七年级数学整式的除法1
[单选]上消化道出血伴休克时首要的治疗是（）A.胃管注入止血药B.平卧位，下肢抬高C.积极补充血容量D.胃镜止血E.应用奥美拉唑 [单选]光面爆破时，应尽可能减少周边眼间的起爆时差，相邻光面炮眼的起爆间隔时问不应大于（）。A．200msB．150msC．100ms [判断题]四冲程柴油机曲轴旋转一周，每个气缸都完成一个工作循环。（）A.正确B.错误 [单选]对于内部隔断较多、散发灰尘或大量散发有害气体的车间，一般不宜采用（）采暖形式。A.集中送风B.热风幕C.热风机D.热泵 [单选]最简单基本的心血管监测是（）A.心输出量B.中心静脉压C.心率D.肺动脉压E.心电图 [单选]根据《中华人民共和国消防法》的规定，同一建筑物由两个以上单位管理或者使用的，应当，并确定对共用的疏散通道、安全出口、建筑消防设施和消防车通道进行统一管理。（）A、明确各方的消防安全责任，责任人B、明确各方的消防责任，责任人C、明确各方的消防安全责任，各方D、 [名词解释]空气分级 [单选]一患者呼吸表现为有规律的呼吸几次后，突然停止一段时间，又开始呼吸，周而复始，这种呼吸节律称为（）A.Cheyne-Stokes呼吸B.叹息样呼吸C.Kussmaul呼吸D.Blots呼吸E.抑制性呼吸 [单选]数字微波通信与模拟微波通信相比，下面叙述不正确的是（）.A.抗干扰性强B.保密性强C.技术更复杂，上下话络比较困难 [单选]泥浆下混凝土浇注导管的内径不宜小于最大骨料粒径的（）倍。A.10；B.8；C.7；D.6。 [名词解释]三维地震 [单选]带电粒子能使闪烁物质发出（）A.光电子B.康普顿电子C.电子对D.荧光光子E.俄歇电子 [单选]下列关于矿业工程量变更计算的规定表述错误的是（）。A.工程量清单漏项或由于设计变更引起的新的工程量清单项目，其相应综合单价由承包方提出，经发包方确认后作为结算的依据B.由于设计变更引起工程量增减部分，属于合同约定幅度以内的，应执行原有的综合单价C.增减工程量属 [单选]到2020年，建设质量强国取得明显成效，质量基础进一步夯实，质量总体水平（），质量发展成果惠及全体人民。A.稳定提高；B.显著提升；C.跨越发展。 [填空题]一般GSM网络中基站采用的跳频方式是（）跳频 [单选,A1型题]下列关于具有降压作用的药物，错误的是（）A.黄连B.黄芩C.葛根D.知母E.防己 [单选]以下花卉不属于球根花卉的是（）A.仙客来B.郁金香C.蒲包花（多年生草本花卉）D.百合 [单选]某职工月工资为4800元，“工资”是（）。A.品质标志B.数量标志C.变量值D.指标 [多选]按用人方式不同划分，劳动合同可分为（）。A.录用合同B.聘用合同C.临时工劳动合同D.正式工劳动合同 [单选]定量分析应当与定性分析相结合，两者关系中（）。A.定量分析是最重要的B.定性分析是最重要的C.定量分析是基础D.定性分析是基础 [单选]口岸检查、检验单位的人员需要登船执行公务的，应当：（）A、出示证件表明身份B、穿着制服C、穿着制服并出示证件D、出示单位介绍信 [问答题,简答题]什么是凝聚和絮凝？它们在发酵液预处理时的作用是什么？ [单选]质量摩尔浓度的定义是（）中含有溶质的物质的量。A.1dm3溶液B.1kg溶液C.1kg溶剂D.1dm3溶剂 [名词解释]乡村家庭和城市家庭功能的异同 [单选]鼻腔NHL常见的病理类型是()A.外周T细胞型B.T淋巴母细胞型C.B细胞型D.B免疫母细胞型E.Burkitt淋巴瘤 [单选,A1型题]能温中降逆，散寒止痛，温助肾阳的药物是（）A.干姜B.丁香C.肉桂D.高良姜E.附子 [问答题,简答题]什么是初馏点？ [填空题]分离培养衣原体常用方法有（），（），（）. [单选]胎儿血液循环系统哪条血管流着纯动脉血液（）A.静脉导管B.脐动脉C.下腔静脉D.主动脉E.门脉 [单选]教育培训培养人才具有（）的特点，要求课程开发具有超前性A、前瞻性B、多元性C、实践性D、周期性 [单选,A1型题]深Ⅱ度烧伤损伤深度已达（）。A.皮下脂肪层B.表皮浅层C.表皮生发层和真皮乳头层D.皮肤全层及肌肉E.真皮深层 [单选,A2型题,A1/A2型题]软组织急性损伤物理治疗中，下列哪项不适合（）A.脉冲磁B.超短波（无热量）C.旋磁D.静磁E.蜡疗 [单选,A2型题,A1/A2型题]可以诱发鱼、禽、大鼠和猴子等多种动物肝癌的真菌毒素是（）。A.烟曲霉毒素B.橘青霉毒素C.黄曲霉毒素D.展青霉毒素E.赭曲霉毒素 [单选]连翘是哪个科得树种（）A.杨柳B.木樨C.蔷薇D.松科 [单选]护士进行晨间护理的内容不包括()A.协助患者排便，收集标本B.协助患者进行口腔护理C.发放口服药物D.整理床单位E.问候患者 [单选]通过回转接头与出油接合管相连接，用卷扬机带动升降，可选择抽取罐内任何部位油品，一般只安装在润滑油或特种油品罐上的附件是（）。A.罐顶结合管与罐壁接合管B.量油孔C.升降管D.泡沫发生器 [单选]编队(组)航行时，（）负责主持制定拖航计划和安全实施方案。A.被拖船船长B.任一拖船船长C.助拖船船长D.主拖船船长 [单选]关于透光率(T)的叙述，错误的是()A．域值为0≤T≤1B．它是指照片上某处的透光程度C．T=1时，表明入射光全部被吸收D．T=1时，表明入射光全部通过照片E．在数值上等于透光程度与入射光强之比 [单选,A2型题,A1/A2型题]患者诸肢节疼痛，身体魁羸，脚肿如脱，头眩短气，温温欲吐，每逢阴雨天加重，舌质红，苔薄白，脉弦，应选用（）。A.桂枝附子汤B.白术附子汤C.甘草附子汤D.乌头赤石脂丸E.桂枝芍药知母汤 [配伍题,B1型题]不全流产</br>不孕症了解卵巢功能</br>证实或排除子宫内膜癌</br>A.月经来潮前或来潮6～12h内刮宫B.分段诊断性刮宫C.月经周期第5天刮宫D.先用抗生素控制感染再刮宫E.急诊刮宫
浙教版七年级数学下册3.7 整式的除法(1)课件
(2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 − 2·n2 − 1 ;
(3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c .
仔细观察一下，并分析与思考下列几点：
单项式除以单项式，其结果(商式)仍是 一个单项式; 商式的系数＝(被除式的系数)÷ (除式的系数)
(2) a2n÷an = an
(4) (a2)3 ·(-a3 )÷(a3)5 ；
=−a9 ÷a15
=−a−6
=−
1 a6
(5) (x4)6 ÷(x6)2 ·(-x4 )2 。
=x24÷x12 ·x8
=x 24 —12+8 =x20
活动1
创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容
木星的质量约是1.90×1024吨，地 球的质量约是5.98×1021吨，你知道木 星的质量约为地球的质量的多少倍么?
（4）(–3ab2c)3÷(–3ab2c)2 = –3ab2c
辨一辨：
4、以下二题的计算是否正确？若不正 确，应怎样改正：
（1）（12a3b3c）÷（6ab2）=2ab
（2）（p5q4）÷（2p3q）=2p2q3
5、综 合 练 习
（1）多项式 a2n1 a2n2 a2nm 一共有（ m ）项 它除以 an ，其商式应是（ m ）项式， 商式为 an1 an2 anm
=[x2+4xy+4y2 –(x2–4y2)] =[4xy+8y2]
1、计算：
（1）－a7x4y3÷（－4 ax4y2）
34
解：原式=〔－1÷（－
3
3
） 〕·a7-1·x4-4·y3-2
北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》说课稿1
北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》说课稿1一. 教材分析北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》是学生在学习了有理数的混合运算、整式的乘法等知识的基础上，进一步学习整式的除法运算。
这一节内容主要介绍整式除法的基本概念、运算方法和步骤，对于学生来说，是整式运算的一个新的知识点，也是后续学习更复杂代数式运算的基础。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了一定的数学基础，如代数式的知识，有理数的混合运算等。
但是，整式的除法运算对于他们来说是一个新的概念，需要通过实例来理解和掌握。
同时，学生在学习过程中，可能对整式除法的运算步骤和规则有一定的困惑，需要教师进行详细的讲解和指导。
三. 说教学目标1.理解整式除法的基本概念，掌握整式除法的运算方法和步骤。
2.能够运用整式除法解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 说教学重难点1.教学重点：整式除法的基本概念，整式除法的运算方法和步骤。
2.教学难点：整式除法的运算步骤和规则的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，通过实例来引导学生理解和掌握整式除法的基本概念和运算方法。
2.使用多媒体教学手段，通过动画和图形的展示，使学生更直观地理解整式除法的运算过程。
3.采用小组合作的学习方式，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入整式除法的基本概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：讲解整式除法的基本概念，通过示例来引导学生理解和掌握整式除法的运算方法。
3.课堂练习：让学生通过练习，巩固所学的知识，并及时给予反馈和指导。
4.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调整式除法的运算步骤和规则。
5.课后作业：布置相关的作业，让学生进一步巩固和应用所学的知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出整式除法的运算步骤和规则。
可以设计如下板书：1.确定除数和商的最高次项2.进行除法运算3.合并同类项八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和课后反馈来进行。
七年级数学下册 1.7.2 整式的除法教案1 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中七年级下册数学教
课题：整式的除法教学目标：1．理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；2．掌握多项式除以单项式的运算法则，体会数学在生活中的广泛应用；3．经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力.教学重、难点：重点：多项式除以单项式的运算法则的探索及其应用．难点：探索多项式除以单项式的运算法则的过程．教法及学法指导：在教学过程中,注重体现教师的导向作用和学生的主体地位,本节是新课内容的学习,教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境,从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣,使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况,使其在教学过程中、在掌握知识同时、发展智力、受到教育.课前准备：制作课件教学过程：一、情境引入，复习回顾活动内容1：（多媒体出示图片）同学们，我这儿有一道题，看看你能不能利用现有的知识解决呢？X大爷家有一块长方形的田地，它的面积是6a2+2a,宽为2a，聪明的你能帮X大爷求出田地的长吗？处理方式：学生看图读题后回答并说明理由：长方形的面积=长×宽，从而得出已知面积和宽，则田地的长=(6a2+2a)÷（2a）.教师板书：(6a2+2a)÷（2a）然后教师手指算式追问：这是何种类型的运算？我们以前学过吗？学生通过观察、思考，容易得出“多项式除以单项式”，教师顺势板书课题：（板书：整式的除法---多项式除以单项式）【设计意图】从学生熟悉的生活情景出发，找准新知识的起点，提出疑问，激发学生的学习兴趣和求知欲，不仅使学生快速的进入学习状态，同时又让学生觉得数学源于生活又应用于生活，使学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣．活动内容2：多项式如何除以单项式是我们这节课要探索的内容，在探究它之前，让我们先来解决下面的问题.计算下列题目.(1)x 11÷x 6= ； (2) 12a 3b 2÷（3ab 2）= ；处理方式：让学生独立思考，教师巡视，帮助鼓励困难学生完成任务.学生完成后，找学生口头回答，（1）x 5(2) 4a 2 c ;并采取追问方式，学生口答理由，教师根据学生的回答利用多媒体出示理由依据.（1）x 11÷x6 =x11-6(同底数幂相除，底数不变，指数相减.) =x 5(2) 12a 3b 2c ÷（3ab 2）=(12÷3)( a 3÷a)(b 2÷ b 2)c (单项式除法法则)=4a 2 c【设计意图】：同底数幂的除法与单项式除法是学习多项式除以单项式的基础，只有熟练掌握同底数幂的除法与单项式除法，才能正确的进行多项式除以单项式的运算，为学习新知识打基础.二、探究新知，合作交流活动内容：多项式除以单项式的法则的探究问题1：你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由.(1)(ad +bd )÷d=(2)(a 2b +3ab )÷a=(3)(xy 3-2xy )÷（xy ）=处理方式：让学生自己先试着做一做，教师巡视，寻找正确的答案准备展示交流.对于第（1）题学生容易得出结果.教师及时追问：“你是如何得到的？”:即由（a +b ）·d = ad +bd 得到(ad +bd )÷d= a +b ; 方法 2. 类比有理数的除法法则进行计算: （ad +bd ）÷d =(ad +bd ) ·d1=a +b.然后学生根据第（1）题的经验容易解决第（2）(3)题： 方法1. (2) ∵ （ab +3b ）·a =a 2b +3ab ∴ (a 2b +3ab )÷a =ab +3b ; (3) ∵ （y 2-2）·xy =xy 3-2xy ∴ (xy 3-2xy )÷（xy ）=y 2-2方法 2.(2)(a 2b +3ab )÷a =(a 2b +3ab )a1=ab +3b ; (3)(xy 3-2xy ) ÷（xy ）=(xy 3-2xy ) ·xy1=y 2-2.学生回答时教师只把最后结果及时板书在黑板上.【设计意图】通过从学生已有的认知角度出发，让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验，要充分发散学生的思维，敢于质疑，培养良好的学习习惯.问题2：观察等式：（1）(ad +bd )÷d= a +b（2）(a 2b +3ab )÷a =ab +3b（3）(xy 3-2xy )÷（xy ）=y 2-2你发现了什么？处理方式：1.学生观察思考并举手回答. 学生间互相补充能够解决.如果有困难，教师可适当点拨：被除式中的每一项与商中的每一项有什么对应关系？学生再观察思考，就得出规律.学生回答时，教师注意学生语言表达的规X 性.2.教师总结并出示多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.然后追问“用字母如何表示这个法则”学生思考回答并互相补充得出：(a +b+c )÷m = a ÷m + b ÷m + c ÷m【设计意图】通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力. 发展学生的逻辑推理能力.三、典例分析，应用新知活动内容1：运用多项式除以单项式法则解决问题（例题分析）例2：计算：(1)(6ab +8b )÷2b (2)(27a 3-15a 2+6a )÷3a(3)(9x 2y -6xy 2)÷（3xy ）(4)(3x 2y-xy 2+21xy )÷(-21xy ) 处理方式：先给学生1分钟时间观察思考，要求学生说出解决的方法及依据，师生先合作完成第（1）题：学生口述，教师板书，并及时强调过程的规X 性，其余3题学生在练习本上独立完成，然后共同评价.最后教师追问:“ 结合本例题，你认为在计算时，把多项式除以单项式转化成哪个已学知识点？”学生通过观察计算过程，互相补充，共同解决教师的追问.学生回答时，教师及时利用多媒体出示：2.教师总结强调：（多媒体出示）在计算中为保证计算的正确性应该注意：（1）不要漏项，（2）注意符号，（3）注意运算顺序，（4）用互逆运算进行检查. 下附答案解：（1）(6ab +8b )÷(2b )=（6ab ）÷(2b )+ (8b )÷(2b ) =3a +4(2)(27a 3-15a 2+6a )÷(3a )=(27a 3)÷(3a )+(-15a 2)÷(3a )+(6a )÷(3a )=9a 2-5a +2(3)(9x 2y -6xy 2)÷（3xy ）=(9x 2y )÷（3xy ）-(6xy 2)÷（3xy ）=3x -2y(4)(3x 2y-xy 2+21xy )÷(-21xy ) =(3x 2y)÷(-21xy )-(xy 2)÷(-21xy )+(21xy )÷(-21xy )= -6x +2y -1 巩固训练：大家法则掌握的很好，我希望我们小组内的每一个成员都能做的更好，现在我们有几道小题检验大家的掌握情况，我希望大家能独立完成：1．想一想，下列计算正确吗？(1)（3x 2y -6xy ）÷(-6xyx ( )(2)(5a 3b -10a 2b 2-15ab 3) ÷(-5ab )=a 2+2ab +3b 2 ( )(3)(2x 2y -4xy 2+6y 3) ÷( -21y )= -x 2+2xy -3y 2 ( ) 2. 计算（课本31页随堂练习）(1)（3xy +y ）÷y (2)(ma +mb +mc ) ÷m(3)(6c 2d -c 3d 3) ÷(-2c 2d ) (4)(4x 2y +3xy 2) ÷(7xy )处理方式：学生独立思考，再开展小组交流，在练习本上计算,第1题由学生口答，并能说出题目错误的原因，其中常见的错误教师应在点评中给学生指出，避免以后出现类似的错误. 如易错点：1．(1)中丢项，被除式有二项，商式只有一项，丢了最后一项1；正确答案为：x +1；因此，计算不可丢项，分清“约掉”与“消掉”的区别：“约掉”对乘除而言，不减项；“消掉”对加减法而言，减项．1．(2)中是符号上错误，两数相除的符号是“同号得正，异号得负”，商式第一项的符号为“-” 正确答案为：-a 2+2ab +3b 2；1．(3)中是系数上的错误，当除数是分数时，除以一个数等于乘以这个数的倒数，因此，正确答案为： -4x 2+8xy -12y 2第2题由做的好的小组找4名学生演板，其他学生在练习本上完成．做完后小组之间开展互评，正误怎样？教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助投影仪展示学生出现的问题进行矫正．第1题教师和学生共同矫正，第2题找同学纠正，并板演正确过程．对于第3、4题教师请男女两个同学比赛进行演板，师给与评价.解：(1)（3xy +y ）÷y = 3xy ÷y + y ÷y =3x +1(2)(ma +mb +mc ) ÷m = ma ÷m +mb ÷m +mc ÷m = a +b +c(3)(6c 2d -c 3d 3)÷(-2c 2d ) = 6c 2d ÷(-2c 2d ) -c 3d 3÷(-2c 2d ) = -3+21cd 2 (4)(4x 2y +3xy 2) ÷(7xy ) = 4x 2y ÷(7xy )+3xy 2÷(7xy ) =74x +73y 【设计意图】：(1)通过学习例2和巩固训练第2题，主要巩固多项式除以单项式法则，提高学生的计算能力，进一步熟悉法则.(2)通过做巩固训练第1题判断并能说出题目错误的原因，让学生知道易错点，避免以后出现类似的错误， 强化本节课的重点，突破难点．四﹒学以致用，巩固提高活动内容：多项式除以单项式的法则的应用师：大家刚才的表现很好，我们刚才计算是很基础的，现在我们再看上课前那道题目，你会了吗？看哪个小组完成的最快、正确.1. X 大爷家有一块长方形的田地，它的面积是6a 2+2a ,宽为2a ，聪明的你能帮X 大爷求出田地的长吗？处理方式：小组交流后在练习本上写出过程，表现最好的小组展示过程，并说出理由.解： (6a 2+2a )÷(2a)=6a 2÷(2a)+2a ÷(2a)=3a+1所以长方形的长为（3a+1）.巩固训练：1.小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v ，所用时间为t 1；第二阶段的平均速度为21v ，所用时间为t 2.下山时，小明的平均速度保持为4 v ．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？处理方式：学生读题，此题是行程问题，速度路程时间 ，根据公式，上山路程=下山路程= vt 1+21v t 2，然后求下山的时间=（vt 1+21v t 2）÷(4v )= vt 1 ÷( 4v )+ 21v t 2÷( 4v )=41t 1+81t 2= 8212t t +，最后由小组交流后在练习本上写出过程，表现最好的小组展示过程. 【设计意图】：通过完成两题，进一步巩固落实多项式除以单项式运算法则，只有熟练掌握同底数幂的除法与单项式除法，才能正确的进行多项式除以单项式的运算.同时，情景问题的处理，一方面解决学生上课初始的疑问，另一方面，利用多项式除以单项式解决生活中的应用问题，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力.五﹒回顾反思，提炼升华这节课我们都学习了哪些内容?学生畅谈自己的收获！多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.2.多项式除以单项式的运算思路是什么?先将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式；然后又转化为同底数幂相除.3.计算时需注意：（1）不要漏项，（2）注意符号，（3）注意运算顺序，（4）用互逆运算进行检查.【设计意图】：师生交流、归纳小结的目的是让学生表述自己的收获，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识，明确学习的方向.六﹒达标检测，反馈提高通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成达标检测题．（同时多媒体出示）A 组：1、填空:(1) (35a 3+28a 2+7a )÷(7a )= ；(2) 若kab a +23除以a 等于b a 43+，则k =.2、选择：〔(a 2)4+a 3a -(ab )2〕÷a = （ ) A .a 9+a 5-a 3b 2B .a 7+a 3-ab 2C .a 9+a 4-a 2b 2D .a 9+a 2-a 2b 23、计算:(1)(3x 3y -18x 2y 2+x 2y )÷(-6x 2y )； (2)〔(xy +2)(xy -2)-2x 2y 2+4〕÷(xy ). B 组：1.已知一个三角形的面积是（4a 3b -6a 2b 2+12ab 3）,一边长为4ab ,求该边上的高.处理方式：在练习本上自主完成，教师认真巡查.对于必做题学生完成后教师出示答案，学生互换批改，指导学生校对，并统计学生答题情况，学生根据答案进行纠错．附答案：A 组：1.（1）5a 2+4a +1 （2）4 2.B B 组：1.2a 2-3ab+6b 2 【设计意图】：要求学生在5分钟内完成，规定时间和内容，可以了解学生对本节课所学习内容的掌握情况，及时发现个别学生存在的不足，以便督促学生及时纠正错误，端正学习态度，提高数学公式的应用能力.促进对学习及时进行反思，为教师全面了解学生的学习状况，改进教学，实施因材施教提供重要依据.七﹒布置作业，巩固提高A 组：课本31页 习题4知识技能1和本节助学内容.B 组：（选做题）已知一个多项式除以-2a ，小雪误当成了乘法计算，结果得到4a 3-12a 2，则正确的结果应该是多少？【设计意图】：落实本节课所学习的知识内容，提高学生的计算能力和利用数学知识解决问题的能力.结束语：数学与我们的生活有着密切的联系，希望同学们能留心身边的数学问题，做生活的有心人.这节课上，很多同学都展示了自己在数学方面的才华，我相信，明日的陈景润、华罗庚就会在我们班诞生，同学们努力吧！八﹒板书设计()()xy y x --+-2613211:3。
七年级数学整式的除法
关键知识点总结
除法运算步骤 将被除式与除式按降幂排列。
用被除式的第一项除以除式的第一项，得到商式的第一项。
关键知识点总结
将商式的第一项与除式相乘， 得到积式。
用被除式减去积式，得到差式 。
将差式作为新的被除式，重复 以上步骤，直到差式为0或次 数低于除式。
关键知识点总结
注意事项 在除法运算中，要保证每一步的运算都是准确的。
整式的除法与因式分解有着密切的联系。在 整式的除法中，如果被除式可以分解为两个 因式的乘积，那么可以通过因式分解的方法 简化运算过程。同时，因式分解也可以看作 是整式的除法的一种特殊情况，即被除式为 0的情况。因此，掌握因式分解的方法对于
理解和应用整式的除法具有重要意义。
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练习题与答案
$a$ 的指数部分
$a^4 div a^2 = a^{(4-2)} = a^2$
$b$ 的指数部分
$b^3 div b = b^{(3-1)} = b^2$
练习题与答案
02
01
03
$c$ 保持不变 因此，$(15a^4b^3c) div (5a^2b) = 3a^2b^2c$ 练习题2：计算 $(18x^5y^6z^3) div (9x^3y^3z)$
整式除法可用于解决经济问题中的利 润率、折扣率、税率等问题。
工程问题
在工程问题中，利用整式除法可以计 算工作效率、工作时间、工作总量等 问题。
05
整式除法运算技巧与注意事项
简化计算过程技巧
01
02
03
利用乘法分配律
将除法转化为乘法，简化 计算过程。
提取公因式
在整式除法中，可以提取 被除数和除数的公因式， 使计算更简便。
整式的除法说课稿
《整式除法1》说课稿永康中学吴平我的说课内容是北师大版七年级数学下册第一章第7节整式除法部分的内容，下面我就教材、教法与学法指导、教学设计和教学反思等几个方面来向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。
一、说教材1、教材的地位与作用整式的除法包括单项式除以单项式和多项式除以单项式，是在学生学习了整式的加减、同底数幂的除法、整式的乘法基础上，对整式的除法运算进行探索和研究的一个重要课题，是学生完整、全面掌握整式运算的必备环节。
不论是在知识的衔接上，还是在学习方法与能力的迁移上，本节课的教学都起重要的奠基作用。
2、教学目标【知识目标】①理解和掌握单项式的除法法则；②会运用法则正确、熟练地进行整式除法的运算；【能力目标】①经历探索整式除法运算法则的过程，增强学生的学习体验；②通过法则的总结，培养和发展学生有条理的思考及表达能力；【情感目标】①激发学生的求知欲，培养学生积极思考的学习习惯；②关注学生的学习体验和认知程度，让学生感知并享受自己的成功，增强学习兴趣和自信心。
3、教学重、难点①重点：单项式的除法法则。
②难点：单项式的除法法则的熟练运用。
（在计算过程中，既要对系数进行计算，又要对相同字母进行指数计算，同时对只在一个单项式中出现的幂加以注意。
这对于刚接触整式除法的初一学生来讲，难免会出现计算错误或漏算等照看不全的情况。
）二、说教法设计数学教学是数学活动的教学，是师生交流、互动、共同发展的过程。
学生是学习的主体，教师是学生学习的组织者、引导者和合作者。
本节课的教学，我选择师生互动式的教学方式，从学生的学习经验和已有的知识背景、思维方式出发，向他们提供充实的数学活动，通过自主探索、观察类比、合作交流、总结概括等教学活动，使学生获得深刻的体验和经验，深化学生的认知程度，真正理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，逐步提高熟练程度，夯实基础知识，提高运算能力。
针对本节课的内容特点和初一学生的思维特征，本节课的总体教法设计思路为：1、注重引导，激发思维，加深体验；2、师生共同概括总结，形成认知；3、加强针对性练习，巩固和强化认知；三、说教学设计：本节课设计了八个教学环节：：复习回顾、情境引入、探究新知、对比学习、例题讲解、课堂练习、知识小结、布置作业.1、复习回顾同底数幂的除法是学习整式除法的理论基础，只有熟练掌握同底数幂的除法，才能更好的进行整式除法的学习.此外，复习单项式乘以单项式法则，是为了对比学习单项式除以单项式法则，比较其相似与不同，并能将前后知识融为一体，使之形成一定的知识体系.2、情境引入本题在介绍生活常识的同时，提出一个极具趣味性的问题，学生可能通过以前学习的知识得到答案，但并不能利用新知识解决问题，从而激发学生强烈的求知欲和好奇心，引入新课的学习.从中也使学生进一步体会，数学来源于生活并作用于生活.3、探究新知通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力.4、对比学习：通过对比学习的方式比较单项式乘以单项式法则与单项式除以单项法则，观察其相似与不同，便于学生更好地掌握整式除法运算，并将本章的前后知识有机的联系起来，使之形成一个完整的知识框架。
初中数学 如何计算整式的除法
初中数学如何计算整式的除法整式的除法是初中数学中的重要内容，它涉及到多项式的运算和化简。
在学习整式的除法时，我们需要掌握一些基本的步骤和方法。
本文将详细介绍如何计算整式的除法，并给出一些例题进行说明。
一、整式的定义首先，我们回顾一下整式的定义。
整式是由若干个单项式相加（减）而成的代数式。
例如，3x^2-2x+1就是一个整式。
其中，3x^2、-2x和1都是单项式，它们相加得到整式3x^2-2x+1。
二、整式的除法步骤整式的除法可以分为以下几个步骤：1. 确定被除式和除式：被除式是我们要进行除法运算的整式，除式是我们用来除以被除式的整式。
2. 规范被除式和除式的次序：将被除式和除式按照降幂的次序排列，确保最高次项在前。
3. 比较最高次项：将被除式和除式的最高次项进行比较。
a) 如果被除式的最高次项的次数小于除式的最高次项的次数，那么商式为0，余式为被除式。
b) 如果被除式的最高次项的次数大于或等于除式的最高次项的次数，那么继续进行下一步骤。
4. 计算商式的最高次项：将被除式的最高次项除以除式的最高次项，得到商式的最高次项。
5. 用商式的最高次项乘以除式，并减去得到的结果。
6. 将减去的结果与被除式的下一项相减，并得到新的被除式。
7. 重复步骤4-6，直到被除式的次数小于除式的次数。
8. 最后得到的商式即为整式的商式，被除式除以除式得到的余式即为整式的余式。
三、整式的除法例题现在，我们通过一些具体的例题来演示整式的除法计算。
例题1：计算(3x^3-5x^2+2x-1) ÷ (x-2)解：首先，我们将被除式和除式按照降幂的次序排列：被除式：3x^3-5x^2+2x-1除式：x-2比较最高次项：被除式的最高次项是3x^3，除式的最高次项是x。
被除式的最高次项的次数大于除式的最高次项的次数，我们可以继续进行计算。
计算商式的最高次项：将被除式的最高次项3x^3除以除式的最高次项x，得到3x^2。
用商式的最高次项乘以除式，并减去得到的结果：(3x^2)(x-2) = 3x^3-6x^2将减去的结果与被除式的下一项相减，并得到新的被除式：(3x^3-5x^2+2x-1) - (3x^3-6x^2) = x^2+2x-1现在，我们将新的被除式x^2+2x-1 作为被除式，继续进行下一步骤。
整式的除法(一)
02
CHAPTER
整式除法的基本操作
约分
01
02
03
约分定义
约分是整式除法中的一种 简化运算的方法，通过约 简多项式的分母，将多项 式化为最简形式。
约分步骤
首先识别多项式中的最大 公因式，然后将其约去， 使分母变为最小公倍式。
多定理的证明需要 用到整式除法。例如，证明多项 式函数的根的性质、证明不等式
等。
在物理问题中的应用
求解物理方程
在物理中，许多方程可以通过整式除法化简为一元一次方程 或一元二次方程，方便求解。例如，弹性力学中的应力-应变 关系、电路分析中的欧姆定律等。
计算物理量
在物理中，许多物理量的计算需要用到整式除法。例如，计 算速度、加速度、角速度等物理量时，需要用到整式除法来 计算单位换算和公式变换。
注意事项
约分时要注意保持等式的 等价性，即约分前后多项 式的值不变。
通分
通分定义
通分是将两个或多个分数 的分母统一，以便进行加 减运算的方法。
通分步骤
首先找到各个分数的最小 公倍数，然后将各个分数 化为具有相同分母的形式。
注意事项
通分时要注意保持等式的 等价性，即通分前后各分 数值不变。
乘法与除法的关系
公式法
总结词
公式法是利用整式除法的公式进行计 算的方法，适用于一些特定类型的多 项式除法，可以简化计算过程。
详细描述
公式法是通过使用特定的公式来计算整 式除法。例如，在计算$frac{x^3 - 1}{x - 1}$时，可以利用公式法，得到 $frac{(x - 1)(x^2 + x + 1)}{x - 1}$， 进一步化简得到$x^2 + x + 1$。
1.7整式的除法(第1课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
(3)
3a 2 b 1 a 2 bc a 4b2 c, 3
a 4 b2 c 3a 2 b 1 a 2 bc 3
知识讲授
方法二：利用类似分数约分的方法
(1)x5y÷x2=
x5 y x2
x3 y;
(2)8m2n2÷2m2n=
8m2n2 2m2n
4n;
(3)a4b2c÷3a2b=
a 4b 2c 3a 2b
知识讲授
例2 若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值． 解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2， ∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2， ∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2， 解得a＝36，m＝2，n＝5.
随堂训练
1.填空: ⑴ (60x3y5) ÷(−12xy3) =−5x2y2 ;
(2)原式＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z＝9x4y2z.
随堂训练
能力挑战:
解：32x-y=32x÷3y =(3x)2÷3y
课堂小结
1. 单项式与单项式相除的法则 单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的 因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数 一起作为商的因式。
(2) (8x6y4z) ÷( −2x4y2z ) =−4x2y2 ;
(3) (
)÷(2x3y3 ) =
(4);若 (ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8 ,
则 a =12 , m = 3,n = 2 ;
随堂训练
2.计算12a5b4c4÷(－3a2b2c)÷2a3b2c3，其结果正确的
是( A )
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除后， 作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则 连同它的指数一起作为商的一个因式.
七年级数学下册《整式的除法》常见题型(含答案)
整式的除法整式的除法是每年中考的必考内容，整式的除法主要包括单项式除以单项式、多项式除以单项式，本文就其常见题型归纳如下，供同学们学习时参考。
一、单项式除以单项式运算法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的一个因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.例1 计算：35)()(x y y x -÷-分析 对于本题我们可以将底数多项式看作整体，先将底数调整为相同的，进行同底数幂的除法（同底数幂的除法可看作单项式相除中最简单的形式），并将结果化到最后.解：35)()(x y y x -÷-35)()(x y x y -÷--=2)(x y --=)2(22x xy y +--=222x xy y -+-=评注 在计算幂的乘除法中，遇到底数不相同时，可先转化成同底数幂然后进行计算.例2 计算：)41()52(243ab c b a -÷- 分析 单项式除以单项式将系数、同底数的幂分别结合成一组相除，单独在被除式中出现的字母作为商的一个因式.c b a 2413)41(52:--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷-=原式解 .5822c b a = 评注 单项式除以单项式，解题的依据是单项式除法法则，计算时，要弄清两个单项式的系数，哪些是同底数幂，哪些是只在被除式里出现的字母，此外还要特别注意系数的符号。
二、多项式除以单项式运算法则：多项式除以单项式，先把这个多项式中的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.例3 计算： 236274319132）（）（ab b a b a -÷-。
分析 这是多项式除以单项式的运算，在运算中要把多项式除以单项式“转化”为单项式除以单项式，再根据单项式除以单项式的法则进行计算.解：原式。
）（1691919132919132262626274626274-=÷-÷=÷-=b a b a b a b a b a b a b a b a 评注 在进行多项式除以单项式的计算时不要漏项，所得结果的项数应与被除式中的项数相同，另外要明确除式与被除式中各项的符号，相除时要带着符号进行。
沪教版 七年级(上)数学 秋季课程 第11讲 整式的除法(1)
本节课学习的内容包括三部分：同底数幂的除法，单项式除以单项式，多项式除以单项式．掌握同底数幂的除法和单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，重点能够进行准确地计算，理解与整式乘法的逆运算关系．难点是结合之前所学过的加减法与乘法，可以灵活地进行混合运算．1、 同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减．m n m na a a -÷=（m 、n 是正整数，且m n >，0a ≠）注：底数a 可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式． 2、任何不等于零的数的零次幂都等于1 01a =(0)a ≠3、同底数数幂的乘除运算顺序先算积的乘方、幂的乘方、再算同底数幂的乘除；在只有乘除的运算中，应按从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的．整式除法内容分析知识结构模块一：同底数幂的除法知识精讲2 / 14【例1】若()011x -=，则（）． A ．1x =B ．1x ≠C ．1x >D ．1x <【例2】计算：（1）82______a a ÷=；（2）7522______33⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）()()126______ab ab ÷=．【例3】计算()8pm n a a a ⋅÷的结果是（）． A ．8mnp a - B ．()8m n p a ++C ．8mp np a +-D ．8mn p a +-【例4】计算：（1）()()62_____y y -÷-=； （2）()()151233_____-÷-=；（3）7511______55⎛⎫⎛⎫-÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（4）()()222______nn a a --÷-=．【例5】计算：（1）()()()1894_____a a a -÷-÷-=； （2）()()322______x x x -⋅-÷-=； （3）()()4352______aa -÷-=；（4）()()()()333223452______aa a a ⎡⎤÷÷⋅=⎢⎥⎣⎦． 【例6】计算：（1）()()63_______a b b a -÷-=： （2）()()73222________a ab b a b -+÷-=；（3）()()()()222______mmmx y x y x y x y +÷+⋅+÷=+．【例7】计算：（1）1232525125÷⨯；（2）()()()3222793-⨯-÷-．【例8】（1）已知3a x =，5b x =，则32_____a b x -=；（2）36m =，92n =，则2413______m n -+=．例题解析【例9】已知2552m m ⨯=⨯，求m 的值．【例10】若()021x -无意义，求代数式()2015241x -的值．【例11】已知35m =，45381m n -=，求201620151n n ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭的值．【例12】如果整数x y z 、、满足151627168910xy z⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求2x y z y +-的值．【例13】已知()231x x +-=，求整数x ．4 / 141、单项式除以单项式法则两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 2、单项式除以单项式的步骤（1）把系数相除，所得的结果作为商的因式；（2）把同底数的幂分别相除，所得的结果作为商的一个因式； （3）只在被除式里含有的字母，连同其指数作为商的一个因式． 3、单项式混合运算法则通常情况下，应先乘方，在乘除，最后做加减运算，如有括号，先算括号内的运算．【例14】32m n x y x y x ÷=，则（）． A ．6m =，1n = B ．5m =，1n = C ．5m =，0n =D ．6m =，0n =【例15】计算：（1）2312111_______a bc abc ÷=； （2）2264_______16m n mn ÷=；（3）()()2334252________a b a b -÷-=；（4）()()83610 1.510________⨯÷-⨯=（用科学记数法表示）； （5）若()22324262n x y mx y x y ÷=-，则____m =，____n =．模块二：单项式除以单项式知识精讲例题解析【例16】计算：（1）232()()xy x y -÷-；（2）()2886511863a b a b ab ⎛⎫÷-⋅ ⎪⎝⎭；（3）()()2223423xy x y x y -⋅÷-；（4）()453428(2)7()(2)x y x y x y x y ⎡⎤+-÷-+-⎣⎦．【例17】若()22113210234a b c ⎛⎫++-++= ⎪⎝⎭，求()3222423944ac a c c b ⎛⎫⎛⎫-÷⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值．【例18】先化简，再求值：()()()()()()34222222x y x y x x y y x x x xy -÷-⋅---++-， 其中1x =-，2y =-．【例19】有一道题“先化简，再求值：()221(1)x x x ⎡⎤+--÷⎣⎦，其中2007x =．”小强做题时把“2007x =”抄成了“2070x =”，但计算结果也是正确的，请解释这是怎么回事？6 / 14【例20】已知()()()()23232213232m m n n n x y x y x y y x y -÷=÷，求m n +的值．【例21】化简：()()()23222111mmma a a a a a -+⋅--÷--（m 是正整数）．1、 多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得商相加，用式子表示就是：()am bm c n am n bm n c n ++÷=÷+÷+÷． 2、注意事项（1）多项式除以单项式的结果仍是多项式，项数与原多项式相同．（2）商的次数不高于多项式的次数，商的次数=多项式的次数-单项式的次数． （3）被除式=商式⨯除式+余式．【例22】如果()224343a b ab M a b -÷=-+，那么单项式M 等于（）．A ．abB ．ab -C ．aD ．b -模块三：多项式除以单项式知识精讲例题解析【例23】计算：（1）()32325___________x x x x -+÷=；（2）()()433222236946_________a b a b a b a b -+÷-=． 【例24】计算：（1）()213124*********__________m m m m m m m m a b a b a b a b +++++++-+÷=；（2）若()()23425425533m n m a b a b a b -++-÷=-，则______m n ÷=．【例25】若20a b -=，则代数式()()2222()4a b a b b a b b ⎡⎤+--+-÷⎣⎦的值为__________．【例26】下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是由于光速比声速快的原因，已知光 在空气中传播的速度约为83.010/m s ⨯，它是声音在空气中传播速度的58.8210⨯倍，则声音在空气中的传播速度是___________．（用科学记数法表示，保留两位小数）【例27】已知除式2()31g x x x =-+，商式2()31Q x x x =++，余式()24R x x =-，求被除 式()f x ．【例28】计算：（1）()623523360.90.645x y x y x y xy ⎛⎫+-÷- ⎪⎝⎭；（2）()()22(4)2x y y y x x ⎡⎤+-+÷-⎣⎦；（3）()()21123201482n n n n n n a b a b a b a b --+--+÷-；8 / 14（4）247263211393a b a b ab ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（5）()()4322213756423x x x x x x x ⎛⎫-+÷---÷ ⎪⎝⎭；（6）()24225225(4)(2)()2a a a a a ⎡⎤-+-÷-÷-⎣⎦．【例29】设梯形的面积为223525m n mn -，高线长为5mn ，下底长为4m ，求上底长（m n >）．【例30】化简求值：()()32232322()4a x a x a x ax ⎡⎤⎡⎤---÷-⎣⎦⎢⎥⎣⎦，其中12a =，4x =-．【例31】阅读下列材料： ()()2326x x x x +-=+-，()()2623x x x x ∴+-÷-=+．这说明26x x +-能被()2x -整除，同时也说明多项式26x x +-有一个因式()2x -； 另外，当2x =时，多项式26x x +-的值为零． 回答下列问题：（1）根据上面的材料猜想：多项式的值为0、多项式有因式()2x -、多项式能被()2x -整除，这之间存在着一种什么样的联系？（2）探求规律：更一般地，如果一个关于字母x 的多项式M ，当x k =时，M 的值为0，那么M 与代数式()x k -之间有何种关系？ （3）应用：利用上面的结果求解：已知()2x -能被214x kx +-，求k 的值．【习题1】（1）()2323_______a a -÷=；（2）()21113________3n n n a a a ++-⎛⎫+÷-= ⎪⎝⎭；【习题2】若()233222412124xy m x y x y x y ⋅=-+，则多项式_____________m =． 【习题3】已知被除式是3232x x +-，商式是x ，余式是2-，则除式是__________． 【习题4】若()()23252mnx y x y x y ÷=，则_____m =，_____n =．【习题5】计算：()5______m n a a -÷=．随堂检测10 / 14【习题6】若42x y -=，则33162_______x y ÷=． 【习题7】计算： （1）()()632ab ab ab ÷⋅；（2）()()()5221n n n x x x x -+-⋅-÷⋅；（3）()23532513463a x ax a x a x ⎛⎫÷⋅-÷ ⎪⎝⎭；（4）()()242322321363x yx y x y ⎛⎫÷--- ⎪⎝⎭．【习题8】计算： （1）2265423222433x y xy y y ⎛⎫⎛⎫-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()()644114214244a a a a a ⎛⎫⎛⎫-++-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）222121212121211111263224n n n n n n n n x y x y x y x y xy +++---⎛⎫⎛⎫⋅-++÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【习题9】已知23m =，48n =，求：3232m n -+的值．【习题10】先化简，再求值：()22231342ab ab b ÷÷，其中1a =-，2b =．【习题11】将一多项式()()221734x x ax bx c ⎡⎤-+-++⎣⎦，除以()56x +后，得商式为()21x +， 余式为0，求_______a b c --=．【习题12】若2243()6153f x x x m x x =--+-能被1x +整除，求m 的值．【习题13】观察下列各式：()()()()()()232432*********xx x xx x x x x x x x -÷-=+-÷-=++-÷-=+++（1）写出()()11n x x -÷-的结果是______________________；（2）利用上题得到的规律，试计算：2122++++322．12 / 14【作业1】若()011a -=，下列结论正确的是（ ）．A ．0a ≠B ．1a ≠C ．1a ≠-D ．1a ≠±【作业2】计算()263x x x ⎡⎤÷÷-⎣⎦的结果是__________． 【作业3】若n 为正整数，且23n a =，则()()224327n n a a ÷的值为__________． 【作业4】计算：（1）1152793n n n +-⨯÷； （2）()201272201313112525⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭．【作业5】计算：（1）222(4)8x y y ÷； （2）2322393m n m n n m a b c a b ---÷；（3） 8293(2)[(2)](2)(2)a a a a -÷--÷-；（4）()()32121866x x x x -+÷-；（5）()()()2325253232(34)3a a a a a a ⎡⎤-÷-+-÷-⎢⎥⎣⎦；课后作业（6）()()()()()223221232x x y x y x y x y x y ⎡⎤⎡⎤+++--+÷-+⎢⎥⎣⎦⎣⎦．【作业6】利用因式分解进行除法运算：（1）()()26273____________x x x --÷+=；（2）()()()2226969____________x x x x +-÷++=．【作业7】若()322m n m n x x x -÷÷与32x 是同类项，且513m n +=，求225m n -的值．【作业8】先化简，再求值：2473826331114293a b a b a b ab ⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中12a =，4b =-．【作业9】已知()211x x +-=，求整数x 的解．【作业10】已知四个三项式：24xy-，3xy．请你用加、减、乘、除四种2x y，2-，322x y运算中的一种或几种，使它们的结果为2x，请写出你的算式．14/ 14。