第5章 MATLAB的符号运算及工具箱
Matlab各工具箱功能简介(部分)
Ｔoolbox工具箱序号工具箱备注一、数学、统计与优化1 Symbolic Math Toolbox符号数学工具箱Symbolic Math Toolbox™提供用于求解和推演符号运算表达式以及执行可变精度算术的函数。您可以通过分析执行微分、积分、化简、转换以及方程求解。另外，还可以利用符号运算表达式为MATLAB、Simulink和Simscape™生成代码。®®Symbolic Math Toolbox包含MuPAD语言，并已针对符号运算表达式的处理和执®行进行优化。该工具箱备有MuPAD函数库，其中包括普通数学领域的微积分和线性代数，以及专业领域的数论和组合论。此外，还可以使用MuPAD语言编写自定义的符号函数和符号库。MuPAD记事本支持使用嵌入式文本、图形和数学排版格式来记录符号运算推导。您可以采用HTML或PDF的格式分享带注释的推导。2 Partial Differential Euqation Toolbox偏微分方程工具箱偏微分方程工具箱™提供了用于在2D，3D求解偏微分方程（PDE）以及一次使用有限元分析。它可以让你指定和网格二维和三维几何形状和制定边界条件和公式。你能解决静态，时域，频域和特征值问题在几何领域。功能进行后处理和绘图效果使您能够直观地探索解决方案。你可以用偏微分方程工具箱，以解决从标准问题，如扩散，传热学，结构力学，静电，静磁学，和AC电源电磁学，以及自定义，偏微分方程的耦合系统偏微分方程。3 Statistics Toolbox统计学工具箱Statistics and Machine Learning Toolbox提供运用统计与机器学习来描述、分析数据和对数据建模的函数和应用程序。您可以使用用于探查数据分析的描述性统计和绘图，使用概率分布拟合数据，生成用于Monte Carlo仿真的随机数，以及执行假设检验。回归和分类算法用于依据数据执行推理并构建预测模型。
2第五讲MATLAB符号运算
（二）符号表达式运算
1.符号表达式的四则运算
符号表达式的加、减、乘、除运算可直接由算 符’+’,’-’*’,’/’,’\’ 来实现，幂运算可以由’^n’来实现。
算符’.*’,’./’,’.\’,’.^’,分别实现元素对元素的数组的乘、 左除、右除、和幂的运算。
MATLAB中没有ln运算符遇到它用log运算符代替。 另外log2(x),log10(y)表示求x和y的以2为底和以10为 底的对数。
实例演示
• 作符号计算(解方程组，其中a,b为常数，
x,y为变量)：
• a,b,x,y均为符号运算量。在符号运算前，
应先将a,b,x,y定义为符号运算量。
实例演示
a=sym('a'); %定义‘a’为符号运算量，输出 变量名为a
b=sym('b');x=sym('x');y=sym('y');
（四）符号替换
• MATLAB软件提供的符号替换命令为subs，通常使 用下面三种形式（对数组也适用）： • (1) subs(s,new) 用new替换s中的自由变量； • (2) subs(s,old,new) 用new替换s中的变量old； • (3) subs(s) 用当前内存中的已赋值变量去代 替s中的同名变量； • 例：执行命令 • subs(a+b,a,4) • 执行结果为 • 4+b
学习内容 • 一、符号对象
• 二、符号运算与高等数学 • 三、符号方程的求解
符号运算与高等数学
一、极限的计算
二、导数的运算
三、积分的运算
四、级数求和问题
五、函数的极值和零点
一、极限的计算
• 求极限问题解析解的MATLAB命令格式： • Limit(f)
MATLAB第5章解方程概要
2. 符号表达式的因式分解、展开、分式通分
因式分解－－函数为 factor 调用格式为： factor(s) 符号表达式的展开－－ 函数为 expand 举例 举例 调用格式为：expand (s) 举例
同类项合并－－函数为 collect
调用格式为： collect(s,n) S为符号表达式，n为要合并系数的自变量 符号表达式的分式通分－－函数为 numden 调用格式为： [n,d]=numden(s) n 为通分后的分子，d为分母 举例
注意：每次调用该函数，只能定义一个符号变量。 使用方法举例
>>a=sym(‘a’) %将‘a’创建为符号变量，以a作为输出变量名 a= a >>b=sym(‘b') >>x=sym(‘x') >>y=sym(‘y’) 符号变量的名字不一定和字符串中的字母相同 例如： m=sym(‘y’) Sym函数可以定义符号常数： k1=sym(‘9’);k2=sym(‘3’); %定义符号变量 r1=9;r2=3; %定义数值变量 k1+sqrt(k2) %符号计算（精确的数学表达式） ans = 9+3^(1/2) r1+sqrt(r2) %数值计算（近似为一个有限小数） ans = 10.7321
3. 符号表达式的化简
表达式的化简函数为 simple、simplify
调用格式为：
simplify (s) －使用Maple的化简规则化简函数
[r,how]=simple (s) －用多种方法寻找符号表达式
s的最简型， r为返回的化简形式， how为化简过程使用的主要
方法 举例
【例1】 对表达式
f1*f2
matlab中的数学符号与运算
matlab中的数学符号与运算MATLAB（Matrix Laboratory）是一种用于数值计算和科学工程应用的高级编程语言和环境。
MATLAB中包含了丰富的数学符号和运算，用于进行矩阵操作、线性代数、微积分等数学计算。
以下是MATLAB中一些常见的数学符号和运算：1. 数学符号：-矩阵：MATLAB 中的基本数据类型是矩阵，可以使用方括号`[]` 来表示。
例如，`A = [1, 2; 3, 4]` 表示一个2x2的矩阵。
-向量：向量可以表示为一维矩阵，例如，`v = [1, 2, 3]` 表示一个包含3个元素的行向量。
-转置：使用单引号`'` 来进行转置操作。
例如，`A'` 表示矩阵A的转置。
-点乘和叉乘：点乘使用`.*`，叉乘使用`.*`。
例如，`A .* B` 表示矩阵A和B的对应元素相乘，`A * B` 表示矩阵A和B的矩阵乘法。
2. 数学运算：-基本算术运算：MATLAB支持基本的算术运算，如加法、减法、乘法和除法。
例如，`result = 2 + 3`。
-元素-wise 运算：MATLAB 支持元素-wise 的运算，即对矩阵或向量中的每个元素进行运算。
例如，`C = A .* B` 表示矩阵A和B的对应元素相乘。
-矩阵操作：MATLAB 提供了许多用于矩阵操作的函数，如`inv`（求逆矩阵）、`det`（求行列式）、`eig`（求特征值）等。
-积分和微分：MATLAB 提供了`int`（积分）和`diff`（微分）等函数，用于进行积分和微分运算。
-方程求解：MATLAB 提供了`solve` 函数，用于求解方程组。
这些是MATLAB中一些常见的数学符号和运算。
MATLAB 的强大之处在于它的矩阵操作能力，使得它非常适用于数学和工程领域的计算和建模。
如果你有特定的数学运算需求，可以查阅MATLAB 的官方文档或在线资源以获取详细信息。
matlab数学工具箱介绍
Matlab符号数学工具箱应用简介Matlab符号运算是通过集成在Matlab中的符号数学工具箱（Symbolic Math Toolbox）来实现的。
和别的工具箱有所不同，该工具箱不是基于矩阵的数值分析，而是使用字符串来进行符号分析与运算。
实际上，Matlab中的符号数学工具箱是建立在Maple基础上的，当进行Matlab符号运算时，它就请求Maple软件去计算并将结果返回给Matlab。
Matlab的符号数学工具箱可以完成几乎所有得符号运算功能。
这些功能主要包括：符号表达式的运算，符号表达式的复合、化简，符号矩阵的运算，符号微积分、符号函数画图，符号代数方程求解，符号微分方程求解等。
此外，工具箱还支持可变精度运算，既支持符号运算并以指定的精度返回结果。
在一般的Matlab书籍中都会对Matlab的符号运算做一些介绍，本文将略去这些简单的部分，主要对比较复杂的部分做一些介绍，另外，限于篇幅，和前面几篇一样，在此也仅仅列出函数的名称和功能，至于其参数设置，可借助Matlab的帮助系统一、符号表达式的运算[n,d]=numden(a) 提取符号表达式a的分子和分母，并将其存放在n和d中n=numden(a) 提取符号表达式a的分子和分母，只将分子存放在n中symadd(a,b) 返回符号表达式a和b的和，也可直接用a+bsymsub(a,b) 返回符号表达式a和b的差，也可直接用a-bsymmul(a,b) 返回符号表达式a和b的积，也可直接用a*bsymdiv(a,b) 返回符号表达式a和b的商，也可直接用a/bsympow(a,b) 返回符号表达式a的b次幂，也可直接用a^bcompose(f,g) 返回复合函数f(g(y))compose(f,g,z) 返回自变量为z的复合函数f(g(z))compose(f,g,x,z) 返回复合函数f(g(z))，并使x成为f函数的独立变量。
即，如果f=cos(x/t)，则compose(f,g,x,z)返回复合函数cos(g(z)/t)，而compose(f,g,t,z)返回cos(x/g(z))compose(f,g,x,y,z) 返回复合函数f(g(z))，并且使x与y分别成为f与g函数的独立变量。
MATLAB基础及应用课件(下)第5-8章
图5-5 拟合曲线
第5章 MATLAB数值计算
第5章 MATLAB数值计算
5.4.4 图形窗口的拟合和统计工具
第5章 MATLAB数值计算
在图5-6中的“绘制拟合图”中选择拟合方 法（可同时选多种）；
“显示方程”复核框可以选择是否在图形上 显示拟合多项式；
“绘制残差图”复核框选中时会产生第二幅 图形，该图形显示了每一个数据点与计算出来的 拟合曲线之间的距离。
例如选择“线性”和“三次方”拟合方法， 同时选中两个复核框，产生图形如图5-7所示。
MATLAB的图形窗口中提供了简单方便的数 据拟合和基本统计工具。
数据拟合工具可以对所绘制的曲线使用多种 方法进行拟合；
基本统计工具可提供最小值、最大值、平均 值、中位值、标准差、数据范围等统计运算。
1．数据拟合工具
第5章 MATLAB数值计算
使用数据拟合工具首先需要创建一幅图形，在 命令行窗口输入以下程序：
两个矩阵x和y的相关系 数
第5章 MATLAB数值计算
5.2 数值运算 一、 多项式
名称
创建多项 式
求根
求值
多项式乘 法
多项式除 法
多项式求 导
函数格式 P=[ a0 a1 a2 …an-1
an] P=poly(A) roots(P) polyval(P，A)
polyvalm(P,m)
说明
P为多项式（以下各函数中P均为多项式），a0 a1 a2 … an-1 an为按降幂顺序排列的多项式系数 A为向量。创建以向量A中元素为根的多项式
MATLAB符号运算运用
MATLAB符号运算运用MATLAB 是一种数值计算和编程环境，它可以进行符号运算，即对代数表达式进行操作和计算。
在 MATLAB 中，符号运算的主要工具是符号计算工具箱（Symbolic Math Toolbox），它提供了一系列函数和命令，用于处理和求解符号表达式。
1.创建符号表达式首先，我们可以通过使用符号变量来创建符号表达式。
符号变量可以使用 sym 函数定义。
例如，创建一个符号变量 x：```syms x```然后，可以使用这个符号变量来创建符号表达式。
例如，创建一个简单的二次多项式表达式：```f=x^2+2*x+1;```2.符号表达式运算一旦有了符号表达式，就可以对其进行各种运算，包括求导、积分、求解方程等。
- 求导：使用 diff 函数可以对符号表达式进行求导。
例如，对上述的 f 求导：```df = diff(f, x);```- 积分：使用 int 函数可以对符号表达式进行积分。
例如，对 f 在区间 [0, 1] 上进行积分：```I = int(f, 0, 1);```- 求解方程：使用 solve 函数可以对符号表达式进行求解。
例如，求解方程 f = 0：```sol = solve(f == 0, x);```3.简化符号表达式有时，符号表达式可能过于复杂，可以使用 simplify 函数对其进行简化。
例如，简化一个复杂的三角函数表达式：```syms xf = sin(x)^2 + cos(x)^2;sf = simplify(f);```4.数值近似符号表达式可以通过使用 vpa 函数进行数值近似。
例如，将一个符号表达式近似为 5 位小数：```syms xf = exp(x);f_num = vpa(f, 5);```在MATLAB中，符号运算可以应用于各种数学问题，包括求解方程、微积分、矩阵计算等。
它提供了一种便捷的方式来处理代数表达式，而不需要将其转化为数值形式进行计算。
符号运算 matlab
符号运算 matlab符号运算是一种在数学上进行推导和计算的重要方法，在Matlab 中也有相应的符号运算功能。
通过符号运算，可以进行高精度计算、求解方程、求导积分、代数化简等操作。
本文将介绍 Matlab 中符号运算的基本使用方法和相关函数。
1. 符号变量的定义和赋值在 Matlab 中，可以使用 syms 函数定义符号变量，并使用等号将其赋值。
例如，定义符号变量 x 和 y：syms x yx = 2;y = x + 3;这里，定义了两个符号变量 x 和 y，并将 x 赋值为 2，y 赋值为 x+3。
需要注意的是，符号变量和数值变量在 Matlab 中是不同的类型，不能直接进行运算。
2. 符号表达式的运算在 Matlab 中，可以使用符号表达式进行各种运算，包括加减乘除、幂运算、三角函数、指数函数等。
例如，定义符号表达式 f(x) = 2*x^3 + 3*x^2 - 5*x + 1：syms xf(x) = 2*x^3 + 3*x^2 - 5*x + 1;然后可以对 f(x) 进行各种运算，如求导、积分、代数化简等。
例如，求 f(x) 的一阶导数：diff(f(x), x)这里使用 diff 函数求 f(x) 的一阶导数，结果为 6*x^2 + 6*x - 5。
3. 方程求解在 Matlab 中，可以使用 solve 函数求解方程。
例如，求解方程 x^2 + 3*x + 2 = 0：syms xsolve(x^2 + 3*x + 2 == 0)solve 函数返回的是符号变量的解，需要使用 double 函数将其转换为数值变量。
4. 代数化简在 Matlab 中，可以使用 simplify 函数对符号表达式进行代数化简。
例如，代数化简表达式 (x^2 + 2*x + 1)/(x + 1)：syms xsimplify((x^2 + 2*x + 1)/(x + 1))simplify 函数会自动将表达式化简为最简形式。