2019届高考数学二轮复习高考大题专项练四统计概率B理

四统计概率(B)

1.(2018·张家口质检)2018年2月9~25日,第23届冬奥会在韩国平昌举行,4年后,第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行,为了宣传冬奥会,某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天,从全校学生中随机抽取了120名学生,对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查,统计数据如下:

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(1)根据上表说明,能否有99%的把握认为,收看开幕式与性别有关?

(2)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取12人参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.

①问男、女学生各选取了多少人?

②若从这12人中随机选取3人到校广播站作冬奥会及冰雪项目的宣传介绍,设选取的3人中女生人数为X,写出X的分布列,并求E(X).

2.(2018·宁夏吴忠一模)观察研究某种植物的生长速度与温度的关系,经过统计,得到生长速度(单位:毫米/月)与月平均气温的对比表如下:

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(1)求生长速度y关于温度t的线性回归方程(斜率和截距均保留三位有效数字).

(2)利用(1)中的线性回归方程,分析气温从-5 ℃至 20 ℃时生长速度的变化情况,如果某月的平均气温是2 ℃时,预测这月大约能生长多少.

附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

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==,=-.

3.(2018·宿州一模)为了了解市民对开设传统文化课的态度,教育机构随机抽取了200位市民进行了解,发现支持开展的占75%,在抽取的男性市民120人中持支持态度的为80人.

(1)完成2×2列联表,并判断是否有99.9%的把握认为性别与支持与否有关?

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(2)为了进一步征求对开展传统文化的意见和建议,从抽取的200位市民中对不支持的按照分层抽样的方法抽取5位市民,并从抽取的5人中再随机选取2人进行座谈,求选取的2人恰.

女的概率1男1好为2. 附:K=

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4.(2018·贵阳模拟)从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如图频率分布直方图,

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s件产品质量指标值的样本平均数和样本方差((1)求这500); 2同一组中的数据用该组区间的

中点值作代表2近似为样其中μμ,σ),(2)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(22.

近似为样本方差s本平均数,σP(187.8

,求①利用该正态分布件产品中质量指标值位于区间100记X表示这②某用户从该企业购买了100件这种产品,E(X).

求.利用①的结果,(187.8,212.2)的产品件数2+2μ-2σ

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所以有99%的把握认为收看开幕解:(1)因为K=1..

2=7.5>6.635,

式与性别有关(2)①根据分层抽样方法抽得男生×12=9人,女生×12=3人,

所以选取的12人中,男生有9人,女生有3人.

0,1,2,3.

的可能取值有,X②由题意可知.

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==,

P(X=0)=,P(X=1)=

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==,

P(X=2)=,P(X=3)=所以X的分布列如下

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P

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所以E(X)=0×+1×+2×+3×=.

2.解:(1)由题可知

==8,

==6,

ty=-10+0+30+48+84+120+200=472, ii=25+0+36+64+144+225+400=894,

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则==≈0.305,

=-≈6-0.305×8=3.56,

于是生长速度y关于温度t的线性回归方程为y=0.305t+3.56.

(2)利用(1)的线性回归方程可以发现,月平均气温从-5 ℃至20 ℃时该植物生长速度逐渐增加,

如果某月的平均气温是2 ℃时,预测这月大约能生长3.56+0.305×2=4.17毫米.

3.解:(1)抽取的男性市民为120人,持支持态度的为200×75%=150人,

男性公民中持支持态度的为80人,列出2×2列联表如下:

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K==≈11.11>10.828,

2所以

所以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,可以认为性别与支持与否有关.

=4,

×5人中抽到的男性的人数为5抽取的(2).

女性的人数为5×=1.

则从5人中随机选取2人,其中恰好为1男1女的概率为P==.

解:(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s分别为=170×

24.

0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230× 0.02=200,

×0.02+(-20)×0.09+(-10)×0.22+0×0.33+10×0.24+20×0.08+30×0.02=150. 2222222s=(-30)

(2)①由(1)知,Z~N(200,150),从而P(187.8

7.

②由①知,一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为0.682 7,

依题意知X~B(100,0.682 7),

所以E(X)=100×0.682 7=68.27.

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