高中数学空间几何体知识点总结
高中数学必修2知识点总结归纳整理

高中数学必修二·空间几何体1.1空间几何体的构造 棱柱定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边 形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。
分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、 五棱柱等。
表示:用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如五棱柱'''''E D C B A ABCDE - 几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
棱锥定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形, 由这些面所围成的几何体分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、 五棱锥等表示:用各顶点字母,如五棱锥'''''E D C B A P -几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
棱台定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间 的局部分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、 五棱台等表示:用各顶点字母,如四棱台ABCD —A'B'C'D'几何特征:①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 圆柱定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的 曲面所围成的几何体几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面 圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
圆锥定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的 曲面所围成的几何体几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面 展开图是一个扇形。
圆台定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之 间的局部几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点; ③侧面展开图是一个弓形。
高中数学 必修二-第一章 立体几何初步 知识点整理

底面为三角形、四边形、五边形„„的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥„„,
其中三棱锥又叫四面体。
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正棱锥:如果一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面上的射影是底面的中心, 这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质: ①各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形; ②棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形,棱锥的高、侧棱和侧 棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。 (4)棱台的结构特征 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱 锥,底面与截面之间的部分叫做棱台。 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的 下底面和上底面;其它各面叫做棱台的侧 面;相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱; 底面与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点; 当棱台的底面水平放置时,铅垂线与两底 面交点间的线段叫做棱台的高。 由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。正棱台的性质: ①各侧棱相等,侧面是全等的等腰梯形;②两底面以及平行于底面的截面是相似多边 形;③两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形;④两底面中心连线、侧 棱和两底面外接圆相应半径组成一个直角梯形;⑤正棱台的上下底面中心的连线是棱台的 一条高;⑥正四棱台的对角面是等腰梯形。
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②在已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段,在直观图中分别画成平行于 x′轴或 y′ 轴的线段。
③在已知图形中平行于 x 轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于 y 轴的线段, 长度变为原来的一半。
用斜二测法画直观图,关键是掌握水平放置的平面图形的直观图的画法,而画水平放 置的平面图形的关键是确定多边形的顶点。因为多边形顶点的位置一旦确定,依次连接这 些顶点就可画出多边形。
在一束平行光线照射下形成的投影,叫做平行投影。平行投影的投影线是平行的。在 平行投影中,投影线正对着投影面时,叫做正投影,否则叫做斜投影。
高中数学必修空间几何体知识点精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版第1讲空间几何体一、空间几何体1、空间几何体在我们周围存在着各种各样的物体,它们都占据着空间的一部分。
如果我们只考虑这些物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
2、多面体和旋转体多面体:由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面;相邻两个面的公共边叫做多面体的棱;棱及棱的公共点叫做多面体的顶点。
旋转体:由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体,叫做旋转几何体。
这条定直线叫做旋转体的轴。
多面体旋转体圆台圆柱-圆锥圆柱+圆锥圆台+大圆锥-小圆锥二、柱、锥、台、球的结构特征1.棱柱定义图形表示分类性质有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面,其余各面叫做棱柱的侧面。
用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如:棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1。
棱柱的分类一(底面):棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……棱柱的分类二(根据侧棱及底面的关系):斜棱柱: 侧棱不垂直于底面的棱柱.直棱柱: 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱(1)上下底面平行,且是全等的多边形。
(2)侧棱相等且相互平行。
(3) 侧面是平行四边形。
正棱柱: 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱三棱柱四棱柱五棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱2.棱锥定义图形表示性质分类有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如:棱锥S-ABC侧面是三角形,底面是多边形。
按底面多边形的边数分类可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等等,其中三棱锥又叫四面体。
特殊的棱锥-正棱锥定义:如果一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的射影是底面中心三棱锥四棱锥五棱锥直棱锥2.棱台定义图形表示分类性质用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫做棱台。
高中数学空间几何体知识点总结2000字(5篇)

高中数学空间几何体知识点总结2000字(5篇)关于高中数学空间几何体知识点总结,精选6篇范文,字数为2000字。
空间的认识空间的认识空间认识:在空间认识时,我们要注意以下两点:。
高中数学空间几何体知识点总结(范文):1一、空间的认识1.空间认识:在空间认识时,我们要注意以下两点:一是空间概念二是空间认识时,我们要注意以下两点:一是空间认识时,我们要注意以下两点:2.空间认识时,我们要注意以下两点:a)空间认识时。
b)空间认识时,我们要注意以下两点:3)空间认识时,我们要注意以下两点:4)空间认识时,我们要注意以下两点:a)空间认识时,我们要注意以下两点:一是空间认识时,我们要注意以下两点:5)空间认识时,我们要注意以下两点:二是空间认识时,我们要注意以下两点:二是空间认识时,我们要注意以下两点:7)空间认识时,我们要注意以下两点:8)空间认识时,我们要注意以下两点:9)空间认识时,我们要注意以下两点:10.空间认识时,我们要注意以下两点:11)空间认识时,我们要注意以下两点:a、空间认识时,我们要注意以下两点:12)空间认识时,我们要注意以下两点:13)空间认识时,我们要注意以下两点:14)空间认识时,我们要注意以下两点:15)空间认识时,我们要注意以下两点:a、空间认识时,我们要注意以下两点:16)空间认识时,我们要注意以下两点:a、空间认识时,我们要注意以下两点:17)空间认识时,我们要注意以下两点:a)空间认识时,我们要注意以下两点:a、空间认识时,我们要注意以下两点:18)空间认识时,我们要注意以下两点:19.空间认识时,我们要注意以下两点:a、空间认识时,我们要注意以下两点:a)空间认识时,我们要注意以下两点:a、空间认识时,我们要注意以下两点:a)空间认识时,我们要注意以下两点:21)空间认识时,我们要注意以下两点:a)空间认识时,我们要注意以下两点:22)空间认识时,我们要注意以下两点:a)空间认识时,我们要注意以下两点:a、空间认识时,我们要注意以下两点:a、空间认识时,我们要注意以下两点:a)空间认识时,我们要注意以下两点:a、空间认识时,我们要注意以下两点:23)空间认识时,我们要注意以下两点:a)空间认识时,我们不要以下两点:b)空间认识时,我们要注意以下两点:a)空间认识时,我们要注意以下两点:a)空间认识时,我们要注意以下两点:a)空间认识时,我们要注意以下两点:a)空间认识时,我们要注意以下两点:a)空间认识时,我们要注意以下两点;b)空间认识时,我们要注意以下两点:a)空间认识时,我们要注意以下两点:a)空间认识时,我们应该注意以下两点:b)空间认识时,我们应该注意以下两点:a)空间认识时,我们应该注意以下两点:b)空间认识时,我们要注意以下两点:a)空间认识时,我们要注意以下两点:a)空闲时,我们应该注意以下两点:b)空闲时,我们应该注意以下两点:a)空闲时,我们应该注意以下两点:a)空闲时,我们应该注意以下两点;b)空闲时,我们应该注意以下两点:a)空闲时,我们应该注意以下两点:a)空闲时,我们应该注意以下两点:a)空闲时,我们应该注意以下两点:a)空闲时,我们应该注意以下两点:a)空闲时,我们应该注意以下两点:a)空闲时,我们应该注意以下两点:b)空闲时,我们应该注意以下两点:a)空闲时,我们应该注意以下两点:a)空闲时,我们应该注意以下两点:a)空闲时,我们应该注意以下两点:a)空闲时,我们应该注意以下两点:b)空闲时,我们应该注意以下两点:a)空闲时,我们应该注高中数学空间几何体知识点总结(范文):2 空间概念a、空间概念中的含义:(1)含义:2)含义:3)含义:4)含义:5)含义:6)含义:7)含义:8)含义:9)10.空间概念11)含义:12、空间概念中的含义:13)含义:空间与空间(含有时间、空间与空间与空间的关系) 21)含义:22)14、空间概念中的含义:23)含义:15、空间概念中的含义:24)含义:25)含义:26)含义:16)高中数学空间几何体知识点总结(范文):31、概念、方法的内涵概念是数学知识的核心之一,也是最容易被忽视的,它的内涵主要包括概念、方法和内容三方面。
高中数学必修2知识点总结:第一章-空间几何体

高中数学必修2知识点总结第一章 空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.2空间几何体的三视图和直观图1 三视图:正视图:从前往后 侧视图:从左往右 俯视图:从上往下 2 画三视图的原则:长对齐、高对齐、宽相等 3直观图:斜二测画法 4斜二测画法的步骤:(1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;(2).平行于y 轴的线长度变半,平行于x ,z 轴的线长度不变; (3).画法要写好。
5 用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图1.3 空间几何体的表面积与体积 (一 )空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积: 各个面面积之和2 圆柱的表面积3 圆锥的表面积2r rl S ππ+= 4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积24R S π=(二)空间几何体的体积1柱体的体积 h S V ⨯=底 2锥体的体积 h S V ⨯=底313台体的体积 h S S S S V ⨯++=)31下下上上( 4球体的体积 334R V π=222r rl S ππ+=第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构一、选择题1、下列各组几何体中是多面体的一组是()A 三棱柱四棱台球圆锥B 三棱柱四棱台正方体圆台C 三棱柱四棱台正方体六棱锥D 圆锥圆台球半球2、下列说法正确的是()A 有一个面是多边形,其余各面是三角形的多面体是棱锥B 有两个面互相平行,其余各面均为梯形的多面体是棱台C 有两个面互相平行,其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D 棱柱的两个底面互相平行,侧面均为平行四边形3、下面多面体是五面体的是()A 三棱锥B 三棱柱C 四棱柱D 五棱锥4、下列说法错误的是()A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成5、下面多面体中有12条棱的是()A 四棱柱B 四棱锥C 五棱锥D 五棱柱6、在三棱锥的四个面中,直角三角形最多可有几个()A 1 个B 2 个C 3个D 4个二、填空题7、一个棱柱至少有————————个面,面数最少的棱柱有————————个顶点,有—————————个棱。
(完整word版)人教A版高中数学必修2知识点

必修2知识点归纳第一章 空间几何体1、空间几何体的结构:空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体⑴常见的多面体有:棱柱、棱锥、棱台;常见的旋转体有:圆柱、圆锥、圆台、球。
简单组合体的构成形式:一种是由简单几何体拼接而成,例如课本图1.1-11中(1)(2)物体表示的几何体; 一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成,例如课本图1.1-11中(3)(4)物体表示的几何体。
⑵棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
⑶棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台。
1、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影线交于一点;把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影,平行投影的投影线是平行的。
(1)定义:正视图:光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图; 侧视图:光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图; 俯视图:光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。
几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。
(2)三视图中反应的长、宽、高的特点:“长对正”,“高平齐”,“宽相等”2、空间几何体的直观图(表示空间图形的平面图). 观察者站在某一点观察几何体,画出的图形.3、斜二测画法的基本步骤:①建立适当直角坐标系xOy (尽可能使更多的点在坐标轴上) ②建立斜坐标系'''x O y ∠,使'''xOy∠=450(或1350),注意它们确定的平面表示水平平面;③画对应图形,在已知图形平行于X 轴的线段,在直观图中画成平行于X ‘轴,且长度保持不变;在已知图形平行于Y 轴的线段,在直观图中画成平行于Y ‘轴,且长度变为原来的一半;一般地,原图的面积是其直观图面积的22倍,即22S S 原图直观=4、空间几何体的表面积与体积⑴圆柱侧面积;l r S ⋅⋅=π2侧面⑵圆锥侧面积:l r S ⋅⋅=π侧面⑶圆台侧面积:l R lr S ⋅⋅+⋅⋅=ππ侧面⑷体积公式:h S V ⋅=柱体;h S V ⋅=31锥体;()13V h S S S S =+⋅+下下台体上上⑸球的表面积和体积:32344R V R S ππ==球球,.一般地,面积比等于相似比的平方,体积比等于相似比的立方。
高中数学空间几何体知识点总结

高中数学空间几何体知识点总结一、空间几何体的基本概念1、空间几何体的定义:在空间中,由一些平面和曲面所围成的封闭图形称为空间几何体。
2、空间几何体的分类:空间几何体可分为多面体和旋转体两大类。
多面体是由平面多边形围成的立体图形,而旋转体则是由平面图形绕其中一边旋转形成的。
二、空间几何体的表面积和体积1、空间几何体的表面积:表面积是指空间几何体的所有外露平面的面积之和。
对于一些规则的空间几何体,如长方体、圆柱体、球体等,表面积的计算公式相对简单。
对于不规则的空间几何体,一般需要通过拆分和组合的方法,将它们分解成简单的几何体来计算表面积。
2、空间几何体的体积:体积是指空间几何体所占空间的大小。
对于一些规则的空间几何体,如长方体、圆柱体、球体等,体积的计算公式相对简单。
对于不规则的空间几何体,一般需要通过拆分和组合的方法,将它们分解成简单的几何体来计算体积。
三、空间几何体的视图和直观图1、空间几何体的视图:视图是指从空间几何体的某一个方向看过去所得到的图形。
常见的视图包括主视图、俯视图、左视图等。
在求解空间几何体的体积或表面积时,通过视图可以帮助我们更好地理解空间几何体的形状和结构。
2、空间几何体的直观图:直观图是指用平行投影的方法将空间几何体投影到一个平面上所得到的图形。
直观图可以反映空间几何体的整体结构和相互关系,是求解空间几何问题的重要工具。
四、空间几何体的常见问题1、空间几何体的形状识别:在解决空间几何问题时,首先需要识别空间几何体的形状。
这可以通过观察空间几何体的特征、测量其边长和角度等方法来实现。
2、空间几何体的表面积和体积计算:表面积和体积是空间几何体的两个重要属性。
对于一些规则的空间几何体,其表面积和体积的计算公式相对简单。
对于不规则的空间几何体,需要采用拆分和组合的方法,将它们分解成简单的几何体来计算表面积和体积。
3、空间几何体的相交问题:当两个或多个空间几何体相交时,会产生交线或交面的问题。
高考空间几何知识点总结

高考空间几何知识点总结在高考中,几何是数学科目中一个重要的考点。
而在几何知识点中,空间几何是其中一项重要的内容。
本文将总结一些高考空间几何的知识点,帮助同学们复习备考。
一、点、线、面的位置关系在空间几何中,点、线、面是最基本的几何概念。
点代表着空间中的一个点;线由无数个点构成,可以延伸至无限远;面由无数个线构成,拥有无限的宽度和长度。
在几何学中,点、线、面之间的关系既可以是相交,也可以是平行。
二、平行与垂直平行和垂直是空间几何中重要的关系。
当两个直线或两个面中的线在空间中没有交点时,它们是平行的。
而当两个面、两个线、或者一条线和一条面,相互交于一个直角时,它们是垂直的。
在高考中,常常会考察各种几何体中的平行和垂直关系,例如平行四边形、正方体等。
三、空间几何体的计算在空间几何中,常常需要计算几何体的体积、表面积等。
各种几何体的计算公式是高考几何中的重点。
例如,立方体的体积可以通过边长的立方得到,而长方体的体积可以通过长乘以宽乘以高得到。
此外,圆柱、圆锥、球体等的计算公式也是需要牢记的。
四、平面与几何体的交点平面与几何体的交点常常被用来构建各种立体图形。
在高考中,同学们需要理解如何根据给定的平面方程与几何体求出交点,并利用这些交点进行计算。
例如,通过一个平面来截取一个立方体,可以得到一个截面图形。
这些几何体的交点也可以用于计算几何体的体积、表面积等。
五、空间几何与解析几何的联系空间几何与解析几何是密切相关的。
解析几何是利用代数方法研究几何问题的一种方法。
在解析几何中,通过点的坐标来表示几何体,在空间几何中,同样可以利用坐标系来确定几何体的位置。
通过解析几何的方法,可以简化空间几何的计算,提高解题的效率。
六、空间向量空间向量是空间几何中一个重要的概念。
向量由大小和方向组成,可以表示两个点之间的位移。
在空间几何中,我们常常使用向量来表示线段或者方向。
例如,利用向量可以确定几何体的位置和方向,计算几何体之间的距离等。
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高中数学必修2知识点总结01 空间几何体几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科,而空间几何体是几何学的重要组成部分,它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。
教材要求:从空间几何体的整体观察入手,研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图,了解简单几何体的表面积与体积的计算方法。
一、空间几何体的结构特征
课标要求:
1.利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形,认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构;
2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型,会使用材料(如:纸板)制作模型,会用斜二侧法画出它们的直观图;
3.通过观察用两种方法(平行投影与中心投影)画出的视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式;
要点精讲:
1.柱、锥、台、球的结构特征
由若干个平面多边形围成的几何体称之为多面体。
围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做顶点。
把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体称之为旋转体,其中定直线称为旋转体的轴。
(1)柱
棱柱:一般的,有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱;棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面,简称为底;其余各面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
注:相关棱柱几何体系列(棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱)的关系:
棱柱的性质:
①侧棱都相等,侧面是平行四边形;
②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形;
③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形;
④直棱柱的侧棱长与高相等,侧面与对角面是矩形。
圆柱:以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱;旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
圆柱的性质:上、下底及平行于底面的截面都是等圆;过轴的截面(轴截面)是全等的矩形。
棱柱与圆柱统称为柱体;
(2)锥
棱锥:一般的有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥;这个多边形面叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点;相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……
正棱锥:如果有一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥。
注:棱锥的性质:
①平行于底面的截面是与底面相似的正多边形,相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比;
②正棱锥各侧棱相等,各侧面是全等的等腰三角形;
③正棱锥中六个元素,即侧棱、高、斜高、侧棱在底面内的射影、斜高在底面的射影、底面边长一半,构成四个直角三角形。
圆锥:以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥;旋转轴为圆锥的轴;垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面;斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。
圆锥的性质:
①平行于底面的截面都是圆,截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比;
②轴截面是等腰三角形;
棱锥与圆锥统称为锥体。
(3)台
棱台:用一个平行于底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫做棱台;原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面;棱台也有侧面、侧棱、顶点。
正棱台的性质:
①各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰梯形;
②正棱台的两个底面以及平行于底面的截面是正多边形;
③棱台经常补成棱锥研究。
圆台:用一个平行于底面的平面去截圆锥,底面和截面之间的部分叫做圆台;原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面;圆台也有侧面、母线、轴。
圆台的性质:
①圆台的上下底面,与底面平行的截面都是圆;
②圆台的轴截面是等腰梯形;
③圆台经常补成圆锥来研究。
圆台和棱台统称为台体。
(4)球
以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体,简称为球;半圆的圆心叫做球的球心,半圆的半径叫做球的半径,半圆的直径叫做球的直径。
注:球的有关问题转化为圆的问题解决。
(5)组合体
由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。
2.空间几何体的三视图
三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体,画出的空间几何体的图形。
具体包括:
(1)正视图:物体前后方向投影所得到的投影图; 它能反映物体的高度和长度;
(2)侧视图:物体左右方向投影所得到的投影图; 它能反映物体的高度和宽度;
(3)俯视图:物体上下方向投影所得到的投影图; 它能反映物体的长度和宽度; 3.空间几何体的直观图 (1)斜二测画法
①建立直角坐标系,在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX ,OY ,建立直角坐标系;
②画出斜坐标系,在画直观图的纸上(平面上)画出对应的O ’X ’
,O ’Y ’
,使'''
X OY =450
(或1350
),
它们确定的平面表示水平平面;
③画对应图形,在已知图形平行于X 轴的线段,在直观图中画成平行于X ‘
轴,且长度保持不变;在已知图形平行于Y 轴的线段,在直观图中画成平行于Y ‘
轴,且长度变为原来的一半; ④擦去辅助线,图画好后,要擦去X 轴、Y 轴及为画图添加的辅助线(虚线)。
结论:一般地,采用斜二测法作出的直观图面积是原平面图形面积的4
倍。
注:解决两种常见的题型时应注意
1)由几何体的三视图画直观图时,一般先考虑“俯视图”.
2)由几何体的直观图画三视图时,能看见的轮廓线和棱画成实线,不能看见的轮廓线和棱画成虚线。
(2)平行投影与中心投影
平行投影的投影线是互相平行的,中心投影的投影线相交于一点。
4.知识归纳及拓展
(1)几种常凸多面体间的关系
(2)一些特殊棱柱、棱锥、棱台的概念和主要性质
二、空间几何体的表面积和体积
课标要求:
了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)。
要点精讲:
1.多面体的面积和体积公式
2.旋转体的面积和体积公式
附注:(1)两点的球面距离:
球面上两点之间的最短距离,就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,我们把这个弧长叫做两点的球面距离
两点的球面距离公式:(其中R为球半径,θ为A,B所对应的球心角的弧度数)
(2)正四面体的性质
设正四面体的棱长为a ,则这个正四面体的全面积:2
S 全;体积:3
V =
;对棱中点连线段的
长:2d a =
;内切球半径:12r a =;外接球半径4
R =;正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高)。
(参考教材:人教版必修2A 版)。