数学建模定性分析方法解析
(完整版)数学建模之层次分析法
层次分析法层次分析法是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。
该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。
缺点：（1）层次分析法的主观性太强，模型的搭建，判断矩阵的输入都是决策者的主观判断，往往会因为决策者的考虑不周、顾此失彼而造成失误。
（2）层次分析法模型的内部结构太过理想化，完全分离、彼此独立的层次结构在实践中很难做到。
（5）层次分析法只能从给定的决策方案中去选择，而不能给出新的、更优的策略。
1.模型的应用用于解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析。
（1）公司选拔人员，（2）旅游地点的选取，（3）产品的购买等，（4）船舶投资决策问题（下载文档），（5）煤矿安全研究，（6）城市灾害应急能力，（7）油库安全性评价，（8）交通安全评价等。
2.步骤①建立层次结构模型首先明确决策目标，再将各个因素按不同的属性从上至下搭建出一个有层次的结构模型，模型如下图所示。
目标层准则层方案层目标层：表示解决问题的目的，即层次分析要达到的总目标。
通常只有一个总目标。
准则层：表示采取某种措施、政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节。
方案层：表示将选用的解决问题的各种措施、政策、方案等。
通常有几个方案可选。
注意：（1）任一元素属于且仅属于一个层次；任一元素仅受相邻的上层元素的支配，并不是任一元素与下层元素都有联系；（2）虽然对准则层中每层元素数目没有明确限制，但通常情况下每层元素数最好不要超过 9 个。
这是因为，心理学研究表明，只有一组事物在 9 个以内，普通人对其属性进行判别时才较为清楚。
当同一层次元素数多于 9 个时，决策者对两两重要性判断可能会出现逻辑错误的概率加大，此时可以通过增加层数，来减少同一层的元素数。
②构造判断（成对比较）矩阵以任意一个上一层的元素为准则，对其支配的下层各因素之间进行两两比a重要程度的衡量用Santy的1—9较。
数学建模常用各种检验方法
数学建模常用各种检验方法数学建模是利用数学方法解决实际问题的过程。
在进行数学建模时，需要对模型的合理性进行检验，以确保模型的可靠性和准确性。
本文将介绍数学建模中常用的各种检验方法。
1.残差分析方法残差（residual）是指观测值与模型预测值之间的差异。
残差分析可以通过比较残差的大小、分布和形态，来检验模型的合理性。
常用的残差分析方法包括：正态性检验、稳定性检验、独立性检验和同方差性检验。
2.敏感性分析方法敏感性分析（sensitivity analysis）用于分析参数对模型结果的影响程度。
通过改变参数的值，并观察输出结果的变化，可以评估参数对模型的敏感性。
常用的敏感性分析方法包括：单参数敏感性分析、多参数敏感性分析和全局敏感性分析。
3.假设检验方法假设检验（hypothesis testing）用于判断模型的假设是否成立。
通过对模型的假设进行检验，可以评估模型的合理性和拟合优度。
常用的假设检验方法包括：t检验、F检验和卡方检验。
4.误差分析方法误差分析（error analysis）用于评估模型的误差水平。
通过比较实际观测值与模型预测值之间的误差，可以评估模型的准确性和精度。
常用的误差分析方法包括：平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）和平均百分比误差（MAPE）。
5.稳定性分析方法稳定性分析（stability analysis）用于评估模型的稳定性和鲁棒性。
通过对模型进行参数扰动或输入扰动，并观察输出结果的变化，可以评估模型的稳定性和可靠性。
常用的稳定性分析方法包括：参数扰动分析、输入扰动分析和鲁棒性分析。
6.验证方法验证（validation）用于评估模型的预测能力和适用范围。
通过对模型进行验证，可以判断模型在不同情况下的预测效果和适用性。
常用的验证方法包括：留一验证（leave-one-out validation）、交叉验证（cross-validation）和外部验证（external validation）。
数学建模的相关问题求解方法
数学建模的相关问题求解方法：1.量纲分析法是在物理领域建立数学模型的一种方法，主要是依据物理定律的量纲齐次原则来确定个物理量之间的关系，量纲齐次原则是指一个有意义的物理方程的量纲必须一致的，也就是说方程的两边必须具有相同的量纲，即： dim左=dim右并且，方程中每一边的每一项都必须有相同的量纲。
例子见书《数学建模方法与实践》P17—P232.线性规划法线性规划法是运筹学的一个重要分支应用领域广泛。
从解决各种技术领域中的优化问题，到工农业生产、商业经济、交通运输、军事等的计划和管理及决策分析。
线性规划所解决的问题具有以下共同的特征：（1）每一个问题都有一组未知数（x1,x2,……，xn）表示某一方案；这些未知数的一组定值就代表一个具体方案。
由于实际问题的要求，通常这些未知数取值都是非负的。
（2）存在一定的限制条件（即约束条件），这些条件是关于未知数的一组线性等式或线性不等式来表示。
（3）有一个目标要求，称为目标函数。
目标函数可表示为一组未知数的线性函数。
根据问题的需要，要求目标函数实现最大化或最小化。
例子见书《数学建模方法与实践》P26—P303.0—1规划法用于解决指派问题，是线性规划的特殊情况。
例子见书《数学建模方法与实践》P314.图解法用于求解二维线性规划的一种几何方法，其方法步骤见书《数学建模方法与实践》P345.单纯形法也是一种求解线性规划的常用方法，其基本原理和方法见书《数学建模方法与实践》P37——P39，计算步骤P40。
6.非线性规划法在目标函数和（或）约束条件很难用线性函数表示时，如果目标函数或约束条件中，有一个或多个是变量的非线性函数，则称这种规划问题为非线规划问题。
例子见书《数学建模方法与实践》P44——P457.最短路及狄克斯特拉算法狄克斯特拉算法是图论中用于计算最短路的一种方法，详见书《数学建模方法与实践》P588.克罗斯克尔算法克罗斯克尔算法是用来求解一个连通的赋权图的最小生成树的方法，详见书《数学建模方法与实践》P599.普莱姆算法同上10.欧拉回路及弗洛来算法欧拉回路是指若存在一条回路。
高中数学数学建模教程
高中数学数学建模教程一、引言数学建模是指利用数学工具和方法，对实际问题进行建立数学模型、分析和求解的过程。
它在高中教育中起到了重要的作用，不仅能够培养学生的数学思维能力，还能够锻炼他们的动手能力和团队协作精神。
本文将介绍高中数学数学建模的基本概念、方法和实践操作，帮助读者更好地理解和应用数学建模。
二、数学建模的基本概念1. 数学建模的定义数学建模是指将实际问题抽象为数学模型，通过分析和求解模型得到问题的解决方案的过程。
它需要结合具体问题的背景知识和数学方法，将问题转化为适合求解的数学形式。
2. 数学建模的分类数学建模可以分为定性建模和定量建模两种类型。
定性建模主要关注问题的质的变化，如分析问题的发展趋势、判断问题的稳定性等；而定量建模则关注问题的数量特征，如数值计算、统计分析等。
三、数学建模的基本方法1. 问题抽象与描述首先，需要对给定的实际问题进行准确的抽象和描述。
将问题中涉及的各种因素和变量以及它们之间的关系用数学语言进行表达和建模。
例如，可以用方程、不等式、图表等形式来描述问题。
2. 建立数学模型在问题抽象的基础上，根据问题的性质和要求，选择适当的数学方法和工具建立模型。
常见的建模方法包括函数建模、几何建模、统计建模等。
3. 模型求解与分析通过运用数学工具和方法，对建立的模型进行求解和分析。
通过数值计算、图形分析等手段，得出问题的解决方案或结论。
在求解过程中，需要注意对结果的合理性和准确性进行验证。
四、数学建模的实践操作1. 实际问题的选取选择适当的实际问题进行数学建模实践。
可以选择与学科知识相关的问题，如物理、化学、经济等方面的问题，也可以选择与生活经验相关的问题，如交通、环境、健康等方面的问题。
2. 数据的采集与分析在建模过程中，需要收集与问题相关的数据，并对数据进行整理和分析。
通过统计方法和图表工具，找出数据中的规律和趋势。
3. 模型的建立与求解根据实际问题的特点，选择合适的数学方法和工具，建立数学模型，并进行求解。
2023年全国数学建模a题第一题
2023年全国数学建模A题第一题一、概述在2023年全国数学建模比赛中，A题的第一题是一个涉及到矩阵运算和线性代数知识的题目。
该题目具有一定的挑战性和实用性，要求参赛选手能够灵活运用数学知识解决实际问题，展现出扎实的数学建模能力。
二、题目要求本题要求选手根据给定的矩阵运算规则，进行定性分析和定量分析，并给出相应的理论模型。
1. 给定一个m×n的实矩阵A=[本人j]，其中1≤i≤m，1≤j≤n。
对矩阵A中的每个元素进行如下的操作：若本人j是正数，则将本人j的值减半；若本人j是负数，则将本人j取绝对值。
2. 对经过上述操作后的矩阵A进行转置得到矩阵B，即B=A^T。
3. 给定一个m×n的实矩阵C=[cij]，其中1≤i≤m，1≤j≤n。
对矩阵C 中的每个元素进行如下的操作：若cij是正数，则将cij的值加倍；若cij是负数，则将cij取相反数。
4. 对经过上述操作后的矩阵C进行转置得到矩阵D，即D=C^T。
5. 求证：矩阵B与矩阵D的乘积得出的矩阵E满足以下性质：矩阵E 是一个对称矩阵。
三、解题思路针对题目要求，参赛选手需要按照以下步骤进行解题：1. 对给定矩阵A进行定性分析，分析经过操作后的矩阵B的特点和性质。
2. 对给定矩阵C进行定量分析，计算经过操作后的矩阵D的数值。
3. 推导并证明矩阵B与矩阵D的乘积得出的矩阵E是一个对称矩阵。
四、解题方法针对题目要求，可以采用以下解题方法：1. 对矩阵A进行定性分析，可以根据给定的操作规则，通过数学推导和分析，得出矩阵B的特点和性质，包括矩阵B的元素取值规律、矩阵B的转置性质等。
2. 对矩阵C进行定量分析，可以利用线性代数知识，计算经过操作后的矩阵D的数值，并对矩阵D的元素取值规律进行分析。
3. 推导并证明矩阵B与矩阵D的乘积得出的矩阵E是一个对称矩阵，可以通过矩阵乘法运算和对称矩阵的性质进行推导和证明。
五、解题过程针对题目要求，参赛选手可以按照以下步骤进行解题过程的详细描述：1. 对矩阵A进行定性分析，包括对矩阵A中每个元素进行操作后的取值规律的推导和分析，以及矩阵B的转置性质的分析。
数学建模常见模型的解法
一、权重的确定方法在统计理论和实践中，权重是表明各个评价指标（或者评价项目）重要性的权数，表示各个评价指标在总体中所起的不同作用。
权重有不同的种类，各种类别的权重有着不同的数学特点和经济含义，一般有以下几种权重。
按照权重的表现形式的不同，可分为绝对数权重和相对数权重。
相对数权重也称比重权数，能更加直观地反映权重在评价中的作用。
按照权重的形成方式划分，可分为人工权重和自然权重。
自然权重是由于变换统计资料的表现形式和统计指标的合成方式而得到的权重，也称为客观权重。
人工权重是根据研究目的和评价指标的内涵状况，主观地分析、判断来确定的反映各个指标重要程度的权数，也称为主观权重。
按照权重形成的数量特点的不同划分，可分为定性赋权和定量赋权。
如果在统计综合评价时，采取定性赋权和定量赋权的方法相结合，获得的效果更好。
按照权重与待评价的各个指标之间相关程度划分，可分为独立权重和相关权重。
独立权重是指评价指标的权重与该指标数值的大小无关，在综合评价中较多地使用独立权重，以此权重建立的综合评价模型称为“定权综合”模型。
相关权重是指评价指标的权重与该指标的数值具有函数关系，例如，当某一评价的指标数值达到一定水平时，该指标的重要性相应的减弱；或者当某一评价指标的数值达到另一定水平时，该指标的重要性相应地增加。
相关权重适用于评价指标的重要性随着指标取值的不同而发生变化的条件下，基于相关权重建立的综合评价模型被称为“变权模型”。
比如评估环境质量多采用“变权综合”模型。
确定权重的方法较多，这里介绍统计平均法、变异系数法和层次分析法，这些也是实际工作种常用的方法。
(一) 统计平均法统计平均数法（Statistical average method）是根据所选择的各位专家对各项评价指标所赋予的相对重要性系数分别求其算术平均值，计算出的平均数作为各项指标的权重。
其基本步骤是：第一步，确定专家。
一般选择本行业或本领域中既有实际工作经验、又有扎实的理论基础、并公平公正道德高尚的专家；第二步，专家初评。
数学建模模型常用的四大模型及对应算法原理总结
数学建模模型常用的四大模型及对应算法原理总结四大模型对应算法原理及案例使用教程：一、优化模型线性规划线性回归是利用数理统计中回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法，在线性回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。
如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。
案例实操非线性规划如果目标函数或者约束条件中至少有一个是非线性函数时的最优化问题叫非线性规划问题，是求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最优化问题的方法。
建立非线性规划模型首先要选定适当的目标变量和决策变量，并建立起目标变量与决策变量之间的函数关系，即目标函数。
然后将各种限制条件加以抽象，得出决策变量应满足的一些等式或不等式，即约束条件。
整数规划整数规划分为两类：一类为纯整数规划，记为PIP，它要求问题中的全部变量都取整数；另一类是混合整数规划，记之为MIP，它的某些变量只能取整数，而其他变量则为连续变量。
整数规划的特殊情况是0-1规划，其变量只取0或者1。
多目标规划求解多目标规划的方法大体上有以下几种：一种是化多为少的方法，即把多目标化为比较容易求解的单目标，如主要目标法、线性加权法、理想点法等；另一种叫分层序列法，即把目标按其重要性给出一个序列，每次都在前一目标最优解集内求下一个目标最优解，直到求出共同的最优解。
目标规划目标规划是一种用来进行含有单目标和多目标的决策分析的数学规划方法，是线性规划的特殊类型。
目标规划的一般模型如下：设xj是目标规划的决策变量，共有m个约束条件是刚性约束，可能是等式约束，也可能是不等式约束。
设有l个柔性目标约束条件，其目标规划约束的偏差为d+, d-。
设有q个优先级别，分别为P1, P2, …, Pq。
在同一个优先级Pk中，有不同的权重，分别记为[插图], [插图]（j=1,2, …, l）。
数学建模的主要建模方法
主要建模方法1、类比法建模一般在具体分析该实际问题的各个因素的基础上，通过联想、归纳对各因素进行分析，并且与已知模型比较，把未知关系化为已知关系，在不同的对象或完全不相关的对象中找出同样的或相似的关系，用已知模型的某些结论类比得到解决该“类似”问题的数学方法，最终建立起解决问题的模型2、量纲分析是在经验和实验的基础上，利用物理定律的量纲齐次性，确定各物理量之间的关系。
它是一种数学分析方法，通过量纲分析，可以正确地分析各变量之间的关系，简化实验和便于成果整理。
在国际单位制中，有七个基本量：质量、长度、时间、电流、温度、光强度和物质的量，它们的量纲分别为M、L、T、I、H、J和N，称为基本量纲。
量纲分析法常常用于定性地研究某些关系和性质，利用量纲齐次原则寻求物理量之间的关系，在数学建模过程中常常进行无量纲化，无量纲化是根据量纲分析思想，恰当地选择特征尺度将有量纲量化为无量纲量，从而达到减少参数、简化模型的效果。
3.差分法差分法的数学思想是通过taylor级数展开等方法把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的方程组，将微分问题转化为代数问题，是建立离散动态系统数学模型的有效方法。
构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。
其基本的差分表达式主要有以下几种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。
通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。
差分法的解题步骤为：建立微分方程；构造差分格式；求解差分方程；精度分析和检验4、变分法较少5、图论法数学建模中的图论方法是一种独特的方法，图论建模是指对一些抽象事物进行抽象、化简，并用图来描述事物特征及内在联系的过程。
图论是研究由线连成的点集的理论。
一个图中的结点表示对象，两点之间的连线表示两对象之间具有某种特定关系(先后关系、胜负关系、传递关系和连接关系等)。
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定性研究数据采集定量研究往往具有足够样本量支持，丰富的统计分析技术，可以得出具有一定代表性的结论，但对于某个问题消费者为何如此回答，其所给解释是否是其真实想法，这样的问题便显得有些束手无策了。
相对而言，定性技术对数理性的要求低一些，但对消费者动机的深层挖掘要求却更高，更具针对性，因而与定量研究形成互补。
常规定性研究的方法主要是个别深度访谈与座谈会访谈。
其中深度访谈是深层次地挖掘个体的表现特征与背后的原因，而座谈会是利用几个人一起进行头脑风暴（brainstorming）的优势，相互激发、相互启迪，从而挖掘出深层次的原因。
座谈会（FDG）座谈会的成功依赖于两个系统，一个是主持人培训系统，一个是被访者约访系统。
华通现代建立起专职主持人与研究员水平主持人两个体系。
一方面保持几个专职主持人，以利于他们不断提高公司在座谈会主持方面的技术水平，适应一些难度非常大的主持项目；另一方面又更鼓励一部分研究人员掌握主持技巧，完成常规项目中必须的座谈会需求。
专职主持人的特点是主持技巧水平较高，缺点是研究设计、分析能力弱。
必须要研究人员与主持人的高度配合才能够拿出高水平的研究报告。
研究员水平的主持人对于一些特别复杂的技巧没有专职主持人那么强，但由于自己完全参与项目设计、数据分析、报告撰写等过程，容易对消费者有特别深入的理解、对数据的理解也会有独到的方面，比较容易出好的研究报告。
深层访谈（In-depth Interview）深访是一种无结构的、直接的、一对一的访问，在访问过程中，由掌握高级访谈技巧的调查员对调查对象进行深入的访谈，用以揭示对某一问题的潜在动机、态度和情感，此方法最适合于做探测性调查。
深层访谈的优点是更能深入地了解被调查者的内心想法和态度；便于对一些保密性、敏感性问题进行调查；能够自由地交换信息，常常会取得一些意外的资料。
缺点是调查的无结构性使得这种方法首调查员自身素质高低的影响很大；深层访谈结果的数据常难以解释和分析；这种访问的时间长，需要的经费较多，使该法在实际应用中受到一定的限制。
德尔非法（Delphi method）德尔非法也是专家调查法的一种，但是它与其他的专家调查法的区别在于：它是用背对背的判断来代替面对面的会议，即采用函询的方式，依靠调查机构反复征求每个专家的意见，经过客观分析和多次征询反复，使各种不同意见逐步趋向一致。
因此这种方法在一定程度上克服了畏惧权威及不愿听到不同意见等弊病，使专家能够充分发表意见，最后取得较为客观实际的调查结果。
神秘顾客访问“神秘顾客”是由经过严格培训的调查员，在规定或指定的时间里扮演成顾客，对事先设计的一系列问题逐一进行评估或评定的一种调查方式。
由于被检查或需要被评定的对象，事先无法识别或确认“神秘顾客”的身份，故该调查方式能真实、准确地反映客观存在的实际问题。
具体到窗口服务型行业而言，通过“神秘顾客”的调查可以对窗口服务型行业的营业环境，营业/服务人员的服务质量、规范进行评估和考核，以此达到改进内部服务管理、改善服务质量，提高顾客满意度的目的。
“神秘顾客”的优点是可以对窗口服务型行业中的各项服务项目进行质量控制；被调查者没有意识被调查，故反映的情况准确性、真实性较高；缺点是调查员的心理状态、综合素质以及对考核指标的理解等往往存在一定差异，可能会对考核结果产生一定的反面影响；调查同时无法做记录，难免有遗漏；无法观察到内在因素，有时需做长时间的观察。
这样，经验不足或者组织流程不严密紧凑时，会导致考核结果失偏，缺乏公正和准确性。
“神秘顾客”的适用于了解各种类型窗口服务型行业营业/服务的环境、服务人员的服务态度、业务素质和技能等情况，广泛应用到如电信、银行、超市、连锁店、医院等窗口服务性行业。
作为竞争对手调查，了解竞争对手商铺的销售货物商品的种类、品牌、价格、摆放情况等信息。
定量研究主要类型：使用习惯和态度研究、品牌/广告跟踪、概念测试、产品/口味测试、广告投放前测试、包装测试、价格测试等，主要研究方法包括：电话访问法：选取一个被调查者的样本，通过人工拨号，询问被访者一系列的问题，调查员记录被访者的答案，调查员被集中在某个场所或专门的电话访问间，在固定的时间内进行工作，督导现场管理。
电话调查适用于一些简单的访问，一般不超过10分钟。
计算机辅助电话访问：使用一份按计算机设计方法设计的问卷，用电话向被调查者进行访问。
计算机问卷可以利用大型机、微型机或个人用计算机来设计生成，调查员坐在终端(与总控计算机相联的带屏幕和键盘的终端设备)对面，头戴小型耳机式电话。
通过计算机拨打号码，电话接通之后，调查员就读出CRT屏幕上显示出的问答题并直接将被调查者的回答(用号码表示)用键盘记入计算机的记忆库之中。
定点电话访问：通过特定的电话设备进行访问。
这些设备允许督导在访问进行时监听访问，其中一些设备有宽带电话服务，可允许从一个地点抽取国际样本.利用电脑辅助设备来进行访问的这个比例正在增长，在这些指定地点，访问坐在附加主机或个人电脑前面，直接将问卷的答案输入电脑。
拦截访问法：是指在某个场所拦截在场的一些人进行面访调查，这种方法常用于商业性的消费者意向调查中。
拦截访问的优点在于效率高，但是无论怎样控制样本及调查的质量，收集的数据对总体的代表性都无法估计。
定点拦截(街访)：在商场或其他人流量密集的地区对消费者进行访问,访问可能在定点的公共区域,或者将受访者带到指定的地点进行访问。
入户调查法：访问员到被访者的家中或工作单位访问，直接与被访者接触，然后利用结构式问卷访问，并记下被访者的答案。
这是国内目前最常用的方法。
调查的户或单位是随机抽样原则抽取的，入户访问的对象抽取也有一定的法则。
入户调查是概率抽样，样本对总体的代表性可以通过抽样误差来表示。
定点调查法：在人流集中的中心街区选择调查场地，把符合条件的被访问者邀到指定区域进行面访和产品实物测试。
这种方法是一般拦截调查的演变，调查代表性无法估计，但可以根据人口资料进行配额控制。
定点查已广泛应用于各类测试类研究，现场一般设有专门的甄别区、访问区和测试区。
神秘顾客法(Mystery Buyer)：由经过严格培训的调查员，在规定或指定的时间里扮演成顾客，对事先设计的一系列问题逐一进行评估或评定的一种调查方式。
由于被检查或需要被评定的对象，事先无法识别或确认“神秘顾客”的身份，故该调查方式能真实、准确地反映客观存在的实际问题。
神秘顾客研究(Mystery Buyer Research)是顾客满意度调查的重要方法之一。
其做法是由对被调查企业所在行业有深刻了解的调查者以普通顾客的身份亲历被调查企业的服务产品，在真实的消费环境中以专业的视角感知企业与顾客接触的每一个真实时刻，并将其消费经历、感受、评价等以《顾客经历报告》的形式反馈给被调查企业。
层次分析法(重定向自层次分析)层次分析法（The analytic hierarchy process,简称AHP），也称层级分析法目录[隐藏]• 1 什么是层次分析法• 2 层次分析法的基本步骤• 3 层次分析法的优点• 4 建立层次结构模型• 5 构造成对比较矩阵• 6 作一致性检验•7 层次总排序及决策•8 层次分析法的用途举例•9 层次分析法应用的程序•10 应用层次分析法的注意事项•11 层次分析法应用实例•12 外部链接•13 相关条目[编辑]什么是层次分析法层次分析法（The analytic hierarchy process）简称AHP，在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。
它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。
由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。
它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。
层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。
不妨用假期旅游为例：假如有3个旅游胜地A、B、C供你选择，你会根据诸如景色、费用和居住、饮食、旅途条件等一些准则去反复比较这3个候选地点．首先，你会确定这些准则在你的心目中各占多大比重，如果你经济宽绰、醉心旅游，自然分别看重景色条件，而平素俭朴或手头拮据的人则会优先考虑费用，中老年旅游者还会对居住、饮食等条件寄以较大关注。
其次，你会就每一个准则将3个地点进行对比，譬如A景色最好，B次之；B费用最低，C次之；C居住等条件较好等等。
最后，你要将这两个层次的比较判断进行综合，在A、B、C中确定哪个作为最佳地点。
[编辑]层次分析法的基本步骤1、建立层次结构模型。
在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。
最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。
当准则过多时(譬如多于9个)应进一步分解出子准则层。
2、构造成对比较阵。
从层次结构模型的第2层开始，对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1—9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。
3、计算权向量并做一致性检验。
对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。
若检验通过，特征向量(归一化后)即为权向量：若不通过，需重新构造成对比较阵。
4、计算组合权向量并做组合一致性检验。
计算最下层对目标的组合权向量，并根据公式做组合一致性检验，若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵。
[编辑]层次分析法的优点运用层次分析法有很多优点，其中最重要的一点就是简单明了。
层次分析法不仅适用于存在不确定性和主观信息的情况，还允许以合乎逻辑的方式运用经验、洞察力和直觉。
也许层次分析法最大的优点是提出了层次本身，它使得买方能够认真地考虑和衡量指标的相对重要性。
[编辑]建立层次结构模型将问题包含的因素分层：最高层（解决问题的目的）；中间层（实现总目标而采取的各种措施、必须考虑的准则等。
也可称策略层、约束层、准则层等）；最低层（用于解决问题的各种措施、方案等）。
把各种所要考虑的因素放在适当的层次内。
用层次结构图清晰地表达这些因素的关系。
〔例1〕购物模型某一个顾客选购电视机时，对市场正在出售的四种电视机考虑了八项准则作为评估依据，建立层次分析模型如下：〔例2〕选拔干部模型对三个干部候选人y1、y2、y3，按选拔干部的五个标准：品德、才能、资历、年龄和群众关系，构成如下层次分析模型：假设有三个干部候选人y1、y2、y3，按选拔干部的五个标准：品德，才能，资历，年龄和群众关系，构成如下层次分析模型[编辑]构造成对比较矩阵比较第i 个元素与第j 个元素相对上一层某个因素的重要性时，使用数量化的相对权重aij 来描述。