北大《计量经济学》博士研究生入学试题

《计量经济学》博士研究生入学试题（A ）一、简答题（每题5分，共40分）1、 指出稳健标准误和稳健t 统计量的适用条件。

2、 若回归模型的随机误差项可能存在q （1>q ）阶自相关，应采用什么检验？其检验过程和检验统计量是什么？3、 谬误回归的主要症状是什么？检验谬误回归的方法主要有哪些？在回归中使用非平稳的时间序列必定会产生伪回归吗？4、一般的几何滞后分布模型具有形式：()∑∞=-+-+=01i t i t it x y ελβλα， ()0=t E ε，()s t s t ,2,cov δσεε=， 10<<λ 。

如何对这类模型进行估计，才能获得具有较好性质的参数估计量？ 5、假定我们要估计一元线性回归模型：t t t x y εβα++=， ()0=t E ε， ()s t s t ,2,cov δσεε=但是担心t x 可能会有测量误差，即实际得到的t x 可能是t t t x x ν+=*，t ν是白噪声。

如果已经知道存在与*t x 相关但与t ε和t ν不相关的工具变量t z ，如何检验t x 是否存在测量误差？ 6、考虑一个单变量平稳过程t t t t t x x y y εββαα++++=--110110 （1） 这里，()2,0σεIID t ≅ 以及11<α 。

由于（1）式模型是平稳的，t t x y 和都将达到静态平衡值，即对任何t 有： ()t y E y =* ， ()t x E x =* 于是对（1）式两边取期望，就有****+++=x x y y 1010ββαα ( 2) 也就是()***+=-++-=x k k x y 101101011αββαα (3) 这里1k 是*y 关于*x 的长期乘数， 重写(1)式就有：()()t t t t t x x y y εβββαα+++∆+-+=∆--11001101()()t t t t x x k k y εβαα+∆+---+=--01101101 (4) 我们称(4)式为(1)式的误差修正机制（Error-correction Mechanism ）表达式（ECM ）。

在 （4）式中我们可以发现长期均衡的正、负偏离对短期波动的作用是对称的。

假如这种正、 负偏离对短期波动的作用不是对称的，那么模型应该如何设计与估计？7、检验计量经济模型是否存在异方差，可以用布罗歇—帕甘检验（Breusch Pagan ）和怀 特（White ）检验，请说明这二种检验的差异和适用性。

8、在模型设定时，如果遗漏重要变量，那么模型中保留下来的变量系数的OLS 估计是无 偏和一致的吗？请举简例说明。

二、综合题（每题15分，共60分）1、为了比较A 、B 和C 三个经济结构相类似的城市由于不同程度地实施了某项经济改革政策后的绩效差异，从这三个城市总计C B A N N N ++个企业中按一定规则随机抽取C B A n n n ++个样本企业，得到这些企业的劳动生产率y 作为被解释变量,如果没有其它可获得的数据作为解释变量，并且A 城市全面实施这项经济改革政策，B 城市部分实施这项经济改革政策，C 城市没有实施这项经济改革政策。

如何建立计量经济模型检验A 、B 和C 这三个城市之间由于不同程度实施某项经济改革政策后存在的绩效差异？2、用观测值201,,y y 和2010,,,x x x 估计模型t t t t e x x y +++=-110ββα得到的OLS 估计值为()23.20.5ˆ=α ()21.28.0ˆ0=β ()86.13.0ˆ1=β 86.02=R 和 25ˆ2=σ括号内为t 统计量。

由于1ˆβ的t 值较小，去掉滞后回归自变量1-t x 重新估计模型，这时，R 2为多少？3、对线性回归模型：'i i i y x βε=+ ， （n i ,,2,1 =） ------------ （1）满足 0≠i i Ex ε。

假定 i z 可以作为i x 合适的工具变量，且2(|)Var Z I εσ=，请导出工具变量估计量，并给出它的极限分布。

4、考虑如下受限因变量问题：1）、二元离散选择模型中的Logit 模型，在给定i x ，N i ,,2,1 =条件之下1=i y 的条件概率为：{}()()exp Pr 1|1exp i i i i i x p y x x ββ'==='+在重复观测不可得的情况下，运用极大似然估计方法证明：11ˆN Ni ii i py ===∑∑其中，()121,,,,i i i ip x x x x '= ，()()ββˆexp 1ˆexp ˆi i i x x p '+'= 。

2）、为什么利用观测所获得的正的数据*i y 来估计Tobit 模型是不合理的？3）、对Tobit 模型： i i i x y εβ+'=*，n i ,,2,1 =以及i ε服从正态()2,0σN 分布，0,>=**i i i y y y 若； 0,0≤=*i i y y 若 ；求：（1）、()0>*i i y y E ；（2）、对重复观测不可得的情况详细说明Heckman 提出的模型估计方法。

《计量经济学》博士研究生入学试题（B ）一、简答题（每题5分，共40分）1、 说明随机游动过程和单位根过程的联系与差异？如何检验某个经济变量具有单位根？2、 协积的概念是什么？如何检验两个序列是协积的？3、在二元离散选择的模型中解释变量ik x 变化作用的符号与其系数k β的符号有什么关系？为什么？ 至少写出二点关于Tobit 模型与二元离散选择的模型的区别？4、海德拉斯（Hildreth ）和卢（Lu ）(1960) 检查分析了30个月度的时间序列观测数据（从1951年3月到1953年7月），定义了如下变量： cons = 每人冰激凌的消费量（按品脱计） income = 每周平均的家庭收入（按美元计） price = 每品脱冰激凌的价格（按美元计） temp = 平均气温（°F ）1）、用cons 对income ，price ，tem 和常数作线性回归模型，得到DW 统计量的数值为1.0212，请说明模型存在什么病态？ 2）、上述模型中加入平均气温的一阶滞后项tem(-1)，得到5822.1=DW ，并且该项的系数估计为负，请说明加入该项的作用以及系数为负的经济含义。

3）、请写出2）中模型的另一种表达式，说明该表达式中变量系数的符号，解释符号的经济意义。

5、说明2R 和调整的2R 之间的差异，为什么在多变量线性回归模型的拟合评价中人们主要用2R ，而不是一般的决定系数2R 呢？6、 对于一种简化的异方差模型，即假定：{}22/i i i h x Var σε=，这里假定i h 可以被ih ˆ估计 的。

那么关于参数β的可行的广义最小二乘估计（FGLS ）量如何得到？它是否还具有广义最小二乘估计的优良性质？7、在美国有人对密歇根的Ann Arbor 的大学生进行调查，认为男生和女生对空间（用ROOMPER 度量）和距学校的距离（用DIST 度量）具有不同的观点。

试问如何利用租金（用RENT 度量）数据对下述模型：())(()1234RENT SEX ROOM PER DIST ββββε=++++用F 检验法检验假设()()Var Var εε>女男？注：SEX 为虚拟变量 ——（1；如果是女生; 0；如果是男生）。

8、为了研究美国住房需求情况，我们利用对3120个家庭调查的截面资料资料，对以下回归模型：εβββ+++=Y P Q log log log 321其中 Q=3120个家庭中的任何一个家庭每年所需要的住房面积平方英尺数；P=家庭所在地住房的价格； Y=家庭收入。

假设我们认为住房需求由两个方程组成，一个描述黑人的住房需求，另一个描述白人的住房需求，这个模型可以写成：εβββ+++=Y P Q log log log 321 ；白人家庭 εγγγ+++=Y P Q log log log 321 ；黑人家庭我们希望对黑人需求方程的系数等于白人需求方程的系数的原假设进行检验。

这个假设是联合假设： 11γβ= 22γβ= 33γβ=为了对上述假设进行检验，我们首先对上述模型进行估计，并将每个方程的误差平方和相加，得到13640=U R ESS 。

现在，假设原假设为真，则模型简化为 εβββ+++=Y P Q log log log 321 所有家庭对这个模型进行估计，得到它的误差平方和13838=R ESS 。

我们能否认为系数全相等是正确的？二、综合题（每题15分，共60分）1、假定模型的矩阵形式为：εβ+=X y ，其中()0=εE ， ()0='εX E ；1）、假定()T I E 2σεε='，求在r R =β条件下，参数β的最小二乘估计量。

2）、假定()T I E 2σεε='且ε是正态向量()T I N 2,0σ，构造检验原假设0H ：r R =β［)(R rank q =］ 的检验统计量，并说明该检验统计量服从F 分布。

3）、如何判断参数线性约束条件是否成立，请做说明。

4)、证明：对模型显著性检验的统计量()()1122---=k T R k R F ，请说明原假设是什么？其中，2R 是模型 εβ+=X y 在无约束条件下作OLS 估计所得到的拟合优度。

2、对线性回归模型：y X βε=+， 其中随机误差向量ε满足高斯-马尔可夫条件。

1)、 定义最小二乘估计量b .2)、 如果X 的第一列每个元素都是1, 证明最小二乘残差和为零，即0ie=∑。

3)、 令121212(',')',(',')',K K Rb b b βββ+=∈= 和 12(,),X X X = 推导1b 和 2b 的表达式。

4)、 如果2'E εεσ=Ω 与单位矩阵不成比例，试推出b 和ˆβ(GLS)方差形式。

3、假设年轻男性职员与年轻女性职员的工资之间存在着恒定的差别，为检验年轻男性职员与年轻女性职员受教育的回报是否相同以及方便起见，在模型中只包含受教育水平和性别二个定性的解释变量。

试设计模型既能体现存在恒定的工资差别，又能反映存在受教育回报上的差别，并对模型参数的估计及其所蕴涵的意义进行讨论。

4、投资学说中的资本存量调整原理认为人们根据最近的市场需求情况预期当前的需求量*t Y ，然后根据生产技术关系确定最合适的资本存量*t K 为：v K t =**t Y ，从而得到必要的净投资量1-**-=t t t K I NI δ。