七年级上数学期末压轴题(四)
1 数学期末考试“压轴题”(四）
5、如图，在平面直角坐标系中，已知(7,5),A -(12,1),B -(4,1)C -.将ABC ∆平移后可以得到'''A B C ∆，且点'A 的坐标为(3,5).①分别求出,B C 两点平移后的点'B 、'C 的坐标，并求出'''A B C ∆的面积？②若点E 以每秒0.5个单位长度的速度，从点'B 出发，沿射线''B C 方向运动，当'A E 恰好将'''A B C ∆的面积平分时，求点E 运动的时间？③若点E 从点'B 出发，沿射线''B C 方向运动6秒时，''A EC ∆的面积为'''A B C ∆的面积的0.25，求点E 的运动速度？
6、已知，在平面直角坐标系中，一直角梯形OABC 的直角顶点O 与原点重合，边OA 在x 轴正半轴上，边OC 在y 轴正半轴上，且(8,0),(6,6)A B ，将梯形向上平移3个单位，再向左平移1个单位后，得到梯形DEFG ，其中点,,,D E F G 分别与点,,,O A B C 对应，且此时点,E F 恰好在直线AB 上，DE 与OC 相交于点M .（1）求图中阴影部分的面积．（2）在y 轴上是否存在点P ，使OAP ∆的面积等于（1）中阴影面积的2倍，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）把梯形DEFG 再做怎样的平移，才能使,E F 两点都位于坐标轴上？并写出此时D 点的坐标．。
2023-2024年人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练(含答案)
2023-2024年人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练(1) ______， ______(1)若点P 到A 、B 两点的距离都相等，请直接写出点P 对应的数(2)数轴上是否存在点P ，使点P 到点A ，点B 的距离之和为10=a b =(1)___________，___________．(2)若在数轴上有两动点、分别从同时出发向右运动，点的速度为2个单位长度/秒，点的速度为1个单位长度秒，当点在点追上了点，求点对应的数为多少？=a c =P Q A B ，P Q P D Q D(1)写出数轴上点B 表示的数 ；(2)表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为(1)求出线段的长度；(1)点表示的数为________，点|53|-AB A(1)请直接写出a 、b 、c 的值． ______，设点P 运动时间为t 秒．(1)若M ，N ，P 三点同时出发，=a(1)数轴上点B 表示的数是 ；当点P 运动到(1)则______，______． A =a b =(1)A 点所表示的数是___________，C 点所表示的数是___________；(2)若动点P 从点C 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一动点Q 恰好从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设点P 和点Q 在数轴上的点M 相遇，求点M所表示的数是多少？(3)若动点P 从C 点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，另一动点Q 恰好从A 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴也向左运动，是否存在时间t ，使得P ，Q 到原点的距离相等，并求出此时点P 和点Q 所表示的数．13．如图，点在线段上，，，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动；同时，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动．当点到达终点时，点也随之停止运动．设点的运动时间为秒．(1)线段的长为______．(2)当点与点相遇时，求的值．(3)当点与点之间的距离为个单位长度时，求的值．(4)当时，直接写出的值．14．如图，在数轴上点A 、C 、B 表示的数分别是、1、12．动点P 从点A 出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点B 匀速运动；同时，点Q 从点B 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点A 匀速运动，设点Q 的运动时间为t 秒．C AB 3AC =11BC =P A AB 3B Q B BA 2A P Q P t AB P Q t P Q 9t 2.5PC QB +=t 8-(1)的长为________；AB(2)当点P与点Q相遇时，求t的值；(1)点A表示的数为___________，点B表示的数为(1)OA=__________cm，OB=__________cm参考答案：。
数学七年级上册数学 压轴题 期末复习试题及答案解答
数学七年级上册数学压轴题期末复习试题及答案解答一、压轴题1．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC，∠BOD的平分线OM、ON，然后提出如下问题：求出∠MON的度数．特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON、OD、OB在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC和∠BOD相等．（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON的度数为°．图3中∠MON的度数为°．发现感悟解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：小明：由于图1中∠AOC和∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC和∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数．小华：设∠BOD为x°，我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数，这样也能求出∠MON的度数．（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON的度数．类比拓展受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC、∠BOD的平分线OM、ON，他们认为也能求出∠MON的度数．（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON的度数；若不同意，请说明理由．2．如图1，已知面积为12的长方形ABCD，一边AB在数轴上。
点A表示的数为—2，点B 表示的数为1，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P运动时间为t（t>0）秒.（1）长方形的边AD 长为 单位长度；（2）当三角形ADP 面积为3时，求P 点在数轴上表示的数是多少；（3）如图2，若动点Q 以每秒3个单位长度的速度，从点A 沿数轴向右匀速运动，与P 点出发时间相同。
那么当三角形BDQ ，三角形BPC 两者面积之差为12时，直接写出运动时间t 的值.3．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135︒，②120︒，③75︒，④25︒中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（AOB ∠）的顶点与60角（COD ∠）的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由.4．如图，已知数轴上点A 表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为10．动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）设运动时间为t （t ＞0）秒，数轴上点B 表示的数是 ，点P 表示的数是 （用含t 的代数式表示）；（2）若点P 、Q 同时出发，求：①当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 相遇？②当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度？5．已知，如图，A 、B 、C 分别为数轴上的三点，A 点对应的数为60，B 点在A 点的左侧，并且与A 点的距离为30，C 点在B 点左侧，C 点到A 点距离是B 点到A 点距离的4倍．（1）求出数轴上B 点对应的数及AC 的距离．（2）点P 从A 点出发，以3单位/秒的速度向终点C 运动，运动时间为t 秒．①当P 点在AB 之间运动时，则BP ＝ ．（用含t 的代数式表示）②P 点自A 点向C 点运动过程中，何时P ，A ，B 三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t ．③当P 点运动到B 点时，另一点Q 以5单位/秒的速度从A 点出发，也向C 点运动，点Q 到达C 点后立即原速返回到A 点，那么Q 点在往返过程中与P 点相遇几次？直．接．写．出．相遇时P 点在数轴上对应的数6．已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线.(1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数；(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜ 且m n ＜，求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．7．如图，在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（2，8），点N 的坐标为（2，6），将线段MN 向右平移4个单位长度得到线段PQ （点P 和点Q 分别是点M 和点N 的对应点），连接MP 、NQ ，点K 是线段MP 的中点．（1）求点K 的坐标；（2）若长方形PMNQ 以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A 、B 、C 、D 、E 分别是点M 、N 、Q 、P 、K 的对应点），当BC 与x 轴重合时停止运动，连接OA 、OE ，设运动时间为t 秒，请用含t 的式子表示三角形OAE 的面积S （不要求写出t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接OB 、OD ，问是否存在某一时刻t ，使三角形OBD 的面积等于三角形OAE 的面积？若存在，请求出t 值；若不存在，请说明理由．8．如图，以长方形OBCD的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，B点坐标为（0，a），C点坐标为（c，b），且a、b、C满足6a +|2b+12|+（c﹣4）2＝0．（1）求B、C两点的坐标；（2）动点P从点O出发，沿O→B→C的路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动，设点P 的运动时间为t秒，DC上有一点M（4，﹣3），用含t的式子表示三角形OPM的面积；（3）当t为何值时，三角形OPM的面积是长方形OBCD面积的13？直接写出此时点P的坐标．9．我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：用含n的式子表示第n个图的钢管总数.（分析思路）图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律．如:要解决上面问题，我们不妨先从特例入手: (统一用S 表示钢管总数)（解决问题）(1)如图，如果把每个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.S=1+2 S=2+3+4 _____________ ______________(2)其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的．请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线，提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律:_______ ____________ _______________ _______________(3)用含n 的式子列式，并计算第n 个图的钢管总数.10．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB=20，动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）写出数轴上点B 表示的数______；点P 表示的数______（用含t 的代数式表示） （2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问多少秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2？（3）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上Q ？（4）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．11．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。
七年级上册数学压轴题50道
七年级上册数学压轴题50道一、有理数运算相关压轴题1. 已知|a| = 3，b = 8，ab>0，求a b的值。
解析：因为|a| = 3，所以a=±3。
又因为ab>0，b=-8<0，所以a=3。
则a b=-3-(-8)=-3 + 8=5。
2. 计算：1 2+3 4+5 6+·s+99 100解析：1-2=-1，3 4=-1，·s，99-100=-1。
从1到100共100个数，两两一组，共100÷2 = 50组。
所以原式=(-1)×50=-50。
二、整式加减相关压轴题1. 已知A = 3x^2-2x + 1，B=5x^2-3x + 2，求2A 3B。
解析：2A=2(3x^2-2x + 1)=6x^2-4x+23B = 3(5x^2-3x + 2)=15x^2-9x+6则2A-3B=(6x^2-4x + 2)-(15x^2-9x+6)=6x^2-4x + 2-15x^2+9x 6=(6x^2-15x^2)+(9x-4x)+(2 6)=-9x^2+5x-42. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求(a +b)m^3+5m+2021cd的值。
解析：因为a、b互为相反数，所以a + b=0；因为c、d互为倒数，所以cd = 1；因为m的绝对值是2，所以m=±2。
当m = 2时，(a + b)m^3+5m+2021cd=0×2^3+5×2+2021×1=0 + 10+2021=2031当m=-2时，(a + b)m^3+5m+2021cd=0×(-2)^3+5×(-2)+2021×1=0-10 + 2021=2011三、一元一次方程相关压轴题1. 解方程：(1)/(2)<=ft[x-(1)/(2)(x 1)]=(2)/(3)(x-1)解析：先去小括号：(1)/(2)<=ft[x-(1)/(2)x+(1)/(2)]=(2)/(3)x-(2)/(3)(1)/(2)<=ft[(1)/(2)x+(1)/(2)]=(2)/(3)x-(2)/(3)再去中括号：(1)/(4)x+(1)/(4)=(2)/(3)x-(2)/(3)移项：(1)/(4)x-(2)/(3)x=-(2)/(3)-(1)/(4)通分：(3)/(12)x-(8)/(12)x=-(8)/(12)-(3)/(12)-(5)/(12)x=-(11)/(12)解得x=(11)/(5)2. 某班有学生45人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3.5倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是5人，求只会下围棋的人数。
数学七年级上册数学 压轴题 期末复习试题及答案解答
数学七年级上册数学压轴题期末复习试题及答案解答一、压轴题1．已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，AB=14，点A对应的数为a，点B对应的数为b.(1) 若b＝－4，则a的值为__________.(2) 若OA＝3OB，求a的值.(3) 点C为数轴上一点，对应的数为c．若O为AC的中点，OB＝3BC，直接写出所有满足条件的c的值.2．如图，在数轴上的A1，A2，A3，A4，……A20，这20个点所表示的数分别是a1，a2，a3，a4，……a20．若A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，且a3＝20，|a1﹣a4|＝12．（1）线段A3A4的长度＝；a2＝；（2）若|a1﹣x|＝a2+a4，求x的值；（3）线段MN从O点出发向右运动，当线段MN与线段A1A20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒．若线段MN＝5，求线段MN的运动速度．3．已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（1）如图1，当OB、OC重合时，求∠AOE﹣∠BOF的值；（2）如图2，当∠COD从图1所示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10），在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF＝14°时，t＝秒．4．已知数轴上两点A、B，其中A表示的数为-2，B表示的数为2，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC=n，则称点C叫做点A、B的“n节点”．例如图1所示：若点C表示的数为0，有AC+BC=2+2=4，则称点C为点A、B的“4节点”．请根据上述规定回答下列问题：（1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为-4，求n的值；（2）若点D是数轴上点A、B的“5节点”，请你直接写出点D表示的数为______；（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足BE=12AE，且此时点E为点A、B的“n节点”，求n的值．5．如图1，线段AB的长为a．（1）尺规作图：延长线段AB到C，使BC＝2AB；延长线段BA到D，使AD＝AC．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）（2）在（1）的条件下，以线段AB所在的直线画数轴，以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C，D两点，并直接写出C，D两点表示的有理数，若点M 是BC的中点，点N是AD的中点，请求线段MN的长．（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D处开始，在点C，D之间进行往返运动；乙从点N开始，在N，M之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M点第一次回到点N时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．6．如图，数轴上点A表示的数为4-，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t0)>．()1A，B两点间的距离等于______，线段AB的中点表示的数为______；()2用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______；()3求当t为何值时，1PQ AB2=？()4若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN的长．7．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135︒，②120︒，③75︒，④25︒中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（AOB∠）的顶点与60角（COD∠）的顶点互相重合，且边OA、OC都在直线EF上.固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB与射线OF第一次重合时停止.①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由. 8．已知，如图，A 、B 、C 分别为数轴上的三点，A 点对应的数为60，B 点在A 点的左侧，并且与A 点的距离为30，C 点在B 点左侧，C 点到A 点距离是B 点到A 点距离的4倍．（1）求出数轴上B 点对应的数及AC 的距离．（2）点P 从A 点出发，以3单位/秒的速度向终点C 运动，运动时间为t 秒． ①当P 点在AB 之间运动时，则BP ＝ ．（用含t 的代数式表示）②P 点自A 点向C 点运动过程中，何时P ，A ，B 三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t ．③当P 点运动到B 点时，另一点Q 以5单位/秒的速度从A 点出发，也向C 点运动，点Q 到达C 点后立即原速返回到A 点，那么Q 点在往返过程中与P 点相遇几次？直．接．写．出．相遇时P 点在数轴上对应的数9．如图，已知数轴上点A 表示的数为10，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB=30，动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.(1)数轴上点B 表示的数是________，点P 表示的数是________(用含的代数式表示)； (2)若M 为线段AP 的中点，N 为线段BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含的代数式表示这个长度； (3)动点Q 从点B 处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时与点Q 相距4个单位长度?10．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB=20，动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）写出数轴上点B 表示的数______；点P 表示的数______（用含t 的代数式表示） （2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问多少秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2？（3）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上Q ？（4）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．11．已知：A 、O 、B 三点在同一条直线上，过O 点作射线OC ，使∠AOC ：∠BOC ＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）将图1中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON 落在射线OB 上，此时三角板旋转的角度为 度；（2）继续将图2中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON 在∠AOC 的内部．试探究∠AOM 与∠NOC 之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O 按5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，当直角三角板的直角边OM 所在直线恰好平分∠BOC 时，时间t 的值为 （直接写结果）． 12．已知：如图，点M 是线段AB 上一定点，12AB cm =，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1/cm s 、2/cm s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）()1若4AM cm =，当点C 、D 运动了2s ，此时AC =________，DM =________；（直接填空）()2当点C 、D 运动了2s ，求AC MD +的值．()3若点C 、D 运动时，总有2MD AC =，则AM =________（填空）()4在()3的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MN AB的值．13．问题一：如图1，已知A ，C 两点之间的距离为16 cm ，甲，乙两点分别从相距3cm 的A ，B 两点同时出发到C 点，若甲的速度为8 cm/s ，乙的速度为6 cm/s ，设乙运动时间为x （s ）， 甲乙两点之间距离为y （cm ）． (1)当甲追上乙时，x = ． (2)请用含x 的代数式表示y ． 当甲追上乙前，y = ；当甲追上乙后，甲到达C 之前，y = ； 当甲到达C 之后，乙到达C 之前，y = ．问题二：如图2，若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），易知∠AOB=30°．(1)分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm；时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm．(2)若从4：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合．14．已知：如图，点A、B分别是∠MON的边OM、ON上两点，OC平分∠MON，在∠CON的内部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线上），连接PA、PB．（1）探索∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系，并证明你的结论；（2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分线PQ交OC于点Q，求∠OQP的度数（用含有x、y的代数式表示）．15．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在∠BOC的内部，当OM平分∠BOC时，∠BO N= ；（直接写出结果）（2）在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是∠AOC的平分线；（3）将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．(1)10；(2)212±；(3)288.5±±，【解析】【分析】(1)根据题意画出数轴，由已知条件得出AB=14,OB=4,则OA=10,得出a的值为10.(2)分两种情况,点A在原点的右侧时,设OB=m,列一元一次方程求解,进一步得出OA的长度,从而得出a的值.同理可求出当点A在原点的左侧时,a的值.(3)画数轴,结合数轴分四种情况讨论计算即可.【详解】(1)解：若b＝－4，则a的值为 10(2)解：当A在原点O的右侧时（如图）：设OB=m,列方程得：m+3m=14，解这个方程得，7m2 =，所以，OA=212，点A在原点O的右侧，a的值为212.当A在原点的左侧时（如图)，a=－21 2综上，a的值为±212.(3)解：当点A在原点的右侧，点B在点C的左侧时（如图), c=－28 5.当点A在原点的右侧，点B在点C的右侧时（如图), c=－8.当点A在原点的左侧，点B在点C的右侧时，图略，c=28 5.当点A在原点的左侧，点B在点C的左侧时,图略，c=8.综上，点c的值为：±8，±28 5.【点睛】本题考查的知识点是通过画数轴,找出数轴上各线段间的数量关系并用一元一次方程来求解,需要注意的是分情况讨论时要考虑全面,此题充分锻炼了学生动手操作能力以及利用数行结合解决问题的能力.2．（1）4，16；（2）x＝﹣28或x＝52；（3）线段MN的运动速度为9单位长度/秒．【解析】【分析】（1）由A1A2＝A2A3＝……＝A19A20结合|a1﹣a4|＝12可求出A3A4的值，再由a3＝20可求出a2＝16；（2）由（1）可得出a1＝12，a2＝16，a4＝24，结合|a1﹣x|＝a2+a4可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由（1）可得出A1A20＝19A3A4＝76，设线段MN的运动速度为v单位/秒，根据路程＝速度×时间（类似火车过桥问题），即可得出关于v的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，|a1﹣a4|＝12，∴3A3A4＝12，∴A3A4＝4．又∵a3＝20，∴a2＝a3﹣4＝16．故答案为：4；16．（2）由（1）可得：a1＝12，a2＝16，a4＝24，∴a2+a4＝40．又∵|a1﹣x|＝a2+a4，∴|12﹣x|＝40，∴12﹣x＝40或12﹣x＝﹣40，解得：x＝﹣28或x＝52．（3）根据题意可得：A1A20＝19A3A4＝76．设线段MN的运动速度为v单位/秒，依题意，得：9v＝76+5，解得：v＝9．答：线段MN的运动速度为9单位长度/秒．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离以及规律性：图形的变化类，解题的关键是：（1）由相邻线段长度相等求出线段A3A4的长度及a2的值；（2）由（1）的结论，找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．3．（1）35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，理由详见解析；（3）4． 【解析】 【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得∠AOE 和∠BOF 的度数，然后根据∠AOE ﹣∠BOF 求解；（2）首先由题意得∠BOC ＝3t°，再根据角平分线的定义得∠AOC ＝∠AOB+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°，然后由角平分线的定义解答即可； （3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°，故3314202t t +=+，解方程即可求出t 的值． 【详解】解：（1）∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ， ∴11AOE AOC 11022︒∠=∠=⨯＝55°，11AOF BOD 402022︒︒∠=∠=⨯=， ∴∠AOE ﹣∠BOF ＝55°﹣20°＝35°； （2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值 由题意∠BOC ＝3t°，则∠AOC ＝∠AOB+3t°＝110°+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°＝40°+3t°， ∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，()11AOE AOC 1103t =22︒︒∴∠=∠=⨯+3552t ︒︒+ ∴()113BOF BOD 403t 20t 222︒︒︒︒∠=∠=+=+， ∴33AOE BOF 55t 20t 3522︒︒︒︒︒⎛⎫⎛⎫∠-∠=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，定值为35°； （3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°， ∴3314202t t +=+， 解得4t =． 故答案为4． 【点睛】本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键． 4．（1）n= 8；（2）-2.5或2.5；（3）n=4或n=12． 【解析】 【分析】（1）根据“n 节点”的概念解答；（2）设点D 表示的数为x ，根据“5节点”的定义列出方程分情况，并解答；（3）需要分类讨论：①当点E 在BA 延长线上时，②当点E 在线段AB 上时，③当点E 在AB延长线上时，根据BE=12AE，先求点E表示的数，再根据AC+BC=n，列方程可得结论．【详解】（1）∵A表示的数为-2，B表示的数为2，点C在数轴上表示的数为-4，∴AC=2，BC=6，∴n=AC+BC=2+6=8．（2）如图所示：∵点D是数轴上点A、B的“5节点”，∴AC+BC=5，∵AB=4，∴C在点A的左侧或在点A的右侧，设点D表示的数为x，则AC+BC=5，∴-2-x+2-x=5或x-2+x-（-2）=5，x=-2.5或2.5，∴点D表示的数为2.5或-2.5；故答案为-2.5或2.5；（3）分三种情况：①当点E在BA延长线上时，∵不能满足BE=12 AE，∴该情况不符合题意，舍去；②当点E在线段AB上时，可以满足BE=12AE，如下图，n=AE+BE=AB=4；③当点E在AB延长线上时，∵BE=12 AE，∴BE=AB=4，∴点E表示的数为6，∴n=AE+BE=8+4=12，综上所述：n=4或n=12．【点睛】本题考查数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握“n节点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般．5．（1）详见解析；（2）35；（3）﹣5、15、1123、﹣767．【解析】【分析】（1）根据尺规作图的方法按要求做出即可；（2）根据中点的定义及线段长度的计算求出；（3）认真分析甲、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇的可能性，分情况建立一元一次方程来计算相遇的时间，然后计算出位置．【详解】解：（1）如图所示；（2）根据（1）所作图的条件，如果以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，则有点C对应的数为30，点D对应的数为﹣30，MN＝|20﹣（﹣15）|＝35（3）设乙从M点第一次回到点N时所用时间为t，则t＝223522MN⨯=＝35（秒）那么甲在总的时间t内所运动的长度为s＝5t＝5×35＝175可见，在乙运动的时间内，甲在C，D之间运动的情况为175÷60＝2……55，也就是说甲在C，D之间运动一个来回还多出55长度单位．①设甲乙第一次相遇时的时间为t1，有5t1＝2t1+15，t1＝5（秒）而﹣30+5×5＝﹣5，﹣15+2×5＝﹣5这时甲和乙所对应的有理数为﹣5．②设甲乙第二次相遇时的时间经过的时间t2，有5t2+2t2＝25+30+5+10，t2＝10（秒）此时甲的位置：﹣15×5+60+30＝15，乙的位置15×2﹣15＝15这时甲和乙所对应的有理数为15．③设甲乙第三次相遇时的时间经过的时间t3，有5t3﹣2t3＝20，t3＝203（秒）此时甲的位置：30﹣（5×203﹣15）＝1123，乙的位置：20﹣（2×203﹣5）＝1123这时甲和乙所对应的有理数为112 3④从时间和甲运行的轨迹来看，他们可能第四次相遇．设第四次相遇时经过的时间为t4，有5t4﹣1123﹣30﹣15+2t4＝1123，t4＝91621（秒）此时甲的位置：5×91621﹣45﹣1123＝﹣767，乙的位置：1123﹣2×91621＝﹣767这时甲和乙所对应的有理数为﹣767． 四次相遇所用时间为：5+10+203+91621＝3137（秒），剩余运行时间为：35﹣3137＝347（秒）当时间为35秒时，乙回到N 点停止，甲在剩余的时间运行距离为5×347＝5257⨯＝1767． 位置在﹣767+1767＝10，无法再和乙相遇，故所有相遇点对应的有理数为﹣5、15、1123、﹣767．【点睛】本题考查数轴作图及线段长度计算的基础知识，重要的是两个点在数轴上做复杂运动时的运动轨迹和相遇的位置，具有比较大的难度．正确分析出可能相遇的情况并建立一元一次方程是解题的关键．6．（1）20,6；（2）43t -+，162t -；（3）t 2=或6时；（4）不变，10，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）由数轴上两点距离先求得A ，B 两点间的距离，由中点公式可求线段AB 的中点表示的数；（2）点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q 从点B 出发，向右为正，所以-4+3t ；Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，向左为负，16-2t.（3）由题意,1PQ AB 2=表示出线段长度，可列方程求t 的值； （4）由线段中点的性质可求MN 的值不变． 【详解】解：()1点A 表示的数为4-，点B 表示的数为16，A ∴，B 两点间的距离等于41620--=，线段AB 的中点表示的数为41662-+= 故答案为20，6()2点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴点P 表示的数为：43t -+，点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，∴点Q 表示的数为：162t -，故答案为43t -+，162t -()13PQ AB 2=()43t 162t 10∴-+--=t 2∴=或6答：t 2=或6时，1PQ AB 2=()4线段MN 的长度不会变化，点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，1PM PA 2∴=，1PN PB 2= ()1MN PM PN PA PB 2∴=-=- 1MN AB 102∴== 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，找到正确的等量关系列出方程是本题的关键．7．（1）④；（2）①15α=︒；②当105α=，125α=时，存在2BOC AOD ∠=∠. 【解析】 【分析】（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；（2）①根据已知条件得到∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°，根据角平分线的定义得到∠EOB=12∠EOD=12×120°=60°，于是得到结论； ②当OA 在OD 的左侧时，当OA 在OD 的右侧时，根据角的和差列方程即可得到结论． 【详解】解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°， ∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出； 故选④；（2）①因为COD 60∠=，所以EOD 180COD 18060120∠∠=-=-=. 因为OB 平分EOD ∠，所以11EOB EOD 1206022∠∠==⨯=. 因为AOB 45∠=，所以αEOB AOB 604515∠∠=-=-=.②当OA 在OD 左侧时，则AOD 120α∠=-，BOC 135α∠=-. 因为BOC 2AOD ∠∠=， 所以()135α2120α-=-. 解得α105=.当OA 在OD 右侧时，则AOD α120∠=-，BOC 135α∠=-. 因为BOC 2AOD ∠∠=， 所以()135α2α120-=-.解得α125=.综合知，当α105=，α125=时，存在BOC 2AOD ∠∠=. 【点睛】本题考查角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意并分类讨论是解题关键． 8．（1）30，120（2）①30﹣3t②5或20③﹣15或﹣4834【解析】 【分析】（1）根据A 点对应的数为60，B 点在A 点的左侧，AB ＝30求出B 点对应的数；根据AC ＝4AB 求出AC 的距离；（2）①当P 点在AB 之间运动时，根据路程＝速度×时间求出AP ＝3t ，根据BP ＝AB ﹣AP 求解；②分P 点是A 、B 两个点的中点；B 点是A 、P 两个点的中点两种情况讨论即可； ③根据P 、Q 两点的运动速度与方向可知Q 点在往返过程中与P 点相遇2次．设Q 点在往返过程中经过x 秒与P 点相遇．第一次相遇是点Q 从A 点出发，向C 点运动的途中．根据AQ ﹣BP ＝AB 列出方程；第二次相遇是点Q 到达C 点后返回到A 点的途中．根据CQ+BP ＝BC 列出方程，进而求出P 点在数轴上对应的数． 【详解】（1）∵A 点对应的数为60，B 点在A 点的左侧，并且与A 点的距离为30， ∴B 点对应的数为60﹣30＝30；∵C 点到A 点距离是B 点到A 点距离的4倍， ∴AC＝4AB ＝4×30＝120； （2）①当P 点在AB 之间运动时， ∵AP＝3t ，∴BP＝AB ﹣AP ＝30﹣3t ． 故答案为30﹣3t ；②当P点是A、B两个点的中点时，AP＝12AB＝15，∴3t＝15，解得t＝5；当B点是A、P两个点的中点时，AP＝2AB＝60，∴3t＝60，解得t＝20．故所求时间t的值为5或20；③相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．∵AQ﹣BP＝AB，∴5x﹣3x＝30，解得x＝15，此时P点在数轴上对应的数是：60﹣5×15＝﹣15；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．∵CQ+BP＝BC，∴5（x﹣24）+3x＝90，解得x＝1054，此时P点在数轴上对应的数是：30﹣3×1054＝﹣4834．综上，相遇时P点在数轴上对应的数为﹣15或﹣4834．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，行程问题相等关系的应用，线段中点的定义，进行分类讨论是解题的关键．9．（1）-20，10-5t；（2）线段MN的长度不发生变化，都等于15．（3）13秒或17秒【解析】【分析】(1)根据已知可得B点表示的数为10-30；点P表示的数为10-5t；(2)分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．(3) 分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；【详解】解：（1））∵点A表示的数为10，B在A点左边，AB=30，∴数轴上点B表示的数为10-30=-20；∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，∴点P表示的数为10-5t；故答案为-20，10-5t；（2）线段MN的长度不发生变化，都等于15．理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时，∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，∴MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=15；②当点P运动到点B的左侧时：∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，∴MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=15，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为15．（3）若点P、Q同时出发，设点P运动t秒时与点Q距离为4个单位长度．①点P、Q相遇之前，由题意得4+5t=30+3t，解得t=13；②点P、Q相遇之后，由题意得5t-4=30+3t，解得t=17．答：若点P、Q同时出发，13或17秒时P、Q之间的距离恰好等于4；【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．10．（1）-12,8-5t；（2）94或114；（3）10；（4）MN的长度不变，值为10.【解析】【分析】(1)根据已知可得B点表示的数为8﹣20；点P表示的数为8﹣5t；(2)运动时间为t秒，分点P、Q相遇前相距2，相遇后相距2两种情况列方程进行求解即可；(3)设点P运动x秒时追上Q，根据P、Q之间相距20，列方程求解即可；(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．【详解】(1)∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=20，∴点B表示的数是8﹣20=﹣12，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒，∴点P表示的数是8﹣5t，故答案为﹣12，8﹣5t；(2)若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2；分两种情况：①点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t=20，解得t=94；②点P、Q相遇之后，由题意得3t﹣2+5t=20，解得t=11 4，答：若点P、Q同时出发，94或114秒时P、Q之间的距离恰好等于2；(3)如图，设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB，∴5x﹣3x=20，解得：x=10，∴点P运动10秒时追上点Q；(4)线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12(AP+BP)=12AB=10，②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=12AP﹣12BP=12(AP﹣BP)=12AB=10，∴线段MN的长度不发生变化，其值为10．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．11．（1）90°；（2）30°；（3）12秒或48秒．【解析】【分析】（1）依据图形可知旋转角=∠NOB，从而可得到问题的答案；（2）先求得∠AOC的度数，然后依据角的和差关系可得到∠NOC=60°-∠AON，∠AOM=90°-∠AON，然后求得∠AOM与∠NOC的差即可；（3）可分为当OM为∠BOC的平分线和当OM的反向延长为∠BOC的平分线两种情况，然后再求得旋转的角度，最后，依据旋转的时间=旋转的角度÷旋转的速度求解即可． 【详解】（1）由旋转的定义可知：旋转角＝∠NOB ＝90°． 故答案为：90°（2）∠AOM ﹣∠NOC ＝30°．理由：∵∠AOC ：∠BOC ＝1：2，∠AOC +∠BOC ＝180°， ∴∠AOC ＝60°． ∴∠NOC ＝60°﹣∠AON ． ∵∠NOM ＝90°， ∴∠AOM ＝90°﹣∠AON ，∴∠AOM ﹣∠NOC ＝（90°﹣∠AON ）﹣（60°﹣∠AON ）＝30°． （3）如图1所示：当OM 为∠BOC 的平分线时，∵OM 为∠BOC 的平分线， ∴∠BOM ＝∠BOC ＝60°， ∴t ＝60°÷5°＝12秒．如图2所示：当OM 的反向延长为∠BOC 的平分线时，∵ON 为为∠BOC 的平分线， ∴∠BON ＝60°．∴旋转的角度＝60°+180°＝240°． ∴t ＝240°÷5°＝48秒． 故答案为：12秒或48秒． 【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的定义、直角三角形的定义以及角的和差计算，求得三角板旋转的角度是解题的关键．12．（1）2AC cm =，4DM cm =；（2）6AC MD cm +=；（3）4AM =；（4）13MN AB =或1． 【解析】【详解】（1）根据题意知，CM=2cm，BD=4cm．∵AB=12cm，AM=4cm，∴BM=8cm，∴AC=AM﹣CM=2cm，DM=BM﹣BD=4cm．故答案为2，4；（2）当点C、D运动了2 s时，CM=2 cm，BD=4 cm．∵AB=12 cm，CM=2 cm，BD=4 cm，∴AC+MD=AM﹣CM+BM﹣BD=AB﹣CM﹣BD=12﹣2﹣4=6 cm；（3）根据C、D的运动速度知：BD=2MC．∵MD=2AC，∴BD+MD=2（MC+AC），即MB=2AM．∵AM+BM=AB，∴AM+2AM=AB，∴AM=13AB=4．故答案为4；（4）①当点N在线段AB上时，如图1．∵AN﹣BN=MN．又∵AN﹣AM=MN，∴BN=AM=4，∴MN=AB﹣AM﹣BN=12﹣4﹣4=4，∴MNAB=412=13；②当点N在线段AB的延长线上时，如图2．∵AN﹣BN=MN．又∵AN﹣BN=AB，∴MN=AB=12，∴MNAB=1212=1．综上所述：MNAB=13或1．【点睛】本题考查了两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．13．问题一、(1)32；（2）3-2x；2x-3；13-6x；问题一、（1）35；120；24011.【解析】【分析】问题一根据等量关系，路程=速度 时间，路程差=路程1-路程2，即可列出方程求解。
数学七年级上册数学 压轴题 期末复习试题及答案解答
数学七年级上册数学 压轴题 期末复习试题及答案解答一、压轴题1．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F 、G 在边CD 上，连接EF 、EG ．将∠BEG 对折，点B 落在直线EG 上的点B ′处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ′处，得折痕EN ．（1）如图1，若点F 与点G 重合，求∠MEN 的度数；（2）如图2，若点G 在点F 的右侧，且∠FEG ＝30°，求∠MEN 的度数； （3）若∠MEN ＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG 的大小．2．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等． 6abx-1-2 ...（1）可求得 x =______，第 2021 个格子中的数为______； （2）若前 k 个格子中所填数之和为 2019，求 k 的值；（3）如果m ，n 为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m -n | 的和可以通过计算|6-a |+|6-b|+|a -b|+|a -6| +|b -6|+|b -a| 得到．若m ，n 为前8个格子中的任意两个数，求所有的|m-n|的和.3．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C ，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b ．（1）分别求a ，b ，c 的值；（2）若点A 和点B 分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t 秒．i ）是否存在一个常数k ，使得3BC-k•AB 的值在一定时间范围内不随运动时间t 的改变而改变？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．ii ）若点C 以每秒3个单位长度的速度向右与点A ，B 同时运动，何时点C 为线段AB 的三等分点？请说明理由．4．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠.（1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=︒，求COE ∠的度数. （2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，请补全图形并加以说明.5．如图，数轴上点A 表示的数为4-，点B 表示的数为16，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t 秒(t 0)>．()1A ，B 两点间的距离等于______，线段AB 的中点表示的数为______；()2用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为______，点Q 表示的数为______；()3求当t 为何值时，1PQ AB 2=？ ()4若点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN 的长．6．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是____；结论：一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于∣m-n ∣．直接应用：表示数a 和2的两点之间的距离等于____，表示数a 和－4的两点之间的距离等于____； 灵活应用：(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；(2)若数轴上表示数a 的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____； (3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a =______； 实际应用：已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别表示-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.(1)两只电子蚂蚁分别从A 、C 两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。
人教版七年级上册数学期末数轴动点问题压轴题
人教版七年级上册数学期末数轴动点问题压轴题1.如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．(1) 设运动时间为t(t>0)秒，数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；(2) 若点P，Q同时出发，求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？2.阅读下列材料：根据绝对值的定义，∣x∣表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P，Q 表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ=∣x1−x2∣．根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上，点A，B表示的数分别是−4，8（A，B两点的距离用AB表示），点M，N 是数轴上两个动点，分别表示数m，n．(1) AB=个单位长度；若点M在A，B之间，则∣m+4∣+∣m−8∣=；(2) 若∣m+4∣+∣m−8∣=20，求m的值；(3) 若点M、点N既满足∣m+4∣+n=6，也满足∣n−8∣+m=28，则m=；n=．3.已知M，N在数轴上，M对应的数是−3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P，Q是数轴上两个动点；(1) 直接写出点N所对应的数；(2) 当点P到点M，N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？(3) 如果P，Q分别从点M，N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P，Q两点相距2个单位长度时，点P，Q 对应的数各是多少？4.点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，在数轴上A，B两点之间的距离AB=∣a−b∣．如图，已知数轴上两点A，B对应的数分别为−1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．(1) A，B两点之间的距离是．(2) 设点P在数轴上表示的数为x，则x与−4之间的距离表示为．(3) 若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数．(4) 数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．(5) 现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点A所对应的数是多少．5.如图，在数轴上，点A，B表示的数分别是−4，8（A，B两点间的距离用AB表示），点M，N是数轴上两个动点，分别表示数m，n．(1) AB=个单位长度；若点M在A，B之间，则∣m+4∣+∣m−8∣=．(2) 若∣m+4∣+∣m−8∣=20，求m的值．6.已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且满足∣a+24∣+∣b+10∣+(c−10)2=0；动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t s．(1) 求a，b，c的值．(2) 若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，求点P表示的数．(3) 当点P运动到点B时，点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向点C运动，点Q到达点C后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P，Q两点之间的距离为2？请说明理由．7.如图，在一条不完整的数轴上，一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C．(1) 若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；(2) 如果点A，C表示的数互为相反数，求点B表示的数；(3) 在（1）的条件下，若小虫P从点B出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫Q恰好从点C出发，以每秒0.2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设两支小虫在数轴上的点D处相遇，则点D表示的数是什么？8.已知数轴上A，B两点表示的数分别为−1，3，点P为数轴上一动点，其表示的数为x．(1) 若点P到点A，点B的距离相等，求点P表示的数；(2) 数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为5？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．9.已知A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB=∣a−b∣，已知数轴上A，B两点对应的数分别为−1，3，P为数轴上一动点，A，B两点之间的距离是．设点P在数轴上表示的数为x，则点P与−4表示的点之间的距离表示为．若点P到A，B两点的距离相等，则点P对应的数为．若点P到A，B两点的距离之和为8，则点P对应的数为．现在点A以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时点B以0.5个单位长度/秒的速度向右运动，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点A所对应的数是多少？10.已知数轴上两点A，B对应的数分别为−1，3，点P为数轴上一动点．(1) 若点P到点A、点B的距离相等，写出点P对应的数；(2) 若点P到点A，B的距离之和为6，那么点P对应的数；(3) 点A，B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时P点以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立刻以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？11.如图，已知数轴上有A，B，C三点，分别表示有理数−26，−10，10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，(1) Q点出发3秒后所到的点表示的数为；此时P，Q两点的距离为．(2) 问当点Q从A点出发几秒钟时，能追上点P？(3) 问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数．12.如图，已知数轴上有A，B两点（点A在点B的左侧），且两点距离为6个单位长度．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1) 图中如果点A，B表示的数是互为相反数，那么点P表示的数是．(2) 当t=2秒时，点A与点P之间的距离是个长度单位．(3) 当点A为原点时，点P表示的数是．（用含t的代数式表示）(4) 求当t为何值时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍．13.已知A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且(12ab+10)2+∣a−2∣=0，点P是数轴上的一个动点．(1) 求出A，B之间的距离．(2) 若P到点A和点B的距离相等，求出此时点P所对应的数．(3) 数轴上一点C距A点3√6个单位长度，其对应的数c满足∣ac∣=−ac．当P点满足PB=2PC时，求P点对应的数．14.如图，数轴上点A，B表示的有理数分别为−6，3，点P是射线AB上一个动点（不与点A，B重合）．M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．(1) 若点P表示的有理数是0，那么MN的长为；若点P表示的有理数是6，那么MN的长为；(2) 点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN的长的过程；若改变，请说明理由．15.已知A，B两点在同一条数轴上运动，点A从原点出发向数轴负方向运动，同时点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度.已知动点A，B的速度比为1:3．(1) 问点A，B每秒分别运动多少个单位长度？(2) 画出数轴并在数轴上标出A，B两点从原点出发运动2秒时的位置.(3) 若原点记为O，A，B两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，满足OB=2OA？16.如图，线段AB上有三个点C，D，E，AB=18，AC=2BC，D，E为动点（点D在点E的左侧），并且始终保持DE=8．(1) 当E为BC的中点时，求AD的长；(2) 若点D从点A出发向右运动（当点E到达点B时立即停止），运动的速度为每秒2个单位长度，经过t秒后，在AD，BE两条线段中，其中一条的长度恰好是另一条的两倍，求t的值．17.如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为−1，3，点P为数轴上一动点，其表示的数为x．(1) 若点P为AB的中点，则点P表示的数为；(2) 若点P在原点的右侧，且到点A，B的距离之和为8，则x的值为．(3) 某时刻点A，B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当运动到点A，B之间的距离为3个单位长度时，求此时点P表示的数．18.已知数轴上A，B两点表示的数分别为−1，3，点P为数轴上一动点，其表示的数为x．(1) 若点P到点A，点B的距离相等，求点P表示的数；(2) 数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为5？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．19.如图，已知数轴上有A，B，C三点，分别表示有理数−26，−10，10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动．(1) A，B两点的距离为；Q点出发3秒后所到的点表示的数为．(2) 当点Q从点A出发几秒钟时，能追上点P？(3) 当点Q从点A出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数．20.如图，数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，14，满足BC=6，AC=3BC．动点P从A点出发，沿数轴以每秒2个单位长度匀速向右运动，同时动点Q从C点出发，沿数轴以每秒1个单位长度匀速向左运动，设运动时间为t．(1) 则a=，b=．(2) 当P点运动到数2的位置时．Q点对应的数是多少？(3) 是否存在t的值使CP=CQ，若存在求出t值，若不存在说明理由．答案1. 【答案】(1) −4；6−5t(2) ①点P运动t秒时追上点Q，根据题意得5t=10+3t，解得t=5，答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，当P不超过Q，则10+3a−5a=8，解得a=1；当P超过Q，则10+3a+8=5a，解得a=9；答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．【解析】(1) 6−10=−4；t秒后，P点表示的数为6−5t．2. 【答案】(1) 12；12(2) 由（1）知，点M在A，B之间时，∣m+4∣+∣m−8∣=12，不符合题意；当点M在点A左边，即m<−4时，−m−4−m+8=20，解得m=−8；当点M在点B右边，即m>8时，m+4+m−8=20，解得m=12．综上所述，m的值为−8或12．(3) 11；−9【解析】(1) ∵点A，B表示的数分别是−4，8，∴AB=∣8−(−4)∣=12，∵点M在A，B之间，∴∣m+4∣+∣m−8∣=AM+BM=AB=12．(3) ∵∣m+4∣+n=6，∴∣m+4∣=6−n≥0，∴n≤6，∴∣n−8∣=8−n，∴8−n+m=28，∴n=m−20，∵∣m+4∣+n=6，∴∣m+4∣+m−20=6，即∣m+4∣+m−26=0，当m+4≥0，即m≥−4时，m+4+m−26=0，解得：m=11，此时n=−9；当m+4<0，即m<−4时，−m−4+m−26=0，此时m的值不存在．综上，m=11，n=−9．3. 【答案】(1) 1．(2) (5−4)÷2=0.5，① −3−0.5=−3.5，② 1+0.5=1.5．故点P所对应的数是−3.5或1.5．(3) ①(4+2×5−2)÷(3−2)=12÷1=12(秒),点P对应的数是−3−5×2−12×2=−37，点Q对应的数是−37+2=−35；②(4+2×5+2)÷(3−2)=16÷1=16(秒);点P对应的数是−3−5×2−16×2=−45，点Q对应的数是−45−2=−47．【解析】(1) −3+4=1．故点N所对应的数是1．4. 【答案】(1) 4(2) ∣x+4∣(3) (−1+3)÷2=1．故点P对应的数是1．(4) 存在．点P在点A的左边时，x的值是−1−(8−4)÷2=−3；点P在点B的右边时，x的值是3+(8−4)÷2=5．故x的值是−3或5．(5) 点A在点B的左边时，(4−3)÷(2−0.5)×2+(−1)=13，点A所对应的数是13；点A在点B的右边时，(4+3)÷(2−0.5)×2+(−1)=813，点A所对应的数是813，故点A所对应的数是13或813．5. 【答案】(1) 12；12(2) 当m<−4时，−m−4−m+8=20，解得m=−8；当m>8时，m+4+m−8=20，解得m=12；当−4≤m≤8时，不合题意．综上所述，m的值为−8或12．【解析】(1) 因为点A，B表示的数分别是−4，8，所以AB=8−(−4)=12，因为点M在A，B之间，所以∣m+4∣+∣m−8∣=AM+BM=AB=12．6. 【答案】(1) a，b，c分别为−24，−10和10．(2) 4或−443(3) 经过6s，8s，13s或14s都满足，理由略．7. 【答案】(1) 若点A表示的数为0，因为0−4=−4，所以点B表示的数为−4．因为−4+7=3，所以点C表示的数为3．(2) 若点A，C表示的数互为相反数，因为AC=7−4=3，所以原点距离点A，C各1.5个单位长度，结合数轴可得点A表示的数为−1.5．因为−1.5−4=−5.5，所以点B表示的数为−5.5．(3) 7÷(0.5+0.2)=10（秒），故小虫P与小虫Q出发10秒后相遇，则点D表示的数是3−0.2×10=1．8. 【答案】(1) 1．(2) 3.5或−1.5．9. 【答案】4；∣x+4∣；1；−3或5，若点A在点B的左边，则(4−3)÷(2−0.5)×2+(−1)=13所以点A所对应的数是1；3若点A在点B的右边，则(4+3)÷(2−0.5)×2+(−1)=81，3所以点A所对应的数是81．3综上，点A所对应的数是13或813．【解析】由题意，得A，B两点之间的距离是3−(−1)=4；点P与−4表示的点之间的距离表示为∣x−(−4)∣=∣x+4∣．又(−1+3)÷2=1，所以点P对应的数是1．若点P在点A 的左边，则x的值是−1−(8−4)÷2=−3；若点P在点B的右边，则x的值是3+ (8−4)÷2=5．综上，点P对应的数为−3或5．10. 【答案】(1) 1(2) −2或4(3) 设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：2x=4+x，解得x=4，∴6x=24．答：点P所经过的总路程是24个单位长度．【解析】(1) ∵1−(−1)=2，2的绝对值是2，1−3=−2，−2的绝对值是2，∴点P对应的数是1．(2) 当P在AB之间，PA+PB=4(不可能有)，当P在A的左侧，PA+PB=−1−x+3−x=6，得x=−2；当P在B的右侧，PA+PB=x−(−1)+x−3=6，得x=4．故点P对应的数为−2或4．11. 【答案】(1) −17；10(2) Q点出发时，PQ两点距离为(−10)−(−26)=16，Q点速度比P点速度快(3−1)=2个单位/秒，162=8秒，∴当Q从A出发8秒钟时，能追上点P．(3) 设A点出发t秒，点P和Q相距2个单位长度，当Q点还没追上P点时，Q，P速度差为2，∴2t=−10−(−26)−2=14，解得t=7，Q点在数轴上表示的数为−26+3×7=−5，当Q点超过P点时，Q，P速度差为2，∴2t=−10−(−26)+2=18，解得：t=9，−26+3×9=1．故Q点在数轴上表示的有理数为1．综上所得，当Q从A出发7或9秒时，点P和点Q相距2个单位长度，此时Q表示数轴的有理数为−5或1．【解析】(1) P 到 B 点时，Q 从 A 出发，Q 点速度为每秒 3 个单位长度，3 秒运动距离为 3×3=9，−26+9=−17，∴Q 点出发 3 秒后所到的点表示为 −17，3 秒钟 P 点运动距离为 3×1=3，又 −10+3=−7，PQ 两点距离为 −7−(−17)=10，∴Q 点出发 3 秒后所到点表示数为 −17，此时 P ，Q 两点的距离为 10．12. 【答案】(1) −3+2t(2) 4(3) 2t(4) 2 或 6．【解析】(1) 当 A ，B 互为相反数，A =−3，B =3，故 P =−3+2t ．故答案为：−3+2t ．(2) 当运动 2 s ，P 运动了 4 个单位，故距起点 4 个单位．故答案为：4．(3) 当 A 为原点，即 A =0，故 P =0+2t =2t ．故答案为：2t ．(4) 当 P 在 AB 之间，则 AB =3PB ，PB =2，PA =4，故 t =42=2 s ，当 P 在 B 的右侧时， PA =2PB ，BA =PB ，故 PA =12，故 t =122=6．13. 【答案】(1) ∵(12ab +10)2≥0，∣a −2∣≥0， 又 (12ab +10)2+∣a −2∣=0，∴{12ab +10=0,a −2=0,∴{a =2,b =−10,∴A 点代表的数为 2，B 点对应的数为 −10，∴AB 的距离 =2−(−10)=12．(2) ∵P 到 A ，B 的距离相等．∴P 为 AB 中点，∴P 点对应的数为：2+(−10)2=−4．(3) ∵c距离A3√6个单位长度，∴c代表的数为：2±3√6，又∵∣ac∣=−ac，∴ac<0，即a⋅c异号，∴c对应的数为：2−3√6，设P点对应的数为m，则PB=∣m−(−10)∣=∣m+10∣，PC=∣∣m−(2−3√6)∣∣=∣∣m−2+3√6∣∣，∵PB=2PC，∴∣m+10∣=2∣∣m−2+3√6∣∣，①当点P在c点右侧时，即m>2−3√6时，∣(m+10)∣=m+10，∣∣m−2+3√6∣∣=m−2+3√6，∴m+10=2(m−2+3√6)，m=14−6√6（满足题意）．②当点P在c点左侧，B点右侧时，即−10<m<2−3√6时∣m+10∣=m+10，∣∣m−2+3√6∣∣=−m+2−3√6，∴m+10=2(−m+2−3√6)，m=−2−2√6（满足题意）．③当点P在B点左侧时，即m<−10时，∣m+10∣=−m−10，∣∣m−2+3√6∣∣=−m+2−3√6，∣∣m−2+3√6∣∣=m−2+3√6，∴−(m+10)=(−m+2−3√6)×2，m=14−6√6（舍去）．∴综上P点对应的数为：14−6√6或−2−2√6．14. 【答案】(1) 6；6(2) MN的长不会发生改变，理由如下：设点P表示的有理数是a（a>−6且a≠3）当−6<a<3时，如图，AP=a+6，BP=3−a，因为M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点，所以MP=23AP=23(a+6)，NP=23BP=23(3−a)，所以MN=MP+NP=6；当a>3时，如图，AP=a+6，BP=a−3，因为M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．所以MP=23AP=23(a+6)，NP=23BP=23(a−3)，所以MN=MP−NP=6．综上所述，点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长为定值6．15. 【答案】(1) 设点A每秒运动x个单位长度，则点B每秒运动3x单位个长度.根据题意，得2(x+3x)=16.解得x=2.所以3x=3×2=6．所以点A，B每秒分别运动2个单位长度、6个单位长度．(2) A，B两点从原点出发运动2秒时的位置如图所示.(3) 设再经过t秒，OB=2OA．分两种情况：当点B在点O的右边时，根据题意，得12−6t=2(4+2t)，解得t=0.4，当点B在点O的左边时，根据题意，得6t−12=2(4+2t.)，解得t=10，综上，再经过0.4秒或10秒，满足OB=2OA．16. 【答案】(1) 因为AB=AC+BC=18，AC=2BC，所以AC=23AB=12，BC=13AB=6．因为E为BC的中点，所以BE=12BC=3．因为DE=8．所以AD=AB−BE−DE=18−3−8=7．(2) 根据题意，得AD=2t，BE=AB−AD−DE=10−2t，其中0<t<5．当BE=2AD时，10−2t=4t．解得t=53；当AD=2BE时，2t=2(10−2t)．解得t=103．综上，t的值为53或103．17. 【答案】(1) 1(2) 5(3) 设运动的时间为t秒，则此时点A，B，P表示的数分别为−1+2t，3+0.5t，1−6t，分以下两种情况：①当点A在点B的左边时，根据题意，得(3+0.5t)−(−1+2t)=3，解得t=23，所以1−6t=1−6×23=−3．②当点A在点B的右边时，根据题意，得(−1+2t)−(3+0.5t)=3，解得t=14，3=−27．所以1−6t=1−6×143综上，此时点P表示的数为−3或−27．18. 【答案】(1) 1(2) 3.5或−1.519. 【答案】(1) 16；−17(2) Q点出发时，PQ两点距离为(−10)−(−26)=16，Q点速度比P点速度快(3−1)=2=8秒，个单位/秒，162∴当Q从A出发8秒钟时，能追上点P．(3) 设A点出发t秒，点P和Q相距2个单位长度，当Q点还没追上P点时，Q，P速度差为2，∴2t=−10−(−26)−2=14，解得t=7，Q点在数轴上表示的数为−26+3×7=−5，当Q点超过P点时，Q，P速度差为2，∴2t=−10−(−26)+2=18，解得：t=9，−26+3×9=1．故Q点在数轴上表示的有理数为1．综上所得，当Q从A出发7或9秒时，点P和点Q相距2个单位长度，此时Q表示数轴的有理数为−5或1．【解析】(1) P到B点时，Q从A出发，Q点速度为每秒3个单位长度，3秒运动距离为3×3=9，−26+9=−17，∴Q点出发3秒后所的点表示为−17，A，B两点在数轴上表示的数分别为−26，−10，则A，B两点之间的距离为∣−26+10∣=16．20. 【答案】(1) −4；8(2) [2−(−4)]÷2=3（秒），14−1×3=11，故Q点对应的数是11．(3) P在C点的左边，则18−2t=t，解得t=6；P在C点的右边，则2t−18=t，解得t=18．综上所述，t的值为6或18．【解析】(1) ∵c=14，BC=6，∴b=14−6=8，∴AC=18，∴a=14−18=−4．。
人教版七年级数学上册期末压轴题型难点突破训练 ：一元一次方程实际应用(四)
七年级数学上册期末压轴题型难点突破训练：一元一次方程实际应用（四）1．海洋服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带定价打9折付款．现有某客户要到该服装厂购买西装50套，领带x条（x＞50）．（1）若该客户分别按两种优惠方案购买，需付款各多少元（用含x的式子表示）．（2）若该客户购买西装50套，领带60条，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算．（3）请通过计算说明什么情况下客户分别选择方案①和②购买较为合算．2．某公司销售甲、乙两种运动鞋，2018年这两种鞋共卖出11000双．2019年甲种运动鞋卖出的数量比2018年增加6%，乙种运动鞋卖出的数量比2018年减少5%，且这两种鞋的总销量增加了2%．（1）求2018年甲、乙两种运动鞋各卖了多少双？（2）某制鞋厂组织工人生产甲、乙两种运动鞋．原计划安排的工人生产甲种运动鞋，现抽调其中的16人去生产乙种运动鞋，已知每位工人一天可生产甲种运动鞋6双或乙种运动鞋4双，若调配后制成的两种运动鞋数量相等，求该鞋厂工人的人数．3．苏仙岭是国家AAAA级名胜风景区，主峰海拔526米，自古享有“天下第十八福地”、“湘南胜地”的美称．它的门票如下：白天票（7：00﹣19：00）47元/人5元/人早晚票（早上7：00前，晚上19：00﹣22：00）某个周日共售出650张门票，收入11650元，白天票和早晚票各售出多少张？4．一建筑公司在一次施工中，需要从工地运出80吨土方，现出动大、小不同的两种类型汽车，其中大型汽车比小型汽车多8辆，大型汽车每次可以运土方5吨，小型汽车每次可以运土方3吨．如果把这些土方全部运完，问需要大、小不同的两种类型汽车各多少辆？35．国庆假期，小林一家12人去某景点游玩，景点门票为：成人票60元/人，儿童票半价．已知小林一家共花费门票600元，求小林家大人、儿童分别有几人？6．一件商品先按成本价提高50%后标价，再以8折销售，售价为180元．（1）这件商品的成本价是多少？（2）求此件商品的利润率．7．一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，x＝1+4，y＝2+3，因为x＝y，所以1423是“和平数”．（1）直接写出最小的“和平数”是，最大的“和平数”是；（2）如果一个“和平数”的个位上的数字是千位上的数字的两倍，且百位上的数字与十位上的数字之和是12，请求出所有的这种“和平数”．8．某水果店以5元/千克的价格购进一批苹果，由于销售良好，该店又再次购进同一种苹果，第二次进货价格比第一次每千克便宜10%，所购进苹果重量恰好是第一次购进苹果重量的2倍，这样该水果店两次购进苹果共花去5600元．（1）求该水果店两次分别购买了多少千克苹果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的苹果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，并且在销售过程中的其他费用为600元，如果该水果店希望售完这些水果共获得3558元的利润，那么该水果店每千克售价应定为多少元？9．粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．10．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h．（1）求船在静水中的平均速度；（2）一个小艇从甲码头到乙码头所用时间是从乙码头到甲码头所用时间的一半，求小艇从甲码头到乙码头所用时间．参考答案1．解：（1）第一种方案：40x+13000．第二种方案36x+13500；（2）当x＝60时，方案一：40×60+13000＝15400（元）方案二：36×60+13500＝15660（元）因为15400＜15660所以，按方案一购买较合算．（3）由题意得：40x+13000＝36x+13500，解得：x＝125当领带条数x＜125时，选择方案一更合适；当领带条数x＝125时，选择方案一和方案二一样；当领带条数x＞125时，选择方案二更合适．2．解：（1）设2018年甲种运动鞋卖了x双，则乙种运动鞋卖了（11000﹣x）双，由题意，得：6%x﹣5%（11000﹣x）＝11000×2%，解得：x＝7000，答：2018年甲种运动鞋卖了7000双，则乙种运动鞋卖了4000双．（2）设该厂有y名工人，则生产甲种运动鞋的人数为（y﹣16），生产乙种运动鞋的人数为（y+16），由题意得：，解得：y＝60，答：该鞋厂有工人60人．3．解：设白天票售出x张，则早晚票售出（650﹣x）张，根据题意得：47x+5（650﹣x）＝11650，解得：x＝200，早晚票：650﹣200＝450（张），答：白天票和早晚票各售出200，450张．4．解：设小型汽车x辆，则大型汽车（x+8）辆，根据题意得5（x+8）+3x＝80解得，x＝5大型汽车5+8＝13（辆）答：大型汽车13辆，小型汽车5辆．5．解：设小林家有大人x人，则儿童有（12﹣x）人．由题意，得60x+60××（12﹣x）＝600解得：x＝8．所以12﹣x＝4．答：小林家大人有8人，儿童有4人．6．解：（1）设这件商品的成本价为x元，由题意得，x（1+50%）×80%＝180．解得：x＝150，答：这件商品的成本价是150元；（2）利润率＝×100%＝20%．答：此件商品的利润率是20%．7．解：（1）由题意得，最小的“和平数”1001，最大的“和平数”9999，故答案为：1001，9999；（2）设这个“和平数”为，则d＝2a，a+b＝c+d，b+c＝12，∴2c+a＝12，即a＝2、4，6，8，d＝4、8、12（舍去）、16（舍去），①、当a＝2，d＝4时，2（c+1）＝12，可知c+1＝6k且a+b＝c+d，∴c＝5则b＝7，②、当a＝4，d＝8时，2（c+2）＝12，可知c+2＝6k且a+b＝c+d，∴c＝4则b＝8，综上所述，这个数为2754和4848．8．解：（1）设该水果店第一次购买了x千克苹果，则第二次购买了2x千克苹果，依题意，得：5x+5×（1﹣10%）×2x＝5600，解得：x＝400，∴2x＝800．答：该水果店第一次购买了400千克苹果，第二次购买了800千克苹果．（2）设该水果店每千克售价应定为m元，依题意，得：400×（1﹣3%）m+800×（1﹣5%）m﹣600﹣5600＝3558，解得：m＝8.5，答：该水果店每千克应定价8.5元．9．解：（1）50×（1﹣50%）＝25（万元）．故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260﹣x）辆，依题意有50（260﹣x）+25x＝9000，解得x＝160．故明年改装的无人驾驶出租车是160辆．10．解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，根据往返路程相等，列得2（x+3）＝2.5（x﹣3），解得x＝27．答：在静水中的速度为27km/h．（2）设小艇在静水中速度为ykm/h，从甲码头到乙码头所用时间为th，由题意可得：t（y+3）＝2t（y﹣3），∵t≠0，∴y+3＝2（y﹣3），解得y＝9，甲乙码头距离＝（27+3）×2＝60（km），小艇从甲码头到乙码头所用时间：，答：小艇从甲码头到乙码头所用时间为5小时．11/ 11。
(完整版)人教版七年级数学上册 压轴题 期末复习试卷及答案
(完整版)人教版七年级数学上册压轴题期末复习试卷及答案一、压轴题1．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（其中∠P＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OQ在射线OA上，另一边OP与OC都在直线AB的上方．将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）如图2，经过t秒后，OP恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时OQ是否平分∠AOC？请说明理由；（2）若在三角板转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠POQ？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC平分∠POB？（直接写出结果）．2．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝，AC ＝，BE＝；（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时,①设AF长为x，用含x的代数式表示BE＝（结果需化简．．．．．）；②求BE与CF的数量关系；（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q 两点间的距离为1个单位长度．3．已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG 对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A ′处，得折痕EN ．（1）如图1，若点F 与点G 重合，求∠MEN 的度数；（2）如图2，若点G 在点F 的右侧，且∠FEG ＝30°，求∠MEN 的度数；（3）若∠MEN ＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG 的大小．4．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，72EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．5．如图1，已知面积为12的长方形ABCD ，一边AB 在数轴上。
2022-2023人教版七上数学期末考试压轴题集训(四)(解析版)
期末考试压轴题训练（四）1．已知m 为非负整数，若关于x 的方程mx =2-x 的解为整数，则m 的值为________．2．如图，点C 是射线OA 上一点，过C 作CD OB ⊥，垂足为D ，作CE OA ⊥，垂足为C ，交OB 于点E ．给出下列结论：①1∠是DCE ∠的余角；②AOB DCE ∠=∠；③图中互余的角共有3对；④ACD BEC ∠=∠．其中正确结论有______．【答案】①②④【详解】解：由CD OB ⊥，CE OA ⊥， 可得∠ODC =∠EDC =∠ECO =∠ECA =90°，所以∠1+∠DCE =∠ECO =90°，∠1+∠AOB =180°-∠ODC =90°， 即∠1是DCE ∠的余角，AOB DCE ∠=∠， 故①②正确；又因为∠CED +∠DCE =180°-∠EDC =90°，∠1+∠DCE =90°， 所以∠1=∠CED ，所以ACD BEC ∠=∠（等角的补角相等） 故④正确；∠1与∠DCE 互余，∠1与∠AOB 互余，∠CED 与∠DCE 互余，∠AOB 与∠CEO 互余， 所以互余的角不止3对，故③错误， 故答案为①②④3．一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm ），则其容积为 _____cm 3．【答案】6600【详解】解：由题意可得，该长方体的高为：42﹣32＝10（cm ），宽为：32﹣10＝22（cm ），长为：（70﹣10）÷2＝30（cm ），故其容积为：30×10×22＝6600（cm 3）， 故答案为：6600．4．已知a 、b 为有理数，下列说法： ①若a 、b 互为相反数，则1ab； ②若a +b ＜0，ab ＞0，则|3a +4b |＝﹣3a ﹣4b ； ③若|a ﹣b |+a ﹣b ＝0，则b ＞a ；④若|a |＞|b |，则（a +b ）•（a ﹣b ）是负数． 其中错误的是_____（填写序号）．故答案为：①③④．5．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A ，B ，C 三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤： 第一步，A 同学拿出三张扑克牌给B 同学； 第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学， 请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为___________________． 【答案】9【详解】设每个同学的扑克牌的数量都是x ；第一步，A 同学的扑克牌的数量是3x -，B 同学的扑克牌的数量是3x +； 第二步，B 同学的扑克牌的数量是33x ++，C 同学的扑克牌的数量是3x -；第三步，A 同学的扑克牌的数量是2(3x -)，B 同学的扑克牌的数量是33x ++-(3x -)； ∴B 同学手中剩余的扑克牌的数量是：33x ++-(3x -)9=． 故答案为：9．6．“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式1＋3＋5＋7＋9＋11转化为62＝36，请你观察图②，可以把算式1111111248163264128++++++转化为_______．7．如图，已知点A 、点B 是直线上的两点，14AB =厘米，点C 在线段AB 上，且5BC =厘米．点P 、点Q 是直线上的两个动点，点P 的速度为1厘米/秒，点Q 的速度为2厘米/秒．点P 、Q 分别从点C 、点B同时出发在直线上运动，则经过______秒时线段PQ的长为8厘米．【详解】解：9AC AB BC（厘米）（1）点P、Q都向右运动时，（2）点P、Q都向左运动时，（3）点P向左运动，点Q8．有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为_____．【答案】7【详解】一个正方体已知1，4，6，第二个正方体已知1，2，3，第三个正方体已知2，5，6，且不同的面上写的数字各不相同，可求得1的对面数字为5，6的对面数字为3，2的对面数字为4∴a+b=7故答案为：7．9．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏合到第七次后可拉出_______根面条．【答案】72【详解】解：第一次捏合后有122222⨯=根面条，第三次捏合后有=根面条，第二次捏合后有23⨯⨯=根面条，…，第7次捏合后有72根面条，2222故答案为：72． 10．如果方程34217123x x -+-=- 的解与方程 ()431621x a x a -+=+- 的解相同，求式子 21a a -+ 的值．11．已知关于x 的多项式||43252a A ax bx x +=+-+，5334B x x x =-+． (1)若整式+A B 不含5x 项和不含3x 项，求a 、b 的值； (2)若整式A B -是一个五次四项式，求出a 、b 满足的条件． 【答案】(1)=3b ，1a =-(2)=0=1=3=3a ab b ---⎧⎧⎨⎨⎩⎩或【详解】（1）因为||432535234a A B ax bx x x x x ++=+-++-+， 当+A B 不含5x 项和不含3x 项时有3330bx x -=和||450a ax x ++=， 因为3(3)0b x -=，30b -=， 所以=3b ．因为||45a +=，||1a =，所以1a =-或=1a （不符合题意）． 所以1a =-． （2）①∵|a |+4≥4， ∴a =0，b +3=0时， 即a =0，b =-3，②当|a|+4=5（a-1）x5+（b+3）x3是一项，∴a-1≠0，b+3=0，∴a=-1，b=3，∴=0=1 =3=3a ab b---⎧⎧⎨⎨⎩⎩或12．某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：(1)这一周超市售出的百香果单价单价最高的是星期．(2)这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）(3)超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式；方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；方式二：每斤售价10元．①顾客买(5)a a>斤百香果，则按照方式一购买需要元，按照方式二购买需要元（请用含a的代数式表示）②如果某顾客决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．【答案】(1)六(2)135元(3)①9.6a+12，10a；②选择方式一购买更省钱【详解】（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六，故答案为：六；（2）1×20-2×35+3×10-1×30+2×15+5×5-4×50=-195（元），（10-8）×（20+35+10+30+15+5+50）=2×165=330（元），-195+330=135（元）；所以这一周超市出售此种百香果盈利135元；（3）①方式一：（a-5）×12×0.8+12×5=（9.6a+12）元；方式二：10a（元）；故答案为：9.6a +12，10a ；②方式一：（35-5）×12×0.8+12×5=348（元）， 方式二：35×10=350（元）， ∵348＜350，∴选择方式一购买更省钱．13．如图，O 为数轴原点，点A 原点左侧，点B 在原点右侧，且2OB OA =，18AB =．(1)求A 、B 两点所表示的数各是多少；(2)P 、Q 为线段AB 上两点，且2QB PA =，设PA m =，请用含m 的式子表示线段PQ 的长； (3)在（2）的条件下，M 为线段PQ 的中点，若1OM =，请直接写出m 的值． 【答案】(1)A 、B 两点所表示的数各是-6，12 (2)线段PQ 的长是18-3m 或3m -18 (3)m 的值是4或8【详解】（1）解：∵OB ＝2OA ，AB ＝18，AB ＝OA +OB ， ∴18＝OA +2OA ， 解得：OA ＝6， ∴OB ＝12，∵点A 原点左侧，点B 在原点右侧， ∴点A 表示的数为﹣6，点B 表示的数为12． （2）解：∵QB ＝2P A ，设P A ＝m ， ∴QB ＝2m ，∴①当点P 在点Q 的左侧时，如图，PQ ＝AB ﹣P A ﹣BQ ＝18﹣3m ； ②当点P 在点Q 的右侧时，如图，14．问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为cm．（2）图中点A所表示的数是，点B所表示的数是．实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：（3）一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？【答案】（1）8；（2）14，22；（3）15岁【详解】解：解：（1）观察数轴可知三根木棒长为30−6＝24（cm），则这根木棒的长为24÷3＝8（cm）；故答案为8．（2）6＋8＝14，14＋8＝22．所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22．故答案为：14，22．-岁，（3）当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为(35)--÷=（岁），所以奶奶与妙妙的年龄差为[115(35)]350--=（岁）.所以妙妙现在的年龄为11550501515．【阅读理解】定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点P在直线l上，射线PR，PS，PT位于直线l同侧，若PS平分∠RPT，则有∠RPT＝2∠RPS，所以我们称射线PR是射线PS，PT的“双倍和谐线”．【迁移运用】(1)如图1，射线PS（选填“是”或“不是”）射线PR，PT的“双倍和谐线”；射线PT（选填“是”或“不是”）射线PS，PR的“双倍和谐线”；(2)如图2，点O在直线MN上，OA⊥MN，∠AOB＝40°，射线OC从ON出发，绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线OC与射线OA重合时，运动停止．①当射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”时，求t的值；②若在射线OC旋转的同时，∠AOB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线OD 平分∠AOB．当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”时，求∠CON 的度数．即：180°-∠CON=2（∠CON-∠DON），则：180-4t=2（4t-70-2t）．解得：t=40．∴∠CON=4°×40=160°．当∠COD=2∠COM时，如图，即：∠CON-∠DON=2（180°-∠CON）．则：4t-（70+2t）=2（180-4t）．解得：t=43．∴∠CON=4°×43=172°．综上，当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”时，∠CON的度数为160°或172°．。
2020年秋人教版数学七年级上册期末复习考点提分专练：数轴类动点压轴题(四)
2020年秋人教版七上期末复习考点提分专练：数轴类动点压轴题（四）1．【阅读理解】点A、B在数轴上对应的数分别是a，b，且|a+2|+（b﹣8）2＝0．A、B两点的中点表示的数为；当b＞a时，A、B两点间的距离为AB＝b﹣a．（1）求AB的长．（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+8＝x﹣2的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由．（3）点E以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动，同时点M从点A出发以每秒8个单位的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒5个单位的速度向右运动，P、Q分别为ME、ON的中点，求证：在运动过程中，的值不变，并求出这个值．2．数轴上任意两点之间的距离均可用“右﹣左”表示，即右边的数（较大）减去左边的数（较小）．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣2、5，则A、B两点之间的距离记为AB，且AB＝5﹣（﹣2）＝7．P为数轴上的动点，其对应的数为x．（1）若点P到A，B两点的距离相等，写出点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到A，B两点的距离之和为11，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）若点P在原点，现在A，B，P三个点均向左匀速运动，其中点P的速度为每秒1个单位；A，B两点中有一个点速度与点P的速度一致，另一个点以每秒3单位的速度运动；则几秒后点P到A，B两点的距离相等？3．阅读下列材料，并回答问题．我们知道|a|的几何意义是指数轴上表示数的点与原点的距离，那么|a﹣b|的几何意义又是什么呢？我们不妨考虑一下，取特殊值时的情况．比如考虑|5﹣（﹣6）|的几何意义，在数轴上分别标出表示﹣6和5的点，（如图所示），两点间的距离是11，而|5﹣（﹣6）|＝11，因此不难看出|5﹣（﹣6）|就是数轴上表示﹣6和5两点间的距离．（1）|a﹣b|的几何意义是；（2）当|x﹣2|＝2时，求出x的值．（3）设Q＝|x+6|﹣|x﹣5|，请问Q是否存在最大值，若没有请说明理由，若有，请求出最大值．4．综合与探究阅读材料：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为|3﹣1|＝2；在数轴上，有理数5与﹣2对应的两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|＝7；在数轴上，有理数﹣2与3对应的两点之间的距离为|﹣2﹣3|＝5；在数轴上，有理数﹣8与﹣5对应的两点之间的距离为|﹣8﹣（﹣5）|＝3；……如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为|a﹣b|或|b﹣a|，记为|AB|＝|a﹣b|＝|b﹣a|．解决问题：（1）数轴上有理数﹣10与﹣5对应的两点之间的距离等于；数轴上有理数x与﹣5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为；若数轴上有理数x与﹣1对应的两点A，B之间的距离|AB|＝2，则x等于；联系拓广：（2）如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为﹣2，动点P表示的数为x．请从A，B两题中任选一题作答，我选择题．A．①若点P在点M，N两点之间，则|PM|+|PN|＝；②若|PM|＝2|PN|，即点P到点M的距离等于点P到点N的距离的2倍，则x等于．B．①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x﹣4|＝；若|x+2|+|x﹣4|═10，则x＝；②根据阅读材料及上述各题的解答方法，|x+2|+|x|+|x﹣2|+|x﹣4|的最小值等于．5．阅读理解：若A，B，C为数轴上三点且点C在A，B之间，若点C到A的距离是点C到B的距离的3倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣2，点B表示的数为2．表示1的点C到A的距离是3，到B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示﹣1的点D到A的距离是1，到B的距离是3，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：（1）若M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣6，点N所表示的数为2．数所表示的点是【M，N】的好点；数所表示的点是【N，M】的好点；（2）若点A表示的数为a，点B表示的数为b，点B在点A的右边，且点B在A，C之间，点B是【C，A】的好点，求点C所表示的数（用含a、b的代数式表示）；（3）若A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣33，点B所表示的数为27，现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以每秒6个单位的速度向右运动，运动时间为t秒．如果P，A，B中恰有一个点为其余两点的好点，求t的值．6．已知数轴上A，B两点对应数分别为﹣2和4，P为数轴上一动点，对应数为x．（1）若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数．（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点、B点距离之和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）若点A、点B和点P（点P在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1个单位长度/分、2个单位长度/分和1个单位长度/分，则经过多长时间点P为AB的中点？7．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）．（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C 一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？8．如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为11，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是，当点P运动到AB中点时，它所表示的数是；（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数辅向右匀速运动，若P，Q两点同时出发，求点P与Q运动多少秒时重合？（3）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P，Q两点同时出发，求：①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？②当点P与点Q之间的距离为8个单位长度时，求此时点P在数轴上所表示的数．9．如图，点A、B分别在数轴原点O的两侧，且OB+8＝OA，点A对应数是20．（1）求B点所对应的数；（2）动点P、Q、R分别从B、O、A同时出发，其中P、Q均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，点R向左运动，速度为5个单位长度/秒，设它们的运动时间为t秒，当点R恰好为PQ的中点时，求t的值及R所表示的数；（3）当t≤5时，BP+AQ的值是否保持不变？若不变，直接写出定值；若变化，试说明理由．10．数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点P到达点C时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．问：（1）t＝2秒时，点P在“折线数轴”上所对应的数是；点P到点Q的距离是个单位长度；（2）动点P从点A运动至C点需要秒；（3）P、Q两点相遇时，t＝秒；此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是；（4）如果动点P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等，直接写出t的值．参考答案1．（1）解：∵|a+2|+（b﹣8）2＝0，∴a＝﹣2，b＝8，∴AB＝8﹣（﹣2）＝10；（2）解：2x+8＝x﹣2，∴x＝﹣10，∴C在数轴上对应的数为﹣10，设点P对应的数为y，由题意可知，点P不可能位于点A的左侧，所以存在以下两种情况：①点P在点B的右侧，∴（y﹣8）+[y﹣（﹣2）]＝y﹣（﹣10），∴y＝16，②当点P在A、B之间，∴（8﹣y）+[y﹣（﹣2）]＝y﹣（﹣10），∴y＝0，综上所述，点P对应的数是16或0；（3）证明：设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是﹣2﹣8t，点N对应的数是8+5t，∵P是ME的中点，∴P点对应的数是＝﹣1﹣t，又∵Q是ON的中点，∴Q点对应的数是＝4+t，∴MN＝（8+5t）﹣（﹣2﹣8t）＝10+13t，OE＝t，PQ＝（4+t）﹣（﹣1﹣t）＝5+6t，∴＝＝＝2（定值）．∴在运动过程中，的值不变，这个值是2．2．（1）由题意可得x﹣（﹣2）＝5﹣x解得x＝1.5（2）①当P在AB之间（包括与A，B重合）时PA+PB＝x﹣（﹣2）+5﹣x＝3，不合要求②当P在B的右边时，PA+PB＝x﹣（﹣2）+x﹣5＝2x﹣3令2x﹣3＝11解得x＝7．③当P在A的左边时，PA+PB＝﹣2﹣x+5﹣x＝3﹣2x令3﹣2x＝11解得x＝﹣4综上所述x＝7或﹣4．（3）①当点A与点P的运动速度相等时，AP＝2，PB＝5﹣2t或PB＝2t﹣5当5﹣2t＝2时，t＝当2t﹣5＝2时，t＝②当点B与点P的运动速度相等时，BP＝5，PA＝2+2t所以5＝2+2t解得t＝．3．解：（1）|a﹣b|的几何意义是数轴上表示a和b的两点间的距离．故答案为：数轴上表示a和b的两点间的距离．（2）|x﹣2|＝2解得x﹣2＝±2，x＝4或0答：x的值为4或0．（3）分情况讨论：当时，Q＝x+6﹣x+5＝11；当时，Q＝x+6+x﹣5＝2x+1，﹣6≤x≤5，此时Q的最大值为11；当时，不存在；当时，Q＝﹣x﹣6+x﹣5＝﹣11．答：Q存在最大值，最大值为11．4．解：（1）根据绝对值的定义：数轴上有理数﹣10与﹣5对应的两点之间的距离等于5；数轴上有理数x与﹣5对应的两点之间的距离用含x的式子表示为|x+5|；A，B之间的距离|AB|＝2，则x等于1或﹣3，故答案为：5，|x+5|，1或﹣3；（2）A．①若点P在点M，N两点之间，则|PM|+|PN|＝6；②若|PM|＝2|PN|，P在MN之间或在M左侧，则x等于0或﹣8；B．①若点P在点M，N之间，则|x+2|+|x﹣4|＝6；若|x+2|+|x﹣4|═10，则x＝6或﹣4；②|x+2|+|x|+|x﹣2|+|x﹣4|的最小值，即：x与4，2，0，﹣2之间距离和最小，这个最小值＝4﹣（﹣2）+（2﹣0）＝8．故答案为：6，2或10，6或﹣4，8．5．解：（1）由题意知，数0或6所表示的点是【M，N】的好点；数﹣4或﹣10所表示的点是【N，M】的好点；故答案是：0或6，﹣4或﹣10；（2）设点C所表示的数为c，依题意得（3）依题意得，AB＝60①P是【A，B】的好点②P是【B，A】的好点③B是【A，P】的好点④B是【P，A】的好点答：当时，P，A，B中恰有一个点为其余两点的好点．6．解：（1）∵P为线段AB的三等分点，且点A、B的对应的数分别为﹣2，4，∴点P对应的数为0，2．（2）存在．设点P对应的数为x，∵P点到A点、B点距离之和为10，∴﹣2﹣x+4﹣x＝10或x+2+x﹣4＝10，解得：x＝﹣4或x＝6．（3）设经过t分点P为AB的中点，由题意得：（﹣t﹣2）+（﹣2t+4）＝2（﹣t），解得：t＝2，即经过2分钟点P为AB的中点．7．解：（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由题意，得3t+3×4t＝15，解得：t＝1，∴点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒4个单位长度．如图：（2）设x秒时原点恰好在A、B的中间，由题意，得3+x＝12﹣4x，解得：x＝1.8．∴A、B运动1.8秒时，原点就在点A、点B的中间；（3）由题意，得B追上A的时间为：15÷（4﹣1）＝5，∴C行驶的路程为：5×20＝100单位长度．8．解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为11，∴数轴上点B表示的数是6﹣11＝﹣5，∵点P运动到AB中点，∴点P对应的数是：×（﹣5+6）＝0.5，故答案为：﹣5，0.5；（2）设点P与Q运动t秒时重合，点P对应的数为：6﹣3t，点Q对应的数为：﹣5+2t，∴6﹣3t＝﹣5+2t，解得：t＝2.2，∴点P与Q运动2.2秒时重合；（3）①运动t秒时，点P对应的数为：6﹣3t，点Q对应的数为：﹣5﹣2t，∵点P追上点Q，∴6﹣3t＝﹣5﹣2t，解得：t＝11，∴当点P运动11秒时，点P追上点Q；②∵点P与点Q之间的距离为8个单位长度，∴|6﹣3t﹣（﹣5﹣2t）|＝8，解得：t＝3或t＝19，当t＝3时，点P对应的数为：6﹣3t＝6﹣9＝﹣3，当t＝19时，点P对应的数为：6﹣3t＝6﹣57＝﹣51，∴当点P与点Q之间的距离为8个单位长度时，此时点P在数轴上所表示的数为﹣3或﹣51．9．解：（1）∵点A对应的数是20，∴OA＝10，∵OB+8＝OA，∴OB＝24．又∵点B在原点的左侧，∴点B对应的数为﹣24．（2）当运动时间为t秒时，点P对应的数为2t﹣24，点Q对应的数为4t，点R对应的数为﹣5t+20，依题意，得：4t+2t﹣24＝2（﹣5t+20），解得：t＝4，∴﹣5t+20＝0，即R所表示的数为0；当点R恰好为PQ的中点时，t＝4，R所表示的数为0；（3）当t≤5时，BP+AQ的值保持不变；理由如下：当t≤5时，BP+AQ＝2t+（20﹣4t）＝10，∴当t≤5时，BP+AQ的值保持不变，定值为10．10．解：如图所示：（1）设动点P从点A出发，运动2秒后的点对应数为x，∵点P以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，∴AP＝2×2＝4，又∵x﹣（﹣10）＝4，又∵同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，∴QC＝2×1＝2，又∵AC＝28，AC＝AO+OB+BC，∴点P到点Q的距离＝28﹣4﹣2＝22；故答案为﹣6，22；（2）由图可知：动点P从点A运动至C分成三段，分别为AO、OB、BC，AO段时间为，OB段时间为＝10，BC段时间为＝4，∴动点P从点A运动至C点需要时间为5+10+4＝19（秒），故答案为19秒；（3）设点Q经过8秒后从点B运动到OB段，再经进y秒与点P在OB段相遇，依题意得：3+y+2y＝10，解得：y＝，∴P、Q两点相遇时经过的时间为8+＝（秒），此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是为3+＝；故答案为，；（4）当点P在AO，点Q在BC上运动时，依题意得：10﹣2t＝8﹣t，解得：t＝2，当点P、Q两点都在OB上运动时，t﹣5＝2（t﹣8）解得：t＝11，当P在OB上，Q在BC上运动时，8﹣t＝t﹣5，解得：t＝；当P在BC上，Q在OA上运动时，t﹣8﹣5+10＝2（t﹣5﹣10）+10，即PO＝QB时，运动的时间为2秒或秒或11秒或17秒．。