浙江省温州市龙湾区2019年中考数学一模试卷(含解析)

2019年浙江省温州市龙湾区中考数学一模试卷•选择题（共10小题，满分40分，每小题4 分） 1 •若实数a 、b 互为相反数，则下列等式中成立的是（）A. a - b = 0B. a +b = 0C. ab = 1D. ab =- 12 •以下由两个全等的 30。

直角三角板拼成的图形中，属于中心对称图形的是（）A. B .C.从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）D.灯和1个纱灯共需75元，小田用690元购买了 6个同样的宫灯和10个纱灯.若设每个宫灯x 元, 每个纱灯为y 元，由题可列二元一次方程组得（）D.3 .某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是: 的众数是（ ）A. 36B. 45C. 484.一个n 边形的内角和为 540 °,则n 的值为（ ） A. 4B. 5C. 6 5 .若分式〉一的值为0,则x 的值是（ ）A. 2B. 0C.- 250、45、36、48、50.则这组数据D. 50D. 7D.- 36.小敏的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文 2页、数学4页、英语6页，他随机地8. B. 300COS a 米 a 的山坡向上走了 300米到达B 点，则小刚上升了（C. 300tan a 米元宵节又称灯节，我国各地都有挂灯笼的习俗.灯笼又分为宫灯，纱灯、吊灯等.若购买1个宫7.A. 300sin a 米11.因式分解：3x +9y =14 .如图，/ ACD 是△ ABC 的外角，CE 平分/ ACD 若/ A = 50°, / B = 35°,则/ ECD 等于15.如果抛物线L ： y = ax 2+bx +c （其中a 、b 、c 是常数，且a *0）与直线l 都经过y 轴上的同一点,A. C.x+y=75 6(x+y)=690 x+y=75 6x+y=690B .I x+y= 75 |6x+10y=690 \+y=75 10K+6y=6909.如图，点 A 是射线y ——— （x > 0）上一点，过点 4方形ABCD 过点A 的双曲线y =上交CD 边于点E ,A 作A 吐x 轴于点B,以AB 为边在其右侧作正D. 110 .如图，BC 是O O 直径, A 是圆周上一点，把△ ABC 绕点C 顺时针旋转得△ EDC 连结BD 当BD度，则y 与x 之间满足的函数关系式为（C. y = 2xD. y = x y 2二.填空题（共 6小题，满分30分，每小题5分)12.已知18°的圆心角所对的弧长是 cm5则此弧所在圆的半径是 cm13.不等式组的解集是x-2（x-S ）>0集是且抛物线的顶点P在直线I上，那么称该直线I是抛物线L的“梦想直线”如果直线I : y= nx+1(n是常数)是抛物线L：y= x2-2x+m(m是常数)的“梦想直线”，那么n+n的值是________ .16.如图，已知正方形ABCD勺边长是O O半径的4倍，圆心0是正方形ABCD勺中心，将纸片按图示方式折叠，使EA恰好与O 0相切于点A'，则tan / A FE的值为__________ .三•解答题(共8小题，满分80分，每小题10分)17•计算：(1-:丁…一亍―元、：-(2)化简：(a - 3)( a+3) +a (6 - a).18.如图，在△ ABC中，过点C作CD// AB E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F,交CB的延长线于点G连接ADCF.(1)求证：四边形AFCD是平行四边形.(2)若GB= 3, BC= 6, BF=，求AB的长.19•全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目：A:健身房运动；B:跳广场舞；C参加暴走团；D:散步;E：不运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.请你根据以上信息，回答下列问题:(2)若点E 是点C 关于抛物线对称轴的对称点，求 tan / CEB 勺值.______ 人，图表中的 mr , n= ;(2)____________________________________________ 统计图中，A 类所对应的扇形圆心角的度数为 ______________________________________________________ ;(3)根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是 ________ ，不运动的市民所占的百分比(4) 我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人?ABC 的三个顶点都在格点上:(1) 按下列要求画图： ① 过点B 和一格点D 画AC 的平行线 BD ② 过点C 和一格点E 画AB 的垂线CE ③ 在图中标出格点 D 和点E.21.如图，在平面直角坐标系2 2xOy 中，抛物线y =- - x +bx +c 与x 轴交于点 A (- 3, 0)和点B,与y 轴交于点C (0, 2).(1)求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点 D 的坐标;20.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点•已知△(1)接受问卷调查的共有(2)求厶ABC 的面积.22.如图，已知 AB 是O O 的直径，P 是BA 延长线上一点，PC 切O 0于点C, CG 是O 0的弦, 垂足为D.过点A 作AE// PC 交O 0于点E ,交CD 于点F ,连接BE 若cos / P =3, CF= 10,5长.在几天的销售中发现每天的销售数量 y (套)和售价 x (元)之间存在一次函数关系，绘制图象如图.(1) ___________________________ y 与x 的函数关系式为 (并写出x 的取值范围)； (2)若该文具店每天要获得利润 80元，则该套文具的售价为多少元？(3) 设销售该套文具每天获利 w 元，则销售单价应为多少元时，才能使文具店每天的获利最大? 最大利润是多少？24.如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB= 90°, AB= 5,过点 B 作 BDLAB,点 C, D 都在 AB 上方，AD 交△BCD 勺外接圆O O 于点E.E该店决定售价不超过7元,CGL AB(1) 求证：/ PCA=Z ABC(2)求BE的(1)求证：/ CAB=Z AEC(2)若BC= 3.①EC// BD求AE的长.②若△ BDC为直角三角形，求所有满足条件的(3)若BC= EC=匚则「= _____S AACE BD的长.(直接写出结果即2019年浙江省温州市龙湾区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一•选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1.【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答.【解答】解：•••实数a、b互为相反数，a+b= 0.故选：B.【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.2.【分析】根据中心对称图形的概念求解.【解答】解：A.此图案是轴对称图形，不符合题意；B. 此图案不是中心对称图形，不符合题意；C. 此图案是轴对称图形，不符合题意；D. 此图案是中心对称图形，符合题意；故选：D.【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.3.【分析】根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数，即可求出答案.【解答】解：在这组数据50、45、36、48、50中，50出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是50,故选：D.【点评】此题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数. 4.【分析】本题可利用多边形的内角和为（n-2）?180°解决问题.【解答】解：根据题意，得（n- 2）?180°= 540° ,解得：n = 5.故选：B.【点评】考查了多边形内角与外角，本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题.5. 【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案.解得：x = 2, 故选：A.【点评】本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于 基础题型.6. 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点： ① 符合条件的情况数目； ② 全部情况的总数.二者的比值就是其发生的概率的大小.【解答】解：：•相同的试卷共 12页，其中语文2页、数学4页、英语6页， •••他随机地从讲义夹中抽出 1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为 上二=「;故选：D.【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现m 种结果，那么事件 A 的概率P （代=工 7. 【分析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度.【解答】 解：在 Rt △ AOB 中/ AOB= 90°, AB= 300 米，BO= AB ?sin a = 300sin a 米.故选：A.【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函 数得出AB BO 的关系是解题关键.&【分析】设每个宫灯x 元，每个纱灯y 元，根据“购买1个宫灯和1个纱灯共需75元，购买6 个宫灯和10个纱灯共需690元”，即可得出关于 x ，y 的二元一次方程组，此题得解. 【解答】解：设每个宫灯x 元，每个纱灯y 元，故选：B.【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程【解答】解：由题意可知: K -2=0时3尹0123依题意，得:组是解题的关键.9.【分析】设点A的横坐标为m（ m>0），则点B的坐标为（m 0）,把x = m代入y^— x得到点4 A的坐标，结合正方形的性质，得到点C,点D和点E的横坐标，把点A的坐标代入反比例函数y= '，得到关于m的k的值，把点E的横坐标代入反比例函数的解析式，得到点E的纵坐标，求x出线段DE和线段EC的长度，即可得到答案.【解答】解：设点A的横坐标为m（ m> 0），则点B的坐标为（m 0）,把x = m代入y = x得：y= m4 4则点A的坐标为：（m, m）,线段AB的长度为m点D的纵坐标为m4 4 4•••点A在反比例函数y =出上，2即反比例函数的解析式为：y = 三，4x•••四边形ABCC为正方形，•••四边形的边长为—m4点C,点D和点E的横坐标为nr—m^ —m4 4把x = ' m代入y=*i—得：4 4x5即点E的纵坐标为乞m,贝H EO —m DE=±rrr 上■m=^—m9 4 9 36DE 5故选：A.【点评】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征和正方形的性质，正确掌握代入法和正方形的性质是解题的关键.10.【分析】根据圆周角性质和平行线性质得/ ABD=Z BAC= 90 °，由旋转性质得/ CBD=Z CDB=90 - y度，最后由三角形内角和定理可得x、y关系.【解答】解：••• BC是O O的直径，•/ BAC= 90°，又••• BD// AC ABD=Z BAC= 90°，ABC= y,—Z CBD= 90- y,由旋转性质可知，/ CBD=Z CDB= 90- y,在厶BCD中,/ BCD= 180° -(/ CBD/ CDB ,即：x = 180- 2 (90 - y),整理，得：y = 1厂£故选：D.【点评】本题主要考查圆周角性质、平行线性质及旋转的性质，将/ ABC通过运用几何性质与旋转角联系到一起是解题的通法.二•填空题(共6小题，满分30分，每小题5分)11.【分析】通过提取公因式3进行因式分解即可.【解答】解：原式=3 (x+3y).故答案是：3 (x+3y).【点评】考查了因式分解-提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.12.【分析】设此弧所在圆的半径为Rem根据弧长公式列式计算即可.【解答】解：设此弧所在圆的半径为Rem 则——解得，R= 2 ( cm),故答案为：2.【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的公式"Tso" 是解题的关键.13.【分析】首先计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集广］【解答】解「尹①,x-2(z~3)>0 ②由①得：x > 4,由②得：x V 6,不等式组的解集为：4W x v 6,故答案为4W x V 6.【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小;大小小大中间找；大大小小找不到.14.【分析】利用三角形的外角的性质求出/ AC［即可.【解答】解：•••/ ACD=Z A+Z B= 50° +35° = 85°,又:CE平分Z ACD•••Z ECD= Z ACD= 42.5 ° ,2故答案为42.5 .【点评】本题考查三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.15.【分析】由直线可求得与y轴的交点坐标，代入抛物线可求得n的值，再由抛物线解析式可求得其顶点坐标，代入直线解析式可求得m的值.【解答】解：在y= nx+1中，令x = 0可求得y= 1，在y= x2-2x+m中，令x= 0可得y= m•••直线与抛物线都经过y轴上的一点，•m= 1,•••抛物线解析式为y = x2 - 2x+1=( x- 1) 2,•抛物线顶点坐标为(1, 0),•••抛物线顶点在直线上，•0= n+1,解得n=- 1,• n+n= 0,故答案为：0.【点评】本题考查了二次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，理解题目中“梦想直线”的定义是解题的关键.16.【分析】在Rt△ FM肿利用勾股定理得出AF与r的关系，设r = 6a,则x= 7a, AM= M(= 12a,FM= 5a, AF= FA = 7a,利用A N// OM得到—县求出AN NA，再证明Z 1 = Z 2 即可解决问题.【解答】解：如图，连接AA , EO,作OM± AB, AN丄AB,垂足分别为M、E C设OO的半径为r，贝y AM= MO 2r,设AF= FA = x,在Rt △ FMOh：F O=F M+M O2 2 2•••( r+x) =( 2r - x) + ( 2r),••• 7r = 6x,设r = 6a则x= 7a, AM= M O 12a, FM= 5a, AF= FA= 7a,•/ A N// OM.「H .'ri• * 「卩i2a “ 13a 飞自’•AN=^a , FN=^a , AN=^^ a ,-， -， :，•••/ 1 + Z 4 = 90°, / 4+Z 3= 90°, / 2 = Z 3 ,•/ 1 = Z 3=/ 2 ,•tan/2=诙 / 山“：-3•tan / A FE=2故答案为.2【点评】本题考查正方形的性质、圆的有关知识、勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识, 用设未知数列方程的数学思想是解决问题的关键.三•解答题(共8小题，满分80分，每小题10分)17.【分析】(1 )先算平方、二次根式、零指数幕，再算加减法即可求解；(2)先根据平方差公式，单项式乘多项式的计算法则计算，再合并同类项即可求解.【解答】解：(1) (T) J悩「(后1)匚=1+3 二-1=3 :-;(2)( a—3)( a+3) +a (6 - a)2 2=a - 9 - 6a - a=-6a - 9.【点评】考查了实数的运算，平方差公式，单项式乘多项式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算.18.【分析】(1)由E是AC的中点知AE= CE由AB// CD知/ AFE=Z CDE据此根据“ AAS即可证厶AEF^A CED从而得AF= CD结合AB// CD即可得证；(2)证厶GCD# =',据此求得CD=「，由AF= CD及AB= AF+BF可得答案.GC CD 2【解答】解：(1)v E是AC的中点，••• AE= CE•/ AB// CD•••/ AFE=Z CDE在厶AEFm CED中,r ZAFE=ZCDEZ胡EZCED,,AE=CE•△AEF^A CED( AAS ,•AF= CD又AB// CD 即AF// CD•四边形AFCD是平行四边形；(2)v AB// CD•△GBF^A GCD•='即 =••一―，即+• =_，CD9解得：CD=,.,•••四边形AFCD1平行四边形，••• AB= AF+BF= ' + = 6.2 2【点评】本题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形、相似三角形及平行四边形的判定与性质.19.【分析】(1)由B项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得=45,再用D项目人数除以总人数可得n的值；(2)360°乘以A项目人数占总人数的比例可得；(3)由表可知样本中散步人数最多，据此可得，再用E项目人数除以总人数可得；(4)总人数乘以样本中C人数所占比例.【解答】解：(1)接受问卷调查的共有30- 20%= 150人，m^ 150 -( 12+30+54+9)= 45,n%= x 100%= 36%150•- n= 36,故答案为：150、45、36;(2)A类所对应的扇形圆心角的度数为360°x I. = 28.8 ° ,150故答案为：28.8 ° ;q(3)根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是散步，不运动的市民所占的百分比是….150100%= 6%故答案为：散步、6%(4)1500X = 450 (人)，150答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人.【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键•扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.20.【分析】(1)根据平行线和垂线的定义，结合网格作图即可得；(2)利用割补法求解可得.【解答】解：(1)①如图所示，直线 BD 即为所求； ②如图所示，射线CE 即为所求；(2)A ABC 勺面积为 3X 4 - X 1X 3 - X 1X 4 - X 2X 3 =—.2 2 2 2【点评】本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握平行线的判定与性质、垂线的 定义及割补法求三角形的面积.__7 221 .【分析】(1)根据抛物线y =-「x +bx +c 与x 轴交于点A (- 3, 0)和点B,与y 轴交于点C ( 0,•J 12),可以得到抛物线的解析式，然后将解析式化为顶点式，即可得到顶点 D 的坐标；(2)根据题意，可以求得点 E 的坐标，从而可以求得直线 EB 的函数解析式，进而求得与 y 轴的交点，从而可以求得 tan / CEB 的值.2 2【解答】解：(1)：抛物线y =-—x+bx +c 与x 轴交于点A (- 3, 0)和点B,与y 轴交于点C (0, 2), . (七)+bX (-3)+匚二0 得 b 二p… d，得•J ,,c=2c=2.y =-—x 2-]s +2= 二：「一，十;Q.抛物线顶点 D 的坐标为(-1, -T ),9 24寂即该抛物线的解析式为 y =—- V' ： +2 ,顶点D 的坐标为(-1,十)； (2)： y = ••• 凡#该抛物线的对称轴为直线 x =- 1,•••点E 是点C 关于抛物线对称轴的对称点，点 C( 0 , 2), .点E 的坐标为(-2 , 2),当 y = 0 时，0 =-二；工亠 1 - 一「,，得 X 1 =- 3 , X 2 = 1,③点D 与点E 即为所求. T B J F i 1 f J fc e- 1 F+E F7 1r- I r r k ______ r r k ______ K __ r I L•••点B的坐标为(1 , 0),设直线BE 的函数解析式为y = kx +n .当x =0时，—设直线BE 与y 轴交于点F ,则点F 的坐标为(0, | ),2”，•••点 C (0, 2),点 E (- 2, 2),•••OC= 2, CE= 2,• CF = 2 -：=订，3 3 _4_• tan / CE = ■,即tan / CEB 的值是''.3AIv/ °【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式和一次 函数解析式、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，禾U 用数形结合的思想解答. 22.【分析】(1 )连接半径OC 根据切线的性质得： OCh PC 由圆周角定理得：/ ACB= 90°,所以/ PCA=Z OCB 再由同圆的半径相等可得：/ OC =Z ABC 从而得结论； (2)本题介绍两种解法：4方法一：先证明/ CAF=Z ACF 贝U AF = CF = 10,根据 cos / P = cos / FAD =W ，可得 AD= 8, FD5=6,得CD= CF-FD= 16,设OC= r , OD= r - 8，根据勾股定理列方程可得 r 的值，再由三角函数AFcos / EA =，可得AE 的长，从而计算 BE 的长；rk+n=O ~2k+n=2•••直线BE 的函数解析式为方法二：根据平行线的性质得：OCLAE / P=Z EAO由垂直的定义得：/ OCD=Z EAO=Z P,同理利用三角函数求得：CH= 8,并设AO= 5x, AH= 4x，表示0H= 3x, OC= 3x - 8,由0C= OA列式可得x的值，最后同理得结论.【解答】证明：（1）连接OC交AE于H,••• PC是O O的切线，••• OCL PC•••/ PCO= 90°,•••/ PCAtZ ACO= 90°,（1 分）•/ AB是O O的直径，•••/ ACB= 90°,（2 分）•••/ ACO/ OCB= 90°,•••/ PCA=/ OCB（3 分）••• OC= OB•••/ OCB=Z ABC•••/ PCA=/ ABC（2）方法一：T AE/ PC•••/ CAI PCA•/ ABL CG•J；，•••/ Ad ABCABC=/ PCA•/ CAI ACF,•- AF= CF= 10 , （ 6 分）•/ AE// PC•/ P=/FAD4•cos / P= cos / FAD==5AD 在Rt△ AFD中 , cos/ FAD=±, AF= 10 ,•AD= 8, （7 分）•FD= 「.’：」=6，• CD= CF+FD= 16 ,在Rt △ OCDh 设OC= r, OD= r - 8,r2 =（r - 8）2+162,r = 20,••• AB= 2r = 40,•/ AB是直径，•••/ AEB= 90°,在Rt△ AEB中, cos/ EAB=「, AB= 40,AB•AE= 32,•BE=二=24.（9分）方法二：••• AE// PC OCL PC•OCL AE / P=/ EAO ,•••/ EAO/ COA= 90° ,•/ ABL CG•/ OCD/ COA= 90° ,•/ OC=/ EAO=/ P, （ 6 分）在Rt△ CFH中 , cos/ HC=M, CF= 10 ,CF•CH= 8, （7 分）在Rt △ OHA^ , cos / OA=「，设AO= 5x , AH= 4x ,A0 5•OH= 3x, OC= 3x+8 ,由OC= OA得：3x+8= 5x , x= 4 ,•AO= 20 ,•AB= 40 ,AF 在Rt△ ABE中 , cos/ EAB=—, AB= 40 ,AB•AE= 32 ,• BE= 〔= 24.（9 分）【点评】本题考查了切线的性质，锐角三角函数，圆周角定理，等腰三角形的性质，连接造直角三角形是解题的关键.23.【分析】（1 ）设y与x的函数关系式为：y= kx+b，把（5.5, 90）和（6, 80）代入y= kx+b即可得到结论;（2）根据题意得方程即可得到结论；（3）根据题意得二次函数解析式，根据二次函数的性质即可得到结论.【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y = kx+b,把（5, , 90）和（6，80）代入y= kx+b得，鹰囂：J，解得：|k=-20 1亦，••• y与x的函数关系式为：y=- 20X+200 (5< x< 7);故答案为：y =- 20X+200;(2)根据题意得，(x - 5)( - 20x+200)= 80,解得：x i = 6, X2= 9 （不合题意舍去），答：该套文具的售价为6元；（3）根据题意得，w=（x - 5）（- 20x+200）=- 20x2+300x - 1000,立b300 “「当x =-——=2a•/ 7.5 > 7,MF =,•••当x =7 时，文具店母天的获利最大，最大利润疋（7 5）（20 X 7+200）= 120 （兀），答：销售单价应为7元时，才能使文具店每天的获利最大，最大利润是120元.【点评】本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式二次函数的关系式的求解，比较简单，根据获利=每件商品的利润X销售量是解题的关键.24.【分析】（1）利用圆的内接四边形的性质以及等角的余角相等的性质易证明出结论成立；（2）延长AC交BD于点F,利用平行线等分线段和相似三角形对应边成比例求解即可；OC构(3)利用勾股定理和相似三角形分别求出AE和BD的长，依据对应边等高三角形的面积比是对应边之比，进而求解；证明：（1）••四边形BCE呐接于O O•••/ AEC=Z DBC又• DBL AB•••/ ABG/ DBC= 90°又ACB= 90°•••在Rt△ ABC中，/ CAB■/ABC= 90°•••/ DBC=Z CAB•••/ CAB=Z AEC(2)①如图1延长AC交BD于点F,延长EC交AB于点G•/在Rt△ ABC中, AB= 5, BC= 3 •••由勾股定理得，AC= 4又• BCL AF, ABL BF/ AFB=Z BFC二Rt △ AFB^ Rt △ BFC答• CF BC.• =BC AC• B C = CF ?AC即 9 = CF ?4,解得，CF =4又••• EC// BD• CGL AB• AB?CG= AC ?BC又•.•在 Rt △ ACG 中 AG .,'又••• EC// DB •••/ AEC / ADB由（1 ）得，/ CAB= / AEC•••/ ADB / CAB又•••/ ACB= / DBA 90° 二 Rt △ AB® Rt △ DBA .BC = ABAB _ AD又••• EG/ BD•「=16 AE _即 =•，解得A 氐 —— 3②当△ BDC 是直角三角形时，如图二所示 •••/ BCD 90° • BD 为O 0直径又•••/ ACB= 90° •A C D 三点共线即BCL AD 时垂足为C,此时C 点与E 点重合.又•••/ DAB=Z BAC / ACB= ABD= 90°二 Rt △ ACB° Rt △ ABD.・ _ J■ - -即5CG 4X 3,解得,CG —AG= 16TAB AD 即2- ，解得AD= —5 AD 4又•••在Rt △ ABD中, BD=-,.厂门丄-B「、-「} 16 4③如图三，由B C E都在O 0上，且BC- CE= 7•- '- :•••/ ADC=Z BDC即DC平分/ ADB过C作CM L BD CN L AD CHL AB垂足分别为M N., H. •••在Rt △ ACB中AB= 5, BC=-•- AC= 2 「又•••在Rt △ ACB中CHL AB•AB?CH= AC?BC即5CH= 2 - X 7解得，CH= 2•MB= 2又••• DC平分/ ADB•CM= CN又•••在Rt △ CH沖BC- 5, CH= 2•HB= 1•CM= CN= 1又•••在△ DCNW^ DCM中f ZNDC=Z MDC•Z DNC=Z DMCDC=DC•△DCNf A DCMKAAS• DN= DM设DN= DM= x则BD= x+2, AD= x+ —在Rt △ ABD中由AB+BD= AD得，25+ ( x +2) 2=( x + J] ;'：) 2解得，x =—' 3••• BD= BMMD= 2+^^+2 =3 3 又由(1)得/ CAB=Z AEC 且/ EN(=Z ACB• △ ENC^ ACB•迥C = AC =雄=2• NE= 2 又•••在 Rt △ CAN 中 CN= 1, AC= 2 ? • AN = . m := ■• AE= AXNE= —+2又••• S ^BC = 4-B[?CM S MCE =2A HCN CM= CN 2 2 •辿空=型=俘1 =迈已 %ACE 血 2+719 5【点评】本题综合考察了圆内接四边形的性质，以及等弧对等弦，等弧所对的圆周角相等与相似三角形的判定，勾股定理的运用，全等三角形的证明等多个知识点，需要认真分析，属于偏难题 型.沁乔9 盲。