第二课时一次函数的性质(二)
八年级数学下册 第二十一章 一次函数 21.2 一次函数的图像和性质 第2课时 一次函数的性质课件
21.2 一次函数的图像(tú 和性质 xiànɡ)
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第21章 一次函数
第2课时(kèshí) 一次函数的性质
知识目标 目标突破 总结反思
第二页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ)
知识(zhī shi)目标
1.经历(jīnglì)观察图像探索一次函数的增减性的过程，会应用一次函 数的增减性解决字母参数问题. 2.经历探索一次函数的图像和k，b的关系的过程，会运用一次函数的 图像和比例系数的关系求解字母参数.
D.k＜0，b＜0
[解析] ∵一次函数y＝kx＋b的图像(tú xiànɡ)经过一、三象限，∴k＞0.又∵ 该图像与y轴交于正半轴，∴b＞0.综上所述，k＞0，b＞0.故选A.
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21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ)
（2）2017·广安当k＜0时，一次函数y＝kx－k的图像不经过（ ）
第十六页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ)
【归纳总结】一次函数的其他性质：
（1）一次函数 y＝kx＋b（k≠0，k，b 为常数）与 x 轴的交点坐
b 标为（－k，0），与
y
轴的交点坐标为（0，b）；
（2）一次函数与不等式的关系：可以根据函数关系式将一个变
量满足的不等关系，转变为另一个变量满足的不等关系，从而确
第二十一页，共二十四页。
21.2 一次函数的图象(tú 和性质 xiànɡ) 2.已知直线y＝2x＋m不经过第二象限，求m的取值范围.
解：∵k＝2>0，
∴直线经过第一、三象限. ∵直线不经过第二象限，
∴直线经过第一、三、四象限，故m<0.
2021年八年级下册一次函数的图像和性质(二)----增减性(含解析)
一次函数的图像和性质（二）----增减性一、单选题（共21题；共42分）1.（2020八上·中宁期中）下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（）A. y=10x+4B. y=x-3C. y=-2xD. y=0.3x2.（2020八下·醴陵期末）下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是（）A. y=3﹣2xB. y=3x+1C. y= x+6D. y=（﹣2）x3.（2020八下·来宾期末）下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是( )A. y=2x+1B. y=3-4xC. y= x+2D. y=( -2)x4.（2021八下·杭州开学考）在一次函数的图象上，随的增大而减小，则的取值范围是（）A. B. C. D.5.（2021八上·连云港期末）已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，那么m 的取值范围是（）A. B. C. D.6.（2020八下·江阴月考）已知一次函数y＝kx+b，y随x的增大而减小，那么反比例函数满足（）A. 当x＞0时，y＞0B. y随x的增大而增大C. 图象分布在第一、三象限D. 图象分布在第二、四象限7.（2021八上·建邺期末）若一次函数的图象经过点，且函数值随着增大而减小，则点的坐标可能为（）A. B. C. D.8.（2020八上·潜山期末）下列一次函数中，的值随着的值增大而减小的是（）A. B. C. D.9.（2020八上·慈溪月考）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A. B. C. D.10.（2021八上·甘州期末）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx﹣k 的图象大致是（）A. B. C. D.11.（2020八上·平阴期末）已知函数中y随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（）A. B. C. D.12.（2020八上·运城期中）如果一次函数的图象随的增大而减小，且图象经过第三象限，则下列函数符合上述条件的是（）A. B. C. D.13.（2020八下·商州期末）下列一次函数中，y随x值增大而增大的是（）A. B. C. D.14.（2020八上·庐阳期末）在一次函数中，随的增大而增大，那么的值可以是（）A. 1B. 0C.D.15.（2021八上·丹徒期末）一次函数的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m的值为（）A. ﹣2B. ﹣2或2C. 1D. 216.（2020八下·永春期末）在一次函数中，随的增大而增大，则的取值范围是（）A. B. C. D.17.（2021七上·莱州期末）正比例函数（）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（）A. B. C. D.18.（2020八下·金昌期末）已知一次函数y＝（2m﹣1）x+3，如果函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围为（）A. m＜2B.C.D. m＞019.（2020·珠海模拟）在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，则它的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限20.（2019八上·辽阳期中）一次函数y=ax+b，b＞0，且y随x的增大而减小，则其图象可能是（）A. B. C. D.21.（2020八上·龙泉驿期末）正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（共11题；共11分）22.（2021八上·海州期末）在一次函数y=（k﹣3）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值________.23.（2021八下·上海期中）已知一次函数的函数值随着自变量的值增大而减小，那么实数的取值范围是________．24.（2020八下·巴中月考）一次函数y＝4x﹣2的函数值y随自变量x值的增大而________（填“增大”或“减小”）．25.（2020八下·焦作期末）写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式________26.（2021·成都模拟）已知一次函数y＝kx+k，若y随x的增大而增大，则它的图象经过第________象限.27.（2020八上·镇海期中）写一个经过点（-1，0），且y随x增大而增大的一次函数________.28.（2021九下·盐城月考）若一次函数的函数值y随自变量x的增大而增大，则实数k的取值范围是________.29.（2021八下·浦东期中）已知一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，那么函数值y随自变量x的值增大而________（填“增大”或“减小”）．30.（2020·成都模拟）若一次函数y=（1-m）x+2，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．31.（2020八下·西华期末）如果一次函数（是常数，）的图象过点，那么的值随的增大而________（填“增大”或“减小”）.32.（2020八下·西吉期末）写出同时具备下列两个条件：（1）y随着x的增大而减小；（2）图象经过点（0，-3）的一次函数表达式（写出一个即可）________.答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：在y=10x+4、y=x-3和y=0.3x中k分别为10，1，0.3，y随x的增大而增大；在y=-2x中，k=-2，y随x的增大而减小.故答案为：C.【分析】形如“y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）”的函数就是一次函数，一次函数中k大于0的时候，y随x 的增大而增大；k小于0的时候，y随x的增大而减小，从而即可一一判断得出答案.2.【答案】A【解析】【解答】A．∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项符合题意；B．∵k=3＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；C．∵k= ＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；D．∵k= ﹣2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项不符合题意．故答案为：A．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．关键看x的系数的正负．3.【答案】B【解析】【解答】解：A、y=2x+1，k=2，y随x的增大而增大，故A不符合题意；B、y=3-4x，k=-4＜0，y随x的增大而减小，故B符合题意；C、y= x+2 ，k=＞0，y随x的增大而增大，故C不符合题意；D、y=( -2)x ，k=-2＞0，y随x的增大而增大，故D不符合题意；故答案为：B.【分析】根据直线y=kx+b，当k>0时y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x增大而减小；再对各选项逐一判断，可得答案。
5.4一次函数的图象与性质(2)课件-浙教版数学八年级上册
（1）若k 0，则k( x2 x1) 0,即y2 y1 0， y2 y1
∴y随x的增大而增大.
（2）若k 0，则k( x2 x1) 0,即y2 y1 0， y2 y1
◆运用新知
例１ 我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年每年新 增造林面积大致相同,约为0.61～0.62万公顷，请估算6年后该地区 的造林总面积达到多少万公顷.
解：设P表示今后10年平均每年造林的公顷数，则0.61≤P≤0.62. 设6年后该地区的造林面积为S公顷，
则 S＝6P＋12
∴y随x的增大而减小.
y
y2
x1
o x2 x
y1
k>0
y
y1
x1
x2
o
x
y2
k<0
活动3：做一做
1.设下列两个函数，当x＝x1时，y＝y1；当x＝x2时，y＝y2 .用
“＞”或“＜”号填空:
1 （1）对于函数y 2,x若x2＞x1，则y2
y＞1.
（2）对于函数y
3 4
x,若 3x2
____
x1，＞则y2＜y1.
而
减小.因为0≤x≤70，所以当x＝70时，y的值最小.
甲仓库
乙仓库
A地
x
70-x
B地
100-x
10+x
将x＝70代入表中的各式可知，当甲仓库向A，B两工地各运送70 吨和30吨，乙仓库不向A工地运送水泥，而只向B工地运送80吨 时，总运费最省，最省的总运费为-3×70＋3920＝3710（元）.
◆巩固练习
14.2.2 一次函数(第二课时)
14．2．2 一次函数（第二课时）主备人：王彦东一、学习目标：1.会用简单方法画一次函数图象．2.理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．正确理解k、b的几何意义．3. 利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．重点：1.一次函数图象的画法．2.一次函数图象特征与k、b联系规律．难点：一次函数图象特征与k、b联系规律.二、预习提纲：活动一、自我回顾上节课所学习的知识。
1、什么叫做正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？2、正比例函数的图象形状是什么样的？3、正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）中，k的正负数对函数的图象有什么影响？活动二、画图：用描点法在同一坐标系中画出函数y=-6x，y=—6x+5的图象。
第一步：列表第二步：第三步：观察上面两个函数图象的相同点与不同点，与同学交流一下，谈谈自己的见解。
相同点：这两个函数的图象形状都是，并且倾斜程度。
不同点：函数y=-6x的图象经过原点，而函数y= -6x+5的图象没有经过原点，但与y轴交于点，即它可以看作由直线y= -6x向平移个单位长度而得到。
活动三、猜想、验证、归纳1、所有的一次函数图象都是直线吗？2、直线y=kx与直线y=kx+b的图象存在什么样的位置关系？3、由直线y=kx可经过怎样的平移得到直线y=kx+b？活动四、讨论：1．根据作图，观察、讨论这些函数的图象是什么形状？2．几个点确定一条直线?画一次函数图象时,只要取几个点?活动五、例:在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：y=2x-1与y=-0.5x+1活动六、探究：试比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点？（1）y=x+1与y=-x+1； （2）y=2x+1与y=-2x+1；能否从中发现一些规律?对于直线y=kx+b(k 、b 是常数,k ≠0),常数k 、b 的取值对于直线的位置各有什么影响?规律：当k>0时，直线y=kx+b 由左至右 ；当k<0时，直线y=kx+b 由左至右 ． 当k>0时，y 随x 增大而 ． 当k<0时，y 随x 增大而 ．由此可以得到直线)0(≠+=k b kx y 中，k ，b 的取值决定直线的位置：（1）⇔>>0,0b k 直线经过___________象限；（2）⇔<>0,0b k 直线经过___________象限；（3）⇔><0,0b k 直线经过___________象限；（4）⇔<<0,0b k 直线经过___________象限；三、讨论与交流要求：以小组为单位对预习提纲的内容展开交流，并准备展示内容。
专题20.2 一次函数的图像与性质(第2课时)(解析版)
第二十章一次函数专题20.2 一次函数的图像与性质（第2课时）基础巩固一、单选题（共6小题）1.如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，若点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集是（）A．x≥﹣1B．x＞﹣1C．x≤﹣1D．x＜﹣1【答案】B【分析】观察函数图象得到当x＞﹣1时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx﹣1的图象上方，所以不等式x+b ＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．【解答】解：当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1，即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．故选：B．【知识点】一次函数与一元一次不等式2.下列四个函数中，y随x的增大而减小的是（）A．y＝3x B．y＝1+2x C．y＝1﹣2x D．y＝﹣1+x【答案】C【分析】根据k小于零时，y随x的增大而减小，可得答案．【解答】解：A、k＝3＞0，y随x的增大而增大，故A不符合题意；B、k＝2＞0，y随x的增大而增大，故B不符合题意；C、k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，故C符合题意；D、k＝1＞0，y随x的增大而增大，故C不符合题意；故选：C．【知识点】一次函数的性质、正比例函数的性质3.正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y＝x+k的图象经过第一、三、四象限．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y＝x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y＝x+k的图象经过第一、三、四象限，故选：D．【知识点】正比例函数的性质、一次函数的性质、一次函数的图象4.如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣3，0），则（）A．b＜0B．方程kx+b＝0的解是x＝﹣3C．k＜0D．y随x的减小而增大【答案】B【分析】利用函数图象和一次函数的性质得到k＞0，b＞0，y随x的增大而增大，则可对A、C、D选项进行判断；利用自变量为﹣3对应的函数值为0可对B选项进行判断．【解答】解：∵一次函数图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，y随x的增大而增大，所以A、C、D选项错误；∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣3，0），∴x＝﹣3时，y＝0，即x＝﹣3为方程kx+b＝0的解，所以B选项正确．故选：B．【知识点】一次函数图象与系数的关系、一次函数与一元一次方程5.在直角坐标系中，点A（2，﹣3）、B（4，3）、C（5，a）在同一条直线上，则a的值是（）A．﹣6B．6C．6或3D．6或﹣6【答案】B【分析】根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出a的值．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0）．将A（2，﹣3），B（4，3）代入y＝kx+b得：，解得：，∴直线AB的解析式为y＝3x﹣9．当x＝5时，y＝3×5﹣9＝6，∴a＝6．故选：B．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式6.若直线y＝kx+3与直线y＝2x+b关于直线x＝1对称，则k、b值分别为（）A．k＝2、b＝﹣3B．k＝﹣2、b＝﹣3C．k＝﹣2、b＝1D．k＝﹣2、b＝﹣1【答案】D【分析】先求出一次函数y＝kx+3与y轴交点关于直线x＝1的对称点，得到b的值，再求出一次函数y＝2x+b与y轴交点关于直线x＝1的对称点，代入一次函数y＝kx+3，求出k的值即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+3与y轴交点为（0，3），∴点（0，3）关于直线x＝1的对称点为（2，3），代入直线y＝2x+b，可得4+b＝3，解得b＝﹣1，一次函数y＝2x﹣1与y轴交点为（0，﹣1），（0，﹣1）关于直线x＝1的对称点为（2，﹣1），代入直线y＝kx+3，可得2k+3＝﹣1，解得k＝﹣2．故选：D．【知识点】一次函数图象与几何变换二、填空题（共8小题）7.如图两条相交直线y1与y2的图象如图所示，当x时，y1＜y2．【答案】＞a【分析】观察函数图象，找出一次函数y1在y2的图象下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：观察图象得：当x＞a时，y1＜y2；故答案为＞a．【知识点】一次函数与一元一次不等式8.已知一次函数y＝2x+b和y＝kx﹣3（k≠0）的图象相交于点P（4，﹣6），则二元一次方程组的解是．【分析】两个一次函数的交点坐标为P（4，﹣6），那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：∵一次函数y＝2x+b和y＝kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），∴点P（4，﹣6）满足二元一次方程组，∴方程组的解是．故答案为．【知识点】一次函数与二元一次方程（组）9.若关于x的一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，0），则方程k（x+2）+b＝0的解为．【答案】-3【分析】把点A（﹣1，0）代入y＝kx+b，求得b＝k，所以方程变为k（x+2）+k＝0，即可求得方程的解．【解答】解：∵关于x的一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，0），∴﹣k+b＝0，∴b＝k，∴方程k（x+2）+b＝0化为方程k（x+2）+k＝0，∴k（x+3）＝0，∴x＝﹣3．故答案为﹣3．【知识点】一次函数与一元一次方程10.点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式3a﹣b+1的值等于．【答案】-1【分析】把P（a，b）代入一次函数解析式得到b＝3a+2，然后把b＝3a+2代入3a﹣b+1后进行整式的加减运算即可．【解答】解：∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，∴b＝3a+2，∴3a﹣b+1＝3a﹣（3a+2）+1＝3a﹣3a﹣2+1＝﹣1．故答案为﹣1．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征11.如图，将直线OA向上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为．【答案】y=2x+2【分析】利用待定系数法确定直线OA解析式，然后根据平移规律填空．【解答】解：设直线OA的解析式为：y＝kx，把（1，2）代入，得k＝2，则直线OA解析式是：y＝2x．将其上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为：y＝2x+2．故答案是：y＝2x+2．【知识点】一次函数图象与几何变换12.点P为直线y＝x+2上的任意一点，O为原点，则OP的最小值为．【分析】设直线y＝x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点O作直线AB的垂线，垂足为点P，此时线段OP最小，分别将x＝0、y＝0代入一次函数解析式中求出与之对应的y、x值，进而即可得出OA、OB的长度，利用勾股定理即可得出AB的长度，再利用面积法即可求出OP的长度．【解答】解：设直线y＝x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点O作直线AB的垂线，垂足为点P，此时线段OP最小．当x＝0时，y＝2，∴点A（0，2），∴OA＝2；当y＝0时，求得x＝﹣2，∴点B（﹣2，0），∴OB＝2，∴AB＝2．∴OP＝＝＝．故答案为．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、垂线段最短13.已知：a、b、c是三个非负数，并且满足3a+2b+c＝6，2a+b﹣3c＝1，设m＝3a+b﹣7c，设s为m的最大值，则s的值为．【分析】先把c看作已知数，分别用c表示出a和b，让a≥0，b≥0列式求出c的取值范围，再求得m用c表示的形式，结合c的取值范围即可求得s的值．【解答】解：3a+2b+c＝6，2a+b﹣3c＝1，解得a＝7c﹣4，b＝9﹣11c；∵a≥0、b≥0，∴7c﹣4≥0，9﹣11c≥0，∴≤c≤．∵m＝3a+b﹣7c＝3c﹣3，∴m随c的增大而增大，∵c≤．∴当c取最大值，m有最大值，∴m的最大值为s＝3×﹣3＝﹣．故答案为﹣．【知识点】解三元一次方程组、一次函数的性质14.已知y是x的函数，其函数图象经过（1，2），并且当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足上述条件的函数表达式：﹣．【答案】y=-x+3【分析】答案不唯一，根据已知写出一个即可．【解答】解：答案不唯一，如：y＝﹣x+3，故答案为：y＝﹣x+3．【知识点】反比例函数的性质、正比例函数的性质、一次函数的性质拓展提升三、解答题（共6小题）15.已知y＝y1+y2，且y1与x成反比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝1时，y＝1；当x＝﹣3时，y＝13，求：（1）y与x之间的函数解析式；（2）当x＝3时，求y的值．【分析】（1）根据题意分别设出y1，y2，代入y＝y1+y2，表示出y与x的解析式，将已知两对值代入求出k 与b的值，确定出解析式；（2）将x＝3代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题意设y1＝，y2＝b（x﹣2），即y＝y1+y2＝+b（x﹣2），将x＝1时，y＝1；x＝﹣3时，y＝13分别代入得：，解得：k＝﹣，b＝﹣，则y＝﹣﹣（x﹣2）；（2）当x＝3时，y＝﹣﹣＝﹣3．【知识点】待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质16.已知点（﹣4，2）在正比例函数y＝kx的图象上．（1）求该正比例函数的解析式；（2）若点（﹣1，m）在该函数的图象上，求出m的值．【分析】（1）把（﹣4，2）代入正比例函数y＝kx即可得出k的值；（2）把点（﹣1，m）代入y＝kx的图象上，即可求出m的值；【解答】解：（1）∵点（﹣4，2）在正比例函数y＝kx的图象上，∴﹣4k＝2，∴k＝﹣；∴该正比例函数的解析式为y＝﹣x；（2）∵点（﹣1，m）在函数y＝﹣x的图象上，∴m＝﹣×（﹣1），∴m＝．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求正比例函数解析式17.小颖根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|+1进行探讨．x…﹣2﹣101234…y…4321234…（1）若点A（m，6）和点B（b，6）是该函数图象上的两点，则a+b＝．（2）在平面直角型标系中画出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；（3）由图象可知，函数y＝|x﹣1|+1的最小值是；（4）由图象可知，当y≤4时，x的取值范围是．【答案】【第1空】2【第2空】1【第3空】-2≤x≤4【分析】（1）把y＝6代入＝|x﹣1|+1，即可求出a、b的值；（2）画出该函数的图象即可；（3）观察函数图象，可知函数的最小值；（4）根据图象即可求出当y≤4时，x的取值范围．【解答】解：（1）把y＝6代入＝|x﹣1|+1，得6＝|x﹣1|+1，解得x＝﹣4或6，∵A（﹣4，6），B（6，6）为该函数图象上不同的两点，∴a＝﹣4，b＝6，∴a+b＝2．故答案为2；（2）该函数的图象如图：（3）该函数的最小值为1；故答案为1；（4）∵y＝4时，则4＝|x﹣1|+1，解得，x＝﹣2或x＝4，由图象可知，当y≤4时，x的取值范围是﹣2≤x≤4．故答案为﹣2≤x≤4．【知识点】一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象18.已知直线y＝kx+b经过点（2，3）和（﹣4，1），求该直线的表达式．【分析】把点（2，3）和（﹣4，1）代入一次函数的解析式，列出方程组，解方程组便可求出其解析式．【解答】解：∵直线y＝kx+b经过点（2，3）和（﹣4，1），∴，解得．故该直线的解析式为y＝x+．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式19.已知直线a过点M（﹣1，﹣4.5），N（1，﹣1.5）．（1）求此直线的函数解析式；（2）求出此函数图象与x轴、y轴的交点A，B的坐标；（3）若直线a与b相交于点P（4，n），a，b与x轴围成的△P AC的面积为6，求出点C的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）在解析式中令x＝0求得y，即可求得与y轴的交点坐标，在解析式中令y＝0，求得x的值，即可求得与x轴的交点坐标；（3）设C的横坐标是m，利用三角形的面积公式即可得到关于m的方程，即可求解．【解答】解：（1）设直线a的解析式为y＝kx+b，把M（﹣1，﹣4.5），N（1，﹣1.5）代入得：，解得：，则直线解析式为y＝1.5x﹣3；（2）令x＝0，得到y＝﹣3；令y＝0，得到x＝2，则A（2，0），B（0，﹣3）；（3）把P（4，n）代入y＝1.5x﹣3得：n＝3，即P（4，3），设C的横坐标是m，∵a，b与x轴围成的△P AC的面积为6，∴|m﹣2|×3＝6，解得：m＝﹣2，或m＝6．则C的坐标是：（﹣2，0）或（6，0）．【知识点】待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征20.已知直线y＝kx+b（k≠0）过点（1，2）（1）填空：b＝（用含k代数式表示）；（2）将此直线向下平移2个单位，设平移后的直线交x于点A，交y于点B，x轴上另有点C（1+k，0），使得△ABC的面积为2，求k值；（3）当1≤x≤3，函数值y总大于零，求k取值范围．【答案】2-k【分析】（1）把点（1，2）代入y＝kx+b（k≠0），得出k+b＝2，即b＝2﹣k；（2）把b＝2﹣k代入y＝kx+b，得y＝kx+2﹣k，根据上加下减的平移规律得出向下平移2个单位所得直线的解析式为y＝kx﹣k，求出A（1，0），B（0，﹣k），根据△ABC的面积为2列出方程k2＝2，解方程即可；（3）依题意，分两种情况讨论：ⅰ）当k＞0时，y随x增大而增大，得出k+2﹣k＝2＞0；ⅱ）当k＜0时，y随x增大而减小，得出3k+2﹣k＝2k+2＞0；分别解不等式即可．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b（k≠0）过点（1，2），∴k+b＝2，∴b＝2﹣k．故答案为2﹣k；（2）由（1）可得y＝kx+2﹣k，向下平移2个单位所得直线的解析式为y＝kx﹣k，令x＝0，得y＝﹣k，令y＝0，得x＝1，∴A（1，0），B（0，﹣k），∵C（1+k，0），∴AC＝|1+k﹣1|＝|k|，∴S△ABC＝AC•|y B|＝|k|•|﹣k|＝k2，∴k2＝2，解得k＝±2；（3）依题意，当自变量x在1≤x≤3变化时，函数值y的最小值大于0．分两种情况：ⅰ）当k＞0时，y随x增大而增大，∴当x＝1时，y有最小值，最小值为k+2﹣k＝2＞0，∴当k＞0时，函数值总大于0；ⅱ）当k＜0时，y随x增大而减小，∴当x＝3时，y有最小值，最小值为3k+2﹣k＝2k+2，由2k+2＞0得k＞﹣1，∴﹣1＜k＜0．综上，当k＞0或﹣1＜k＜0时，函数值y总大于0．【知识点】一次函数图象与几何变换、一次函数图象上点的坐标特征。
八年级数学 一次函数的性质教案
八年级数学一次函数的性质第一课时一次函数的性质(一)教学目标1、探索一次函数图象观察、分析等过程，提高学生数形结合意识，培养数形结合的能力．2、掌握一次函数y＝kx＋b的性质。
教学过程一、观察、分析一次函数图象特点1．画出一次函数y＝23x＋1的图象．让学生动手画出一次函数，y＝23x＋l的图象，复习一次函数的怍图方法．教师在黑板上画出一次函数y＝23x＋1的图象。
2．观察，分析函数y＝23x＋l图象的变化规律．师生共同观察分析，当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐渐从低到高变化(函数y的值也从小到大)问题2中的函数y＝50＋12x是否这样?这就是说，函数值y随自变量x增大而_______在同一直角坐标系中画出函数y＝3x－2的图象(如图中的虚线)是否也有这种现象．进—步引导学生观察、分析得出与上面相同的结论．3、画出函数y＝－x＋2和y＝－32x－1的图象。
学生动手画出以上一次函数图象，教师指导并纠正学生可能出现的错误画法．同时，教师在黑板面出这两个一次函数的图象．4、观察、分析函数y＝－x＋2和y＝－32x－1图象的变化规律．问题l：仿照以上研究方法，研究它们是否也有相应的性质，有什么不同?你能否发现什么规律?让学生分组讨论．发表意见，教师评析并归纳为：当一个点在直线上从左到右(自变量x变量x的增大而减小．再联想问题1中的函数y＝570－95t，是否也有这样的规律，发表你的看法．让学生讨论回答，问题1中的函数y＝570－95t也有与上面得出的同样规律。
二、归纳、概括根据以上研究的结果，你能表述一次函数y＝kx＋b的性质吗?让学生归纳、概括、表述如下性质:1．当k>0时,y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；2．当k<0时,y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降．这些性质在P40问题1和P41问题2中，反映怎样的实际意义?让学生思考后回答．三、做一做画出函数y＝－2x＋2的图象，结合图象回答下列问题：1．这个函数中，随着x的增大y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?2．当x取何值时，y＝0？3.当x取何值时,y>0?四、课堂练习P45页练习l、2．五、小结一次函数y＝kx＋b有哪些性质?六、作业P47页习题17.3 8、9(1)第二课时一次函数的性质(二) 教学目标1．使学生理解待定系数法。
7.4 一次函数的图象和性质(2)--
·
· ·
x
函数y=kx+b可以看做是函数 函数y=kx+b可以看做是函数 y=kx+b y=kx向 或向下平移︱ y=kx向上或向下平移︱b︱个 单位长度得到的。 单位长度得到的。
-2
-3
（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移） b>0时 向上平移； b<0时 向下平移）
个单位， 象，再向下平行移动5个单位，得到一次 再向下平行移动5个单位 1 的图象． 函数 y = x − 2 的图象． 2
y=2x+3
. . . . . . . . . . . . . . .
3 y=2x+3 b+3 y=2x +0 b-3 y=2x-3
2
·
y
y=2x
· ·
y=2x-3
1
. . . . . . . . . . . . . . . -2 -1 0 2 1
·
· ·
x
-1
-2
-3
你发现这三个 函数图象有什 么相同点和不 同点吗？ 同点吗？
）、点 +3上 3、点A(-3，y1）、点B（2，y2)都在直线y=–4x+3上， A(的关系是（ D 则y1与y2的关系是（ ） A y1 ≤ y2 B y1 = y2 C y 1＜ y 2 D y 1 ＞y 2
4、设下列两个函数当 x = x1时，y = y1； 、 当x = x 2时，y = y2，用“<”或“>”号填空 或 号填空 ①对于函数y= 1x,若x2>x1,则y2___y1 对于函数 2 若 则 >
相同点： 相同点：
3
y=2x+3
人教版八年级数学下册19.2.2 一次函数(第2课时)
性质
与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（
b k
，0），
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
人教版 数学 八年级 下册
19.2 一次函数 19.2.2 一次函数
第2课时
导入新知
我们最快捷、最正确地画出正比例函数的图象 时，通常在直角坐标系中选取哪两个点？
答：画正比例函数y=kx(k≠0）的图象，一般地， 过原点和点（1，k). 【思考】能用这种方法作出一次函数的图象吗？
学习目标
3. 能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关 问题. 2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的 关系.
1且m
1. 2
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得
1 m 1. 2
巩固练习
已知一次函数y=(2m+2)x+(3-n),根据下列条件,请你求出 m,n的取值范围. (1)y随x的增大而增大; (2)直线与y轴交点在x轴下方; (3)图象经过第二、三、四象限.
巩固练习
解：(1)由y随x的增大而增大可知2m+2>0,所以当m>-1时,y随
探究新知
观察与比较：
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观
察结果并与同伴交流.
这两个函数的图象形状都 是一条直线，并且倾斜程度相同 .函 数y=-6x的图象经过原点，函数 y=-6x+5的图象与y轴交于点（0,5）， 即它可以看作由直线y=-6x向 上 平 移 5 个单位长度得到.
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3．一次函数的性质
第二课时 一次函数的性质(二)
教学目标 知识技能目标
1.进一步掌握一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的性质.
2.能灵活利用一次函数的有关性质解决简单的实际问题.
3.学会利用一次函数的图象解决一次方程、一次不等式问题. 过程性目标
1.提高学生运用知识解决问题的能力，培养数形结合能力． 教学重点与难点
教学重点：灵活利用一次函数的有关性质解决简单的实际问题. 教学难点
利用一次函数的图象解决一次方程、一次不等式问题. 教学方法 讲授法 教学过程： 一，复习引入：
1、一次函数y ＝kx ＋b 有哪些性质?
2.某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定k 、b 的符号，并说出函数的性质.
二新课教学
例1 已知一次函数y ＝(2m -1)x ＋m ＋5,当m 是什么数时，函数值y 随x 的增大而减小？ 分析 一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)，若k ＜0，则y 随x 的增大而减小． 解 因为一次函数y ＝(2m -1)x ＋m ＋5，函数值y 随x 的增大而减小． 所以，2m -1＜0,即2
1<
m
.
例2 已知一次函数y ＝(1-2m )x ＋m -1，若函数y 随x 的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m 的取值范围.
分析 一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)，若函数y 随x 的增大而减小，则k ＜0,若函数的图象经过二、三、四象限，则k ＜0,b ＜0. 解 由题意得:⎩
⎨
⎧<-<-010
21m m ,
解得，
12
1
<<m 练习1.已知函数m x m y m m
+-=--1
2
)1(,当m 为何值时，这个函数是一次函数.并且图象经过第二、
三、四象限？
2.已知关于x 的一次函数y ＝(-2m ＋1)x ＋2m 2
＋m -3.
(1)若一次函数为正比例函数，且图象经过第一、第三象限，求m 的值； (2)若一次函数的图象经过点(1，-2),求m 的值.
例3 已知一次函数y ＝(3m -8)x ＋1-m 图象与y 轴交点在x 轴下方，且y 随x 的增大而减小，其中m 为整数. (1)求m 的值；(2)当x 取何值时，0＜y ＜4？
分析 一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)与y 轴的交点坐标是(0,b )，而交点在x 轴下方，则b ＜0,而y 随x 的增大而减小,则k ＜0.
解 (1)由题意得：⎩
⎨⎧<-<-01083m m ，
解之得，3
8
1<
<
m ,又因为m 为整数,所以m ＝2. (2)当m ＝2时，y ＝-2x -1. 又由于0＜y ＜4.所以0＜-2x -1＜4. 解得：2
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m . 例4 画出函数y ＝-2x ＋2的图象，结合图象回答下列问题：
(1)这个函数中，随着x 的增大，y 将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？ (2)当x 取何值时，y ＝0? (3)当x 取何值时，y ＞0？
分析 (1)由于k ＝-2＜0,y 随着x 的增大而减小.
(2) y ＝0,即图象上纵坐标为0的点,所以这个点在x 轴上. (3) y ＞0,即图象上纵坐标为正的点,这些点在x 轴的上方.
解 (1)由于k ＝-2＜0,所以随着x 的增大，y 将减小. 当一个点在直线上从左向右移动时，点的位置也在逐步从高到低变化,即图象从左到右呈下降趋势. (2)当x ＝1时, y ＝0 . (3)当x ＜1时, y ＞0.
练习;1已知函数
2+-=x y （1）画出其图像
（2）根据图像求①当x 取何值时 y ≥2 ②当x 取何值时 y ＝0 ③当x 取何值时 y ≤0 ④当x 取何值时 0 ≤ y ≤2 三课内小结： (1)一次函数的性质. (2)方法归纳
利用函数图象归纳函数的性质或解决方程、•不等式问题是我们经常使用的方法,是数形结合的具体体现.
四作业： 1已知函数
()()436-++=n x m y 求
（1）当m 时，y 随x 的增大而减小。
（2）当m n ；时它是正比例函数，切过一 三象限。
（3）当m n 时它它的图像过二 四象限，交x 轴下方。
（4）当m =-1 n=-2时，求图像与坐标轴围成的三角形的面积 五板书设计： 教学后记：。