2019年自贡市初二数学上期末试题含答案
2019年自贡市初二数学上期末试题含答案一、选择题1．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）A ．5×107B ．5×10﹣7C ．0.5×10﹣6D ．5×10﹣62．如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则a ∠的度数是( )A ．42oB ．40oC ．36oD ．32o 3．下列运算正确的是( ) A ．a 2+2a ＝3a 3 B ．(﹣2a 3)2＝4a 5C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2D ．(a+b)2＝a 2+b 2 4．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE ⊥ BD ，垂足为F ，若∠ABC ＝35°，∠ C ＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°5．如图，在ABC ∆中，90︒∠=C ，8AC =，13DC AD =，BD 平分ABC ∠，则点D 到AB 的距离等于( )A ．4B ．3C ．2D ．1 6．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 7．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以点A 和B 为圆心，以相同的长（大于12AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接CD ，下列结论错误的是（ ）A ．AD=BDB ．BD=CDC ．∠A=∠BED D ．∠ECD=∠EDC 8．下列计算正确的是（ ） A ．235+= B ．a a a +=222 C ．(1)x y x xy +=+ D ．236()mn mn =9．如图,在△ABC 中,∠C=90°,以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB 、BC 于点M 、N 分别以点M 、N 为圆心,以大于12MN 的长度为半径画弧两弧相交于点P 过点P 作线段BD,交AC 于点D,过点D 作DE ⊥AB 于点E,则下列结论①CD=ED ；②∠ABD=12∠ABC ；③BC=BE ；④AE=BE 中，一定正确的是（ ）A ．①②③B ．① ② ④C ．①③④D ．②③④ 10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则∠CBD 的度数为( )A ．30°B ．45°C ．50°D ．75°11．如图，已知∠ACB ＝∠DBC ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠ABC ＝∠DCBB ．∠ABD ＝∠DCAC ．AC ＝DBD ．AB ＝DC 12．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=50°，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则∠BPC 的度数可能是A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°二、填空题13．如图，在锐角△ABC 中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是__________．14．分解因式：3327a a -=___________________.15．如图，在△ABC 中，∠A=70°，点O 到AB,BC,AC 的距离相等，连接BO ，CO ，则∠BOC=________．16．如图所示,在△ABC 中,∠C =90°,∠CAB =50°.按以下步骤作图:①以点A 为圆心,小于AC 的长为半径画弧,分别交AB ,AC 于点E ,F ;②分别以点E ,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧相交于点G ;③作射线AG 交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为 .17．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设 x 管道，那么根据题意，可得方程 ．18．因式分解：3a 2﹣27b 2＝_____．19．分解因式：x 2-16y 2=_______.20．计算：（x -1）（x +3）=____．三、解答题21．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A 、B 两种型号的学习用品共1000件．已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多10元，用180元购买B 型学习用品的件数与用120元购买A 型学习用品的件数相同．（1）求A 、B 两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？22．为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？23．先化简再求值：（a +2﹣52a -）•243a a --，其中a ＝12-． 24．如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ．(1)求证：AB ＝DC ；(2)试判断△OEF 的形状，并说明理由．25．已知3a b -=，求2(2)a a b b -+的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．2．A解析：A【解析】【分析】根据正多边形的内角，角的和差，可得答案．【详解】解：正方形的内角为90°，正五边形的内角为(52)1801085︒︒-⨯=，正六边形的内角为(62)1801206︒︒-⨯=，∠1=360°-90°-108°-120°=42°， 故选：A ．【点睛】本题考查多边形的内角与外角，解题关键是利用正多边形的内角进行计算．3．C解析：C【解析】【分析】根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可.【详解】解：A.a 2与2a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.326 (2a )4a -=，故本选项错误；C.()()2a 2a 1a a 2+-=+-，正确； D.222 (a b)a 2ab b +=++，故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE ，根据等腰三角形的性质得到AF=EF ，求得AD=ED ，得到∠DAF=∠DEF ，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】∵BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，∴∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°， ∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，∴AB=BE ，∴AF=EF ，∴AD=ED ，∴∠DAF=∠DEF ，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，故选C ．【点睛】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】如图，过点D 作DE AB ⊥于E ，根据已知求出CD 的长，再根据角平分线的性质进行求解即可.【详解】如图，过点D 作DE AB ⊥于E ，AC 8=Q ，1DC AD 3=， 1CD 8213∴=⨯=+， C 90∠︒=Q ，BD 平分ABC ∠，DE CD 2∴==，即点D 到AB 的距离为2，故选C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.6．C解析：C【解析】【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．【详解】解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°=72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°=5， ∴这个多边形是五边形，故选C.【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．7．D解析：D【解析】【分析】根据题目描述的作图方法，可知MN 垂直平分AB ，由垂直平分线的性质可进行判断.【详解】∵MN 为AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD ；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED ；∵∠A≠60°，AC≠AD ，∴EC≠ED ，∴∠ECD≠∠EDC ．故选D ．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，熟悉尺规作图，根据题目描述判断MN 为AB 的垂直平分线是关键.8．C解析：C【解析】解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；B ．23a a a += ，故B 错误；C ．1x y x xy +=+（） ，正确； D ．2326mn m n =（），故D 错误．故选C ．9．A解析：A【解析】【分析】由作法可知BD 是∠ABC 的角平分线，故②正确，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得①正确，由HL 可得Rt △BDC≌Rt △BDE,故BC=BE ，③正确，【详解】解：由作法可知BD 是∠ABC 的角平分线，故②正确，∵∠C=90°, ∴DC ⊥BC ，又DE ⊥AB ，BD 是∠ABC 的角平分线，∴CD=ED ，故①正确，在Rt △BCD 和 Rt △BED 中，DE DC BD BD =⎧⎨=⎩, ∴△BCD≌△BED ，∴BC=BE ，故③正确.【点睛】本题考查了角平分线的画法及角平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题关键. 10．B解析：B【解析】试题解析：∵AB =AC ，∠A =30°，∴∠ABC =∠ACB =75°，∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，∴AD =BD ，∴∠A =∠ABD =30°，∴∠BDC =60°，∴∠CBD =180°﹣75°﹣60°=45°．故选B ．11．D解析：D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理 逐个判断即可．【详解】A 、∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；B 、∵∠ABD ＝∠DCA ，∠DBC ＝∠ACB ，∴∠ABD +∠DBC ＝∠ACD +∠ACB ，即∠ABC ＝∠DCB ，∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；C 、∵在△ABC 和△DCB 中BC CB ACB DBC AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB （SAS ），故本选项不符合题意；D 、根据∠ACB ＝∠DBC ，BC ＝BC ，AB ＝DC 不能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．解析：C【解析】【分析】根据等边对等角可得∠B＝∠ACB＝50°,再根据三角形内角和计算出∠A的度数,然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A , 再因为∠B＝50°，所以∠BPC＜180°－50°＝130°进而可得答案.【详解】∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠B＝∠ACB＝50°，∴∠A＝180°－50°×2＝80°，∵∠BPC＝∠A＋∠ACP，∴∠BPC＞∠A，∴∠BPC＞80°.∵∠B＝50°，∴∠BPC＜180°－50°＝130°，则∠BPC的值可能是100°.故选C.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质,关键是掌握等腰三角形两底角相等.二、填空题13．【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考通过构造全等三角形利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图在AC上截取AE=AN连接B E∵∠BAC的平分线交BC于点D∴∠EAM=∠NAM∵AM解析：22【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【详解】如图，在AC上截取AE=AN，连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM=∠NAM ，∵AM=AM∴△AME ≌△AMN （SAS ），∴ME=MN ．∴BM+MN=BM+M E≥BE ．∵BM+MN 有最小值．当BE 是点B 到直线AC 的距离时，BE ⊥AC ，又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE 为等腰直角三角形，∴BE=即BE 取最小值为∴BM+MN 的最小值是【点睛】解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN 进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．14．【解析】【分析】先提取公因式然后根据平方差公式进行分解即可【详解】解：故答案为【点睛】本题考查了提取公因式平方差公式法分解因式属于基础题解析：()()333a a a +-【解析】【分析】先提取公因式，然后根据平方差公式进行分解即可.【详解】解：()()()3232739333a a a a a a a -=-=+- 故答案为()()333a a a +-.【点睛】本题考查了提取公因式、平方差公式法分解因式，属于基础题．15．125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O 为△ABC 三角平分线的交点根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB 根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB 即可求出答案【详解】：∵点O 到ABBCAC 的距解析：125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O 为△ABC 三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB ，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB ，即可求出答案．【详解】：∵点O 到AB 、BC 、AC 的距离相等，∴OB 平分∠ABC ，OC 平分∠ACB ，∴12OBC ABC∠=∠，12OCB ACB∠=∠，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∴1110552OBC OCB∠+∠=⨯︒=︒，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°；故答案为：125．【点睛】本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解此题的关键．16．65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知AG是∠CAB的平分线根据角平分线的性质解答即可【详解】根据已知条件中的作图步骤知AG是∠CAB的平分线∵∠CAB=50°∴∠CAD=25°；在△AD解析：65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．17．【解析】因为原计划每天铺设xm管道所以后来的工作效率为（1+20）x根据题意得解析：() 12030012030120%120180 (30)1.2x xx x-+=++=或【解析】因为原计划每天铺设xm管道，所以后来的工作效率为（1+20%）x根据题意，得12030012030(120%)x x-+=+．18．3（a+3b）（a﹣3b）【解析】【分析】先提取公因式3然后再利用平方差公式进一步分解因式【详解】3a2-27b2=3（a2-9b2）=3（a+3b）（a-3b）【点睛】本题考查了提公因式法和公式法解析：3（a+3b）（a﹣3b）．【分析】先提取公因式3，然后再利用平方差公式进一步分解因式．【详解】3a2-27b2，=3（a2-9b2），=3（a+3b）（a-3b）．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19．(x+4y)(x-4y)【解析】试题解析：x2-16y2=x2-（4y）2=(x+4y)(x-4y)解析：(x+4y) (x-4y)【解析】试题解析：x2-16y2=x2-（4y）2=(x+4y) (x-4y).20．x2+2x-3【解析】【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项再把所得的积相加依此计算即可求解【详解】（x-1）（x+3）=x2+3x-x-解析：x2+2x-3【解析】【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．【详解】（x-1）（x+3）=x2+3x-x-3 =x2+2x-3．故答案为x2+2x-3．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．三、解答题21．（1）A型学习用品20元，B型学习用品30元；（2）800．【解析】（1）设A种学习用品的单价是x元，根据题意，得，解得x＝20．经检验，x＝20是原方程的解．所以x+10＝30．答：A、B两种学习用品的单价分别是20元和30元．（2）设购买B型学习用品m件，根据题意，得30m+20(1000－m)≤28000，解得m≤800．所以，最多购买B型学习用品800件．22．原计划植树20天．【分析】设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数﹣实际完成任务的天数=3，列方程即可．【详解】解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，依题意得：4004000803(120%)x x+-=+解得x=200，经检验得出：x=200是原方程的解．所以4000200=20．答：原计划植树20天．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键．23．﹣2a﹣6，－5【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，然后约分得到最简结果，再把a 的值代入计算即可．【详解】解：（a+2﹣52a-）•243aa--＝(2)(2)52(2)×223-a a aa a a+--⎡⎤-⎢⎥--⎣⎦＝(3)(3)2(2)×23-a a aa a+--⎡⎤⎢⎥-⎣⎦＝﹣2a﹣6，当a＝12-时，原式=﹣2a﹣6=﹣5．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解本题的关键．24．（1）证明见解析（2）等腰三角形，理由见解析【解析】【详解】证明：（1）∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．又∵∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ， ∴△ABF ≌△DCE （AAS ）， ∴AB ＝DC ． （2）△OEF 为等腰三角形 理由如下：∵△ABF ≌△DCE ， ∴∠AFB=∠DEC ．∴OE=OF ．∴△OEF 为等腰三角形． 25．【解析】【分析】将原式因式分解，然后代入求解即可.【详解】∵3a b -=，∴2(2)a a b b -+ 222a ab b =-+()2a b =-23==9.【点睛】本题考查了整式的化简求值，将原式进行适当的变形是解题的关键.。
四川省自贡市八年级上学期数学期末考试试卷(五四制)
四川省自贡市八年级上学期数学期末考试试卷（五四制)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·东台期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·廉江期末) 若m＜n，则下列不等式不成立的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·深圳模拟) 不等式组的解集在数轴上表示为（）.A .B .C .D .4. （2分） (2017七下·蓟州期中) 在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，﹣1），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为（）A . （9，﹣2）B . （﹣1，﹣2）C . （9，2）D . （﹣1，2）5. （2分）当分式方程中的a取下列某个值时，该方程有解，则这个a是（）A . 0B . 1C . －1D . －26. （2分）(2018·青岛模拟) 某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2016·青海) 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1 ，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2 ，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）A . （） 6B . （）7C . （） 6D . （）78. （2分）(2017·徐州模拟) 如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，则CD的长为（）A . 2cmB . 2 cmC . 4cmD . 4 cm9. （2分）(2017·三台模拟) 下列关于矩形的说法，正确的是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 对角线互相平分的四边形是矩形C . 矩形的对角线相等且互相平分D . 矩形的对角线互相垂直且平分10. （2分） (2019八下·简阳期中) 如图，将边为的正方形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转30°后得到正方形AEFH，则图中阴影部分的面积为（）A . －B . 3－C . 2－D . 2－二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2016八上·海盐期中) 用不等式表示下列关系：x的3倍与8的和比y的2倍小：________．12. （1分） (2016七上·龙海期末) 如图，射线OA的方向是北偏西60°，射线OB的方向是南偏东25°，则∠AOB=________°．13. （2分）(2013·内江) 若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=________．14. （1分） (2017八下·怀柔期末) 已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，这个菱形的面积是________ cm2.15. （1分）如图，平行四边形ABCD，请你添一个条件________，使四边形ABCD为矩形．16. （1分） (2017八下·杭州开学考) 如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为________．17. （1分） (2017八下·江都期中) 若分式方程有增根，则m=________．18. （1分）在矩形ABCD中，AD=2AB，点E在AD上，连接BE、CE，若△BCE是以BC为腰的等腰三角形，则∠AEB的度数为________．19. （1分）(2018·莱芜) 如图，正方形ABCD的边长为2a，E为BC边的中点，、的圆心分别在边AB，CD上，这两段圆弧在正方形内交于点F，则E，F间的距离为________．20. （1分）(2020·长宁模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，点P在边BC上，联结AP ，将△ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合，点B的对应点是点B′，则BB′的长等于________．三、解答题 (共8题；共44分)21. （5分）(2020·黄石模拟) 解不等式组：，并求出所有整数解之和．22. （10分） (2017八上·孝义期末) 解方程： = +1．23. （5分） (2016九上·萧山月考) 先化简，再求值：，其中24. （5分） (2017八上·宝坻月考) 如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F．求证：BF=DE．25. （5分）图中10个点相邻两个点的距离都等于1，则图中的任意4个点为顶点的所有四边形中有多少个矩形？有多少个相邻的边长分别为1和2的平行四边形？有多少个腰长为1的等腰梯形？26. （10分） (2017八下·常州期末) 小琳、晓明两人在100m的跑道上匀速跑步训练，他们同时从起点出发，跑向终点．（1）设小琳速度为v（m/s），写出小琳跑完全程所用的时间t（s）与速度v（m/s）之间的函数关系式；（2）已知晓明的速度是小琳速度的1.25倍，两人跑完全程，小琳要比晓明多用4s，用分式方程求小琳、晓明两人匀速跑步的速度？27. （2分） (2019八上·江津期末) 如图（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形.如图①，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线L经过点A，BD⊥直线L，CE⊥直线L，垂足分别为点D、E.证明：DE=BD+CE.（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC，D、A、E三点都在直线L上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图③，过△ABC的边AB、AC 向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点.28. （2分） (2020九下·中卫月考) 如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）.线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE= .（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共8题；共44分)21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、第11 页共11 页。
四川省自贡市2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析
四川省自贡市2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列计算正确的是( )A．（a+b）2=a2+b2B．2a+3b=5ab C．a3•a2=a5D．a6÷a3=a22．若分式有意义，则x的取值范围是( )A．x≠3 B．x=3 C．x＜3 D．x＞33．下列各式是完全平方式的是( )A．x2+2x﹣1 B．x2+y2C．x2+2xy+1 D．4x2+4x+14．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是( )A．7 B．8 C．9 D．105．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是( ) A．B．C．D．6．下列长度的各种线段，可以组成三角形的是( )A．1，2，3 B．1，5，5 C．3，3，6 D．3，5，17．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=( )A．150°B．210°C．105°D．75°8．如图，在四边形ABCD中，BA=BC，AC是∠DAE的平分线，AD∥EC，∠AEB=110°，α的度数是( )A．20° B．30°C．35°D．40°二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9．分解因式：ax2﹣16ay2=__________．10．若分式的值为零，则x的值为__________．11．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为__________．12．若a﹣b=﹣3，ab=2，则a2+b2的值为__________．13．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=__________度．14．如图，直角坐标系中，点A（﹣2，2）、B（0，1），点P在x轴上，且△PAB是等腰三角形，则满足条件的点P共__________ 个．三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15．计算：（﹣a3b）2÷（﹣3a5b2）．16．如图，线段AD和BC相交于点O，AB∥BC，∠D=55°，∠B=45°．求∠AOC的度数．17．解方程：﹣1=．18．雨伞的中截图如图所示，伞背AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O 沿AD滑动时，雨伞开闭；问雨伞开闭过程中，∠BEO与∠CFO有何关系？说明理由．19．先化简：（x﹣）÷，再任选一个你喜欢的数x代入求值．四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（3，1），C （﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△DEF（A，B、C的对称点分别是D、E，F），并直接写出D、E、F的坐标．（2）求△ABC的面积．21．如图，已知∠AOB，一块30度角的直角三角形（有刻度）．请只用这块三角板作出∠AOB的平分线（保留作图痕迹），简要写出作图步骤．22．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD=BE，BE与CD相交于点O．连结OA，试判断直线OA、BC的位置关系，并说明理由．五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）23．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用1000元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次多了50支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于500元，问每只售价值至少是多少元？24．（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（2）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC与∠C之间的关系．-学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列计算正确的是( )A．（a+b）2=a2+b2B．2a+3b=5ab C．a3•a2=a5D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】根据完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、和的平方等于平方和加积的二倍，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．2．若分式有意义，则x的取值范围是( )A．x≠3 B．x=3 C．x＜3 D．x＞3【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原分式可得关系式3﹣x≠0，解可得答案．【解答】解：根据题意可得3﹣x≠0；解得x≠3；故选A．【点评】判断一个分式是否有意义，应考虑分母上字母的取值，字母的取值不能使分母为零．3．下列各式是完全平方式的是( )A．x2+2x﹣1 B．x2+y2C．x2+2xy+1 D．4x2+4x+1【考点】完全平方式．【分析】依据完全平方公式进行判断即可．【解答】解：A、x2+2x﹣1不符合完全平方式的特点，不是完全平方式，故A错误；B、缺少中间项±2xy，不是完全平方式，故B错误；C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式，故C错误；D、4x2+4x+1=（2x+1）2，是完全平方式，故D正确．故选：D．【点评】本题是完全平方公式的应用，熟记公式结构：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，是解题的关键．4．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是( )A．7 B．8 C．9 D．10【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1260°，解得n=9．故选C．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题，比较简单．5．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选B．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．下列长度的各种线段，可以组成三角形的是( )A．1，2，3 B．1，5，5 C．3，3，6 D．3，5，1【考点】三角形三边关系．【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解：A、2+1=3，不能构成三角形；B、5+1＞5，能构成三角形；C、3+3=6，不能构成三角形；D、1+3＜5，不能构成三角形．故选B．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．7．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=( )A．150°B．210°C．105°D．75°【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．【解答】解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．故选A．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8．如图，在四边形ABCD中，BA=BC，AC是∠DAE的平分线，AD∥EC，∠AEB=110°，α的度数是( )A．20° B．30°C．35°D．40°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】由已知AC是∠DAE的平分线可推出∠EAC=∠DAC，由DA∥CE可推出∠ECA=∠DAC，所以得到∠EAC=∠ECA，则AE=CE，又已知∠AEB=∠CEB，BE=BE，因此△AEB≌△CEB，问题得解．【解答】解：∵AC是∠DAE的平分线，∴∠DAC=∠CAE=α．又∵DA∥EC，∴∠DAC=∠ACE=α，∴∠CAE=∠ACE=α，∴AE=CE，∠AEC=180°﹣2α，在△AEB和△CEB中，，∴△AEB≌△CEB（SSS），∴∠AEB=∠CEB=110°，∴∠AEC=360°﹣220°=140°，即180°﹣2α=140°．解得α=20°．故选A．【点评】此题考查的知识点是平行线的性质、全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是由已知先证明∠EAC=∠ECA，AE=CE，再证明△AEB≌△CEB．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9．分解因式：ax2﹣16ay2=a（x+4y）（x﹣4y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取公因式a后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（x+4y）（x﹣4y）．故答案为：a（x+4y）（x﹣4y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．若分式的值为零，则x的值为3．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零，由此得到3﹣|x|=0且x+3≠0，从而得到x的值．【解答】解：依题意得：3﹣|x|=0且x+3≠0，解得x=3．故答案是：3．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．11．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为4cm或5cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分4cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．【解答】解：当长是4cm的边是底边时，三边为4cm，4.5cm，4.5cm，等腰三角形成立；当长是4cm的边是腰时，底边长是：13﹣4﹣4=5cm，等腰三角形成立．故底边长是：4cm或5cm．故答案是：4cm或5cm【点评】本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．12．若a﹣b=﹣3，ab=2，则a2+b2的值为13．【考点】完全平方公式．【分析】将a﹣b=﹣3两边同时平方得到a2﹣2ab+b2=9，然后将ab=2代入计算即可．【解答】解：∵a﹣b=﹣3，∴a2﹣2ab+b2=9．将ab=2代入得；a2+b2﹣4=9．∴a2+b2=13．故答案为：13．【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用，平方法的应用是解题的关键．13．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=135度．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】网格型．【分析】根据对称性可得∠1+∠3=90°，∠2=45°．【解答】解：观察图形可知，∠1所在的三角形与角3所在的三角形全等，∴∠1+∠3=90°，又∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°．【点评】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．14．如图，直角坐标系中，点A（﹣2，2）、B（0，1），点P在x轴上，且△PAB是等腰三角形，则满足条件的点P共4 个．【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】由AB=AP，可得以A为圆心，AB为半径画圆，交x轴有二点P1（﹣1，0），P2（﹣3，0）；由BP=AB，可得以B为圆心，BA为半径画圆，交x轴有二点P3（﹣2，0），（2，0）不能组成△ABP，由AP=BP，可得AB的垂直平分线交x轴一点P4（PA=PB）．【解答】解：如图，点A（﹣2，2）、B（0，1），①以A为圆心，AB为半径画圆，交x轴有二点P1（﹣1，0），P2（﹣3，0），此时（AP=AB）；②以B为圆心，BA为半径画圆，交x轴有二点P3（﹣2，0），（2，0）不能组成△ABP，故舍去，此时（BP=AB）；③AB的垂直平分线交x轴一点P4（PA=PB），此时（AP=BP）；设此时P4（x，0），则（x+2）2+4=x2+1，解得：x=﹣，∴P4（﹣，0）．∴符合条件的点有4个．故答案为4．【点评】此题考查了等腰三角形的判定．此题那难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15．计算：（﹣a3b）2÷（﹣3a5b2）．【考点】整式的除法．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的除法，根据单项式的除法，可得答案．【解答】解：原式=（a6b2）÷（﹣3a5b2）=﹣a．【点评】本题考查了整式的除法，积的乘方等于乘方的积得出单项式的除法是解题关键，又利用了单项式的除法．16．如图，线段AD和BC相交于点O，AB∥BC，∠D=55°，∠B=45°．求∠AOC的度数．【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质求得∠A=∠D=55°，然后由三角形外角性质定理来求∠AOC的度数．【解答】解：如图，∵AB∥BC，∠D=55°，∴∠A=∠D=55°，又∵∠B=45°，∴∠AOC=∠A+∠B=100°，即∠AOC=100°．【点评】此题主要考查了平行线的性质定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．17．解方程：﹣1=．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x（x+3）﹣x2+9=15，整理得：3x=6，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．雨伞的中截图如图所示，伞背AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O 沿AD滑动时，雨伞开闭；问雨伞开闭过程中，∠BEO与∠CFO有何关系？说明理由．【考点】全等三角形的应用．【分析】利用全等三角形的判定方法得出△AEO≌△AFO（SSS），进而得出∠BEO=∠CFO．【解答】解：∠BEO=∠CFO，理由：∵AB=AC，AE=AB，AF=AC，∴AE=AF，在△AEO和△AFO中，∴△AEO≌△AFO（SSS），∴∠AEO=∠AFO，∴∠BEO=∠CFO．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，正确得出△AEO≌△AFO是解题关键．19．先化简：（x﹣）÷，再任选一个你喜欢的数x代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着约分得到原式=x﹣2，然后x 取一个使原分式有意义的一个值代入计算即可．【解答】解：原式=•=•=x﹣2，当x=时，原式=﹣2=．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（3，1），C （﹣2，﹣2）．（1）请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△DEF（A，B、C的对称点分别是D、E，F），并直接写出D、E、F的坐标．（2）求△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的对应点D、E、F的位置，然后顺次连接即可；（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：（1）△DEF如图所示，D（﹣2，3），E（﹣3，1），F（2，﹣2）；（2）△ABC的面积=5×5﹣×4×5﹣×5×3﹣×1×2=25﹣10﹣7.5﹣1=25﹣18.5=6.5．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，（2）网格图中三角形的面积的求法需熟练掌握并灵活运用．21．如图，已知∠AOB，一块30度角的直角三角形（有刻度）．请只用这块三角板作出∠AOB的平分线（保留作图痕迹），简要写出作图步骤．【考点】作图—基本作图．【分析】利用直角三角板的MN边与AO重合，N点与O点重合，再沿MF边画射线，利用直角三角板的MN边与BO重合，N点与O点重合，再沿MF边画射线，两条射线交于点E，再画射线OE即可．【解答】解：（1）利用直角三角板的MN边与AO重合，N点与O点重合，再沿MF边画射线；（2）利用直角三角板的MN边与BO重合，N点与O点重合，再沿MF边画射线，（3）两条射线交于点E，再画射线OE即可，射线OE就是∠AOB的平分线．【点评】此题主要考查了角平分线的画法，以及全等三角形的性质，关键是掌握两三角形全等，对应角相等．22．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD=BE，BE与CD相交于点O．连结OA，试判断直线OA、BC的位置关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】利用AAS证明△ADC≌△AEB，根据全等得出AE=AD，∠ABO=∠ACO，求出BD=CE，证△DBO≌△ECO，推出BO=CO，即可得出答案．【解答】解：OA⊥BC，理由是：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，∴∠AEB=∠ADC=90°，在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（AAS），∴AE=AD，∠ABO=∠ACO，∵AB=AC，∴AB﹣AD=AC﹣AE，即DB=EC，在△DBO和△ECO中，，∴△DBO≌△ECO（AAS），∴BO=CO，∴点O在BC的垂直平分线上，∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上，∴AO垂直平分BC．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线性质的应用，解此题的关键是推出AB=AC和OB=OC．五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）23．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用1000元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次多了50支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于500元，问每只售价值至少是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设第一次每支铅笔进价为x元，则第二次每支铅笔进价为x元，根据第二次购进数量比第一次多了50支可列出分式方程解答；（2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．【解答】解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，由题意得：﹣=50，解得：x=4，经检验：x=4是原分式方程的解．答：第一次每支铅笔的进价为4元．（2）设售价为y元，第一次每支铅笔的进价为4元，则第二次每支铅笔的进价为0.8×=5（元），由题意得：×（y﹣4）+×（y﹣4）≥500，解得y≥．答：每支售价至少是元．【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．最后不要忘记检验．24．（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（2）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC与∠C之间的关系．【考点】等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】（1）已知角度，要分割成两个等腰三角形，可以运用直角三角形、等腰三角形性质结合三角形内角和定理，先计算出可能的角度，或者先从草图中确认可能的情况，及角度，然后画上．（2）在（1）的基础上，由“特殊”到“一般”，需要把直角三角形分成两个等腰三角形的各种情形列方程，可得出角与角之间的关系．【解答】解：（1）如图（共有2种不同的分割法）．（2）设∠ABC=y，∠C=x，过点B的直线交边AC于D．在△DBC中，①若∠C是顶角，如图1，则∠CBD=∠CDB=90°﹣x，∠A=180°﹣x﹣y．而∠ADB＞90°，此时只能有∠A=∠ABD，即180°﹣x﹣y=y﹣（90°﹣x）即3x+4y=540°，即∠ABC=135°﹣∠C；②若∠C是底角，第一种情况：如图2，当DB=DC时，则∠DBC=x，△ABD中，∠ADB=2x，∠ABD=y﹣x．由AB=AD，得2x=y﹣x，此时有y=3x，即∠ABC=3∠C．由AB=BD，得180°﹣x﹣y=2x，此时3x+y=180°，即∠ABC=180°﹣3∠C．由AD=BD，得180°﹣x﹣y=y﹣x，此时y=90°，即∠ABC=90°，∠C为小于45°的任意锐角．第二种情况，如图3，当BD=BC时，∠BDC=x，∠ADB=180°﹣x＞90°，此时只能有AD=BD，从而∠A=∠ABD=∠C＜∠C，这与题设∠C是最小角矛盾．∴当∠C是底角时，BD=BC不成立．综上，∠ABC与∠C之间的关系是：∠ABC=135°﹣∠C或∠ABC=180°﹣3∠C或∠ABC=3∠C或∠ABC=90°，∠C是小于45°的任意角【点评】本题考查了等腰三角形的性质；第（1）问是计算与作图相结合的探索．本问对学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、等腰三角形性质等基础知识解决问题的能力都有较高的要求．第（2）问在第（1）问的基础上，由“特殊”到“一般”，“分类讨论”把直角三角形分成两个等腰三角形的各种情形并结合“方程思想”探究角与角之间的关系．本题不仅趣味性强，创造性强，而且渗透了由“特殊”到“一般”、“分类讨论”、“方程思想”、“转化思想”等数学思想，是一道不可多得的好题．。
自贡2018-2019学度初二上年末统一考试数学试题及解答
自贡市14-15上学期八数期末考试考点分析及解答 第 1页（共8页） 第 2页 （共8页）自贡2018-2019学度初二上年末统一考试数学试题及解答赵化中学郑宗平一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意） 1、下列计算正确的是 （） A.()()4222mn mn m n -÷-= B.3412a a a ⋅= C.()336x x = D.23a 2a 5a +=考点：主要是幂的运算法则和单项式的乘除法. 分析：()()42442222mn mn m n m n m n -÷-=÷=.故选A 2、如()x m +与()x 2-的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（）A.－2B.2C.0D.1考点：多项式的乘法法则.分析：主要是多项式的乘法法则计算出()()x m x 2+-，然后x 的一次项的系数切入. 略解：()()()2x m x 2x m 2x 2m +-=+--.∵()x m +与()x 2-的乘积中不含x 的一次项∴m 20-=∴m 2=.故选B3、多项式2x ax 4++能用完全平方公式分解因式，则a 的值是 （）A.4B.－4C.±2D.±4考点：用公式法分解因式. 分析:要使2x ax 4++能用完全平方公式分解因式，则要使ax 2x 24x =⋅⋅=.即a 4=所以a 4=±.故选D 4、若分式22a 4a 2a--无意义，则a 的值的是 （）A.0B.－2C.0或2D.±2考点：分式的定义，分式无意义的条件.分析：要使分式22a 4a 2a--无意义，则2a 2a 0-=.略解：当2a 2a 0-=时，分式22a 4a 2a--无意义.∵2a 2a 0-=即()a a 20-=∴a 0=或a 20-=∴a 0=或a 2=.故选C 5 （） A.1个D.4个 .因为图形中的第一个和第三个图都能沿直线对折后重合，而第二个和第四个图只能旋转后与自身重合，所以属轴对称图形有两个6．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A.1种B.2种C.3种D.4种 考点：三角形三边之间的关系.分析：因为6，5，4；9，6，5；9，6，4.均符合三角形三边之间的关系，即三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.故选C7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为 （） A.30°B.60°C.60°或120°D.30°或150°考点:三角形高的定义，三角形内角和及其推论，等腰三角形的定义,直角三角形两锐角互余. 分析：AB AC =,BD 是等腰ABC 一腰的高,160∠=. 略解：⑴.在图甲中，∵BD 是等腰ABC 一腰AC 上的高 ∴BD AC ⊥∴BDA 90∠=∴1A 90∠+∠=∵160∠=∴A 906030∠=-=.⑵.在图甲中，∵BD 是等腰ABC 一腰AC 上的高 ∴BD AC ⊥∴BDA 90∠=∵BAD 1BDA ∠=∠+∠∵160∠=∴BAC 1BDA 9060150∠=∠+∠=+=.故选D.8．如图，△ABC 中BD CD 、平分ABC ACB ∠∠、，过D 作直线平行于BC ，交AB AC 、于 E F 、，当A ∠的位置及大小变化是，线段EF 和BE CF +的大小关系是A.EF BE CF =+ B.EF BE CF >+ C.EF BE CF <+ D.不能确定 考点：角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定. 分析：本题中的EF 可以拆分成ED FD +,而题中又提供了证明,ED EB FD FC ==的条件，线段EF 和BE CF +的大小关系是可确定. 略解：∵EF BC ∴,EDB DBC FDC DCB ∠=∠∠=∠∵BD CD 、分别平分ABC ACB ∠∠、∴,EBD DBC FCD DCB ∠=∠∠=∠∴,EDB EBD FCD FDC ∠=∠=∠∴,ED EB FD FC == ∴BE CF DE FE +=+即BE CF EF +=.故选A二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分） 9、分解因式：=.考点：用提公因式法和公式法分解因式.略解：()()2223a 6a 33a 2a 13a 1-+=-+=-.故填：()23a 1-10、有一个多边形的内角和为540°，则它的对角线共有条． 考点：多边形内角和定理，多边形对角线的定义及规律.分析：本题主要是先通过多边形内角和定理得出多边形的边数，然后在此基础上可以得出多边形的对角线的条数.略解：设此多边形的边数为n 则()n 2180540-⋅=解得：n 5=.五边形的对角线共有5条. 故填：5图乙图甲自贡市14-15上学期八数期末考试考点分析及解答 第 3页（共8页） 第 4页 （共8页）11、在平面直角坐标系中，点()M 12，关于y 轴的对称点是(),N a 2，则a =． 考点：轴对称的性质，平面直角坐标系中关于坐标轴对称点的规律.分析：本题抓住()M 12，关于y 轴的对称点是(),N a 2，所以其横坐标互为相反数，纵坐标相等.故填：-1.12、如图，在△ABC 中，,C 90ABC 60∠=∠=,BD 平分ABC ∠,若AD 6=,则AC =．考点：角平分线的定义和性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质分析：主要是抓住AC AD DC =+,由于AD 6=，所以关键是求CD 条件可以求出DB DA 6==,DBC 30∠=,所以根据根据直角三角形的性质中的在直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半，可 以求得AC . 本题还可以过D 向AB 边作高线，利用角平分线的性质来求的CD ，下面就以此法作简单解法.略解：过D 向AB 边作DE AB ⊥,垂足点为E ,∴DEA 90∠=;∵C 90∠=，∴D C B C ⊥；∵又BD 平分ABC ∠∴DC DE =∵,C 90ABC 60∠=∠=∴A ABC 90∠+∠=∴A 30∠=∵DEA 90∠=,AD 6=∴11DE AD 6322==⨯=∴DC 3=∴AC 639=+=.故填：9.13、新定义：,a b 为分式ba（,,a 0a b ≠为实数）的“关联数”，若“关联数”,m m 2-的分式的值为0，则关于x 的方程111x 1m+=-的解是．考点：解分式方程.分析：x 的方程111x 1m+=-中m 可以通过提供的“关联数”建立关于m 的分式方程来求得.略解：∵,m m 2-的分式的值为0，根据题中的“关联数”规律可知：m 20m-=，求解验根得：m 0=.所以111x 1m +=-可转化为111x 12+=-，求解验根得：x 3=.故填：x 3=14、观察下列各式：①.()222221232122++=++； ②.()222222352236++=++； ③.()2222234723412++=++；……则第n 个式子为：. 考点：找规律，《整式的乘法与因式分解》的拓展.分析：本题关键是抓住等号的左边的第三个加数的底数是前面两个加数底数的和，而右边括号里的第三个加数是前面两个加数底数的积，可以用n 来表示.故应填：()()()()22222n n 12n 12n n 1n n 1⎡⎤++++=++++⎣⎦（若化简了反而扣1分）三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分） 15、计算：()()()422672ab 6a b 12a b ⋅-÷-.考点：主要是幂的运算法则和单项式的乘除法. 分析：先算乘方，再算乘除.略解：原式＝()48267116a b 6a b 12a b⋅-⋅-……（2分） ＝6967166a b 12a b⨯……（4分）＝28b ……（5分） 16、解方程：2x 1x 11x 1x 1x 1---=+--.考点：解分式方程.分析：先去分母，再解整式方程，最后验根写解.略解：去分母：()()()2x x 1x 1x 1x 1--+--=-……（2分）22x x x 1x 1x 1----+=-……（3分）∴1x 3=……（4分） 经检验1x 3=是原分式方程的解……（5分） 17、如图，点A E F C 、、、在同一直线上，,,AD BC AD CB AE CE ==. 求证：B D ∠=∠考点：平行线的性质、三角形全等的判定、全等三角形的性质. 分析：要证明B D ∠=∠，可以通过证明ADF ≌CBE 来解决. 而,AD BC AE CE =能提供A C ∠=∠和AF CE =. 略证：∵AD BC ∴A C ∠=∠……（1分）又AE CE =∴AE EF CE EF +=+即AF CE =……（2分） 在ADF 和CBE 中AD CB A C AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADF ≌CBE ……（4分） ∴B D ∠=∠……（5分）18、先化简，再求值：23a a 2a a 2a 2a 4⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中a 4=-. 12题图自贡市14-15上学期八数期末考试考点分析及解答 第 5页（共8页） 第 6页 （共8页） 考点：分式的计算和化简、因式分解、求代数式的值.分析：本题分为化简和求值两大步骤.化简这一步要先算括号里面的，再算乘法；这是常规解法，也利用分配律进行“简便”运算；化简后，再把a 4=-代入求值.略解:原式＝()()()()22a 2a 23a 6a a 2a a 2a 22a -++-+⋅-+……（3分）＝22a 8aa 42a+=+……（4分）当a 4=-时，原式的值为0.……（5分）19、如图，在△ABC 中，B 36C 66∠=∠=，,AD 是高，AE 是角平分线，求EAD ∠的度数. 考点：三角形的内角和定理及其推论、三角形角平分线的定义、三角形高线的定义、直角三角形的性质.分析：本题要求EAD ∠的度数的途径不止一条，比如：①.DAE EAC DAC ∠=∠-∠; ②.DAE BAD BAE ∠=∠-∠；③.DAE 90AED ∠=-∠;……下面选择第一种方法 进行解答.略解：∵B C BAC 180∠+∠+∠=∴BAC 180366678∠=--=……（1分） 又AE 平分BAC ∠∴EAC 39∠=……（2分） ∵AD BC ⊥∴ADC 90∠=……（3分） ∴DAC 24∠=……（4分）∴EAD EAC DAC 392415∠=∠-∠=-=……（5分）四、解答题（本题有3道小题，每小题6分，共计18分） 20、叙述并证明角平分线性质定理.考点：角平分线的定义、垂直的定义、三角形全等的判定、全等三角形的性质、文字证明题的书写格式.分析：证明线段相等可以通过证明两个三角形全等获得解决，根据本命题的题设，可以提供所在三角形两对对应角相等，再加上公共边这个隐含的条件，两个三角形全等的条件就有了. 解答：角平分线的点到角两边的距离相等.……（1分）如图，已知AOG BOG ∠=∠,点P 在OG 上，且PM OB ⊥于M ,PN OA ⊥于N . 求证：PN PM =……（2分）证明：∵,PM OB PN OA ⊥⊥∴PNO PMO 90∠=∠=……（3分）在PNO 和PMO 中12PNO PMO OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴PNO ≌PMO ……（5分） ∴PN PM =……（6分）21、如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形()a b >，把剩下的部分拼成一个梯形，请利用甲、乙两图验证我们本学期学过的一个乘法公式. 考点：面积理论性质、正方形面积公式、梯形的面积公式、乘法公式.分析：通过正方形和梯形的面积公式可以分用a b 、表示出图甲和图乙阴影部别分的面积；由于两个图形的阴影部分的面 积相等，通过整理即可得出乘法公式. 略解：∵S甲阴＝22a b - S乙阴＝()()()()2a 2b a b a b a b 2+-=+-……（2……（4分）∴()()22a b a b a b +-=-……（5分）即两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差.……（6分） [注：若写成()()22a b a b a b -=+-扣1分]22、已知四边形ABCD中，,,AB CD 1234∠=∠∠=∠.求证：BC AB CD =+ 考点：三角形全等的判定、全等三角形的性质、平行线的性质、“截长补短”的辅助线方法. 分析：在BC 上截取一线段等于AB CD 、中的任意一条，比如在BC 截取BF AB =,然后证明CD CF =即可解决.而这可以通过证明EFC ≌EDC 来解决. 略证：在BC 截取一点F ,使BF AB =，连接EF ……（1分） 在ABE 和FBE 中AB FB12BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴ABE ≌FBE ……（2分）∴A BFE ∠=∠……（3分）∵AB CD ∴A D 180∠+∠=又BFE EFC 180∠+∠=∴EFC D ∠=∠……（4分）在EFC 和EDC 中D EFC 43EC EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴EFC ≌EDC ……（5分）∴CD CF =∴BC AB CD =+……（6分）五、解答下列各题（第23题7分，第24题8分，共计15分）23、某一工程在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程款1.2万元，乙工程款0.5万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书预算，有如下方案： ⑴.甲队单独完成这项工程刚好如期完成；⑵.乙队单独完成这项工程要比规定时间多用6天；S乙阴S甲阴=B图甲自贡市14-15上学期八数期末考试考点分析及解答 第 7页（共8第 8页 （共8页） ⑶.若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由. 考点：列方程解应用题的一般步骤、列分式方程、解分式方程、方案优选.分析：本题关键是要把预计工期的时间确定出来，因为⑴问可知甲队单独完成这项工程的时间恰好等于预计工期，从⑵问看乙队单独完成这项工程要比规定时间多用6天；而预计工期要通过第⑶问切入才可获得解决.根据第⑶问题意，等量关系表示为：甲乙合作3天的工作量+乙在余下时间段所施工工作量=总工作量（总工作量可设为“1”）；或表示为：甲3天的工作量+乙在整个预期时间段的工作量=1；把预计工期设为未知数来表示出工作效率，进一步表示出等量关系中的工作量，建立方程使可以问题得以解决.略解：设工程的预计工期为x 天，总工作量设为单位“1”，由题意列方程：……（0.5分）11x 331x x 6x 6-⎛⎫++= ⎪++⎝⎭解得：x 6=……（4分） 经检验x 6=是原方程的解且符合题意……（4.5分） 方案一：..=61272⨯（万元）.……（5分）方案二：因完工时间超工期时间故不做考虑.……（5.5分） 方案三：()()....++-=31205630566⨯（万元）.……（6分） ∵..7266>∴应选方案三……（6.5分）答：不耽误工期的前提下，方案三最工程款最省.……（7分）24、如图所示，点O 是等边三角形ABC 内一点，AOH 110BOC α∠=∠=，,以OC 为边作等边三角形OCD ，连接AD.⑴.当=150α时，试判断△AOD 的形状，并说明理由； ⑵.探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形.考点：等边三角形的性质、等腰三角形的判定、三角形全等的判定、全等三角形的性质、直角三角形的定义、三角形的内角和等. 分析：⑴.本问若不结合条件直接从示意图来看，“外观”上是很难判断△AOD 的形状;但根据题中提供的条件可以判定BOC ≌CDA ,从而得出ADC BOC 150∠=∠=这一关键结论，在此基础上进一步判断△AOD 的形状的就是轻而易举的事了.⑵.结合题干条件和⑴问，在角度α变化过程中，可以看出△AOD 中的AOD ∠、ADO ∠是变化的，而OAD ∠是个“定值”；若能把OAD ∠这个“定值”求出来，AOD ADO ∠∠、的度数用角度α式子表示出来，问题便可获得解决，恰好题干和⑴问提供这样的条件. 略解：⑴.△AOD 为直角三角形. 理由：在等边ABC 和等边OCD 中有：,AC BC OC DC ==ACB OCD ODC 60∠=∠=∠=∴ACD BCO ∠=∠∴BOC ≌CDA∴ADC BOC 150∠=∠=又∵CDC 60∠=∴ADO 1506090∠=-= ∴△AOD 是直角三角形……（3分）⑵.由BOC ≌CDA 可以得出ADC BOC α∠=∠= 故,AOD 36060190ADO 60ααα∠=--=-∠=- ∴()()OAD 180906050αα∠=----=……（4分） ①.当AOD ADO ∠=∠,即19060αα-=-，125α=时. AO AD =,△AOD 是等腰三角形……（5分）②.当OAD ADO ∠=∠,即6050α-=，110α=时. OA OD =,△AOD 是等腰三角形……（6分）③.当OAD AOD ∠=∠,即19050α-=，140α=时. OD AD =,△AOD 是等腰三角形……（7分）∴当α为125110140、、时，△AOD 是等腰三角形……（8分）。
四川省自贡市八年级上学期数学期末试卷
四川省自贡市八年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-4，6），则点P在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2019八下·桂平期末) 将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点Q，则点Q的坐标是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八上·乐清期中) 下列图形中，对称轴最多的是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形4. （2分）某种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格打折，因此付款金额y（单位：元）与一次购买种子数量x（单位：千克）之间的函数关系如果所示，下列三种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分）对于函数y=-x，下列说法不正确的是（）A . 其图象经过点（0，0）B . 其图象经过点（－1，）C . 其图象经过第二、四象限D . y随x的增大而增大6. （2分）用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”应先假设：在一个三角形中（）A . 至多有一个内角大于或等于60°B . 至多有一个内角大于60°C . 每一个内角小于或等于60°D . 每一个内角大于60°7. （2分）如图，为估计池塘岸边A、B的距离，甲、乙二人在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离可能是（）A . 5米B . 15米C . 25米D . 30米8. （2分） (2019七下·汽开区期末) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交边BC于点D，DE∥AB交边AC于点E,若∠B=46°，∠C=54°，则∠ADE的大小为（）A . 40°B . 45°C . 50°D . 54°9. （2分） (2017九下·六盘水开学考) 图中∠1、∠2、∠3都是平行线a、b被直线c所截得到的角，其中相等的两个角有几对（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共5分)11. （2分）(2019·诸暨模拟) 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.分别以AB、AC、BC为边在AB 的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4.则S1﹣S2+S3+S4等于________.12. （1分）(2019·广西模拟) 点A(-1，y1)，B(3，y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，y1-y2________0(填“>”或“<”).13. （1分） (2016七下·岳池期中) 如下图，直线a∥b，则∠A=________度．14. （1分） (2019八上·南岗月考) 如图：在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为________；三、解答题 (共9题；共70分)15. （5分） (2019八下·泉港期中) 如图，反比例函数y=- 在第二象限的图象上有两点A ， B ，它们的横坐标分别为-1，-3，直线AB与x轴交于点C ，求△AOC的面积．16. （2分）如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证：AF=CE．17. （2分） (2019八上·河北期中) 已知：如图，∠ACB＝90°，AC＝BC ， CD是经过点C的一条直线，过点A、B分别作AE⊥CD、BF⊥CD ，垂足为E、F ，求证：CE＝BF ．18. （11分） (2020八上·拱墅期末) △ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，-2），B（4，-3），C（2，1）.①在所给的平面直角坐标系中画出△ABC。
四川省自贡市八年级上学期数学期末考试试卷
四川省自贡市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共27分)1. （2分） (2019八上·孝南月考) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八上·深圳期中) 在平面直角坐标系中，将点A 的横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到点A´，则点A与点A´的关系是（）A . 关于轴对称B . 关于轴对称C . 关于原点对称D . 将点A向轴负方向平移一个单位得点A´3. （2分） (2019七下·江苏月考) DNA是每一个生物携带自身基因的载体，它是遗传物质脱氧核糖核酸的英文简称，DNA分子的直径只有0.0000007cm，则这个数用科学记数法表示是（）A . 7×10﹣6cmB . 0.7×108cmC . 0.7×10﹣8cmD . 7×10﹣7cm4. （2分）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A . 四边形B . 五边形C . 六边形D . 八边形5. （2分）下列各式正确的是（）A . =B . =C . =D . =（a≠0）6. （5分）把多项式2x2-8x+8分解因式，结果正确的是（）A . （2x-4）2B . 2（x-4）2C . 2（x-2）2D . 2（x+2）27. （2分）下列说法不正确的是（）A . 等边三角形只有一条对称轴B . 线段AB只有一条对称轴C . 等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线D . 等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线8. （2分）(2016·贺州) 若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A . a≥1B . a＞1C . a≥1且a≠4D . a＞1且a≠49. （2分）如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A . （a-b）2=a2-2ab+b2B . （a+b）2=a2+2ab+b2C . a2-b2=（a+b）（a-b）D . 2+ab=a（a+b）10. （2分）不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相同。
四川省自贡市2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
四川省自贡市2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图标中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列运算正确的是()A. 3−1=−3B. a5÷a−2=a3C. (a−1)−3=a3D. (−20)0=−13.若一粒米的质量约是0.000023kg，将数据0.000023用科学记数法表示为()A. 23×104B. 2.3×104C. 2.3×105D. 2.3×10−54.如图所示，△ABC中AC边上的高线是()A. 线段DAB. 线段BAC. 线段BCD. 线段BD5.已知：如图，于点B，于点C，添加下列条件仍不能判断△ABC≌△DCB的是()A. AC=DBB. AB=DCC. AB//DCD. ∠ACB=∠DBC6.下列各式中，正确的是A. a+mb+m =abB. a+ba+b=0C. ab−1ac−1=b−1c−1D. x−yx2−y2=1x+y7.如图，一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、图②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积(用含a、b的式子表示)是()A. (a+b)2B. (a−b)2C. 2abD. ab8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE=3，则BE的长是()A. 3B. 6C. 2D.3√2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.若分式x2−1的值为0，则x的值等于______ ．x+110.因式分解：x3−2x2+x=______．11.如图，小明从点A出发，沿直线前进8m后向左转36°，再沿直线前进8m后向左转36°……照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了______m.12.如图，在△ABE中，∠BAE=108°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则∠B的度数是______ ．13.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在C′处，连接BC′，则BC′的长为________．14.如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为____________．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15. 先化简，再求值：(1−1a+1)÷a 2−a a+1，其中a =12．四、解答题（本大题共9小题，共53.0分）16. 计算：(2x −1)2−(2x −3)(2x +3)17. 已知三角形的两边a =3，b =7，第三边是c ．(1)第三边c 的取值范围是______．(2)若第三边c 的长为偶数，则c 的值为______．(3)若a <b <c ，则c 的取值范围是______．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(−2,1)、B(−1,4)，连接AB，(1)画线段A1B1，使得线段A1B1与线段AB关于y轴对称，请写出A1、B1的坐标：A1______，B1______；(2)点P是y轴上一个动点，请画出P点，使PA+PB最小；(3)已知点C在坐标轴上，且满足△ABC是等腰△ABC，则所有符合条件的C点有______个．19.如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，求证：BC=DE．20.2017年12月6日，西成高速铁路正式开通运营．从成都到西安，可乘坐普通列车或高速列车，已知高速列车与普通列车的行驶路程分别为630千米和840千米，若高速列车与普通列车的平均速度比是21：5，且乘坐高速列车比普通列车的时间短了13小时48分，求西成高速列车的平均速度．21.已知a，b，c为实数，且有a=10−b，c2=ab−25，求a的值．b22.已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．(1)求证：AD=CE；(2)求证：AD和CE垂直．23.已知：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AE⊥CA，且AE=BC，点D在AC上，且AD=AB，求证：DE//AB．24.下列代数式中：3+a；1x ；0；−a；−5xy3；x+24；3x2−2x+1；a2−b2；a2b2．单项式：______ 多项式：______ 整式：______ ．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：C解析：本题考查的是负整数指数幂，同底数幂的除法，幂的乘方，零指数幂的运算，掌握它们的运算法则是解题的关键．根据负整数指数幂，同底数幂的除法，幂的乘方，零指数幂的运算法则计算即可判断．解：3−1=1，A错误；3a5÷a−2=a7，B错误；(a−1)−3=a3，C正确；(−20)0=1，D错误；故选C．3.答案：D解析：解：将数据0.000023用科学记数法表示为2.3×10−5．故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.答案：D解析：本题主要考查了三角形的高线，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．解：由图可得，△ABC中AC边上的高线是BD．故选D．5.答案：C解析：本题考查的是全等三角形的判定定理有关知识，利用全等三角形的判定定理进行解答即可．解：A.添加AC=BD，用HL判定△ABC≌△DCB；B.添加AB=DC，用SAS判定△ABC≌△DCB；C.添加AB//DC，不能判定△ABC≌△DCB；D.添加∠ACB=∠DBC，用ASA判定△ABC≌△DCB．故选C．6.答案：D解析：【分析】本题主要考查分式的基本性质.根据分式的分子分母同时乘以或除以一个不等于0的数或整式，分式的值不变解答．解：A.等式不成立，不符合分式的基本性质，故本选项错误；B.原式=1，故本选项错误；C.等式不成立，不符合分式的基本性质，故本选项错误；D.原式=x−y(x−y)(x+y)=1x+y，正确．故选D．7.答案：D解析：本题考查了整式的混合运算，属于基础题．用大正方形的面积减去4个小正方形的面积，即可得解．解：(a+b2)2−4×(a−b4)2=a2+2ab+b24−a2−2ab+b24=4ab4=ab，故选D．8.答案：D解析：解：已知∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB．故∠B=∠EAB=22.5°，所以∠AEC=45°．又∵∠C=90°，∴△ACE为等腰三角形所以CE=AC=3，故可得AE=BE=3√2．故选：D．利用线段的垂直平分线的性质计算．本题考查的是线段的垂直平分线的性质(垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等)，难度一般．9.答案：1解析：本题考查的是分式的值为0合分式有意义的条件有关知识，若分式的值为零根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解：由分式的值为零的条件得x2−1=0，x+1≠0，由x2−1=0，得x=−1或x=1，由x+1≠0，得x≠−1，∴x=1，故答案为1．10.答案：x(x−1)2解析：解：原式=x(x2−2x+1)=x(x−1)2，故答案为：x(x−1)2原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11.答案：80解析：解：∵小明每次都是沿直线前进8m后向左转36°，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n=360°÷36°=10，∴他第一次回到出发点A时，一共走了10×8m=80m．故答案为：80．根据题意，小明走过的路径是正多边形，先用360°除以36°求出边数，然后再乘以8m即可．本题考查了多边形的内角和外角，能灵活利用多边形的外角和等于360°进行计算是解此题的关键．12.答案：48°解析：本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到CA=CE，根据等腰三角形的性质得到∠CAE=∠E，根据三角形的外角的性质得到∠ACB=2∠E，根据三角形内角和定理计算即可．解：∵MN是AE的垂直平分线，∴CA=CE，∴∠CAE=∠E，∴∠ACB=2∠E，∵AB=CE，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB=2∠E，∵∠BAE=108°，∴∠B+∠E=72°，∴∠E=24°，∠B=2∠E=48°，故答案为：48°13.答案：3解析：本题考查了图形折叠的轴对称性质，等边三角形的判定和性质．解题关键是判定△BC′D是等边三角形．解题时，先由折叠得出∠BDC′=180°−∠ADC′−∠ADC=60°，CD=C′D，再由AD是△ABC的中线，可以判定△BC′D是等边三角形，即可得出BC′=BD=3．解：由折叠可知∠ADC′=∠ADC=60°，∴∠BDC′=180°−∠ADC′−∠ADC=60°，∵BD=CD=12BC=12×6=3，由折叠可知CD=C′D，∴BD=C′D，∴△BC′D是等边三角形，∴BC′=BD=3．故答案为3．14.答案：3解析：本题考查了对代数式求值的应用，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键.分别求出第一次、第二次、第三次等，得出规律，根据规律进一步求出第2010次即可．解：∵第二次输出的结果为12，∴第三次输出的结果为6，第四次输出的结果为3，第五次输出的结果为6，第六次输出的结果为3，…，∴从第三次开始，偶数次输出的为3，奇数次输出的为6，∴第2010次输出的结果为3．故答案为3．15.答案：解：原式=a+1−1a+1⋅a+1a(a−1)=1a−1；将a=12代入，得，原式=−2．解析：本题要先把分式化简，再将a的值代入求值．本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键．16.答案：解：原式=4x2−4x+1−4x2+9=−4x+10．解析：根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可．本题考查了完全平方公式和平方差公式，掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．17.答案：(1)4<c<10；(2)6或8；(3)7<c<10解析：解：(1)根据三角形三边关系可得4<c<10，故答案为：4<c<10；(2)根据三角形三边关系可得4<c<10，因为第三边c的长为偶数，所以c取6或8；故答案为：6或8；(3)根据三角形三边关系可得4<c<10，∵a<b<c，∴7<c<10.，故答案为：7<c<10．(1)根据第三边的取值范围是大于两边之差，而小于两边之和求解；(2)首先根据三角形的三边关系：第三边>两边之差4，而<两边之和10，再根据c为偶数解答即可．；(3)首先根据三角形的三边关系：第三边>两边之差4，而<两边之和10，根据a<b<c即可得c的取值范围．此题考查了三角形的三边关系，注意第三边的条件．18.答案：(1)如图所示，线段A1B1即为所求；(2,1)，(1,4)；(2)如(1)中图所示，点P即为所求；(3)7解析：解：(1)，A1(2,1)、B1(1,4)；故答案为：(2,1)；(1,4)；(2)见答案；(3)如图所示，满足△ABC是等腰△ABC的C点有7个．故答案为：7．(1)依据线段A1B1与线段AB关于y轴对称，即可得到线段A1B1，并得到A1、B1的坐标；(2)依据两点之间线段最短，连接AB1交y轴于点P，则PA+PB最小；(3)依据点C在坐标轴上，且△ABC是等腰△ABC，即可得出所有符合条件的C点．此题主要考查了轴对称变换作图以及最短路线问题，正确得出对应点位置是解题关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．19.答案：证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，∴∠EAD=∠CAB，在△AED和△ACB中{AE=AC∠EAD=∠CAB AD=AB，∴ΔACB≅ΔAED，∴BC=DE．解析：本题考查的是全等三角形的判定与性质有关知识，根据∠1=∠2得出∠EAD=∠CAB，然后再证明三角形全等即可．20.答案：解：设西成高速列车的平均速度为21x千米/小时，则普通列车的平均速度为5x千米/小时，依题意，得：8405x −63021x=134860，解得：x=10，经检验，x=10是所列分式方程的解，且符合题意，∴21x=210．答：西成高速列车的平均速度为210千米/小时解析：设西成高速列车的平均速度为21x千米/小时，则普通列车的平均速度为5x千米/小时，根据数据=路程÷速度结合乘坐高速列车比普通列车的时间短了13小时48分，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21.答案：解：∵a=10−b，c2=ab−25，∴c2=(10−b)b−25，∴c2=−(b2−10b+25)∴c2=−(b−5)2，∴c2+(b−5)2=0，∴c=0，b−5=0，解得，b=5，∴a=5，∴ab =55=1．解析：根据a=10−b，c2=ab−25，通过整理变形可以求得a、b的值，从而可以求得ab的值．本题考查配方法的应用、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出a、b的值．22.答案：证明：(1)∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC−∠DBC=∠DBE−∠DBC，即∠ABD=∠CBE，在△ABD和△CBE中，{AB=BC ∠ABD=∠CBE BD=BE ，∴△ABD≌△CBE(SAS)，∴AD=CE；(2)延长AD分别交BC和CE于G和F，如图所示：∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD=∠BCE，∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，又∠BGA=∠CGF，∴∠AFC=∠ABC=90°，∴AD⊥CE．解析：本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理和全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．(1)由等腰直角三角形的性质得出AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，得出∠ABD=∠CBE，证出△ABD≌△CBE(SAS)，得出AD=CE；(2)△ABD≌△CBE得出∠BAD=∠BCE，再由∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF= 180°，得出∠AFC=∠ABC=90°，证出结论．23.答案：证明：∵AE⊥CA，∴∠EAD=90°，∵∠CBA=90°，∴∠CBA=∠EAD，在△BCA和△AED中，{AB=DA∠CBA=∠EADBC=AE,∴△BCA≌△AED(SAS)，∴∠CAB=∠EDA，∴DE//AB．解析：由AE⊥CA得出∠EAD=90°=∠CBA，再根据已知条件AB=AD，BC=AE，即可证出△BCA≌△AED(SAS)，得出∠CAB=∠EDA，因此DE//AB．本题考查了全等三角形的判定与性质和平行线的判定方法；证明三角形全等是解决问题的关键．24.答案：0；−a；−5xy3；a2b2；3+a；x+24；3x2−2x+1；a2−b2；3+a；0；−a；−5xy3；x+24；3x2−2x+1；a2−b2；a2b2解析：解：单项式：0；−a；−5xy3；a2b2；多项式：3+a；x+24；3x2−2x+1；a2−b2；整式：3+a；0；−a；−5xy3；x+24；3x2−2x+1；a2−b2；a2b2．故答案是：0；−a；−5xy3；a2b2；3+a；x+24；3x2−2x+1；a2−b2；3+a；0；−a；−5xy3；x+24；3x2−2x+1；a2−b2；a2b2．根据单项式、整式以及多项式进行填空．要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．。
四川省自贡市2018-2019年八年级上期末测试数学试题及答案
2018-2019学年四川省自贡市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个选项符合题意）．．+y3．已知，则的值是（）5．在分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（）（）腰三角形，则符合条件的点P共有（）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）9．要使分式有意义，x需满足的条件是_________．10．已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是_________．11．汉字“王、中、田”等都是轴对称图形，请再写出一个这样的汉字_________．12．若x2﹣kxy+25y2是一个完全平方式，则k的值是_________．13．三角形周长是奇数，其中两边的长是2和5，则第三边长是_________．14．如图，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：①AD平分∠BAC；②△BED≌△FPD；③DP∥AB；④DF是PC的垂直平分线．其中正确的是_________．三、（本大题有5小题，每小题5分，共25分）15．因式分解：x3+2x2y+xy2．16．解方程：．17．如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论．18．先化简：÷（a﹣2+），然后任选一个你喜欢的a的值代入求值．19．已知（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，如图是正方形和长方形卡片（各有若干张），你能用拼图的方法说明上式吗？四、（本大题有3小题，每小题6分，共18分）20．（6分）作图题（不写作法）已知：如下图所示，①作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．②在x轴上确定点P，使PA+PC最小．21．（6分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．22．（6分）D是等边三角形内一点，DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC，求∠BPD的度数．五、（本大题有2小题，23小题7分.24小题8分.共15分）23．（7分）在长江某处一座桥的维修工程中，拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目．从两个工程队的资料可以知道：若两个工程队合作24天恰好完成；若两个工程队合作18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成，请问：（1）甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天？（2）又已知甲工程队每天的施工费为0.6万元，乙工程队每天的施工费为0.35万元．要使该项目总的施工费不超过22万元，则乙工程队最少施工多少天？24．（8分）数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE_________ DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE_________DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．2019－2019学年八年级上学期期末考试数学参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．1．C 2．D 3．B 4．D 5．A 6．C 7．A 8．D 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．9． 10．7；11．干 ； 12． ；13．4或6 ； 14．①③⑤.三、解答题（每小题5分，共25分）15．解：原式=22(2)x x xy y ++ ……（3分） =2()x x y + ……（5分） 16．解：方程两边同乘以24x -得 ……（2分）2(2)14x x x +-=- 22214x x x +-=- ∴ 32x =- ……（4分） 经检验32x =-是原方程的解 ∴ 方程的解是32x =- ……（5分） 17． FC 与AB 是平行关系 ……（1分）证明：∵ AC 、DF 交于E ， ∴ ∠1=∠2 ……（2分）∵12AE CE DE FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ A E D C E F ∆≅∆ ……（3分）∴ A D E C F E ∠=∠ ……（4分） ∴ FC ∥AB ……（5分）18．解：原式= 2121()a a a a a--+÷……（1分） = 21(1)a a a a -⋅- ……（3分）= 11a - ……（4分） 2a =时，原式值为1. ……（5分）当19．解：……（4分）由图知22(2)(2)252a b a b a ab b ++=++ …（5分）3;x ≠10;k =±ABC ··· B 1C 1A 1P · ·A ′四、解答题（每小题6分，共18分） 20．解：(1)1(1,2)A -，1(3,1)B -，1(4,4)C -…（3分） (2)点P 是CA ′与x 轴的交点.…（6分） 21．解：设另一个因式为()x n + …（1分） 223(25)()x x k x x n --=-+则 22232(52)5x x k x n x n --=--- ……（2分）∴ 5235n k n-=⎧⎨=⎩ 解得1n = 5k = ……（4分）∴ 另一个因式是(1)x + k 的值是5. ……（6分）22．解： ∵ △ABC 为等边三角形∴ AC=BC=AB ∠ACB ＝60︒又DB =DA DC=DC ∴ △DCA ≌△DCB (SSS) ……（2分） ∴∠DCB=∠DCA=12∠ACB=30︒ ……（3分） 又 BP=AB ∴ BP=BC∴ ∠DBP=∠DBC BD=BD △DBP ≌△DBC （SAS ） …（5分） ∴ ∠BPD=∠BCD=30︒ ……（6分） 五、解答题（23题7分，24题8分，共15分）23．解：（1）设甲、乙两工程队单独完成此项工程各需x 天，y 天， …（0.5分）由题得 11(2411110(181x y x yx ⎧+⨯=⎪⎪⎨⎪+⨯+=⎪⎩ 解得4060x y =⎧⎨=⎩……（2.5分） 经检验4060x y =⎧⎨=⎩是原方程组的解且符合题意 …（3.5分）答：甲、乙单独完成各需40天和60天. ……（4分）（2）甲队工程队施工a 天，乙工程队施工b 天时总的施工费不超过22万元…（4.5分）由题意有 140600.60.3522a b a b ⎧+=⎪⎨⎪+≤⎩ 解得 40b ≥ ……（6.5分）答：乙工程至少施工40天. ……（7分）24．解：（1）AE=DB …（1分）(2) AE与DB的大小关系是AE=DB理由如下：如图10，过点E作EF∥AC交AC于F∵△ABC为正△∴△AEF为正△，AE=EF BE=CF …（2分）图10 ∵ED=EC ∴∠D= ∠ECD又∠DEB=60︒－∠D∠ECF=60︒－∠ECD∴∠DEB=∠ECF又DE=CE , BE=CF ∴△DBE≌△EFC (SAS)∴DB=EF ∴DB=AE ……（4分）(3)图①图②①如图①点E在AB的延长线上时，可证得△DBE≌△EFCDB=EF=2 BC=1 ∴CD=3 ……（6分）②如图②当E在BA的延长线上时，可证得△DBE≌△EFCDB=EF=2 BC=1 ∴CD=1 ……（8分）。
自贡市2019-2020学年八年级上期期末数学试题
A. B. C. D.
考点：幂的运算法则,零指数和负指数的意义等.
分析：根据任何一个不等于0的0指数幂恒等1，所以 是正确的.故选A.
3.2019年3.15曝光，“电子烟烟液中含有尼古丁、甲醛、丙二醇、甘油，会威胁到吸烟者和被吸烟者的健康.”一个尼古丁分子的质量为0.000000000000000269 ，数据0.000000000000000
略解：根据三角形三边之间的关系有： ，即 .3分.
∵或18.5分.
17.如图，在平面直角坐标系 中， .
⑴.在图中作出△ 关于 轴的对称图形△ ；
⑵.在 轴上画出点 ,使点 到 的距离之和最小.
考点：关于坐标轴对称点的坐标，轴对称的性质，距离最短等.
269”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4.下列各图中，正确画出 边上高的是（ ）
5.如图， ∥ , ,增加下列一个条件，仍不能判定△ ≌△ 的是（）
A. B. C. D.
6.下列式子变形中，正确的是（）
A. B. C. D.
7.如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是（）
三.解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）
15.计算: ；
考点：整式的混合运算，乘法公式.
分析：先乘除去括号，再加减；主要环节是根据乘法公式展开括号.
略解：原式= 3分.
= 5分.
16.已知三角形的两边 ，若第三边 的长为偶数，求其周长.
考点：三角形三边之间的关系等.
分析：先根据三角形三边之间的关系得出 的取值范围，再找出范围内的偶数，最后求周长.
A.30B.20C.60D.40
8.如图，在△ 中， ,点 是 的中点， 交
四川省自贡市2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(2)
四川省自贡市2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(2)一、选择题1．不论x 取何值，下列分式中总有意义的是（ ）A ．21x x -B ．22(2)x x + C ．||2x x + D ．22x x + 2．下列式子是分式的是（ ） A ．1x x - B ．3a b + C ．1x - D ．12a +3．若a+b ＝﹣5，ab ＝6，则b a a b +的值为（ ） A ．56 B ．136 C ．156 D ．1964．下列等式中，计算正确的是( )A ．109a a a ÷=B ．326x x x ⋅=C ．32x x x -=D ．222(3)6xy x y -= 5．下列计算正确的是( )A ．222(a b)a b -=-B ．235(x )x =C ．824x x x ÷=D ．257x x x ⋅=6．若非零实数a b 、满足2244a b ab +=，则b a =（ ） A.2 B.2- C.4D.4- 7．如图是一个风筝的图案，它是以直线AF 为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是( )A ．ABD ≌ACDB ．AF 垂直平分EGC ．直线BG ，CE 的交点在AF 上D ．DEG 是等边三角形8．如图，在等腰△OAB 中，∠OAB=90°，点A 在x 轴正半轴上，点B 在第一象限，以AB 为斜边向右侧作等腰Rt △ABC ，则直线OC 的函数表达式为（ ）A.y 2x =B.1y x 2=C.y 3x =D.1y x 3= 9．如图，在钝角△ABC 中，过钝角顶点B 作BD ⊥BC 交AC 于点D ．用尺规作图法在BC 边上找一点P ，使得点P 到AC 的距离等于BP 的长，下列作法正确的是（ ）A.作∠BAC 的角平分线与BC 的交点B.作∠BDC 的角平分线与BC 的交点C.作线段BC 的垂直平分线与BC 的交点D.作线段CD 的垂直平分线与BC 的交点10．如图，BC ∥EF ，BC=BE ，AB=FB ，∠1=∠2，若∠1=55°，则∠C 的度数为（ ）A.25°B.55°C.45°D.35°11．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．圆D ．矩形12．如图，在ABC 中，AB AC,A 50,AB ︒=∠= 的垂直平行线交AC 于D 点，则CBD ∠ 的度数为（ ）.A.15︒B.30°C.50︒D.45︒ 13．一个正n 边形的每一个外角都是45°，则n ＝（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 14．小芳有两根长度为6cm 和9cm 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条.A ．2cmB ．3cmC ．12cmD ．15cm15．若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为（ ）A ．三B ．四C ．五D ．不能确定二、填空题16．计算：（π﹣3.14）0+3﹣1＝_____．17．分解因式：4a 2-4a+1=______．18．如图，△ABC 和△BDE 都是等边三角形，A 、B 、D 三点共线.下列结论：①AB ＝CD ；②BF ＝BG ；③HB 平分∠AHD ；④∠AHC ＝60°，⑤△BFG 是等边三角形．其中正确的有____________（只填序号）.19．如图，在Rt △ABC 中，∠CAB=90°°，∠C=25°，D 是BC 上一点，将Rt △CAB 沿AD 折叠，使B 点落在AC 边上的E 处，则∠CDE 等于______．20．如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 的中点，DE AC ⊥，垂足为E ，50BAC ∠=︒，则ADE ∠的度数是______。
2019年四川省自贡市八年级上册期末考试数学试题有答案-名校版
自贡市八年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（3*8=24）1.下列运算结果正确的是（ ）A.236(2)8a a a = B.325()x x = C.326(2)3xy xy y ÷-=- D.2()x x y x y -=-2.如果把223y x y-中的和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ） A.不变 B.扩大5倍 C.缩小5倍 D.扩大4倍3.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）A.()a x y ax ay +=+B.244(4)4x x x x -+=-+C.42216(4)(4)x x x -=+-D.21055(21)x x x x -=-4.一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是（ ）A.5B.6C.7D.85.在下列图形中，对称轴最多的是（ ）A.等腰三角形B.等边三角形C.正方形D.圆6.若二次三项式214x mx ++为完全平方式，则m 的值为（ ） A.±2 B.2 C.±1 D.17.将一个四边形截去一个角后，它不可能是（ ）A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形8.如图，把长方形纸片ABCD 沿对角线折叠，设重叠部分为∆EBD ，那么，有下列说法：①∆EBD 是等腰三角形，EB=ED ；②折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④∆EBA 和∆EDC 一定是全等三角形.其中正确的是（ ）A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④二、填空题（3*6=18）9.分解因式：21a -=.10.若分式2||2x x -+的值为零，则的值为. 11.已知P （2a+b,b ）与Q （8,-2）关于y 轴对称，则a+b=.12.若3,2a b ab +=-=，则22a b +的值为 .13.如图，若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°,则∠A=.14.已知∆ABC 的三条边长分别为3，4，6，在∆ABC 所在平面内画一条直线，将∆ABC 分割成两个三角形，使其中一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画条.三、解答题（5*5=25）15.计算：(23)(23)a b a b ---16.如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，BE=CF,∠A=∠D,∠1=∠2.求证：AC=DE.17.解分式方程：21324x x =--18.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成6cm 和15cm 的两部分，求这个三角形的腰和底边的长度.19.先化简：542()11x x x x x ---÷++，再从-1，0，2三个数中任选一个你喜欢的数代入求值.四、解答题（3*6=18）20.如图，（1）画出∆ABC关于y轴对称的∆A1B1C1，并写出∆A1B1C1的各顶点坐标；（2）求∆A1B1C1的面积.21.如图，已知∆ABC.（1）用直尺和圆规作出∆ABC的角平分线CD；（不写作法，但保留作图痕迹）（2）过点D画出∆ACD的高DE和∆BCD的高DF；（3）量出DE，DF的长度，你有怎样的发现？并把你的发现用文字语言表达出.22.证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等.五、解答题（7+8=15）23.“成自”高铁自贡仙市段在建设时，甲、乙两个工程队计划参与该项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工30天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过40天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？24.如图，∆ABC 中，AB=BC=AC=12cm ，现有两点M ，N 分别从现有两点M 、N 分别从点A 、点B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M 的速度为1cm/s ，点N 的速度为2cm/s ．当点N 第一次到达B 点时，M 、N 同时停止运动．（1）点M 、N 运动几秒后，M 、N 两点重合？（2）点M 、N 运动几秒后，可得到等边三角形△AMN ？（3）当点M 、N 在BC 边上运动时，能否得到以MN 为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M 、N 运动的时间．2017-2018学年八年级（上）期末考试数学参考答案一.选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1.C ；2.A ；3.D ；4.B ；5.D ；6.C ；7.A ；8.B ；二.填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9.()()11a a +-； 10.2； 11.-5； 12.5； 13.80； 14.7三.解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分） 15.解：= ..............................................3分 . ............................................5分16.证明：∵BE=CF∴BE+CE=CF+CE既BC=EF ...............................................1分在ABC ∆和DFE ∆中22)2()3(a b --2249a b -=12A D BC FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩.........................................4分∴AC=DE ................................5分17.解： ∵ 434222-=-+x x x ...............................2分 ∴ 1x =..................................3分经检验1x = 是原方程的解 .................................4分 ∴ 原分式方程的解是1x =......................................5分18.解：如图所示，在ABC ∆中，AB AC =,AD BD =设BD x = ， BC y =..... .....1分由题意有 6215x y x x +=⎧⎨+=⎩ 解得51x y =⎧⎨=⎩....2分 或 ⎩⎨⎧=+=+6215x x y x 解得213x y =⎧⎨=⎩......3分∵ 三角形任意两边之和大于第三边。