七年级(人教版)第四章几何图形初步导学案
人教版七年级数学上册导学案 第四章几何图形初步 4.1.1立体图形与平面图形
人教版七年级数学上册导学案第四章几何图形初步 4.1.1立体图形与平面图形【学习目标】1．认识以生活中的事物为原型的几何图形；2.认识一些简单几何体的基本特性，能识别这些简单几何体．3.能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；初步理解立体图形与平面图形．【课前预习】1．下列各组图形中都是平面图形的是（）A．三角形、圆、球、圆锥B．点、线段、棱锥、棱柱C．角、三角形、正方形、圆D．点、角、线段、长方体2．按组成面的平或曲划分，与圆柱为同一类的几何体是（）A．长方体B．正方体C．棱柱D．圆锥3．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利4．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是()A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥5．乐乐玩橡皮泥时，将一个底面直径为4cm，高为4cm的圆柱，捏成底面直径为3.2cm的圆柱，则圆柱的高变成了（）A．7.5cm B．6.25cm C．5cm D．4.75cm6．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的()A．图2B．图1或图2C．图2或图3D．图1或图37．如图，点D，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，BC，CA的中点，现沿着虚线折起，使A，B，C三点重合，折起后得到的立体图形是( )A．正方体B．圆锥C．棱柱D．棱锥8．下列几何体中，属于棱柱的有（）A．6个B．5个C．4个D．3个9．下列所述物体中，与球的形状最类似的是()A．电视机B．铅笔C．西瓜D．烟囱冒10．奥运会的标志是五环，这五环的每一个环的形状与下列图形中类似的是()A．三角形B．正方形C．圆D．长方体【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1、观察下列几何图形（1）图中的长方体、正方体都有六个面，它们的各部分不都在__________内。
【最新】人教版七年级数学上册《第四章 几何图形》导学案
新人教版七年级数学上册《第四章 几何图形》导学案学习目标：1.知道本章知识框架2.会做几何图形的类型题环节预设：解读2min 研学10min 展学28min 整理5min 解读目标 读学积累1.本章知识框几何图形立体图形__________________是几何图形的基本要素包围着几何体的是_____,面和面相交成______,线和线相交成_______.点动成______,线动成______,面动成______,平面图形点和线线段、射线、直线两点确定一条__________线段、射线、直线的区别与联系线段长短的比较比较线段长短的方法：__________,___________,__________两点之间，_________最短作一条线段等于已知线段线段的和与差线段的中点线段的和与差作一条线段等于已知线段的和与差角角的概念和度量角的大小比较比较角的大小的方法作一个角等于已知角角的和与差角的平分线角的和与差计算余、补角的概念与性质平面图形的旋转对应点到旋转中心的距离___________.每对对应点到旋转中心的连线所成的角都等于_____________.2.整合拓展类型一：常见立体图形的识别与构成1.说出下面5个几何体的名称并说明它们是由哪些面围成的？类型之二：几何概念与角的平分线1.下列语句中正确的是（ ）A.延长射线DAB.经过两点可以画两条直线C.两点之间的所有连线中，线段最短D.作射线AB 的中点类型之三：线段的中点,角的平分线1.如图所示，已知线段AB=6,C 在线段AB 上，且AC=2，取AC 、BC 的中点D 、E（1）求线段DE 的长，观察DE 的长短与线段AB 的关系；（2）若C 为线段AB 上的一个动点，其余条件不变，则求DE 的长，并观察DE 的长短与线段AB 的关系；（3）若AB=a,C 为AB 上一动点，D 、E 仍是AC 、BC 的中点，能否求出DE 的长度？2.如图所示，和分别是内部的一条射线，是AOC OE OD AOB OC AOB ∠∠=∠︒,,54BOC ∠的平分线（1）的关系；的度数与的度数，并观察AOB DOE DOE ∠∠∠（2）的度数是多少？其他条件不变，则若DOE a AOB ∠=∠,3.将长方形纸片沿MP 折叠成图示形状，且PN 为PC B ，∠的平分线，则MPN ∠的度数是多少？为什么?类型之四：几何计数1.握手是社交中常用的礼仪，两个人握手算一次，现在某次聚会，参加者共有n 人，问他们一共握手多少次？（为了解决这个问题，我们要将每个人都看做一个点，每人握一次手可看做连接这两点间的一条线段，这样只要算出线段的条数即可，同学们不妨试一试看能否计算出结果）类型之五：余、补角和角的计算问题1.如图所示，将一副三角板的直角顶点叠放在一起（1）由的大小关系，并说明理与猜想BOD AOC ∠∠（2）的度数求BOC AOD ∠+∠（2）的度数，求若BOC AOD BOD ∠=∠∠11:2:3.如图所示，的平分线是的平分线，是BOC ON AOC OM ∠∠（1）如图1，的度数是多少？时，是直角，当MON BOC AOB ∠=∠∠60（2）如图2，的数量关系？与时，猜想，当αα∠∠=∠=∠MON BOC AOB 60（3）如图3，有数量关系吗？，与时，猜想，当βαβαMON BOC AOB ∠=∠=∠如果有，指出结论并说明理由类型之六：旋转的应用1.如下图，等于则若得顺时针方针旋转绕点将BAC B A AC CB A C ABC ∠⊥∆∆,,40'''' _____.。
人教版数学七年级上册第四章几何图形初步《几何图形(四)》公开课导学案(学习任务单)及课后练习
人教版数学七年级上册第四章几何图形初步《几何图形（四）》导学案及课后练习【学习目标】1.通过丰富实例，认识点、线、面、体的概念；理解点、线、面、体之间的关系.能区分平面和曲面、直线和曲线.2.能从运动、集合的角度描述点、线、面、体之间的关系，能恰当地举例来说明它们之间的关系.3.初步体会运用直观感知（具体）→分析概括（抽象）→举例阐释（具体）的认知方法.【课前学习任务】能从身边的实物中抽象出几何图形.【课上学习任务】学习任务一：能从身边的实物中抽象出几何图形.学习任务二：明确几何体的概念，知道包围着体的是面，面可以分为平面和曲面，围成体的面只是平面或曲面的一部分.学习任务三：面与面相交的地方形成线，线分为直线和曲线；线与线相交的地方是点，点只代表位置，没有大小，所以点都是相同的.学习任务四：知道图形的构成元素包括：点、线、面、体，点是构成图形的基本元素，图形是由满足某种条件的点组成.学习任务五：理解点动成线，线动成面，面动成体.学习任务六：能恰当地举例来说明点、线、面、体之间的关系.【课后练习】1.点动成__________，线动成___________，面动成___________．2.圆柱的侧面和底面相交成__________条线，它们是__________线．3.如图所示的立体图形，是由__________个面组成的，面与面相交成__________条直线．4.当车上的雨刷擦过满是雨水的车窗后，将得到一部分明亮的车窗，这里包含的数学知识是__________．5.下列立体图形中,全是由曲面围成的是（）A.圆锥B.正方体C.圆柱D.球6.将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体是图中的（）答案：1．线，面，体2．2，曲线3．4，44．线动成面5．D6．D。
部编RJ人教版 初一七年级数学 上册第一学期秋季(导学案)第四章 几何图形初步(全章 分课时)
第四章 几何图形初步. .根据已有的数学经验，我们能否把它们进行分类？你的标准是什么？要点归纳2. 观察小茗的房间，说说你能看到哪些立体图形.探究点3：平面图形观察与思考：说一说下面这些几何图形又有什么共同特点？画一画A. ①⑤①B. ①C. ①⑤⑥D. ⑤⑥4. 月球、西瓜、易拉罐、篮球、热水瓶胆、书本等物体中，形状类似圆柱的有6. 图中的各立体图形的表面包含哪些平面图形？试指出这些平面图形在立体图形中的 位置.第四章 几何图形初步4.1 几何图形4.1.1 立体图形与平面图形第2课时 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图学习目标：1. 了解立体图形与平面图形之间的联系.2. 能画出简单立体图形从不同方向看得到的平面图形.3. 了解研究立体图形的方法，体会一个立体图形按照不同方式展开可得到不 同的平面展开图.4. 通过展开与折叠，了解棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、长方体、正方体的表面 展开图或根据展开图判断立体图形.重点：了解立体图形从不同方向看能够得到平面图形，了解基本几何体与其展开图的关 系，体会一个立体图形可以有多种展开图.难点：会画简单立体图形从不同方向看得到的平面图形，能够画出简单立体图形的展开 图，或根据展开图判断立体图形.二、要点探究探究点1：从不同的方向看立体图形 合作探究：画出正方体、长方体、圆柱体、圆锥、四棱锥、三棱柱从正面、左面、上面看得到的平面图形．这些展开图有没有什么规律？哪些展开图可以分为一类，为什么？2. “坚”在下，“就”在后，“胜”和“利”在哪里？3. 下面图形是一些多面体的表面展开图二、课堂小结常见几何体的展开图：1. 下图所示的从正面、上面看到的图形对应的是 ( )2. 下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是( )3. 下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的从正面、左面、上面看得到的三个平面图形，这些相同的小正方体的个数是 ( ) A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个4. 下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有(多选) ( )5. 如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，求：a= ；b= ；c= .第四章几何图形初步..包，线和线相交的地方是.这可以说成点动成线. 类如下图，围成这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？请把下图中的平面图形与其绕轴旋转一周后得到的立体图形连接起来.，宽为2cm的长方形，绕其一边进行旋转得到一几何体.这个几何体是什么？4.2 直线、射线、线段第1课时 直线、射线、线段.. ..将你联想到的图形填在图形下边的横线上（填._________________ _______________ ________________ 2.自己动手，分别画一条直线、射线和线段. A ，B 可以画几条直线？ .简称：两点确定一条直线.. 并使其不能转动，至少需要几个钉子？你知道这样做 .A.B相交于点O4.2 直线、射线、线段第1课时 直线、射线、线段... ....AB ）等于已知线段（a ）的作法： AC 上截取AB=a.，CD 的长短.AB 、CD 的长度，再进行比较：几何语言：∵ M 是线段 AB第3题图第1题图第2题图要点归纳：1.两点的所有连线中，_____最短.简称：两点之间，2.连接两点间的线段的，叫做这两点的距离.两个村庄，如图，现在要在公路l上建一个汽两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置第2题图4.3 角4.3.1 角.... ._______组成的图形，叫做角.这个公共端点叫做角的叫做角的两条边.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________六、要点探究探究点1：角的概念及表示方法问题1 有哪些方式可以表示如图所示的角？问题2 下图中有哪些角？如何表示？还能用∠O 表示∠AOB 吗？要点归纳：角的表示方法：①用一个大写字母表示，该大写字母表示的点为顶点；②用三个大写字母表示；③用一个数字或一个小写希腊字母表示.注意：①当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示；②当用三个大写字母表示角时，必须把顶点字母放在中间；③用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.思考：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形. 如图，射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 和起始位置OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和OA 重合时，又形成什么角？1.用一个大写字母表示：∠_____2.用三个大写字母表示：∠_____或∠_____3.用一个小写希腊字母或数字表示：∠_____图中的角有___________________________________ ____________________________________________. ___________（填“能”或不能）用∠O 表示∠AOB.下列说法正确的是平角是一条直线填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.°.1°＝′；针对训练1.计算：（1）5°＝（3）36″＝当堂检测5.如图所示：－1) 条呢？4.3 角4.3.2 角的比较与运算....针对训练如图所示：(1) ∠AOC是哪两个角的和？(2) ∠AOB是哪两个角的差？(3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝度．(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝度．(3) 若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝度．易错提醒：在计算角的度数时，若无图，一定要注意分类讨论.试一试：如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？例2计算（1）120°－38°41′；（2）67°31′+48°49′.的角的射线，叫做这个角的平分线..4.3.3 余角和补角... . 1+∠2= °， 图① 90°(直角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______ ). 是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.180°(平角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______). 是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.的补角探究点3：方位角八大方位 正东： 正南： 正西： 正北： 西北方向： 西南方向： 东北方向： 东南方向：例4 如图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上. 同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北 (即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B ，货轮C 和海岛D . 仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B ，货轮C 和海岛D 方向的射线.针对训练1. 如图，说出下列方位(1) 射线 OA 表示的方向为 . (2) 射线 OB 表示的方向为 .(3) 射线 OC 表示的方向为 . . (4) 射线 OD 表示的方向为 .2.费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号~四号船队，跟踪检测. 其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？的北偏东60°的方向上，那么点A在点C。
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第四章 图形认识初步 4.1.1认识几何图形(1)【学习目标】：1、通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程； 2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状； 3、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。
【重点难点】：识别简单的几何体是重点；从具体事物中抽象出几何图形是难点。
【导学指导】 一、知识链接同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……，包含着形态各异的图形。
图形的世界是丰富多彩的！那就让我们走进图象的世界去看看吧。
二、自主探究 1.几何图形（1）仔细观察图4.1-1,让同学们感受是丰富多彩的图形世界；（2）出示一个长方体的纸盒，让同学们观察图4.1-2回答问题：从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。
我们把这些图形称为几何图形。
注意：当我们关注物体的形状、大小和位置时，得出了几何图形，它是数学研究的主要对象之一，而物（1）纸盒（1）长方体（2）长方形（3）正方形（4）线段 点体的颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的。
2.立体图形思考第115页思考题并出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
七年级数学上册第四章几何图形初步章末复习导学案人教版.doc
章末复习一、复习导入1.导入课题：同学们，通过对本章的学习后，你对本章的知识结构和知识要点、知识应用等方面是否有个清醒的认识呢？为了加强同学们对本章的知识的理解和应用，下面我们一起来对本章进行小结复习.2.三维目标：（1）知识与技能①认识一些简单的几何体的平面展开图及会画从不同方向看立体图形的平面图形.②掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法，会进行线段、角的基本运算.（2）过程与方法①通过引导学生共同回顾本章知识点，建立知识间联系.②结合图形，指导学生进行线段与角的计算，形成识图和解题能力.（3）情感态度逐步培养学生读图能力，体会数形结合的数学思想.3.学习重、难点：重点：知识要点及简单应用.难点：运用几何知识进行简单推理和计算.二、分层复习1.复习指导：（1）复习内容：教材第146页至第147页第二行.（2）复习时间：5～8分钟.（3）复习方法：边看书、边回顾、边交流总结归纳，将知识结构和概念性质、解题方法技巧、简单的几何应用，整理记录笔记并相互展示交流.（4）复习参考提纲：①②点、线、面之间有什么联系？直线、线段、射线之间有什么联系和区别？点动成线，线动成面.联系：射线、线段都是直线的一部分，线段是直线的有限部分.区别：直线无端点，长度无限，向两方无限延伸.射线只有一个端点，长度无限，向一方无限延伸.线段有两个端点，长度有限.③线段、角的大小如何度量？角度单位间如何换算？线段的长度用刻度尺来度量，角的大小用量角器度量.1°=60′,1′=60″.④如果∠α与∠β互余，那么∠α+∠β＝90°，反过来成立吗？成立⑤如果∠α与∠β互补，那么∠α+∠β＝180°，反过来成立吗？成立⑥如图，点M、N分别是AC、BC的中点，AB＝10 cm，求MN的长.由题意，MC=12AC,CN=12CB,所以MN=MC+CN=12AC+12CB=12AB=5 cm⑦如图,∠AOB=90°，∠BOC＝30°，OM、ON分别平分∠AOB和∠BOC，求∠MON的度数.由题意：∠MOB=12∠AOB,∠BON=12∠BOC,所以∠MON=∠MOB+∠BON=12∠AOB+12∠BOC=60°⑧在本章知识中，直线、线段和角有哪些重要结论？相互交流一下.2.自主复习：学生可参照复习指导进行复习.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂巡视，了解学生对本章知识的掌握情况，倾听交流学习中的问题以及学生们反馈的疑难信息.②差异指导：教师对学习中的共性问题或突出的个性问题适时点拨引导.（2）生助生：学生进行小组内的交流，疑点在生与生之间交流互助解决.4.强化复习：（1）知识结构.（2）知识要点.（3）重要结论.（4）研究问题的方法.（5）知识运用.1.复习指导：(1)复习内容：典例剖析.(2)复习时间：8分钟.(3)复习方法：按例题的分析引领，积极思考，并予以解答.(4)复习参考提纲：例1：如图，是一个建筑材料从三个不同方向看的图形，根据图中提供的数据(单位：cm)，请你求出这个几何体的体积.分析：根据三个不同方向看的图形想象出几何体的形状，再依据它的体积计算方法和图中数据进行计算.这个几何体的体积为2×1×1=2 (cm 3).例2：①如图，已知点C 在线段AB 上，且AC=6 cm ，BC=14 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长度.②在①中，如果AC=a cm ，BC=b cm ，你能猜测出MN 的长度吗？请用一个代数式表述你发现的结果，并说明理由.③如果第①题叙述改为：“已知线段AC=6 cm ，BC=14 cm ，点C 在直线AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求MN 的长度.结果会有变化吗？如果有，求出结果.分析：①根据中点的概念易求出MN 的长；②按①中的思路写出含a 、b 的代数式；③分析“点C 在直线AB 上”和“点C 在线段AB 上”的区别，想一想，点C 与点A 、B 的位置关系确定吗？若不确定，该如何考虑解决？③ MN=10 cm ；②2a b +; ③Ⅰ.C 在AB 中间，此时MN=AC+BC2=10 cm;Ⅱ.C 在A 左边，此时MN=2BC AC +=4 cm. 2.自主复习：同学们在复习指导下进行复习，力求独立求解，若有困难，可请教他人或相互协作完成.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂了解学生的学习进度，遇到的困难和出现的问题，尤其关注例2的第③小题.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内相互交流研讨，互帮互学.4.强化复习：（1）各小组展示学习成果，得出例题的规范解答.（2）练习：①一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角的度数.②已知∠AOC=86°，∠BOC=42°，射线OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，求∠DOE 的度数.解：①50°；②第一种情况：，∠DOE=64°；第二种情况：，∠DOE=22°三、评价1.学生的自我评价：让各组学生代表交流自己在本节课中如何复习，如何交流探讨，有哪些新收获、新发现和悬而未决的问题.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在学习中的态度，方法和成效进行归纳点评.（2）纸笔评价：课堂检测题.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时的复习目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合应用数学知识，灵活地分析和解决问题的能力.本章关键是要抓住基本概念，并通过图形将全章知识串联起来，利用知识间的联系加强理解，便于实际应用，提高计算能力.一、基础巩固1.（10分）下列图形不是立体图形的是（C）A.圆柱体B.球C.圆D.三棱锥2.（10分）若∠1＝35°12′，∠2＝35.1°，∠3＝35.2°，则下列结论正确的是（B）A.∠1＝∠2B.∠1＝∠3C.∠2＝∠3D.∠1＝∠2＝∠33.（10分）下列用几何语言叙述图形的含义正确的有（D）点A在直线l外直线l经过点O 直线a、b交于点O 点A，B，C在直线l上A.1个B.2个C.3个D.4个4.（10分）如图所示，点C是线段AB上的一点，且AC＝2BC，下列说法中正确的是（C）A.BC＝12AB B.AC＝12ABC.BC＝13AB D.BC＝13AC5.（10分）如图是一个立体图形从下列不同方向看到的平面图形，则这个立体图形是圆锥.A.从正面看B.从左面看C.从上向下看6.（10分）时钟显示为7：30时，时针与分针所夹的角是45°.7.（10分）如图所示，已知点O是直线AB上一点，∠AOC=90°，∠EOD＝90°，那么图中互余的角的对数有4对.二、综合应用8.（10分）设∠α，∠β度数分别为（2n－1）°和（68－n）°，且∠α，∠β都是∠ν的补角.（1）试求n的值；（2）∠α与∠β能否互为余角，为什么？解：(1)n=23；(2)能，当n=23时，∠α=∠β=45°，此时∠α+∠β=90°，所以∠α与∠β互余.9.（10分）计算：（1）133°15′16″×4（2）31°42′÷5（精确到1″）解：133°15′16″×4=532°60′64″=533°1′4″解：31°42′÷5=6°+1°42′÷5=6°+102′÷5=6°+20′+2′÷5=6°20′+120″÷5=6°20′24″三、拓展延伸10.（10分）如图，∠AOB＝90°，在∠AOB外部作锐角∠AOC，且∠AOC＝30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC.(1)求∠MON的度数；(2)如果（1）中，∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；(3)如果（1）中，∠AOC＝β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数.从(1)、(2)、(3)中的结果，你能得出什么规律？解：（1）∠MON=∠MOC-∠NOC=12∠BOC-∠AOC=45°.（2）∠MON=∠MOC-∠NOC=12∠BOC-∠AOC=2α.（3）∠MON=∠MOC-∠NOC=12∠BOC-∠AOC=45°得出规律：∠MON的度数与∠AOC的度数无关，与∠BOA的度数有关，且等于∠BOA度数的一半.。
人教版七年级数学上册第四章《几何图形》导学案
课题：几何图形教学目标1．通过观察图片，认识几何图形，并了解其分类；2、通过观察，能正确区分平面图形与立体图形，并能从不同方向展开或折叠立体图形；3、经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养学生动手操作的能力，初步建立空间观念，发展几何直觉.重点：识别简单的几何图形. 难点：立体图形与平面图形之间的联系.学习内容及学习流程 教学行为提示及方法指导（2分钟）温故：说出下列图形的名称：（1） 长方形 （2） 圆 （3） 三角形 （4） 正方形（5） 圆锥 （6） 圆柱 （7） 正方体 （8） 长方体（10分钟）知识模块一 认识平面图形和立体图形阅读教材P112～P113，完成下面的内容：长方体、正方体、圆柱、球、点、线段、三角形、四边形等，它们都是从各式各样的物体外形中抽象出来的图形，这种图形统称为几何图形。
1、观察图，上一排实物图形与下一排中哪个相应的几何图形对应。
金字塔 西瓜 水杯 魔方（5）行为提示：每组抽一位学生（学生）上黑板做，其余学生在座位上完成，再对子互评。
每组起步满分为10分，错一个扣1分。
行为提示：学生阅读教材后，先独立完成“自学自研”的全部内容，要求每位学生独立、快速完成，做完的小组长及时督促组员快速完成。
教师及时巡查并帮助自学中有困难的学生。
先完成的组员可以先进行小组的对子，组内小展示，准备预展，组长督促，然后才是全班大展示．教师提示：将实物抽象成几何图形，我们仅关注实物的形状、大小和位置关系，不考虑实物的颜色、材料、质量等因素。
金字塔——②西瓜——③水杯——①魔方——⑤2、如图是用简单的图形画出的三位携手同行的小人物，请你仔细观察，图中共有三角形4个，圆4个，长方形4个。
归纳：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形，生活中常见的立体图形有三类：柱体、锥体和球体。
有些图形的各个部分在同一平面内，它们是平面图形，如长方形、正方形、圆等。
范例：将下面的几何体分类：柱体有：①②③；锥体有：⑤⑥。
人教版第四章几何图形初步全章导学案
第四章认识几何图形导学案课题 4.1.1认识几何图形(1)【学习目标】：1、通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程；2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；3、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。
【重点难点】：识别简单的几何体是重点；知道柱体与锥体；从具体事物中抽象出几何图形是难点。
【导学指导】阅读教材116～119页练习预习导学——不看不讲一、知识链接同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？我们生活的世界是丰富多彩的！随时随地看到的和接触到的物体都是立体的或平面的。
那就让我们走进图象的世界去看看吧。
二、自主探究知识点一、立体图形1.对于生活中各种各样的物体数学关注的是它们的，，和。
2.从实物中抽象的各种图形统称为。
3.如图：（1）、（2）、（6）所表示的立体图形是柱体。
（4）、（5）所表示的立体图形是锥体。
（3）所表示的立体图形是球体。
归纳总结：1生活中规则的立体图形主要有。
柱体包括，锥体分为。
2、（1）、（5）、（6）等立体图形的面是平的，这样的立体图形，又叫多面体做一做：教材118图4.1-4思考柱体有；锥体有；球体有。
知识点二、平面图形1. 是平面图形。
2. 与是两类不同的几何图形，但它们是相联系的。
立体图形的某些部分是，如三棱柱的侧面是平面图形。
合作探究——不议不讲互动探究一1.下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球.其中属于立体图形的是（）A. ①②③；B. ③④⑤；C. ①③⑤；D. ③④⑤⑥方法归纳交流：识别一个立体图形是柱体还是锥体，可以从 来看：柱体有 相同的底面，而锥体只有 个底面。
识别一个立体图形是圆柱还是棱柱，可以从 来看：圆柱的底面是 ，侧面是 ；而棱柱的底面是 ，侧面是 。
识别一个立体图形是圆锥还是棱锥，可以从 来看，圆锥的侧面是 棱锥的侧面是 ，圆锥的底面是 ，棱锥的底面是 。
变式训练；圆柱与圆锥的相同点是 ，不同点是 。
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第四章几何图形初步4．1．1 几何图形（1）学习目标：1．观察生活中的实物或图片，认识以生活中的事物为原型的几何图形；认识一些简单几何体的基本特性，能识别这些简单几何体．2 ．能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；初步理解立体图形与平面图形．学习重点：识别简单几何体．学习难点：从具体事物中抽象出几何图形．一、自主学习：1．（1）知道这是什么地方吗？你对它了解多少？（可上网查找）（2）你能从中找到我们熟悉的图形吗？找找看．2．多姿多彩的图形美化了我们的生活，找一找我们生活中的你熟悉的图形．3．你能不能设计一个装墨水的墨水盒？你能不能画出一个五角星？如果能，你就试一试，如果不能，那就让我们一起走进多姿多彩的图形世界，共同学习．二、合作探究：1 ．观察9 张多姿多彩的图片，你能从中看出哪些熟悉的几何图形，与同学交流你观察到的图形．【老师提示】：对于一个物体，如果我们考虑它的颜色、材料和重量等，而只考虑它的形状（如方的、圆的）、大小（如长度、面积、体积）和位置（如平行、垂直、相交），所得到的图形就称为几何图形．如：我们学习过的长（正）方体、圆柱（锥）体、长（正）方形、圆、三角形、四边形等都是几何图形．2 ．立体图形：各部分不都在同一平面内的图形，叫做立体图形．①长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是立体图形，棱柱、棱锥也是常见的立体图形．找一找生活中有哪些物体的形状类似于这些立体图形？（小组交流）②图4.1 －3，你能由实物想到几何图形及其形状吗？③思考的问题（上），并与你的同学交流.【老师提示】：常．见．的立体图形大致分为：柱体（圆柱、棱柱）、锥体（圆锥、棱锥）、球体三类．3．平面图形：各部分都在同一平面内的图形，叫做平面图形．①长方形、正方形、三角形、四边形、圆等都是平面图形．找一找生活中的平面图形，与同学交流．4 ．立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但他们是互相联系的．任何一个立体图形图形是由一个或几个平面图形围成的．看看下面的几个立体图形是由怎样的平面图形围成的？5 •下面都是生活中的物体：粉笔盒、茶杯、文具盒、砖、铅垂仪、乒乓球、黑板面. 你能说出类似于这些物体的几何图形吗？三、知识应用：1 .练习题.2 .用两条线段、两个三角形、两个圆拼成图案.试着画几个，并取一个恰当的名字.°A° V机器人四、学习小结：4. 1. 1几何图形（2）学习目标：1.从不同方向观察一个物体，体会其观察结果的不一样性.2 .能画出从不冋方向看一些基本几何体或其简单组合得到的平面图形.3学习重点： .初步建立空间观念.识别并会画出从不同方向看简单几何体所得到的平面图形. 学习难点： 识别并会画出从不同方向看简单组合体所得到的平面图形.'、自主学习：1 .观察你身边的一个物体，试着从不同的角度去看它，你看到的形状是一样的吗?【老师提示】：我们从不同的方向观察同一个物体时 ，可能看到不同的图形•为了能完整确切两盏电灯2 .地表达物体的形状和大小，必须从多方面观察物体•在几何中，我们通常选择从正面、从左面、从上面三个方向来观察物体.通过这样的观 察，就能把一个立体图形用几个平面图形来描述.3 .分别正面、左面、上面再来观察上面的三个几何体，把观察的结果与同学交流..、合作探究：1 .分别从正面、左面、上面三个方向观察下面的几何体，把观察到的图形画出来.2.(1) 小组合作，可用正立体积木摆出书上的立体图形，再观察. (2) 改变正立体积木的摆放位置，你摆我答，合作学习.(3) 观察身边的几何体，如文具盒、同学的水杯等物品，与同学交流分别从正面、 左面、上面所看到的几何图形.【老师提示】对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理.3 .苏东坡有一首诗《题西林壁》“横看成岭侧成峰，远近高低各不同•不识庐山真面目，只缘身在此山中.从正面看 从左面看 从上面看从正面看 从左面看 从上面看从正面看 从左面看 从上面看为什么横看成岭侧成峰？这有怎样的数学道理?三、学习小结：四、作业：(准备长方体形状的包装盒至少一个)4. 2 直线、射线、线段(1)学习目标：1•了解直线、射线、线段的联系和区别，掌握它们的表示方法.2 •了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用.3 •会用几何语句描述几何图形，能根据几何语句画出相应的几何图形. 学习重点：1•直线、射线、线段的表示方法.2 •建立几何语句与几何图形之间的联系.学习难点：建立几何语句与几何图形之间的联系.一、自主学习：1 .学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题，决定在每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩的木条.本校三个年级，每个年级10个班，问至少需要买几颗钉子？你能帮总务处的老师算一算吗？2 .探究.(1)在墙上固定一根木条，至少要几个钉子？动手试一试.(2)动手作图试试：①过一点0可以作______________ 直线.②过A、B两点 ____________ (能或不能)作直线，能作 ________________ 直线.再过下面的C D以及E F两点作直线试试看c . . FD E注意：直线没有端点，是向两方无限延伸的，画直线时要画出向两方无限延伸的部分.3.直线公理：直线公理在生活中有广泛的应用，你能举出几个例子吗?二、合作探究：1 .直线有几种表示方法？(1) ___________________________ 如图的直线可记作直线或记作直线__________________________________________ .(2) 用几何语言描述右面的图形，我们可以说：丄------------- =------ m A BP■点P在直线AB _______ ，点A B都在直线AB _______ .(3) 如图，点0既在直线m上，又在直线n上，我们称直线m、n相交，交点为0.m 想一想，如果两条直线相交，会有几个交点，作图试试.(4) 读下面的几何语句，画出图形.①点A在直线a外②直线AB CD相交于点B,点E在直线CD上.2•在直线上取点0把直线分成两个部分，去掉一边的一个部分，保留点0和另一部分就得到一条射线,如图就是一条射线，记作射线0M或记作射线a.注意：射线有一个端点，向一方无限延伸.在下面的图中画射线AB射线EF3.在直线上取两个点A、B,把直线分成三个部分，去掉两边的部分，保留点A、B和中间的一部分就得到一条线段. a如图就是一条线段，记作线段AB或记作线段a. ，-------------- 注意：线段有两个端点. A B 4 •能不能把一条线段变成一条射线？能不能把一条线段变成一条直线？作图试试.三、知识应用1.如图，分别有几条线段.2 .已知A B、C三点，过其中的每两个点画直线，可画几条?四、学习小结:四、作业:4. 2 直线、射线、线段（2）学习目标：1•会画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的大小.2 •通过实例体会两点之间线段最短的性质，并能初步应用.3.了解两点间的距离、线段的中点以及线段的三等分点的意义.学习重点：线段比较大小以及线段的性质.学习难点：线段的中点、三等分点及其应用.、自主学习:1.画直线AB 画射线CD 画线段EF.2 •任意画线段a.你能不能再画一条线段AB正好等于你先前所画的线段a.你是怎样画的？你想到了几种方法？二、合作探究：1 .如何比较两位同学的身高？①如果已知身高，我们如何比较？②如果不知身高，我们又如何比较？2 .如何比较两根木条的长短？3.如何比较两条线段的大小？① 任意画两条线段AB, CD .我们如何比较AB CD的大小？动手试试.② 任意两条线段比较大小，其结果有几种可能性?【老师提示】比较线段的常用方法有两种：①度量法②圆规截取法4 .试试身手：【老师提示】先估计大小关系看看我们的观察能力，再动手检验.5 .①线段的中点：如图点M是线段AB上一点，并且AMk BM我们称点M是线段AB的中点.②怎样找出一条线段AB的中点M？③线段的三等分点、线段的四等分点.6 . (1)思考.(2)有些人要过马路到对面，为什么不愿走人行横道呢？(3)从A地架设输电线路到B地，怎样架设可以使输电线路最短?7 .( 1)线段的性质：(2)两点间的距离：8 •画线段的和与差：a如图，已知两条线段a、b (a>b)(1)画线段a+ b 画法：①画射线AM② 在射线AN上顺次截取线段AB= a, BC= b. 线段AC就是所要求作的线段a + b.记作AO a+b.(2)画线段a —b三、学习小结:4. 3. 1 角学习目标：1•认识角，掌握角的两种定义形式及四种表示方法.2 •认识角度的单位；会初步进行角度的度、分互化运算.学习重点：1.角的概念与角的表示方法..角度的计算.学习难点：对角的概念的理解. 一、自主学习：1. 下面的图形，你有怎样的认识?2 •角是一种基本的几何图形，画出一个角试试.3 •生活中有形如这种形状的图形吗？试举出一个例子.4 •角的概念.(1) 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边. 如图，角的顶点是0,两边分别是射线 OA 、OB .(2) 角有以下的表示方法： ① 用三个大写字母及符号表示.三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间. 如上图的角，可以记作/ A0B 或/ B0A②用一个大写字母表示•这个字母就是顶点•如上图的角可记作/注意：当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示. ③ 用一个数字或一个希腊字母表示.在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字. 如图的两个角，分别记作/:•、/ 15 .想一想“小贴示”中的问题.图中有几个角？ (3)思考.(这是角的另一种定义方式)用你的圆规为工具，体会角的这种定义方式.:■、合作探究：1 .角度的单位：度、分、秒及其表示方法.把圆周角等分成360等分，每一份就是什么是 把1度的角等分成60等分，每一份就是什么是 把1分的角等分成60等分，每一份就是什么是 由此我们可以得出：①1 °= 60', 1'= 60〃②1周角=360°, 1平角=180°若/ a 是51度26分37秒，则记作/ a = __________________________ (用符号表示) 【老师提示】：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制.另外还有以弧度为单位的弧度制，军事上常用密位制.180 131弧度= -------- =57° 17' 44〃，1 密位= ------------- 周角二(一)兀 6000 502 .用量角器画角与角的度量(1) 用量角器画50°、90°、140°的角.260.1度的角，记作1° 1分的角，记作1 ' 1秒的角，记作1"【老师提示】用量角器度量角分三步：对中、重合、读数.(2) 估计画一个70。