知识点梳理-简单几何体

简单几何体

1.概念：

2.结构特征：(1)两底面互相平行；(2)侧面是平行四边形；(3)侧棱互相平行.

3.分类一：三棱柱、四棱柱、五棱柱……

分类二：斜棱柱、直棱柱、正棱柱.

斜棱柱

正四棱柱

正六棱柱

直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱.

正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.

平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体.

1.概念：

2.结构特征：(1)有一个面是多边形(包括三角形)；(2)其余各面是有一个公共顶点的三角形.

3.分类：一般棱锥、正棱锥.

棱锥

正四棱锥

正四面体

正棱锥：底面为正多边形，公共顶点在底面的投影是底面中心的棱锥叫做正棱锥.

正四面体：各面都是等边三角形的三棱锥叫做正四面体

. 1.概念：

2.结构特征：(1)侧棱的延长线相交于一点；(2)侧面是梯形；(3)两底面互相平

行，两底面相似

. 1.概念：

2.结构特征：(1)两底面互相平行；(2)任意两条母线都平行；(3)母线与底面垂直；(4)轴截面为矩形；(5)侧面展开图是矩形

. 1.概念：

正四棱台

四棱台

2.结构特征：(1)所有母线相交于一点；(2)旋转轴与底面垂直；(3)轴截面为等腰三角形；(4)侧面展开图是扇形.

1.概念：

2.结构特征：(1)两底面互相平行；(2)母线的延长线相交于一点；(3)轴截面为等腰梯形；(4)侧面展开图是扇环.

1.概念：

2.结构特征：(1)球面是曲面，不能展开成平面图形；(2)球面上任一点与球心的连线都是半径.

大圆：经过球心的截面去截球面所得的圆称为大圆.

小圆：不经过球心的截面去截球面所得的圆称为小圆.

3.球的截面的性质：

(1)球的截面是圆面；

(2)球心和截面圆心的连线垂直于截面；

(3)球心到截面的距离d与球半径R及截面圆半径r

的关系是r=

4.两点间的球面距离：在球面上，两点之间的最短路线，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，这个弧长叫做两点间的球面的距离.

一、选择题 1．如果一个圆锥的侧面展开图恰是一个半圆，那么这个圆锥轴截面三角形的顶角为( )

A ．6π

B ．4π

C ．3π B ．2

π 2．如图8-22，用一个平面去截一个正方体，得到一个三棱锥.在这个三棱锥中，除截面外的三个面的面积分别为S 1、S 2、S 3，则这个三棱锥的体积为( )

A ．V =323

21S S S B ．V =3

23

21S S S C ．V =32321S S S D ．V =

6321S S S 3．一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面( )

A ．必定都不是直角三角形

B ．至多有一个直角三角形

C ．至多有两个直角三角形

D ．可能都是直角三角形

4．长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为( )

A ．27π

B ．56π

C ．14π

D ．64π

5．把一个半径为R 的实心铁球熔化铸成两个小球(不计损耗)，两个小球的半径之比为1∶2，则其中较小球半径为( )

A ．31R

B ．333R

C ．5253R

D ．3

3R 6．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S 1、S 2、S 3，则( )

A ．S 1

B ．S 3

C ．S 2

D ．S 1

7．图8-23中多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD 的顶点A 作截面AB 1C 1D 1而截得的，且B 1B=D 1D.已知截面AB 1C 1D 1与底面ABCD 成30°的二面角，AB=1，则这个多面体的体积为( )

A ．26

B ．36

C ．46

D ．6

6 8．设地球半径为R ，在北纬30°圈上有甲、乙两地，它们的经度差为120°，那么这两地间的纬线之长为( )

A ．33πR

B ．3πR

C ．πR

D ．2πR

9．如图8-24，在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是( )

10．如图8-25，在三棱柱的侧棱A 1A 和B 1B 上各有一动点P ，Q ，且满足A 1P =BQ ，过P 、Q 、C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为( )

A ．3∶1

B ．2∶1

C ．4∶1

D ．3∶1

11．如图8-26，下列四个平面形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个

正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是( )

12．已知A 、B 、C 、D 为同一球面上的四点，且连接每点间的线段长都等于2，

则球心O 到平面BCD 的距离等于( )

A ．36

B ．66

C ．126

D ．18

6 二、填空题

13．命题A ：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正

三棱锥.命题A 的等价命题B 可以是：底面为正三角形，且

的三棱锥是正三棱锥.

14．如图8-27，在三棱锥S —ABC 中，E 、F 、G 、H 分别是棱SA 、SB 、BC 、AC

的中点，截面EFGH 将三棱锥分割为两个几何体AB —EFGH 、SC —EFGH ，其

体积分别是V 1、V 2，则V 1∶V 2的值是 .

15．已知三棱锥的一条棱长为1，其余各条棱长皆为2，则此三棱锥的体积为

16．已知正四棱柱的体积为定值V ，则它的表面积的最小值为 .

三、解答题

17．正四棱台上、下底面边长分别为a 和b ,上、下底面积之和等于侧面积，求

棱台体积.

18．一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积.

19．如图8-29，半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，

若正方体的一边长为6，求半球的表面积和体积.

20．用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容

器(如图8-30)，设容器的高为h 米，盖子边长为a 米.