18届高一数学《金考卷》第五单元B卷及答案
北京第十八中学2018年高一数学文联考试卷含解析
北京第十八中学2018年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则函数的解析式可以是（）A．f（x）=2cos（3x+）B．f（x）=2sin（）C．f（x）=2sin（3x﹣）D．f（x）=2sin（3x﹣）或f（x）=2sin（）参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图形可以求出A，根据图象过（0，﹣1），（，0），把点的坐标代入求出ω，φ，从而可得函数解析式．【解答】解：由图象知A=2，点（0，﹣1），（，0）在函数图象上，∵2sinφ=﹣1，∴可得sinφ=﹣，可得：φ=2kπ+，或φ=2kπ+，k∈Z∵2sin（ω+2kπ+）=0，或2sin（ω+2kπ+）=0，∴ω+=kπ，k∈Z，或ω+=kπ，k∈Z，解得：ω=﹣3，或ω=﹣，k∈Z，∴当k=2，ω=，φ=4π+，可得函数的解析式可以是f（x）=2sin（x+4π+）=2sin（）．当k=3，ω=3，φ=6π+，可得函数的解析式可以是f（x）=2sin（3x﹣）．故选：D．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查分析问题解决问题的能力，解题的关键是初相的求法要注意，属于中档题．2. 如图所示的纸篓，观察其几何结构，可以看出是由许多条直线围成的旋转体，该几何体的正视图为参考答案：C3. 下列四组函数中，表示同一个函数的是（）A. B.C. D.参考答案：D4. 已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）A. +=1B. +=1C.+=1D.+=1参考答案：A设圆的圆心（-1,1）关于直线的对称点为，则，解得，所以圆的方程为+=1。
5. 若函数在上有零点，则的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：D6. 已知P为直线上的点，过点P作圆O:的切线，切点为M、N，若，则这样的点P有（）A. 0个B. 1个C. 2个 D. 无数个参考答案：B7. 设集合，，则（）A．{1} B．{0} C．{1,2} D．{0,1}参考答案：C，故选C.8. 若表示圆，则的取值范围是（）A． B．C． D．R参考答案：C9. 在正方体AC1中，AA1与B1D所成角的余弦值是（）A. B. C. D.参考答案：A10. （5分）已知向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，则代数式的值是（）A．B．C． 5 D．参考答案：C考点：三角函数的化简求值；平面向量共线（平行）的坐标表示；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：利用共线向量的关系，求出正弦函数与余弦函数的关系，代入所求表达式求解即可．解答：向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，可得：sinθ=﹣2cosθ．==5．故选：C．点评：本题考查三角函数的化简求值，向量共线定理的应用，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数的图象向左平移个单位,得到的图象对应的函数为,若为奇函数,则的最小值为______参考答案：12. 求值：= ．参考答案：19【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】根据式子的特点需要把底数和真数表示成幂的形式，把对数前的系数放到真数的指数位置，利用恒等式，进行化简求值．【解答】解：原式=9﹣3×（﹣3）+=18+1=19，故答案为：19．【点评】本题的考点是对数和指数的运算性质的应用，常用的方法是把（底数）真数表示出幂的形式，或是把真数分成两个数的积（商）形式，根据对应的运算法则和“”进行化简求值．13. 若直线过点(1,2)，则的最小值为___________．参考答案：814. 经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是___________．参考答案：略15. 如果角α是第二象限角，则点P（tanα，secα）位于第象限．参考答案：三【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由于角α是第二象限角可得tanα＜0，secα＜0，从而可得答案．【解答】解：∵角α是第二象限角，∴tanα＜0，secα＜0，即点P（tanα，secα）位于第三象限．故答案为三．16. 已知函数,若时，恒成立，求的取值范围_________________________参考答案：[-7，2]17. ．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和BD所成的角是。
2018年普通高中学业水平考试数学模拟试卷五参考答案
4．已知向量 a=(3，-2)，b=(4，m)，若 a⊥b，则 m= 8 A．3 B．2 C．4 D．6
解：由 a⊥b，知 3×4-2m=0，∴m=6，选 D 5．如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，点 P，Q 分别是 A1B1，B1C1 的中点，则异面直线 PQ 与 AD 所成的角是 B．45° C．60° D．90° A．30° 解：∵AD∥B1C1，且 P，Q 是中点，∴∠PQB1=45°，选 B 6．在等比数列{an}中，a2=2，a5=128，则该数列的公比是 B．3 C．4 D．9 A．2 解： q 3 = a5 = 64 ⇒ q = 4 ，选 C a2
7．某程序框图如图所示，若输入 x 的值为 4，则输出 y 的值为 B．4 C．8 D．10 A．2 解：∵x=4≤5，∴y=3×4-2=10，选 D
1 8．三个数 a=30，b=2-1，c=log22的大小关系是 A．c<b<a B．b<a<c C．c<a<b D．b<c<a 1 解：a=1，b=2，c=-1，选 A 9．在△ABC 中，已知 2asinB= 2b，则∠A 的度数为 B．45°或 135° C．60° A．45° 2 解：由正弦定理得 sinA= 2 ，选 B π 10．函数 f(x)=sin(x-4)的单调递增区间是 3π π A．[2kπ-4，2kπ+ 4 ](k∈Z) 3π π C．[kπ-8，kπ+ 8 ](k∈Z) 5π 3π B．[2kπ- 4 ，2kπ+ 4 ](k∈Z) 3π 7π D．[kπ+ 8 ，kπ+ 8 ](k∈Z) D．60°或 120°
解：∵2R=l= 4+3+2=3，∴S 球=4πR2=9π
新课标最新北师大版2018-2019学年高中数学必修五模块测试卷及答案解析
北师大版高中数学必修五必修五模块测试卷（150分，120分钟）一、选择题(每题5分，共60分）1.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且cos 22A ＝ccb 2+，则△ABC 是( )A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形2.在等比数列{a n }中，如果a 1＋a 2＝40，a 3＋a 4＝60，那么a 7＋a 8等于( ) A.135B.100C.95D.803.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且(3b －c)cos A ＝acos C ，则cos A 的值等于( ) A.23B. 33C. 43D. 634.〈日照模拟〉已知等比数列{a n }的前n 项和S n ＝t 25-⋅n －51，则实数t 的值为( ) A.4B.5C.54D. 51 5.某人向正东方向走x km 后，向右转150°，然后朝新方向走3 km ，结果他离出发点恰好是3 km ，那么x 的值为( )A.3B.23C.3或23D.36.设{a n }为各项均是正数的等比数列，S n 为{a n }的前n 项和，则( ) A.44S a =66S a B.44S a ＞66S a C.44S a ＜66S a D.44S a ≤66S a 7.已知数列{a n }的首项为1，并且对任意n ∈N +都有a n >0.设其前n 项和为S n ，若以(a n ，S n )(n ∈N +)为坐标的点在曲线y ＝21x(x ＋1)上运动，则数列{a n }的通项公式为( ) A.a n ＝n 2＋1 B.a n ＝n 2C.a n ＝n ＋1D.a n ＝n8.设函数f(x)＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-.0,1,0,132＜x xx x 若f(a)<a ，则实数a 的取值范围为( )A.(－1，＋∞)B.(－∞，－1)C.(3，＋∞)D.(0,1) 9.已知a>0，b>0，则a 1＋b1＋2ab 的最小值是( ) A.2B.22C.4D.510.已知目标函数z=2x+y 中变量x,y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-,1,2553,34x y x y x ＜则( )A.z max =12,z min =3B.z max =12,无最小值C.z min =3,无最大值D.z 无最大值,也无最小值 11.如果函数f(x)对任意a ，b 满足f(a ＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，则)1()2(f f ＋)3()4(f f ＋)5()6(f f ＋…＋)2013()2014(f f ＝( ) A.4 018B.1 006C.2 010 D.2 01412.已知a ，b ，a ＋b 成等差数列，a ，b ，ab 成等比数列，且log c (ab)>1，则c 的取值范围是( )A.0<c<1B.1<c<8C.c>8D.0<c<1或c>8 二、填空题（每题4分，共16分）13.〈泉州质检〉△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且acosC ，bcosB ，ccosA 成等差数列，则角B=.14.已知两正数x ，y 满足x ＋y ＝1，则z ＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+y y x x 11的最小值为. 15.两个等差数列的前n 项和之比为12105-+n n ，则它们的第7项之比为.16.在数列{a n }中，S n 是其前n 项和，若a 1＝1，a n ＋1＝31S n (n ≥1)，则a n ＝.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(17~20题每题12分，21~22题每题13分，共74分)17.已知向量m ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛21,sin A 与n ＝(3，sin A ＋3cos A)共线，其中A 是△ABC 的内角. (1)求角A 的大小；(2)若BC ＝2，求△ABC 的面积S 的最大值，并判断S 取得最大值时△ABC 的形状.18.已知数列｛a n ｝满足a 1=1,a n+1=2a n +1(n ∈N*) (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若数列{b n }满足11144421---n b b b =n b n a )1(+ (n ∈N*),证明：{b n }是等差数列;19.如图1,A,B 是海面上位于东西方向相距5(3＋3)海里的两个观测 点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船 发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距203海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D 点需要多长时间？ 图120.解关于x 的不等式ax 2－2≥2x －ax(a ∈R).21.已知等差数列{a n }的首项a 1＝4，且a 2＋a 7＋a 12＝－6. (1)求数列{a n }的通项公式a n 与前n 项和S n ；(2)将数列{a n }的前四项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{b n }的前三项，记{b n }的前n 项和为T n ，若存在m ∈N ＋，使对任意n ∈N ＋总有T n <S m ＋λ恒成立，求实数λ的最小值.22.某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6 t ，每吨面粉的价格为1 800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，每次购买面粉需支付运费900元. (1)该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？ (2)若提供面粉的公司规定：当一次性购买面粉不少于210 t 时，其价格可享受9折优惠(即原价的90%)，该厂是否应考虑接受此优惠条件？请说明理由.参考答案及点拨一、1.A 点拨：因为cos 22A ＝c c b 2+及2cos 22A －1＝cos A ，所以cos A ＝cb .而cos A=bca cb 2222-+，∴b 2+a 2=c 2，则△ABC 是直角三角形.故选A.2.A 点拨：由等比数列的性质知a 1＋a 2，a 3＋a 4，…，a 7＋a 8仍然成等比数列，公比q ＝2143a a a a ++＝4060＝23，∴a 7＋a 8＝(a 1＋a 2)14-q ＝40×323⎪⎭⎫ ⎝⎛＝135. 3.B 点拨：(3b －c)cos A ＝acos C ，由正弦定理得3sin Bcos A ＝sin Ccos A ＋cos Csin A⇒3sin Bcos A ＝sin(C ＋A)＝sin B ，又sin B ≠0，所以cos A ＝33.故选B. 4.B 点拨：∵a 1＝S 1＝51t －51，a 2＝S 2－S 1＝54t ，a 3＝S 3－S 2＝4t ，∴由{a n }是等比数列.知254⎪⎭⎫ ⎝⎛t ＝⎪⎭⎫⎝⎛-5151t ×4t ，显然t ≠0，∴t ＝5. 5.C 点拨：根据题意，由余弦定理得(3)2＝x 2＋32－2x ·3·cos 30°，整理得x 2－33x ＋6＝0，解得x ＝3或23.6.B 点拨：由题意得公比q>0，当q ＝1时，有44S a －66S a ＝41－61>0，即44S a >66S a ； 当q ≠1时，有44S a －66S a ＝()41311)1(q a q q a --－()61511)1(q a q q a --＝q 3(1－q)()()642111q q q ---⋅＝231q q +611qq--⋅>0，所以44S a >66S a .综上所述，应选B. 7.D 点拨：由题意，得S n ＝21a n (a n ＋1)，∴S n －1＝21a n －1(a n －1＋1)(n ≥2). 作差，得a n ＝21()1212---+-n n n n a a a a ， 即(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－1)＝0.∵a n >0(n ∈N +)，∴a n －a n －1－1＝0， 即a n －a n －1＝1(n ≥2).∴数列{a n }为首项a 1＝1，公差为1的等差数列. ∴a n ＝n(n ∈N +).8.A 点拨：不等式f(a)<a 等价于⎪⎩⎪⎨⎧≥-0,132a a a ＜或⎪⎩⎪⎨⎧,1,0a a a ＜＜解得a ≥0或－1<a<0，即不等式f(a)<a 的解集为(－1，＋∞). 9.C 点拨：依题意得a 1＋b 1＋2ab ≥2ab 1＋2ab ≥4ab ab⋅1＝4，当且仅当a 1＝b 1，且ab1=ab 时，取等号，故应选C. 10.C11.D 点拨：由f(a ＋b)＝f(a)·f(b)，可得f(n ＋1)＝f(n)·f(1)，)()1(n f n f +＝f(1)＝2，所以)1()2(f f ＋)3()4(f f ＋)5()6(f f ＋…＋)2013()2014(f f ＝2×1 007＝2 014. 12.B 点拨：因为a ，b ，a ＋b 成等差数列，所以2b ＝a ＋(a ＋b)，即b ＝2a.又因为a ，b ，ab 成等比数列，所以b 2＝a ×ab ，即b ＝a 2.所以a ＝2，b ＝4，因此log c (ab)＝log c 8>1＝log c c ，有1<c<8，故选B.二、13.60° 点拨：依题意得acos C ＋ccos A ＝2bcos B ，根据正弦定理得sin Acos C ＋sin Ccos A ＝2sin Bcos B ，则sin(A ＋C)＝2sin Bcos B ，即sin B ＝2sin Bcos B ，所以cos B ＝21，又0°<B<180°，所以B ＝60°， 14.425 点拨：z ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+y y x x 11＝xy ＋xy 1＋x y ＋y x ＝xy ＋xy 1＋xy xy y x 2)(2-+＝xy 2＋xy －2，令t ＝xy ，则0<t ＝xy ≤22⎪⎭⎫⎝⎛+y x ＝41.设f(t)＝t ＋t 2，t ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0，设41≥t 2>t 1>0，则f(t 1)－f(t 2)＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+112t t －⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+222t t ＝212121)2)((t t t t t t --. 因为41≥t 2>t 1>0， 所以t 2－t 1>0，t 1·t 2<161.则t 1·t 2－2<0. 所以f(t 1)－f(t 2)>0.即f(t 1)>f(t 2).∴f(t)＝t ＋t 2在⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0上单调递减，故当t ＝41时f(t)＝t ＋t 2有最小值433，所以当x ＝y ＝21时，z 有最小值425. 15.3∶1 点拨：设两个等差数列{a n }，{b n }的前n 项和为S n ，T n ，则nn T S ＝12105-+n n ，而77b a ＝131131b b a a ++＝1313T S ＝113210135-⨯+⨯＝3.16.21,114,233n n n -=⎧⎪⎨⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎩点拨：∵3a n ＋1＝S n (n ≥1)，∴3a n ＝S n －1(n ≥2). 两式相减，得3(a n ＋1－a n )＝S n －S n －1＝a n (n ≥2)⇒nn a a 1+＝34(n ≥2)⇒n ≥2时，数列{a n }是以34为公比，以a 2为首项的等比数列， ∴n ≥2时，a n ＝a 2234-⎪⎭⎫⎝⎛⋅n .令n ＝1，由3a n ＋1＝S n ，得3a 2＝a 1，又a 1＝1⇒a 2＝31，∴a n ＝31234-⎪⎭⎫⎝⎛⋅n (n ≥2).故⎪⎩⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=-.2,3431,112n n n ， 三、17.解：(1)因为m ∥n ， 所以sinA ·(sinA ＋3cosA)－23＝0. 所以22cos 1A -＋23sin2A －23＝0. 即23sin2A －21cos2A ＝1，即sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-62πA ＝1.因为A ∈(0，π)，所以2A －6π∈⎪⎭⎫⎝⎛-611,6ππ， 故2A －6π＝2π，即A ＝3π. (2)由余弦定理，得4＝b 2＋c 2－bc ， 又S △ABC ＝21bcsinA ＝43bc ， 而b 2＋c 2≥2bc ，bc ＋4≥2bc ，bc ≤4(当且仅当b ＝c 时等号成立)， 所以S △ABC ＝21bcsinA ＝43bc ≤43×4＝3. 当△ABC 的面积最大时，b ＝c ，又A ＝3π，故此时△ABC 为等边三角形. 18.(1)解：∵a n+1=2a n +1(n ∈N *),∴a n+1+1=2(a n +1).∴{a n +1}是以a 1+1=2为首项，2为公比的等比数列.∴a n +1=2n.即a n =2n －1(n ∈N *). (2)证明：∵114-b 124-b …14-n b =()n b n a 1+.∴nb b b n -+++)(214=nnb 2.∴2［(b 1+b 2+…+b n )－n ］=nb n ,①2［(b 1+b 2+…+b n +b n+1)－(n+1)］=(n+1)b n+1.②②－①，得2(b n+1－1)=(n+1)b n+1－nb n ,即(n －1)b n+1－nb n +2=0,③ ∴nb n+2－(n+1)b n+1+2=0.④④－③，得nb n+2－2nb n+1+nb n =0,即b n+2－2b n+1+b n =0,∴b n+2－b n+1=b n+1－b n (n ∈N *).∴{b n }是等差数列.19.解：由题意知AB ＝5(3＋3)海里，∠DBA ＝90°－60°＝30°，∠DAB ＝90°－45°＝45°，∴∠ADB ＝180°－(45°＋30°)＝105°. 在△DAB 中，由正弦定理得，DAB DB ∠sin ＝ADBAB∠sin .∴DB ＝ADB DAB AB ∠∠⋅sin sin ＝︒︒⋅+105sin 45sin )33(5＝︒⋅︒+︒⋅︒︒⋅+45cos 60sin 60sin 45sin 45sin )33(5＝213)13(35++＝103(海里).又∠DBC ＝∠DBA ＋∠ABC ＝30°＋(90°－60°)＝60°， BC ＝203海里，在△DBC 中，由余弦定理得CD 2＝BD 2＋BC 2－2BD ·BC ·cos ∠DBC ＝300＋1 200－2×103×203×21＝900， ∴CD ＝30海里.则需要的时间t ＝3030＝1(小时). 答：救援船到达D 点需要1小时.20.解:原不等式可化为ax 2＋(a －2)x －2≥0⇒(ax －2)(x ＋1)≥0. (1)当a ＝0时，原不等式化为x ＋1≤0⇒x ≤－1. (2)当a ＞0时， 原不等式化为⎪⎭⎫⎝⎛-a x 2 (x ＋1)≥0⇒x ≥a 2或x ≤－1； (3)当a ＜0时，原不等式化为⎪⎭⎫⎝⎛-a x 2 (x ＋1)≤0. ①当a 2＞－1，即a ＜－2时，原不等式的解集为－1≤x ≤a 2； ②当a2＝－1，即a ＝－2时，原不等式的解集为x ＝－1； ③当a 2＜－1，即－2＜a ＜0时，原不等式的解集为a2≤x ≤－1. 综上所述：当a ＜－2时，原不等式的解集为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-a2,1；当a ＝－2时，原不等式的解集为{－1}； 当－2＜a ＜0时，原不等式的解集为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,2a ； 当a ＝0时，原不等式的解集为(－∞，－1］；当a ＞0时，原不等式的解集为(－∞，－1］∪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,2a . 21.解:(1)由a 2＋a 7＋a 12＝－6得a 7＝－2， 又a 1＝4，所以公差d ＝－1，所以a n ＝5－n ， 从而S n ＝2)9(n n -. (2)由题意知b 1＝4，b 2＝2，b 3＝1， 设等比数列的公比为q ，则q ＝12b b ＝21， 所以T n ＝2112114-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-n ＝8⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-n211.令f(n)=n ⎪⎭⎫ ⎝⎛21. 因为f(n)＝n⎪⎭⎫⎝⎛21是关于自然数n 的减函数，所以{T n }是递增数列，得4≤T n <8.又S m ＝2)9(m m -＝－22921⎪⎭⎫ ⎝⎛-m ＋881，当m ＝4或m ＝5时，S m 取得最大值，即(S m )max ＝S 4＝S 5＝10，若存在m ∈N ＋，使对任意n ∈N ＋总有T n <S m ＋λ恒成立， 则8≤10＋λ，得λ≥－2， 所以λ的最小值为－2.22.解：(1)设该厂应每x 天购买一次面粉，则其购买量为6x t.由题意知，面粉的保管等其他费用为3［6x ＋6(x －1)＋…＋6×2＋6×1］＝9x(x ＋1)元. 设每天所支付的总费用为y 1元，则 y 1＝x 1［9x(x ＋1)＋900］＋6×1 800＝x 900＋9x ＋10 809≥2x x9900⋅＋10 809＝10 989， 当且仅当9x ＝x900，即x ＝10时取等号. 所以该厂每10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少.(2)若该厂接受此优惠条件，则至少每35天购买一次面粉.设该厂接受此优惠条件后，每x(x ≥35)天购买一次面粉，平均每天支付的总费用为y 2元，则 y 2＝x 1［9x(x ＋1)＋900］＋6×1 800×0.90＝x900＋9x ＋9 729(x ≥35). 令f(x)＝x ＋x100(x ≥35)，x 2>x 1≥35，则 f(x 1)－f(x 2)＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+11100x x －⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+22100x x ＝212121)100)((x x x x x x --. 因为x 2>x 1≥35，所以x 1－x 2<0，x 1·x 2>100.所以x 1x 2－100>0. 所以f(x 1)－f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2). 所以f(x)＝x ＋x100在［35，＋∞)内为增函数. 所以当x ＝35时，y 2有最小值，约为10 069.7. 此时y 2<10 989，所以该厂应该接受此优惠条件.。
2018《单元滚动检测卷》高考数学(理)(人教B版全国通用)单元滚动检测五 平面向量含解析
单元滚动检测五平面向量考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分,共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟,满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．如图所示，四边形ABCD是梯形,AD∥BC，则错误!＋错误!＋错误!等于( )A.错误!B。
错误!C。
错误!D。
错误!2．设D为△ABC所在平面内一点，错误!＝3错误!,则（)A.错误!＝－错误!错误!＋错误!错误!B.错误!＝错误!错误!＋错误!错误!C。
错误!＝错误!错误!－错误!错误! D.错误!＝错误!错误!－错误!错误!3．已知点A(1,3)，B（4，－1)，则与向量错误!方向相反的单位向量是( ）A．（－错误!，错误!) B．（－错误!，错误!）C．(错误!，－错误!）D．(错误!,－错误!）4．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2，0),｜b｜＝1，则|a＋2b|等于( ）A.错误!B．2错误!C．4 D．125．已知|错误!|＝1，|错误!|＝2,错误!·错误!＝0，点D在∠CAB内,且∠DAB ＝30°，设错误!＝λ错误!＋μ错误!(λ,μ∈R）,则错误!等于（)A．3 B。
错误! C.错误!D．2错误!6．设O，A，B为平面上三点，且P在直线AB上，错误!＝m错误!＋n错误!，则m＋n等于( )A．0 B．－1 C．1 D．不能确定7．△ABC的内角A,B,C所对边长分别是a，b，c，设向量n＝(错误!a ＋c,sin B－sin A）,m＝（a＋b，sin C），若m∥n，则角B的大小为( ) A。
错误!B。
错误!C。
错误! D.错误!8。
如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°,且AC＝BC＝4,点M满足错误!＝3错误!，则错误!·错误!等于( )A．2 B．3C．4 D．69．已知向量a＝（3，－2)，b＝（x，y－1),且a∥b，若x，y均为正数，则错误!＋错误!的最小值是（)A.错误!B。
2018《单元滚动检测卷》高考数学(文)(北师大版)精练检测：五平面向量全国通用含解析
单元滚动检测五平面向量考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2016·吉安模拟）如图所示,四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则错误!＋错误!＋错误!等于( ）A。
错误! B.错误! C.错误!D。
错误!2．设D为△ABC所在平面内一点,错误!＝3错误!，则（）A。
错误!＝－错误!错误!＋错误!错误!B。
错误!＝错误!错误!＋错误!错误!C。
错误!＝错误!错误!－错误!错误!D.错误!＝错误!错误!－错误!错误!3．已知点A（1，3)，B(4，－1)，则与向量错误!方向相反的单位向量是( )A．(－错误!,错误!) B．（－错误!，错误!）C．(错误!，－错误!) D．（错误!,－错误!)4．（2016·咸阳模拟)平面向量a与b的夹角为60°，a＝（2,0），｜b｜＝1，则|a＋2b｜等于( ）A。
错误!B．2错误!C．4 D．125．（2016·枣庄八中南校区月考）已知向量a，b，其中a＝(－1，3）,且a⊥(a－3b），则b在a方向上的射影为( )A．1 B。
错误! C.错误! D.错误!6．设O，A，B为平面上三点,且P在直线AB上，错误!＝m错误!＋n错误!，则m＋n等于（）A．0 B．－1C．1 D．不能确定7．△ABC的内角A,B，C所对边长分别是a,b，c，设向量n＝(3a ＋c，sin B－sin A)，m＝(a＋b，sin C），若m∥n，则角B的大小为（)A。
错误!B。
错误! C.错误! D.错误!8。
河北省邢台市金店中学2018年高一数学理联考试卷含解析
河北省邢台市金店中学2018年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的部分图象如图所示，则b的值等于( )A. 2B.bC. D.参考答案：C2. 若函数是奇函数，则为A. B. C. D.参考答案：B略3. 若向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）互相垂直，其中x∈R，则|﹣|等于（）A．﹣2或0 B．2 C．2或2 D．2或10参考答案：D【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】由向量垂直的性质求出x=﹣1或x=3，当x=﹣1时， =（1，﹣1），=（1，1），=（0，﹣2）；当x=3时， =（1，3），=（9，﹣3），=（﹣8，6）．由此能求出|﹣|的值．【解答】解：∵向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）互相垂直，其中x∈R，∴=2x+3+x（﹣x）=0，解得x=﹣1或x=3，当x=﹣1时， =（1，﹣1），=（1，1），=（0，﹣2），||==2；当x=3时， =（1，3），=（9，﹣3），=（﹣8，6），||==10．∴|﹣|等于2或10．故选：D．4. 若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是（单位）A．16 B．32 C．8D．64参考答案：A略5. 集合由正整数的平方组成，即，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的，对下列运算是封闭的是（）A.加法B.减法C.乘法 D.除法参考答案：C6. 若，且则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B7. 如下图所示，对应关系f是从A到B的映射的是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】映射．【分析】根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案．【解答】解：如果一个集合中的任何元素在另一个集合中都有唯一确定的一个元素和它对应，则此对应构成映射．故D构成映射，A、不能构成映射，因为前边的集合中的元素4与9在后一个集合中有两个元素和它对应，故此对应不是映射．B与C中的元素0在后一个集合中没有元素和它对应，故B与C中的对应不是映射．故答案为：D8. 一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角（）A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不能确定参考答案：D9. 在边长为1的正方形ABCD中，等于（）A．0 B．1 C．D．3参考答案：B【考点】9A：向量的三角形法则．【分析】根据向量的加法法则即可求出【解答】解：利用向量加法的几何性质，得++=∴=||=1，故选：B10. 直线y+4=0与圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（）A．相切B．相交，但直线不经过圆心C．相离D．相交且直线经过圆心参考答案：C【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】将圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0转化成（x﹣2）2+（x+1）2=9，求得圆心及半径，由圆心到（2，﹣1），y+4=0的距离为d=6＞3，则y+4=0与圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相离．【解答】解：由x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，整理得：（x﹣2）2+（x+1）2=9，∴圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的圆心为（2，﹣1），半径为3，由圆心到（2，﹣1），y+4=0的距离为d=6＞3，故y+4=0与圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相离，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，=，·，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设（m，n∈Ｒ），则=________．参考答案：略12. 《九章算术》中，将底面为长方形且由一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________.参考答案：【分析】由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且平面，可得，．因为为直角三角形，可得，所以，因此，结合几何关系，可求得外接球的半径，，代入公式即可求球的表面积。
2018全国卷Ⅰ高考压轴卷(理科数学)试卷答案及评分参考
2018全国卷Ⅰ高考压轴卷理科数学本试卷共23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则等于A． B． C． D．2.设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3.为得到的图象,只需把函数的图象上所有的点 ( )A、向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B、向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C、向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)D、向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)4.展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（）A．B．C．D．5.已知函数，若（、、互不相等），且的取值范围为，则实数m的值为（）．A．0 B．－1 C．1 D．26.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．7.设函数，若存在区间，使在上的值域为，则的取值范围是（）A． B．C. D．8.执行如图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值的和为A．243 B．363 C．729 D．10929.已知抛物线，圆.过点的直线交圆于两点，交抛物线于两点，且满足的直线恰有三条，则的取值范围为（）A． B． C． D．10.函数的图象可能是（）A． B．C． D．11.若且函数在处有极值，则的最大值等于A．121 B．144 C．72 D．8012.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A. B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若直线与圆相交于两点，若的平分线过线段的中点，则实数14.边长为8的等边△ABC所在平面内一点O，满足，若M为△ABC边上的点，点P满足，则|MP|的最大值为 .15.设，若关于，的不等式组表示的可行域与圆存在公共点，则的最大值的取值范围为.16．为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：理科文科总计男13 10 23女7 20 27总计20 30 50已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到K2=≈4.844，则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为．三、解答题：共70分。
高一数学B2018-2019模块3、5参考答案
∵２１ｎ －１＞－１ ∴ｍ≤ －１ 故实数 ｍ的取值范围是（－∞，－１］． …………… １０分
芜湖市高一数学（Ｂ）参考答案第３页（共３页）
则所求事件的概率为１３０． …………………………………………………………… ３分
（２）从芜湖景点和合肥景点中各任选 １个，所有的基本事件为：｛Ａ１，Ｂ１｝、｛Ａ１，Ｂ２｝、
｛Ａ２，Ｂ１｝、｛Ａ２，Ｂ２｝、｛Ａ３，Ｂ１｝、｛Ａ３，Ｂ２｝，共 ６个
其中不包括 Ａ１但包括 Ｂ１的事件所包含的基本事件有｛Ａ２，Ｂ１｝、｛Ａ３，Ｂ１｝，共 ２个
（２）因为 ａ＝７，所以 ｃ＝３ ７×７＝３
由余弦定理
ａ２
＝ｂ２
＋ｃ２ －２ｂｃｃｏｓＡ得：７２
＝ｂ２ ＋３２ －２ｂ×３×１ ２
解得：ｂ＝８或 ｂ＝－５（舍）
所以△ＡＢＣ的周长 ａ＋ｂ＋ｃ＝７＋８＋３＝１８………………………………………… ８分 ２２解：设每间虎笼长 ｘｍ，宽为 ｙｍ，每间虎笼面积为 Ｓｍ２，钢筋网总长为 ｌｍ则 Ｓ＝ｘｙ，ｌ＝４ｘ＋６ｙ，
（２）补全直方图如图所示：
由频率分布直方图，可估算这 １００天空气质量指数监测数据的平均数为 ２５×０１＋７５×０２＋１２５×０２５＋１７５×０２＋２２５×０１５＋２７５×０１＝１４５ …… ６分 ２１（１）在△ＡＢＣ中，因为 Ａ＝π３，ｃ＝３ ７ａ，
所以由正弦定理得 ｓｉｎＣ＝ｃｓｉａｎＡ＝３ ７×槡２３＝３１槡４３…………………………………… ３分
∵２ｘ＋３ｙ≥２槡２ｘ·３ｙ＝２槡６ｘｙ＝２４ ∴ｌ＝４ｘ＋６ｙ＝２（２ｘ＋３ｙ）≥４８ 芜湖市高一数学（Ｂ）参考答案第２页（共３页）
当且仅当 ２ｘ＝３ｙ即：ｘ＝６，ｙ＝４时，等号成立．
故每间虎笼长为 ６ｍ，宽为 ４ｍ时，可使钢筋网总长最小． ………………………… ８分
2018年全国高中数学联赛试题及答案详解(B卷)_PDF压缩
等式得
f (u) + f (v) ≥ f (u) − f (v) ≥ 4 ，
故 f (u) ≥ 2 与 f (v) ≥ 2 中至少有一个成立．
注意到 f (4 ) f ( 4) f () 1, f (2 6) f (2) 0 ，
所以
0 f (x) 1 f (2 6) f (x) f (4 ) ，
而 0 2 6 4 1 ，故原不等式组成立当且仅当 x [2 6, 4 ] ．
4 7
，即
tan
2
4 7
，从而
tan(
)
cot
2
7 4
．
6. 设抛物线 C : y2 2x 的准线与 x 轴交于点 A ，过点 B (1, 0) 作一直线 l 与
抛物线 C 相切于点 K ，过点 A 作 l 的平行线，与抛物线 C 交于点 M , N ，则 KMN
…………………5 分
由 f (a) f (b) 得 1 log3 a log3 b 1，
即 log3 a log3 b 2 ，因此 ab 32 9 ．于是 abc 9c ． 又
…………………10 分
0 f (c) 4 c 1，
…………………15 分
故 c (9, 16) ．进而 abc 9c (81, 144) ．
衡水金卷2018届全国高三大联考文科数学试题+Word版含答案 (1)
1 11 11衡水金卷 2018 届全国高三大联考文数第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合 M = {x x 2- 5x + 4 ≤ 0}， N = {0,1, 2,3}，则集合 M I（）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知命题 p ： ∀x ∈ R ， (2 - x )2< 0 ，则命题⌝p 为（ ）A ． ∃x 0 ∈ R ， (2 - x 0 )2> 0B ． ∀x ∈ R ， (1- x )2> 0C ． ∀x ∈ R ， (1- x )2≥ 0 5iD ． ∃x 0 ∈ R ， (2 - x 0 )2≥ 03．已知复数 z =2i -1（ i 为虚数单位），则复数 z 在复平面内对应的点位于（）A ．第三象限D ．第四象限x 2y 24．已知双曲线C ：a 2 - 16= 1(a > 0)的一个焦点为(5, 0)，则双曲线C 的渐近线方程为（）A 4x ± 3y = 0B ．16x ± 9y = 0C 4x ± 41y = 0D ． 4x ± 3y = 1252017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示的是一枚 8 克圆形金质纪念币，直径 22 毫米，面额 100 元.为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷 100 粒芝麻，已知恰有 30 粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）726πA．5mm2363πB．10mm2363πC．5mm2363πD．20mm2 6．下列函数中，与函数y =12x-2x 的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（）A．y = sin x1B．y =x2⎧⎪-x2 (x ≥ 0)C．y =D．y =⎨x ⎪⎩x2 (x < 0)7．如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（）A．B．C．D．8．设a = log5 4 -log5 2 ，b = ln2 1 lg5+ ln 3，c = 1023，则a ，b，c的大小关系为（）A．a <b <c B．b<c <a C．c <a <b D．b <a <c9．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（）3 6⎝⎭⎨ ⎭18 19 20 1A．B．C．D．19 20 21 20⎛π⎫π10．将函数f (x)= 2sin 4x -⎪的图象向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到⎝⎭原来的2 倍，得到函数y =g (x)的图象，则下列关于函数y =g (x)的说法错误的是（）πA．最小正周期为πB．图象关于直线x =对称12⎛π⎫C．图象关于点12,0 ⎪对称D11y2 = 4x 的焦点为F ，一平行于x 轴的光线从点再经抛物线上的另一点B 射出，则直线AB4 4 4A．B．-C．±3 3 312．已知∆ABC 的内角A，B ，C(a a+b=2，则c的取值范围为（）A ⎫D．(1, 2] ⎪90 分）13)，若a ∥b ，则k = ．14在点(1, f (1))处的切线经过圆C ：x2 +(y-a)2 =2的圆心，则实数a的值为．⎧3x +y ≤π,15．已知实数x ，y 满足约束条件⎪x ≥π,⎪ 6则sin (x +y)的取值范围为（用⎪⎩y ≥ 0,区间表示）．16．在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥M -ABCD 为阳马，侧棱MA ⊥底面ABCD ，且MA =BC =AB = 2 ，则该阳马的外接球与内切球表面积之和为．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在递增的等比数列{a }中，a ⋅a = 32 ，a ⋅a = 18 ，其中n ∈N* .n 1 6 2 5（1）求数列{a n }的通项公式；（2）记b n =a n +log2 a n+1 ，求数列{b n}的前n项和T n.18．如图，在三棱柱ABC -A1B1C1中，AA1 ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，= 2 ，点D 为AB 的中点.AC =BC =CC1（1）证明：AC1 ∥平面B1CD ；（2）求三棱锥A1-CDB1 的体积.19．随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在A 市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了 200 人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的 30 岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取 5 人.（i）分别求这 5 人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；⎨y = sin α（ii ）从这 5 人中，再随机选出 2 人赠送一件礼品，求选出的 2 人中至少有 1 人经常使用共享单车的概率. 参考公式： K 2=n (ad - bc )2(a + b )(c + d )(a + c )(b + d )，其中 n = a + b + c + d .参考数据：P (K 2 ≥ k )0.150.100.050.0250.010 k 02.0722.7063.8415.0246.63520．已知椭圆C ： x 2 + y 2 = 1(a > b > 0)过点(- )22,1 ，离心率为 ，直线l ：a 2b 2 2kx - y + 2 = 0 与椭圆C 交于 A ，B 两点.（1）求椭圆C 的标准方程；uu r uu u r uu r uu u r（2）是否存在实数 k ，使得 OA + OB = OA - OB （其中O 为坐标原点）成立？若存在，求出实数 k 的值；若不存在，请说明理由.21．已知函数 f (x ) = ln x - 2x 2 + 3 ， g (x ) = f '(x )+ 4x + a ln x (a ≠ 0) . （1）求函数 f (x )的单调区间；（2）若关于 x 的方程 g (x ) = a 有实数根，求实数 a 的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为 ⎧x = 2 cos α （α 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为⎩ 极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为 2ρ sin ⎛θ +π ⎫= 3 . ⎪ ⎝⎭（1）求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； （2）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值. 23．选修 4-5：不等式选讲已知函数 f (x ) = 2x -1 + x +1 . （1）解不等式 f (x )≤ 3 ；2（2）记函数 g (x ) = f (x )+ x +1 的值域为 M ，若t ∈ M ，试证明： t 2- 2t ≥ 3 .一、选择题衡水金卷 2018 届全国高三大联考文数参考答案及评分细则1-5:CDDAB6-10:DAABC 11、12：BB二、填空题13．114． -215． ⎡ 1 ,1⎤16．36π -16 2π⎢⎣ 2 ⎥⎦三、解答题17．解：（1）设数列{a n }的公比为 q ，则 a 2 ⋅ a 5 = a 1 ⋅ a 6 = 32 ， 又a 2 + a 5 = 18 ，a 2 = 2 ， a 5 = 16 或 a 2 = 16 ， a 5 = 2 （舍）. q 3=a 5= 8 ，即 q = 2 .a 2n -2n -1*故a n = a q = 2 （ n ∈ N ）.n -1（2）由（1）得， b n = 2 + n .∴ T n = b 1 + b 2 +L + b n= (1+ 2 + 22 +L + 2n -1 )+ (1+ 2 + 3 +L + n )= 1- 2n + (1+ n ) n 1- 2 22 nn n ( )2+ = 2 -1+ . 218．解：（1）连接 BC 1 交 B 1C 于点O ，连接OD .在三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 中，四边形 BCC 1B 1 是平行四边形.∴点O 是 BC 1 的中点. ∵点 D 为 AB 的中点， ∴ OD ∥ AC 1 .又OD ⊂ 平面 B 1CD ， AC 1 ⊄ 平面 B 1CD ，∴ AC 1 ∥平面 B 1CD .（2）∵ AC = BC ， AD = BD ， ∴ C D ⊥ AB .在三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 中，由 AA 1 ⊥ 平面 ABC ，得平面 ABB 1 A 1 ⊥ 平面 ABC . 又平面 ABB 1 A 1 I 平面 ABC = AB . ∴ CD ⊥ 平面 ABB 1 A 1 .∴点C 到平面 A DB 的距离为CD ，且CD = AC sinπ= 2 .11∴V= V= 1S 4⨯ CDA 1 -CDB 1C - A 1DB 13 ∆A 1DB 1= 1 ⨯ 1 ⨯ A B ⨯ AA ⨯ C D = 1 ⨯ 2 2 ⨯ 2⨯ = 4 .3 2 1 1 16 319．解：（1）由列联表可知，200⨯ 70⨯ 40 - 60⨯ 30 2K 2 =≈ 2.198 .130⨯ 70⨯100⨯10022 60 40 1 9 a a += ⎩+ b 2 2 2 因为 2.198 > 2.072 ，所以能在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为 A 市使用共享单车情况与年龄有关. （2）（i ）依题意可知，所抽取的 5 名 30 岁以上的网友中，经常使用共享单车的有5⨯= 3（人），100偶尔或不用共享单车的有5⨯= 2 （人）.100（ii ）设这 5 人中，经常使用共享单车的 3 人分别为a ，b ，c ；偶尔或不用共享单车的 2 人分别为 d ，e .则从 5 人中选出 2 人的所有可能结果为(a , b )， (a , c )， (a , d ) ， (a , e ) ， (b , c )， (b , d )，(b , e )， (c , d )， (c , e )， (d , e ) ，共 10 种.其中没有 1 人经常使用共享单车的可能结果为(d , e ) ，共 1 种. 故选出的 2 人中至少有 1 人经常使用共享单车的概率 P = 1-= .10 10⎧ 2 1⎪2 2 ⎪ ⎪ c = 1, 20．解：（1）依题意，得⎨ = ,⎪⎪a 2 = b 2 + c 2 , ⎪ ⎩解得 a 2= 4 ， b 2= 2 ， c 2= 2 ，故椭圆C 的标准方程为x y 1.42（2）假设存在符合条件的实数 k .⎧ y = kx + 2,依题意，联立方程 ⎨x 2 + 2 y 2= 4, 消去 y 并整理，得(1+ 2k 2)x 2+ 8kx + 4 = 0 .则 ∆ = 64k 2-16(1+ 2k2)> 0 ，即 k >2 或 k <- .2216k ( ) = ∈( +∞) 1 2 1 2 设 A (x 1, y 1 )， B (x 2 , y 2 ) ，8k4则 x 1 + x 2 = -1+ 2k 2， x 1x 2 =1+ 2k 2.uu r uu u r uu r uu u r由 OA + OB = OA - OB ，得OA ⋅OB = 0 .∴ x 1x 2 + y 1 y 2 = 0 .∴ x 1x 2 + (kx 1 + 2)(kx 2 + 2) = 0 .即(1+ k 2)x x + 2k (x + x )+ 4 = 0 .4(1+ k 2) ∴1+ 2k 28 - 4k 22- + 4 = 0 . 1+ 2k 2即 1+ 2k 2= 0 .k 2= 2 ，即 k =± 2 .uu r uu u r uu r uu u r故存在实数 k =± 2 ，使得 OA + OB = OA - OB 成立.．解：（1）依题意，得 f ' 1 1- 4x 2 x = - 4x =x x (1+ 2x )(1- 2x ) ， x 0, . x令 f '(x ) > 0 ，即1- 2x > 0 . 解得0 < x < 1；2令 f '(x ) < 0 ，即1- 2x < 0 . 解得 x > 1.2故函数 f (x )的单调递增区间为0, ，单调递减区间为, +∞ .2 ⎪ 2 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭（2）由题得， g (x ) = f '(x )+ 4x + a ln x = 1+ a ln x .x依题意，方程 1+ a ln x - a = 0 有实数根，x 即函数 h (x ) = 1+ a ln x - a 存在零点.xa a ⎪ a ⎪ ⎨y = sin αy e又 h '(x ) = - 1 x2a ax -1+ =.x x 2令 h '(x ) = 0 ，得 x = 1.a当 a < 0 时， h '(x ) < 0 .即函数 h (x ) 在区间(0, +∞)上单调递减，⎛ 1- 1 ⎫ 1 ⎛ 1 ⎫1 1 而 h (1) = 1- a > 0 ， h e a⎪ = 1 + a 1- ⎪ - a = 1 -1 < -1 < 0 .⎝ ⎭ - a所以函数 h (x ) 存在零点；⎝ a ⎭ 1- e e a当 a > 0 时， h '(x )， h (x ) 随 x 的变化情况如下表：所以 h⎛ 1 ⎫= a + a ln 1- a = -a ln a 为函数 h (x ) 的极小值，也是最小值.⎪ ⎝ ⎭当 h⎛ 1 ⎫> 0 ，即0 < a < 1时，函数 h (x ) 没有零点； ⎝ ⎭当 h⎛ 1 ⎫≤ 0 ，即 a ≥ 1时，注意到 h (1) = 1- a ≤ 0 ， ⎝ ⎭h (e ) = 1 + a - a = 1> 0 ，e e所以函数 h (x ) 存在零点.综上所述，当 a ∈(-∞, 0)U [1, +∞) 时，方程 g (x ) = a 有实数根.22．解：（1）由曲线C 的参数方程 ⎧x = 2 cos α （α 为参数），⎩得曲线C 的普通方程为 x 2 + 24= 1.a2 c os α + sin α - 325 sin (α + ϕ ) - 32 5 + 32 10 +3 24 ⎨ ⎨-3x ≤ 3 ⎪ ⎪ ⎪⎛ π ⎫由 2ρ s in θ + ⎪ = 3，⎝ ⎭ 得 ρ (sin θ + cos θ ) = 3 ，即 x + y = 3 .∴直线l 的普通方程为 x + y - 3 = 0 .== （其中d = = 2 .即曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值为 . 2⎧⎪-3x , x ≤ -1, ⎪ 123．解：（1）依题意，得 f (x ) = ⎪2 - x , -1 < x < ,⎪ 2则不等式 f (x ) ≤ 3 即为 ⎧x ≤ -1,⎩ ⎪ 3x , ⎩ x ≥ 1 .⎧-1 < x < 1 , ⎧x ≥ 1 ,或 ⎨ 2 或 ⎨ 2⎪⎩2 - x ≤ 3 ⎪⎩3x ≤ 3.解得 -1 ≤ x ≤ 1.故原不等式的解集为{x -1 ≤ x ≤ 1}.（2）由题得， g (x ) = f (x )+ x +1 = 2x -1 + 2x + 2 ≥ 2x -1- 2x - 2 = 3 ，1当且仅当(2x -1)(2x + 2) ≤ 0 . 即 -1 ≤ x ≤ 时取等号. 2∴ M = [3, +∞).∴ t 2 - 2t - 3 = (t - 3)(t +1). ∵ t ∈ M ，∴ t - 3 ≥ 0 ， t +1 > 0 . ∴ (t - 3)(t +1) ≥ 0 .∴ t 2 - 2t ≥ 3.。