反比例函数复习教案 浙教版

第一章 反比例函数(复习)
复习目标：
1、通过知识点与相应题目相结合，进一步巩固本章知识点；
2、选取近几年关于本章知识相应中考题，让学生在学习时有的放矢。

3、本章内容对学生来说有点难度，复习时把握难易度，通过师生对话， 降少学生的恐惧感。

复习重点：（1）反比例函数的概念；
（2）反比例函数的图象和性质；
（3）利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题。

复习难点：利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题。

教学过程： 一、知识回顾
1、什么是反比例函数？
一般地，形如 x
k
y =
( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。

注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；
（2）自变量 x 次数不是 1; x 与 y 的积是非零常数， 即 xy = k ，k = 0；
（3）解析式有二种常见的表达形式。

x
k y =
和1
-=kx y （0≠k ） 例1、（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21
-=⑤2
x y =-
⑥13y x
= ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。

（2）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ）
A ．反比例函数
B ．正比例函数
C ．一次函数
D ．反比例或正比例函数
（3）反比例函数(0k
y k x
=
≠）
的图象经过（—2，5， n ），
求（1）n 的值；（2）判断点B （24，）是否在这个函数图象上，并说明理由。

（4）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时， y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）当x ＝2时，y 的值．
2
面积不变性
任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k
长方形面积 ︳m n ︱ ＝︳K ︱
例2、（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限 ．
（2）若反比例函数
2
2
)12(--=m
x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ）
A 、 －1或1;
B 、小于1
2
的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （3）已知0k >，函数y kx k =+和函数k
y x
=在同一坐标系内的图象大致是（ ）
（4）正比例函数2x y =和反比例函数2
y x
=的图象有 个交点．
（5）正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k
y k x
=≠的图象相交于点A （1，a ），
则a ＝ ．
3、练一练：图像与性质
1）反比例函数x
y 2
=
的图象是 ，分布在第 象限，在每个象限内， y 都随x 的增大而 ；若()111,y x p 、()222,y x p 都在第 二象限且21x x <，则1y 2y 。

2）已知反比例函数x
y 1
=
，若21x x <，其对应值则1y 2y 。

师强调：利用图像法或特殊值法。

增减性，一定要考虑在每一象限内。

4、典型题型：反比例函数交点问题： 如图在坐标系中，直线k x y 21+
=与双曲线x
k
y =在第一象限交 与点A ， 与x 轴交于点C ，AB 垂直x 轴，垂足为B ，且S △AOB ＝1
1）求两个函数解析式； 2）求△ABC 的面积。

5、交流与探索（中考中的反比例函数） 1）反比例函数x
y 2
-
=的图象位于( ) (2005.南京) A 、第一、二象限 B 、第一、三象限 C 、第二、三象限 D 、第二、四象限
2）若反比例函数 x
y 6
-
=经过点A(m,-2m),则m 的值为( ) (2005.陕西) P(m,n)
A o y x
B
x
y O
x
y O x
y O x
y O
A B D
A 、3
B 、3
C 、3±
D 、±3 3）函数 ()0≠=
k x
k
y 的图象经过(2，-2)，则此函数的图象在平面直角坐标系中的( ) (2005.深圳) A 、第一、三象限 B 、第三、四象限
C 、第一、二象限
D 、第二、四象限 4）反比例函数()0≠=
k x
k
y 的图象经过点(2，5)，若点(1， n)在反比例函数的图象上，则n 等于( ) (2005.福州)
A 、10
B 、5
C 、2
D 、10
1
5）(2005.桂林)已知反比例函数x
m y 1
2-=
的图象在第一、三象限，那么 m 的取值范围是__________ 。

6）如果反比例函数的图象经过点(1，-2)，那么这个反比例函数的解析式__。

(2005.北京)
7）已知甲,乙两地相距s km,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为a L,那么从甲地到乙地的总耗油量y (L)与汽车的行驶速度v (km/h)的函数图象大致是( ). (2005.江西)
8）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，
面条的总长度y (m)是面条的粗细(橫截面积)s(2
mm )的反比例函数，其图象如图所示。

(1)写出y 与s 的函数关系式； (2)求当面条粗1.6㎜2时，面条的总长度是多少？ 9）已知反比例函数x k y =
的图象经过点⎪⎭
⎫
⎝⎛21,4，若一次函数1+=x y 的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B(2，m)，求平移后的一次函数的图象与x 轴的交点坐标。

(2005.
北京海淀)
思路分析：本题综合考查反比例函数、一次函数及平移等知识，解题的关键是确定反比例函
数的关系式。

6、讲解课本目标检测中的部分题目（第2课时） 三、课堂小结
1、本节复习课主要复习本章学生应知应会的概念、图像、性质、应用等内容；
2、充分利用“图象”这个载体，随时随地渗透数形结合的数学思想。

四、布置作业
完成自编练习。

(A) (B) (C) (D)
V(km/h)
V(km/h)。