二次函数的应用最值问题说课稿

说课内容
一、教学内容的分析
二、教学目标、重点、难点的确定
三、教学方法与手段的选择 四、教学过程
五、板书设计 六、教学评价
一、教学内容的分析 ㈠ 地位与作用 ㈡ 课时安排 ㈢ 学情及学法分析
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㈠地位与作用:
二次函数的应用本身是学习二次函数 的图象与性质后，检验学生应用所学 知识解决实际问题能力的一个综合考 查。新课标中要求学生能通过对实际 问题的情境的分析确定二次函数的表 达式，体会其意义，能根据图象的性 质解决简单的实际问题。
㈡课时安排
教材中二次函数的应用只设计了 3 个例 题和一部分习题，无论是例题还是习题 都没有归类，不利于学生系统地掌握解 决问题的方法，我设计时把它分为面积 最大、利润最大、运动中的二次函数、 综合应用四课时，本节是第一课时。
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㈢学情及学法分析
对九年级学生来说，在学习了一次函数和 二次函数图象与性质以后，对函数的思想 已有初步认识，对分析问题的方法已会初 步模仿，能识别图象的增减性和最值，但 在变量超过两个的实际问题中，还不能熟 练地应用知识解决问题，本节课正是为了 弥补这一不足而设计的，目的是进一步培 养学生利用所学知识构建数学模型，解决 实际问题的能力，这也符合新课标中知识 与技能呈螺旋式上升的规律。
1.在创设情境中发现问题
设计思路：
[做一做]：请你画一 个周长为40厘米的矩 形，算算它的面积是 多少？再和同学比比， 发现了什么？谁的面 积最大？
周长固定、要画 一个面积最大的 矩形，这个问题 本身对学生来说 具有很大的趣味 性和挑战性，学 生既感到好奇， 又乐于探究它的 结论，从而很自 然地从复习旧知 识过渡到新知识 的学习。
[做一做]：请你画一 个周长为40厘米的矩 形，算算它的面积是 多少？再和同学比比， 发现了什么？谁的面 积最大？
设计思路：
做一做中，我让每一 个同学动手画周长固 定的矩形，然后比较 谁的矩形面积最大， 目的一是为激发学生 的学习兴趣，二是为 了引出想一想。学生 通过画周长一定的矩 形，会发现矩形长、 宽、面积不确定，从 而回想起常量与变量 的概念，最值又与二 次函数有关，进而自 己联想到用二次函数 知识去解决，而不是 老师告诉他用函数。
2、在解决问题中找出方法
设计思路：
[想一想]：某 工厂为了存放材 料，需要围一个 周长40米的矩形 场地，问矩形的 长和宽各取多少 米，才能使存放 场地的面积最大？
•
我把前面矩形的周长40厘米改为40米， 变成一个实际问题，目的在于让学生 体会其应用价值——我们要学有用的 数学知识。学生在前面探究问题时， 已经发现了面积不唯一，并急于找出 最大的，而且要有理论依据，这样首 先要建立函数模型，合作探究中在选 取变量时学生可能会有困难，这时教 师要引导学生关注哪两个变量，就把 其中的一个主要变量设为x，另一个设 为y，其它变量用含x的代数式表示， 找等量关系，建立函数模型，实际问 题还要考虑定义域，画图象观察最值 点，这样一步步突破难点，从而让学 生在不断探究中悟出利用函数知识解 决问题的一套思路和方法，而不是为 了做题而做题，为以后的学习奠定思 想方法基础。
3、在巩固与应用中提高技能
设计思路：
例1：小明的家门前有一块 空地，空地外有一面长10米 的围墙，为了美化生活环境， 小明的爸爸准备靠墙修建一 个矩形花圃 ，他买回了32米 长的不锈钢管准备作为花圃 的围栏（如图所示），花圃 的宽AD究竟应为多少米才 能使花圃的面积最大？ D A C B
例1的设计也是寻找了学生熟悉的 家门口的生活背景，从知识的角度 来看，求矩形面积也较容易，我在 此设计了一个条件墙长10米来限制 定义域，目的在于告诉学生一个道 理，数学不能脱离生活实际，估计 大部分学生在求解时还会在顶点处 找最值，导致错解，此时教师再提 醒学生通过画函数的图象辅助观察、 理解最值的实际意义，体会顶点与 端点的不同作用，加深对知识的理 解，做到数与形的完美结合，通过 此题的有意训练，学生必然会对定 义域的意义有更加深刻的理解，这 样既培养了学生思维的严密性，又 为今后能灵活地运用知识解决问题 奠定了坚实的基础。
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㈠地位与作用
而最值问题又是生活中利用二次函数知识解 决最常见、最有实际应用价值的问题之一， 它生活背景丰富，学生比较感兴趣，面积问 题学生易于理解和接受，故而在这儿作专题 讲座，为求解最大利润等问题奠定基础。目 的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题， 学会用建模的思想去解决其它和函数有关应 用问题，此部分内容既是学习一次函数及其 应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学 习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。
3、在巩固与应用中提高技能
10米 D C
设计思路：
例1的设计也是寻找了学生熟悉的 家门口的生活背景，从知识的角度 来看，求矩形面积也较容易，我在 A B 此设计了一个条件墙长10米来限制 解：设AD=x米，则AB=（32-2x）定义域，目的在于告诉学生一个道 米，设矩形面积为y米2，得到： 理，数学不能脱离生活实际，估计 大部分学生在求解时还会在顶点处 找最值，导致错解，此时教师再提 Y=x（32-2x）=-2x2+32x 醒学生通过画函数的图象辅助观察、 理解最值的实际意义，体会顶点与 ［错解］由顶点公式得： 端点的不同作用，加深对知识的理 解，做到数与形的完美结合，通过 x=8米时，y最大=128米2 此题的有意训练，学生必然会对定 义域的意义有更加深刻的理解，这 而实际上定义域为11≤x ﹤16，由图象或增减性 样既培养了学生思维的严密性，又 可知x=11米时， y 2 为今后能灵活地运用知识解决问题 最大=110米 奠定了坚实的基础。
Ｘ
设计思路： 我选择了学生 感兴趣的最佳 下料问题,此题 目有一定难度， 但刚刚学完相 似形，教师给 出了自变量， 大部分同学因 该能想到解决 办法，解决不 了的可合作解 决。 返回
E
B F
（三）分层评价
C层（你一定是最棒的！） 在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm， 点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的 速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向 点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点 在分别到达B、C两点后就停止移动，回答 下列问题： （1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积 等于8cm2？ (2）设运动开始后第t秒时，五边形 APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关 系式，并指出自变量t的取值范围； （3）t为何值时S最小？求出S的最小值。
设计思路：
D
C
Q
A
B
P
本题设计了一 个动点问题， 学生见过，在 这儿旧貌换新 颜，让学生体 会新旧知识联 系，培养迁移 能力。
（四）师生小结
设计思路：
对于面积最值问题应该设图形一 边长为自变量，所求面积为应变 量建立二次函数的模型，利用二 次函数有关知识求得最值，要注意函 数的定义域。 2. 用函数知识求解实际问题，需要 把实际问题转化为数学问题再建 立函数模型求解，解要符合实际题意， 要注意数与形结合。
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二、教学目标、重点、难点的确定
结合本节课的教学内容和学生现有的学习水平，我确 定本节课的教学目标如下：
1.知识与技能：通过本节学习，巩固二次 函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质， 理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质 求解最值问题。
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二、教学目标、重点、难点的确定
2. 过程与方法：通过观察图象，理解顶点的 特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次 函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析 解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系， 培养数形结合思想，函数思想。
（三）分层评价
A层：（你能行！）
设计思路：
1.指出下列函数的最大或最小值
（1）y=
（2）
-3（x-1）2+5
（１，-４）
针对学困生 我设计了两 道题，学生 只要仔细观 察基本上都 能完成，尝 试到成功之 后，他们肯 定会向更高 层次发起进 攻。
（三）分层评价
B层：（你肯定行！） 有一块三角形余料如图所示， ∠C=90°，AC=30cm，BC=40cm， 要利用这块余料如图截出一个矩形 DEFC，设DE=xcm,矩形的面积ycm2 问矩形的边长分别是多少时，矩形 的面积最大？ A D C
设计思路： 通过复习题1让学 生回忆二次函数 的图象和顶点坐 标与最值，通过 做练习2复习求二 次函数的最值方 法；练习2（1） 的设计中，定义 域为x∈R，学生 求最值容易想到 顶点，无论是配 方、还是利用公 式都能解决；
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（一）复习引入
设计思路：
1.复习二次函数y＝ax2+bx＋c 2）中给了定义域 （a≠0）的图象、顶点坐标、 （ 0≤x≤3,学生求最值时 可能还会利用顶点公 对称轴和最值 式求,忽略定义域的限 2 2.（1）求函数y＝x +2x－3 制，设计此题就是为 了提醒学生注意求解 的最值。 函数问题不能离开定 2 （ 2 ）求函数 y ＝ x +2x － 3 的 义域这个条件才有意 义，因为任何实际问 最值。（0≤x ≤ 3） 题的定义域都受现实 3 、抛物线在什么位置取最值？条件的制约，做完练
三、教学方法与手段的选择
由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决 问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主 线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究 为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生 学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达 到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。 为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当 地辅以电脑多媒体技术。
3．情感、态度与价值观：通过学生之间的讨
论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能 力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活 中广泛的应用价值。
二、教学目标、重点、难点的确定
教学重点： 利用二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的 图象与性质，求面积最值问题 教学难点： 1、正确构建数学模型。 2、对函数图象顶点、端点与最值关系 的理解与应用