人教版数学五年级下册课件-2.1 因数与倍数1
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人教版五年级数学下册《2、5的倍数的特征》因数与倍数PPT精品课件
练习 5.把一枚1元硬币有“菊花”的那面朝上放在桌面上，翻动1 次，有“菊花”的那面朝下；翻动2次，有“菊花”的那面 朝上。翻动2020次后,有“菊花”的那面朝( 朝上)；
只要是奇数次 “菊花”那面朝下的，偶数次 “菊花”那面朝上。
所以，翻动2020次后,有“菊花”的那面朝上。
一级标题
你有什么收获？
探究2的倍一数级特征标 题
我们圈出来的数有什么特点呢？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
回忆我们刚刚是怎么研究2的倍数的特征？ 先发现问题， 再提出猜想， 然后举例验证， 最后得出结论。
探究5的倍数特征
在这张百数表中，哪些是5的倍数？请你圈出来。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
人教版五年级下册数学因数与倍数
2.判断：
（1）6是因数，30是倍数。
（）
（2）因为8÷0.8=10，所以8是0.8和10的倍数，0.8和10是8的因数。
（）
（3）一个数的因数一定小于这个数。（ ）
（4）甲数比乙数大，甲数的因数的个数比乙数多。
（）
（1）4×9=36,所以36是倍数,9是因数。
（2）48是6的倍数。（ ）
√
（3）在13÷4=…3 1中，13是4的倍数。
30÷6=5 19÷7≈2.71 63÷9=7
9÷5=1.8 2÷3=0.6 19÷7≈2.71 26÷8=3.25
二、探究新知
第一类 12÷2＝6 21÷21＝1 20÷10＝2 63÷9＝7 30÷6＝5
第二类 9÷5＝1.8 26÷8＝3.25 19÷7≈2.71
2÷3＝ 0.6
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除
人教版五年级下册数学因数与倍数
从一个数开始
这是多少？
109 1
0 78
它们是什么数？
2452
整数
2
这些是什么数？
从一个数开始
1 3
73
5
2 5
4 39
分数
从一个数开始 这些是什么数？
30.2 0.29
8.8 0.5
小数 4
情景导入 观察下面的算式并分类。
12÷2=6
9÷5=1.8
2÷3=0.6
5. 谁说得对，在方框中画 “ ”。 57 是 3 的倍数。
1 是 1，2，3，··· 的因数。
6. 猜数游戏。 (1)
它是 42 的因数， 又是 7 的倍数。
可能是 7，14，21，42。
它还是 2 和 3 的倍数。
人教版小学数学五年级下册2.1 因数和倍数的认识(1)课件(共20张PPT)
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
作业1：完成教材相关练习题。 作业2：完成练习题。
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例如，12÷2＝6，2和6是12的因数，12是2和6的倍数。
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12÷2＝6 第 20÷10＝2 一 30算式中，还有谁 是谁的因数？谁是 谁的倍数？
小学人教版数学五年级下册精编教学PPT课件
12÷2＝6 第 20÷10＝2 一 30÷6＝5 种 21÷21＝1
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1.把符合条件的数填入相应的热气球里。 （选自教材P7 T1）
1、2、3、4、 6、9、12、 18、36
1、2、3、4、5 、6、10、12、 15、20、30、60
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2. 填空题。 (1)在整数除法中，如果商是( 整 )数而没有 (余数 )，我们就说，除数是被除数的( 因数 ) 被除数是除数的(倍数 )。 (2)因数和倍数是(相互依存 )的，不能单独存在。 (3)12÷4＝3，我们就说 4 和 3 是 12 的( 因数 )， 12 是 4 和 3 的( 倍数 ) 。
知识提炼 在整数除法中，如果商是整数而没有余
数，那么除数是被除数的因数，被除数是除 数的倍数。因数和倍数是相互依存的。
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小试牛刀
下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ （选自教材P5 做一做）
4和24
26和13
4是24的因数 24是4的倍数
13是26的因数 26是13的倍数
你发现因数和倍数之间有什么 关系？
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作业1：完成教材相关练习题。 作业2：完成练习题。
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例如，12÷2＝6，2和6是12的因数，12是2和6的倍数。
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12÷2＝6 第 20÷10＝2 一 30算式中，还有谁 是谁的因数？谁是 谁的倍数？
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12÷2＝6 第 20÷10＝2 一 30÷6＝5 种 21÷21＝1
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1.把符合条件的数填入相应的热气球里。 （选自教材P7 T1）
1、2、3、4、 6、9、12、 18、36
1、2、3、4、5 、6、10、12、 15、20、30、60
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2. 填空题。 (1)在整数除法中，如果商是( 整 )数而没有 (余数 )，我们就说，除数是被除数的( 因数 ) 被除数是除数的(倍数 )。 (2)因数和倍数是(相互依存 )的，不能单独存在。 (3)12÷4＝3，我们就说 4 和 3 是 12 的( 因数 )， 12 是 4 和 3 的( 倍数 ) 。
知识提炼 在整数除法中，如果商是整数而没有余
数，那么除数是被除数的因数，被除数是除 数的倍数。因数和倍数是相互依存的。
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小试牛刀
下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ （选自教材P5 做一做）
4和24
26和13
4是24的因数 24是4的倍数
13是26的因数 26是13的倍数
你发现因数和倍数之间有什么 关系？
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人教版新课标小学数学五年级下册数学全册课件
第2课时 因数和倍数（2）
R·五年级数学下册
进入新课
15的因数有: 1，3，5 ，15。 1×15＝15 16的因数有: 1，2，4，8，16。 3×5＝15
1×16＝16 2×8＝16 4×4＝16
观察下面几个例子,你能发现这些数的因数 有什么共同的特点吗?
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12， 18，36。 36。 15的因数有：1，3，5，15。 15的因数有：1，3，5，15。 16的因数有：1，2，4，8，16。 16的因数有：1，2，4，8，16。 18的因数有：1，2，3，6，9，18。 18的因数有：1，2，3，6，9，18
第2课时 观察物体（2）
R·五年级数学下册
情境导入
只不远横
缘 身 在 此 山
识 庐山 真 面 目
近 高 低 各 不
看 成 岭 侧 成
题 西 林 壁
中
同峰
小组活动要求：
1.在你的位置观察，你看到了 哪几个面？
2.你能找到一个位置看见所有 的面吗？
3.你最多能看到它的几个面？
我看到:
我看到:
我看到 :
7的倍数有：7，14，21，28，35 ------
一个数最小的倍数是（ 它本身 ），
（ 没有 ）最大的倍数。一个数的倍数 的个数是（ 无限的 ）。
任何一个自然数的因数中都有1和它本身，我们把 小于它本身的因数叫做这个自然数的真因数。如6的所 有真因数是1、2、3，而且6=1＋2＋3,像这样的数， 数学家们叫它完美数。
1 观察物体（三）
第1课时 观察物体（1）
R·五年级数学下册
情境导入
现有4个同样的小正方体：
摆出从正面看到的是 的图形。
R·五年级数学下册
进入新课
15的因数有: 1，3，5 ，15。 1×15＝15 16的因数有: 1，2，4，8，16。 3×5＝15
1×16＝16 2×8＝16 4×4＝16
观察下面几个例子,你能发现这些数的因数 有什么共同的特点吗?
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12， 18，36。 36。 15的因数有：1，3，5，15。 15的因数有：1，3，5，15。 16的因数有：1，2，4，8，16。 16的因数有：1，2，4，8，16。 18的因数有：1，2，3，6，9，18。 18的因数有：1，2，3，6，9，18
第2课时 观察物体（2）
R·五年级数学下册
情境导入
只不远横
缘 身 在 此 山
识 庐山 真 面 目
近 高 低 各 不
看 成 岭 侧 成
题 西 林 壁
中
同峰
小组活动要求：
1.在你的位置观察，你看到了 哪几个面？
2.你能找到一个位置看见所有 的面吗？
3.你最多能看到它的几个面？
我看到:
我看到:
我看到 :
7的倍数有：7，14，21，28，35 ------
一个数最小的倍数是（ 它本身 ），
（ 没有 ）最大的倍数。一个数的倍数 的个数是（ 无限的 ）。
任何一个自然数的因数中都有1和它本身，我们把 小于它本身的因数叫做这个自然数的真因数。如6的所 有真因数是1、2、3，而且6=1＋2＋3,像这样的数， 数学家们叫它完美数。
1 观察物体（三）
第1课时 观察物体（1）
R·五年级数学下册
情境导入
现有4个同样的小正方体：
摆出从正面看到的是 的图形。
人教版五年级数学下册《因数与倍数》课件(共15张PPT)
A 是3的最小倍数; B 是最小的质数; C 是偶数又是质数; D 既是奇数又是合数; E 是最大的一位数; F 是最小的合数的一半; G 既不是质数也不是合数
同学们，你们能又快又准地帮 柯南找到破解的密码吗？
王老师的
王老师的qq号码是多少？
□9 □ 5□ □ 6□ □2 □ 8 5 1
1 0 以 内 最 大 的 奇
） 合数：（
） ）
第二关
判断题
（1）、一个自然数不是质数就是合数。
（）
（2）、偶数都是合数。
（）
（3）、个位上是3、6、9的数是3的倍数。
（）
（4）、一个数的倍数一定比它的因数大。 （ ）
（5）、2a一定是偶数。
（）
第三关
下列每组数中都有一个不同类型的数，你可 以把它找出来吗？ （注：不同类的划掉） （1）9，13，5，21，82 （2）14，2，36，40，12 （3）19，3，7，23，15 （4）12，21，33，15，28
5 6最 的的小 最最的 小大质 倍因数 数数
最 小 质 数 与 最 小 合
最 小 奇 数 的 5 倍
既 不 是 质 数 也 不 是
数
数
合
的
数
积
学
温
而
故
时
而
习
知
之
新
热身操
（幸福拍手歌游戏）
◆如果座号是2的倍数，你就拍拍手（两下）； 如果座号是5的倍数，你就拍拍手（两下）；如 果座号是3的倍数，就快快拍拍手呀（两下）， 我们大家一齐拍拍手（三下）。 ◆如果座号是合数，你就跺跺脚（两下）；如果 座号是质数，你就跺跺脚（两下）；如果座号 既不是质数也不是合数，就快快跺跺脚呀，我 们大家一齐跺跺脚（三下）。 ◆如果座号是偶数，你就拍拍肩（两下）；如果 座号是奇数，你就拍拍肩（两下）；如果座号 既是奇数也是合数，就快快拍拍肩呀，我们大 家一齐拍拍肩（三下）。
同学们，你们能又快又准地帮 柯南找到破解的密码吗？
王老师的
王老师的qq号码是多少？
□9 □ 5□ □ 6□ □2 □ 8 5 1
1 0 以 内 最 大 的 奇
） 合数：（
） ）
第二关
判断题
（1）、一个自然数不是质数就是合数。
（）
（2）、偶数都是合数。
（）
（3）、个位上是3、6、9的数是3的倍数。
（）
（4）、一个数的倍数一定比它的因数大。 （ ）
（5）、2a一定是偶数。
（）
第三关
下列每组数中都有一个不同类型的数，你可 以把它找出来吗？ （注：不同类的划掉） （1）9，13，5，21，82 （2）14，2，36，40，12 （3）19，3，7，23，15 （4）12，21，33，15，28
5 6最 的的小 最最的 小大质 倍因数 数数
最 小 质 数 与 最 小 合
最 小 奇 数 的 5 倍
既 不 是 质 数 也 不 是
数
数
合
的
数
积
学
温
而
故
时
而
习
知
之
新
热身操
（幸福拍手歌游戏）
◆如果座号是2的倍数，你就拍拍手（两下）； 如果座号是5的倍数，你就拍拍手（两下）；如 果座号是3的倍数，就快快拍拍手呀（两下）， 我们大家一齐拍拍手（三下）。 ◆如果座号是合数，你就跺跺脚（两下）；如果 座号是质数，你就跺跺脚（两下）；如果座号 既不是质数也不是合数，就快快跺跺脚呀，我 们大家一齐跺跺脚（三下）。 ◆如果座号是偶数，你就拍拍肩（两下）；如果 座号是奇数，你就拍拍肩（两下）；如果座号 既是奇数也是合数，就快快拍拍肩呀，我们大 家一齐拍拍肩（三下）。
最新人教版数学五年级下册第二单元因数和倍数《因数和倍数》优质课件
6、设计出有针对性的家庭作业，要少而精，并设计有效的预习作业。 7、做好后进生辅差工作，采用兵教兵的方法。 8、制定好总复习计划，把复习工作做细，做实，争取提高六年级毕业 成绩。
33
8
探索新知
第一类 12÷2＝6 21÷21＝1 20÷10＝2 63÷9＝7 30÷6＝5
第二类 9÷5＝1.8 8÷3＝2……2 26÷8=3.25 19÷7＝ 2……5
对，因数与倍你数发是现相了互什依么存？的。
必须要说谁是谁的倍 数，谁是谁的因数。
9
探索新知
探究点 2
找一个数的因数的方法
18的因数有哪几个？
17
探索新知
可以想哪些整数除 以2商还是整数。
既然无法一一列举出 来，写出几个后就可 以用省略号表示。
2÷2＝1 4÷2＝2 6÷2＝3 8÷2＝4
10÷2＝5 ……
2的倍数有：2，4，6，8，10，… 列举法
18
探索新知
可以用2分别乘1、2、3……， 所得的积都是2的倍数。
2×1＝2 2×2＝4 2×3＝6 2×4＝8 2×5＝10
3、加强操作、直观的教学，例如教学圆柱和圆锥时，就要利用操作、 直观教学，以发展他们的空间观念。
4、增加实践活动，培养学生用数学知识解决实际问题的能力。 5、加强能力的培养。主要培养学生的分析、比较和综合能力；抽象概
括能力；判断、推理能力；迁移类推能力；揭示知识间的联系，探索规律， 总结规律；培养学生思维的灵活性和敏捷性。
30
课堂总结
同学们，这节课你 有哪些收获呢？
31
谢谢观看 !
2023/2/16
32
教学措施
1、认真备课，钻研教材，认真制定每课的教学目标，并围绕教学目标 设计教学环节，课上要充分发挥学生的主体地位，要特别照顾到后进生。
33
8
探索新知
第一类 12÷2＝6 21÷21＝1 20÷10＝2 63÷9＝7 30÷6＝5
第二类 9÷5＝1.8 8÷3＝2……2 26÷8=3.25 19÷7＝ 2……5
对，因数与倍你数发是现相了互什依么存？的。
必须要说谁是谁的倍 数，谁是谁的因数。
9
探索新知
探究点 2
找一个数的因数的方法
18的因数有哪几个？
17
探索新知
可以想哪些整数除 以2商还是整数。
既然无法一一列举出 来，写出几个后就可 以用省略号表示。
2÷2＝1 4÷2＝2 6÷2＝3 8÷2＝4
10÷2＝5 ……
2的倍数有：2，4，6，8，10，… 列举法
18
探索新知
可以用2分别乘1、2、3……， 所得的积都是2的倍数。
2×1＝2 2×2＝4 2×3＝6 2×4＝8 2×5＝10
3、加强操作、直观的教学，例如教学圆柱和圆锥时，就要利用操作、 直观教学，以发展他们的空间观念。
4、增加实践活动，培养学生用数学知识解决实际问题的能力。 5、加强能力的培养。主要培养学生的分析、比较和综合能力；抽象概
括能力；判断、推理能力；迁移类推能力；揭示知识间的联系，探索规律， 总结规律；培养学生思维的灵活性和敏捷性。
30
课堂总结
同学们，这节课你 有哪些收获呢？
31
谢谢观看 !
2023/2/16
32
教学措施
1、认真备课，钻研教材，认真制定每课的教学目标，并围绕教学目标 设计教学环节，课上要充分发挥学生的主体地位，要特别照顾到后进生。
人教版五年级下册数学单元知识点归纳——第二单元 因数与倍数
2 因数与倍数一、理解因数和倍数的意义,掌握找一个数的因数和倍数的方法。
1.在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被．除数是除数的倍数．．．．．．．．,．除数是被除数的因数．．．．．．．．．。
如:在算式c ÷a=b (a 、b 、c 均是非0自然数)中,a 和b 是c 的因数,c 是a和b 的倍数。
一个数的因数的个数是有限的．．．．．．．．．．．．．,．其中最小的因数．．．．．．．是．1．,．最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．最小的倍数是它本身．．．．．．．．．,．没有最大的倍数．．．．．．．。
2.找一个数的因数的方法:(1)列乘法算式找．．．．．．,．根据因数的意义,有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式,算式中的每个乘数都是该数的因数。
(2)列除法算式找．．．．．．,．用此数除以大于等于1而小于它本身的整数,所得的商是整数而无余数,这些除数和商都是该数的因数。
以找24的因数为例:(1)列乘法算式: (2)列除法算式: 24=1×24 24÷1=24=2×12 24÷2=12 =3×8 24÷3=8=4×624÷4=624的因数有1,2,3,4,6,8,12,24。
3.找一个数的倍数的方法:(1)列乘法算式找．．．．．．,用这个数依次与非0自然数相乘,所乘之积就是这个数的倍数。
(2)列除．．法算式找．．．．,看哪些数除以这个数,商是整数而无余数,这些数就是这个数的倍数。
以找9的倍数为例:(1)列乘法算式: (2)列除法算式: 9×1=9 9÷9=1 9×2=18 18÷9=2 9×3=27 27÷9=3 9×4=36 36÷9=4 9×5=45 45÷9=5…………9的倍数有9,18,27,36,45……温馨提示:为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是自然数．．．(一般不包括．．．．．0)．．。
人教版五年级下册数学 因数和倍数 课件(共36张PPT)
6÷3=2（行）
6÷2=3（行）
6÷6=1（行）
6÷1=6（行）
可以排成4行方阵吗？
6÷4=1……2
12÷2＝6
30÷6＝5
19÷7＝2……5
26÷8＝3……2
21÷21=1
20÷10＝2
8÷3＝2……2
63÷9＝7
9÷5＝1……4
你可以将下列算式分类吗？并说说分类的标准是什么？
你可以将下列算式分类吗？并说说分类的标准是什么？
2,4,6,8,10,…
2的倍数： 4，6，8，10...
2,
2的倍数有哪些？
你能找出3的倍数有哪些吗？5的倍数呢？Байду номын сангаас
你能找出3的倍数有哪些吗？5的倍数呢？
3的倍数有：
3，
6，
9，
12...
也可以表示成：
3,6,9,12,15,18,21,…
5的倍数有：
5，
10，
25...
15，
20，
也可以表示成：
总结与收获
本节课你还收获了哪些？
谈谈你的收获
一个数的最大因数和最小倍数相同都是这个数本身。没有最大倍数，最小的因数是1。
因数和倍数出现在整数乘除算式中，是相互依存的。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
4 和24 26 和13 75 和 25 81 和9
下面的4 组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？4 和24 26 和13 75 和 25 81 和9
因为25×3＝75，所以75是25的倍数，25是75的因数； 因为9×9＝81，所以81是倍数，9是因数；
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被除数、除数是整数， 而商不是整数。
倍数和因数的意义：
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商 的倍数，除数和商是被除数的因数。因数和倍数都指的是不为0的自然数。
12÷1=12，我们可以说12是1和12的倍数，1和12是12的因数。 12÷2=6，我们可以说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。 12÷3=4，我们可以说12是3和4的倍数，3和4是12的因数。
个数的因数。
方法二：列除法算式 用这个数除以大于等于1且小于等于它本身的所有整数，所得
的商是整数且没有余数，这些除数和商就是这个数的因数。
第一节 因数与倍数
总结：找一个数的倍数的方法
方法一：列乘法算式 把这个数依次与非零自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。
方法二：列除法算式 看哪些非零自然数除以这个数的商是整数且没有余数，这些数
练习1：
在下面的几组等式中，先判断是否满足因数与倍数的意义。如果满足， 说明谁是谁的因数？谁是谁的倍数？如果不满足，请说明原因。
24÷8=3
5÷4=1……1
253=75
190=0
24÷8=3，满足。24是8和3的倍数，3和8是24的因数。 5÷4=1.25，不满足。要保证 “商是整数而没有余数”。 253=75，满足。75是25和3的倍数，25和3是75的因数。 190=0，不满足。因数和倍数都是不为0的自然数。
眼里充满了羡慕。我也开心得差点就跳起来了。
•
这次期末，我得了好多好多奖：年级第四名、文明生、三好学生……
•
放学后，我跟着思颐去她家。她家很好看，很精致。我们一起当老师，很好玩，很开心。
•
我来到学校的时候已经是7时35分了。进入校门的时候，有一位老师摸了摸我的头，微笑着说：“跳跳，你真厉害，考了个全班第
一！”我腼腆的笑了笑。
•
“老师，同学们，早上好！”一个声音从广播里传出来，“现作文在公布全级期末考试成绩排名前二十名同学的名单……”顿时，
大家都安静了下来，心里既紧张又充满了期待。“第四名，202，王跳跳。第五名……”这时全班同学都尖叫了起来，纷纷看着我，
例1：请用乘法计算下图中共有多少个西红柿？
3 3= 9
因数 因数
积
答：一共有9个西红柿。
因数与倍数的关系：
注意：因数与倍数是相互 依存的关系，不能说一个 数是因数或倍数，他们是 两个数之间的关系。
思考：判断下面的说法是否合适。 在33=9中，3是9的因数，9是3的倍数。
在33=9中，3是因数，9是倍数。
眼里充满了羡慕。我也开心得差点就跳起来了。
•
这次期末，我得了好多好多奖：年级第四名、文明生、三好学生……
•
放学后，我跟着思颐去她家。她家很好看，很精致。我们一起当老师，很好玩，很开心。
•
难忘的一天
•
今天，太阳照着大地，就像闪闪发光的金子一样，到处都是暖洋洋的，我的心里也是暖洋洋的。
•
我早早就起了床，不是因为天气热，也不是因为我想出去玩，而是我们得回学校了。
知识点3 找一个数的倍数
练习3：草原上有一只小羊想找青草吃，但只有编号是2的倍数的篮子里面才有 青草，请帮助小羊找到合适的篮子。
2
3
5
6
8
9
11
12
15
16
2的倍数是2、6、8、12、16……一个数的倍数的个数是无限的。
第一节 因数与倍数
总结：找一个数的因数的方法
方法一：列乘法算式 把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是这
知识点2 找一个数的因数
例2：21的因数有几个？怎样表示21的因数？
方法一：列乘法算式找
方法二：列除法算式找
21=121 21=3 7
21÷1=21 21÷3 = 7
所以，21的因数有 1、 3 、 7 、 21 。
1、3、7、 21
知识点2 找一个数的因数
21的因数有4个，分别是1、3、7，其中最小的因数是1，最大的 因数是它本身。
26÷8=3.25
16÷5=3.2
20÷10=2
21÷21=1
63÷7=9
观察被除数、除数和商是整数、小数还是余数哦！
例1：分类如下，观察两类有什么区别。
12÷3=4 30÷5=6 20÷10=2
21÷21=1 63÷7=9
9÷6=1.5 2÷8=0.25 26÷8=3.25
16÷5=3.2
被除数、除数和 商都是整数。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数的倍数的个数是无限的。
知识点3 找一个数的倍数
例4：“五一”劳动节就要到了，小明一家6口人准备去游乐场坐海盗船， 海盗船收费8元/人，请你完成下列表格。
乘船人数 1 应付费用 86
2
3
4
5
6
16
24
32
40
48
表中应付费用都是8的倍数，最小的倍数是8。
思考：
（1） 19÷6=3……1，我们可以说19是6和3的倍数，3和6是19的因数吗？ 不可以。因为要保证 “商是整数而没有余数”，题中余数为1。
（2）16÷1.6=10，我们可以说16是1.6和10的倍数，1.6和10是16的因数吗？ 不可以。因为因数和倍数都是不为0的自然数，题中1.6是小数。
例3：你能找出多少个3的倍数？ 方法一：列乘法算式找
方法二：列除法算式找
31 = 3 32 = 6 33 = 9 34 = 12
3÷3= 1 6÷3= 2 9÷3= 3 12÷3= 4
所以，3的倍数有 3、 6 、 9 、12 ……
3、6、9、 12……
知识点2 找一个数的因数
3的倍数有无数个，分别是3、6、9、12……，其中最小的倍数是 3，没有最大的倍数。
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学习目标
第一节 因数与倍数
1.让学生理解因数与倍数的意义 2.让学生掌握找一个数的因数和倍数的方法 3.让学生了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的
知识点1 因数与倍数的意义
例1：观察下面算式的特点，并将他们进行分类。
12÷3=4
9÷6=1.5
30÷5=6
2÷8=0.25
就是这个数的倍数。
课后思考
• 利用倍数来解决生活问题：妈妈买来几个西瓜2个2 个数正好数完，5个5个数也正好数完，请问妈妈最 少买了多少个西瓜？
•
难忘的一天
•
今天，太阳照着大地，就像闪闪发光的金子一样，到处都是暖洋洋的，我的心里也是暖洋洋的。
•
我早早就起了床，不是因为天气热，也不是因为我想出去玩，而是我们得回学校了。
•
我来到学校的时候已经是7时35分了。进入校门的时候，有一位老师摸了摸我的头，微笑着说：“跳跳，你真厉害，考了个全班第
一！”我腼腆的笑了笑。
•
“老师，同学们，早上好！”一个声音从广播里传出来，“现作文在公布全级期末考试成绩排名前二十名同学的名单……”顿时，
大家都安静了下来，心里既紧张又充满了期待。“第四名，202，王跳跳。第五名……”这时全班同学都尖叫了起来，纷纷看着我，
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。 1的因数只有1，最大的因数和最小的因数都是它本身。 一个数的因数的个数是有限的。
知识点2 找一个数的因数
练习2：把符合条件的星星分别放入不同的篮子里。
1
2
3
4
6
8
9
12
13
24
36
8
12
24Βιβλιοθήκη 1234
6
9
12
13
36
1
2
3
4
6
24的因数
36的因数
知识点3 找一个数的倍数
倍数和因数的意义：
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商 的倍数，除数和商是被除数的因数。因数和倍数都指的是不为0的自然数。
12÷1=12，我们可以说12是1和12的倍数，1和12是12的因数。 12÷2=6，我们可以说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。 12÷3=4，我们可以说12是3和4的倍数，3和4是12的因数。
个数的因数。
方法二：列除法算式 用这个数除以大于等于1且小于等于它本身的所有整数，所得
的商是整数且没有余数，这些除数和商就是这个数的因数。
第一节 因数与倍数
总结：找一个数的倍数的方法
方法一：列乘法算式 把这个数依次与非零自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。
方法二：列除法算式 看哪些非零自然数除以这个数的商是整数且没有余数，这些数
练习1：
在下面的几组等式中，先判断是否满足因数与倍数的意义。如果满足， 说明谁是谁的因数？谁是谁的倍数？如果不满足，请说明原因。
24÷8=3
5÷4=1……1
253=75
190=0
24÷8=3，满足。24是8和3的倍数，3和8是24的因数。 5÷4=1.25，不满足。要保证 “商是整数而没有余数”。 253=75，满足。75是25和3的倍数，25和3是75的因数。 190=0，不满足。因数和倍数都是不为0的自然数。
眼里充满了羡慕。我也开心得差点就跳起来了。
•
这次期末，我得了好多好多奖：年级第四名、文明生、三好学生……
•
放学后，我跟着思颐去她家。她家很好看，很精致。我们一起当老师，很好玩，很开心。
•
我来到学校的时候已经是7时35分了。进入校门的时候，有一位老师摸了摸我的头，微笑着说：“跳跳，你真厉害，考了个全班第
一！”我腼腆的笑了笑。
•
“老师，同学们，早上好！”一个声音从广播里传出来，“现作文在公布全级期末考试成绩排名前二十名同学的名单……”顿时，
大家都安静了下来，心里既紧张又充满了期待。“第四名，202，王跳跳。第五名……”这时全班同学都尖叫了起来，纷纷看着我，
例1：请用乘法计算下图中共有多少个西红柿？
3 3= 9
因数 因数
积
答：一共有9个西红柿。
因数与倍数的关系：
注意：因数与倍数是相互 依存的关系，不能说一个 数是因数或倍数，他们是 两个数之间的关系。
思考：判断下面的说法是否合适。 在33=9中，3是9的因数，9是3的倍数。
在33=9中，3是因数，9是倍数。
眼里充满了羡慕。我也开心得差点就跳起来了。
•
这次期末，我得了好多好多奖：年级第四名、文明生、三好学生……
•
放学后，我跟着思颐去她家。她家很好看，很精致。我们一起当老师，很好玩，很开心。
•
难忘的一天
•
今天，太阳照着大地，就像闪闪发光的金子一样，到处都是暖洋洋的，我的心里也是暖洋洋的。
•
我早早就起了床，不是因为天气热，也不是因为我想出去玩，而是我们得回学校了。
知识点3 找一个数的倍数
练习3：草原上有一只小羊想找青草吃，但只有编号是2的倍数的篮子里面才有 青草，请帮助小羊找到合适的篮子。
2
3
5
6
8
9
11
12
15
16
2的倍数是2、6、8、12、16……一个数的倍数的个数是无限的。
第一节 因数与倍数
总结：找一个数的因数的方法
方法一：列乘法算式 把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是这
知识点2 找一个数的因数
例2：21的因数有几个？怎样表示21的因数？
方法一：列乘法算式找
方法二：列除法算式找
21=121 21=3 7
21÷1=21 21÷3 = 7
所以，21的因数有 1、 3 、 7 、 21 。
1、3、7、 21
知识点2 找一个数的因数
21的因数有4个，分别是1、3、7，其中最小的因数是1，最大的 因数是它本身。
26÷8=3.25
16÷5=3.2
20÷10=2
21÷21=1
63÷7=9
观察被除数、除数和商是整数、小数还是余数哦！
例1：分类如下，观察两类有什么区别。
12÷3=4 30÷5=6 20÷10=2
21÷21=1 63÷7=9
9÷6=1.5 2÷8=0.25 26÷8=3.25
16÷5=3.2
被除数、除数和 商都是整数。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数的倍数的个数是无限的。
知识点3 找一个数的倍数
例4：“五一”劳动节就要到了，小明一家6口人准备去游乐场坐海盗船， 海盗船收费8元/人，请你完成下列表格。
乘船人数 1 应付费用 86
2
3
4
5
6
16
24
32
40
48
表中应付费用都是8的倍数，最小的倍数是8。
思考：
（1） 19÷6=3……1，我们可以说19是6和3的倍数，3和6是19的因数吗？ 不可以。因为要保证 “商是整数而没有余数”，题中余数为1。
（2）16÷1.6=10，我们可以说16是1.6和10的倍数，1.6和10是16的因数吗？ 不可以。因为因数和倍数都是不为0的自然数，题中1.6是小数。
例3：你能找出多少个3的倍数？ 方法一：列乘法算式找
方法二：列除法算式找
31 = 3 32 = 6 33 = 9 34 = 12
3÷3= 1 6÷3= 2 9÷3= 3 12÷3= 4
所以，3的倍数有 3、 6 、 9 、12 ……
3、6、9、 12……
知识点2 找一个数的因数
3的倍数有无数个，分别是3、6、9、12……，其中最小的倍数是 3，没有最大的倍数。
人教版 数学 五年级下册<<
学习目标
第一节 因数与倍数
1.让学生理解因数与倍数的意义 2.让学生掌握找一个数的因数和倍数的方法 3.让学生了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的
知识点1 因数与倍数的意义
例1：观察下面算式的特点，并将他们进行分类。
12÷3=4
9÷6=1.5
30÷5=6
2÷8=0.25
就是这个数的倍数。
课后思考
• 利用倍数来解决生活问题：妈妈买来几个西瓜2个2 个数正好数完，5个5个数也正好数完，请问妈妈最 少买了多少个西瓜？
•
难忘的一天
•
今天，太阳照着大地，就像闪闪发光的金子一样，到处都是暖洋洋的，我的心里也是暖洋洋的。
•
我早早就起了床，不是因为天气热，也不是因为我想出去玩，而是我们得回学校了。
•
我来到学校的时候已经是7时35分了。进入校门的时候，有一位老师摸了摸我的头，微笑着说：“跳跳，你真厉害，考了个全班第
一！”我腼腆的笑了笑。
•
“老师，同学们，早上好！”一个声音从广播里传出来，“现作文在公布全级期末考试成绩排名前二十名同学的名单……”顿时，
大家都安静了下来，心里既紧张又充满了期待。“第四名，202，王跳跳。第五名……”这时全班同学都尖叫了起来，纷纷看着我，
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。 1的因数只有1，最大的因数和最小的因数都是它本身。 一个数的因数的个数是有限的。
知识点2 找一个数的因数
练习2：把符合条件的星星分别放入不同的篮子里。
1
2
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24Βιβλιοθήκη 1234
6
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24的因数
36的因数
知识点3 找一个数的倍数