新人教版八年级上《15.2.2分式的加减(2)》导学案
八年级数学上册15.2.2分式的加减课时2分式的混合运算教案新版新人教版
第十五章分式15.2 分式的运算15.2.2 分式的加减课时2 分式的混合运算【知识与技能】(1)明确分式混合运算的顺序，能熟练地进行分式的混合运算.(2)能灵活运用运算律进行简便运算.【过程与方法】经历分式的加、减、乘、除以及乘方的混合运算的过程，培养学生自主探索、自主学习、自主归纳和运算的能力.【情感态度与价值观】体验知识的化归思想和转化思想，养成良好的思考问题的习惯.熟练地进行分式的混合运算.熟练地进行分式的混合运算.多媒体课件.让学生说出分数混合运算的顺序.学生思考、交流，回答问题，并类比分数的混合运算法则猜想分式的混合运算法则.(教师板书课题)探究：分式的混合运算教师出示投影：计算：学生类比分数混合运算的顺序，独立练习，小组内互相交流.教师可提示两种思路：思路一：能约分的先约分，再利用同分母分式的减法法则计算.利用除以一个数等于乘这个数的倒数将除法运算转化为乘法运算，约分即可得到结果.思路二：将除法变为乘法，运用乘法分配律计算.教师引导学生比较，归纳得出：式与数有相同的运算顺序，先乘方，再乘除，最后相加减.(教师板书)接着教师出示教材P141例7：教师引导学生用笔标出运算的先后顺序，再由学生完成练习.教师适时讲解、板书解题过程.接着教师出示教材P141例8：计算：学生首先确定运算顺序，然后自己独立完成，教师给予分析：对于(1)，重点分析把m+2化成.对于(2)，学生互相检查将除法变为乘法时，除式的分子、分母是否颠倒，检查多项式分解因式是否正确，引导学生及时纠正练习中的错误.最后教师利用投影展示正确答案：最后教师进行知识归纳：分式的加、减、乘、除混合运算要注意以下几点：(1)有理数的运算顺序及运算规律对分式运算同样适用；(2)各分式中分子、分母符号的处理，结果中的分子或分母的系数是负数时，一般要把“-”提到分式本身的前边；(3)括号的“添”或“去”；(4)分式运算与分数运算一样，结果必须化到最简，能约分的要进行约分，保证结果是最简分式或整式.接着让学生独立完成教材P142练习第1，2题，同桌之间互相检查.分式的混合运算，要注意运算顺序.式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的.分式运算的最后结果要化成最简分式或整式.恰当地运用运算律会使运算更为简便.。
15.2.2分式的加减混合运算
（武汉）先化简，再求值：（x-2- ）÷ ，其中 ．
强调：
（1）一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便。
（2）要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分时备用，可避免运算烦琐。
二、独立解决：
计算：
练习：(1) (2)
提高：
基础训练题：1.计算
（1）（x－ ）÷（1－ ）（2）
（3）（-）÷；（4）
中考链接;
（山东济宁）计算：
15.2.2分式的加减（2）导学案
教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.
一、知识回忆：
1．写出分数混合运算的顺序.
2
归纳：分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从___到____的方向，先______，再______，然后______.有括号要按先_______的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行_______，注意最后的结果要是最简分式或整式.
人教初中数学八年级上册 15.2.2 分式的加减(第2课时)教案
15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解 （教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习计算： (1) x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(ba ab b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习1．计算： (1))1)(1(yx x y x y +--+(2)22242)44122(a a a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zx yz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab - （3）3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
15.2.2分式的加减(2)混合运算(教案)
（1）讲解分式加减混合运算的法则时，通过具体例题强调加法交换律和结合律在分式运算中的应用，如：
$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{c}{d} + \frac{a}{b} = \frac{a \cdot d + c \cdot b}{b \cdot d}$
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式混合运算相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如计算不同商品打折后的总价。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式混合运算在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
五、教学反思
在今天的教学中，我重点关注了分式混合运算的概念和实际应用。通过引入日常生活中的例子，我试图让学生认识到数学知识在解决实际问题中的重要性。课堂上，我注意到学生们在理解合并同类项和通分的过程中遇到了一些挑战，这让我意识到这些概念需要更多的解释和练习。
我尝试通过具体的案例分析和逐步解题来帮助学生理解难点，但我也发现，对于一些学生来说，这些概念仍然难以消化。在今后的教学中，我需要寻找更多直观和生动的方法来解释这些难点，比如使用实物或动画来展示分式的通分过程，让学生能够更直观地理解。
$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{b}{ab} + \frac{a}{ab} = \frac{a+b}{ab}$
难点在于如何确定最简公分母，如$a$和$b$的最小公倍数$ab$。
人教版数学八年级上册15.2.2分式的加减(第2课时)教学设计
在学生掌握了分式加减法的基本知识后，我会设计一些课堂练习题，让学生独立完成。这些练习题将涵盖不同难度层次，以便满足不同学生的学习需求。
在学生完成练习题后，我会挑选部分学生的答案进行展示和讲解，针对共性问题进行解答，帮助学生巩固所学知识。
（五）总结归纳
课堂最后，我会组织学生进行总结归纳。首先，让学生回顾本节课所学的分式加减法的运算规则，总结通分、简化分式等关键步骤。然后，我会提问学生：“通过本节课的学习，你们觉得自己在哪些方面有了提高？还有哪些疑问和困惑？”
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解并掌握分式加减法的运算规则。
-能够将复杂分式简化为最简形式，并进行加减运算。
-学会根据实际问题构建分式加减模型，解决具体问题。
这些重点内容是学生形成分式加减知识体系的基础，也是提高学生数学能力的关键。
2.教学难点：
-异分母分式的加减运算，特别是通分过程中的技巧和方法。
-分式的简化，尤其是含有复杂多项式的分式的化简。
-将实际问题转化为分式加减运算的过程，需要学生具备较强的抽象思维和数学建模力。
针对难点内容，教学中需要设计梯度性、层次性的教学活动，帮助学生逐步突破。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
-通过生活中的实例，如购物时计算折扣、比较不同物品的价格等，引出分式加减运算的实际意义，激发学生的学习兴趣。
5.总结反思，形成策略：
-在课堂结束前，组织学生进行自我反思，总结分式加减运算的技巧和方法，形成自己的解题策略。
6.创新评价，鼓励进步：
-采用多元化的评价方式，如口头提问、书面作业、小组展示等，全面评估学生的学习效果，鼓励学生的进步。
初中数学人教版八年级上册15.2.2 第1课时 分式的加减 (2)导学案
初中数学人教版八年级上册实用资料15.2.2 分式的加减第1课时 分式的加减学教目标：1、 经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理2、 会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力3、不断与分数情形类比以加深对新知识的理解学教重点：同分母分数的加减法学教难点：通分后对分式的化简学教关键点：找最简公分母学教过程：一、温故知新：阅读课本P 139—1411.计算并回答下列问题①12345555+++= ②=--3132342、同分母分数如何加减？3、猜一猜，同分母的分式应该如何加减？(与同分母分数加减进行类比)4、把你猜想的结论用数学符号表示出来二、学教互动例1.计算：（1）b a a +2+b a ab b ++22（2）y x x -23－y x y x -+2例2. 计算：（1）．21y x --311y x +-－1y x - (2)6386577575x x x x x x--+-+---三、拓宽延伸1、填空题(1) 374x x x -+= ； (2) 542332a b a b b a ++--= ；2、在下面的计算中，正确的是（ ）A.a 21+b 21 =)(21b a +B.a b ＋c b =ac b 2C.a c －a c 1+=a 1D.b a -1＋a b -1=03、 计算：（1）252xx - （2）12-x ＋x x --114．.老师出了一道题“化简：23224x x x x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ） A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的 四、反馈检测：1、化简xy y x y x ---22的结果是( ) (A) y x -- (B) x y - (C) y x - (D) y x +2、甲、乙2港分别位于长江的上、下游，相距s km ，一艘游轮往返其间，如果游轮在静水中的速度是a km/h ，水流速度是b km/h ，那么该游轮往返2港的时间差是多少？3、 计算： （1)22233343365cba b a c ba a b bc a b a +--++ （2）1123----x x x x五.小结与反思：()b a ba a +-+2.3。
人教版-数学-八年级上册-15-2-2 分式的加减法 导学案2
15.2.2 分式的加减法学习目标：1.学进行简单的分式四则混合运算；2.明确分式四则混合运算顺序，并能解决一些简单的实际问题. 学前准备：（口算）（1）a a a 15123-+ （2）111+-x （3）xy y y x x --- （4）xy xy x xy xy x --+22 【导入】【自主学习、合作交流1】认真学习教科书P17-P18的内容,并回答下列问题: （1）完成例7解： ∵=+=21111R R R∴（2）根据分式混合运算运算顺序填空：式与数有相同的混合运算顺序：，先 再 最后 ；一级运算，则应该 ；右括号，可先算 ； 也可运用运算律等简化运算.尝试练习： 计算x x xx ⋅+-)113(23 方法一（通分）：原式=方法二（乘法分配律）：原式=【师生互动、精讲点拔】 例8 计算：（1）41)2(2b b a b a b a ÷--⋅ (2))2121()22(222+---+⋅-+a a a a a跟踪训练： 1.写出结果： (1)_________311=++n n (2)___________112221=---S S S S S S 2．计算(1) x y y x x y y x 22222)2(÷-⋅ （2）)1111()12(12+---+⋅+x x x x x x【课时小结】学习了本节课你有什么收获? 还有什么困获?【当堂测试】 （满30分） 得分： 1.化简xyy x y x 3223231⋅÷-的结果是( )A.2962xxy y - B.y x y 232- C.x yx 323- D.y x 23 2.计算a b a b a b b a 22222)(÷-⋅等于（ ）A.ba 1- B. ab b a 222- C. ab b a 22- D. ab b a 22-3.化简：________)111(=÷+-a a 4.甲、乙二人加工某种零件，甲在m 天内可以加工a 个零件，乙在n 天内可以加工b 个零件，若两人同时加工p 个零件，则需要的天数是( ) A.bm an pmn + B. pnm bm an + C. )(bm an p mn + D. nm bm an p )(+5.计算：（1）a b b a a b b a 222223392)23(÷+⋅（2）22)1(x y x x y y -÷+-（3）x x x x 4)2121(2-÷+--【课后作业】：Ⅰ必做题1． 计算：（1）)11(2)2(y x y x xy y x y y x x +÷+⋅+++ （2）)11()11(222ba b a -÷+（3）x y y x x y y x 222222232)43(÷+⋅ （4）bab a a b a b a b a b a ÷--+-⋅-+22223322)(2.一项工程，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程需多长时间？Ⅱ 选做题已知211=+y x ，求xyy x xyy x 7554-+++分式的值；【课后评价】【课后反思】。
八年级数学上册 15.2.2 分式的加减导学案2(无答案)(新
分式的加减【学习目标】1．熟悉分式四则运算的运算顺序。
2．熟练地进行分式的四则运算。
3、通过分式四则运算的学习，进一步提高学生的分析能力和运算能力。
学习重点：熟练地进行分式四则运算。
学习难点：分式四则运算的顺序。
学习过程复习计算：1．x x x x x x ----+-+343352 2．168841412-+--+-+-x x x x x x 3．xy x xy y x x y x +--⋅-222222)( 通过计算帮助学生复习分式的有关知识。
提问：分数的四则运算是如何进行的？（先乘除，再加减，有括号先算括号里的） 新课讲解1．例题讲解例7．计算 41)2(2b b a b a b a ÷--∙ 注意：此题要注意运算顺序，先乘后减。
解：原式=b b a b a ba 41422∙--∙ （先乘方） =2224)(4ba b a b a -- （再乘除） =)()(4)(4222b a b b a a b a b a ---- （通分） =24bab a - （化成最简） 例2．计算（1） x x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+ 解：原式=xx x x x x x 4])2(1)2(2[2-÷----+ （括号里的分母先因式分解） 4)2()1()2)(2(2-⋅----+=x x x x x x x x （将括号里的先通分，并将除法转化为乘法）4)2(4222-⋅-+--=x x x x x x x （计算分子、注意符号） 22)2(14)2(4-=-⋅--=x x x x x x （注意符号、约分） （2）mm m m --∙-++342)252( 解：原式= )3(23)2(22)3)(3(3)2(22934225)2)(2(2+----∙-+-=--∙--=--∙-+-+m mm m m m mm m m mm m m m练习：P142 练习2小结（引导学生自己小结）1．分式混合运算要注意顺序。
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15.2.2 分式的加减
第二课时 【学习目标】
1.明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.
2.通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。
能利用事物之间的类比性解决问题。
【学习重点】熟练运用分式的运算法则进行运算.
【学习难点】熟练运用分式的运算法则进行准确运算.
【知识准备】 分数混合运算的顺序：
分数混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从__ _到____ 的方向，先___ _，再___ _，然后__ __.有括号要按先_ ___，再___ __，最后_____ 的顺序.混合运算后的结果的分子、分母要进行___ __，注意最后的结果要是最简分数。
【自习自疑】
一、阅读教材内容，思考并回答下面的问题
分式的加减、乘除、乘方混合运算必须遵循运算顺序，即先算 ，再算 ，最后算 。
如果有括号，按照 、 、 的顺序，先做括号内的运算再做括号外的运算。
如果分子分母中有多项式，通常需要分解因式，然后约分、通分或者综合考虑各种方法进行分解、化简。
二、预习评估
1.计算
（1） x x x x x x x x -÷+----+4)44122(
22
（2）222
4442
y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅-
我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。
等级 组长签字 【自主探究】
【探究一】混合运算
计算（1） 4
42412222222++-+÷---+-a a a a a a a a a
（2）)2
122()41223(
2+--÷-+-a a a a
【探究二】活用公式变形求值
已知x ＋x 1=3，求下列各式的值：（1）x 2＋21x
； （2）1242++x x x
【自测自结】
1、计算
（1) x
x x x x 22)242(2+÷-+- ； （2）)11()(b a a b b b a a -÷---；
2.计算24)2121(
a
a a ÷--+，并求出当=a -1的值.
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？。