(4)2016年广州广大附中招生数学真卷(1)含答案

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2016年广东华附奥校招生数学真卷

2016年广东华附奥校招生数学真卷一、选择题（每小题5分，共30分）1．234m m n n +*=-，求111432⎛⎫**= ⎪⎝⎭（）A ．5764 B ．532 C ．3516 D ．1482．把835，38，145，11120，49，521分成三组，要求每组的和相等，则下列四个数中与38同分在一组的数是（）A ．145 B ．11120C ．49D ．5213．一件商品按定价的140%出售，现推出“九折并附送50元充电话费”的活动，每件商品还能获利158元，那么进货价位（） A ．900 B ．850 C ．800 D ．7504．扇形AOB 的圆心角为90°，8S =甲，∠AOB 的平分线交AB 于D ，以OB 的中点为圆心作一个半圆，如下图所示，那么S =乙（）A ．4π+B ．12π-C ．π84-D ．85．用0，1，2，3，4组成两位数（数字不能重复），则所有的两位数的和是（） A ．430 B ．440 C ．540 D ．5506．一项工作，乙单独做需要16小时做完，先甲、乙两人合作，甲的效率提高15，乙的效率提高17，合作5小时完成全部工作的67，那么甲单独做需要（）小时完成． A ．9 B ．10 C ．11 D ．12二、填空题（每小题5分，共50分）7．1235678105001500250035005791113++-+++-++++-=⨯⨯⨯__________．8．2016ABC BCA CAB x +++=，其中x 是一个两位数，那么ABC 的最大值是_________．D OBA乙甲9．图中以格点为顶点的正方形一共有________个．10．观察下列数表的规律：2 4 68 10 1214 16 18………那么2016在第_______行第_______列．11．把下面的幻方补充完整：12．从6点整开始，________分钟后时针与分针反向成一条直线．13．一台复印机有如下的按键：250%，200%，128%，125%，100%，50%，10%现在有三个按键250%、100%、50%同时坏了，如果要复印一张与原图同样大小的图片，并且每按一次需要付1元，那么最少需要________元．14．A、B两地相距90千米，甲、乙、丙从A地出发走向B地．甲先出发20分钟后，乙、丙两人同时出发，乙出发30分钟后追上甲，当乙到达B地后立即返回，结果甲、乙、丙三人同时相遇。

广东省广州市 2016年中考数学真题试卷附解析

秘密★启用前2016年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名；同时填写考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.(2016·广东广州)中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数、如果收入100元记作＋100，那么－80元表示（）A、支出20元B、收入20元C、支出80元D、收入80元［难易］较易［考点］正数与负数的概念与意义［解析］题中收入100元记作+100，那么收入就记为正数，支出就记为负数，所以-80就表示支出80元，所以答案C正确［参考答案］C2.(2016·广东广州)图1所示几何体的左视图是（）［难易］较易［考点］视图与投影——三视图［解析］几何体由两个圆锥组合而成，根据圆锥的三视图就可以得到题中图的左视图为A［参考答案］ A3.(2016·广东广州)据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6590000.将6590000用科学记数法表示为（）A、6.59´104B、659´104C、65.9´105D、6.59´106［难易］较易［考点］科学计数法［解析］由科学记数法的定义可知6590000=6.59´106，所以D正确［参考答案］ D4.(2016·广东广州)某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A、110 B、19 C、13D、12［难易］较易［考点］概率问题［解析］根据题意可知有10种等可能的结果，满足要求的可能只有1种，所以P(一次就能打该密码)＝1 10［参考答案］ A5.(2016·广东广州)下列计算正确的是（）A、x2y2=xy(y¹0) B、xy2¸12y=2xy(y¹0)C、x³0,y³o)D、(xy3)2=x2y6［难易］较易［考点］代数式的运算［解析］ A 、显然错误； B 、xy 2¸12y=xy 2·2y =2xy 3;C 、D 、根据幂的乘方运算法则就可以得出答案. ［参考答案］ D6.(2016·广东广州)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／小时的平均速度用了4小时到达乙地。

2016广州黄埔区广大附中小升初数学真题试卷及答案

2016黄埔广附数学试卷（满分100分，时间60分钟）一．填空题（每小题3分，共30分）1．把含量10%的盐水100克配制成浓度为20%的盐水，需要加克盐。

2．汽车上有男乘客45人，若女乘客人数减少10%，恰好与男乘客人数的3/5相等，汽车上女乘客有人。

3．有4枚1元的硬币和8枚5角的硬币，现在要取4元钱去买一本杂志，共有种取法。

4．如图，一长方形，被一条直线分成两个长方形，这两个长方形宽的比为1:3，若阴影三角形的面积为1平方厘米，则原长方形面积为平方厘米。

5．某校五年级，共三个班的学生，每排3人、5人、7人，最后一排都只有2人，这个学校的五年级有名学生。

6．掷2粒色子，出现点数和为7、为8的可能性大的是。

7．把一个正方形的一边减少20%，另一边增加两米，得到一个长方形，它与原来的长方形面积相等，则正方形的面积是平方米。

8．一个两位数，其十位与个位上的数字交换之后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有个。

9．有六个学生都面向南站成一行，每次只能有五个学生向后转，则最少要做次，才能使六个学生都面向北。

10．有一个十级的楼梯，某人每次能登上一级或两级，现在他要从第一级登上第十级有种不同的方式。

二、判断题（对的在括号内打“√”，错的在括号内打“×”，每小题1分，共5分）1. ab-8=17.25，则a和b不成比例（）2. 任何一个质数，加上一必定是合数（）3. 在一条线的中间，另有6个点，则这8个点，可以构成27条线段。

（）4. 把1千克铁和1千克棉花放在天平上，发现铁比棉花重（）5. 有七本书放入两个抽屉，至少有一个抽屉至少放4本书（）三、计算题（共26分）（1）. 计算(4X4’=16分)②+ 2912+29132925+2910⨯⨯+⨯⨯① 9.75+99.75+999.759999.75267123894894124627+⨯⨯-③111111*********+++++1+++++23423452345234⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+-+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭④（2）. 解方程(2X5’=10分)33 3x+2544=+①x 21 30.20.25-+-=②x x四、解答题（第4、5、6题7分，其余每小题6分，共39分）1、已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？2、库房有一批货物，第一天运走15，第二天比第一天多运8吨，还剩这批货物总重量的1425，这批货物有多少吨？3、一列火车通过一座1000米的大桥需65秒，如果用同样的速度通过一座730米的隧道则需要50秒，求这列火车前进的速度和火车的长度？4、把一个棱长a厘米的正方体，削成一个最大的圆柱体，做这个圆柱体与正方体体积和表面积的比（计算涉及圆周率，直接用π表示）5、自然数如下表的规则排列，求：（1）上起第10行左起第13列的数（2）数127应排在上起第几行左起第几列？6、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草，每天以均匀的速度在减少，经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天或可供16头牛吃6天，那么可供11头牛吃几天？2016黄埔广附数学试卷（参考答案）一．填空题（每小题3分，共30分）1． 12.52． 30（人）3． 5种一共有五种方法,如下:1个1元+6个五角;2个1元+4个五角;3个1元+2个五角;4个1元;8个五角4． 8/35．1076． 77． 648． 69． 610． 89当跨上1级楼梯时，只有1种方法，当跨上2级楼梯时，有2种方法，当跨上3级楼梯时，有3种方法，当跨上4级楼梯时，有5种方法，…以此类推；最后，得出数列1、2、3、5、8、13、21、34、55、89；发现从第三个数开始，每个数都是前面两个数的总和；这样，到第10级，就有89种不同的方法．答：从地面登上第10级，有89种不同的方法．故答案为：89．二、判断题××××√三、计算题（共26分）（1）. 计算(4X4’=16分) ⨯⨯⨯+⨯⨯①2912+29132925+2910=29⨯（12+13+25+10）=29×60=1740②+9.75+99.75+999.759999.75=10-0.25+100-0.25+1000-0.25+10000-0.25=11110-0.25×4=11110--1=111109267123894894124627+⨯⨯-③627-）1123（894894123267+⨯⨯+=627-894123894894123267+⨯⨯+=267123894894123267+⨯⨯+==1111111*********+++++1+++++23423452345234⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+-+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭④ 令x =++413121，y 51413121=+++原式=（1+x ）*y-(1+y)*x=y+xy-x-xy=y-x =(51413121+++)-(413121++) =51（2）解方程(2⨯5’=10分)33 3x+2544=+①x21 30.20.25-+-=②x x 解：3x-2x=43-435 解： 5（x-2）-4（x+1）=3x=5 5x-10-4x-4=3x=17四、解答题（第4、5、6题7分，其余每小题6分，共39分）1、设一把椅子的价格是x元，则一张桌子的价格就是10x元，根据题意可得方程：10x-x=288，9x=288，x=32；则桌子的价格是：32×10=320（元），答：一张桌子320元，一把椅子32元．2、3、车速是：（1000-730）÷（65-50），=270÷15，=18（米/秒），车长是：18×65-1000，=1170-1000，=170（米），答：这列火车前进的速度是18米/秒，火车的长度是170米．4、圆柱体的直径等于正方体的棱长a厘米,圆柱体的高也等于正方体的棱长a厘米, 所以圆柱体的体积是π×(a／2)²×a立方厘米,正方体体积是a³立方厘米.所以圆柱体与正方体体积比是[π×(a／2)²×a]∶a³=π／4∶1=π∶4.圆柱体的表面积是[ πa×a＋π×﹙a／2﹚²×2]平方厘米,正方体的表面积是6a²平方厘米.所以圆柱体与正方体表面积比是[ πa×a＋π×﹙a／2﹚²×2]：6a² =﹙3／2﹚π∶6=π∶4.5、（1）求得第12行第1列应该是：122=12×12=144；那么第1行第13列就是：145；第10行第13列就是看成第13列第10个数：从145递增（10-1）次即：145+10-1=154；（2）127最接近于121；即112；第1列第11行是121，第1行第12列是122，这一列三位数字排列如下：122；123；124；125；126；127；127是在第6行第12列．6、解：设一头牛一头吃去一份草，20头牛吃5天共吃去100份草，1×20×5=100份16头牛吃6天共吃去96份草，1×16×6=96份由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天一均匀的速度减少，可推断出一头冻死的草有4份，100-96=4份那么原来牧场上一共有120份草1×20×5+4×5=120份或 1×16×6+4×6=120份如果有11头牛，牛每天吃去11份草，还要冻死4份草，实际每天要减少15分草，够吃8天120÷（11+4）=8天解：设一头牛一头吃去一份草，1、求草平均减少的速度：（20×5-16×6）÷（6-5）=4份2、求原有的草的总量：（20+4）×5=120份3、求11头牛需的时间：120÷（11+4）=8天答：那么可供11头牛吃8天。

2016广东中考数学真题试卷.docx

2016年广州白云广附实验学校招生数学真卷(一)

2016年广州白云广附实验学校招生数学真卷（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1、请问下面结果最大的算式是（）。

A 、30.764⨯ B 、30.764÷ C 、0.760.1⨯ D 、0.760.1÷ 2、下面算式中，（）的积与5.55 6.66⨯的计算结果最接近。

A 、56⨯ B 、66⨯ C 、57⨯ D 、67⨯3、一个圆上有两个点，这两个点间的距离是12厘米，那么这个圆的半径是（）。

A 、小于6厘米B 、大于6厘米C 、不小于6厘米D 、不大于6厘米4、一个正方形相邻的两条边的长度，如果分别增加它的12和它的14，那么所得到的新长方形的周长比原来正方形的周长增加了（）%。

A 、37.5B 、137.5C 、87.5D 、187.55、甲、乙两人各走一条路，他们的速度比是3:4，路程比是8:3，那么他们所需的时间比是（）。

A 、2:1B 、32:9C 、1:2D 、4:36、盒子里有8个黄球，5个红球，至少摸（）次一定会摸到红球。

A 、8B 、5C 、9D 、67、一个三角形的最小的锐角是50度，这个三角形一定是（）三角形。

A 、钝角B 、直角C 、锐角D 、钝角或直角8、用单位小正方体摆出立体图形，使得从前面、上面、侧面看分别如图，最少要用（）单位小正方体。

A 、16B 、17C 、18D 、20第8题图侧面上面前面9、如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上的一点，且∠COA=60°，设扇形AOC 、△COB 、弓形BmC 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则它们之间的大小关系是（）。

A 、S 1＜S 2＜S 3B 、S 2＜S 1＜S 3C 、S 1＜S 3＜S 2D 、S 3＜S 2＜S 110、 “华杯赛”模拟试题中有24份练习卷，总共有426道练习题，每份练习卷中有25题或20题或16题，那么其中有25题练习卷的份数为（）。

2016年广东省广州市中考数学试卷附参考答案

2016年广东省广州市中考数学试卷一、选择题．（2016广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．如图所示的几何体左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的左视图的定义判断即可．【解答】解：如图所示的几何体左视图是A，故选A．【点评】本题考查了由几何体来判断三视图，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．3．据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次，将6 590 000用科学记数法表示为（）A．6.59×104B．659×104C．65.9×105D．6.59×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6 590 000用科学记数法表示为：6.59×106．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A．B．C．D．【分析】最后一个数字可能是0～9中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种情况，利用概率公式进行计算即可．【解答】解：∵共有10个数字，∴一共有10种等可能的选择，∵一次能打开密码的只有1种情况，∴一次能打开该密码的概率为．故选A．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．5．下列计算正确的是（）A．B．xy2÷C．2D．（xy3）2=x2y6【分析】分别利用二次根式加减运算法则以及分式除法运算法则和积的乘方运算法则化简判断即可．【解答】解：A、无法化简，故此选项错误；B、xy2÷=2xy3，故此选项错误；C、2+3，无法计算，故此选项错误；D、（xy3）2=x2y6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及分式除法运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v=320t B．v=C．v=20t D．v=【分析】根据路程=速度×时间，利用路程相等列出方程即可解决问题．【解答】解：由题意vt=80×4，则v=．故选B．【点评】本题考查实际问题的反比例函数、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是构建方程解决问题，属于中考常考题型．7．如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=（）A．3 B．4 C．4.8 D．5【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出线段DE是△ABC 的中位线，再利用勾股定理得出AD，再利用线段垂直平分线的性质得出DC的长．【解答】解：∵AB=10，AC=8，BC=6，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=EC=4，DE∥BC，且线段DE是△ABC的中位线，∴DE=3，∴AD=DC==5．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出AD的长是解题关键．8．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a2+b＞0 D．a+b＞0【分析】首先判断a、b的符号，再一一判断即可解决问题．【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜O，故A错误，a﹣b＜0，故B错误，a2+b＞0，故C正确，a+b不一定大于0，故D错误．故选C．【点评】本题考查一次函数与不等式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b 的符号，属于中考常考题型．9．对于二次函数y=﹣+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与x轴有两个交点【分析】先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解．【解答】解：∵二次函数y=﹣+x﹣4可化为y=﹣（x﹣2）2﹣3，又∵a=﹣＜0∴当x=2时，二次函数y=﹣x2+x﹣4的最大值为﹣3．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．10．定义运算：a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a 的值为（）A．0 B．1 C．2 D．与m有关【分析】由根与系数的关系可找出a+b=1，ab=m，根据新运算，找出b⋆b﹣a⋆a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a），将其中的1替换成a+b，即可得出结论．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，∴a+b=1，ab=m．∴b⋆b﹣a⋆a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=b（a+b﹣b）﹣a（a+b﹣a）=ab﹣ab=0．故选A．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出a+b=1，ab=m．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之积与两根之和是关键．二．填空题．（本大题共六小题，每小题3分，满分18分．）11．分解因式：2a2+ab=a（2a+b）．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：2a2+ab=a（2a+b）．故答案为：a（2a+b）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．12．代数式有意义时，实数x的取值范围是x≤9．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，9﹣x≥0，解得，x≤9，故答案为：x≤9．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．13．如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB 的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为13cm．【分析】直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm，进而得出BE=EF=4cm，进而求出答案．【解答】解：∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，∴EF=DC=4cm，FC=7cm，∵AB=AC，BC=12cm，∴∠B=∠C，BF=5cm，∴∠B=∠BFE，∴BE=EF=4cm，∴△EBF的周长为：4+4+5=13（cm）．故答案为：13．【点评】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解题关键．14．分式方程的解是x=﹣1．【分析】根据解分式方程的方法可以求得分式方程的解，记住最后要进行检验，本题得以解决．【解答】解：方程两边同乘以2x（x﹣3），得x﹣3=4x解得，x=﹣1，检验：当x=﹣1时，2x（x﹣3）≠0，故原分式方程的解是x=﹣1，故答案为：x=﹣1．【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确解分式方程的解得方法，注意最后要进行检验．15．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=12，OP=6，则劣弧AB的长为8π．【分析】连接OA、OB，由切线的性质和垂径定理易得AP=BP=，由锐角三角函数的定义可得∠AOP=60°，利用弧长的公式可得结果．【解答】解：连接OA、OB，∵AB为小⊙O的切线，∴OP⊥AB，∴AP=BP=，∵=，∴∠AOP=60°，∴∠AOB=120°，∠OAP=30°，∴OA=2OP=12，∴劣弧AB的长为：==8π．故答案为：8π．【点评】本题主要考查了切线的性质，垂径定理和弧长公式，利用三角函数求得∠AOP=60°是解答此题的关键．16．如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正确的结论是①②③．【分析】首先证明△ADE≌△GDE，再求出∠AEF、∠AFE、∠GEF、∠GFE的度数，推出AE=EG=FG=AF，由此可以一一判断．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC=BC=AB，∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°，∵△DHG是由△DBC旋转得到，∴DG=DC=AD，∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°，在RT△ADE和RT△GDE中，，∴AED≌△GED，故②正确，∴∠ADE=∠EDG=22.5°，AE=EG，∴∠AED=∠AFE=67.5°，∴AE=AF，同理EG=GF，∴AE=EG=GF=FA，∴四边形AEGF是菱形，故①正确，∵∠DFG=∠GFC+∠DFC=∠BAC+∠DAC+∠ADF=112.5°，故③正确．∵AE=FG=EG=BG，BE=AE，∴BE＞AE，∴AE＜，∴CB+FG＜1.5，故④错误．故答案为①②③．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是通过计算发现角相等，学会这种证明角相等的方法，属于中考常考题型．三、解答题17．解不等式组并在数轴上表示解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．【解答】解：解不等式2x＜5，得：x＜，解不等式3（x+2）≥x+4，得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜，将不等式解集表示在数轴上如图：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求∠ABD的度数．【分析】首先证明OA=OB，再证明△ABO是等边三角形即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴AO=OB，∵AB=AO，∴AB=AO=BO，∴△ABO是等边三角形，∴∠ABD=60°．【点评】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键，属于基础题，中考常考题型．19．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为个小组打，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：小组研究报告小组展示答辩甲91 80 78乙81 74 85丙79 83 90（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？【分析】（1）根据表格可以求得各小组的平均成绩，从而可以将各小组的成绩按照从大到小排列；（2）根据题意可以算出各组的加权平均数，从而可以得到哪组成绩最高．【解答】解：（1）由题意可得，甲组的平均成绩是：（分），乙组的平均成绩是：（分），丙组的平均成绩是：（分），从高分到低分小组的排名顺序是：丙＞甲＞乙；（2）由题意可得，甲组的平均成绩是：（分），乙组的平均成绩是：（分），丙组的平均成绩是：（分），由上可得，甲组的成绩最高．【点评】本题考查算术平均数、加权平均数、统计表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．已知A=（a，b≠0且a≠b）（1）化简A；（2）若点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，求A的值．【分析】（1）利用完全平方公式的展开式将（a+b）2展开，合并同类型、消元即可将A进行化解；（2）由点P在反比例函数图象上，即可得出ab的值，代入A化解后的分式中即可得出结论．【解答】解：（1）A=，=，=，=．（2）∵点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，∴ab=﹣5，∴A==﹣．【点评】本题考查了分式的化解求值以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）将原分式进行化解；（2）找出ab值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先将原分式进行化解，再代入ab求值即可．21．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）【分析】利用尺规作∠EAC=∠ACB即可，先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明CD∥AB即可．【解答】解：图象如图所示，∵∠EAC=∠ACB，∴AD∥CB，∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．【点评】本题考查尺规作图、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用尺规作一个角等于已知角，属于基础题，中考常考题型．22．如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人机A上看目标B，D的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30m到达A′处，（1）求A，B之间的距离；（2）求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值．【分析】（1）解直角三角形即可得到结论；（2）过A′作A′E⊥BC交BC的延长线于E，连接A′D，于是得到A′E=AC=60，CE=AA′=30，在Rt△ABC中，求得DC=AC=20，然后根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得：∠ABD=30°，∠ADC=60°，在Rt△ABC中，AC=60m，∴AB===120（m）；（2）过A′作A′E⊥BC交BC的延长线于E，连接A′D，则A′E=AC=60，CE=AA′=30，在Rt△ABC中，AC=60m，∠ADC=60°，∴DC=AC=20，∴DE=50，∴tan∠AA′D=tan∠A′DC===．答：从无人机A′上看目标D的俯角的正切值是．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A（，），点D的坐标为（0，1）（1）求直线AD的解析式；（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD 与△BCE相似时，求点E的坐标．【分析】（1）设直线AD的解析式为y=kx+b，用待定系数法将A（，），D（0，1）的坐标代入即可；（2）由直线AD与x轴的交点为（﹣2，0），得到OB=2，由点D的坐标为（0，1），得到OD=1，求得BC=5，根据相似三角形的性质得到或，代入数据即可得到结论．【解答】解：（1）设直线AD的解析式为y=kx+b，将A（，），D（0，1）代入得：，解得：．故直线AD的解析式为：y=x+1；（2）∵直线AD与x轴的交点为（﹣2，0），∴OB=2，∵点D的坐标为（0，1），∴OD=1，∵y=﹣x+3与x轴交于点C（3，0），∴OC=3，∴BC=5∵△BOD与△BCE相似，∴或，∴==或，∴BE=2，CE=，或CE=，∴E（2，2），或（3，）．【点评】本题考查了相似三角形的性质，待定系数法求函数的解析式，正确的作出图形是解题的关键．24．已知抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B（1）求m的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；（3）当＜m≤8时，由（2）求出的点P和点A，B构成的△ABP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值．【分析】（1）根据题意得出△=（1﹣2m）2﹣4×m×（1﹣3m）=（1﹣4m）2＞0，得出1﹣4m≠0，解不等式即可；（2）y=m（x2﹣2x﹣3）+x+1，故只要x2﹣2x﹣3=0，那么y的值便与m无关，解得x=3或x=﹣1（舍去，此时y=0，在坐标轴上），故定点为（3，4）；（3）由|AB|=|x A﹣x B|得出|AB|=|﹣4|，由已知条件得出≤＜4，得出0＜|﹣4|≤，因此|AB|最大时，||=，解方程得出m=8，或m=（舍去），即可得出结果．【解答】（1）解：当m=0时，函数为一次函数，不符合题意，舍去；当m≠0时，∵抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B，∴△=（1﹣2m）2﹣4×m×（1﹣3m）=（1﹣4m）2＞0，∴1﹣4m≠0，∴m≠；（2）证明：∵抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m，∴y=m（x2﹣2x﹣3）+x+1，抛物线过定点说明在这一点y与m无关，显然当x2﹣2x﹣3=0时，y与m无关，解得：x=3或x=﹣1，当x=3时，y=4，定点坐标为（3，4）；当x=﹣1时，y=0，定点坐标为（﹣1，0），∵P不在坐标轴上，∴P（3，4）；（3）解：|AB|=|x A﹣x B|=====||=|﹣4|，∵＜m≤8，∴≤＜4，∴﹣≤﹣4＜0，∴0＜|﹣4|≤，∴|AB|最大时，||=，解得：m=8，或m=（舍去），∴当m=8时，|AB|有最大值，此时△ABP的面积最大，没有最小值，则面积最大为：|AB|y P=××4=．【点评】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数与一元二次方程的关系，根的判别式以及最值问题等知识；本题难度较大，根据题意得出点P的坐标是解决问题的关键．25．如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：AC=BC+CD；（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．【分析】（1）要证明BD是该外接圆的直径，只需要证明∠BAD是直角即可，又因为∠ABD=45°，所以需要证明∠ADB=45°；（2）在CD延长线上截取DE=BC，连接EA，只需要证明△EAF是等腰直角三角形即可得出结论；（3）过点M作MF⊥MB于点M，过点A作AF⊥MA于点A，MF与AF交于点F，证明△AMF是等腰三角形后，可得出AM=AF，MF=AM，然后再证明△ABF≌△ADM可得出BF=DM，最后根据勾股定理即可得出DM2，AM2，BM2三者之间的数量关系．【解答】解：（1）∵=，∴∠ACB=∠ADB=45°，∵∠ABD=45°，∴∠BAD=90°，∴BD是△ABD外接圆的直径；（2）在CD的延长线上截取DE=BC，连接EA，∵∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∵∠ADE+∠ADC=180°，∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE=90°，∵=∴∠ACD=∠ABD=45°，∴△CAE是等腰直角三角形，∴AC=CE，∴AC=CD+DE=CD+BC；（3）过点M作MF⊥MB于点M，过点A作AF⊥MA于点A，MF与AF交于点F，连接BF，由对称性可知：∠AMB=ACB=45°，∴∠FMA=45°，∴△AMF是等腰直角三角形，∴AM=AF，MF=AM，∵∠MAF+∠MAB=∠BAD+∠MAB，∴∠FAB=∠MAD，在△ABF与△ADM中，，∴△ABF≌△ADM（SAS），∴BF=DM，在Rt△BMF中，∵BM2+MF2=BF2，∴BM2+2AM2=DM2．【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识，综合程度较高，解决本题的关键就是构造等腰直角三角形．。

广东省广州市2016年中考数学真题试题(含参考答案)

秘密★启用前2016年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名；同时填写考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数、如果收入100元记作＋100，那么－80元表示（）A、支出20元B、收入20元C、支出80元D、收入80元［难易］较易［考点］正数与负数的概念与意义［解析］题中收入100元记作+100，那么收入就记为正数，支出就记为负数，所以-80就表示支出80元，所以答案C正确［参考答案］C2.图1所示几何体的左视图是（）［难易］较易［考点］视图与投影——三视图［解析］几何体由两个圆锥组合而成，根据圆锥的三视图就可以得到题中图的左视图为A［参考答案］ A3.据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6590000.将6590000用科学记数法表示为（）A、6.59⨯104B、659⨯104C、65.9⨯105D、6.59⨯106［难易］较易［考点］科学计数法［解析］由科学记数法的定义可知6590000=6.59⨯106，所以D正确［参考答案］ D4.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A、110 B、19 C、13D、12［难易］较易［考点］概率问题［解析］根据题意可知有10种等可能的结果，满足要求的可能只有1种，所以P(一次就能打该密码)＝1 10［参考答案］ A5.下列计算正确的是（）A、x2y2=xy(y≠0) B、xy2÷12y=2xy(y≠0)C、=x≥0,y≥o) D、(xy3)2=x2y6［难易］较易［考点］代数式的运算［解析］ A、显然错误； B、xy2÷12y=xy2∙2y=2xy3;C、,不是同类二次根式，不能进行加减法；D、根据幂的乘方运算法则就可以得出答案.［参考答案］ D6.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／小时的平均速度用了4小时到达乙地。

2016年广东中考数学真题卷含答案解析

2016年广东省初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:100分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.1.-2的相反数是( )A.2B.-2C.12D.-122.如图所示,a与b的大小关系是( )A.a<bB.a>bC.a=bD.b=2a3.下列所述图形中,是中心对称图形的是( )A.直角三角形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形4.据广东省旅游局统计显示,2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27 700 000人,将27 700 000用科学记数法表示为( )A.0.277×107B.0.277×108C.2.77×107D.2.77×1085.如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为( )A.√2B.2√2C.√2+1D.2√2+16.某公司的拓展部有五个员工,他们每月的工资分别是3 000元,4 000元,5 000元,7 000元和10 000元,那么他们工资的中位数是( )A.4 000元B.5 000元C.7 000元D.10 000元7.在平面直角坐标系中,点P(-2,-3)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cos α的值是( )A.34B.43C.35D.459.已知方程x-2y+3=8,则整式x-2y的值为( )A.5B.10C.12D.1510.如图,在正方形ABCD中,点P从点A出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是( )第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分) 11.9的算术平方根是 . 12.分解因式:m 2-4= .13.不等式组{x -1≤2-2x ,2x 3>x -12的解集是 .14.如图,把一个圆锥沿母线OA 剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h 为12 cm,OA=13 cm,则扇形AOC 中AC⏜的长是 cm(计算结果保留π).15.如图,矩形ABCD 中,对角线AC=2√3,E 为BC 边上一点,BC=3BE.将矩形ABCD 沿AE 所在的直线折叠,B 点恰好落在对角线AC 上的B'处,则AB= .16.如图,点P 是四边形ABCD 外接圆☉O 上任意一点,且不与四边形顶点重合.若AD 是☉O 的直径,AB=BC=CD,连接PA,PB,PC.若PA=a,则点A 到PB 和PC 的距离之和AE+AF= .三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分) 17.计算:|-3|-(2 016+sin 30°)0-(-12)-1.18.先化简,再求值:a+3a·6a 2+6a+9+2a -6a 2-9,其中a=√3-1.19.如图,已知△ABC 中,D 为AB 的中点.(1)请用尺规作图法作边AC 的中点E,并连接DE(保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)的条件下,若DE=4,求BC 的长.四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20.某工程队修建一条长1 200 m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完成任务.(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米;(2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几?21.如图,Rt△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,CD⊥AB交AB于D.以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC,满足∠E=30°,∠DCE=90°,再用同样的方法作Rt△FGC,∠FCG=90°,继续用同样的方法作Rt△HIC,∠HCI=90°.若AC=a,求CI的长.22.某学校准备开展“阳光体育活动”,决定开设以下体育活动项目:足球、乒乓球、篮球和羽毛球,要求每位学生必须且只能选择一项.为了解选择各种体育活动项目的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,并将通过调查获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据统计图回答问题:(1)这次活动一共调查了名学生;(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度;(4)若该学校有1 500人,请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是人.五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)(x>0)相交于点P(1,m).23.如图,在直角坐标系中,直线y=kx+1(k≠0)与双曲线y=2x(1)求k的值;(2)若点Q与点P关于直线y=x成轴对称,则点Q的坐标是Q( );),求该抛物线的函数解析式,并求出抛物线的对(3)若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N(0,53称轴方程.24.如图,☉O是△ABC的外接圆,BC是☉O的直径,∠ABC=30°.过点B作☉O的切线BD,与CA的延长线交于点D,与半径AO的延长线交于点E.过点A作☉O的切线AF,与直径BC的延长线交于点F.(1)求证:△ACF∽△DAE;(2)若S△AOC=√3,求DE的长;4(3)连接EF,求证:EF是☉O的切线.25.如图,BD是正方形ABCD的对角线,BC=2.边BC在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QO⊥BD,垂足为O,连接OA、OP.(1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形;(2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系,并加以证明;(3)在平移变换过程中,设y=S△OPB,BP=x(0≤x≤2),求y与x之间的函数关系式,并求出y的最大值.答案全解全析：一、选择题1.A -2的相反数是2,故选A.评析本题考查相反数的概念,属简单题.2.A 因为数轴上右边的点表示的数总是比左边的点表示的数大,所以由题图可知b>a,故选A. 评析本题考查由数轴上的点的位置比较相应数的大小.3.B 由中心对称图形旋转180°后与原图形重合,可知直角三角形、正五边形和正三角形都不是中心对称图形,只有平行四边形是中心对称图形.故选B.4.C 27 700 000=2.77×107 ,故选C.5.B 如图,连接BD,由题可知BC=CD=1, ∴BD=√2.∵E,F 分别为BC,CD 的中点, ∴EF=12BD=√22,∴正方形EFGH 的周长为2√2. 故选B.评析本题考查正方形的性质,三角形的中位线等.6.B 将数据由小到大排列,最中间的数据是5 000,∴他们工资的中位数是5 000元,故选B. 评析本题考查中位数,求中位数时,易忽略排序而导致错误.7.C ∵点P 的横坐标与纵坐标都是负数, ∴点P 在第三象限.8.D 过点A 作AB 垂直x 轴于B,则AB=3,OB=4. 由勾股定理得OA=5. ∴cos α=OB OA =45.故选D.9.A 把x-2y 看成一个整体,移项得x-2y=8-3=5.评析本题主要考查整体思想,整体代入法是解决此类问题的常用方法,属容易题.10.C 设正方形的边长为a,则当点P 在AB 上时,y=12·AP ·CB=12·x ·a=12ax,显然y 是x 的正比例函数,且12a>0,排除A 、B 、D,故选C. 二、填空题 11.答案 3解析 9的算术平方根为3. 12.答案 (m+2)(m-2)解析 m 2-4=m 2-22=(m+2)(m-2). 评析本题考查因式分解、平方差公式. 13.答案 -3<x ≤1解析解x-1≤2-2x,得x ≤1. 解2x 3>x -12,得x>-3.所以原不等式组的解集为-3<x ≤1.14.答案 10π解析根据勾股定理可知,圆锥的底面半径为√132-122=5 cm.所以扇形AOC 中AC⏜的长为2π×5=10π cm. 15.答案 √3解析由折叠和矩形的性质,可知BE=B'E,∠AB'E=∠ABE=90°,∴∠EB'C=90°.∵BC=3BE,∴EC=2BE=2B'E,∴∠ACB=30°,∴AB=12AC.∵AC=2√3,∴AB=√3.评析本题考查折叠和矩形的性质等知识.属中档题.16.答案 1+√32 a解析如图,连接OB 、OC,∵AB=BC=CD,∴AB⏜=BC ⏜=CD ⏜. 又∵AD 是☉O 的直径,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°,∴∠CPB=∠APB=30°,∴AE=12PA=12a,∠APC=60°,Rt △APF 中,AF=APsin 60°=√32a,∴AE+AF=1+√32 a.评析本题主要考查圆的有关性质与锐角三角函数.三、解答题(一)17.解析原式=3-1-(-2)(3分)=2+2(5分)=4.(6分)评析本题主要考查绝对值、零指数幂和负整数指数幂的相关计算.18.解析原式=a+3a ×6(a+3)2+2(a -3)(a+3)(a -3)(2分)=6a (a+3)+2a+3=6a (a+3)+2aa (a+3)(3分)=2a .(4分)当a=√3-1时,原式=√3-1=√3+1.(6分)评析本题主要考查分式的化简、求值、因式分解和分母有理化运算.19.解析 (1)如图.(2分)E 点,DE 即为所求.(3分)(2)∵DE 是△ABC 的中位线,且DE=4,∴BC=2DE=2×4=8.(6分)评析本题主要考查平面几何中尺规作图的基本方法(中点的作法),以及三角形中位线的性质.四、解答题(二)20.解析 (1)设原计划每天修建道路x m,则实际平均每天修建道路为(1+50%)x m.(1分)由题意得,1 200x -1 200(1+50%)x =4.(2分)解得x=100.经检验,x=100是原方程的解.(3分)答:这个工程队原计划每天修建道路100米.(4分)(2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y,由题意得,100(1+y)(1 200100-2)=1 200.解得y=0.2,即y=20%.(6分)答:如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加20%.(7分) 评析本题主要考查分式方程、一元一次方程的解法和应用,考查运用方程思想解决实际问题的能力.21.解析 ∵Rt △ABC 中,∠B=30°,∠ACB=90°,∴∠A=60°.(1分)∵CD ⊥AB,∴∠ADC=90°,∠ACD=30°.(2分)∵AC=a,∴Rt △ADC 中,AD=12AC=a 2,CD=√3AD=√32a.(4分)同理可得,Rt △DFC 中,DF=12CD=√34a,CF=√3DF=34a.(5分)Rt △FHC 中,FH=12CF=38a,CH=√3FH=3√38a,(6分)Rt △CHI 中,CI=√3CH=98a.(7分) 评析本题考查直角三角形的基本性质与运算.22.解析 (1)250.(1分)(2)图形正确得满分.(3分)(3)108.(5分)(4)480.(7分)评析本题主要考查条形统计图和扇形统计图的相关计算,以及通过样本推算总体的数据分析能力.五、解答题(三)23.解析 (1)把P(1,m)代入y=2x ,得m=21=2,(1分)∴P(1,2).把P(1,2)代入y=kx+1,得2=k+1,∴k=1.(2分)(2)(2,1).(4分)(3)由N (0,53),可设抛物线的函数解析式为y=ax 2+bx+53,(5分) 把P(1,2)和Q(2,1)代入上式可得{2=a +b +53,1=4a +2b +53.(6分)解得{a =-23,b =1.(7分) ∴抛物线的解析式为y=-23x 2+x+53.(8分) 对称轴方程为x=-b 2a =-1-43=34.(9分) 评析本题考查一次函数、反比例函数和二次函数的图象及性质,考查待定系数法和函数方程思想的运用能力.24.解析 (1)证明:∵BC 是☉O 的直径,∴∠BAC=∠BAD=90°.∵∠ABC=30°,OA=OB=OC,∴∠OAB=∠OBA=30°,∴∠OAC=∠OCA=∠AOC=60°,∴∠ACF=∠DAE=120°.(1分)∵AF 是☉O 的切线,∴OA ⊥AF,∴∠OAF=90°,∴∠CAF=90°-∠OAC=90°-60°=30°.(2分)∵BD 是☉O 的切线,∴∠D=90°-∠BCD=90°-60°=30°,∴∠D=∠CAF,∴△ACF ∽△DAE.(3分)(2)设OC=r,∵△OAC 是等边三角形,∴S △AOC =12·r ·√32r=√34r 2,(4分)∴√34r 2=√34,∴r=1或r=-1(舍去),∴OC=1.∴AB=√3,BD=2√3.(5分)∵∠BEO=180°-∠DAE-∠D=180°-120°-30°=30°,∴∠BEO=∠BAO,∴BE=AB=√3,∴DE=BD+BE=3√3.(6分)(3)证明:过点O 作OG ⊥EF,垂足为G.∵∠AFB=∠ACB-∠CAF=30°,∴AC=FC=1.∴BF=3,OF=2.(7分)在Rt △BEF 中,EF=√BE 2+BF 2=√(√3)2+32=2√3,∵∠EBF=∠OGF=90°,∠OFG=∠EFB,∴Rt △OFG ∽Rt △EFB,(8分)∴OG EB =OF EF , ∴√3=2√3,∴OG=1,∴OG=OC,∴EF 是☉O 的切线.(9分)评析本题考查直角三角形、等腰三角形、等边三角形及圆的相关知识.25.解析 (1)四边形APQD 是平行四边形.(1分)(2)OA=OP 且OA ⊥OP.证明如下:①当BC 向右平移时,如图,∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=BC,∠ABD=∠CBD=45°.∵PQ=BC,∴AB=PQ.∵QO ⊥BD,∴∠BOQ=90°,∴∠BQO=90°-∠CBD=45°,∴∠BQO=∠CBD=∠ABD=45°,∴OB=OQ.在△ABO 和△PQO 中,{AB =PQ ,∠ABO =∠PQO ,OB =OQ ,∴△ABO ≌△PQO(SAS).(3分)∴OA=OP,∠AOB=∠POQ.∵∠POQ+∠BOP=∠BOQ=90°,∴∠AOB+∠BOP=90°,即∠AOP=90°.∴OA ⊥OP,∴OA=OP 且OA ⊥OP.(4分)②当BC 向左平移时,如图,同理可证,△ABO ≌△PQO(SAS).∴OA=OP,∠AOB=∠POQ,∴∠AOP+∠POB=∠POB+∠BOQ,∴∠AOP=∠BOQ=90°,∴OA ⊥OP,∴OA=OP 且OA ⊥OP.(5分)(3)过点O 作OE ⊥BC 于E.在Rt △BOQ 中,OB=OQ,∴OE=12BQ.①当BC 向右平移时,如图,(6分)BQ=BP+PQ=x+2,∴OE=12(x+2).∵y=S △OPB =12BP ·OE=12x ·12(x+2),∴y=14x 2+12x(0≤x ≤2).当x=2时,y 有最大值2.(7分)②当BC 向左平移时,如图,BQ=PQ-PB=2-x,∴OE=12(2-x).∵y=S △OPB =12BP ·OE =12x ·12(2-x),∴y=-14x 2+12x(0≤x ≤2). 当x=1时,y 有最大值14.(8分)综上所述,线段BC 在其所在直线平移过程中,△OPB 的面积能够取得最大值,最大值为2(参考下图).(9分)评析本题考查对正方形、直角三角形和平行四边形基本性质的理解与应用,考查数形结合思想和分类讨论思想.。

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2016年广大附中招生数学真卷(1)注：1、考试时间60分钟，满分100份2、请将答案写在指定的答题区域内，否则无效。

一、选择题（每题3分，共30分）1、计算10925, 得数是（）A、8位数B、9位数 C 、10位数 D 、11位数2、某工厂3月份的产值比2月份增加10%，4月份的产值比3月份减少10% ，则（）A、4月份的产值与2月份相等B、4月份的产值比2月份堵加1 99C、4月份的产值比2月份少199D 、4月份的产值比2月份减少11003、科技小组演示自制机器人，若机器人从点A向南行走1.2米，再向东行走1米，接着又向南行走1.8米，再向东行走2米，最后又向南行走1米到达B点，则B 点与A点的距离是（）米。

A、3B、4C、5D、74、有纯农药一桶，倒出20升后用水补满，然后又倒出10升，再用水补满，这时桶中纯农药与水的容积之比为3:5 , 则桶的容积为（）A、30升B、40升 C 、50升 D 、60升5、全班有70%的学生参加生物小组，75%的学生参加化学小组，85%的学生参加物理小组，有90%的学生参加数学小组，则四个小组都参加的学生至少占全班的百分比是（）A 、10%B 、15%C 、20%D 、25%6 、100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组。

问：低年级学生（）人。

A、46B、48 C 、54 D 、567、输液100毫升，每分钟输2.5毫升。

第12分钟时吊瓶的读数是（）毫升。

A、30B、24 C 、70 D 、808、设P是正奇数，则p2除以8 的余数等于（）。

A、1B、3 C 、5 D 、79、5个分数，23、58、1523、1017、1219，如果按照大小顺序排列，排在中间的是（）A、58B、1523C 、1017D 、121910 、两城相距999 公里，在每公里的标杆上都写着两个数用来表示到行程终点的距离0—999，1一998，2一997，... ，998一1，999—0，那么一共有（）个标杆它的上面只使用了两个不同的数字A、40B、57C、85D、90二、填空题：（每题4分，共24分）11 、两个桶里共盛水40 于克，若把第—桶里的水倒7千克到第二个桶里，两个桶里的水就—样多，则第—桶有水。

千克。

12、如图，三个图形的周长相等，则a: b: c= 。

13、—条直线上右100个点（包括两端点），清问总共可以组成线段？14、某人有五张编号为1、2、3、4、5 的红牌以及四张编号为3、4、5、6 的蓝牌他将这些牌排成—列，使得红、蓝交错相间且使得红牌号码数能整除相邻的蓝牌号码数。

求正中间三张牌的号码数总和是．15、图中空白部分面积占正方形面积的。

16、一个两位数其十位与个位上的数字交换以后所得的两位数比原来小27，满足这种条件的两位数共有个。

三、计算（共12 分）17 (6 分）103×l0718 (6 分）(123456 + 234561 + 345612 + 456123 + 561234 + 612345)÷7四、解笞题（共40分）19 (8分）如图，已知长方形ADEF的面积是16, 三角形ADB的面积是3 ，三角形ACF的面积是4, 求三角形ABC的面积。

20 (10分）将循环小数0.027和0.179672相乘，取近似值，要求保留一百位小数。

那么该近似值的最后一位小数是多少？21 (11分）今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的栠装箱5个，重量为1.5吨的集装箱14个，重量为1 吨的集装箱7 个．那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱？22 (11分）—个酒洁瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图．它的容积为26.4 立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面离为6 厘米，瓶子倒放时，空余部分的高为2 厘米，则瓶内酒精体积是多少立方厘米？合多少升？2016年广大附中招生数学真卷(1)参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1、计算10925, 得数是（C）A、8位数B、9位数 C 、10位数 D 、11位数分析：原式化为2×29×59，再有乘法的结合律和同底数幂的乘法，先求得29×59，即2×109为10位数．解答：∵210×59=2×29×59=2×(29×59)=2×109 ∴2×109为10位数，2、某工厂3月份的产值比2月份增加10%，4月份的产值比3月份减少10% ，则（D）A、4月份的产值与2月份相等B、4月份的产值比2月份堵加1 99C、4月份的产值比2月份少1D 、4月份的产值比2月份减少13、科技小组演示自制机器人，若机器人从点A向南行走1.2米，再向东行走1米，接着又向南行走1.8米，再向东行走2米，最后又向南行走1米到达B点，则B 点与A点的距离是（C）米。

A、3B、4C、5D、74、有纯农药一桶，倒出20升后用水补满，然后又倒出10升，再用水补满，这时桶中纯农药与水的容积之比为3:5 , 则桶的容积为（B）A、30升B、40升 C 、50升 D 、60升5、全班有70%的学生参加生物小组，75%的学生参加化学小组，85%的学生参加物理小组，有90%的学生参加数学小组，则四个小组都参加的学生至少占全班的百分比是（C）A 、10%B 、15%C 、20%D 、25%解答：假设全班有100名同学，则有70人参加生物小组，75人参加化学小组，85人参加物理小组，90人参加数学小组。

设四个都参加的人为x人，则根据容斥原理，至少有70+75−100=45人同时参加生物和化学两个小组，至少有45+85−100=30人同时参加生物，化学和物理三个小组，那么x=30+90−100，x=20，所以同时参加四个小组的人至少有20人，所占的百分比为：20÷100×100%=20%.6 、100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组。

问：低年级学生（A）人。

A、46B、48 C 、54 D 、56分析：假设全是低年级学生，则一共有41×2=82人，这比已知的100人少了18人，又因为高年级比高年级每组多3-2=1人，所以高年级有18÷1=18组，据此即可解答．解答：(100−41×3)÷(3−2)=18÷1=18(组)，41−18=23（组），23×2=46（人）7、输液100毫升，每分钟输2.5毫升。

第12分钟时吊瓶的读数是（A）毫升。

A、30B、24 C 、70 D 、80解答：100－12×2.5＝100－70＝308、设P是正奇数，则p2除以8 的余数等于（A）。

A、1B、3 C 、5 D 、7分析：设正奇数为2n+1（n≥0），利用完全平方公式进行整理然后即可得解．解答：∵p是正奇数，∴可设P=2n+1(n⩾0)，∴p2=(2n+1)2=4n2+4n+1=4n(n+1)+1，∵n与n+1一定是一奇一偶，∴4n(n+1)是8的倍数，∴4n(n+1)+1除以8余数是1，即p2除以8的余数等于1.9、5个分数，23、58、1523、1017、1219，如果按照大小顺序排列，排在中间的是（D）A、58B、1523C 、1017D 、121910 、两城相距999 公里，在每公里的标杆上都写着两个数用来表示到行程终点的距离0—999，1一998，2一997，... ，998一1，999—0，那么一共有（A）个标杆它的上面只使用了两个不同的数字A、40B、57C、85D、90解答：设路牌为x和yxxx+yyy=999xxy +yyx=999xyx+yxy=999yxx+xyy=999xyy+yxx=999yxy+xyx=999yyx+xxy=999yyy+xxx=999每个都有10种,但是最后得数要除以2,有重合也就是8×10÷2=40二、填空题：（每题4分，共24分）11 、两个桶里共盛水40 于克，若把第—桶里的水倒7千克到第二个桶里，两个桶里的水就—样多，则第—桶有水 27 。

千克。

12、如图，三个图形的周长相等，则a: b: c= 20:25:24 。

13、—条直线上右100个点（包括两端点），清问总共可以组成线段 4950 ？14、某人有五张编号为1、2、3、4、5 的红牌以及四张编号为3、4、5、6 的蓝牌他将这些牌排成—列，使得红、蓝交错相间且使得红牌号码数能整除相邻的蓝牌号码数。

求正中间三张牌的号码数总和是 12 ．解答：红4 ，蓝4 ，红2，蓝 6 ，红3 ，蓝3 ，红1 ，蓝5，红 515、图中空白部分面积占正方形面积的 12。

16、一个两位数其十位与个位上的数字交换以后所得的两位数比原来小27，满足这种条件的两位数共有 6 个。

分析：设十位上的数字为a ，个位上的数字为b ，根据数位知识，原来的两位数表示为：10a+b ；新的两位数表示为：10b+a ；再根据“所得的两位数比原来小27，”可列方程为：10a+b-（10b+a ）=27，解得：a=3+b ，因为0＜a ＜10，0＜b ＜10，所以0＜3+b ＜10，可得：0＜b ＜7，所以b=1、2、3、4、5、6，相对应的a=4、5、6、7、8、9，共6种情况；据此解答．解答：设十位上的数字为a ，个位上的数字为b ，10a+b-（10b+a ）=27，a=3+b ，因为：0＜a ＜10，所以：0＜3+b ＜10，那么0＜b ＜7，所以b=1、2、3、4、5、6，相对应的a=4、5、6、7、8、9，共6种情况；三、计算（共12 分）17 (6 分） 103×l07()10310710031071070032111021⨯=+⨯=+=18 (6 分） (123456 + 234561 + 345612 + 456123 + 561234 + 612345)÷7(123456 + 234561 + 345612 + 456123 + 561234 + 612345)÷7＝（111111+222222+333333+4444444+555555+666666）÷7＝111111×（1+2+3+4+5+6）÷7＝111111×21÷7＝111111×3＝333333四、解笞题（共40分）19 (8分）如图，已知长方形ADEF 的面积是16, 三角形ADB 的面积是3 ，三角形ACF 的面积是4, 那么三角形ABC 的面积是 6.5 。