2019年浙江省温州市龙湾二模数学试卷
2019温州市高职考二模数学试卷
2019年浙江省普通高职单独考试温州市二模《数学》试卷本试卷共三大题．全卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．所有试题均需在答题卷上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和草稿纸上作答无效．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上． 3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题卷上．4．在答题卷上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每题2分，11-20小题每题3分，共50分） （在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂，多涂或未涂均不得分） 1. “b a <”是“22bc ac <”的（ ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2. 已知集合{}4,3,2,1,0=A ，且{}4,3=P A ，{}5,4,3,2,1,0=P A ，则集合=P （ ▲ ）A ．{}4,3B ．{}5C ．{}5,4,3D ．{}5,4,3,2,1,03. 已知不等式012>+-ax x 的解集为R ，则实数a 的取值范围为（ ▲ ）A ．()()+∞-∞-,22,B ．()2,∞-C ．()2,2-D ．R4. 下列函数中，在其定义域内为增函数的是（ ▲ ）A ．xy 2019=B ．20192+=x yC ．x y -=2019D ．xy 2019=5. 若函数⎩⎨⎧>+≤-=0,120,1)(2x x x x x f ，则=-))2((f f （ ▲ ）A ．3B ．3-C ．7D ．86. 在平行四边形ABCD 中，若a AC =，b BD =，则=AB （ ▲ ）A ．b a +B ．b a -C ．b a 2121+ D ．b a 2121- 7. 已知21sin =α，将α的终边顺时针旋转90得到角β，则=βcos （ ▲ ） A ．21-B ．21C ．21±D ．23 8. 关于直线l 和平面βα,，下列命题正确的是（ ▲ ）A ．若βαα⊥,//l ，则β⊥lB ．若βαα//,//l ，则β//lC ．若βα⊂l l ,//，则βα//D ．若βα⊂⊥l l ,，则βα⊥9. 如图所示，直线l 的斜率为（ ▲ ）A ．45B ．2-C ．1-D ．110. 下列直线中，与直线012=+-y x 平行的是（ ▲ ）A ．012=++y xB ．12+=x yC ．x y 2=D ．012=++y x11. 若0<x ，要使函数xx x y 482++=取到最大值，则x 必须等于（ ▲ ）A ．1-B ．2-C ．4-D ．412. 如果函数c bx x x f ++=2)(对任意的实数x 都有)1()1(x f x f -=+，那么（ ▲ ）A ．)3()0()3(f f f <<-B ．)3()3()0(f f f <-<C ．)3()0()3(-<<f f fD ．)3()3()0(-<<f f f13. 有一个“神奇魔盒”，输入一个数据，经过“神奇魔盒”就会输出一个对应的新数据（对应关系如下表）．当输入时，输出对应的新数据是（ ▲ ）A ．721B ．723C ．728D ．72914. 已知135)30sin(=+α，则=+)210sin(α（ ▲ ） A ．1312B ．1312-C ．135D ．135-15. 已知[]π2,0∈x ，则21sin >x 的解集为（ ▲ ） A ．⎥⎦⎤⎝⎛2,0πB ．⎪⎭⎫⎝⎛65,6ππ C ．⎪⎭⎫⎝⎛ππ2,65 D ．⎥⎦⎤⎝⎛2,6ππ 16. 函数)6sin(3cos )6cos(3sin x x x x y -+-=ππ的最大值与最小正周期分别为（ ▲ ）A ．2,πB ．1,πC ．1,2π D ．2,2π17. 将5本不同的杂志全部分给4个同学，每个同学至少有一本的分法有（ ▲ ）A ．480种B ．240种C ．180种D ．144种18. 某人玩飞行棋，某时距离终点还剩10步，那么投掷两次骰子，正好到达终点的概率为（ ▲ ）A ．361 B ．61 C ．181 D ．121 19. 直线32-=x y 与圆16)1()4(22=-+-y x 的位置关系是（ ▲ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定（第9题图）20. 已知抛物线x y 42-=上一点M 到焦点F 的距离为3，则M 的横坐标是（ ▲ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 函数xx y -++=31)3(log 2的定义域为 ▲ ． 22. 在等比数列{}n a 中，已知11=a ，5642a a a -=，则=7a ▲ ． 23. 计算：()=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-100lg 32323 ▲ ．24. 已知912sin =α，⎪⎭⎫⎝⎛∈4,0πα，则=-ααcos sin ▲ ． 25. 圆3)1()2(22=++-y x 关于直线x y =对称的圆的方程是 ▲ ． 26. 若椭圆的两个焦点把长轴三等分，则该椭圆的离心率为 ▲ ． 27. 用平面截体积为π3500的球，截得小圆的半径4r =，则球心到截面的距离等于 ▲ ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤）28. （本题满分7分）在二项式nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-22的展开式中，所有项的二项式系数之和为128，求展开式中含5x的项的系数．29. （本题满分8分）在ABC ∆中，已知4:3:2sin :sin :sin =C B A ，⑴判断三角形的形状；（4分）⑵若153=∆ABC S ，求三角形的三边长．（4分） 30. （本题满分9分）已知51sin =α，31)cos(-=+βα，且βα,都是锐角，求： ⑴αcos 的值；（3分） ⑵βcos 的值．（6分）31. （本题满分9分）已知直线0173:=+-y x l ，圆016:22=--+x y x C ．⑴求过圆心，垂直于直线l 的直线方程；（4分）⑴在圆C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最短，并求最短距离．（5分）32. （本题满分9分）如图，正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为4，高为6，截面D C A 11把正三棱柱分成两部分，已知4=BD ．求：⑴二面角111B C A D --的大小；（5分） ⑴两部分中体积大的部分的体积．（4分）33. （本题满分10分）如图所示，在边长为5的等边ABC ∆上，点F E D ,,分别是边CA BC AB ,,上的动点，设x CF BE AD ===（50<<x ），阴影部分面积为S ． ⑴写出S 关于x 的函数关系式；（5分）⑴当x 为何值时，阴影部分的面积S 最大，最大值是多少？（5分）34. （本题满分10分）如图所示，用长度相等的小木棒搭“塔式三角形”，搭第1个三角形需要3根小木棒，搭第2个三角形需要9根小木棒，搭第3个三角形需要18根小木棒，……，搭第n 个三角形需要n a 根小木棒，得到数列{}n a ． ⑴求5a 和n a ；（4分） ⑴若na b nn =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．（6分）35. （本题满分10分）已知双曲线的渐近线方程为x y 21±=，焦点为)0,5(±，直线l 与双曲线交于B A ,两点，若点)1,2(P 平分线段AB ，求： ⑴双曲线的标准方程；（4分） ⑴直线l 的方程．（6分）（第33题图）（第32题图）（第34题图）2019年浙江省普通高职单独考试温州市二模答案及评分参考一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每题2分，11-20小题每题3分，共50分） （在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂，多涂或未涂均不得分） 1—5 BCCDC 6—10 DBDDC 11—15BDCDB 16—20 BBDBD 二、填空题（本大题共7小题，每空格4分，共28分）21．)3,3(- 22．1或64 23．5 24．322- 25．3)2()1(22=-++y x 26．3127．3 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤） 28．（本题满分7分）解：由1282=n，得7=n ． ………………………………………………… 2分r rr r rr r r x C x x C T 314772712)1(2)(--+⋅⋅⋅-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅=，令 5314=-r ，得3=r ． ………………………………………………… 3分所以，55373342802)1(x x C T -=⋅⋅⋅-=，所以，展开式中含5x 的项的系数为280-． ……………………………… 2分 29．（本题满分8分）30．（本题满分9分）解：⑴因为α为锐角，则562511cos 2=⎪⎭⎫⎝⎛-=α， …………………… 3分⑵322311)sin(2=⎪⎭⎫⎝⎛--=+βα， ………………………………… 3分[]αβααβααβαβsin )sin(cos )cos()(cos cos +++=-+=5132256231⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=156222-=． ……………………………………………………… 3分31．（本题满分9分）解：⑴圆C 的标准方程：10)3(22=+-y x ，圆心)0,3(C ，半径10=r ……………… 2分设所求直线方程为03=++D y x ，由直线过圆心)0,3(C ，则9-=D则所求直线方程为093=-+y x ． ………………………………………………………… 2分 ⑵由圆心)0,3(C 到直线0173:=+-y x l 的距离1021020)3(1170322==-++-=d ． …… 2分 由⎩⎨⎧=--++-=0169322x y x x y ，解得⎩⎨⎧==32y x 或⎩⎨⎧-==34y x 所以，圆C 上到直线l 的距离最短的点P 的坐标为)3,2(． …………………………… 2分1010102=-=-r d ，所以，圆C 上的点到直线l 的最短距离为10． ……………………………………… 1分 32.（本题满分9分）解：⑴如图所示，取11C A 的中点O ，连接O B DO 1,． 11C A DO ⊥ ，111C A O B ⊥1DOB ∠∴为二面角111B C A D --的平面角． ……………… 2分 在O DB Rt 1∆中，21=DB ，321=O B ， 33322tan 1==∠∴DOB ， 301=∠∴DOB 即二面角111B C A D --的大小为30． ……………………… 3分 ⑵336423242131632421111111=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=-=--C B A D C B A ABC V V V 棱锥棱柱 ． …… 4分33.（本题满分10分） 解：⑴依题意得 360sin )5(21⨯⋅-⋅=x x S ………… 4分 )5(433x x -⋅=所以x x S 43154332+-= )50(<<x ． …… 1分 ⑵当()2524334315=-⨯-=x 时， 163752525433max =⨯⨯=y ． 答：当x 为25时，阴影部分的面积S 有最大值，最大值是16375． ………………………… 5分34．（本题满分10分）解：⑴45)54321(35=++++⨯=a ………………………………………………… 2分 )1(232)1(3)321(3+=⨯+⨯=+++⨯=n n n n n a n ………………………… 2分 ⑵)1(23+==n n a b n n ． ……………………………………………………………… 1分 23)1(23)2(231=+-+=-+n n b b n n ， 所以，数列{}n b 是公差23=d 的等差数列，且32231=⨯=b ， ………………… 2分 )3(43232)1(3+=⨯-+=n n n n n S n ． 所以，数列{}n b 的前n 项和公式)3(43+=n n S n ． ……………………………… 3分35．（本题满分10分）解：⑴由题意得 5=c ，双曲线的焦点在x 轴上 由21=a b ，可得b a 2=． 由2552222==+=b b a c ，可得52=b ，20422==b a ． ……………………… 3分所以，双曲线的标准方程为152022=-y x ． ………………………………………… 1分⑵设直线l 与双曲线交于),(),,(2211y x B y x A 两点，点)1,2(P 是AB 中点．可知 421=+x x ，221=+y y ，由点B A ,在双曲线20422=-y x 上，联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=-20420422222121y x y x …………………………………………………… 2分 ))((4))((12121212y y y y x x x x +-=+-，21)(421211212=++=--y y x x x x y y ，即21=k ． ………………………………………………………… 2分 可得直线l 方程为)2(211-=-x y ，即02=-y x ． …………… 2分。
2019年浙江省温州市中考数学模拟试卷(二)(解析版)
2019年浙江省温州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．计算：﹣4÷2的结果是（）A．﹣8B．8C．﹣2D．22．某校欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，对该校全体学生进行“你最喜欢的挑战项目”的问卷调查（每人都只选一项），并将结果绘制成如图所示统计图，则学生最喜欢的项目是（）A．足球B．篮球C．踢毽子D．跳绳3．某零件的立体图如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．4．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.85．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，已知∠BCD＝110°，则∠BOD的度数为（）A．70°B．90°C．110°D．140°6．下列选项，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题的反例是（）A．a＝3，b＝﹣2B．a＝﹣2，b＝1C．a＝0，b＝1D．a＝2，b＝17．如图，某同学在距离建筑中心B点m米的点A处，测得旗杆底部点C的仰角为α，旗杆顶部点D的仰角为β，则旗杆CD的长为（）A．B．m tanβ﹣m tanαC．D．m sinβ﹣m sinα8．如图，两个全等的等腰直角三角形按如图所示叠放在一起，点A，D分别在EF，BC边上，AB ∥DE，BC∥EF．若AB＝4，重叠（阴影）部分面积为4，则AE等于（）A．2B．C．D．9．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB 边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转……连续经过六次旋转．在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是（）A．0.5B．0.7C．﹣1D．﹣110．如图，正△AOB的边长为5，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交边AO，AB于点C，D，若OC＝2BD，则实数k的值为（）A．4B．C．D．8二、填空题（本题有6小题，每小题5，共30分）11．（5分）因式分解：2a2﹣2＝．12．（5分）方程x2+2x＝0的解为．13．（5分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列出方程组．14．（5分）现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图1）．餐桌两边AB和CD平行且相等（如图2），小华用皮带尺量出AC＝1.2米，AB＝0.6米，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加平方米．（结果保留π）15．（5分）为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为80m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则能围成的矩形区域ABCD的面积最大值是m2．16．（5分）如图，在R△ABC中，∠CAB＝90°，D是BC边上一点，连结AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD翻折，若点C的对应点E落在的中点，CD＝，则BD的长为．三、解答题（本题有8小题，共80分17．（10分）（1）计算：2sin30°﹣（1+）0+﹣1（2）先化简，再求值（x+1）2﹣x（x﹣2），其中x＝．18．（8分）如图，在正方形ABCD中，G是CD边上任意一点连结BG，作AE⊥BG于点E，CF⊥BG于点F．（1）求证：BE＝CF．（2）若BC＝5，CF＝3，求EF的长．19．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（1，3），B（3，4），请在所给网格上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△OBP，使得点P的横纵坐标之和等于5，且点在它的外部．（2）在图2中画个△OBQ，使得点Q的横、纵坐标的平方和等于17，且点A在它的内部．20．（8分）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m＝，n＝；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．21．（10分）如图，AC切半圆O于点A，弦AD交OC于点P，CA＝CP，连结OD （1）求证：OD⊥OC．（2）若OA＝3，AC＝4，求线段AP的长．22．（10分）如图，已知二次函数图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3m，0），交y轴于点C（0，3m）（m＞0）．（1）当m＝2时，求抛物线的表达式及对称轴．（2）过OB中点M作x轴垂线交抛物线于点D过点D作DF∥x轴．交抛物线于点E，交直线BC于点F，当时，求m的值．23．（12分）某通讯经营店销售AB两种品牌儿童手机今年进货和销售价格如表：已知A型手机去年1月份销售总额为3.6万元今年经过改造升级后每只销售价比去年增加400元．今年1月份A型手机的销售数量与去年1月份相同，而销售总额比去年1月份增加50%．（1）今年1月份A型手机的销售价是多少元？（2）该店计划6月份再进一批A型和B型手机共50只且B型手机数量不超过A型手机数量的2倍，应如何进货才能使这批儿童手机获利最多？（3）该店为吸引客源，准备增购一种进价为500元的C型手机，预算用8万元购进这三种手机若F只，其中A型与B型的数量之比为1：2，则该店至少可以购进三种手机共多少只？24．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别从点B，D同时出发沿AB延长线和射线DA以相同的速度运动，连结EF，交射线DB于点G．连结CG．（1）当BE＝2时，求BD，EG的长．（2）当点F在线段AD上时，记∠DCG为∠1，∠AFE为∠2，那么的值是否会变化？若不变，求出该比值；若变化，请说明理由．（3）在整个运动过程中，当△DCG为等腰三角形时，求BE长．2019年浙江省温州市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．计算：﹣4÷2的结果是（）A．﹣8B．8C．﹣2D．2【分析】根据有理数的除法法则计算可得．【解答】解：﹣4÷2＝﹣2，故选：C．【点评】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则．2．某校欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，对该校全体学生进行“你最喜欢的挑战项目”的问卷调查（每人都只选一项），并将结果绘制成如图所示统计图，则学生最喜欢的项目是（）A．足球B．篮球C．踢毽子D．跳绳【分析】找出扇形统计图中所占百分数最大的项目即可．【解答】解：由图可知，足球所占的百分比为32%，高于其它的三个项目，所以学生最喜欢的项目是足球．故选：A．【点评】本题考查了扇形统计图的知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．3．某零件的立体图如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：观察图形可知，某零件的立体图如图所示，其主视图是．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.8【分析】根据众数、平均数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：＝3.8．故选：C．【点评】本题考查了众数、中位数及加权平均数的知识，解题的关键是了解有关的定义，难度不大．5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，已知∠BCD＝110°，则∠BOD的度数为（）A．70°B．90°C．110°D．140°【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算，得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝70°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝140°，故选：D．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．6．下列选项，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题的反例是（）A．a＝3，b＝﹣2B．a＝﹣2，b＝1C．a＝0，b＝1D．a＝2，b＝1【分析】将答案依次代入验证即可．【解答】解：a＝﹣2，b＝1，∴a2＝4，b2＝1，∴a2＞b2成立，但是a＜b，故选：B．【点评】考查假命题的判断方法．正确进行实数的运算是解题的关键．7．如图，某同学在距离建筑中心B点m米的点A处，测得旗杆底部点C的仰角为α，旗杆顶部点D的仰角为β，则旗杆CD的长为（）A．B．m tanβ﹣m tanαC．D．m sinβ﹣m sinα【分析】解直角三角形即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABD中，∵AB＝m，∠BAD＝β，∴BD＝AB•tanβ＝m tanβ，在Rt△ABC中，∵AB＝m，∠BAC＝α，∴BC＝AB•tanα＝m tanα，∴CD＝BD﹣BC＝m tanβ﹣m tanα，故选：B．【点评】本题考查了直角三角形的应用，解答本题的关键是利用三角函数解直角三角形．8．如图，两个全等的等腰直角三角形按如图所示叠放在一起，点A，D分别在EF，BC边上，AB ∥DE，BC∥EF．若AB＝4，重叠（阴影）部分面积为4，则AE等于（）A．2B．C．D．【分析】根据等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵两个全等的等腰直角三角形按如图所示叠放在一起，AB∥DE，BC∥EF，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AE＝EG，∴GD＝4﹣AE，∵GD•AE＝4，∴AE＝2，故选：A．【点评】此题考查等腰直角三角形，关键是根据等腰直角三角形的性质解答．9．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB 边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转……连续经过六次旋转．在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是（）A．0.5B．0.7C．﹣1D．﹣1【分析】如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2﹣小于等于1，由此即可判断．【解答】解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2﹣小于等于1，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是1或﹣1，故选：D．【点评】本题考查正六边形、正方形的性质等知识，解题的关键作出点M的运动轨迹，利用图象解决问题，题目有一定的难度．10．如图，正△AOB的边长为5，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交边AO，AB于点C，D，若OC＝2BD，则实数k的值为（）A．4B．C．D．8【分析】根据等边三角形得出B（12，0），进一步求得C的坐标（2，2），根据待定系数法即可求得k的值；【解答】解：∵等边三角形AOB的边长为5，边OB在x轴的正半轴上，点A在第一象限，∴B（5，0），∴OB＝5，作CE⊥OB于E，DF⊥OB于F，∴CE∥DF，∴∠OEC＝∠BFD＝90°，∵△AOB是正三角形，∴∠AOB＝∠ABO＝60°，∴△COE∽△DBF，∴＝＝，设C（a，b），∴OE＝a，CE＝b，∵OC＝2BD，∴＝＝2，∴BF＝a，DF＝b，∴OF＝OB﹣BF＝5﹣b，∴D（5﹣b，b），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交边AO，AB于点C，D，∴k＝ab＝（5﹣b）•b，解得a＝2，∴OE＝2，在Rt△COE中，∠AOB＝60°，∴CE＝OE•tan60°＝2，∴C（2，2），∴k＝2×2＝4，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，等边三角形的性质，求得C点的坐标是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题5，共30分）11．（5分）因式分解：2a2﹣2＝2（a+1）（a﹣1）．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2（a2﹣1）＝2（a+1）（a﹣1）．故答案为：2（a+1）（a﹣1）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（5分）方程x2+2x＝0的解为0，﹣2．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：x2+2x＝0x（x+2）＝0∴x＝0或x+2＝0∴x＝0或﹣2故本题的答案是0，﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．13．（5分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列出方程组．【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，依题意，得：．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．（5分）现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图1）．餐桌两边AB和CD平行且相等（如图2），小华用皮带尺量出AC＝1.2米，AB＝0.6米，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加平方米．（结果保留π）【分析】首先将圆形补全，设圆心为O，连接DO，过点O作OE⊥AD于点E，进而得出AD，EO的长以及∠1，∠AOD的度数，进而得出S弓形AD面积＝S扇形AOD﹣S△AOD求出即可．【解答】解：将圆形补全，设圆心为O，连接DO，过点O作OE⊥AD于点E，由题意可得出：∠DAB＝∠ABC＝90°，∵AC＝1.2米，AB＝0.6米，∴∠ACB ＝30°，∵餐桌两边AB 和CD 平行且相等，∴∠C ＝∠1＝30°，∴EO ＝AO ＝0.3m ，∴AE ＝×＝，∴AD ＝， ∵∠1＝∠D ＝30°，∴∠AOD ＝120°，∴S 弓形AD 面积＝S 扇形AOD ﹣S △AOD＝﹣×0.3×，＝π﹣，∴桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加（）平方米．故答案为：．【点评】此题主要考查了勾股定理以及扇形面积计算以及三角形面积求法等知识，熟练掌握特殊角的三角函数关系是解题关键．15．（5分）为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为80m 的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则能围成的矩形区域ABCD 的面积最大值是 300 m 2．【分析】根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE＝2BE，设BE＝a，则有AE＝2a，表示出a与2a，进而表示出y与x的关系式，并求出x的范围即可；再利用二次函数的性质求出面积S的最大值即可．【解答】解：如图，∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE＝2BE，设BC＝x，BE＝FC＝a，则AE＝HG＝DF＝2a，∴DF+FC+HG+AE+EB+EF+BC＝80，即8a+2x＝80，∴a＝﹣x+10，3a＝﹣x+30，∴矩形区域ABCD的面积S＝（﹣x+30）x＝﹣x2+30x，∵a＝﹣x+10＞0，∴x＜40，则S＝﹣x2+30x（0＜x＜40）；∵S＝﹣x2+30x＝﹣（x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次项系数为﹣＜0，∴当x＝20时，S有最大值，最大值为300m2．故答案为：300．【点评】此题考查了二次函数的应用，以及列代数式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．16．（5分）如图，在R△ABC中，∠CAB＝90°，D是BC边上一点，连结AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD翻折，若点C的对应点E落在的中点，CD＝，则BD的长为．【分析】连接BE，作EF⊥BD于F，由折叠的性质得：∠DAC＝∠DAE，DE＝CD＝，求出，得出BE＝DE＝，由圆周角定理得出∠DAE＝∠BAE＝∠BDE＝∠DBE，得出∠DAC＝∠DAE ＝∠BAE，求出∠BAE＝∠BDE＝∠DBE＝30°，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质得出DF＝BF，EF＝DE＝，求出DF＝EF＝，即可得出结果．【解答】解：连接BE，作EF⊥BD于F，如图所示：由折叠的性质得：∠DAC＝∠DAE，DE＝CD＝，∵点E是的中点，∴，∴BE＝DE＝，∠DAE＝∠BAE＝∠BDE＝∠DBE，∴∠DAC＝∠DAE＝∠BAE，∵∠CAB＝90°，∴∠BAE＝30°，∴∠BDE＝∠DBE＝30°，∵EF⊥BD，∴DF＝BF，EF＝DE＝，∴DF＝EF＝，∴BD＝2DF＝；故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换的性质、圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理，求出∠BAE＝30°是解题关键．三、解答题（本题有8小题，共80分17．（10分）（1）计算：2sin30°﹣（1+）0+﹣1（2）先化简，再求值（x+1）2﹣x（x﹣2），其中x＝．【分析】（1）根据锐角三角函数、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据完全平方公式、单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）2sin30°﹣（1+）0+﹣1＝2×﹣1+2＝1﹣1+2＝2；（2）（x+1）2﹣x（x﹣2）＝x2+2x+1﹣x2+2x＝4x+1，当x＝时，原式＝4+1．【点评】本题考查锐角三角函数、零指数幂、负整数指数幂、整式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18．（8分）如图，在正方形ABCD中，G是CD边上任意一点连结BG，作AE⊥BG于点E，CF⊥BG于点F．（1）求证：BE＝CF．（2）若BC＝5，CF＝3，求EF的长．【分析】（1）证明△BCF≌△ABE即可说明BE＝CF；（2）在Rt△BCF中利用勾股定理求出BF长，则EF＝BE﹣BF可求．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，BC＝AB，∠ABC＝90°．∵AE⊥BG，CF⊥BG，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∠ABE+∠BAE＝90°．∴∠CBE＝∠BAE．∴△BCF≌△ABE（AAS）．∴BE＝CF；（2）在Rt△BCF中，BF＝＝4．∵BE＝CF＝3，∴EF＝BE﹣BF＝1．【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，证明线段相等一般是借助全等三角形，所以找到两个三角形全等是解题的关键．19．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（1，3），B（3，4），请在所给网格上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△OBP，使得点P的横纵坐标之和等于5，且点在它的外部．（2）在图2中画个△OBQ，使得点Q的横、纵坐标的平方和等于17，且点A在它的内部．【分析】（1）设P（x，y），由题意x+y＝5，求出整数解即可解决问题；（2）设Q（x，y），由题意x2+y2＝12+42＝17，求出整数解即可解决问题．【解答】解：（1）设P（x，y），由题意x+y＝5，∴P（3，2）或（4，1）或（0，5）或（2，3），△OBP如图所示．（2）设Q（x，y），由题意x2+y2＝12+42＝17整数解为（1，4）或（4，1）等，△OBQ如图所示．【点评】本题考查作图﹣应用与设计、二元方程的整数解问题等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．20．（8分）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有100人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m＝25，n＝108；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．【分析】（1）用地方戏曲的人数除以其所占的百分比即可求得总人数，减去其它小组的频数即可求得民族乐器的人数，从而补全统计图；（2）根据各小组的频数和总数分别求得m和n的值即可；（3）列树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵根据两种统计图知地方戏曲的有13人，占13%，∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%＝100人，参加民族乐器的有100﹣32﹣25﹣13＝30人，统计图为：（2）∵m%＝×100%＝25%，∴m＝25，n＝×360＝108，故答案为：25，108；（3）树状图分析如下：∵共有12种情况，恰好选中甲、乙的有2种，∴P（选中甲、乙）＝＝．【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计图及列表与树状图法求概率的知识，解题的关键是能够列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．21．（10分）如图，AC切半圆O于点A，弦AD交OC于点P，CA＝CP，连结OD （1）求证：OD⊥OC．（2）若OA＝3，AC＝4，求线段AP的长．【分析】（1）由题意可得，∠OAD＝∠D，∠CAP＝∠CPA＝∠OPD，所以∠CAP+∠PAO＝∠OPD+∠D＝90°，可得OD⊥OC；（2）作OM⊥AD于M，由题意可得OC＝5，OP＝1，在Rt△POD中，用面积法可求得OM＝，在Rt△OMD中，用勾股定理求得AM＝DM＝，在Rt△OPM中，用勾股定理求得PM＝，根据AP＝AM﹣PM，即可得出线段AP的长．【解答】解：（1）∵AC切半圆O于点A，∴OA⊥AC，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠D，∵AC＝CP，∴∠CAP＝∠CPA＝∠OPD，∵∠CAP+∠PAO＝∠OPD+∠D＝90°，∴∠POD＝90°，即OD⊥OC．（2）如图，作OM⊥AD于M，∵AC＝4，OA＝3，∴OC＝5，∵CA＝CP＝4，∴OP＝1，∵OD＝OA＝3，∴DP＝，∴OM＝，∴AM＝DM＝，PM＝，∴AP＝AM﹣PM＝．【点评】本题考查圆的切线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握圆的切线的性质．22．（10分）如图，已知二次函数图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3m，0），交y轴于点C（0，3m）（m＞0）．（1）当m＝2时，求抛物线的表达式及对称轴．（2）过OB中点M作x轴垂线交抛物线于点D过点D作DF∥x轴．交抛物线于点E，交直线BC于点F，当时，求m的值．【分析】（1）当m＝2时，求出点A（﹣1，0），B（6，0），C（0，6），代入函数解析式即可；（2）设抛物线表达式为y＝a（x﹣3m）（x+1），将点C（0，3m）代入即求解析式，根据条件求出OM＝，HM＝DG＝，ED＝1，再由条件，得到EF＝，求得D（，+），将D代入抛物线解析式即可求m＝1；【解答】解：（1）当m＝2时，得到A（﹣1，0），B（6，0），C（0，6），设抛物线表达式为y＝a（x﹣6）（x+1），将点C（0，6）代入得a＝﹣1，∴y＝﹣x2+5x+6，∴对称轴为x＝；（2）设抛物线表达式为y＝a（x﹣3m）（x+1），将点C（0，3m）代入表达式，得a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣3m）（x+1），∴对称轴为x＝，∵M为OB的中点，∴OM＝，∴HM＝DG＝，∴ED＝1，∵，∴EF＝，∴FD＝DN＝，∴DM＝+，∴D（，+），代入抛物线解析式得：∴m＝1．【点评】本题考查二次函数图象与解析式；能够根据条件，结合图形，找到边的关系，进而确定点，再利用待定系数法求解析是关键．23．（12分）某通讯经营店销售AB两种品牌儿童手机今年进货和销售价格如表：已知A型手机去年1月份销售总额为3.6万元今年经过改造升级后每只销售价比去年增加400元．今年1月份A型手机的销售数量与去年1月份相同，而销售总额比去年1月份增加50%．（1）今年1月份A型手机的销售价是多少元？（2）该店计划6月份再进一批A型和B型手机共50只且B型手机数量不超过A型手机数量的2倍，应如何进货才能使这批儿童手机获利最多？（3）该店为吸引客源，准备增购一种进价为500元的C型手机，预算用8万元购进这三种手机若F只，其中A型与B型的数量之比为1：2，则该店至少可以购进三种手机共多少只？【分析】（1）根据今年1月份A型手机的销售数量与去年1月份相同，利用数量＝销售总额÷销售单价，列分式方程，计算即可；（2）设购买A型手机a只，则B型手机（50﹣a）只，根据B型手机数量不超过A型手机数量的2倍，列不等式，求出a的取值范围，用含s的式子表示出总利润w，再根据一次函数的增减性，计算即可；（3）设购进A型x只，则B型2x只，C型（n﹣3x）只，根据三种手机共用8万元，求解即可．【解答】解：（1）设今年1月份的A型手机售价为x元，则去年A型手机售价为（x﹣400）元．根据题意，得：，解得：x＝1200，经检验，x＝1200是所列分式方程的解．∴今年1月份的A型手机售价为1200元；（2）设购买A型手机a只，则B型手机（50﹣a）只，∴50﹣a≤2a，解得：a≥，∴利润w＝（1200﹣1000）a+（1500﹣1100）（50﹣a）＝20000﹣200a，∵﹣200＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a＝17时即A型进17只，B型进33只时获利最多；（3）设购进A型x只，则B型2x只，C型（n﹣3x）只，根据题意，得：1000x+2200x+500（n﹣3x）＝80000，解得：n＝160﹣，∵160﹣＞3x，∴x＜25，∵x为5的倍数，∴当x＝20时，n最小值为92．答：该店至少可以共购进92只【点评】本题主要考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，能根据题目中的等量关系式列出方程或不等式是解题的关键．24．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别从点B，D同时出发沿AB延长线和射线DA以相同的速度运动，连结EF，交射线DB于点G．连结CG．（1）当BE＝2时，求BD，EG的长．（2）当点F在线段AD上时，记∠DCG为∠1，∠AFE为∠2，那么的值是否会变化？若不变，求出该比值；若变化，请说明理由．（3）在整个运动过程中，当△DCG为等腰三角形时，求BE长．【分析】（1）由矩形性质可求对角线BD的长；根据点E、F运动速度相同，即BE＝DF，利用勾股定理求AE的长．过点F作AE的平行线构造相似三角形，利用对应边成比例即求的EG的长．（2）过点G分别作AD、CD边上的垂线，得到tan∠1和tan∠2对应哪些线段的比．设BE＝DF ＝a，利用相似用a把图形中的线段表示出来，即能求出tan∠1和tan∠2的值，再作商比较．（3）△DCG为等腰三角形需分三种情况讨论：①DG＝DC＝8，利用相似三角形对应边成比例求得各线段长度；②CG＝CD＝8，此时点G在BD的延长线上，利用相似三角形对应边成比例求得各线段长度；③DG＝CG，可证得矛盾．【解答】解：（1）过点F作FN∥AB交BD于点N，如图1，∴△EBG∽△FNG，△DNF∽△DBA∴∵矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝6∴BD＝，∴∵BE＝2，DF＝BE∴AE＝AB+BE＝8+2＝10，AF＝AD﹣DF＝6﹣2＝4∴EF＝∵△EBG∽△FNG∴∴EG＝EF＝（2）的值不变．过点G作GP⊥AD于点D，GQ⊥CD与点Q，如图2，∴四边形PDQG是矩形∴PG＝DQ，DP＝QG设DF＝BE＝a，则AF＝6﹣a，AE＝a+8∵GP∥AE∴△PGF∽△AEF由（1）得EG＝EF，即∴＝∴PF＝AF＝（6﹣a），PG＝AE＝（a+8）∴CQ＝CD﹣DQ＝CD﹣PG＝8﹣（a+8）＝，QG＝DP＝DF+PF＝a+（6﹣a）＝∴tan∠1＝，tan∠2＝∴为定值．（3）①若DG＝DC＝8，如图3，过点G作GM∥AD交AB于点M∴BG＝BD﹣DG＝2，＝∴BM＝BA＝，GM＝DA＝设BE＝x，则AE＝8+x，EM＝BE+BM＝x+∵GM∥AF∴∴解得：x＝②若CG＝CD＝8，如图4，过点G作GM⊥AE于点M，过点C作CN⊥BD于点N∵DN＝DC＝∴DG＝2DN＝∴BG＝DG﹣BD＝设BE＝DF＝x，则AF＝DF﹣AD＝x﹣6∵GM∥AF∴又∵∴BG＝GM＝AF＝（x﹣6）∴（x﹣6）＝解得：x＝③若CG＝DG，设EF与BC交于点R∴BG＝DG＝CG∴△BGR≌△DGF（AAS）∴BR＝DF＝BE，不成立∴CG不能与DG相等综上所述，当BE＝或时，△DCG为等腰三角形．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解一元一次方程．解题关键是适当作辅助线构造全等三角形和相似三角形，进而得到线段之间的比例关系．由于等腰三角形三边不确定时作分类讨论，是等腰三角形存在性题目的常规做法．。
浙江省温州实验中学2019年中考数学二模试卷
2019年浙江省温州实验中学中考数学二模试卷一．选择题（共10小题）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．3．计算：m6•m2的结果为（）A．m12B．m8C．m4D．m34．某商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，它们的尺码与销售量如表所示：鞋的尺码/cm23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 2 3 3 5 2 则这15双鞋的尺码组成的数据中，中位数为（）A．23.5cm B．24cm C．24.5cm D．25cm5．不等式3（x﹣1）≥x+1的解集是（）A．x≤﹣2 B．x≤﹣1 C．x≥1 D．x≥26．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A＝40°，则∠OBC的度数为是（）A．40°B．50°C．60°D．80°7．如图，AC是旗杆AB的一根拉线，拉直AC时，測得BC＝3米，∠ACB＝50°，则AB的高为（）A．3cos50°米B．3tan50°米C．米D．米8．已知点A（﹣1，a），B（1，b），C（2，c）均在一次函数y＝﹣2x+k的图象上，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a9．如图，将图一中的等腰直角三角形纸片ABC，依次沿着折痕DE，FG翻折，得到图二中的五边形ADEGF．若图二中，DF∥EG，点C′，B′恰好都是线段DF的三等分点，GC′交EB′于点O，EG＝4﹣2，则等腰直角三角形ABC的斜边BC的长为（）A．4+6 B．4﹣6 C．8+4 D．8﹣410．如图所示，是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案，其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成，其中∠MA1A2＝∠MA2A3…＝∠MA n A n+1＝90°，（n为正整数），若M点的坐标是（﹣1，2），A1的坐标是（0，2），则A22的坐标为（）A．（﹣1﹣29，2﹣29）B．（1﹣29，2﹣29）C．（﹣1﹣210，2﹣210）D．（1﹣210，2﹣210）二．填空题（共6小题）11．因式分解：a2﹣a＝．12．一组数据3，6，8，a，8，3的平均数是6，则这组数据的众数是．13．若分式的值为零，则x的值为．14．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为1的⊙O，则的长为．15．如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，AD交y轴于点F，E 为CD的中点．若OB＝1，BD＝2EF时，反比例函数y＝的图象经过D，E两点，则k的值为．16．如图，正方形ABCD的对角线AC⊥AE，射线EB交射线DC于点F，连结AF，若AF＝BF，AE＝4，则BE的长为．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：（﹣3）2﹣+（1﹣）0；（2）化简：（m+2）（m﹣2）﹣m（m﹣3）．18．如图，四边形ABCD是菱形，E，B，D，F在同一条直线上，EB＝DF．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）当∠E＝∠BAD＝30°时，求∠DAF的度数．19．为关注学生出行安全，调查了某班学生出行方式，调查结果分为四类：A﹣骑自行车，B﹣步行，C﹣坐社区巴士，D﹣其它，并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图，解答下列问题：（1）本次一共调査了多少名学生？（2）C类女生有名，D类男生有名，并将条形统计图．．．．．补充完整．（3）若从被调查的A类和D类学生中分别．．随机选取一位同学进行进一步调查，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．20．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，如图，已知点A（0，1），B（2，0），请在所给网格区域（含边界）上，按要求找到整点．（1）画一个直角三角形ABC，使整点C的横坐标与纵坐标相等；（2）若△PAB（不与△ABC重合）的面积等于△OAB的面积，则符合条件点整P共有个．21．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A，B两点，点A在点B的左侧，点M为AB 的中点，PQ∥x轴交抛物线于点P，Q，点P在点Q的左侧，点Q在第一象限，以PQ，PM 为邻边作▱PMNQ．设点P的横坐标为m．（1）当m＝0时，求▱PMNO的周长；（2）连结MQ，若MQ⊥QN时，求m的值．22．如图，等腰三角形ABC内接于⊙O，CA＝CB，过点A作AE∥BC，交⊙O于点E，过点C 作⊙O的切线交AE的延长线于点D，已知AB＝6，BE＝3．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）延长AO交DC的延长线于点F，求AF的长．23．如图所示，电脑绣花设计师准备在长120cm，宽8cm的矩形ABCD模板区域内设计绣花方案，现将其划分为区域Ⅰ（2个全等的五边形），区域Ⅱ（2个全等的菱形），区域Ⅲ（正方形EFGH中减去与2个菱形重合的部分），剩余为不刺绣的空白部分：点O是整副图形的对称中心EG∥AB，H，F分别为2个菱形的中心，MH＝2PH，HQ＝2OQ，为了美观，要求MT不超过10cm．若设OQ＝x（cm），x为正整数．（1）用含x的代数式表示区域Ⅲ的面积；（2）当矩形ABCD内区域Ⅰ的面积最小时，图案给人的视觉感最好．求此时MN的长度；（3）区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的刺绣方式各有不同．区域Ⅰ与区域Ⅲ所用的总针数之比为29：19，区域Ⅱ与区域Ⅲ每平方厘米所用的针数分别为a，b针（a，b均为整数，a＞b），区域Ⅲ的面积为正整数．这时整个模板的总针数为12960针，则a+b＝．24．如图，∠ACL＝90°，AC＝4，动点B在射线CL，CH⊥AB于点H，以H为圆心，HB为半径作圆交射线BA于点D，交直线CD于点F，交直线BC于点E．设BC＝m．（1）当∠A＝30°时，求∠CDB的度数；（2）当m＝2时，求BE的长度；（3）在点B的整个运动过程中，①当BC＝3CE时，求出所有符合条件的m的值．②连接EH，FH，当tan∠FHE＝时，直接写出△FHD与△EFH面积比．。
浙江省温州市2019年中考数学第二次模拟训练试题
浙江省温州市2019年中考第二次模拟训练数学试题亲爱的考生：欢迎参加考试！请认真审题，仔细答题，发挥最佳水平. 答题时请注意以下几点： 1.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟；2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试卷、草稿纸上无效；3.答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题；4.本次考试不得使用计算器.一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分. 请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均不得分）1.如图，水平放置的圆柱体的俯视图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球3个，白球1个，那么从中任意摸出一个球是白球的概率是（ ▲ ） A ．41 B ．31C ．43 D ．213.如图，数轴上表示实数10的点可能是（ ▲ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点 4.下列运算正确的是（ ▲ ）A ．362()a a =B ．235a a a +=C ．263a a a ⋅=D ．632a a a ÷=5.如图，点O 是菱形ABCD 对角线交点，点E 是边BC 中点，已知AB ＝6，则OE 的长为（ ▲ ） A ．33B ．32C ．6D ．36.关于x 的一元二次方程20x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ▲ ）A ．14m =B ．14m …C ．14m >D ．14m <7.如图, m //n ，点A 在直线n 上，以A 为圆心的圆弧与直线n ，m 相交于 点B ，C , 若∠1＝30°，则∠2的度数为（ ▲ ）A ．75°B ．70°C ．60°D ．45°8.足球联赛积分规则如下：每胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 第20轮后（即每队均比了20场），甲球队的积分为25分，若设甲队胜了x 场，负了y 场，则x 与y 应满足的关系是（ ▲ ） A ．x ＋y ＝19 B ．2x －y ＝5 C ．y －x ＝3 D ．3x ＋y ＝259.如图，矩形ABCD 是某农博园示意图，园中有一条观光大道A －E －F －C ，∠DAE ＝∠BCF ＝37°，EF ∥AB ，已知AB ＝800米，AD ＝400米，则观光大道A －E －F －C 的长度为(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)（ ▲ ）A.1300米B.1120米C.1000米D.820米 10.一简易运算程序如下：下面有关这个运算程序的判断正确的是（ ▲ ） A .存在唯一的输入数，与对应的输出数相等. B .存在唯一的输入数，与对应的输出数是互为倒数.C .输入数与输出数的差的最大值为3.D .当输入的数值大于1时，则输出的数值一定小于输入的数值.二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）11.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入500元记作＋500元，则支出300元记作 ▲ 元． 12.如图，点D ,B 在线段AE 上，AC ∥DF ,AC ＝DF ,再添加一个 条件，使△ABC ≌△DEF ，这个条件可以是 ▲ ． 13.如图，扇形纸扇完全打开后，两竹条AB ，AC 夹角为150°， AB 的长为24cm ，则BC 的长为 ▲ ．14.已知2217x y +=，3x y +=，则xy 的值为 ▲ ．15.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的对应关系如图所示，有以下四个结论：①甲乙两地相距1200千米；②快车的速度是100千米∕小时；③慢车的速度是60千米∕小时； ④快车到达甲地时，慢车距离乙地200千米，其中正确的是 ▲ ．（填序号）16.如图，□ABCD 中，∠D 是锐角，AB ＝6，AD ＝7，E 是BC 的中点，点F 在CD 上，且DF ＝2CF ，∠AFD ＝2∠BAE ，则cos D ＝ ▲ ．三、解答题（本题共8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17. 计算：111232-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭.18. 先化简，再求值：211(1)24x x x +-÷+-，其中x =13.19.实验室中，小敏同学测得某实验中的两个变量之间的关系如下表所示：请你根据表格回答下列问题：（1）根据表中的数据，在平面直角坐标系中画出y关于x 的函数图象；（2）根据图象，确定y 与x 这两个变量之间可能是怎样的函数关系？并直接写出这个函数的解析式；（3）当x =4.0时，求y 的值.20.在正方形网格中，小正方形的边长为1，线段AB 的两个端点都在格点上.请你仅用无刻度．．．的直尺完成下面的作图(保留作图痕迹，不必说明作图过程）. （1）在图1中作出线段AB 的垂直平分线；（2）在图2中作一个矩形ABCD ，使矩形ABCD 的面积为5.（点C ，D 可以不是格点）21.某校九年级体育考试球类运动项目选择中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多．为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下：收集数据： 从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，测试成绩（十分制）如下： 排球 10 9 9 10 8 7 10 9 7 10 4 6 10 10 9 10x 2.2 3.0 4.8 3.5 1.2 5.8y 2.73 2.00 1.25 1.71 5.00 1.05 xy54321654321O说明：成绩9分及以上为优秀，7分及以上为合格，7分以下为不合格.篮球 10 9 9 8 10 10 10 8 6 9 10 10 9 8 9 7 整理数据： 按如下分数值整理这两组样本数据： 成绩频数 项目小于7 7 8 9 10排球 2 2 1 4 7 篮球11356分析数据 ： 两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：项目 平均数 中位数 众数 方差 排球 8.625 9 10 2.984 篮球 ab101.358应用数据：（1）估计全校九年级选择排球项目的240人中，成绩不合格的约有多少人？ （2）表中a ＝ ▲ ， b ＝ ▲ ；（3）结合上述的数据信息，请判断该校九年级排球、篮球项目中，哪个项目整体水平较高，并说明理由.（要求至少从两个不同的角度说明推断的合理性）22. 如图，AD 是等边三角形ABC 的高，M 是AD 上的一点，把线段BM 绕点M 顺时针旋转α 度（0°＜α＜180°），点B 恰好落在AC 边上的E 处.（1）连接BE ，求证：点M 是△BCE 的外心； （2）求α的值；（3）猜想线段AB ，AM ，AE 三者之间的数量关系，并证明.23.二次函数2()y ax b a x b =+--（a ，b 为常数，0a ≠）的图象记为L . （1）若a =1，b =3，求图象L 的顶点坐标；（2）若图象L 过点（4，1），且2≤a ≤5，求b 的最大值；（3）若2b =-，点11()x y ，，22()x y ，在图象L 上，当12122x x -<<<时，12y y >恒成立，求a 的取值范围.24.如图1，半径为1的⊙O 与直线l 相切于点A ，直径BC ∥l ，点D 在BC 上方的弧上，连接DC 并延长，与直线l 交于点P ，连接OA ，BD . （1）求证：∠AOB ＝90°；（2）连接AB ，若BD ＝PD ，求证：AB ＝AP ；（3）如图2，延长AO 交⊙O 于点E ，点D 在CE 上，连接BE ，DE .①若2DE DC =，求AP 的长；②设AP ＝x ，四边形BCDE 的面积为y ，请直接写出y 关于x 的函数关系式.图1 图2lBPCOADlBPCOEAD浙江省温州市2019年中考第二次模拟训练试题参考答案及评分标准 数 学一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分） 二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）11.－300 12.∠C ＝∠F ，∠ABC ＝∠DEF ,AD ＝BE ,AB ＝DE ,BC ∥EF 等（不唯一，写∠B ＝∠E 给4分）13. 20π 14.－4 15.③④ 16.156三、解答题（第17－20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17.111232-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭2323=+- （6分） 231=- （2分）18.2111(2)(2)(1)22421x x x x x x x x x +++--÷=⨯=-+-++ （6分）112221333x x =-=-=-当时， （2分） 19.（1）如图 （3分）（2）成反比例函数关系，解析式是6y x= （3分）（只答成反比例函数关系，给1分；直接给出解析式是6y x =，给3分；解析式ky x=中的比例系数k 取值在5.9至6.1间，同样给分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BACADDABCBxy54321654321O（3）当x＝4.0时，61.54.0y==（2分）（根据解析式计算所得y取值在1.475至1.525间，同样给分）20.（1）P1、P2、P3、P4 中任取两点作直线均可. （4分）（2）如图，利用点M、N、P、Q确定线段BM、AN及直线PQ(4分）21.（1）22403016⨯=（人）（3分，其中列算式2分，计算结果1分）（2）a＝8.875 ,b＝9（4分，每空2分）（3）回答篮球项目整体水平较高，从平均数、合格率、方差取两或三方面，结合中位数、众数说明，得3分；回答篮球项目整体水平较高，能从平均数、合格率中取一方面结合说明，或回答排球项目整体水平较高，从满分人数结合中位数、众数据、优秀率说明，得2分；只回答篮球项目整体水平较高，没有依据说明，或回答排球项目整体水平较高，只从满分人数说明，得1分22.(1)∵AD是等边三角形ABC的高，∴AD是BC的垂直平分线………1分∴CM＝BM ∵EM＝BM ∴CM＝EM………2分∴M在CE的垂直平分线的上∴点M是△BCE的外心………3分(2) 方法一：延长CM，如图，∵CM＝BM∴∠1＝∠2………4分6 54321EDC ABMEDC ABM∵EM ＝BM ∴∠3＝∠4………5分∵∠5＝∠1＋∠2，∠6＝∠3＋∠4，∴∠5＋∠6＝∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝2(∠2＋∠3)＝ 120° 即α＝ 120°. ………7分方法二：证∠3＝∠4，∠ABM ＝∠3，………5分则∠ABM ＝∠4，∠ABM ＋∠AEM ＝∠4＋∠AEM ＝180°………6分 ∴∠BAC ＋∠BME ＝180°，∴∠BME ＝120°，即α＝120°. ………7分(3) 线段AB ，AM ，AE 三者之间的数量关系为3AM AB AE =+.………8分方法一：过点M 作MG ⊥AB 于点G ，在AB 的延长线上取点F ，使BF ＝AE . 证△AEM ≌△FBM (SAS )，得AM ＝FM ，………10分所以2AG ＝AF ＝AB ＋AE ，由∠GAM ＝ 30°得32AM AG =，………11分所以3AM AB AE =+.………12分方法二：过点M 分别作MG ⊥AB 于点G ，MH ⊥AC 于点H . 证△BGM ≌△EHM (AAS )，得BG ＝EH ，证△AGM ≌△AHM (HL )，得AG ＝AH ，所以2AG ＝(AB －BG )＋(AE ＋EH )＝ AB ＋AE ，由∠GAM ＝ 30°得32AM AG =，所以3AM AB AE =+. （参照方法一给分）23. （1）若a ＝1，b ＝3，则223y x x =+-………1分∴2(1)4y x =+-………2分∴图象L 的顶点坐标为（－1，－4）………3分 （直接用顶点坐标公式求得，同样给分） （2）若图象L 过点（4，1），则1164()a b a b =+--………4分 化简得1123ab -=，………5分 ∵2≤a ≤5，b 随a 的增大而减少， ∴当a ＝2时，b 的最大值＝11222333-⨯=-………7分 GFEDCABM GHEDCABM（3）若2b =-，则2(2)2y ax a x =+--+，图象的对称轴为直线21122a x a a --=-=+………8分 ∵当12122x x -<<<时，12y y >恒成立，∴当a ＞0时，1122a +≥，解得0＜a ≤23；………10分 当a ＜0时，11122a +≤-，解得－1≤a ＜0. ………12分 故a 的取值范围为0＜a ≤23或－1≤a ＜0.24. 解：（1）∵⊙O 与直线l 相切于点A ， ∴ OA ⊥l , ………1分 ∴∠OAP ＝90°. ∵直径BC ∥l ， ∴∠AOB ＝∠OAP ,∴∠AOB ＝90° ………2分（2）连接AD ， ∵BC 是直径∴∠BDC ＝90° ………3分 ∵∠AOB ＝90° ∴∠ADB ＝45°∴∠ADB ＝∠ADP ………4分 又∵BD ＝PD ，AD ＝AD ， ∴△ADB ≌△ADP ， ………5分 ∴AB ＝AP . ………6分（3）①方法一：过点E 作IE ⊥DE ，交BD 于点I ，过点C 作CN ⊥AP 于点N . ∵∠BDE ＝45°,∴∠EID ＝45°,∴EI ＝ED , ID ＝2DE , ∵2DE CD ，∴ID ＝2CD .………7分∵∠BEI ＋∠IEC ＝90°, ∠CED ＋∠IEC ＝90°, ∴∠BEI ＝∠CED , ∵∠EBI ＝∠ECD ,∴△BEI ≌△CED ，………8分 ∴BI ＝CD ，∴BD ＝3CD ， ………9分∵∠BCD ＋∠PCN ＝90°,∠BCD ＋∠CBD ＝90°,lBPCOAD lI BPCOEA DN∴∠PCN ＝∠CBD ,∴tan ∠PCN ＝tan ∠CBD ,即PN CD CNBD=………10分∴1113AP -=,即AP ＝43.………11分方法二：连接EC 并延长交直线l 于点F , 过点P 作PM ⊥CF 于点M ,过点E 作EH ⊥CD ，交CD 延长线于H . ∵∠EDH ＋∠EDC ＝180°, ∠EBC ＋∠EDC ＝180°∴∠EDH ＝∠EBC ＝45° ∴EH ＝DH ＝22DE ………7分∵2DE CD =，∴EH ＝DH ＝CD∴tan ∠ECH ＝12，………8分 ∴tan ∠PCM ＝12，即12PM CM = ………9分 易知∠F ＝45°，CF ＝2，设AP ＝x ，则PM ＝FM ＝22x -，CM ＝2x ………10分∴212x x -=，解得43x = ，即AP ＝43. ………11分方法三：证得EH :CH :CE ＝1:2:5 ………7分 证得△CHE ≌△AKC ，………8分得CK :AK :AC ＝1:2:5,∴AK ＝225………9分由CP AK AP CN ⋅=⋅得522AP CN APCP AK ⋅==， ………10分 设AP ＝x ，在Rt △CNP 中222NP CN CP +=,2225(1)1()22x x -+=,解得43x =，或4x =(舍去)，即AP ＝43. ………11分lBH MPCOEAFDlBH KPC OEADN② y ＝222xx x -+………14分方法一：易知EH ∥BD ，则四边形BCDE 的面积＝△BCH 的面积＝12CH BD ⋅. 证△ECH ∽△PCM ,得CH CE CM CP =，即CE CM CH CP ⋅=＝xCP. ∵12BCP CP BD S ∆⋅=＝1，(也可由△BCD ∽△CPN 得到) ∴2BD CP=, ∴△BCH 的面积＝12122x CH BD CP CP ⋅=⋅⋅＝2xCP. ∵222CP CN PN =+221(1)x =+-222x x =-+，∴△BCH 的面积＝222xx x -+， 即y ＝222xx x -+.方法二：四边形BCDE 的面积＝△BCH 的面积＝12CH BD ⋅. 过点A 作AK ⊥CP 于点K . 证△CHE ≌△AKC ，则CH ＝AK ＝AP CN CP ⋅＝xCP， 又∵22BCP S BD CP CP ∆==，∴y ＝△BCH 的面积＝122x CP CP ⋅⋅＝2x CP ＝222xx x -+. 方法三：四边形BCDE 的面积＝△BCE 的面积＋△CDE 的面积＝1＋12CD EH ⋅.CD ＝22BC BD -＝244CP -＝2441(1)x -+-＝224884x x CP -+-＝2(1)x CP-，由△ECH ∽△PCM 得EH ＝2PM CE xCP CP⋅-=， ∴四边形BCDE 的面积＝1＋12(1)22x x CP CP --⨯⨯＝222xx x -+.lBH MPCOEAFDN lBH KPC OEA DN lBH MPCOEA FDN。
浙江省温州实验中学中考数学二模试卷 解析版
2019年浙江省温州实验中学中考数学二模试卷一．选择题（共10小题）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．3．计算：m6•m2的结果为（）A．m12B．m8C．m4D．m34．某商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，它们的尺码与销售量如表所示：鞋的尺码/cm23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 2 3 3 5 2 则这15双鞋的尺码组成的数据中，中位数为（）A．23.5cm B．24cm C．24.5cm D．25cm5．不等式3（x﹣1）≥x+1的解集是（）A．x≤﹣2 B．x≤﹣1 C．x≥1 D．x≥26．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A＝40°，则∠OBC的度数为是（）A．40°B．50°C．60°D．80°7．如图，AC是旗杆AB的一根拉线，拉直AC时，測得BC＝3米，∠ACB＝50°，则AB的高为（）A．3cos50°米B．3tan50°米C．米D．米8．已知点A（﹣1，a），B（1，b），C（2，c）均在一次函数y＝﹣2x+k的图象上，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a9．如图，将图一中的等腰直角三角形纸片ABC，依次沿着折痕DE，FG翻折，得到图二中的五边形ADEGF．若图二中，DF∥EG，点C′，B′恰好都是线段DF的三等分点，GC′交EB′于点O，EG＝4﹣2，则等腰直角三角形ABC的斜边BC的长为（）A．4+6 B．4﹣6 C．8+4 D．8﹣410．如图所示，是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案，其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成，其中∠MA1A2＝∠MA2A3…＝∠MA n A n+1＝90°，（n为正整数），若M点的坐标是（﹣1，2），A1的坐标是（0，2），则A22的坐标为（）A．（﹣1﹣29，2﹣29）B．（1﹣29，2﹣29）C．（﹣1﹣210，2﹣210）D．（1﹣210，2﹣210）二．填空题（共6小题）11．因式分解：a2﹣a＝．12．一组数据3，6，8，a，8，3的平均数是6，则这组数据的众数是．13．若分式的值为零，则x的值为．14．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为1的⊙O，则的长为．15．如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，AD交y轴于点F，E 为CD的中点．若OB＝1，BD＝2EF时，反比例函数y＝的图象经过D，E两点，则k的值为．16．如图，正方形ABCD的对角线AC⊥AE，射线EB交射线DC于点F，连结AF，若AF＝BF，AE＝4，则BE的长为．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：（﹣3）2﹣+（1﹣）0；（2）化简：（m+2）（m﹣2）﹣m（m﹣3）．18．如图，四边形ABCD是菱形，E，B，D，F在同一条直线上，EB＝DF．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）当∠E＝∠BAD＝30°时，求∠DAF的度数．19．为关注学生出行安全，调查了某班学生出行方式，调查结果分为四类：A﹣骑自行车，B﹣步行，C﹣坐社区巴士，D﹣其它，并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图，解答下列问题：（1）本次一共调査了多少名学生？（2）C类女生有名，D类男生有名，并将条形统计图．．．．．补充完整．（3）若从被调查的A类和D类学生中分别．．随机选取一位同学进行进一步调查，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．20．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，如图，已知点A（0，1），B（2，0），请在所给网格区域（含边界）上，按要求找到整点．（1）画一个直角三角形ABC，使整点C的横坐标与纵坐标相等；（2）若△PAB（不与△ABC重合）的面积等于△OAB的面积，则符合条件点整P共有个．21．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A，B两点，点A在点B的左侧，点M为AB 的中点，PQ∥x轴交抛物线于点P，Q，点P在点Q的左侧，点Q在第一象限，以PQ，PM 为邻边作▱PMNQ．设点P的横坐标为m．（1）当m＝0时，求▱PMNO的周长；（2）连结MQ，若MQ⊥QN时，求m的值．22．如图，等腰三角形ABC内接于⊙O，CA＝CB，过点A作AE∥BC，交⊙O于点E，过点C 作⊙O的切线交AE的延长线于点D，已知AB＝6，BE＝3．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）延长AO交DC的延长线于点F，求AF的长．23．如图所示，电脑绣花设计师准备在长120cm，宽8cm的矩形ABCD模板区域内设计绣花方案，现将其划分为区域Ⅰ（2个全等的五边形），区域Ⅱ（2个全等的菱形），区域Ⅲ（正方形EFGH中减去与2个菱形重合的部分），剩余为不刺绣的空白部分：点O是整副图形的对称中心EG∥AB，H，F分别为2个菱形的中心，MH＝2PH，HQ＝2OQ，为了美观，要求MT不超过10cm．若设OQ＝x（cm），x为正整数．（1）用含x的代数式表示区域Ⅲ的面积；（2）当矩形ABCD内区域Ⅰ的面积最小时，图案给人的视觉感最好．求此时MN的长度；（3）区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的刺绣方式各有不同．区域Ⅰ与区域Ⅲ所用的总针数之比为29：19，区域Ⅱ与区域Ⅲ每平方厘米所用的针数分别为a，b针（a，b均为整数，a＞b），区域Ⅲ的面积为正整数．这时整个模板的总针数为12960针，则a+b＝．24．如图，∠ACL＝90°，AC＝4，动点B在射线CL，CH⊥AB于点H，以H为圆心，HB为半径作圆交射线BA于点D，交直线CD于点F，交直线BC于点E．设BC＝m．（1）当∠A＝30°时，求∠CDB的度数；（2）当m＝2时，求BE的长度；（3）在点B的整个运动过程中，①当BC＝3CE时，求出所有符合条件的m的值．②连接EH，FH，当tan∠FHE＝时，直接写出△FHD与△EFH面积比．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：A．2．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．故选：A．3．计算：m6•m2的结果为（）A．m12B．m8C．m4D．m3【分析】根据同底数幂的乘法运算法则计算可得．【解答】解：m6•m2＝m6+2＝m8，故选：B．4．某商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，它们的尺码与销售量如表所示：鞋的尺码/cm23 23.5 24 24.5 25销售量/双 2 3 3 5 2 则这15双鞋的尺码组成的数据中，中位数为（）A．23.5cm B．24cm C．24.5cm D．25cm【分析】利用中位数的定义求解．【解答】解：排序后位于中间位置的数是24cm，所以中位数是24cm，故选：B．5．不等式3（x﹣1）≥x+1的解集是（）A．x≤﹣2 B．x≤﹣1 C．x≥1 D．x≥2【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：3x﹣3≥x+1，3x﹣x≥1+3，2x≥4，x≥2，故选：D．6．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A＝40°，则∠OBC的度数为是（）A．40°B．50°C．60°D．80°【分析】连接OC，利用圆周角定理以及等腰三角形的性质解决问题即可．【解答】解：连接OC．∵∠BOC＝2∠A＝80°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝50°，故选：B．7．如图，AC是旗杆AB的一根拉线，拉直AC时，測得BC＝3米，∠ACB＝50°，则AB的高为（）A．3cos50°米B．3tan50°米C．米D．米【分析】在Rt△ABC中，利用∠ACB＝50°的正切函数解答．【解答】解：∵BC＝3米，∠ACB＝50°，tan∠ACB＝，∴旗杆AB的高度为AB＝BC×tan∠ACB＝3tan50°（米），故选：B．8．已知点A（﹣1，a），B（1，b），C（2，c）均在一次函数y＝﹣2x+k的图象上，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a【分析】根据一次函数的系数﹣2＜0知，y随x的增大而减小，据此来判断a，b，c的大小关系并作出选择．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+k中的系数﹣2＜0，∴该一次函数是y随x的增大而减小；又∵点A（﹣1，a），B（1，b），C（2，c）均在一次函数y＝﹣2x+k的图象上，∴﹣1＜1＜2，∴c＜b＜a．故选：D．9．如图，将图一中的等腰直角三角形纸片ABC，依次沿着折痕DE，FG翻折，得到图二中的五边形ADEGF．若图二中，DF∥EG，点C′，B′恰好都是线段DF的三等分点，GC′交EB′于点O，EG＝4﹣2，则等腰直角三角形ABC的斜边BC的长为（）A．4+6 B．4﹣6 C．8+4 D．8﹣4【分析】根据折叠得：FC＝FC′，DB＝DB′，∠C＝∠FC′G＝45°，进而得出四边形CFC′G是菱形，设DC′＝x，表示其它的边长，在等腰直角三角形中，利用边角关系，表示边长，再在等腰直角三角形ABC中，依据边角关系，距离方程求出未知数，进而求出斜边BC的长．【解答】解：由折叠得：FC＝FC′，DB＝DB′，∠C＝∠FC′G＝45°，∵DF∥BC，∴∠FC′G＝∠C′GE＝∠C＝45°，∴C′G∥AC，∴四边形CFC′G是菱形，∴CF＝FC′＝C′G＝GC，同理：BE＝BD＝DB′＝EB′，设DC′＝x，则DF＝3x，BE＝CG＝2x，在等腰直角三角形ADF中，AF＝AD＝DF＝，∴AC＝AF+FC＝+2x＝，在在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝BC，∴＝（4x+4﹣2），解得：x＝2，∴BC＝4x+4﹣2＝4+6，故选：A．10．如图所示，是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案，其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成，其中∠MA1A2＝∠MA2A3…＝∠MA n A n+1＝90°，（n为正整数），若M点的坐标是（﹣1，2），A1的坐标是（0，2），则A22的坐标为（）A．（﹣1﹣29，2﹣29）B．（1﹣29，2﹣29）C．（﹣1﹣210，2﹣210）D．（1﹣210，2﹣210）【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．【解答】解：观察图象可知，点的位置是8个点一个循环，∴A22与A6，A14的位置都在第三象限，且在直线y＝x+3上，∵第一个等腰直角三角形的直角边为1，第二个等腰直角三角形的边长为，…，第n 个等腰直角三角形的边长为（）n﹣1，∴第22个等腰直角三角形的边长为（）21，可得A22M＝（）21，∴A22（﹣1﹣210，2﹣210），故选：C．二．填空题（共6小题）11．因式分解：a2﹣a＝a（a﹣1）．【分析】直接提取公因式a，进而分解因式得出即可．【解答】解：a2﹣a＝a（a﹣1）．故答案为：a（a﹣1）．12．一组数据3，6，8，a，8，3的平均数是6，则这组数据的众数是8 ．【分析】先根据平均数的计算方法求出x，然后根据众数的定义求解．【解答】解：根据题意得（3+6+8+a+8+3）＝6×6，解得x＝8，则这组数据为3，3，6，8，8，8的平均数为6，所以这组数据的众数是8．故答案为8．13．若分式的值为零，则x的值为 1 ．【分析】分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．【解答】解：，则x﹣1＝0，x+1≠0，解得x＝1．故若分式的值为零，则x的值为1．14．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为1的⊙O，则的长为．【分析】由正六边形的性质求出圆心角∠AOB的度数，得出所对的圆心角度数，再利用弧长公式解答即可．【解答】解：连接OA、OE、OB，如图所示：∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠AOB＝360°×＝60°，∴所对的圆心角为60°×4＝240°，∴的长为＝；故答案为：．15．如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，AD交y轴于点F，E 为CD的中点．若OB＝1，BD＝2EF时，反比例函数y＝的图象经过D，E两点，则k的值为．【分析】根据矩形的性质以及勾股定理求出FD＝＝＝BC＝AD，则F为AD中点．如果设A（﹣a，0），a＞0，则B（0，﹣1），D（a，），C（2a，﹣1），F（0，），E（a，﹣）．将E点坐标代入y＝，求出k＝a，那么F （0，）．再证明△AOB∽△FOA，得出OA2＝OB•OF＝1×＝，求出OA＝，a＝，进而求出k的值．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠C＝90°，∵EF＝BD，DE＝CD，∴FD＝＝＝BC＝AD，∴F为AD中点．设A（﹣a，0），a＞0，则B（0，﹣1），D（a，），C（2a，﹣1），F（0，），E（a，﹣）．∵反比例函数y＝的图象经过E点，∴a（﹣）＝k，∴k＝a，∴F（0，）．在△AOB与△FOA中，，∴△AOB∽△FOA，∴＝，∴OA2＝OB•OF＝1×＝，∴OA＝，∴a＝，∴k＝×＝．故答案为．16．如图，正方形ABCD的对角线AC⊥AE，射线EB交射线DC于点F，连结AF，若AF＝BF，AE＝4，则BE的长为2．【分析】如图，过点E作EH⊥AB于H，由勾股定理可求CF＝2BC，通过证明△BCF∽△EHB，可得BH＝2EH，由勾股定理可得EH，即可求BH的长，由勾股定理可求解．【解答】解：如图，过点E作EH⊥AB于H，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠CAB＝45°，AB∥CD，∵BF2＝BC2+CF2，AF2＝AD2+DF2＝AD2+（DC+CF）2，且AF＝BF，∴AD2+（DC+CF）2＝2（BC2+CF2），∴CF＝2BC，设AB＝BC＝CD＝AD＝a，则CF＝2a，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CFB，且∠BCF＝∠BHE＝90°，∴△BCF∽△EHB，∴＝，∴BH＝2EH，∵AC⊥AE，∠CAB＝45°，∴EH＝AH，∵AH2+EH2＝AE2＝16，∴EH＝AH＝2，∴BH＝4，∵BE2＝BH2+EH2＝32+8＝40，∴BE＝2，故答案为：2．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：（﹣3）2﹣+（1﹣）0；（2）化简：（m+2）（m﹣2）﹣m（m﹣3）．【分析】（1）根据幂的乘方、二次根式的性质以及任何非0数的0次幂等于1化简计算即可；（2）分别根据平方差公式与单项式乘多项式的法则化简计算即可．【解答】解：（1）原式＝9﹣+1＝10﹣；（2）原式＝m2﹣4﹣m2+3m＝3m﹣4．18．如图，四边形ABCD是菱形，E，B，D，F在同一条直线上，EB＝DF．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）当∠E＝∠BAD＝30°时，求∠DAF的度数．【分析】（1）利用菱形的性质、全等三角形的判定方法SAS得出△DCE≌△BCE；（2）利用全等三角形的性质得到∠F＝∠E＝30°，结合等腰三角形的性质得出∠ADB＝75°，再根据三角形外角的性质求出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠ABF＝∠CDE．∵FD＝EB，∴FD+DB＝EB+BD．即FB＝ED．又∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（SAS）（2）解：由（1）△ABF≌△CDE得：∠F＝∠E＝30°，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD．∴∠ABD＝∠ADB．∵∠BAD＝30°，∴∠ABD＝∠ADB＝75°，∴∠DAF＝∠ADB﹣∠F＝75°﹣30°＝45°．19．为关注学生出行安全，调查了某班学生出行方式，调查结果分为四类：A﹣骑自行车，B﹣步行，C﹣坐社区巴士，D﹣其它，并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图，解答下列问题：（1）本次一共调査了多少名学生？（2）C类女生有 3 名，D类男生有 1 名，并将条形统计图．．．．．补充完整．（3）若从被调查的A类和D类学生中分别．．随机选取一位同学进行进一步调查，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【分析】（1）用步行的人数除以所占的百分比即可得出调出的总人数；（2）用调查的总人数乘以所占的百分比，即可求出C类和D类的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先画出树状图得出所以等情况数和恰好是一位男同学和一位女同学的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查的学生数＝10÷50%＝20（名）；（2）C类女生数有20×25%﹣2＝3名；D类男生数有20×（1﹣50%﹣25%﹣15%）﹣1＝1名，条形统计图为：故答案为：3，1；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中恰好是一位男同学和一位女同学的结果数为3种，所以所选A，D两类同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是＝．20．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，如图，已知点A（0，1），B（2，0），请在所给网格区域（含边界）上，按要求找到整点．（1）画一个直角三角形ABC，使整点C的横坐标与纵坐标相等；（2）若△PAB（不与△ABC重合）的面积等于△OAB的面积，则符合条件点整P共有 3 个．【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可．（2）满足条件的点P有3个，如图所示．【解答】解：（1）图略，C点坐标为（4，4）．（2）满足条件的点P有3个，如图所示．故答案为3．21．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A，B两点，点A在点B的左侧，点M为AB 的中点，PQ∥x轴交抛物线于点P，Q，点P在点Q的左侧，点Q在第一象限，以PQ，PM 为邻边作▱PMNQ．设点P的横坐标为m．（1）当m＝0时，求▱PMNO的周长；（2）连结MQ，若MQ⊥QN时，求m的值．【分析】（1）求得P（0，3），Q（2，3），则PQ＝2，由勾股定理得PM长，则▱PMNO的周长可求出；（2）由题意知△PQM为等腰直角三角形，P（m，﹣m2+2m+3），有Q（2﹣m，﹣m2+2m+3），则PQ＝2﹣2m，可得关于m的方程，解方程可求出m的值．【解答】解：（1）令x＝0得，y＝3∴P（0，3），∵抛物线的对称轴为：直线x＝﹣，∴M（1，0），∵PQ∥x轴，∴Q（2，3），即得PQ＝2，PM＝＝，∵▱PMNQ∴QN＝PM＝，MN＝PQ＝2∴▱PMNQ的周长为：QN+PM+MN+PQ＝4+2．（2）如图，连接MQ，∵▱PMNQ，∴PM∥QN，∵MQ⊥QN，∴MQ⊥PM，∵P，Q关于对称轴对称，∴MP＝MQ，∴△PQM为等腰直角三角形，∴，∵P（m，﹣m2+2m+3），∴Q（2﹣m，﹣m2+2m+3），∴PQ＝2﹣2m，∴﹣，解得，m2＝，∵P在Q左侧，∴m＝．22．如图，等腰三角形ABC内接于⊙O，CA＝CB，过点A作AE∥BC，交⊙O于点E，过点C 作⊙O的切线交AE的延长线于点D，已知AB＝6，BE＝3．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）延长AO交DC的延长线于点F，求AF的长．【分析】（1）连接CO并延长交AB于H，如图1，利用切线的性质得OC⊥DC，再证明CO 为AB的中垂线，则CO⊥AB，所以AB∥CD，然后根据平行四边形的判定方法得到结论；（2）如图2，利用平行线的性质得到∠DAC＝∠BCA，则＝，所以＝，于是得到CB＝CA＝BE＝3，利用垂径定理得到AH＝3，则根据勾股定理可计算出CH＝9，设⊙O的半径为r，则OH＝9﹣r，在Rt△OAH中利用（9﹣r）2+32＝r2得r＝5，然后证明△AOH～△FOC，利用相似比求出OF，从而得到AF的长．【解答】（1）证明：连接CO并延长交AB于H，如图1，∵CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥DC，∵OA＝OB，CA＝CB∴CO为AB的中垂线∴CO⊥AB，∴AB∥CD∵AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）解：如图2，∵AD∥BC∴∠DAC＝∠BCA∴＝，∵+＝+，即＝，∴CB＝CA＝BE＝3∵CH⊥AB，∴AH＝BH＝AB＝3，在Rt△ACH中，CH＝＝9，设⊙O的半径为r，则OH＝9﹣r，在Rt△OAH中，（9﹣r）2+32＝r2，解得r＝5，∴OH＝4∵AH∥CF，∴△AOH～△FOC，∴＝，即＝，解得OF＝，∴AF＝AO+OF＝5+＝．23．如图所示，电脑绣花设计师准备在长120cm，宽8cm的矩形ABCD模板区域内设计绣花方案，现将其划分为区域Ⅰ（2个全等的五边形），区域Ⅱ（2个全等的菱形），区域Ⅲ（正方形EFGH中减去与2个菱形重合的部分），剩余为不刺绣的空白部分：点O是整副图形的对称中心EG∥AB，H，F分别为2个菱形的中心，MH＝2PH，HQ＝2OQ，为了美观，要求MT不超过10cm．若设OQ＝x（cm），x为正整数．（1）用含x的代数式表示区域Ⅲ的面积；（2）当矩形ABCD内区域Ⅰ的面积最小时，图案给人的视觉感最好．求此时MN的长度；（3）区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的刺绣方式各有不同．区域Ⅰ与区域Ⅲ所用的总针数之比为29：19，区域Ⅱ与区域Ⅲ每平方厘米所用的针数分别为a，b针（a，b均为整数，a＞b），区域Ⅲ的面积为正整数．这时整个模板的总针数为12960针，则a+b＝ 5 ．【分析】（1）区域Ⅲ的面积＝正方形EFGH的面积﹣4×△JQH的面积．（2）构建二次函数，求出自变量的取值范围即可解决问题．（3）由（2）可知：7.5≤x＜10，由区域Ⅲ的面积＝x2是整数，可得x＝9，由区域Ⅰ与区域Ⅲ所用的总针数之比为29：19，可以假设区域Ⅰ与区域Ⅲ所用的总针数分别为29k，19k，由区域Ⅱ的面积＝32x2，区域Ⅲ的面积＝x2，设区域Ⅱ的总针数为y．则有＝，可得y＝48k，根据整个模板的总针数为12960针，构建方程求出k，即可解决问题．【解答】解：（1）∵OQ＝x，∴HQ＝2OQ＝2x，OH＝3x，HF＝6x，∴菱形EFGH的面积为18x2（cm2），设EH交MQ于J．∵∠JHQ＝45°，tan∠JQH＝2，HQ＝2x解得这个三角形的面积为：x2（cm2），∴区域Ⅲ的面积为：18x2﹣4×x2＝x2（cm2）．（2）令区域Ⅰ的面积为y，则y＝2×[40（60﹣3x）﹣4x2]＝﹣8x2﹣240x+4800，∴该函数的对称轴为：直线x＝﹣15，∵a＝﹣8＜0，∴在对称轴右侧y随x的增大而减小……………（2分）∵，∴7.5≤x＜10，x为正整数，∴x＝8，9∴当x＝9时，区域Ⅰ面积最小，此时MN＝8x＝72cm．（3）由（2）可知：7.5≤x＜10，∵区域Ⅲ的面积＝x2是整数，∴x＝9，∵区域Ⅰ与区域Ⅲ所用的总针数之比为29：19，∴可以假设区域Ⅰ与区域Ⅲ所用的总针数分别为29k，19k，∵区域Ⅱ的面积＝32x2，区域Ⅲ的面积＝x2，设区域Ⅱ的总针数为y．则有＝，∴y＝48k，∵整个模板的总针数为12960针，∴29k+48k+19k＝12960，∴k＝135，∴a+b＝+＝5．故答案为5．24．如图，∠ACL＝90°，AC＝4，动点B在射线CL，CH⊥AB于点H，以H为圆心，HB为半径作圆交射线BA于点D，交直线CD于点F，交直线BC于点E．设BC＝m．（1）当∠A＝30°时，求∠CDB的度数；（2）当m＝2时，求BE的长度；（3）在点B的整个运动过程中，①当BC＝3CE时，求出所有符合条件的m的值．②连接EH，FH，当tan∠FHE＝时，直接写出△FHD与△EFH面积比．【分析】（1）由HB＝HD，CH⊥BD可知：CH是BD的中垂线，再由∠A＝30°得：∠CDB＝∠ABC＝60°；（2）当m＝2时，由勾股定理可得：AB＝2，cos∠ABC＝，过点H作HK⊥BC于点K，利用垂径定理可得结论；（3））①要分两种情况：1°．当点E在C右侧时，2°．当点E在C左侧时；根据相似三角形性质和勾股定理即可求得结论；②先证明：EF∥BD，根据平行线间距离相等可得：△FHD与△EFH高相等，面积比等于底之比，再由tan∠FHE＝可求得的值即可．【解答】解：（1）∵∠A＝30°，∠ACB＝90°∴∠ABC＝60°∵HB＝HD，CH⊥BD∴CH是BD的中垂线∴CB＝CD∴∠CDB＝∠ABC＝60°（2）如图1，过点H作HK⊥BC于点K当m＝2时，BC＝2∴AB＝＝2∴cos∠ABC＝＝，∴BH＝BC•cos∠ABC＝∴BK＝BH•cos∠ABC＝∴BE＝2BK＝；（3）①分两种情况：1°．当点E在C右侧时，如图2，连结DE，由BD是直径，得DE⊥BC ∵BC＝3CE＝m∴CE＝m，BE＝m∵DE∥AC∴△DEB～△ACB∴＝＝∴DE＝AC＝∵CD＝CB＝m∴Rt△CDE中，由勾股定理得：+＝m2∵m＞0∴m＝22°．当点E在C左侧时，如图3，连结DE，由BD是直径，得DE⊥BC ∵BC＝3CE∴CE＝m，BE＝m∵DE∥AC∴△DEB～△ACB∴＝＝∴DE＝AC＝6∵CD＝CB＝m∴Rt△CDE中，由勾股定理得：62+＝m2∵m＞0∴m＝4，综上所述，①当BC＝3CE时，m＝2或4．②如图4，过F作FG⊥HE于点G，∵CH⊥AB，HB＝HD∴CB＝CD∴∠CBD＝∠CDB∴＝，即+＝+∴＝∴EF∥BD∴＝∵在Rt△FHG中，＝tan∠FHE＝，设FG＝5k，HG＝12k，则FH＝＝＝13k∴DH＝HE＝FH＝13k，EG＝HE﹣HG＝13k﹣12k＝k∴EF＝＝＝k∴＝＝．。
2019年浙江省温州市中考数学模拟试卷(二)(解析版)
【解析】
解：将圆形补全，设圆心为O，连接DO，过点O作OE⊥AD于点E，
由题意可得出：∠DAB=∠ABC=90°，
∵AC=1.2米，AB=0.6米，
11.【答案】2（a+1）（a-1）
【解析】
解：原式=2（a2-1）
=2（a+1）（a-1）．
故答案为：2（a+1）（a-1）．
原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】0，-2
【解析】
解：x2+2x=0
x（x+23，AC=4，求线段AP的长．
22. 如图，已知二次函数图象与x轴交于点A（-1，0），B（3m，0），交y轴于点C（0，3m）（m＞0）．
（1）当m=2时，求抛物线的表达式及对称轴．
（2）过OB中点M作x轴垂线交抛物线于点D过点D作DF∥x轴．交抛物线于点E，交直线BC于点F，当 时，求m的值．
【解析】
解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，
观察图象可知点B，M间的距离大于等于2- 小于等于1，
当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是1或 -1，
故选：D．
如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2- 小于等于1，由此即可判断．
24. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E，F分别从点B，D同时出发沿AB延长线和射线DA以相同的速度运动，连结EF，交射线DB于点G．连结CG．
（1）当BE=2时，求BD，EG的长．
（2）当点F在线段AD上时，记∠DCG为∠1，∠AFE为∠2，那么 的值是否会变化？若不变，求出该比值；若变化，请说明理由．
浙江省温州市第二十三中学2019年初三中考校第二次模拟考试数学试卷(含答案)
23.（本题 12 分）
解：（1）
SⅡ =4
1 2
6ห้องสมุดไป่ตู้2 2
8-2 2
=12
…………………………3分
（2）
SⅢ
=48-4
1 2
6-a 2
8-a 2
=
1 2
(a
7)2
97 2
1 a 5
当a
5时 ,
SⅢ
max
97 2
2
93 2
…………………………5分
（3）设红、蓝、黄三种玻璃的单价分别为每立方厘米 x 、 y 、 (190 x y) 元
…………………………4 分 …………………………4 分
19.（本题 8 分） (1) 50 ，30
…………………………2 分
10 5
…………………………2 分 (2)
数学答案第 1 页（共 5 页）
树状图
男2
男1
女
男1
男2
女
女
男1
男2
列表
男1 男2 女
男1
男，男 男，女
男 2 男，男
男，女
女
女，男 女，男
27 x 4y 44(190 x y) 3960 4490 2 61x 80y 8800
y 110 61 x （ x 、 y 都是正整数） 80
x 80 ， y 49 ，190 x y 61 答：红色玻璃单价为80元/m2，蓝色玻璃单价为49元/m2，黄色玻璃单价为61元/m2
数学答案第 3 页（共 5 页）
浙江省温州市2019届高考数学二模试卷(理科) Word版含解析
2018-2019学年浙江省温州市高考数学二模试卷（理科）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
一、选择题：本大题共8小题，每小题是5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（）A．y=﹣B．y=2x C．y=log2x D．y=2x2．“任意的x∈R，都有x2≥0成立”的否定是（）A．任意的x∈R，都有x2≤0成立B．任意的x∈R，都有x2＜0成立C．存在x0∈R，使得x≤0成立D．存在x0∈R，使得x＜0成立3．要得到函数y=sin2x+cos2x的图象，只需将函数y=2sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位4．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A．（18π﹣20）cm2cm3 B．（24π﹣20）cm3 C．（18π﹣28）cm23 D．（24π﹣28）cm35．若实数x，y满足不等式组，且z=y﹣2x的最小值等于﹣2，则实数m的值等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D． 26．已知f（x）=，则方程f[f（x）]=2的根的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．在△ABC中，BC=5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且=5，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．上述三种情况都有可能8．如图所示，A，B，C是双曲线=1（a＞0，b＞0）上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BF⊥AC且|BF|=|CF|，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．3二、填空题：本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题6分，共36分．9．集合A={0，|x|}，B={1，0，﹣1}，若A⊆B，则A∩B=，A∪B=，C B A=．10．设两直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m与l2：2x+（5+m）y=8，若l1∥l2，则m=，若l1⊥l2，则m=．11．已知ABCDEF为正六边形，若向量，则||=；=．（用坐标表示）12．设数列{}是公差为d的等差数列，若a3=2，a9=12，则d=；a12=．13．设抛物线y2=4x的焦点为F，P为抛物线上一点（在第一象限内），若以PF为直径的圆的圆心在直线x+y=2上，则此圆的半径为．14．若实数x，y满足4x2+2x+y2+y=0，则2x+y的范围是．15．如图所示的一块长方体木料中，已知AB=BC=4，AA1=1，设E为底面ABCD的中心，且（0≤λ≤），则该长方体中经过点A1、E、F的截面面积的最小值为．三、解答题：本大题共5小体，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。