初三数学月考试卷
初三月考数学试卷真题
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -32. 已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 73. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2x+1C. y=3/xD. y=3x-14. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，且OA=3，OB=4，则该一次函数的解析式为（）A. y=4x-12B. y=3x-4C. y=4x+3D. y=3x+45. 已知正方形的对角线长为2√3，则该正方形的面积为（）A. 6B. 8C. 12D. 166. 下列命题中，正确的是（）A. 若a>b，则a^2>b^2B. 若a>b，则ac>bcC. 若a>b，则a-c>b-cD. 若a>b，则a/c>b/c（c<0）7. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°8. 已知一元二次方程x^2-3x+2=0的解为x1、x2，则x1+x2的值为（）A. 3B. -3C. 2D. -29. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √2510. 已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判别式Δ=b^2-4ac=0，则该方程的解的情况为（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个复数根D. 无解二、填空题（每题5分，共50分）1. 若a、b、c成等差数列，且a+b+c=18，则b的值为______。
2. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，3），则该一次函数的解析式为y=______。
3. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为______。
初三数学月考测试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -2.5B. 0.001C. -√9D. 3.142. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 > b - 2C. 2a < 2bD. 2a > 2b3. 在等腰三角形ABC中，若AB = AC，且∠BAC = 60°，则∠ABC =（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 2B. y = 2xC. y = 2/xD. y = 3x^25. 已知一次函数y = kx + b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，若OA = 3，OB = 4，则k的值为（）A. 1/3B. 1/4C. 3/4D. 4/36. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于原点O的对称点是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（3，2）D.（-3，-2）7. 若等差数列{an}中，a1 = 2，公差d = 3，则a5 =（）A. 10B. 13C. 16D. 198. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 30°，则sinC =（）A. 1/2B. √3/2C. 1/√2D. √3/29. 若a，b，c是等比数列的连续三项，且a + b + c = 18，b = 3，则a =（）A. 3B. 6C. 9D. 1210. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 + b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2二、填空题（每题3分，共30分）11. 若m^2 - 5m + 6 = 0，则m的值为______。
初三数学月考满分试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若等腰三角形底边长为10，腰长为8，则该三角形的周长为：A. 16B. 18C. 24D. 262. 下列哪个数是平方数：A. 16.1B. 20.25C. 18.36D. 22.493. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则该方程的解为：A. x = 2，x = 3B. x = 1，x = 4C. x = 2，x = 6D. x = 3，x = 54. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-1, -4)，则线段AB的长度为：A. 3B. 5C. 6D. 75. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，则该数列的第五项为：A. 8B. 11C. 14D. 176. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 90°，∠C = 45°，则该三角形是：A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 不规则三角形7. 下列哪个函数是奇函数：A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x^48. 若a、b、c是等差数列的连续三项，且a + b + c = 18，则b的值为：A. 6B. 9C. 12D. 159. 已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式Δ = b^2 - 4ac = 0，则该方程有：A. 两个不同的实数根B. 两个相同的实数根C. 两个复数根D. 无实数根10. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数为：A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°二、填空题（每题3分，共30分）11. 若等腰三角形的底边长为12，腰长为10，则该三角形的周长为______。
12. 下列数中，平方根为整数的是______。
13. 一元二次方程x^2 - 6x + 9 = 0的解为______。
初中月考初三数学下册试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列选项中，不是一元二次方程的是（）A. x^2 - 2x + 1 = 0B. x^2 + 2x - 3 = 0C. 2x^2 - 3x + 1 = 0D. x^2 + 2x - 52. 若一个数的平方等于它的相反数，则这个数是（）A. 0B. 1C. -1D. 无法确定3. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = -x^2 + 2xC. y = x^2 - 2x + 1D. y = -x^2 - 2x - 14. 下列选项中，不是反比例函数的是（）A. y = k/x （k≠0）B. y = -k/x （k≠0）C. y = kx （k≠0）D. y = -kx （k≠0）5. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 长方形D. 正方形6. 下列选项中，不是勾股数的是（）A. 3, 4, 5B. 5, 12, 13C. 6, 8, 10D. 7, 24, 257. 下列选项中，不是平行四边形的是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 等腰梯形8. 下列选项中，不是直角三角形的是（）A. 等腰直角三角形B. 等边三角形C. 长方形D. 正方形9. 下列选项中，不是相似三角形的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 正三角形D. 直角三角形10. 下列选项中，不是锐角三角形的是（）A. 等腰直角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形二、填空题（每题5分，共50分）1. 若a^2 - 3a + 2 = 0，则a的值为________。
2. 下列函数中，y = 2x - 3的斜率为________。
3. 若y = -x^2 + 4x - 3，则该函数的对称轴为________。
4. 下列函数中，y = k/x （k≠0）的反比例函数图像是________。
5. 下列图形中，是轴对称图形的是________。
北京市四中2024-2025年初三10月月考数学试卷
数学练习班级 __________ 姓名 ___________ 学号 ___________一、选择题（共16分，每小题2分） 1．一元二次方程x 2+2x ＝0的解为（ ）．A ．x ＝ 2B ．x ＝2C ．x 1＝0，x 2＝ 2D ．x 1＝0，x 2＝2 2．抛物线2(1)2y x ＝的顶点坐标是（ ）．A ．( 1，2)B ．(1， 2)C ．(1，2)D ．( 1， 2) 3．若关于x 的方程x 2+6x +c ＝0有两个相等的实数根，则c 的值是（ ）．A ．36B ．9C ． 9D ． 36 4．设A 123(2,),(1,),(2,)y B y C y 是抛物线2(1)y x 上的三点，则123,,y y y 的大小 关系为（ ）．A ．123y y yB ．132y y yC ．321y y yD ．213y y y 5．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，则当y ＞0时，x 的取值范围是（ ）．A ．x ＜3B ．x ＞ 1C ． 1＜x ＜3D ．x ＜ 1 或 x ＞3（第5题图） （第7题图）6．已知AB ＝10cm ，以AB 为直径作圆，那么在此圆上到AB 的距离等于5cm 的点共有（ ）．A ．无数个B ．1个C ．2个D ．4个 7．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x ＝1，下列结论正确的是（ ）．A ．a ＞0B ．b ＝2aC ．b 2＜4acD ．8a +c ＜08．若二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ≠0)的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为(x 1，0)，(x 2，0)，且x 1＜x 2，图象上有一点M (x 0，y 0)在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ）．A ．a ＞0B ．(x 0 x 1)(x 0 x 2)＜0C ．x 1＜x 0＜x 2D ．a (x 0 x 1)(x 0 x 2)＜0 二、填空题（共16分，每小题2分）9．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线245y x x 与y 轴交于点C ，则点C 的坐标为 ．10．如图，已知⊙O 的半径OA ＝5，弦AB 的弦心距OC ＝3，那么AB ＝ ．（第10题图） （第13题图）11．若m 是关于x 的方程x 2 2x 1＝0的解，则代数式6m 3m 2+2的值是 ． 12．若抛物线y ＝x 2 2x +m 与x 轴的一个交点是( 2，0)，则另一个交点的坐标是 ．13．如图，一次函数y 1＝kx +n (k ≠0)与二次函数y 2＝ax 2+bx +c (a ≠0)的图象相交于A ( 1，4)，B (6，2)两点，则关于x 的不等式kx +n ＞ax 2+bx +c 的解集为 ． 14．平面上一点P 到⊙O 上一点的距离最长为6cm ，最短为2cm ，则⊙O 的半径为 ．15．二次函数y ＝ax 2+bx 的图象如图所示，若关于x 的一元二次方程 ax 2+bx m ＝0有实数根，则m 的取值范围是 ．（第15题图） （第16题图）16．如图，一条抛物线与x 轴相交于M 、N 两点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动．若点A 、B 的坐标分别为( 2，3)、(1，3)，点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为 ．三、解答题（共68分，第17题10分，第18、22题5分，第19、20、21、23、24、25题7分，第26题6分） 17．用适当的方法解方程（1）x 2 2x 8＝0； （2）2x (x 3) 5(3 x )＝0．18．如图，已知：在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，E 为垂足，AE ＝4，CE ＝6，求⊙O的半径．19．已知二次函数y ＝ x 2 2x +2．（1）填写表，并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（2）结合函数图象，直接写出方程 x 2 2x +2＝0的近似解（精确到0.1）．20．已知关于x 的方程kx 2+(2k +1)x +2＝0．（1）求证：无论k 取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线y ＝kx 2+(2k +1)x +2（k 为正整数）图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，求此抛物线的解析式；（3）已知抛物线y ＝kx 2+(2k +1)x +2恒过定点，求出定点坐标．A21．已知：二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为( 3，0)，与y轴交于点C，点D( 2， 3)在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出P A+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点Q，使三角形ABQ的面积为24，求Q点坐标．22．掷实心球是中考体育考试项目之一，实心球投掷后的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从投掷到着陆的过程中，实心球的竖直高度y（单位：)m与水平距离x（单位：)m近似满足函数关系2．某位同学进行了两次投掷．y a x h k a()(0)（1）第一次投掷时，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系式：2y a x h k a；()(0)（2）第二次投掷时，实心球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系2．记实心球第一次着地点到原点的距离为0.09( 3.8) 2.97y xd，第二次着1地点到原点的距离为d，则1d2d（填“ ”“ ”或“ ” )．223．阅读以下材料：利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题， 如a 2+2a 4＝a 2+2a +12 12 4＝(a +1)2 5. ∵(a +1)2≥0，∴a 2+2a 4＝(a +1)2 5≥ 5， 因此，代数式a 2+2a 4有最小值 5． 根据以上材料，解决下列问题：（1）代数式a 2 2a +2的最小值为 ；（2）试比较a 2+b 2+11与6a 2b 的大小关系，并说明理由； （3）已知：a b ＝2，ab +c 2 4c +5＝0，求代数式a +b +c 的值．24. 在平面直角坐标系xOy 中，()()p q A p y B q y ，，，和2()3t C t y ，是抛物线223y x tx 上三个不同的点.（1）当1p q t y y ，时，求抛物线对称轴，以及p ，q 之间的等量关系； （2）当1p 时，若对于任意的32t q t ，都有p q t y y y ，求t 的取值范围.25. 如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，BE ＝CF ，AE ，BF 交于点G ．（1）在线段AG 上截取MG ＝BG ，连接DM ，∠AGF 的角平分线交DM 于点N ．①依题意补全图形；②用等式表示线段MN 与ND 的数量关系，并证明；（2）在（1）条件下，若正方形ABCD 边长为1，求线段DN 的最小值.26. 【阅读材料】（1）抛物线上的任意一点都具有如下性质：抛物线C 上任意一点A 到抛物线对称轴上一点F 的距离和到垂直于抛物线对称轴的一条直线l 的距离相等.例如：已知抛物线y =x 2，点F (0，14)，直线l :14y ，抛物线上一点Q (a ，a 2).作QP l 于点P , 连结QF .则QP =a 2+14, 214QF a QP .点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线.（2）抛物线上两点连成的线段叫做抛物线的弦，过焦点的弦叫做焦点弦.与抛物线对称轴垂直的焦点弦叫做通径. 【解决问题】请你仿照（1）中的方法，解决以下问题： ①已知抛物线213y x ，焦点3(0)4，，请计算出准线的解析式； ②已知抛物线218y x，准线2y ，请计算出焦点坐标； ③综合以上几问的结果，请直接写出抛物线212y x p的焦点坐标与准线解析式（用含p 的式子表示）.。
上海市浦东新区建平南汇实验学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试卷(含答案)
上海市建平南汇实验学校初三数学月考试卷2024．9一、单选题（每题4分，共6小题）1．已知，那么下列等式中，不一定正确的是（ ）A ．；B ．；C ．；D ．．2．如果地图上两地的图距是6cm ，表示实际距离为80km ，那么在地图上图距是3cm 的两地，实际距离是（）A ．4000m ；B ．400000cm ；C ．40km ；D ．40000dm ．3．已知点C 是线段AB上的一点，且满足，则下列式子成立的是（）第3题图A ．B ．C ．D．4．在下列命题中，真命题是（）A．两边之比是1:2的两个直角三角形相似；B ．两边之比是1:2的两个等腰三角形相似；C ．有一个内角是50°的两个等腰三角形相似；D ．四边长分别是2cm 、3cm 、4cm 、5cm 和8cm 、12cm 、16cm 、20cm 的两个四边形相似．5．如图，在梯形ABCD 中，，对角线AC 和BD 相交于点E ，且，下列等式成立的是（）第5题图A ．；B ．；C ．；D ．6．如图，在正方形ABCD 中，是等边三角形，AO 和DO 的延长线分别交边BC 于点E 和点F ，联35a b =8a b +=53a b =85a b b +=38a ab =+2AC BC AB =⋅ACBC =BC AB =BCAC =ACAB =AB CD ∥32CD AB =32CDE ABE S S =△△23ADE CDE S S =△△ADE BCE S S =△△49BCE CDE S S =△△AOD △结BD 交线段AO 于点G ，联结BO ，下列结论中错误的是（ ）第6题图A ．；B ．；C ．；D．．二、填空题（每题4分，共12小题）7．已知，则______．8．已知P 是线段AB 上的一个黄金分割点，，cm ，那么______cm ．9．已知线段b 是线段c 和线段d 的比例中项，且，，则线段______．10．如图，，如果，，，则______．第10题图11．在某一时刻，测得一根长为1米的竹竿影长为1.6米，同时同地测得一栋居民楼的影长为96米，那么这栋居民楼的高度为______米．12．在中，点E 和点F 分别是边AB 和AC 上的点，已知，，，，则EF 和BC 是否平行？______（填“一定平行”或“可能平行”或“一定不平行”）．13．如果将一个三角形的形状保持不变但面积扩大为原三角形面积的25倍，那么扩大后的三角形的周长为原三角形周长的______倍．14．在中，，，垂足为点D ，当，时，______．15．如图，在中，，点O 是的重心，如果，则点O 到边AB 的距离是______．第15题图2AE CF =2BO GO AO =⋅BEO DOG △△∽DO BOBO EO=0234a b c ==≠a b ca b c+-=-+AP BP <8AB =AP =3b =8d =c =AB CD EF ∥∥2AC =5CE =9BD =DF =ABC △2EF =6BC =3AE =9AB =Rt ABC △90ABC ∠=︒BD AC ⊥9AC =2CD =BC =Rt ABC △90B ∠=︒Rt ABC △6BC =16．如图，在中，正方形DEFG 的一边在边BC 上，点G 、F 分别在边AB 、AC 上，AH 是边BC 上的高，AH 与GF 相交于点O ，已知，，则正方形的边长是______．第16题图17．如图，在中，，cm ，cm ，点D 是AB 的中点，点E 以2cm/s 的速度沿着的方向运动，运动到点A 后停止，当与相似时，运动时间是______秒．第17题图18．如图，在矩形ABCD 中，，点E 在AD 边上，且，点F 是边BC 上的一个动点，将四边形ABFE 沿EF 翻折，A 、B 的对应点G 、H 与点C 在同一条直线上，GH 与边AD 交于点O ，当时，BF 的长为______．第18题图三、解答题（本大题共7题，满分78分．19-22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分．）19．已知a 、b 、c 是的三边长，且，求：（1）的值．（2）若的周长为24，求各边的长并判断该三角形的形状．20．如图，直线、、分别截直线于点A 、B 、C ，截直线于点D 、E 、F ，且．ABC △8AH =10BC =Rt ABC △90B ∠=︒8BC =10AC =C A →ADE △ABC △4CD =43AE =3DO =ABC △0354a b c==≠4256a bc a+-ABC △1l 2l 3l 4l 5l 123l l l ∥∥（1）如果，，求的长．（2）如果，，，求EF 的长．21．如图，在矩形ABCD 中，，四边形ABFE 是正方形，若矩形DEFC 与矩形ABCD 是相似形．（1）求AD 的长．（2）延长FE 至点O ，使得，联结OA 并延长、联结OB 并延长，分别交直线BC 于点G 、H ，求GH 的长．22．如图，在中，，，点C 和点D 都在边AB 上，且．（1）求证：．（2）求证：．23．如图，在四边形ABCD 中，，对角线，点E 是边AB 的中点，CE 与BD 相交于点F ，．:5:3EF DE =4AB =AC 6AB =8BC =12DF =2AB =3FO EF =Rt AOB △90AOB ∠=︒OA OB =45AOC BOD ∠+∠=︒ADO COB ∠=∠2OB AD BC =⋅90DCB ∠=︒BD AD ⊥2BD AB BC =⋅（1）求证：BD 平分．（2）求证：．24．如图，在梯形ABCD 中，，，，，点P 是线段BD 上的动点，点E 、F 分别是线段AD 和线段BD 上的点，且，联结EP 、EF ．（1）求证：．（2）当时，如果，求线段BP 的长．25．如图，在中，，，，点D 是AB上一点，且，过点D 作，垂足为E ，点F 是边AC 上的一个动点，联结DF ，过点F 作交线段BC 于点G （不与点B 、C 重合）．（1）求证：；（2）设，，求出y 关于x 的函数解析式，并直接写出定义域；（3）联结DG ，若与相似，直接写出CG 的长度．ABC ∠BE CE BC EF ⋅=⋅AD BC ∥10BC BD ==4CD =6AD =DE DF BP ==EF CD ∥BP BF >EF EP =ABC △90C ∠=︒4AC =5AB =57BD AB =DE AC ⊥FG FD ⊥FCG DEF △△∽AF x =CG y =DFG △CFG △参考答案一、选择题1．A2．C3．D4．B5．C6．D二、填空题7．8．9．10．11．6012．可能平行13．514．15．216．17．或18．三、解答题19、解：设（1）原式．（2）由，得，所以．因为，即 所以是直角三角形20、解（1） 即得（2）即得，21、解：（1）设∵四边形ABFE 是正方形，四边形ABCD 是矩形 ∴∴ ∵矩形DEFC 与矩形ABCD 相似 ∴即解得（负值舍去）即AD（2）四边形ABFE 是正方形，四边形ABCD 是矩形 ∵∴即OE 和OF 分别是边AD 和边GH 边上的高 ∵ ∴∵解得22、证明：（1）∵是等腰直角三角形 ，1312-9845240952411083()3,5,40a k b k c k k ===≠432512102211546320182k k k k kk k k k k⨯+⨯+====⨯-⨯-35424ABC C k k k =++=△2k =36,510,48a k b k c k ======2226810+=222a c b +=ABC △:5:3EF DE = 38DE DF ∴=123l l l ∥∥38AB DE AC DF ∴==438AC =323AC =6,8AB BC == 14AC ∴=123l l l ∥∥EF BCDF AC∴=81212EF =487EF =AD x =2AE AB CD ===2DE x =+DE CDAB AD=222x x-=1x =+1+,90AD BC EFB ∠=︒∥90OEA ∠=︒AD BC ∥AD OEGH OF=3FO EF =23=GH =90,AOB OA OB∠=︒=AOB ∴△45A B ∴∠=∠=︒，且（2），且23、解（1）和都是直角三角形平分（2）过点F 作，垂足为O ，过点F 作，垂足为P ∵BD 平分，且，∴又（同高） 24、解（1）∵， ∴ ∵ ∴又∵ ∴ ∴ ∴（2）设，则∵，且∴∵ ∴即 ∴ ∵ ∴ ∴∴ 即 ∴（舍），即BP 的长为25．解：（1）∵ ∴∴ ∴又∵ ∴（2）∵ ∴ ∵∴∴即 ∴90AOB ∠=︒ 45AOC BOD ∠+∠=︒45COD ∴∠=︒,ADO B BOD COB COD BOD∠=∠+∠∠=∠+∠ADO COB∴∠=∠ADO COB ∠=∠ 45A B ∠=∠=︒ADO BOC∴△△∽OA AD BC OB ∴=OA OB = OB ADBC OB∴=2OB AD BC =⋅,90BD AD DCB ⊥∠=︒ABD ∴△DBC △2BD AB BC =⋅ BC BDBD AB∴=Rt ABD Rt DBC ∴△△∽ABD DBC ∠=∠BD ∴ABC∠FO AB ⊥FP BC ⊥ABC ∠FO AB ⊥FP BC ⊥FO FP=1212BCF BEFBC FPS BCS BE BE FO ⋅⋅==⋅⋅△△BCF BEF S CF S EF=△△BC CFBE EF ∴=BE CF BC EF ∴⋅=⋅AD BC ∥EDF CBD ∠=∠,DE DF BC BD ==DE DFBC BD=EDF CBD ∠=∠DEF BCD △△∽EFD BDC ∠=∠EF CD ∥BP x =DE DF x ==10BD =BP BF>210PF x =-DEF BCD△△∽EF DE CD BC =410EF x =25EF x =,DE DF EF EP ==,DEF EFP EFD FPE ∠=∠∠=∠DEF EFP △△∽EF PE DE EF =2210525xx x x -=10x =212523x =1252390,C FG FD ∠=︒⊥90C DFG ∠=∠=︒90,1809090EDF EFD EFD CFG ∠+∠=︒∠+∠=︒-︒=︒CFG EDF ∠=∠90C DFG ∠=∠=︒FCG DEF △△∽90C ∠=︒3BC ===,90DE AC C ⊥∠=︒DE BC ∥DE AE AD BC AC AB ==2347DE AE ==68,77DE AE ==∵ ∴ 即 ∴ （3）CG 的长为或FCG DEF △△∽CF CG DE EF =46877x y x -=-2736328467x x y x -+-⎛⎫=<< ⎪⎝⎭502167。
喀什上届初三数学月考试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 2.5D. -32. 若a=2，b=-3，则a+b的值为（）A. 5B. -1C. -5D. 13. 已知函数f(x)=3x-2，若f(x)=5，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 等腰三角形D. 等边三角形5. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0的解为x1和x2，则x1+x2的值为（）A. 4B. -4C. 3D. -3二、填空题（每题5分，共20分）6. 3/4+2/3的结果是________。
7. 若a=5，b=-3，则a-b的值为________。
8. 已知x^2+2x+1=0，则x的值为________。
9. 等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则其面积为________cm^2。
10. 若sin∠A=0.6，则∠A的度数是________。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知一元二次方程x^2-6x+9=0，求它的解。
12. （10分）已知函数f(x)=2x+1，若f(x)=5，求x的值。
13. （10分）等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求其面积。
14. （10分）若sin∠A=0.6，求∠A的度数。
四、附加题（20分）15. （10分）已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解为x1和x2，若x1+x2=-b/a，x1x2=c/a，求证：x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2。
16. （10分）已知等腰三角形ABC的底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，求三角形ABC 的面积。
注意事项：1. 答题前请仔细阅读题目要求，确保理解题意。
2. 保持卷面整洁，字迹清晰。
3. 每题答案请用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔书写。
4. 答题时间：90分钟。
5. 考试结束后，请将试卷和答题卡一起交还给监考老师。
初三第一次月考试卷数学
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 2/3D. 3.142. 下列式子中，正确的是（）A. 2x + 3 = 2(x + 3)B. (x + y)² = x² + 2xy + y²C. a² - b² = (a + b)(a - b)D. (x - y)² = x² - 2xy + y²3. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 9，则b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 64. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = x5. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 矩形6. 若等腰三角形底边长为8，腰长为10，则其周长为（）A. 16B. 24C. 28D. 327. 已知二次函数y = ax² + bx + c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，且顶点坐标为（1，-2），则a、b、c的值分别为（）A. a = 1，b = -2，c = -3B. a = 1，b = -4，c = -3C. a = -1，b = 2，c = 3D. a = -1，b = 4，c = 38. 若等比数列前三项分别为2、4、8，则该数列的公比为（）A. 1B. 2C. 4D. 89. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 2x + 3 = -7D. 2x - 3 = -710. 若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且OA = 3，OB = 4，则OC的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知a = 2，b = -3，则a² - 2ab + b²的值为________。
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初三数学月考试卷
一、选择题(本大题共8小题。
每小题3分，满分24分)
1、据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875．5亿元，若将3875．5亿用科学
记数法表示为3．8755×10n，则n等于 ( )
A．10 B．11 C．12 D．13
2、下列运算正确的是 ( )
A．2a3÷a=6 B．(ab2)2=ab4 C．(d+b)(a-b)=a2-b2 D．(a+b)2=a2+b2
3、当a=2时，
2
2
211
(1)
a a
a a
-+
÷-的结果是 ( )
A.3
2
B.
3
2
- C．
1
2
D．
1
2
-
4
、若3
x y
--互为相反数,则x+y的值为（）A．3 B．9 C．12 D．27
5、已知关于x的方程x2+bx+a=0，有一个根是-a(a≠0)，则a-b的值为（）
A．-1 B．0 C．1 D．2
6、为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行
统计分析，结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5％，在不吸烟者中患肺癌的比例是0．5％，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人，如果设这l0000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）
A．
22
2.5%0.5%10000
x y
x y
-=
⎧
⎨
⨯+⨯=
⎩
B．
22
10000
2.5%0.5%
x y
x y
-=
⎧
⎪
⎨
+=
⎪⎩
C．
10000
2.5%0.5%22
x y
x y
+=
⎧
⎨
⨯-⨯=
⎩
D．
10000
22
2.5%0.5%
x y
x y
+=
⎧
⎪
⎨
-=
⎪⎩
7、如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，其中AB=BC，如果a c b
〉〉，那么该数轴的原点O的位置应该在（）
A．点A的左边
B．点A与点B之间
C.点B与点C之间
D．点C的右边8、设a．b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两
次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大
排序正确的是 ( )
A．c<b<a
B．b<c<a
C．c<a<b
D．b<a<c
二、填空题。
（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
9、-3的相反数是 .
10、若a
b，且，a，b为连续正整数，则b2-a2= .
11、某商店积压了一批商品，为尽快售出，该商店采取了如下销售方案：将价格由原
来每件m元，加价50%，再作两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%，经过两次降价后的价格为：列方程 .
12、方程2x-y=2和方程x+y=3的公共解是 .
13、已知x=3是方程x2-6x+k=0的一个根，则k= .
14、不等式
1
1
2
124
x
x
+
⎧
≤
⎪
⎨
⎪-〈
⎩
，的整数解是 .
15、学生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人，则将有20人无法安排住宿；若每
间住8人，则有一间宿舍不满也不空，则宿舍的间数为间，学生人数为人。
16、已知反比例函数
1
y
x
=-,若A（x1,y1）,B(x2,y2)是这个函数图象上的两点，x1＜0
＜x
2
，则y
1
、y
2
大小为 .
三、解答题。
（本大题共9小题，满分72分）
17、（5分）解方程组
6,
23
4()5()2
x y x y
x y x y
+-
⎧
+=
⎪
⎨
⎪+--=
⎩
18、（5
1cos45
-
-+
o o
19、（7分）先化简，再求值：222
4421,0,1,22x x x x
x x
-+-÷+在三个数中选一个合适的，代入求值。
20、（9分）如图，直线y=mx 与双曲线y=
k
x
相交于A 、B 两点，点A 的坐标为(1，2)． (1)求反比例函数的表达式；
(2)根据图象直接写出当mx>k
x
时，x 的取值范围；
(3)计算线段AB 的长．
21、（9分）如图，已知一次函数y 1=kx+b 与反比例函数2m
y x
=的图象交于A （2，4）、B （-4，n ）两点.
（1）分别求出y 1和y 2的解析式； （2）写出y 1=y 2时，x 的值；
（3）写出y 1＞y 2时，x 的取值范围。
22、（8分）请阅读下列材料：
问题：已知方程x 2+x-1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根
的2倍。
解：设所求方程的根为了则y=2x ，所以x=2
y
. 把x=
2
y 代入已知方程，得2()1022y y
+-=.
化简，得y 2+2y-4=0. 故所求方程为y 2+2y-4=0
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：
已知方程x 2
+x-2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的
相反数，则求所求方程。
23、（8分）某新建火车站前广场需要绿化的面积为46000平方米，施工队在绿化了
22000平方米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程。
(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米? (2)该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相
同的矩形绿地，它们的面积之和为56平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少米?
24、（9分）观察下列等式：
第1个等式：1111
(1)1323a =
=⨯-⨯； 第2个等式：21111();35235a =
=⨯-⨯ 第3个等式：31111();57257a =
=⨯-⨯ 第4个等式：41111();79279
a =
=⨯-⨯ 请回答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a 5= = （2）用含n 的代数式表示第n 个等式：a n = = （n
为正整数）； （3）求1234100a a a a a +++++L 的值。
25、（12分）某工厂计划生产A 、B 两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产
一件A 产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B 产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元。
(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元?
(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B 产品不少于38
件，问符合生产条件的生产方案有哪几种?
(3)在(2)的条件下，若生产一件A 产品需加工费40元，若生产一件B 产品需加工费
50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低?(成本=材料费+加工费
)。