＝﹣x由（﹣2，2）移动到（1，﹣1），∴平移后的抛物线为y＝14（x﹣1）2﹣1，∴当x＝0时，y＝3 4-，∴A′的坐标为（0，34-），∴AA′的长度为：3﹣（34-）＝334．故选：B．【点睛】本题考查了平移、二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，从而完成求解．13．1 3【解析】【详解】试题分析：由从﹣1、00.3、π、13这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解：∵从﹣1、00.3、π、13这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，即：、π；∴抽取到无理数的概率为：21 63=．故答案为1 3．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．2(1)2y x=-+【解析】【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】y＝x2﹣2x+3＝（x2﹣2x+1）+2＝（x﹣1）2+2故本题答案为：y＝（x﹣1）2+2．【点睛】本题考查了把二次函数的一般式化为顶点式，关键是配方法的运用．15．36【解析】【详解】∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB BC CD DE EA=====72°，∴∠ADB=12×72°=36°．故答案为36．考点：1．圆周角定理；2．正多边形和圆．16．10【分析】连接OC，根据垂径定理求出CP，根据勾股定理得出关于R的方程，求出方程的解即可．【详解】解：连接OC，∵AB⊥CD，AB过圆心O，CD＝8，∴CP＝DP＝4，设⊙O的半径为R，∵AP＝8，∴OP＝8﹣R，在Rt△COP中，由勾股定理得：CP2+OP2＝OC2，即（8﹣R）2+42＝R2，解得：R＝5，∴⊙O的直径为2×5＝10，故答案为：10．17．1或7【解析】根据题意画出符合的两种图形，先根据垂径定理求出CE和AF长，再根据勾股定理求出OE 和OF长，再求出EF即可．【详解】解：有两种情况：①如图1，圆心O在弦AB和弦CD之间，过O作OE⊥CD于E，直线OE交AB于F，连接OC、OA，∥，∵AB CD∴OF⊥AB，∵OE ⊥CD ，OE 过圆心O ，CD ＝6，∴CE ＝DE ＝3，同理AF ＝BF ＝4，由勾股定理得：OE 4=，OF 3==，∴EF ＝OE+OF ＝4+3＝7；②如图2所示，此时EF ＝OE ﹣OF ＝4﹣3＝1，即弦AB 与CD 的距离是1或7，故答案为：1或7．18．y=x 2-4x+3【解析】过点C 作CH ⊥AB 于点H ，然后利用垂径定理求出CH 、AH 和BH 的长度，进而得到点A 和点B 的坐标，再将A 、B 的坐标代入函数解析式求得b 与c ，最后求得二次函数的解析式．【详解】解：过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则AH=BH ，∵C （2），∴，∵半径为2，∴1，∵A（1，0），B（3，0），∴二次函数的解析式为y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，故答案为：y=x2-4x+3．【点睛】本题考查了圆的垂径定理、二次函数的解析式，解题的关键是过点C作CH⊥AB于点H，利用垂径定理求出点A和点B的坐标．19．①②③【解析】【分析】①正确．根据圆周角定理得出∠DAC＝∠CBD，以及∠CBD＝∠DBA得出答案即可；②正确．利用勾股定理证明即可；③正确．首先得出∠ADB＝90°，再根据∠DFA+∠DAC＝∠ADE+∠PDF＝90°，且∠ADB ＝90°，得出∠PDF＝∠PFD，从而得出PA＝PF；④错误．用反例说明问题即可．【详解】解：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD＝∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC＝∠CBD，∴∠DAC＝∠DBA，故①正确，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB＝90°，∴∠ADE+∠EDB＝∠ABD+∠EDB＝90°，∴∠ADE＝∠ABD＝∠DAP，∴PD＝PA，∵∠DFA+∠DAC ＝∠ADE+∠PDF ＝90°，且∠ADB ＝90°，∴∠PDF ＝∠PFD ，∴PD ＝PF ，∴PA ＝PF ，故③正确，∵AB 是直径，∴∠ADB ＝∠ACB ＝90°，∴AD 2+BD 2＝AC 2+BC 2＝AB 2，∴AD 2﹣BC 2＝AC 2﹣BD 2，故②正确，如图1中，当△ABC 是等腰直角三角形时，显然DF≠BF ，故④错误．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了圆的综合，涉及了圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握同弧所对的圆周角相等，注意数形结合思想运用．20．3.5【解析】【分析】连接PB ，当B 、C 、P 三点共线，且点C 在PB 之间时，PB 最大，而OQ 是△ABP 的中位线，即可求解．【详解】令21404y x =-=，则x ＝±4，故点B （4，0），∴OB=4设圆的半径为r ，则r ＝2，连接PB ，如图，∵点Q、O分别为AP、AB的中点，∴OQ是△ABP的中位线，当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，此时OQ最大，∵C（0，3）∴OC=3在Rt△OBC中，由勾股定理得：5BC===则111()(52) 3.5 222OQ BP BC r+⨯+=＝＝=，故答案为3.5．【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点，三角形中位线定理，勾股定理，圆的基本性质等知识，连接PB并运用三角形中位线定理是本题的关键和难点．21．(1)该班级男女生数各有24人，12人；(2)选得女生为班长的概率为3 7【解析】【分析】（1）根据男生概率公式可求得男生人数，让学生总数减去男生人数即为女生人数；（2）根据概率公式即可得到答案．(1)设有男生x人，∵男生的概率为23，即2363x=，解得x＝24（人）；∴女生36﹣24＝12（人），答：该班级男女生数各有24人，12人；(2)女生12+6＝18（人），全班36+6＝42（人），选得女生为班长的概率为183 427=．【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．22．(1)见解析；(2) AC【解析】【分析】（1）线段AB、线段BC的垂直平分线的交点即为圆心O；（2）根据勾股定理的逆定理得到∠AOC＝90°，然后根据弧长公式即可得到结论．(1)如图，连接AB，BC作线段AB、线段BC的垂直平分线，两线的交于点O，则点O即为所示；(2)连接AC，AO，OC，∵AC2＝62+22＝40，OA2=22+42=4+16=20，OC2=42+22=16+4=20，∴OA2+OC2＝42+22+42+22＝40，∴AC 2＝OA 2+OC 2，∴∠AOC ＝90°，在Rt △AOC 中，∵OA ＝OC ＝∴ AC =，【点睛】本题考查尺规作图作圆弧的圆心，线段的垂直平分线，勾股定理与勾股定理逆定理，扇形弧长，掌握尺规作图作圆弧的圆心，线段的垂直平分线，勾股定理与勾股定理逆定理，扇形弧长是解题关键．23．(1)53c =；(2)铅球距离地面的最大高度为3m【解析】【分析】（1）把（10，0）代入函数解析式212123y x x c =-++中，即可求得c 的值；（2）直接利用对称轴的值，代入函数关系式进而得出答案．(1)把（10，0）代入函数解析式212123y x x c =-++中得：12100100123c -⨯+⨯+=解得：53c =(2)当x ＝﹣42b a =时，y 最大＝12516431233-⨯+⨯+=所以铅球距离地面的最大高度为3m ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是关键，属于基础题．24．（1）见解析；（2）O 的半径为134．【解析】【分析】（1）由题意易得 AC AD=，进而问题可证；（2）连接OC ，设OC r =，则有3,2CE OE r ==-，然后根据勾股定理可求解．【详解】（1）证明：AB CD ⊥ ，AC AD∴=，ADC AGD ∴∠=∠；（2）解：连接OC ，设OC r =，如图所示：2,6BE CD == ，3,2CE OE r ∴==-，在Rt OEC ∆中，()22232r r +-=，解得134r =，O ∴ 的半径为134．【点睛】本题主要考查垂径定理及弧、弦、圆心角、圆周角的关系，熟练掌握垂径定理及弧、弦、圆心角、圆周角的关系是解题的关键．25．（1）y 与x 之间的函数关系式为y=﹣80x+560；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；（3）当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．【解析】【分析】（1）设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120分别代入求出k 、b 的值即可得；（2）根据利润=（售价-成本）×销售量-其他费用列出方程进行求解即可得；（3）根据利润=（售价-成本）×销售量-其他费用列出函数关系式，然后利用二次函数的性质进行解答即可得．【详解】解：（1）设y=kx+b ，将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120代入，得3.52805.5120k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得80560k b =-⎧⎨=⎩，则y 与x 之间的函数关系式为y=﹣80x+560；（2）由题意，得（x ﹣3）（﹣80x+560）﹣80=160，整理，得x 2﹣10x+24=0，解得x 1=4，x 2=6，∵3.5≤x≤5.5，∴x=4，答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；（3）由题意得：w=（x ﹣3）（﹣80x+560）﹣80=﹣80x 2+800x ﹣1760=﹣80（x ﹣5）2+240，∵3.5≤x≤5.5，∴当x=5时，w 有最大值为240，故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用、一元二次方程的应用等，读懂题意，找准数量关系列出函数关系式、找准等量关系列出方程是解题的关键．26．(1)234y x x =--+，C （1，0）；(2)△ABP的形状为直角三角形，见解析；(3)Q的坐标为（﹣2﹣，﹣2﹣）【解析】【分析】（1）先通过直线求得与坐标轴的交点，然后应用待定系数法即可求得抛物线的解析式，进而求得抛物线与x轴的交点．（2）设出D的坐标（t，0），根据已知表示点E、P的坐标，根据PD⊥x轴即可求得线段PE关于t的解析式，配方即可得最大值，再算出此时的△ABP的三边即可得知其形状．（3）过P作AB的平行线l，通过平移得到直线l关于线段AB对称的直线l'，再求得l'与抛物线交点即可得Q的坐标．(1)解：如图1，∵直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（﹣4，0），B（0，4），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点，∴16404b cc--+=⎧⎨=⎩，解得34bc=-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣3x+4，令y＝0，则﹣x2﹣3x+4＝0，解得x＝﹣4或x＝1，∴C（1，0）；(2)解：如图2，设D（t，0），∴E（t，t+4），P（t，﹣t2﹣3t+4），∴PE＝﹣t2﹣3t+4﹣t﹣4＝﹣（t+2）2+4，∴当t＝﹣2时，线段PE有最大值是4，此时P（﹣2，6）；△ABP的形状为直角三角形，证明：∵AP2＝（﹣2+4）2+（6﹣0）2＝40，BA2＝（﹣4﹣0）2+（0﹣4）2＝32，BP2＝（﹣2﹣0）2+（6﹣4）2＝8，∴BA2+BP2＝AP2，∴△ABP的形状为直角三角形；(3)解：如图，过P作AB的平行线l，设直线l的解析式为：y＝x+m，代入（﹣2，6），得：6＝﹣2+m，解得：m＝8，即直线l：y＝x+8，∵直线AB：y＝x+4，直线l：y＝x+8，∴将直线l向下平移8个单位即可得到直线l关于线段AB对称的直线l'，∴直线l'：y＝x，令y＝x＝﹣x2﹣3x+4，解得：x＝﹣或﹣2﹣，∴Q的坐标为（﹣）或（﹣2﹣2﹣．【点睛】此题是一次函数与二次函数的综合题，考查了求一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，二次函数与坐标轴的交点，勾股定理的逆定理，二次函数的最值，一次函数的平移规律，一次函数与二次函数交点坐标，此题综合性比较强，较基础，综合掌握各知识点并应用是解题的关键．。
浙教版九年级上册数学期中考试试题及答案
浙教版九年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A ．射击运动员射击一次，命中靶心B ．从一个只装有白球和红球的袋中摸出黑球C ．班里的两名同学，他们的生日同一天D ．经过红绿灯路口，遇到红灯 2．将二次函数2y x 的图象向左平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ） A ．21y x =- B ．21y x =+ C ．2(1)y x =- D ．2(1)y x =+ 3．抛物线23(2)4=-+-y x 的顶点坐标是（ ）A ．(2,4)B ．(2,4)--C ．(2,4)-D ．(2,4)-4．已知点(1,),(4,),(6,)A a B b C c 均在二次函数2(3)y x m =-+的图象上，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b a c <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．c <<b a 5．已知二次函数2y ax bx c =++，其函数值y 与自变量x 之间的部分对应值如表所示：则方程20ax bx c ++=的正数解0x 在下列哪个范围内（ ）A ．001x <≤B ．012<≤xC ．023x <<D ．03x > 6．如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴负半轴交于点C ，它的对称轴为直线1x =-，则下列选项中正确的是（ ）A ．0bc <B ．240b ac -<C ．a c b +<D ．42a c b +< 7．如图，函数212=-+y x 的图象与x 轴交于A ，B 两点，点C 是以(0,2)M 为圆心，2为半径的圆上的动点，P 是AC 的中点，连结OP ，则线段OP 的最小值是（ ）A．1 B C．2 D8．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若⊙BOD=⊙BCD，则BD的长为（）A．π B．32πC．2π D．3π9．在同一坐标系中，一次函数2y mx n=-+与二次函数2y x m=+的图象可能是（）A B C D10．如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C 在点B的右侧）．则下列命题中正确命题的是（）⊙abc＞0；⊙3a+b＞0；⊙﹣1＜k＜0；⊙4a+2b+c＜0；⊙a+b＜k．A ．⊙⊙⊙B ．⊙⊙⊙C ．⊙⊙⊙D ．⊙⊙⊙⊙二、填空题11．二次函数223y x x =--的图象与y 轴的交点坐标是________.12．某商场举办抽奖活动，每张奖券获奖的可能性相同，以10000奖券为一个开奖单位，设特等奖10个，一等奖100个，二等奖500个，则1张奖券中奖的概率是________． 13．用长为12m 的铝合金制成如图所示形状的矩形窗框ABCD ，当AB =_______m 时窗户的透光面积最大（铝合金条遮光部分忽略不计）．14．如图，ABC 绕点A 旋转得到ADE ，点C 恰好落在线段DE 上，已知70E ∠=︒，则BCD ∠=________度．15．二次函数222y ax ax =-+，当12x -≤≤时，y 的最大值与最小值的差为5，则a 的值为______．三、解答题16．已知二次函数245y x x =-++．（1）求二次函数245y x x =-++的图象的顶点坐标，与x 轴的交点坐标．（2）直接写出当自变量x 在什么范围时，5y >．17．在一只不透明的袋子中装有黑球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，小明每次摇匀后随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过2000次重复摸球实验后，共摸出黑球1205次．（1）估计袋中有黑球________个；（2）小明从袋中取出n 个黑球后，小明从袋中剩余的球中随机摸出一个球是黑球的概率为13，求n 的值．18．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，如图，已知整点()()()2,2,1,43,1A B C ，请在所给网格区域（含边界）上按要求作图．（1）在图中画出OAB 绕着C 点顺时针旋转90︒后得到的111O A B △；（2）在图中画出一个整点P ，使点P ，C 横坐标差的平方等于它们纵坐标的和，点P 坐标为_______．（只需求出其中一种情况）19．小明和小亮玩一个游戏，在三张完全相同的卡片上分别标记2、3、4三个数字，小明先从卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，小亮再从中随机抽出一张，记下数字． （1）小明和小亮抽中相同卡片的概率是________；（2）若游戏规定抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则小明获胜，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则小亮获胜，你认为这个游戏公平吗？请说明理由（要求列表或画树状图）．20．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点E ，16==AB BD ，ABC 的外接圆为O．（1）求O的半径；（2）分别判断点D和点E与O的位置关系，并说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=kx+3与坐标轴交于A，B两点，经过点B 的抛物线y=ax2+bx交直线AB于点C(2，2)．（1）求该抛物线的解析式．S S，若存在请求出点P的坐（2）在直线AB上方的抛物线上是否存在点P，使得PAO PBO标，若不存在请说明理由．22．近年来居民越来越重视饮水健康问题，为此某商场根据民众健康需要，代理销售某种进价为1000元/台的家用直饮水机经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是1200元/台时，可售出200台，且售价每提高20元，就会少售出5台．（1）请直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：________．（2）当售价x（元台）定为多少时，该商场每月销售这种直饮水机所获得的利润W（元）最大？最大利润是多少？（3）政府将销售直饮水机纳入民生工程项目，规定：每销售一台直饮水机，财政补贴商家200元，但销售利润不能高于进价的30%，请问：该商场参与此民生工程能获取的最大利润是________元．（直接写出答案）23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线264y ax ax =-+与x 轴的一个交点为()2,0A -，与y 轴的交点为C ，点B 为抛物线对称轴上一动点．（1）抛物线的函数表达式为________，抛物线的对称轴为________．（2）线段BC 绕点B 顺时针旋转90︒得到BP ，当点P 落在抛物线上时，求出点B 坐标． （3）当点B 在x 轴上时，M ，N 是抛物线上的两个动点，M 在N 的右侧，若以B ，C ，M ，N 四点为顶点的四边形是平行四边形，求出此时点M 的横坐标．24．如图，已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0）和点B （3，0），与y 轴交于点C ，连接BC 交抛物线的对称轴于点E ，D 是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求点C 和点D 的坐标；（3）若点P 在第一象限内的抛物线上，且S ⊙ABP =4S ⊙COE ，求P 点坐标．参考答案1．B【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，即在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件，在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件分别判断即可；【详解】射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故A不符合题意；从一个只装有白球和红球的袋中摸出黑球是不可能事件，故B符合题意；班里的两名同学，他们的生日同一天是随机事件，故C不符合题意；经过红绿灯路口，遇到红灯是随机事件，故D不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了随机事件、不可能事件的判定判断，准确分析是解题的关键．2．D【解析】【分析】y x的顶点坐标为(0，0)，再利用点平移的规律得到点(0，0)平移后对应点先得到抛物线2的坐标为(﹣1，0)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】y x的顶点坐标为(0，0)，解：抛物线2把(0，0)向左平移1个单位所得对应点的坐标为(﹣1，0)，所以平移后的抛物线解析式为2=+．y x(1)故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数的性质．3．B【解析】【分析】根据抛物线的顶点式即可得．【详解】解：抛物线23(2)4=-+-y x 的顶点坐标是()2,4--，故选：B ．【点睛】本题考查了求二次函数的顶点坐标，熟练掌握求解二次函数的顶点坐标的方法是解题关键．4．A【解析】【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=3，然后比较三个点离对称轴的远近得到a 、b 、c 的大小关系．【详解】解：⊙二次函数2(3)y x m =-+⊙抛物线的对称轴为直线x=3，⊙(1,),(4,),(6,)A a B b C c⊙点C 离y 轴最远，点B 离y 轴最近，而抛物线开口向上，⊙b ＜a ＜c ；故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式． 5．C【解析】【分析】由题意先确定出抛物线的对称轴及增减性，然后根据当2x =时，3x =时的对应函数值确定出抛物线与x 轴的一个横坐标为正数的交点范围，再结合一元二次方程与二次函数的关系求解即可．【详解】解：由表格信息可知，抛物线对称轴为直线1x =，当1x >时，y 随x 的增大而减小， 当2x =时，10y =>，当3x =时，20y =-<，⊙二次函数2y ax bx c =++与x 轴的一个横坐标为正数的交点在23x <<中，⊙方程20ax bx c ++=的正数解0x 即为抛物线2y ax bx c =++与x 轴的一个交点， ⊙正数解0x 的范围是023x <<，故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程与二次函数的关系，理解二次函数的性质，准确由表格信息总结出抛物线的性质是解题关键．6．D【解析】【分析】根据抛物线对称轴、与坐标轴的交点特征、开口方向判断即可；【详解】⊙对称轴为直线1x =-， ⊙12b x a =-=-， ⊙102b a=>， 又⊙0a <，⊙0b <，⊙函数图像与y 轴交于负半轴，⊙0c <，⊙0bc >，故A 错误；又⊙函数图像与x 轴有两个交点，⊙240b ac ->，故B 错误；由图象可知，当1x =-时，0y >，⊙0a b c -+>，⊙a c b +>，故C 错误；由图象可知，当2x =-时，0y <，⊙420a b c -+<，⊙42a c b +<，故D 正确；故选D ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象性质与系数之间的关系，准确计算是解题的关键． 7．A【解析】【分析】连接BC 、BM 、CM ，根据题意得OA OB ==，然后由三角形的中位线定理，可得到12OP BC =，从而当BC 最小时，OP 最小，又由BC BM MC ≥-，得到当B 、C 、M 三点共线时，BC=BM -MC ，即可求解．【详解】解：如图，连接BC 、BM 、CM ，令y=0，则212=0x -+， 解得：x =±，⊙函数212=-+y x 的图象与x 轴交于A ，B 两点，⊙()A - ，()B ， ⊙OA OB ==，⊙P是AC的中点，⊙12OP BC=，⊙当BC最小时，OP最小，⊙BC MC BM+≥，⊙BC BM MC≥-，即当B、C、M三点共线时，BC=BM-MC，⊙4BM==，MC=2，⊙BC的最小值为4-2=2，⊙OP的最小值为1．故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，圆的基本性质，线段最小值的问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．8．C【分析】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出⊙A=60°，得出⊙BOD=120°，再由弧长公式即可得出答案．【详解】⊙四边形ABCD内接于⊙O，⊙⊙BCD＋⊙A＝180°，⊙⊙BOD＝2⊙A，⊙BOD＝⊙BCD，⊙2⊙A＋⊙A＝180°，解得：⊙A＝60°，⊙⊙BOD＝120°，⊙弧BD的长＝1203180π⨯＝2π；故选C．【点睛】本题考查了弧长公式、圆内接四边形的性质、圆周角定理；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出⊙BOD＝120°是解决问题的关键．9．D【解析】【分析】根据二次函数图象与y轴交点的位置和一次函数的增减性，判断出m的符号，即可确定出正确的选项．【详解】A．由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，2n＜0，错误；B．由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选D．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象．【点睛】本题考查了二次函数的图象、一次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，由二次函数二次项系数结合选项找出m＜0是解题的关键．10．B【解析】【详解】试题解析：⊙抛物线开口向上，⊙a＞0．⊙抛物线对称轴是x=1，⊙b＜0且b=-2a．⊙抛物线与y轴交于正半轴，⊙c＞0．⊙⊙abc＞0错误；⊙b=-2a，⊙3a+b=3a-2a=a＞0，⊙⊙3a+b＞0正确；⊙b=-2a，⊙4a+2b+c=4a-4a+c=c＞0，⊙⊙4a+2b+c＜0错误；⊙直线y=kx+c 经过一、二、四象限，⊙k ＜0．⊙OA=OD ，⊙点A 的坐标为（c ，0）．直线y=kx+c 当x=c 时，y ＞0，⊙kc+c ＞0可得k ＞-1．⊙⊙-1＜k ＜0正确；⊙直线y=kx+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 的图象有两个交点，⊙ax 2+bx+c=kx+c ，得x 1=0，x 2=k b a- 由图象知x 2＞1， ⊙k b a-＞1 ⊙k ＞a+b ，⊙⊙a+b ＜k 正确，即正确命题的是⊙⊙⊙．故选B ．11．(0,3)-【解析】【分析】根据图象与y 轴相交的特点即可求出坐标.【详解】解：由二次函数的图象与y 轴相交，则0x =，代入得：3y =－，则图象与y 轴交点坐标是(0,3)-.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，且二次函数图象上点的坐标满足其解析式. 12．611000【解析】【分析】首先确定出10000奖券中能中奖的所有数量，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：由题意，10000奖券中，中奖数量为10+100+500=610张，⊙根据概率公式可得：1张奖券中奖的概率61061100001000P ==， 故答案为：611000． 【点睛】本题考查概率公式，明确题意，分别确定出概率公式中所需的量，熟练使用概率公式是解题关键是解题关键．13．2【解析】【分析】设AB=xm ，则123m 2x AD -= ，根据矩形的面积公式，可得到关于x 的函数关系式，然后根据二次函数的性质判断面积的最大值，即可求解．【详解】解：设AB=xm ，则123m 2x AD -=， 则窗框的透光面积为()2212333626222x x x x x -⋅=-+=--+ ， ⊙当x=2时，窗框的透光面积最大，即AB=2m 时，窗框的透光面积最大．故答案为：2【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，明确题意，列出函数关系式是解题的关键．14．40【解析】【分析】根据旋转的性质得到E ACB ∠=∠，AE AC =，即可得到E ACE ∠=∠，再根据180ACE ACB DCB ∠+∠+∠=︒计算即可；【详解】⊙ABC 绕点A 旋转得到ADE ，点C 恰好落在线段DE 上，⊙E ACB ∠=∠，AE AC =，⊙E ACE ∠=∠，又⊙70E ∠=︒，180ACE ACB DCB ∠+∠+∠=︒，⊙180707040BCD ∠=︒-︒-︒=︒；故答案是：40．【点睛】本题主要考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，准确分析计算是解题的关键．15．54± 【解析】【分析】根据题意可以根据a 的正负得到关于a 的方程，从而可以求得a 的值，本题得以解决．【详解】解：⊙二次函数222y ax ax =-+，⊙该函数的对称轴是直线x ＝-22a a-=1， ⊙当a ＞0时，当x≤1时，y 随x 的增大而减少，当x≥1时，y 随x 的增大而增大 ⊙当12x -≤≤时，当x=1时，y 最小值=2-a当x=-1时，y 最大值=3a+2⊙3a+2-（2-a ）=5解得a=54当a ＜0时，当x≤1时，y 随x 的增大而增大，当x≥1时，y 随x 的增大而减少⊙当12x -≤≤时，当x=1时，y 最大值=2-a当x=-1时，y 最小值=3a+2⊙2-a -（3a+2）=5解得a=-54故答案为：54±． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16．（1）(5,0),(1,0)-；（2）04x <<．【解析】【分析】（1）根据顶点式即可求得顶点坐标，令y=0，解关于x 的一元二次方程，即可求得与x 轴交点坐标；（2）令5y =，解关于x 的一元二次方程，求得x 的值，再结合函数的开口方向即可求得x 的取值范围．【详解】（1）⊙1,4,5=-==a b c ， ⊙242,924--==b ac b a a， 以函数的顶点坐标是(2,9)，由0y =，得2450x x -++=，解得125,1x x ==-．所以图象与x 轴的交点是(5,0),(1,0)-．（2）由5y =，得2455x x -++=，解得120,4x x ==．又⊙10a =-<,⊙函数开口向下，⊙当04x <<时，5y >．【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数与x 轴交点，二次函数与不等式．（1）中掌握顶点式是解题关键；（2）中能根据函数开口方向，确定不等式的解集是解题关键．17．（1）6个；（2）4【解析】【分析】（1）先估算出概率，再乘以总量即可；（2）表示出剩余黑球的数量除以总数量列式计算即可；【详解】（1）1205100%60.25%60%2000⨯=≈， 1060%6⨯=（个）；⊙估计袋中有黑球6个；故答案是6．（2）取出n 个黑球后，还剩下()6n -个黑球，总共剩余()10n -个球， 由题意得61103-=-n n ，解得4n =； 【点睛】本题主要考查了由频率估计概率，已知概率求参数，准确计算是解题的关键．18．（1）见解析；（2）见解析，点P 坐标为(2,0),(4,0),(1,3),(5,3),(0,8),(6,8)【解析】【分析】（1）分别OAB 各顶点绕C 点顺时针旋转90︒后的对应点1O 、1A 、1B ，故可求解；（2）设P （x ，y ）,根据点P ，C 横坐标差的平方等于它们纵坐标的和得到x 、y 的关系式，再分别求出各点．【详解】（1）如图，111O A B △为所求；（2）P （x ，y ）⊙点P ，C 横坐标差的平方等于它们纵坐标的和⊙()231x y -=+⊙y=268x x -+⊙当x=0时，y=8；当x=1时，y=3；当x=2时，y=0；当x=3时，y=-1（舍去）；当x=4时，y=0；当x=5时，y=3；当x=6时，y=8；如图所示，故点P 坐标为(2,0),(4,0),(1,3),(5,3),(0,8),(6,8)（求出其中一种情况即可）．【点睛】此题主要考查图形的旋转，坐标与图形，解题的关键是根据题意写出x与y之间的关系式求解．19．（1）13；（2）不公平，见解析【解析】【分析】（1）首先列出两人抽取卡片的树状图，然后根据概率公式求解即可；（2）根据树状图，分别计算出两人获胜的概率，判断是否相等即可．【详解】解：两人抽取卡片的树状图如下：（1）由树状图可知，共有9种情况，其中，两人抽到相同卡片有3种情况，⊙抽中相同卡片的概率3193P==，故答案为：13；（2）由树状图可知，两数之和为偶数的有5种，两数之和为奇数的有4种，⊙P（小明获胜）59=，P（小亮获胜）49=，⊙4599<， ⊙这个游戏不公平．【点睛】本题考查列树状图或表格求概率，以及利用概率判断公平性，掌握列树状图或表格的基本方法，理解概率与公平性的判断是解题关键．20．（1）5；（2）点E 在O 内，点D 在O 外，见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的性质以及勾股定理求出AE 的长度，根据外接圆的性质可以得出点O 在BE 所在直线上与线段AB 的垂直平分线上，连接OA ，则BO AO =，设BO x =，则8,=-=-==OE BE OB x AO BO x ，运用勾股定理可得结果；（2）直接判断,OE OD 长度与半径的关系即可．【详解】解：（1）在菱形ABCD 中，,=⊥AE CE BE AC ，82==BD BE ，⊙4AE ==⊙BE 所在直线为AC 的垂直平分线⊙由题意可得点O 在BE 所在直线上，连结OA ，⊙点O 在AB 的垂直平分线上，⊙BO AO =设BO x =，则8,=-=-==OE BE OB x AO BO x ，在Rt AOE 中，222222,4(8)=+=+-AO AE OE x x ，解得5x =，所以O 的半径长为5；（2）由题（1）得，835=-=<OE x ，所以点E 在O 内，115=-=>OD BD OB，所以点D在O外．【点睛】本题考查了菱形的性质，外接圆的性质，勾股定理，点与圆的位置关系等知识点，根据题意求出圆的半径是解本题的关键．21．（1）2342=-+xy x；（2）存在，P坐标是(4，2)【解析】【分析】（1）把C(2，2)代入y=kx+3求得k=−12，再求得B坐标为(6，0)，利用待定系数法即可求解；（2）设点2342mP m m⎛⎫-+⎪⎝⎭，，利用三角形的面积公式列方程求解即可．【详解】解：（1）⊙点C在直线AB上，⊙把C(2，2)代入y=kx+3得，2=2k+3，解得k=−12，⊙直线AB：y=-12x+3，由y=0得，0=−12x+3，解得x=6，⊙B坐标为(6，0)；将B (6，0)，C(2，2)代入y=ax2+bx得0366 242a ba b=+⎧⎨=+⎩，解得1432ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，⊙抛物线的解析式为2342=-+xy x；（2）⊙点P在抛物线2342=-+xy x上，⊙设点2342mP m m⎛⎫-+⎪⎝⎭，，⊙点P 在直线AB 上方的抛物线上，⊙26m <<，对于直线AB ：y=-12x+3， 由0x =，得3y =，⊙A(0，3)， ⊙ 322⨯==x PAO AO P m S ， 22 3642392242y PBO m m BO P m S m ⎛⎫-+ ⎪⨯⎝⎭===-+， ⊙2339242=-+m m m ， 解得10m =（舍弃），24m =，⊙P 坐标是 (4，2) ．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式，一元二次方程的解法．掌握待定系数法求解析式是解决此题关键．22．（1）5004=-x y ；（2）当售价定为1500元时，该商场每月销售这种直饮水机所获得的最大利润是62500元；（3）87500元【解析】【分析】（1）根据题意表示出实际售价为x （元/台）时，少售出的数量，进而表示实际销量即可； （2）根据总利润等于单件利润乘以数量，列出x 与W 之间的二次函数表达式，进一步利用二次函数的性质求解即可；（3）同样根据题意先求出二次函数表达式，然后结合自变量的取值范围求出最值即可．【详解】解：（1）若售价为x （元/台），则每月会少售出1200520x -⨯台， ⊙每月实际售出12002005500204x x y -=-⨯=-， 故答案为：5004=-x y ； （2）⊙总利润()1000W x y =-，5004=-x y ， ⊙2500(1000)75050000044⎛⎫=--=-+- ⎪⎝⎭x x W x x ； ⊙该抛物线的对称轴为：直线15002b x a=-=， 当1500x =时，150********y =-=，()1500100012562500W =-⨯=， ⊙104a =-<， ⊙抛物线开口向下，有最大值，⊙当1500x =时， W 最大值62500=；⊙当售价定为1500元时，每月销售这种直饮水机所获得的利润最大，最大利润是62500元； （3）⊙每销售一台直饮水机，财政补贴商家200元，⊙若实际售价为x （元/台）时，每台获利为：1000200800x x -+=-，⊙销售利润不能高于进价的30%，⊙1000100030%x -≤⨯，即：1300x ≤，设总利润为P ，则()218005007004000044x P x x x ⎛⎫=--=-+- ⎪⎝⎭， ⊙抛物线对称轴为：直线14002b x a =-=，104-<， ⊙抛物线开口向下，当1400x <时，y 随x 的增大而增大，⊙当1300x ≤时，y 随x 的增大而增大，⊙当1300x =时，P 取得最大值， 此时，2113007001300400000875004P =-⨯+⨯-=， 故答案为：87500．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，理解题意，准确建立二次函数表达式，掌握并利用二次函数的性质是解题关键．23．（1）20.25 1.54=-++y x x ，直线3x =；（2）12(3,3),(3,1)B B ；（3）M 或436【解析】【分析】（1）把()2,0A -代入函数解析式，求出a 的值即可得函数关系式，再进行配方可得函数的对称轴；（2）设(3,)B t ，过B 作BE y ⊥轴垂足为E ，过点P 作PF BE ⊥垂足为F ，证明≌CEB BFP得3,4PF BE BF CE t ====-，可得(7,3)P t t -+，代入抛物线解析式得方程，求解即可；（3）分两种情况，根据平行四边形的判定与性质求解即可．【详解】解：（1）把()2,0A -代入264y ax ax =-+得， 4+124=0a a +解得，a=-0.25⊙抛物线的函数表达式为20.25 1.54=-++y x x ，由220.25 1.54=0.25(3) 6.25y x x x =-++-⨯-+⊙抛物线的对称轴为直线3x =，故答案为：20.25 1.54=-++y x x ，直线3x =；（2）⊙点B 为抛物线对称轴上一动点⊙设(3,)B t过B 作BE y ⊥轴垂足为E ，过点P 作PF BE ⊥垂足为F⊙90CBP ∠=︒，⊙CBE BPF ∠=∠，⊙,90=∠=∠=︒BC BP CEB BFP ， ⊙≌CEB BFP⊙3,4PF BE BF CE t ====-⊙(3,7)+-P t t ，⊙点P 落在抛物线上，⊙把(7,3)P t t -+代入20.25 1.54=-++y x x ，整理得2430t t -+=得121,3t t ==所以12(3,3),(3,1)B B（3）⊙如图，当BC 为边时，⊙四边形BCNM 是平行四边形，⊙//,=BC MN BC MN⊙点B 向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点C⊙设点23,442⎛⎫-++ ⎪⎝⎭m m M m ，则N 坐标为233,842⎛⎫--++ ⎪⎝⎭m m m ⊙点N 在抛物线上，⊙把233,842⎛⎫--++ ⎪⎝⎭m m N m 代入23442=-++x x y 得223(3)3(3)844242---++=-++m m m m ， 解得436=m ⊙如图，当BC 为对角线时，⊙四边形BNCM 是平行四边形，⊙,==CQ BQ NQ MQ⊙(3,0),(0,4)B C ，⊙(1.5,2)Q ，⊙设点23,442⎛⎫-++ ⎪⎝⎭m m M m ，则N 坐标为233,42m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭⊙点N 在抛物线上，⊙把233,42m m N m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入23442=-++x x y 得()()22333344242m m m m ---=-++，解得m =所以点M 或436． 【点睛】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数解析式的求法、平行四边形的性质、平移的性质、解方程等知识；本题综合性强，有一定难度．24．（1）y=﹣x 2+2x+3；（2）C （0，3），D （1，4）；（3）P （2，3）．【解析】【分析】（1）将A 、B 的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数b 、c 的值，进而可得到抛物线的对称轴方程；（2）令x=0，可得C 点坐标，将函数解析式配方即得抛物线的顶点C的坐标；（3）设P （x ，y ）（x ＞0，y ＞0），根据题意列出方程即可求得y ，即得D 点坐标．【详解】（1）由点A（﹣1，0）和点B（3，0）得10 930b cb c--+=⎧⎨-++=⎩，解得：23bc=⎧⎨=⎩，⊙抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）令x=0，则y=3，⊙C（0，3）⊙y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，⊙D（1，4）；（3）设P（x，y）（x＞0，y＞0），S⊙COE=12×1×3=32，S⊙ABP=12×4y=2y，⊙S⊙ABP=4S⊙COE，⊙2y=4×32，⊙y=3，⊙﹣x2+2x+3=3，解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=2，⊙P（2，3）．【点睛】本题考查了二次函数解析式的确定、抛物线的顶点坐标求法，图形面积的求法等知识，根据S⊙ABP=4S⊙COE列出方程是解决问题的关键．。
浙江省温州市2023-2024学年上学期浙教版九年级数学期中训练试卷(含答案)
2023-2024学年度第一学期温州市九年级数学期中训练试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）1．若，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，点A 、B 、C 是上的点，，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．3．随机抛一枚硬币两次，两次都是正面朝上的概率是（ ）A ．1B ．C ．D ．4．抛物线y ＝﹣2x 2经过平移得到y ＝﹣2（x -1）2+5，平移方法是（ ）A ．向左平移1个单位，再向下平移5个单位B ．向左平移1个单位，再向下平移5个单位C ．向右平移1个单位，再向下平移5个单位D ．向右平移1个单位，再向上平移5个单位5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB =20，AE =2，则弦CD 的长是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．126．抛物线上有三点，则的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，已知CD=12，BE=2，则⊙O 的半径为（ ）34b a =a ba +=47377374O 50AOB ∠=︒ACB ∠25︒30︒35︒70︒13121421(2)3y x m =-+12315(3,),(,),(,)22A y B y C y --123y y y ，，123y y y >>321y y y >>231y y y >>213y y y >>A ．8B ．10C ．16D ．208．在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系式为，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（ ）A ．6米B ．8米C ．10米D ．12米9.如图，在三角形纸片ABC 中，AB =6，BC =8，AC =4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 相似的是（ ）A. B. C. D.10.二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：①abc ＜0，②b>a+c ，③，④，⑤a+b ＜m （am+b ）（其中m 为任意实数）其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共有6个小题，每小题5分，共30分）21381055y x x =-++420a b c ++＞23c b >11.抛物线y ＝2（x +4）2+3的顶点坐标是_________12．如果关于的一元二次方程的一个根为1，则另一为 ．13 .如图所示，，交于点O ，且，，，当___ __时，．14 .如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，∠ABC =50°，则∠CAD = ．15.如图，平行四边形中，为延长线上的一点，且，交于点．若，则的长为 ．16.如图是二次函数y =ax 2+bx +c 的图象，下列结论：①二次三项式ax 2+bx +c 的最大值为4；②4a +2b +c ＜0；③使y ≤3成立的x 的取值范围是x ≥0．其中正确的结论有： ．（填上序号即可）三、解答题（本大题共有8个小题，共80分）17．如图，，且，，求的长．x 250x x m -+=AB CD 45OC =30OD =36OB =OA =AOC BOD ∽ABCD E AD 2BC DE =BE DC F 2CF =DF DE BC ∥:2:3EC BD =6AD =AE18．如图，圆中两条弦、相交于点E ，且，求证：．19.已知抛物线的顶点坐标为(-1，3)，且图像经过点(1，0)，求该抛物线的解析式．20.“一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为 A 、B 、C 、D 的四张卡片（除编号和人物肖像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事．游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小东先从中随机抽取一张，记卡片上的人物为，再把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华再从3张卡片中随机抽取一张，记卡片上的人物为．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小东讲，否则由小华讲．(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能出现的结果．(2)你认为这个游戏是否公平？请说明理由．21．某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的．在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y （件）与销售单价x （元）满足函数关系．AB CD AB CD =EB EC =x y (,)x y 60%10700y x =-+(1)求该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润w （元）与x 之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？22．如图，AB 是的直径，弦于点M ，连结CO ，CB ．（1）若，，求CD 的长度；（2）若平分，求证：．23.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (－1，0)、B (3，0)、C (0，3)三点，直线l 是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P 是直线l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标；(3)在直线l 上是否存在点M ，使△MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．24 .（1）问题：如图1，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP ．（2）探究：如图2，四边形ABCD ，点P 为AB 上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD 中，AB=6，AD=BD=5．点P 以每秒1个单位长度的速度，O CD AB ⊥2AM =8BM =CO DCB ∠CD CB =由点A 出发，沿边AB 向点B 运动，且满足∠DPC=∠A ．设点P 的运动时间为t （秒），当DC 的长与△ABD 底边上的高相等时，求t 的值．参考答案二、选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）1．若，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D2．如图，点A 、B 、C 是上的点，，则的度数是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A3．随机抛一枚硬币两次，两次都是正面朝上的概率是（ ）A ．1B ．C ．D ．【答案】D4．抛物线y ＝﹣2x 2经过平移得到y ＝﹣2（x -1）2+5，平移方法是（ ）A ．向左平移1个单位，再向下平移5个单位B ．向左平移1个单位，再向下平移5个单位C ．向右平移1个单位，再向下平移5个单位34b a =a ba +=47377374O 50AOB ∠=︒ACB ∠25︒30︒35︒70︒131214D ．向右平移1个单位，再向上平移5个单位【答案】D5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB =20，AE =2，则弦CD 的长是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】D 6．抛物线上有三点，则的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 7．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，已知CD=12，BE=2，则⊙O 的半径为（ ）A ．8B ．10C ．16D ．20【答案】B 9．在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系式为，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（ ）A ．6米B ．8米C ．10米D ．12米【答案】B 9.如图，在三角形纸片ABC 中，AB =6，BC =8，AC =4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 相似的是（ ）21(2)3y x m =-+12315(3,),(,),(,)22A y B y C y --123y y y ，，123y y y >>321y y y >>231y y y >>213y y y >>21381055y x x =-++A. B. C. D.【答案】B10.二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：①abc ＜0，②b>a+c ，③，④，⑤a+b ＜m （am+b ）（其中m 为任意实数）其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 四、填空题（本大题共有6个小题，每小题5分，共30分）11.抛物线y ＝2（x +4）2+3的顶点坐标是_________【答案】（﹣4，3）12．如果关于的一元二次方程的一个根为1，则另一为 ．【答案】413 .如图所示，，交于点O ，且，，，当___ __时，．【答案】14 .如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，∠ABC =50°，则∠CAD =．420a b c ++＞23c b >x 250x x m -+=AB CD 45OC =30OD =36OB =OA =AOC BOD ∽54【答案】40°15.如图，平行四边形中，为延长线上的一点，且，交于点．若，则的长为 ．【答案】116.如图是二次函数y =ax 2+bx +c 的图象，下列结论：①二次三项式ax 2+bx +c 的最大值为4；②4a +2b +c ＜0；③使y ≤3成立的x 的取值范围是x ≥0．其中正确的结论有： ．（填上序号即可）【答案】①②五、解答题（本大题共有8个小题，共80分）17．如图，，且，，求的长．解：∵，，ABCD E AD 2BC DE =BE DC F 2CF =DF DE BC ∥:2:3EC BD =6AD =AE DE BC ∥23AE EC AD BD ∴==即，解得：．18．如图，圆中两条弦、相交于点E ，且，求证：．证明：如图，连接，∵，∴，∴，即，∴，∴，又∵，∴．19.已知抛物线的顶点坐标为(-1，3)，且图像经过点(1，0)，求该抛物线的解析式．解：∵抛物线的顶点坐标为(-1，3)，设抛物线的解析式为，∵抛物线经过点(1，0)，∴，解得a =，∴抛物线的解析式为，263AE =4AE =AB CD AB CD =EB EC =AD AB CD = AB CD = AB AD CD AD -=- BD AC =BAD CDA ∠=∠AE DE =AB CD =EB EC =2(1)3y a x =++20(11)3a =++34-23(1)34y x =-++即．20.“一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为 A 、B 、C 、D 的四张卡片（除编号和人物肖像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事．游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小东先从中随机抽取一张，记卡片上的人物为，再把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华再从3张卡片中随机抽取一张，记卡片上的人物为．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小东讲，否则由小华讲．(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能出现的结果．(2)你认为这个游戏是否公平？请说明理由．解：（1）方法一：列表如下：X y A B C DA B C D∴由上表可知，所有等可能出现的结果为：，，，，，，，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有12种．方法二：2339424y x x =--+x y (,)x y (),B A (),C A (),D A (),A B (),C B (),D B (),A C (),B C (),D C (),A D (),B D (),C D (),x y (),A B (),A C (),A D (),B A (),B C (),B D (),C A (),C B (),C D (),D A (),D B (),D C∴所有等可能出现的结果为：，，，，，，，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有12种．（2）解：这个游戏公平．理由如下：由（1）可知，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现可能性的大小相等．其中两人恰好是师徒关系的有6种．故，，∵，∴该游戏公平．21．某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的．在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y （件）与销售单价x （元）满足函数关系．(1)求该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润w （元）与x 之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？（1）解：根据题意，得：，∵每件儿童玩具的销售利润不高于进价的，即，∴x 的取值范围是．即；（2）解：，∵，对称轴为直线，(),x y (),A B (),A C (),A D (),B A (),B C (),B D (),C A (),C B (),C D (),D A (),D B (),D C ()61122P ==两张卡片上对应的人物关系是师徒关系()61122P ==两张卡片上对应的人物关系不是师徒关系1122=60%10700y x =-+2(30)(10700)10100021000w x x x x =--+=-+-60%30306048%+⨯=3048x <≤()21010002100030<48=-+-≤w x x x ()221010002100010504000w x x x =-+-=--+100-<50x =∴当时，w 随x 的增大而增大．∴当时，w 取得最大值，最大值为：（元）．答：当销售单价为48元，该商店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3960元．22．如图，AB 是的直径，弦于点M ，连结CO ，CB ．（1）若，，求CD 的长度；（2）若平分，求证：．解：（1）∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CM ＝DM ，∵AM ＝2，BM ＝8，∴AB ＝10，∴OA ＝OC ＝5，在Rt △OCM 中，OM 2+CM 2＝OC 2，∴CM 4，∴CD ＝8；（2）过点O 作ON ⊥BC ，垂足为N ，∵CO 平分∠DCB ，∴OM ＝ON ，∵CO =CO∴Rt △COM ≌Rt △CON3048x <≤48x =()210485040003960--+=O CD AB ⊥2AM =8BM =CO DCB ∠CD CB===∴CM =CN∴CB ＝CD ．23.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (－1，0)、B (3，0)、C (0，3)三点，直线l 是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P 是直线l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标；(3)在直线l 上是否存在点M ，使△MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．解:（1）∵A (－1，0)、B (3，0)经过抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，∴可设抛物线为y ＝a （x ＋1）（x －3）．又∵C (0，3) 经过抛物线，∴代入，得3＝a （0＋1）（0－3），即a =-1．∴抛物线的解析式为y ＝-（x +1）（x -3），即y ＝-x 2+2x +3．（2）连接BC ，直线BC 与直线l 的交点为P ． 则此时的点P ，使△PAC 的周长最小．设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，将B (3，0)，C (0，3)代入，得：，解得：．∴直线BC 的函数关系式y ＝－x ＋3．当x －1时，y ＝2，即P 的坐标(1，2)．303k b b +=⎧⎨=⎩13k b =-⎧⎨=⎩（3）存在．点M 的坐标为(1，(1，(1，1)，(1，0)．∵抛物线的对称轴为： x =1，∴设M (1，m )．∵A (－1，0)、C (0，3)，∴MA 2＝m 2＋4，MC 2＝m 2－6m ＋10，AC 2＝10．若MA ＝MC ，则MA 2＝MC 2，得：m 2＋4＝m 2－6m ＋10，得：m ＝1．②若MA ＝AC ，则MA 2＝AC 2，得：m 2＋4＝10，得：m ．③若MC ＝AC ，则MC 2＝AC 2，得：m 2－6m ＋10＝10，得：m ＝0，m ＝6，当m ＝6时，M 、A 、C 三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去．综上可知，符合条件的M 点，且坐标为(1)，(1)，(1，1)，(1，0)．24 .（1）问题：如图1，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP ．（3）探究：如图2，四边形ABCD ，点P 为AB 上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD 中，AB=6，AD=BD=5．点P 以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB 向点B 运动，且满足∠DPC=∠A ．设点P 的运动时间为t （秒），当DC 的长与△ABD 底边上的高相等时，求t 的值．解：（1）证明：如图1 ∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠ADP =∠BPC∴△ADP ∽△BPC ．∴即AD·BC=AP·BP ．（2）结论AD·BC=AP·BP 仍成立．理由：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC ．又∵∠BPD=∠A+∠ADP ．∴∠DPC+∠BPC =∠A+∠ADP ．∵∠DPC =∠A=θ．∴∠BPC =∠ADP又∵∠A=∠B=θ．∴△ADP ∽△BPC ．∴∴AD·BC=AP·BP ．(1) 如图3，过点D 作DE ⊥AB 于点E ．(2) ∵AD=BD=5，AB=6．(3) ∴AE=BE=3．由勾股定理得DE=4．(4) ∴DC=DE=4．(5) ∴BC=5-4=1，又∵AD=BD ，∴∠A=∠B ．由已知，∠DPC =∠A ，AD BP =APBC .ADBP =APBC .∴∠DPC =∠A=∠B．由（1）（2）可得：AD·BC=AP·BP．又AP=t，BP=6-t，∴t（6-t）=5×1．解得t1=1，t2=5．∴t的值为1秒或5秒．。
浙教版九年级上册数学期中考试试卷含答案
浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列函数关系式中，y 是x 的二次函数是（）A ．2y ax bx c =++B ．21y x x=+C ．225y x =++D ．()()2324312y x x x=+--2．某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A ．13B ．14C ．16D ．183．如果53a b =，那么a b b-的值为（）A ．43B ．23C ．35D ．254．如图，四边形ABCD 内接于☉O ，若∠A=80°，则∠C 的度数是（）A ．80°B ．100°C ．110°D ．120°5．在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标为（6，8），若以点P 为圆心，12为半径作圆，则坐标原点O 与⊙P 的位置关系是（）A ．点O 在⊙P 内B ．点O 在⊙P 上C ．点O 在⊙P 外D ．无法确定6．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点（C ，D 在AB 的同侧），且OC ∥BD ，连结AD ，与BC ，OC 分别交于点E ，F ，则不一定成立的是（）A ．AD ⊥BDB ．CB 平分∠ABDC ．BD=2OFD ．△CEF ≌△BED7．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11B．﹣5C．2D．﹣28．袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（）A．B．C．D．9．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且∠BDC＝20°，则∠ABC的度数是（）A．20°B．50°C．70°D．80°10．抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（）A．B．C．或D．或二、填空题11．将抛物线y＝﹣x2+2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的解析式为______________．12．如图，两条直线被三条平行直线所截，DE＝2，EF＝3，AB＝1，则AC＝_________．13．技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为_______．（结果要求保留两位小数）14．若一个扇形的弧长为π，半径为2，则该扇形的面积为___；若一个正多边形的外角为120度，则这个正多边形是正___边形．15．已知点P 坐标为(1，1)，将点P 绕原点逆时针旋转45°得点P1，则点P1的坐标为__________.16．二次函数1()(6)y x mx m m=--(其中m>0),下列命题：①该图象过点(6，0)；②该二次函数顶点在第三象限；③当x>3时，y 随x 的增大而增大；④若当x<n 时，都有y 随x 的增大而减小，则132n m≤+.正确的序号是____________.三、解答题17．随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式．在一次购物中，马老师和赵老师随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付．（1）请用列表法或画树状图法，求两位老师所有可能出现的支付方式；（2）求两位老师恰好都选择“微信”支付的概率．18．已知：抛物线y ＝x 2﹣4x+3．（1）它与x 轴交点的坐标为，与y 轴交点的坐标为，顶点坐标为．（2）在坐标系中画出此抛物线．19．如图，MB ，MD 是O 的两条弦，点,A C 分别在»MB ， MD 上，且AB CD =，M 是 AC的中点．求证:（1）MB MD =．（2）过O 作OE MB ⊥于点E ．当1OE =，4MD =时，求O 的半径．20．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝∠CBA ＝90°，点E 为AB 的中点，DE ⊥CE ．（1）求证：△AED ∽△BCE ；（2）若AD ＝3，BC ＝12，求线段DC 的长．21．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，且AB ＝AC ，点D 在弧BC 上运动，过点D 作DE ∥BC ，DE 交AB 的延长线于点E ，连接AD 、BD ．（1）求证：∠ADB ＝∠E ；（2）当AB ＝6，BE ＝3时，求AD 的长．22．小明在一次打篮球时，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明所站立的位置为原点O 建立平面直角坐标系，篮球出手时在O 点正上方1m 处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=-18x 2+x+c.（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）球在运动的过程中离地面的最大高度；（3）小亮手举过头顶，跳起后的最大高度为BC=2.5m，若小亮要在篮球下落过程中接到球，求小亮离小明的最短距离OB．23．如图，在圆O中，弦AB的垂直平分线OE分别交弦AB于点N、交弦BG于点D；OE 交圆O于点C、F，连接OG，OB，圆O的半径为r．（1）若∠AGB＝60°，r＝2，求弦AB的长；（2）证明：∠E＝∠OBD；（3）若D是CO中点，求EF的长（用r的代数式表示）．24．如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B 重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）弦长AB等于________（结果保留根号）；（2）当∠D=20°时，求∠BOD 的度数．25．如图，抛物线与直线交于A ，C 两点，与x 轴交于点A ，B ．点P 为直线AC 下方抛物线上的一个动点（不包括点A 和点C ），过点P 作PN ⊥AB 交AC 与点M ，垂足为N ，连接AP ，CP ．设点P 的横坐标为m ．（1）求b 的值；（2）用含m 的代数式表示线段PM 的长并写出m 的取值范围；（3）求△PAC 的面积S 关于m 的函数解析式，并求使得△APC 面积最大时，点P 的坐标；（4）直接写出当△CMP 为等腰三角形时点P 的坐标．参考答案1．C 【分析】根据二次函数的定义逐一判断即可．【详解】解：A ．当a=0时，2y ax bx c =++不是二次函数，故本选项不符合题意；B ．21y x x=+不是二次函数，故本选项不符合题意；C ．225y x =++是二次函数，故本选项符合题意；D ．()()23243126y x x x x =+--=--不是二次函数，故本选项不符合题意．故选C ．【点睛】此题考查的是二次函数的判断，掌握二次函数的定义是解题关键．2．C 【解析】【分析】画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再根据概率公式即可求解．【详解】画树状图为：∴P （选中甲、乙两位）=21126=故选C ．【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．3．B 【解析】【分析】根据比例的性质即可得．【详解】53a b = ，1a b ab b-∴=-，153=-，23=，故选：B ．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键．4．B 【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠C=180°-∠A=100°，故选：B ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．5．A 【解析】【分析】先根据点P 的坐标求出OP 的长，再比较OP 与半径的大小即可判断坐标原点O 与⊙P 的位置关系.【详解】∵点P 的坐标为（6，8），∴10OP =，∵10＜12，∴点O 在⊙P 内，故选A.【点睛】本题考查点与圆的位置关系，根据点P 的坐标利用勾股定理求出OP 的长是解题的关键.6．D【解析】【分析】首先证明OC⊥AD，推出弧AC=弧CD，AF=DF，推出∠CBD=∠CBA，由此即可解决问题．【详解】解：∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，故A正确，∵OC∥BD，∴OC⊥AD，∴弧AC=弧CD，∴∠CBD=∠CBA，∴CB平分∠ABD，故B正确，∵AF=DF，OA=OB，∴BD=2OF，故C正确，故选D．【点睛】本题考查圆周角定理、垂径定理、直径的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．B【解析】【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质可知x=0、x=1、x=-1对应的函数值是正确的，从而可以求得二次函数的解析式，再将x=2和x=-2代入解析式，即可判断哪个y值是错误的，本题得以解决．【详解】解：由表格可得，该二次函数的对称轴是直线x=0，经过点（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2），∴212 a b cca b c-+=-⎧⎪=⎨⎪++=-⎩，解得，31abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴y=﹣3x2+1，当x=﹣2时，y=﹣11，当x=2时，y=﹣11，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的图象，解题关键是明确题意，求出函数的解析式，利用二次函数的性质解答．8．B【解析】【详解】试题分析：因为p（摸出白球）=2=5白球数总球数.所以选：B.考点：简单事件的概率.9．C【解析】【分析】先由圆周角定理得∠ACB＝90°，∠A＝∠BDC＝20°，再由直角三角形的性质即可得出答案.【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠BDC＝20°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣20°＝70°，故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键.10．B【解析】【详解】试题分析：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=-1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（-3，0），所以y ＞0时，x 的取值范围是-3＜x ＜1．故选B.考点：二次函数的图象．11．2(2)1=---y x 【解析】【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律写出平移抛物线解析式．【详解】将抛物线y ＝﹣x 2+2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线解析式为y ＝﹣（x ﹣2）2+2﹣3，即y ＝﹣（x ﹣2）2﹣1．故答案为：y ＝﹣（x ﹣2）2﹣1．【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式．12．52##2.5【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．【详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3，DE AB EF BC∴=，213BC ∴=，32BC ∴=，35122AC AB BC ∴=+=+=．故答案为：52．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理解决问题．13．0.99【解析】【分析】根据产品合格的频率已达到0.9911，保留两位小数，所以估计合格件数的概率为0.9９．【详解】解：合格频率为：0.9911，保留两位小数为0.99，则根据产品合频率，估计该产品合格的概率为0.99．故答案为0.99．【点睛】本题考查了利用频率估计概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比及运用样本数据去估计总体数据的基本解题思想．14．π三【解析】【分析】根据扇形的面积12S lr =，计算即可；多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，据此即可求得正多边形的边数，进而求解．【详解】解：由题意，122S ππ=⨯⨯=扇形，3603120︒=︒∴这个正多边形是正三边形．故答案为：π，三．【点睛】本题考查了正多边形和圆，扇形的面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．15．)【解析】【详解】∵点P 的坐标为（1，1），∴点P 在第一象限角平分线上，且=又∵点P 绕原点逆时针旋转了45°得到点P 1，∴点P 1在y 轴上，且OP 1，∴点P 1的坐标为：(0.16．①④【解析】【分析】先将函数解析式化成交点时后，可得对称轴表达式，及与x 轴交点坐标，由此可以判断增减性.【详解】解：()()1166y x mx m m x x m m ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，∴对称轴为121613222x x m x m++===+，① 121,6x x m==，故该函数图象经过()6,0，故正确；②0m > ，∴()611322m x m m -+=-=+3>，∴该函数图象顶点不可能在第三象限，故错误；③ 121613222x x m x m++===+3>，则当132x m >+时，y 随着x 的增大而增大，故此项错误；④当132x m<+时，即132n m ≤+，y 随着x 的增大而减小，故此项正确.【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.17．（1）见解析，（2）19【分析】（1）把“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为：A、B、C，列表可得所有结果；（2）共有9种等可能的结果，其中马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的结果有1种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）把“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为：A、B、C，列表如下：A B CA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（2）共有9种等可能的结果，其中马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的结果有1种，∴马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的概率为1 9．【点睛】此题考查的是列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．（1）（3，0）、（1，0），（0，3），（2，﹣1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据抛物线的解析式，可以求得它与x轴交点的坐标、与y轴交点的坐标以及顶点坐标；（2）根据（1）中的结果，可以画出相应的抛物线．【详解】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1＝（x﹣3）（x﹣1），∴该抛物的顶点坐标为（2，﹣1），当y＝0时，x1＝3，x2＝1，当x＝0时，y＝3，∴它与x轴交点的坐标为（3，0）、（1，0），与y轴交点的坐标为（0，3），顶点坐标为（2，故答案为：（3，0）、（1，0），（0，3），（2，﹣1）；（2）由（1）知，它与x 轴交点的坐标为（3，0）、（1，0），与y 轴交点的坐标为（0，3），顶点坐标为（2，﹣1），且过点（4，3），抛物线如下图所示：【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.．19．（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）根据圆心角、弧和弦之间的关系定理证明 BMDM =即可解决问题．（2）连接OM ，利用垂径定理得出122ME MB ==，再根据勾股定理解决问题即可．【详解】解：（1）∵M 为AC 的中点∴ AM CM =，∵AB CD =，∴ AB CD=∴ AM AB CM CD +=+，∴ BMDM =∴MB MD=（2）连接OM ，∵OE MB ⊥，4MB MD ==∴122ME MB ==，∵1OE =根据勾股定理得：OM ==【点睛】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（1）见解析；（2）15CD =【解析】【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可；（2）利用相似三角形的性质以及勾股定理解决问题即可．【详解】（1）证明：∵EC ⊥DE ，∴∠DEC ＝90°，∵∠DAB ＝∠CBA ＝90°，∴∠ADE+∠AED ＝90°，∠AED+∠CEB ＝90°，∴∠ADE ＝∠CEB ，∴△AED ∽△BCE ；（2）∵△AED ∽△BCE ，AD AE EB BC∴=，∵AE ＝EB ，∴AE2＝AD•BC＝36，∴AE＝EB＝6，∴DE2＝AD2+AE2＝32+62＝45，EC2＝BE2+BC2＝62+122＝180，15CD∴=．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（1）见解析；（2）AD的长为【解析】【分析】（1）运用圆周角定理，以及平行线的性质得出角之间的关系；（2）利用三角形相似得出比例式，从而求出AD．【详解】（1）证明：∵AB＝AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，AB AC∴=，∠ABC＝∠AED，∠ABC＝∠ACB，∠ADB＝∠ACB，∴∠ADB＝∠E；（2）解：∵∠ABC＝∠AED，∠ABC＝∠ACB，∠ADB＝∠ACB，∴∠ADB＝∠E，∠BAD＝∠BAD，∴△ABD∽△ADE，AB ADAD AE∴=，AB＝6，BE＝3，∴AD2＝6×9，AD∴=∴AD的长为【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定以及应用，圆周角定理，平行线的性质等，题目比较简单．22．(1)y与x的函数表达式为y=-18x2+x+1；(2)篮球在运动的过程中离地面的最大高度为3m；(3)小亮离小明的最短距离为6m.【解析】【详解】分析：(1)由点P 的坐标求函数的解析式；(2)求(1)中函数解析式的最大值；(3)把y ＝2.5代入(1)中的函数解析式求解.详解：(1)∵OP ＝1，∴当x ＝0时，y ＝1，代入y ＝18-x 2＋x ＋c ，解得c ＝1，∴y 与x 的函数表达式为y ＝－18x 2＋x ＋1.(2)y ＝－18x 2＋x ＋1＝1(8-x 2－8x)＋1＝18-(x －4)2＋3，当x ＝4时，y 有最大值3故篮球在运动的过程中离地面的最大高度为3m ；(3)令y ＝2.5，则有－18(x －4)2＋3＝2.5，解得x 1＝2，x 2＝6，根据题意可知x 1＝2不合题意，应舍去，故小亮离小明的最短距离为6m.点睛：本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是理解横轴和纵轴的实际意义，横轴表示得篮球在运动过程中小明的距离，纵轴表示篮球在运动过程中的高度.23．（1）AB =（2）见解析；（3）3EF r =【解析】【分析】（1）设OF 交AB 于N ，连接AO ，根据圆的性质与三角函数计算可得答案；（2）想办法证明∠E ＝∠OBD ，∠OGB ＝∠OBD 可得结论；（3）证明△OGD ∽△OEG ，相似三角形的性质可得答案．【详解】（1）解：如图，设OF 交AB 于N ，连接AO ，∴∠AOB ＝2∠AGB ＝120°，∵OA ＝OB ，OA ⊥AB ，12AN BN AB \==，1602AON BON AOB AGB ∴∠=∠=∠=∠=︒，∠ONB ＝∠ONA ＝90°，3sin 2AN AON AO ∴∠==3232AN ∴==，23AB AN ∴==；（2）证明：∵∠AOB ＝2∠AGB ，12AON BON AOB ∴∠=∠=∠，∴∠BON ＝∠AGB ，∴∠EGD ＝∠DOB ，∵∠EDG ＝∠BDO ，∴∠E ＝∠OBD ；（3）∵D 是CO 中点，122rOD OC ==，∵∠OGD ＝∠E ，∠GOD ＝∠EOG ，∴△OGD ∽△OEG ，OG OE OD OG =，即2r OErr =，∴OE ＝2r ，∵OF ＝r ，∴EF ＝OE+OF ＝3r ．【点睛】此题考查的是圆周角定理，相似三角形的判定和性质，圆的性质，解直角三角形，掌握其相似三角形的判定与性质、圆的性质是解决此题关键．（2）100°24．（1）【解析】试题分析：（1）如图，过O作OE⊥AB于E，根据垂径定理知道E是AB的中点，然后在Rt△OEB中利用已知条件即可求解；（2）首先根据三角形的外角和内角的故选得到可以得到∠BOD=∠B+∠A+∠D，接着利用圆周角和圆心角的关系和已知条件即可求出∠BOD的度数．试题解析：（1）如图，过O作OE⊥AB于E，∴E是AB的中点，在Rt△OEB中，OB=2，∠B=30°，∴OE=1，∴∴（2）解法一：∵∠BOD=∠B+∠BCO，∠BCO=∠A+∠D．∴∠BOD=∠B+∠A+∠D．…又∵∠BOD=2∠A，∠B=30°，∠D=20°，∴2∠A=∠B+∠A+∠D=∠A+50°，∠A=50°，…∴∠BOD=2∠A=100°．…解法二：如图，连接OA．∵OA=OB，OA=OD，∴∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D．…21又∵∠B=30°，∠D=20°，∴∠DAB=50°，…∴∠BOD=2∠DAB=100°考点：1．垂径定理；2．圆周角定理．25．（1）b=-1；（2）；（3）P （，）（4）【解析】试题分析：（1）抛物线解析式令y=0求出方程的解，确定出A 与B 坐标，把A 坐标代入直线解析式求出b 的值即可；（2）把P 横坐标m 代入抛物线解析式表示出NP ，代入直线解析式表示出MN ，由NP-MN 表示出MP ；（3）过C 作CE 垂直于x 轴，三角形APC 面积=三角形AMP 面积+三角形CMP 面积，根据AE 为定值，得到MP 最大时，三角形APC 面积最大，利用二次函数的性质求出此时m 的值，进而确定出P 坐标；（4）分三种情况考虑：MC=PC ；MP=MC ；PM=PC 时，分别求出满足题意P 的坐标即可．试题解析：（1）令，得，∴A （-1,0）代入，得b="-1"∴（2）∵NP=MN=∴MP=NP-NM==m的取值范围是（3）作CE ⊥AB 于点E ，则S=△AMP 面积+△CMP 面积=MP×AN+MP×NE=MP×AE=233322m m -++，∵当时，最大此时P （，）（4）考点：二次函数综合题．。
2019-2020学年浙江省温州市瑞安市六校联盟九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年浙江省温州市瑞安市六校联盟九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不得分）1．（4分）已知＝，则的值为（）A．B．C．D．2．（4分）已知，A，B，C是⊙O上的三点，∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°3．（4分）下列命题为真命题的是（）A．三点确定一个圆B．度数相等的弧相等C．相等的圆心角所对的弧相等D．90°的圆周角所对的弦是直径4．（4分）某校食堂每天中午为学生提供A、B两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（）A．B．C．D．5．（4分）如图A，D是⊙O上两点，BC是直径．若∠D＝35°，则∠OAB的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°6．（4分）将抛物线y＝3x2先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（）A．y＝3（x+1）2+2B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x﹣1）2+2D．y＝3（x﹣1）2﹣27．（4分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A．B．C．D．8．（4分）已知二次函数y＝x2﹣6x+1，关于该函数在﹣1≤x≤4的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值8，最小值﹣8B．有最大值8，最小值﹣7C．有最大值﹣7，最小值﹣8D．有最大值1，最小值﹣79．（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是边CD的中点，以A为圆心，AB为半径作弧，交BE于点F．记图中分割部分的面积为S1，S2，则S1﹣S2的值为（）A．4﹣πB．2π﹣4C．6﹣2πD．π﹣310．（4分）如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC、BC为直径作半圆，其中M，N分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点，，的中点分别是P，Q．若MP+NQ＝7，AC+BC＝26，则AB的长是（）A．17B．18C．19D．20二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为．12．（5分）已知线段a＝2，b＝8，则a，b的比例中项是．13．（5分）一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有个白球．14．（5分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：则在实数范围内能使得y﹣5＞0成立的x取值范围是．15．（5分）现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图1）．餐桌两边AB和CD平行且相等（如图2），小华用皮带尺量出AC＝2米，AB＝1米，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加平方米．（结果保留π）16．（5分）小林家的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图1）．当手按住顶部A下压如图2位置时，洗手液瞬间从喷口B流出路线呈抛物线经过C与E两点．瓶子上部分是由弧和弧组成，其圆心分别为D，C．下部分的是矩形CGHD的视图，GH＝10cm，点E 到台面GH的距离为14cm，点B距台面的距离为16cm，且B，D，H三点共线．若手心距DH的水平距离为2cm去接洗手液时，则手心距水平台面的高度为cm．三、解答题（本题有8小题，第17，18，19，20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）如图，△ABC分别交⊙O于点A，B，D，E，且CA＝CB．求证：AD＝BE．18．（8分）如图，在8×8的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出∠ADC，使得∠ADC＝∠ABC，且点D为格点．（2）在图2中画出∠CEB，使得∠CEB＝2∠CAB，且点E为格点．19．（8分）一项答题竞猜活动，在6个式样、大小都相同的箱子中有且只有一个箱子里藏有礼物．参与选手将回答5道题目，每答对一道题，主持人就从6个箱子中去掉一个空箱子．而选手一旦答错，即取消后面的答题资格，从剩下的箱子中选取一个箱子．（1）一个选手答对了4道题，求他选中藏有礼物的箱子的概率；（2）已知一个选手选中藏有礼物的箱子的概率为，则他答对了几道题？20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE 于点F．（1）求证：CF＝BF；（2）若AD＝2，⊙O的半径为3，求BC的长．21．（10分）如图，抛物线y ＝﹣（x ﹣k ）2+经过点D （﹣1，0），与x 轴正半轴交于点E ，与y 轴交于点C ，过点C 作CB ∥x 轴交抛物线于点B ．连接BD 交y 轴于点F ． （1）求点E 的坐标． （2）求△CFB 的面积．22．（12分）如图，在⊙O 中，弦AB ⊥弦CD 于点E ，弦AG ⊥弦BC 于点F ，AG 与CD 相交于点M ．（1）求证：＝；（2）若弧＝80°，⊙O 的半径为6，求+的弧长和．23．（12分）一网店经营一种玩具，购进时的单价是30元．根据市场调查表明：当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具． （1）不妨设该玩具的销售单价为x 元（x ＞40），请你分别用x 的代数式来表示销售量y 件和销售该玩具获得利润w 元，并把结果填写在表格中：（2）若该网店要获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元？ （3）若该网店要完成不少于550件的销售任务，求网店销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？24．（14分）如图，Rt△ABC中，AC＝CB，点E，F分别是AC，BC上的点，△CEF的外接圆交AB于点Q，D．（1）如图1，若点D为AB的中点，求证：∠DEF＝∠B；（2）在（1）问的条件下：①如图2，连结CD，交EF于H，AC＝4，若△EHD为等腰三角形，求CF的长度．②如图2，△AED与△ECF的面积之比是3：4，且ED＝3，求△CED与△ECF的面积之比（直接写出答案）．（3）如图3，连接CQ，CD，若AE+BF＝EF，求证：∠QCD＝45°．2019-2020学年浙江省温州市瑞安市六校联盟九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不得分）1．（4分）已知＝，则的值为（）A．B．C．D．【分析】直接利用已知表示出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵＝，∴设a＝3x，b＝2x，故＝＝．故选：C．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出各数是解题关键．2．（4分）已知，A，B，C是⊙O上的三点，∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°【分析】根据圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵A，B，C是⊙O上的三点，∠BOC＝100°，∴∠BAC＝BOC＝100°＝50°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．3．（4分）下列命题为真命题的是（）A．三点确定一个圆B．度数相等的弧相等C．相等的圆心角所对的弧相等D．90°的圆周角所对的弦是直径【分析】根据过三点的圆、等弧的概念、圆心角和圆周角定理判断即可．【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，是假命题；B、度数相等的弧不一定相等，是假命题；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等是假命题；D、90°的圆周角所对的弦是直径，是真命题；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．（4分）某校食堂每天中午为学生提供A、B两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（）A．B．C．D．【分析】画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出甲乙两人选择同款套餐的情况数，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：根据题意画图如下：所有等可能的情况有4种，其中甲乙两人选择同款套餐的有2种，则甲乙两人选择同款套餐的概率为：＝；故选：A．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．（4分）如图A，D是⊙O上两点，BC是直径．若∠D＝35°，则∠OAB的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°【分析】根据圆周角定理可得出∠AOB的度数，再由OA＝OB，可求出∠OAB的度数．【解答】解：∵∠D＝35°，∴∠AOB＝2∠D＝2×35°＝70°，∵AO＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝（180°﹣70°）＝55°，故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．6．（4分）将抛物线y＝3x2先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（）A．y＝3（x+1）2+2B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x﹣1）2+2D．y＝3（x﹣1）2﹣2【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【解答】解：抛物线y＝3x2先向左平移一个单位得到解析式：y＝3（x+1）2，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：y＝3（x+1）2+2．故选：A．【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．7．（4分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A．B．C．D．【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选：B．【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解．8．（4分）已知二次函数y＝x2﹣6x+1，关于该函数在﹣1≤x≤4的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值8，最小值﹣8B．有最大值8，最小值﹣7C．有最大值﹣7，最小值﹣8D．有最大值1，最小值﹣7【分析】把函数解析式整理成顶点式解析式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．【解答】解：∵y＝x2﹣6x+1＝（x﹣3）2﹣8，∴在﹣1≤x≤4的取值范围内，当x＝3时，有最小值﹣8，当x＝﹣1时，有最大值为y＝16﹣8＝8．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键．9．（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是边CD的中点，以A为圆心，AB为半径作弧，交BE于点F．记图中分割部分的面积为S1，S2，则S1﹣S2的值为（）A．4﹣πB．2π﹣4C．6﹣2πD．π﹣3【分析】根据正方形的性质和扇形以及三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝CD ＝BC ＝2， ∵点E 是边CD 的中点，∴CE ＝CD ＝1，∴S 1﹣S 2＝S △BCE ﹣（S 正方形ABCD ﹣S扇形ABD ）＝×2×1﹣（2×2﹣）＝π﹣3， 故选：D ．【点评】本题考查了扇形面积的计算，正方形的性质，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．10．（4分）如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连结AC ，BC ，分别以AC 、BC 为直径作半圆，其中M ，N 分别是AC 、BC 为直径作半圆弧的中点，，的中点分别是P ，Q ．若MP +NQ ＝7，AC +BC ＝26，则AB 的长是（ ）A ．17B ．18C ．19D ．20【分析】连接OP ，OQ ，根据M ，N 分别是AC 、BC 为直径作半圆弧的中点，，的中点分别是P ，Q ．得到OP ⊥AC ，OQ ⊥BC ，从而得到H 、I 是AC 、BC 的中点，利用中位线定理得到OH +OI ＝（AC +BC ）＝13和PH +QI ＝6，从而利用AB ＝OP +OQ ＝OH +OI +PH +QI 求解．【解答】解：连接OP ，OQ ，分别交AC ，BC 于H ，I ，∵M ，N 分别是AC 、BC 为直径作半圆弧的中点，，的中点分别是P ，Q ，∴OP ⊥AC ，OQ ⊥BC ，由对称性可知：H ，P ，M 三点共线，I ，Q ，N 三点共线， ∴H 、I 是AC 、BC 的中点，∴OH +OI ＝（AC +BC ）＝13，∵MH +NI ＝AC +BC ＝13，MP +NQ ＝7， ∴PH +QI ＝13﹣7＝6，∴AB＝OP+OQ＝OH+OI+PH+QI＝13+6＝19，故选：C．【点评】本题考查了中位线定理的应用，解题的关键是正确作出辅助线，题目中还考查了垂径定理和轴对称的知识，有难度．二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为9．【分析】根据弧长的公式l＝，计算即可．【解答】解：设扇形的半径为R，由题意得，＝6π，解得，R＝9，故答案为：9．【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式：l＝是解题的关键．12．（5分）已知线段a＝2，b＝8，则a，b的比例中项是4．【分析】设线段a，b的比例中项为c，根据比例中项的定义可知，c2＝ab，代入数据可直接求得c的值，注意两条线段的比例中项为正数．【解答】解：设线段a，b的比例中项为c，∵c是长度分别为2、8的两条线段的比例中项，∴c2＝ab＝2×8，即c2＝16，∴c＝4（负数舍去）．故答案为：4．【点评】本题主要考查了线段的比．根据比例的性质列方程求解即可．解题的关键是掌握比例中项的定义，如果a：b＝b：c，即b2＝ac，那么b叫做a与c的比例中项．13．（5分）一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有9个白球．【分析】设口袋中白球有x个，根据摸到红球的次数占总次数的频率可估计摸到红球的概率列出方程，解之可得．【解答】解：设口袋中白球有x个，根据题意，得：＝，解得x＝9，经检验x＝9是分式方程的解，∴口袋中大约有9个白球，故答案为：9．【点评】此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（5分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：则在实数范围内能使得y﹣5＞0成立的x取值范围是x＜﹣2或x＞4．【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性得出y＝5的自变量x的值即可．【解答】解：∵x＝0，x＝2的函数值都是﹣3，相等，∴二次函数的对称轴为直线x＝1，∵x＝﹣2时，y＝5，∴x＝4时，y＝5，根据表格得，自变量x＜1时，函数值逐点减小，当x＝1时，达到最小，当x＞1时，函数值逐点增大，∴抛物线的开口向上，∴y﹣5＞0成立的x取值范围是x＜﹣2或x＞4故答案为：x＜﹣2或x＞4．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．此题也可以确定出抛物线的解析式，再解不等式或利用函数图形来确定．15．（5分）现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图1）．餐桌两边AB 和CD 平行且相等（如图2），小华用皮带尺量出AC ＝2米，AB ＝1米，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加平方米．（结果保留π）【分析】首先将圆形补全，设圆心为O ，连接DO ，过点O 作OE ⊥AD 于点E ，进而得出AD ，EO 的长以及∠1，∠AOD 的度数，进而得出S 弓形AD 面积＝S扇形AOD﹣S △AOD 求出即可．【解答】解：将圆形补全，设圆心为O ，连接DO ，过点O 作OE ⊥AD 于点E ， 由题意可得出：∠DAB ＝∠ABC ＝90°， ∵AC ＝2米，AB ＝1米， ∴∠ACB ＝30°，∵餐桌两边AB 和CD 平行且相等， ∴∠C ＝∠1＝30°，∴EO ＝AO ＝m ，∴AE ＝×＝，∴AD ＝，∵∠1＝∠D ＝30°， ∴∠AOD ＝120°， ∴S 弓形AD 面积 ＝S 扇形AOD ﹣S △AOD＝﹣××，＝﹣，∴桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加（﹣）平方米．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了勾股定理以及扇形面积计算以及三角形面积求法等知识，熟练掌握特殊角的三角函数关系是解题关键．16．（5分）小林家的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图1）．当手按住顶部A下压如图2位置时，洗手液瞬间从喷口B流出路线呈抛物线经过C与E两点．瓶子上部分是由弧和弧组成，其圆心分别为D，C．下部分的是矩形CGHD的视图，GH＝10cm，点E 到台面GH的距离为14cm，点B距台面的距离为16cm，且B，D，H三点共线．若手心距DH的水平距离为2cm去接洗手液时，则手心距水平台面的高度为11cm．【分析】根据题意得出各点坐标，利用待定系数法求抛物线解析式进而求解．【解答】解：如图：∵CD＝DE＝10，根据题意，得C（﹣5，8），E（﹣3，14），B（5，16）．设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，因为抛物线经过C、E、B三点，∴解得所以抛物线解析式为y＝﹣x2+x+．当x＝7时，y＝11．∴Q（7，11）所以手心距水平台面的高度为11cm．故答案为11．【点评】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是准确进行计算．三、解答题（本题有8小题，第17，18，19，20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）如图，△ABC分别交⊙O于点A，B，D，E，且CA＝CB．求证：AD＝BE．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠B，根据圆心角、弧、弦的关系定理证明结论．【解答】证明：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∴＝，∴﹣＝﹣，即＝，∴AD＝BE．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、等腰三角形的性质，掌握圆心角、弧、弦的关系定理是解题的关键．18．（8分）如图，在8×8的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出∠ADC，使得∠ADC＝∠ABC，且点D为格点．（2）在图2中画出∠CEB，使得∠CEB＝2∠CAB，且点E为格点．【分析】（1）构造全等三角形解决问题即可．（2）利用圆周角定理解决问题即可．【解答】解：（1）如图点D，D′，D″即为所求．（2）如图点E，E′即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，全等三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．（8分）一项答题竞猜活动，在6个式样、大小都相同的箱子中有且只有一个箱子里藏有礼物．参与选手将回答5道题目，每答对一道题，主持人就从6个箱子中去掉一个空箱子．而选手一旦答错，即取消后面的答题资格，从剩下的箱子中选取一个箱子．（1）一个选手答对了4道题，求他选中藏有礼物的箱子的概率；（2）已知一个选手选中藏有礼物的箱子的概率为，则他答对了几道题？【分析】（1）求得剩下的箱子数，用概率公式求得概率即可；（2）根据概率求得箱子的总数，然后求得答对的题目即可．【解答】解：（1）∵共6个箱子，答对了4道取走4个箱子，∴还剩2个箱子，∴一个选手答对了4道题，求他选中藏有礼物的箱子的概率；（2）∵一个选手选中藏有礼物的箱子的概率为，∴他从5个箱子中选择一个箱子，∴则他答对了1道题；【点评】考查了概率公式，解题的关键是仔细读题并读懂题意，难度中等．20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE 于点F．（1）求证：CF＝BF；（2）若AD＝2，⊙O的半径为3，求BC的长．【分析】连接AC，根据已知条件利用等角对等边可以得到CF＝BF；作CG⊥AD于点G，先利用HL判定Rt△BCE≌Rt△DCG，推出BE＝DG，根据边之间的关系可求得BE的值，再根据相似三角形的判定得到△BCE∽△BAC，根据相似三角形的对应边成比例，可得到BC2＝BE•AB，这样便求得BC的值，注意负值要舍去．【解答】（1）证明：连接AC，如图∵C是弧BD的中点∴∠BDC＝∠DBC（1分）又∵∠BDC＝∠BAC在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB∴∠BCE＝∠BAC∠BCE＝∠DBC（3分）∴CF＝BF；（4分）（2）解：解法一：作CG⊥AD于点G，∵C是弧BD的中点∴∠CAG＝∠BAC，即AC是∠BAD的角平分线．（5分）∴CE＝CG，AE＝AG（6分）在Rt△BCE与Rt△DCG中，CE＝CG，CB＝CD∴Rt△BCE≌Rt△DCG（HL）∴BE＝DG（7分）∴AE＝AB﹣BE＝AG＝AD+DG即6﹣BE＝2+DG∴2BE＝4，即BE＝2（8分）又∵△BCE∽△BAC∴BC2＝BE•AB＝12（9分）BC＝±2（舍去负值）∴BC＝2．（10分）解法二：∵AB是⊙O的直径，CE⊥AB ∴∠BEF＝∠ADB＝90°，（5分在Rt△ADB与Rt△FEB中，∵∠ABD＝∠FBE∴△ADB∽△FEB，则，即，∴BF＝3EF（6分）又∵BF＝CF，∴CF＝3EF利用勾股定理得：（7分）又∵△EBC∽△ECA则，则CE2＝AE•BE（8分）∴（CF+EF）2＝（6﹣BE）•BE即（3EF+EF）2＝（6﹣2EF）•2EF∴EF＝（9分）∴BC＝．（10分）【点评】此题主要考查学生对圆周角的定理，相似三角形的判定，全等三角形的判定等知识点的综合运用能力．21．（10分）如图，抛物线y＝﹣（x﹣k）2+经过点D（﹣1，0），与x轴正半轴交于点E，与y轴交于点C，过点C作CB∥x轴交抛物线于点B．连接BD交y轴于点F．（1）求点E的坐标．（2）求△CFB的面积．【分析】（1）把点D（﹣1，0）代入y＝﹣（x﹣k）2+，求k＝1，令y＝0 有，解得x1＝﹣1，x2＝3，即可求解；（2）求出BD的解析式：，OF＝CF＝，△CFB的面积＝．【解答】解：（1）把点D（﹣1，0）代入y＝﹣（x﹣k）2+，解得：k＝1；令y＝0 有，解得x1＝﹣1（舍去），x2＝3，∴点E（3，0）；（2）点B的坐标为：（2，），点D（﹣1，0），将点B、D的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BD的解析式为：，OF＝，CF＝，△CFB的面积＝．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．22．（12分）如图，在⊙O中，弦AB⊥弦CD于点E，弦AG⊥弦BC于点F，AG与CD 相交于点M．（1）求证：＝；（2）若弧＝80°，⊙O的半径为6，求+的弧长和．【分析】（1）根据直角三角形的性质、同角的余角相等得到∠DCB＝∠GAB，根据圆周角定理证明结论；（2）根据三角形的外角性质得到∠ACD+∠CAG＝40°，根据弧长公式计算即可．【解答】（1）证明：∵AB⊥CD，AG⊥BC，∴∠DCB+∠B＝90°，∠GAB+∠B＝90°，∴∠DCB＝∠GAB，∴；（2）∵的度数是80°，∴∠B＝40°，∴∠DCB＝50°，∴∠GMC＝40°，∴∠ACD+∠CAG＝40°，∴+的弧长和＝＝．【点评】本题考查的是弧长的计算、圆周角定理，掌握弧长公式是解题的关键．23．（12分）一网店经营一种玩具，购进时的单价是30元．根据市场调查表明：当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y 件和销售该玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：（2）若该网店要获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）若该网店要完成不少于550件的销售任务，求网店销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？【分析】（1）销售量等于600减去10（x﹣40），化简即可；（2）由题意得出1000﹣10x≥550，从而得x的一个范围，将利润函数w＝﹣10x2+1300x ﹣30000写成顶点式，利用二次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）销售量y＝600﹣10（x﹣40）＝1000﹣10x；销售该玩具获得利润w＝（1000﹣10x）（x﹣30）＝﹣10x2+1300x﹣30000，如下表：故答案为：1000﹣10x；﹣10x2+1300x﹣30000．（2）根据题意得出：﹣10x2+1300x﹣30000＝10000，解得：x1＝50，x2＝80，答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．（3）∵1000﹣10x≥550解得：40＜x≤45，w＝﹣10x2+1300x﹣30000＝﹣10（x﹣65）2+12250，∵a＝﹣10＜0，对称轴是直线x＝65，∴当40＜x≤45时，w随x增大而增大．∴当x＝45时，w最大值＝8250，答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8250元．【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，会根据题意正确列式并明确二次函数的相关性质，是解题的关键24．（14分）如图，Rt△ABC中，AC＝CB，点E，F分别是AC，BC上的点，△CEF的外接圆交AB于点Q，D．（1）如图1，若点D为AB的中点，求证：∠DEF＝∠B；（2）在（1）问的条件下：①如图2，连结CD，交EF于H，AC＝4，若△EHD为等腰三角形，求CF的长度．②如图2，△AED与△ECF的面积之比是3：4，且ED＝3，求△CED与△ECF的面积之比（直接写出答案）．（3）如图3，连接CQ，CD，若AE+BF＝EF，求证：∠QCD＝45°．【分析】（1）连结CD．根据圆周角定理解决问题即可．（2）①分三种情形：如图2﹣1中，当EH＝HD，可证四边形CFDE是正方形CF＝2．如图2﹣2中，当EH＝ED时，∠EDH＝∠EHD＝67.5°，如图2﹣3中，当DA＝FH时，点E于A重合，点H与C重合，分别求解即可解决问题．②如图2﹣4中，作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，连接DF．证明△ADE≌△CDF（SAS），推出AE＝CF，S△ADE ＝S△CDF，由DC平分∠ACB，DM⊥AC，DN⊥BC，推出DM＝DN，可得四边形DMCN是正方形，推出DM＝CM＝CN＝DN，因为＝＝＝＝，所以可以假设DN＝3k，EC＝4k，则AC＝BC＝6k，AE＝CF＝2k，再利用三角形的面积公式计算机可解决问题．（3）连接OD，OQ，作ER⊥AB，OH⊥AB，FK⊥AB．想办法证明△ODQ是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】（1）证明：连结CD．在Rt△ABC中，∵AC＝CB，∴∠A＝∠B＝45°，∵CD＝DB，∴∠DCB＝∠B＝45°，∵∠DEF＝∠DCB，∴∠DEF＝∠B．（2）解：①如图2﹣1中，当EH＝HD，可证四边形CFDE是正方形CF＝2．如图2﹣2中，当EH＝ED时，∠EDH＝∠EHD＝67.5°，∵∠EDF＝∠CDB＝90°，∴∠EDH＝∠BDF＝67.5°，∴∠BFD＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠BDF＝∠BFD，∴BD＝BF，∵AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝＝4，∴BD＝BF＝2，∴CF＝4﹣2．如图2﹣3中，当DA＝FH时，点E于A重合，点H与C重合，CF＝0．综上所述，满足条件的CF的值为0或2或4﹣2．②如图2﹣4中，作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，连接DF．∵CA ＝CB ，AD ＝DB ，∠ACB ＝90°，∴CD ⊥AB ，∠ACD ＝∠BCD ＝45°，CD ＝DA ＝DB∴DE ＝DF ，∵∠ADC ＝∠EDF ＝90°，∴∠ADE ＝∠CDF ，∴△ADE ≌△CDF （SAS ），∴AE ＝CF ，S △ADE ＝S △CDF ，∵DC 平分∠ACB ，DM ⊥AC ，DN ⊥BC ，∴DM ＝DN ，可得四边形DMCN 是正方形，∴DM ＝CM ＝CN ＝DN ，∵＝＝＝＝，∴可以假设DN ＝3k ，EC ＝4k ，则AC ＝BC ＝6k ，AE ＝CF ＝2k ，∴＝＝．（3）证明：连接OD ，OQ ，作ER ⊥AB ，OH ⊥AB ，FK ⊥AB ．∵ER∥OH∥FK，EO＝OF，∴RH＝HK∴OH＝（ER+FK），∵ER＝AE，FK＝FB，∴OH＝（AE+BF）＝EF＝OE＝OQ，∴∠OQD＝∠ODQ＝45°，∴∠QOD＝90°，∴∠QCD＝45°．【点评】本题属于圆综合题，考查了等腰直角三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于则有压轴题．。
浙教版九年级上册数学期中考试试卷附答案
浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各式中y 是x 的二次函数的是（）A ．2y ax bx c=++B ．2(1)y x x =++C ．22(2)y x x =-+D ．22y x =2．下列命题中，正确的是（）A ．圆心角相等，所对的弦相等B ．三点确定一个圆C ．长度相等的弧是等弧D ．弦的垂直平分线必经过圆心3．在一个不透明的布袋中装有45个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A ．18B ．27C ．36D ．304．如图，O 是ABC 的外接圆，已知40ABO ∠=︒，则ACB ∠等于（）A ．30°B ．45︒C ．50︒D ．60︒5．用配方法将二次函数y=x 2﹣8x ﹣9化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式为（）A ．y=（x ﹣4）2+7B ．y=（x+4）2+7C ．y=（x ﹣4）2﹣25D ．y=（x+4）2﹣256．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，2AB =．将ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60︒得A B C ''V ，则点B 转过的路径长为（）A ．3πB ．3C ．23πD ．π7．已知二次函数22y x mx =-+，以下点可能成为函数顶点的是（）A ．()3,9-B ．()2,3C ．()1,1--D ．()2,4--8．如图，在半径为6的⊙O 中，点A ，B ，C 都在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A ．6πB ．C ．D ．2π9．如图所示，在⊙O 中，半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接EC ，若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长度为（）A ．B ．8C ．D ．10．已知二次函数图象的对称轴为1x =，且过点()3,0A 与30,2B ⎛⎫⎪⎝⎭，则下列说法中正确的是（）①当01x ≤≤时，函数有最大值2；②当01x ≤≤时，函数有最小值2-；③点P 是第一象限内抛物线上的一个动点，则PAB △面积的最大值为32；④对于非零实数m ，当11x m>+时，y 都随着x 的增大而减小．A ．④B ．①②C ．③④D ．①②③二、填空题11．一个布袋里装有2个只有颜色不同的球，其中1个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球恰好颜色不同的概率是______．12．已知点A(11,x y )、B(22,x y )在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则y 1______y 2．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝25°，以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则 BD的度数为____________．14．如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，120AOB ∠=︒，从A 到B 只有路弧AB ，一部分市民走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB ，通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了_______步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考1.7≈，π取3）15．已知实数m ，n 满足21m n -=，则代数式22242m n m ++-的最小值等于___________．16．在O 中，弦AB 和弦AC 构成的48BAC ∠=︒，M ，N 分别是AB 和AC 的中点，则MON ∠的度数为_______．三、解答题17．将抛物线245y x x =--向右平移1个单位，再向上平移3个单位，求得到的新抛物线解析式．18．操作题：如图，⊙O 是 ABC 的外接圆，AB=AC ，P 是⊙O 上一点．（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P 的平分线；（2）结合图①，说明你这样画的理由．19．如图某野生动物园分A 、B 两个园区．如图是该动物园的通路示意图，小明进入入口后，任选一条通道．(1)他进A 园区或B 园区的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解）；(2)求小明从中间通道进入A 园区的概率．20．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边），设AB ＝xm ，花园的面积为S ．（1）求S 与x 之间的函数表达式；（2）若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．21．如图，点C ，D 是半圆O 上的三等分点，直径8AB =，连接AD ，AC ，作DE AB ⊥，垂足为E ，DE 交AC 于点F ．（1）求证：AF DF =．（2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）22．在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式()21y ax a x =++，其中0a ≠．（1）若此函数图象过点()1,3-，求这个二次函数的表达式；（2）函数()21(0)y ax a x a =++≠，若()1122(),,,x y x y 为此二次函数图象上的两个不同点，①若124x x +=，则12y y =，试求a 的值；②当123x x >≥-，对任意的1x ，2x 都有12y y >，试求a 的取值范围．23．已知P 是O 上一点，过点P 作不过圆心的弦PQ ，在劣弧PQ 和优弧PQ 上分别有动点A 、B （不与P ，Q 重合），连接AP 、BP ．若APQ BPQ ∠=∠．（1）如图1，当45APQ ∠=︒，1AP =，22BP =时，求C 的半径；（2）在（1）的条件下，求四边形APBQ 的面积（3）如图2，连接AB ，交PQ 于点M ，点N 在线段PM 上（不与P 、M 重合），连接ON 、OP ，若290NOP OPN ∠+∠=︒，探究直线AB 与ON 的位置关系，并说明理由．参考答案1．B 【解析】【分析】若函数解析式化简后是关于自变量的二次多项式，则称此函数为二次函数，其一般形式为2(0)y ax bx c a =++≠，且a 、b 、c 是常数，根据二次函数的定义即可作出判断．【详解】A 、当a≠0时是二次函数，否则不是二次函数；B 、化简后为22y x x =++，是二次函数；C 、224(2)4y x x x =-=+--，是一次函数，不是二次函数；D 、函数解析式不是整式，不是二次函数；故选：B 【点睛】本题考查了二次函数的概念，理解二次函数的概念是关键．2．D 【解析】【分析】根据圆的有关性质对每一项进行判断即可得出答案．【详解】解：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误；B.不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；C.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，长度相等的弧不一定能够重合，故本选项错误；D.弦的垂直平分线必经过圆心，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理，关键是熟练掌握有关性质和定理，能对命题的真假进行判断．3．D 【解析】【分析】设黑球的个数为x 个，根据频率可列出方程，解方程即可求得x ，从而得到答案．【详解】设黑球的个数为x 个，由题意得：0.445xx=+解得：x=30经检验x=30是原方程的解则袋中黑球的个数为30个故选：D 【点睛】本题考查了用频率估计概率，解方程，根据概率列出方程是关键．4．C 【解析】【分析】由,40,OA OB ABO =∠=︒证明40,BAO ABO ∠=∠=︒再利用三角形的内角和定理求解,AOB ∠再利用圆周角定理可得答案.【详解】解：,40,OA OB ABO =∠=︒ 40,BAO ABO ∴∠=∠=︒180240100,AOB ∴∠=︒-⨯︒=︒150,2ACB AOB ∴∠=∠=︒故选C 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，等腰三角形的性质，圆周角定理的应用，掌握“在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键.5．C 【解析】【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．【详解】y=x 2-8x-9=x 2-8x+16-25=（x-4）2-25．故选C ．【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．6．B 【解析】【分析】先在ABC ∆中利用ABC ∠的余弦计算出2cos30BC =︒=，再根据旋转的性质得60BCB ∠'=︒，然后根据弧长公式计算点B 转过的路径长．【详解】解：在ABC ∆中，90ACB ∠=︒ ，30ABC ∠=︒，cos BCABC AB∴∠=，2cos 302BC ∴=︒=，ABC ∆ 绕直角顶点C 逆时针旋转60︒得△A B C '''，60BCB ∴∠'=︒，∴弧BB '的长．故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，弧长公式等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．7．A 【解析】【分析】配方后，根据顶点坐标的特点即可判断．【详解】∵2222()y x mx x m m =-+=--+∴顶点坐标为2()m m ，即顶点的纵坐标是顶点横坐标的平方，且纵坐标非负所以满足上述特点的只有A选项故选：A【点睛】本题考查了二次函数的顶点式，根据顶点式确定顶点坐标，关键得到顶点坐标后，抓住两个坐标的特点．8．A【解析】【分析】连接OB，根据平行四边形的性质得到AB=OC，推出△AOB是等边三角形，得到∠AOB=60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．【详解】解：连接OB，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC，∴AB=OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵OC∥AB，∴S△AOB=S△ABC，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOB =60366360ππ⋅⨯=故选A．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，平行四边形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键．9．D【解析】【分析】首先连接BE，由⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB＝8，CD＝1，根据垂径定理可求得AC＝BC＝4，然后设OA＝x，利用勾股定理可得方程：42+（x-2）2＝x2，则可求得半径的长，继而利用三角形中位线的性质，求得BE的长，又由AE是直径，可得∠B＝90°，继而求得答案．【详解】连接BE∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB＝8∴AC＝BC＝4设OA＝x∵CD＝2∴OC＝x-2在Rt△AOC中，AC2+OC2＝OA2∴42+（x-2）2＝x2解得：x＝5∴OA＝OE＝5，OC＝3∴BE＝2OC＝6∵AE是直径∴∠B＝90°∴CE=故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理、垂径定理、三角形中位线、圆、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理、垂径定理、三角形中位线、圆周角、一元一次方程的性质，从而完成求解．10．B【解析】【分析】设二次函数解析式为y ＝a （x−1）2＋b ，然后将点A 、B 的坐标代入求出a 、b ，从而得到抛物线解析式，再根据二次函数的性质求出最大值和最小值，判断出①②正确；利用待定系数法求出直线AB 的解析式，过点P 作PQ ∥y 轴交AB 于Q ，设出P 点坐标，表示出PQ ，再利用三角形的面积公式列式整理，然后根据二次函数的最值问题求解；根据二次函数的增减性分m 是正数和负数两种情况讨论求解．【详解】解：∵二次函数图象的对称轴为x ＝1，设二次函数的解析式为y ＝a （x−1）2＋b ，∴把点A （3，0）与30,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入y ＝a （x−1）2＋b ，得：4032a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴二次函数的解析式为y ＝12-（x−1）2＋2，∴在01x ≤≤的范围内，当x ＝1时，函数有最大值2，故①正确；当x＝1时，函数有最小值，最小值＝12-（1−1）2＋2＝−2，故②正确；如图，设直线AB 的解析式为y ＝kx+b （k≠0），把点A （3，0）与30,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入得：3032k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：1232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB 的解析式为y ＝12-x ＋32，过点P 作PQ ∥y 轴交AB 于Q ，设P （x ，12-（x−1）2＋2），则Q （x ，12-x ＋32），∴PQ ＝12-（x−1）2＋2−（12-x ＋32）＝21322x x -+，∴△PAB 的面积＝22113332732224216x x x 骣骣琪琪´-+´=--+琪琪桫桫，∴当x ＝32时，△PAB 的面积有最大值2716，故③错误；当m ＜0时，11m +＜1，在11x m+<<1的范围内，y 随x 的增大而增大；当m ＞0时，11m +＞1，在11xm>+的范围内，y随x的增大而减小，故④错误，综上所述，说法正确的是①②．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质及应用，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的最值问题等，难点在于③表示出△PAB的面积．11．1 2【解析】【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，两次摸到的球是一白一红的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，两次摸到的球是一白一红的结果有2种，∴两次摸到的球是一白一红的概率为21 42 =，故答案为：1 2．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．【解析】【详解】由二次函数2(1)1y x =-+的图象知，抛物线开口向上，对称轴为x=1∵121x x >>∴y 随x 的增大而增大∴1y >2y 13．50°【解析】【分析】连接CD ，如图，先根据三角形内角和计算出∠B ＝65°，再根据等腰三角形的性质由CB ＝CD 得到∠B ＝∠BDC ＝65°，然后再利用三角形内角和计算出∠BCD ＝50°，最后根据圆心角的度数等于它所对的弧的度数求解．【详解】解：连接CD ，如图，∵∠C ＝90°，∠A ＝25°，∴∠B ＝90°−25°＝65°，∵CB ＝CD ，∴∠B ＝∠BDC ＝65°，∴∠BCD ＝180°−65°−65°＝50°，∴ BD的度数为50°．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；圆心角的度数等于它所对的弧的度数．【解析】【分析】取AB 的中点C ，连接OC ，则有OC ⊥AB ，由三角函数知识可求得AC 从而求得AB 的长，由弧长公式可求得弧AB 的长，比较即可得结果．【详解】取AB 的中点C ，连接OC ，如图∵OA=OB∴OC ⊥AB ，∠OAC=1(180)302AOB ︒-∠=︒∴cos3020AC OA =⨯︒=⨯∴234AB AC ==≈(米)∵ 1202040401803AB l ππ⨯==≈(米)∵40346-=(米)，60.512÷=(步)故答案为：12【点睛】本题考查了求弧长及解三角形，作辅助线把非直角三角形转化为直角三角形是关键．15．-13【解析】【分析】由21m n -=可得21,n m =-再代入22242m n m ++-，再利用配方法配方，从而可得答案.【详解】解： 21m n -=，21,n m \=-()222242=2142m n m m m m ∴++-+-+-264m m =+-()231313,m =+-≥-所以22242m n m ++-的最小值是13-故答案为：-13【点睛】本题考查的是代数式的最值，配方法的应用，熟练的运用配方法求解代数式的最值是解本题的关键.16．132︒或48︒##48°或132°【解析】【分析】连接OM ，ON ，利用垂径定理得OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，再分类讨论，当AB ，AC 在圆心异侧时（如图1），利用四边形内角和得结果；当AB ，AC 在圆心同侧时（如图2），利用三角形的内角和定理可得结果．【详解】解：连接OM ，ON ，∵M 、N 分别是AB 和AC 的中点，∴OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，当AB ，AC 在圆心异侧时（如图1），∵∠BAC=48°，在四边形AMON 中，∴∠MON=360°-90°-90°-48°=132°；当AB ，AC 在圆心同侧时（如图2），∵∠ADM=∠ODN ，∠AMD=∠OND ，∴∠MON=∠BAC=48°．故答案为：132°或48°．【点睛】本题主要考查了四边形的内角和定理，三角形的内角和定理，垂径定理的应用，分类讨论，数形结合是解答本题的关键．17．263y x x =-+【解析】【分析】把245y x x =--化为顶点式，得()229,y x =--再按照抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，从而可得答案.【详解】解： ()224529,y x x x =--=--∴把()229y x =--向右平移1个单位，再向上平移3个单位可得：()22193,y x =---+即抛物线为：()2236=6 3.y x x x =---+【点睛】本题考查的是抛物线的平移，掌握抛物线的平移规律是解本题的关键.18．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用圆心角、弧、弦的关系，得出作法即可；（2）由AB=AC 得到 AB AC =，再利用圆周角定理可得．【详解】解：（1）如图①，连接AP ，即为所求角平分线；如图②，连接AO 并延长，与⊙O 交于点D ，连接PD ，即为所求角平分线．（2）∵AB=AC ，∴ AB AC ，∴∠APB=∠APC ．【点睛】此题主要考查了基本作图以及圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理等知识，熟练利用圆心角、弧、弦的关系得出是解题关键．19．(1)见解析;(2)16.【解析】【分析】（1）此题可以采用树状图法求解．一共有6种情况，其中进入A 园区的有2种可能，进入B 园区的有4种可能，所以进入B 园区的可能性较大；（2）根据（1）中的树形图即可求出小明从中间通道进入A 园区的概率．【详解】解：（1）画出树状图得：∴由表可知，小明进入园区后一共有6种不同的可能路线，因为小明是任选一条道路，所以走各种路线的可能性认为是相等的，而其中进入A 园区的有2种可能，进入B 园区的有4种可能，所以进入B 园区的可能性较大；（2）由（1）可知小明进入A 园区的通道分别是中入口和右入口，因此从中间通道进入A 园区的概率为．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．20．（1）S ＝﹣x 2+28x （0＜x ＜28）；（2）195m 2．【解析】【分析】（1）根据长方形的面积公式可得S 关于x 的函数解析式；（2）由树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m 求出x 的取值范围，再结合二次函数的性质可得答案．【详解】解：（1）∵AB ＝xm ，∴BC ＝（28﹣x ）m ．则S ＝AB•BC ＝x （28﹣x ）＝﹣x 2+28x ．即S ＝﹣x 2+28x （0＜x ＜28）．（2）由题意可知，62815x x ≥⎧⎨-≥⎩，解得6≤x≤13．由（1）知，S ＝﹣x 2+28x ＝﹣（x ﹣14）2+196．∵当6≤x≤13时，S 随x 的增大而增大，∴当x ＝13时，S 最大值＝195，即花园面积的最大值为195m 2．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S 与x 的函数关系式是解题关键．21．（1）见解析；（2）83π-【解析】【分析】（1）连接OD ，OC ，根据已知条件得到∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，根据圆周角定理得到∠CAD=∠ADE=30°，于是得到结论；（2）由（1）知，∠AOD=60°，推出△AOD 是等边三角形，OA=4，得到DE=扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OD ，OC ，∵C 、D 是半圆O 上的三等分点，∴ AD CD BC ==，度数都是60°，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，∴∠DAC=30°，∠CAB=30°，∵DE ⊥AB ，∴∠AEF=90°，∴∠ADE=180°-90°-30°-30°=30°，∴∠DAC=∠ADE=30°，∴AF=DF ；（2）解：由（1）知，∠AOD=60°，∵OA=OD ，AB=8，∴△AOD 是等边三角形，OA=4，∵DE ⊥AO ，OA=4，∠ADE=30°，∴AE=2，=∴S 阴影=S 扇形AOD-S △AOD=260418436023ππ⋅⨯-⨯⨯-．【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（1）y ＝﹣2x 2﹣x ；（2）①15a =-；②0＜a≤15【解析】【分析】（1）直接将点（1，﹣3）代入即可；（2）①利用题意，121222x x a a ++-==，求解a ；②由已知当x 1＞x 2≥﹣3，对任意的x 1，x 2都有y 1＞y 2，则在x 1＞x 2≥﹣3时，二次函数是递增的，再分两种情况结合图象即可求解．【详解】解：（1）∵函数图象过点（1，﹣3），∴将点代入y ＝ax 2+（a+1）x ，13,a a ∴++=-解得a ＝﹣2，∴二次函数的解析式为y ＝﹣2x 2﹣x ；（2）①函数y ＝ax 2+（a+1）x 的对称轴是直线12a x a+=-，∵（x 1，y 1），（x 2，y 2）为此二次函数图象上的两个不同点，且x 1+x 2＝4，则y 1＝y 2，∴1212,22x x a a ++-==∴15a =-；②函数y ＝ax 2+（a+1）x 的对称轴是直线12a x a +=-，∵123x x >≥-，对任意的x 1，x 2都有y 1＞y 2，当a ＞0，132a a +-≤-时，符合题意，解得：0＜a≤15；∴0＜a≤15；当a ＜0时，不符合题意舍去；∴0＜a≤15．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的特征．能够结合函数图象进行求解是解决本题的关键．23．（1）32；（294；（3）//AB ON ；见解析【解析】【分析】（1）连接AB ，由已知得到∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°，根据圆周角定理证得AB 是⊙O 的直径，然后根据勾股定理求得直径，即可求得半径；（2）证明ABQ △是等腰直角三角形，得出2AQ BQ ==，根据ABP ABQ APBQ S S S ∆∆=+四边形可得结论；（3）连接OA 、OB 、OQ ，由∠APQ=∠BPQ 证得»»AQ BQ =，即可证得OQ ⊥AB ，然后根据三角形内角和定理证得∠NOQ=90°，即NO ⊥OQ ，即可证得AB ∥ON ．【详解】（1）连接AB ，如图1，∵45APQ BPQ ∠=∠=︒，∴90APB APQ BPQ ∠=∠+∠=︒，∴AB 是O 的直径，∴3AB ===，∴O 的半径为32；（2）连接AQ ，BQ ，如图2，∵90APB ∠=︒∴18090AQB APB ∠=︒-∠=︒∵45APQ BPQ ∠=∠=︒∴45ABQ BAQ ∠=∠=︒∴ABQ △是等腰直角三角形∵3AB =，∴3222AQ BQ AB ===⨯=∴119122224ABP ABQ APBQ S S S ∆∆=+=⨯⨯⨯⨯四边形（3）//AB ON ，理由如下：连接OQ ，如图3，∵APQ BPQ ∠=∠，∴»»AQ BQ =，∴OQ AB⊥∵OP OQ =，∴OPN OQP ∠=∠，∵180OPN OQP PON NOQ ∠+∠+∠+∠=︒，∴2180OPN PON NOQ ∠+∠+∠=︒，∵290NOP OPN ∠+∠=︒，∴90NOQ ∠=︒，∴NO OQ⊥∴//AB ON【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．。
浙教版九年级上册数学期中考试试卷含答案
浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列关系式中，属于二次函数的是（）A ．y ＝21x8B ．yC ．y ＝21x D ．y ＝x 3﹣2x2．下列说法正确的是（）A ．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是13B ．一个袋子里有100个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了6次，每次摸到的球的颜色都是黄色，小军断定袋子里只有黄球C ．连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率与“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率相同D ．在同一年出生的400个同学中至少会有2个同学的生日相同3．如图所示，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，若∠AOB ＝15°，那么∠AOB'的度数是（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°4．已知二次函数223y x x =-+-，用配方法化为()2y a x h k =-+的形式，结果是（）A ．()212y x =---B ．()212y x =--+C ．()214y x =--+D ．()214y x =-+-5．如图，已知AB 是O 的直径，CD 是弦，若36,BCD ∠=o 则ABD ∠等于（）A ．54oB ．56C ．64D ．666．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，OP ⊥AC 于点P ，O 的半径为A ．B ．C ．8D ．127．如图，正方形三个顶点的坐标依次为()3,1，()1,1，()1,3．若抛物线2y ax =的图象与正方形的边有公共点，则实数a 的取值范围是（）A ．139a ≤≤B ．119a ≤≤C ．133a ≤≤D ．113a ≤≤8．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE ＝1：4，则S △BDE ：S △ADC 的值为（）A ．1：16B ．1：18C ．1：20D ．1：249．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝6，BD ＝8，动点P 从点B 出发，沿着B→A→D 在菱形ABCD 的边AB ，AD 上运动，运动到点D 停止．点P′是点P 关于BD 的对称点，连接PP'交BD 于点M ，若BM ＝x （0＜x ＜8），△DPP′的面积为y ，下列图象能正确反映y 与x 的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，已知在O 中，CD 为直径，A 为圆上一点，连结OA ，作OB 平分AOC ∠交圆于点B ，连结BD ，分别与AC ，AO 交于点N ，M ．若AM AN =，则DMDN的值为（）A 32B ．23C ．12D 22二、填空题11．把抛物线y ＝﹣3x 2向左平移2个单位，再将它向下平移3个单位，得到抛物线为_________．12．已知A （－3，y 1），B （－1，y 2）是抛物线上y ＝－（x －3）2＋k 的两点，则y 1，y 2的大小关系为________．13．一个直角三角形的两条边长是方程27120x x -+=的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为________．14．如图，在3×3正方形网格中，A 、B 在格点上，在网格的其它格点上任取一点C ，能使△ABC 为等腰三角形的概率是_____．15．如图，在 ABC 中，点D 是边AC 上的任意一点，点M ，N 分别是 ABD 和 BCD 的重心，如果AC ＝6，那么线段MN 的长为___．16．如图，已知二次函数3(1)(4)4y x x =-+-的图象与x 轴交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点,C P 为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP ，交BC 于点K ，则PKAK的最大值为__________.三、解答题17．计算题：（1）计算：(212213-⎛⎫--- ⎪⎝⎭（2）解方程：()21250x +-=18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （﹣1，0），B （﹣4，1），C （﹣2，2）．（1）直接写出点B 关于原点对称的点B′的坐标：；（2）平移△ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的△A1B1C1；（3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．19．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4．（1）随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，请直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率：；（2）一次性随机抽取2张卡片，用列表法或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率．20．如图,二次函数y2=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A(−3,0)、B(1,0),交y轴于点C,C、D 是二次函数图象上的一对对称点,一次函数y1=mx+n的图象经过B．D两点.(1)求a、b的值及点D的坐标；(2)根据图象写出y2>y1时，x的取值范围.DE AC，过点C作CE⊥CD，21．如图，已知CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D作//两线相交于点E．（1）求证：ABC DEC△△；∽（2）若AC＝8，BC＝6，求DE的长．22．如图，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于点E、D，连接ED、BE．（1）试判断DE与DC是否相等，并说明理由；（2）如果BD ＝，AE ＝2，求⊙O 的直径．23．国庆期间，某商场销售一种商品，进货价为20元/件，当售价为24元/件时，每天的销售量为200件，在销售的过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销量就减少10件．设销售单价为x （元/件）（x≥24），每天销售利润为y （元）．（1）直接写出y 与x 的函数关系式为：；（2）若要使每天销售利润为1400元，求此时的销售单价；（3）若每件小商品的售价不超过36元，求该商场每天销售此商品的最大利润．24．在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将BCE ∆沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处．（1）如图1，若2BC BA =，求CBE ∠的度数；（2）如图2，当5AB =，且10AF FD ⋅=时，求BC 的长；（3）如图3，延长EF ，与ABF ∠的角平分线交于点M ，BM 交AD 于点N ，当NF AN FD =+时，求ABBC出的值．参考答案1．A 【解析】【分析】二次函数为形如2y ax bx c =++(0)a ≠的形式；对比四个选项，进而得到结果．【详解】解：A 符合二次函数的形式，故符合题意；B 中等式的右边不是整式，故不是二次函数，故不符合题意；C 中等式的右边分母中含有x ，但是分式，不是整式，故不是二次函数，故不符合题意；D 中最高次幂为三，是三次函数，故不是二次函数，故不符合题意；故选A ．【点睛】本题考察了二次函数的概念．解题的关键与难点在于理清二次函数的概念．2．D 【解析】【分析】A 中掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为123456、、、、、的结果相等，故可得出掷得的点数为3的概率，进而判断选项的正误；B中摸球为随机事件，无法通过小量的重复试验反映必然事件的发生与否，进而判断选项的正误；C中可用列举法求概率，进而判断选项的正误；D中假设400人中前365个人生日均不相同，而剩余的35个人的生日会有与365个人的生日有相同的情况，进而判断选项的正误．【详解】解：A掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是16，此选项错误，不符合题意；B一个袋子里有100个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了6次，每次摸到的球的颜色都是黄色，这种情况是偶然的，故小军断定袋子里只有黄球是错误的，此选项不符合题意；C连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率是14，“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率是12，此选项错误，不符合题意；D在同一年出生的400个同学中至少会有2个同学的生日相同是正确的，此选项符合题意；故选D．【点睛】本题考察了概率．解题的关键与难点在于了解概率概念与求解．3．B【解析】【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【详解】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，∴∠AOB′＝∠A′OA−∠A′OB′＝45°−15°＝30°，故选：B．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°是解题关键．4．A【解析】【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】解：y=-x 2+2x-3=-（x 2-2x+1）+1-3=-（x-1）2-2，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c （a≠0，a 、b 、c 为常数）；（2）顶点式：y=a （x-h ）2+k ；（3）交点式（与x 轴）：y=a （x-x 1）（x-x 2）．5．A 【解析】【分析】先由圆周角定理得到∠DAB=∠BCD=36°，然后根据AB 是O 的直径确定∠ADB=90°，最后根据直角三角形两锐角互余即可解答．【详解】解：∵CD 是弦，若36,BCD ∠=o ∴∠DAB=∠BCD=36°∵AB 是O 的直径∴∠ADB=90°∴∠ABD=90°-∠DAB=54°．故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质，灵活利用圆周角定理是解答本题的关键．6．A 【解析】【详解】∵圆心角∠AOC 与圆周角∠B 所对的弧都为 AC，且∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°（在同圆或等圆中，同弧所对圆周角是圆心角的一半）．又OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=30°（等边对等角和三角形内角和定理）．∵OP ⊥AC ，∴∠AOP=90°（垂直定义）．在Rt △AOP 中，，∠OAC=30°，∴30度角所对的边是斜边的一半）．∴⊙O的半径故选A．7．A【解析】【分析】求出抛物线经过两个特殊点时的a的值，再根据∣a∣越大，抛物线的开口越小即可解决问题．【详解】解：当抛物线经过（1，3）时，由3=a×12得：a=3，当抛物线经过（3，1）时，由1=a×32得：a=1 9，观察图象可知：13 9a≤≤，故选：A．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上的点的坐标特征等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．C【解析】【分析】由S△BDE：S△CDE＝1：4，得到BE：CE＝1：4，于是得到BE：BC＝1：5，根据DE∥AC，推出△BDE∽△BAC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵S△BDE：S△CDE＝1：4，∴BE：CE＝1：4，∴BE：BC＝1：5，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴S△BDE ：S△BAC＝（15）2＝125．∴S△BDE：S△ADC=1：（25-1-4）=1：20．故选：C ．9．D 【解析】由菱形的性质得出AB=BC=CD=DA ，OA=12AC=3，OB=12BD=4，AC ⊥BD ，分两种情况：①当BM≤4时，先证明△P′BP ∽△CBA ，得出比例式，求出PP′，得出△DPP′的面积y 是关于x 的二次函数，即可得出图象的情形；②当BM≥4时，y 与x 之间的函数图象的形状与①中的相同；即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=DA ，OA=12AC=3，OB=12BD=4，AC ⊥BD ，①当BM≤4时，∵点P′与点P 关于BD 对称，∴P′P ⊥BD ，∴P′P ∥AC ，∴△P′BP ∽△CBA ，∴PP BM AC OB'=，即64PP x '=，∴PP′=32x ，∵DM=8-x ，∴△DPP′的面积y=12PP′•DM=12×32x （8-x ）=-34x 2+6x ；∴y 与x 之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，12）；②当BM≥4时，如图：同理△P′DP ∽△CDA ，∴PP DM AC OD '=，即864PP x'-=，∴PP′=3(8)2x -，∴△DPP′的面积y=12PP′•DM=12×32（8-x ）2=34（8-x ）2；∴y 与x 之间的函数图象是抛物线，开口向上，过（4，12）和（8，0）；综上所述：y 与x 之间的函数图象大致为：故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及二次函数的运用；熟练掌握菱形的性质，根据题意得出二次函数解析式是解决问题的关键．10．D 【解析】【分析】由垂径定理可得OB ⊥AC ， AB BC =，则∠ADM=∠BDC ，易证△OMD ∽△AND ，则∠AOD=90°，且DM ：DN=OD ：AD=1【详解】解：∵OB 平分∠AOC ，∴∠AOB=∠COB ，∴ AB BC =，∴∠ADB=∠BDC ，∵AM=AN ，∴∠ANM=∠AMN ，又∵∠AMN=∠OMD ，∴∠ANM=∠OMD ，∴△OMD ∽△AND ，∴DM ODDN AD=，∠MOD=∠NAD ，∵CD 是直径，∴∠NAD=90°，∴∠MOD=90°，∵OA=OD ，∴∠OAD=45°，∴OD ，∴2DM OD DN AD =．故选：D ．【点睛】本题主要考查圆周角定理，相似三角形的性质与判定，熟记圆内相关定理是解题基础．11．y ＝﹣3（x+2）2﹣3【解析】【分析】根据抛物线平移的规律“左加右减，上加下减”即可求得答案．【详解】解：把抛物线y ＝﹣3x 2向左平移2个单位，得到的抛物线为y ＝﹣3（x+2）2，再将抛物线为y ＝﹣3（x+2）2向下平移3个单位，得到抛物线为y ＝﹣3（x+2）2﹣3，故答案为：y ＝﹣3（x+2）2﹣3．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换、解题的关键是熟练掌握抛物线平移的规律“左加右减，上加下减”．12．12y y <【解析】【分析】根据抛物线y ＝－（x －3）2＋k 开口向下，对称轴为直线3x =，由A （－3，y 1），B （－1，y 2）在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，可得最终结果．【详解】抛物线y ＝－（x －3）2＋k 开口向下，对称轴为直线3x =，313-<-< ，12y y ∴<，故答案为：12y y <．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，属于基础题，熟练掌握二次函数的增减性是解题关键．13．4或5##5或4【解析】【分析】解方程27120x x -+=得到x ＝3或4，本题应分两种情况进行讨论，当4是直角边时，根据勾股定理得到斜边是5，这个直角三角形外接圆的直径是5，当4是斜边时，直角三角形外接圆直径是4．【详解】解：27120x x -+=，解得x ＝3或4；①当4是直角边时，斜边长，所以直角三角形外接圆直径是5；②当4是斜边时，这个直角三角形外接圆的直径是4．故答案为：4或5．【点睛】此题主要考查直角三角形外切圆半径，涉及到一元二次方程的解法以及勾股定理的综合应用，难度不大．14．514【解析】【分析】分三种情况：①点A 为顶点；②点B 为顶点；③点C 为顶点；得到能使△ABC 为等腰三角形的点C 的个数，再根据概率公式计算即可求解．【详解】如图，∵AB =∴①若AB ＝AC ，符合要求的有3个点；②若AB ＝BC ，符合要求的有2个点；③若AC＝BC，不存在这样格点．∴这样的C点有5个．∴能使△ABC为等腰三角形的概率是5 14．故答案为：5 14．【点睛】此题考查等腰三角形的判定和概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝m n．15．2【解析】【分析】连接BM并延长交AC于E，连接BN并延长交AC于F，根据三角形的重心是中线的交点可得ED＝12AD，DF＝12CD，然后求出EF的长，再根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍可得BM＝2ME，BN＝2NF，再根据相似三角形对应边成比例列出求解即可．【详解】解：连接BM并延长交AC于E，连接BN并延长交AC于F，∵点M、N分别是△ABD和△ACD的重心，∴ED＝12AD，DF＝12CD，BM＝2ME，BN＝2NF，∵BC＝6，∴EF＝DE+DF＝12（AD+CD）＝12BC＝12×6＝3，∵BMBE＝BNBF＝23，∠EBF＝∠MBN，∴△BEF∽△BMN，∴MNEF＝23，即3MN ＝23，∴MN ＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形重心，解题关键是明确三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍．16．45【解析】【分析】由抛物线的解析式易求出点A 、B 、C 的坐标，然后利用待定系数法求出直线BC 的解析式，过点P 作PQ ∥x 轴交直线BC 于点Q ，则△PQK ∽△ABK ，可得PK PQAK AB=，而AB 易求，这样将求PKAK的最大值转化为求PQ 的最大值，可设点P 的横坐标为m ，注意到P 、Q 的纵坐标相等，则可用含m 的代数式表示出点Q 的横坐标，于是PQ 可用含m 的代数式表示，然后利用二次函数的性质即可求解.【详解】解：对二次函数2339(1)(4)3444y x x x x =-+-=-++，令x=0，则y=3，令y=0，则3(1)(4)04x x -+-=，解得：121,4x x =-=，∴C(0，3)，A(－1，0)，B(4，0)，设直线BC 的解析式为：y kx b =+，把B 、C 两点代入得：340b k b =⎧⎨+=⎩，解得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为：334y x =-+，过点P 作PQ ∥x 轴交直线BC 于点Q ，如图，则△PQK ∽△ABK ，∴PK PQ AK AB=，设P （m ，239344m m -++），∵P 、Q 的纵坐标相等，∴当239344y m m =-++时，233933444x m m -+=-++，解得：23x m m =-，∴()2234PQ m m m m m =--=-+，又∵AB=5，∴()224142555PK m m m AK -+==--+.∴当m=2时，PK AK的最大值为45.故答案为：45.【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点、二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定和性质等知识，难度较大，属于填空题中的压轴题，解题的关键是利用相似三角形的判定和性质将所求PKAK的最大值转化为求PQ 的最大值、熟练掌握二次函数的性质.17．（1）12-；（2）14x =或26x =-．【解析】【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂的意义计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后进行加减运算即可得到答案；（2）方程变形后，利用平方根定义开方即可求解．【详解】解：()(2112213-⎛⎫--- ⎪⎝⎭219=---12=-；()()221250x +-=()2125x +=15x +=或15x +=-14x =或26x =-．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．18．（1）（4，﹣1）；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的两点的横纵坐标均与原来点的横纵坐标互为相反数，据此可得答案；（2）将三个点分别向右平移3个单位、再向上平移1个单位，继而首尾顺次连接即可；（3）将三个点分别绕原点O 逆时针旋转90°后得到对应点，再首尾顺次连接即可．【详解】（1）点B 关于原点对称的点B′的坐标为（4，﹣1），故答案为：（4，﹣1）；（2）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．【点睛】本题主要考查作图—平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．19．（1）38（2）16【解析】【分析】(1)列表展示所有16种等可能的结果数，再找出第二次取出的数字小于第一次取出的数字的结果数，然后根据概率公式求解；(2)列表展示所有12种等可能的结果数，再找出两张卡片上的数都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）由表知，共有16种等可能的结果数，其中第二次取出的数字小于第一次取出的数字的有6种结果，所以第二次取出的数字小于第一次取出的数字的概率为63=168；（2）列表如下：12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）由表知，共有12种等可能的结果数，其中两张卡片上的数都是偶数的有2种结果，所以两张卡片上的数都是偶数的概率为21=126．【点睛】此题考查的是用列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（1）a=-1，b=-2，D （-2，3）；（2）−2<x<0【解析】【分析】（1）由于已知抛物线与x 轴的交点坐标，则设交点式y=a （x+3）（x-1）=223ax ax a +-，则-3a=3，解得a=-1，所以b=-2，抛物线的对称轴为直线x=-1，再求出C 点坐标为（0，3），然后根据对称的性质确定D 点坐标为（-2，3）；（2）观察函数图象得到当-2<x<0时，抛物线都在直线y=mx+n 的上方，即y2>y1．【详解】(1)设抛物线解析式为y=a(x+3)(x−1)=223ax ax a +-，则−3a=3，解得a=−1，所以抛物线解析式为y=223x x ---；所以b=−2，抛物线的对称轴为直线x=−1，当x=0时,223y ax bx =++,则C 点坐标为(0,3)，由于C.D 是二次函数图象上的一对对称点，∴D 点坐标为(−2,3)；（2）观察函数图象得到当-2<x<0时，抛物线都在直线y=mx+n 的上方，即y 2>y 1．当−2<x<0时,21y y >.【点睛】此题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象，解题关键在于结合二次函数图象解决问题.21．（1）见解析；（2）254【解析】【分析】（1）先证出∠DCE ＝∠ACB ，∠CDE ＝∠ACD ，再利用CD 是Rt ABC 斜边AB 中线，可得CD=AD ，证得∠A=∠ACD ，从而∠CDE ＝∠CAD ，进而可以证明ABC DEC ∽△△；（2）先利用勾股定理求得AB ＝10，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得CD ＝5，再利用相似三角形的对应边成比例得AB ∶DE ＝AC ∶CD ，即可求得答案．【详解】解（1）由题意：∵CE ⊥CD ，∴90DCE ACB ∠∠︒＝＝，又∵//DE AC ，∴∠CDE ＝∠ACD ，∵在Rt ABC 中，CD 是AB 边上的中线，∴CD ＝AD ，∴∠ACD ＝∠CAD ，∴∠CDE ＝∠CAD ，∴ABC DEC ∽△△．（2）∵AC ＝8，BC ＝6，∴利用勾股定理得：AB ∵在Rt ABC 中，CD 是AB 边上的中线，∴CD ＝5，∵ABC DEC∽△△∴AB ∶DE ＝AC ∶CD ，即10∶DE ＝8∶5，∴DE ＝254．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，以及直角三角形斜边上的中线特征，找准对应边和对应角是解题的关键．22．（1）DE DC =，证明见详解；（2）⊙O 的直径为8．【解析】【分析】（1）连接AD ，根据直径所对圆周角可得AD BC ⊥，根据等腰三角形三线合一的性质可得到 EDBD =，即可得解；（2）根据已知条件求出BC ，再根据勾股定理建构方程求解即可得解；【详解】解：（1）DE BD =，证明：连接AD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，即AD BC ⊥，在△ABC 中，AB=AC ，AD BC ⊥，CAD BAD ∴∠=∠，BD=DC ，（等腰三角形三线合一），∴ EDBD =，DE BD ∴=；∴DE=DC ；（2）∵12BD BC ==2AE =∴BC =设AB AC x ==，2EC AC AE x =-=-，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB=90°，在Rt △AEB 中，=，在Rt △CEB 中，BE =即(()22242x x -=--整理得22480x x --=因式分解得()()860x x -+=解得86x x ==-，（舍去），∴⊙O 的直径为8．【点睛】本题主要考查了圆周角定理及其推论，等腰三角形的性质，勾股定理，一元二次方程的解法，掌握圆周角定理及其推论，等腰三角形的性质，勾股定理，一元二次方程的解法，是解题的关键．23．（1）2106408800y x x =-+-；（2）此时的销售单价为30元或34元；（3）该商场每天销售此商品的最大利润为1440元．【解析】【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）由（1）及题意可得21064088001400x x -+-=，进而求解方程即可；（3）由2106408800y x x =-+-可得该二次函数的图象开口向下，对称轴为直线32x =，进而根据二次函数的性质可求解．【详解】解：（1）由题意得：y 与x 的函数关系式为：()()2202001024106408800y x x x x =---=-+-⎡⎤⎣⎦；故答案为2106408800y x x =-+-；（2）由题意得：21064088001400x x -+-=，解得：1230,34x x ==；答：此时的销售单价为30元或34元．（3）由2106408800y x x =-+-可得100-<，∴该二次函数的图象开口向下，对称轴为直线32x =，∵每件小商品的售价不超过36元，∴当32x =时，该商场每天销售此商品的利润为最大，最大值为1440；答：该商场每天销售此商品的最大利润为1440元．24．（1）15°；（2）；（3）35【解析】（1）根据矩形的性质和直角三角形的性质，先得到30AFB ∠=︒，再由折叠的性质可得到15CBE ∠=︒；（2）由三等角证得FAB EDF ∆∆∽，从而得2DE =，3EF CE ==，再由勾股定理求出DE ，则BC AD ==（3）过点N 作NG BF ⊥于点G ，可证得NFG BFA ∆∆∽．再根据相似三角形的性质得出对应边成比例及角平分线的性质即可得解．【详解】（1）∵矩形ABCD ，∴90A ∠=︒，//AD BC由折叠的性质可知BF=BC=2AB ，12CBE CBF ∠=∠，∴30AFB ∠=︒，∴30FBC AFB ∠=∠=°，∴15CBE ∠=︒（2）由题意可得90A D ∠=∠=︒，90AFB DFE ∠+∠=︒，90FED DFE ∠+∠=︒∴AFB DEF∠=∠∴FAB EDF∆∆∽∴AF AB DE DF=，∴1025AF DF DE AB === ∴3EF CE ==，由勾股定理得DF=∴AF==，∴BC AD AF FD==+=；（3）过点N作NG BF⊥于点G．∴90NGF A∠=∠=°又∵BFA NFG∠=∠∴NFG BFA∆∆∽．∴NG FG NFAB FA BF==．∵NF AN FD=+，即111222NF AD BC BF===∴12NG FG NFAB FA BF===，又∵BM平分ABF∠，90NG BF A⊥∠=︒，，∴NG=AN，∴12NG AN AB==，∴111222FG BF BG BC ABFA AN NF AB BC--===++整理得：35ABBC=．。
2019年浙教版九年级数学上册期中测试题及答案
2019年浙教版九年级数学上册期中测试题及答案1.下列说法正确的是（B）。
正确的说法是：同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等。
0°的圆心角所对的弦是点。
平分弦的直径垂直于这条弦。
三点确定一个圆。
2.向上发射一枚炮弹，经过x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax^2+bx。
若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的？（A.第8秒）根据题意，可列出方程：7a^2 + 7b + c = 14a^2 + 14b + c化XXX：a = -1/7 b将y=ax^2+bx代入可得：y=-x^2/49 + bx求导数得：y'=-2x/49 + b令y'=0，可得x=24.5秒所以最高点在第25秒，而第8秒的高度最高。
3.若将函数y=2x^2的图像向上平移5个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（2y=2(x+5)-1）将y=2x^2向上平移5个单位，得到y=2(x-5)^2再将y=2(x-5)^2向右平移1个单位，得到y=2(x-6)^2化简可得2y=2(x+5)-14.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球。
从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（11/39）。
第一次摸到红球的概率为3/4，第二次摸到红球的概率也为3/4，所以概率为3/4 * 3/4 = 9/16但因为第一次摸到的球要放回，所以总共有4*4=16种可能，所以最终概率为9/16 * 16/39 = 11/395.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像如图所示，有以下结论：①a+b+c<0；②a-b+c>1；③abc>0；④4a-2b+c<0；⑤c-a>1.其中正确的结论的个数是（3个）。
由图可知，抛物线开口向下，所以a<0，结论①成立。
抛物线与x轴交点为2和3，所以c=2a+3b，结论⑤不成立。
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第9题图第10题图
10.如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为斜边向外
作等腰直角三角形△ACD，△BCE，AC，BC的中点分别是M，N．连接DM，EN， 若C在半圆上由点A向B移动的过程中，DM∶EN的值的变化情况是()
A．变大B．变小C．先变大再变小D．保持不变
关于直线AP轴对称，求点E的坐标．
图(1)图(2)图(3)
2018-2019学年第一学期九年级期中测试数学试题卷参考答案及评分建议
一、单选题（共
1．A
2．C
3．D
8.对于抛物线yx123，下列结论：
①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；
③顶点坐标为(﹣1，3)；④x>1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为()
A．1B．2C．3D．4
9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a<0；②c<0；
③a－b+c>0；④b+2a=0．其中正确的结论有()
(1)求证：∠APD=∠ACH；
(2)若AB=5，AC=6，求CH的长．
23．（12分）某水果商户发现近期金桔的批发价格不断上涨，就以每箱100元的价格购进
80箱的金桔，购进后，金桔价格每天都上涨5元/箱，但每天总有1箱金桔因变质而丢
弃．且商户还要承担这批金桔的储存费用每天100元．
(1)若商户在购进这批金桔10天后立即出售这批金桔可以赚多少钱？
C．一正一反的可能性较大D．上述三种的可能性一样大
3.一个直角三角形的两条直角边长的和为14cm，其中一直角边长为x(cm)，面积为
y(cm2)，则y与x的函数的关系式是()
A．y=7xB．y=x(14－x)
C．y=x(7－x)D．y1x14x
2
4.以坐标原点O为圆心，5为半径作圆，则下列各点中，一定在⊙O上的是() A．(3，3)B．(3，4)C．(4，4)D．(4，5)
15.如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，每个方格的长度为1，若△COD是由
△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°而得，则线段AB扫过的面积（阴影部分面积）为．
16.已知半径为3的⊙O经过平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C，与AD，CD分别交于点E，F，若弧EF的度数为40°，则AE与CF的弧长之和为=．
三、解答题（共
17．（8分）(1)已知xy，求代数式
2
xy
2xy
的值．
(2)求比例式x13x2中字母x的值．
3
第16题图
18．（8分）如图⊙O中弦AC与弦BD交于点P，连结AB，CD，已知AB=CD，
(1) 求证AC=BD
(2)已知AB=BC，BD的度数为160°，求AB的度数．
19．（8分）A口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，2和3，B口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为4，5，6，从这2个口袋中各随机地取出1个小球．
(1)求取出的2个小球的标号之和是奇数的概率是多少？
(2)现在将A口袋中舍弃一个球剩下2个球，B口袋不变，再从这2个口袋中各随机地取出1个小球．发现标号之和为奇数的概率变大，问：A口袋中舍弃的是哪号球．
20．（10分）已知二次函数的表达式是yx24x3．
(1)用配方法把它化成yxm2k的形式；
(2)在直角坐标系中画出抛物线yx24x3的图象；
(2)设商户在购进这批金桔x天后立即出售这批金桔，求商户的利润y与x的函数关系式？
(3)问几天后立即出售利润最大，最大利润是多少元？
24．（14分）如图(1)，抛物线yx2bxc与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，已知A、C两点的坐标为A(－1，0)，C(0，3)．点P是抛物线上第一象限内一个动点，
(3)若A(x1，y1)、B(x2，y2)是函数yx24x3图
象上的两点，且x1<x2<1，请比较y1，y2的大小关系：y1y2（填“>”“<”或“=”）；
(4)利用函数yx24x3的图象直接写出方程
x24x31的近似解（精确到0.1）．
21．（10分）在直角坐标系中有点A(4，0)，B(0，4)，
二、填空题（共
11.抛物线y2x24x1的对称轴是直线．
12.将抛物线yx22向左平移1个单位后所得抛物线的表达式为．
13. 如图ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BE=EF=FD，连结CE并延长交AB于点G，若EG=2，则CG=．
第13题图第15题图
14.三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为．
(1)求抛物线的解析式；并求出B的坐标；
(2)如图(2)，抛物线上是否存在点P，使得△OBP≌△OCP，若存在，求点P的坐标；
(3)如图(2)，y轴上有一点D(0，1)，连结DP交BC于点H，若H恰好平分DP，求点P
的坐标；
(4)如图(3)，连结AP交BC于点M，以AM为直径作圆交AB、BC于点E、F，若E，F
2018-2019 学年第一学期九年级期中测试
数 学 试 题 卷
一、单选题（共
1.二次函数y2x324的顶点坐标是()
A．(3，4)B．(－2，4)C．(2，4)D．(－3，4)
2.投掷一枚质地均匀的硬币两次，对两次朝上一面的描述，下列说法正确的是()
A．都是正面的可能性较大B．都是反面的可能性较大
(1)画一个△ABC，使点C在x轴的负半轴上，且△ABC的面积为12．
(2)找出(1)中△ABC的外接圆圆心P，并画出△ABC的外接圆；并写出点P的坐标，△ABC的外接圆半径R=．
22．（10分）已知△ABC中，AB=BC，CH⊥AB垂足为H，以
AB为直径作⊙O，交AC、BC、CH分别于点D，E，P，连结DP，AP．
5. 已知a3，则ab的值是()
b4
A.
4
b
B.
4
C.
5
4
D.
7
4
6.如图，已知BD是⊙O的直径，弦BC∥OA，若∠B的度数是50°，则∠D的度数是()A．50°B．4cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为()
A．10 cmB．16 cmC．24 cmD．26 cm