四川省资阳市2021届高三上学期第一次诊断性考试数学(文)试题Word版含答案

四川省资阳市2021届高三上学期第一次诊断性考试数学（文）试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． 已知集合{10123}M =-，，，，，{|02}N x x =≤≤，则M N =A ．{1012}-，，，B ．{101}-，，C ．{012}，，D ．{01}， 【答案】C【解析】据题意得：{10123}M =-，，，，，{|02}N x x =≤≤，M N ={012}，，. 【点睛】先解不等式，化简集合M ，N ，从而可判定集合的包含关系．本题以集合为载体，考查集合之间的关系，解题的关键是解不等式化简集合．2． 复数2i12i+=-A ．iB ．i -C ．4i 5+D ． 4i 5-【答案】C【解析】据已知得：2i12i +=-()()()()i i i i i i i =++=+-++525221212122【点睛】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 3． 已知向量(1,2)=-a ，(1)m =-，b ，若a ∥b ，则m =A ．2-B ．12-C ．12D ．2【答案】C【解析】据已知得：(1,2)=-a ，(1)m =-，b ，所以有，2m=1,m=12.【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量的平行的运算，属于基础题4． 在等差数列{}n a 中，若2466a a a ++=，则35a a +=A ．2B ．4C ．6D ．8 【答案】B【解析】据已知得：2466a a a ++=，所以24=a ，35a a +=42a =4.【点睛】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n 项和和等差中项，是基础的计算题．5． 已知a b ∈R ，，则“0a b <<”是“11a b>”的A ．充分不必要条件B ．必要比充分条件C ．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】由题意可得：后面化简：11a b>⇒0>-abab⎪⎩⎪⎨⎧<<<<<<⇒;;;0bababa三种情况，相对于前面来说，是大范围。

所以选A【高考考点】考查充分必要条件，小技巧，小⇒大，小是大的充分不必要条件.6．执行右图所示的程序框图，则输出的n=A．3B．4C．5D．6【答案】C【高考考点】考查程序框图的逻辑推理能力7．已知 1.22a=，0.43b=，8ln3c=，则A．b a c>>B．a b c>>C．b c a>>D．a c b>>【答案】B【解析】从题意得： 1.22a=()4,2∈，0.43b=()3,1∈，8ln3c=1<。

所以B为正确答案.【点睛】指数或者对数比较大小，考查学生对指数与对数的图像与性质的灵活处理能力，需要学生抓住定点。

算出所在区间在去比较大小。

8．函数3()e1xxf x=+的图象大致是【答案】 D9．已知角α的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，将α的终边按顺时针方向旋转4π后经过点(34)，，则tanα=A．7-B．17-C．17D．7【答案】A10．若函数()sin(2)f x xϕ=+（0ϕ>）的图象关于点(,0)3π对称，则ϕ的最小值为A．12πB．6πC．3πD．125π【答案】C【解析】.,2Z k k x ∈=+πϕ,32πϕπk =+⨯最后算出。

C 为正确答案【点睛】考查三角函数的图像与性质，是比较中等题目。

11．已知||||2==a b ，32π=，a b ．若||1--=c a b ，则||c 的取值范围是 A ．13[]22，B ．15[]22，C ．[23]，D ．[13]， 【答案】D【点睛】考查平面向量的概念，平面向量的线性运算，平面向量的的数量积以及最大值 最小值的讨论。

解决此类问题，要多注意平面向量的性质，做题一定要数行结合@12. 定义在R 上的可导函数()f x 满足(2)()22f x f x x -=-+，记()f x 的导函数为()f x '，当1x ≤时恒有()1f x '<．若()(12)31f m f m m ---≥，则m 的取值范围是A ．(,1]-∞-B ．1(,1]3-C ．[1,)-+∞D ．1[1,]3-【答案】D【解析】构造函数()(12)31f m f m m ---≥)21()21()(m m f m m f --->-⇒，所以构造函数x x f x F -=)()( ，(2)()22f x f x x -=-+⇒x x f x x f -=---)()2()2(，)()2(x F x F =- 所以)(x F 的对称轴为1=x ，1)(')('-=x f x F 所以，[)())(,',,1x F x F x >+∞∈是增函数；(]())(,0',1-x F x F x <∞∈ 是减函数。

∴|1-2m -1||1-m |>，解得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈31,1-m 【点睛】压轴题，考查导数与函数，涉及到构函数以及对称轴的性质。

难度比较大。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．求值：331log 15log 252-=_________．【答案】1【解析】331log 15log 252-=3log 3=1【点睛】考查对数的运算性质，比较简单。

14．已知x ，y 满足042 1.x x y x y ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，≥≥≤若2x y +的最小值为_________．【答案】515．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知37S =，663S =，则9S =_________． 【答案】511【解析】等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．所以........,,69363S S S S S -- 还是等比数列。

所以()()693236S S S S S -•=-,解得：511【点睛】考查等比数列，等比数列的前n 项和n S 。

16．已知当x θ=且tan 2θ=时，函数()sin (cos sin )f x x a x x =+取得最大值，则a 的值为__________．【答案】34 【解析】由题意可得：(),2sin 414)sin cos (sin )(2ϕθ-+=+=a x x a x x f 其中a 1tan =ϕ，∴211sin a +=ϕ，21cos a a +=ϕ.因为tan 2θ=()().532cos ,542sin -==⇒θθ(),2sin 414)sin cos (sin )(2ϕθ-+=+=a x x a x x f 要取得最大值，1)2sin(=-ϕθ，(),1sin 2cos cos )2sin(=-ϕθϕθ带入以上所求，化简：0162492=+-a a ，解：.34=a三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.（12分）已知函数()sin(2)cos(2)63f x x x ππ=++-．（1）求()f x 在[0]π，上的零点；（2）求()f x 在[]44ππ-，上的取值范围．【答案】（1）5π12，11π12．（2）[2] 【解析】（1）11()2cos2cos2222f x x x x x =++，π2cos22sin(2)6x x x =+=+．令()0f x =，即πsin(2)06x +=，则π26x +πk =，k ∈Z ，得1ππ212x k =-，k ∈Z ，由于[0]x ∈π，，令1k =，得5π12x =；令2k =，得11π12x =． 所以，()f x 在[0]π，上的零点为5π12，11π12． （2）由[]44x ππ∈-，，则ππ2π2[,]633x +∈-．所以，πsin(2)16x +≤，故()f x 在[]44ππ-，上的取值范围是[2]． 18.（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且445S a a =+． （1）求n a ；（2）求数列{}2n na的前n 项和n T ．【答案】（1）21n a n =-，（2）2332n n n T +=-【解析】 （1）设公差为d ，由445S a a =+，得111434342a d a d a d ⨯+=+++，即4627d d +=+，解得2d =，所以，21n a n =-．（2）由题23135212222n n n T -=++++，两边同乘以12，有234+111352122222n n n T -=++++，两式相减，得234+1112222212222222n n n n n T T --=+++++-1+111(1)12142212212n n n ---=+⨯--+132322n n +=-．所以，2332n n n T +=-．19．（12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知πsin sin()3b A a B =+．（1）求角B 的大小；（2）若4b =，求a c +的最大值．【答案】（1）π3B =（2）a c +的最大值为8 【解析】（1）由πsin sin()3b A a B =+，根据正弦定理，有πsin sin sin sin()3B A A B =+，即有π1sin sin()sin 32B B B B =+=，则有tan B =，又0πB <<，所以，π3B =．（2）由（1）π3B =，根据余弦定理，得22162cos 3a c ac π=+-，即216()3a c ac =+-，所以2222116()3()3()()24a c a c ac a c a c +=+-+-⨯=+≥，所以，8a c +≤，当且仅当4a c ==时，取＝．故a c +的最大值为8． 20．（12分）已知函数2()221f x ax x =-+，且函数(1)f x +为偶函数． （1）求()f x 的解析式；（2）若方程()ex mf x =有三个不同的实数根，求实数m 的取值范围．【答案】（1）2()21f x x x =-+，（2）4(0,)e 【解析】（1）由题可知a ≠0，所以函数2()221f x ax x =-+的对称轴为12x a=， 由于(1)y f x =+是偶函数，所以(1)(1)f x f x -+=+，即2()221f x ax x =-+关于x ＝1对称，所以112a =，即12a =．所以2()21f x x x =-+． （2）方程()ex mf x =有三个不同的实数根，即方程e ()x m f x =⋅有三个不同实数根．令()e ()xg x f x =⋅，由（1）有2()(21)e x g x x x =-+，所以2()(1)e x g x x '=-，令()0g x '=，则1x =-或1x =．当1x <-时，()0g x '>；当11x -<<时，()0g x '<；当1x >时，()0g x '>．故当1x <-时，()g x 单调递增；当11x -<<时，()g x 单调递减；当1x >时，()g x 单调递增．所以，当1x =-时，()g x 取得极大值4(1)eg -=；当1x =时，()g x 取得极小值(1)0g =．又由于()0g x ≥，且当x →-∞时，()0g x →；当x →+∞时，()g x →+∞．所以，方程e ()xm f x =⋅有三个不同实数根时，m 的范围是4(0,)e ．21．（12分）已知函数2()ln (1)1f x a x a x bx =+--+在点(1(1))f ，处的切线与y 轴垂直． （1）若a ＝1，求()f x 的单调区间；（2）若0e x <<，()0f x ≤成立，求a 的取值范围．【答案】（1）当(0,1)x ∈时，()0f x '>，()f x 为增函数，当(1,)x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 为减函数. （2）22e 2e 1[,)e e 1-++∞-- 【解析】（1）()2(1)af x a x b x'=+--，由题(1)2(1)0f a a b '=+--=，解得2a b +=，由a ＝1，得b =1.因为()f x 的定义域为(0,)+∞，所以1(1)()1x f x x x--'=-=，故当(0,1)x ∈时，()0f x '>，()f x 为增函数，当(1,)x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 为减函数， （2）由（1）知b ＝2－a ，所以()22(1)(1)2(1)(2)()2(1)(2)a x a x a a x a x a f x a x a x x x----+-+'=+---==. （i ）若1a =，则由（1）知()max (1)0f x f ==，即()0f x ≤恒成立．（ii ）若1a >，则()2(1)(1)2(1)(1)2(1)()a a x x a x a x a f x x x⎛⎫--- ⎪----⎝⎭'==且02(1)a a <-， 当(0,1)x ∈时，()0f x '>，()f x 为增函数；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 为减函数，()max (1)0f x f ==，即()0f x ≤恒成立． （iii ）若213a <<，则()2(1)(1)2(1)(1)2(1)()a a x x a x a x a f x x x⎛⎫--- ⎪----⎝⎭'==且12(1)a a >-， 故当(0,1)x ∈时，()0f x '>，()f x 为增函数，当(1,)2(1)ax a ∈-时，()0f x '<，()f x 为减函数， 当(,)2(1)ax a ∈+∞-时，()0f x '>，()f x 为增函数， 由题只需()e 0f ≤即可，即2(1)e (2)e +10a a a +---≤，解得22e 2e 1e e 1a -+--≥，而由2222e 2e 12(e 2)10e e 133e 3e 3-+-+-=>----，且222e 2e 12e 10e e 1e e 1-+--=<----，得22e 2e 11e e 1a -+<--≤． （iv ）若23a =，则22(1)()03x f x x-'=≥，()f x 为增函数，且()10f =， 所以(1,e)x ∈，()()10f x f >=，不合题意，舍去；（v ）若23a <，则12(1)a a <-，()f x '在(1,e)x ∈上都为增函数，且()10f =， 所以(1,e)x ∈，()()10f x f >=，不合题意，舍去；综上所述，a 的取值范围是22e 2e 1[,)e e 1-++∞--． （二）选考题：共10分。