高考物理平抛运动专题
高考物理一轮复习讲义抛体运动专题(三)斜抛运动类平抛运动平抛中的功与能
斜抛运动、类平抛运动、平抛中的功与能一、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：斜抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法二、类平抛运动1．类平抛运动的特点(1)有时物体的运动与平抛运动很相似，也是物体在某方向做匀速直线运动，在垂直匀速直线运动的方向上做初速度为零的匀加速直线运动。
对这种像平抛又不是平抛的运动，通常称为类平抛运动。
(2)受力特点：物体所受的合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
(3)运动特点：在初速度v 0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝F 合m。
如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出(v0的方向与CD平行)，小球运动到B点的过程中做的就是类平抛运动。
2．类平抛运动与平抛运动的规律相类似，两者的区别(1)运动平面不同：类平抛运动→任意平面；平抛运动→竖直面。
(2)初速度方向不同：类平抛运动→任意方向；平抛运动→水平方向。
(3)加速度不同：类平抛运动→a＝Fm，与初速度方向垂直；平抛运动→重力加速度g，竖直向下。
三、针对练习1、如图所示，从水平地面上的A、B两点分别斜抛出两小球，两小球均能垂直击中前方竖直墙面上的同一点P。
已知点P距地面的高度h＝0.8 m，A、B两点距墙的距离分别为0.8 m 和0.4 m。
不计空气阻力，则从A、B两点抛出的两小球()A．从抛出到击中墙壁的时间之比为2∶1B．击中墙面的速率之比为1∶1C．抛出时的速率之比为17∶25D．抛出时速度方向与地面夹角的正切值之比为1∶22、甲、乙两个同学打乒乓球，某次动作中，甲同学持拍的拍面与水平方向成45°角，乙同学持拍的拍面与水平方向成30°角，如图所示．设乒乓球击打拍面时速度方向与拍面垂直，且乒乓球每次击打球拍前、后的速度大小相等，不计空气阻力，则乒乓球击打甲的球拍的速度v1与乒乓球击打乙的球拍的速度v2之比为()A．63B． 2 C．22D．333、如图所示，某同学在距离篮筐一定距离的地方起跳投篮，篮球在A点出手时与水平方向成60°角，速度大小为v0，在C点入框时速度与水平方向成45 角。
高考物理平抛运动真题
高考物理平抛运动真题高考物理中，平抛运动是一个重要的知识点，也是常常出现在考试中的题目。
平抛运动涉及到抛体在水平方向和垂直方向上的运动，对于学生来说需要理解抛体的运动特点和规律。
下面将通过一些高考物理真题来帮助大家更好地掌握平抛运动知识。
1. 2018年北京卷题目描述：一车站台上有一水平方向长40m，高20m的斜面。
某竖直向上抛出物体从站台边沿抛出，物体在原地停留时间为t=2s。
求物体速度大小的平方。
解析：首先考虑物体在水平方向上的速度，因为物体在空中停留的时间为t=2s，所以物体在水平方向上的速度Vx=40m/2s=20m/s。
再考虑物体在竖直方向上的运动，根据自由落体运动公式h=1/2gt^2，可以得到物体的竖直高度为20m。
根据平抛运动的原理，平抛运动下的物体在竖直方向上的运动跟竖直抛出运动的表达式一样。
可以得到竖直方向上的速度Vy=g*t=10*2=20m/s。
结合Vx和Vy，可以利用勾股定理求出物体速度大小的平方V^2=20^2+20^2=800m^2/s^2。
2. 2018年全国1卷题目描述：甲、乙两人在平地相距50m，甲用角60°向乙甩出石头，速率为10m/s；乙急忙用相同速度把一石头从地上向甲甩去，石射到空中的最高点过甲头分别有4m和16m，问这颗石子抛出后的下一步动作。
解析：根据甲乙两人的位置和甲向乙甩出石头的速率，可以得知石头在水平方向上的速度为Vx=10m/s*cos60°=5m/s，竖直方向的速度为Vy=10m/s*sin60°=5*sqrt(3)m/s。
首先计算石头飞到最高点时的速度以及竖直下落的时间，根据自由落体运动公式h=1/2gt^2，可以计算出石头飞到最高点的时间分别为t1和t2。
再根据石头的水平速度和t1、t2，分别可以算出石头飞到最高点的水平距离分别为s1和s2。
由于s1+s2=50m，根据不同的情况，石头可能会落在甲或乙的位置，进而引发下一步的动作。
高考物理平抛运动经典题型汇总与解析
平抛运动专题练习1.（单选）图中给出某一通关游戏的示意图，安装在轨道AB上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B点的正上方，竖直面内的半圆弧BCD的半径为R=2.0m，直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直平面内，小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37º，游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关.为了能通关，弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是(不计空气阻力) （）A. B.C. D.2.（多选）如图所示，在高处有小球，速度水平抛出，与此同时，地面上有个小球以速度竖直上抛，两球在空中相遇，则（）A. 从它们抛出到相遇所需的时间是B. 从它们抛出到相遇所需的时间是C. 两球抛出时的水平距离为D. 两球抛出时的水平距离为3.（单选）如图所示，小球甲从A点水平抛出的同时小球乙从B点自由释放，两小球先后经过C点时速度大小相等，方向间夹角为θ=45°，已知BC高h，不计空气的阻力。
由以上条件可知（）A. 甲小球做平抛运动的初速度大小为B. 甲、乙两小球到达C点所用时间之比为1:2C. A、B两点的高度差为D. A、B两点的水平距离为4.（多选）横截面为直角三角形的两个相同斜面如图紧靠在一起，固定在水平面上，它们的竖直边长都是底边长的一半．小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上．其中三个小球的落点分别是a、b、c．图中三小球比较，下列判断正确的是（）A．落在c点的小球飞行时间最长B．落在a点的小球飞行时间最长C．落在c点的小球飞行过程速度变化最快D．落在c点的小球飞行过程速度变化最小5.（单选）如图所示，球网高出桌面H ，网到桌边的距离为L ．某人在乒乓球训练中，从左侧2L处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘．设乒乓球运动为平抛运动．则（ ） A ．击球点的高度与网高度之比为2：1 B ．乒乓球在网左右两侧运动时间之比为2：1 C ．乒乓球过网时与落到桌边缘时速率之比为1：2 D ．乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1：26.（多选）如图所示，一网球运动员将球在边界处正上方正对球网水平向前击出，球刚好过网落在图中位置（不计空气阻力），相关数据如图，下列说法中正确的是（ ） A ．击球点高度h 1与球网高度h 2之间的关系为h 1=1.8h 2 B ．若保持击球高度不变，球的初速度满足21gh hs ＜v 0＜112gh h s ，一定落在对方界内 C ．任意降低击球高度（仍大于h 2），只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内 D ．任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内7.（多选）如图，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度v a 和v b 沿水平方向抛出，经过时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是（ ） A ．t a ＞t b B ．t a ＜t b C ．v a ＜v bD ．v a ＞v b8.（多选）如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩擦车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为 0.8m ，水平距离为8m ，则 （取 g=10m/s 2）（ ） A ．运动员跨过壕沟的时间约为 0.4s B ．运动员跨过壕沟的时间约为 0.3s C ．运动员跨过壕沟的初速度至少为 10m/s D ．运动员跨过壕沟的初速度至少为 20m/s9.（单选）如图所示，在光滑的水平面上有小球 A 以初速度 v 0 向左运动，同时刻一个小孩在 A 球正上方以 v 0 的速 度将 B 球平抛出去，最后落于 C 点，则（ ） A ．小球 A 先到达 C 点B ．小球 B 先到达C 点 C ．两球同时到达 C 点D ．不能确定10.（单选）如图所示，从同一条竖直线上两个不同点 P 、Q 分别向右平抛两个小球，平抛的初速度 分别为 v 1、v 2，结果它们同时落到水平面上的 M 点处（不考虑空气阻力）．下列说法中正 确的是（ ） A ．一定是 P 先抛出的，并且 v 1=v 2 B ．一定是 P 先抛出的，并且 v 1＜v 2 C ．一定是 Q 先抛出的，并且 v 1=v 2 D ．一定是 Q 先抛出的，并且 v 1＞v 211.（单选）如图，竖直平面内有一段圆弧MN ，小球从圆心O 处水平抛出，若初速度为v a ，将落在圆弧上的a 点，若初速度为v b ，将落在圆弧上的b 点，已知Oa 、Ob 与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，则初速度大小之比为（ ） A ．βαsin sin B ．αβcos cos C ．βααβsin sin cos cos D ．αββαcos cos sin sin 12.（多选）如图所示，在某次自由式滑雪比赛中，一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，若斜面雪坡的倾角为θ，运动员飞出时的速度大小为v 0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g ，则（ ） A ．运动员落到雪坡时的速度大小为θcos 0v B ．运动员在空中飞行的时间是gv θtan 20 C ．如果v 0大小不同，则运动员落到雪坡时的速度于斜面的夹角也就不同 D ．不论v 0多大，该运动员落到雪坡上时的速度与斜面的夹角都是相同的13.（单选）2007年10月13日，日本、美国、法国、英国、澳大利亚和新西兰在日本东京伊豆大岛海域举行联合海上军事演习，如图所示，若在演习中，离地H 高处的飞机以水平速度v 1发射一颗导弹欲轰炸地面目标P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v 2竖直向上发射导弹拦截．设拦截系统与飞机的水平距离为x ，若拦截成功，不计空气阻力，则v 1、v 2的关系应满足（ ）A ．v 1=v 2B ．v 1=2v x HC ．v 1=v 2 xHD ．v 1=2v H x14.如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s=36m，子弹射出的水平速度v0=40m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10m/s2，求：（1）从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？（2）目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？（3）子弹击中目标靶时的速度的大小？15.如图所示，一小球从平台上抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α=53°的光滑斜面顶端并沿斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，重力加速度g=10m/s2，（sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：（1）小球水平抛出的初速度v0是多少；（2）若斜面顶端高H=20.8m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端．16.如图所示，参加某电视台娱乐节目的选手从较高的平台上以水平速度跃出后，落在水平传送带上．已知平台与传送带的高度差H=1.8m，水池宽度s0=1.2m，传送带AB间的距离L0=9.6m．由于传送带足够粗糙，假设选手落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过△t=1.0s反应时间后，立刻以a=2m/s2恒定向右的加速度跑至传送带最右端。
高考物理 考点一遍过 专题16 平抛运动(含解析)
专题16 平抛运动一、平抛运动基本规律的理解 1．飞行时间：由ght 2=知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关。
2．水平射程：x =v 0t =v 0gh2，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关。
3．落地速度：gh v v v v x y x 2222+=+=，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有2tan v ghv v xy ==θ，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关。
4．速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量为Δv =g Δt ，相同，方向恒为竖直向下，如图所示。
5．两个重要推论（1）做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A 点和B 点所示。
（2）做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α=2tan θ。
二、常见平抛运动模型的运动时间的计算方法 （1）在水平地面上空h 处平抛：由221gt h =知ght 2=，即t 由高度h 决定。
（2）在半圆内的平抛运动（如图），由半径和几何关系制约时间t ：221gt h =t v h R R 022=-+联立两方程可求t 。
（3）斜面上的平抛问题： ①顺着斜面平抛（如图）方法：分解位移x =v 0t ，221gt y =，xy =θtan 可求得gv t θtan 20=。
②对着斜面平抛（如图）方法：分解速度v x =v 0，v y =gt ，0tan v gt v v xy ==θ 可求得gv t θtan 0=。
（4）对着竖直墙壁平抛（如图）水平初速度v 0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同，vd t =。
三、类平抛问题模型的分析方法 1．类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直。
高考物理创新实验特训提升—专题05探究平抛运动的特点
高考物理创新实验特训提升专题05 探究平抛运动的特点1．用传感器和计算机可以方便地描出做平抛运动的物体的轨迹，一种设计原理如图甲所示。
物体A以某一初速度从O点水平抛出，它能够在竖直平面内向各个方向同时发射超声波脉冲和红外线脉冲，在它运动的平面内安放着超声-红外接收装置B，B盒装有1B、2B两个超声-红外接收器，并与计算机相连，1B、2B各自测出收到超声脉冲和红外脉冲的时间差，并由此算出它们各自与物体A的距离。
（1）为使运动轨迹更接近抛物线，物体A应选用下列哪种小球更合理（______）A．小木球B．小钢球C．小皮球（2）如图乙所示，某实验小组让物体A在图示位置同时发射超声波脉冲和红外线脉冲，以抛出点O为坐标原点建立坐标系，若还测出了O点到B1、B2的距离，重力加速度未知，则由题中条件可以求出__________。
A．物体A的初速度B．物体A的位置坐标C．物体A的运动时间D．物体A此时的速度方向2．为了探究“平抛运动”的规律，小明设计实验如下图所示，其中M是电风扇，它能够带动小球A以一定初速度进入滑道。
当小球抵达第二个光电门时，传感器接收到小球信号并传输至与平抛轨道等高的质量更大的B小球装置处，将B小球由静止释放。
试回答下列小题：（1）下列实验器材是本实验必须要的是___________。
A．带重锤的线B．刻度尺C．秒表D．天平 E.砝码（2）当测得光电门的间距为10cm，小球从光电门1到光电门2的时间为0.05s，则小球做平抛运动的初速度为___________。
（3）本实验的目的是为了___________。
A．验证平抛运动的初速度不影响竖直方向上速度的改变B．验证平抛运动的初速度越大，物体移动的位移越大C．验证平抛运动不受物体质量的影响D．验证重力越大的物体，在做平抛运动时受空气阻力的影响更小（4）在测量小球的直径时，下列测量方法误差较小的是___________。
A．B．3．为了探究做平抛运动的物体在竖直方向的运动规律，某同学设计了下面一个实验。
高考物理平抛、斜抛运动专题
平抛运动、斜抛运动专题1.（多选）关于平抛运动,下列说法正确的是( ).A.是变加速曲线运动B.是匀变速曲线运动C.平抛运动速度变化仅在竖直方向上D.任意相等的时间内速度的变化量相等2.(2017·新课标全国卷I)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响).速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网，其原因是（ ）A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大3.(2017·新课标全国卷Ⅱ)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直.一小物块以速度v 从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)( ). A.g v 162 B.g v 82 C.g v 42 D.g v 224.从同一高度、同时沿同一方向水平抛出五个质量分别为m 、2m 、3m 、4m 、5m 的小球,它们的初速度分别为v v v v v 5432、、、、.在小球落地前的某个时刻,小球在空中的位置关系是( )A.五个小球的连线为一条抛物线,开口向下B.五个小球的连线为一条抛物线,开口向上C.五个小球的连线为一条直线，且连线与水平地面平行D.五个小球的连线为一条直线且连线与水平地面垂直5.如图所示,从某高度水平抛出一小球,经过时间t 到达地面时,小球速度与水平方向的夹角为θ,不计空气阻力,重力加速度为g.下列说法正确的是( )A.若小球初速度增大,则θ减小.B.小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为2θ C.若小球初速度增大,则平抛运动的时间变长D.小球水平抛出时的初速度大小为θtan g6.(2012·新课标全国卷，多选)如图所示,x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向.图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的.不计空气阻力,则( ).A.a 的飞行时间比b 的长B.b 和c 的飞行时间相同C.a 的水平速度比b 的小D.b 的初速度比c 的大7.(2014·新课标全国卷Ⅱ)取水平地面为重力势能零点.一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等.不计空气阻力.该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( ). A.6π B.4π C.3π D.125π8. (多选)某物体做平抛运动时,它的速度方向与水平方向的夹角为θ,其正切值θtan 随时间t 变化的图像如图所示,g 取2/10s m ,下列说法正确的是( )A.第1s 内物体下落的高度为5mB.第1s 内物体下落的高度为10mC.物体的初速度为5m/sD.物体的初速度为10m/s9. 如图所示,将A 、B 两质点以相同的水平速度0v 抛出,A 在竖直面内运动,落地点在1P , B 在光滑的斜面上运动，落地点在2P ,不计空气阻力,则下列说法中正确的是平( )A.A 、B 的运动时间相同B.A 、B 沿x 轴方向的位移相同C.A 、B 的运动时间相同,但沿x轴方向的位移不同D.A 、B 的运动时间不同,且沿x轴方向的位移不同10. （2015·山东卷）距地面高5m 的水平直轨道上A 、B 两点相距2m,在B 点用细线悬挂一小球，离地高度为h ,如图.小车始终以4m/s 的速度沿轨道匀速运动,经过A 点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B 点时细线被轧断，最后两球同时落地.不计空气阻力,取重力加速度的大小2/10s m g =.可求得h 等于（ ）A.1.25mB.2.25mC.3.75mD.4.75m11.(2015·新课标全国卷I)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示.水平台面的长和宽分别为1L 和2L ,中间球网高度为h ,发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g,若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是（ ） A.h g L v h g L 66211<< B.hg L L v h g L 6)4(422211+<< C.hg L L v h g L 6)4(216222211+<< D.h g L L v h g L 6)4(21422211+<<12.如图所示距离水平地面高为h 的飞机沿水平方向做匀加速直线运动,从飞机上以相对地面的速度0v 依次从a 、b 、c 水平抛出甲、乙、丙三个物体，抛出的时间间隔均为T,三个物体分别落在水平地面上的A 、B 、C 三点。
高考物理复习---《平抛运动的临界、极值问题》基础知识梳理与专项练习题
高考物理复习---《平抛运动的临界、极值问题》基础知识梳理与专项练习题基础知识梳理1．平抛运动的临界问题有两种常见情形：(1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；(2)物体的速度方向恰好达到某一方向．2．解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”、“刚好飞过壕沟”、“速度方向恰好与斜面平行”、“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题．例2如图8所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，竖直墙的厚度d＝0.4 m，某人在距离墙壁L＝1.4 m、距窗子上沿h＝0.2 m 处的P点，将可视为质点的小物件以垂直于墙壁的速度v水平抛出，要求小物件能直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，g＝10 m/s2.则可以实现上述要求的速度大小是( )图8A．2 m/s B．4 m/sC．8 m/s D．10 m/s答案 B解析小物件做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧墙边缘穿过时速度v最大．此时有：L＝v max t1，h＝12gt12代入数据解得：v max＝7 m/s小物件恰好擦着窗口下沿左侧墙边缘穿过时速度v最小，则有：L ＋d ＝v min t 2，H ＋h ＝12gt 22， 代入数据解得：v min ＝3 m/s ，故v 的取值范围是 3 m/s ≤v ≤7 m/s ，故B 正确，A 、C 、D 错误．专项练习题1、(平抛运动的极值问题)(2019·广东五校一联)某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图9所示．模型放到0.8 m 高的水平桌子上，最高点距离水平地面2 m ，右端出口水平．现让小球由最高点静止释放，忽略阻力作用，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为( )图9A ．0B ．0.1 mC ．0.2 mD ．0.3 m 答案 C解析 小球从最高点到右端出口，满足机械能守恒，有mg (H －h )＝12mv 2，从右端出口飞出后小球做平抛运动，有x ＝vt ，h ＝12gt 2，联立解得x ＝2H －h h ，根据数学知识知，当H －h ＝h 时，x 最大，即h ＝1 m 时，小球飞得最远，此时右端出口距离桌面高度为Δh ＝1 m －0.8 m ＝0.2 m ，故C 正确．本课结束。
平抛运动高考真题
高一年级,物理提高训练--- （WC）抛体运动专题训练1.2008高考.江苏卷抛体运动在各类体育运动项目中很常见,如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题,设球台长2L、网高h,乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.(设重力加速度为g)(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出,落在球台的P1(如图实线所示),求P1点距O点的距离s1;(2)若球在O点正上方以速度v2水平发出,恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点(如图虚线所示),求v2的大小;(3)若球在O点正上方水平发出后,球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处,求发球点距O点的高度h3.2. 2011海南高考第15题如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。
ab为沿水平方向的直径。
若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点。
已知c点及水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径。
3．2010全国理综1第18题一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向及斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。
小球在竖直方向下落的距离及在水平方向通过的距离之比为( )A．1tanθB．12tanθC．tanθ D．2tanθ4．2009广东物理第17（1）题为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施了投弹爆破，飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标。
求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小。
（不计空气阻力）5．2008全国理综卷1第14题如图2所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体及斜面接触时速度及水平方向的夹角φ满足（）A．tanφ=sinθB．tanφ=cosθC．tanφ=tanθD．tanφ=2tanθ6．2010北京理综如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从Ｏ点水平飞出，经过3.0ｓ落到斜坡上的Ａ点。
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第二轮重点突破（3）——平抛运动专题连城一中林裕光当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动，被称为平抛运动。
其轨迹为抛物线，性质为匀变速运动。
平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。
广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。
1、平抛运动基本规律① 速度：v x v 0 ，v y gt合速度v v x2v y2方向：tanθ=gtv x v o②位移 x=v o t y= 1gt2合位移大小： s= x2y2方向：tanα = y g tx 2v o③时间由 y=1gt2得 t= 2y（由下落的高度 y决定）2x④竖直方向自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。
应用举例（1）方格问题【例 1】平抛小球的闪光照片如图。
已知方格边长闪光照相的频闪间隔 T，求： v0、 g、v c2）临界问题典型例题是在排球运动中，为了使从某一位置和某一高度水平扣出的球既不触网、又不出界，扣球速度的取值范围应是多少？例 2】已知网高 H ，半场长 L，扣球点高 h，扣球点离网水平距离 s、求：水平扣球速度 v 的取值范围。
【例 3】如图所示，长斜面 OA 的倾角为 θ，放在水平地面上，现从顶点 O 以速度 v 0平抛一小球，不计空气阻力，重力加速度为 g ，求小球在飞行过程中离斜面的最大距离 s 是多少？（3）一个有用的推论平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初 速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
证明：设时间 t 内物体的水平位移为 s ，竖直位移为 h ， 则末速度的水平 分量 v x =v 0=s/t ， 而竖直 分量 v y =2h/t ，vy2h ，tan ，v x s【例 4】 从倾角为 θ=30 °的斜面顶端以初动能E=6J 向 下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能 E /为 _____ J 。
例题参考答案：1、解析：水平方向：2a 2 a v 0 2T a 竖直方向： s gT 2, gT a 2先求 C 点的水平分速度 v x 和竖直分速度 v y ，再求合速度 v C ：所以有 shs tan 2 h sv yαD2a 5a a v x v0 ,v y ,v c 41x 0T y2Tc2T2、解：假设运动员用速度 v max扣球时，球刚好不会出界，用速度v min 扣球时，球刚好不触网，从图中数量关系可得：实际扣球速度应在这两个值之间。
点评：运动的合成与分解遵守平行四边形定则，有时另辟蹊径可 以收到意想不到的效果。
向延长线必然交 AB 于其中点 O ，由图中可知 AD ∶AO=2∶ 3 ，由相似形可知 v t ∶v 0= 7 ∶同样可求得 v t ∶v 0= 7 ∶ 3，E /=14J针对练习1．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是 A ．大小相等，方向相同； B ．大小不等，方向不同 C ．大小相等，方向不同D ．大小不等，方向相同2．从倾角为 θ的足够长的斜面上的 A 点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出． 第一次初速度为 v 1，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为 α1，第二次初速度v max L s /2gh (L s) 2h g ；v min s/ 2(h H)s ming 2(h H)h hH sL3、解析：为计算简便，本题也可不用常规方法来处理，而是将速度和加速度分别沿 垂直于斜面和平行于斜面方向进行分解。
如图 15，速度 v 0 沿垂直斜面方向上的分量为v 0 sin θ，加速度 g 在垂直于斜面方向上的分量为 a=g cos θ ，根据分运动各自独立的原理 可知，球离斜面的最大距离仅由和决定，当垂直于斜面的分速度v1= 2 为零时，球离斜面的距离才是最大。
sv1。
2a 2gcosv 02sin v1θ v 0 a θ 4、解析：以抛出点和落地点连线为对角线画出矩形 ABCD，可以证明末速度 v t 的反 3 ，因此很容易可以得出结论：/E点评：本题也能用解析法求解。
落高度和射程的关系， 有： h=2 列出竖直分运动和水平分运动的方程，注意到倾角和1 2 htan或 h= 1 v y t ，2h s=v 0 t ， tan为 v2，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α 2，若 v1>v2，则3．从地面上方同一点向东与西分别平抛出两个等质量的小物体，抛出速度大小分别为 v 和 2v 不 计 空 气 阻 力 ， 则 下 面 关 于 两 个 小 物 体 的 说 法 中 ， 正 确 的 是（）A ．从抛出到落地动量的增量相同B ．从抛出到落地重力做的功相同C ．从抛出到落地重力的平均功率相同D ．落地时重力的瞬时功率相同4．如图所示，从倾角为 的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上， 当抛出的速度为 V 1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为 1 ； 当抛出速度为 V 2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为 2 ，则 （ ） A ．当 V 1>V 2时， 1 > 2B ．当 V 1>V 2时， 1< 2C ．无论 V 1、V2 关系如何，均有1= 2 D ． 1 、 2的关系与斜面倾角 有关5. 如图所示，高为 h 的车厢在平直轨道上匀减速向右行驶， 加速度大小为 a ，车厢顶部 A 点处有油滴滴落到车厢地板上， 车 厢地板上的 O 点位于 A 点的正下方，则油滴落地点必在 O 点的 ----------------- （填左、右）方，离 O 点距离为 ------------------- 。
6.如图所示，在倾角为 30°的斜面上，沿水平方向抛出一小球，抛出时小球动能为 6 J ，则小球落回斜面时的动能为 ______ J .7．小球从空中以某一初速度水平抛出，落地前 1s 时刻，速度方向与水平方向夹 30°角，落地时速度方向与水平方向夹 球在空中运动时间及抛出的初速度。
A ．α1>α2B ． α1=α 2C ．α1<α2D ．无法确定60°角， g ＝ 10m/s 2，求小8．如图所示，飞机离地面高度为H ＝ 500m，水平飞行速度为 v1＝ 100m/s，追击一辆速度为 v2＝20 m/s 同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距离汽车的水平距离多远处投弹？（g=10m/s2）9．飞机以恒定的速度 v 沿水平方向飞行，高度为 2000m 。
在飞行过程中释放一枚炸弹，经过 30s 后飞行员听见炸弹落地的爆炸声。
假设此爆炸向空间各个方向的传播速度都为 330m/s ，炸弹受到的空气阻力可以忽略，求该飞机的飞行速度v？10．如图所示，点光源 S距墙 MN 的水平距离为 L，现从 O处以水平速度v0平抛一小球 P， P 在墙上形成的影是 P'，在球做平抛运动过程中，其影 P'的运动速度是多大？11．在离地面高为 h，离竖直光滑墙的水平距离为 s1 处，有一小球以 v0的速度向墙水平抛出，如图所示。
小球与墙碰撞后落地，不计碰撞过程中的能量损失，也不考虑碰撞的时间，则落地点到墙的距离s2 为多少？12．如图所示，光滑斜面长为 a，宽为 b，倾角为θ。
一物块沿斜面上方顶点 P 水平射入，而从右下方顶点 Q 离开斜面，求物块入射的初速度为多少？13、如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α=53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差 sin53 °= 0.8， cos53 °= 0.6，则⑴小球水平抛出的初速度 v0 是多少？⑵斜面顶端与平台边缘的水平距离 s 是多少？⑶若斜面顶端高 H = 20.8m，则小球离开平台后经多长时间t 到达斜面底端？14、（16 分）如图所示，有一质量 m=0.05Kg 的小滑块静止在高度为 h=1.25m 的水平桌面上，小滑块到桌子右边缘的距离S=1.0m ，小滑块与桌面间的动摩擦因数0.35 ，重力加速度 g=10m/s2。
现给小滑块 V 0=4.0m/s 的初速度，使滑块沿水平桌面向右滑动。
不计空气阻力。
求：（1）小滑块落地时的速度。
（2）小滑块经多长时间落地。
15．（05 上海）某滑板爱好者在离地 h＝1.8m 高的平台上滑行，水平离开 A 点后落在水平地面的 B 点，其水平位移 S1=3m，着地时由于存在能量损失，着地后速度变为 v=4m/s ，并以此为初速沿水平地面滑行 S2=8m后停止．已知人与滑板的总质量m=60kg．求1）人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小；2）人与滑板离开平台时的水平初速度．（空气阻力忽略不计， g=10m/s2）参考答案：a1．A2．B 3、ABCD ；4、C ； 5、右 h ；6、14g点评：在解这类基本题型时，需要注意的是：速度、加速度、位移都是矢量，运算时 遵守平行四边形定则。
12 8．解析：炸弹作平抛运动，其下落的时间取决于竖直高度，由 H gt 2得：22H t10 s ，设距汽车水平距离为 s 处飞机投弹，则有： s (v 1 v 2 )t 800m 。
g点评：物体作平抛运动飞行的时间只与抛出 点和落地点的高度差有关， 与物体的质量及初速先确定运动所需时间有助于问题的解 解析：设释放炸弹后，炸弹经 t 1 时间落12 则由平抛运动公式得： h 1gt 12，设2从炸弹爆炸到飞行员听见爆炸声所经过的时间为 t 2，则由题给条件得 t= t 1+ t 2，由图直角三角形的几何关系可得 (vt 2)2(ct 2)2h 2，解得 v= 262m/s 。
点评：根据题中描述的物理情景，画出相应的示意图，充分利用几何关系是处理平抛7．解析：设小球的初速度为v tan300,落地时其竖直分速v 0，落地前 1s 时刻其竖直分速度为 v 2，同理 v 2＝v 0tan600，v 1，由图 1 知： v 1＝ 33 v 0 2 g ，v 2 3v 0 2 ggt ，所以 t=1.5s 。
度无关。
决。
9． 地爆运动相关问题通常采用的方法。
10．解析：设小球经过一段时间运动到某一位置时的水平位移为 x，竖直位移为 y，对应的影的长度为 h，由图知：hL，yx而 x= v0 t ， y= 1g t2；所以h y L gL t ，由此看出影子的运动是匀速直线运动，其速2 x 2v0度为gL。
2v点评：本题将平抛运动与光学有机结合起来，在思考时注意 线传播形成的。
11．解析：如图所示，小球撞墙的速度 v 斜向下，其水平分量为 v 0，由于碰撞无能量损失，故碰撞后小球的速 度大小不变， v?与 v 关于墙面对称，故 v?的水平分量仍为 v 0， s 2 故等于小球没有撞墙时的水平位移 s 2?，所以 s 2＝ s12 － s 1， s 为平抛运动的整个位移，由 s= v 0 t ，h gt 2有22h 2h s v 0 2g h ；s 2 v 0 2g hs 1。