1.2二次根式的性质(1)课件1

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二次根式的性质课件(浙教版)

( a)
2
a
a≥0
2
a取任何实数
3.从运算结果来看:
( a)
2
=a
a (a≥0)
2
a =∣a∣ =
-a(a＜0)
例1 计算:
(1) (−10)2 − ( 15)2
(2)( 2 − (−2)2) × 2 + 2 2
解：（1）（-10）2 -（15）2 = -10 -15=10-15=-5
(2)
( 2 − (−2)2) × 2 + 2 2
1
3
( 0) =
2
2
2
0
2是2的算术平方根，
根据算术平方根的意义，
2是一个平方等于2的非负数，
2
因此有（ 2）
2
性质.( a )2=a (a≥0)
文字叙述：任何一个非负数的算术平方根的平方都等于这个数.
温故知新：齐声朗读
非负数的三种表现情势：a2, ︱a︱,
(-13)2 = 169
(-12)2 = 144
= 2−1+1+ 2
=2 2
6、如图，P是直角坐标系中一点。
（1）用二次根式表示点P到原点O的距离。
（2）如果x= , y=
y
┓
┓
，求点P到原点O的距离。
1.
OP= 2 + 2
2.
OP=
( 2)2 + ( 7)2
x
=
=3
2+7
连续递推，豁然开朗
7.实数p在数轴上的位置如图所示，化简
(1 − )2 + | 2 − p |
= ( 2 − 2) × 2 + 2 2

16.1.2二次根式的性质1

/yhgfwz/
16.1.1二次根式的性质
汉沽八中：陈玉莲
/yhwz/
学习目标：
1.知道二次根式与数的平方之间的联系,掌握二次根式的概念. 2. 掌握二次根式的性质 3.熟练应用二次根式性质求二次根式的值. 4.会根据二次根式有意义的条件确定二次根式里被开方数中字母的取值范围.
2
2.化简： ( a 3 ) (3 a)
2
2
3. ( 2 ) 2, 。。。
由
2
你可以将下列多项式在实数范围
内分解吗？
(1) x 2
2
(2) 3x 4
2
(3) 2 x 5
2
(4) x x 20
4 2
/bcgs/
/bcw/
做一做
2 2 2 2 1 1 1 _____, 2 ______, 3 5 5
1 4 13
2
1 1 2 4 6 _____, 3 5 4 ____,

3 _____,
2

2
3
/amyhxsyl/
口答：
1 2 (1)( ) 3
1 3
63
. .
(2)(3 7)
2
/amyhgfwz/
8 =8
2
练习计算：
3 =3
2

2 3 =12
2
x
xy
3

2 =6 3 3
1:从运算顺序来看, 2.从取值范围来看, 2 2 a 先开方,后平方 a a≥0
/dbwz/

a
2

a

初中数学八年级下册《1.2 二次根式的性质》PPT课件 (28)

(1)
4 9

2 __3____;
4 9

2 ___3____.
(2)
81 225

3 __5____;
81 225

3 __5______.
(3)
3 7

_71___2_1_`_;
3 7

_71___2_1_`__.
于是我们得到： a a (a 0, b 0)
bb
应用这个性质时特别注意：1，条件；2，逆运用。
1.2二次根式性质（2）
探索发现：
(1) 4 9 _6____, 4 9 _6___ .
(2) 25 49 _3_5____, 25 49 _3_5___
(3) 8 14 _4___7__, 8 14 4___7__.
于是我们得到： a b a b (a 0, b 0) 特别提醒：1，这个二次根式的存在条件； 2，性质的逆运用。
(5) 125 25 5 5 5
0.3 3 310 1 30 10 10 10 10
(7) 3 6 1 6 8 16 4
(8) 1 1 25 2 5 2
49
49
7
化简二次根式：
1.被开方数指数小于根指数2； 2.被开方数不含分母。
共同探索：
1. 8 x x5
8 x
x 5
成立，则8

x
__≥_0__,
x

5
__＞_0__,
则x的取值范围是_5_＜__x≤_8___.
2.化简： 132 392 =_1_3___1_0
1.6 109
400

人教版八年级数学下册课件 16-1-2 二次根式的性质(1)

B
)
A.
2
1 2
2
C.
2
1 2
2
B.
17 2 4
17 2 D. 4
随堂练习
3．化简 |a－3|＋( 1 a )2 的结果为( D )
A．－2
B．2
C．2a－4
D．4－2a
随堂练习
4．计算：（1）( 3 )2；
（2）(3 2 )2.
解：（1）( 3 )2＝3; （2）(3 2)2＝32×( 2 )2＝9×2＝18.
规律方法：二次根式具有双重非负性，即对于二次根式 a 来说， a≥0，且 a≥0．它常与 a2，| a | 等一起进行考查.
随堂练习
1．下列计算正确的是( A ) A．－( 6 )2＝－6 C．( 16 )2＝±16
B．( 3 )2＝9
2
D．
16 25
16 25
随堂练习
2．把
4
1 4
写成一个正数的平方的形式是(
典例精析
例 2 若 a 2 (b 3)2 0 ，则 (a b)2 022 ____1____.
解析：∵ a 2≥0 ， (b 3)2≥0 ， a 2 (b 3)2 0 ， ∴ a 2 0 ， (b 3)2 0 ，解得 a 2 ， b 3 ， ∴ (a b)2 022 (1)2 022 1.
被开方数大于或等于零.
合作探究
思考：二次根式 a 中被开方数 a 的取值范围是 a≥0，那么 a 的取值范围是什么？当 a＞0 的时候， a 表示 a 的算术平方根，则 a ＞0；
当 a＝0 的时候， a 表示 0 的算术平方根，则 a ＝0.
当 a≥0 时， a 是非负数，即 a ≥0.

八年级数学下册教学课件-二次根式的性质

【详解】
1
2） 9 + −4 + (−1)0 − (2)−1
（1）原式=3 2 + 2 − 4 + 7 − 3=4 2
（2）原式=3+4+1-2=6.
02
练一练
4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|| + ( − )2 的结果是（
A．−2 +
B．2 −
C．−
D．
a
=﹣|b|
=﹣b．
0
b
课后回顾
01
理解二次根式性质的探索过程
02
掌握二次根式的性质
03
通过二次根式性质进行计算
演示完毕
从取值范围看
a≥0
a取任何实数
从运算结果看
a
|a|
意义
表示一个非负数a
的算术平方根的平方
表示一个实数 a
的平方的算术平方根
02
练一练
计算：
1） 16
2）
3）
=
(−5)2 =
3.14 −
42 =4
52 =5
2
= |3.14 − |=π-3.14
02
练一练
1．若 ( − 2)2 ＝2﹣a，则a的取值范围是（
探索与思考
计算：
1） 22
=
2） 0.12 =
3）
4）
2 2
−
5
02
=
2
0.1
2
=
5
0
二次根式的性质二
α2
= a =
a（a≥0）
-a（a<0）
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值 .

二次根式的性质经典课件(最新版)

初中数学课件
1.化简 16 得（ C ） A. ±4 B. ±2 C. 4 D.-4
(x 3)2 2. 当1<x<3时， x 3 的值为（ D ）
A.3 B.-3 C.1 D.-1
3.化简：
（1） 9 ＝３ ; （2） (4)2 ＝４ ; （3） 72 ７ ;（4） 3.14 2 3.14.
4 2 4

2
2
2
2

1 3

2
0
0
2是2的算术平方根，根据算术平方根的意义， 2是一个平方等于2的非负数，因此有（ 2）2 2
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初中数学课件
归纳
一般地，有性质 1.( a )2=a (a≥0)
由其定义我们还可进一步知道：二次根式具有双重非负性. 到目前为止，非负数的三种表现形式归纳如下： a2, ︱a︱, a . 由前面可知，二次根式还有第二条重要性质：即
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初中数学课件
谢谢
a 2 =a . 文字叙述：任何一个非负数的平方的算术平方根都等于这个数.
初中数学课件
例1 计算
(1)( 1 )2 2
(2)( 2 5)2 3
例1（2）用到了（ab)2=a2b2这个结论.
解：(1)( 1 )2 1
22
(2)( 2 5)2 ( 2)2 ( 5)2 4 5 20
从取值范围看 a≥0
a取任何实数
从运算结果看
a
|a|
三代数式的定义
初中数学课件
概念学习
用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把_ 数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 想一想：到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？

八下第一章 1.2二次根式的性质(1)

八年级下学期数学第一章二次根式1.2二次根式的性质（1）一、回顾旧知引入新课1、平方根的概念：（1）什么是平方根？（2）若式子12-+-x x 有意义，则x 的取值范围；式子35-+x x 中x 的取值范围。

2、完成下列填空（1是的算术平方根，因此2= ，（2）2= ，2= ，2= ，2= ，由此可得2(0)a ≥= .（3）因为 3= ，3-= ，0= ，5= ，5-= ，所以a = ()0a ≥或a = ()0a <（4），______22= 2=________；=_______, 5-=________；，______02= 0=________；，）（______312=31=________。

通过比较议一议：2a 与a 有什么关系？由此得出：当a ≥0，。

时，；当_____0______22=〈=a a a 即⎩⎨⎧-≥==)0()0(2a ＜a a a a二、考点知识理解应用考点1 二次根式的性质1：2)(a = 。

对应练习：计算下列各式的值：2）2 ）2 ）2（）2 22-考点2 二次根式的性质2：⎩⎨⎧-≥==)0()0(2a ＜a a a a对应练习：计算：（1）()()；221510-- （2）()222222+∙⎥⎦⎤⎢⎣⎡--（3）325432532-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-（4）22)3()5(-+-ππ三、典型例题深度解析例1 计算：1、2（x ≥0） 2、23、）24、2a=时，其中例4 若b ＜0，则化简3ab -的结果是（） A 、-bab B 、ab - C 、-ab b - D 、ab b跟踪练习：把aa 1-根号外的a 移入根号内得（） A 、-a - B 、a - C 、-a D 、a四、巩固练习形成能力1、下列各式中一定成立的是（）A 2B 2=C 2x =-D =2、下列运算正确的是( ) A ．416±=B ．312914= C ．()932=-D ．25)52(2-=-3、如果一个三角形的三边长分别为1、k 、3，化简：|32|8136472-++--k k k 结果是（）A 、-5B 、4k －5C 、13D 、19-4k43x =-，则x 的取值范围是 .5、、若22)2()2(-=-x x ，则x 的范围是。

新浙教版八年级上1.2二次根式的性质(1)

2
想一想
2 22 ___, 2 | 2 | ___; 5 | 5 | ___; 0 . | 0 | ___
5
2
5 ___,
0 02 ___,
请比较左右两边的式子,议一议: a2 与 | a | 有什么关系?当 a 0 时, a2 ____; a a ;当 a 0 时, a2 ____. 一般地,二次根式有下面的性质:
a | a |
2
a a 0 a a 0
a a
2
a ( a >0 ) 0 ( a =0 ) -a ( a <0 )
练一练
1

1 2 1 _____,
2 2
2 2 2 3 5 ______, 3 3 _____, 5
2 2
(1 x ) 1 x,则x的取值范围为
2
(
)
A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切实数
3.化简：
(1)
2
4
2
(2)
a
2
4
(3)
原式 2 4
(4)
原式 a 2
(a ＞1 )
原式 ab
ab
2 2 ( a＜0,b＞0)
1 2a a
2
解 a 1, a 1 0, 原式 (a 1) 2
2
(5)
(1 2 ) ( 2 1)
a 1 a 1
解原式 2 1 2 1 2 2
拓展提升
1.
(1 2)
2
+ ( 2 3) 2 +…+
2

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a

2
a a 0
2 | 2 | ___; 5 | 5 | ___; 0 | 0 | ___ .
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5
2
5 ___,
0 0 2 ___,
从上面的探索二你发现了什么？
a a
2
于是我们发现二次根式的下面的性质:
a a 0 a a 0
(3) ( 7 ) 25 ( 9 )
2
2 3 2 4 3 2 (4) ( ) ( ) 7 5 5 7
解原式 7 5 3 15
3 2 4 3 解原式 5 7 5 7 1 1 2 5 7 35
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3.化简：
(1)
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1.真正理解：
a a
2

a
2
a(a 0)
这两个性质的概念，
a(a 0) a(a 0)
我们才能灵活地去解决有关二次根式的问题。 2.解决二次根式类问题时特别注意条件，有时还得挖掘隐条件。
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巩固提高：
1.分别求下列二次根式中的字母的取值范围（1） (
5.设等式
a( x a) a( y a) x a a y
a( x a) a( y a) x a a y
在实数范围内成立，其中a, x, y 是两两不等的实数，求
3x 2 xy y 2 解：∵ x 2 xy y 2 的值。
3x 2 xy y 2 1 a 0, x y , x y, 2 2 x xy y 32 2 2首页上一源自下一页末页目标首页
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2
1.7 1.7 ____;
2
x 1 ( x 2 1) 2 ____;
m __________ ; m ( m 0)

m ( m 0)
2a 1 . (a 1) 2 ( a ) 2 __________
要计算( a ) , 说明a 0, a 1 0
2
(a 1) ( a ) a 1 a 2a 1
2 2
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2.计算：
(1)
(10) 2 ( 15 ) 2
( 2)
[ 2
解原式 10 15 5
解原式

( 2) 2 ]
2 2 2 2 2

2 2 2
22 2 2 2 2
3 2 x )2
（2） (1 x) 2
3 (1).3 2 x 0 x (2).x为全体实数 2 (3).x 3 0且x 2 x 3且x 2
2.当x_____时, =0
（3） x 3 x2
3x 3x 有意义.
2 2
( 2a-3b 3.化简： a b ) 2 (b a ) =______
这一类问题注意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的关系这个知识点上，特别要应用好。
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2 4.化简： ( x 3) -（
2 x ）2
．
分析：本题是化简，说明题中的每一个二次根式均在有意义的范围内，本题有一个隐条件，即2-x≥0,x≤2.
解 2 x 0, x 2,原式 3 x 2 x 1
三角形的周长。
解 (a 5) b 2 0, a 5, b 2
2
ABC的周长为12
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3.已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：
(b c a ) 2 +
(c a b )
2
-
(b c a ) 2
解 a, b, c是三角形三边, b c a 0 c (a b) 0, b (c a ) 0 原式 b c a a b c b c a 3b a c
1.2二次根式的性质（1）
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探索发现一：
(1).( 3 ) 2 _____. (2).( 0.6 ) 2 ____ 3 0.6
3 3 2 ( ) _____. 8 8
探索发现二：
2 2 2 ___,
17.9 ( 17.9 ) _____.
2
于是我们得到,二次根式有下面的性质:
4.要使式子 x x 有意义，那么x的取值范围是（ C ） A、x＞0 B、x＜0 C、x=0 D、x≠0
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5.已知 y
y
x 3 3 x 2 ,求
y
3 x 的值。
解 x 3 0且3 x 0, x 3且x 3, 只有x 3, y 2 3x 2 9 3
2
4
2
(2)
a
2
4
(3)
原式 2 4
(4)
原式 a 2
(a＞1 )
原式 ab
ab
2 2 ( a＜0,b＞0)
1 2a a
2
解 a 1, a 1 0, 原式 (a 1) 2
2
(5)
(1 2 ) ( 2 1)
a 1 a 1
解原式 2 1 2 1 2 2
6.已知 xy 0 ，化简： x 2 y
解由xy 0, x 2 y 0得 : x 0, y 0, x 2 y x y
7.已知： 7 3, y 7 3 ，求 x 2 xy y 2 的值。 x
解 x y 2 7 , xy 4 x xy y ( x y ) 3 xy 28 12 16
a
2
| a |
请同学们探索一下( a ) 2 与 a 2 相同及区别
( a ) 与 a 相同是 : 当a 0时, ( a ) a
2 2 2
2
当a 0时, ( a ) 无意义, 而 a a
2 2
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巩固概念：
1.( 3 )
2
3 ___;
2
7 ( 7) 2 _____;
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共同探索：
1．计算： (1 2) 2 + ( 2 3) 2 +
( 3 4) 2 +…+
( 2010 2011 )
2011 1
2
解原式 2 1 3 2 4 3 ... 2011 2010
2 2.如果 (a 5) +│b-2│=0，求以a、b为边长的等腰