6.1平方根第二课时教案
七年级下册6.1平方根教案(第二课时)-经典教学教辅文档
6.2平方根（第２课时）的教学设计一．学习目标知识与技能：1.了解平方根、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.过程与方法：1.经历平方根概念的构成过程,让先生不仅掌握概念,而且进步和巩固所学知识的运用能力.2.培养先生求同与求异的思想,经过比较进步考虑成绩、辨析成绩的能力.情感、态度与价值观1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神.2.在学习的过程中,培养先生严谨的科学态度.二.教学重点、难点重点：1.了解平方根开、平方根的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.难点：1.平方根与算术平方根的区别和联系.2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.三．学习方法：自主 合作 探求四．学习过程设计检查先生完成情况（：教师经行抽查，找出典型的成绩经行讲解）（一）．自学范围：请自学教材第3页至第5页；（二）．知识回顾：1. 64.0的算术平方根是 ；16 的算术平方根是 ；2. =-2)6( ；=971（二）算术平方根的平方：（1） 的平方等于3； （2）比较大小：32与23；平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2.只需非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只需一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a1 ．以下说法正确的是①3-②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．2．以下说法不正确的是( ) ．(A)0的平方根是0 (B)22-的平方根是2±(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根必然大于这个数的相反数3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）．(C) a2+14. 指出以下各数的算术平方根:(1)0.04 (2)1645. 面积为9的正方形，边长＝；面积为7的正方形，边长＝；6.比较大小：8313-与81本节小结先生自主总结，先生畅谈本人的学习播种。
人教版数学七年级下册6-1 平方根 第2课时 教案
6.1 平方根第2课时教学设计课题 6.1 平方根第2课时单元第六单元学科初中数学年级七下学习目标1.会用计算器求一个数的算术平方根;理解算术平方根随着被开方数扩大(或缩小)而变化的规律;2.通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义;3.能用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值;4.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数，培养探求精神，提高学生学习数学的兴趣.重点夹逼法及估计一个(无理)数的大小.难点会用计算器求一个数的算术平方根;理解算术平方根随着被开方数扩大(或缩小)而变化的规律.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【创设情境】1.什么是算术平方根？一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x² a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数.2.求下列各式的值.(1)的算术平方根=_______(2)的算术平方根=_______追问：你2知道它有多大吗？【教学建议】让学生说出算术平方根的概念，并让学生回答，最后引出2有多大的疑问？学生思考并回答计算并思考.回顾旧知，引出本节课重点内容，如何求一个算术平方根的近似值.讲授新课【合作探究】能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为2 dm2 的大正方形？学生分组讨通过探究活动,引出求的一种如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为 2 dm2的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗？解：设大正方形的边长为x dm，则x2 = 2由算术平方根的意义可知x=所以大正方形的边长是dm.小正方形的对角线的长是多少呢？x=小正方形的对角线的长即为大正方形的边长.学生分组讨论、拼图过程中，教师巡视，了解各组探究情况，最后动态展示拼图过程，由学生代表回答解题思路，教师进行板书示范.最后教师可强调大正方形的面积不能表示成一个有理数的平方，因此它的边长只能用算术平方根的符号，即表示.想一想：2有多大呢？()2=2无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.播放动画过程中，教师可提问,对于(1)、(2)教师带领学生进行完成，(3)、(4)学生独立完成(1)在哪两个整数之间？(2)精确到0.1时在哪两个数之间？论、拼图，回答教师问题.方法，并举例说明什么是无限不循环小数，让学生理解其概念.(3)精确到0.01时在哪两个数之间？(4)精确到0.001时在哪两个数之间？最后，教师给出无限不循环小数的概念.【小试牛刀】你能估算出的近似值吗(精确到0.01)？解：∵22=4，32=9，∴2<<3.∵ 2.2²=4.84，2.3²=5.29，∴ 2.2<<2.3.∵ 2.23²=4. 9729，2.24²=5. 0176，∴ 2.23 <<2.24.∵ 2.2362 =4.999696，2.2372 =5.004169，∴ 2.236<<2.237，∴≈2.24.归纳：对算术平方根进行估算时，通常利用与被开方数比较接近的两个完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小.【合作探究】在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a 的算术平方根(或其近似值).注意：计算器的型号不同，按键顺序可能有所不同，要注意阅读使用说明书.【典型例题】例1用计算器求下列各式的值：(1) ；(2) (精确到0.001).用计算器计算下列算术平方根，你发现了什么规律？学生思考，回答教师问题.通过例题，使学生掌握使用计算器求算术平方根的方法，做一做中的(2)可以和上面所估计的的大小进行比较.解：规律：被开方数的小数点向右或向左移动2位,算术平方根的小数点相应地向右或向左移1位.想一想：用计算器计算,并利用你发现的规律，求,,的近似值.你能根据的值说出是多少吗？【典型例题】例2 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2 的长方形纸片，使它的长宽之比为3 : 2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解：设长方形纸片的长为3x cm ，宽为2x cm，根据边长与面积的关系得3x∙ 2x = 300，6x2 = 300 ，x2 = 50，x = ，因此长方形纸片的长为3cm .∵50 > 49，∴> 7.由上可知 3 > 21，则长方形纸片的长应该大于21 cm. 思考并积极回答.例题给出了一个实际问题背景，学生一般会认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片，通过学习可以纠正学生的认识.重点使学生掌握通过平方数比较有理数与无理数大小的一种方法.∵= 20，∴正方形纸片的边长只有20 cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.答：不能同意小明的说法. 小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.例2先由学生尝试，教师再进行讲解.【随堂练习】1.用计算器求下列各式的值：(1) ；(2) (精确到0.01).2.估算的值 ( B )A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，根据学生完成情况适当分析讲解.学生自主练习学生通过练习，可以更好的理解如何用计算器求一个数的算术平方根，进一步提高分析问题和解决问题的能力.课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书 1.求算术平方根的方法（1）夹逼法（2）用计算器求解2.例题讲解。
人教版七年级数学下册 教学设计6.1 第2课时《平方根》
人教版七年级数学下册教学设计6.1 第2课时《平方根》一. 教材分析本节课的教学内容是《平方根》，这是人教版七年级数学下册第六章第一节的一部分。
在此之前，学生已经学习了有理数、实数等基础知识，对数的运算也有一定的了解。
本节课主要让学生掌握平方根的定义、性质和求法，以及了解平方根在实际问题中的应用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但部分学生在实数方面的理解还不够深入。
在导入新课环节，教师需要通过生活中的实例激发学生的学习兴趣，让学生感受到平方根在实际生活中的重要性。
在教学过程中，要注意引导学生主动探索、发现和总结平方根的性质，提高学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方根的定义、性质和求法，能够运用平方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生探究数学问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平方根的定义、性质和求法。
2.难点：平方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提问、引导，激发学生的思考，让学生主动探索平方根的性质。
2.情境教学：结合生活实例，让学生感受平方根在实际问题中的应用。
3.小组合作：引导学生进行合作交流，共同探讨平方根的问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方根的相关知识点。
2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生运用平方根解决。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如测量土地面积、计算物体高度等，引导学生思考这些实际问题与平方根的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾实数的相关知识，然后给出平方根的定义，并通过PPT展示平方根的性质。
同时，教师可以通过讲解、举例等方式，让学生了解平方根的求法。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关平方根的问题，让学生独立解答。
6.1平方根(第2课时)教学设计
平方根学习目标1.了解平方根的概念，掌握平方根的性质.2.会求一个非负数的平方根.重点：会求一个非负数的平方根难点：平方根的相关运算三、教学过程复习回顾1.什么叫一个数的算术平方根？怎样表示？一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根表示为:a(a≥0)，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.2.9的算术平方根是_____，15的算术平方根是_____.思考如果一个数的平方等于9，这个数是多少？由于(±3)2=9，所以这个数是3或-3.3是前面学习过的9的算术平方根，-3与3有什么关系？(互为相反数.)归纳平方根的概念2.填空(1) 2的平方等于4，那么4的算术平方根就是（ 2 ）(2) 的平方等于425，那么425的算术平方根就是2()5(3) 教室的地面为正方形，其面积是64 m2，则其边长为（ 8 ）m，问题：平方等于16，425，64的数还有吗？ -2，425,-8你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根. 这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.例如，3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.观察下图，你发现了什么？平方与开平方互为逆运算平方根的表示我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？正数a的算术平方根可以表示为a“”，正数a的负的平方根，可以表示为a，正数a a表示，读作“正、负根号a”．典例精析例 求下列各数的平方根：(1) 100； (2)169； (3) 0.25. 解：(1)因为(±10)2=100，所以100的平方根是±10； (2)因为243⎪⎭⎫ ⎝⎛±=169，所以169的平方根是43±； (3)因为(±0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5.即(1) 10100±=±； (2) 43169±=±； (3) 5.025.0±=±. 试一试（1）121的平方根是什么？ ±11（2）0的平方根是什么？ 0（3）169的平方根是什么？ 43± （4）-2有没有平方根？为什么？没有，因为一个数的平方不可能是负数.归纳数的平方根的特征：平方根的性质：1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.学以致用1.求下列各数的平方根（1）0.009 （2）100 （3）121324 （4解（1）0.09==±（2）10==±（3）21118==±（4）2==±例2 求下列各式的值：123））解（16=（2）09-.（3）73±=±计算下列各式的值（1）（2）（3）解（1）15=±（2）9=-（3）5==±课堂小结①了解了平方根的概念；②掌握了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；③学会了平方根的表示方法及相关计算.作业见精准作业板书设计。
6.1平方根(第2课时)
6.1平方根(第2课时)主备人： 沈莉菲 审核人： 班级： 组别： 姓名： 评价1： 评价2： 【学习目标】1.了解有的正数的算术平方根开不尽方；2.了解无限不循环小数特点；3.会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小. 【知识链接】1.填空：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的_______________，记作_______.2.自己准备两个边长为1cm 的正方形纸片，想一想如何拼成一个面积为2cm 的大正方形，这个大正方形的边长是多少？【自主学习】阅读课本P41—P44，回答下列问题： 3.填空：(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是____________；(2)因为(____)2＝964，所以964的算术平方根是____________； (3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是____________；【合作交流】感受无限不循环小数4.阅读P41探究2的大小，尝试探究20的大小 ∵ ， ∴ ＜ 20 ＜左边试一个比４大的数，右边试一个比5小的数．∵ 21.164.6 19.364.422==，∴ ＜ 20 ＜19.36比21.16更接近20，可令左边+0.05，右边-0.1 ∵25.204.58025.1945.422==， ∴ ＜ 20 ＜依此类推，可得20的近似值,20=4.47213595499…2，20是 小数。
小结：小数位数无限且小数部分不循环的小数叫无限不循环小数.像7,5,3,2这样，所有开方开不尽的正数的算术平方根都是无限不循环小数.5.用计算器求下列各数的大小 (1)3 (2)3136小结：计算器计算算术平方根的三个步骤：①进入()；②输入(被开方数)；③输出()【激情探究】6.用计算器计算，并将计算结果填在表中.(1)被开方数增大，算术平方根怎样变化？(2)被开方数与算术平方根的小数点有何移动规律？(3)直接写出：_____625000;_____62500==.小结：被开方数增大(或减小)，则算术平方根 ；被开方数的小数点向左（右）移动两位，它的算术平方根的小数点也相应的向左（右）移动 .7.比较大小 ：215- 和 0.5【过关检测】1.与3最接近的整数是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．5 2.与30最接近的两个整数是 .3.一个正方形的面积扩大为原来的100倍，则它的边长扩大为原来的 倍.【课后作业】1.比较大小 ：15 4， 8 3， 40 6， 99 102.已知5.22≈4.743，225≈15，则0225.0≈ ，225.0≈ ， 25.2≈ ，2250≈ .3.如图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1 （1）图中阴影部分的面积是多少？ （2）阴影部分正方形的边长是多少？ （3）估计边长的值在哪两个整数之间？4. 已知3≈1.732，30≈5.477，则03.0≈ ，3.0≈ ，300≈ ，3000≈ 。
2019七年级数学下册 第6章 实数 6.1 平方根(第2课时)教案 新人教版
6 .1平方根（第2课时）一、教学目标1.感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.2.会用计算器求算术平方根.二、重点和难点1.重点：感受无理数.2.难点：感受无理数.（本节课使用计算器，最好每个同学都要有计算器）三、合作探究1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_______________，记作_______.2.填空：(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是____________；(2)因为(____)2＝964，所以964的算术平方根是____________；(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______＝_____；(4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_______＝_____.3.师抽卡片生口答.（课前制作若干张卡片，一面是算术平方根的值，a2等形式）（二）（看下图）这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？（指准图）这个正方形的边长等于面积1（边讲边板书：生：等于1.（师板书：＝1）（看下图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？（稍停）面积＝4面积＝1面积＝2.（上面三个图的位置如下所示）21，＝？）怎么求？ 在1和2之间的数有很多，到底哪个数等于第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线.我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3，（板书：1.32＝）1.3的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）1.69不到2，说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5，1.5的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）2.25超过2，说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数（板书：无限）.，还有别的无限不循环小数吗？无限不循环小数还有很多很多，都是无限不循环小..四、精讲精练例 用计算器求下列各式的值：0.001）；（按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同）练习1.填空：(1)面积为9＝ ； (2)面积为7≈ （利用计算器求值，精确到0.001）.2.用计算器求值：＝ ； ＝ ；边长＝4＝2边长＝2边长＝1＝1面积＝2面积＝1面积＝4≈（精确到0.01）.3.选做题：(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：＝，＝，＝，＝ .五、课堂小结无理数六、作业。
初中数学《平方根》第2课时 教案
中学“自导式”教学设计方案一、复习巩固（小组内互助学习下面1、2、3题后，教师点评，约6分钟）1.什么是算术平方根？记作：，读作：。
2. 求下列各数的算术平方根，并用“＜”分别把被开方数和算术平方根连接起来.1，4，9，16，25.解：1= ，4= ，9= ，16= ，25=比较结果：1＜4＜9＜16＜25，1＜4＜9＜16＜253.学生思考：被开方数，对应的算术平方根也 . 若a＞b＞0，则＞＞04.预习检测单：知识巩固P33页基础过关1、2题）二、新知探究（约15分钟）1.问题情境（教师提问）：能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？你知道这个大正方形的边长是多少吗？2.探究：设大正方形的边长为x dm，则x2= ，由算术平方根的意义可知x=2，所以大正方形的边长是dm。
（学生思考举手回答）3.(师提问)小正方形的对角线的长是多少呢？2有多大呢？（以下师生共同探究）因为 12=1，22=4，所以 1＜2＜2因为 1.42=1.96，1.52=2.25，所以 1.4＜2＜1.5因为 1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以 1.41＜2＜1.42因为 1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以 1.414＜2＜1.415……4.事实上，2=1.414213562373…，它是一个无限不循环小数.(无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.)（这段文字要求学生用红色笔在书P42页勾画并理解）π也是一个无限不循小数.实际上，许多正有理数的算术平方根(例如3，5，7等)都是无限不循小数.大多数计算器都有键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值).三、（教师先示范第(1)，第(2)题由学生完成，约10分钟）5.例2 用计算器求下列各式的值:(1) 3136 (2) 2 (精确到0.001)解：(1)依次按键3136=，显示：56，∴3136=56(2)……6.探究（要求学生用计算器计算后，并按要求小组内讨论下面(1)、(2)的提问，然后由教师与学生形成共同结论）(1)利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？规律：_____________________________________________________________________ ____(2) 用计算器计算3≈______(精确到0.001)，并利用你在(1)中发现的规律.0≈______，300≈______，30000≈______的近似值.说03你能根据3的值说出30是多少吗？7.例3小丽想用一块面积为400cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm 2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解：（这个例题由教师示范完成，学生能够模仿书写）设长方形纸片的长为3x cm ，宽为2x cm.根据边长与面积的关系得3x •2x =3006x 2=300x 2=50x =50因此长方形纸片的长为350cm.( 350就是3×50)因为50＞49，所以50＞7.由上可知350＞21，即长方形纸片的长应该大于21cm.因为400=20. 所以正方形纸片的边长只有20cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.答：不能同意小明的说法. 小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.四、当堂检测单，约7分钟1.用计算器求下列各式的值：(1) 1369 (2) 2036.101 (3) 5(精确到0.01)2.比较下列各组数的大小：(1) 8与10 (2) 65与8 (3) 215-与0.5 (4) 215-与13.知识巩固P33页基础过关3、4、5、6题五、课堂小结约2分钟1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？六、课后检测单探究P28-29页变式训练1、2、3、4、5题课后作业课后反思。
6.1 平方根(第2课时)教学设计-人教七下优质课精品
6.1 平方根(第2课时)一、内容和内容解析1．内容用有理数估计带根号的无理数的大小，初步认识一些无限不循环小数，用计算器求算术平方根．2．内容解析通过用有理数估计2的大小，得到2的越来越精确的近似值，进而给出2是无限不循环小数的结论．这个估算过程既体现了估算平方根大小的一般方法，又为后面学习无理数作铺垫．使用计算器进行复杂的运算，可以使学习的重点更好地集中到理解数学的本质上来．本节课对初步培养学生的估算意识，发展估算能力，起到重要的作用．基于以上分析，可以确定本课的教学重点：能用有理数估计一个带算术平方根符号的无理数的大致范围．二、教材解析对于可以表示成有理数的平方的数，由于它们的算术平方根都是有理数，因此学生容易把握这些算术平方根的大小．但是对于像2这样不能表示成一个有理数的平方的数，它的算术平方根2到底有多大，对学生来讲是一个新问题．本课利用2的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小，进而给出2是无限不循环小数的结论．另外，本课还使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根．通过一个实际问题，给出了一种常见的用有理数估计无理数的方法，它利用与被开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小，也使学生感受到估算能力是生活中需要的一种能力．三、教学目标和目标解析1．教学目标(1)用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义．(2)用计算器求一个非负数的算术平方根．2．目标解析达成目标(1)的标志：学生了解用夹逼法求2的近似值的过程和方法，并初步认识无限不循环小数的特点；学生能够利用与被开方数最接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小．达成目标(2)的标志：给出一个非负数，学生能够利用计算器算出它的算术平方根．四、教学问题诊断分析在2出现之前，学生已经知道利用乘方运算，通过观察的方法求一些完全平方数的算术平方根，但是对于象2这样的非完全平方数，它的算术平方根2到底有多大，对学生来说是一个新问题．另外，通过分析2的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小，给出2是无限不循环小数的结论，对学生来说也比较困难．基于以上分析，本课的教学难点：用夹逼法估计2的大小．五、教学过程设计1．解决上节课的问题问题12有多大呢？师生活动：学生思考，讨论并估计2大概有多大．由直观可知，2大于1而小于2．追问1 你是怎样判断出2大于1而小于2的？学生回答：因为12＝1，22＝4，而1＜2＜4，所以1＜2＜2．追问2 你能不能得到2的更精确的范围呢？因为1.42＝1.96，1.52＝2.25，而1.96＜2＜2.25，所以1.4＜2＜1.5；因为1.412＝1.988 1，1.422＝2.061 4，而1.988 1＜2＜2.016 4，所以1.41＜2＜1.42；因为1.4142＝1.999 396，1.4152＝2.002 225，而1.999 396＜2＜2.002 225，所以1.414＜2＜1.415；……师生活动：让学生继续用这种思路计算出更加精确的近似值．教师展示：教师讲解：事实上，2＝1.414 213 562 373…，它的小数位数无限，且小数部分不循环，这样的小数称为无限不循环小数，2是一个无限不循环小数．实际上，许多正有理数的算术平方根(例如3，5，7等)都是无限不循环小数．追问3 你以前见过这种数吗？学生回答： ＝3.141 592 635 897…【设计意图】通过用有理数估计2的大小，使学生初步体会2是无限不循环小数；同时这个过程也给出了用有理数估计带算术平方根符号的无理数的大小的一般方法．2．用计算器求算术平方根大多数计算器都有键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值)．例1 用计算器求下列各式的值：(1)1363；依次按键 3 136显示：56．∴1363＝56．(2)2(精确到0.001)．依次按键 2 ，，显示：1.414 213 562．1.414≈． 教师讲解：计算器上显示2的值是1.414 213 562，它是有限位小数，这容易给我们一个错觉“2是有理数”，而当我们用平方运算来验证时，发现(1.414 213 562)2≠2，因此用计算器计算得到的1.414 213 562仅是2的近似值．【设计意图】使学生学会使用计算器可以很方便的计算出任意一个正数的算术平方根(或算术平方根的近似值)．问题2 你能解决章引言中提出的问题吗？同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？这时它 的速度要大于第一宇宙速度v 1(单位：m/s )而小于第二宇宙速度v 2(单位：m/s )．v 1，v 2的大小满足21v ＝gR ，22v ＝2gR ，其中g ≈9.8m/s 2，R 是地球半径，R ≈6.4×106m ．怎样求v 1，v 2呢？追问1你能把v 1，v 2表示出来吗？学生回答：根据算术平方根的定义及符号表示，可知v 1＝gR ，v 2＝gR 2．追问2你能算出v 1，v 2吗？学生回答：因为g ≈9.8，R ≈6.4×106，可以直接代入求值，然后用计算器求v 1和v 2，得v 1≈6104.68.9⨯⨯≈7.9×103，v 2≈6104.68.92⨯⨯⨯≈1.1×104．因此，第一宇宙速度v 1大约是7.9×103 m/s ，第二宇宙速度v 2大约是1.1×104 m/s ．【设计意图】让学生利用算术平方根的概念，借助信息技术手段解决实际问题，进一步复习巩固算术平方根的概念和求法，并体会数学的应用价值．问题3 利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？师生活动：学生能够通过按计算器填表，并发现：结论中每隔一个格中的数字都一样，只是小数点的位置不一样．教师追问：被开方数的变化与算术平方根的变化之间有什么联系？学生回答：被开方数每扩大100倍，其算术平方根就扩大10倍．【设计意图】使学生初步认识：被开方数的小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位．问题4 你能用计算器计算3(精确到0.001)吗？并利用你在问题３中发现的规律说出03.0，300，000 30的近似值．师生活动：学生根据上题的结论回答问题．追问 你能根据3的值说出30是多少吗？【设计意图】使学生能够辨别什么情况下才可以使用这个规律．例2 比较大小：21－ 5与0.5． 师生活动：引导学生分析要比较21－ 5与0.5，只需要比较5－1与1的大小关系，即比较5与2的大小．因为5＞4＝22，所以5＞2．因此21－ 5＞0.5． 【设计意图】通过例题的讲解提高学生的估算能力．问题5 小丽想用一块面积为400 cm 2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm 2的长方形纸片，使它的长宽之比为3 : 2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？教师提问：“你能将这个问题转化为数学问题吗？你是怎样转化的？”学生回答：解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm 和2x cm ，则有3x ·2x ＝300，6x 2＝300， x 2＝50，x ＝50，故长方形纸片的长为350cm ，宽为250cm ．追问 长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？学生回答：因为50＞49，所以50＞7，而350＞3×7＝21，21 cm 比原正方形的边长20 cm 更长，这是不可能的．所以，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．【设计意图】使学生体会算术平方根以及用有理数估计带算术平方根符号的无理数的大小在实际生活中的应用．3．归纳小结问题6 举例说明如何估算算术平方根的大小．【设计意图】总结本课主要内容．4．布置作业第44页第1，2(1)(2)(4)题；习题6.1第6题．五、目标检测设计1．利用计算器求下列各式的值(结果精确到0.01)．(1)867； (2)46254.0．【设计意图】考查学生是否会使用计算器求一个数的算术平方根．2．比较大小：(1)35 _______6； (2)－5＋1 ______－22． 【设计意图】考查学生是否会用有理数估计无理数的大致范围．3．一个正方形的草坪面积为658m 2，问这个草坪的周长是多少？(精确到0.1m )【设计意图】考查学生能否将实际问题转化为数学问题并进行解答．。
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学科：数学授课教师：张辉贤年级：七总第13课时课题6、1平方根（二）课时数
教学目标知识与技能
1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大
（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；
2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；
过程与方法会用计算器求一个数的算术平方根
情感价值观
体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理
数的一类新数。
教学重点夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。
教学难点夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。
教学方法
使用媒体多媒体
教学过程
教学
流程
教学活动学生活动设计意图
情境导入
我们已经知道：正数x满足=a,则称x是a的算术
平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它
的算术平方根了，例如，=4；但当a不是一个数的
平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第
161页的大正方形的边长等于多少呢？
问题：究竟有多大？
建议：1、先让学生思考讨论并估计大概有多大，在此基础
上按书本讲解并板书．可以这样提出问题并讲解：由直观
可知招大于1而小于2，那么了是1点几呢？（接下
来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方
数大于2且最接近的1位小数是1.5，大于1.4而小于
1.5......
用夹值法去逼
近一个（无理）
数，是一个重
要的求近似数
的方法，也是
一种无限逼近
的数学思想
在出现之
前，学生已经知
道利用乘方运
算，通过观察的
方法求一些完全
平方数的算术平
方根，但是对于
像2这样的非完
全平方数，如何
求它的算术平方
根，对学生来讲
是一个新问题．
教科书给出
两种求的
方法：一种是估
算，一种是使用
这里默认了非负数a和b当a＜b时，这
里可以从得到。
2、用夹值法去逼近一个（无理）数，是一个重要的求近似数的方法，也是一种无限逼近的数学思想，教师应加以重视，让学生体验它的妙处．
3、关于是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为无理数的概念的提出打下基础．
归纳（提出问题）：你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？
的结果有两种情：当a是完全平方数时，是
一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。
计算器．对于第一方法，教科书利用夹值的办法，夹值法是重要的有效的求近似值的方法，所以应详细讲解．
对于无限不循环小数这个概念，教学时可以适当回忆以前学生学过的数，通过比较，了解无限不循环小数的特征，为后面学习实数做铺垫。
用计算器求一个正有理数的算术平方根
例1（课本第162页的例2)用计算器求下列各式的值：
（1）（2）（精确到0.001）
可按照书本讲．注意计算器的用法，指出计算器上显
示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一
个正数的算术平方根的近似值．
掌握使用计算
器求算术平方
根的方法
通过例题，使学
生掌握使用计算
器求算术平方根
的方法，可以和
上面所估计的
的大小比
较。
综合应用
例2（用多媒体显示课本例3）题略．
建议：1、首先要注意学生是否弄清了题意；然后分
析解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个
图形的边长，而由题意，易知正方形的边长是20 cm，所
以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3xcm
和2xcm,
求得长方形的长为3cm后，接下来的问题是比
使学生掌握通
过平方数比较
有理数与无理
数大小的一种
方法．
例题给出了一个
实际问题背景，
学生一般会认为
一定能用一块面
积大的纸片裁出
较3和20的大小，这是个难点，要让学生思考，充分发表自己的意见，然后再比较．
2、视学生掌握知识的情况在例3前可先解决下面的问题：比较4和，2和27大小．一块面积小的纸片，通过学习可以纠正学生的认识．
探究规律
课本中的用计算器探究被开方数扩大（或缩小）与它
的算术平方根扩大（或缩小）的规律．
对于（1）应有如下的规律：当被开方数扩大（或缩小）100
倍，10000倍…时，其算术平方根相应地扩大（或缩小）
10倍，100倍…
课本中
的用计算器探
究被开方数扩
大（或缩小）
与它的算术平
方根扩大（或
缩小）的规律．
课本中的
用计算器探究被
开方数扩大（或
缩小）与它的算
术平方根扩大
（或缩小）的规
律．
课堂小结1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；
2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；
3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？
4、怎样的数是无限不循环小数？
作业
布置
课本习题6.1第5、6、9、10题；
教学反思1、本节课首先提出“有多大”的问题，这是一个学生关注的具有挑战性的问题，也是说明引入算术平方根必要性的好问题（如果算术平方根都可以像完全平方数的算术平方根那样求得，恐怕就没有必要花那么多的精力来学习算术平方根了），所以教学中要引起重视．解决这个问题的过程体现了“数学中的无限逼近的思想”并使学生体验“无限不循环”小数的特点（学生对无限的体会没有障碍，但对不循环会因计算实际的局限无法体会，是本节课的一个疑点，教师可适当说明，不要深究）．
2、课本的例3是一个实际问题，它有两个作用：一是用算术平方根解决实际问题，二是涉及了一个有理数与一个无理数的大小比较的问题．后者提供的方法在今后的学习中会经常用到，所以要引起重视．
3、利用计算器求一个数的算术平方根是本章的一个重要教学要求，学生掌握其方法应该不
成问题，但对精确度和有效数字的要求要重视，另一方面要求学生掌握被开方数的扩大和缩小
与平方根的扩大和缩小之间的规律．。