江苏省苏州市2021版中考数学一模考试试卷(I)卷
江苏省苏州市2021版中考数学一模考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019七上·剑河期中) 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值
A . 大于0
B . 小于0
C . 小于
D . 大于
2. （2分）(2019·南山模拟) 下列图形既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018八上·兰考期中) 计算－3a2·a3的结果为（）
A . －3a5
B . 3a6
C . －3a6
D . 3a5
4. （2分）(2019·河池模拟) 下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是
（）
A . 正方体
B . 圆柱
C . 圆锥
D . 球
5. （2分）甲、乙两人在相同的条件下，各射靶 10 次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是 8 环，甲射击成绩的方差是 1.2，乙射击成绩的方差是 1.8．下列说法中不一定正确的是（）
A . 甲、乙射击成绩的众数相同
B . 甲射击成绩比乙稳定
C . 乙射击成绩的波动比甲较大
D . 甲、乙射中的总环数相同
6. （2分） (2019七下·大埔期末) 事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（）
A . 可能事件
B . 不可能事件
C . 随机事件
D . 必然事件
7. （2分）若一次函数y=（3-k）x-k的图象不经过第二象限，则k的取值范围是（）
A . k＞3
B . 0＜k≤3
C . 0≤k＜3
D . 0＜k＜3
8. （2分）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）
A . 562.5元
B . 875元
C . 550元
D . 750元
9. （2分）如图，在函数y1=（x＜0）和y2=（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y 轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC=，S△BOC=，则线段AB的长度是（）
A . 8
B . 9
C . 10
D . 11
10. （2分） (2019八上·昆山期末) 如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD的面积为（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
二、填空题 (共7题；共7分)
11. （1分）(2018·沾益模拟) 2017年7月27日上映的国产电影《战狼2》，风靡全国。
剧中“犯我中华者，虽远必诛”鼓舞人心，彰显了祖国的强大实力与影响力，累计票房56.8亿元。
将56.8亿元用科学记数法表示为________元.
12. （1分）因式分解：9a3b-ab________．
13. （1分）(2018·正阳模拟) 如图，等边三角形ABC的边长为2，D，E分别是边AB，AC上的点，沿DE所在的直线折叠∠A，使点A的对应点P始终落在边BC上，若△BDP是直角三角形，则AD的长为________．
14. （1分） (2019九上·德清期末) 若质量抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率为0.9，则200件西服中大约有________合格品．
15. （1分） (2015七下·唐河期中) 已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2017=________．
16. （1分）如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是________
17. （1分）(2018·铜仁模拟) 如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在BC，CD边上，且CE=DF，BF 与DE交于点G，若BG=2，DG=4，则CD长为________．
三、解答题 (共9题；共87分)
18. （5分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长，求此等腰三角形的周长．
19. （5分） (2018八上·大石桥期末) 先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中 .
20. （12分）(2018·青岛模拟) 一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上为合格．成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：
（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：
（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．
21. （10分） (2019九上·福田期中) 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，OB=OC=2，AB= .
（1）求点D的坐标，直线CD的函数表达式；
（2）已知点P是直线CD上一点，当点P满足S△PAO= S△ABO时，求点P的坐标；
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F（不与A、B重合），使以A、 C、 F、M为顶点的四边形为菱形?若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由.
22. （5分）(2017·七里河模拟) 如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A处测得灯
塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，求轮船与灯塔的最短距离．（精确到0.1，≈1.73）
23. （10分）某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示:
（1）求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
（2）求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式.当销售价为多少时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
（3）该经销商想要每天获得168元的销售利润,销售价应定为多少?
24. （10分） (2018·吉林模拟) 如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
25. （15分）(2019·锦州) 如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且＝，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F.
（1）求证：MF是⊙O的切线；
（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的长.
26. （15分） (2019九上·越城月考) 在平面直角坐标系中，规定：抛物线的伴随直线为
.例如：抛物线的伴随直线为，即y=2x﹣1.
（1）在上面规定下，抛物线的顶点坐标为________，伴随直线为________，抛物线与其伴随直线的交点坐标为________和________；
（2）如图，顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D.
①若∠CAB=90°，求m的值；
②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m 的值.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共7题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共9题；共87分)
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
23-1、
23-2、
23-3、
24-1、
24-2、
25-1、
25-2、26-1、
26-2、。
苏科版最新2022-2021年中考第一次模拟数学试卷含答案
中考模拟测试 数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号．．．．．．．．．．．涂．黑．） 1．－5的相反数是 （ ▲ ）A ．51B ．±5C ．5D ．－51 2．函数y ＝x 24－中自变量x 的取值范围是 （ ▲ ） A ．x ＞2 B ．x ≥2 C ．x ≤2 D ．x ≠23．化简xx x -+-1112的结果是 （ ▲ ） A ．x ＋1 B ．x +11 C ．x －1 D ．1-x x4．左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是 （ ▲ ）21lba CBA5.如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于A ，B 两点，过点B 作BC ⊥AB 交直线a 于点C ，若∠1＝65°，则∠2的度数为 （ ▲ ） A ．115° B ．65° C ．35° D ．25°6. 小红随机调查了50名九年级同学某次知识问卷的得分情况，结果如下表：问卷得分（单位：分） 65 70 75 80 85 人数（单位：人）11515163则这50．．．．． （ ▲ ） A ．16，75 B ．80，75 C ．75，80 D ．16，157．若点A (3，－4)、B (－2，m )在同一个反比例函数的图像上，则m 的值为 （ ▲ ） A ．6 B ．－6 C ．12 D ．－128．某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的函数关系如图所示（收支差额=车票收入-支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变支出费用，提高车票价格；建议(Ⅱ)不改变车票价格，减少支出费用. 下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则 （ ▲ ）正面A. B. C. D.（第4题）（第5题）A ． ①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ）B ．②反映了建议（Ⅰ)，④反映了建议（Ⅱ）C . ①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）D ．②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（Ⅰ） 9. 完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部分的周长是 （ ▲ ） A ． 6(m －n ) B ． 3(m ＋n ) C ．10.如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点E 、F 、G 分别在边AB 、AD 、CD 上，EG 与BF 交于点I ，AE ＝2，BF ＝EG ，DG ＞AE ，则DI 的最小值等于（ ▲） A ．5＋3 B ．213－2 C ．210－65D ．22＋3二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 11．分解因式：a 2－4＝ ▲ ．12．某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000用科学记数法表示为▲ .13. 请写一个随机事件：▲.④④④ ④ GA F BCDEImn（第10题）（第9题）14. 若1=+y x ，5=-y x ，则=xy ▲ .15．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是 ▲ . 16．已知扇形的圆心角为90º，半径为6cm ，则用该扇形围成的圆锥的侧面积为 ▲ cm. 17.如图，△ABC 中，点D 是AC 中点，点E 在BC 上且EC ＝3BE ，BD 、AE 交于点F ，如果④BEF 的面积为2，则④ABC 的面积为 ▲ ．18．面积为40的④ABC 中，AC ＝BC ＝10，∠ACB ＞90°，半径为1.5的⊙O 与AC 、BC 都相切，则OC 的长为 ▲ .三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）(1)计算：20220－tan30°＋（﹣13）－1 ； （2）化简： （x －y ）2－x (x －y )20．（本题满分8分）（1）解方程：0432=-+x x ； （2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋7≤x ＋10， x ＋23＞2－x ．A BCOFEDCBA（第18题）（第17题）21．（本题满分8分）已知，如图，等边△ABC 中，点D 为BC 延长线上一点，点E 为CA 延长线上一点， 且AE ＝DC .求证：AD ＝BE ．22．（本题满分6分）某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）． （1）这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．410242824201612人数其他私家车公交车步行自行车私家车公交车自行车 30%步行20%其他ACBDE23.（本题满分8分）小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的.（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯．．．．．．．．．．．的概率是▲ .24．（本题满分8分）如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，交对角线BD于点E，点F是BC的中点，连接EF．（1）试判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若DC ＝2，EF 3P 是⊙O 上不与E 、C 重合的任意一点，则∠EPC 的度数为▲ （直接写出答案）25．（本题满分8分）如图，已知点D 、E 分别在△ACD 的边AB 和AC 上，已知DE ∥BC ，DE ＝DB ．（1）请用直尺和圆规在图中画出点D 和点E （保留作图痕迹，不要求写作法），并证明所作的线段DE 是符合题目要求的； （2）若AB ＝7，BC ＝3，请求出DE 的长．26．（本题满分10分）已知二次函数m amx ax y (42+=＞0）的对称轴与x 轴交于点B ，与直线l ：x y 21-=交于点C ，点A 是该二次函数图像与直线l 在第二象限的交点，点D 是抛物线的顶点，已知AC ∶CO ＝1∶2，∠DOB ＝45°，△ACD 的面积为2． (1) 求抛物线的函数关系式；(2) 若点P 为抛物线对称轴上的一个点，且∠POC＝45°，ABC求点P坐标.27．（本题满分10分）某品牌T恤专营批发店的T恤衫在进价基础上加价m%销售，每月销售额9万元，该店每月固定支出1.7万元，进货时还需付进价5%的其它费用.（1）为保证每月有1万元的利润，m的最小值是多少？（月利润＝总销售额－总进价－固定支出－其它费用）（2）经市场调研发现，售价每降低1%，销售量将提高6%，该店决定自下月起降价以促进销售，已知每件T恤原销售价为60元，问：在m取（1）中的最小值且所进T恤当月能够全部销售完的情况下，销售价调整为多少时能获得最大利润，最大利润是多少？28．（本题满分10分）已知：矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点M 、N 分别在边AB 、CD 上，直线MN 交矩形对角线AC 于点E ，将④AME 沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在射线CB 上. (1) 如图1，当EP ⊥BC 时，求CN 的长； (2) 如图2，当EP ④AC 时，求AM 的长；(3) 请写出线段CP 的长的取值范围，及当CP 的长最大时MN 的长.（备用图）（图1）ABC D NPM E（图2）A BCD N P MEABCD数学答案一、选择题（每题3分，共24分）1.C2.C3.A4.A5.D6.B7.A8.C9.D 10.B 二、填空题（每题2分，共16分）11. (a ＋2)(a －2)； 12. 1.15⨯1010； 13. 略； 14. －6； 15. 8； 16. π9； 17. 40； 18. 453. 三、解答题（10小题题，共84分）19.（1）原式＝－2－3……（4分）； （2）原式＝y 2－xy ……（4分） 20. （1）341-=x ，12=x ； ……（4分）； （2）1＜x ≤3 …………（4分） 21. 证明：在等边△ABC 中，AB ＝CA ，∠BAC ＝∠ACB ＝60°，∴∠EAB ＝∠DCA ＝120°． ………（2分） 在△EAB 和△DCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝DC ，∠EAB ＝∠DCA ，AB ＝CA ． ………（5分）∴△EAB ≌△DCA ， ………（6分） ∴AD ＝BE ． ………（8分） 22. 解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%，④抽取学生的总数为24÷30%＝80（人）． ………………（2分）（2）被抽到的学生中，步行的人数为80×20%＝16人， ………………（3分）直方图略（画对直方图得一分）． ……………………（4分）（3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80—（24＋16＋10＋4）＝26， ④全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为2680×2400＝780人……（6分） 23.（1）正确列出表格（或者正确画出树状图）； …………（4分）P （在第二个路口第一次遇到红灯）＝92； ……（6分） （2）P （每个路口都没有遇到红灯．．．．．．）＝n )32(…………（8分） 24. 解：解：（1）EF 与⊙O 相切……………………………………………………… …（1分）；证明过程略 ……………………………………………………… （5分）；（2）60°或120°（注：只对一个得1分，两个都对得3分）…………… …（8分）25. (1) ①作∠CBA 的平分线交AC 于点E ………（2分）②作BE 的垂直平分线交AB 于点D （注：点D 的作法较多，比如作∠BED ＝∠CBE 也可，只要正确都给分） ………（4分） ③证得DE ∥BC ，DE ＝DB ………（6分）(2) DE ＝2.1 ………（8分）26. 解：（1）对称轴：直线 x ＝－2m ，AC ：CO ＝1：2， 则顶点D （－2m ，2m ），C (－2m ，m )，CD ＝m ，A （－3m ，m 23）， ∴ 12m ·m ＝2，解得：m ＝2 …………（3分） ∴ D （－4，4）解得a ＝41- …………（4分）∴x x y 2412--=…………（5分） （注：本题中若学生分a ＞0和a ＜0两种情况讨论并由对称性说明a ＞0是不存在的，可以酌情加1分）(2) P 1(－4，12) )， P (－4，4-) （注：得到一个给3分，得到两个给5分）27. 解：(1) 设销售量为a 万件，每件进价为x 元，根据题意得：⎩⎨⎧=+≥--9%)1(1%1057.19m ax ax （或1%105%197.19≥⨯+--m ）………（3分） 解得：m ≥50 ∴m 的最小值为50.…………（4分）（2）原销售量为：609＝0.15万件，即1500件，设每件T 恤降价x 元销售， 则销售量为1500（1＋660⨯x ）件，设该月产生的利润为W 元， 根据题意，得：W ＝(60－40×1.05）×1500×（1＋6×60x ）－17000…（8分） ＝－150x 2＋16800x －458000＝12400)4(1502+--x所以，当x ＝4 即售价为60－4＝56元时，W 最大值＝12400元…………（10分） 答：略28. 解：（1）④④AME 沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处，④④AME ④④PME . ④④AEM ＝④PEM ，AE ＝PE .④ABCD 是矩形，④AB ⊥BC .④EP ④BC ，④AB // EP .④④AME ＝④PEM . ④④AEM ＝④AME . ④AM ＝AE . －－－（1分） ④ABCD 是矩形，④AB // DC . ④AM AE CN CE=. ④CN ＝CE .－－－－－－（2分）设CN ＝ CE ＝x .④ABCD 是矩形，AB ＝4，BC ＝3，④AC ＝5. ④PE ＝ AE ＝5－ x . ④EP ④BC ，④4sin 5EP ACB CE =∠=. ④545x x -=. －－（3分） ④259x =，即259CN =. －－－－－－－－－－－－－－－－－－（4分） （2）④④AME 沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处，④④AME ④④PME . ④AE ＝PE ，AM ＝PM .④EP ④AC ，④4tan 3EP ACB CE =∠=. ④43AE CE =. ④AC ＝5，④207AE =，157CE =.④207PE =. －－－－（6分） ④EP ④AC ，④2222201525()()777PC PE EC =+=+=. ④254377PB PC BC =-=-=. －－－－－－－－－－－－－（7分） 在Rt④PMB 中，④222PM PB MB =+，AM ＝PM .④2224()(4)7AM AM =+-. ④10049AM =. －－－－－－－－－－（8分） （3）05CP ≤≤，当CP 最大时MN 352－－－－－－－－－－－－－－（10分）。
2021年江苏省苏州市中考数学一模试题附解析
2021年江苏省苏州市中考数学一模试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（ ） A ．π5 B ．π8 C ．π5或π8 D ．π10或π162．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OAC=20°，则∠AOB•的度 数是（ ） A ．20度B ．30度C ．40度D ．80度3．如图，点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP=3，在过点P 的所有⊙O 的弦中，弦长为整数的弦的条数为 （ ） A ．2B ．3C ．4D ．54．已知：m n ，是两个连续自然数()m n <，且q mn =．设p q n q m =+-p （ ） A ．总是奇数B ．总是偶数C ．有时是奇数，有时是偶数D ．有时是有理数，有时是无理数5．在平面直角坐标系中，若点P （m －3，m ＋1）在第二象限，则m 的取值范围为（ ） A ．－1＜m ＜3 B ．m ＞3 C ．m ＜－１ D ．m ＞－１ 6． 如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误．．的是（ ） A ． ab ＞0B ． ａ＋ｂ＜0C ．ba＜1 D ． ａ－ｂ＜07．不等式组31413(3)024x x +<⎧⎪⎨+-<⎪⎩的最大整数解是（ ） A ．0 B ．-1 C ．-2 D ．18． 在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线必然（ ）A ．互相平行B ．互相垂直C ．互相重合D ．关系不能确定9．我们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．右上图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中菱形A ＥFG 可以看成是把菱形ABCD 以点A 为中心（ ） A ．顺时针旋转60°得到B ．顺时针旋转120°得到C．逆时针旋转60°得到D．逆时针旋转120°得到10．解是12xy=⎧⎨=-⎩的方程组是（）A．135x yx y+=⎧⎨-=⎩B．135x yx y+=-⎧⎨-=-⎩C．331x yx y+=⎧⎨+=⎩D．2335x yx y+=-⎧⎨-=⎩11．下面每组图形中的两个图形不是通过相似变换得到的是（）12．如图，OF是∠BOE的平分线，OC⊥OE，OD⊥OF，那么，图中与∠AOF互补的角有（）A．1个B．2个C．3个D． 4个13．下列各组数中，互为相反数的是（）A．13-和0. 3 B．0.5 和(2)-+C．-1.25 和114+D．203和-0. 67二、填空题14．二次函数24+3y x x=-+交x轴于 A,B 两点，交 y 轴于 C点，那么△ABC 的面积是．15．如图，四边形BDEF是RtΔABC的内接正方形，若AB＝6，BC＝4，则DE＝．16．如图，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC= ．17．如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是度．18．在：①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③斜边相等的两个等腰直角三角形全等中，正确的命题是．19．若方程240x x m-+=有两个相等的实数根，则m的值是．20．两条平行的铁轨间的枕木的长度都相等，依据的数学原理是．21．如图所示，AD是△ABC的中线，AB=8．AC=6,则△ABD与△ACD的周长之差是．22．如图所示，∠AOB=85°，∠AOC=10°，0D是∠BOC的平分线，则∠BOD的度数为．23．国家规定，人们在买房子时，不超过其价格50％的款项可以向银行贷款．陈老师想买一套房子，自己有l6．8万元，只够房价的60％，那么她应该向银行贷款．24．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示(有字一面朝外)．如图所示，是一个正方体的平面展开图，如果图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面，那么“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的．三、解答题25．张明、王成两位同学l0次数学单元自我检测的成绩(成绩均为整数，且个位数为0)分别如图所示：(1)根据图中提供的数据填写下表：平均成绩／分中位数／分众数／分方差张明80王成85260的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是；(3)根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议.26．如图，O是△ABC外一点，以点O为旋转中心，将△ABC逆时针方向旋转90°，作出经旋转变换后的像．DCBAO27．如图所示，已知∠COB=2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠COD=20º,求∠AOB 的度数。
2021年江苏省苏州市中考数学全真模拟试卷(一)(解析版)
2021年江苏省苏州市中考数学全真模拟试卷（一）一、选择题（共10小题）.1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．矩形D．等腰梯形2．下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．a2•a4＝a8C．（a3）2＝a6D．a6÷a2＝a33．若a+b＝3，a﹣b＝7，则b2﹣a2的值为（）A．﹣21B．21C．﹣10D．104．某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（）A．1.64×10﹣5B．1.64×10﹣6C．16.4×10﹣7D．0.164×10﹣5 5．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）A．态B．度C．决D．切6．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有15名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数7．若二次函数y＝（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＝3B．m＞3C．m≥3D．m≤38．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE ⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣1B．﹣1C．π﹣D．﹣9．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．10．如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，M为AB的中点．若∠CMD ＝120°，则CD长的最大值是（）A．12B．4C．4D．14二、填空题（本大题共8小题，每小题3分共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．函数y＝中，自变量x的取值范围为．12．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为元．13．已知点A（x1，y1）、B（x1﹣3，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则y1y2（用“＞”、“＜”或“＝”填空）14．若关于x的二次方程x2+ax+a+3＝0有两个相等的实数根，则实数a＝．15．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为．16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，连接AC、BC．已知∠BCA＝2∠CAO，则n＝．17．如图，将边长为6的正方形ABCD绕点C顺时针旋转30°得到正方形A′B′CD′，则点A的旋转路径长为．（结果保留π）18．已知二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表：x…﹣1013…y…﹣3131…现给出下列说法：①该函数开口向下．②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y轴的直线．③当x＝2时，y＝3．④方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在3与4之间．其中正确的说法为．（只需写出序号）三、解答题（本大题共10小题，共76分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（π﹣）0+（）﹣2+﹣9tan30°．20．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．21．先化简，再求代数式的值：，其中．22．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：AB＝CD．23．某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母A，B，C，D表示）24．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度i＝1：，AB＝8米，AE＝10米．（i＝1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）25．某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．日期销售记录6月1日库存600kg，成本价8元/kg，售价10元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）．6月9日从6月1日至今，一共售出200kg．6月10、11日这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg．6月12日补充进货200kg，成本价8.5元/kg．6月30日800kg水果全部售完，一共获利1200元．26．已知点O是四边形ABCD内一点，AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝α．（1）如图1，α＝60°，探究线段AD与OB的数量关系，并加以证明；（2）如图2，α＝120°，探究线段AD与OB的数量关系，并说明理由；（3）结合上面的活动经验探究，请直接写出如图3中线段AD与OB的数量关系为（直接写出答案）27．如图，已知抛物线y ＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（5，0）．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积；（3）定点D（0，m）在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d（用含m的代数式表示）28．如图，已知∠MON＝90°，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA＝8cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为t（s），其中0＜t＜8．（1）求OP+OQ的值；（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）求四边形OPCQ的面积．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．矩形D．等腰梯形【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．解：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；D、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．2．下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．a2•a4＝a8C．（a3）2＝a6D．a6÷a2＝a3【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变；同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘；同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．3．若a+b＝3，a﹣b＝7，则b2﹣a2的值为（）A．﹣21B．21C．﹣10D．10【分析】利用平方差公式分解因式，进而将已知代入求出即可．解：∵a+b＝3，a﹣b＝7，∴b2﹣a2＝（b+a）（b﹣a）＝﹣7×3＝﹣21．故选：A．4．某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（）A．1.64×10﹣5B．1.64×10﹣6C．16.4×10﹣7D．0.164×10﹣5【分析】根据科学记数法的要求，将一个数字写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．解：0.00000164＝1.64×10﹣6，故选：B．5．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）A．态B．度C．决D．切【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的字．解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态．故选A．6．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有15名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少．故选：D．7．若二次函数y＝（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＝3B．m＞3C．m≥3D．m≤3【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间．解：∵二次函数的解析式y＝（x﹣m）2﹣1的二次项系数是1，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m，﹣1），∴该二次函数图象在[﹣∞，m]上是减函数，即y随x的增大而减小；而已知中当x≤3时，y随x的增大而减小，∴x≤3，∴x﹣m≤0，∴m≥3．故选：C．8．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE ⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣1B．﹣1C．π﹣D．﹣【分析】根据矩形的判定定理得到四边形CDOE是矩形，连接OC，根据全等三角形的性质得到OD＝OE，得到矩形CDOE是正方形，根据扇形和正方形的面积公式即可得到结论．解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO＝∠CEO＝∠AOB＝90°，∴四边形CDOE是矩形，连接OC，∵点C是的中点，∴∠AOC＝∠BOC，∵OC＝OC，∴△COD≌△COE（AAS），∴OD＝OE，∴矩形CDOE是正方形，∵OC＝OA＝，∴图中阴影部分的面积＝﹣1×1＝﹣1，故选：B．9．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cos A ＝，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x 的函数关系式是y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AC＝3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP＝xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cos A＝，即＝，解得，y＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CD⊥AB，则AD＝1.5cm，CD＝cm，点P在AB上时，AP＝xcm，PD＝|1.5﹣x|cm，∴y＝PC2＝（）2+（1.5﹣x）2＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC＝（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选：C．10．如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，M为AB的中点．若∠CMD ＝120°，则CD长的最大值是（）A．12B．4C．4D．14【分析】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，连接CA'、MA'、MB'、A'B'、B'D，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，连接CA'、MA'、MB'、A'B'、B'D，∵∠CMD＝120°，∴∠AMC+∠DMB＝60°，∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝60°，∵MA′＝MB′，∴△A′MB′为等边三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝2+4+8＝14，∴CD的最大值为14，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．函数y＝中，自变量x的取值范围为x＜1．【分析】根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不为0；可得关系式1﹣x＞0，解不等式即可．解：根据题意得：1﹣x＞0，解可得x＜1；故答案为x＜1．12．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为 6.8×108元．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将680000000用科学记数法表示为6.8×108．故答案为：6.8×108．13．已知点A（x1，y1）、B（x1﹣3，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则y1＜y2（用“＞”、“＜”或“＝”填空）【分析】由k＝﹣2＜0根据一次函数的性质可得出该一次函数单调递减，再根据x1＞x1﹣3，即可得出结论．解：∵直线y＝﹣2x+3中k＝﹣2＜0，∴该一次函数y随x的增大而减小，∵x1＞x1﹣3，∴y1＜y2．故答案为：＜．14．若关于x的二次方程x2+ax+a+3＝0有两个相等的实数根，则实数a＝﹣2或6．【分析】根据二次方程x2+ax+a+3＝0有两个相等的实数根得到△＝a2﹣4（a+3）＝0，解一元二次方程求出a的值．解：∵关于x的二次方程x2+ax+a+3＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即a2﹣4（a+3）＝0，∴a2﹣4a﹣12＝0，∴a1＝﹣2，a2＝6，故答案为：﹣2或6．15．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为2．【分析】由AB∥x轴可知，A、B两点纵坐标相等，设A（，b），B（，b），则AB＝﹣，▱ABCD的CD边上高为b，根据平行四边形的面积公式求解．解：∵点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，∴设A（，b），B（，b），则AB＝﹣，S▱ABCD＝（﹣）×b＝5﹣3＝2．故答案为：2．16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，连接AC、BC．已知∠BCA＝2∠CAO，则n＝．【分析】作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，则BE＝4﹣n，CE＝3，CD＝n，AD＝7，根据平行线的性质得出∠ECA＝∠CAO，根据题意得出∠BCE＝∠CAO，通过解直角三角形得到tan∠CAO＝＝tan∠BCE＝，即可得到，解得即可．解：作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，∵点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，则E（0，n），D（3，0），∴BE＝4﹣n，CE＝3，CD＝n，AD＝7，∵CE∥OA，∴∠ECA＝∠CAO，∵∠BCA＝2∠CAO，∴∠BCE＝∠CAO，在Rt△CAD中，tan∠CAO＝，在Rt△CBE中，tan∠BCE＝，∴＝，即，解得n＝，故答案为．17．如图，将边长为6的正方形ABCD绕点C顺时针旋转30°得到正方形A′B′CD′，则点A的旋转路径长为．（结果保留π）【分析】如图，作辅助线；首先求出AC的长度，然后运用弧长公式即可解决问题．解：如图，连接AC、A′C．∵四边形ABCD为边长为6的正方形，∴∠B＝90°，AB＝BC＝6，由勾股定理得：AC＝6，由题意得：∠ACA′＝30°，∴点A的旋转路径长＝＝，故答案为．18．已知二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表：x…﹣1013…y…﹣3131…现给出下列说法：①该函数开口向下．②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y轴的直线．③当x＝2时，y＝3．④方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在3与4之间．其中正确的说法为①③④．（只需写出序号）解：∵二次函数值先由小变大，再由大变小，∴抛物线的开口向下，所以①正确；∵抛物线过点（0，1）和（3，1），∴抛物线的对称轴为直线x＝，所以②错误；点（1，3）和点（2，3）为对称点，所以③正确；∵x＝﹣1时，y＝﹣3，∴x＝4时，y＝﹣3，∴二次函数y＝ax2+bx+c的函数值为﹣2时，﹣1＜x＜0或3＜x＜4，即方程ax2+bx+c＝﹣2的负根在﹣1与0之间，正根在3与4之间，所以④正确．故答案为①③④．三、解答题（本大题共10小题，共76分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（π﹣）0+（）﹣2+﹣9tan30°．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：原式＝1+9+3﹣9×＝1+9+3﹣3＝10．20．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．解：，由①得：m≥1，由②得：m＜2，不等式组的解集为：1≤m＜2．在数轴上表示为：．21．先化简，再求代数式的值：，其中．解：原式＝＝＝＝，当时，原式＝．22．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：AB＝CD．【解答】证明：∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB，∴∠CDF＝∠AEB，∵AF＝CE，∴AE＝CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AB＝CD．23．某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母A，B，C，D表示）解：（1）本次随机调查的学生人数为30÷15%＝200（人）；（2）书画的人数为200×25%＝50（人），戏曲的人数为200﹣（50+80+30）＝40（人），补全图形如下：（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为1200×＝240（人）；（4）列表得：A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，∴恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为＝．24．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度i＝1：，AB＝8米，AE＝10米．（i＝1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）解：（1）在Rt△ABH中，tan∠BAH ＝＝，∴∠BAH＝30°，∴BH ＝AB＝4米；（2）过B作BG⊥DE于G，如图所示：由（1）得：BH＝4米，AH＝4米，∴BG＝AH+AE＝4+10（米），Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝4+10（米）．Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝10米，∴DE ＝AE＝10米．∴CD＝CG+GE﹣DE＝4+10+4﹣10＝14﹣6≈3.6（米）．答：广告牌CD的高度约为3.6米．25．某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．日期销售记录6月1日库存600kg，成本价8元/kg，售价10元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）．6月9日从6月1日至今，一共售出200kg．6月10、这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元11日/kg．6月12补充进货200kg，成本价8.5元/kg．日800kg水果全部售完，一共获利1200元．6月30日解：（1）200×（10﹣8）＝400（元）答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元；（2）设点B坐标为（a，400），根据题意得：（10﹣8）×[600﹣（a﹣200）]+（10﹣8.5）×200＝1200，解这个方程，得a＝350，∴点B坐标为（350，400），设线段BC所在直线对应的函数表达式为y＝kx+b，则：，解得，∴线段BC 所在直线对应的函数表达式为．26．已知点O是四边形ABCD内一点，AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝α．（1）如图1，α＝60°，探究线段AD与OB的数量关系，并加以证明；（2）如图2，α＝120°，探究线段AD与OB的数量关系，并说明理由；（3）结合上面的活动经验探究，请直接写出如图3中线段AD与OB 的数量关系为AD ＝2OB sin（直接写出答案）【分析】（1）如图1，连接AC，根据已知条件得到△ABC与△COD是等边三角形，求得∠ACD＝∠BCO，推出△ACD≌△BCO，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）如图2，连接AC，过B作BF⊥AC于F，根据已知条件得到∠ACB＝∠DCO＝30°，推出△ACD∽△BCO，根据相似三角形的性质得到，由三角函数的定义得到＝2sin60°＝，于是得到结论；（3）如图3，连接AC，过B作BF⊥AC于F，根据已知条件得到∠ACB＝∠DCO，推出△ACD∽△BCO，根据相似三角形的性质得到，由三角函数的定义得到结论．解：（1）AD＝OB，如图1，连接AC，∵AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝60°，∴△ABC与△COD是等边三角形，∴∠ACB＝∠DCO＝60°，∴∠ACD＝∠BCO，在△ACD与△BCO中，，∴△ACD≌△BCO，∴AD＝OB；（2）AD＝OB；如图2，连接AC，∵AB＝BC，OC＝OD，∴，∵∠ABC＝∠DOC，∴△ABC∽△DOC，∴，过B作BF⊥AC于F，∵AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝120°，∴∠ACB＝∠DCO＝30°，∴∠ACD＝∠BCO，∵，∴△ACD∽△BCO，∴，∵∠CFB＝90°，∴＝2sin60°＝，∴AD＝OB；（3）如图3，连接AC，过B作BF⊥AC于F，∵AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝α，∴∠ACB＝∠DCO＝，∴∠ACD＝∠BCO，∴△ACD∽△BCO，∴，∵∠CFB＝90°，∴＝2sin，∴AD＝2sin OB．故答案为：AD＝2OB sin．27．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（5，0）．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积；（3）定点D（0，m）在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d（用含m的代数式表示）解：（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝x2﹣x﹣，点M坐标为（2，﹣3）；（2）当x＝8时，y＝（x+1）（x﹣5）＝9，即点C（8，9），S四边形AMBC＝AB（y C﹣y M）＝×6×（9+3）＝36；（3）y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝（x﹣2）2﹣3，抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，则新抛物线表达式为：y＝x2，则定点D与动点P之间距离PD＝＝，令t＝，则x2＝3t，可得PD＝，当t＝﹣＝﹣时，PD有最小值，∵t≥0，∴3﹣2m≤0，即m≥时，PD的最小值d＝；当m＜时，3﹣2m＞0，t≥0，∴t2+（3﹣2m）t+m2≥0，故当PD最小时，t＝0，即x＝0，∴当点P与点O重合时，PD最小，即PD的最小值d＝|m|∴d＝．28．如图，已知∠MON＝90°，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA＝8cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为t（s），其中0＜t＜8．（1）求OP+OQ的值；（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）求四边形OPCQ的面积．解：（1）由题意可得，OP＝8﹣t，OQ＝t，∴OP+OQ＝8﹣t+t＝8（cm）．（2）当t＝4时，线段OB的长度最大．如图，过点B作BD⊥OP，垂足为D，则BD∥OQ．∵OT平分∠MON，∴∠BOD＝∠OBD＝45°，∴BD＝OD，OB＝BD．设线段BD的长为x，则BD＝OD＝x，OB＝BD＝x，PD＝8﹣t﹣x，∵BD∥OQ，∴，∴，∴x＝．∴OB＝＝﹣．∵二次项系数小于0．∴当t＝4时，线段OB的长度最大，最大为2cm．（3）∵∠POQ＝90°，∴PQ是圆的直径．∴∠PCQ＝90°．∵∠PQC＝∠POC＝45°，∴△PCQ是等腰直角三角形．∴S△PCQ＝PC•QC＝PQ＝PQ2．在Rt△POQ中，PQ2＝OP2+OQ2＝（8﹣t）2+t2．∴四边形OPCQ的面积S＝S△POQ+S△PCQ＝，＝，＝4t﹣+16﹣4t＝16．∴四边形OPCQ的面积为16cm2．。
江苏省苏州市吴中区2021年中考一模数学试卷(含解析)
2021年江苏省苏州市吴中区中考数学一模试卷一、选择题〔本大题共有10小题，每题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1．2的相反数是〔〕A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．实数的值在〔〕A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间3．年初，工信部官网发布了2021年通信运营业统计公报，数据显示，2021年，4G用户数呈爆发式增长，全年新增3.4亿户，总数到达770 000 000亿户，将770 000 000用科学记数法表示应为〔〕×109×107×108×1094．把x2y﹣y分解因式，正确的选项是〔〕A．y〔x2﹣1〕B．y〔x+1〕 C．y〔x﹣1〕D．y〔x+1〕〔x﹣1〕5．函数y=中，x的取值范围是〔〕A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣26．一组数据：10，15，10，17，18，20．对于这组数据，以下说法错误的选项是〔〕A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是7．如图，斜面AC的坡度〔CD与AD的比〕为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．假设AB=10米，那么旗杆BC的高度为〔〕A．5米B．6米C．8米D．〔3+〕米8．如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，那么阴影局部面积为〔结果保存π〕〔〕A．16 B．24﹣4πC．32﹣4πD．32﹣8π9．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，以下说法：①2a+b=0；②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③假设〔x1，y1〕、〔x2，y2〕在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的选项是〔〕A．①②④B．①②③C．①④ D．③④10．如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于F，那么等于〔〕A．B．C．D．二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相对应的位置上．〕11．计算：a2•a3= ．12．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别交于A、B两点，假设∠1=70°，那么∠2= ．13．某校九年级数学兴趣小组的同学调查了假设干名家长对“初中学生带手机上学〞现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，那么表示“无所谓〞的家长人数为．14．假设2a﹣3b2=5，那么6﹣2a+3b2= ．15．如图，▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，假设BF=6，AB=5，那么AE的长为．16．如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的判别式△0〔填：“＞〞或“=〞或“＜〞〕．17．如图，二次函数Y=﹣x2﹣x+2象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D〔m，n〕是抛物线在第二象限的局部上的一动点，那么四边形OCDA的面积的最大值是．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，假设点B的坐标为〔2，0〕，那么点C的坐标为．三、解答题〔本大题共10题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕19．计算：﹣+|﹣5|．20．解不等式组．21．先化简，再求值：〔﹣x+1〕÷，其中x=﹣2．22．本学期开学前夕，苏州某文具店用4000元购进假设干书包，很快售完，接着又用4500元购进第二批书包，第二批所购进书包的只数是第一批所购进书包的只数的1.5倍，且每只书包的进价比第一批的进价少5元，求第一批书包每只的进价是多少？23．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全一样，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．〔1〕请用列表或树状图的方法〔只选其中一种〕，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；〔2〕求出两个数字之积能被2整除的概率．24．如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．〔1〕求证：△ACD≌△BCE；〔2〕假设∠D=53°，求∠B的度数．25．如图，一次函数y=﹣x+3的图象与反比例y=〔k为常数，且k≠0〕的图象交于A〔1，a〕，B两点．〔1〕求反比例函数的表达式及点B的坐标；〔2〕在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．26．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，过点O作OE⊥BC于H交⊙O于E，在OE的延长线上取一点D，使∠ODB=∠AEC，AE与BC交于F．〔1〕判断直线BD与⊙O的位置关系，并给出证明；〔2〕当⊙O的半径是5，BF=2，EF=时，求CE及BH的长．27．如图，抛物线y=x2﹣bx+c过点B〔3，0〕，C〔0，﹣3〕，D为抛物线的顶点．〔1〕求抛物线的解析式以及顶点坐标；〔2〕点C关于抛物线y=x2﹣bx+c对称轴的对称点为E点，连接BC，BE，求∠CBE的正切值；〔3〕在〔2〕的条件下，点M是抛物线对称轴上且在CE上方的一点，是否存在点M使△DMB 和△BCE相似？假设存在，求点M坐标；假设不存在，请说明理由．28．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点Q从点A出发，沿着AB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点B出发，沿着对角线BD方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒〔0＜t≤5〕，以P为圆心，PB长为半径的⊙P与BD、AB 的另一个交点分别为E、F，连结EF、QE．〔1〕填空：FB= 〔用t的代数式表示〕；〔2〕当t为何值时，点Q与点F相遇？〔3〕当线段QE与⊙P有两个公共点时，求t的取值范围．2021年江苏省苏州市吴中区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共有10小题，每题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1．2的相反数是〔〕A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【考点】14：相反数．【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：2的相反数是﹣2．应选：A．2．实数的值在〔〕A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】直接利用估算无理数大小，正确得出接近的有理数，进而得出答案．【解答】解：∵1＜＜2，∴实数的值在：1和2之间．应选：B．3．年初，工信部官网发布了2021年通信运营业统计公报，数据显示，2021年，4G用户数呈爆发式增长，全年新增3.4亿户，总数到达770 000 000亿户，将770 000 000用科学记数法表示应为〔〕×109×107×108×109【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数一样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．×108，应选：C．4．把x2y﹣y分解因式，正确的选项是〔〕A．y〔x2﹣1〕B．y〔x+1〕 C．y〔x﹣1〕D．y〔x+1〕〔x﹣1〕【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，然后利用平方差公式进展分解．【解答】解：原式=y〔x2﹣1〕=y〔x+1〕〔x﹣1〕．应选：D．5．函数y=中，x的取值范围是〔〕A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2【考点】62：分式有意义的条件．【分析】由分式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解得x≠﹣2．应选：D．6．一组数据：10，15，10，17，18，20．对于这组数据，以下说法错误的选项是〔〕A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的概念分别对每一项进展分析，即可得出答案．【解答】解：A、这组数据的平均数是： =15，正确；B、∵10出现了2次，出现的次数最多，∴众数是10，正确；C、把这些数从小到大排列为10，10，15，17，18，20，那么中位数是=16，故本选项错误；D、这组数据的方差是： [2×〔10﹣15〕2+〔15﹣15〕2+〔17﹣15〕2+〔18﹣15〕2+〔20﹣15〕2]=，正确；应选C．7．如图，斜面AC的坡度〔CD与AD的比〕为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．假设AB=10米，那么旗杆BC的高度为〔〕A．5米B．6米C．8米D．〔3+〕米【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】设CD=x，那么AD=2x，根据勾股定理求出AC的长，从而求出CD、AC的长，然后根据勾股定理求出BD的长，即可求出BC的长．【解答】解：设CD=x，那么AD=2x，由勾股定理可得，AC==x，∵AC=3米，∴x=3，∴x=3米，∴CD=3米，∴AD=2×3=6米，在Rt△ABD中，BD==8米，∴BC=8﹣3=5米．应选A．8．如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，那么阴影局部面积为〔结果保存π〕〔〕A．16 B．24﹣4πC．32﹣4πD．32﹣8π【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】连接AD，因为△ABC是等腰直角三角形，故∠ABD=45°，再由AB是圆的直径得出∠ADB=90°，故△ABD也是等腰直角三角形，所以=，S阴影=S△ABC﹣S△ABD﹣S弓形AD由此可得出结论．【解答】解：连接AD，OD，∵等腰直角△ABC中，∴∠ABD=45°．∵AB是圆的直径，∴∠ADB=90°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴=．∵AB=8，∴AD=BD=4，∴S阴影=S△ABC﹣S△ABD﹣S弓形AD=S△ABC﹣S△ABD﹣〔S扇形AOD﹣S△ABD〕=×8×8﹣×4×4﹣+××4×4=16﹣4π+8=24﹣4π．应选B．9．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，以下说法：①2a+b=0；②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③假设〔x1，y1〕、〔x2，y2〕在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的选项是〔〕A．①②④B．①②③C．①④ D．③④【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①由抛物线与x轴的两交点坐标可求出抛物线的对称轴为x=1，进而即可得出2a+b=0，①符合题意；②结合图形即可得出当﹣1≤x≤3时，y≤0，②不符合题意；③根据二次函数的性质找出：当x≤1时，y值随x的增大而减小，进而即可得出③不符合题意；④由〔3，0〕在抛物线上，代入后即可得出9a+3b+c=0，④符合题意．综上即可得出结论．〔只需分析①②利用排除法即可得出结论〕【解答】解：①∵抛物线与x轴的交点坐标为〔﹣1，0〕、〔3，0〕，∴抛物线的对称轴为x=﹣=1，∴b=﹣2a，即2a+b=0，①符合题意；②∵抛物线与x轴的交点坐标为〔﹣1，0〕、〔3，0〕，且抛物线开口向上，∴当﹣1≤x≤3时，y≤0，②不符合题意；③∵抛物线的对称轴为x=1，且开口向上，∴当x≤1时，y值随x的增大而减小，∴当x1＜x2≤1时，y1＞y2，③不符合题意；④当x=3时，y=9a+3b+c=0，∴9a+3b+c=0，④符合题意．应选C．10．如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于F，那么等于〔〕A．B．C．D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】根据勾股定理求出BD，得到DE的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出DF的长，求出CF，计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，又AB=，BC=，∴BD==3，∵BE=1.8，∴DE=3﹣1.8=1.2，∵AB∥CD，∴=，即=，解得，DF=，那么CF=CD﹣DF=，∴==，应选A．二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相对应的位置上．〕11．计算：a2•a3= a5．【考点】46：同底数幂的乘法．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．12．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别交于A、B两点，假设∠1=70°，那么∠2= 110°．【考点】JA：平行线的性质；J2：对顶角、邻补角．【分析】根据平行线的性质求出∠3=∠1=70°，即可求出答案．【解答】解：如下图，∵直线l1∥l2，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°﹣∠3=110°，故答案为：110°．13．某校九年级数学兴趣小组的同学调查了假设干名家长对“初中学生带手机上学〞现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，那么表示“无所谓〞的家长人数为40 ．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】根据赞同的人数和所占的百分比求出承受这次调查的家长人数；再根据表示“无所谓〞的家长所占的百分比和总人数，求出表示“无所谓〞的家长人数即可．【解答】解：由条形统计图和扇形统计图可知，赞同的人数是50人，占25%，∴承受这次调查的家长人数为50÷25%=200人，∵200×20%=40，∴表示“无所谓〞的家长人数为40人．故答案为：40．14．假设2a﹣3b2=5，那么6﹣2a+3b2= 1 ．【考点】33：代数式求值．【分析】将2a﹣3b2=5代入原式即可求出答案．【解答】解：当2a﹣3b2=5时，∴原式=6﹣〔2a﹣3b2〕=1故答案为：115．如图，▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，假设BF=6，AB=5，那么AE的长为8 ．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由根本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，那么根据等腰三角形的性质得到AO ⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO==4，∴AE=2AO=8．故答案为：8．16．如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的判别式△＞0〔填：“＞〞或“=〞或“＜〞〕．【考点】AA：根的判别式；F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】先利用一次函数的性质得到k＞0，b＜0，再计算判别式的值得到△=﹣4kb，于是可判断△＞0．【解答】解：∵次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴△=〔﹣2〕2﹣4〔kb+1〕=﹣4kb＞0．故答案为＞．17．如图，二次函数Y=﹣x2﹣x+2象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D〔m，n〕是抛物线在第二象限的局部上的一动点，那么四边形OCDA的面积的最大值是8 ．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H7：二次函数的最值．【分析】根据解析式求得点A、C坐标，过点D作DH⊥x轴于点H，运用割补法即可得到：四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积，据此列式计算化简就可求得S关于m的函数关系，配方成顶点式可得其最值情况．【解答】解：在y=﹣x2﹣x+2中，当x=0时，y=2，∴C〔0，2〕，当y=0时，有﹣x2﹣x+2=0，解得：x=﹣4或x=1，∴点A〔﹣4，0〕、B〔1，0〕，∵点D〔m，n〕是抛物线在第二象限的局部上的一动点，∴D〔m，﹣m2﹣m+2〕，过点D作DH⊥x轴于点H，那么DH=﹣m2﹣m+2，AH=m+4，HO=﹣m，∵四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积，∴S=〔m+4〕×〔﹣m2﹣m+2〕+〔﹣m2﹣m+2+2〕×〔﹣m〕，=﹣m2﹣4m+4=﹣〔m+2〕2+8，〔﹣4＜m＜0〕；那么m=﹣2时，S取得最大值，最大值为8，故答案为：8．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，假设点B的坐标为〔2，0〕，那么点C的坐标为〔﹣1，〕．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【分析】在RT△AOB中，求出AO的长，根据旋转的性质可得AO=CD=4、OB=BD、△OBD是等边三角形，进而可得RT△COE中∠COE=60°、CO=2，由三角函数可得OE、CE．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵OB=2，AB⊥x轴，点A在直线y=x上，∴AB=2，OA==4，∴RT△ABO中，tan∠AOB==，∴∠AOB=60°，又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，∴∠D=∠AOB=∠OBD=60°，AO=CD=4，∴△OBD是等边三角形，∴DO=OB=2，∠DOB=∠COE=60°，∴CO=CD﹣DO=2，在RT△COE中，OE=CO•cos∠COE=2×=1，CE=CO•sin∠COE=2×=，∴点C的坐标为〔﹣1，〕，故答案为：〔﹣1，〕．三、解答题〔本大题共10题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕19．计算：﹣+|﹣5|．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式﹣+|﹣5|的值是多少即可．【解答】解：﹣+|﹣5|=3﹣1+5=720．解不等式组．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每个不等式的解集，再求其解集的公共局部即可．【解答】解：解①得x≥10；解②得x＜1；所以，原不等式无解．21．先化简，再求值：〔﹣x+1〕÷，其中x=﹣2．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法，化简后代入x的值即可求解．【解答】解：原式=[﹣]•=•=，当x=﹣2时，原式===2．22．本学期开学前夕，苏州某文具店用4000元购进假设干书包，很快售完，接着又用4500元购进第二批书包，第二批所购进书包的只数是第一批所购进书包的只数的1.5倍，且每只书包的进价比第一批的进价少5元，求第一批书包每只的进价是多少？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设第一批书包每只是x元，那么第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．【解答】解：设第一批书包每只是x元，依题意得：×1.5=，解得x=20．经检验x=20是原方程的解，且符合题意．答：第一批书包每只的进价是20元．23．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全一样，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．〔1〕请用列表或树状图的方法〔只选其中一种〕，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；〔2〕求出两个数字之积能被2整除的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】〔1〕首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；〔2〕画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出数字之积能被2整除的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：〔1〕画树状图为：〔2〕由树状图可知，共有6种等可能的结果数，其中两个数字之积能被2整除的结果数为4，所以两个数字之积能被2整除的概率为=．24．如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．〔1〕求证：△ACD≌△BCE；〔2〕假设∠D=53°，求∠B的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】〔1〕根据角平分线的定义得到∠ACD=∠BCE，由C是线段AB的中点，得到AC=BC．根据全等三角形的判定定理即可得到结论；〔2〕根据平角的定义得到∠ACD=∠DCE=∠BCE=60°，根据全等三角形的性质得到∠E=∠D=53°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】〔1〕证明：∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCE，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE，∴∠ACD=∠BCE，∵C是线段AB的中点，∴AC=BC．在△ACD与△BCE中，∴△ACD≌△BCE；〔2〕解：∵∠ACD=∠DCE=∠BCE=180°=60°，∵△ACD≌△BCE，∴∠E=∠D=53°，∴∠B=180°﹣60°﹣53°=67°．25．如图，一次函数y=﹣x+3的图象与反比例y=〔k为常数，且k≠0〕的图象交于A〔1，a〕，B两点．〔1〕求反比例函数的表达式及点B的坐标；〔2〕在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】〔1〕将x=1代入直线AB的函数表达式中即可求出点A的坐标，由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组即可求出点B的坐标；〔2〕作B点关于x轴的对称点B′〔2，﹣1〕，连接AB’，交x轴于点P，连接PB，由两点之间线段最短可得出此时PA+PB取最小值，根据点A、B′的坐标利用待定系数法可求出直线AB′的函数表达式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标．【解答】解：〔1〕∵点A〔1，a〕在一次函数y=﹣x+3的图象上，∴a=﹣1+3=2，∴点A〔1，2〕．∵点A〔1，2〕在反比例y=〔k为常数，且k≠0〕的图象上，∴k=1×2=2，∴反比例函数的表达式为y=．联立一次函数与反比例函数关系式成方程组，得：，解得：，，∴点B〔2，1〕．〔2〕作B点关于x轴的对称点B′〔2，﹣1〕，连接AB’，交x轴于点P，连接PB，如下图．∵点B、B′关于x轴对称，∴PB=PB′．∵点A、P、B′三点共线，∴此时PA+PB取最小值．设直线AB′的函数表达式为y=mx+n〔m≠0〕，将A〔1，2〕、B〔2，﹣1〕代入y=mx+n，，解得：，∴直线AB′的函数表达式为y=﹣3x+5．当y=﹣3x+5=0时，x=，∴满足条件的点P的坐标为〔，0〕．26．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，过点O作OE⊥BC于H交⊙O于E，在OE的延长线上取一点D，使∠ODB=∠AEC，AE与BC交于F．〔1〕判断直线BD与⊙O的位置关系，并给出证明；〔2〕当⊙O的半径是5，BF=2，EF=时，求CE及BH的长．【考点】MB：直线与圆的位置关系；KQ：勾股定理；M2：垂径定理．【分析】〔1〕由同弧所对的圆周角相等得到∠AEC=∠ABC，再由∠ODB=∠AEC，等量代换得到∠ABC=∠ODB，在直角三角形BDF中，利用直角三角形两锐角互余得到一对角互余，等量代换得到∠OBD为直角，即可得到BD是圆O的切线；〔2〕证明△CEF∽△ABF，得出对应边成比例求出CE，由勾股定理求出BE和AE，得出AF，求出CF，得出BC的长，由垂径定理得出BH的长．【解答】解：〔1〕BD是⊙O的切线；理由如下：∵∠AEC与∠ABC都对，∴∠AEC=∠ABC，∵∠ODB=∠AEC，∴∠ABC=∠ODB，在Rt△BDF中，∠ODB+∠DBF=90°，∴∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线；〔2〕∵∠A=∠C，∠ABF=∠CEF，∴△CEF∽△ABF，∴=，即，解得：CE=；连接BE，如下图：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴BE==，∴AE==，∴AF=AE﹣EF=﹣=，∴=，解得：CF=，∴BC=BF+CF=，∵OE⊥BC，∴BH=CH=BC=．27．如图，抛物线y=x2﹣bx+c过点B〔3，0〕，C〔0，﹣3〕，D为抛物线的顶点．〔1〕求抛物线的解析式以及顶点坐标；〔2〕点C关于抛物线y=x2﹣bx+c对称轴的对称点为E点，连接BC，BE，求∠CBE的正切值；〔3〕在〔2〕的条件下，点M是抛物线对称轴上且在CE上方的一点，是否存在点M使△DMB 和△BCE相似？假设存在，求点M坐标；假设不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】〔1〕设抛物线的解析式为y=〔x+3〕〔x+n〕，将点C的坐标代入可求得n的值，那么可得到抛物线的解析式，然后利用配方法可求得抛物线的顶点坐标；〔2〕过点E作ED⊥BC，垂足为D．由题意可得到△OBC和△CDE均为等腰直角三角形，然后求得CE、BC、DE的长，最后利用锐角三角函数的定义求解即可；〔3〕先证明tan∠FDB=tan∠CBE，从而得到∠FDB=∠CBE，当=或当∠BMD=∠BCE=45°时，△DMB和△BCE相似．【解答】解：〔1〕设抛物线的解析式为y=〔x+3〕〔x+n〕，将点C的坐标代入得：3n=﹣3，解得n=﹣1．∴抛物线的解析式为y=〔x+3〕〔x﹣1〕即y=x2﹣2x﹣3．∵y=x2﹣2x﹣3=〔x﹣1〕2﹣4，∴D〔1，﹣4〕．〔2〕如图1所示：过点E作ED⊥BC，垂足为D．∵B〔3，0〕，C〔0，﹣3〕，∴OC=OB=3．∴∠OCB=∠OBC=45°，BC=3∵点E与点C关于抛物线的对称轴对称，∴CE⊥OC，∴∠DCE=45°．∵ED⊥CD，∴△DEB为等腰直角三角形．∵y=x2﹣2x﹣3=〔x﹣1〕2﹣4，∴抛物线的对称轴为x=1．∴CE=2．∴CD=ED=．∴BD=BC﹣CD=2．∴tan∠CBE==．〔3〕如图2所示：∵B〔3，0〕，D〔﹣1，﹣4〕，∴A〔﹣1，0〕，F〔1，0〕．∴FB=2，DF=4．∴tan∠FDB=．∴tan∠FDB=tan∠CBE．∴∠FDB=∠CBE．∴当=时，△BCE∽△DBM．∴=，解得：MD=．∴点M的纵坐标=﹣4+=﹣．∴M〔1，﹣〕．如图3所示：∵∠FDB=∠CBE，∴当∠BMD=∠BCE=45°时，△DMB∽△BCE．∴FM=FB=2．∴M〔1，2〕．综上所述，当点M的坐标为〔1，﹣〕或〔1，2〕时，△DMB和△BCE相似．28．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点Q从点A出发，沿着AB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点B出发，沿着对角线BD方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒〔0＜t≤5〕，以P为圆心，PB长为半径的⊙P与BD、AB 的另一个交点分别为E、F，连结EF、QE．〔1〕填空：FB= t 〔用t的代数式表示〕；〔2〕当t为何值时，点Q与点F相遇？〔3〕当线段QE与⊙P有两个公共点时，求t的取值范围．【考点】MR：圆的综合题．【分析】〔1〕只要证明EF∥AD，可得=，即=，可得BF=t．〔2〕当点Q与点F相遇时，AQ+BF=AB，可得t+t=6，解方程即可．〔3〕求出直线QE与⊙P相切时的时间t，观察图象即可解决问题．【解答】解：〔1〕∵BE是⊙P的直径，四边形ABCD是矩形，∴∠EFB=∠A=90°在Rt△ABC中，∵AD=8，AB=6，∴BD==10，∵EF∥AD，∴=，∴=，∴BF=t．给答案为t．〔2〕当点Q与点F相遇时，AQ+BF=AB，∴t+t=6，∴t=s，∴当t=s时，点Q与点F相遇．〔3〕当直线QE与⊙P相切时，∵∠BEQ=∠A=90°，∠QBE=∠ABD，∴△QBE∽△DBA，∴=，∴=，∴t=s，∵线段QE与⊙P有两个公共点，∴t的取值范围：＜t＜．。
江苏省2021-2021年中考一模数学(有答案)
中考网上阅卷答题卡模拟训练数学试卷本试卷共6页，共28题；全卷满分120分，考试时间120分钟．注 意 事 项1． 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、考试号填写在试卷、答题卷上相应位置.2．考生必须在试题答题卷上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效．3．如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描清楚．一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．3-的相反数是▲． 2．计算：2)2(-=▲．3．化简：5--)2(y x 4)2(y x -=▲．4．式子1-=x y 中x 的取值范围是▲． 5．因式分解：=-y y x 2▲．6．如图，直线a b ∥，直线c 分别与a 、b 相交，已知︒=∠701，则=∠2▲°．（第6题）21a bc7．一组数据：3，2，5，3，7，5，x ，它们的众数为5，则这组数据的中位数是▲． 8．已知圆锥的底面直径为6，母线长为4，则它的侧面积等于▲．9．在一只不透明的纸盒中装有2颗白旗子和3颗黑棋子，这些棋子除颜色外都相同。
若在这只盒中再放入x 颗黑棋子，搅匀后，已知从中任意摸出一颗棋子是白棋子的概率是41，则x =▲．10．在圆内接四边形ABCD 中，∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为3:5:6，则∠D =▲°．11．已知 A （1，2），B （3，0），将△AOB 以坐标原点O 为位似中心扩大到△OCD （如图），D （4，0），则点C 的坐标为▲．（第12题）y xPBAOCyx4321CAD BO12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （-2，0），B （0，2），⊙O 的半径为1，点C 为⊙O上一动点，过点B 作BP⊥直线AC ，垂足为点P ，则P 点纵坐标的最大值为▲．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．如图所示，下列几何体中主视图与俯视图相同的是（▲）A ．半球B ． 圆柱C ．球D ．六棱柱14．方程0)2)(1(=+-x x 的两根分别为（▲）A ．1x ＝1，2x ＝2B ．1x ＝-1，2x ＝-2C ．1x ＝-1，2x ＝2D ．1x ＝1，2x ＝-215．已知：6108.1⨯=a ，1200=b ，计算ba的值等于（▲） A ．15000B ．1500C ．150D ．1516．如图，函数)0(≠+=k b kx y 的图像经过点B （2，0），与函数x y 2=的图像交于点A ，则不等式02kx b x <+<的解集为（▲）A ．0>xB ．10<<xC ．21<<xD ．2>x17．抛物线)0( 32≠++=a bx ax y 过A (4，4)，B (2，m )两点，点B 到抛物线对称轴的距离记yxy =kx by =2x B AO2（第16题）为d ，满足10≤<d ，则实数m 的取值范围是（▲） A ．2≤m 或 3≥m B ．3≤m 或 4≥m C ．32<<m D ．43<<m三、解答题（本大题共有11小题，共计81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（本小题满分8分）（1）计算：︒+--+-60cos 4)12(9|2|0；（2）化简：1)111(-÷+-x xx ．19．（本小题满分10分）（1）解方程：22111-=--x x x ；（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+-≤-)1(42121x ＜x x ，并写出该不等式组的正整数解．20．（本小题满分6分）在平行四边形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，过点O 作AC 的垂线与AD 、BC 分别交于点E 、F ．（1）求证：AE =CF ；（2）连结AF ，CE ，判断四边形AFCE 的形状，并说明理由．21．（本小题满分6分）为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：体育测试各等级学生人数条形图体育测试各等级学生人数扇形图αD 级A 级C 级20%B 级40%41612等级人数D 级C 级B 级A 级24681012141618O（第21题）20 60 80 100 120 140 1601804012016040（第20题）（1）本次抽样测试的学生人数是▲；（2）扇形图中∠α的度数是▲，并把条形统计图补充完整；（3）对A，B，C，D四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位:分），比如：等级为A 的同学体育得分为90分，…，依此类推．该市九年级共有学生21000名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为D的共有▲人；该市九年级学生体育平均成绩为▲分．22．（本小题满分6分）某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的总利润为4000元，销售20台A 型和10台B型电脑的总利润为3500元．（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．①求y 关于x 的函数关系式；②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？23．（本小题满分6分）已知电线杆AB 直立于地面，它的影子恰好照在土坡的坡面CD 和地面BC 上．如果CD与地面成︒45，︒=∠60A ，24=CD 米，)434(-=BC 米，求电线杆AB 的长．24．（本小题满分6分）CAD（第23题）有一类随机事件概率的计算方法：设试验结果落在某个区域S 中的每一点的机会均等，用A 表示事件“试验结果落在S 中的一个小区域M 中”，那么事件A 发生的概率P （A ） 的面积的面积S M =.有一块边长为30cm 的正方形ABCD 飞镖游戏板，假设飞镖投在游戏板上的每一点的机会均等.求下列事件发生的概率：（1）在飞镖游戏板上画有半径为5cm 的一个圆（如图1），求飞镖落在圆内的概率；（2）飞镖在游戏板上的落点记为点O ，求△OAB 为钝角三角形的概率．ABDC25．（本小题满分6分）如图，点A ，B 在反比例函数)0( >=k xky 的图象上，且点A ，B 的横坐标分别为a 和2a（a >0)．过点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接OA ，△AOC 的面积为2．（1）求反比例函数表达式；（2）求△AOB 的面积；（3）点P ，Q 在这个双曲线位于第三象限的一支上，点Pxy BCOA（第25题）（第24题）（备用图）AB CD（1）的横坐标为-2.若△POQ与△AOB的面积相等，写出Q 点的坐标▲.26．（本小题满分7分）BD如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O与边AB交于点D，E为的中点，连结CE交AB于点F，AF=AC．（1）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求CE的长．27．（本小题满分9分）在如图（1）所示的平面直角坐标系中，两条经过原点的抛物线y=x2-3x和y=x2-4x与x 轴的另一个交点分别为点A，B，顶点分别为K、Q，过点P（m，0）（m> 0）作x轴的垂线，分别交抛物线y=x2-3x和y=x2-4x于点N，M．（1）①请用含m 的代数式表示线段MN 的长度．②当m 为何值时，在线段OP ，PM ，PN ，MN 的四个长度中，其中有三个能围成等边三角形？（2）直线KQ 交x 轴于点T ，如图（2），小明发现：当3<m <4时，△TMN 与△OKP 始终不能全等.你认为他的说法正确吗？请说明理由.28．（本小题满分11分）阅读：如图（1），点),(y x P 在平面直角坐标系中，过点P 作x PA 轴，垂足为A ，将点yxNMB A KQOP（1）yxTBA K QO（2）（第27题）P 绕垂足A 顺时针旋转角α（︒︒<α<900）得到对应点P '，我们称点P 到点P '的运动为倾斜α运动.例如：点)2,0(P 倾斜︒30运动后的对应点为)3,1(P '． 图形E 在平面直角坐标系中，图形E 上的所有点都作倾斜α运动后得到图形E '，这样的运动称为图形E 的倾斜α运动.理解：（1）点)2,1(Q 倾斜︒60运动后的对应点Q '的坐标为▲；（2）如图（2），平行于x 轴的线段MN 倾斜α运动后得到对应线段N M ''，N M ''与MN 平行且相等吗？说明理由.应用：（1）如图（3），正方形AOBC 倾斜α运动后，其各边中点E ，F ，G ，H 的对应点E '，F '，G '，H '构成的四边形是什么特殊四边形：▲；（2）如图（4），已知点A (0，4)，B (2，0)，C (3，2)，将△ABC 倾斜α运动后能不能得到C B A Rt '''∆ ，且B C A '''∠为直角？其中点A '，B '，C '为点A ，B ，C 的对应点.若能，请写出cos α的值，若不能，请说明理由．参考公式：1)(cos )(sin 22=α+α （︒︒<α<900）（1）yxαP'AOP（2）yxCBAO。
2021年江苏省苏州市姑苏区草桥中学中考数学一模试卷
2021年江苏省苏州市姑苏区草桥中学中考数学一模试卷一．选择题1.（单选题，3分）数字2021的倒数为（）A. −12021B. 12021C.-2021D.20212.（单选题，3分）2020年1月起，新冠疫情席卷全球，截止2021年4月6日18时，累计确诊病例达133000000例，133000000用科学记数法表示为（）A.133×106B.13.3×107C.1.33×108D.0.133×1093.（单选题，3分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）A.圆柱B.圆锥C.长方体D.球4.（单选题，3分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差5.（单选题，3分）已知x-2y=5，那么代数式8-3x+6y的值是（）A.-7B.0-（3x-6y）C.23D.36.（单选题，3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=55°，AB=6，则BĈ的长为（）A. 113πB. 116πC. 114πD.11π7.（单选题，3分）定义运算：m☆n=mn2-mn+1．例如：3☆2=3×22-3×2+1=7，则方程4☆x=0的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根8.（单选题，3分）在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（）A. 50x −50(1+30%)x=2B. 50x −5030%x=2C. 5030%x −2=50xD. 50(1+30%)x −50x=29.（单选题，3分）如图，甲、丙两地相距400km，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地，一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线A-B-C-D表示两车之间的距离y （km）与慢车行驶的时间x（h）之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（）A.甲、乙两地之间的距离为100kmB.快车从甲地驶到丙地共用了2.5hC.快车速度是慢车速度的1.5倍D.快车到达丙地时，慢车距丙地还有1003km10.（单选题，3分）如图，点P是反比例函数y=- 6x（x＜0）上的一个动点，点A（-2，0）、M（0，8）分别在x轴、y轴上，当点M到AP所在直线距离最大时，点P的坐标是（）A.（-6，1）B.（-5，65）C.（-4，32）D.（-3，2）11.（填空题，3分）计算：2a3•3a2=___ ．12.（填空题，3分）因式分解：3a2-27=___ ．13.（填空题，3分）如图，直线a || b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=27°，则∠2=___ °．14.（填空题，3分）已知a6 = b5= c4，且a+b-2c=6，则a的值为___ ．15.（填空题，3分）圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，则圆锥的侧面积是 ___ ．16.（填空题，3分）如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜90°），得到△AB′C′，若B′，C，C′三点在同一条直线上，∠B′CB=48°，则α=___ °．17.（填空题，3分）如图，在四边形ABCD中，AB || CD，CD=CB，sin∠BAD= 35，∠BCD=60°，连接AC，则tan∠ACD=___ ．18.（填空题，3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y= 14x2-（m-1）x+3m（m为常数）绕着原点旋转180°，所得图象的顶点坐标为（s，t），当m≥4时，代数式2t+s的最小值为 ___ ．19.（问答题，5分）计算：|-2|- √4 +（12）-2+cos30°．20.（问答题，5分）解不等式组：{x−12＜2x−133(x+1)≥5x+4．21.（问答题，6分）先化简，再求值：x−2x2−4x+4÷(42−x−1)，其中x=2- √3．22.（问答题，6分）“清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂，”小明同学带了4个青团子（除馅不同外，其他均相同），其中有2个豆沙青团、1个芝麻青团和1个肉松青团，他准备从中拿出两个给他的同学小玲．（1）用画树状图或列表的方法列出小玲拿到2个青团的所有等可能的结果；（2）请你计算小玲拿到的2个青团都是豆沙馅的概率．23.（问答题，8分）为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小佑同学分别从初二、初三两个年级随机抽取了一部分同学的成绩（百分制），并对数据（x分）进行了整理，“A优秀：90≤x≤100；B良好：75≤x≤89；C合格60≤x≤74；D不合格：x＜60”四类分别进行统计，并绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了 ___ 名学生；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数为 ___ ；（3）将条形统计图补充完整；（4）若该校共有1500名学生，请你估计卫生防疫知识考核优秀的学生的人数．24.（问答题，8分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC || DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．25.（问答题，8分）如图，函数y= 43 x与函数y= mx（x＞0）的图象相交于点A（n，4）．点B在函数y= mx（x＞0）的图象上，过点B作BC || x轴，BC与y轴相交于点C，且AB=AC．（1）求m、n的值；（2）求直线AB的函数表达式．26.（问答题，10分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m≠0，点B的坐标为（n，0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BA1，称点A1为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图．（1）已知点A（0，4），① 当点B的坐标分别为（2，0），（-1，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为 ___ ，___ ；② 点A1（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，探究点A1的运动路径所对应的函数表达式，并说明理由．（2）如图2，点C的坐标为（4，-3），以C为圆心，√2为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，则A的纵坐标m的取值范围 ___ ．27.（问答题，10分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点M，N分别在AB，BC上，BM=3x，BN=4x（0＜x＜1）．把△MBN绕点M旋转，得到△MEF，点E落在线段MN上．（1）求证：MN || AC；（2）若点E在∠BCA的平分线上，求BM的长；，求x的值．（3）若△MEF与△ABC重叠部分图形的周长为23528.（问答题，10分）如图1，抛物线y=（x-m）2-2m+1（m为常数）与x轴交于A、B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C．；④ 抛物线顶点（1）下列说法：① 抛物线开口向上；② 点C在y轴正半轴上；③ m＞12在直线y=-2x+1上，其中正确的是 ___ ；（2）如图2，若直线y=-2x+1与该抛物线交于M、N两点（点M在点N下方），试说明：线段MN的长是一个定值，并求出这个值；（3）在（2）的条件下，设直线y=-2x+1与y轴交于点D，连接BM、BN、BD，当DN：MN=1：2时，求此时m的值，判断△MBN与△MDB是否相似，并说明理由．。
2021年江苏省苏州中考数学一模试卷
2021年江苏省苏州工业园区中考数学一模试卷一．选择题1.（单选题，3分）-2的相反数为（）A.2B. 12C.-2D. −122.（单选题，3分）截至2021年4月19日，全国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约19500万剂次.19500万用科学记数法可表示为（）A.195×106B.19.5×107C.1.95×108D.0.195×1093.（单选题，3分）下列图形中，可以折叠成三棱柱的是（）A.B.C.D.4.（单选题，3分）图① 是苏州园林内的一种窗棂，图② 是这种窗棂中的部分图案，该图案是由1个正六边形和6个全等的等边三角形组成的，则该图案（）A.既不是轴对称图形也不是中心对称图形B.是中心对称图形但并不是轴对称图形C.是轴对称图形但并不是中心对称图形D.既是轴对称图形又是中心对称图形=1的解是（）5.（单选题，3分）分式方程3x−2A.x=-1B.x=1C.x=5D.x=26.（单选题，3分）某市为了解870万市民的出行情况，科学规划轨道交通，500名志愿者走入1万户家庭，发放并收回了4万份问卷，进行调查登记．该调查中的样本容量是（）A.870万B.500C.1万D.4万7.（单选题，3分）如图，△ABC是一把直角三角尺，∠ACB=90°，∠B=30°．把三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上，AC与直尺的另一边交于点D，AB与直尺的两条边分别交于点E，F．若∠AFD=58°，则∠BCE的度数为（）A.20°B.28°C.32°D.88°8.（单选题，3分）如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，格点A、B、C、D都在同一个圆上，则sin∠AED的值为（）A. 32B. 23C. 2√1313D. 3√1313AC长为半9.（单选题，3分）如图，在△ABC中，∠A=34°．分别以点A、C为圆心，大于12径画弧，两弧分别相交于点M、N，直线MN与AC相交于点E．过点C作CD⊥AB，垂足为点D，CD与BE相交于点F．若BD=CE，则∠BFC的度数为（）A.102°B.107°C.108°D.124°10.（单选题，3分）如图，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点C在第一象限，顶点D在y轴的图象上的点正半轴上．将四边形OBCD沿y轴翻折后，点B落在点B′处，点C落在函数y= kxC′处，B′C′与AD相交于点E．若AB′=2OB′，△AB′E的面积为1，则k的值为（）A.-12B.-15C.-24D.-3011.（填空题，3分）计算：a•a2=___ ．12.（填空题，3分）若√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ___ ．13.（填空题，3分）已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为___cm2．（结果保留π）14.（填空题，3分）如图，是用黑白打印机在纸张上打印的边长为20cm的正方形“易加学院”微课二维码．为了估计图中黑色部分的总面积，在该二维码内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 ___ cm2．15.（填空题，3分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？“如图是两匹马行走路程s（里）关于行走时间t（日）的函数图象，则两个函数图象交点P的坐标是___ ．16.（填空题，3分）如图① ，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州历史文化．如图② ，“东方之门”的内侧轮廓是由两条抛物线组成的，已知其底部宽度均为80m，高度分别为300m和225m，则在内侧抛物线顶部处的外侧抛物线的水平宽度（AB的长）为 ___ m．17.（填空题，3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．将△ABC绕BC的中点D旋转得△EFG，连接CE，则CE的最大值为___ ．18.（填空题，3分）如图，是小明家客厅地面铺设的瓷砖图案，其中四边形ABCD是正方形，阴影部分是四个全等的菱形，且点A、E、F在同一条直线上．已知菱形较短的对角线长为20cm，则正方形ABCD的面积为___ cm2．19.（问答题，5分）计算：|-1|-22+ √9 ．20.（问答题，5分）解不等式组： {3x +1＞5−x 2(x +1)−6≤x ．21.（问答题，6分）求代数式 3xx 2−2x+1 ÷（1+ 1x−1 ）的值，其中x= √3 +1．22.（问答题，6分）如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC ，BD=CE ，求证：∠B=∠C ．23.（问答题，8分）甲、乙两人在“定位投篮”选拔赛测试中（共10轮，每轮投10个球）成绩如下：（1）填表：平均数中位数众数方差甲___ 7.5 8 ___乙7 ___ ___ 1.2（2）如果你是教练，你会选择谁参加正式比赛？请说明理由．24.（问答题，8分）某单位随机安排甲、乙两人到A、B、C三个社区进行新冠疫苗接种．（1）甲在A社区接种疫苗的概率是 ___ ；（2）求甲、乙两人不在同一个社区接种疫苗的概率．25.（问答题，8分）如图，在苏州工业园区的金鸡湖东岸，有一座世界最大的水上摩天轮“苏州之眼”，其直径为120m，旋转1周用时24min．小明从摩天轮的底部（与地面相距0.5m）出发开始观光．（1）4min后小明离地面多高？（2）摩天轮转动1周，小明在离地面90.5m以上的空中有多长时间？26.（问答题，8分）我们把抛物线上横、纵坐标之和为零的点叫做这条抛物线的“和谐点”（原点除外）．（1）已知抛物线y=-x2+2x，求其顶点A及“和谐点”B的坐标；（2）平移抛物线y=-x2+2x，若所得新抛物线经过点B，且顶点D是新抛物线的“和谐点”，求新抛物线的表达式．27.（问答题，10分）如图，已知矩形ABCD中，AB=4，BC=a，点E在边CD上，BE的垂直平分线分别与边AD、BC相交于点F、G．（1）若四边形BGEF能够成为菱形，则a必须满足的条件是___ ；（2）若a=6，求AF的最小值；（3）若经过点D、E、F的圆能够与直线BF、BC同时相切，求a的值．28.（问答题，12分）【理解概念】分别经过两个不相似的直角三角形的直角顶点的两条直线，把这两个直角三角形分别分成两个小三角形，当一个直角三角形中的一个小三角形与另一个直角三角形中的一个小三角形相似时，另外两个小三角形也相似，则称这样的两条直线叫做这两个直角三角形的相似分割线．【巩固新知】（1）已知：如图① 、② ，在△ABC和△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°，∠ACP=∠D，∠DFQ=∠A．① 求证：CP、FQ分别是△ABC和△DEF的相似分割线；② 若AC=6，BC=8，DF=8，EF=4，求AP的长．【拓展提高】（2）如图③ ，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CP、DQ分别是△ABC和△ABD的相似分割线，且△ACP∽△DAQ．① 若点P是AB的黄金分割点，则点Q是否也是AB的黄金分割点？说明理由；② 若∠ABC=30°，AC=2．当CP⊥DQ时，直接写出AP的长．。
2021年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区中考数学一模试卷(附答案详解)
2021年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(2021·江苏省苏州市·模拟题)下列四个实数中，最小的是()A. −√2B. −3C. 0D. 142.(2021·安徽省芜湖市·单元测试)2ab⋅a2的计算结果是()A. 2abB. 4abC. 2a3bD. 4a3b3.(2021·江苏省苏州市·模拟题)每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，为了解某校800名初三学生的睡眠时间，从13个班级中抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是()A. 800名学生是总体B. 50是样本容量C. 13个班级是抽取的一个样本D. 每名学生是个体4.(2021·江苏省苏州市·模拟题)下列立体图形中，主视图是三角形的是()A. B.C. D.5.(2021·江苏省苏州市·模拟题)如图所示，古希腊时期的泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长、标杆的高度、金字塔的影长，从而推算出金字塔的高度，这种测量原理就是我们所学的()A. 图形的平移B. 图形的旋转C. 图形的轴对称D. 图形的相似6.(2021·安徽省·其他类型)如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于()A. 27°B. 32°C. 36°D. 54°7.(2020·吉林省·月考试卷)如图，点A的坐标是(−2,0)，点B的坐标是(0,6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B的逆时针旋转90°后得到△A′B′C′.若反比例函数y=kx图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是()A. 9B. 12C. 15D. 188.(2020·山东省烟台市·历年真题)七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”.在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品--“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5cm2的是()A. B.C. D.9.(2020·河北省·模拟题)如图，已知E是△ABC的外心，P、Q分别是AB、AC的中点，连接EP、EQ交BC于点F、D，若BF=5，DF=3，CD=4，则△ABC的面积为()A. 18B. 24C. 30D. 3610.(2021·江苏省苏州市·模拟题)对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0，则称c为这个函数的零点.若关于x的二次函数y=−x2−10x+m(m≠0)有两个不相等的零点x1，x2(x1<x2)，关于x的方程x2+10x−m−2=0有两个不相等的非零实数根x3，x4(x3<x4)，则下列关系式一定正确的是()A. x2x4>1 B. 0<x2x4<1 C. x1x3>1 D. 0<x1x3<1二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.(2021·山东省德州市·模拟题)分解因式：x3−9x=______．12.(2021·江苏省苏州市·模拟题)若x=2是关于x的方程x2+x−2m=0的一个解，则m的值是______ ．13.(2021·江苏省苏州市·模拟题)若⊙O的半径为2，则100°的圆心角所对的弧长是______ ．14.(2021·北京市市辖区·期末考试)学校足球队5名队员的年龄分别是15，13，15，14，13，其方差为______ ．15.(2021·山东省·其他类型)已知关于x的分式方程xx−3−2=kx−3有一个正数解，则k的取值范围为______．16.(2021·江苏省苏州市·模拟题)如图，将半径为1cm的圆形纸板，沿着三边AB、BC、CA分别长6cm、5cm、4cm的△ABC的外侧无滑动地滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长度是______ ．17.(2021·江苏省苏州市·模拟题)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c−m=0没有实数根，有下列结论：①b2−4ac>0；②abc<0；③m<−3；④3a+b>0.其中正确结论的序号有______ ．18.(2021·北京市市辖区·模拟题)如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是______．三、解答题（本大题共10小题，共76.0分）19. (2021·江苏省苏州市·模拟题)(1)计算：√−83+√925−|√7−3|．(2)先化简，再求值：(1−3x+2)÷x 2−2x+13x+6，其中x =√3+1．20. (2020·安徽省合肥市·期中考试)解不等式组{2x +5≤3(x +2)x−12<x 3，并把它的解集在数轴上表示出来21. (2020·广东省珠海市·期中考试)阅读材料：善于思考的小明在解方程组{4x +10y =6①8x +22y =10②时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：解：将方程②8x +20y +2y =10，变形为2(4x +10y)+2y =10③，把方程①代入③得，2×6+2y =10，则y =−1；把y =−1代入①得，x =4，所以方程组的解为：{x =4y =−1 请你解决以下问题：(1)试用小明的“整体代换”的方法解方程组{2x −3y =7①6x −5y =11②(2)已知x 、y 、z ，满足{3x −2z +12y =47①2x +z +8y =36②试求z 的值．22.(2020·山东省济宁市·历年真题)某校举行了“防溺水”知识竞赛．八年级两个班各选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩(均为整数)绘制了统计表和折线统计图(如图所示)．班级八(1)班八(2)班最高分10099众数a98中位数96b平均数c94.8(1)统计表中，a=______，b=______，c=______；(2)若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．23.(2021·江苏省苏州市·模拟题)如图，一次函数y=x+b的图象与y轴正半轴交于点C，与反比例函数y=k的图象交于A，B两点，若OC=2，点B的纵坐标为3．x(1)求反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积．24.(2021·江苏省苏州市·模拟题)苏州市体育中考项目中学生可以选择篮球运球和排球垫球两个项目，学校为了给九年级学生加强平时的练习，体育组向苏州政府采购网上申请添置一批中考专用的同一型号的篮球与排球，政府采购网上接到申请后马上进货，已知每个排球的进价是每个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．(1)问每个篮球、排球的进价各是多少元？(2)若政府采购网计划添置篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，每个篮球的售价定为100元，每个排球的售价定为90元，如果政府采购网将添置的篮球、排球全部销售给学校，请问该政府采购网购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？25.(2021·河南省·其他类型)如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB=120mm，支撑板长CD=80mm，底座长DE=90mm.托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB= 40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．(结果保留小数点后一位)(1)若∠DCB=80°，∠CDE=60°，求点A到直线DE的距离；(2)为了观看舒适，在(1)的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10°后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．(参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cos26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500，√3≈1.732)⏜上运26.(2021·江苏省苏州市·模拟题)如图1，△ABC是⊙O的内接三角形，点A在CmB动．(1)若BC=2且∠BAC=30°．①⊙O的半径为______ ；②设点A到BC的距离为x，图中阴影部分的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围．(2)如图2，∠BAD是△ABC的一个外角，∠BAC、∠BAD的平分线分别交⊙O于点E、F.若连接EF，则EF与BC有怎样的关系？请说明理由．27.(2021·江苏省苏州市·模拟题)【阅读理解】如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“奇妙互余三角形”．【基础巩固】(1)若△ABC是“奇妙互余三角形”，∠C>90°，∠A=50°，则∠B=______ °；【尝试应用】(2)如图1，在△ABC中，∠ACB>90°，AC=5，BC=7，且BC边上的高AD=4.求3证：△ABC是“奇妙互余三角形”；【灵活运用】(3)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，试问在边BC上是否存在点E，使得△ABE是“奇妙互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．28.(2021·江苏省苏州市·模拟题)如图，二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点A(−1,0)，B(4,0)，与y轴交于点C，P为线段AB上一动点，将射线PB绕P逆时针方向旋转45°后与函数图象交于点Q．(1)求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；(2)当P在二次函数对称轴上时，求此时PQ的长；(3)求线段PQ的最大值；(4)抛物线对称轴上是否存在D，使P、Q、B、D四点能构成平行四边形，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【知识点】算术平方根、实数大小比较【解析】解：∵A，B选项为负实数，C选项为0，D选项为正数，∴最小的实数在A，B选项中，∵|−√2|<|−3|，∴−√2>−3，∴−3最小．故选：B．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．本题考查实数的大小比较，解题的关键是要对实数进行正确分类．2.【答案】C【知识点】单项式乘单项式【解析】解：2ab⋅a2=2a3b.故选：C．直接利用单项式乘单项式计算得出答案．此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】B【知识点】总体、个体、样本、样本容量【解析】解：每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，为了解某校800名初三学生的睡眠时间，从13个班级中抽取50名学生进行调查，A、800名学生的的睡眠状况是总体，故本选项不合题意；B、50是样本容量，故本选项符合题意；C、从13个班级中抽取50名学生的的睡眠状况是抽取的一个样本，故本选项不合题意；D、每名学生的的睡眠状况是个体，故本选项不合题意；故选：B．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4.【答案】A【知识点】作图-三视图【解析】解：A、圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意；B、圆柱的主视图是矩形，故本选项不合题意；C、立方体的主视图是正方形，故本选项不合题意；D、三棱柱的主视图是正方形，故本选项不合题意；故选：A．根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可．本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的前提．5.【答案】D【知识点】平行投影及其相关概念、相似三角形的应用、轴对称图形、几何变换综合【解析】解：泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的图形的相似，故选：D．根据图形的变换和相似三角形的应用等知识直接回答即可．本题考查了相似三角形的应用、图形的变换等知识，解题的关键是了解物高与影长成正比，难度不大．6.【答案】A【知识点】切线的性质、圆周角定理【解析】解：∵PA切⊙O于点A，∴∠OAP=90°，∵∠P=36°，∴∠AOP=54°，∴∠B=27°．直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，再利用三角形内角和定理得出∠AOP=54°，结合圆周角定理得出答案．此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确得出∠AOP的度数是解题关键．7.【答案】C【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、旋转的基本性质、全等三角形的判定与性质【解析】【分析】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化−旋转等知识．作A′H⊥y轴于H.证明△AOB≌△BHA′(AAS)，推出OA=BH，OB=A′H，求出点A′坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题．【解答】解：作A′H⊥y轴于H．∵∠AOB=∠ABA′=90°，∴∠ABO+∠A′BH=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠A′BH，又BA=BA′，∠A′HB=∠AOB=90°∴△AOB≌△BHA′(AAS)，∴OA=BH，OB=A′H，∵点A的坐标是(−2,0)，点B的坐标是(0,6)，∴OA=2，OB=6，∴BH=OA=2，A′H=OB=6，∴OH=4，∴A′(6,4)，∵BD=A′D，∵反比例函数y=kx的图象经过点D，∴k=15．故选：C．8.【答案】D【知识点】七巧板、裁剪与拼接、图形的剪拼【解析】解：最小的等腰直角三角形的面积=18×12×42=1(cm2)，平行四边形面积为2cm2，中等的等腰直角三角形的面积为2cm2，最大的等腰直角三角形的面积为4cm2，则A、阴影部分的面积为2+2=4(cm2)，不符合题意；B、阴影部分的面积为1+2=3(cm2)，不符合题意；C、阴影部分的面积为4+2=6(cm2)，不符合题意；D、阴影部分的面积为4+1=5(cm2)，符合题意．故选：D．先求出最小的等腰直角三角形的面积=18×12×42=1cm2，可得平行四边形面积为2cm2，中等的等腰直角三角形的面积为2cm2，最大的等腰直角三角形的面积为4cm2，再根据阴影部分的组成求出相应的面积即可求解．本题考查图形的剪拼、七巧板，解题的关键是求出最小的等腰直角三角形的面积，学会利用分割法求阴影部分的面积．9.【答案】B【知识点】三角形的外接圆与外心【解析】解：连接AF，AD，∵E是△ABC的外心，P、Q分别是AB、AC的中点，∴EP⊥AB，EQ⊥AC，∴AF=BF，AD=DC，∵BF=5，CD=4，∴AF=5，AD=4，∵DF=3，∴DF2+AD2=AF2，∴∠ADF=90°，∵BC=BF+DF+DC=5+3+4=12，∴S△ABC=12×BC×AD=12×12×4=24．故选：B．解：连接AF，AD，由题意得出AF=BF，AD=DC，可证得∠ADF=90°，根据三角形的面积公式可得出答案．本题考查了三角形的外接圆和外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了直角三角形的性质和勾股定理的逆定理，三角形的面积．10.【答案】D【知识点】二次函数与一元二次方程、二次函数图象上点的坐标特征、一元二次方程的根与系数的关系*、根的判别式【解析】解：由题意关于x的方程x2+10x−m−2=0有两个不相等的非零实数根x3，x4(x3<x4)，就是关于x的二次函数y=−x2−10x+m(m≠0)与直线y=−2的交点的横坐标，画出函数的图象草图如下：∵抛物线的对称轴为直线x=−−102×(−1)=−5，∴x3<x1<−5，由图象可知：0<x1x3<1一定成立，故选：D．根据题意画出关于x的二次函数y=−x2−10x+m(m≠0)的图象以及直线y=−2，根据图象即可判断．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，利用图象判断是解题的关键．11.【答案】x(x+3)(x−3)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用、因式分解-运用公式法【解析】解：原式=x(x2−9)=x(x+3)(x−3)，故答案为：x(x+3)(x−3)．根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．本题考查了因式分解，利用了提公因式法与平方差公式，注意分解要彻底．12.【答案】3【知识点】一元二次方程的解【解析】解：依题意，得22+2−2m=0，解得：m=3，故答案为：3．把x=2代入方程x2+x−2m=0列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．13.【答案】10π9【知识点】弧长的计算【解析】解：100°的圆心角所对的弧长为100π×2180=10π9，故答案为10π9．根据弧长公式l=nπR180可得答案．本题主要考查了弧长公式，熟练运用弧长公式是解题的关键．14.【答案】0.8【知识点】方差【解析】解：5名队员的平均年龄为15(15+13+15+14+13)=14，所以数据的方差为S2=15[(15−14)2+(13−14)2+(15−14)2+(14−14)2+(13−14)2]=0.8．故答案为0.8．先计算出数据的平均数，然后根据方差公式计算．本题考查了方差：方差的计算公式为s2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2].15.【答案】k<6且k≠3【知识点】一元一次不等式的解法、分式方程的解【解析】解；xx−3−2=kx−3，方程两边都乘以(x−3)，得x=2(x−3)+k，解得x=6−k≠3，关于x的方程程xx−3−2=kx−3有一个正数解，∴x=6−k>0，k<6，且k≠3，∴k的取值范围是k<6且k≠3．故答案为：k<6且k≠3．根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k的范围是解此题的关键．16.【答案】(15+2π)cm【知识点】轨迹【解析】解：圆在三角形的三个角的顶点处旋转的角度是：360°，则旋转的路线长是：l=360π×1180=2π，圆心O所经过的路线的长度=6+5+4+2π=(15+2π)cm．故答案为：(15+2π)cm．圆在三角形的三个角的顶点处旋转的路线是弧，根据三角形的外角和等于360°，圆转动时在三个角上共转动了圆心角为360°的弧长，根据弧长公式即可求得长度，然后加上三角形的周长即可求解．本题考查了弧长的计算公式，正确理解圆心经过的路线是关键．17.【答案】①③④【知识点】二次函数与一元二次方程、二次函数图象与系数的关系、根的判别式【解析】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2−4ac>0，①正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，与y轴交于负半轴，=1，c<0，∴a>0，−b2a∴b=−2a<0，∴abc>0，②错误；∵方程ax2+bx+c−m=0没有实数根，∴m<−3，③正确；∵a>0，b=−2a，∴3a+b=a>0，④正确．故答案为：①③④．由抛物线与x轴有两个不同交点，可判断①；根据抛物线的开口方向、对称轴及与y轴交点的位置，可得出a>0、b<0、c<0，进而即可得出abc>0，即可判断②；由将抛物线y=ax2+bx+c与直线y=−3有一个交点，即可判断③；由a>0、b=−2a，可得出3a+b=a>0，即可判断④．本题考查了二次函数图象与系数的关系以及抛物线与x轴的交点，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．18.【答案】2√2【知识点】矩形的性质、垂线段最短、三角形的中位线定理【解析】解：如图：当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1=DP1，当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2=DP2，∴P1P2//CE且P1P2=12CE．当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DP=FP．由中位线定理可知：P1P//CE且P1P=12CF．∴点P的运动轨迹是线段P1P2，∴当BP⊥P1P2时，PB取得最小值．∵矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为AB的中点，∴△CBE、△ADE、△BCP1为等腰直角三角形，CP1=2．∴∠ADE=∠CDE=∠CP1B=45°，∠DEC=90°．∴∠DP2P1=90°．∴∠DP1P2=45°．∴∠P2P1B=90°，即BP1⊥P1P2，∴BP的最小值为BP1的长．在等腰直角BCP1中，CP1=BC=2，∴BP1=2√2∴PB的最小值是2√2．故答案是：2√2．根据中位线定理可得出点点P的运动轨迹是线段P1P2，再根据垂线段最短可得当BP⊥P1P2时，PB取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知BP1⊥P1P2，故BP的最小值为BP1的长，由勾股定理求解即可．本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，有难度．19.【答案】解：(1)原式=−2+35−(3−√7)=−2+35−3+√7=−225+√7； (2)原式=x+2−3x+2⋅3(x+2)(x−1)2=x −1x +2⋅3(x +2)(x −1)2=3x−1，当x =√3+1时，原式=3√3+1−1=√3．【知识点】分式的化简求值、实数的运算【解析】(1)原式利用立方根、平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20.【答案】解：解不等式2x +5≤3(x +2)，得：x ≥−1，解不等式x−12<x3，得：x <3， 则不等式组的解集为−1≤x <3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【知识点】在数轴上表示不等式的解集、在数轴上表示不等式组的解集【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 21.【答案】解：(1){2x −3y =7①6x −5y =11②将②变形得3(2x −3y)+4y =11 ④将①代入④得3×7+4y =11，y =−52，把y =−52代入①得x =−14，∴方程组的解为{x =−14y =−52． (2){3x −2z +12y =47①2x +z +8y =36②由①得3(x +4y)−2z =47 ③由②得2(x +4y)+z =36 ④③×2−④×3得z =2．【知识点】解三元一次方程组*、整体代入法、解二元一次方程组-代入消元法【解析】本题考查了解二元一次方程组，解三元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，用了整体代入思想．(1)将②变形后代入方程解答即可；(2)将原方程组变形后利用加减消元解答即可．22.【答案】解：(1)96；96；94.5；(2)设(1)班学生为A 1，A 2，(2)班学生为B 1，B 2，B 3，一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种，所以这两个人来自不同班级的概率是1220=35．【知识点】算术平均数、中位数、折线统计图、统计表、用列举法求概率(列表法与树状图法)、众数【解析】【分析】本题考查了用列表法或画树状图法求概率，众数，中位数，平均数．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)根据平均数和众数、中位数的定义分别求解可得；(2)先设(1)班学生为A 1，A 2，(2)班学生为B 1，B 2，B 3，根据题意画出树状图，再根据概率公式列式计算即可．【解答】解：(1)八(1)班的成绩为：88、89、92、92、96、96、96、98、98、100，八(2)班成绩为89、90、91、93、95、97、98、98、98、99，所以a =96、c =110×(88+89+92+92+96+96+96+98+98+100)=94.5，b =95+972=96，故答案为96；96；94.5；(2)见答案．23.【答案】解：(1)∵OC =2，∴C(0,2)，代入y =x +b 得b =2，∴y =x +2，∵点B 的纵坐标为3，∴3=x +2得x =1，∴B(1,3)，把B(1,3)代入反比例函数y =k x 得k =3，∴反比例函数的解析式为y =3x ；(2)由{y =3x y =x +2得{x =1y =3或{x =−3y =−1， ∴A(−3,−1)，B(1,3)，而C(0,2)，∴S △AOC =12OC ⋅|x A |=12×2×3=3，S △BOC =12OC ⋅|x B |=12×2×1=1，∴S △AOB =4．【知识点】一次函数与反比例函数综合【解析】(1)OC =2得C(0,2)可求出一次函数解析式，把点B 的纵坐标为3代入一次函数解析式得B 坐标，从而求得反比例函数的解析式；(2)求出△AOC 、△BOC 面积相加即可．本题考查反比例函数、一次函数解析式、交点及三角形面积等问题，解题的关键是求出反比例函数、一次函数图象交点坐标．24.【答案】解：(1)设篮球进价为x 元，则排球进价为0.9x 元，3600 0.9x −3600x=10，解得：x=40，检验：把x=40代入0.9x≠0，所以x=40是分式方程的解，则每个篮球的进价为40元，每个排球的进价为36元；(2)设采购篮球a个，则采购排球为(100−a)个，∵100−a≥3a，∴a≤25，设可获得利润为w元，则w=(100−40)a+(100−a)×(90−36)=6a+5400(0≤a≤25)，∵6>0，∴w随a的增大而增大，当a=25时，w有最大值，即w=6×25+5400=5550(元)，∴当篮球采购25个，排球采购75个时，最大利润为5550元．【知识点】分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用【解析】(1)设篮球进价为x元，则排球进价为0.9x元，可列分式方程36000.9x −3600x=10，解方程即可得出答案；(2)设采购篮球a个，则采购排球为(100−a)个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，可得100−a≥3a，即a≤25，根据(1)所得出的答案，可列w=(100−40)a+(100−a)×(90−36)=6a+5400(0≤a≤25)，因为一次函数k>0，6>0，所以w随a的增大而增大，当a=25时，w有最大值，计算即可得出答案．本题主要考查了一次函数的应用，分式方程的应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键．25.【答案】解：(1)如图2，过A作AM⊥DE，交ED的延长线于点M，过点C作CF⊥AM，垂足为F，过点C作CN⊥DE，垂足为N，由题意可知，AC=80，CD=80，∠DCB=80°，∠CDE=60°，在Rt△CDN中，CN=CD⋅sin∠CDE=80×√32=40√3(mm)=FM，∠DCN=90°−60°=30°，又∵∠DCB=80°，∴∠BCN=80°−30°=50°，∵AM⊥DE，CN⊥DE，∴AM//CN，∴∠A=∠BCN=50°，∴∠ACF=90°−50°=40°，在Rt△AFC中，AF=AC⋅sin40°=80×0.643≈51.44，∴AM=AF+FM=51.44+40√3≈120.7(mm)，答：点A到直线DE的距离约为120.7mm；(2)旋转后，如图3所示，根据题意可知∠DCB=80°+10°= 90°，在Rt△BCD中，CD=80，BC=40，∴tan∠D=BCCD =4080=0.500，∴∠D=26.6°，因此旋转的角度为：60°−26.6°=33.4°，答：CD旋转的角度约为33.4°．【知识点】解直角三角形的应用【解析】本题考查直角三角形的边角关系，锐角三角函数的意义，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法，也是基本的方法．(1)通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出CB、AF，即可求出点A到直线DE的距离；(2)画出旋转后的图形，结合图形，明确图形中的已知的边角，再利用直角三角形的边角关系求出相应的角度即可．26.【答案】2【知识点】圆的综合【解析】解：(1)①连接OB、OC，如图：∵∠BAC=30°，∴∠BOC=2∠BAC=60°，∵OB=OC，∴△BOC是等边三角形，∴OB=OC=BC=2，故答案为：2；②过O作OH⊥BC于H，延长HO交⊙O于D，如图：由①知△BOC是等边三角形，OB=BC=2，∴∠BOC=60°，∴S扇形BOC =60×π×2180=23π，∵OH⊥BC，∴OH=OB⋅sinB=2×√32=√3，∴S△BOC=12BC⋅OH=12×2×√3=√3，DH=OH+OD=OH+OB=√3+2，∵点A到BC的距离为x，∴S△ABC=12BC⋅x=12×2⋅x=x，∴阴影部分的面积为y=S扇形BOC −S△BOC+S△ABC=23π−√3+x，而0≤x≤DH，即0≤x≤√3+2；(2)EF垂直平分BC，理由如下：连接EF，如图：∵∠BAC、∠BAD的平分线分别交⊙O于点E、F，∴∠BAF=12∠BAD，∠BAE=12∠BAC，∴∠EAF=∠BAF+∠BAE=12∠BAD+12∠BAC=12(∠BAD+∠BAC)=12×180°=90°，∴EF是⊙O的直径，∵AE平分∠BAC，∴弧BE=弧CE，∴EF垂直平分BC．(1)①同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可得△BOC是等边三角形，即得到答案；②过O作OH⊥BC于H，延长HO交⊙O于D，分别求出S扇形BOC、S△BOC、S△ABC、由S扇形BOC−S△BOC+S△ABC=即可得到y与x的关系式，自变量x最大为DH长度，可得自变量范围；(2)证明∠EAF=90°，从而得到EF为直径，由平分弧的直径垂直平分弧所对的弦即可得到答案．本题考查圆的性质及应用，解题的关键是掌握垂径定理等圆的相关性质．27.【答案】20【知识点】三角形综合【解析】(1)解：∵△ABC是“奇妙互余三角形”，∠C>90°，∠A=50°，∴∠A+2∠B=90°，∴∠B=12(90°−50°)=20°，故答案为：20；(2)证明：∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°，∴CD=√AC2−AD2=√52−42=3，∴BD=BC+CD=73+3=163，∵tan∠ABD=ADBD =4163=34，tan∠CAD=CDAD=34，∴∠ABD=∠CAD，∵∠ABD+∠BAD=90°，∴∠ABD+∠CAD+∠BAC=2∠ABD+∠BAC=90°，∴△ABC是“奇妙互余三角形”；(3)解：存在点E，使得△ABE是“奇妙互余三角形”，①由(2)得：∠CAE=∠ABE，如图2所示：则tan∠CAE=tan∠ABE=ACBC =68=34，∴tan∠CAE=CEAC =CE6=34，解得：CE=92，∴BE=BC−CE=8−92=72，②当AE是∠CAB的平分线时，△ABE是“奇妙互余三角形”，如图3所示：过点E作EF⊥AB于F，则CE=FE，∴FE=BC−BE=8−BE，在Rt△ACE和Rt△AFE中，{CE=FEAE=AE，∴Rt△ACE≌Rt△AFE(HL)，∴AC=AF=6，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=√62+82=10，∴BF=AB−AF=10−6=4，在Rt△BEF中，由勾股定理得：BF2+FE2=BE2，即：42+(8−BE)2=BE2，解得：BE=5，综上所述，存在点E，使得△ABE是“奇妙互余三角形”，BE的长为72或5．(1)由“奇妙互余三角形”的定义得∠A+2∠B=90°，即可求解；(2)由锐角三角函数定义证出∠ABD =∠CAD ，再由直角三角形的性质得∠ABD +∠CAD +∠BAC =2∠ABD +∠BAC =90°，即可得出结论；(3)①由(2)得∠CAE =∠ABE ，再由锐角三角函数定义求出CE =92，②当AE 是∠CAB 的平分线时，过点E 作EF ⊥AB 于F ，则CE =FE ，由HL 证得Rt △ACE≌Rt △AFE ，得出AC =AF =6，由勾股定理求出AB =10，则BF =4，在Rt △BEF 中，由勾股定理得42+(8−BE)2=BE 2，解得BE =5，即可得出结果．本题是三角形综合题目，考查了新定义“奇妙互余三角形”、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、锐角三角函数定义等知识；本题综合性强，熟练掌握新定义“奇妙互余三角形”的判定与性质和锐角三角函数定义是解题的关键． 28.【答案】解：(1)把A(−1,0)，B(4,0)代入y =ax 2+bx +4，得{a −b +4=016a +4b +4=0，解得{a =−1b =3， ∴该二次函数的表达式为y =−x 2+3x +4．(2)如图1，作QE ⊥x 轴于点E ，作直线y =x +1交y 轴于点F ，则F(0,1)，且该直线过点A(−1,0)，∵OA =OF ，∠AOF =90°，∴∠OAF =∠BPQ =45°，∴PQ//AF ，设直线PQ 的解析式为直线y =x +c ，由A(−1,0)，B(4,0)得，抛物线的对称轴为直线x =32，当点P 落在直线x =32上，则P(32,0)，∴32+c =0， 解得c =−32，∴y =x −32， 由{y =x −32y =−x 2+3x +4，得{x 1=2+√262y 1−1+√262，{x 2=2−√262y 2=−1−√262(不符合题意，舍去)，∴PQ =√2EQ =√2×−1+√262=2√13−√22．(3)如图2，当−1≤x ≤4时，EQ 的长随x 的增大而减小．。
2021年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷有答案
2021年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 9的算术平方根为（）A.3B.±3C.−3D.812. 2022年冬奥会由北京和张家口两市联合承办，北京到张家口的自驾距离约为196 000米．196 000用科学记数法表示应为()A.1.96×105B.19.6×104C.1.96×106D.0.196×1063. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）4. 若分式3x+1A.x>−1B.x<−1C.x＝−1D.x≠−15. 一组数据1，3，6，1，2的众数和中位数分别是（）A.1，6B.1，1C.2，1D.1，26. 若二次函数y＝的图象的对称轴是经过点(2, 0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为()A.x1=0，x2=4B.x1=1，x2=5C.x1=1，x2=−5D.x1=−1，x2=57. 如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30∘方向，保持航向不变，又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（）A.40海里B.60海里C.40√3海里D.20√3海里8. 如图，有一块边长为2√2的正方形厚纸板ABCD，做成如图①所示的一套七巧板（点O为正方形纸板对角线的交点，点E、F分别为AD、CD的中点，CE // BI，IH // CD），将图①所示七巧板拼成如图②所示的“鱼形”，则“鱼尾”MN的长为（）A.2B.2√2C.3D.3√29. 如图，点A的坐标是(−1, 0)，点B的坐标是(0, 6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90∘后得到△A′BC．若反比例函数y=kx的图象恰好经过A′B的中点D，则k 的值是（）A.19B.16.5C.14D.11.510. 如图，扇形OAB中，∠AOB＝90∘，将扇形OAB绕点B逆时针旋转，得到扇形BDC，若点O刚好落在弧AB上的点D处，则ADAC的值为（）A.√3−12B.√2−12C.√5−13D.√3−1311. 计算a3÷a2的结果等于________．12. 分解因式：2a2+4a+2=________．13. 五边形的内角和是________∘．14. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为________．x−2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形15. 如图，直线y=12x−2上时，则△OAB平移的距OAB，将△OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线y=12离是________．16. 如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，若∠DAF=18∘，则∠DCF=________度．x2−4与x轴交于A，B两点，P是以点C(0, 3)为圆心，2为半径17. 如图，抛物线y=14的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ，则线段OQ的最大值是________．18. 如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么这个圆锥的侧面积是18πcm2（结果保留π）．19. 计算：√8−|−2|+(13)−1−2cos45∘20. 解不等式组：{5x+6>2(x−3)1−5x2≥3x+13−1．21. 先化简，再求值：a2a2+2a −a2−2a+1a+2÷a2−1a+1，其中a=√2−2．22. 甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案）（2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．23. 为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的样本容量是________；（2）补全条形统计图；（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数．24. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．(1)证明：四边形ACDE是平行四边形；(2)若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．的图象与一次函数y＝mx+b的图象交于两点A(1, 3)，25. 如图，反比例函数y=kxB(n, −1)．（1）求反比例函数与一次函数的函数表达式；（2）在反比例函数的图象上找点P，使得点A，O，P构成以AP为底的等腰三角形，请求出所有满足条件的点P的坐标．26. 如图，AB是⊙O的直径，AB=4√3，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．(1)求证：CB是∠ECP的平分线；(2)求证：CF=CE；(3)当CFCP = 34时，求劣弧BĈ的长度（结果保留π）.27. 如图1，在△ABC中，∠A＝30∘，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A−C−B运动，点Q从点A出发以a(cm/s)的速度沿AB运动，P、Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为x(s)．△APQ的面积为y(cm2)，y关于x 的函数图象由C1、C2两段组成（其中C1、C2均为抛物线的一部分）．如图2所示．（1）求a的值；（2）求图2中图象C2段的函数表达式；（3）当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围，参考答案与试题解析2021年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【考点】算术平方根【解析】首先根据算术平方根的定义求出√9，然后再求出它的算术平方根即可解决问题．【解答】∵√9=3，∴9的算术平方根是3．2.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：∵科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．∴196 000=1.96×105，∴196 000用科学记数法表示应为1.96×105.故选A.3.【答案】B【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断．【解答】第1个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；第2个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；第3个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；第4个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意．共3个图形符合题意．4.【答案】D【考点】分式有意义、无意义的条件【解析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】由分式有意义的条件可知：x+1≠0，∴x≠−1，5.【答案】D【考点】中位数【解析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】∵1出现了2次，出现的次数最多，∴众数是1，把这组数据从小到大排列为1，1，2，3，6，最中间的数是2，则中位数是2；6.【答案】D【考点】抛物线与x轴的交点【解析】=2，得b＝−4，解x2−4x＝5即可．根据对称轴方程−b2【解答】解：∵对称轴是经过点(2, 0)且平行于y轴的直线，∴−b=2，2解得：b=−4，解方程x2−4x=5，解得x1=−1，x2=5.故选D.7.【答案】C【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】首先证明PB＝BC，推出∠C＝30∘，可得PC＝2PA，求出PA即可解决问题．【解答】在Rt△PAB中，∵∠APB＝30∘，∴PB＝2AB，由题意BC＝2AB，∴PB＝BC，∴∠C＝∠CPB，∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60∘，∴∠C＝30∘，∴PC＝2PA，∵PA＝AB⋅tan60∘，∴PC＝2×20×√3=40√3（海里），8.【答案】C【考点】七巧板【解析】依据勾股定理即可得到AC的长，进而得出FI＝EI＝1，EF＝2，即可得到“鱼尾”MN的长．【解答】∵等腰直角三角形ACD中，AD＝CD＝2√2，∴AC＝4，又∵AG＝GO＝OH＝CH，∴FI＝EI＝1，EF＝2，∴NM＝2+1＝3，9.【答案】B【考点】坐标与图形变化-旋转反比例函数图象上点的坐标特征【解析】作A′H⊥y轴于H．证明△AOB≅△BHA′(AAS)，推出OA＝BH，OB＝A′H，求出点A′坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题．【解答】作A′H⊥y轴于H．∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90∘，∴∠ABO+∠A′BH＝90∘，∠ABO+∠BAO＝90∘，∴∠BAO＝∠A′BH，∵BA＝BA′，∴△AOB≅△BHA′(AAS)，∴OA＝BH，OB＝A′H，∵点A的坐标是(−1, 0)，点B的坐标是(0, 6)，∴OA＝1，OB＝6，∴BH＝OA＝1，A′H＝OB＝6，∴OH＝5，∴A′(6, 5)，∵BD＝A′D，∴D(3, 5.5)，∵反比例函数y=k的图象经过点D，x∴k＝16.5．10.【答案】A【考点】旋转的性质【解析】如图，连OD、AB、BC，延长AD交BC于H点，由旋转的性质可得BD＝BO＝OD＝CD ＝OA，∠BDC＝90∘，可证△ABC是等边三角形，由线段垂直平分线的性质可得AH垂直平分BC，由等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质可得AC＝2CH，AD=√3CH−CH，即可求解．【解答】如图，连OD、AB、BC，延长AD交BC于H点，∵将扇形OAB绕点B逆时针旋转，得到扇形BDC，若点O刚好落在弧AB上的点D处，∴BD＝BO＝OD＝CD＝OA，∠BDC＝90∘∴∠OBD＝60∘，即旋转角为60∘，∴∠ABC＝60∘，又可知AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AH垂直平分BC，∴∠CAH＝30∘，∴AC＝2CH，AH=√3CH，∵BD＝CD，∠BDC＝90∘，DH⊥BC，∴DH＝CH，∴AD=√3CH−CH，∴ADAC =√3−12．二、填空题（本题共计 7 小题，每题 3 分，共计21分）11.【答案】a【考点】同底数幂的除法【解析】利用同底数幂的性质直接运算即可．【解答】a3÷a2＝a3−2＝a，12.【答案】2(a+1)2【考点】因式分解-运用公式法因式分解-提公因式法【解析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2(a2+2a+1)=2(a+1)2.故答案为：2(a+1)2.13.【答案】540【考点】多边形内角与外角【解析】根据多边形的内角和是(n−2)⋅180∘，代入计算即可．【解答】(5−2)⋅180∘＝540∘，14.【答案】512【考点】概率公式【解析】随机事件A的概率P(A)＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．【解答】抬头看信号灯时，是绿灯的概率为2530+25+5=512．15.【答案】6【考点】坐标与图形变化-平移一次函数图象上点的坐标特点等腰直角三角形【解析】根据等腰直角三角形的性质求得点BC、OC的长度，即点B的纵坐标，表示出B′的坐标，代入函数解析式，即可求出答案．【解答】y=12x−2，当y＝0时，12x−2＝0，解得：x＝4，即OA＝4，过B作BC⊥OA于C，∵△OAB是以OA为斜边的等腰直角三角形，∴BC＝OC＝AC＝2，即B点的坐标是(2, 2)，设平移的距离为a，则B点的对称点B′的坐标为(a+2, 2)，代入y=12x−2得：2=12(a+2)−2，解得：a＝6，即△OAB平移的距离是6，16.【答案】36【考点】矩形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】由折叠的性质得：FE＝BE，∠FAE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，求出∠BAE＝∠FAE＝36∘，由直角三角形的性质得出∠AEF＝∠AEB＝54∘，求出∠CEF＝72∘，求出FE＝CE，由等腰三角形的性质求出∠ECF＝54∘，即可得出∠DCF的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=∠BCD=90∘，由折叠的性质得：FE=BE，∠FAE=∠BAE，∠AEB=∠AEF，∵∠DAF=18∘，∴∠BAE=∠FAE=12(90∘−18∘)=36∘，∴∠AEF=∠AEB=90∘−36∘=54∘，∴∠CEF=180∘−2×54∘=72∘，∵E为BC的中点，∴BE=CE，∴FE=CE，∴∠ECF=12(180∘−72∘)=54∘，∴∠DCF=90∘−∠ECF=36∘.故答案为：36.17.【答案】3.5【考点】三角形中位线定理二次函数图象上点的坐标特征勾股定理【解析】当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，而OQ是△ABP的中位线，即可求解．【解答】解：令y=14x2−4=0，则x=±4，故点B(4, 0)，设圆的半径为r，则r=2，当B，C，P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，而点Q，O分别为AP，AB的中点，故OQ是△ABP的中位线，则OE=12BP=12(BC+r)=12(√42+32+2)=3.5.故答案为：3.5.三、解答题（本题共计 10 小题，每题 10 分，共计100分）18.【答案】底面圆的半径为3，则底面周长＝6π，侧面面积=12×6π×6＝18πcm2．【考点】圆锥的计算【解析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】底面圆的半径为3，则底面周长＝6π，侧面面积=12×6π×6＝18πcm2．19.【答案】原式＝2√2−2+3−2×√22＝2√2+1−√2=√2+1．【考点】零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值实数的运算【解析】直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】原式＝2√2−2+3−2×√22＝2√2+1−√2=√2+1．20.【答案】{5x+6>2(x−3) 1−5x2≥3x+13−1∵解不等式①得：x>−4，解不等式②得：x≤13，∴不等式组的解集是−4<x≤13．【考点】解一元一次不等式组【解析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．【解答】{5x+6>2(x−3) 1−5x≥3x+1−1∵解不等式①得：x>−4，解不等式②得：x≤13，∴不等式组的解集是−4<x≤13．21.【答案】原式=a⋅aa(a+2)−(a−1)2a+2×a+1(a+1)(a−1)=aa+2−a−1a+2=a−(a−1)a+2=1a+2，当a=√2−2时，原式=√2−2+2=√22．【考点】分式的化简求值【解析】首先运用提取公因式及完全平方公式和平方差公式对分式进行化简，然后代入求值．【解答】原式=a⋅aa(a+2)−(a−1)2a+2×a+1(a+1)(a−1)=aa+2−a−1a+2=a−(a−1)a+2=1a+2，当a=√2−2时，原式=√2−2+2=√22．22.【答案】∵共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，∴P（恰好选中乙同学）=13；画树状图得：∵所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=16．【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能性结果数，再找出满足条件的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】∵共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，∴P（恰好选中乙同学）=1；3画树状图得：∵所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=1．623.【答案】100其他有100×10%＝10人，打球有100−30−20−10＝40人，条形图如图所示：估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为2000×40%＝800人．【考点】总体、个体、样本、样本容量扇形统计图条形统计图用样本估计总体【解析】（1）根据百分比=计算即可；（2）求出“打球”和“其他”的人数，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】本次抽样调查中的样本容量＝30÷30%＝100，故答案为100．其他有100×10%＝10人，打球有100−30−20−10＝40人，条形图如图所示：估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为2000×40%＝800人．24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB // CD，AC⊥BD，∴AE // CD，∠AOB=90∘，∵DE⊥BD，即∠EDB=90∘，∴∠AOB=∠EDB，∴DE // AC，∴四边形ACDE是平行四边形；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．【考点】菱形的性质平行四边形的判定【解析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB // CD，AC⊥BD，∴AE // CD，∠AOB=90∘，∵DE⊥BD，即∠EDB=90∘，∴∠AOB=∠EDB，∴DE // AC，∴四边形ACDE是平行四边形；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．25.【答案】∵A(1, 3)在反比例函数图象上，∴k＝3，∴反比例函数的函数表达式为：y=3，x∵B在y=3的图象上，x∴n＝−3．∵A(1, 3)，B(−3, −1)在一次函数图象上，∴{m+b=3，−3m+b=−1解得m＝1，b＝2．∴一次函数的函数表达式为：y＝x+2；)，设点P(a, 3a∵点A，O，P构成以AP为底的等腰三角形，∴OA＝OP，∴OA2＝OP2，∴(3−0)2+(1−0)2＝(x−0)2+(3−0)2，x∴x1＝1（舍去），x2＝−1，x3＝−3，x4＝3，∴点P(−1, −3)或(−3, −1)或(3, 1)．【考点】反比例函数综合题【解析】（1）利用待定系数法求得一次函数与反比例函数的解析式；（2）利用等腰三角形的性质和两点距离公式可求解．【解答】∵A(1, 3)在反比例函数图象上，∴k＝3，∴反比例函数的函数表达式为：y=3，x∵B在y=3的图象上，x∴n＝−3．∵A(1, 3)，B(−3, −1)在一次函数图象上，∴{m+b=3，−3m+b=−1解得m＝1，b＝2．∴一次函数的函数表达式为：y＝x+2；)，设点P(a, 3a∵点A，O，P构成以AP为底的等腰三角形，∴OA＝OP，∴OA2＝OP2，∴(3−0)2+(1−0)2＝(x−0)2+(3x−0)2，∴x1＝1（舍去），x2＝−1，x3＝−3，x4＝3，∴点P(−1, −3)或(−3, −1)或(3, 1)．26.【答案】(1)证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC.∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90∘，∴∠PCB+∠OCB=90∘，∠BCE+∠OBC=90∘，∴∠BCE=∠BCP，∴BC平分∠PCE．(2)证明：连接AC，如图．∵AB是直径，∴∠ACB=90∘，∴∠BCP+∠ACF=90∘，∠ACE+∠BCE=90∘.∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE.∵∠F=∠AEC=90∘，AC=AC，∴△ACF≅△ACE，∴CF=CE．(3)解：作BM⊥PF于M，如图．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，∵CD是直径，∴∠CBD=∠CBP=90∘，∴∠MCB+∠P=90∘.∵ BM⊥PC，∴ ∠P+∠PBM=90∘，∴∠MCB=∠PBM.∵∠CMB=∠BMP=90∘，∴△BMC∽△PMB，∴BMPM = CMBM，∴BM2=CM⋅PM=3a2，∴BM = √3a，∴tan∠BCM = BMCM = √33，∴∠BCM=30∘，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60∘，∴BĈ的长 = 60 ⋅ π ⋅ 2√3180 = 2√33π．【考点】切线的性质角平分线的定义全等三角形的性质与判定弧长的计算相似三角形的性质与判定【解析】（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）欲证明CF＝CE，只要证明△ACF≅△ACE即可；（3）作BM⊥PF于M．则CE＝CM＝CF，设CE＝CM＝CF＝3a，PC＝4a，PM＝a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tan∠BCM的值即可解决问题；【解答】(1)证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC.∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90∘，∴∠PCB+∠OCB=90∘，∠BCE+∠OBC=90∘，∴∠BCE=∠BCP，∴BC平分∠PCE．(2)证明：连接AC，如图．∵AB是直径，∴∠ACB=90∘，∴∠BCP+∠ACF=90∘，∠ACE+∠BCE=90∘.∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE.∵∠F=∠AEC=90∘，AC=AC，∴△ACF≅△ACE，∴CF=CE．(3)解：作BM⊥PF于M，如图．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，∵CD是直径，∴∠CBD=∠CBP=90∘，∴∠MCB+∠P=90∘.∵ BM⊥PC，∴ ∠P+∠PBM=90∘，∴∠MCB=∠PBM.∵∠CMB=∠BMP=90∘，∴△BMC∽△PMB，∴BMPM = CMBM，∴BM2=CM⋅PM=3a2，∴BM = √3a，∴tan∠BCM = BMCM = √33，∴∠BCM=30∘，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60∘，∴BĈ的长 = 60 ⋅ π ⋅ 2√3180 = 2√33π．27.【答案】如图1，过点P作PD⊥AB于D，∵∠A＝30∘，∴PD=12AP＝x，∴y=12AQ⋅PD=12ax⋅2x=12ax2，由图象可知，当x＝1时，y=12，∴12×a×12=12，解得，a＝1；如图2，由（1）知，点Q的速度是1cm/s，∵AC+BC<2AB，而点P的速度时2cm/s，所以点P先到达B点，作PD⊥AB于D，由图象可知，PB＝7×2−2x＝14−2x，PD＝PB⋅sin B＝(14−2x)⋅sin B，∴y=12×AQ×PD=12x×(14−2x)⋅sin B，∵当x＝6时，y=65，∴12×6×(14−2×6)⋅sin B=65，解得，sin B=15，∴y=12x×(14−2x)×15=−15x2+75x；即C2段的函数表达式为y=−15x2+75x．1 2x2=−15x2+75x，解得，x1＝0，x2＝2，由图象可知，当x＝2时，y=12x2有最大值，最大值是12×22＝2，∴−15x2+75x＝2，解得，x1＝2，x2＝5，∴当2<x<5时，点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积．【考点】三角形综合题【解析】（1）过点P作PD⊥AB于D，根据直角三角形的性质得到PD=12AP＝x，根据三角形的面积公式得到函数解析式，代入计算即可；（2）根据当x＝6时，y=65，求出sin B，得到图象C2段的函数表达式；（3）求出y=12x2的最大值，根据二次函数的性质计算即可．【解答】如图1，过点P作PD⊥AB于D，∵∠A＝30∘，∴PD=12AP＝x，∴y=12AQ⋅PD=12ax⋅2x=12ax2，由图象可知，当x＝1时，y=12，∴12×a×12=12，解得，a＝1；如图2，由（1）知，点Q的速度是1cm/s，∵AC+BC<2AB，而点P的速度时2cm/s，所以点P先到达B点，作PD⊥AB于D，由图象可知，PB＝7×2−2x＝14−2x，PD＝PB⋅sin B＝(14−2x)⋅sin B，∴y=12×AQ×PD=12x×(14−2x)⋅sin B，∵当x＝6时，y=65，∴12×6×(14−2×6)⋅sin B=65，解得，sin B=15，∴y=12x×(14−2x)×15=−15x2+75x；即C2段的函数表达式为y=−15x2+75x．1 2x2=−15x2+75x，解得，x1＝0，x2＝2，由图象可知，当x＝2时，y=12x2有最大值，最大值是12×22＝2，∴−15x2+75x＝2，解得，x1＝2，x2＝5，∴当2<x<5时，点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积．。
2021年江苏省苏州市姑苏区部分学校中考数学一模试卷含答案
2021年江苏省苏州市姑苏区部分学校中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑。
）1．（3分）下列实数中，最大的数是（）A．﹣1B．0C．D．2．（3分）近年来，我国5G发展取得了明显的成效截止2021年2月底，全国建设开通5G基站18.3万个，数据18.3万用科学记数法可表示为（）A．18.3×103B．1.83×104C．18.3×104D．1.83×1053．（3分）下列运算结果正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a3+a3＝a6D．a3÷a2＝a4．（3分）某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．三棱锥5．（3分）有一组数据：2，1，2，5，6，8，下列结论错误的是（）A．方差是5B．平均数是4C．中位数是3.5D．众数是26．（3分）如图，等腰直角△ABC的两个顶点A，C分别落在直线a和直线b上，若直线a∥b，则∠1+∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．（3分）已知反比例函数y＝（k为常数）与正比例函数y＝x的图象有交点，k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k＞3D．k＜38．（3分）如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，若∠ADC＝125°，则∠BAC的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．55°9．（3分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD恰好平分∠ACB．若AD＝2，BD ＝3，则AC的长是（）A．B．3C．2D．610．（3分）若关于x的二次函数y＝ax2+bx的图象经过定点（1，1），且当x＜﹣1时y随x的增大而减小，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11．（3分）计算﹣的结果是．12．（3分）在2020年年末我国完成了农村贫困人口全部脱贫．为了统计农村贫困人口的数量，国家统计局采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）．13．（3分）因式分解：a3﹣a＝．14．（3分）圆锥的底面圆半径为3cm，侧面积为15πcm2，则圆锥的母线长为cm．15．（3分）沧浪亭、狮子林、拙政园、留园是苏州四大名园，分别代表着宋、元、明、清四个朝代的艺术风格，小明想选择其中两个名园游玩，则选到拙政园和留园的概率是．16．（3分）如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tan A的值为．17．（3分）已知三个边长分别为2cm，3cm，5cm的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为．18．（3分）如图，在边长为1的等边△ABC中，AD是BC边上的高，P是AD上一动点，连接BP，则BP+ AP的最小值是．三、解答题：（本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（5分）计算：．20．（5分）解不等式组：21．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．22．（8分）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果，决定随机抽取九年级部分学生进行质量测评，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计表和频数分布直方图：成绩分频数频率第1段x＜6020.04第2段60≤x＜7060.12第3段70≤x＜809b第4段80≤x＜90a0.36第5段90≤x≤100150.30请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）此次抽样的样本容量是，并补全频数分布直方图；（3）某同学测试的数学成绩为76分，这次测试中，数学分数高于76分的至少有人；（4）已知该年级有800名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的人数．23．（7分）如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴正半轴上，OA＝3，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点C，交AB于点D，点B坐标为（5，n）．（1）求n的值和点C的坐标；（2）若D是AB的中点，求OD的长．24．（8分）小明从甲地匀速步行前往乙地，同时小红从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系如图中折线所示．（1）小明与小红出发min相遇；（2）在步行过程中，若小明先到达乙地．①求小明和小红的步行速度；②求出点C的坐标，并解释点C的实际意义．25．（8分）如图1是某中型挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成，图2是共侧面结构示意图（MN 是基座，AB是主臂，BC是伸展臂），若主臂AB＝4m，主臂伸展角∠MAB的范围是30°≤∠MAB≤60°，伸展臂伸展角∠ABC的范围是45°≤∠ABC≤105°．（1）当∠MAB＝45°时，伸展臂BC恰好垂直并接触地面，求伸展臂BC的长；（2）题（1）中BC长度不变，点A水平正前方5m处有一土石，该挖掘机能否实施有效挖掘？请说明理由．26．（10分）如图①，周长为12的矩形ABCD内接于⊙O，设AB的长为x．（1）当x＝2时，⊙O的半径为；（2）如图②，D是弧AC的中点，设阴影部分的面积为S，求S的值；（3）如图③，连接AC并延长，试问在AC的延长线上是否存在一点E，连接DE，使得DE与⊙O相切，且CE＝AC，若存在，求出此时x的值；若不存在，请说明理由．27．（10分）定义：如果三角形的三个内角中有一个角是另一个角的两倍，那么这样的三角形称为“智慧三角形”．（1）【理解】若△ABC是“智慧三角形”，∠A＝120°，则∠B的度数是；（2）【证明】如图1，在△ABC中，AB＝AC，若AB2＝BD•BC．求证：△ACD是“智慧三角形”；（3）【运用】如图2，△ABC是“智慧三角形”，∠C＝2∠B，若BC＝11，AC＝5，求AB的长．28．（10分）已知点A（t，1）为函数y＝ax2+bx+4（a，b为常数，且a≠0）与y＝x图象的交点．（1）求t；（2）若函数y＝ax2+bx+4的图象与x轴只有一个交点，求a，b；（3）若1≤a≤2，设当≤x≤2时，函数y＝ax2+bx+4的最大值为m，最小值为n，求m﹣n的最小值．2021年江苏省苏州市姑苏区部分学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑。