2015《创新大课堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第6章 第1节 不等关系与不等式
1 1 C．若 ＞ ⇒a＜b a b D
D．若 a＜ b⇒a＜b
第六章 不等式、推理与证明
2．若x＋y>0，a<0，ay>0，则x－y的值
( A．大于0 C．小于0 B．等于0 D．不确定 )
A [由a<0，ay>0知y<0，
又x＋y>0，所以x>0.故x－y>0.]
第六章 不等式、推理与证明
3．已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”
∴b＝1＋a2>a.∴c≥b>a.]
第六章 不等式、推理与证明
不等式的性质 [典题导入] (1)(2014·北京西城模拟)已知a，b∈R，下列四个条件
中，使a>b成立的必要而不充分的条件是
( A．a＞b－1 C．|a|＞|b| B．a＞b＋1 D．2a＞2b )
第六章 不等式、推理与证明
[听课记录] 由 a>b⇒a＞b－1， 但由 a＞b－1 不能得出 a＞b， ∴a＞b－1 是 a＞b 成立的必要而不充分条件； 由 a>b＋1⇒a>b，但由 a>b 不能得出 a>b＋1，
【答案】 [5，10]
第六章 不等式、推理与证明
【高手支招】
利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，
∵－1≤－(α＋β)≤1，2≤2(α＋2β)≤6， 两式相加， 得 1≤α＋3β≤7. ∴α＋3β 的取值范围为[1，7]．
第六章 不等式、推理与证明
【创新探究】 多次使用同向不等式的可加性而致误 (2014·青岛模拟)设f(x)＝ax2＋bx，若1≤ f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，则f(－2)的取值范围是_______．
第六章 不等式、推理与证明
[规律方法]
比较大小的常用方法 (1)作差法： 一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键 是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成 积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以 先平方再作差．
第六章 不等式、推理与证明
(2)作商法：
一般步骤是：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结
感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则该
命题为假命题．
第六章 不等式、推理与证明
[跟踪训练] 2．若 a、b、c 为实数，则下列命题正确的是 ( A．若 a＞b，c＞d，则 ac＞bd B．若 a＜b＜0，则 a2＞ab＞b2 1 1 C．若 a＜b＜0，则 ＜ a b b a D．若 a＜b＜0，则 ＞ a b )
第六章 不等式、推理与证明
[互动探究] 若本例中“q＞0”改为“q＜0” ，试比较它们的大小． S3 S5 －q－1 解析 由例题解法知当 q≠1 时， － ＝ . a3 a5 q4 S3 S5 S3 S5 当－1＜q＜0 时， － ＜0，即 ＜ ； a3 a5 a3 a5 S3 S5 S3 S5 当 q＝－1 时， － ＝0, 即 ＝ ； a3 a5 a3 a5 S3 S5 S3 S5 当 q＜－1 时， － ＞0，即 ＞ . a3 a5 a3 a5
第六章 不等式、推理与证明
∴a＞b＋1是a＞b成立的充分而不必要条件； 易知a>b是|a|>|b|的既不充分也不必要条件；
a>b是2a>2b成立的充分必要条件．故选A.
答案 A
第六章 不等式、推理与证明
(2)若 a＞0＞b＞－a，c＜d＜0，则下列结论：①ad＞bc； a b ② ＋ ＜0；③a－c＞b－d；④a· (d－c)＞b(d－c)中成立的个数是 d c ( A．1 C．3 B．2 D．4 )
第六章 不等式、推理与证明
f（－1）＝a－b， 解法二：由 f（1）＝a＋b，
1 a＝2[f（－1）＋f（1）]， 得 b＝1[f（1）－f（－1）]. 2 ∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)．
第六章 不等式、推理与证明
又∵1≤f(－1)≤2， 2≤f(1)≤4， ∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10. 即 5≤f(－2)≤10.
第六章 不等式、推理与证明
B [A 中，只有 a＞b＞0，c＞d＞0 时，才成立； B 中，由 a＜b＜0， 得 a2＞ab＞b2 成立； C，D 通过取 a＝－2，b＝－1 验证均不正确．]
第六章 不等式、推理与证明
不等式性质的应用
[典题导入] x x3 x3 已知 1≤lg ≤2，2≤lg ≤3，求 lg 的取值范围． y y 3 y x 1≤lg y≤2， [听课记录] 由 变形， 3 x 2≤lg ≤3 y 1≤lg x－lg y≤2， 得 1 2≤3lg x－ lg y≤3， 2
(
A．c≥b＞a C．c＞b＞a B．a＞c≥b D．a＞c＞b
)
第六章 不等式、推理与证明
A [c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0， ∴c≥b.将题中两式作差得 2b＝2＋2a2，即 b＝1＋a2. ∵1＋a
2
1 2 3 －a＝a－2 ＋ >0，∴1＋a2>a. 4
第六章 不等式、推理与证明
【解析】 解法一：设 f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n 为待定系数)， 则 4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)， 即 4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b.
m＋n＝4， m＝3， 于是 解得 n－m＝－2， n＝1.
∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)． 又∵1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4， ∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10， 即 5≤f(－2)≤10.
第六章 不等式、推理与证明
[规律方法] 利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两 点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等 式的性质时有可能扩大了变量的取值范围．解决的途径是先 建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通
过“一次性”不等关系的运算求解范围．
第六章 不等式、推理与证明
的
( A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 )
C [当a>0且b＞0时，一定有a＋b>0且ab>0.
反之，当a＋b>0且ab＞0时，一定有a＞0，b＞0.
故“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的充要条件．]
第六章 不等式、推理与证明
1 4. ________ 3＋1(填“>”或“<”)． 2－1 解析 答案 < 1 ＝ 2＋1＜ 3＋1. 2－1
论． (3)特值法： 若是选择题、填空题可以用特值法比较大小；若是解答题， 可先用特值探究思路，再用作差或作商法判断．
[注意] 用作商法时要注意商式中分母的正负，否则极易得
出相反的结论．
第六章 不等式、推理与证明
[跟踪训练] 1．已知实数a、b、c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋ a2，则a、b、c的大小关系是
第六章 不等式、推理与证明
∵c＜d，∴－c＞－d， ∵a＞b，∴a＋(－c)＞b＋(－d)，a－c＞b－d，故③正确． ∵a＞b，d－c＞0，∴a(d－c)＞b(d－c)，故④正确，故选 C.
答案 C
第六章 不等式、推理与证明
[规律方法]
1．判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命 题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质， 并应用性质判断命题的真假，当然判断的同时可能还要 用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质． 2．特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，在命题 真假未定时，先用特殊值试试，可以得到一些对命题的
第六章 不等式、推理与证明
5．已知a，b，c∈R，有以下命题： ①若a>b，则ac2>bc2；
②若ac2>bc2，则a>b；
③若a>b，则a·2c>b· 2c. 其中正确的是__________(请把正确命题的序号都填上)． 解析 ①若c＝0则命题不成立． ②正确．
③中由2c>0知成立．
答案 ②③
传递性
a>b，b>c⇒ a>c
⇒
第六章 不等式、推理与证明
可பைடு நூலகம்性
a>b⇒ a＋c>b＋c
⇒
a>b ⇒ ac>bc c>0 可乘性 a>b ⇒ ac<bc c<0 c 的符号
第六章 不等式、推理与证明
同向可加性
a>b ⇒a＋c>b＋d c >d
⇒
同向同正 可乘性
第六章 不等式、推理与证明
2b－a lg x＝ ， lg x－lg y＝a， 5 令 解得 1 2b－6a 3lg x－ lg y＝b， 2 lg y＝ ， 5 2b－a 1 2b－6a 1 ∴lg ＝3lg x－ lg y＝3· － · 3 5 3 5 3 y 16 1 ＝ b－ a. 15 5 x3
第六章 不等式、推理与证明
[关键要点点拨]
1．使用不等式性质时应注意的问题：
在使用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件．不 可强化或弱化成立的条件．如“同向不等式”才可相加， “同向且两边同正的不等式”才可相乘；可乘性中“c的 符号”等也需要注意．
2．作差法是比较两数(式)大小的常用方法，也是证明不等式
的基本方法．要注意强化化归意识，同时注意函数性质 在比较大小中的作用．
第六章 不等式、推理与证明
比较两个数(式)的大小
[典题导入] 已知等比数列{an}中，a1＞0，q＞0，前 n 项和为 Sn，试比 S3 S5 较 与 的大小． a3 a5 S3 S5 [听课记录] 当 q＝1 时， ＝3， ＝5， a3 a5 S3 S5 所以 ＜ ； a3 a5
《创新大课堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业第六章统计、统计案例、不等式、推理与证明第七节
一、选择题 1．如果命题 p(n)对 n＝k(k∈N*)成立，则它对 n＝k＋2 也成立．若 p(n)对 n＝2 也
成立，则下列结论正确的是
()
A ．p(n)对所有正整数 n 都成立
B．p(n)对所有正偶数 n 都成立
C．p(n)对所有正奇数 n 都成立
D．p(n)对所有自然数 n 都成立
B [由题意 n＝ k 成立，则 n＝k＋2 也成立，又 n＝ 2 时成立，则 p(n)对所有正
计算 S1，S2， S3，猜想 Sn ＝________．
解析
由
(S1－
1)2＝
S21得：
S1＝
1 2；
由(S2－1)2＝ (S2－ S1)S2 得： S2＝23；
由
(S3－
1)2＝
(S3－
S2)S3
得：
S3＝
3 4.
n 猜想 Sn＝n＋1.
答案
n n＋ 1
三、解答题
10．用数学归纳法证明： 12＋ 32＋52＋…＋ (2n－1)2＝13n(4n2－ 1)． 证明 (1)当 n＝1 时，左边＝ 12＝ 1，
的过程中，第二步 n＝ k 时等式成立，则当 n＝k＋1 时，应得到
() A ．1＋2＋22＋…＋ 2k－2＋2k－1＝2k＋1－1 B．1＋2＋22＋…＋ 2k＋2k＋1＝ 2k－1＋2k＋1 C．1＋2＋22＋…＋ 2k－1＋2k＋1＝ 2k＋1－1 D．1＋2＋22＋…＋ 2k－1＋2k＝ 2k＋1－1 D [由条件知，左边是从 20，21 一直到 2n－1 都是连续的，因此当 n＝k＋1 时， 左边应为 1＋2＋22＋ …＋2k－1＋ 2k，而右边应为 2k＋1－1.]
1 右边＝ 3×1×(4－ 1)＝1，等式成立． (2)假设当 n＝ k( k∈ N* )时等式成立，
高考数学(理)创新大一轮人教A全国通用课件：专题探究课六
(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ－3 σ，μ＋3 σ)之
外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现 了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.
解 (1)由题可知抽取的一个零件的尺寸落在(μ－3 σ，μ＋3 σ)之 内的概率为0.997 4 ，从而零件的尺寸落在 (μ－3 σ，μ＋3 σ)之 外的概率为0.002 6 ，故X ～B(16，0.002 6). 因此P(X ≥1)＝1 －P(X ＝0)＝1 －0.997 4 16 ≈1 －0.959 2 ＝
【例1 】 (2017· 全国Ⅰ卷)为了监控某种零件的一条生产线的生产 过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16 个零件，并测量 其尺寸(单位：cm). 根据长期生产经验，可以认为这条生产线
正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N (μ，σ2). (1)假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16 个零件中其 尺寸在(μ－3 σ，μ＋3 σ)之外的零件数，求P(X ≥1)及X 的数学
高考导航 1.概率与统计是高考中相对独立的一块内容， 处理问题的方式、方法体现了较高的思维含量.该类问题以 应用题为载体，注重考查学生的应用意识及阅读理解能 力、化归转化能力；2.概率问题的核心是概率计算.其中事 件的互斥、对立、独立是概率计算的核心，排列组合是进 行概率计算的工具.统计问题的核心是样本数据的获得及分 析方法，重点是频率分布直方图、茎叶图和样本的数字特 征；3.离散型随机变量的分布列及其期望的考查是历来高 考的重点，难度多为中低档类题目，特别是与统计内容的 渗透，背景新颖，充分体现了概率与统计的工具性和交汇
最大值？
教材探源 本题第(2)问需对酸奶的需求量n 进行分类讨论，以确
定利润的最大值，这种分类讨论的思想源自于人教版教材选修2 －3 P63 例3.
创新大课堂高三人教版数学理科一轮复习课件4.1平面向量的概念及其线性运算
→ ＝AB → ＋BC → ＋CD → ＝a＋2b＋(－4a－b)＋(－5a－3b)＝ B [AD → .] －8a－2b＝2(－4a－b)＝2BC
→ －CB → ＋CD → |＝________． 4．若菱形 ABCD 的边长为 2，则|AB → －CB → ＋CD → |＝|AB → ＋BC → ＋CD → |＝|AD → |＝2. 解析 |AB 答案 2
• 2．如图所示，向量a－b等于
• (
)
• • •
A．－4e1－2e2 B．－2e1－4e2 • C．e1－3e2
D．3e1－e2
→ ＝e －3e .] C [由题图可得 a－b＝BA 1 2
→ ＝a＋2b，BC → ＝－4a 3．(教材习题改编)设 a，b 为不共线向量，AB → ＝－5a－3b，则下列关系式中正确的是 －b，CD ( → ＝BC → A.AD → ＝－BC → C.AD → ＝2BC → B.AD → ＝－2BC → D.AD )
向量的有关概念
[典题导入] 给出下列命题： ①两个具有共同终点的向量，一定是共线向量； → ＝DC → 是四边形 ABCD ②若 A，B，C，D 是不共线的四点，则AB 为平行四边形的充要条件；
• ③若a与b同向，且|a|>|b|，则a>b； • ④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线． • 其中假命题的个数为 • ( ) • A．1 B．2 • C ．3 D．4
[听课记录] ①不正确． 当起点不在同一直线上时， 虽然终点相同， 但向量不共线． → → ②正确．∵AB＝DC， → → → → ∴|AB|＝|DC|且AB∥DC. 又∵A，B，C，D 是不共线的四点， ∴四边形 ABCD 是平行四边形． 反之，若四边形 ABCD 是平行四边形， → → → → 则 AB 綊 DC 且AB与DC方向相同，因此AB＝DC.
《创新大课堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业第六章统计、统计案例、不等式、推理与证明第四节
3 A. 2
25 C. 6
5 B. 3 D．不存在
()
A [设正项等比数列 { an} 的公比为 q， 由 a7＝ a6＋2a5，得 q2－q－2＝0，
解得 q＝ 2.
m＋ n－ 2
2
由 aman＝ 4a1，即 2
＝ 4，得 2m＋n－2＝24，即 m＋n＝6.
故m1 ＋4n＝16(m＋ n) m1 ＋4n ＝56＋16 4nm＋mn
课时作业
一、选择题
1 1．已知 f(x)＝x＋ x－ 2(x＜ 0)，则 f(x)有
A ．最大值为 0
B．最小值为 0
()
C．最大值为－ 4
D．最小值为－ 4
C
[∵ x＜ 0，∴ f(x)＝－
（－
x）＋
1 （－ x）
－ 2≤ －2－2＝－ 4，当且仅当－
x
＝－1x，即 x＝－ 1 时取等号． ]
2．(2014 ·太原模拟 )设 a、b∈ R，已知命题
2 的点，则 m＞ 0， n＞ 0，n＝m，
所以 |PQ|2＝4|OP|2＝4(m2＋n2)＝ 4
m2＋
4 m2
≥ 16，
当且仅当
m2＝
4 m2，即
m＝
2时，取等号
，
故线段 PQ 长的最小值是 4.
答案 4
三、解答题
10．已知 x＞0，a 为大于 2x 的常数，
(1)求函数 y＝x(a－ 2x)的最大值； (2)求 y＝ a－12x－x 的最小值．
11．正数 x，y 满足 1x＋ 9y＝ 1.
(1)求 xy 的最小值；
(2)求 x＋ 2y 的最小值．
解析 (1)由 1＝1x＋ 9y≥ 2
2015《创新大课堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业 第五章 数列 第一节
课时作业一、选择题1．按数列的排列规律猜想数列23，－45，67，－89，…的第10项是( )A ．－1617B ．－1819C ．－2021D ．－2223C [所给数列呈现分数形式，且正负相间，求通项公式时，我们可以把每一部分进行分解：符号、分母、分子．很容易归纳出数列{a n }的通项公式，a n ＝(－1)n ＋1·2n 2n ＋1，故a 10＝－2021.] 2．数列{a n }的前n 项积为n 2，那么当n ≥2时，a n ＝( )A ．2n －1B ．n 2 C.（n ＋1）2n 2 D.n 2（n －1）2D [设数列{a n }的前n 项积为T n ，则T n ＝n 2，当n ≥2时，a n ＝T n T n －1＝n 2（n －1）2.] 3．对于数列{a n }，“a n ＋1>|a n |(n ＝1，2，…)”是“{a n }为递增数列”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．必要条件D ．既不充分也不必要条件B [当a n ＋1>|a n |(n ＝1，2，…)时，∵|a n |≥a n ，∴a n ＋1>a n ，∴{a n }为递增数列．当{a n }为递增数列时，若该数列为－2，0，1，则a 2>|a 1|不成立，即知a n ＋1>|a n |(n ＝1，2，…)不一定成立．故综上知，“a n ＋1>|a n |(n ＝1，2，…)”是“{a n }为递增数列”的充分不必要条件．]4．(2014·温州测试)已知数列{a n }满足a 1＝5，a n a n ＋1＝2n ，则a 7a 3＝( )A ．2B ．4C ．5 D.52B [依题意得，a n ＋1a n ＋2a n a n ＋1＝2n ＋12n ＝2，即a n ＋2a n＝2，数列a 1，a 3，a 5，a 7，…是一个以5为首项，以2为公比的等比数列，因此a 7a 3＝4，选B.] 5．(2014·江西八校联考)将石子摆成如图的梯形形状．称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2 012项与5的差，即a 2 012－5＝( )A ．2 018×2 012B ．2 018×2 011C ．1 009×2 012D ．1 009×2 011D [因为a n －a n －1＝n ＋2(n ≥2)，所以a n ＝5＋（n ＋6）（n －1）2， 所以a 2 012－5＝1 009×2 011.]6．(2014·合肥模拟)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x －1，x ≤0，f （x －1）＋1，x ＞0，把函数g (x )＝f (x )－x 的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为( )A ．a n ＝n （n －1）2(n ∈N *) B ．a n ＝n (n －1)(n ∈N *)C ．a n ＝n －1(n ∈N *)D ．a n ＝2n －2(n ∈N *)C [作为选择题，本题有一种有效的解法是先确定函数的第1，2，3，…有限个零点，即数列的前几项，然后归纳出其通项公式，或代入选项验证即可，据已知函数关系式可得f (x )＝⎩⎨⎧2x －1，x ≤0，2x －1，0＜x ≤1，2x －2＋1，1＜x ≤2，…此时易知函数g (x )＝f (x )－x 的前几个零点依次为0，1，2，…，代入验证只有C 符合．]二、填空题 7．已知数列{a n }满足a st ＝a s a t (s ，t ∈N *)，且a 2＝2，则a 8＝________． 解析 令s ＝t ＝2，则a 4＝a 2×a 2＝4， 令s ＝2，t ＝4，则a 8＝a 2×a 4＝8.答案 88．已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，且a n ＝a n －1a n －2(n ≥3)，则a 2 012＝________． 解析 将a 1＝1，a 2＝2代入a n ＝a n －1a n －2得a 3＝a 2a 1＝2， 同理可得a 4＝1，a 5＝12，a 6＝12，a 7＝1，a 8＝2，故数列{a n }是周期数列，周期为6， 故a 2 012＝a 335×6＋2＝a 2＝2.答案 29．已知{a n }的前n 项和为S n ，且满足log 2(S n ＋1)＝n ＋1，则a n ＝________． 解析 由已知条件可得S n ＋1＝2n ＋1. 则S n ＝2n ＋1－1，当n ＝1时，a 1＝S 1＝3， 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n ＋1－1－2n ＋1＝2n ，n ＝1时不适合a n ，故a n ＝⎩⎨⎧3，n ＝1，2n ，n ≥2. 答案 ⎩⎨⎧3，n ＝1，2n ，n ≥2. 三、解答题10．数列{a n }的通项公式是a n ＝n 2－7n ＋6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？解析 (1)当n ＝4时，a 4＝42－4×7＋6＝－6.(2)令a n ＝150，即n 2－7n ＋6＝150，解得n ＝16或n ＝－9(舍去)，即150是这个数列的第16项．(3)令a n ＝n 2－7n ＋6>0，解得n >6或n <1(舍)．故从第7项起各项都是正数．11．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2＋2n ，数列{b n }的前n 项和T n ＝2－b n .求数列{a n }与{b n }的通项公式．解析 ∵当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2n 2＋2n )－[2(n －1)2＋2(n －1)]＝4n ，当n ＝1时，a 1＝S 1＝4也适合，∴{a n }的通项公式是a n ＝4n (n ∈N *)．∵T n ＝2－b n ，∴当n ＝1时，b 1＝2－b 1，b 1＝1. 当n ≥2时，b n ＝T n －T n －1＝(2－b n )－(2－b n －1)， ∴2b n ＝b n －1.∴数列{b n }是公比为12，首项为1的等比数列．∴b n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1. 12．已知数列{a n }中，a 1＝1，且满足递推关系a n ＋1＝2a 2n ＋3a n ＋m a n ＋1(n ∈N *)． (1)当m ＝1时，求数列{a n }的通项公式a n ；(2)当n ∈N *时，数列{a n }满足不等式a n ＋1≥a n 恒成立，求m 的取值范围．解析 (1)∵m ＝1，由a n ＋1＝2a 2n ＋3a n ＋1a n ＋1(n ∈N *)， 得a n ＋1＝（2a n ＋1）（a n ＋1）a n ＋1＝2a n ＋1，∴a n＋1＋1＝2(a n＋1)，∴数列{a n＋1}是以2为首项，公比也是2的等比数列．于是a n＋1＝2·2n－1，∴a n＝2n－1.(2)∵a n＋1≥a n，而a1＝1，知a n≥1，∴2a2n＋3a n＋ma n＋1≥a n，即m≥－a2n－2a n，依题意，有m≥－(a n＋1)2＋1恒成立．∵a n≥1，∴m≥－22＋1＝－3，即满足题意的m的取值范围是[－3，＋∞)．。
2015年度《创新大课堂》高三人教出版数学(理)一轮深刻复习第二章函数,导数及其应用章末高频考点
章末高频考点高频考点1 函数的定义域与值域 1．(2013·湖北荆门期末)函数f (x )＝1xln(x 2－3x ＋2＋－x 2－3x ＋4)的定义域为( )A ．(－∞，－4]∪(2，＋∞)B ．(－4，0)∪(0，1)C ．[－4，0)∪(0，1]D ．[－4，0)∪(0，1)D [要使函数f (x )有意义，必须且只需⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0，x 2－3x ＋2≥0，－x 2－3x ＋4≥0，x 2－3x ＋2＋－x 2－3x ＋4>0，解得－4≤x <0或0<x <1.故选D.]2．(2013·南昌二中月考)若函数f (x )＝log a (x ＋1)(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则a 等于( )A.13 B.2C.22D ．2D [本题主要考查定义域与值域相同的函数问题，难度中等．f (x )＝log a (x ＋1)的定义域是[0，1]， ∴0≤x ≤1，则1≤x ＋1≤2.当a >1时，0＝log a 1≤log a (x ＋1)≤log a 2＝1，∴a ＝2；当0<a <1时，log a 2≤log a (x ＋1)≤log a 1＝0，与值域是[0，1]矛盾．综上，a ＝2.]3．(2013·山东青岛调研)已知函数y ＝f (x 2－1)的定义域为[－3，3]，则函数y ＝f (x )的定义域是________． 解析 ∵y ＝f (x 2－1)的定义域为[－3，3]，∴x ∈[－3，3]，x 2－1∈[－1，2]，∴y ＝f (x )的定义域为[－1，2]． 答案 [－1，2] 高频考点2 分段函数4．(2013·江西师大附中、鹰潭一中联考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x <1f （x －1），x ≥1，则f (log 27)＝( )A.716B.78C.74D.725．(2013·济南名校四诊)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3，x ≤0－x 2－2x ＋3，x >0，则不等式f (a 2－4)>f (3a )的解集为( )A ．(2，6)B ．(－1，4)C ．(1，4)D ．(－3，5)B [本题以分段函数为载体，考查了函数的单调性以及不等式等知识，考查了数形结合的思想．解题时首先作函数f (x )的图象，根据图象得到函数的单调性，进而得到不等式的解集．作出函数f (x )的图象，如图所示， 则函数f (x )在R 上是单调递减的． 由f (a 2－4)>f (3a )，可得a 2－4<3a ，整理得a 2－3a －4<0， 即(a ＋1)(a －4)<0，解得－1<a <4. 所以不等式的解集为(－1，4)．] 高频考点3 函数的图象6．(2013·泉州五中质检)已知函数f (x )的图象如图所示，则f (x )的解析式可以是( )A ．f (x )＝ln|x |xB ．f (x )＝e xxC ．f (x )＝1x2－1D ．f (x )＝x －1xD [由函数的图象知，函数f (x )为奇函数，应排除B 、C ；对于函数y ＝ln 1×1x，当x >0时，y ＝ln x x ，∴y ′＝1－ln x x2， ∴当x >e 时y ′<0，是减函数，排除A ，故选D.] 7．(2013·潍坊二模)已知函数f (x )＝x －4＋9x ＋1(x >－1)，当x ＝a 时，f (x )取得最小值，则在直角坐标系中，函数g (x )＝(1a)|x ＋1|的大致图象为( )B [本题主要考查基本不等式、指数函数的图象、函数的性质等基础知识，考查化归与转化思想、数形结合思想等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力．f (x )＝x －4＋9x ＋1＝x ＋1＋9x ＋1－5≥6－5＝1，当且仅当x ＋1＝3，即x ＝2时取等号．此时g (x )＝(1a)|x ＋1|＝(12)|x ＋1|，该函数图象由偶函数y ＝(12)|x |的图象向左平移一个单位得到，故选B.]8．(2013·福建质检)函数f (x )＝log 12cos x (－π2<x <π2)的图象大致是( )9．(2013·石家庄二中月考)若函数y ＝f (x )的图象过点(1，1)，则函数f (4－x )的图象一定经过点________．解析 本题主要考查函数图象变换之间的关系．由于函数y ＝f (4－x )的图象可以看作y ＝f (x )的图象先关于y 轴对称，再向右平移4个单位得到，点(1，1)关于y 轴对称的点为(－1，1)，再将此点向右平移4个单位可推出函数y ＝f (4－x )的图象过定点(3，1)． 答案 (3，1)10．(2013·临川一中二模)对a ，b ∈R ，记min{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a <bb ，a ≥b ，函数f (x )＝min{12x ，－|x －1|＋2}(x ∈R )的最大值为________．解析 y ＝f (x )是y ＝12x 与y ＝－|x －1|＋2两者中的较小者，数形结合可知，函数的最大值为1. 答案 1高频考点4 函数的性质11．(2013·哈尔滨三中月考)设f (x )是定义在R 上的奇函数，且y ＝f (x )的图象关于直线x ＝13对称，则f (－23)＝( )A ．0B ．1C ．－1D ．2A [本题主要考查函数基本性质中的奇偶性，对称性，属于基础题，难度较小．由f (x )是奇函数可知，f (0)＝0，f (－23)＝－f (23)．又y ＝f (x )的图象关于x＝13对称，所以f (0)＝f (23)，因此f (－23)＝0.故选A.] 12．(2013·太原五中质检)函数f (x )是定义域为R 的奇函数，当x >0时，f (x )＝－x ＋1，则当x <0时，f (x )的表达式为( )A ．－x ＋1B ．－x －1C ．x ＋1D ．x －1B [本题主要考查函数的奇偶性，考查考生的运算能力和逻辑推理能力． ∵函数f (x )为定义在R 上的奇函数，∴f (－x )＝－f (x )， 设x <0，则－x >0，故f (x )＝－f (－x )＝－(x ＋1)＝－x －1，选B.]13．(2013·沙市中学月考)函数log 13(x 2－4x ＋3)的单调递增区间为( )A ．(3，＋∞)B ．(－∞，1)C ．(－∞，1)∪(3，＋∞)D ．(0，＋∞)B [令u ＝x 2－4x ＋3，原函数可以看作y ＝log 13u 与u ＝x 2－4x ＋3的复合函数．令u ＝x 2－4x ＋3>0，则x <1或x >3.∴函数y ＝log 13(x 2－4x ＋3)的定义域为(－∞，1)∪(3，＋∞)．又u ＝x 2－4x ＋3的图象的对称轴为x ＝2，且开口向上，∴u ＝x 2－4x ＋3在(－∞，1)上是减函数，在(3，＋∞)上是增函数，而函数y ＝log 13u 在(0，＋∞)上是减函数，∴y ＝log 13(x 2－4x ＋3)的单调递减区间为(3，＋∞)，单调递增区间为(－∞，1)．]14．(2013·重庆巴蜀中学月考)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x （x >1）（4－a 2）x ＋2（x ≤1）是R 上的单调递增函数，则实数a的取值范围为( ) A．(1，＋∞) B．[4，8)C．(4，8) D．(1，8)B [本题主要考查分段函数及函数的单调性．解决本题的关键是对函数单调性的理解．函数f(x)＝a x(x>1)要单调递增必须a>1，而f(x)＝(4－a2)x＋2(x≤1)要单调递增必须4－a2>0，即a<8，要使函数f(x)在R上单调递增，必有a≥6－a2，即a≥4，故实数a的取值范围是[4，8)．]15．(2013·海南中学月考)定义两种运算：a⊕b＝log2(a2－b2)，a⊗b＝（a－b）2，则函数f(x)＝2⊕x（x⊗2）－2为( ) A．奇函数B．偶函数C．奇函数且为偶函数D．非奇且非偶函数A [本题主要考查新定义，意在考查考生的逻辑推理能力．∵函数f(x)＝2⊕x（x⊗2）－2＝log2（22－x2）（x－2）2－2＝log2（4－x2）2－x－2＝log2（4－x2）－x(－2<x<2)，∴f(－x)＝－f(x)，函数f(x)为奇函数．]16．(2013·广元适应性统考)函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋1)与f (x －1)都是奇函数，则( )A ．f (x )是偶函数B ．f (x )是奇函数C ．f (x )＝f (x ＋2)D ．f (x ＋3)是奇函数D [本题主要考查奇函数的定义与性质，意在考查考生的推理论证能力． 由f (x ＋1)是奇函数得，f (－x ＋1)＝－f (x ＋1)， 即f (－x )＝－f (x ＋2)①；由f (x －1)是奇函数得，f (－x －1)＝－f (x －1)，即f (－x )＝－f (x －2)②. 由①②得f (x ＋2)＝f (x －2)，于是有f (x ＋3)＝f (x －1)， 又f (x －1)是奇函数，所以函数f (x ＋3)是奇函数，选D.]17．(2013·江西师中附中、鹰潭一中联考)下列函数中既是偶函数，又是区间(－1，0)上的减函数的是( )A ．y ＝cos xB ．y ＝－|x －1|C ．y ＝ln 2－x2＋xD ．y ＝e x ＋e －xD [本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判断方法．对于选项A ：函数y ＝cos x 是偶函数，但在区间(－1，0)上是增函数，所以A 不符合条件；对于选项B ：函数y ＝－|x －1|，有f (－x )＝－|x ＋1|≠f (x )，所以B 不符合条件；对于选项C ：函数y ＝ln 2－x 2＋x ，有f (－x )＝ln 2＋x2－x ＝－f (x )，所以C 不符合条件；对于选项D ：函数y ＝e x ＋e －x ，有f (－x )＝e －x ＋e x ＝f (x )，而在区间(－1，0)上y ′＝e x －e －x <0，即y ＝e x ＋e －x 是区间(－1，0)上的减函数．故选D.] 18．(2013·湛江一测)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，对任意x ∈R ，都有f (x ＋4)＝f (x )，若f (－1)＝2，则f (2 013)等于( )A ．2 012B ．2C ．2 013D ．－2D [本题主要考查函数的奇偶性、周期性等知识，考查函数与方程的数学思想方法，以及推理推证能力、运算求解能力．∵f (x ＋4)＝f (x )，∴f (x )的周期为4.∴f (2 013)＝f (1)，又f (x )为奇函数， ∴f (1)＝－f (－1)＝－2，即f (2 013)＝－2.]19．(2013·江西教学质量监测)已知x 13－(log 130.5)x <(－y )13－(log 130.5)－y ，则实数x ，y 的关系是( )A ．x －y >0B ．x －y <0C ．x ＋y >0D ．x ＋y <0D [本题主要考查函数的单调性． 设f (x )＝x 13－(log 130.5)x ，log 131<log 130.5<log 1313＝1，即0<log 130.5<1.又f ′(x )＝13x－(log 130.5)x ln(log 130.5)>0，所以函数f (x )是(－∞，＋∞)上的单调递增函数，故由不等式f (x )<f (－y )得x <－y ，即x ＋y <0，选D.] 高频考点5 简单的指数、对数不等式20．(2013·河南鹤壁一模)若正整数m 满足10m －1<2512<10m ，则m ＝________．(lg 2≈0.301 0)解析 不等式10m －1<2512<10m 同时取以10为底的对数，则⎩⎪⎨⎪⎧m －1<512lg 2，m >512lg 2，∴154.112<m <155.112，∴m ＝155. 答案 15521．(2013·深圳中学月考)定义在R 上的奇函数f (x )，当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝log 2x ，则不等式f (x )<－1的解集是________． 解析 当x <0时，－x >0， ∴f (x )＝－f (－x )＝－log 2(－x )， ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >00，x ＝0－log 2（－x ），x <0由f (x )<－1，得⎩⎪⎨⎪⎧x >0log 2x <－1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝00<－1或⎩⎪⎨⎪⎧x <0－log 2（－x ）<－1，解得0<x <12或x <－2.答案 {x |0<x <12或x <－2}22．(2013·成都七中二诊)已知函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝a x (a >0且a ≠1)的图象关于直线y ＝x 对称，记g (x )＝f (x )[f (x )＋f (2)－1]．若y ＝g (x )在区间[12，2]上是增函数，则实数a 的取值范围是________．解析 本题主要考查指数、对数函数的图象及复合函数的单调性，难度较大． 由已知可得y ＝f (x )＝log a x ，∴g (x )＝log a x ·(log a x ＋log a 2－1)＝(log ax )2＋loga2a·log a x .当a >1时，y ＝log a x 在[12，2]上是增函数，且log a x ∈[log a 12，log a 2]，若g (x ) 在[12，2]上是增函数，则必有log a 12≥－12log a 2a ，解得a ≤12(舍去)；当0<a <1时，y ＝log a x 在[12，2]上是减函数，且log a x ∈[log a 2，log a 12]，若g (x )在[12，2]上是增函数，则必有log a 12≤－12log a 2a ，解得0<a ≤12.答案 [0，12] 高频考点6 函数的零点23．(2013·湖南长郡中学、衡阳八中等十二校二联)若{x }＝x －[x ]([x ]表示不超过x 的最大整数)，则方程12 013－2 012x ＝{x }的实数解的个数是 ( )A ．1B ．0C ．2D ．4C [本题以新定义为载体，考查函数的性质和方程的根，结合数形结合思想和转化思想考查方程的根的个数，关键是方程的转化．由已知可得，原方程可转化为12 013＋[x ]＝2 013x ，可构造两个函数：y ＝12013＋[x ]，y ＝2 013x ，可知两函数的图象有两个交点，故选C.]24．(3013·广州一测)已知e 是自然对数的底数，函数f (x )＝e x ＋x －2的零点为a ，函数g (x )＝ln x ＋x －2的零点为b ，则下列不等式中成立的是( )A ．f (a )<f (1)<f (b )B ．f (a )<f (b )<f (1)C ．f (1)<f (a )<f (b )D ．f (b )<f (1)<f (a )A [本题主要考查函数与方程、导数的应用等知识，考查函数与方程、数形结合的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力．由e x ＋x －2＝0得e x ＝2－x ，令y 1＝e x ，y 3＝2－x .由ln x ＋x －2＝0得ln x ＝2－x ，令y 2＝ln x ．在同一坐标系下画出y 1，y 2，y 3的图象，可得a <1<b . 又f ′(x )＝e x ＋1>0，∴f (x )单调递增，∴f (a )<f (1)<f (b )．]25．(2013·安庆二模)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x >0－x 2－2x ，x ≤0，若函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点，则实数m 的取值范围是________． 解析 在坐标系内作出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x >0－x 2－2x ，x ≤0的图象，如图所示，发现当0<m <1时，函数f (x )的图象与直线y ＝m 有3个交点，即函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点． 答案 (0，1)高频考点7 导数的几何意义26．(2013·安庆二模)曲线f (x )＝x 3＋x －2在点P 0处的切线平行于直线y ＝4x －1，则点P 0的坐标为( )A ．(1，0)或(－1，－4)B ．(0，1)C ．(1，0)D ．(－1，－4)A [本题主要考查导数的几何意义及导数的基本公式．令f ′(x )＝3x 2＋1＝4，解得x ＝±1 ，由此可得切点P 0的横坐标为±1，则点P 0的坐标为(1，0)或(－1，－4)，故选A.]27．(2013·深圳中学实战考试)函数y ＝x 33－x 2＋1(0<x <2)的图象上任意点处切线的倾斜角记为α，则α的最小值是( )A.π4B.π6C.5π6D.3π4D [本题主要考查导数的运算及其几何意义的应用，难度较小．由于y ′＝x 2－2x ，当0<x <2时，－1≤y ′<0，据导数的几何意义得－1≤tan α<0，当tan α＝－1时，α取得最小值，即αmin ＝3π4.]28．(2013·哈尔滨三中联考)设函数f (x )是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线y ＝f (x )在x ＝5处的切线的斜率为( )A ．－15B ．0C.15D ．5B [∵函数f (x )是R 上以5为周期的函数，∴曲线y ＝f (x )在x ＝5处的切线与在x ＝0处的切线相同， 又函数f (x )是偶函数，其函数图象关于y 轴对称， ∴x ＝0是函数f (x )的一个极值点，即f ′(0)＝0，∴曲线y ＝f (x )在x ＝0及x ＝5处的切线的斜率均为0，故选B.] 29．(2013·安庆一中4月监测)经过原点且与曲线y ＝x ＋9x ＋5相切的方程是( )A ．x ＋y ＝0或x25＋y ＝0 B ．x －y ＝0或x25＋y ＝0 C ．x ＋y ＝0或x25－y ＝0D ．x －y ＝0或x25－y ＝0A [本题主要考查分式函数的曲线的切线方程的求解．设切点(x 0，y 0)，则切线的斜率为k ＝y 0x 0，另一方面，y ′＝(x ＋9x ＋5)′＝－4（x ＋5）2，故y ′(x 0)＝k ，即－4（x 0＋5）2＝y 0x 0＝x 0＋9x 0（x 0＋5）⇒x 20＋18x 0＋45＝0，得x 0(1)＝－3，x 0(2)＝－15，对应有y 0(1)＝3，y 0(2)＝－15＋9－15＋5＝35，因此得两个切点A (－3，3)或B (－15，35)，从而得y ′A ＝－1，y ′B ＝－125.由于切线过原点，故得切线l A ：y ＝－x 或l B ：y ＝－x25.] 30．(2013·昆明一中月考)若存在过点(1，0)的直线与曲线y ＝x 3和y ＝ax 2＋154x－9都相切，则a 等于( )A ．－1或－2564B ．－1或214C ．－74或－2564D ．－74或7A [设过点(1，0)的直线与y ＝x 3相切于点(x 0，x 30)，所以切线方程为y －x 30＝3x 20(x －x 0)，即y ＝3x 20x －2x 30.又点(1，0)在切线上，则x 0＝0或x 0＝32.当x0＝0时，由y＝0与y＝ax2＋154x－9相切可得a＝－2564；当x0＝32时，由y＝274x－274与y＝ax2＋154x－9相切可得a＝－1，所以选A.]31．(2013·广州二测)已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则其导函数y＝f′(x)的图象可能是( )A [本题主要考查导数在函数中的应用等知识，考查数形结合的数学思想方法，以及推理论证能力．如图，y＝f(x)在(－∞，x1)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减，在(x2，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减，i∴当x∈(－∞，x1)时，f′(x)>0，当x∈(x1，x2)时，f′(x)<0，当x∈(x2，0)时，f′(x)>0，当x∈(0，＋∞)时，f′(x)<0.从而选A.]高频考点8 导数的应用32．(文)(2013·山东胶东示范二模)已知函数f(x)＝12ax2＋ln x，其中a∈R.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0，1]上的最大值是－1，求a的值．解析本题考查导数与函数的极值、单调性、最值等知识，考查考生分析问题、解决问题的能力，考查函数与方程、分类整合等数学思想方法．(1)f′(x)＝ax2＋1x，x∈(0，＋∞)．当a≥0时，f′(x)>0，从而函数f(x) 在(0，＋∞)上单调递增．当a<0时，令f′(x)＝0，解得x＝－1a或x＝－－1a(舍去)．此时，f(x)与f′(x)的变化情况如下：∴f(x)的单调增区间是(0，－1a)，单调减区间是( －1a，＋∞)．(2)①当a≥0时，由(1)得函数f(x)在(0，1]上的最大值为f(1)＝a 2 .令a2＝－1，得a＝－2，这与a≥0矛盾，不合题意．②当－1≤a<0时，－1a≥1，由(1)得函数f(x)在(0，1]上的最大值为f(1)＝a2 .令a2＝－1，得a＝－2，这与－1≤a<0矛盾，不合题意．③当a<－1时，0< －1a<1，由(1)得函数f(x)在(0，1]上的最大值为f( －1 a)．令f( －1a)＝－1，解得a＝－e，符合a<－1.综上，当f(x)在(0，1]上的最大值是－1时，a＝－e.32．(理)(2013·山东胶东示范校二模)已知函数f(x)＝x－12ax2－ln(1＋x)，其中a∈R.(1)若x＝2是f(x)的极值点，求a的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)若f(x)在[0，＋∞)上的最大值是0，求a的取值范围．解析本题考查导数与函数的极值、单调性、最值等知识，考查考生分析问题、解决问题的能力，考查函数与方程、分类整合等数学思想方法．(1)根据可导函数在一定点处取得极值的必要条件是其导数等于零，得出关于a的方程即可求出a，再根据极点值两则导数值异号进行检验；(2)讨论导数的符号，就参数a的取值情况进行分类讨论即可；(3)根据函数的单调性和极值点，以及函数最大值的概念分情况解决．(1)f ′(x )＝x （1－a －ax ）x ＋1，x ∈(－1，＋∞)．依题意，得f ′(2)＝0，解得a ＝13.经检验，a ＝13时，符合题意．(2)①当a ＝0时，f ′(x )＝xx ＋1，x ∈(－1，＋∞)．故f (x )的单调增区间是(0，＋∞)，单调减区间是(－1，0)． ②当a >0时，令f ′(x )＝0，得x 1＝0，x 2＝1a－1.当0<a <1时，f (x )与f ′(x )的变化情况如下：∴f (x )的单调增区间是(0，1a －1)，单调减区间是(－1，0)和(1a－1，＋∞)．当a ＝1时，f (x )的单调减区间是(－1，＋∞)． 当a >1时，－1<x 2<0，f (x )与f ′(x )的变化情况如下：∴f (x )的单调增区间是(1a －1，0)，单调减区间是(－1，1a－1)和(0，＋∞)．③当a <0时，f (x )的单调增区间是(0，＋∞)，单调减区间是(－1，0)． 综上，当a ≤0时，f (x )的单调增区间是(0，＋∞)，单调减区间是(－1，0)； 当0<a <1时，f (x )的单调增区间是(0，1a－1)，单调减区间是(－1，0)和(1a－1，＋∞)；当a ＝1时，f (x )的单调减区间是(－1，＋∞)；当a >1时，f (x )的单调增区间是(1a －1，0)，单调减区间是(－1，1a－1)和(0，＋∞)．(3)由(2)知a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增， 由f (0)＝0知不合题意．当0<a <1时，f (x )在(0，＋∞)的最大值是f (1a－1)，由1a －1>0，f (x )在区间(0，1a －1)上递增可知，f (1a－1)>f (0)＝0知不合题意．当a ≥1时，f (x )在(0，＋∞)单调递减，可得f (x )在[0，＋∞)上的最大值是f (0)＝0符合题意．∴f (x )在[0，＋∞)上的最大值是0时，a 的取值范围是[1，＋∞)． (理)高频考点9 定积分33．(2013·长春外国语学校月考)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ∈[0，1]1x ，x ∈（1，e ）(其中e 为自然对数的底数)，则∫e0f (x )d x 的值为( )A.43B.54C.65D.76A [本题主要考查分段函数定积分的求解．∫e 0f (x )d x ＝∫10f (x )d x ＋∫e 1f (x )d x＝∫10x 2d x ＋∫e11xd x＝13＋ln e ＝43， 故选A.]34．(2013·济南一中四校联考)从如图所示的圆O ：x 2＋y 2＝2内任取一点M (x ，y )，则点M 取自阴影部分的概率为________．解析 本题是用概率“包装”的定积分题，既为概率输送了新鲜的血液，又为定积分找到了坚实的着陆点．所求的概率模型为几何概型，利用定积分求出阴影部分的面积，再求出圆的面积，阴影部分面积除以圆的面积即为所求的概率．在求不规则平面图形的面积时，常用定积分来求解．由题意可得圆的面积为S圆＝2π.联立⎩⎪⎨⎪⎧x2＋y2＝2，y＝x2，得交点坐标为(－1，1)，(1，1)，所以阴影部分的面积为S阴影＝2[π4＋∫10(x－x2)d x]＝π2＋13，所以点M取自阴影部分的概率为P＝S阴影S圆＝π2＋132π＝3π＋212π.答案3π＋212π。
创新大课堂高三人教版数学理科一轮复习课件3.1任意角解读
DISANZHANG三角函数、解三角形-+4-•第“ /•参任意角和弧度制及任意角的三角函数回自主预习夯实耳础•［主干知识梳理］•—、任意角• 1.角的分类：•(1)按旋转加方负尚种同分为________ 、______ 限角舸线角•(2)按终边位置不同分为和____________ ■2.终边相同的角：终边与角«相同的角可写成_____________________ ・3.弧度制：(1)1弧度的角：把长度等于________ 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.(2)规定：正角的弧度数为_______ ,负角的弧度数为________ ,零角的弧度数为，lal= , /是以角a作为圆心角时所对圆回自主预习夯实耳础弧的长，厂为半径.⑶用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制•比值;与所取的厂的大小__________ ,仅与_____________ 有关.(4)弧度与角度的换算：360° = _______ 弧度；180° = ______ 弧度.(5)弧长公式：______ ,扇形面积公式：S扇形= = ・二、任意角的三角函数1.任意角的三角函数定义：设a是一个任意角，角a的终边与单位圆交于点P(x, y),那么角a的正弦、余弦、正切分别是：sin a = , cos a = , tan a =,它们都是以角为，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为_________ 的函数.2.三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦.•三、三角函数线 •设角CT 的顶点在坐标原点，始边与X 轴非 负半轴重合，终边与单位圆相交于点P 过 P 作PM 垂直干x 轴于M （由丘角廊D 数的定义 矢Pf co 点尸的鏗标为 ——QM -------- ，协卩______________________,单位圆与x 轴的正半萍交于点 彎£孕毎力点^勺切苓樣矗製终边惑蔘反 「丿川“亠^ e •八八二:•八I 我向线段OM 、MP 、 &7■叫做crsin a=A 9向延长线相交于点厂PHJtan Ja=•［基础自测自评］• 1. -870°的终边在第几象限()• A. 一 B.二 C.三D.四 •C ［因 一 870。
2015《创新大课堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第1章 第1节 集合
(
)
[听课记录] 解不等式|x|≤2，得－2≤x≤2，
所以A∩B＝{x|－2≤x≤1}．故选D．
答案 D
第一章 集合与常用逻辑用语
(2)(2014· 南京模拟 ) 已知集合 A ＝ {x|x2 － 2x≤0 ， x∈R} ， B ＝ {x|x≥a}，若A∪B＝B，则实数a的取值范围是__________．
D [集合S与集合T都表示连续的实 数集，此类集合的运算可通过数轴 直观表示出来．，故S∩T＝{x|－2
＜x≤1}，故选D．]
第一章 集合与常用逻辑用语
3．(教材习题改编)A＝{1，2，3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0， a∈A}，则A∩B＝B时a的值是 ( )
A．2
C．1或3 D
B．2或3
第一章 集合与常用逻辑用语
[跟踪训练]
2．(1)(2014·合肥一模)设全集U＝R，集合M＝{x|x＞1}，P＝
{x|x2＞1}，则下列关系中正确的是 A．M＝P C．M P B．P M D．(∁UM)∩P＝∅ P． ( )
解析 ∵x2＞1，∴x＞1或x＜－1．故M
答案 C
第一章 集合与常用逻辑用语
结合思想的应用．
第一章 集合与常用逻辑用语
[跟踪训练]
第一章 集合与常用逻辑用语
A．[0，1] C．(0，1)
B．[0，1) D．(0，1]
第一章 集合与常用逻辑用语
【创新探究】 集合的新定义问题
(2014· 深圳模拟 ) 设 S 是实数集 R 的非空子集， 如果 ∀ a ， b∈S ，有 a ＋ b∈S ， a － b∈S ，则称 S 是一个 “和谐集”．下列命题为假命题的是 ( )
第一章 集合与常用逻辑用语
2015《创新大课堂》高三人教版数学(理)一轮复习第一章 集合与常用逻辑用语章末高频考点
章末高频考点高频考点1 集合的基本关系与基本运算1．(2013·泉州质检)已知集合A ＝{x |x <0}，B ＝{x |12<2x <4}，则A ∩B 等于( )A ．{x |－1<x <2}B ．{x |－1<x <0}C ．{x |x <1}D ．{x |－2<x <0}B [本题主要考查集合的运算、解不等式等基础知识，意在考查考生的运算求解能力．因为B ＝{x |12<2x <4}，所以B ＝{x |－1<x <2}， 又A ＝{x |x <0}，所以A ∩B ＝{x |－1<x <0}．应选B.]2．(2013·广州一测)设全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合A ＝{1，3，5}，B ＝{2，4}，则( )A ．U ＝A ∪B B ．U ＝(∁U A )∪BC ．U ＝A ∪(∁U B )D ．U ＝(∁U A )∪(∁U B )D [本题主要考查集合的并集和补集运算知识，考查运算求解能力． ∵A ＝{1，3，5}，B ＝{2，4}，∴∁U A ＝{2，4，6}，∁U B ＝{1，3，5，6}， ∴U ＝(∁U A )∪(∁U B )．]3．(2013·襄阳调研)如图所示的韦恩图中，若A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{x |x >1}，则阴影部分表示的集合为( )A ．{x |0<x <2}B ．{x |1<x ≤2}C ．{x |0≤x ≤1或x ≥2}D ．{x |0≤x ≤1或x >2}D [本题主要考查集合中交集、补集的运算．阴影部分用集合可以表示为∁(A ∪B )(A ∩B )＝{x |0≤x ≤1或x >2}．]高频考点2利用集合的基本关系与基本运算求参数的取值(范围) 4．(2013·广东六校教研协作体二联)设集合U＝{1，2，3，4}，M＝{x∈U|x2－5x ＋p＝0}，若∁U M＝{2，3}，则实数p的值为() A．－4 B．4C．－6 D．6B[本题主要考查集合运算的知识．依题意M＝{1，4}，∴p＝1×4＝4.]5．(2013·陕西质检)已知两个非空集合A＝{x|x(x－3)<4}，B＝{x|x≤a}，若A∩B ＝B，则实数a的取值范围为() A．－1<a<1 B．－2<a<2C．0≤a<2 D．a<2C[解不等式x(x－3)<4，得－1<x<4，所以A＝{x|－1<x<4}；又B是非空集合，所以a≥0，B＝{x|0≤x≤a2}．而A∩B＝B⇔B⊆A，借助数轴可知a2<4，解得0≤a<2，故选C.] 6．(2013·南通一调)已知集合A＝{2a，3}，B＝{2，3}．若A∪B＝{1，2，3}，则实数a的值为________．解析由题意可得2a＝1，解得a＝0.答案07．(2013·盐城二模)已知集合P＝{－1，m}，Q＝{x|－1<x<34}，若P∩Q≠∅，则整数m＝________．解析由{－1，m}∩{x|－1<x<34}≠∅，可得－1<m<34，由此可得整数m＝0.答案0高频考点3以集合为载体的新信息题8．(2013·宁德质检)已知集合M为点集，记性质P为“对∀(x，y)∈M，k∈(0，1)，均有(kx，ky)∈M”，给出下列集合：①{(x，y)|x2≥y}；②{(x，y)|2x2＋y2<1}；③{(x，y)|x2＋y2＋x＋2y＝0}；④{(x，y)|x3＋y3－x2y＝0}，其中具有性质P的点集的个数是() A．1 B．2C．3 D．4B[本题主要考查集合，圆、抛物线和椭圆等曲线所围成的区域的判断等知识，意在考查考生的应用能力、化归与转化能力、推理论证能力以及运算能力．对于①：取k＝12，点(1，1)∈{(x，y)|x2≥y}，但(12，12)∉{(x，y)|x2≥y}，故①不是具有性质P的点集；对于②：∀(x，y)∈{(x，y)|2x2＋y2<1}，则点(x，y)在椭圆2x2＋y2＝1内部，所以(kx，ky)(0<k<1)也在椭圆2x2＋y2＝1的内部，即(kx，ky)∈{(x，y)|2x2＋y2<1}，故②是具有性质P的点集；对于③：(x＋12)2＋(y＋1)2＝54，取k＝12，点(12，－12)在此圆上，但(14，－14)不在此圆上，故③不是具有性质P的点集；对于④：∀(x，y)∈{(x，y)|x3＋y3－x2y＝0}，因为(kx)3＋(ky)3－(kx)2·(ky)＝0⇒x3＋y3－x2y＝0，所以(kx，ky)∈{(x，y)|x3＋y3－x2y＝0}，故④是具有性质P的点集．综上，具有性质P的点集的个数是2.] 9．(2013·陕西五校一模)对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn.则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝12，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是() A．10 B．15C．16 D．18B[本题是信息迁移题，意在考查考生对所给信息的解读、处理能力以及对问题的转化能力.12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7＝6＋6＝1×12＝2×6＝3×4，其中2×6不合题意，舍掉．所以集合M中共有15个元素．]高频考点4四种命题及其相互关系10．(2013·福州一中月考)“若x，y∈R且x2＋y2＝0，则x，y全为0”的否命题是( )A ．若x ，y ∈R 且x 2＋y 2≠0，则x ，y 全不为0B ．若x ，y ∈R 且x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为0C ．若x ，y ∈R 且x ，y 全为0，则x 2＋y 2＝0D ．若x ，y ∈R 且x ，y 不全为0，则x 2＋y 2≠0B [由否命题的概念可知，原命题的否命题为“若x ，y ∈R 且x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为0”．故选B.]11．(2013·南通一调)已知命题p ：“正数a 的平方不等于0”，命题q ：“若a 不是正数，则它的平方等于0”，则p 是q 的________(从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空)解析 命题p 的逆命题：“若a 的平方不等于0，则a 是正数”； 命题p 的否命题：“若a 不是正数，则它的平方等于零”； 命题p 的逆否命题：“若a 的平方等于0，则a 不是正数”； 命题p 的否定：“至少有一个正数的平方等于0”； 所以p 是q 的否命题． 答案 否命题高频考点5 充分条件、必要条件与充要条件的判定12．(2013·潍坊一模)已知直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，则“α∥β”是“l ⊥m ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件A [本题主要考查空间线、面位置关系的判断，充要条件，考查分析问题、解决问题的能力．如果α∥β，由直线l ⊥平面α，可得直线l ⊥平面β，可得 l ⊥m ；反之，l ⊥m 时，由于直线m 与平面β平行关系具有多样性，故得不出α∥β.]13．(2013·湖南长郡中学、衡阳八中等十二校一联)已知条件p ：x ≤1，条件q ：1x <1，则綈p 是q 的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件A[本题主要考查解分式不等式、命题的否定和充分必要条件，解决此类问题的关键是条件与结论的确定．由题意可得綈p：x>1，q：x>1或x<0，则綈p是q的充分不必要条件．]14．(2013·南昌二模)以下有四种说法：①“a>b”是“a2>b2”的充要条件；②“A∩B＝B”是“B＝∅”的必要不充分条件；③“x＝3”的必要不充分条件是“x2－2x－3＝0”；④“m是实数”的充分不必要条件是“m是有理数”．其中正确说法的序号是________．解析如2>－4，但22<(－4)2，故①错；②正确；x＝3可推出x2－2x－3＝0成立，反之则不一定成立，所以③正确；“m是有理数”可以推出“m是实数”，反之不一定成立，所以④也正确．答案②③④高频考点6利用充分条件、必要条件和充要条件求参数的取值范围15．(2013·广东六校教研协作体二联)“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()A．m>14B．0<m<1C．m>0 D．m>1C[本题主要考查一元二次不等式、充要关系等知识，考查推理论证能力、运算求解能力．不等式x2－x＋m>0在R上恒成立，则Δ＝1－4m<0，∴m>1 4.∴“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是m>0.] 16．(2013·湖南雅礼中学月考)如果不等式|x－a|<1成立的充分不必要条件是12<x<32，则实数a的取值范围是________．解析|x－a|<1⇔－1＋a<x<1＋a，又不等式|x －a |<1成立的充分不必要条件是12<x <32，所以⇒12≤a ≤32.答案 [12，32]高频考点7 简单的逻辑联结词17．(2013·安徽合肥一中、安师大附中等六校联考)命题p ：若a ，b ∈R ，则|a |＋|b |>1是|a ＋b |>1的充分而不必要条件．命题q ：函数y ＝|x －1|－2的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，则( )A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真D [本题主要考查四个知识点：一是如何判断命题的充分性和必要性；二是求函数定义域，偶次根号下被开方式大于等于0；三是绝对值不等式的解法；四是复合命题真假的判断．当a ＝1，b ＝－1时，得命题p 为假命题，由 |x －1|－2≥0，得x ≥3或x ≤－1，知命题q 为真命题．故选D.]18．(2013·合肥一检)已知命题p ：若(x －1)(x －2)≠0，则x ≠1且x ≠2；命题q ：存在实数x 0，使2x 0<0.下列选项中为真命题的是( )A ．綈pB ．qC ．綈p ∨qD ．綈q ∧pD [本题主要考查含有逻辑联结词命题的真假的判断．由题知，命题p 为真命题，命题q 为假命题，所以綈q ∧p 为真命题，选D.] 高频考点8 含有一个量词的命题的否定19．(2013·襄阳调研)命题p ：“∀x ∈R ，x 2＋1≥1”，则綈p 是( )A ．∀x ∈R ，x 2＋1<1B ．∃x ∈R ，x 2＋1≤1C ．∃x ∈R ，x 2＋1<1D ．∃x ∈R ，x 2＋1≥1C [本题主要考查常用逻辑用语中命题的否定．题中的“∀”改为“∃”，“≥”改为“<”，故选C.]20．(2013·四川适应性考试)已知命题p ：∃x 0∈∁R Q ，x 20∈Q ，则()21．(2013·长沙一模)已知命题p ：m ∈R ，且m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立，若p ∧q 为假命题，则m 的取值范围是________． 解析 命题p ：m ∈R 且m ≤－1；命题q ：Δ＝m 2－4<0，∴－2<m <2.p ∧q 为真命题时，－2<m ≤－1；p ∧q 为假命题时，m ≤－2或m >－1. 答案 m ≤－2或m >－1高频考点9 命题真假的判断22．(2013·广元适应性统考)给出下面四个命题：p 1：∃x ∈(0，＋∞)，(12)x <(13)x ；p 2：∃x ∈(0，1)，log 12x >log 13x ；p 3：∀x ∈(0，＋∞)，(12)x >log 12x ；p 4：∀x ∈(0，13)，(12)x <log 13x .其中的真命题是( )A ．p 1，p 3B ．p 1，p 4C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4D [本题主要考查函数的性质，意在考查考生的逻辑判断能力．当x >0时，(12)x ×3x ＝(32)x >1，即有(12)x >(13)x ，因此命题p 1是假命题；当x ＝12时，log 1212＝1>log 1312＝log32，因此命题p2是真命题；当x＝12时，log1212＝1>(12)12＝12，因此命题p3是假命题；当x∈(0，13)时，(12)x<(12)0＝1＝log1313<log13x，即(12)x<log13x，因此命题p4是真命题．综上所述，其中的真命题是p2，p4，故选D.] 23．(2013·宝鸡二检)下列命题中，真命题是()A．存在x∈[0，π2]，使sin x＋cos x> 2B．存在x∈(3，＋∞)，使2x＋1≥x2 C．存在x∈R，使x2＝x－1D．对任意x∈(0，π2]，均有sin x<xD[本题主要考查三角函数的概念、公式与简单性质，导数，方程与不等式等知识，意在考查考生综合应用知识解决问题的能力．选项A中，sin x＋cos x>2⇔1＋sin 2x>2⇔sin 2x>1，命题为假；选项B中，令f(x)＝x2－2x－1，则当x∈(3，＋∞)时，f(x)∈(2，＋∞)，即x2>2x＋3，故不存在x∈(3，＋∞)，使2x＋1≥x2，命题为假；选项C时，x2－x＋1＝0⇔(x－12)2＋34＝0，命题为假；选项D时，sin x<x⇔x－sin x>0，令f(x)＝x－sin x，求导得f′(x)＝1－cos x≥0，f(x)是增函数，则f(x)>f(0)＝0，命题为真．]24．(2013·济南模拟)下列命题正确的序号为________．①函数y＝ln(3－x)的定义域为(－∞，3]；②定义在[a，b]上的偶函数f(x)＝x2＋(a＋5)x＋b的最小值为5；③若命题p：对∀x∈R，都有x2－x＋2≥0，则命题綈p：∃x∈R，有x2－x＋2<0；④若a>0，b>0，a＋b＝4，则1a＋1b的最小值为1.解析本题主要考查对数函数的定义域、偶函数的概念、含有量词的命题的否定、基本不等式等基础知识，考查全面应用基础知识分析问题和解决问题的能力．命题①中，函数的定义域是(－∞，3)，故命题①不正确；命题②中，若已知函数是偶函数，则必有a＝－5，b＝5，即函数f(x)＝x2＋5，x∈[－5，5]，其最小值为5，命题②正确；全称命题的否定是特称命题，命题③正确；命题④中，1a＋1b＝14(a＋b)(1a＋1b)＝14(2＋ba＋ab)≥14(2＋2ba·ab)＝1(当且仅当a＝b＝2时，等号成立)，命题④正确．答案②③④。
2015《创新大课堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业 第一章 集合与常用逻辑用语 第三节
课时作业一、选择题1．将a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改写成全称命题是() A．∃a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2B．∃a<0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2C．∀a>0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2D．∀a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2D[全称命题含有量词“∀”，故排除A、B，又等式a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2对于全体实数都成立，故选D.]2．(2012·山东高考)设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为π2；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝π2对称．则下列判断正确的是()A．p为真B．q为真C．p∧q为假D．p∨q为真C[命题p，q均为假命题，故p∧q为假命题．]3．(2014·广州模拟)已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是() A．(綈p)∨q B．p∧qC．(綈p)∧(綈q) D．(綈p)∨(綈q)D[不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，所以綈p为假命题，綈q为真命题，所以(綈p)∨(綈q)为真命题．]4．(2014·邢台一模)若函数f(x)＝x2＋ax(a∈R)，则下列结论正确的是()A．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数B．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数C．∃a∈R，f(x)是偶函数D．∃a∈R，f(x)是奇函数C[对于A，只有当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)上是增函数，否则不成立；对于B，当a≤0时不成立；对于D，不存在a(a∈R)，使f(x)是奇函数，因此只有C是正确的，即当a＝0时，有f(x)＝x2是一个偶函数，因此存在这样的a，使f(x)是偶函数．] 5．(2012·福建高考)下列命题中，真命题是() A．∃x0∈R，e x0≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．a＋b＝0的充要条件是ab＝－1D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件D[因为∀x∈R，e x＞0，故排除A；取x＝2，则22＝22，故排除B；a＋b＝0，取a＝b＝0，则不能推出ab＝－1，故排除C.]6．(2014·太原联考)已知命题p：∃x∈R，x2＋1＜2x；命题q：若mx2－mx－1＜0恒成立，则－4＜m≤0，那么() A．“綈p”是假命题B．“綈q”是真命题C．“p∧q”为真命题D．“p∨q”为真命题D[对于命题p，x2＋1－2x＝(x－1)2≥0，即对任意的x∈R，都有x2＋1≥2x，因此命题p是假命题．对于命题q，若mx2－mx－1＜0恒成立，则当m＝0时，mx2－mx－1＜0恒成立；当m≠0时，由mx2－mx－1＜0恒成立得，即－4＜m＜0.因此若mx2－mx－1＜0恒成立，则－4＜m≤0，故命题q是真命题．因此，“綈p”是真命题，“綈q”是假命题，“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，选D.]7．(2014·皖南八校联考)下列命题中，真命题是()A．存在x∈R，sin2x2＋cos 2x2＝12B．任意x∈(0，π)，sin x＞cos x C．任意x∈(0，＋∞)，e x＞1＋x D．存在x∈R，x2＋x＝－1C[对于A选项：∀x∈R，sin2x2＋cos 2x2＝1，故A为假命题；对于B选项：存在x＝π6，sin x＝12，cos x＝32，sin x＜cos x，故B为假命题；对于C选项：构造函数g(x)＝e x－1－x，g′(x)＝e x－1.当x∈(0，＋∞)时，g′(x)＞0，∴g(x)在(0，＋∞)上为增函数，则g(x)＞g(0)＝0，得e x＞1＋x在(0，＋∞)上恒成立，故C为真命题；对于D选项：x2＋x＋1＝＋34＞0恒成立，不存在x0∈R，使x2＋x0＝－1成立，故D为假命题．]8．(2014·石家庄模拟)已知命题p：∀x∈[1，2]，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是() A．a＝1或a≤－2 B．a≤－2或1≤a≤2C．a≥1 D．－2≤a≤1A[若命题p：∀x∈[1，2]，x2－a≥0真，则a≤1.若命题q：∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0真，则Δ＝4a2－4(2－a)≥0，a≥1或a≤－2，又p且q为真命题所以a＝1或a≤－2.]9．(2014·东北四市调研)已知命题p1：存在x∈R，使得x2＋x＋1＜0成立；p2：对任意x∈[1，2]，x2－1≥0.以下命题为真命题的是() A．(綈p1)∧(綈p2) B．p1∨(綈p2)C．(綈p1)∧p2D．p1∧p2C[∵方程x2＋x＋1＝0的判别式Δ＝12－4＝－3＜0，∴x2＋x＋1＜0无解，故命题p1为假命题，綈p1为真命题；由x2－1≥0，得x≥1或x≤－1.∴对任意x∈[1，2]，x2－1≥0，故命题p2为真命题，綈p2为假命题．∵綈p1为真命题，p2为真命题，∴(綈p1)∧p2为真命题，选C.]10．(2014·大庆一模)下列说法错误的是() A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是“若x≠3, 则x2－4x＋3≠0”B．“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C．若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题D．命题p：“∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0”，则綈p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”C[逆否命题是对条件、结论都否定，然后再将否定后的条件作为结论，结论作为条件，则A是正确的；x＞1时，|x|>0成立，但|x|＞0时，x＞1不一定成立．故“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件，B正确；若“p且q”为假命题，则p，q中至少有一个是假命题，故C不正确；特称命题的否定是全称命题，故D正确．] 11．(2014·济南调研)已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则实数a的取值范围是() A．(－12，－4]∪[4，＋∞) B．[－12，－4]∪[4，＋∞) C．(－∞，－12)∪(－4，4) D．[－12，＋∞)C[命题p等价于Δ＝a2－16≥0，即a≤－4或a≥4；命题q等价于－a4≤3，即a≥－12.由p∨q是真命题，p∧q是假命题知，命题p和q一真一假．若p 真q假，则a＜－12；若p假q真，则－4＜a＜4.故a的取值范围是(－∞，－12)∪(－4，4)．]12．(2014·菏泽质检)f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a＞0)，∀x1∈[－1，2]，∃x0∈[－1，2]，使g(x1)＝f(x0)，则a的取值范围是()A[由于函数g(x)在定义域[－1，2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1，2]使得g(x1)＝f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集．函数f(x)的值域是[－1，3]，函数g(x)的值域是[2－a，2＋2a]，则有2－a≥－1且2＋2a≤3，即a≤12，又a＞0，故a的取值范围是.]二、填空题13．若命题“存在实数x0，使x20＋ax0＋1<0”的否定是假命题，则实数a的取值范围为________．解析由于命题的否定是假命题，所以原命题为真命题，结合图象知Δ＝a2－4>0，解得a>2或a<－2.答案(－∞，－2)∪(2，＋∞)14．已知命题p：∃a0∈R，曲线x2＋y2a0＝1为双曲线；命题q：x－1x－2≤0的解集是{x|1<x<2}．给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(綈q)”是真命题；③命题“(綈p)∨q”是真命题；④命题“(綈p)∨(綈q)”是真命题．其中正确的是________．解析因为命题p是真命题，命题q是假命题，所以命题“p∧q”是假命题，命题“p∧(綈q)”是真命题，命题“(綈p)∨q”是假命题，命题“(綈p)∨(綈q)”是真命题．答案②④15．下列结论：①若命题p：∃x0∈R，tan x0＝2；命题q：∀x∈R，x2－x＋12>0.则命题“p∧(綈q)”是假命题；②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是ab＝－3；③“设a、b∈R，若ab≥2，则a2＋b2>4”的否命题为：“设a、b∈R，若ab<2，则a2＋b2≤4”．其中正确结论的序号为________．(把你认为正确结论的序号都填上)解析在①中，命题p是真命题，命题q也是真命题，故“p∧(綈q)”是假命题是正确的．在②中l1⊥l2⇔a＋3b＝0，所以②不正确．在③中“设a、b∈R，若ab≥2，则a2＋b2>4”的否命题为：“设a、b∈R，若ab<2，则a2＋b2≤4”正确．答案①③16．下列四个命题：①∃x0∈R，使sin x0＋cos x0＝2；②对∀x∈R，sin x＋1sin x≥2；③对∀x∈，tan x＋1tan x≥2；④∃x0∈R，使sin x0＋cos x0＝ 2.其中正确命题的序号为________．解析∵sin x＋cos x＝2sin∈[－2， 2 ]；故①∃x0∈R，使sin x0＋cos x0＝2错误；④∃x0∈R，使sin x0＋cos x0＝2正确；∵sin x＋1sin x≥2或sin x＋1sin x≤－2，故②对∀x∈R，sin x＋1sin x≥2错误；③对∀x∈，tan x>0，1tan x>0，由基本不等式可得tan x＋1tan x≥2正确．答案③④。