【详解】江西省红色七校2019届高三第一次联考数学(文)试题含答案
2019年5月江西省红色七校2019届高三第一次联考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，A. B. C. D.【答案】B【分析】化简集合A，根据交集的定义写出即可．【详解】集合，集合，则．故选：B．【点睛】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题目．2.设是虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】A【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的意义即可得出．【详解】．故选：A．【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知数列为等差数列，若，则的值为A. 0B.C. 1D.【答案】D【分析】由等差数列的性质得从而，由此能求出的值．【详解】数列为等差数列，，，解得．，．故选：D．【点睛】本题考查正切值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．4.已知平面向量，，且，则A. B. C. D.【答案】D【分析】由共线向量可知，可得y值，进而可得向量的坐标，由向量的运算可得结果．【详解】，，且，，解得，故可得故选：D．【点睛】本题考查平面向量共线的坐标表示，属基础题．5.已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】D试题分析：由已知，即，所以，，所以渐近线方程为，故选D．考点：双曲线的几何性质．6.设，是非零向量，“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A，由已知得，即，.而当时，还可能是，此时，故“”是“”的充分而不必要条件，故选A. 考点：充分必要条件、向量共线.7.设是定义在上的周期为的周期函数，如图表示该函数在区间上的图象，则__________．【答案】2分析：由题意结合函数的周期性和函数的图象整理计算即可求得结果．详解：由题意可得：f（2018）=f（2018﹣673×3）=f（﹣1）=2，f（2019）=f（2019﹣673×3）=f（0）=0，则．故选：D．点睛：本题考查了函数的周期性，函数的图象表示法等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．8.若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【分析】求，根据题意可知在上恒成立，可设，法一：讨论的取值，从而判断是否在上恒成立：时，容易求出，显然满足；时，得到关于m的不等式组，这样求出m的范围，和前面求出的m范围求并集即可，法二：分离参数，求出m的范围即可．【详解】；由已知条件知时，恒成立；设，则在上恒成立；法一：若，即，满足在上恒成立；若，即，或，则需：解得；，综上得，实数m的取值范围是；法二：问题转化为在恒成立，而函数，故；故选：C．【点睛】考查函数单调性和函数导数符号的关系，熟练掌握二次函数的图象，以及判别式的取值情况和二次函数取值的关系．9. 已知某运动员每次投篮命中的概率都是40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5，6 ,7 ,8 ,9 ,0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907, 966, 191, 925, 271, 932, 812，458, 569, 683, 431,257, 393, 027, 556, 488, 730, 113, 537, 989．据此估计，该运动员三次投篮恰有一次命中的概率为（）A. 0．25B. 0．2C. 0．35D. 0．4 【答案】D试题分析：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393．共5组随机数，∴所求概率为考点：模拟方法估计概率10.的内角的对边分别为，已知，，，则角A. B. C. D.【答案】D【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式，结合范围，可求的值，进而根据正弦定理可得的值，结合大边对大角可求C为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求解．【详解】，由正弦定理可得：，又，可得：，可得：，，，可得：，又，，由正弦定理可得：，，C为锐角，．故选：D．【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了运算求解能力和转化思想，属于中档题．11. 下列命题：①“在三角形中，若,则”的逆命题是真命题；②命题或，命题则是的必要不充分条件；③“”的否定是“”；④“若”的否命题为“若，则”；其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C试题分析：对于①“在中，若，则” 的逆命题为“在中，若，则”，若，则，根据正弦定理可知，，所以逆命题是真命题，所以①正确；对于②，由，或，得不到，比如，，不是的充分条件；若，则一定有，则，即能得到，或，是的必要条件，是的必要不充分条件，所以②正确；对于③，“”的否定是“” ,所以③不对；对于④“若，则”的否命题为“若，则”；所以④正确，故选C．考点：1、四种命题及其关系；2、充要条件及全称命题的否定．12.已知函数是上的可导函数，当时，有，则函数的零点个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B试题分析：令.，即当时，，为增函数，当时，，为减函数，函数在区间上为增函数，故在区间上有一个交点.即的零点个数是.考点：1.函数与导数；2.零点.【思路点晴】零点问题一种解法是变为两个函数图象的交点，如本题中的的零点，可以转化为，也就是左右两个函数图象的交点个数，函数在区间上为增函数，通过已知条件分析,即当时，，为增函数，当时，，为减函数，由此判断这两个函数在区间上有一个交点.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.点到抛物线准线的距离为2，则的值为______．【答案】或【分析】求出抛物线的准线方程，利用已知条件列出方程求解即可． 【详解】抛物线的标准方程为：，准线方程为：，，解得或．故答案为：或【点睛】本题考查抛物线方程，简单性质的应用，注意抛物线方程的标准方程的应用，是易错题． 14.已知实数满足，则的最大值是______．【答案】 【分析】先作出不等式组所表示的平面区域，由于可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率，结合图形可求斜率最大值.【详解】作出不等式组所表示的平面区域如图所示，由于可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率结合图形可知，当直线过OB时斜率最小，OA斜率最大，由于可得，此时故答案为：．【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。
15.若，，，，则______．【答案】【分析】利用两角和的正弦公式，余弦公式，二倍角公式化简已知等式，可求，，进而利用同角三角函数基本关系式可求的值，利用二倍角的余弦函数公式可求，利用两角和的余弦函数公式即可计算求值得解．【详解】，可得：，两边平方可得，，解得：，，可得：，由解得：，又，可得：，两边平方，可得：，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，余弦函数公式，二倍角公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．16.菱形边长为，，将沿对角线翻折使得二面角的大小为，已知、、、四点在同一球面上，则球的表面积等于__________．【答案】如图，点分别为外接圆的圆心，点为球心，因为菱形边长为，，所以，，，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在中，所对应的边分别为，且．1求角的大小；2若，将函数的图象向右平移个单位后又向上平移了2个单位，得到函数的图象，求函数的解+析式及单调递减区间．【答案】（1）；（2），，．【分析】1由题意利用余弦定理求得的值，可得角A的大小; 2利用函数的图象变换规律求得的解+析式，再利用正弦函数的单调性，求得单调递减区间．【详解】1中，，，，．，将函数的图象向右平移个单位后又向上平移了2个单位，得到函数，，令，求得，故函数的单调减区间为，．【点睛】本题主要考查余弦定理，函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．18.设数列满足：，，且1求数列的通项公式；2设数列，，设的前项和证明：．【答案】（1）；（2）证明见解+析.【分析】1由已知得，从而推导出是首项为1，公差为的等差数列，由此能求出数列的通项公式; 2由，利用裂项相消法能证明．【详解】1数列满足：，，且，，又，，，，是首项为1，公差为的等差数列，，2证明：数列，，，．故【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和小于1的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．这个题目也涉及了数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。
19.已知如图，平面，四边形为等腰梯形，，.（1）求证：平面平面；（2）已知为中点，求与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解+析；（2）试题分析：（1）连接，过作于，过作于，由三角形内角和定理可得，由平面，可得，从而可得平面，由面面垂直的判定定理可得结论；（2）由（1）知，，∴为直角三角形，为中点，设到平面距离为，根据“等积变换”可求得，进而可得与平面所成角的正弦值.试题详细分析：（1）连接，过作于，过作于.在等腰梯形中，∵，∴.∴，则，，∴即，∵平面，平面，∴，∴平面，又平面，∴平面平面.（2）∵由（1）知，，∴为直角三角形，为中点，设到平面距离为，∴，∵，∴，即，∴.∴与平面所成角的正弦值等于.20.某校高一班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．1求分数在的频数及全班人数；2求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间矩形的高；3若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率．【答案】（1）2，25；（2）；（3）.【分析】1先由频率分布直方图求出的频率，结合茎叶图中得分在的人数即可求得本次考试的总人数； 2根据茎叶图的数据，利用1中的总人数减去外的人数，即可得到内的人数，从而可计算频率分布直方图中间矩形的高； 3用列举法列举出所有的基本事件，找出符合题意得基本事件个数，利用古典概型概率计算公式即可求出结果．【详解】1分数在的频率为，由茎叶图知：分数在之间的频数为2，全班人数为．2分数在之间的频数为；频率分布直方图中间的矩形的高为．3将之间的3个分数编号为，，，之间的2个分数编号为，，在之间的试卷中任取两份的基本事件为：，，，，，，，，，共10个，其中，至少有一个在之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在之间的概率是．【点睛】本题考查了茎叶图和频率分布直方图的性质，以及古典概型概率计算公式的应用，此题是基础题．对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.21.已知函数f(x)＝x2－ax－alnx(a∈R)．(1)若函数f(x)在x＝1处取得极值，求a的值；(2)在(1)的条件下，求证：f(x)≥－＋－4x＋.【答案】(1) a＝1.(2) 见解+析.试题分析：（1）根据极值的定义即导函数的变号零点，求导使得f′(1)＝0，解得a＝1；并检验a＝1时1是函数的变号零点即可（2）构造函数g(x)＝f(x)－，研究这个函数的单调性，使得这个函数的最小值大于等于0即可.详细分析：(1)解f′(x)＝2x－a－，由题意可得f′(1)＝0，解得a＝1.经检验，a＝1时f(x)在x＝1处取得极值，所以a＝1.(2)证明由(1)知，f(x)＝x2－x－lnx，令g(x)＝f(x)－＝－＋3x－lnx－，由g′(x)＝x2－3x＋3－＝－3(x－1)＝ (x>0)，可知g(x)在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，所以g(x)≥g(1)＝0，所以f(x)≥－＋－4x＋成立．22.已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，原点到过点，的直线的距离是．1求椭圆的方程；2设动直线与椭圆有且只有一个公共点，过作的垂线与直线交于点，求证：点在定直线上，并求出定直线的方程．【答案】（1）；（2）证明见解+析，.【分析】1由抛物线的焦点坐标求得，结合隐含条件得到，再由点到直线的距离公式得到关于a，b的另一关系式，联立方程组求得a，b的值，则椭圆方程可求； 2联立直线方程和椭圆方程，消去y得到，由判别式等于0整理得到，代入求得P的坐标，然后写出直线方程为，联立方程组，求得，即说明点Q在定直线上．【详解】1由抛物线的焦点坐标为，得，因此，直线AB：，即．原点O到直线AB的距离为，联立，解得：，，椭圆C的方程为；2由，得方程，由直线与椭圆相切，得且，整理得：，将，即代入式，得，即，解得，，又，，则，直线方程为，联立方程组，得，点Q在定直线上．【点睛】本题考查了椭圆方程的求法，考查了点到直线距离公式的应用，考查了直线和圆锥曲线的关系，训练了两直线交点坐标的求法，是中档题．圆锥曲线中的定点、定值问题是考查的重点，一般难度较大，计算较复杂，考查较强的分析能力和计算能力.求定值问题常见的方法：（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个定值与变量无关；（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.解题时，要将问题合理的进行转化，转化成易于计算的方向.。
2021最新江西省红色七校2019届高三数学上学期第一次联考试题 文(扫描版)
江西省红色七校2019届高三数学上学期第一次联考试题文（扫描版）江西省红色七校2019届高三第一次联考文科数学科答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将．．正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．。
试题123456789101112答案 B A D C D A C C C D C B13. 或 14．32 15．272316. 84π17.解：（1）△ABC 中，∵a 2﹣（b ﹣c ）2=bc ，∴a 2﹣b 2﹣c 2=﹣bc ，∴cosA==，∴A=．（2）f （x ）=sin （2x+3π），∴2)62sin()(++=πx x g ，令2k π+2π≤2x+≤2k π+23π，求得k π+≤x ≤k π+32π，故函数g （x ）的单调减区间为[k π+，k π+32π]，k ∈Z ．18．解：（Ⅰ）Θ11112+-+-+=n n n n n a a a a a ,()2≥n, 11112+-+=∴n n n a a a 又,11=a 1312=-a a 231,1121==∴a a 211112=-∴a a ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∴n a 1是首项为1，公差为21的等差数列()()12112111+=-+=∴n n a n即 12+=n a n（Ⅱ）Θ n n n a a b 14-=∴111)1(1)1(1+-=+=+⋅=n n n n n n b n∴1111)111()3121()211(21<+-=+-+⋅⋅⋅+-+-=+⋅⋅⋅++=n n nb b b T n n 19.【解析】（1）连接AC ，过A 作AG BC ⊥于G ，过D 作DH BC ⊥于H . 在等腰梯形ABCD 中，∵24BC AD ==，∴1BG CH ==. ∴60ABC DCB ∠=∠=o，则120ADC BAD ∠=∠=o，30ACD DAC ∠=∠=o ，∴90BAC ∠=o即AC B ⊥A ，∵PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴PA AC ⊥，∴AC ⊥平面PAB ，又AC ⊂平面PAC ，∴平面PAC ⊥平面PAB .（2）∵由（1）知，PA AC ⊥，∴PAC ∆为直角三角形，E 为PC 中点，设A 到平面PBC 距离为h ， ∴12AE PC =2212PA AC =+11622==， ∵P ABC A PBC V V --=三棱锥三棱锥，∴1133ABC PBC S PA S h ∆∆⨯=⨯， 即1143232⨯⨯⨯⨯11221432h =⨯⨯⨯⨯， ∴221h =. ∴AE 与平面PBC 所成角的正弦值等于22121727=.20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）分数在[50,60)的频率为0.008100.08⨯=， 由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为2250.08=．………4分（Ⅱ）分数在[80,90)之间的频数为25223-=； 频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为3100.01225÷=． ………8分（Ⅲ）将[80,90)之间的3个分数编号为123,,a a a ，[90,100)之间的2个分数编号为12,b b ， 在[80,100)之间的试卷中任取两份的基本事件为：12(,)a a ，13(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，23(,)a a ，21(,)a b ，22(,)a b ，31(,)a b ，32(,)a b ，12(,)b b 共10个，其中，至少有一个在[90,100)之间的基本事件有7个， 故至少有一份分数在[90,100)之间的概率是710． ………12分21.（本小题满分12分） 解答： （1）解：，由题意可得f′（1）=0，解得a=1；经检验，a=1时f （x ）在x=1处取得极值，所以a=1． （2）证明：由（1）知，f （x ）=x 2﹣x ﹣lnx ． 令，由，可知g （x ）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数， 所以g （x ）≥g（1）=0，所以成立22.（本小题满分12分）解答： （Ⅰ）解：由抛物线的焦点坐标为（1，0），得c=1， 因此a 2=b 2+1 ①， 直线AB ：，即bx ﹣ay ﹣ab=0．∴原点O到直线AB的距离为②，联立①②，解得：a2=4，b2=3，∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）由，得方程（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，（*）由直线与椭圆相切，得m≠0且△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，整理得：4k2﹣m2+3=0，将4k2+3=m2，即m2﹣3=4k2代入（*）式，得m2x2+8kmx+16k2=0，即（mx+4k）2=0，解得，∴，又F1（1，0），∴，则，∴直线F1Q方程为，联立方程组，得x=4，∴点Q在定直线x=4上．。
2019届江西省高三第一次模拟考试数学(文)试卷(解析版)【含答案及解析】
<5869 712019届江西省高三第一次模拟考试数学（文）试卷（解析版）【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________ 题号-二二三总分得分一、选择题1. 已知集合」•: II ，则集合中元素的个数为（）A. 5B. 4C. 3D. 22. 已知二"…（其中—为的共轭复数,的虚部为（）A if D 3 厂 3 c4A. ——B. ——C. ——D. ——7S 7S5. 某篮球运动员在最近5场比赛中所得分数分别为12，: ，8，15, 23,其中-为虚数单位），A.4. 已知双近线的距离；3.B.1C.7D.）g,■,若该运动员在这5场比赛中得分的中位数为12,则得分的平均数不可能为（）A. B. C. D. 1471<5869T-3,V+3<0.X则的最大值是（8. 已知变量* 满足{ 沦1.）Vx + j1- 4 S 0,A. -B. 3C.-D.7749入的条件是（）B. C.7. 已知，，•为不同的平面，是（）A. , ■-B.C. ■D.D.g峠为不同的直线，则怎丄：旨的一个充分条件□丄仗0丄趺tw丄er打丄&，甘丄E M 1 wW 冋$0 ]A. . ■ :B. _'.C.-"D.9. 如图给出的是计算.* S 7017的值的一个程序框图，则判断框内可以填，把，-II 的图象向左平移I 二：个7的值等于（）11. 如图，网格纸上小正方形的边长为 体的表面积为（）粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何■■ « H ・■ T ■■ -r Bp ■ ■馨■・■!)■<・・ |ia*■Iai-i-■ p I- I, ■ I i ― Z卜'十 j —M卜・j ・・・[■■卜■心■沁丄;I■■ P «■ a i I ■ ■~:“JL•■丄一:L“L,丄…書 1A. -B.I /712. 设函数-I -■■■ （其中「为自然对数的底数，若函数 7 IT至少存在一个零点，则实数；的取值范围是（）A.B.C.D.；YD, + -1 J1总丿二、填空题13. 已知两个单位向量 互相垂直，且向量 匸工5（*沖，贝V 示-，=14. 我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）:“幂势既同，则积不容异” •“势”即是高，“幂”是面积.意思是：如果两等高的几何体在同高处截得的截 面积相等，那么这两个几何体的体积相等r7T-nA. ■B. \C. 一|D.10.设函数I . .I单位后，得到的部分图象如图所示，则C.空 2“ D. , |二.类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当头数1取[0-3] 上的任意值时，直线■被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为15. 已知椭圆一」一_：、•: ■的左、右焦点分别为厂.■-，过•：且与-h-轴垂直的直线交椭圆于：.两点，直线与椭圆的另一个交点为-，若九sc二3S*，则椭圆的离心率为________________ •16. 已知_：「的内角■：的对边分别为，.丿，若"，则匸+色的取值范围为________________ •三、解答题17. 已知数列；.:■；, .S.是其前项和，且满足〔| ':.(2)设「一二 * 一(1)求证：数列；..；是等比数列；前•项和，：.18. 某市为评选“全国卫生城市”，从200名志愿者中随机抽取40名志愿者参加街道卫生监督活动，经过统计这些志愿者的年龄介于25岁和55岁之间，为方便安排任务，将所有志愿者按年龄从小到大分成六组，依次为.- ,如图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第四组|敢的人数为4人.0.063 ... ................ .... (1)0.02……0.01.......0^（趴（1 ）求第五组的频率并估计200名志愿者中年龄在40岁以上（含40岁）的人数；（2）若从年龄位于第四组和第六组的志愿者中随机抽取两名，记他们的年龄分别为虬i ,事件£{|r-y|<5}，求P（E）.19. 如图，三棱柱.…-.）. 中,是正三角形，四边形上亦用是矩形,且mm • •（1）求证：平面平面，，，，，；（2）若点..在线段* 上，且，当三棱锥 A _ 的体积为一时，求实数.的值•720. 已知抛物线：- I ，焦点为厂，点】在抛物线"上，且二到于的距离比；T到直线I 的距离小1.（1 ）求抛物线的方程；（2）若点..为直线-:.=上的任意一点，过点- 作抛物线-的切线与.「，切点分别为：：，求证：直线,恒过某一定点•21. 已知函数：| }.（1 ）试确定，的取值范围，使得函数7 ： |在._ I厂-上为单调函数；（2）若・为自然数，则当「取哪些值时，方程… 二一- 在上有三个不相等的实数根，并求出相应的实数的取值范围.丁= 1+ acost22. 在直角坐标系」中，曲线：|的参数方程为（「为参数，V =毋汕.■ I ）,在以坐标原点为极点，•轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线■ ' | ■.（1 ）求曲线 J的普通方程，并将，：的方程化为极坐标方程；（2）直线，：的极坐标方程为［汇込，若曲线：|与的公共点都在上，求的值.23. 已知函数/ (.v ) = \x-1| - 2 |.v +1的最大值为矢.(1 )求的值；(2)若、，------- 1 - ，求: 的最大值.参考答案及解析第1题【答案】【解析】-5<x<2 ,故宀｛0丄巧*集合屈中元素的个数为&选U第2题【答案】【解析】_ 押心Ir) 4 3/「_37_(3F)(3F)—25 25q 3F3亏爲一的酬为花•扯第3题【答案】j才-町冷、R'l若迪=sm第4题【答案】&【解折】漸近线方程化简为址土弟0，顶点坐标（氏0）、顶点到渐近线的距离为牛=忑「解得幷2忑；根据渐近线方程的耕率-=—,可得i = 2 ,所以双曲线的方程为^--^- = 1 .选E.a 312 4第5题【答案】E【解析】若中位数为1乙则和冬12，平均12+i7 4-8 + 15-^23 71分为丄-占;“ 姑兰対,由选项知平均数不可能再宁・选G第6题【答案】J⑴H【解析】易初的数/（5f） = | y | +2为偶圈数?故排除A项［因为3x = 0时，V=3 ,排除C项;由固数的单调性知在（0-十瓷）上罡单调递减的，排辭项.故选D项.第7题【答案】D【解析】也、庆C顷错误，满足条件的胡和平面ft可能平行j D项正确』wXa,R丄f结合书丄圧知也丄0・第8题【答案】【解析】 令2-,则k 表示可行域內x的点与原点连线的斜率，由囹形可知酿*切、联立方程可以求出彳］#陀» 所臥719士“3 ,故f 的最大值对补•选A9k7第9题【答案】【解析】 第一號循环：5 = 04-1/=2;第二次循环：S = H|j = 3 J 第三次循环：S = W^-+ij = 4」依此类推，第1009次睛环: 十丄卡丄十…屮丄十丄*1010满足题青，退出循环.故其中判断桩內应埴入的条件 3 5 2015 2017是：匹1009 (或i <1010 ).选乩第10题【答案】问仙feMB_krB至封廃 >曹的、值」2LCJ鳥确FW疋8A , 侧fc. J ®冋杏$ 的小的身究ES环 循环求程规迁質求法谕更第12题【答案】【解析】 因为国数/ （x ） = COS 2r - ^S in2x = 2003（ 2x + y ］、然后将其團象向左平移 ^|<?>个单位后得到y J / 2「 rl （ 处> =2cos 2（x +俨）+二=2cos 2工+ 3+二、由平穆后的團象利 平務后的團象在工二二 处馭最小值：则"卜吉卩旳+牛咖+疔曲忑,「・3 =鸡4三疋* Z ,又阀—；川sin （伽协）（着亡町星奇函數= eZ ）；国数］卞且曲11（血+尺）是傕函数O 卩=如+龙（斤已三）j 国数V = *』叹$0丁呻少）（H E J? ｝是奇函数G 卩=:和什丄（左E Z ） j 国数2 2 F =卫 cos （fy.r + 炉）（.T E J?）是偶函数 G 炉=h （A E 2 ）.第11题【答案】 6 k 解析】几何休为一企三樓柱与二亍半圆柱餉姐合，其中三棱柱的高为&底两一个等腥直角三角形'腰长为2;半鹵柱瞻为1,底面是半 径为 1 的半甌所以表面积为 y x 2x 2x 2 + 2V2X 2 + 2X 2 + TX 1; + 2X 1+^X 1X 1 = 10+4>/2+2^ *选D. 点睛注间几何体表面枳的求法q 物三视團为裁体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系尺 隸里- ⑵多面体的表面稅是各个面的面积之和；组合体的表面积注倉衔接郎分的处31 -攀語平蠹也常出现在題目4所⑶旋转休的表面积问题注意其侧面展幵图的应用-【解析】令/(h)荒F *2致-也丄+松带0，则= (x>0> ・X设h(x)=-x2 +2^r + —I 令^(x)=-x: + 2sgr , (x)=—、x x.•.乩&)二匸芈,岌现的数% (5© 在(0上)上都是单调递増，在肚+震)上都是单调递减- 十二雷数A(x)=-V^2©r+—在(0,6)±单调递増，在R杪)上电调递冰故当丫以时「得Z?(rl =小+丄，即°二函数/⑴至少存在一个雾点需満足心心)，即心从4丄•选D・'111捉童点睛；利用国数零点的情况求参数11或取值范围的方法(D剥用零点存在的判定定理构建不等式求解.⑵般参数后朽化为函数的値1或1最®问題束解•⑶韩化为两熟悉的国数图象的上*下关系问题，从而枸建不尊式求解.第13题【答案】5【解析】因为两个单位向SFJ互相垂直』且冋量k =5J -\-3J F所以匸-,=4；子彷，k-i= 9 + 16 = 25 f卩-,=5 .第14题【答案】【解析】2 + 19團沖梯形的面积，S ,亍-*匚.£丄第15题【答案】 逅 5 【解析】J L .1^C-c.O).K(c.O )”将ZP 代入椭圆方程可得v = T —，a,可x = 2c. v--—；代入楠圆方程可得也一十上=二1 J 由e~—.b 2-a 2-c 2，即有2a a~ 4/4^+4™7^=1 I 解得“吃.4 45点睛：解来椭圆和嚴曲缕的高心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于C&亦的方程或不等式 ,再根加 X 的关系消掉凸得到白 < 的并系式，而建立关于e 肛 的方程或不等式，要充分利用柄 圆和双曲线的几何性馬、点的坐标的范围等.第16题【答案】依题竜，类比可知戲面积等于设楠圆的左、右焦点分别为 可® j| -c^-j,C (xy),由JL Z2(x-c t j ) j BP 2c = 2x-2c. ---------- = 2y兀—」可得年“2即有*讨（M）【解析］.......................c 2b sinC 2sia5 2$in5 siii_^c<?5 2 3 + cn 5in2S 1—+ ——=--- -卡 --- 二------ +------ 弈----------------------- +■ ---b a siti5 sitiJ siii5 sin 25 血1曲cos5-cos2£ + 2cos*3H—-——4CO^2B^~—-——1，只2R 皂（0、帀）?且」*£ =：旨（0/）T所臥匚□迢珂气）.= 11 ,令£4 竺=命】+ 1-1=#（门F 则 /「（"=&_ 丄=!^A°,^f（i）\2 7 ba t ?- t~在冷.1 \上单调递増，所U2</（r）<4 .第17题【答案】第18题【答案】Cl）见解析（2> —科+ 1【解析】试题分析:（1）先根据当n>2时;切=翼-得数列匕｝项之间递推关系氐=^ + 1 7再根揺題蕙转化为严1）,最后根將等比数列定义证明结iA （2）先根1E等比数列通项公式求码+1=2 2^=2fl ,得到a =冲,再|艮据等基数列求和公式得M厂匹笄，最后根据裂项相消试题解析：（1）:26二兀斗冷・：.^=1 ；当;?> 2 时，2（7^ = y^-j +>7-1 ,即a fl = la A_ -1 ,\ 4-l=2n^1 + 14-l = 2（^.L4 1）#二数列仇+1｝是首顷为2,公比为2的等比数列+ ⑵由（1ME心+1 = 22鬥二丫 ,虬=1。
2019届高考文数百强名校试题解析精编版：江西省红色七校2019届高三上学期第一次联考文数试题解析(解析版)
（分宜中学、莲花中学、任弼时中学、瑞金一中、南城一中、遂川中学，会昌中学）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M ＝{－1，0，1}，N ＝{0，1，2}．若x ∈M 且x ∉N ，则x 等于( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2 【解析】试题分析：由x ∈M 且x ∉N 易得x=-1.故选B 。
考点：元素与集合的关系。
2.设⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥∈=11A x Rx ，B ＝{x ∈R|ln(1－x )≤0}，则“x ∈A ”是“x ∈B ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．既不充分也不必要条件 C ．充要条件 D ．必要不充分条件 【答案】B 【解析】试题分析：}1x 0{x A ≤<=,}10{<≤=x x B ,显然“x ∈A ”是“x ∈B ”的既不充分也不必要条件，选B 。
考点：集合的观点理解充分性、必要性问题。
3.定义在R 上的函数g (x )＝e x＋e －x＋|x |，则满足g (2x －1)<g (3)的x 的取值范围是( ) A ．(－∞，2) B ．(－2，2) C ．(－1，2) D ．(2，＋∞) 【答案】C 【解析】试题分析：易知定义在R 上函数)(x g 为偶函数，且在），∞+[0时为增函数，所以21,312<<-∴<-x x .故选C 。
考点：函数奇偶姓及由函数单调性解不等式。
4.在△ABC 所在的平面内有一点P ，如果2PA →＋PC →＝AB →－PB →，那么△PBC 的面积与△ABC 的面积之比是( )A. 12B. 34C. 23D. 13 【答案】B 【解析】试题分析：由2PA →＋PC →＝AB →－PB →得-32=∴=+，故点P 为线段AC 的三等分点且距点A 近。
因为两个三角形的底边PC 与AC 的比值为3：4，高相等，所以△PBC 的面积与△ABC 的面积之比是34。
2019届江西省高三上学期第一次联考数学试卷(文科)Word版含解析
2019届江西省高三上学期第一次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A）∪B为（）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，4}，则（∁UA．{1} B．{1，5} C．{1，4} D．{1，4，5}2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”3．已知集合A={x∈R|﹣3＜x＜2}，B={x∈R|x2﹣4x+3≥0}，则A∩B=（）A．（﹣3，1] B．（﹣3，1）C．[1，2）D．（﹣∞，2）∪[3，+∞）4．函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1] C．[﹣2，1）D．[﹣2，﹣1]5．命题p：∃x∈R，x＞1的否定是（）A．￢p：∀x∈R，x≤1 B．￢p：∃x∈R，x≤1 C．￢p：∀x∈R，x＜1 D．￢p：∃x∈R，x＜16．已知函数f（x）=xα的图象经过点，则f（4）的值等于（）A．B．C．2 D．167．已知tan（π﹣α）=﹣，且α∈（﹣π，﹣），则的值为（）A．B．C．D．8．函数f（x）=满足f（）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A． B．C．1 D．9．某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（）A．50元B．60元C．70元D．100元sin，则（）10．若a=2，b=ln2，c=log5A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a11．已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=alnx﹣ax+1，当x∈（﹣2，0）时，函数f（x）的最小值为1，则a=（）A．﹣2 B．2 C．±1 D．112．函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本小题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若∠C=60°，b=2，c=2，则a= ．14．若方程x2﹣mx﹣1=0有两根，其中一根大于2，另一根小于2的充要条件是．（3﹣ax）在区间（2，6）上递增，则实数a的取值范围是．15．函数f（x）=loga16．若函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，则下列结论中正确的序号是．①图象C关于直线x=对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内不是单调的函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知p：﹣x2+7x+8≥0，q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18．若函数f（x）=e x+x2﹣mx，在点（1，f（1））处的斜率为e+1．（1）求实数m的值；（2）求函数f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值．19．已知函数f（x）=msin2x﹣cos2x﹣，x∈R，若tanα=2且f（α）=﹣．（1）求实数m的值及函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在[0，π]上的递增区间．20．已知f（x）=x2+ax+．（1）若b=﹣2，对任意的x∈[﹣2，2]，都有f（x）＜0成立，求实数a的取值范围；（2）设a≤﹣2，若任意x∈[﹣1，1]，使得f（x）≤0成立，求a2+b2﹣8a的最小值，当取得最小值时，求实数a，b的值．21．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知•（cosB+cosA）=1．（1）求角C；（2）若c=，△ABC的周长为5+，求△ABC的面积S．22．设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x）+5，其中a∈R．（1）当a∈[﹣1，1]时，f'（x）≥0恒成立，求x的取值范围；（2）讨论函数f（x）的极值点的个数，并说明理由．2019届江西省高三上学期第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，4}，则（∁UA）∪B为（）A．{1} B．{1，5} C．{1，4} D．{1，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}先求出CU A={1，5}，再由B={1，4}，能求出（CUA）∪B．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，∴CUA={1，5}，∵B={1，4}，∴（CUA）∪B={1，4，5}．故选：D．2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”【考点】四种命题．【分析】将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题．【解答】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．故选B．3．已知集合A={x∈R|﹣3＜x＜2}，B={x∈R|x2﹣4x+3≥0}，则A∩B=（）A．（﹣3，1] B．（﹣3，1）C．[1，2）D．（﹣∞，2）∪[3，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：由x2﹣4x+3≥0，得：x≤1或x≥3．所以B={x∈R|x2﹣4x+3≥0}={x∈R|x≤1或x≥3}，又A={x∈R|﹣3＜x＜2}，所以A∩B={x∈R|﹣3＜x＜2}∩{x∈R|x≤1或x≥3}={x|﹣3＜x≤1}．故选A．4．函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1] C．[﹣2，1）D．[﹣2，﹣1]【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【分析】根据题意可得，解不等式可得定义域．【解答】解：根据题意可得解得﹣2＜x≤1所以函数的定义域为（﹣2，1]故选B5．命题p：∃x∈R，x＞1的否定是（）A．￢p：∀x∈R，x≤1 B．￢p：∃x∈R，x≤1 C．￢p：∀x∈R，x＜1 D．￢p：∃x∈R，x＜1 【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：∀x∈R，x≤1，故选：A6．已知函数f（x）=xα的图象经过点，则f（4）的值等于（）A．B．C．2 D．16【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由题意可得2α=，求出α=﹣，由此求出f（4）=运算求得结果．【解答】解：函数f（x）=xα的图象经过点，故有 2α=，∴α=﹣．∴f（4）===，故选B．7．已知tan（π﹣α）=﹣，且α∈（﹣π，﹣），则的值为（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简即可得解．【解答】解：∵α∈（﹣π，﹣），tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣，可得：tanα=，∴====﹣．故选：A．8．函数f（x）=满足f（）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A． B．C．1 D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数的解析式，通过讨论a的范围，列出方程求解即可．【解答】解：函数f（x）=满足f（）+f（a）=2，当a∈（﹣1，0）时，可得： +2cosaπ=2，可得cosa，解得a=．当a＞0时，f（）+f（a）=2，化为： +e2a﹣1=2，即e2a﹣1=1，解得a=．则a的所有可能值为：．故选：D．9．某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（）A．50元B．60元C．70元D．100元【考点】函数模型的选择与应用．【分析】设售价，利用销售额减去成本等于利润，构建函数，利用配方法，即可求得结论．【解答】解：设销售定价为a元，那么就是提高了（a﹣50）元，则销售件数减少10（a﹣50）个，所以一个月能卖出的个数是[500﹣10（a﹣50）]，每单位商品的利润的是（a﹣40）元，则一个月的利润y=（a﹣40）[500﹣10（a﹣50）]=﹣10a2+1400a﹣40000=﹣10（a﹣70）2+9000，∴当a=70时，y取得最大值9000，∴当定价为70时，能获得最大的利润9000元，故选：C．sin，则（）10．若a=2，b=ln2，c=log5A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】根据指数函数和对数函数的性质，比较和0，1的大小关系即可．sin＜0，【解答】解：a=2＞1，0＜b=ln2＜1，c=log5∴a＞b＞c，故选：A11．已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=alnx﹣ax+1，当x∈（﹣2，0）时，函数f（x）的最小值为1，则a=（）A．﹣2 B．2 C．±1 D．1【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由奇函数f（x）的图象关于原点对称，由题意可得当x∈（0，2）时，f（x）的最大值为﹣1，求得当x∈（0，2）时，f（x）的导数和单调区间，确定a＞0，f（1）取得最大值﹣1．解方程可得a的值．【解答】解：y=f（x）是奇函数，可得f（x）的图象关于原点对称，由当x∈（﹣2，0）时，函数f（x）的最小值为1，可得当x∈（0，2）时，f（x）的最大值为﹣1，由f（x）=alnx﹣ax+1的导数为f′（x）=﹣a=，由最大值可得a＞0，f（x）在（1，2）递减，在（0，1）递增．最大值为f（1）=1﹣a=﹣1，解得a=2．故选：B．12．函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数在x=0时，解析式无意义，可得函数图象与y轴无交点，利用排除法，可得答案．【解答】解：当x=0时，解析式的分母为0，解析式无意义，故函数图象与y轴无交点，故排除A，B，D，故选：C二、填空题（本小题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若∠C=60°，b=2，c=2，则a= 4 ．【考点】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可得：a2﹣2a﹣8=0，即可解得a的值．【解答】解：∵∠C=60°，b=2，c=2，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：12=a2+4﹣2a，整理可得：a2﹣2a﹣8=0，∴解得：a=4或﹣2（舍去），故答案为：4．14．若方程x2﹣mx﹣1=0有两根，其中一根大于2，另一根小于2的充要条件是（，+∞）．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】设f（x）=x2﹣mx﹣1，则由题意可得f（2）=3﹣2m＜0，由此求得m的范围．【解答】解：设f（x）=x2﹣mx﹣1，则由方程x2﹣mx﹣1=0的两根，一根大于2，另一根小于2，可得f（2）=4﹣2m﹣1＜0，求得m＞，故答案为：（，+∞）．（3﹣ax）在区间（2，6）上递增，则实数a的取值范围是．15．函数f（x）=loga【考点】复合函数的单调性．【分析】由题意可知内函数为减函数，则外函数对数函数为减函数，求出a的范围，再由内函数在区间（2，6）上恒大于0求出a的范围，取交集得答案．【解答】解：∵a＞0且a≠1，∴内函数g（x）=3﹣ax为定义域内的减函数，（3﹣ax）在区间（2，6）上递增，要使函数f（x）=logag（x）为定义域内的减函数，则0＜a＜1；则外函数y=loga又g（x）=3﹣ax在区间（2，6）上递减，∴g（x）≥g（6）=3﹣6a≥0，即a≤．∴实数a的取值范围是．故答案为：．16．若函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，则下列结论中正确的序号是①②．①图象C关于直线x=对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内不是单调的函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数y=Asin（ωx+φ）图象“对称中心为零点，对称轴处取最值”的结论，验算可得①正确，②是真命题．由正弦函数的单调性，得函数f（x）的一个增区间是[﹣，]，得③是假命题；根据函数图象平移的公式，可得④中的平移得到的函数为y=3sin（2x﹣），故④不正确．【解答】解：因为当x=时，f（x）=3sin（2×﹣）=3sin，所以直线x=是图象的对称轴，故①正确；因为当x=时，f（x）=3sin（2×﹣）=0，所以函数图象关于点（，0）对称，故②正确；令﹣≤2x﹣≤，解得x∈[﹣，]，所以函数的一个增区间是[﹣，]，因此f（x）在区间[0，]上是增函数，故③不正确；由y=3sin2x的图象向右平移个单位，得到的图象对应的函数表达式为y=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣），所以所得图象不是函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象C，故④不正确故答案为：①②．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知p：﹣x2+7x+8≥0，q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先化简p，q，（1）p是q的充分不必要条件得到，解得即可；（2）非p”是“非q”的充分不必要条件，得到q是p的充分不必要条件，得到，解得即可．【解答】解：p：﹣x2+7x+8≥0，即x2﹣7x﹣8≤0，解得﹣1≤x≤8，q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0，得到1﹣2m≤x≤1+2m（1）∵p是q的充分不必要条件，∴[﹣1，8]是[1﹣2m，1+2m]的真子集．∴∴m≥．∴实数m的取值范围为m≥．（2）∵“非p ”是“非q ”的充分不必要条件，∴q 是p 的充分不必要条件．∴，∴1≤m ≤．∴实数m 的取值范围为1≤m ≤．18．若函数f （x ）=e x +x 2﹣mx ，在点（1，f （1））处的斜率为e+1．（1）求实数m 的值；（2）求函数f （x ）在区间[﹣1，1]上的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，利用切线的斜率，求解即可．（2）求出导函数，求出极值点，判断函数的单调性，然后求解函数的最值即可．【解答】解：（1）f'（x ）=e x +2x ﹣m ，∴f'（1）=e+2﹣m ，即e+2﹣m=e+1，解得m=1； 实数m 的值为1；…（2）f'（x ）=e x +2x ﹣1为递增函数，∴f'（1）=e+1＞0，f'（﹣1）=e ﹣1﹣3＜0， 存在x 0∈[﹣1，1]，使得f'（x 0）=0，所以f （x ）max =max{f （﹣1），f （1）}， f （﹣1）=e ﹣1+2，f （1）=e ，∴f （x ）max =f （1）=e …19．已知函数f （x ）=msin2x ﹣cos 2x ﹣，x ∈R ，若tan α=2且f （α）=﹣．（1）求实数m 的值及函数f （x ）的最小正周期；（2）求f （x ）在[0，π]上的递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（1）利用同角三角函数关系和已知条件f （α）=﹣求得，由此得到m 的值；则易得函数f （x ）=sin （2x ﹣）﹣1，根据正弦函数的性质来求最小正周期；（2）利用（1）中得到的函数解析式和正弦函数的单调增区间解答．【解答】解：（1），又∵，∴，即；故，∴函数f（x）的最小正周期；（2）f（x）的递增区间是，∴，所以在[0，π]上的递增区间是[0，]∪[，π]．20．已知f（x）=x2+ax+．（1）若b=﹣2，对任意的x∈[﹣2，2]，都有f（x）＜0成立，求实数a的取值范围；（2）设a≤﹣2，若任意x∈[﹣1，1]，使得f（x）≤0成立，求a2+b2﹣8a的最小值，当取得最小值时，求实数a，b的值．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）由题意可得，解得即可，=f（﹣1）≤0，再根据基本不等式即可求出a2+b2﹣8a的最小值．（2）由题意可得f（x）max【解答】解：（1），对于x∈[﹣2，2]恒有f（x）＜0成立，∴，解得，…（2）若任意x∈[﹣1，1]，使得f（x）≤0成立，又a≤﹣2，=f（﹣1）≤0，f（x）的对称轴为，在此条件下x∈[﹣1，1]时，f（x）max∴，及a≤﹣2得a+b﹣1≥0，⇒b≥1﹣a＞0⇒b2≥（1﹣a）2，于是，当且仅当a=﹣2，b=3时，a2+b2﹣8a取得最小值为29．21．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知•（cosB+cosA）=1．（1）求角C；（2）若c=，△ABC的周长为5+，求△ABC的面积S．【考点】余弦定理．【分析】（1）由题意和正、余弦定理化简已知的式子，由两角和的正弦公式、诱导公式化简后，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角C；（2）由题意求出a+b的值，由余弦定理化简后求出ab的值，代入三角形的面积公式求出△ABC的面积．【解答】解：（1）∵，∴由正、余弦定理得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，则2cosCsin（A+B）=sinC，即2sinCcosC=sinC，∵sinC≠0，∴，由0＜C＜π得，；…（2）由条件得，，且，∴a+b=5，由余弦定理得：a2+b2﹣2abcosC=7，则（a+b）2﹣3ab=7，解得ab=6，∴△ABC的面积…22．设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x）+5，其中a∈R．（1）当a∈[﹣1，1]时，f'（x）≥0恒成立，求x的取值范围；（2）讨论函数f（x）的极值点的个数，并说明理由．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点与方程根的关系；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，令h（a）=2（x2+x﹣1）a+1，要使f′（x）≥0，则使h（a）≥0即可，而h（a）是关于a的一次函数，列出不等式求解即可．（2）令g（x）=2ax2+ax﹣a+1，x∈（﹣1，+∞），当a=0时，当a＞0时，①当时，②当时，当a＜0时，求解函数的极值以及判断函数的单调性．【解答】解：（1）f′（x）=+a（2x﹣1）=，x∈（﹣1，+∞），（1）令h（a）=2（x2+x﹣1）a+1，要使f′（x）≥0，则使h（a）≥0即可，而h（a）是关于a的一次函数，∴，解得或，所以x的取值范围是…（2）令g（x）=2ax2+ax﹣a+1，x∈（﹣1，+∞），当a=0时，g（x）=1，此时f（x）＞0，函数f（x）在（﹣1，+∞）上递增，无极值点；当a＞0时，△=a（9a﹣8），①当时，△≤0，g（x）≥0⇒f（x）≥0，函数f（x）在（﹣1，+∞）上递增，无极值点；②当时，△＞0，设方程2ax2+ax﹣a+1=0的两个根为x1，x2（不妨设x1＜x2），因为，所以，由g（﹣1）=1＞0，∴，所以当x ∈（﹣1，x 1），g （x ）＞0⇒f （x ）＞0，函数f （x ）递增； 当x ∈（x 1，x 2），g （x ）＜0⇒f （x ）＜0，函数f （x ）递减； 当x ∈（x 2，+∞），g （x ）＞0⇒f （x ）＞0，函数f （x ）递增；因此函数有两个极值点， 当a ＜0时，△＞0，由g （﹣1）=1＞0，可得x 1＜﹣1， 所以当x ∈（﹣1，x 2），g （x ）＞0⇒f （x ）＞0，函数f （x ）递增； 当x ∈（x 2，+∞），g （x ）＜0⇒f （x ）＜0，函数f （x ）递减；因此函数有一个极值点， 综上，当a ＜0时，函数有一个极值点；当时，函数无极值点；当时，函数有两个极值点…。
(新)江西省红色七校2019届高三数学第一次联考试题文
江西省红色七校2019届高三数学第一次联考试题 文考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
1．已知集合A ={}|3x y x =-，集合{}2≥=x x B ,A B =（ ）A. ]3,0[ B ．]3,2[ C ．),2[+∞ D ．),3[+∞2．设z=1+i （i 是虚数单位），则=（ ）A ．2﹣2iB ．2+2iC ．﹣3﹣iD ．3+i3．已知数列}{n a 为等差数列，若21062π=++a a a ，则)tan(93a a +的值为（ ） A. 0 B ．33C ．1D ．34．已知平面向量，，且，则=（ ）A ．（﹣1，2）B ．（1，2）C ．（1，﹣2）D ．（﹣1，﹣2）5．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( )A ．y=±2xB ．y=±xC ．y=±xD ．y=±x6．设a ，b 是非零向量，“a b a b ⋅=”是“//a b ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件7．设f （x ）是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（﹣2，1]上的图象，则f （2018）+f （2019）=（ ） A ．2B ．1C ．-1D ．08．若函数f （x ）=2x 3﹣3mx 2+6x 在区间（1，+∞）上为增函数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，1]B ．（﹣∞，1）C ．（﹣∞，2]D ．（﹣∞，2）9.已知某地春天下雨的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率；先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989.据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为（ ）A ．0.2B ．0.25C ．0.4D ．0.3510.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3cos sin b a C C ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，2a =，26c =，则角C =（ ） A ．34π B ．3π C ．6π D ．4π11．下列命题正确的个数是( )①．“在三角形ABC 中，若sinA ＞sinB ，则A ＞B”的逆命题是真命题； ②．命题p ：x≠2或y≠3，命题q ：x+y≠5则p 是q 的必要不充分条件； ③．“∀x∈R，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是“∀x∈R，x 3﹣x 2+1＞0”； ④．“若a ＞b ，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．A ．1B ．2C ．3D ．412．已知函数y=f （x ）是R 上的可导函数，当x ≠0时，有，则函数的零点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上．．．．．．．．．。
江西省红色七校2019届高三语文第一次联考试题(含解析)
江西省红色七校2019届高三第一次联考语文科试题阅读下面的文字,完成小题在世界文化格局中,每种文化都有自己的渊源和特点。
认清中国文化的渊源与特点,才能认清中西文化的差别,从而在文化全球化的过程中保持应有的文化自信、文化认同,走自己的文化道路。
中国汉字的最早起源与祭祀、巫术、占卜有关,代表了人与天、地、祢灵的沟通。
一画开天,二分阴阳,三为天、地、人,汉字体现的这种神圣性,实际是天人感应和天人合一的思想。
中国的汉字文化一脉相承。
汉字从甲骨文、金文、演变到楮书、宋体,前后相继又特色鲜明从李斯的小篆到许慎的《说文解字》,从毕的雕版印刷到淸代的《康熙字典》,中国文字文化的演变有非常清晰的传承谱系。
中国汉字成千上万,它的发生与发展有自身的規律性。
汉字虽以象形造字开始,但绝大多数是形声字,既表音又表义;汉字构有左右、上下、内外之分,但都有一个中心,都是一个四四方方的方块字。
同时,作为书写性文化,汉字最能体现中国人的艺术个性与审美情趣。
真、草、隶、篆、行,五体变化,气韵生动。
书法家的一笔一画,结构章法,都有情感和个性因素在里边。
中国汉字还具有地域性特点。
一方面各地方言百花齐放,多姿多彩;另一方面它又基于共同的文字表述获得了多样的统一性,这种方言和汉字加强了人们的交往,促进了人们的感情。
然而,近一百年来,在外来文化的冲击下,一些人迷失了自己的文化方向,丧失了应有的文化自信和理性认知,他们认为中国文化落后于西方,应该废除汉字走拼音化道路。
从20世紀20年代开始,就有人过渡地主张用拉丁字母取代汉字。
新中国成立后,一直倡导文字改革,即推行简化字、推广汉语拼音方案。
人们出发点是好的,但事实上,这两项改革的效果并不理想。
中国汉字是否非要走西方拼音化的道路?笔者认为,汉字扎根于中华文化的沃土,它是中华民族智慧的结晶,有着鲜明的民族特色和独特的文化个性。
与西方的拼音文字相比,它主要是一种“以形表意”的文字,集形、音、义三位一体,可以说是世界上最简明、最形象、最丰富的一种文字体系。
江西省红色七校2019届高三数学第一次联考试题理
江西省红色七校2019届高三数学第一次联考试题 理考试时间：120分钟 满分150分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．已知复数201812i z i=-，则复数z 的虚部为（ ）A. 25-B. 25i -C. 15iD.152.已知集合{}421|<≤=x x P ，{}30|≤<∈=x N x Q 则=Q P （ ）A. [1,2]B. (0,2)C. {1,2}D. {1}3. 已知向量b a ,的夹角为2|2|2||60=-=b a a，，，则=||b （ ） A ．4 B ．2 C. 2D ．14.执行如图所示的程序框图，如果输出s ＝4，那么判断框内应填入的条件是（ ）A. k ≤ 14?B. k ≤ 15?C. k ≤ 16?D. k ≤ 17?5. 已知直线m ，n ，平面α，β；命题:p 若α//β,m //α,则m //β；命题:q 若m //α,m //β,n αβ=,则m //n ，下列是真命题的是( )A ．p q ∧ B. ()p q ⌝∨ C.()p q ⌝∧ D.()p q ⌝∧ 6.二项式()()21011x xx ++-展开式中4x 的系数为（ ）A. 120B. 135C. 140D. 1007.设0a >，则函数()y x x a =-的图象的大致形状是（ ）8.下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（）A．12B．13C.41π- D．42π-9. 一个半径为1的球对称的消去了三部分，其俯视图如图所示，那么该立体图形的表面积为（）A．3π B．4πC．5π D．6π10.函数y=sin（2x﹣6π）的图象与函数y=cos（x﹣3π）的图象（）A．有相同的对称轴但无相同的对称中心B．有相同的对称中心但无相同的对称轴C．既有相同的对称轴也有相同的对称中心D．既无相同的对称中心也无相同的对称轴11. 设抛物线28y x=的焦点为F，过点()4,0M的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，4BF=，则BCF与ACF的面积之比BCFACFSS=（）A.34B.45C.56D.2512. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13…，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列n a 称为“斐波那契数列”，则20172019a a －22018a 等于( )A ．1B ．－1 C.2017 D ．－2017 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －7≤0，x －3y ＋1≤0，3x －y －5≥0，则z ＝2x －y 的最大值为_______.14.已知F 1，F 2为双曲线C ：x 2－y 2＝2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|＝2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2＝__ __.15.小明有中国古代四大名著：《三国演义》，《西游记》，《水浒传》，《红楼梦》各一本，他要将这四本书全部借给三位同学，每位同学至少一本，但《西游记》，《红楼梦》这两本书不能借给同一人，则不同的借法有_______. 16.定义：如果函数)(x f 在[]b a ,上存在)(,2121b x x a x x <<<满足，ab a f b f x f --=')()()(1ab a f b f x f --=')()()(2则称函数)(x f 是[]b a ,上的“中值函数”.已知函数m x x x f +-=232131)(是[]m ,0上的“中值函数”，则实数的取值范围是_____.三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共70分）17.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a （sin A ﹣sin B ）=（c ﹣b ）（sin C +sin B ） （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若c =7，△ABC 的面积为 233，求△ABC 的周长．18.数列{}n a 满足2111,2()n n a a a n N ++=+=∈.（1）求证：数列{}2n a 是等差数列，并求出{}n a 的通项公式；（2）若12n n n b a a +=+，求数列{}n b 的前n 项和.19.如图，正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面边长是2，侧棱长是3，D 是AC 的中点。
2019届高考理数百强名校试题解析精编版：江西省红色七校2019届高三上学期第一次联考理数试题解析(解析版)
（分宜中学、莲花中学、任弼时中学、瑞金一中、南城一中、遂川中学，会昌中学） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|230}A x x x =--<，{|ln 0}B x x =>，则A∩B=( ) A ．{|1}x x > B ．{|3}x x <C ．{|13}x x <<D ．{|11}x x -<<【答案】C 【解析】试题分析：}1x {x B },3x 1-{x A >=<<=,所以}31{A <<=x x B .故选C 。
考点：不等式的解法、集合运算。
2.复数(1)12i z i +=-的虚部是( ) A ． 32-B ．12-C ．32i -D ．12i - 【答案】A 【解析】 试题分析：i i i z 2321121--=+-=,所以复数的虚部为32-，故选A 。
考点：复数运算。
3.等比数列的前n 项和为S n ， 若0,1n a q >>,352620,64a a a a +==则q 公比为( ) A.14 B. 12C. 2D. 4 【答案】C 【解析】试题分析：263564=64a a a a =∴⋅。
因为3520a a +=，01n a q >>，所以16,453==a a .则q=2,故选C 。
考点：等比数列基本量运算及性质使用。
4.定义在R 上的函数g (x )＝e x＋e －x＋|x |，则满足g (2x －1)<g (3)的x 的取值范围是( ) A ．(－∞，2) B ．(－2，2) C ．(－1，2) D ．(2，＋∞) 【答案】C考点：函数奇偶性及由函数单调性解不等式。
5.10的展开式中的有理项且系数为正数的项有( ) A ．1项 B ．2项 C ．3项 D ．4项 【答案】B 【解析】试题分析：二项式通项为3210101)1(T r r rr xC -+-=,10,,1,0 =r .当r=2,8时，二项式展开式中的项是有理项且系数为正数，故答案为有2项。
江西省红色七校2019届高三上学期第一次联考数学(文)试题+扫描版含答案【
江西省红色七校2019届高三第一次联考文科数学科答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将．．正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．。
试题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D C D A C C C D C B 13. 或14． 32 15．272316. 84π 17.解：（1）△ABC 中，∵a 2﹣（b ﹣c ）2=bc ，∴a 2﹣b 2﹣c 2=﹣bc ，∴cosA==，∴A=． （2）f （x ）=sin （2x+3π），∴2)62sin()(++=πx x g ， 令2k π+2π≤2x+≤2k π+23π，求得k π+≤x ≤k π+32π， 故函数g （x ）的单调减区间为[k π+，k π+32π]，k ∈Z ． 18．解：（Ⅰ） 11112+-+-+=n n n n n a a a a a ,()2≥n , 11112+-+=∴n n n a a a 又,11=a 1312=-a a 231,1121==∴a a 211112=-∴a a ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∴n a 1是首项为1，公差为21的等差数列 ()()12112111+=-+=∴n n a n 即 12+=n a n（Ⅱ） n n n a a b 14-=∴111)1(1)1(1+-=+=+⋅=n n n n n n b n ∴1111)111()3121()211(21<+-=+-+⋅⋅⋅+-+-=+⋅⋅⋅++=n n n b b b T n n 19.【解析】（1）连接AC ，过A 作AG BC ⊥于G ，过D 作DH BC ⊥于H . 在等腰梯形ABCD 中，∵24BC AD ==，∴1BG CH ==.∴60ABC DCB ∠=∠=，则120ADC BAD ∠=∠=，30ACD DAC ∠=∠=，∴90BAC ∠=即AC B ⊥A ，∵PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴PA AC ⊥，∴AC ⊥平面PAB ，又AC ⊂平面PAC ，∴平面PAC ⊥平面PAB .（2）∵由（1）知，PA AC ⊥，∴PAC ∆为直角三角形，E 为PC 中点，设A 到平面PBC 距离为h ，∴12AE PC =2212PA AC =+11622==， ∵P ABC A PBC V V --=三棱锥三棱锥，∴1133ABC PBC S PA S h ∆∆⨯=⨯， 即1143232⨯⨯⨯⨯11221432h =⨯⨯⨯⨯， ∴221h =. ∴AE 与平面PBC 所成角的正弦值等于22121727=.20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）分数在[50,60)的频率为0.008100.08⨯=，由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为2250.08=．………4分 （Ⅱ）分数在[80,90)之间的频数为25223-=；频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为3100.01225÷=． ………8分 （Ⅲ）将[80,90)之间的3个分数编号为123,,a a a ，[90,100)之间的2个分数编号为12,b b ， 在[80,100)之间的试卷中任取两份的基本事件为：12(,)a a ，13(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，23(,)a a ，21(,)a b ，22(,)a b ，31(,)a b ，32(,)a b ，12(,)b b 共10个，其中，至少有一个在[90,100)之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在[90,100)之间的概率是710． ………12分21.（本小题满分12分）解答： （1）解：，由题意可得f′（1）=0，解得a=1； 经检验，a=1时f （x ）在x=1处取得极值，所以a=1．（2）证明：由（1）知，f （x ）=x 2﹣x ﹣lnx ．令， 由， 可知g （x ）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，所以g （x ）≥g（1）=0，所以成立22.（本小题满分12分）解答： （Ⅰ）解：由抛物线的焦点坐标为（1，0），得c=1，因此a 2=b 2+1 ①，直线AB ：，即bx ﹣ay ﹣ab=0．∴原点O到直线AB的距离为②，联立①②，解得：a2=4，b2=3，∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）由，得方程（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，（*）由直线与椭圆相切，得m≠0且△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，整理得：4k2﹣m2+3=0，将4k2+3=m2，即m2﹣3=4k2代入（*）式，得m2x2+8kmx+16k2=0，即（mx+4k）2=0，解得，∴，又F1（1，0），∴，则，∴直线F1Q方程为，联立方程组，得x=4，∴点Q在定直线x=4上．。
江西省2019届高三下学期第一次联考文数试题Word版含解析
江西省2019届高三下学期第一次联考文数试题一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数2017z i =,则z 的虚部为( )A ．i -B ．iC ．1-D ．1【答案】D 【解析】试题分析：201720164504()z i i i i i i ==⋅=⋅=,所以其虚部为1.故D 正确. 考点：复数的运算. 2．设集合1{|216}4x A x N =∈≤≤，2{|ln(3)}B x y x x ==-，则A B 中元素的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】A考点：集合的运算.3．设{}n a 为等差数列，公差d =-2，n S 为其前n 项和，若1110S S =，则=1a ( )A ．18B ．20C ．22D ．24【答案】B 【解析】试题分析：由1110S S =得110a =,即1100a d +=.由于2d =-,所以120a =.故B 正确. 考点：1等差数列前n 项和公式;2等差数列的通项公式.4． 若||1a =r ，||b r()a a b ⊥-r r r ，则向量,a b r r 的夹角为( )A . 45°B . 60°C . 120°D .135°【答案】A 【解析】试题分析：设,a b 的夹角为 ([0,])θθπ∈,则由()a a b ⊥-得：2()00a a b a a b ⋅-=⇒-⋅=2||||||cos 0a a b θ⇒-⋅=,所以2||cos ||||2a ab θ==⋅，故45θ=.故A 正确. 考点：向量的数量积.5．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表所示,根据表中数据可得回归方程y bxa =+$$中的b =10.6. 据此模型预报广告费用为10万元时销售额为( )A ．112.1万元B ．113.1万元C ．111.9万元D ．113.9万元【答案】C考点：线性回归方程.【思路点睛】本题主要考查线性回归方程,属容易题.回归直线必过样本中心点(),x y .将样本中心点(),x y 代入回归直线方程即可求得a 的值.6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为( )A ．8πB ．4πCD 【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为如图所示的三棱锥P -ABC ,易知其外接圆的圆心为PC 的中点O ,半径2PCR ==所以表面积为248S R ππ==.故A 正确. 考点：1三视图;2几何体的外接球问题.【思路点睛】本题主要考查三视图和几何体的外接球问题,难度一般.应先根据三视图还原立体图.此几何体为底面为直角三角形且一条侧棱与底面垂直的三棱锥.底面外接圆的圆心为斜边的中点,过此点作底面的垂线与侧棱PC 的交点即为此棱锥外接球的球心.分析可知球心为PC 的中点,即可求得球的半径,从而可得球的表面积. 7．已知θθθθcos sin 1cos sin 1-+++＝21，则tan θ＝( ) A ．34 B ．43 C ．43- D ．34- 【答案】D考点：三角函数的化简.8．已知m R ∈,“函数21xy m =+-有零点”是“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：若函数21x y m =+-有零点,即函数2x y =图像和直线1y m =-有交点,因为20x y =>,则10m ->,解得1m <;若函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数,则01m <<.所以“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数”的必要不充分条件.故B 正确. 考点：1充分必要条件;2函数的单调性;3函数的零点.9．已知实数x ，y 满足不等式组2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩,若目标函数z ＝y －ax 取得最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞,－1)B ．(0,1)C ．(1,＋∞)D ．时,()f x x =.若在区间(-1,1]内,()()2g x f x mx m =--有两个零点,则实数m 的取值范围是( )A ．0<m <13 B ．0<m ≤13 C ．13<m <1 D ．13<m ≤1 【答案】B 【解析】考点：1函数零点;2数形结合思想.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数12log ,1()24,1x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪+≤⎩，则1(())2f f = ． 【答案】2- 【解析】 试题分析：121242242f ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭,()12214log 4log 422f f f ⎛⎫⎛⎫∴===-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 考点：复合函数求值.14．执行下面的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ．【答案】4 【解析】试题分析：根据框图的循环结构依次可得:111,11222S n ===+=;12113,213224S n =+==+=; 12311170.8,3142228S n =++=>=+=,跳出循环,输出4n =. 考点：算法.【易错点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．在给出程序框图中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出的值即可． 解题时一定要抓住重要条件“0.8S <”时跳出循环，否则很容易出现错误．15．过双曲线22145x y -=的左焦点1F ，作圆224x y +=的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，1PF 的中点为M ，则||||MO MT -=_____________．2考点：双曲线的定义.16．若对1(0,2]x ∀∈，2[1,2]x ∃∈，使016843ln 41212212111≥-+++-x x ax x x x x x 成立，则a 的取值范围是_____________． 【答案】1,8⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭考点：1用导数研究函数的性质;2转化思想.三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知()f x a b =⋅r r ，其中(2cos ,2)a x x =r ，(cos ,1)b x =r，x R ∈．(1)求()x f 的单调递增区间；(2)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，()1f A =-，a =，且向量(3,sin )m B =u r与(2,sin )n C =r共线，求边长b 和c 的值．【答案】(1) ()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6,32ππππ;(2)3,12b c ==.【解析】试题分析：(1)根据向量的数量积公式可得函数()f x 的解析式,再用二倍角公式,化一公式将其花间变形.可得()12cos 23f x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭,将23x π+代入余弦函数的单调增区间内即可求得()f x 的单调增区间. (2)由()1f A =-可求得角A .根据向量共线可得sin ,sin B C 间的关系式,由正弦定理,余弦定理可得关于,b c 的关系式,解方程组可得,b c .考点：1三角函数的单调性;2正弦定理,余弦定理.18．（本小题满分12分）某市小型机动车驾照“科二”考试中共有5项考察项目，分别记作①，②，③，④，⑤.(1)某教练将所带10名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如表所示），并打算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测（只测不合格的项目），求补测项目种类不超过3项的概率；(2)如图，某次模拟演练中，教练要求学员甲倒车并转向90°，在汽车边缘不压射线AC与射线BD的前提下，将汽车驶入指定的停车位. 根据经验,学员甲转向90°后可使车尾边缘完全落在线段CD,且位于CD 内各处的机会相等.若CA=BD=0.3m, AB=2.4m. 汽车宽度为1.8m,求学员甲能按教练要求完成任务的概率。