初三数学相似提高练习与常考题和培优综合题含解析审批稿

初三数学相似提高练习与常考题和培优综合题

含解析

TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

初三数学相似提高练习与常考题和培优综合题(含解析) 一．选择题（共19小题）

1．如果2x=3y（x、y均不为0），那么下列各式中正确的是（）

A．=B．=3 C．=D．=

2．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）

A．B．C．D．

3．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，=，要使DE∥BC，还需满足下列条件中的（）

A．=B．=C．=D．=

4．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF 分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（）

A．B．C．D．

5．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A．B． C．

D．

6．如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（）

A．△BDF∽△BEC B．△BFA∽△BEC C．△BAC∽△BDA D．△BDF∽△BAE

7．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）

A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线

C．AC2=BC?CD D．=

8．在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠D=60°，∠E=80°，，那么∠B 的度数是（）

A．40°B．60°C．80°D．100°

9．如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC的周长比为（）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9

10．在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD 上），记它们的面积分别为S ABCD和S BFDE，现给出下列命题：①若=，则tan∠EDF=；②若DE2=BD?EF，则DF=2AD，则（）

A．①是假命题，②是假命题B．①是真命题，②是假命题

C．①是假命题，②是真命题D．①是真命题，②是真命题

11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，如果S

：S△ABC=1：2，那么S△AOD：S△BOC是（）

△ACD

A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6

12．小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（）

A．45米B．40米C．90米D．80米

13．如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，BE，AD分别为∠ABC，∠CAB的角平分线，AB=6，则DE的长为（）

A．3 B．3C．3D．5

14．如图，AB，CD都垂直于x轴，垂足分别为B，D，若A（6，3），C （2，1），

则△OCD与四边形ABDC的面积比为（）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：8

15．如图，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（）

A．=B．AD，AE将∠BAC三等分

C．△ABE≌△ACD D．S△ADH=S△CEG

16．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）

A．B．C．D．

17．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD 相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25

18．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB 交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于（）A．1：B．1：C．1：2 D．2：3

19．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC 上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．C．D．

二．填空题（共11小题）

20．已知：3a=2b，那么=．

21．如图，D为△ABC的边AB上一点，如果∠ACD=∠ABC时，那么图中

是AD和AB的比例中项．

22．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，△ADE∽△ABC，如果

AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么△ADE的周长为．

23．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．24．如图，△OPQ在边长为1个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点A，B，C，D，E也是小正方形的顶点，从点A，B，C，D，E中选取三个点所构成的三角形与△OPQ相似，那么这个三角形是．

25．如图，点M是△ABC的角平分线AT的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点M，且∠ADE=∠C，那么△ADE和△ABC的面积比

是．

26．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，联结DE，交对角线AC 于点F，如果=，CD=6，那么AE=．