辽宁省葫芦岛市数学高考理数一模试卷
辽宁省葫芦岛市数学高考理数一模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分）已知集合A={1，a2}，B={2a，﹣1}，若A∩B={4}，则实数a等于（）
A . 4
B . 0或4
C . 0或2
D . 2
2. （2分） (2016高一下·石门期末) 在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列公比，则这个三角形是（）
A . 钝角三角形
B . 锐角三角形
C . 等腰直角三角形
D . 以上都不对
3. （2分） (2016高一下·会宁期中) 如图程序图，如果输入的x值是20，则输出的y值是（）
A . 400
B . 90
C . 45
4. （2分） (2017高二下·运城期末) 在一个6×6的表格中放3颗完全相同的白棋和3颗完全相同的黑棋，若这6颗棋子不在同一行也不在同一列上，则不同的放法有（）
A . 14400种
B . 518400种
C . 720种
D . 20种
5. （2分）曲线（t为参数）与x轴的交点坐标是（）
A . （8，0），（﹣7，0）．
B . （﹣8，0），（﹣7，0）
C . （8，0），（7，0）．
D . （﹣8，0），（7，0）
6. （2分） (2018高二下·石嘴山期末) 下列说法正确的是（）
A . 函数的图象的一条对称轴是直线
B . 若命题：“存在”，则命题p的否定为：“对任意”
C .
D . “ ”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
7. （2分）(2017·桂林模拟) 一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能是（）
①长、宽不相等的长方形②正方形③圆④椭圆．
B . ①④
C . ②③
D . ③④
8. （2分） (2017高二上·荆门期末) 已知等边△ABC的边长为2 ，动点P、M满足| |=1，，则| |2的最小值是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共5分)
9. （1分） (2019高三上·大庆期中) 已知，i是虚数单位，若（1 i）（1 bi）=a，则的值为________.
10. （1分） (2016高一下·锦屏期末) 在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若a2=b2+c2﹣bc，则角A=________．
11. （1分） (2017高二下·新疆开学考) 若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为________．
12. （1分）若x，y满足条件当且仅当x=y=3时，z=ax+y取最大值，则实数a的取值范围是________
13. （1分）若f（2x﹣1）=3x2+1，则f（x）的表达式为________．
三、解答题 (共6题；共40分)
14. （10分） (2018高一下·贺州期末) 已知， .
（1）若，求的值；
（2）若，求在区间上的值域.
15. （5分） (2015高二下·黑龙江期中) 某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有除编号不同外，其余均相同的20个小球，这20个小球编号的茎叶图如图所示，活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽取的小球编号是十位数字为l的奇数，则为一等奖，奖金100元；若抽取的小球编号是十位数字为2的奇数，则为二等奖，奖金50元；若抽取的小球是其余编号则不中奖．现某顾客有放回的抽奖两次，两次抽奖相互独立．（I）求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率；
（Ⅱ）记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
16. （5分）(2017·自贡模拟) 如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF
2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC．
（Ⅰ）若EG∥平面ABC，求的值；
（Ⅱ）求二面角A﹣BF﹣E的大小的正弦值．
17. （10分）(2012·江西理) 已知三点O（0，0），A（﹣2，1），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）满足| + |= •（ + ）+2．
（1）求曲线C的方程；
（2）动点Q（x0，y0）（﹣2＜x0＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为直线l：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都相交，交点分别为D，E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值．若不存在，说明理由．
18. （5分）(2017·沈阳模拟) 已知F1 ， F2分别是长轴长为2 的椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左右焦点，A1 ， A2是椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于A1 ， A2的一个动点，O为坐标原点，点M为线段
PA2的中点，且直线PA2与OM的斜率之积恒为﹣．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，点N 横坐标的取值范围是（﹣，0），求线段AB长的取值范围．
19. （5分）已知函数f（x）=logkx（k为常数，k＞0且k≠1），且数列{f（an）}是首项为4，公差为2的等差数列．
（1）求证：数列{an}是等比数列；
（2）若bn=an+f（an），当k=时，求数列{bn}的前n项和Sn的最小值；
（3）若cn=anlgan ，问是否存在实数k，使得{cn}是递增数列？若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
三、解答题 (共6题；共40分)
14-1、14-2、
15-1、
16-1、17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
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辽宁省葫芦岛市2022届高三第一次模拟考试数学试题
一、单选题二、多选题1.定义：圆锥曲线的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是以坐标原点为圆心，为半径的圆，这个圆称为蒙日圆.已知椭圆的方程为，是直线上的一点，过点作椭圆的两条切线与椭圆相切于、两点，是坐标原点，连接，当为直角时，则（ ）A ．或B ．或C ．或D ．或2. 函数（，）的部分图像如图所示，下列说法不正确的是（）A．函数的解析式为B ．函数在区间上单调递增C ．为了得到函数f （x ）的图像，可将函数的图像向左平移个单位长度D ．函数的最大值为43.已知复数满足，复数（为虚数单位），则的最大值为（ ）A．B．C．D．4.经过点的直线方程是（ ）A．B．C．D．5. 已知函数为奇函数，且的图象和函数的图象交于不同的两点A ，B ，若线段的中点在直线上，则的值域为（ ）A．B．C．D．6. 已知实数，且，则（ ）A．B．C．D．7. 在下面给出的函数中,哪一个函数既是区间上的增函数又是以为周期的偶函数( )A．B．C．D．8. 某初创公司自创立以来，部分年份的年利润列表如下：年份2345年利润（千万元）1.502.253.385.06现有以下模型描述该年利润（单位：千万元）随年份的变化关系：①，②.试从这两个函数模型中选择合适的函数模型，并利用该模型预计公司的年利润首次超过10亿元的年份为（ ）（参考数据，）A ．10B ．11C ．12D ．13辽宁省葫芦岛市2022届高三第一次模拟考试数学试题辽宁省葫芦岛市2022届高三第一次模拟考试数学试题三、填空题四、解答题9.函数与函数的图象关于点对称，记，则（ ）A．的值域为B．的图象关于直线对称C ．在所有实根之和为D ．在上解集为10. 对两个变量和进行回归分析，则下列结论正确的为（）A．回归直线至少会经过其中一个样本点B ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C ．建立两个回归模型，模型的相关系数，模型的相关系数，则模型的拟合度更好D ．以模型去拟合某组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别为11. 在正方体中，分别为棱上的一点，且，是的中点，是棱上的动点，则（ ）A ．当时，平面B．当时，平面C．当时，存在点，使四点共面D．当时，存在点，使三条直线交于同一点12. 设，，为复数，且，下列命题中正确的是（ ）A ．若，则B．若，则C ．若，则D ．若，则在复平面对应的点在一条直线上13.中，，则最大值______．14.若，则_________.15.已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则的最小值是______.16. 已知中，角，，的对边长分别是，，，，且.(1)证明：；(2)若，求外接圆的面积17. 离高考还有最后一周，我校进行了一场关于高三学生课余学习时间的调查问卷，现从高三13个班级每个班随机抽10名同学进行问卷，统计数据如下图，课余学习时间超过两小时课余学习时间不超过两小时200名以前35x 200名以后2545附：参考公式：，其中．a 0.100.050.0100.0050.0012.7063.841 6.6357.87910.828(1)求x；(2)依据上表，判断是否有99%的把握认为，高三学生课余学习时间超过两小时跟学生成绩有关.18. 已知数列的满足，前项的和为，且.（1）求的值；（2）设，证明：数列是等差数列；（3）设，若，求对所有的正整数都有成立的的取值范围.19. 如图所示，在四棱锥中，，且平面.(1)证明：平面平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值.20. 已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求：(1)求圆心为的圆的标准方程；(2)设点在圆上，点在直线上，求的最小值；(3)若过点的直线被圆所截得弦长为，求该直线的方程．21. 如图，已知的半径为1，点在直径的延长线上，，点是半圆上的一个动点，以为边作正三角形，且点与圆心分别在两侧.（1）若，试将四边形的面积表示成的函数并写出定义域；（2）求出四边形面积的最大值，并写出面积取得最大值时的的值.。
辽宁省葫芦岛市数学高三理数教学质量统一检测试卷(一)
辽宁省葫芦岛市数学高三理数教学质量统一检测试卷（一)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={3,4,5}，则CU等于（）A . {1,2,3,4,5}B . {1,2,4,5}C . {1,2,5}D . {3}2. （1分）(2017·山西模拟) 在区间上随机取一个数x，则事件“ ”不发生的概率为（）A .B .C .D .3. （1分） (2017高一下·长春期末) 等比数列{an}的前n项和为Sn ，若S2n＝(a2＋a4＋…＋a2n)，a1a3a5＝8，则a8＝（）A . －B . －C . －64D . －1284. （1分） (2017高二下·太和期中) 已知x，y是实数，i是虚数单位，，则复数x+yi在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （1分）已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值范围是（）A . [﹣1，0]B . [0，1]C . [0，2]D . [﹣1，2]6. （1分）对任意实数x，若不等式4x﹣m•2x+1＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A . m＜2B . ﹣2＜m＜2C . m≤2D . ﹣2≤m≤27. （1分） (2016高三上·洛宁期中) 一个几何体的三视图都是边长为1的正方形，如图，则该几何体的体积是（）A .B .C .D .8. （1分）把函数y=（x﹣2）2+1的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得图象对应的函数解析式是（）A . y=（x﹣3）2+2B . y=（x﹣3）2C . y=（x﹣1）2+2D . y=（x﹣1）29. （1分） (2018高二上·长春月考) 用辗转相除法，计算56和264的最大公约数是（）．A . 7B . 8C . 9D . 610. （1分）若sin（θ+ ）＞0，cos（﹣θ）＞0，则角θ的终边位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限11. （1分）已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为（）A .B . 1C . 2D . 412. （1分） (2016高三上·安徽期中) 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ，则下列说法不正确的是（）A . 若点P在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1PC的体积不变B . 若点P是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则P点的轨迹是过D1点的直线C . 若点P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变D . 若点P在直线BC1上运动时，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·靖江期中) 已知双曲线 =1（a＞0，b＞0）的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，原点到直线l的距离为，则此双曲线的离心率等于________．14. （1分）(2016·连江模拟) 的展开式中的常数项为________15. （1分）若向量=（2，3），=（4，7），则=________16. （1分）(2017·蔡甸模拟) 已知数列{an}的首项a1=m，其前n项和为Sn ，且满足Sn+Sn+1=3n2+2n，若对∀n∈N+ ， an＜an+1恒成立，则m的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共7分)17. （1分） (2016高二上·汉中期中) 根据下列算法语句，将输出的A值依次记为a1 ， a2 ，…，an ，…，a2015；已知函数f（x）=a2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是a1 ，且函数y=f（x）的图象关于直线x= 对称．（Ⅰ）求函数y=f（x）表达式；（Ⅱ）已知△ABC中三边a，b，c对应角A，B，C，a=4，b=4 ，∠A=30°，求f（B）．18. （1分）(2018·大新模拟) 如图，四棱锥中，为等边三角形，，平面平面，点为的中点，连接 .（1）求证:平面PEC 平面EBC；（2）若，且二面角的平面角为，求实数的值.19. （1分） (2017高三上·桓台期末) 已知椭圆经过点M（﹣2，﹣1），离心率为．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．（I）求椭圆C的方程；（II）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论．20. （1分）(2017·厦门模拟) 某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：空气质量指数（0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染该社团将该校区在2016年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如图，把该直方图所得频率估计为概率．（Ⅰ）请估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；（Ⅱ）该校2017年6月7、8、9日将作为高考考场，若这三天中某天出现5级重度污染，需要净化空气费用10000元，出现6级严重污染，需要净化空气费用20000元，记这三天净化空气总费用为X元，求X的分布列及数学期望．21. （1分）(2018·茂名模拟) 已知函数 .（1）判断的零点个数；（2）若函数，当时，的图象总在的图象的下方，求的取值范围.22. （1分） (2017·黑龙江模拟) 在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=8，圆C的参数方程是（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）射线OM：θ=α（其中）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求的最大值．23. （1分）解答题（1）解不等式：|x﹣1|+|x|＜4；（2）已知a＞2，求证：∀x∈R，|ax﹣2|+a|x﹣2|＞2恒成立．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共7分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
辽宁省葫芦岛市高考数学一模试卷(理科)
辽宁省葫芦岛市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三上·思南期中) 已知复数z满足（1+ i）z=1+i，则|z|=（）A .B .C .D . 22. （2分） (2018高三上·黑龙江期中) 若集合，集合，则（）A .B .C .D .3. （2分）“1＜a＜2”是“对任意的正数x，”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2019高二上·齐齐哈尔期末) 抛物线的准线方程是（）A .B .C .D .5. （2分）在数列{an}中，如果存在常数，使得an+T=an对于任意正整数n均成立，那么就称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期. 已知数列{xn}满足xn+2=|xn+1-xn|，若x1=1,x2=a （），当数列{xn}的周期为3时，则数列{xn}的前2012项的和S2012为（）A . 1339 +aB . 1341+aC . 671 +aD . 672+a6. （2分） (2019高二上·延吉期中) 若x，y满足则x + 2y的最大值为（）A . 1B . 3C . 5D . 97. （2分）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .8. （2分）若射手射击5次，每次命中的概率为0.6，则5次中有3次中靶的概率是（）A . 0.6B . 0.36C . 0.216D . 0.34569. （2分）某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，已知130～140分数段的人数为90，90～100分数段的人数为a，则下图所示程序框图的运算结果为(注：n！＝1×2×3×…×n，如5！＝1×2×3×4×5)（）A . 800!B . 810!C . 811!D . 812!10. （2分） (2018高二下·凯里期末) 已知函数最小正周期为，则函数的图象（）A . 关于直线对称B . 关于直线对称C . 关于点对称D . 关于点对称11. （2分） (2018高一上·吉林期末) 已知非零向量，满足，且，则与的夹角是（）A .B .C .D .12. （2分）已知f（x）=x2ex（e为自然对数的底），若存在唯一的x0∈[﹣1，1]，使得f（x0）=m在m∈[t ﹣2，t]上恒成立，则实数t的取值范围是（）A . [1，e]B . （1+ ，e]C . （2，e]D . （2+ ，e]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选．那么不同的组队形式有________种．（用数字作答）14. （1分） (2015高二下·射阳期中) 若曲线f（x）=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．15. （1分）(2017·新乡模拟) 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为________x．16. （1分） (2017高二上·太原期末) 双曲线x2﹣y2=1的离心率为________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2019高二上·洛阳期中) 在中，角“的对边分别为 .已知（1）求的值；（2）若，求的面积.18. （5分） (2016高三上·湛江期中) 在某天的上午9：00～12：00时段，湛江一间商业银行随机收集了100位客户在营业厅窗口办理业务类型及用时量的信息，相关数据统计如表1与图2所示．一次办理业务类型A型业务B型业务C型业务D型业务E型业务平均用时量（分钟/人）5 6.581215已知这100位客户中办理型和型业务的共占50%（假定一人一次只办一种业务）．（Ⅰ）确定图2中x，y的值，并求随机一位客户一次办理业务的用时量X的分布列与数学期望；（Ⅱ）若某客户到达柜台时，前面恰有2位客户依次办理业务（第一位客户刚开始办理业务），且各客户之间办理的业务相互独立，求该客户办理业务前的等候时间不超过13分钟的概率．（注：将频率视为概率，参考数据：5×35+6.5×15+8×23+12×17=660.5，352+152+2×35×23+2×35×15=4110，352+152+35×23=2255）19. （10分）(2017·扶沟模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD= ，四边形ACFE为矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF．（1）求证：EF⊥平面BCF；（2）点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值．20. （5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）与双曲线﹣y2=1的离心率互为倒数，且直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点．求椭圆C的标准方程.21. （15分）(2018·兴化模拟) 已知函数f(x)= －，g(x)= ．（1）若，函数的图像与函数的图像相切，求的值；（2）若，，函数满足对任意（x1 x2），都有恒成立，求的取值范围；（3）若，函数 =f(x)+ g(x),且G（）有两个极值点x1,x2,其中x1 ，求的最小值．22. （5分）(2017·汉中模拟) 已知平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线θ= （ρ∈R）与曲线C1交于P，Q两点，求|PQ|的长度．23. （10分） (2018高二下·沈阳期中) 已知函数，．（1）当时，求的解集；（2）若存在实数使得成立，求实数的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、。
辽宁省葫芦岛市数学高三理数第一次模拟考试试卷
辽宁省葫芦岛市数学高三理数第一次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·太原期中) 若集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·自贡模拟) 复数z满足：（3﹣4i）z=1+2i，则z=（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二下·渭滨期末) 3～9岁小孩的身高与年龄的回归模型y=7.2x+74，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A . 身高一定是146cmB . 身高在146cm以上C . 身高在146cm以下D . 身高在146cm左右4. （2分） (2018高一下·汕头期末) 在边长为2的菱形中, 则在方向上的投影为（）A .B .C . 1D . 25. （2分） (2015高二下·淄博期中) 5个代表分4张同样的参观券，每人最多分一张，且全部分完，那么分法一共有（）A . A 种B . 45种C . 54种D . C 种6. （2分） (2018高一下·汪清期末) 在△ABC中，若2cos Bsin A＝sin C，则△ABC的形状一定是（）A . 等腰直角三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形D . 等边三角形7. （2分）按右面的程序框图运行后,输出的S应为【】.A . 26B . 35C . 40D . 578. （2分）(2018·保定模拟) 定义在上的偶函数满足，当时，，设函数，则函数与的图象所有交点的横坐标之和为（）A . 2B . 4C . 6D . 89. （2分） (2017高二下·故城期末) 圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .10. （2分）若，则cosα+sinα的值为（）A . -B . -C .D .11. （2分）已知椭圆与双曲线有相同的焦点F1,F2,点P是两曲线的一个公共点,又分别是两曲线的离心率,若PF1PF2,则的最小值为（）A .B . 4C .D . 912. （2分） (2019高二下·鹤岗月考) 已知函数，，若存在，使得，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）二项式的展开式中，常数项等于________ （用数字作答）．14. （1分） (2018高二下·重庆期中) 重庆一中开展的“第十届校园田径运动会”中，甲、乙、丙、丁四位同学每人参加了一个项目，且参加的项目各不相同，这个四个项目分别是：跳高、跳远、铅球、跑步.下面是关于他们各自参加的活动的一些判断：①甲不参加跳高，也不参加跳远；②乙不参加跳远，也不参加铅球；③丙不参加跳高，也不参加跳远；④如果甲不参加跑步，则丁也不参加跳远.已知这些判断都是正确的，则乙参加了________15. （1分）函数f（x）=4x+（x＞0）的最小值为________16. （1分） (2018高一下·涟水月考) 中，已知，若解此三角形时有两解，则的取值范围为________．三、解答题 (共7题；共45分)17. （10分）(2016·四川文) 已知数列{an}的首项为1，Sn为数列{an}的前n项和，Sn+1=qSn+1，其中q＞0，n∈N+（1）若a2，a3，a2+a3成等差数列，求数列{an}的通项公式；（2）设双曲线x2﹣ =1的离心率为en，且e2=2，求e12+e22+…+en2．18. （5分）(2017·石家庄模拟) 某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员在篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：（Ⅰ）依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；（Ⅱ）在某场比赛中，考察他前4次投篮命中到篮筐中心的水平距离的情况，并且规定：运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离不少于4米的记1分，否则扣掉1分．用随机变量X表示第4次投篮后的总分，将频率视为概率，求X的分布列和数学期望．19. （5分）(2017·淄博模拟) 如图，已知三棱锥O﹣ABC的三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，△ABC为等边三角形，M为△ABC内部一点，点P在OM的延长线上，且PA=PB．（Ⅰ）证明：OA=OB；（Ⅱ）证明：AB⊥OP；（Ⅲ）若AP：PO：OC= ：1，求二面角P﹣OA﹣B的余弦值．20. （5分） (2018高三上·嘉兴期末) 如图，为半圆的直径，点是半圆弧上的两点，，．曲线经过点，且曲线上任意点满足：为定值.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设过点的直线与曲线交于不同的两点，求面积最大时的直线的方程．21. （5分）(2017·包头模拟) 已知函数f（x）=（x+1）lnx，g（x）=a（x﹣1）（a∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≥g（x）对任意的x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：ln2•ln3…lnn＞（n≥2，n∈N+）．22. （10分）(2018·山东模拟) 已知曲线，直线．（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.23. （5分）已知函数f（x）是单调递增的奇函数，它的定义域为[﹣1，1]，设函数g（x）=，试求g（x）的定义域和值域．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共45分) 17-1、17-2、18-1、20-1、22-1、22-2、23-1、。
辽宁省葫芦岛市2022届高三第一次模拟考试数学试题(2)
一、单选题二、多选题1. 将函数（其中）的图象向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则不可能等于A ．0B．C．D．2. 函数的零点个数为A ．3B ．2C ．1D ．03. 点(，4)在直线l ：ax －y ＋1＝0上，则直线l 的倾斜角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°4.函数的最大值为，A．B．C．D．5. 在空间直角坐标系中，已知，，则当点A 到平面BCD 的距离最小时，直线AE 与平直BCD 所成角的正弦值为（ ）A．B．C．D．6. 已知，则的值为（ ）A ．64B ．84C ．94D ．547. 过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ）A ．1B．C．D．8.定义在上的函数满足，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）A．B．C．D．9. 在正方体中，分别是棱，上的点，且平面平面，则（ ）A ．平面B．平面平面C ．平面D ．平面面10. 已知空间中的两个不同平面和两条不同直线，若，则（ ）A ．直线可能平行B ．直线可能异面C ．直线可能垂直D ．直线可能相交11. 已知F 是抛物线的焦点．设，是抛物线C 上一个动点．P 在C 的准线l 上的射影为M ，M 关于点P 的对称点为N ，曲线C 在P 处的切线与准线l 交于点T ，直线NF 交准线l 于点Q ，则（ ）A．B ．是等腰三角形C ．PT平分D ．的最小值为212. 如图，在直四棱柱中，底面ABCD 为菱形，，，P 为的中点，点Q 满足辽宁省葫芦岛市2022届高三第一次模拟考试数学试题(2)辽宁省葫芦岛市2022届高三第一次模拟考试数学试题(2)三、填空题四、解答题，则下列结论中正确的是（）A．若，则四面体的体积为定值B ．若的外心为O ，则为定值2C ．若，则点Q的轨迹长度为D ．若且，则存在点，使得的最小值为13. 已知一个圆锥的底面积和侧面积分别为和，则该圆锥的体积为________14. 已知双曲线的左、右焦点分别为和，O为坐标原点，过作渐近线的垂线，垂足为P ，若，则双曲线的离心率为__________;又过点P作双曲线的切线交另一条渐近线于点Q ，且的面积，则该双曲线的方程为_____________．15. 已知函数的图象与直线相切，则___________.16. 在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积V；（2）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF．17. 记函数的定义域为,的定义域为.(1)求;(2)若,求实数的取值范围.18. 如图1，菱形中，，，于E ，将沿翻折到，使，如图2．(1)求三棱锥的体积；(2)在线段上是否存在一点F ，使∥平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．19. 已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．20. 如图，在多面体中，平面，，且为等边三角形，，与平面所成角的正弦值为．（1）若是线段的中点，证明：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值．21. 已知函数.(1)设.①若，曲线在处的切线过点，求的值；②若，求在区间上的最大值.(2)设在，两处取得极值，求证：，不同时成立.。
辽宁省葫芦岛市2023届高三第一次模拟考试数学试题(高频考点版)
一、单选题二、多选题三、填空题四、解答题1. 在平面直角坐标系中，坐标原点到过点的直线距离为（ ）A．B．C．D ．12.函数是（ ）A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数3. 在平面直角坐标系中，若角的顶点在坐标原点，始边在x 轴的正半轴上，且终边经过点，则（ ）A．B．C．D．4.将函数的图象向左平移个单位长度，所得的图象关于轴对称，则（ ）A．B．C．D．5. 设，，，则，，的大小关系为A．B．C．D．6. 下列命题中不正确的为（ ）①已知随机变量服从二项分布，若，，则；②将一组数据中的每个数据都扩大为原来的2倍后，则方差也随之扩大为2倍；③设随机变量服从正态分布，若，则；④某人在10次射击中，击中目标的次数为，则当时概率最大.A ．①②B ．②C ．②③④D ．③④7. 在平面直角坐标系中，点在曲线上，则点到直线的距离可以为（ ）A．B．C．D．8. 已知复数满足，则（ ）A．B ．的虚部为C．D ．复数在复平面内对应的点位于第二象限9. 已知a ，b ，c均为非零实数，集合，则集合A 的元素的个数有___________个.10. 已知，且为一元二次方程的两根，则的最小值为________11. 一个口袋中装有7个球，其中有5个红球，2个白球抽到红球得2分，抽到白球得3分．现从中任意取出3个球，则取出3个球的得分Y 的均值为___________．12. 已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围为__________.辽宁省葫芦岛市2023届高三第一次模拟考试数学试题(高频考点版)辽宁省葫芦岛市2023届高三第一次模拟考试数学试题(高频考点版)13. 在中，角A，，所对的边分别是，，，且，(1)若，求，(2)若，且，求的面积.14. （1）化简；（2）．15. 如图，在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆的左、右焦点，分别是椭圆的左、右顶点，为线段的中点，且．（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆上的动点（异于点），连接并延长交椭圆于点，连接并分别延长交椭圆于点连接，设直线的斜率存在且分别为．试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．16. 已知函数．(1)求曲线在处的切线方程；(2)若对，恒成立．求实数的取值范围．。
辽宁葫芦岛届高三年级下学期第一次模拟考试数学(理)Word版含答案
辽宁葫芦岛市届高三下学期第一次模拟考试数学（理）Word 版含答案1 / 1）年葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试数学（供理科考生使用）注意事项：1.本试卷分第I 卷、第Ⅱ卷两部分，共6页，满分150分；考试时120分钟。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂在答题卡上。
3.用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上。
4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12个小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知i 为虚数单位，则复数=+i i 1 A.i 2121+ B.i 2121- C.i +1 D.i -1 2.设集合A={2>|x R x ∈}, B= {03|2≤-∈x x R x }，则B A 等于A.[0,-∞)B.(2,-∞)C.(2,3)D.[0,2)3.实数a>b>0成立的充分不必要条件是A.b a 1＜1B. b a 2>2C.lgb >lg aD.1-b >1-a4.一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差为2的等差数列{n a }，731,,a a a ，成等比数列.则此样本的平均数和中位数分别是A.12,13 B.13,13 C.13,12 D. 12,14A. 12 种B. 24 种C. 36 种D. 48 种6.中国古代数学家朱世杰所著《算学启蒙》一书中提到关于“松竹并生"的问题：松长五尺，竹长两尺。
松日自半，竹日自倍。
松竹何日而长等。
意思是“现有松树高5尺，竹子高2尺，松树。
辽宁省葫芦岛市2024届高三下学期第一次模拟考试数学试卷
2024年葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分；考试时间：120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂在答题卡上．3．用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上．4．考试结束，将答题卡和答题纸一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．从某班所有同学中随机抽取10人，获得他们某学年参加社区服务次数的数据如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，这组数据的众数是（）A ．9B ．8C ．7D ．42．已知向量a ，b满足1a = ，1a b ⋅=- ，则()a a b - 的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．03．已知0a >，0b >，2a b +=，则（）A ．01a <≤B ．01ab <≤C ．222a b +>D ．12b <<4．已知椭圆22:143x y G +=，A ，B 为G 的短轴端点，P 为G 上异于A ，B 的一点，则直线AP ，BP 的斜率之积为（）A ．34B ．43C ．34-D ．43-5．标准对数视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式．标准对数视力表各行“E ”字视标约为正方形，每一行“E ”的边长都是上一行“E ”，若视力4.0的视标边长约为10cm ，则视力4.9的视标边长约为（）A 1010B ．10810C 1010D 108106．ABC △的内角A ，B ，C的对边分别为a ，b ，c ，若33c a =，6B π=，ABC △的3b =（）A ．3B ．4C ．2D 67．设1z ，2z 为复数，则下列命题正确的是（）A ．若120z z +>，则21z z =B ．若120z z =，则10z =且20z =C ．若12z z =，则2212z z =D ．若12z z z z -=-，且12z z ≠，则z 在复平面对应的点在一条直线上8．已知Q 为圆22:(1)1A x y -+=上动点，直线1:320l m x n y m n -++=和直线2:60l n x m y m n +-+=（m ，n R ∈，220mn +≠）的交点为P ，则PQ 的最大值是（）A ．65+B ．45-C ．55+D ．15+二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．）9．若展开式8x ⎫⎪⎭中常数项为28，则实数m 的值可能为（）A ．1-B ．1C ．2D ．310．已知()sin f x x x ωω=（0ω>）在区间,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值可能在（）A ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．2,73⎛⎫⎪⎝⎭C ．267,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．50,193⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．已知定义域为R 的函数()f x ，满足()()()()()11f x f y f x y f x f y --++=，且()00f ≠，()10f -=，则（）A ．()10f =B ．()f x 图像关于()2,0对称C ．()()2211f x f x -=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦+D ．()20241i f i ==∑第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12．已知集合{}1,2,4A =-，{}22,B m =．若B A ⊆，则实数m 的取值集合为______．13．《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体，如图，羡除ABCDEF 中，底面ABCD 是正方形，//EF 平面ABCD ，ADE △和BCF △均为等边三角形，且26EF AB ==．则这个几何体的外接球的体积为______14．某机器有四种核心部件A ，B ，C ，D ，四个部件至少有三个正常工作时，机器才能正常运行，四个核心部件能够正常工作的概率满足为()()P A P B =，()()P C P D =，且各部件是否正常工作相互独立，已知()()43P A P C +=，设X 为在n 次实验中成功运行的次数，若()16EX =，则至少需要进行的试验次数为______．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分13分）2024年初，OpenAI 公司发布了新的文生视频大模型：“Sora”，Sora 模型可以生成最长60秒的高清视频．Sora 一经发布在全世界又一次掀起了人工智能的热潮．为了培养具有创新潜质的学生，某高校决定选拔优秀的中学生参加人工智能冬令营．选拔考试分为“Python 编程语言”和“数据结构算法”两个科目，考生两个科目考试的顺序自选．若第一科考试不合格，则淘汰：若第一科考试合格则进行第二科考试，无论第二科是否合格，考试都结束．“Python 编程语言”考试合格得4分，否则得0分；“数据结构算法”考试合格得6分，否则得0分．已知甲同学参加“Python 编程语言”考试合格的概率为0.8，参加“数据结构算法”考试合格的概率为0.7．（1）若甲同学先进行“Python 编程语言”考试，记X 为甲同学的累计得分，求X 的分布列；（2）为使累计得分的期望最大，甲同学应选择先回答哪类问题？并说明理由．16．（本小题满分15分）如图，S 为圆锥顶点，O 是圆锥底面圆的圆心，AB ，CD 是长度为2的底面圆的两条直径，AB CD O = ，且3SO =，P 为母线SB 上一点．（1）求证：当P 为SB 中点时，//SA 平面PCD ；（2）若60AOC ∠=︒，二面角P CD B --的余弦值为21，试确定P 点的位置．17．（本小题满分15分）已知函数()()ln 1f x x a x =-+（a R ∈）在()()2,2f 处的切线与直线20x y +=平行．（1）求()f x 的单调区间；（2）当()1,2x ∈时，恒有()()21222x f x k x k >+---成立，求k 的取值范围．18．（本小题满分17分）已知双曲线G 的中心为坐标原点，离心率为54，左、右顶点分别为()4,0A -，()4,0B （1）求G 的方程；（2）过右焦点2F 的直线l 与G 的右支交于M ，N 两点，若直线A M 与BN 交于点P ．（ⅰ）证明：点P 在定直线上；（ⅱ）若直线AN 与BM 交于点Q ，求证：22P F Q F ⊥．19．（本小题满分17分）大数据环境下数据量积累巨大并且结构复杂，要想分析出海量数据所蕴含的价值，数据筛选在整个数据处理流程中处于至关重要的地位，合适的算法就会起到事半功倍的效果.现有一个“数据漏斗”软件，其功能为：通过操作(),LM N 删去一个无穷非减正整数数列中除以M余数为N 的项，并将剩下的项按原来的位置排好形成一个新的无穷非减正整数数列．设数列{}n a 的通项公式13n n a -=，n N +∈，通过“数据漏斗”软件对数列{}n a 进行()3,1L 操作后得到{}n b ，设{}n n a b +前n 项和为nS．（1）求n S ；（2）是否存在不同的实数p ，q ，r N ∈，使得p S ，q S ，r S 成等差数列？若存在，求出所有的(),,p q r ；若不存在，说明理由；（3）若()231nn nnS e =-，n N +∈，对数列{}n e 进行()3,0L 操作得到{}n k ，将数列{}n k 中下标除以4余数为0，1的项删掉，剩下的项按从小到大排列后得到{}n p ，再将{}n p 的每一项都加上自身项数，最终得到{}n c ，证明：每个大于1的奇平方数都是{}n c 中相邻两项的和．2024年葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试数学参考答案及评分标准一、单项选择题1-4：DCBC 5-8：ACDA二、多选选择题9．AB10．AC11．ACD三、填空题12．{}2,2-13．36π14．27四、解答题15．（本小题满分13分）（1）由题意可得，X 的可能取值为0，4，10，则 (1)()010.80.2P X ==-=， (2)()()40.810.70.24P X ==⨯-=，........................3()100.80.70.56P X ==⨯=， (4)∴X 的分布列为：X 0410P0.20.240.56 (6)（2）由（1）可知甲先进行“Python 编程语言”考核，累计得分的期望为()00.240.24100.56 6.56E X =⨯+⨯+⨯=，若甲先进行“数据结构算法”考试，记y为甲的累计得分，则y的所有可能取值为0，6，10， (7)()010.70.3P y ==-=，........................8()()60.710.80.14P y ==⨯-=，........................9()100.70.80.56P y ==⨯=， (10)则y 的期望为()00.360.14100.56 6.44Ey =⨯+⨯+⨯=， (11)∵()()EX E y >， (12)∴甲应选择先进行“Python 编程语言”考试．……………………1316．（本小题满分15分）（1）连结PO ，如图，∵P ，O 分别为SB ，AB 的中点，∴//PO SA ，……………………2又PO ⊂平面PCD ，SA ⊄平面PCD ，。
2020年辽宁省葫芦岛市高考数学一模试卷(理科) (含答案解析)
2020年辽宁省葫芦岛市高考数学一模试卷(理科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知i是虚数单位，z(1+2i)=2−i，则z的虚部为()A. −1B. 1C. iD. 02.已知集合A={x|x2<9}，B={−3,−1,1，3}，则A∪B=()A. {−1,1}B. {x|−3<x<3}C. {−3,−1,1，3}D. {x|−3≤x≤3}3.已知向量a⃗=(−1,2)，b⃗ =(3,m)，a⃗//(a⃗+b⃗ )，则m等于()A. 4B. 3C. −4D. −64.完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次是()A. ①简单随机抽样，②系统抽样B. ①分层抽样，②简单随机抽样C. ①系统抽样，②分层抽样D. ①②都用分层抽样5.执行如图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x值为()．A. 0B. 1C. 2D. 116.某校高二学生参加社会实践活动，分乘3辆不同的巴士，共有5名带队教师，要求每车至少有一名带队教师，则不同的分配方案有()A. 90种B. 150种C. 180种D. 240种7.已知p：直线y=2x+m与圆x2+y2=1至少有一个公共点，q：m≤√5，则p是q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 在5张扑克牌中有3张“红心”和2张“方块”，如果不放回地依次抽取2张牌，则在第一次抽到“红心”的条件下，第二次抽到“红心”的概率为A. 625B. 310C. 35D. 129. 某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的外接球表面积是( )A. B.C.D.10. 函数f(x)=(21+e x −1)cosx 的部分图象大致为( )A.B.C.D.11. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点为F ，离心率为53，若点F 到双曲线的一条渐近线的距离为4，则双曲线的方程为( )A. x 29−y 216=1 B. x 216−y29=1C. x 225−y216=1 D. x 225−y29=112. 已知关于x 的方程|e 2x −m|=me x 有3个不同的实数解，则m 的取值范围为( )A. (34,94)B. (3,+∞)C. (94,274)D. (274+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 求值：22n−1−C 2n−11⋅22n−2+C 2n−12⋅22n−3+⋯+(−1)2n−2C 2n−12n−2⋅2+(−1)2n−1=______．14. 已知实数x ，y 满足{x −2y +1≥0x +y −1≥0x <2，则z =2x −y 的取值范围是______．15. 已知在数列{a n }中，a 1=2，2n (a n +a n+1)=1，设T n =a 1+2a 2+⋯+2n−1a n ，b n =3T n −n−1a n，数列{b n }的前n 项和S n =______．16. 关于x 的方程4x +(m −3)2x +1=0有两个不等实根，则m 的取值范围为______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 19.设a ∈R ，函数f (x )=cosx (asinx −cosx )+cos 2(π2+x)满足f (−π3)=f (0)(1)求f (x )的单调递减区间；(2)设锐角△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a 2+c 2−b 2a 2+b 2−c 2=c2a−c ，求f (A )的取值范围18. 如图，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AB =BC =2AA 1，∠ABC =90°，D 是BC 的中点． (Ⅰ)求证：A 1B//平面ADC 1； (Ⅱ)求二面角C 1−AD −C 的余弦值；(Ⅲ)试问线段A 1B 1上是否存在点E ，使AE 与DC 1成60°角？若存在，确定E 点位置，若不存在，说明理由．19. 某工厂新研发的一种产品的成本价是4元/件，为了对该产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下6组数据： 单价x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y(件)908483807568(Ⅰ)若90≤x +y <100，就说产品“定价合理”，现从这6组数据中任意抽取2组数据，2组数据中“定价合理”的个数记为X ，求X 的数学期望；(Ⅱ)求y 关于x 的线性回归方程，并用回归方程预测在今后的销售中，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入−成本)附：线性回归方程y ̂=b ̂x +a ̂中系数计算公式：b ̂=i −x )( y i −y )ni=1∑( x −x )2n ，a ̂=y −b ̂ x ，其中x 、y 表示样本均值．∑(x i −x )2n i=1=0.7,∑(x i −x )n i=1(y i −y )=−14.20. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为e =√22，过焦点且垂直于长轴的弦长为√2． (Ⅰ)求椭圆C 的方程：(Ⅱ)斜率为k 的真线l 经过椭圆C 的右焦点F 且与椭圆交于不同的两点A ，B 设FA ⃗⃗⃗⃗⃗ =λFB ⃗⃗⃗⃗⃗ λ∈(−2,−1)，求直线l 斜率k 的取值范围．21. 已知函数f(x)=ae x x+bx −1在x =1处的切线方程是y =x +e −3．(1)求a ，b 的值;(2)若对任意x >0，都有f(x)>mln(x +1)恒成立，求实数m 的取值范围．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =cosαy =1+sinα(α为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． (Ⅰ)求曲线C 的极坐标方程；(Ⅱ)设A ，B 为曲线C 上两点(均不与O 重合)，且满足∠AOB =π3，求|OA|+|OB|的最大值．23.已知函数f(x)=2m−|2x−1|，m∈R，且f(x+12)≥0的解集为{x|−1≤x≤1}．(1)求m的值；(2、)若a，b，c都为正数，且1a +12b+14c=m，证明：a+2b+4c≥9．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．直接利用复数代数形式的除法运算化简，则答案可求．解：z=2−i1+2i =(2−i)(1−2i)(1+2i)(1−2i)=−5i5=−i，则复数的虚部为−1，故选A．2.答案：D解析：本题考查集合的并集运算，先确定集合A，再求并集即可．解：由题知A={x|x2<9}={x|−3<x<3}，因B={−3,−1,1，3}∴A∪B={x|−3≤x≤3}.故选D．3.答案：D解析：解：∵a⃗=(−1,2)，b⃗ =(3,m)，∴a⃗+b⃗ =(2,2+m)，∵a⃗//(a⃗+b⃗ )，∴−1×(2+m)=2×2，解得，m=−6．故选D．利用向量的坐标运算，和向量平行的坐标满足的条件，问题得以解决．本题考查了向量共线定理，属于基础题．4.答案：B解析：本题考查的知识点是收集数据的方法．由于①中，社区各个家庭收入差别较大，故要用分层抽样，而②中总体和样本容量较小，且无明显差别，可用随机抽样．解：∵社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响， 而社区中各个家庭收入差别明显， 所以①用分层抽样法，而要从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况的调查中，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小， 所以②用随机抽样法， 故选：B ．5.答案：C解析：由题意得，共循环3次，∴2[2(2x +1)+1]+1=23．解得x =2，故选C ．6.答案：B解析：解：根据题意，分2步进行分析： ①、将5名带队教师分成3组， 若分成1−2−2的三组：有C 52C 32C 11A 22=15种分组方法， 若分成1−1−3的三组：有C 53C 21C 11A 22=10种分组方法，则一共有15+10=25种分组方法；②、将分好的三组全排列，对应到3辆不同的巴士，有A 33=6种不同的情况， 则有25×6=150种不同的分配方案； 故选：B ．根据题意，分2步进行分析：①、将5名带队教师分成3组，分2种分组方法进行讨论，②、将分好的三组全排列，对应到3辆不同的巴士，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的实际应用，注意要先将教师分为3组，再进行排列，对应到3辆不同的巴士．7.答案：A解析：解：p：直线y=2x+m与圆x2+y2=1至少有一个公共点，∴√22+(−1)2≤1，解得−√5≤m≤√5．q：m≤√5，则p是q的充分不必要条件．故选：A．p：直线y=2x+m与圆x2+y2=1至少有一个公共点，可得22≤1，解得m范围即可得出结论．本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，属于基础题．8.答案：D解析：本题考查的知识点是独立事件，分析出基本事件总数和满足条件的事件个数是解答的关键，但本题易受到第一次抽到理科题的影响而出错．属于中档题．由已知5张扑克牌中如果不放回地依次抽取2张牌．则在第一次抽到“红心”的条件下，剩余4张牌中，有2张“方块”，代入古典概型公式，得到概率．解：因为5张扑克牌中有3张“红心”和2张“方块”，则在第一次抽到“红心”的条件下，剩余4张牌中，有2张“方块”，所以在第一次抽到“红心”的条件下，第二次抽到“红心”的概率为P=24=12．故选D．9.答案：B 解析：本题考查三视图及球的面积，解题关键是还原三视图，得原几何体，找出其外接球的球心和半径．解：由三视图知，该几何体是三棱锥，如图，AB⊥平面BCD，AB=2，BC=BD=2，设球半径为R，则R=√213，外接球表面积为．故选B．10.答案：B解析：解：函数f(x)=(21+e x −1)cosx=1−e x1+e x⋅cosx，可知：f(−x)=1−e −x1+e cos(−x)=−e x−1e+1⋅cosx=−f(x)，函数是奇函数．排除A、C，当x∈(0,π2)时，f(x)<0，排除D，故选：B．判断函数的奇偶性，排除选项，利用特殊点的位置判断即可．本题考查函数的图象的判断与应用，函数的奇偶性与特殊点位置是判断函数的图形的常用方法．11.答案：A解析：本题主要考查双曲线的性质及几何意义，属于基础题．解：双曲线的渐近线方程为y=±ba x，则点F到双曲线的一条渐近线的距离为√a2+b2=4，且离心率为ca =53，联立bc√a2+b2=4ca=53，解得a=3，b=4，所以双曲线的方程为x29−y216=1，故选A．12.答案：D解析：解：设t=e x，则t>0，①当m≤0时，显然|t2−m|=mt无解，②当m>0时，关于x的方程|e2x−m|=me x有3个不同的实数解等价于|t2−m|=mt有3个不同的实数解，由图可知：m−t2=mt在(0,√m)上有两个不等实根，设g(t)=t2+mt−m，x∈(0,√m)，g′(x)=2t−mt2，令g′(x)=2t−mt2=0，解得：t=3m2，即y=g(t)在(0,3m2)为减函数，在(3m2,√m)为增函数，又g(√m)=√m>0，由题意有m−t2=mt在(0,√m)上有两个不等实根，等价于g(3m2)<0，解得：m>274，故选：D．由数形结合的数学思想方法得：设t=e x，则t>0，①当m≤0时，显然|t2−m|=mt无解，②当m>0时，关于x 的方程|e 2x −m|=m e x 有3个不同的实数解等价于|t 2−m|=m t 有3个不同的实数解，再利用导数研究函数g(t)=t 2+m t −m ，x ∈(0,√m)，的单调性及最值，由m −t 2=m t 在(0,√m)上有两个不等实根，等价于g(3m 2)<0，解得即可．本题考查了数形结合的数学思想方法、利用导数研究函数的单调性及最值，属难度较大的题型． 13.答案：1解析：根据题意，由二项式定理可得22n−1−C 2n−11⋅22n−2+C 2n−12⋅22n−3+⋯+(−1)2n−2C 2n−12n−2⋅2+(−1)2n−1=(2−1)2n−1，计算可得答案．本题考查二项式定理的应用，关键是掌握二项式定理的形式．解：根据题意，22n−1−C 2n−11⋅22n−2+C 2n−12⋅22n−3+⋯+(−1)2n−2C 2n−12n−2⋅2+(−1)2n−1=(2−1)2n−1=1．故答案为1．14.答案：[0,5)解析：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，属于基础题．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．解：画出不等式组所表示的区域，如图阴影部分所示，做直线l ：2x −y =0，平移l 可知过C 时z 最小，过B 时z 最大，联立{x −2y +1=0x +y −1=0得C(13,23)，同理B(2,−1)，即z的取值范围是[0,5)．故答案为：[0,5)．15.答案：2n+1−2解析：解：由题意可知因为T n=a1+2a2+⋯+2n−1a n，所以2T n=2a1+22a2+⋯+2n a n，两式相加3T n=a1+2(a1+a2)+22(a1+a2)+⋯+2n−1(a n−1+a n)+2n a n=2+2×12+22×122+⋯+2n−1×12n−1+2n a n=2+(n−1)×1+2n a n=n+1+2n a n所以b n=2n，从而S n=2(1−2n)1−2=2n+1−2．故答案为：22n+1−2．先根据条件求出数列{b n}的通项公式，再根据通项公式的特点确定求和的方法．本题考查由递推式式求数列的通项公式以及等比数列的前n项和公式，解题的关键对条件的分组转化，难度较大．16.答案：(−∞,1)解析：解：设2x=t，将原方程化成t2+(m−3)t+1=0，根据题意知，此方程有两个不等正实根，故满足△=(m−3)2−4>0，x1+x2=−m+3>0，x1x2=1>0．解出得m<1；故答案为：(−∞,1)设2x=t，将原方程化成t2+(m−3)t+1=0，根据韦达定理(一元二次方程根与系数的关系)我们可以求出参数m的范围．本题主要考查了函数的零点与方程根的关系，考查了等价转化思想，属于基础题．17.答案：解：(1)f(x)=cosx(asinx−cosx)+cos2(π2−x)=a2sin2x−cos2x，由f(−π3)=f(0)得：−√3a4+12=−1，∴a=2√3．∴f(x)=√3sin2x−cos2x=2sin(2x−π6)，由2kπ+π2≤2x−π6≤2kπ+32π得：kπ+π3≤x≤kπ+56π，k∈Z∴f(x)的单调递减区间为：[kπ+π3,kπ+56π]．(2)∵a2+c2−b2a+b−c =c2a−c，由余弦定理得：2accosB2abcosC =ccosBbcosC=c2a−c，即2acosB−ccosB=bcosC，由正弦定理得：2sinAcosB−sinCcosB=sinBcosC，2sinAcosB=sin(B+C)=sinA，即cosB=12，∴B=π3∵△ABC锐角三角形，∴π6<A<π2，π6<2A−π6<5π6，∴f(A)=2sin(2A−π6)的取值范围为(1,2]．解析：(1)根据三角函数的公式将f(x)进行化简，然后求函数的单调递减区间；(2)根据余弦定理将条件进行化简，即可得到f(A)的取值范围．18.答案：(Ⅰ)证明：连接A1C，交AC1于点O，连接OD．由ABC−A1B1C1是直三棱柱，得四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的中点．又D为BC中点，所以OD为△A1BC中位线，所以A1B//OD，因为OD⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，所以A1B//平面ADC1．(Ⅱ)解：由ABC−A1B1C1是直三棱柱，且∠ABC=90°，故BA，BC，BB1两两垂直．如图，以BC，BA，BB1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系B−xyz．设BA =2，则B(0,0，0)，C(2,0，0)，A(0,2，0)，C 1(2,0，1)，D(1,0，0)．所以 AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,−2,0)，AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,−2,1)，设平面ADC 1的法向量为n ⃗ =(x,y ，z)，则有{n ⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ⃗ ⋅AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0， 所以 {x −2y =02x −2y +z =0.取y =1，得n ⃗ =(2,1，−2)． 平面ADC 的法向量为v⃗ =(0,0，1)． 由二面角C 1−AD −C 是锐角，得 |cos <n ⃗ ,v ⃗ >|=|n ⃗⃗ ⋅v ⃗ ||n ⃗⃗ ||v ⃗ |=23． 所以二面角C 1−AD −C 的余弦值为23．(Ⅲ)解：假设存在满足条件的点E ．因为E 在线段A 1B 1上，A 1(0,2，1)，B 1(0,0，1)，故可设E(0,λ,1)，其中0≤λ≤2．所以 AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,λ−2,1)，DC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,1)．因为AE 与DC 1成60°角，所以|AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||AE ⃗⃗⃗⃗⃗||DC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=12． 即√(λ−2)2+1·√2=12，解得λ=1，舍去λ=3．所以当点E 为线段A 1B 1中点时，AE 与DC 1成60°角．解析：本题考查线面平行，考查面面角，考查存在性问题的探究，属于中档题．(Ⅰ)利用线面平行的判定定理，只要证明 A 1B//OD 即可；(Ⅱ)可判断BA ，BC ，BB 1两两垂直，建立空间直角坐标系，求得平面ADC 1的法向量、平面ADC 的法向量，利用向量数量积可求二面角C 1−AD −C 的余弦值；(Ⅲ)假设存在满足条件的点E ，根据AE 与DC 1成60°角，利用向量的数量积，可得结论． 19.答案：解：(Ⅰ)X 的可能取值为0，1，2；满足90≤x +y <100的有3组，所以P(X =0)=C 32C 62=15， P(X =1)=C 31⋅C 31C 62=35，P(X =2)=C 32C 62=15； X 的分布列为：数学期望为EX =0×15+1×35+2×15=1；(Ⅱ)因为x =8.5，y =80，∑(6i=1x i −x)2=0.7，∑(6i=1x i −x)(y i −y)=−14；所以b ∧=−140.7=−20，a ∧=y −b ∧x =250； y 关于x 的线性回归方程是y ∧=−20x +250，利润函数L(x)=x(−20x +250)−4(−20x +250)=−20x 2+330x −1000；当x =−3302×(−20)=8.25时，L(x)取得最大值361.25；故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．解析：本题考查了离散型随机变量的分布列与期望的计算问题，也考查了线性回归方程的求法以及二次函数的最值问题，是综合性题目．(Ⅰ)根据题意，得出X 的可能取值，计算对应的概率值，写出X 的分布列与数学期望EX ；(Ⅱ)计算x 、y ，求出b̂、a ̂，写出y 关于x 的线性回归方程，得出利润函数L(x)的解析式，利用二次函数的性质求出L(x)的最大值与对应x 的值．20.答案：解：(Ⅰ)∵离心率为e =√22，∴a =√2c ， 又∵a 2−b 2=c 2，∴b =c ，∵过焦点且垂直于长轴的弦长为√2，∴2b 2a =2√2b =√2b =√2，∴b =1，a =√2，∴椭圆C 的方程为：x 22+y 2=1；(Ⅱ)根据题意，设直线l 的方程为：y =k(x −1)，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，联立直线与椭圆方程{x 22+y 2=1y =k(x −1)，消去x ，得(1+2k 2)y 2+2ky −k 2=0，根据韦达定理，得y 1+y 2=−2k 1+2k 2，y 1+y 2=−k 21+2k 2， ∵FA ⃗⃗⃗⃗⃗ =λFB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴y 1=λy 2，∴(y 1+y 2)2y 1y 2=λ+1λ+2=−41+2k 2， ∵λ+1λ+2在(−2,−1)上位增函数，∴λ+1λ+2∈(−12,0)， 解不等式−12<−41+2k 2<0，得k >√142或k <−√142， ∴所求直线l 斜率k 的取值范围为：k >√142或k <−√142．解析：本题考查椭圆的简单性质，直线与椭圆的位置关系，韦达定理，向量共线，函数的单调性，解不等式，注意解题方法的积累，属于中档题．(Ⅰ)通过离心率为e ，及a 2−b 2=c 2，可知b =c ，再利用过焦点且垂直于长轴的弦长为√2，可得b =1，a =√2，从而可得椭圆C 的方程；(Ⅱ)设直线l 的方程为：y =k(x −1)，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，联立直线与椭圆方程，根据韦达定理及FA ⃗⃗⃗⃗⃗ =λFB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得y 1=λy 2，通过化简，解不等式−12<−41+2k 2<0即可． 21.答案：解：(1)由函数f(x)在x =1处的切线方程是y =x +e −3可知，f(1)=e −2，f′(1)=1，因为f(x)=ae x x +b x −1，f′(x)=axe x −ae x x −b x ，所以f(1)=ae +b −1，f′(1)=−b ，所以{ae +b −1=e −2,−b =1,得{a =1b =−1.(2)由(1)知f(x)=e x x −1x −1． 若对任意x >0，都有f(x)>mln(x +1)恒成立，则对任意x >0，都有e x x −1x −1>mln(x +1)恒成立， 化简得e x −x −1−mxln(x +1)>0．令g(x)=e x −x −1−mxln(x +1)，所以对任意x >0，都有g(x)>0．可知g′(x)=e x −1−mln(x +1)−mx x+1，令ℎ(x)=e x −1−mln(x +1)−mx x+1，则ℎ′(x)=e x −m[1x+1+1(x+1)2].当m ≤0，x >0时，ℎ′(x)>0，所以ℎ(x)在(0,+∞)上是增函数，所以ℎ(x)>ℎ(0)=0，即当x >0时，g′(x)>0，所以g(x)在(0,+∞)上是增函数，所以g(x)>g(0)=0，符合题意．当m >0，x >0时，可知ℎ′(x)在(0,+∞)上是增函数，所以ℎ′(x)>ℎ′(0)=1−2m ．若0<m ≤12，则ℎ′(x)>0，所以ℎ(x)在(0,+∞)上是增函数，所以ℎ(x)>ℎ(0)=0，即当x >0时，g′(x)>0，所以g(x)在(0,+∞)上是增函数，所以g(x)>g(0)=0，符合题意．若m >12，令ℎ′(x)<0，则e x <m[1x+1+1(x+1)2].因为x >0，所以e x >1，于是有1<m[1x+1+1(x+1)2]，即x 2+(2−m)x +1−2m <0，得m−2−√m2+4m 2<x <m−2+√m 2+4m 2．因为m >12，所以m−2−√m2+4m 2<0，m−2+√m 2+4m 2>0，又x >0，所以0<x <m−2+√m2+4m 2，即ℎ(x)在(0,m−2+√m2+4m 2)上是减函数，所以当x ∈(0,m−2+√m2+4m 2)时，ℎ(x)<ℎ(0)=0，即g′(x)<0， 所以g(x)在(0,m−2+√m 2+4m 2)上是减函数， 所以当x ∈(0,m−2+√m2+4m 2)时，g(x)<g(0)=0，与g(x)>0矛盾，不符合题意．故实数m 的取值范围是(−∞,12].解析：本题考查函数的单调性、导数的几何意义及不等式恒成立问题，考查逻辑思维能力、运算求解能力，考查分类讨论思想、数形结合思想，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算．(1)由切线方程求出f(1)及f′(1)，由函数解析式求出函数在x =1处的函数值及导数值，即可求出a ，b 的值;(2)将问题转化为对任意x >0，都有e x −x −1−mxln(x +1)>0恒成立，构造函数，利用函数的单调性求解．22.答案：解：(I)曲线C 的参数方程为{x =cosαy =1+sinα(α为参数)，转换为直角坐标方程为x 2+(y −1)2=1，整理得x 2+y 2−2y =0，转换为极坐标方程为ρ=2sinθ．(II)设A(ρ1,θ)，则B(ρ2,θ+π3)，故ρ1=2sinθ，ρ2=2sin(θ+π3)，所以|OA|+|OB|=ρ1+ρ2=2sinθ+2sin(θ+π3)=2√3sin(θ+π6)．当θ=π3时，|OA|+|OB|的最大值为2√3．解析：(Ⅰ)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换求出结果．(Ⅱ)利用三角函数关系式的恒等变换和极径的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：解：(1)由f(x+12)≥0得2m−|2x|≥0得−m≤x≤m，因为f(x+12)≥0的解集为{x|−1≤x≤1}，所以m=1．(2)证明：由(1)得1a +12b+14c=1，所以a+2b+4c=(1a +12b+14c)(a+2b+4c)=1+1+1+(2ba+a2b)+(4ca+a4c)+(4c2b+2b4c)≥3+2+2+2=9．当且仅当a=2b=4c时取等号，所以a+2b+4c≥9成立．解析：本题考查绝对值不等式的解法及基本不等式的运用，考查推理论证能力，属于基础题．(1)由f(x+12)≥0得−m≤x≤m，结合题意可得m=1；(2)由(1)得1a +12b+14c=1，再利用基本不等式直接求证即可．。
2023届辽宁省葫芦岛市高考一模数学
2023年葫芦岛市普通高中高三年级第一次模拟考试数学第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合132{}A x x ，34{|}B x x ，则A B ð（ ） A ．(2,3)(4,5) B ．(2,3](4,5]C ．(2,3)[4,5]D ．(2,3][4,5]2．i 是虚数单位，则5i1i的值为（ ）A ．13BC ．5D3．若a ，b ，c 为实数，且a b ，0c 则下列不等关系一定成立的是（ ）A ．a c b cB ．11a bC ．ac bcD ．b a c 4．已知 a ，b 为平面向量，(4,3)a ，2(3,18)a b，则 a ，b 夹角的余弦值等于（ ）A ．865B ．865C ．1665D ．16655．芙萨克·牛顿，英国皇家学会会长，英国著名的物理学家，著有《自燃哲学的数学原理》、《光学》为太昍中心说提供了强有力的理论支持，推动了科学革命．牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：100e kt ，其中t 为时间（単位：min ），0 为环境温度，1 为物体初始温度， 为冷却后温度），假设在室内温度为20℃的情况下，一桶咖啡由100℃降低到60℃需要20min ，则k 的值为（ ）A ．ln 220B ．ln 320C ．ln 210D ．ln 3106．6()(2)x y x y 的展开式中43x y 的系数为（ ） A ．－80 B ．－100C ．100D ．807．定义在区间0,2上的函数2cos y x 的图象与3tan y x 的图各的交点为P ，过点P 作P 1P ⊥x 轴于点P 1，直线P 1P 与y =sin x 的图象交于点P 2，则线段P 1P 2的长为（ ） A ．13B ．23C ．12D ．358．已知函数sin(1)1y x ，21x y x在[1,1](a a a Z ，且2022)a 上有m 个交点 11,x y ， 22,x y ，…， ,m m x y 则 1122m m x y x y x y （ ）A ．0B ．mC ．2mD ．2017二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．）9．已知a ，b 为空间中两条不同直线， ， 为空间中两个不同的平面，则下列命题一定成立的是（ ） A ． ∥，a ，b a b B ． ∥，a ，b a b ∥ C ． ，a ，b a b ∥∥D ． ，a ，b a b10．一辆赛车在一个周长为3km 的封闭跑道上行驶，跑道由几段直道和弯道组成，图1反映了赛车在“计时赛”整个第二圈的行驶速度与行驶路程之间的关系．结合图1图2，以下四个说法正确的是（ ）A ．在这第二圈的2.6km 到2.8km 之间，赛车速度逐渐增加：B ．在整个跑道中，最长的直线路程不超过0.6km ；C ．大约在这第二圈的0.4km 到0.6km 之间，赛车开始了那段最长直线路程的行驶；D ．在图2的四条曲线（注：S 为初始记录数据位置）中，曲线B 最能符合赛车的运动轨迹11．有3台车床加工同一型号的零件．第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有（ ）A ．任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.015B ．任取一个零件是次品的概率为0.0525C ．如果取到的零件是次品，则是第2台车床加工的概率为27 D ．如果取到的零件是次品，则是第3台车床加工的概率为2712．设定义在R 上的函数f （x ），g （x ）满足：①g （0）=1：②对任意实数x 1，x 2满足121212g x x f x f x g x g x ；③存在大于零的常数m ，使得f （m ）=1，且当x ∈（0，m ）时，f （x ）>0，g （x ）>0．则（ ） A ．g （m ）=f （0）=0B ．当x ∈（0，m ）时，f （x ）+g （x ）>1C ．函数f （x ）g （x ）在R 上没有最值D ．任取x ∈R ，f （m －x ）=g （x ） 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．两空题，第一空2分，第二空3分） 13．请估计函数 26log f x x x零点所在的一个区间______． 14．某校进行了物理学业质量监测考试，将考试成绩进行统计并制成如下频率分布直方图，a 的值为______；考试成绩的中位数为______．15．设P 为直线3430x y 上的动点，过点P 作图22:(1)(1)1C x y 的两条切线，切点分别为A ，B ，则四边形P ACB 的面积的最小值为______．16．已知双曲线2222:1(0,0)x y M a b a b的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 为双曲线右支上的一点，Q 为12F F P △的内心，且12234QF QF PQ，则M 的离心率为______．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）设等差数列 n a 的前项和为n S ，已知1239a a a ，2421a a ，等比数列 n b 满足2334b b，234164b b b． （1）求n S ：（2）设n n c，求证：1234n c c c c ．18．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．sin （A －B ）=sin （A +B ）－sin （A +C ），角A 的角平分线交BC 于点D ，且b =3，c =6． （1）求角A 的大小； （2）求线段AD 的长． 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，AD BC ∥，AB ⊥AD ，P A =PD ，AB ⊥P A ，AD =4，AB =BC =2．E 为PD 的中点．（1）求证：CE ∥平面P AB ；（2）再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：点D 到平面P AB 的距离． 条件①：四棱锥V P －ABCD =4；条件②：直线PB 与平面ABCD 所成的角正弦值为3． 20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点(2,0)A ，(2,0)B ，直线P A 与直线PB 的斜吏乘积为34，点P 的轨迹为M ． （1）求M 的方程；（2）分别过1(1,0)F ，2(1,0)F 做两条斜率存在的直线分别交M 于C ，D 两点和E ，F 两点，且117||||12CD EF ，求直线CD 的斜轪与直线EF 的斜率之积． 21．（本小题满分12分）新冠疫情过后，国内相继爆发了甲型H1N1流感病毒（甲流）和诺如病毒感染潮，为了了解感染病毒类型与年龄的关系，某市疾控中心随机抽取了部分感染者进行调查．据统计，甲流患者数是诺如病毒感染者人数的2倍，在诺如病毒感染者中60岁以上患者占23，在甲流患者中60岁以上的人数是其他人数的一半．（1）若根据卡方检验，有超过99．5%的把握认为“感染病毒的类型与年龄有关”，则抽取的诺如病毒感染者至少有多少人？（2）研究发现，针对以上两种病毒比较有效的药物是奥司他韦和抗病毒口服液，并且发现奥司他韦治疗以上两种病毒有效的概率是抗病毒口服液的2倍．现对两种药物进行临床试验，对抗病毒口服液共进行两轮试验，每轮试验中若连续2次有效或试验3次时，本轮试验结束；对奥司他韦先进行3次试验，若至少2次有效，则试验结束，否则再进行3次试验后方可结束，假定两种药物每次试验是否有效均互相独立，且两种药物的每次试验费用相同．请结合以上针对两种药物的临床试验方案，估计哪种药物的试验费用较低？附：22n ad bc K a b a c c d b d （其中n =a +b +c +d ）22．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x ，()1g x x ．（1）()(1)()2()h x x f x g x ，[1,)x ，求()h x 的最小值； （2）设2()()x x f x ①证明：()()x g x ；②若方程()()x m m R 有两个不同的实数解1x ，2x ，证明：2212121111e x x x x ． 2023年葫芦岛市普通高中高三年级第一次模拟考试数学参考答案及评分标准一、单项选择题1－4：CBAC 5－8：ABCC 二、多项选择题9．ABD 10．AD 11．ABC 12．ABD 三、填空题13．答案示例：（3，4），说明：零点约为3.40，只要是含有零点的区间均可． 14．0.035 500715 16．4 四、解答题17．（本小题满分10分）（1）由题意得，12324a 921a a a a 解得，2d ，11a从而， 2112n n n dS na n（2）由题意得，2323434164b b b b b，314b ，212b ，12q ，所以112n n b又112n n n c n，令123n n T c c c c ，有012111111232222n n T n1121111112122222n nn T n n两式相减得，0121111111 222222n nn T n整理得114242n n T n ． 18．（本小题满分12分）（1）在ABC △中，由已知 sin sin sin A B A B A C ，可得： 则有：sin cos cos sin sin cos cos sin sin A B A B A B A B B ， 即2cos sin sin 0A B B 又sin 0B ，即有1cos 2A ， 而 0,A ，所以3A．（2）在ABC △中，由（1）知3A，因为AD 为角A 的角平分线，则有30BAD CAD ， 由ABC ABD ACD S S S △△△得：11136sin 606sin 303sin 30222AD AD解得AD ，所以线段AD的长为． 19．（本小题满分12分）（1）设F 为PA 中点，连接EF 、BF ，因为E 为PD 的中点， 所以EF 是三角形PAD 的中位线，所以EF AD ∥且12EF AD又因为AD BC ∥，4AD ，2AB BC ．所以12BC AD所以BC EF ，BC EF ∥．所以四边形BCEF 是平行四边形 所以EC BF ∥，又CE 平面PAB ，BF 平面PAB 所以CE ∥平面PAB ；（2）过P 作PO AD 于O ，连接OC ． 因为AB AD ，又因为AB PA ， 且AD PA A ，所以AB 平面PAD ．又AB 平面ABCD ，所以平面PAD 平面ABCD ． 因为PA PD ，所以O 为AD 中点，又因为平面PAD 平面ABCD ，所以PO 平面ABCD ． 又OC 平面ABCD ，所以PO OC 如图建立空间直角坐标系O xyz ．设PO a ．由题意得，A （0，2，0），B （2，2，0），C （2，0，0），D （0，－2，0），P （0，0，a ）．所以 2,0,0AB ， 0,2,PA a ， 0,4,0AD．设平面PAB 的法向量为 ,,n x y z ，则 00200n AB n AB x y az n PA n PA， 令z =2，则y =a ．所以 0,,2n a．选择条件①114224332P ABCD ABCD V S PO a ，解得2a ，设D 到平面PAB 的距离为d ，所以n AD d n选择条件②连接OB ，则OB 是PB 在平面ABCD 内的射影，则直线PB 与平面ABCD 所成的角为OBP ， 在Rt POB △中，sin OP aOBP BP BP， 在Rt AOB △中，BO，BP，所以3aBP，所以2a ， 设D 到平面PAB 的距离为d ，所以n AD d n20．（本小题满分12分） （1）设 ,P x y ，依题意则有3224y y x x 整理得点P 的轨迹为M 为，221(0)4x y y（2）设直线CD 为： 11y k x ① 设直线EF 为： 21y k x ②将①与曲线M 联立得：2221113484120k x k x k ，0 ，设 11,C x y ， 22,?D x y ，11221834k x x k ，21122141234k x x k212112134k CD k将②与曲线M 联立得：2222223484120k x k x k ，0 ，设 33,E x y ， 44,F x y ，23422834k x x k ，22342241234k x x k2222121||34kEFk222222121212222222121212876343411712121121121k k k kk kCD EF k k k k k k22121k k ，所以121k k21．（本小题满分12分）（1）设感染诺如病毒的患者为x人，则感染甲流的患者为2x人，感染两种病毒的60岁以上的患者人数均为23x，由题意必有27.879K ，而22124333337.87933222x x x x xx x x x，所以26.28x ，又因为x为整数，故抽取的诺如病毒感染者至少有27人．（2）设抗病毒口服液治疗有效的概率为p，每次试验花费为m，则奥司他韦治疗有效的概率为21p ，故12p，设抗病毒口服液试验总花费为X，X的可能取值为4m，5m，6m，44P X m p，2452P X m p p，2261P X m p故42442241062126E X mp m p p m p p mp m设奥司他韦试验总花费为Y，Y的可能取值为3m，6m，2232333(2)12(2)1216P Y m C p p p p p，32611612P Y m p p，所以 3248366E Y mp mp m，由12p所以2224170E Y E X mp p，所以E Y E X，所以奥司他韦试试验平均花费较低．22．（本小题满分12分）（1）1ln21h x x x x111ln 2ln 1h x x x x x x令 1ln 1H X x x ， 21x H x xH X 在 1, 单调递增，则 10H X H ，即 0h x所以， h x 在 1, 单调递增， min 10h x h 所以h （x ）的最小值为0（2）①要证明 2ln x x x ，可令 2ln 1G x x g x x x x ，即证： G x 0于是 2ln 1G x x x x易知，当01x 时 0G x ，当1x 时， 0G x 当 0,1x 时， 0G x ，当 1,x 时 0G x 所以 G x 在 0,1单调递减，在 1, 单调递增10min G x G 所以 0G x ，则 x g x②函数 2n l x x x ， 2ln 1x x x ，所以 x 在120,e 上单调递减，在12,e 上单调递增不妨设12x x ， 10 ，1212210x e x， 0m由（1）知， 1x x ，当且仅当1x 时取等号， 又求导易证 11ln x x x x e e ，当且仅当1x e时取等号， 设直线y m 与直线1y x e，1y x 交点的横坐标分别为1x ，2x ． 则 '1212 111x x x x m em e m12111?e x x m①由对数平均不等式得，2222222212121212221222122ln ln 22x x x x x x x x x x m m m x x2212111 x x m② 综合①②可知：221212111 1e x x x x ．。