长方体正方体表面积和体积
第二节
长方体正方体的表面积
第二节 长方体正方体表面积 1.表面积知识点引入 2.表面积知识点总结 3.习题练习
第二节
长方体正方体的表面积
首先，什么是表面积？
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
上
后 上 后 左 下 前 右 前
左
下
右
第二节
长方体正方体的表面积
4 厘 米 6厘米 5厘米
做一个如图所示的长方体纸盒，长6厘米，宽5厘米， 高4 厘米，至少要用多少平方厘米硬纸板？
6厘米
4厘米
5厘米
5×4=20(平方厘米) ； 面积是___________________
第二节
长方体正方体的表面积
4 厘 米 6厘米 5厘米
长方体的表面积
=上面积+下面积+前面积+后面积+左面积+右面积=30 ×2 +24 ×2 +20 ×2 =148（平方厘米） =[上（下）面积+前（后）面积+左（右）面积] ×2=（30+24+20） ×2=148（平方厘米）
长方体正方体的表面积和体积
第一节 回顾 第二节 长方体正方体表面积 第三节 长方体正方体体积 第四节 课程总结
长方体和正方体的认识 1.表面积知识点引入 2.表面积知识点总结 3.习题练习 1.体积知识点引入 2.体积知识点总结 3.习题练习
第一节
回
顾
长方体 正方体
1、顶点？棱？面？ 问题 2、长方体有几个顶点？几条棱？几个面？ 3、正方体的长、宽、高有什么关系？ 4、正方体和长方体的关系？
长方体有6个面，上下，左右，前后 5厘米 6厘米 4厘米
6厘米 ，宽________ 5厘米 ， 上、下每个面，长________ 6×5=30(平方厘米) ； 面积是___________________ 6厘米 ，宽________ 4厘米 ， 前、后每个面，长________ 6×4=24(平方厘米) ； 面积是___________________ 5厘米 ，宽________ 4厘米 ， 左、右每个面，长________
第三节
长方体正方体的体积
习题：
1、求下列图形的体积。
3 厘 米
3cm 8cm 4cm
5dm 5dm
5dm
7厘米
2、光明纸盒厂生产一种正方形纸板箱，棱长是8分米，体积是多少立方分米？ 3、如下图，若已知长方体的底面积和高，试计算长方体的体积吗？
56平方厘米
3厘米
第三节
长方体正方体的体积
4、一根长方体木料，如右图所示，长5m，横截面面积 是0.06m2 ，这根木料的体积是多少？
第三节
长方体正方体的体积
——师兄，看，我有一宝贝！ ——这我老猪可就不知道 啦！谁能帮帮我？
玉
——八戒，最近咋这 么高兴呢？ ——玉？这可是个好东 西，它有多大？
第三节
长方体正方体的体积
长/分米 宽/分米 3 高/分米 1 体积/分米3 12
睁大眼睛， 仔细观察， 发现规律！
4
3
2
2
12
12
1
1
第二节
总结
长方体正方体的表面积
上、下每个面，长＝长方体的长，宽＝长方体的宽；
前、后每个面，长＝长方体的长，宽＝长方体的高； 左、右每个面，长＝长方体的宽，宽＝长方体的高。 长方体上面（或下面）的面积＝长×宽 长方体前面（或后面）的面积＝长×高
高=h 宽=b
长=a
长方体左面（或右面）的面积＝宽×高
长方体的表面积＝长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
0.06m
5、 如下图，试计算体积。
2
第三节
长方体正方体的体积
小琪，现在你能帮我老 猪解决这个问题了吗？
第四节
课程总结
回顾 长方体和正方体的认识？
表面积
1、什么是表面积？ 1、长方体表面积计算公式？ 2、正方体表面积计算公式？
体
积
1、什么是体积？ 2、长方体体积计算公式？ 3、正方体体积计算公式？
12
6
2
1
12
第三节
长方体正方体的体积
2 3
叠的 × 层数
= 总的 个数
4 每行 × 个数 排的 行数
长
×
宽
×
高
= 体积
4
×
3
×
2
=
24
第三节
长方体正方体的体积
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
高=h 宽=b
长方体的体积=长×宽×高 =底面积×高 V=Sh
长=aLeabharlann 正方体的体积=长×宽×高 =棱长×棱长×棱长 V=a.a.a V=a3
一个手指尖的体积大约是1 cm3
棱长是1m的正方体，体积是1m3
可以用3根1m的木条做成一个 互成直角的架子，放到墙角， 看看体积为1 m3 是多大哦！
棱长是1dm的正方体，体积是1 dm3 ；
粉笔盒的体积就接近1 dm3 哦！
第三节
长方体正方体的体积
说出下列图形的体积是多大？（都是由棱长为1分米的正方体拼成的。）
1.2分米
3分米 1.5分米
（2）它的前、后两个面的面积分别是多少平方分米？
（3）它的左、右两个面的面积分别是多少平方分米？ （4）这个长方体的表面积是多少平方分米？
第三节
长方体正方体的体积
第三节 长方体正方体体积 1.体积知识点引入 2.体积知识点总结
3.习题练习
第三节
长方体正方体的体积
什么是体积？ 每个物体都占有一定的空间。 物体所占空间的大小，叫做物体的体积。
洗衣机、笔记本电脑、手机，哪个占的空间最大呢？
这时就需要用统一 的体积单位来进 行测量哦！
下图三个长方体体积，所占空间大小又如何比较呢？
第三节
长方体正方体的体积
需要引入的概念
计算体积，常用到的体积单位：立方厘米，立方分米，立方米，也可以写成：cm3，dm3，m3 棱长是1cm的正方体，体积是1 cm3 ；
或=（长×宽+长×高+高×宽）× 2
＝（ab＋bh＋ah）×2
第二节
长方体正方体的表面积
正方体——特殊的长方体 长=宽=高，统一称为棱长 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 或＝棱长2×6
高=棱长=a 宽=棱长=a 长=棱长=a
＝a×a×6＝6a2
第二节
长方体正方体的表面积
习题 长方体如右图所示。 （1）它的上、下两个面的面积分别是多少平方分米？
体积与表面积的关系
体积与表面积的关系体积与表面积是几何学中的两个重要概念，它们在数学和物理学等领域中具有广泛的应用。
本文将探讨体积与表面积之间的关系，并分析其中的数学原理和物理应用。
一、体积的定义与计算公式体积是三维物体所占据的空间大小。
对于规则几何体，我们可以使用特定的公式来计算其体积：1. 正方体和长方体的体积公式：正方体的体积公式为V = a³，其中a表示正方体的边长。
长方体的体积公式为V = l × w × h，其中l、w和h分别表示长方体的长、宽和高。
2. 圆柱体和圆锥体的体积公式：圆柱体的体积公式为V = πr²h，其中r表示底面半径，h表示高度。
圆锥体的体积公式为V = (1/3)πr²h，其中r表示底面半径，h表示高度。
3. 球体的体积公式：球体的体积公式为V = (4/3)πr³，其中r表示球体的半径。
二、表面积的定义与计算公式表面积是三维物体外部所占据的面积大小。
同样地，对于规则几何体，我们可以使用特定的公式来计算其表面积：1. 正方体和长方体的表面积公式：正方体的表面积公式为A = 6a²，其中a表示正方体的边长。
长方体的表面积公式为A = 2lw + 2lh + 2wh，其中l、w和h分别表示长方体的长、宽和高。
2. 圆柱体和圆锥体的表面积公式：圆柱体的表面积公式为A = 2πr² + 2πrh，其中r表示底面半径，h表示高度。
圆锥体的表面积公式为A = πr² + πrl，其中r表示底面半径，l表示斜高线（母线）的长度。
3. 球体的表面积公式：球体的表面积公式为A = 4πr²，其中r表示球体的半径。
三、体积与表面积的关系体积和表面积之间存在一定的关系，特别是对于某些几何体而言。
以立方体为例，我们可以观察到体积和表面积之间的关系：对于边长为a的正方体来说，它的体积和表面积分别为V = a³、A = 6a²。
五年级下册第三章长方体正方体体积表面积
关于长方体正方体的几个小问题1.长方体最多只能有4个面是正方形。
同样的最多只能有8条棱相等。
2.正方体的棱长扩大2倍，表面积会扩大4倍，体积会扩大8倍。
表面积=棱长×棱长×6体积=棱长×棱长×棱长3.长方体的高扩大2倍，表面积不会成倍增加，体积会增加2倍。
表面积=长×宽×2 + 宽×高×2 + 长×高×2体积=长×宽×高4.棱长为6的正方体表面和体积不能比较。
单位不同，没有比较的意义。
就类似1千米和1千克不能比较。
5.体积和容积的计算方式相同。
但是体积和容积不是一样的意义。
体积是占用的空间大小，容积是容纳的空间大小。
简单的说是体积是从物体的外面测量，容积是从物体的内部测量。
在有些计算题目中，体积可以等于容积。
判断易错点1、两个正方体的体积相等，表面积也一定相等。
2、两个长方体的体积相等，表面积也一定相等。
3、a3=3a（a不为0）1、关于棱长的几个考点2、长方体正方体的表面积问题（基础)关于做成一个无盖纸盒子的问题3、长、正方体切割、拼合引起的表面积体积问题4、容器里面加石块引起的问题关于棱长的问题用棱长1厘米的正方体木块摆成一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，共需要用多少块木块？5×4×3=60(cm3) 1×1×1=1(cm3)60÷1=60(个)一个长方体的12条棱长总和是68厘米，侧面是一个周长为18厘米的长方形，它的长是多少？（68-18×2）÷4=8 cm一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，那么正方体的棱长是多少？（3+2+1）×4=24cm 24÷12=2cm一个长方体的棱长之和是60厘米，从一个顶点引出的三条棱长的和是多少？60÷4=15cm把一个正方形棱长扩大三倍，体积会扩大多少倍？表面积呢？表面积 6a2 6（3a）2=6×9a2体积 a3 (3a)3=27a32、长方体正方体的表面积问题（基础）正方体：表面积=棱长×棱长×6体积=棱长×棱长×棱长3体积棱长=长方体：表面积=（长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2体积=长×宽×高= 底面积×高高=体积÷底面积=体积÷长÷高什么是求表面积？比如说需要贴瓷砖、贴红纸、粉刷墙面、看单位为平方。
正方体表面积公式 长方体体积的计算公式
正方体表面积公式长方体体积的计算公式正方体表面积公式正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体也有上、下、前、后、左、右6个面。
这6个面的面积的和就是正方体的表面积。
正方体的6个面都是正方形，大小、形状完全一样，所以6个面的面积相等。
一个面的面积=棱长×棱长6个面的面积=棱长×棱长×6所以，正方体的表面积=棱长×棱长×6。
小提示(1)正六面体有八个顶点，每个顶点有三条边相连。
(2)正六面体有12条边，每条边的长度相等。
(3)正六面体有六个面，每个面的面积相同，形状相同。
长方体体积的计算公式长方体体积=长X宽X高V=abh=Sh 长方体的长、宽、高分别为a、b、h组成(1)长方体的面：围成封闭几何体的平面多边形称为多面体的面。
长方体有6个面。
其中每个面都是长方形(有可能有2个相对的面是正方形)，有3对相对的面。
相对的面形状相同、面积相等。
(2)长方体的棱：多面体上两个面的公共边称为多面体的棱。
长方体有12条棱，其中有3组相对的棱，每组相对的4条棱互相平行、长度相等(有可能有8条棱长度相等) 。
(3)长方体的顶点:长方体有八个顶点，相交于一个顶点的三条边分别称为长方体的长、宽、高。
一般来说，底面中较长的边称为长度，较短的边称为宽度，垂直于底面的边称为高度。
详细说明特征(1)长方体有六个面。
每组的反面都是一模一样的。
(2)长方体有12条边，四条对边的长度相等。
根据长度，它可以分为三组，每组有4条边。
(3)长方体有八个顶点。
每个顶点连接三条边。
长方体的三个棱叫做长、宽、高。
(4) 长方体相邻的两条棱互相垂直下面是各种不同图形体积计算公式：长方体：（长方体体积=长×宽×高）正方体：（正方体体积=棱长×棱长×棱长）圆柱（正圆）：【圆柱（正圆）体积=圆周率×(底半径×底半径)×高】以上立体图形的体积都可归纳为：（底面积×高）圆锥（正圆）：【圆锥（正圆）体积=圆周率×底半径×底半径×高/3】角锥：【角锥体积=底面积×高/3】球体：【球体体积=4/3(圆周率×半径的三次方)】棱台：注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；H：高。
长方体和正方体的总棱长、表面积和体积公式
长方体和正方体的总棱长、表面积和体积公式
长方体和正方体都有：12条棱、6个面、8个顶点
xx方体的总棱xx= （xx+宽+高）× 4（单位：xx度单位）
正方体的总棱长= 棱长× 12（单位：xx单位）
长方体的表面积=（长×宽+ 长×高+ 宽×高）×2
（单位：平方单位）
长方体的体积= 长× 宽× 高
V = abh （单位：立方单位）
正方体的表面积= （棱长× 棱长）×6（单位：平方单位）
正方体的体积= 棱长× 棱长× 棱长
V= a3（单位：立方单位）
长方体（或正方体）的体积= 底面积×高
V=sh（单位：平方单位）
无盖的盒子的表面积=长× 宽+（长×高+ 宽×高）×2 （只算一个底面）例如：教室粉刷墙面，求总面积，应用以上公式计算。
测量不规则物体的体积用排水法：
水面上升的高度×容器底面积= 物体的体积
1/ 1。
长方体正方体表面积和体积ppt(共21张PPT)
长方体的体积=长×宽×高
=底面积×高
V=Sh
正方体的体积=长×宽×高 =棱长×棱长×棱长
V=a3
长=a
高=h 宽=b
第三节 长方体正方体的体积
习题：
1、求下列图形的体积。
3
第长二方节 体上面（长或方下体面正）方的体面的积表＝面长积×宽
长做方一体 个或如正图方所体示6的个长面方的体总纸面盒积，，长叫6厘做米它，的宽表5面厘积米。，高4 厘米，至少要用多少平方厘米硬纸板？
4面第5×积三24、是 节=2_0光_(_平_明方_长_厘纸_3方_米_体盒_)正__厂方__体生__的_产_体_；积一1 种正方形1纸2 板箱，棱长是8分米，体积是多少立方分米？
=棱上长面是积1d+m下的面正积方+前体面，积体+积后是面1积d+m左3 面；积+右面积=30 ×2 +24 ×2 +20 ×2 =148（平方厘米）
第三节
长方体正方体的体积
需要引入的概念
计算体积，常用到的体积单位：立方厘米，立方分米，立方米，也可以写成：cm3，dm3，m3
棱长是1cm的正方体，体积是1 cm3 ；
棱长是1m的正方体，体积是1m3
一个手指尖的体积大约是1 cm3
可以用3根1m的木条做成一个互 成直角的架子，放到墙角，看看 体积为1 m3 是多大哦！
4cm 5 第棱二长节 是1dm的长正方方体体正，方体体积的是表1面d积m3 ；
dm
8cm 第5×一4节=20(平方回厘米顾)
第做三一节 个如图所长示方的体长正方方体体纸的盒体，积长6厘米，宽5厘米，高4 厘米，至少要用多少平方厘米硬纸板？
长方体正方体表面积体积汇总
长方体正方体表面积体积汇总咱们今天来好好聊聊长方体和正方体的表面积和体积。
这可是数学里很有趣的知识呢！先说说长方体吧。
长方体就像咱们平时见到的盒子，比如说装鞋的盒子。
长方体有六个面，每个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）。
那怎么求长方体的表面积呢？就把这六个面的面积加起来。
我给大家举个例子。
有个长方体盒子，长是5厘米，宽是3厘米，高是4厘米。
那前面和后面这两个面，它们的长是5厘米，高是4厘米，面积就是5×4 = 20平方厘米，这两个面的面积加起来就是20×2 = 40平方厘米。
再看上面和下面这两个面，长是5厘米，宽是3厘米，面积就是5×3 = 15平方厘米，这两个面的面积加起来就是15×2 = 30平方厘米。
还有左右两个面，宽是3厘米，高是4厘米，面积就是3×4 = 12平方厘米，这两个面加起来就是12×2 = 24平方厘米。
最后把这三组面的面积加起来，40+30+24 = 94平方厘米，这就是这个长方体盒子的表面积啦。
长方体的体积呢，就像这个盒子能装多少东西。
求长方体的体积就是长×宽×高。
还是刚刚那个盒子，长5厘米，宽3厘米，高4厘米，那体积就是5×3×4 = 60立方厘米。
这就好像这个盒子能装下60个小正方体一样的东西呢。
再来说正方体。
正方体可就更规则啦，它就像魔方一样，六个面都是一模一样的正方形。
正方体的表面积就很好求啦，因为六个面都一样，只要算出一个面的面积再乘以6就好啦。
比如说一个正方体，它的棱长是3厘米。
一个面的面积就是3×3 = 9平方厘米，那它的表面积就是9×6 = 54平方厘米。
正方体的体积就是棱长×棱长×棱长。
这个正方体的体积就是3×3×3 = 27立方厘米。
就好像这个魔方占了27个小方块那么大的空间呢。
小六数学长方体和正方体的体积、表面积
长方体和正方体的体积、表面积本次课课堂教学内容知识点一长方体的表面积公式：面积=2⨯⨯+⨯+⨯高）长高宽宽（长 正方体的表面积公式：面积=6⨯⨯边长边长知识点二长方体的体积公式：体积=高宽长⨯⨯长方体的体积公式：体积=边长边长边长⨯⨯注意单位换算！！！（表面积巩固过关）1．填空（l ）长方体或正方体（ ）个面的总面积，叫做它们的表面积。
（2）计算正方体的表面积可以用（ ）×（ ）×（ ）的方法计算。
这是因为正方体有（ ）个面，每个面都是（ ）形，而且（ ）都相等。
（3）一个正方体的表面积是36平方厘米，把它放在桌子上占的面积是（ ）平方厘米。
（4）一个长方体长5厘米，宽5厘米，高4厘米，这个长方体有2个面是（ ）形，有（ ）个面的面积相等，长方体的表面积是（ ）。
（5）正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大（ ）倍。
2．判断（l ）一个正方体的表面积是这个正方体一个面的面积的6倍。
（ ）（2）把两个表面积为12平方分米的完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积为24平方分米。
（ ）（3）把一个正方体锯成两个长方体，它的表面积增加了6平方厘米，那么原正方体的表面积是18平方厘米。
（）3．一个正方体棱长0．8分米，它的表面积是多少平方分米？4．一个长方体长、宽、高是8厘米、7厘米、5厘米，求它的表面积。
5．有一个长方体的糖盒长和宽都是12厘米，高10厘米，在盒的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积至少是多少？6．用铁皮焊15个底面是边长25厘米的正方形，高4分米的长方体无盖水桶，至少要用多少铁皮7．一个小食堂长10米，宽8米，高5米，要粉刷四壁和顶棚。
扣除门窗面积18．4平方米，平均每平方米用石灰0．2千克，一共用石灰多少千克？8．用三个棱长为8厘米的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？棱长之和是多少？9、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高多少厘米的长方体？10、一个长方体，长12厘米，宽和高都是8厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？11、用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？12、一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米，求正方体的棱长。
《长方体和正方体的表面积、体积》完整版
4
3
2
24
B
体积（cm3)
12
24
（个）
D
长(cm)
宽(cm)
高(cm)
小正方体个数（个）
长方体A
4
3
1
12
长方体B
4
3
2
24
长方体C
4
3
3
V = abh
a
b
h
V ＝ abh
h
a
b
D
C
A
B
计算下面长方体的体积
2 分米
3 分米
0.8 分米
0. 4 米
2. 2 米
6 米
V = abh = 2×0.8×3 = 4.8（立方分米）
V = abh = 6×2.2×0.4 = 5.28（立方米）
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
1cm3
一个手指尖的体积大约是1cm3。
棱长
1厘米（cm）
1分米（dm）
1米（m）
体积
1立方厘米（cm3）
1立方分米（dm3)
1立方米（m3)
长(cm)
宽(cm)
高(cm)
小正方体个数 体积 (个）
长方体A
长方体B
长方体C
2×2×10＝40（立方分米）
2分米
5、一个长方体的底面边长是2分米， 高是10分米，它的体积是多少立方分米？
2分米
某体育场有一个长6.5米、宽4米、深0.5米的长方体沙坑，已知每立方米黄沙重1.7吨，填满这个沙坑需要用黄沙多少吨？
= 22.1(吨)
1.7 ×(6.5 ×4 ×0.5) = 1.7 ×13 答：填满这个沙坑需要用黄沙22.1吨。
长方体正方体表面积和体积公式
长方体正方体表面积和体积公式
长方体和正方体是几何学中常见的几何体，它们的表面积和体积是通过一些简单的公式来计算的。
首先来看长方体。
长方体是一种有六个矩形面的立体图形，其中每个面都是相对的两个相等的矩形。
我们可以使用以下公式来计算长方体的表面积和体积。
长方体的表面积等于所有面的面积之和。
假设长方体的长、宽、高分别为L、W、H，则长方体的表面积S可以用下面的公式表示：
S = 2LW + 2LH + 2WH
长方体的体积等于底面积乘以高。
长方体的体积V可以用下面的公式表示：
V = LWH
接下来我们来看正方体。
正方体是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形。
正方体的边长为a。
正方体的表面积和体积公式与长方体类似。
正方体的表面积等于所有面的面积之和。
正方体的表面积S可以用下面的公式表示：
S = 6a^2
正方体的体积等于边长的立方。
正方体的体积V可以用下面的公式表示：
V = a^3
长方体和正方体的表面积和体积公式是非常有用的，它们可以帮助我们计算这些几何体的重要属性。
无论是在日常生活中还是在工程领域，我们都经常需要使用这些公式来解决问题。
希望通过这篇文章的介绍，读者能更好地理解长方体和正方体的表面积和体积公式，并能灵活应用它们解决实际问题。
长方体正方体的表面积和体积公式
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）平方厘米。
10、一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，它的表面积是（
）平方分米。
11、正方体的棱长之和是60分米，它的表面积是（
）平方分米。
二、判断题
1、把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。（ ）
2、长方体的长、宽、高分别是3 cm、4 cm和4 cm，其中有两个相对的面是正方形。（
5、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、 宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
6、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长 是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
7、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的 接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
c=πd =2πr Ѕ=πr S=ch
S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 圆柱的体积=底面积×高 V=Sh
V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 圆锥的体积=底面积×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
A. 增加了
B .减少了
C. 没有变
10、如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积
之和比原来的正方体表面积（
）。
A. 增加了
B. 减少了
C .没有变化