《二次函数的图像与性质》(第二课时)说课稿
二次函数第二课时说课稿(经典)
教材背景分析
二、教学重点与难点 • 我认为这节课的重点是：能在直角坐标系 中，画出二次函数y=ax2的图像，并能说出 二次函数y=ax2的图像的性质。在作二次函 数y=ax2的图像时，要注意，选取适当的点， 选适当数目的点；在动手作图的时候，要 根据少量的点连出光滑的抛物线，作图不 会很理想，这是一个难点。 返回
教学媒体设计 教学过程设计 教学结构设计 教学评价设计
教材背景分析
教材背景分析
• 一、教材的地位与作用 • 《二次函数的图像与性质》是在学生已经学习过一 次函数（包括正比例函数）、反比例函数的图像与性质， 以及会建立二次函数模型和理解二次函数的有关概念的基 础上进行的，它既是前面所学知识的应用、拓展，是对前 面所学一次函数、反比例函数图像与性质的一次升华，又 是今后学习《二次函数的应用》、《二次函数与一元二次 方程的联系》的预备知识，又是学生高中阶段数学学习的 基础知识。它在教材中起着非常重要的作用。另外，本节 课，最大特点，是结合图形来研究二次函数的性质，这充 分体现了一个很重要的数学思想——数形结合数学思想。 因此，这一节课，无论是在知识上，还是对学生动手能力 培养上都有着十分重要的作用。
描点法 列表 （一）研究y=ax2图象的画法 描点 连线 返回
y
y=2x2 y=x2
[初中数学]二次函数的图象与性质说课稿 人教版
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《二次函数的性质与图象》说课稿我将从教材分析、目标分析、教法与学法分析、过程分析四个方面来阐述我对这节课的一点真知灼见。
恳请各位专家、老师批评指正。
一、教材分析1、教材的地位和作用二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，在初中的学习中已经给出了二次函数的图象及性质，学生已经基本掌握了二次函数的图象及一些性质，只是研究函数的方法都是按照函数解析式---定义域----图象----性质的方法进行的，基于这种情况，我认为本节课的作用是让学生借助于熟悉的函数来进一步学习研究函数的更一般的方法，即：利用解析式分析性质来推断函数图象。
它可以进一步深化学生对函数概念与性质的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，站在新的高度研究函数的性质与图象。
因此，本节课的内容十分重要。
2、教学的重点和难点教学重点：使学生掌握二次函数的概念、性质和图象；从函数的性质推断图象的方法。
教学难点：掌握从函数的性质推断图象的方法。
二、目标分析按照新课标指出三维目标，根据任教班级学生的实际情况，本节课我确定的教学目标是：1、知识与技能：掌握二次函数的性质与图象，能够借助于具体的二次函数，理解和掌握从函数的性质推断图象的方研究法。
2、过程与方法：通过老师的引导、点拨，让学生在分组合作、积极探索的氛围中，掌握从函数解析式、性质出发去认识函数图象的高度理解和研究函数的方法。
3、情感、态度、价值观：让学生感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；培养学生主动学习、合作交流的意识等。
三、教法学法分析遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律”，从教师的角色突出体现教师是设计者、组织者、引导者、合作者，经过教师对教材的分析理解，在教师的组织引导和师生互动过程中以问题为载体实施整个教学过程；在学生这方面，通过自主探索、合作交流、归纳方法等一系列活动为主线，感受知识的形成过程，拓展和完善自己的认知结构，进而体现出教学过程中教师与学生的双主体作用。
数学北师大版九年级下册《二次函数的图象与性质(第二课时)》教学设计
北师大版数学九年级下册第二章第2节《二次函数的图象与性质（第二课时）》教学设计陕西师范大学附属中学马翠一、教材分析二次函数的图象—抛物线是人们最熟悉的曲线之一，生活中的应用非常广泛。
本节课是北师大版数学九年级下册第二章二次函数第2节二次函数的图象与性质的第二课时。
该内容属于《全日制义务教育课程标准（2011版）》中的“数与代数”领域，是在已经学习了二次函数定义、探究了y=±x2图象基础上，进一步探究函数y=ax2与y=ax2+c的图象与性质，既是前面所学知识的延续，又是探究其他二次函数图象的基础，起到了承上启下的作用。
二次函数的核心内容是它的概念和图象特征，本节课开始研究a、c对函数图象的影响，对后期研究一般的二次函数从方法和内容上有着重要的铺垫和打基础作用。
对二次函数图象的研究，充分体现了数形结合思想，通过对图象的研究和分析，可以确定函数本身的性质. 在以前学习的一次函数和反比例函数中都有所体现，结合本节课的内容，可以进一步加强对数形结合思想方法的理解。
从列表、解析式、图象三方面理解函数，分析a，c的影响，反应了研究函数图象的基本方法。
因此，学好本节课，将为今后的数学学习，尤其是函数学习，奠定坚实的基础。
二、学情分析学生的知识技能基础：在此之前，学生已掌握一次函数和反比例函数的图象和性质，并刚刚学习了二次函数的基本概念，能利用描点法画抛物线的图象；对于抛物线的图象形状、开口方向、对称轴、顶点坐标有所了解；能够根据图象认识和理解二次函数的性质。
学生的图形计算器基础：学生通过培训已经初步掌握了HP Prime图形计算器的使用，对图形计算器的运用熟悉，且有浓厚的学习兴趣。
学生活动经验基础：九年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，开始有了数学抽象思维和一定的分析、归纳内能力，具备本节课的认知心理基础。
该阶段的学生几何直观能力也有了很大发展，教学中应深入浅出地引导分析，利用HP Prime图形计算器和几何画板相结合可以使学生更清晰的观察和认识图形，充分理解与归纳。
《二次函数的图像和性质》说课稿
《二次函数的图像和性质》说课稿尊敬的老师、亲爱的同学们：大家好！今天我说课的题目是《二次函数的图像和性质》，这是九年级下册第26章的内容。
下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”、“为什么这样教？”三个问题，从教材内容、教法学法、教学过程这三个方面逐一分析说明。
一、教材内容分析：１、本节课内容在整个教材中的地位和作用。
概括地讲，二次函数的图像在教材中起着承上启下的作用，它的地位体现在它的思想的基础性。
一方面，本节课是对一次函数有关内容的推广，为后面进一步学习二次函数的性质打下基础；另一方面，二次函数解析式中的系数由常数转变为参数，使学生对二次函数的图像由感性认识上升到理性认识，能培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。
2、教学目标定位。
根据教学大纲要求、新课程标准精神和初中学生心理认知特征，我确定了三个层面的教学目标。
第一个层面是基础知识与能力目标：理解二次函数的图像中a、b、c、k的作用，能熟练地对二次函数的一般式进行配方，会对图像进行平移变换，领会研究二次函数图像的方法，培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力；第二个层面是过程和方法：让学生经历作图、观察、比较、归纳的学习过程，使学生掌握类比、化归等数学思想方法，养成即能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯；第三个层面是情感、态度和价值观：在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。
3、教学重难点。
重点是二次函数各系数对图像和形状的影响，利用二次函数图像平移的特例分析过程，培养学生数形结合的思想和划归思想。
难点是图像的平移变换，关键是二次函数顶点式中k的正负取值对函数图像平移变换的影响。
二、教法学法分析：数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，感受数学的自然美。
22.1.2二次函数y=ax2的图象与性质 说课稿 2022—2023学年人教版数学九年级上册
22.1.2 二次函数y=ax²的图象与性质说课稿一、教学目标1.知识与能力：•了解二次函数y=ax²的基本函数图象特点；•掌握二次函数图象的平移、伸缩和翻转变换；•理解二次函数和一次函数的区别。
2.过程与方法：•激发学生对二次函数的兴趣；•引导学生通过观察、探究并总结出二次函数y=ax²的图象特点；•通过实例分析，引导学生掌握二次函数图象的平移、伸缩和翻转变换。
3.情感态度与价值观：•培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力；•引导学生在学习数学的过程中培养耐心和毅力。
二、教学重点和难点1.教学重点：•二次函数y=ax²的基本图象特点；•二次函数图象的平移、伸缩和翻转变换。
2.教学难点：•引导学生通过观察、探究并总结出二次函数y=ax²的图象特点。
三、教学准备1.教学工具：•PowerPoint；•讲师笔记。
2.教学材料：•教材《人教版数学九年级上册》；•预习资料。
四、教学过程第一步：导入新知1.通过展示数学九年级上册预习资料中的图像，激发学生对二次函数的兴趣，并引出本节课的主题。
2.引导学生回顾一次函数y=ax+b的定义和性质，并引出二次函数y=ax²的定义。
第二步：展示二次函数y=x²的图象特点1.在白板上画出二次函数y=x²的图象。
2.通过观察图象，引导学生总结出二次函数y=x²的特点：•对称轴为y轴；•顶点坐标为(0, 0)；•图象开口向上。
3.引导学生思考：如果改变a的值，对图象会有什么影响？设置不同的a值进行观察和比较。
第三步：引入二次函数y=ax²的图象变换1.通过展示不同a值的二次函数y=ax²的图象，引导学生观察并比较，总结出不同a值对图象的影响：•a>1时，图象变瘦长；•0<a<1时，图象变胖矮；•a<0时，图象分别在x轴的上方和下方对称。
二次函数的图象和性质说课稿
人教版义务教育课程标准试验教科书《数学》九年级下册第26章第1节第6课时二次函数的图象和性质(说课)嘉鱼县渡普中学 寿华锋尊敬的各位评委、老师大家好，我今天说课的题目是人教版义务教育课程标准试验教科书数学九年级下册第26章《二次函数的图象和性质》。
一、教材分析1、教材的地位和作用二次函数是反映变量间的数量关系和变化规律的一种常见的数学模型,与人们的生活密切相关,而且在生活实际中有着广泛地应用。
在本节课之前,学生已学习了二次函数的概念和二次函数y ﹦ax 2、y ﹦a(x h)2 +k 的图象和性质，因此本课的教学是在学生学过二次函数的基础知识的基础上，引导学生进一步地掌握、深化二次函数的图象和性质，它既是前面所学知识的拓展和延伸，又为后面的二次函数与方程、不等式、及实际应用奠定良好的迁移基础。
这不仅符合学生的认知规律，而且还使学生进一步体会了由特殊到一般和数形结合的思想方法。
因此，这节课无论是在知识上，还是对学生能力的培养上都有着十分重要的作用。
2、根据新课标要求和学生已有的知识经验，我从知识、技能、思想、活动经验四个方面确定教学目标（1）知识目标：让学生经历探索二次函数y ﹦ax 2+bx+c 的图象的开口方向、对称轴、和顶点坐标的过程，理解二次函数y ﹦ax 2+bx+c 的性质（2）技能目标：让学生掌握用描点法画出函数y ﹦ax 2+bx+c 的图象，和用配方法确定抛物线的对称轴、顶点坐标（3）思想目标：通过对二次函数的图象和性质的探究，让学生体验从特殊到一般的研究思路，增强学习数学的信心（4）活动经验目标： 通过实践、观察、归纳等教学活动，让学生获得结合图象讨论性质是数形结合地研究函数的重要方法3、根据学生的认知发展水平和教材的结构体系，我确定本节课的重难点重点：用描点法画出二次函数y ﹦ax 2+bx+c 的图象，和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标难点：理解二次函数y ﹦ax 2+bx+c 的性质，及它的对称轴是x=ab 2,顶点坐标(a b 2，a 4b ac 42 )。
二次函数图像和性质第二课时
求解二次函数参数a,b,c和变换
参数a
- a的正负性决定了抛物线的开 口方向；
- a的值越大，抛物线越窄，变 化越剧烈；
- a的值越小，抛物线越平缓， 变化越缓和。
参数b,c
- b表示对称轴位置，c表示纵向 位移；
- b,c的正负性和大小决定了抛 物线的位置和位置的变化。
变换操作
- 平移：改变b,c的值，使抛物 线沿坐标轴平移；
2
货币政策
利用二次函数模型研究通货膨胀、货币供给和利率等经济指标的关系。
3
投资和金融
使用二次函数拟合和预测各种金融数据，如收益率、股票价格、区块链价格等。
二次函数技巧和常用小技巧
判断开口方向
- 系数a为正，开口向上； - 系数a为负，开口向下。
判断位置关系
- 当一个二次函数图像位于另 一个二次函数图像上方时， 两者的交点为前者二次函数 的根。
二次函数在信息学中的应用
图像处理
- 图像矫正模型: y = ax² + bx + c - 非线性滤波器: y = $(1 + ax + bx²) / (1 + cx + dx²)$
信号处理
- 带通滤波器: y = ax² / (1 + bx + cx²) - 频率合成模型: y = a cos(2πfx)
求解零点的特殊技巧
- 配方法：将二次函数式通分， 并将 ax² + bx + c = a(x + b/2a)² + (c - b²/4a) 化为一次 项加完全平方项的形式；
- 模拟除法法：模拟二次函数 根式的格式，用正负分别代 入函数式得到两个零点。
二次函数综合练习及答案解析
二次函数的图像与性质第二课时说课课件
讲授新课：逐步深入，化解难点
引入二次函数的定义和一般形式，解释 二次函数系数对图像的影响。
通过图像展示二次函数的开口方向、对 称轴和顶点等性质，帮助学生形成直观
认识。
详细讲解二次函数的最大值和最小值问 题，引导学生理解最值的求解方法和实
际意义。
巩固练习：针对训练，提高能力
提供多种类型的练习题，包括求解析 式、判断图像形状、求最值等，让学 生全面巩固所学知识。
课后拓展延伸建议
深入研究
选择一个具体的二次函数 ，深入研究其图像和性质 ，并撰写研究报告；
拓展应用
尝试将二次函数应用于实 际问题中，例如解决最优 化问题；
自主探索
探索二次函数与其他数学 知识点的联系，例如与三 角函数、数列等的结合。
个性化辅导策略
针对学生的不同兴趣点，提供与二次函数相关的趣味 数学题目或数学史话等阅读材料，激发学生的学习兴 趣；
知识点梳理与分析
知识点2
二次函数的图像特征
分析
学生需要掌握二次函数的图像是一条抛物线，理解抛物线的开口方向、顶点、对称轴等基本概念，并能够根据函 数的表达式绘制出相应的图像。
知识点梳理与分析
知识点3
二次函数的性质
分析
学生需要深入理解二次函数的性质，包括开口方向（由$a$的正负决定）、顶点坐标（可以通过公式 $-frac{b}{2a},f(-frac{b}{2a})$求得）、对称轴（$x=-frac{b}{2a}$）等。同时，要了解这些性质在实 际问题中的应用。
定期查看学生作业，了解学生对知 识点的掌握情况。
小组讨论表现
评估学生在小组讨论中的贡献，包 括提出问题和解答问题的能力。
结果性评价方法
单元测试
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《二次函数的图像与性质》（第二课时）说课稿
说课教师：实验中学张娟
教材背景分析
一、教材的地位与作用
《二次函数的图像与性质》是在学生已经学习过一次函数（包括正比例函数）、反比例函数的图像与性质，以及会建立二次函数模型和理解二次函数的有关概念的基础上进行的，它既是前面所学知识的应用、拓展，是对前面所学一次函数、反比例函数图像与性质的一次升华，又是今后学习《二次函数的应用》、《二次函数与一元二次方程的联系》的预备知识，又是学生高中阶段数学学习的基础知识。
它在教材中起着非常重要的作用。
另外，本节课，最大特点，是结合图形来研究二次函数的性质，这充分体现了一个很重要的数学思想——数形结合数学思想。
因此，这一节课，无论是在知识上，还是对学生动手能力培养上都有着十分重要的作用。
教材背景分析
二、教学重点与难点
通过分析，我们知道，《二次函数的图像与性质》在整个教材体系中，起着承上启下的作用，有着广泛的应用。
我认为这节课的重点是：能在直角坐标系中，画出二次函数y=ax2+c(a≠0)的图像，并能说出二次函数y=ax2+c(a≠0)的图像的性质。
在作二次函数y=ax2+c(a≠0)的图像时，要注意，选取适当的点，选适当数目的点；在动手作图的时候，要根据少量的点连出光滑的抛物线，作图不容易很理想，这是一个难点。
教学目标设计
知识目标
掌握二次函数y=ax2+c(a≠0)的图像的作法及其性质，会根据图像用数学语言表达图像的性质。
特别是能分清，当a>0，a<0时，图像之间有什么共同点与不同点。
理解二次函数和抛物线的有关概念。
能力目标
本节课，过程是由抽象到直观，再由直观到抽象（既二次函数y=ax2+k(a ≠0)的关系式——作出图像——说出二次函数y=ax2+k(a≠0)的图像的性质），培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生观察、探讨、分析、分类讨论的能力。
情感目标
引导学生养成全面看问题、分类讨论的学习习惯，通过直观多媒体演示和学生动手作图、分析，激发学生学习数学的积极性。
教学结构设计
建立以“实施主体性教学，培养学生自学能力”为主的课堂教学结构模式——学教结合式
让学生先自学，然后由老师来教，这样容易激发学生的求知欲望，调动学生学习的兴趣。
以“学教结合”为模式的课堂结构设计为“五个阶段”：
①准备阶段。
教师引导学生确定学习目标。
②自学阶段。
学生围绕目标自学。
③议论阶段。
让学生自我表现，相互质疑，相互交流，启发理解。
④点拨阶段。
在学生自学基础上，教师加以点拨，让学生心领神会，豁然贯通。
⑤延伸阶段。
这一阶段是让学生从“学会”到“会学”的升华。
延伸阶段要做到“三化”，一是知识的深化，二是知识向能力、技能的转化，三是学习方法的固化，即演练巩固，牢固掌握其方法。
引导学生确定目标
1、你能说出y=ax2与y=－ax2（a≠0）的图像的位置关系吗？
2、你会用描点法画出二次函数y=ax2+k(a≠0)的图像,会说出二次函数图像的性质吗？比如说，你能作出y=－x2 +4的图像吗？能说出它的图像的性质吗？教学媒体设计
充分利用多媒体教学，将powerpoint、《几何画板》两种软件结合起来制作上课课件。
制作的课件，不仅课堂所授容量大，而且，利用作二次函数图像的动画性，更加形象的反映出作图的过程，增加数学的美感，激发学生作图的兴趣。
教学过程设计
复习
探究导入新课
新课学习
课堂练习
思考总结
作业布置
教学评价设计
本节课，我合理、充分利用了多媒体教学的手段，利用powerpoint，《几何画板》这两种软件制作了课件，特别是《几何画板》软件的应用，画出了标准、动画形式的二次函数的图像，让抽象思维不强的学生，更加形象的结合图形，分析说出二次函数y=ax2+k(a≠0)的有关性质，充分体现了“数形结合”的数学思想。
为了突出重点，攻破难点，我要求学生“先观察后思考”、“先做后说”、“先讨论后总结”，“师生共做”充分体现了教学过程中以学生为主体，老师起主导作用的教学原则。
本节课，让学生有观察，有思考，有讨论，有练习，充分调动了学生的学习兴趣，从而为高效率、高质量地上好这一堂课作好了充分的准备。