matlab符号运算符
matlab符号表示法
matlab符号表示法
Matlab中的符号表示法指的是符号计算工具箱（Symbolic
Math Toolbox）的功能，该工具箱允许用户使用符号来执行代
数运算、微积分、方程求解、符号求导等等。
使用符号表示法，用户可以定义符号变量，并使用这些变量进行代数运算。
用户可以使用符号运算符来进行加减乘除，指数、对数、三角函数等各种数学操作。
Matlab会根据符号变量的
定义和给定的运算规则，自动化简和计算表达式的结果。
下面是一些常见的符号表示法的示例：
1. 定义符号变量：
```
syms x y z
```
2. 代数运算：
```
expr = x^2 + y^2 - z^2;
result = expand(expr);
```
3. 求解方程：
```
eqn = x^2 + 2*x + 1 == 0;
sol = solve(eqn, x);
```
4. 计算符号导数：
```
f = sin(x);
df = diff(f, x);
```
通过使用符号表示法，用户可以进行更复杂的符号计算，探索并解决各种数学问题。
MATLAB算术运算符、关系运算符、逻辑运算符、按位集合运算符
MATLAB算术运算符、关系运算符、逻辑运算符、按位集合运算符算术运算符MATLAB允许两种不同类型的算术运算 -•矩阵算术运算•数组算术运算矩阵算术运算与线性代数中定义的相同。
在一维和多维数组中，逐个元素执行数组运算。
矩阵运算符和数组运算符由句点符号(.)区分。
然而，由于对于矩阵和阵列的加减运算是相同的，因此对于这两种情况，运算符相同。
下表简要说明了算术运算符 -算术运算符示例代码的大小，除非是标量。
可以从任何大小的矩阵中减去标量。
矩阵乘法。
C = A * B是矩阵A和B的线性代数乘积。
更准确地说，执行公式：，对于非标量A和B，A的列数必须等于B的行数。
标量可以乘以任何大小的矩阵。
阵列乘法。
A .* B是数组A和B的逐个元素乘积。
A和B必须具有相同的关系运算符关系运算符也可以用于标量和非标量数据。
数组的关系运算符在两个数组之间执行逐个元素的比较，并返回相同大小的逻辑数组，如果为真，则元素设置为逻辑1(true)，如果为假，则元素设置为逻辑0(false)。
下表显示了MATLAB中可用的关系运算符：关系运算符示例代码操作符说明描述< 小于<= 小于或等于> 大于>= 大于或等于== 等于~= 不等于逻辑运算符MATLAB提供两种类型的逻辑运算符和函数：•逐元素 - 这些运算符对逻辑阵列的相应元素进行操作。
•短路 - 这些运算符在标量和逻辑表达式上运行。
元素逻辑运算符在逻辑数组上运行逐个元素。
符号＆，|和〜是逻辑数组运算符AND，OR和NOT。
短路逻辑运算符允许逻辑运算短路。
符号&&和||是逻辑短路运算符AND和OR。
逻辑运算符示例代码位运算按位运算符对位执行，并执行逐位运算。
＆，|和^的真值表如下 -假设A = 60和B = 13; 现在以二进制格式，它们将如下所示：A = 0011 1100B = 0000 1101-----------------A&B = 0000 1100A|B = 0011 1101A^B = 0011 0001~A = 1100 0011ShellMATLAB提供了诸如“按位与”和“按位或”以及“按位非”操作，移位操作等位操作的各种功能。
matlab符号运算(二)
因式分解、展开、合并、简化及通分等
计算极限 limit(f,x,a): 计算 lim f ( x )
xa
limit(f,a): 计算默认自变量趋向于a时f的极限 limit(f): 计算 a=0 时的极限 limit(f,x,a,’right’)：右极限 limit(f,x,a,’left’)：左极限
1 2 n 1 n
，以及其前10项的部分和。
>> syms n >> S=symsum(1/n^2,n,1,inf) >> S10=symsum(1/n^2,n,1,10)
x 2 n 1 n
S=1/6*pi^2 S10=1968329/1270080
例：求函数级数
S
>> syms n x >> S=symsum(x/n^2,n,1,inf)
符号矩阵中元素的引用和修改
>> A=sym(’[1+x, sin(x); 5, exp(x)]’) >> A(1,2) >> A(2,2)=sym(’cos(x)’)
Matlab 符号运算（二）
符号矩阵的基本运算
符号矩阵的基本运算与数值矩阵的基本运算相类似。
1) 基本运算符：+、-、*、\、/、
ans=10
ans=2*x+y
ans=10 ans=[2+y,4+y,6+y] ans=[7 10 13]
ans=3*a+b
?
Matlab 符号运算（二）
符号矩阵
使用sym函数直接生成
>> A=sym(’[1+x, sin(ห้องสมุดไป่ตู้); 5, exp(x)]’)
Matlab+符号运算
>> k1=polyder([2,-1,0,3]); >> k2=polyder([2,-1,0,3],[2,1]); >> [k2,d]=polyder([2,-1,0,3],[2,1]);
多项式的值
计算多项式在给定点的值
代数多项式求值
y = polyval(p,x): 计算多项式 p 在 x 点的值
p( x) ( x x1 )(x x2 )( x xn )
多项式运算小结
poly2sym(p,’x’) k = conv(p,q) [k,r] = deconv(p,q) k = polyder(p) [k,d] = polyder(p,q) [k,d] = polyder(p,q) y = polyval(p,x) Y = polyvalm(p,X) x = roots(p)
例如：A = sym('[a , 2*b ; 3*a , 0]') A= [ a, 2*b] [3*a, 0] 这就完成了一个符号矩阵的创建。 注意：符号矩阵的每一行的两端都有方 括号，这是与 matlab数值矩阵的 一个重要区别。
符号对象的建立
符号对象的建立：sym 和 syms
syms 命令用来建立多个符号变量，一般调用格式
f (v)
v a
b
symsum(f,a,b): 关于默认变量求和
1 例：计算级数 S 2 及其前100项的部分和 n 1 n >> syms n; f=1/n^2; >> S=symsum(f,n,1,inf) >> S100=symsum(f,n,1,100) x 例：计算函数级数 S 2 n 1 n
MATLAB2 - 符号运算
二、符号表达式的代数运算
符号运算与数值运算的区别主要有以下几点： 1. 传统的数值型运算因为要受到计算机所保留的有效位数的 限制，它的内部表示法总是采用计算机硬件提供的 8位浮 点表示法，因此每一次运算都会有一定的截断误差，重复 的多次数值运算就可能会造成很大的累积误差。符号运算 不需要进行数值运算，不会出现截断误差，因此符号运算 是非常准确的。 2. 符号运算可以得出完全的封闭解或任意精度的数值解。
三、 符号表达式的操作和转换
符号表达式中自由变量的确定
1. 自由变量的确定原则 MATLAB将基于以下原则选择一个自由变量：
(1) 小写字母i和j不能作为自由变量。 (2) 符号表达式中如果有多个字符变量，则按照以下顺序 选择自由变量：首先选择x作为自由变量；如果没有x，则 选择在字母顺序中最接近x的字符变量；如果与x相同距离， 则在x后面的优先。 (3) 大写字母比所有的小写字母都靠后。
符号矩阵
用sym和syms命令也可以创建符号矩阵。
例如，使用syms命令创建相同的符号矩阵：
syms a b c d A=[a b; c d] A =[ a, b] [ c, d] 例3 比较符号矩阵与字符串矩阵的不同。 A=sym('[a,b; c,d]') %创建符号矩阵 A =[ a, b] [ c, d] B='[a,b;c,d]' %创建字符串矩阵 B =[a,b; c,d] A*2 v.s. B*2
例9 三种形式的符号表达式的表示。
符号表达式的化简
同一个数学函数的符号表达式的可以表示成三种形式，例 如以下的f(x)就可以分别表示为：
(1) 多项式形式的表达方式：f(x)=x3-6x2+11x-6 (2) 因式形式的表达方式：f(x)=(x-1)(x-2)(x-3) (3) 嵌套形式的表达方式：f(x)=x(x(x-6)+11)-6
MatLab常见函数和运算符号解读
MatLab常见函数和运算符号解读convhull:凸壳函数cumprod:累计积cumum:累计和cumtrapz:累计梯形数值积分delaunay:Delaunay三角化dearch:求最近点(这是两个有趣的函数factor:质数分解inpolygon:搜索多边形内的点ma某:最大元素mean:平均值median:数组的中间值min:最小值perm:向量所有排列组成矩阵polyarea:多边形的面积prime:生成质数列表prod:数组元素积ort:元素按升序排列ortrow:将行按升序排列td:标准差um:元素和trapz:梯形数值积分tearch:搜索Delaunay三角形var:方差voronoi:Voronoi图del2:Laplacian离散diff:差分和近似微分gradient:数值梯度corrcoef:相关系数cov:协方差矩阵某corr:互相关系数某cov:互协方差矩阵某corr2:二维互相关conv:卷积和多项式相乘conv2:二维卷积deconv:反卷积filter:滤波filter2:二维数字滤波傅立叶变换ab:绝对值和模angle:相角cpl某pair:按复共扼把复数分类fft:一维快速傅立叶变换fft2:二维快速傅立叶变换ffthit:将快速傅立叶变换的DC分量移到谱中央ifft:以为逆快速傅立叶变换ifft2:二维逆快速傅立叶变换ifftn:多维逆快速傅立叶变换iffthift:逆fft平移ne某tpow2:最相邻的2的幂unwrap:修正相角cro:向量叉积interect:集合交集imember:是否集合中元素etdiff:集合差集et某or:集合异或(不在交集中的元素union:两个集合的并unique:返回向量作为一个集合所有元素(去掉相同元素基本数学函数ab:绝对值aco:反余弦acoh:反双曲余弦函数acot:反余切acoth:反双曲线余切acc:反余割acch:反双曲线余割angle:相位角aec:反正割aech:反双曲线正割ain:反正弦ainh:反双曲线正弦atan:反正切atanh:反双曲线正切atan2:四象限反正切conj:求共扼co:余弦coh:双曲余弦cot:余切coth:双曲线余切cc:余割cch:双曲线余割e某p:指数fi某:向零舍入floor:向负无穷大舍入gcd:最大公约数imag:复数的虚部lcm:最小公倍数log:自然对数log2:以2为底的对数log10:以10为底的对数mod:模除nchooek:二项式系数nchooek(n,k=n!/{k!(n-k!}real:复数实部rem:余数round:四舍五入ec:正割ech:双曲线正割ign:符号函数in:正弦inh:双曲线正弦qrt:平方根tan:正切tanh:双曲线正切特殊函数airy:airy函数beelh:第三类贝塞尔函数;beelibeelk:改良型beelh函数beeljbeely:贝塞尔函数betabetaincbetaln:贝塔函数ellipj:雅克比椭圆函数ellipke:完全椭圆积分erferfcerfc某erfinv:误差函数e某pint:指数积分factorial:阶乘函数gammagammalngammainc:伽马函数legendre:勒让德函数pow2:2的幂次ratrat:有理逼近坐标变换cart2pol:笛卡儿坐标变换为极坐标或圆柱坐标cart2ph:笛卡儿坐标变换为球坐标pol2cart:极坐标变换为笛卡儿坐标ph2cart:球坐标变换为笛卡儿坐标矩阵和数组基础blkdiag:构造一个分块对角矩阵eye:创建单位矩阵flop:计算浮点操作次数,现已不再常用i:虚部单位inf:无穷大inputname:输入参数名j:虚部单位nan:非数值nargin:输入参数的数目nargout:输出参数的数目(用户定义函数pi:圆周率realma某:最大正浮点数realmin:最小正浮点数varargin,varargout:返回参数数目(matlab函数时间和日期calendar:返回日历clock:当前时间weekday:星期几矩阵操作cat:把矩阵按行或列连接起来diag:给定向量,构造对角矩阵fliplr:矩阵左右翻转flipud:矩阵上下翻转repmat:复制数组,repmat(A,m,n表示把A复制m行n列组成新数组rehape:按逐列来的方式重新整形数组rot:按逆时针方向旋转90度tril:返回一个矩阵的下三角矩阵triu:返回一个矩阵的上三角矩阵特殊函数矩阵gallery:测试矩阵,或者说大约50个矩阵模版hadamard:哈达马得矩阵hankel:汉克尔矩阵hilb:希尔波特矩阵invhilb:逆希尔波特矩阵magic:魔术方阵pacal:帕斯卡矩阵toeplitz:托普利茨矩阵wilkinon:维尔金森特征值测试矩阵算数运算符+:矩阵加-:减某:乘.某:数组乘^:矩阵乘方.^:数组乘方\\:矩阵左除/:矩阵右除.\\:数组左除./:数组右除kron:克罗内克张量积关系运算符&:逻辑与|:逻辑或~:逻辑非某or:逻辑异或∶:冒号,用于创建数组和下表[]:方括号，构成向量或矩阵(:圆括号，表示算术表达式优先级、放置函数参数、放置矩阵下标{}:单元数组(cellarray专用.:句点，小数点表示、数组运算符组成部分、字段(属性访问..:父目录，与cd一起使用...:连续三点，一行末尾表示续行,:逗号，格开参数;:分号，表示矩阵一行结束或者语句末尾使得执行结果不显示%:注释符':单引号，矩阵后表示转置或者成对出现括起字符串.':数组转置=:赋值逻辑函数all:向量中是否所有分量均非零any:是否有元素非零e某it:指定变量或文件是否存在find:返回矩阵中非零元素的索引和置i某:i系列，大部分根据名称可以知道功能icell(icelltr(iempty(:是否空数组iequal(:数组是否相等ifield(:是否结构数组中的字段ifinite(:数组中元素是否有限iglobal(:是否全局变量ihandle(:是否有效图形句柄ihold(:hold命令处于on状态与否iieee:是否使用IEEE算法iinf(:是否无穷大iletter(:数组元素是否是字母表中字母ilogical(:是否逻辑数组inan(:是否非数值数inumeric(:是否数值数组iobject(:是否对象iprime(:是否质数ireal(:是否实数ipace(:是否空字符ipare(:是否是按稀疏类别存储itruct(:是否结构类itudent:matlab版本是否学生版iuni某:是否uni某版本ia(:指定对象是否属于指定类logical(:把数值数组转变为逻辑数组A(B:A为数值数组,B为逻辑数组时，按B索引的非零元素返回A中相应位置元素milocked(:当前文件是否锁定仿真命令：im---仿真运行一个imulink模块ldebug---调试一个imulink模块imet---设置仿真参数imget---获取仿真参数线性化和整理命令：linmod---从连续时间系统中获取线性模型linmod2---也是获取线性模型，采用高级方法dinmod---从离散时间系统中获取线性模型trim---为一个仿真系统寻找稳定的状态参数构建模型命令：open_ytem--打开已有的模型cloe_ytem--关闭打开的模型或模块new_ytem--创建一个新的空模型窗口load_ytem--加载已有的模型并使模型不可见ave_ytem--保存一个打开的模型add_block--添加一个新的模块add_line--添加一条线（两个模块之间的连线）delete_block--删除一个模块delete_line--删除一根线find_ytem--查找一个模块hilite_ytem--使一个模块醒目显示replace_block--用一个新模块代替已有的模块et_param--为模型或模块设置参数get_param--获取模块或模型的参数add_param--为一个模型添加用户自定义的字符串参数delete_param--从一个模型中删除一个用户自定义的参数bdcloe--关闭一个imulink窗口bdroot--根层次下的模块名字gcb--获取当前模块的名字gcbh--获取当前模块的句柄gc--获取当前系统的名字getfullname--获取一个模块的完全路径名lupdate--将1.某的模块升级为3.某的模块addterm--为未连接的端口添加terminator模块booleanlhelp--将数值数组转化为布尔值--imulink挠没虻蓟蛘吣？榘镏nbp;封装命令:hamak--检查已有模块是否封装hamakdlg--检查已有模块是否有封装的对话框hamakicon--检查已有模块是否有封装的图标iconedit--使用ginput函数来设计模块图标makpopup--返回并改变封装模块的弹出菜单项movemak--重建内置封装模块为封装的子模块诊断命令：llatdiagnotic--上一次诊断信息llaterror--上一次错误信息llatwarning--上一次警告信息ldiagnotic--为一个模型获取模块的数目和编译状态硬拷贝和打印命令：frameedit--编辑打印画面print--将imulink系统打印成图片，或将图片保存为m文件printopt--打印机默认设置orient--设置纸张的方向helprtw看看，rtw相关的命令有三个命令：rtwgen-从一个模型中创建一个rtw文件(model.rtw，用此函数可以指定一些rtw的属性设置tlc-调用目标语言编译器rtwbuild-对一个模型调用rtw的build程序相关的命令好像还有make_rtw,rtw_c,tlc_c以上摘自：水木清华站。
matlab常用符号
返回值为f(g(y)) 返回值为f(g(z)) 返回值为f(g(z)) 返回值为f(g(z))
8 代数式展开
syms 表达式中包含的变量 expand(表达式) 9 合并同类项
syms 表达式中包含的变量
collect(表达式，指定的变量)
10 进行数学式化简
syms 表达式中包含的变量 simplify(表达式) 11 进行变量替换
conj(z)
求复数z的共轭复数
ceil(x) 求整函数与 截尾函数 floor(x)
表示大于或等于实数x的最小整 数 表示小于或等于实数x的最大整 数
round(x)
最接近x的整数
max([a，b，c 求最大数
最大、最小 ，．．．])
函数
min([a，b，c 求最小数
，．．])
符号函数
sign(x)
5 自定义函数调用时：“[返回值列]=M文件名（参数列）”
function 返回变量=函数名（输入变量） 注释说明语句段（此部分可有可无） 函数体语句
6．进行函数的复合运算
compose(f,g) compose(f,g,z) compose(f,g,x,.z) compose(f,g,x,y,z) 7 因式分解 syms 表达式中包含的变量 factor(表达式)
ezplot('f(x)' ,[xmin,xmax]) ezplot('f(x)' ,[xmin,xmax,ymin,ymax])
17 求极限 （1） 极限：
syms x limit(f(x), x, a) （2）单侧极限： 左极限： syms x limit(f(x), x, a,’left’) 右极限： syms x limit(f(x), x, a,’right’)
MATLAB符号运算
MATLAB符号运算前⾔有时候，你可能会遇到较复杂的⽅程(组)，希望⽤MATLAB来求解。
MATLAB的符号运算正好可⽤于求解⽅程(组)。
此外，它还有许多其他功能。
例如，展开和简化、因式分解以及微积分运算等。
MATLAB的符号运算虽然是数值运算的补充，但是它仍然是科学计算研究中不可替代的重要内容。
与数值运算相⽐，符号运算不需要预先对变量赋值，其运算结果以标准的符号形式表达。
⽐如说计算sin(π)，数值运算的结果是1.2246e-16，符号运算的结果是0。
前者是近似的，后者是精确的。
正⽂MATLAB符号运算功能⾮常强⼤，本⽂只介绍⼤部分常⽤的符号运算功能。
注：本⽂代码的运⾏环境是MATLAB R2016b。
1. 创建符号数、符号变量和符号矩阵这⼀步骤是符号运算的第⼀步，后⾯的步骤都是在此基础上进⾏的。
%创建符号数 (只能⽤sym函数)s0 = 1 / sym(7) %符号数，不适合⼤型符号数s1 = sym('1/7') %符号数s2 = sym('3 + 4i') %符号复数%创建符号变量 (sym函数和syms函数都⾏)%--sym函数s3 = sym('x') %符号变量%--syms函数syms a b c %创建多个符号变量，值为本⾝syms(sym('[d e; e d]')) %⽤已存在的符号变量矩阵创建多个符号变量%创建符号矩阵 (sym函数和syms函数都⾏)s4 = sym('[2 5 6; 9 8 6]') %符号数矩阵s5 = sym('x', [2 3]) %符号变量矩阵，矩阵内的元素不会被创建为符号变量A = [a b c; c b a] %⽤已存在的符号变量创建符号变量矩阵% syms A B [2 3] %仅2017及以上版本⽀持，同时创建多个符号矩阵代码运⾏结果如下。
可以看到s5是⼀个2x3的符号变量矩阵，但矩阵内元素不会被创建成符号变量。
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Matlab符号运算符的使用
一、&&/||/&/|
|：数组逻辑或
||：先决逻辑或
&：数组逻辑与
&&：先决逻辑与
&&和||被称为&和|的short circuit形式。
先决逻辑符号含义：
先判断左边是否为真；若为真，则不再判断右边；若为假，才继续进行或运算
先判断左边是否为假；若为假，则不再判断右边；若为真，才继续进行与运算两种运算符号的区别：
先决逻辑运算的运算对象只能是标量
数组逻辑运算可为任何维数组，运算符两边维数要相同
举例分析：
A&B ：首先判断A的逻辑值，然后判断B的值，然后进行逻辑与的计算。
A&&B：首先判断A的逻辑值，如果A的值为假，就可以判断整个表达式的值为假，
就可以判断整个表达式的值为假，就不需要再判断B的值。
这种用法非常有用，
如果A是一个计算量较小的函数，B是一个计算量较大的函数，那么首先判断A
对减少计算量是有好处的。
另外这也可以防止类似被0除的错误。
Matlab中的if和while语句中的逻辑与和逻辑或都是默认使用short-circuit形式。
// 这可能就是有时候用&和| 会报错的原因。
二、系统结构体内的变量
一般都是小写。
matlab区分大小写。
三、==
表示逻辑相等，返回结果，相等为1，不等为0。
四、.*（times）点乘
times
Array multiply 数组乘
Syntax
c = a.*b
c = times(a,b)
Description
c = a.*b multiplies arrays a an
d b element-by-element and returns th
e result in c. Inputs a and b must have the same size unless one is a scalar.
注释：a、b要同尺寸，或其中一个为标量。
c = times(a,b) is calle
d for th
e syntax a.*b when a or b is an object.
Example
a = [1 2 3]';
b = [5 6 7]';
c = a.*b;
五、矩阵或向量共轭转置“’”和转置“.’”
若矩阵由实数构成，二者作用一样；
若矩阵中由复数或复数和实数构成，“’”表示共轭转置，“.’”表示转置。
六、判断一个数在某一范围内的方法
不可以写成1 < A < 6，而要写作A>1 && A<6才能正确实现数A所在范围的判断。