最新广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试 数学(理) Word版含答案
深圳市高级中学2018－2019学年第二学期期中测试高二理科数学命题人：朱志敏审题人：商亮注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
3、考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。
一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1．从某工厂生产的P,Q两种型号的玻璃中分别随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P型号样本数据的中位数和Q型号样本数据的众数分别是（）A．21.5和23B．22和23C．22和22D．21.5和22.52．已知某一随机变量X的分布列如下,且E(X)=6.3,则a的值为( )A．5B．6C．8D．73．执行如图所示的程序框图，则输出的S=()A ．74B ．83C ．177D ．1664．抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是（ ） A ．19B ．16C ．118D ．1125．在区间[−π,π]内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数f(x)=x 2+2ax −b 2+π有零点的概率为（ ） A ．78B ．34C ．12D ．146．港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米，桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100 km/h. 现对大桥某路段上汽车行驶速度进行抽样调查，画出频率分布直方图（如图）.根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过90 km/h 的概率分别为A ．85、0.25B ．90、0.35C ．87.5、0.25D ．87.5、0.357．从6人中选出4人分别参加2018年北京大学的数学、物理、化学、生物暑期夏令营，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人都不能参加化学比赛，则不同的参赛方案的种数共有（ ）A ．94B ．180C ．240D ．286 8．若(√x +12x)8(ax −1)展开式中含x 12项的系数为21，则实数a 的值为（ ） A ．3B ．-3C ．2D ．-29．设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6.现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是（ ） A.53 B.103 C.32 D.5027 10．从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字有2和3时，则2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有（ ） A ．9个B ．15个C ．45个D ．51个11．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P (x P ,b 2a )满足|PF 1|−|PF 2|=2a .若ΔPF 1F 2为等腰三角形，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2+√2B ．1+√2C ．√5D ．√212．若函数f(x)=e x −(m +1)lnx +2(m +1)x −1恰有两个极值点，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(−e 2,−e)B ．(−∞,−e2)C ．(−∞,−12)D ．(−∞,−e −1)二．填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线f(x)=e x −x +1在x =1处的切线方程为______．14．已知723435,x x x C A x ---==则15．如果生男孩和生女孩的概率相等，则有3个小孩的家庭中至少有2个女孩的概率是16．已知抛物线y =x 2－1上一定点B (－1，0)和两个动点P 、Q ，当P 在抛物线上运动时，BP ⊥PQ ，则Q 点的横坐标的取值范围是_________三、解答题（共6小题，17题10分，18、19、20、21、22各12分，共70分）17．（10分）从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据(x,y)(其中x(单位：万元)表示购车价格，y(单位：元)表示商业车险保费)：(8，2150)，(11，2400)，(18，3140)，(25，3750)，(25，4000)，(31，4560)，(37，5500)，(45，6500)，已知由这8组数据得到的回归直线方程为ŷ=bx̂+1055．（1）求b的值；（2）广东李先生2017年1月购买了一辆价值20万元的新车，①估计李先生购车时的商业车险保费；②若该车2017年3月已出过一次险，5月又被刮花了，李先生到汽车维修4S店询价，预计修车费用为500元，理赔专员建议李先生自费维修(即不出险)，你认为李先生是否应该接受该建议？请说明理由．(假设车辆2017年与2018年都购买相同的商业车险产品)18．（12分）在ΔABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，且2bcosC=(3a−2c)cosB （Ⅰ）求tanB的值；（Ⅱ）若b=4√2，且a=2c，求ΔABC的面积.19.(12分)如图，已知多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，∠ABC=60°，AE⊥平面ABCD，AE//CF，AB=AE=1，AF⊥BE.（1）求证：平面BAF⊥平面BDE；（2）求二面角B−AF−D的余弦值.20．（12分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x 、y ，记x y x -+-=2ξ． （Ⅰ）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率； （Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和数学期望．21．（12分）已知点M(√3,0)，P 是圆N ：(x +√3)2+y 2=16上的一个动点，N 为圆心，线段PM 的垂直平分线与直线PN 的交点为Q . （1）求点Q 的轨迹C 的方程；（2）设C 与y 轴的正半轴交于点D ，直线l ：y =kx +m 与C 交于A 、B 两点（不经过D 点），且AD ⊥BD .证明：直线l 经过定点，并写出该定点的坐标.22．（12分）设函数)1ln(2)1()(2x x x f +-+=（I ）若存在0[0,1]x ∈使不等式0)(0≤-m x f 能成立，求实数m 的最小值；（II ）关于x 的方程]2,0[)(2在a x x x f ++=上恰有两个相异实根，求实数a 的取值范围.深圳市高级中学2018－2019学年第一学期期末测试高二数学答案一、选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分）13. (e −1)x −y +1=0 14. 11 15 .0.5 16 . (－∞,－3]∪[1,+∞)17．（1）b =117.8；（2）①3411，②李先生应接受理赔专员的建议． （1）x̅=18(8+11+18+25+25+31+37+45)=2008=25(万元)，y ̅=18(2150+2400+3140+3750+4000+4560+5500+6500)=4000(元)， 由于回归直线y ̂=bx ̂+1055经过样本点的中心(x̅,y ̅)，即(25,4000)， 所以4000=25b +1055，解得b =117.8．（2）①价值为20万元的车辆的商业车险保费预报值为117.8×20+1055=3411元． ②由于该车已出险一次，若再出险一次，则保费要增加25%， 即保费增加3411×25%=852.75元．因为852.75>500，若出险，2018年增加的保费大于500元， 所以李先生应接受理赔专员的建议． 18．(Ⅰ) √52（Ⅱ）32√57(Ⅰ)由正弦定理及2bcosC =(3a −2c )cosB ，有2sinBcosC=3sinAcosB −2sinCcosB ，所以2sin(B +C)=3sinAcosB ，又因为A +B +C =π，sin (B +C )=sinA ，所以2sinA =3sinAcosB ，因为sinA ≠0，所以cosB =23，又0<B <π，所以sinB=√1−cos 2B =√53，tanB =sinB cosB =√52. （Ⅱ）在ΔABC 中，由余弦定理可得b 2=a 2+c 2−43ac =32，又a =2c ，所以有c 2=967，所以ΔABC 的面积为S =12acsinB =c 2sinB =967×√53=32√57.19．(1)证明见解析；(2)−78.（1）证明：∵AE//CF ，∴四点A 、C 、F 、E 共面.如图所示，连接AC ，BD ，相交于点O ， ∵四边形ABCD 是菱形，∴对角线BD ⊥AC ，∵AE ⊥平面ABCD ， ∴AE ⊥BD ，又AE ∩AC =A ，∴BD ⊥平面ACFE ，∴BD ⊥AF ，又AF ⊥BE ，BE ∩BD =B ，∴AF ⊥平面BDE ， AF ⊂平面BAF ， ∴平面BAF ⊥平面BDE.（2）取BC 的中点M ， ∵∠ABC =60°，AB =BC ， ∴ΔABC 是等边三角形，∴AM ⊥BC ，又BC//AD ，∴AM ⊥AD ，以A 点为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系， 则A(0,0,0)，B (√32,−12,0)，F (√32,12,z)，D(0,1,0)，E(0,0,1). AB ⃑⃑⃑⃑⃑ =(√32,−12,0)，AF ⃑⃑⃑⃑⃑ =(√32,12,z)，AD ⃑⃑⃑⃑⃑ =(0,1,0)，BE ⃑⃑⃑⃑⃑ =(−√32,12,1).∵AF ⊥BE.∴AF ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅BE⃑⃑⃑⃑⃑ =−34+14+z =0，解得z =12. 设平面ABF 的法向量为m ⃑⃑⃑ =(x,y,z)，则{m ⃑⃑⃑ ⋅AB ⃑⃑⃑⃑⃑ =0m ⃑⃑⃑ ⋅AF ⃑⃑⃑⃑⃑ =0 ，∴{√32x −12y =0√32x +12y +12z =0， 取m ⃑⃑⃑ =(1,√3,−2√3).同理可得：平面AFD 的法向量n ⃑ =(1,0,−√3).∴cos <m ⃑⃑⃑ ,n ⃑ >=m ⃑⃑⃑ ⋅n ⃑ |m ⃑⃑⃑ ||n ⃑ |=72×4=78. 由图可知：二面角B −AF −D 的平面角为钝角，∴二面角B-AF-D 的余弦值为−78.20．解：（Ⅰ）x 、y 可能的取值为1、2、3，12≤-∴x ，2≤-x y ，3≤∴ξ，且当3,1==y x 或1,3==y x 时，3=ξ．因此，随机变量ξ的最大值为3．有放回抽两张卡片的所有情况有933=⨯种，92)3(==∴ξP ．答：随机变量ξ的最大值为4，事件“ξ取得最大值”的概率为91． （Ⅱ）ξ的所有取值为3,2,1,0．0=ξ 时，只有2,2==y x 这一种情况，1=ξ时，有1,1==y x 或1,2==y x 或3,2==y x 或3,3==y x 四种情况，2=ξ时，有2,1==y x 或2,3==y x 两种情况．91)0(==∴ξP ，94)1(==ξP ，92)2(==ξP ． 则随机变量ξ的分布列为：因此，数学期望993929190=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ．21．（1）x 24+y 2=1；（2）直线l 经过定点(0,−35). （1）圆N 的圆心N(−√3,0)，半径r =4， 由垂直平分线性质知：|QP |=|QN |，故|QM |+|QN |=|QM |+|QP |=r =4>|MN |， 由椭圆定义知，点Q 的轨迹C 是以M 、N 为焦点的椭圆， 设C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，焦距为2c ，则2a =4，a =2，c =√3，b =√a 2−c 2=1， 所以C 的方程为x 24+y 2=1.（2）由已知得D(0,1)，由{y =kx +mx 24+y 2=1得(1+4k 2)x 2+8kmx +4m 2−4=0，当Δ>0时，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则x 1+x 2=−8km 1+4k 2，x 1x 2=4m 2−41+4k 2，y 1+y 2=k(x 1+x 2)+2m =2m 1+4k2，y 1y 2=(kx 1+m)(kx 2+m)=m 2−4k 21+4k 2，由AD ⊥BD 得DA ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅DB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =x 1x 2+(y 1−1)(y 2−1)=0，即5m 2−2m−31+4k 2=0， 所以5m 2−2m −3=0，解得m =1或m =−35，①当m =1时，直线l 经过点D ，不符合题意，舍去. ②当m =−35时，显然有Δ>0，直线l 经过定点(0,−35).22．解：（I ）依题意得m x f ≤min )(为增函数故时当的定义域为得令)(,0)(]1,0[},1|{)(0,20)(,12)1(2)(x f x f x x x x f y x x f xx x f >'∈∴->=-=='+-+='1,1,1)(min 的最小值为即m m x f ≥∴=∴（II ）依题意得，]2,0[)1ln(2)1(在a x x =+-+上恰有两个相异实根， 令11)()1ln(2)1()(+-='+-+=x x x g x x x g 得 ,0)(,11,0)(,1<'<<->'>∴x g x x g x 时当时当故)(x g 在[0，1]上是减函数，在]2,1(上是增函数，)2()1(),2()0(g a g g g ≤<∴>]9ln ,4(ln ,3ln 232ln 2232e e a a ∈-≤<-∴即。
广东省2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试卷 Word版含解析
宝安区2018-2019学年高二下学期期末考试数学理试卷一、选择题。
1.已知集合{A x y ==，{}12B x x =-<<，则A B =（ ）A. ()1,1-B. (]1,1-C. [)1,2D. ()1,2【答案】C 【解析】 【分析】集合A 和集合B 的公共元素构成集合AB ，由此利用集合A={}1x x ≥ ,{}12B x x =-<<，即可求出A B 。
【详解】因为{A x y ==={}10x x -≥={}1x x ≥。
集合{}12B x x =-<<，所以AB ={}12x x ≤<=[)1,2。
【点睛】本题考查交集及其运算，是基础题，解题时要认真审题。
2.()12z i i +=（i 为虚数单位），则复数z 对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【解析】 【分析】通过21iz i=+ 求出z ，然后得到复数z 对应的点的坐标。
【详解】由()12z i i +=得22(1)1.1(1)(1)i i i z i i i i -===+++- 所以复数z 在复平面对应的点在第一象限。
【点睛】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题。
3.已知顶点在x 轴上的双曲线实轴长为4，其两条渐近线方程为20x y ±=，该双曲线的焦点A. ()±B. ()±C. ()±D.()±【答案】C 【解析】 【分析】由双曲线实轴长为4可知 2.a = 由渐近线方程20x y ±=，可得到2.ba= 然后利用222,c a b =+ 即可得到焦点坐标。
【详解】由双曲线实轴长为4可知 2.a = 由渐近线方程20x y ±=，可得到2.ba=即 4.b =所以22220.c a b =+= 又双曲线顶点在x 轴上，所以焦点坐标为()±。
深圳市高级中学2018-2019年高二下期中数学(理)试卷及答案
高级中学2019—2019学年第二学期期中测试高二理科数学命题人：程正科 审题人：黄元华本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-12题，共60分，第Ⅱ卷为13-22题，共90分．全卷共计150分．考试时间为120分钟．注意事项：1、 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试室号、座位号，填写在答题卡上，用2B 铅笔涂写在答题卡相应位置上．2、 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求做大的答案无效．4、 考生必须保持答题卡得整洁．考试结束后，将答题卡交回．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程y bx a =+$$$的系数公式：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑$，a y bx =-$$，其中x ，y 是数据的平均数．第Ⅰ卷（本卷共60分）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．从一副扑克牌(54张)中抽取一张牌，抽到牌“K”的概率是 ( )A. 154B. 127C. 118D. 2272．设随机变量~(0,1)N ξ，若()1P p ξ>=，则()10P ξ-<<= ( )图2A. 2pB. 1p -C. 12p -D. 12p -3．如图1所示的程序框图的功能是求分别填写( )A ．5?i <，S S =B ．5?i ≤，S S =C ．5?i <，2S =+D ．5?i ≤，2S =+4．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为 ( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,9 5．如图2，分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 ( ) A.24π- B.22-π C.44π- D.42-π6.(82展开式中不含．．4x 项的系数的和为 ( )A ．-1B ．1C ．0D ．27．学校体育组新买2颗同样篮球，3颗同样排球，从中取出4颗发放给高一4个班，每班1颗，则不同的发放方法共 ( ) A ．4种 B ．20种 C ．18种 D ．10种8A ．14和0.14B ．0.14和14C ．141和0.14 D ． 31和141 9．“2012”含有数字0, 1, 2，且恰有两个数字2．则含有数字0, 1, 2，且恰有两个相同数字的四位数的个数为 ( )A ．18B ．24C ．27D ．3610.一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为 ( )A.2.44B.3.376C.2.376D.2.4 11.经回归分析可得y 与x 线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为ˆ 1.1y x a =+，则a ＝ ( )A 、0.1B 、0.2C 、0.3D 、0.4 12.设随机变量ξ～B(2,p),η～B(4,p),若95)1(=≥ξp ，则)2(≥ηp 的值为 ( ) (A) 8132 (B) 2711 (C) 8165 (D) 8116第Ⅱ卷（本卷共计90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是52，则甲回家途中遇红灯次数的期望为 。
广东省深圳市深圳中学2018-2019高二第二学期第一次月考试理科数学试题(解析版)
深圳市深圳中学2018—2019学年度第二学期第一学月教学质量检测高二年级理科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意得，，所以，故选C.考点：集合的运算.2.在等差数列中，若前项的和，，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：.考点：等差数列的基本概念.3.已知f(x)＝x2＋，则f ′(0)等于( )A. 0B. －4C. －2D. 1【答案】D【解析】【分析】先求得函数导数，然后令求得相应导数的值.【详解】依题意，所以，故选D.【点睛】本小题主要考查函数导数运算，考查运算求解能力，属于基础题.4. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥拼接而成，且半圆柱的底面是半径为的半圆，高为，其底面积为，故其体积为，三棱锥的底面是一个直角三角形，三棱锥的高也为，其底面积为，故其体积为，所以该几何体的体积为，故选A.考点：1.三视图；2.组合体的体积5.下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是( )．A. f(x)＝sin 2xB. f(x)＝x e xC. f(x)＝x3－xD. f(x)＝－x＋ln x【答案】B【解析】【分析】分别求得四个选项函数的导数，根据导数有没有负值，对选项进行排除，由此得到正确选项.【详解】由于，对于选项，，，不符合题意；对于选项，，符合题意；对于选项，，，不符合题意；对于选项，，不符合题意.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力和分析问题的能力，属于基础题.6.已知tan θ＝2，θ为第三象项角，则sin θ＝( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用列方程组，结合为第三象限角，求得的值.【详解】由于为第三象限角，故，依题意有，解得，故选B.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查三角函数在各个象限的符号，属于基础题.7.设f（x）=|x﹣1|，则=（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】画出的图像，根据定积分的几何意义求得定积分的值.【详解】画出函数的图像如下图所示，根据定积分的几何意义可知，定积分等于阴影部分的面积，故定积分为，故选A.【点睛】本小题主要考查利用定积分的几何意义求定积分的值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.8.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A.B.C.和D. 和【答案】C【解析】【分析】求函数的导数，令导数等于解方程，求得点的横坐标，进而求得点的坐标.【详解】.依题意令，解得，，故点的坐标为，故选C.【点睛】本小题考查直线的斜率，考查导数与斜率的对应关系，考查运算求解能力，属于基础题.9.若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：抛物线的焦点坐标为（2，0），双曲线的焦点坐标为（±，0）由题意，∴椭圆的方程为考点：椭圆双曲线抛物线方程及性质10.设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f ′（x）的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据原函数的单调性，判断导数的正负，由此确定正确选项.【详解】根据的图像可知，函数从左到右，单调区间是：增、减、增、减，也即导数从左到右，是：正、负、正、负.结合选项可知，只有选项符合，故本题选A.【点睛】本小题主要考查导数与单调性的关系，考查数形结合的思想方法，属于基础题.11.若函数在处取得极大值10，则的值为（）A. B. C.或 D. 不存在【答案】A【解析】【分析】利用当时导数为零列方程，求得的关系式，并根据时为极大值对关系式进行检验，由此求得的值.【详解】依题意，①，结合②，解得或.当时，函数在两侧左减右增，取得极小值，不符合题意，舍去.当时，，函数在两侧左增右减取得极大值，符合题意，故，故选A.【点睛】本小题考查已知函数的极大值求参数，考查函数导数、极值与单调性的关系，考查分析与求解问题的能力，属于中档题.解题过程中要注意的是，取得极值点，导数为零，要注意验证导数为零的点左右两侧的单调性，以便确定是极大值还是极小值.12.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且分别是的导数，当时，且，则不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】构造函数，首先证得函数的奇偶性，然后根据题目所给条件判断函数的单调性，结合函数的零点求得不等式的解集.【详解】构造函数，故，故函数为奇函数，图像关于原点对称，且.当时，即函数在时单调递增.根据函数为奇函数可知函数在时递增，且，，，画出函数的大致图像如下图所示，由图可知，不等式的解集为，故选B.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查构造函数法，考查利用导数研究函数的单调性，考查两个函数相乘的导数，考查数形结合的数学思想方法，综合性较强，属于中档题.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2018-2019学年广东省深圳高级中学高二下学期期中测试(理)物理试题(答案+解析)
深圳高级中学(集团)2018-2019学年高二年级第二学期期中考试(物理)本试卷由两部分组成：第一部分：高二物理第二学期前的基础知识和能力考查，共29分；选择题部分包含4题，分值共17分：第1、2、3、9题；实验题部分包括2题，分值共12分；第13、14题；第二部分：高二物理第二学期期中前所学的基础知识和能力考查，共71分；选择题部分包含7题，分值共35分，第4、5、6、7、8、10、11、12题；计算题部分包含3题，分值共36分.第15、16、17题。
一、单项选择题：(本题共8小题；每小题4分，共32分.)1.如图甲所示，直线AB是某电场中的一条电场线。
一个正电荷在该电场中运动，始终只受到电场力作用。
已知该正电荷沿电场线从A点运动到B点的过程中，其速度平方与位移x 的关系如图乙所示。
、表示A，B两点的电场强度，、表示A、B两点的电势。
以下判断正确的是( )A. ＜B. ＞C. ＞D. ＜【答案】C【解析】【详解】由速度平方v2与位移x的关系图象看出，图线的斜率不变，正电荷的速度增大，根据v2=v02+2ax可知，电荷的加速度恒定，则所受电场力不变，则电场匀强电场，故AB错误。
正电荷所受电场力沿着电场方向，电场方向沿AB方向，沿电场线的方向电势降低，φA>φB．故C正确，D错误。
故选C。
2.如图为速度选择器示意图，、为其两个极板。
某带电粒子以速度从射入，恰能沿虚线从射出。
不计粒子重力，下列说法正确是( )A. 极板的电势一个定高于极板的电势B. 该粒子一定带正电C. 该粒子以速度2从射入，仍能沿虚线从射出D. 该粒子以速度从射入，也能沿虚线从射出【答案】A【解析】【详解】AB、粒子从左侧射入，当粒子带正电时，向上，则必须向下，可知上极板电势高，当粒子带负电时，向下，则必须向上，可知上极板电势高，故A正确，B错误；C 、根据，则，速度为定值，故C错误；D、粒子从右侧射入，只有方向改变，而方向不变，受力不平衡，因而不沿虚线运动，故D错误。
广东省深圳市深圳中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试试题理(含解析)
广东省深圳市深圳中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试试题理（含解析）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意得，，所以，故选C. 考点：集合的运算.2.在等差数列中，若前项的和，，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：.考点：等差数列的基本概念.3.已知f(x)＝x2＋，则f ′(0)等于( )A. 0B. －4C. －2D. 1【答案】D【解析】【分析】先求得函数导数，然后令求得相应导数的值.【详解】依题意，所以，故选D.【点睛】本小题主要考查函数导数运算，考查运算求解能力，属于基础题.4. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥拼接而成，且半圆柱的底面是半径为的半圆，高为，其底面积为，故其体积为，三棱锥的底面是一个直角三角形，三棱锥的高也为，其底面积为，故其体积为，所以该几何体的体积为，故选A.考点：1.三视图；2.组合体的体积5.下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是( )．A. f(x)＝sin 2xB. f(x)＝x e xC. f(x)＝x3－xD. f(x)＝－x＋ln x【答案】B【解析】【分析】分别求得四个选项函数的导数，根据导数有没有负值，对选项进行排除，由此得到正确选项.【详解】由于，对于选项，，，不符合题意；对于选项，，符合题意；对于选项，，，不符合题意；对于选项，，不符合题意.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力和分析问题的能力，属于基础题.6.已知tan θ＝2，θ为第三象项角，则sin θ＝( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用列方程组，结合为第三象限角，求得的值.【详解】由于为第三象限角，故，依题意有，解得，故选B.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查三角函数在各个象限的符号，属于基础题.7.设f（x）=|x﹣1|，则 =（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】画出的图像，根据定积分的几何意义求得定积分的值.【详解】画出函数的图像如下图所示，根据定积分的几何意义可知，定积分等于阴影部分的面积，故定积分为，故选A.【点睛】本小题主要考查利用定积分的几何意义求定积分的值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.8.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A.B.C. 和D. 和【答案】C【解析】【分析】求函数的导数，令导数等于解方程，求得点的横坐标，进而求得点的坐标.【详解】依题意令，解得，，故点的坐标为，故选C.【点睛】本小题考查直线的斜率，考查导数与斜率的对应关系，考查运算求解能力，属于基础题.9.若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：抛物线的焦点坐标为（2，0），双曲线的焦点坐标为（±，0）由题意，∴椭圆的方程为考点：椭圆双曲线抛物线方程及性质10.设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f ′（x）的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据原函数的单调性，判断导数的正负，由此确定正确选项.【详解】根据的图像可知，函数从左到右，单调区间是：增、减、增、减，也即导数从左到右，是：正、负、正、负.结合选项可知，只有选项符合，故本题选A.【点睛】本小题主要考查导数与单调性的关系，考查数形结合的思想方法，属于基础题. 11.若函数在处取得极大值10，则的值为（）A. B. C. 或 D. 不存在【答案】A【解析】【分析】利用当时导数为零列方程，求得的关系式，并根据时为极大值对关系式进行检验，由此求得的值.【详解】依题意，①，结合②，解得或.当时，函数在两侧左减右增，取得极小值，不符合题意，舍去.当时，，函数在两侧左增右减取得极大值，符合题意，故，故选A.【点睛】本小题考查已知函数的极大值求参数，考查函数导数、极值与单调性的关系，考查分析与求解问题的能力，属于中档题.解题过程中要注意的是，取得极值点，导数为零，要注意验证导数为零的点左右两侧的单调性，以便确定是极大值还是极小值.12.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且分别是的导数，当时，且，则不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】构造函数，首先证得函数的奇偶性，然后根据题目所给条件判断函数的单调性，结合函数的零点求得不等式的解集.【详解】构造函数，故，故函数为奇函数，图像关于原点对称，且.当时，即函数在时单调递增.根据函数为奇函数可知函数在时递增，且，，，画出函数的大致图像如下图所示，由图可知，不等式的解集为，故选B.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查构造函数法，考查利用导数研究函数的单调性，考查两个函数相乘的导数，考查数形结合的数学思想方法，综合性较强，属于中档题.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学理word版含答案
深圳高级中学(集团)2017-2018学年第二学期期中考试高二数学命题人：朱琳审题人：李浩宾本试卷由两部分组成。
第一部分：高二数学第二学期期中前的基础知识和能力考查，共62分； 选择题包含第1题、第3题、第4题、第5题、第7题、第9题、第11题，共35 分; 填空题包含第16题，共5分；解答题包含第17题、第21题，共22分。
第二部分：高二数学第二学期期中后的基础知识和能力考查，共88分选择题包含第2题、第6题、第8题、第10题、第12题，共25分；填空题包含第13题、第14题、第15题，共15分；解答题包含第18题、第19题、第20题、第22题，共48分。
全卷共计150分。
考试时间120分钟注意事项：1、 答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动用橡皮擦 干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
3、考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。
一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共60分。
每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的)1 •为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为 抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 编号可能是()A . 5,10,15,20,25B . 2,4,8,16,32D . 7,17,27,37,472.已知随机变量 E 服从正态分布 N(1 , ), P( 4)0.84,则P(EW 2)=().A . 0.08B . 0.26C . 0.42D . 0.163•执行如图程序在平面直角坐标系中打印一系列点，则打印出的点在圆 x 2 +y 2= 10内的个数是()A . 2B . 3C . 4D . 54 .如图所示，矩形长为 5，宽为2，在矩形内随机地撒 300颗黄豆, 阴影部分的黄豆数为 138颗，由此我们可估计出阴影部分的面积约为23 21 19 16 A .B .C .D . _55551到50的袋装奶粉中C . 1,2,3,4,5 数得落在 ( )5袋奶粉的「gX< 2， 表示的平面区域为 D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标p < y w 25 •设不等式组 原点的距离大2的概率是（n — 2B • -2-6 •为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 生参加环保知识测试，测试成绩 伸位：分）如图所示，假设得分值的中位数为 m e ，众数为m 。
深圳中学2018-2019高二第二学期第一次月考理科数学试题及答案解析
1
深圳中学 2018-2019 高二第二学期第一次月考理科数学试题及答案解析
A.
B.
C.
D.
11.若函数 fx = x3 + ax2 + bx − a2 − 7a 在 x = 1 处取得极大值 10，则ab的值为（ ）
A.
−
2 3
B. − 2
C.
−
2
或−
2 3
D. 不存在
12.设 f(x)， g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，且f′(x),g′(x)分别是 f(x),g(x)的导数，当 x < 0 时，f′(x)g(x) + f(x)g′(x) > 0,且 g(6) = 0，则不等式 f(x)g(x) < 0 的解集是（ ） A. ( − 6,0) ∪ (6, + ∞) B. ( − ∞, − 6) ∪ (0,6) C. ( − 6,0) ∪ (0,6) D. ( − ∞, − 6) ∪ (6, + ∞)
试题分析：由题意得，B
=
{x|y
=
lg(2x
+
1)}
=
{x|x
>−
1 2
}，所以
A
∩
B
=
{0,1,2}，故选
C.
考点：集合的运算. 2.在等差数列{an}中，若前 10 项的和S10 = 60，a7 = 7，则a4 =( ) A. 4 B. − 4 C. 5 D. − 5 【答案】C 【解析】
试题分析：S10
第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.函数 fx = x3 − 3x 在[0,3]上的最小值为_______. 14.曲线 y=x2 与 y=x 所围成的封闭图形的面积为______．
广东省深圳市高级中学最新新编高二数学下学期期中试题文含解析
（2）设 ，求证数列 的前 项和 ＜2．
【答案】（1） （2）见解析
【解析】
试题分析：（1）先根据条件列关于首项与公比的方程组，解出首项与公比，再代入等比数列通项公式即可，（2）先根据对数性质化简得 ，再根据裂项相消法求数列 的前 项和 ，最后根据n取值范围证不等式.
试题解析：（1）设数列N的公比为q，
(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．
（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．
11.已知 ，则 的最小值为（ ）
6.直线l：3x+4y+5=0被圆M：（x–2）2+（y–1）2=16截得的弦长为（）
A. B. 5C. D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】
求出圆心到直线l的距离，再利用弦长公式进行求解即可．
【详解】∵圆（x–2）2+（y–1）2=16，∴圆心（2，1），半径r=4，圆心到直线l：3x+4y+5=0的距离d= =3，∴直线3x+4y+5=0被圆（x–2）2+（y–1）2=16截得的弦长l=2 =2 ．
【详解】因为由 ，由 推不出 ，有可能 ，
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，故本题选A.
【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的判定，解题的关键是理解掌握它们定义，对于本题正确求解不等式也很关键.
4.已知向量 ，且 ，则实数 （）
A. 3B. 1C. 4D. 2
【答案பைடு நூலகம்A
深圳市高级中学2018-2019学年高二下册期中数学(文)测试卷-附答案
高级中学2018-2019学年第二学期期中测试高二文科数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，第Ⅰ卷为1-12题，共60分，第Ⅱ卷为13-22题，共90分. 全卷共计150分. 考试时间为120分钟. 注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上.3、考试结束，监考人员将答题卡收回. 附：（1）回归直线方程：y a b x ∧∧∧=+ ；（2）回归系数：1221ni ii ni i x y nx yb x nx∧==-=-∑∑，a y b x ∧∧=-，11n i i x x n ==∑ ，11ni i y y n ==∑.第I 卷 （本卷共计60 分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则p 是q 的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件2.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是 ( )A ．xy e－＝ B ．3y x ＝ C ． y lnx ＝ D ．y x ＝ 3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点。
以上推理中 （ ）A ．结论正确B ．大前提错误C ．小前提错误D ．推理形式错误4.若复数21(1)()z a a i a R =-++ ∈是纯虚数，则1z a+的虚部为（ ） A ．25-B ．25i -C ．25D ．25i 5．定义集合运算：{}|,,A B z z xy x A y B *==∈∈．设{}{}1,2,0,2A B ==，则集合A B *的所有元素之和为 （ ） A ．0 B ．2 C ．3 D ．66.函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 （ ） A. [0,3] B. [1,0]- C. [1,3]- D. [0,2]7.如图所示,圆O 的直径6AB =,C 为圆周上一点, 3BC =过C 作圆的切线l , 过A 作l 的垂线AD ,垂足为D ,则DAC ∠ =( )A.15︒B.30︒C.45︒D.60︒8.已知()f x 、()g x 均为[]1,3－上连续不断的曲线，根据下表能判断方程()()f x g x =有实数解的区间是( )A. (－C ． (0,1)D ．(2,3)9．直线12(t )2x ty t=+⎧⎨=+⎩是参数被圆229x y +=截得的弦长等于( )A.125 B. C. 510.若,{1,0,1,2}a b ∈-，则函数2()2f x ax x b =++有零点的概率为 （ ）A ．316B ．78C ．34D ．5811.若32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是 （ ）A ．12a -<<B ．2a >或1a <-C ．2a ≥或1a ≤-D ．12a a ><-或12. 已知()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当(0,2]x ∈时，2()2log xf x x =+，则(2015)f = ( )A ．2-B ．21C ．2D ．5第II 卷 （本卷共计90 分）注意事项：请用黑色墨水签字笔在答题卡．．．上作答，在试题卷上答题无效. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.在极坐标系中，点()20P ，与点Q关于直线2sin θ=对称，则PQ = ． 14.已知复数122,34,z m i z i =+=-若12z z 为实数，则实数m 的值为 。
2018-2019学年广东省深圳高中高二(下)期末数学试卷(理科)
2018-2019学年广东省深圳高中高二（下）期末数学试卷（理科）12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求1.（ 5 分）已知集合 M 二{x|x 2 - 2x :：: 0} , N 二{_2 , -1 , 0, 1 , 2}，则 M 「^N =（）A . .一B . {1}C . {0 , 1}D . {-1 , 0, 1}2. （ 5分）设（2订）（3 -xi ） =3・（y • 5）i （i 为虚数单位），其中x , y 是实数，则|x yi |等于（ ）3. （ 5分）某高校调查了 320名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5 , 30]，样本数据分组为[17.5 , 20） , [20 ,22.5） , [22.5 , 25） , [25 , 27.5） , [27.5 , 30].根据直方图，这 320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（）4. （5分）七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是（、选择题：本题共B . .13C . 2「2D . 2C . 76D . 80A . 1440B . 3600C . 4320D . 48005. （ 5分）如图，正方形 ABCD 中，点 E , F 分别是DC , 1 r 1・ 1 —f 1 T 1 —1 * B .--AD C . AB —ADD . -AB --AD 222 2 2 26. （ 5分）等比例数列 A . 68B . 72第1页（共18页）C .52 27. （ 5分）设双曲线 笃-爲=1（a 0,b 0）的一条渐近线为 y=2x ，且一个焦点与抛物线a by 2 =4x 的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ）5 2 2 2 5 225 2 5 22A . — x _5y 二 1B . 5y 一― x 二 1C . 5x y 二 1D . — y _5x 二 14 4 4 43仃8.（5分）将函数y =sinx 的图象向左平移 个单位，得到函数 y = f （x ）的函数图象，则2下列说法正确的是（ ）A . y =f （x ）是奇函数B . y = f （x ）的周期是二C . y = f （x ）的图象关于直线x 对称 2D . y =f （x ）的图象关于（-二,0）对称29.（ 5分）设a , b 是两条不同的直线，：•，一：是两个不同的平面，则 ://'-的一个充分条件是（）A .存在一条直线 a , all:, all -B .存在一条直线a ,a ：一 ：；a/厂C .存在两条平行直线 a 、b ,a ：一用b 二： ,all '■, bl l: D .存在两条异面直线 a 、 b , a J.b 二： ,a/厂，b 11:-710. （5分）已知F 是抛物线C:y =2x 的焦点,11. （5分）关于圆周率 二，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计二的值，先请120名同学每人随机写下一个都小于 1的正实数对（x,y ），再统计两数能与1构成钝角三角形三 边的数对（x,y ）的个数m ;最后在根据统计数 m 估计二的值，假设统计结果是 m = 34，那么可以估计二的值为（）N 是x轴上一FN 与抛物线C 相交于点M ，若2FM=MN ,则 | FN | =(f(x) =|ln( • x 21 - x) |，设 a 二 f (log 3 0.2),第2页(共18页)22 7B . 47151653 17-0.21.1b = f(3 ) ,c =f(—3 ),12. （ 5分）已知函数则（ ）A . a b cB . b . a cC . c .b .aD . c . a . b.填空题：本题共 4小题，每小题5分，共 20分..（5分）已知x 5的最小值为44x —514.（5 分）在 ABC 中，乙ABC , AB = •. 2 , BC=3，则sin /BAC 二 . 415.（5分）设｛aj 是公差不为零的等差数列， S n为其前n 项和.已知0 , S ? , S 4成等比数 列，且爲=5，则数列｛a n ｝的通项公式为 _ .16. （5分）在三棱锥 A-BCD 中，底面为Rt △，且BC_CD ，斜边BD 上的高为1,三棱 锥A — BCD 的外接球的直径是 AB ,若该外接球的表面积为16二，则三棱锥A _ BCD 的体 积的最大值为 三.解答题：共70分•解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 第17〜21题为必考题,每个试题考生都必须作答•第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.(1)求角A ;（2）若 ABC 的外接圆半径为1，求 ABC 的面积S 的最大值.18. （12分）如图，三棱锥 P-ABC 中，PC _平面ABC,PC =3,. ACB ' D, E 分别为线段2AB , BC 上的点，且 CD 二 DE = 2,CE =2EB =2 .（1）证明：DE _平面PCD第3页（共18页）17. （12分）已知.'ABC 的内角A , B , C 满足sin A 「sin B sin Csi nCsin Bsin A sin B —sin C（2）求二面角 A-PD -C 的余弦值.1 第6页(共18页)为一_ ,记动点M 的轨迹为曲线C . 9(I)求曲线C 的方程；(H) 过点T(1,0)的直线I 与曲线C 交于p 、Q 两点，是否存在定点S(s,O),使得直线SP 与 SQ 斜率之积为定值，若存在求出S 坐标；若不存在请说明理由.220. (12 分)设函数 f(x) =21 n(x-1)_(x_1). (I) 求函数f (x)的单调递增区间；(2)若关于x 的方程f (x)，x 2 -3x -a =0在区间［2 , 4］内恰有两个相异的实根，求实数 a 的取值范围.21. (12分)某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买 质保期后两年内的延保维修优惠方案： 方案一：交纳延保金 7000元，在延保的两年内可免费维修 2000 元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费 1000 元.某医院准备一次性购买 2台这种机器.现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案， 为此搜集并整理了 50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：以这50台机器维修次数的频率代替 1台机器维修次数发生的概率. 记X 表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数.(I)求X 的分布列；(n)以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？(二)选考题：共10分.请考生在第2、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第 一题计分.答题时请在答题卷中写清题号并将相应信息点涂黑. ［选修4-4 :坐标系与参数方程］f X 二 t22. (10分)在直角坐标系 xOy 中，曲线G 的参数方程为(t 为参数).在以坐标原［_y =3 —t点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 2的极坐标方程为 》=4cos n .2台机器的客户，推出两种超过2次，超过2次每次收取维修费第7页(共18页)(1)写出G的普通方程和C2的直角坐标方程；(2 )若G与C2相交于A、B两点，求OAB的面积.［选修4-5:不等式选讲］23. 已知f (x)彳x 1| | ax - a 1| .(1 )当a =1时，求不等式f(x)…3的解集.(2)若x---1时，不等式f(x)・・x 2恒成立，求a的取值范围.第8页（共18页）2018-2019学年广东省深圳高中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求. 1.（ 5 分）已知集合 M 二{x|x 2 - 2x :：: 0}， N 二{—2，-1，0，1，2}，则 M^N =（）A . .一B . {1}C . {0 , 1}D . {-1 , 0, 1}【解答】 解：；M ={x|0 :：:x ：：:2} , N ={_2 , -1 , 0, 1, 2}, .M={1}.故选：B .2. （ 5分）设（2订）（3 -xi ） =3・（y • 5）i （i 为虚数单位），其中x , y 是实数，则|x yi |等于（ ） A . 5B .13C . 2 2D . 2【解答】 解：；（2 i ）（3-xi ） =6 x （3 -2x ）i =3 （y 5）i ,则 |x - yi 冃-3 4y^ （-3）2 / 5. 故选：A .3 . （ 5分）某高校调查了 320名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5 , 30]，样本数据分组为[17.5 , 20） , [20 ,22.5） , [22.5 , 25） , [25 , 27.5） , [27.5 , 30].根据直方图，这 320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（）- ---1\5 20 21.5 23 27J 30 自习时|司/小时16订町202&O.& &6 x =3 3 -2x = y 5ix = -3解得.心A . 68B . 72 C. 76 D. 80 【解答】解：由频率分布直方图得每周的自习时间不足22.5小时的频率为：63第9页（共18页）第10页（共18页）若 S 6 =9S 3，则a1（—q ）=9 也加，解可得 q 3=8，则 q =2 ,1 -q 1 -q(0.02 0.07) 2.5 =0.225, .这320名学生中每周的自习时间不足 22.5小时的人数是：0.225 320 =72 .故选:分）七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是1440 B . 3600 C . 4320D . 4800【解答】 解：T 甲、乙两人必需不相邻,.先排列其它5个人，共有 A 种结果, 再在五个人形成的 6个空中选2个位置排列,共有 A ?种结果,.不同的排法的种数是 5 2A 5 A 6= 3600故选：B .5. （ 5分）如图，正方形ABCD 中，点 E , F 分别是DC , BC 的中点，那么EF =（C . --AB AD2 2【解答】解：因为点 E 是CD 的中点，所以EC 点得F 是BC 的中点， 所以 EF 二EC - CF 二-AB -^AD ,2故选:分）等比例数列｛a n ｝的前n 项和为 s ，公比为q ，若S 6 =95 , Q =62，贝U a-(【解答】解：根据题意, C .5等比例数列｛a n ｝中，若S 6 =9S 3，则q =二1, 2 26 3第11页（共18页）故选：C .3 IT&（ 5分）将函数y =sin x 的图象向左平移 —个单位，得到函数 y = f （x ）的函数图象，则2 下列说法正确的是（ ）A . y =f （x ）是奇函数B . y = f （x ）的周期是二C . y =f （x ）的图象关于直线x 对称 2D . y = f （x ）的图象关于（-一,0）对称23TT【解答】 解：将函数y =s in x 的图象向左平移 —个单位，得到函数 y = f （x ）的函数图象，2 则f （x ） =sin （x ―） = -cosx ，其图象关于（，0）对称，2 2 故选：D .又由S s =62，则有 =62 ,解可得a =2 ； 故选：B .7. （ 5分）设双曲线 2 2—2=1（a 、0,b 、0）的一条渐近线为a by =2x ，且一个焦点与抛物线y 2 =4x 的焦点相同，则此双曲线的方程为 （ A . 5x 2_5y 2=1 B . 5y4一 5x2=1 4C . 5x 2_5y 2=1D . — y^ 5x^ 14 4【解答】解: 因为抛物线的焦点为 (1,0)，f c 二 1l b 所以b=2|a 2 2c ab 2 丄21i a =5解得 5,b^- 双曲线方程为5x2斗.第12页（共18页）9. （5分）设a , b是两条不同的直线，〉，一：是两个不同的平面，则://'■的一个充分条件是（）A .存在一条直线a , a//二,a/ /:B .存在一条直线a , a二:i , a/ /■C.存在两条平行直线a、b , a二:J b - , a// ■ , b//：D .存在两条异面直线a、b , a二卅，b二；，a//：, b//：.【解答】解：对于A，一条直线与两个平面都平行，两个平面不一定平行•故A不对；对于B，一个平面中的一条直线平行于另一个平面，两个平面不一定平行，故B不对；对于C，两个平面中的两条直线平行，不能保证两个平面平行，故C不对；对于D，两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面，可以保证两个平面平行，故D正确.故选：D .10. （5分）已知F是抛物线C:y=2x2的焦点，N是x轴上一点，线段FN与抛物线C相交于点M，若2F M，贝U | FN |=（）【解答】解：如图：抛物线 C :x^1y ,21F（0,：）,8■■■2F M二M N , |OF 1=-8.|MA|=2|OF | =丄3 12.|MB |=| MF ^―24.| FN |=3| FM l=5 .8故选：D .11. （5分）关于圆周率 二，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 二的值，先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对（x,y ），再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y ）的个数m ;最后在根据统计数m 估计二的值，假设统计结果是m = 34，那么可以估计二的值为（）【解答】解：由题意，120对都小于I 的正实数对（x, y ），满足0, X ：：1，面积为1， 卫，yd两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x, y ），满足x 2 y 2 ::1且0, X：：： 1，X y 1，面o, yv1积为.1，4 2因为统计两数能与I 构成钝角三角形三边的数对（x, y ）的个数m=34，34 1 47 所以，所以専=1204 215故选：B .12. （ 5 分）已知函数 f （x ）=|l n （.x 2 1—x ）|，设 ^f （log 3 0.2），^f （3^'2），c =f （-31.1），C . c b a.y=f （x ）是偶函数，且x 0时，函数f （x ）单调递增._Q.21.1■ ^f (log 35) , b=f(3), c = f(3 ),1.1_0.23 log 3 5 3 ,.c a b , 故选：D .二. 填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分. 51 13. （5分）已知x ，则函数y=4x的最小值为 7 .44x —5【解答】 解：y =4x + — =4x —5+—1—+5・・・2」（4x —5）—1—+5=722 7B . 47151653【解答】解: f(x)屮n( x 21 -x) |=|ln厂1J 如厂x|，第15页（共18页）4x—5 4x—5 Y 4x—5第11页(共18页)函数y =4x • —1一的最小值为74x —5 故答案为714. (5 分)在 ABC 中，.ABC , AB = 2 , BC=3，则 sin .BAC4 — 10【解答】 解：T 在 ABC 中，.ABC ' , AB =C =.2 , BC =a =：3 ,4二a 2 c 2 —2accosZABC =9 2「6 =5，即 b = 5 ,42 「得: sinNBAC-TZ-迥 sin ./BAC sin ZABC. 510故答案为：3竺1015.(5分)设｛a n ｝是公差不为零的等差数列， S 为其前n 项和.已知S i ，S 2，S 4成等比数列，且a 3 =5，则数列｛a .｝的通项公式为 —a n =2n_1—.【解答】解：设等差数列｛a n ｝的公差为d(d H0),则S =5—2d , S =10—3d , S 4 =20 —2d , 因为 S 2 二SLS 4，所以(10 -3d)2 =(5 -2d)(20 -2d)，整理得 5d 2 -10d =0，=0 ,d =2 ,a n =a 3 (n -3)d =5 2(n -3) =2n -1 .故答案为：a n =2n -116. (5分)在三棱锥 A-BCD 中，底面为Rt △，且BC_CD ，斜边BD 上的高为1,三棱 锥A - BCD 的外接球的直径是 AB ,若该外接球的表面积为16二，则三棱锥A- BCD 的体 积的最大值为4._3 —由外接球的表面积为16二，可得外接球的半径为 2,则AB=4 . 设 AD =x ，则 BD =€16 -x 2 ,.由余弦定理得：b则由正弦定理第17页（共18页）又BD 边上的高CH =1 ,.当CH —平面ABD 时，棱锥A —BCD 体积最大, 此时 V - X - 16 _x ' = . _x 4 16x 2 .3 2 一6 24 .当x =8时，V 有最大值为一. 3故答案为：一.3三.解答题：共70分•解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 第17〜21题为必考题, 每个试题考生都必须作答•第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.2 2=b c -be ，…（2 分）17. （12分）已知 ABC 的内角A , B , C 满足sin人“nB sinCsin Bsi nCsin A 亠 sin B —sin C第18页（共18页）（1）求角A ;又 0 ：：: A ：：:二，.a =2RsinA=2sin 3，…（8 分）3由余弦定理得 3 =b 2 • c 2 —be …2bc —be =bc ，…（10分）ABC 的面积为 S =lbcsinA, 13 — =3_32 -（当且仅当b =c 时取等号）JCP -ABC 中，PC _平面ABC,PC =3,・ACB D, E 分别为线段2.cosA =b2「a 2bc 1 ...（ 4 分）2bc（2 ）若ABC 的外接圆半径为1，求 ABC 的面积S 的最大值.【解答】解：（1）设内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,根据 sin A 「sin B sin Csin B可得sin Ca —b csin A sin B —sin C（2）由正弦定理得 sin A a=2R ,■ ' ABC 面积S 的最大值为口…（12分） 418. （12分）如图，三棱锥第19页（共18页）AB , BC 上的点，且 CD =DE =p'2,CE =2EB =2 .(1) 证明：DE _平面PCD【解答】 证明：（1 ） ； PC _平面ABC , DE 平面ABC ,. PC _ DECD =DE =「2, CE =2EB =2 , . .: CDE 为等腰直角三角形，.CD _ DE .：PC 「|CD =C , DE 垂直于平面PCD 内两条相交直线， .DE _ 平面 PCD .解：（2）由（1）知，.：CDE 为等腰直角三角形，.ZDCE =一4 如图，过 D 作DF 垂直CE 于F ，贝U DF = FC 由.ACB ,得 DF//AC , D!二皂=2,2AC BC 3由（1）可知DE _平面PCD ，故平面PCD 的法向量mLn 、3cos : m,n ：|m|Ln| 6=FE =1,又已知 EB=1,故 FB=2 . 故 AC =^DF =二2以C 为坐标原点，分别以 CA,CB,CP 的方向为z 轴的正方向系,则 C(0 , 0, 0) , P(0 , 0, 3), A(|, 0 , 0) , E(0 , 2 ,0) , D(1 , 1, 0), ED =(1 , -1 , 0) , DP 十1 , 3) , DA 詔, 0).设平面PAD 的法向量为n =（x ,,乙£A =0，得 1尹=0=2 , 得 n =(2 , 1 , 1).m = BD = (1 , -1 , 0),(2) 求二面角 A_PD _C 的余弦值.—8 第20页(共18页)设 P(x , yj , Q(X 2 , y 2)，则y 1讨22mm 2 9直线SP 与SQ 斜率分别为kSPy iy 2y 2,k sQ =—,x 1-s m% 1 - sx 2- s my 21 - sy i y 2-8k sp k sQ ■22222(my 1 +1—s)(my 2 +1—s) m y 1y 2+m(1—s)(y 1+y 2)+(1—s) (s -9)m +9(1—s)当-3 时，gj-s)2 2 ■ 8 ；当 s - -3 时，k sp k sQ 29 9(1—s) 18故所求二面角A _PD _C 的余弦值为—3619. (12分)已知定点 A(：,0)、B(3,0)，直线AM 、BM 相交于点 M ，且它们的斜率之积1为-9，记动点M 的轨迹为曲线C .(I)求曲线C 的方程;化简得：y 2 =1，由已知x 二3，故曲线C 的方程为y 2=1(x =二3).9(I)由已知直线I 过点T(1,0),消去 x 得(m 2 9) y 2 2 my —8 = 0 ,(II)过点T(1,0)的直线I 与曲线C 交于P 、 Q 两点，是否存在定点S(s,O),使得直线SP 与SQ 斜率之积为定值，若存在求出 S 坐标;若不存在请说明理由. 【解答】解：(I)设动点M(x,y)，则k MA:x+3—(x =二3), x - 3-k MA kMBx 3 x -3 9设I 的方程为X 二my ・1，则联立方程组x = my 1x 2 9y 2 二 9y所以存在定点S( -3,0)，使得直线SP 与SQ 斜率之积为定值.220. (12 分)设函数 f(x) =21 n(x_1)_(x_1). (1)求函数f (x)的单调递增区间;(2)若关于x 的方程f (x)，x 2 -3x —a =0在区间［2 , 4］内恰有两个相异的实根，求实数 a的取值范围.【解答】解：(1)函数f(x)的定义域为(1,;), 1.f (x) =2［ ---------- (x -1)］二x —1 :x1，则使f (X ).0的x 的取值范围为(1,2),故函数f(x)的单调递增区间为(1,2). (2)方法 1："： f (x) =21 n(x -1) -(x -1)2, 2.f(x) x —3x —a =0= X a 1 —21 n(x -1) =0 . 令 g(x) =x a 1-21 n(x —1), Tg(X )=12口，且 x 1 ,X —1 x -1由 g (x) . 0 得 x 3 , g (x) ::: 0 得 1 ：：：x ：：：3 . .g(x)在区间［2 , 3］内单调递减，在区间［3 , 4］内单调递增，P(2)故f(x) x 2 -3x -a =0在区间［2 , 4］内恰有两个相异实根 =g( 3) ：：： 0 ［g(4)--0.J a 3--0即 a 4-21 n2 ：：0解得：2ln3-5, a ：：2In2-4 .a 5-21 n3・・O.综上所述，a 的取值范围是［21n3-5 , 2ln2-4).2方法 2:, f(x) =21 n(x -1) -(x -1), 2.f(x) x -3x -a =0= X a 1 -21 n(x -1) =0 .即 a =21 n(x —1) —x —1，令 h(x) =21 n(x —1) —x -1 ,Th (x) = —21 = _-，且 x 1 ,x -1 x —12x(x -2) x —1由h (x) 0 得1 ：：x ：：：3 , h (x) ::: 0 得x 3 ..h(x)在区间［2 , 3］内单调递增，在区间［3 , 4］内单调递减.\'h (2) - -3 , h (3) =21 n2_4 , h (4) =21 n3_5，又 h (2) ：：： h (4),2故f(x) x —3x_a =0在区间［2 , 4］内恰有两个相异实根 u h (4) , a :：: h ( 3). 即 2ln3—5 a <21 n2 —4 .综上所述，a 的取值范围是［2ln3_5 , 2ln2 _4）.21. （12分）某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买 质保期后两年内的延保维修优惠方案： 方案一：交纳延保金 7000元，在延保的两年内可免费维修 2000 元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费 1000 元.某医院准备一次性购买 2台这种机器.现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案， 为此搜集并整理了 50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：以这50台机器维修次数的频率代替 1台机器维修次数发生的概率. 记X 表示这2台机器超 过质保期后延保的两年内共需维修的次数.（I ）求X 的分布列；（n ）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算?【解答】（本小题满分12分）解：（I ） X 所有可能的取值为 0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6.P(X =1)1 12 二丄,10 525 11213P(X7 5 5 W 2 抵， P(X =3) 1 32 1 Z 2』10 105 5 50 2 231 =4)25 510 5P(X =5) =? — 2=—,5 10 25p （x =6）33— 10 10 1002台机器的客户，推出两种超过2次，超过2次每次收取维修费P(X=0)-- 10 101100 P(X25，17 11 7 6 QEY 7000 9000 11000 13000 15000 =10720 （元）.100 50 25 25 10067 6 9EY2 10000 11000 12000 =10420 （元）.100 25 100IE* .EY?，•该医院选择延保方案二较合算.（二）选考题：共10分•请考生在第2、23题中任选一题作答•如果多做，则按所做的第一题计分•答题时请在答题卷中写清题号并将相应信息点涂黑. ［选修4-4 :坐标系与参数方程］f x -122. （10分）在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为（t为参数）•在以坐标原卜=3-1点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为T= 4cosr .（1）写出G的普通方程和C2的直角坐标方程；（2 ）若G与C2相交于A、B两点，求OAB的面积.（x — t【解答】解：（1）：曲线G的参数方程为（t为参数），ly =3 -1G的普通方程为x • y -3 =0,■曲线C2的极坐标方程为?= 4si，即評=4 ^sinn ,2 2-C2的直角坐标方程为x y -4y =0 ；(2)原点O 到直线x • y _3 =0的距离为d =1 , 亚 22 2C 2的标准方程为x ・(y —2) =4，表示圆心为C 2 (0,2)，半径r =2的圆, C 2到直线x y -^0的距离d 2-, 2S OAB 却」A B T 帀F二乎［选修4-5:不等式选讲］ 23.已知 f (x) » 1|| ax —a 1| .(1 )当a =1时，求不等式f(x)…3的解集.(2)若x---1时，不等式f(x)・・x 2恒成立，求a 的取值范围.x-0x 1 x ・・3' 解得：x, -2或xT ,所以不等式f (x)…3的解集为{x |x, -2或x …1}(2) xT 时，不等式 f (x)・・x - 2 恒成立二 | x 1| • |ax —a 1| 厖x - 2：= | ax 「a T| 1 恒成立 二 ax —a+1T 或 ax —a+1, -1 , .a(x-1)・・0或a(x -1), -2恒成立，.a-0 .【解答】解：(1 )当a =1时，f (x)--3可化为| x 1| • | x|…彳:二x ，_1 或_x _ 1 _ x ・• 3 一仁x ：：： 0或 x 1 -x ・・3。