九年级数学周测试卷B
九年级数学测试题及答案
九年级数学测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. πC. 0.5D. √4答案：B2. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是答案：A3. 已知一个等腰三角形的两边长分别为5和8，那么它的周长是：A. 18B. 21C. 26D. 无法确定答案：B4. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cx + dC. y = ax^2 + bxD. y = ax + b答案：A5. 如果一个数列的前三项是2，4，8，那么它的公比是：A. 2B. 4C. 8D. 无法确定答案：A6. 一个圆的半径是3，那么它的面积是：A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C7. 函数y = 2x - 3的图象与x轴的交点坐标是：A. (1.5, 0)B. (-1.5, 0)C. (0, 1.5)D. (0, -1.5)答案：B8. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A9. 一个数的绝对值是3，那么这个数可以是：A. 3B. -3C. 0D. 以上都是答案：D10. 一个等差数列的前三项是2，5，8，那么它的公差是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方根是它本身，这个数可以是____。
答案：0，1，-12. 一个数的平方是25，那么这个数是____。
答案：5，-53. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，那么它的斜边长是____。
答案：54. 一个数列的前三项是1，2，3，那么它的通项公式是____。
答案：n5. 一个圆的直径是8，那么它的周长是____。
答案：16π三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：2x - 5 = 9。
答案：x = 72. 已知等差数列的前三项是3，7，11，求第10项。
河南省平顶山市宝丰县名校联盟2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(含答案)
2024-2025学年度第一学期阶段性测试卷九年级数学（BS ）测试范围：1-2.6注意事项：1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。
3．答卷前请将密封线内的项日填写清楚。
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．B．C ．D ．2．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为（ ）A ．3B ．C ．D ．3．如图，在中，，点为斜边上的中点，则为（）A ．10B ．3C ．5D ．44．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．平行四边形D ．正方形5．下列说法中，不正确的是（）A ．有三个角是直角的四边形是矩形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的矩形是正方形D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形6．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，矩形的对角线，则的长为（）220x -=252x x=+2ax bx c ++=()210x x -=x 22290x x m ++-=m 3-3±9±ABC △90,8,6ACB AC BC ∠=︒==D AB CD 2450x x --=2(2)1x -=2(2)9x -=2(4)21x -=2(4)11x -=ABCD 8cm,120AC AOD =∠=︒ABAB ．2cmC．D ．4cm8．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，若设参加酒会的人数为人，则可列出方程（）A ．B ．C ．D ．9．如图，在菱形中，，则（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在正方形内有一点，连接，有，若的角平分线交于点，若为中点，，则的长为（ ）A ．B ．4C ．D ．2.5二、填空题（每小题3分，共15分）11．方程，化成一般形式是______．12．已知菱形的两条对角线长分别为，则它的面积是______．13．若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围为______．14．如图，矩形中，是边上的中点，是边上的一动点，分别是的中点，则线段的长为______．x ()155x x +=()155x x -=()1552x x -=()1552x x +=ABCD 80,ABC BA BE ∠=︒=AED ∠=95︒105︒100︒110︒ABCD F ,AF CF AF AB =BAF ∠BC E E BC 2CF =AD ()()5726x x +-=-2cm,3cm 2cm x 230x x m -+=m ABCD 6,8,AB AD E ==AD P AB M N 、PE PC 、MN15．如图，在正方形中，，点分别为上一点，且，连接，则的最小值是______．三、解答题（共8题，共75分）16．（10分）解下列方程：（1）；（2）．17．（9分）如图，四边形为矩形，对角线交于点交延长线于点．（1）求证：；（2）若，求的度数．18．（9分）已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个实数根为负数，求正整数的值．19．（9分）在中，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．ABCD 5AB =E F 、AD AB 、AE AF =BE CF 、BE CF +2340x x +-=22410x x --=ABCD ,O DE AC ∥BC E BC CE =30E ∠=︒BOC ∠x 2240x mx m -+-=m Rt ABC △90,BAC D ∠=︒BC E AD A AF BC ∥CE F（1）求证：四边形是菱形；（2）若，菱形的面积为40．求的长．20．（9分）阅读材料：若，求的值．解：，．．．．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知，求的值；（2）已知三边长都是正整数，且满足，求的周长．21．（9分）公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，带动了市场头盔的销量．某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售2250个，7月份销售3240个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同．请解决下列问题．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）为了达到市场需求，某工厂建了一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最大产能是900个/天，但如果每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个/天，现该厂要保证每天生产头盔3900个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？22．（10分）如图，在中，．点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点运动的时间是秒．过点作于点，连接．ADBF 8AB =ADBF AC 22228160m mn n n -+-+=m n 、22228160m mn n n -+-+= ()()22228160m mn n n n ∴-++-+=22()(4)0m n n ∴-+-=22()0,(4)0m n n ∴-=-=4,4n m ∴==22610210a ab b b ++++=ba ABC △abc 、、2226100a b a b +--+=ABC △Rt ABC △90,5cm,30B AB C ∠=︒=∠=︒D C CA A E A AB B D E 、t (0)t >D DF BC ⊥F DE EF 、（1）求证：．（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由．（3）当______时，为直角三角形．23．（10分）在边长为5的正方形中，点在边所在直线上，连接，以为边，在的下方作正方形，并连接．（1）如图1，当点与点重合时，______；（2）如图2，当点在线段上时，，求的长；（3）若的长．AE DF =AEFD t t =DEF △ABCD E CD BE BE BE BEFG AG E D AG =E CD 2DE =AG AG =DE2024-2025学年度第一学期阶段性测试卷（1/4）参考答案九年级数学（BS ）一、选择题（每小题3分，共30分）1．A 2．C 3．C 4．A 5．B 6．B 7．D 8．C 9．D 10．C二、填空题（每小题3分，共15分）11． 12．3 13． 1415．三、解答题（共8题，共75分）16．解：（1），则，则或，解得；（2），，，即，，．17．（1）证明：四边形为矩形，，，四边形为平行四边形，；（2）解：四边形为平行四边形，，，2290x x --=94m >2340x x +-=()()140x x -+=10x -=40x +=121,4x x ==-22410x x --=2122x x -=212112x x ∴-+=+23(1)2x -=1x ∴-=1x ∴=±1211x x ∴==- ABCD ,AD BE AD BC ∴=∥DE AC ∥∴ACED ,AD CE BC CE ∴=∴= ACED AC DE ∴∥30ACB E ∴∠=∠=︒四边形为矩形，，即是等腰三角形，，．18．解：（1）证明：．方程总有两个实数根．（2）解：用因式分解法解此方程，可得，解得，若方程有一个根为负数，则，故正整数．19．（1）证明：，，点是的中点，，点是的中点，，四边形是平行四边形，是的中点，，四边形是菱形；（2）解：四边形是菱形，菱形的面积的面积，点是的中点，的面积的面积，菱形的面积的面积，，的长为10．20．解：（1）已知等式变形得：，，，解得：，ABCD OC OB ∴=BOC △30OBC OCB ∴∠=∠=︒120BOC ∴∠=︒()222Δ()424816(4)m m m m m =--⨯-=-+=- 2(4)0m -≥ ∴2240x mx m -+-=()()220x x m --+=122,2x x m ==-20m -<2,m <∴1m =AF BC ∥,AFC FCD FAE CDE ∴∠=∠∠=∠ E AD (),AAS ,AE DE FAE CDE AF CD ∴=∴∴=△≌△ D BC ,BD CD AF BD ∴=∴=∴AFBD 90,BAC D ∠=︒ BC 12AD BD BC ∴==∴ADBF ADBF ∴ADBF 2ABD =△ D BC ABC ∴△2ABD =△∴ADBF ABC =△1140,40,84022AB AC AC =∴⋅=∴⨯⋅=10AC ∴=AC ∴()()22269210a ab bbb +++++=22(3)(1)0a b b ∴+++=30,10a b b ∴+=+=3,1a b ==-则原式；（2）已知等式变形得：，，，解得：，三边长都是正整数，，即，则三角形周长为．21．解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为．依题意，得，解得（不合题意，舍去）．答：该品牌头盔销售量的月增长率为；（2）设增加条生产线，则．解得（不符合题意，舍去）答：在增加产能同时又要节省投入的条件下，增加4条生产线．22．（1）证明：在中，，．，又，；（2）解：四边形能够成为菱形．理由如下：，，又，四边形为平行四边形，，，，若使平行四边形为菱形，则需，即，1133-==()()2221690a a b b -++-+=22(1)(3)0a b ∴-+-=10,30a b ∴-=-=1,3a b ==ABC △a b c 、、24c ∴<<3c =1337++=x 22250(1)3240x +=120.220%, 2.2x x ===-20%y ()()9003013900y y -+=124,25y y ==DFC △90DFC ∠=︒30,2C DC t ∠=︒=11222DF DC t t ∴==⨯=1AE t t =⨯= AE DF ∴=AEFD ,AB BC DF BC ⊥⊥ AE DF ∴∥AE DF = ∴AEFD 5cm AB = 210cm AC AB ∴==()102cm AD AC DC t ∴=-=-AEFD AE AD =102t t =-解得：．即当时，四边形为菱形；（3）或4【提示】①当时，，即，；②时，，即，；（3）时，此种情况不存在．故当或4时，为直角三角形，故答案为：或4．23．解：（1）；（2）如图2，过点作，交的延长线于，，，，，，，，，103t =103t =AEFD 5290EDF ∠=︒2AD AE =1022t t -=52t ∴=90DEF ∠=︒12AD AE =11022t t -=4t ∴=90EFD ∠=︒52t =DEF △52G GK AB ⊥AB K 2,5DE DC == 3CE ∴=90,90EBG EBC CBG CBG GBK ∠=∠+∠=︒∠+∠=︒ EBC GBK ∴∠=∠,90BE BG K BCE =∠=∠=︒ ()AAS BCE BKG ∴△≌△3,5CE KG BC BK ∴====10AK ∴=由勾股定理得：；（3）的长是或．【提示】分三种情况：①当点在的延长线上时，如图3，同理知，，，由勾股定理得：，，此种情况不成立；②当点在边上时，如图，同理得：；③当点在的延长线上时，如图，AG ==DE 52152E CD ()AAS BCE BKG △≌△5BC BK ∴==10AK = 52KG ==52CE KG ∴==E CD 52DE =E DC同理得，，综上，的长是或．52CE GK ==515522DE ∴=+=DE 52152。
2021-2022数学北师大版九年级上册第2章一元二次方程单元检测B卷(含解析)
-数学北师大版九年级上册第2章一元二次方程单元检测b卷一、选择题1.方程3x2－2＝1－4x的两个根的和为（）A.B.C.－D.－2.李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（）A.＝20B.n(n－1)＝20C.＝20D.n(n＋1)＝203.关于x的方程ax2－(3a＋1)x＋2(a＋1)＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且有x1－x1x2＋x2＝1－a，则a的值是( )A.1B.－1C.1或－1D.24.下列方程是一元二次方程的是（）A. 3x2+=0B. 2x﹣3y+1=0C. （x﹣3）（x﹣2）=x2D. （3x﹣1）（3x+1）=35.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A. （x+4）2=17B. （x﹣4）2=17C. （x+4）2=15D. （x﹣4）2=156.方程(x－1)(x＋3)＝12化为ax2＋bx＋c＝0的形式后，a，b，c的值分别为（）A.1，2，－15B.1，－2，－15C.－1，－2，－15D.－1，2，－157.下列方程中：①x2-2x-1=0，②2x2-7x+2=0，③x2-x+1=0两根互为倒数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个8.要使代数式3x2－6的值等于21，则x的值是（）A. 3B. －3C. ±3D. ±9.方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.只有一个实数根C.没有实数根D.有两个不相等的实数根10.a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程x2﹣2cx+a2+b2=0有两个相等的实数根，这个三角形是（）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形二、填空题11.把一元二次方程(x－3)2＝4化为一般形式，其中二次项为________，一次项系数为________，常数项为________.12.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是________.13.已知x为实数,且满足(x2＋3x)2＋(x2＋3x)－6＝0,则x2＋3x的值为________.14.已知代数式4x2－mx＋1可变为(2x－n)2，则mn＝________．15.若一元二次方程ax2-bx-=0有一根为x=-1，则a+b=________．16.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是________,m的值是________.17.关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________．18.一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是________．三、解答题19.用适当的方法解下列方程：（1）(6x－1)2＝25；（2）x2－2x＝2x－1；（3）x2－x＝2；（4）x(x－7)＝8(7－x)．20.如图，在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6m2，已知床单的长是2m，宽是1.4m，求花边的宽度．21.已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝2 ，求m的值．22.泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副．鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售．根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元．（1）填表：月份九月十月清仓销售单价(元) 100 ________ 50销售量(件) 200 ________ ________（2）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？23.如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C 同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．问：（1）P，Q两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ的面积是33cm2?（2）P，Q两点从开始出发多长时间时，点P与点Q之间的距离是10cm?24.随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．25.“a2=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：因为x2﹣4x+6=（x________）2+________；所以当x=________时，代数式x2﹣4x+6有最________（填“大”或“小”）值，这个最值为________．（2）比较代数式x2﹣1与2x﹣3的大小．26.如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米﹒（1）用含a的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（3）已知某园林公司修建通道的单价是50元/米2，修建花圃的造价y（元）与花圃的修建面积S（m2）之间的函数关系如图2所示，并且通道宽a（米）的值能使关于x的方程x2-ax+25a-150有两个相等的实根，并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米，如果学校决定由该公司承建此项目，请求出修建的通道和花圃的造价和为多少元？答案解析部分一、选择题1.【答案】D【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】对于一元二次方程的两个根和，则，将题目中的方程转化为一般式为：，则两根之和为，故答案为：D【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，可得出答案。
初中数学有理数及其运算单元综合培优测试B卷(附答案)
初中数学有理数及其运算单元综合培优测试B 卷（附答案）1．数32000000用科学记数法表示为（ ）A ．0.32×108B ．3.2×107C ．32×106D ．3.2×1062．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动。
设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，n x 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数。
给出下列结论：①33x =；②51x =；③108104x x <；④20182019x x >。
其中，正确的结论的序号是（ ）A ．①③B ．②③C ．①②③D ．①②④3．已知|x|=3，|y|=2，且xy ＜0，则x-y 的值等于 （ ）A ．5或－5B ．-5或－1C ．5或1D ．1或－14．下列各组数中，相等的一组是（ ）A ．3223和B ．.(-2)2和-22C ．−(+3)和∣-3∣D ．-23和(-2)35．小明佩戴的记步密统计出小明3月份共走步176000步，将数据176000用科学记数法表示为（ ）A ．1.76×105B ．0.176×106C ．1.76×106D ．176×1036．如果a ，b 互为相反数，x ，y 互为倒数，则（a +b ）2018+（﹣xy ）2019的值是（ ） A ．1B ．0C ．﹣1D ．﹣2019 7．在﹣（﹣12），﹣1，0，﹣22，（﹣3）4，﹣|﹣2|，|23﹣8|，﹣（﹣2）2中，是正有理数的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 的值为6，则最后输出的结果是( )A ．21B ．123C ．312D ．2319．计算（﹣3）×（﹣1）2的结果等于（ ）A ．3B ．﹣2C ．﹣3D ．110．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则(a +b )-cd =____________11．已知下列各数： 3.14-，24，27+，172-，516，0.01-，0其中整数有____个. 12．若|m |＝3，|n |＝5，且m ﹣n ＞0，则m +n 的值等于_____．13．如图做一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的A 点放在原点，并把圆片沿着数轴向负方向滚动1周，点A 到达点A ′的位置，点A ′表示的数就是_____．14．0.720精确到_____位，50780精确到千位的近似数是______．15．若3,6a b ==，且ab ＞0，则a b的值是__________． 16．近似数8.28万精确到_____位．17．蜗牛从树根沿着树干往上爬，白天爬上4m ,夜间滑下3m ,那么高10m 的树，蜗牛爬到树顶要的天数是________.18．计算：（1）32--=______；（2）()()35---=______；（3）()63-÷-=______；（4）3--=______；（5）3a 4a -+=______．19．计算：1523(1)3-⨯+÷--． 20．学习了有理数乘法运算后，吴老师给同学们讲了一道题的解法:计算:393536×(-12) 解:393536×(-12) =(40-136)×(-12) ＝40×(-12)-136×(-12) =-480+13=-47923 请你灵活运用吴老师的解题方法计算:711516÷(-18)21．观察下列式子：0×2+1＝12……①1×3+1＝22……②2×4+1＝32……③3×5+1＝42……④……（1）第⑤个式子 ，第⑩个式子 ；（2）请用含n （n 为正整数）的式子表示上述的规律，并证明： （3）求值：（1+113⨯）（1+124⨯）（1+135⨯）（1+146⨯）…（1+120162018⨯）． 22．计算：（1）(20)(3)(5)--+--；（2）51192533812812-+--； （3）2|3|(5)13⎛⎫-⨯-÷- ⎪⎝⎭；（4）6336(9)36÷⨯÷-； 23．计算：2111|21|632⎛⎫-+--÷⨯- ⎪⎝⎭24．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四点，根据图中各点的位置，判断哪一点所表示的数与11－239最接近，并说明理由．25．计算：（1）1512412246⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭（2）()2223132()482922⎛⎫--⨯--÷-⨯- ⎪⎝⎭． 26．计算与化简：（1）22|18(3)2|4-+---⨯÷；（2）2141()(6)7()492-⨯-+÷-.参考答案1．B【解析】【分析】根据科学计数法的概念，即可求解.【详解】32000000 = 3.2×10000000 = 3.2×107，故选：B ．【点睛】本题主要考查科学计数法的概念，掌握科学计数法的形式：10n a ⨯（110a ≤<且a 为正整数），是解题的关键.2．D【解析】【分析】机器人每5秒完成一个循环，每个循环前进1步，n ÷5的整数值即前进的步数，余数是1，总步数加1，是2加2，是3加3，是4加2．【详解】解：依题意得：机器人每5秒完成一个前进和后退，即前5秒对应的数是1，2，3，2，1； 根据此规律即可推导判断：①和②，显然正确；③中， 108÷5=21……3，故x 108=21+3=24，104÷5=20……4，故x 104=20+2=22，24＞22，故错误；④中，2018÷5=403……3，故x 2018=403+3=406，2019÷5=÷5=403……4，故x 2019=403+2=405，故正确．故选：D ．【点睛】本题以数轴为载体考查归纳探索能力，确定循环次数和第n 次的对应数字是解题的关键． 3．A【解析】【分析】x 的绝对值3，则x 可以是3或者-3，y 的绝对值是2，则y 可以是2或者-2，再由xy ＜0可知，x 与y 异号,即两种情况为：x 为正y 为负，x 为负y 为正.最后计算出x-y 的值.【详解】因为|x|=3，|y|=2所以x=3或-3，y=2或-2又因为xy＜0所以当x=3时，y=-2此时x-y=5当x=-3时，y=2此时x-y=-5故x-y的值为5或-5故答案为：A.【点睛】本题解题关键在于，理解一个数的绝对值的含义是指，这个数到距离原点的距离.再就是两数乘积小于0，则这两个数一正一负，异号；若两个数乘积大于0，则这两数同正或者同负，同号.4．D【解析】【分析】先求出每个式子的值，再比较即可．【详解】A.23=8，32=9，不相等，故本选项错误；B.(-2)2=4，-22=-4，不相等，故本选项错误；-+-，∣-3∣=3，不相等，故本选项错误；C. ()3=3D. -23=-8，(-2)3=-8，相等，故本选项正确；故选D.【点睛】本题考查了绝对值和有理数的乘方，能求出每个式子的值是解此题的关键．5．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数【详解】176000＝1.76×105，故选A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．C【解析】【分析】根据相反数，倒数的定义求出a+b=0与xy=1的值，代入原式计算即可．【详解】解：根据题意得：a+b＝0，xy＝1，则原式＝0﹣1＝﹣1，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的混合运算及相反数、倒数的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．B【解析】【分析】先对需要化简的数化简，再根据正数的概念对各数作出判断．【详解】∵﹣（1122）＞-=0，﹣22＝﹣4＜0，（﹣3）4＝81＞0，﹣|﹣2|＝﹣2＜0，|23﹣8|＝0，﹣（﹣2）2＝﹣4＜0，∴正有理数有：﹣（12-），（﹣3）4共两个．故选B．【点睛】本题考查了大于0的数是正数，正有理数包括正整数和正分数，对需要化简的数先准确化简是解答本题的关键．8．D【解析】【分析】把n的值代入程序中计算，判断结果大于100输出即可．【详解】把n=6代入得：672⨯=21，把n=21代入得：21222⨯=231，故选：D．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．C【解析】【分析】按照有理数乘方和乘法法则依次计算即可.【详解】原式＝（﹣3）×1＝﹣3，故选C．【点睛】熟练掌握有理数乘方和乘法法则是解决本题的关键，注意负数的偶次方为正. 10．−1【解析】【分析】两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解出此题．【详解】解：依题意得：a＋b＝0，cd＝1，∴(a+b)-cd＝0−1＝−1，故答案为：−1．【点睛】此题主要考查了相反数和倒数的概念，熟知两数互为相反数，它们的和为0；两数互为倒数，它们的积为1是解题关键．11．3【解析】【分析】根据整数的定义从所给的数中找出符合题意的数即可【详解】解:整数有24，+27，0；故答案为3.【点睛】此题考查了有理数的分类，用到的知识点是正数、非正数、整数的定义，在解答时要注意不要漏数.12．﹣2或﹣8【解析】【分析】先根据绝对值的性质确定m 、n 的值，然后代入代数式求值即可.【详解】 解：∵3,5m n ==，∴3,5m n =±=±，∵m ﹣n ＞0，∴3,5m n ==-或3,5m n =-=-，∴m +n =－2或－8.【点睛】本题考查了绝对值的性质和有理数的加减运算，正确确定m 、n 的值是解题的关键. 13．﹣π【解析】【分析】求出周长，得出绝对值，再根据方向确定正负数即可．【详解】：直径为1个单位长度的圆片的周长为π，沿着数轴向负方向滚动1周，点A到达点A'的位置，点A'表示的数为﹣π．故答案为：﹣π．【点睛】本题考查了有理数与数轴，有理数由符号和绝对值确定的．14．千分 5.1×104【解析】【分析】近似数精确到哪一位，应当看未位数字实际在哪一位【详解】解：0.720精确到千分位，50780精确到千位的近似数是5.1×104．故答案为：千分；5.1×104．【点睛】本题考查了近似数，注意精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入，精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数.15．1 2【解析】【分析】根据题意，利用一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；以及ab>0，确定a、b的取值，再求得ab的值．【详解】∵|a|=3，|b|=6，∴a=±3，b=±6，∵ab>0，∴ab取同号，∴ab=31=62；或ab=31=62--．故答案为12．【点睛】此题考查了绝对值的定义以及绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果是解题关键．16．百【解析】【分析】8.28万，最后一位8处于百位，所以8.28万精确到百位.【详解】8.28万=82800，最后一个8处于百位，所以近似数8.28万精确到百位.【点睛】本题考查数的精确度，当近似数是科学记数法形式或带有计数单位形式时，需要先把它还原成一般数，再看原数的最后一位在哪一位上，就说这个近似数精确到哪一位.17．7【解析】【分析】规定向上爬为正，则向下滑为负，计算出实际每天向上爬的米数，根据实际可知实际每天向上爬4-3=1米，每天爬1米，要爬的米数是（10-4），因为最后一天爬4米就到了树顶，由此列式解答即可．【详解】向上爬为正，则向下滑为负，（10-4）÷（4-3）+1=6+1=7（天），答：它从树根爬上树顶，需7天．故答案为：7．【点睛】本题考查有理数混合运算的实际运用，注意实际每天爬1米的天数是10-4=6米，最后一天爬4米就到了树顶．18．-5 2 2 -3 a【解析】【分析】（1）根据省略“+”号的加法法则计算即可；（2）根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可；（3）根据两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除计算即可；（4）根据绝对值的意义化简即可；（5）根据合并同类项的方法合并即可，即把系数相加减，字母和字母的指数不变.【详解】()1325--=-；()()()235352---=-+=；()()3632-÷-=；()433--=-；()53a 4a a -+=，故答案为：5-，2，2，3-，a【点睛】本题考查了有理数的运算及合并同类项，熟记法则是解题的关键.19．-8【解析】【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：原式1011=-++8=-．【点睛】考核知识点：有理数的混合运算.掌握有理数的运算法则是关键.20．15752-.【解析】【分析】根据题意，首先把157116化为17216-的形式，把除法转化为乘法，然后利用乘法分配律进行计算即可. 【详解】解：151 71() 168÷-=1 (72)(8)16-⨯-=172(8)(8)16⨯--⨯-=1 5762 -+=1 5752 -.【点睛】本题考查了有理数的乘法，解此题的关键是读懂题意，弄清例题的思路和方法，然后运用乘法分配律进行计算.21．（1）4×6+1＝52，9×11+1＝102；（2）（n﹣1）（n+1）+1＝n2；（3）2017 1009.【解析】【分析】(1)观察发现一个正整数乘以比这个正整数大2的数再加1就等于这个正整数加1的平方；（2）根据（1）中发现的规律解答即可；（3）先通分，然后根据（2）中结论解答即可.【详解】解：（1）第⑤个式子为4×6+1＝52，第⑩个式子9×11+1＝102，故答案为4×6+1＝52，9×11+1＝102；（2）第n个式子为（n﹣1）（n+1）+1＝n2，证明：左边＝n2﹣1+1＝n2，右边＝n2，∴左边＝右边，即（n﹣1）（n+1）+1＝n2．（3）原式＝13113⨯+⨯×24124⨯+⨯×35135⨯+⨯×…×20162018120162018⨯+⨯=22222 23452017... 1324354620162018⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝22017 2018⨯＝2017 1009．【点睛】本题考查了规律型--数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．22．（1）-18；（2）-5；（3）9；（4）-1【解析】【分析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可求出值；(2)原式结合后，相加即可求出值；(3)原式从左到右依次计算即可求出值；(4)先把除法转化为乘法再进行计算即可；【详解】(1)原式=−20−3+5=−18；(2)原式=−35191253881212-+-=−6+1=−5；(3)原式=3×5×35=9；(4)原式=18×（1-18）=−1；【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算顺序.23．13 12 -【解析】【分析】利用有理数的乘方、去绝对值、乘除法法则、加减法法则计算即可. 【详解】解：原式111366⎛⎫=-+⨯⨯- ⎪⎝⎭1112⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭ 1312=- 【点睛】此题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的乘方、去绝对值、乘除法法则、加减法法则是解决此题的关键.24．点B ．【解析】【分析】11-【详解】解：∵62＝36＜39＜42.25＝6.52，∴6 6.5，∴12＜13，∴－12＞－13，∴－1＞11－2，故选B ．【点睛】本题考查了数轴和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出11－ 25．（1）-7；（2）-26.【解析】【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.【详解】（1）1512412246⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭=15124242412246⨯-⨯-⨯=2-5-4=-7；（2）()2223132()482922⎛⎫--⨯--÷-⨯- ⎪⎝⎭=-9-20994⨯-4811 22⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-9-5-12=-26.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 26．（1）-1；（2）-21【解析】【分析】（1）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；（2）根据乘法分配律、有理数的乘除法和加法可以解答本题.【详解】解：（1）2218324-+---⨯÷（） 41864=+-+÷4124=-+÷ 43=-+1=-；（2）()214167492⎛⎫⎛⎫-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()14367249⎛⎫=-⨯+⨯- ⎪⎝⎭()()91614=+-+-21=-.【点睛】考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.。
九年级上册数学北师大版第二章测试卷
九年级上册数学北师大版第二章测试卷《九年级上册数学北师大版第二章测试卷》一、选择题（每题3分，共30分）1. 一元二次方程x² - 3x = 0的解是（）A. x = 3B. x₁ = 0，x₁ = -3C. x₁ = 0，x₁ = 3D. x = -32. 用配方法解方程x² + 4x + 1 = 0，配方后的方程是（）A. (x + 2)² = 3B. (x - 2)² = 3C. (x - 2)² = 5D. (x + 2)² = 53. 关于x的一元二次方程(k - 1)x² - 2x + 1 = 0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A. k＜2且k≠1B. k＜2C. k＞2D. k≤2且k≠14. 方程x² - 9 = 0的根是（）A. x = 3B. x = -3C. x₁ = 3，x₁ = -3D. x = 95. 已知关于x的方程x²+bx + a = 0有一个根是- a(a≠0)，则a - b的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 26. 一元二次方程ax²+bx + c = 0(a≠0)，若b = 0，那么方程（）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 实数根的情况不能确定7. 若关于x的一元二次方程(m - 1)x²+5x + m² - 3m + 2 = 0的常数项为0，则m 的值等于（）A. 1B. 2C. 1或2D. 08. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x² - 10x + 21 = 0的根，则三角形的周长为（）A. 16B. 12或16C. 15D. 129. 若x₁，x₁是一元二次方程x² - 2x - 3 = 0的两个根，则x₁·x₁的值是（）A. - 3B. 3C. -2D. 210. 已知关于x的一元二次方程x²+mx + n = 0的两个实数根分别为x₁ = -2，x₁ = 4，则m + n的值是（）A. -10B. 10C. -6D. 2二、填空题（每题3分，共15分）1. 一元二次方程x² - 6x + 5 = 0的两根分别是x₁、x₁，则x₁·x₁=______。
人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题(附答案)
2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题（附答案）一、单选题（共18分）1．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．正五边形D．正六边形2．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（）A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝（x+2）2+1C．y＝（x+2）2﹣1D．y＝（x﹣2）2﹣1 3．若点P（2，n﹣1）与点Q（m+1，3）关于原点对称，则m+n的值为（）A．﹣5B．﹣1C．1D．54．电影《长津湖》一上映，第一天票房2.05亿元，若每天票房的平均增长率相同，三天后累计票房收入达10.53亿元，平均增长率记作x，方程可以列为（）A．2.05（1+2x）＝10.53B．2.05（1+x）2＝10.53C．2.05+2.05（1+x）2＝10.53D．2.05+2.05（1+x）+2.05（1+x）2＝10.535．如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于E，AB＝8，OD＝5，则CE的长为（）A．4B．2C．D．16．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝14，M，N分别是直线BC，AB上的两个动点，AE ＝2，△AEM沿EM翻折形成△FEM，连接NF，ND，则DN+NF的最小值为（）A．14B．16C．18D．20二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．一元二次方程（x﹣2）（x+1）＝0的根是．8．如图，AB是⊙O的直径，∠D＝32°，则∠BOC等于．9．已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2＝mx+n（m≠0）的图象相交于点A（﹣1，6）和B（5，3），如图所示，则使不等式ax2+bx+c＜mx+n成立的x的取值范围是．10．一个圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则这个圆锥的侧面积是．11．如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转60度得到正方形AEGF，连接EF，BF，点M，N分别为EF，BF的中点，连接MN，若MN的长度为1，则EF的长度为．12．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，下列结论中：①abc＞0；②4a+c＞0；③若t为任意实数，则有a﹣bt≥at2+b；④若函数图象经过点（2，1），则a+b+c＝；⑤当函数图象经过（2，1）时，方程ax2+bx+c﹣1＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x1﹣2x2＝﹣8．其中正确的结论有．三、解答题（共84分）13．解方程：x2+2x＝0．14．如图，已知：A、B、C、D是⊙O上的四个点，且＝，求证：AC＝BD．15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2x+c的图象经过点C（0，﹣3），与x 轴交于点A、B（点A在点B左侧）．（1）求二次函数的解析式及顶点坐标；（2）根据图象直接写出当y＞0时，自变量x的取值范围．16．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：△AEB≌△ADC；（2）连接DE，若∠ADC＝110°，求∠BED的度数．17．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1x2＝5，求k的值．18．在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆外．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图①中作弦EF，使EF∥BC；（2）在图②中以BC为边作一个45°的圆周角．19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的图形△AB1C1；（2）请画出将△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）当△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB1C1时，点B对应旋转到点B1，请直接写出B1点的坐标．20．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径．直线l与⊙O相切于点A，在l上取一点D使得DA＝DC，线段DC，AB的延长线交于点E．（1）求证：直线DC是⊙O的切线；（2）若BC＝2，∠CAB＝30°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．21．恰逢新余桔子成熟的时节，为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导某农户进行桔子种植和销售，已知桔子的种植成本为1元千克，经市场调查发现，今年销售期间桔子的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（1≤x≤12）满足的函数图象如图所示．（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；（2）请同学们求一下这位农户销售桔子获得的最大利润．22．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝3，抛物线与x轴交于A（﹣2，0）、B两点，与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，在第一象限内的抛物线上，是否存在一点P，使△PBC的面积最大？最大面积是多少？23．我们知道，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，则三角形可以称为圆的外切三角形．如图1，⊙O与△BC的三边AB，BC，AC分别相切于点D，E，F则△ABC叫做⊙O的外切三角形，以此类推，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形．如图2，⊙O与四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA分别相切于点E，F，G，H，则四边形ABCD叫做⊙O的外切四边形．（1）如图2，试探究圆外切四边形ABCD的两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，猜想：AB+CD AD+BC（横线上填“＞”，“＜”或“＝”）；（2）利用图2证明你的猜想；（3）若圆外切四边形的周长为36．相邻的三条边的比为2：6：7．求此四边形各边的长．24．如图，已知二次函数L1：y＝ax2﹣4ax+4a+4（a＞0）和二次函数L2：y＝﹣a（x+2）2+1（a＞0）图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．（1）函数y＝ax2﹣4ax+4a+4（a＞0）的最小值为，当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是；（2）当EF＝MN﹣1时，直接写出a的值；（3）若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A（m，0），当△AMN为等腰三角形时，求方程﹣a（x+2）2+1＝0的解．参考答案一、单选题（共18分）1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．解：将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，得到：y＝（x+2）2，再向上平移1个单位长度得到：y＝（x+2）2+1．故选：B．3．解：∵点P（2，n﹣1）与点Q（m+1，3）关于原点对称称，∴m+1＝﹣2，n﹣1＝﹣3，∴m＝﹣3，n＝﹣2．∴m+n＝﹣3﹣2＝﹣5．故选：A．4．解：∵第一天票房约2.05亿元，且以后每天票房的增长率为x，∴第二天票房约2.05（1+x）亿元，第三天票房约2.05（1+x）2亿元．依题意得：2.05+2.05（1+x）+2.05（1+x）2＝10.53．故选：D．5．解：连接OA，如图，∵AB⊥CD，∴AE＝BE＝AB＝4，在Rt△OAE中，OE＝＝＝3，∴CE＝OC﹣OE＝5﹣3＝2．故选：B．6．解：如图作点D关于BC的对称点D′，连接ND′，ED′．在Rt△EDD′中，∵DE＝12，DD′＝16，∴ED′＝＝20，∵DN＝ND′，∴DN+NF＝ND′+NF，∵EF＝EA＝2是定值，∴当E、F、N、D′共线时，NF+ND′定值最小，最小值＝20﹣2＝18，∴DN+NF的最小值为18，故选：C．二、填空题（共18分）7．解：（x﹣2）（x+1）＝0，x﹣2＝0或x+1＝0，所以x1＝2，x2＝﹣1．故答案为：x1＝2，x2＝﹣1．8．解：∵∠D＝32°，∴∠BOC＝2∠D＝64°，故答案为：64°．9．解：观察函数图象知，当﹣1＜x＜5时，直线在抛物线的上方，即ax2+bx+c＜mx+n，故答案为：﹣1＜x＜5．10．解：圆锥的母线l＝＝＝10，∴圆锥的侧面积＝π•10•6＝60π．11．解：如图所示，连接BE，∵点M，N分别为EF，BF的中点，∴MN是△BEF的中位线，∴BE＝2MN＝2，由旋转可得，AB＝AE，∠BAE＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE＝2＝AF，又∵∠EAF＝90°，∴EF＝＝＝2．故答案为：2．12．解：由抛物线开口向上，因此a＞0，对称轴是直线x＝﹣＝﹣1，因此a、b同号，所以b＞0，抛物线与y轴的交点在负半轴，因此c＜0，所以abc＜0，故①不正确；由对称轴x＝﹣＝﹣1可得b＝2a，由图象可知，当x＝1时，y＝a+b+c＞0，即a+2a+c＞0，∴3a+c＞0，又∵a＞0，∴4a+c＞0，因此②正确；当x＝﹣1时，y最小值＝a﹣b+c，∴当x＝t（t≠﹣1）时，a﹣b+c＜at2+bt+c，即a﹣bt＜at2+b，∴x＝t（t为任意实数）时，有a﹣bt≤at2+b，因此③不正确；函数图象经过点（2，1），即4a+2b+c＝1，而b＝2a，∴2a+3b+c＝1，∴a+b+c＝，因此④正确；当函数图象经过（2，1）时，方程ax2+bx+c＝1的两根为x1，x2（x1＜x2），而对称轴为x ＝﹣1，∴x1＝﹣4，x2＝2，∴x1﹣2x2＝﹣4﹣4＝﹣8，因此⑤正确；综上所述，正确的结论有：②④⑤，故答案为：②④⑤．三、解答题（共84分）13．解：由原方程，得x（x+2）＝0，则x＝0或x+2＝0，解得，x1＝0，x2＝﹣2．14．证明：∵＝，∴＝，∴AC＝BD．15．解：（1）将C（0，﹣3）代入y＝x2﹣2x+c得，c＝﹣3，∴y＝x2﹣2x﹣3，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4）；（2）令y＝0得x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴当y＞0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞3．16．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC．∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE＝60°，AE＝AD．∴∠BAD+∠EAB＝∠BAD+∠DAC．∴∠EAB＝∠DAC．在△EAB和△DAC中，，∴△EAB≌△DAC（SAS）．（2）解：如图，∵∠DAE＝60°，AE＝AD，∴△EAD为等边三角形．∴∠AED＝60°，∵△EAB≌△DAC，∴∠AEB＝∠ADC＝110°．∴∠BED＝50°．17．解：（1）根据题意得Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，解得k＞；（2）根据题意得x1x2＝k2+1，∵x1x2＝5，∴k2+1＝5，解得k1＝﹣2，k2＝2，∵k＞，∴k＝2．18．解：（1）如图①，EF为所作；（2）如图②，∠PBC为所作．19．解：（1）如图，△AB1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）根据（1）的图可得B1的坐标（2，﹣2）．20．（1）证明：连接OC，∵直线l与⊙O相切于点A，∴∠DAB＝90°，∵DA＝DC，OA＝OC，∴∠DAC＝∠DCA，∠OAC＝∠OCA，∴∠DCA+∠ACO＝∠DAC+∠CAO，即∠DCO＝∠DAO＝90°，∴OC⊥CD，∴直线DC是⊙O的切线；（2）解：∵∠CAB＝30°，∴∠BOC＝2∠CAB＝60°，∵OC＝OB，∴△COB是等边三角形，∴OC＝OB＝BC＝2，∴CE＝OC＝2，∴图中阴影部分的面积＝S△OCE﹣S扇形COB＝﹣＝2﹣．21．解：（1）当1≤x≤9时，设y＝kx+b（k≠0），则，解得：，∴当1≤x≤9时，y＝﹣300x+3300，当9＜x≤12时，y＝600，∴y＝．（2）设利润为W，则：当1≤x≤9时，W＝（x﹣1）y＝（x﹣1）（﹣300x+3300）＝﹣300x2+3600x﹣3300＝﹣300（x﹣6）2+7500，∵开口向下，对称轴为直线x＝6，∴当1≤x≤9时，W随x的增大而增大，∴x＝5时，W最大＝7500元，当9＜x≤12时，W＝（x﹣1）y＝600（x﹣1）＝600x﹣600，∵W随x的增大而增大，∴x＝12时，W最大＝6600元，∵7500＞6600，∴最大利润为7500元．22．解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x＝3，A（﹣2，0），∴B点坐标为（8，0），设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣8），把C（0，4）代入得4＝a×2×（﹣8），解得a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣8），即y＝﹣x2+x+4；（2）存在．设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4），设直线BC的解析式为y＝kx+m（k≠0）．将B（8，0）、C（0，4）代入y＝kx+m，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，﹣x+4），如图．∴PD＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣x2+2x，∵S△PBC＝S△PCD+S△PBD，∴△PCD与△PBD可以看作成以PD为底，两高之和为OB的三角形，∴S△PBC＝PD•OB＝×8×（﹣x2+2x）＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16．∵﹣1＜0，∴当x＝4时，△PBC的面积最大，最大面积是16．此时P点的坐标为（4，6）．23．解：（1）∵⊙O与四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA分别相切于点E，F，G，H，∴猜想AB+CD＝AD+BC，故答案为：＝；（2）已知：四边形ABCD的四边AB，BC，CD，DA都于⊙O相切于G，F，E，H，求证：AD+BC＝AB+CD，证明：∵AB，AD和⊙O相切，∴AG＝AH，同理：BG＝BF，CE＝CF，DE＝DH，∴AD+BC＝AH+DH+BF+CF＝AG+BG+CE+DE＝AB+CD，即：圆外切四边形的对边和相等；（3）∵相邻的三条边的比为2：6：7，∴设此三边为2x，6x，7x，根据圆外切四边形的性质得，第四边为2x+7x﹣6x＝3x，∵圆外切四边形的周长为36，∴2x+6x+7x+3x＝18x＝36，∴x＝2，∴此四边形的四边的长为2x＝4，6x＝12，7x＝14，3x＝6．即此四边形各边的长为：4，12，14，6．24．解：（1）∵y＝ax2﹣4ax+4a+4＝a（x﹣2）2+4，a＞0，∴y min＝4，∵时，二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小，∴﹣2＜x＜2，故答案为：4，﹣2＜x＜2；（2）∵M（2，4），N（﹣2，1），∴MN＝＝5，∵E（0，4a+4），F（0，﹣4a+1），∴EF＝8a+3，∴8a+3＝5﹣1，∴a＝；（3）当AM＝MN时，（m﹣2）2+42＝25，∴m1＝5，m2＝﹣1，当m＝5时，﹣a（x+2）2+1＝0的解为：x＝5，x＝﹣9，当m＝﹣1时，﹣a（x+2）2+1＝0的解为：x＝﹣1或x＝﹣3，当AN＝AM时，（m﹣2）2+42＝（﹣2﹣m）2+12，∴m＝，∴﹣a（x+2）2+1＝0的解为：x＝或x＝，当AN＝MN时，（m+2）2+1＝25，∴m＝﹣2﹣2（舍去），m＝﹣2+2，∴﹣a（x+2）2+1＝0的解为：x＝﹣2+2，x＝﹣2﹣2，综上所述：方程﹣a（x+2）2+1＝0的解是：x＝﹣1或x＝﹣3；x＝或x＝；x＝﹣2+2，或x＝﹣2﹣2．。
【期中测试AB卷】人教版数学九年级上册-B培优测试试题试卷含答案
【期中测试AB卷】人教版九年级上册数学·B培优测试学校：_____________班级：____________ 姓名：____________（时间：120分钟分值：120分）一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝114°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'，若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C的度数为（ ）A．18°B．20°C．22°D．24°3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，m2+1）关于原点对称点在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）关于x的方程（a﹣1）x2+4x﹣3＝0是一元二次方程，则（ ）A．a＞1B．a＝1C．a≠1D．a≥0 5．（3分）一元二次方程x2﹣3x＝1中，b2﹣4ac的值为（ ）A．5B．13C．﹣13D．﹣56．（3分）要将抛物线y＝2x2平移后得到抛物线y＝2x2+4x+5，下列平移方法正确的是（ ）A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位B．向左平移1个单位，再向下平移3个单位C．向右平移1个单位，再向上平移3个单位D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位7．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0的一个根是1，则m的值等于（ ）A．1B．﹣1C．3D．﹣38．（3分）对于二次函数y＝x2﹣6x+a，在下列几种说法中：①当x＜2时．y随x的增大而减小；②若函数的图象与x轴有交点，则a≥9；③若a＝8，则二次函数y＝x2﹣6x+a（2＜x＜4）的图象在x轴的下方；④若将此函数的图象绕坐标原点旋转180°，则旋转后的函数图象的顶点坐标为（﹣3，9﹣a），其中正确的个数为（ ）A．1B．2C．3D．49．（3分）定义：对于已知的两个函数，任取自变量x的一个值，当x≥0时，它们对应的函数值相等；当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：正比例函数y＝x，它的相关函数为y=x(x≥0)―x(x＜0)．已知点M，N的坐标分别为(―12，1)，(92，1)，连结MN，若线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（ ）A．﹣3≤n≤﹣1或1＜n≤54B．﹣3＜n＜﹣1或1＜n≤54C．﹣3＜n≤﹣1或1＜n≤54D．﹣3≤n≤﹣1或1≤n≤5410．（3分）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2―4ac=(2ax0+b)2其中正确的（ ）A．只有①②B．只有①②④C．①②③④D．只有①②③二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠C′AB′的度数为 ．12．（3分）已知x1，x2是一元二次方程2x2+x﹣3＝0的两个实数根，则x1+x2的值是 ．13．（3分）若x2﹣2x+y2+6y+10＝0，则x+y＝ ．14．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝mx+n交于点A（﹣2，5）、B（3点，则关于x的一元二次方程a（x+1）2+c﹣n＝（m﹣b）（x+1）的两根之和是 ．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，把△ABC绕BC边的中点O旋转后得△DEF，若直角顶点E恰好落在AC边上，且DF边交AC边于点G，则△FCG的面积为 ．三、解答题（共10小题，满分75分）16．（8分）用适当的方法解下列方程．（1）4（x﹣1）2＝9；（2）x2+4x﹣5＝0（配方法）；（3）3（x﹣5）2＝2（5﹣x）；（4）2x2﹣7x+3＝0．17．（6分）在如图的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣3，0），（﹣1，﹣1）．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点A的坐标．（2）将△ABC绕坐标原点顺时针旋转90°，画出转旋后的△A′B′C′．18．（6分）图①、图②、图③均是10×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A 、B 、C 、D 、P 均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）在图①中，作以点P 为对称中心的平行四边形ABEF ．（2）在图②中，作四边形ABCD 的边BC 上的高AM ．（3）在图③中，在四边形ABCD 的边CD 上找一点N ，连结AN ，使∠DAN ＝45°．19．（6分）已知关于x 的方程x 2―2mx +14n 2=0，其中m 、n 是等腰三角形的腰和底边长．（1）说明这个方程有两个不相等的实数根．（2）若方程的两实数根的差的绝对值是8，且等腰三角形的面积是16，求m ，n 的值．20．（6分）超市销售某种商品，每件盈利50元，平均每天可达到30件．为尽快减少库存，现准备降价以促进销售，经调查发现：一件商品每降价1元平均每天可多售出2件．（1）当一件商品降价5元时，每天销售量可达到 件，每天共盈利 元；（2）在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时超市每天盈利可达到2100元？（3）在上述条件不变，销售正常情况下，超市每天盈利最高可以达到k 元，请你利用学过的Δ判别式，或利用暑假预习函数配方法，求出k 的值？21．（8分）阅读材料，解答问题：材料1为了解方程（x 2）2﹣13x 2+36＝0，如果我们把x 2看作一个整体，然后设y ＝x 2，则原方程可化为y 2﹣13y +36＝0，经过运算，原方程的解为x 1，2＝±2，x 3，4＝±3．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．材料2已知实数m ，n 满足m 2﹣m ﹣1＝0，n 2﹣n ﹣1＝0，且m ≠n ，显然m ，n 是方程x 2﹣x ﹣1＝0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知m +n ＝1，mn ＝﹣1．根据上述材料，解决以下问题：（1）直接应用：方程x 4﹣5x 2+6＝0的解为 ；（2）间接应用：已知实数a ，b 满足：2a 4﹣7a 2+1＝0，2b 4﹣7b 2+1＝0且a ≠b ，求a 4+b 4的值；（3）拓展应用：已知实数m ，n 满足：1m 4+1m 2=7，n 2﹣n ＝7且n ＞0，求1m 4+n 2的值．22．（8分）家委会计划用班费购买A 、B 两种相册共45本作为学生的毕业礼品，已知购买2本A 种相册，3本B 种相册需要110元．购买4本A 种相册，5本B 种相册需要200元．（1）求A 、B 两种相册的售价分别是多少元？（2）若要求购买的A 种相册的数量要不少于B 种相册数量的12，且购买总金额不超过1000元，则家委会有多少种不同的购买方案？（3）已知商店A 、B 两种相册的进价分别是18元和16元，目前正在对A 种相册在不亏本的前提下进行促销活动．当购买A 种相册数量不超过10本时，没有优惠，超过10本时，每超过一本，单价降低0.1元，问家委会分别购买多少本A 、B 相册时，商店获利最大？最大利润是多少？23．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线C 外：y =―16x ²―76x +1，抛物线C 内：y ＝ax 2+bx 的对称轴为直线x =―1110，且C 内的图象经过点A （﹣3，﹣2），动直线x ＝t 与抛物线C 内交于点M ，与抛物线C 外交于点N ．（1）求抛物线C 内的表达式．（2）当△AMN 是以MN 为直角边的等腰直角三角形时，求t 的值．（3）在（2）的条件下，设抛物线C 外与y 轴交于点B ，连接AM 交y 轴于点P ，连接PN ．若平面内有一点G ，且PG ＝1，是否存在这样的点G ，使得∠GNP ＝∠ONB ？若存在，直接写出点G 的坐标，若不存在，说明理由．24．（9分）某超市销售A ，B 两种饮料，A 种饮料进价比B 种饮料每瓶低2元，用500元进货A 种饮料的数量与用600元进货B 种饮料的数量相同．（1）求A ，B 两种饮料平均每瓶的进价．（2）经市场调查表明，当A 种饮料售价在11元到17元之间（含11元，17元）浮动时，每瓶售价每增加0.5元时，日均销售量减少20瓶；当售价为每瓶12元时，日均销售量为320瓶；B 种饮料的日均毛利润m （元）与售价为n （元/瓶）（12.5≤n ≤18）构成一次函数，部分数据如下表：（每瓶毛利润＝每瓶售价﹣每瓶进价）售价n （元/瓶）1817.516…日均毛利润m（元）640700880…①当B 种饮料的日均毛利润超过A 种饮料的最大日均毛利润时，求n 的取值范围．②某日该超市B 种饮料每瓶的售价比A 种饮料高3元，售价均为整数，当A 种饮料的售价定为每瓶多少元时，所得总毛利润最大？最大总毛利润是多少元？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）交x 轴于A （﹣4，0），B （1，0），交y 轴于C （0，3）．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，点P 为直线AC 上方抛物线上一点，过P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，再过点Q 作QR ∥AC 交y 轴于点R ，求PQ +QR 的最大值及此时点P 的坐标；（3）如图2，点E 在抛物线上，横坐标为﹣3，连接AE ，将线段AE 沿直线AC 平移，得到线段A ′E ′，连接CE ′，当△A ′E ′C 为等腰三角形时，直接写出点A ′的坐标．参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．C；2．C；3．D；4．C；5．B；6．A；7．D；8．C；9．C；10．B；二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．30°12．―1 213．﹣2 14．﹣115．21 25三、解答题（共10小题，满分75分）16．解：（1）∵4（x﹣1）2＝9，∴（x﹣1）2=9 4，则x﹣1=±3 2，∴x1=52，x2=―12；（2）∵x2+4x﹣5＝0，∴x2+4x＝5，则x2+4x+4＝5+4，即（x+2）2＝9，∴x+2＝±3，解得x1＝1，x2＝﹣5；（3）∵3（x﹣5）2＝2（5﹣x），∴3（x﹣5）2+2（x﹣5）＝0，则（x﹣5）（3x﹣13）＝0，∴x﹣5＝0或3x﹣13＝0，解得x1＝5，x2=13 3；（4）∵2x2﹣7x+3＝0，∴（x﹣3）（2x﹣1）＝0，则x﹣3＝0或2x﹣1＝0，解得x1＝3，x2＝0.5．17．解：（1）如图，平面直角坐标系即为所求，A（﹣2，3）（2）如图，△A′B′C′即为所求．18．解：（1）如图①中，平行四边形ABEF 即为所求；（2）如图②中，高AM 即为所求；（3）如图③中，点N 即为所求．19．解：（1）∵m 、n 是等腰三角形的腰和底边长，∴2m ＞n ，又∵Δ＝b 2﹣4ac ＝（﹣2m ）2﹣4×1×14n 2=4m 2―n 2，∴4m 2＞n 2，∴Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）由题意得|x 1﹣x 2|＝8，∴（x 1﹣x 2）2＝64，∴（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2＝64，由韦达定理得：x 1+x 2＝2m ，x 1x 2=14n 2，∴（2m ）2﹣4×14n 2=644，∵等腰三角形的面积是16，如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∴BD ＝CD =n 2．∴AD∴12×n 16，∴n ＝8，4，解得m ＝∴m ＝n ＝8．20．解：（1）降价5元，销售量达到30+2×5＝40件，当天盈利：（50﹣5）×40＝1800（元）；故答案为：40，1800；（2）根据题意，得：（50﹣x ）×（30+2x ）＝2100，解得：x ＝15或x ＝20，∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴选x ＝20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元；（3）根据题意可得（30+2x ）（50﹣x ）＝k ，整理得到：2x 2﹣70x +k ﹣1500＝0．则Δ＝b 2﹣4ac ＝4900﹣4×2（k ﹣1500）＝16900﹣8k ≥0，解得k ≤2112.5．故超市每天盈利最高可以达到2112.5元．21．解：（1）令y ＝x 2，则有y 2﹣5y +6＝0，∴（y ﹣2）（y ﹣3）＝0，∴y 1＝2，y 2＝3，∴x2＝2或3，∴x1x2=―x3=x4=故答案为：x1x2=―x3=x4=（2）∵a≠b，∴a2≠b2或a2＝b2，当a2≠b2时，令a2＝m，b2＝n．∴m≠n，则2m2﹣7m+1＝0，2n2﹣7n+1＝0，∴m，n是方程2x2﹣7x+1＝0的两个不相等的实数根，∴m+n=72 mn=12，此时a4+b4＝m2+n2＝（m+n）2﹣2mn=45 4．②当a2＝b2（a＝﹣b）时，a2＝b2a4+b4＝2a4＝2（a2）2=综上所述，a4+b4=454或4．（3）令1m2=a，﹣n＝b，则a2+a﹣7＝0，b2+b﹣7＝0，∵n＞0，∴1m2≠―n，即a≠b，∴a，b是方程x2+x﹣7＝0的两个不相等的实数根，∴a+b=―1 ab=―7，故1m4+n2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝15．22．解：（1）设A、B两种相册的售价分别是x元、y元，根据题意得：2x+3y=1104x+5y=200，解得：x=25 y=20．答：A、B两种相册的售价分别是25元、20元；（2）设买A种相册x册．买这两种相册共花费y元，25x+20(45―x)≤1000x≥12(45―x)，解得：15≤x≤20．∴有6种不同的购买方案；（3）设买A种相册m册，B种相册（45﹣m）册，此吋商店获利w元，①当0≤m≤10时，w＝（25﹣18）m+（20﹣16）（45﹣m）＝3m+180，当m＝10时，利润最大为210元；②当10＜m≤45时，w＝3m+180﹣0.1m（m﹣10）＝﹣0.1（m﹣20）2+220，∵﹣0.1＜0，开口向下，∴当m＝20时，利润最大为220元；∵220＞210，∴当m＝20时，有最大利润为220元．答：分别购买A、B相册20本和25本时，商店获利最大，最大利润是220元．23．解：（1）∵y＝ax2+bx的对称轴为直线x=―1110，且C内的图象经过点A（﹣3，﹣2），∴―b2a=―1110 9a―3b=―2，解得：a=―56b=―116，∴抛物线C内的表达式为y=―56x2―116x；（2）∵动直线x＝t与抛物线C内交于点M，与抛物线C外交于点N．∴M（t，―56t2―116t），N（t，―16t2―76t+1），∵△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形，A（﹣3，﹣2），∴∠ANM＝90°或∠AMN＝90°，当∠ANM＝90°时，―16t2―76t+1＝﹣2，解得：t1＝﹣9，t2＝2，当t＝﹣9时，AN＝﹣3﹣（﹣9）＝6，MN＝﹣2﹣[―56×（﹣9）2―116×（﹣9）]＝49，∵AN≠MN，∴t＝﹣9不符合题意，舍去；当t＝2时，AN＝2﹣（﹣3）＝5，MN＝﹣2﹣（―56×22―116×2）＝5∵AN＝MN，∴△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形；当∠AMN＝90°时，―56t2―116t＝﹣2，解得：t1＝﹣3，t2=4 5，当t＝﹣3时，AM＝0，不符合题意，舍去，当t=45时，AM=45―（﹣3）=195，MN=4925，∵AM≠MN，∴t=45不符合题意，舍去；综上所述，△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，t＝2．（3）存在点G使得∠GNP＝∠ONB如图，连接BN，ON，作∠GNP＝∠ONB，使NG交y轴于G，且G在P上方，设AN 交y轴于R，则R（0，﹣2），由（2）知，t＝2，∴N（2，﹣2），M（2，﹣7），设直线AM解析式为y＝kx+c，将A（﹣3，﹣2），M（2，﹣7）代入，得―3k+c=―2 2k+c=―7，∴k=―1c=―5，∴直线AM解析式为y＝﹣x﹣5，令x＝0，得y＝﹣5，∴P（0，﹣5），在y=―16x2―76x+1中，令x＝0，得y＝1，∴B（0，1），在Rt△BNR中，BN=在Rt△PNR中，PN∴BN＝PN，∴∠NBO＝∠NPR，∵∠GNP＝∠ONB，∴△GNP≌△ONB（ASA），∴PG＝OB＝1，∴G（0，﹣4）．根据①可得G（0，﹣4）符合要求，作点G关于直线PN的对称点G′，设直线PN解析式为y＝mx+n，∵P（0，﹣5），N（2，﹣2），∴n=―52m+n=―2，解得：m=―32 n=―5，∴直线PN解析式为y=32x﹣5，∵GG′⊥PN，∴直线GG′解析式为y=―23x﹣4，设G′（t，―23t﹣4），∵点G，G′关于直线PN的对称，∴PG′＝PG，∴t2+[―23t﹣4﹣（﹣5）]2＝12，解得t1＝0（舍去），t2=12 13，当t=1213时，―23t﹣4=―23×1213―4=―6013，∴G′（1213，―6013），设直线NG的解析式为y＝k1x+b1，将N（2，﹣2），G（0，﹣4）代入，得2k1+b1=―2 b1=―4，解得k1=1b1=―4，∴直线NG的解析式为y＝x﹣4，设直线NG上存在另一点G1（t，t﹣4），满足PG1＝1，则（t﹣0）2+（t﹣4+5）2＝12，解得t＝0（舍去）或t＝﹣1，∴G1（﹣1，﹣5），设直线NG′的解析式为y＝k2x+b2，将N（2，﹣2），G′（1213，―6013）代入，+b2=―22+b2=―6013，解得k 2=177b 2=―487，∴直线NG ′的解析式为y =177x ―487，设直线NG 上存在另一点G 2（t ，177t ―487），满足PG 2＝1，则（t ﹣0）2+（177t ―487+5）2＝12，解得：t =513或t =1213（舍去），∴G （513，―7713），综上所述，点G 坐标为（0，﹣4）或（1213，―6013）或（﹣1，﹣5）或（513，―7713）．24．解：（1）设A 饮料进价为x 元/瓶，B 饮料进价为（x +2）元/瓶．∴500x =600x 2，解得x ＝10．经检验，x ＝10是所列方程的根，且符合题意．∴x +2＝12．答：A 饮料进价为10元/瓶，B 饮料进价为12元/瓶．（2）设A 饮料售价为y 元/瓶，日均毛利润为z 元．∴z ＝（y ﹣10）[320﹣20÷0.5×（y ﹣12）]＝﹣40y 2+1200y ﹣8000＝﹣40（y ﹣15）2+1000，∴y ＝15时，z max ＝1000，设m ＝kn +b ，∴18k +b =64016k +b =880，解得k =―120b =2800，∴m ＝﹣120n +2800．令﹣120n+2800＝1000，解得n＝15，∵m随着n的减小而增大，∴n＜15，而12.5≤n≤18，∴12.5≤n＜15．即n的取值范围是12.5≤n＜15．②设A饮料售价为a元/瓶，则B饮料售价为（a+3）元/瓶，总毛利润为W元．∴W＝﹣40a2+1200a﹣8000﹣120（a+3）+2800＝﹣40a2+1080a﹣5560，∵a+3≥12.5，a+3≤18，，而11≤a≤17，∴11≤a≤15．∵a=―10802×(40)=272，且a为整数，∴当a＝13或14时，W max＝1720．∴当A种饮料的售价定为每瓶13或14元时，所得总毛利润最大，最大总毛利润是1720元．25．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于A（﹣4，0），B（1，0），交y轴于C（0，3）．∴16a―4b+c=0 a+b+c=0c=3，解得a=―34b=―94 c=3，∴抛物线的解析式为y=―34x2―94x+3；（2）设P（x，―34x2―94x+3），则Q（x，0），R（0，m）．∵A（﹣4，0），C（0，3）．∴直线AC的解析式为y=34x+3，∵QR∥AC，∴OROQ=OCOA，∴mx=34，∴PQ +QR =―34x 2―94x +3+=―34x 2―72x +3=―34（x +73）2+8512，∴x =―73时，PQ +QR 的最大值8512，∴P （―73，256）；（3）如图2中，△A ′E ′C 为等腰三角形有三种情况：①A ′E ′＝A ′C ，②A ″C ＝CE ″，③A ′E ′＝CE ′，由（2）得，直线AC 的解析式为y =34x +3，∵抛物线的解析式为y =―34x 2―94x +3，∴E （﹣3，3），∵A （﹣4，0），∴AE =①A ′E ′＝A ′C ，∴A ′E ′＝A ′C ＝AE =设A ′（x ，34x +3），过点A ′作A ′M ⊥y 轴于M ，则A ′M ∥x 轴，∴CM A′M =OCOA =34，∴CM ＝|―34x |，∴A ′C ==|54x |x ＜0时，―54x =∴x =―x ＞0时，54x =∴A ′（3―）或（5，3+②A ″C ＝CE ″，设A ″（x ，34x +3），过点C 作CN ⊥A ″E ″于N ，则A ″N =12A ″E ″=∴E ″（x +1，34x +3+3），即E ″（x +1，34x +6），∵A ″C |―54x |，CE ″=∵CE ″＝A ″C ，∴（―54x ）22，化简得132x ＝﹣10，解得：x =―2013，∴A ″（―2013，2413），③A ′E ′＝CE ′，22，化简得∴2516x 2+132x ＝0，解得：x 1＝0，此时，点A ′与C 重合，不合题意，舍去；x 2=―10425，∴A ′（―10425，―325）；综上所述，点A ′的坐标为（3―3―2013，2413）或（―10425，―325）．。
第22章 二次函数 人教版数学九年级上册单元闯关双测B卷(含答案)
第二十二章二次函数（测能力）——2023-2024学年人教版数学九年级上册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.二次函数的图象经过点，则代数式的值为( )A.0B.-2C.-1D.22.已知二次函数，其中，，则该函数的图象可能为( )A. B.C. D.3.在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，则该抛物线关于点C 成中心对称的抛物线的解析式为( )A. B.C. D.4.已知二次函数，当时，y的最小值为-2，则a的值为( )A.或-3B.3或-3C.或D.或35.若抛物线与抛物线关于直线x=1对称,则m m,n的值分别为( )A.m=―11,n=―2B.m=1,n=―23C.m=1,n=2 D.m=1,n=―236.如图，抛物线，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，下列结论不正确的是( )A.B.C.D.关于x的方程的另一个根在-2和-1之间7.2022年新冠病毒变异株奥密克戎来势汹汹，为了更好地让顾客做好防护，某商场销售一款升级版的KN95口罩，市场信息显示，销售这种口罩，每天所获的利润y（元）与售价x（元/个）之间关系式满足，第一天将售价定为16元/个，当天获利132元，第二天将售价定为20元/个，当天获利180元.则这种口罩的成本价是多少元/个？（单位利润=售价-成本价）( )A.10B.12C.14D.158.已知抛物线, 将抛物线向左或向右平移与x轴交于A,B两点 (A在B 的左侧), 与y轴交于点C. 若的面积等于 6 , 则平移的方式有几种( )A. 1B. 2C. 3D. 49.将二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线与这个新图象有3个公共点，则b的值为( )A.或-12B.或2C.-12或2D.或-1210.己知二次函数的部分图象如图所示,对称轴为直线,有以下结论:①;②;③若t为任意实数,则有;④当图象经过点时,方程的两根为,,则,其中,正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图所示，A，B分别为图像上的两点，且直线垂直于y轴，若，则点B的坐标为__________.12.如图，有一座拱桥，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，在正常水位时水面AB的宽为，如果水位上升达到警戒水位时，那么水面CD的宽是.如果水位以的速度上涨，那么达到警戒水位后，再过__________h水位达到拱桥桥洞最高点O.13.如图，点，平行于x轴的直线AC分别交抛物线与于B、C两点，过点C作y轴的平行线交于点D.直线，交于点E，则DE的长为______.14.抛物线(a为整数)与直线如图所示，抛物线的对称轴为直线，直线与抛物线在第四象限交于点D，且点D的横坐标小于3，则a的最大值为_________.15.如图，抛物线与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，在其对称轴上有一动点M，连接MA，MC，AC，则当的周长最小时，点M的坐标是___________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.（3）观察函数图象，写出两条函数的性质.（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有__________个交点，所以对应的方程有_________个实数根；②方程有__________个实数根.17.（8分）商店以每件40元的价格购进一种商品，经市场调查发现：在一段时间内，该商品的日销售量y（件）与售价x（元/件）成一次函数关系，其对应关系如表.（2）求售价为多少时，日销售利润w最大，最大利润是多少元.（3）该商店准备搞节日促销活动，顾客每购买一件该商品奖m元，若在日销售量不少于68件时的日销售最大利润是1360元，且日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系式，求m的值.（每件的销售利润=售价-进价）18.（10分）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数.（2）已知关于x的二次函数和，其中的图象经过点.若与为“同簇二次函数”，求函数的表达式，并求出当时，的最大值.19.（10分）如图, 在平面直角坐标系中, 抛物线与x 轴交于A,B 两点, 与 y轴交于点, 顶点为.(1)求抛物线的表达式;(2)将抛物线绕原点O旋转得到抛物线, 抛物线的顶点为, 在抛物线上是否存在点M, 使 ? 若存在, 请求出点M的坐标; 若不存在, 请说明理由.20.（12分）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点G是射线OD上一个动点，过点G作交射线OC于点E，以OE，OG为邻边作矩形EOGF.(1)如图1，当点F在线段DC上时，求证：；(2)若，，直线AD与直线GF交于点H，将沿直线AD翻折得到.①求CF的最小值；②当是等腰三角形时，求OG的长.21.（12分）如图，已知抛物线与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧.（1）若抛物线过点，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；①求出的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使的值最小，直接写出点H的坐标.答案以及解析1.答案：B解析：把代入，得，即.故选B.2.答案：C解析：方法一：，，故A，D选项不正确；当时，，，对称轴在y轴左侧，故B选项不正确；当时，，，对称轴在y轴右侧，故C选项正确.故选C.方法二：，，可令，，则函数为，由此可知抛物线与y轴交于点，故排除选项A，D.令，则对称轴为直线，选项B不成立.故选C.3.答案：A解析：由抛物线知，抛物线顶点坐标是.由抛物线知，，该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的顶点坐标是，该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的解析式为.故选A.4.答案：A解析：，对称轴为直线，开口向上，①当时，，此时函数在处取得最小值为-2，，解得，②当时，，此时函数的最小值在顶点处，即，，，解得或(舍去)，③当时，，此时函数在处取得最小值为-2，，解得(舍去).综上a 的值为-3或.故选A.5.答案：D 解析:由抛物线可知抛物线M 的对称轴为直线x =―轴于点(0,―5),抛物线的对称轴为直线x =――62=3,∵抛物线y =x 2+(3m ―1)x ―5与抛物线关于直线x =1对称,∴12(―3m ―12+3)=1,解得m =1,∴点(0,―5)关于直线x =1对称的点(2,―5)在抛物线上,∴把点(2,―5)代入得―5=4―12―n +1,解得n =―2,故选D.6.答案：C解析：抛物线开口向下，.抛物线的对称轴为直线，故，，.故B 选项正确.抛物线交y 轴于正半轴，，.故A 选项正确.抛物线的对称轴为直线，当时，，当时，，即.故C 选项不正确.抛物线的对称轴为直线，抛物线与x 轴的一个交点在点和之间，抛物线与x 轴的另一个交点在点和之间，关于x的方程的另一个根在-2和-1之间.故D选项正确.7.答案：A解析：由题意知：当时，；当时，代入中，得，解得：，，当每天利润为0元时，售价即为成本价.令，解得：，，由题意可知38不符合条件，，这种口罩的成本价是10元/个；故选A.8.答案：C解析：,抛物线交x轴于点，, 交y轴于点. 将抛物线向左或向右平移后, 与x 轴交于点A,B,与y轴交于点C, 且的面积等于6，. 由平移的性质可知, 将抛物线向左或向右平移时,抛物线与 x轴的两个交点之间的距离不变 (关键点), ，，点C 的纵坐标为 3 或 -3 . 设抛物线沿x 轴向左平移的距离为个单位长度, 则平移后抛物线的解析式为, 当时, 解得. 当时, 解得或(不合题意,舍去), 共有 3 种平移方式, 故选C.9.答案：A解析：如图所示，过点B的直线与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到A、B之间的抛物线只有C一个公共点时，直线与新抛物线也有三个公共点.令，解得：或6，即点B坐标.当一次函数过点B时，将点B的坐标代入，得，解得.将一次函数与二次函数表达式联立得：，整理得：，，解得：.综上，b的值为或，故选A.10.答案：B解析:抛物线开口向上,,抛物线的对称轴为直线,,抛物线与y轴的交点在x轴下方,,,①错误.由图象可得时,,②正确.由图象可得时,y取最小值,,即,③正确.抛物线对称轴为直线,抛物线与直线的两个交点关于直线对称,图象经过,图象经过,方程的两根为,,,,,④不正确.故选:B.11.答案：解析：，抛物线对称轴为直线，，点B横坐标为，将代入得，点B坐标为.故答案为：.12.答案：4解析：如图，以O为坐标原点，建立平面直角坐标系，设抛物线解析式为.因为抛物线关于y轴对称，，，且水位上升到达警戒水位，所以设点，点，由题意，得解得所以.当时，，，故再过水位达到拱桥桥洞最高点O.13.答案：2解析：，轴点A、C的纵坐标相同，解得，点，轴，点D的横坐标与点C的横坐标相同为2，，点D的坐标为，，点E的纵坐标为4，，解得：，点E的坐标为，，故答案为：2.14.答案：-2解析：抛物线的对称轴为直线，，.观察题图可知，当时，拋物线上对应的点在直线上对应的点的下方，，将代入，解得.又a为整数，a的最大值为-2. 15.答案：解析：如图，易知点A与点B关于抛物线的对称轴对称，连接CB交抛物线的对称轴于点M，则点M即所求点.令，解得或3.令，则，故，，，所以抛物线的对称轴为直线.设直线BC的解析式为，则解得故直线BC的解析式为.当时，，所以点.16.解析：（1）把代入，得，所以.（2）如图所示.（3）①函数的图象关于y轴对称；②当时，y随x的增大而增大.（答案不唯一）（4）①3；3；②217.答案：（1）（2）当售价是70元/件时，日销售利润w最大，最大利润是1800元（3）解析：（1）设y关于x的函数关系式为，由题意得解得故y关于x的函数关系式是.（2）日销售利润，故当售价是70元/件时，日销售利润w最大，最大利润是1800元.（3）由题意得，，日销量利润.，.，w关于x的函数的图象所在的抛物线开口向下，对称轴为直线.，w随x的增大而增大，当时，w取得最大值，最大值为，，.18.答案：（1），.（2）函数的图象经过点，，解得..与为“同簇二次函数”，可设，则.由题意知，函数的图象经过点，，..当时，的最大值为.19.答案： (1)(2) 或解析：(1) 抛物线的顶点为,可设抛物线表达式为.将点代入, 解得,抛物线的表达式为(2),,,关于原点中心对称,,记旋转后点A的对应点为, 则的坐标为, 如图,连接,.,四边形是平行四边形,过点作直线的平行线l,则l与的交点即为点M.易求得,,点M的坐标为或.20.答案：(1)见解析；(2)①；②；解析：(1)证明：四边形EOGF是矩形，，，，四边形GEFD是平行四边形，四边形GECF是平行四边形，，，；(2)①设，则，，，令，由于抛物线开口向上，当，，即；②a：若，则M在GF的垂直平分线上，显然不成立；b：若，设，则，令MG与AD交于N，由翻折而得，N为MG中点，且，，，在中，，，，，，解得：，；c：若，则F在MG的垂直平分线上，显然不成立，综上所述，.21.（1）答案：解析：将代入抛物线解析式得：，解得：；（2）答案：①②解析：①由（1）抛物线解析式，当时，得：，解得：，，点B在点C的左侧，，，当时，得：，即，；②由抛物线解析式，得对称轴为直线，根据C与B关于抛物线对称轴直线对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求，设直线BE解析式为，将与代入得：，解得：，直线BE解析式为，将代入得：，则.。
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一、准确填空：（每小题4分，共20分。
）
1、在比例尺为1：200的地图上，测得A ，B 两地间的图上距离为4.5 cm ，则A ，B 两地间的实际距离为 m ．
2、如图，在□ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝2，则FC 等于_____．
3、如图12∠=∠，添加一个条件 ，使得ADE ∆∽ACB ∆.
4、圆的周长与其直径的比为_____ ___。
二、细心解答：（每小题10分，共30分。
）
6、如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米,甲身高1.8米，乙身高1.5米，求甲的影长是多少米？
7、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是梯形的中位线，对角线AC 交EF 于G ，若BC =10cm ，EF =8cm ，求GF 的长。
G
F E D C
B
A （第7题）
第2题图
F
A E B
C
D 2
1
E
D
C
B
A 第3题图
第6题图
8、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点(异于A、B两点)，过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N．设AP=x．
(1)在△ABC中，AB= ；
(2)当x= 时，矩形PMCN的周长是14；
(3)是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN 的面积同时相等?请说出你的判断，并加以说明．
第8题图。