有理数的乘除法一对一辅导讲义
课 题 有理数的乘除法
授课日期及时段
教学目的
1、掌握有理数的乘法；
2、掌握有理数的除法；
3、掌握有理数的乘除的混合运算.
教学内容
一、日校问题解决
二、知识点梳理
1、有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘都得0； （3）多个有理数相乘：
a ：只要有一个因数为0，则积为0。
b ：几个不为零的数相乘，积的符号由0的个数决定，当0的个数为奇数，则积为负， 当0的个数为偶数，则积为正。
2、乘法运算律：（1）乘法交换律；（2）乘法结合律；（3）乘法分配律。
3、有理数除法法则：
（1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数
（2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
（3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数！
三、典型例题
例1、计算：（1） =-⨯-)95()53( （2）=-⨯)733(1542 （3）)3
1()53(310-⨯-⨯⨯-
变式1:（1）()()3275-⨯-⨯-⨯ （2）5411511654⎛⎫⎛⎫
⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
例2、用简便的方法计算：
（1）
1135
()
26812
-+-+×（-24）（2）99
8
9
×（-
9
10
）
变式2: （1）()
3.1435.2 6.2823.3 1.5736.4
-⨯+⨯--⨯
（2）)
25
.0
(
)7
(
)8
(
)5
(-
⨯
-
⨯
-
⨯
-
（3）-13×2
3
×
2
7
+
1
3
×(-13)-
5
7
×
例3、计算1987××
例4、计算（1）（-24）÷（-6）（2）（）÷
3
3
52
（3）(
1
30
-)÷(
2112
)
31065
-+-
变式3: （1）
63
9991
77
⎛⎫
÷-
⎪
⎝⎭
（2）)5
(
7
5
45+
÷
-（3）)
6
1
1
(
)
42
7
1
5.3
3
1
2(-
÷
-
-
例5、计算6515
17
÷（-
123
)(17)
1317
+-÷（-
12
)
13
变式4: )6
1
1()4271
5.3312(-÷--
例6、（1） )6()25()2(16)48(-⨯---÷÷- （2） 10
1)9.0()25.0()43()32(42÷---÷-+-⨯
变式5: （1） )3
1()2(6)511(18-⨯-÷--÷-- （2） ⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧-÷⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡-⨯-
+----)2.0()6.0(3217)32(
四、课后小结
这一节你学到了什么？
1、有理数的乘法的运算方法；
2、有理数的除法的运算方法；
3、有理数的乘除法混合运算的运算方法.
五、课后作业
1.有理数的乘法
=+⨯)4(10 =-⨯+)5()6( =+⨯-)3()8( =-⨯-)7()10(
=+⨯)2020(0 =⨯-0)2010( =-⨯-)9
5
()53( =-⨯)001.0(1000
=⨯-93
13 =⨯-425.0 =-⨯-)8.0(05.0 =-⨯)73
3(1542
2. 有理数的除法
=+÷)9(18 =-÷)8(1 =÷-763 =-÷-)9()45( =+÷)2020(0 =-÷)2010(0 =-÷)10
7
(1012
=÷-02.06 =÷-8143 =-÷)25.0(5.0 =-÷-)121(25.1 =-÷)5
3
1(541 3. 有理数的乘除法混合运算
=-⨯⨯-⨯-)13(0)25(8 =-÷÷-⨯-)3(3)10(9
4.计算题
1). )4(52-⨯⨯- 2). )3
1()53(310-⨯-⨯⨯-
3).)25.0()7()8()5(-⨯-⨯-⨯- 4). 6.0)4(9
5
25.1⨯-⨯⨯-
5). )8
32143(16+--⨯- 6). )241
()75.0654321(-÷-+--
7). )611()42715.331
2(-÷-- 8). )5(7
5
45+÷-
9). 4
3
455.2⨯÷- 10). 735)4(3÷--⨯
11). )511()3.0()3(12-÷-⨯-÷- 12). )10()16.0()5
3
(32-÷-÷-⨯
13). )6()25()2(16)48(-⨯---÷÷- 14). 10
1)9.0()25.0()43()32(42÷---÷-+-⨯
15). )3
1()2(6)511(18-⨯-÷--÷-- 16). ⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧-÷⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡-⨯-
+----)2.0()6.0(3217)32(。
有理数及其四则运算一对一辅导讲义
课题有理数及其四则运算授课日期及时段教学目的1、了解生活中自然数的意义和用处；2、理解正数、负数的实际意义，会用正数、负数和零表示具有相反意义的量；3、理解有理数的分类.4、掌握有理数的四则运算法则；5、能运用加法和乘法运算律简化运算；教学内容一、日校问题解决二、知识点梳理1.自然数在现实生活中的作用：计数、测量、标号和排序.2.分数和小数的产生：它们是由于测量和分配等实际需要而产生的.3.分数和整数之间的关系：分数可以看做两个整数相除.4.正数：我们把一种意义的量规定为正，用过去学过的数，如1,15，13等来表示，这样的数就叫做正数.5.负数：在正数的前面加上一个“—”号，表示与之意义相反的量，如-1,-15，-13等，这样的数叫做负数.6.正整数：如1,8,11,22等，称为正整数.7.负整数：如-1,8,-11，-22等，称为负整数.8.正分数：如13，15，118等，称为正分数.9.负分数：如-13，-15，-118等，称为负分数.10.零既不是正数，也不是负数.11.整数：正整数、零和负整数统称整数.12.分数：正分数和负分数统称分数.13.有理数：整数和分数统称有理数.14.有理数的两种分类：三、典型例题例1 请阅读下面的报道：2008年8月8日到8月24日，第29届奥运会在北京召开，我国体育代表团以51枚金牌，21枚银牌，28枚铜牌，获得奖牌榜的第一名，为国家争得了荣誉。
我国金牌数约占总金牌数的61. 你在这篇报道中看到了哪些数？请你把它们写下来，并指出它们分别属于哪一类数？解：表示计数和测量：51、21、28、61；表示标号和排序：2008、8、24. 变式——1牙买加飞人博尔特以一己之力，将人类速度的极限改写。
男子100米、200米和4×100米接力3项世界纪录全部被刻上“牙买加制造”的标签，男子百米“飞人”大战，博尔特以9秒69第一个冲过终点线.你在这篇报道中看到了哪些数？请你把它们写下来，并指出它们分别属于哪一类数？例2 （1）将下列分数转化成小数：18= ；415= ；23= ；（2）将下列小数转化成分数： 1.68= ； 0.00062= .解：（1）0.125；1.8；0.66...... （2）17125；315000. 例3 (1) 在知识竞赛中,如果+10分表示加10分,那么扣20分怎样表示?(2) 某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示? (3) 在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02,那么－0.03克表示什么? 解：（1）扣20分记作-20分；（2）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈；（3）-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克.变式——1 如果向东走8千米记作＋8千米，向西走5千米记作－5千米，那么下列各数分别表示什么？（1）＋4千米； （2）－３.5 千米； （3）0千米.例4 把下列各数填入所属的括号内：-20，7，375-，0，334，-2.75,0.01，+67，47-，200%，227，2π（1）正数{ }；（2）负数{ }；（3）分数{ }；（4）负分数{ }；（5）正整数{ }；（6）负整数{ }；（7）非负数{ }；（8）有理数{ }.解：（1）正数{ 7，334， 0.01，+67， 200%，227，2π}；（2）负数{ -20，375-， -2.75,47- }；（3）分数{375-，334，-2.75,0.01，47-，227， }；（4）负分数{375-， -2.75,47-}；（5）正整数{ 7， +67， 200% }；（6）负整数{ -20 }；（7）非负数{ 7，0，334，0.01，+67，200%，227，2π }；（8）有理数{ -20，7，375-，0，334，-2.75,0.01，+67，47-，200%，227}.四、课后小结这一节你学到了什么？1.自然数从0开始，它的作用是计数、测量、标号和排序.2.分数的产生是实际生活的需要，分数和小数可以相互转化.3.负数的产生和它的意义：表示相反意义的量.4．按不同的标准有理数有不同的分类.五、课后作业一、选择题1. 庆元县百山祖风景区内一吊桥长约100米，其中100米属于（）A．计数 B．测量 C．标号 D．排序2. 在中央电视台举办的青年业余歌手比赛中，8位评委给某选手所评分数如下表：评委 1 2 3 4 5 6 7 8得分9.0 9.1 9.6 9.5 9.3 9.4 9.8 9.2计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，•其余分数的平均分作为该选手的最后得分．则该选手最后得分是（）A. 9.36B. 9.35C. 9.45D. 9.283. 将五个数1017，1219，1523，2033，3049按从大到小的顺序排列，那么排列在中间的一个数应是（）A.3049B.1523C.2033D.12194. 小明测得一周的体温并登记在下表：（单位：℃）星期日一二三四五六周平均体温体温（℃）36.6 36.7 37.0 37.3 36.9 37.1 36.9其中星期四的体温被墨汁污染，根据表中数据，可得此日的体温是（）A. 36.7℃B. 36.8℃C.36.9℃D.37.0℃5．向东走-8米的意义是（）A．向东走8米 B．向西走8米 C．向西走-8米 D．以上都不对6．下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的语句个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列说法中，正确的是（）A．正整数、负整数统称整数 B．正分数、负分数统称有理数C．零既可以是正整数，也可以是负分数 D．所有的分数都是有理数二、填空题8. 小亮在看报纸时，收集到以下信息：（1）某地的国民生产总值列全国第五位；（2）某城市有16条公共汽车线路；（3）小刚乘T32次火车去北京；（4）小风在校运会上获得跳远比赛第一名．你认为其中用到自然数排序的有________．9. 某商品标价120元，现以标价的8折出售，则售出价为_______元．10. 小刚用100元钱去购买钢笔和圆珠笔，若钢笔每支12元，圆珠笔每支2元，•则小刚最多能买________支钢笔．11．如果气温上升3度记作+3度，下降5度记作-5度，那么下列各量分别表示什么？（1）+5度；（2）-6度；（3）0度．12．某商店一周的收入、支出情况如下表日期一二三四五六日支出（万元） 1.8 0.8 2.5收入（万元） 2 1.5 1 2运用你学的知识，给商店简单的记一笔帐.13．把下列各数：-3，4，-0.5，-13，0.86，0.8，8.7，0，-56，-7，分别填在相应的大括号里．正有理数集合：{ …}；非负有理数集合：{ …}；整数集合：{ …}；负分数集合：{ …}．三、解答题14. 一个重为10千克的大西瓜，它重量的90%是水分，将西瓜放在太阳下晒，被蒸发的水分是西瓜水分的10%，求晒后西瓜的重量．15．【易错题】国家规定存款利息的纳税方法是：利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为 1.98%，今小王取出一年到期的本钱及利息时，缴纳了利息税19.8元，•问小王1年前存入银行多少钱16．一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想．（1）±10%的含义是什么？（2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格；（3）如果以标准价为标准，超过标准价记“＋”，低于标准价记“－”，•该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？17．某水库的平均水位为80米，在此基础上，若水位变化时，把水位上升记为正数；水库管理员记录了3月～8月水位变化的情况（单位：米）：-5，-4，0，+3，+6，+8．试问这几个月的实际水位是多少米？附加题1．【开放题】某市对电话费作了调整，原市话费为每3分钟0.2元（不足3分钟，按3分钟计算），调整后，前3分钟为0.2元，以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算）．（1）根据提供的信息，完成下列表格：通话时间4 4.2 5.8 6.3 7.1 11（分）调整前的话费（元）调整后的话费（元）（2）若通话时间为11分钟，请你设计两种通话方案（可以分几次拨打），•使所需话费小于调整后的话费．2．【探究题】小红家春天粉刷房间，雇佣了5个工人，干了10天完成；用了某种涂料150升，费用为4800元；粉刷面积为150平方米．最后结算工钱时，有以下几种方案：方案一：按工算，每个工30元（一个工人干一天是一个工）；方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元．请你帮助小红家出主意，选择方案________付钱最合算（最省）．3．比-1小的整数如下列这样排列第一列第二列第三列第四列-2 -3 -4 -5-9 -8 -7 -6-10 -11 -12 -13-17 -16 -15 -14…………在上述的这些数中，观察它们的规律，回答数-100将在哪一列．参考答案1.B2.B3.A4.A5.B6.A7.D8.（1）（3）（4）9. 96 10．8 11．（1）+5度表示气温上升5度；（2）-6度表示气温下降6度；（3）0度表示气温没有变化．12．规定收入为正的，支出为负的，那么账本记录情况如下表：日期一二三四五六日收支（万元）-1.8 +2 +1.5 -0.8 +1 +2 -2.513．正有理数集合：{4，0.86，0.8，8.7，…}，非负有理数集合：{4，0.86，0.8，8.7，•0，…}，整数集合：{-3，4，0，-7，…}，负分数集合：{-0.5，-13，-56，…}．14. 9.1千克 15. 5000元16．（1）+10%表示比标准高10%，-10%表示比标准价低10%；（2）最高价格200（1+10%）=220（元），最低价格200（1-10%）=180（元）；（3）+20～-20．17．3月～8月的实际水位分别为：75米，76米，80米，83米，86米，88米提示：•水位上升记作正数，负数表示水位下降．附加题1. （1）调整前：0.4，0.4，0.4，0.6，0.6，0.8；调整后：0.3，0.4，0.6，0.7，0.8，1；（2）第一次3分钟，第二次3分钟，第三次3分钟，第四次2分钟或第一次3分钟，第二次3分钟，•第三次5分钟．其他符合条件的也可．2. 按方案一付钱，则共需5×10×30=1500（元）按方案二付钱，则共需4800×30%=1440（元）按方案三付钱，则共需150×12=1800（元）比较可知，选择方案二付钱最合算．3．第四列点拨：-100是第25行的第三个数．。
晨光七年级数学一对一——有理数乘除法2
晨光初中一对一——7、有理数乘除一、基础知识有理数的乘法法则：1. 两数相乘，同号得正，异号得负。
2. 任何数同0相乘，都得0.3. 乘积是1的两个数互为倒数。
4．乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab ）c=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac有理数的除法法则：1. 除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。
2. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
3. 0除以任何一个不为0的数，都得0.有理数的运算顺序，先算乘除，后算加减。
二、知识题库1.填空：（1）5×（－4）= ＿＿＿；（2）（-6）×4= ＿＿＿；（3）（-7）×（-1）= ＿＿＿；（4）（-5）×0 =＿＿＿；（5）=-⨯)23(94＿＿＿；（6）=-⨯-)32()61( ＿＿＿； （7）（-3）×=-)31( 2.填空：（1）=÷-9)27( ；（2）)103()259(-÷-= ；（3）=-÷)9(1 ；（4）=-÷)7(0 ；（5）=-÷)1(34 ；（6）=÷-4325.0 3.一个有理数与其相反数的积（ ）A 、符号必定为正B 、符号必定为负C 、一定不大于零D 、一定不小于零4.化简下列分数：（1）216-；（2）4812-；（3）654--；（4）3.09--.5.下列说法错误的是（ ）A 、任何有理数都有倒数B 、互为倒数的两个数的积为1C 、互为倒数的两个数同号D 、1和-1互为负倒数6.如果b a ÷（)0≠b 的商是负数，那么（ ）A 、b a ,异号B 、b a ,同为正数C 、b a ,同为负数D 、b a ,同号7.已知两个有理数a,b ，如果ab ＜0，且a+b ＜0，那么（ ）A 、a ＞0，b ＞0B 、a ＜0，b ＞0C 、a,b 异号D 、a,b 异号，且负数的绝对值较大8.若0≠a ，a a =9.若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是1，求m cd b a 2009)(-+的值10.一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是4-℃，小丽此时在山脚测得温度是6℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低8.0℃，这个山峰的高度大约是多少米？三、直通中考1、若ab b a ,2,5-==＞0，则=+b a ＿＿＿。
(2021年整理)七年级上数学《有理数的乘除法》讲义
七年级上数学《有理数的乘除法》讲义编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级上数学《有理数的乘除法》讲义）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为七年级上数学《有理数的乘除法》讲义的全部内容。
七年级上数学课堂教案第4讲 有理数的乘除1.下列计算正确的是（ ）A. （—7)×（-6)=—42B. （-3)×(+5）=15 C 。
(—2）×0=0 D.2642174217-=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⨯- 2.对于有理数a,b ，定义运算“※”：a ※b=a ·b —a —b-2.(1)计算：(-2）※3= ；（2)填空:4※(-2） （—2)※4 （填等号或不等号）（3）我们知道,有理数的加法运算和乘法运算满足交换律,那么，由（2）计算的结果，你认为这种运算“※”是否满足交换律?说明理由。
3.若a ，b 互为相反数，c,d 互为倒数,m 的绝对值是2,求cd m m b a -++的值。
4.计算：（1）3452753÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）()4811655.2-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-5.简便计算：（1）（—0。
125）×(—0。
05）×8×（—40） (2)()361276595321-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--6.请阅读下列材料：计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-526110132301解法一:原式=61 (5)23016130110130132301==÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-； 解法二：原式=101...2165301521016132301-==⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-； 解法三：原式的倒数为=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-301526110132(),10...30526110132-==-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-故原式=101- 上述得到的结果不同，肯定有错误的解法,你认为解法是错误的,根据上述结果请你用最简便的方法计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-7232143614217.已知a,b ，c 为有理数。
有理数的乘除法一对一辅导讲义
教学目的
1、掌握有理数的乘法；
2、掌握有理数的除法；
3、掌握有理数的乘除的混合运算.
教学内容
一、日校问题解决
二、知识点梳理
1、有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同0相乘都得0；
（3）多个有理数相乘：
a：只要有一个因数为0，则积为0。
三、典型例题
例1、计算：（1） （2） （3）
变式1:（1） （2）
例2、用简便的方法计算：
（1） ×（-24） （2）99 ×（- ）
变式2:（1）
（2）
（3）-13× -0.34× + ×(-13)- ×(0.34)
例3、计算1987×-1986×
例4、计算（1）（-24）÷（-6） （2）（-5.2）÷ （3）( )÷(
变式3:（1） （2） （3）
例5、计算65 ÷（- ÷（-
变式4:
例6、（1） （2）
变式5:（1） （2）
四、课后小结
这一节你学到了什么？
1、有理数的乘法的运算方法；
2、有理数的除法的运算方法；
3、有理数的乘除法混合运算的运算方法.
五、课后作业
1.有理数的乘法
2.有理数的除法
3.有理数的乘除法混合运算
4.计算题
1). 2).
3). 4).
5). 6).
7). 8).
9). 10).
11). 12).
13). 14).
15). 16).
b：几个不为零的数相乘，积的符号由0的个数决定，当0的个数为奇数，则积为负，
当0的个数为偶数，则积为正。
2、乘法运算律：（1）乘法交换律；（2）乘法结合律；（3）乘法分配律。
专题04 有理数的乘除法(知识点串讲)(解析版)
专题04 有理数的乘除法重点突破知识点一 有理数的乘法 有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
（2）任何数同0相乘，都得0.倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数。
【注意】0没有倒数。
（数()0a a ≠的倒数是1a）确定乘积符号：(1)若a ＜0,b ＞0,则ab < 0 ; (2)若a ＜0,b ＜0,则ab > 0 ; (3)若ab ＞0,则a 、b 同号 (4)若ab ＜0,则a 、b 异号(5)若ab = 0,则a 、b 中至少有一个数为0. 多个有理数相乘的法则及规律：（1）几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数； 负因数的个数是偶数时，积是正数。
确定符号后，把各个因数的绝对值相乘。
（2）几个数相乘，有一个因数为0，积为0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数是0. [注意]在乘法计算时，遇到带分数，应先化为假分数；遇到小数，应先化成分数，再进行计算。
有理数的乘法运算律乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
即a bb a ⨯=⨯。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
即。
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
即。
知识点二 有理数的除法 有理数除法法则：（1）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。
即()10a b a b b÷=⨯≠。
（2）两数相除（被除数不为0），同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
【注意】0除以任何不为0的数，都得0。
除法步骤：1.将除号变为乘号。
2.将除数变为它的倒数。
3.按照乘法法则进行计算。
考查题型考查题型一有理数的乘法运算典例1．（2018·重庆市期末）在﹣2，3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得积中最大的是（）A．20 B．﹣20 C．12 D．10【答案】C【解析】本题考查的是有理数的乘法根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，而正数大于一切负数，可知同号两数相乘的积大于异号两数相乘的积，则只有两种情况，-2×（-5）与3×4，比较即可得出．，，所得积最大的是，故选C。
有理数的乘方一对一辅导讲义
课题有理数的乘方授课日期及时段教学目的1. 乘方的意义，会用乘法的符号法则进行乘方运算；2. 会用科学记数法表示较大的数，理解近似数和有效数字表示的意义；3. 了解科学记数法在实际生活中的作用教学内容一、日校问题解决二、知识点梳理1. 有理数乘方的意义求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。
一般地，记作an。
乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数，an从运算的角度读作a的n次方，从结果的角度读作a的n 次幂。
注：（1）一个数可以看作这个数本身的一次方。
（2）当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写小些。
（3）乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算（因数相同的乘法运算），幂是乘方的运算的结果。
2. 乘方运算的性质（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）任何数的偶次幂都是非负数；（4）－1的偶次幂得1，－1的奇次幂得－1；1的任何次幂都得1；（5）现在学习的幂的指数都是正整数，在这个条件下，0的任何次幂都得0。
3. 有理数的混合运算顺序（1）先乘方，再乘除，最后加减。
（2）同级运算，从左到右进行。
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
4. 科学记数法把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，像这样的记数方法叫作科学记数法。
注：科学记数法是有理数的一种记数形式，这种形式就是a×10n，它由两部分组成：a和10n，两者相乘，其中a大于或等于1，且小于10（即1≤a＜10），它是由原来的小数点向左移动后的结果，也就是说，a与原数只是小数点位置不同。
指数n是正整数，等于原数化为a时小数点移动的位数，用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数小1。
5. 近似数和有效数字（1）近似数与实际完全符合的数是准确数。
与实际有一点偏差但又非常接近的数称为近似数。
初中一对一精品辅导讲义：有理数及其四则运算.docx
课 题 有理数及其四则运算授课日期及时段1、了解生活中自然数的意义和用处；2、理解正数、负数的实际意义，会用正数、负数和零表示具有相反意义的量；教学目的3、理解有理数的分类.4、掌握有理数的四则运算法则；5、能运用加法和乘法运算律简化运算；教学内容一、日校问题解决二、知识点梳理1. 自然数在现实生活中的作用：计数、测量、标号和排序 .2. 分数和小数的产生：它们是由于测量和分配等实际需要而产生的 .3. 分数和整数之间的关系：分数可以看做两个整数相除.4. 正数：我们把一种意义的量规定为正，用过去学过的数，如1,15 ， 1等来表示，这样的数就叫做正数.35. 负数：在正数的前面加上一个“—”号，表示与之意义相反的量，如-1,-15 ， - 1等，这样的数叫做负数 .36. 正整数：如 1,8,11,22 等，称为正整数 .7. 负整数：如 -1,8,-11 ，-22 等，称为负整数 . 8. 正分数：如 1 ， 1 ，1等，称为正分数 .35189. 负分数：如 - 1， - 1， - 1等，称为负分数 .3 5 1810. 零既不是正数，也不是负数 .11. 整数：正整数、零和负整数统称整数.12. 分数：正分数和负分数统称分数 .13. 有理数：整数和分数统称有理数 .14. 有理数的两种分类：三、典型例题例 1 请阅读下面的报道：2008 年 8 月 8 日到 8 月 24 日，第 29 届奥运会在北京召开，我国体育代表团以 51 枚金牌， 21 枚银牌，28 枚铜牌，获得奖牌榜的第一名，为国家争得了荣誉。
我国金牌数约占总金牌数的1.6你在这篇报道中看到了哪些数？请你把它们写下来，并指出它们分别属于哪一类数？解：表示计数和测量：51、21、 28、 1；表示标号和排序： 2008、8、 24.6变式—— 1 牙买加飞人博尔特以一己之力，将人类速度的极限改写。
男子100 米、 200 米和 4× 100 米接力 3 项世界纪录全部被刻上“牙买加制造”的标签，男子百米“飞人”大战，博尔特以9 秒 69 第一个冲过终点线 .你在这篇报道中看到了哪些数？请你把它们写下来，并指出它们分别属于哪一类数？例 2（ 1）将下列分数转化成小数：1 = ； 14=；2=；853（ 2）将下列小数转化成分数：1.68= ； 0.00062=.解：（ 1）0.125 ；1.8 ； 0.66......（ 2） 117；31.25 5000例 3 (1)在知识竞赛中 , 如果 +10 分表示加 10 分 , 那么扣 20 分怎样表示 ?(2) 某人转动转盘 , 如果用 +5 表示沿逆时针方向转了 5 圈 , 那么沿顺时针方向转了12 圈怎样表示 ?(3)在某次乒乓球质量检测中 , 一只乒乓球超出标准质量0.02 克记作 +0.02, 那么－ 0.03 克表示什么 ?解：（ 1）扣 20 分记作 -20 分；（ 2）沿顺时针方向转了12 圈记作 -12 圈；（ 3）-0.03 克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克 .变式—— 1 如果向东走 8 千米记作＋ 8 千米，向西走5 千米记作－ 5 千米，那么下列各数分别表示什么？（ 1）＋ 4 千米；（ 2）－３ .5 千米；（ 3） 0 千米 .例 4 把下列各数填入所属的括号内：-20 ， 7， 73，0， 3 3， -2.75,0.01 ，+67，4 ， 200%， 22， 2547 7（ 1）正数 { } ；（ 2）负数 { } ；（ 3）分数 { } ；（ 4）负分数 { } ；（ 5）正整数 { } ；（ 6）负整数 { } ；（ 7）非负数 { } ；（ 8）有理数 {}.解：（ 1）正数 { 7 ， 3 3 ， 0.01 ， +67， 200%，22， 2 } ；47（ 2）负数 { -20， 73， -2.75,4 } ；57（ 3）分数 {7 3， 3 3， -2.75,0.01 ， 4 ， 22， } ；5 47 7 （ 4）负分数 { 7 3 ， -2.75, 45 } ；7（ 5）正整数 { 7 ， +67 ， 200% } ；（ 6）负整数 { -20 } ；（ 7）非负数 { 7，0， 33， 0.01 ， +67， 200%，22，2 }；47（ 8）有理数 { -20 ， 7， 73， 0，33，-2.75,0.01 ， +67，4 ， 200%， 22 }.5 47 7四、课后小结这一节你学到了什么？1. 自然数从 0 开始，它的作用是计数、测量、标号和排序.2. 分数的产生是实际生活的需要，分数和小数可以相互转化 .3.负数的产生和它的意义：表示相反意义的量. 4．按不同的标准有理数有不同的分类.五、课后作业一、选择题1. 庆元县百山祖风景区内一吊桥长约100 米，其中 100 米属于（）A ．计数B ．测量C ．标号D．排序2. 在中央电视台举办的青年业余歌手比赛中，8 位评委给某选手所评分数如下表：评委 123 4 5 6 7 8得分9.0 9.19.69.59.39.49.89.2计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，?其余分数的平均分作为该选手的最后得分．则该选手最后得分是（）A. 9.36B. 9.35C. 9.45D. 9.283.将五个数10，12， 15， 20， 30按从大到小的序排列，那么排列在中的一个数是（）1719233349A.3015C.2012 B.2333D.49194.小明得一周的体温并登在下表：（位：℃）星期日一二三四五六周平均体温体温（℃）36.6 36.737.0 37.336.937.136.9其中星期四的体温被墨汁染，根据表中数据，可得此日的体温是（）A. 36.7℃B. 36.8℃C.36.9℃D.37.0℃5．向走 -8 米的意是（）A ．向走8 米B．向西走8米C．向西走-8米D．以上都不6．下列句：（ 1）所有整数都是正数；（ 2）分数是有理数；（ 3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除了数就是正数，其中正确的句个数有（）A． 1 个B．2个C．3个D．4个7．下列法中，正确的是（）A ．正整数、整数称整数B．正分数、分数称有理数C ．零既可以是正整数，也可以是分数D．所有的分数都是有理数二、填空8.小亮在看，收集到以下信息：（1）某地的国民生列全国第五位；（2）某城市有 16 条公共汽路；（3）小乘 T32 次火去北京；（4）小在校运会上得跳比第一名．你其中用到自然数排序的有 ________．9.某商品价 120 元，以价的 8 折出售，售出价 _______元．10.小用 100 元去笔和珠笔，若笔每支 12 元，珠笔每支 2 元，?小最多能 ________支笔．11．如果气温上升 3 度作 +3 度，下降 5 度作 -5 度，那么下列各量分表示什么？（1） +5 度；（2） -6 度；（3） 0 度．12．某商店一周的收入、支出情况如下表日期一二三四五六日支出（万元） 1.80.8 2.5收入（万元）2 1.512运用你学的知，商店的一笔.13．把下列各数：-3 ， 4， -0.5 ，- 1， 0.86 ， 0.8 ， 8.7 ，0， -5， -7 ，分填在相的大括号里．36正有理数集合：{⋯}；非有理数集合：{⋯}；整数集合： {⋯} ；分数集合： {⋯ } ．三、解答14. 一个重 10 千克的大西瓜，它重量的90%是水分，将西瓜放在太阳下晒，被蒸的水分是西瓜水分的10%，求晒后西瓜的重量．15．【易】国家定存款利息的税方法是：利息税=利息× 20%，行一年定期蓄的年利率 1.98%，今小王取出一年到期的本及利息，了利息税19.8 元， ?小王 1 年前存入行多少16．一种商品的准价格是200 元，但随着季的化，商品的价格可浮±10%，想一想．（1）± 10%的含是什么？（2）你算出商品的最高价格和最低价格；（3）如果以准价准，超准价“＋”，低于准价“－”，?商品价格的浮范又可以怎表示？17．某水的平均水位 80 米，在此基上，若水位化，把水位上升正数；水管理了 3 月～ 8月水位化的情况（位：米）： -5 ， -4 ， 0， +3，+6， +8．几个月的水位是多少米？附加1．【开放】某市作了整，原市每3 分 0.2 元（不足 3 分，按 3 分算），整后，前 3 分 0.2 元，以后每分加收 0.1 元（不足 1 分按 1 分算）．（ 1）根据提供的信息，完成下列表格：通 4 4.2 5.8 6.3 7.1 11（分）整前的（元）整后的（元）（2）若通11 分 ， 你 两种通 方案（可以分几次 打） ， ?使所需 小于 整后的 ．2．【探究 】小 家春天粉刷房 ，雇佣了 5 个工人，干了 10 天完成；用了某种涂料150 升， 用4800 元；粉刷面 150 平方米．最后 算工 ，有以下几种方案：方案一：按工算，每个工30 元（一个工人干一天是一个工）；方案二：按涂料 用算，涂料 用的30%作 工 ；方案三：按粉刷面 算，每平方米付工 12 元．你帮助小 家出主意， 方案________付 最合算（最省） ．3．比 -1 小的整数如下列 排列第一列 第二列 第三列第四列-2 -3 -4 -5-9 -8-7 -6-10 -11 -12-13-17 -16-15 -14⋯⋯ ⋯ ⋯在上述的 些数中， 察它 的 律，回答数 -100 将在哪一列．参考答案1.B2.B3.A4.A5.B6.A7.D8.（ 1）（3）（ 4） 9.96 10 ． 8 11 ．（1） +5 度表示气温上升5 度；（ 2） -6 度表示气温下降6 度；（ 3）0 度表示气温没有 化．12． 定收入 正的，支出 的，那么 本 情况如下表：日期 一 二 三 四 五 六 日收支（万元）-1.8+2+1.5-0.8+1 +2 -2.513．正有理数集合： {4 ，0.86 ， 0.8 ， 8.7 ，⋯ } ，非 有理数集合：{4 ，0.86 ， 0.8 ， 8.7 ， ?0，⋯ } ， 整数集合： {-3 ， 4，0， -7 ，⋯ } ， 分数集合： {-0.5 ， -1， -5，⋯ } ．14. 9.1 千克 15. 500036元16．（ 1） +10%表示比 准高10%， -10%表示比 准价低10%；（ 2）最高价格 200（1+10%） =220（元），最低价格 200（ 1-10%） =180（元）；（ 3） +20～-20 ．17． 3 月～ 8 月的 水位分 ：75 米， 76 米， 80 米， 83 米， 86 米， 88 米提示： ?水位上升 作正数， 数表示水位下降．附加题1.（ 1）调整前： 0.4 ， 0.4 ， 0.4 ，0.6 ， 0.6 ， 0.8 ；调整后： 0.3 ， 0.4 ， 0.6 ，0.7 ， 0.8 ，1；（ 2）第一次 3 分钟，第二次 3 分钟，第三次 3 分钟，第四次 2 分钟或第一次 3 分钟，第二次 3 分钟， ?第三次 5分钟．其他符合条件的也可．2.按方案一付钱，则共需 5× 10×30=1500（元）按方案二付钱，则共需 4800× 30%=1440（元）按方案三付钱，则共需150× 12=1800（元）比较可知，选择方案二付钱最合算．3．第四列点拨：-100是第25行的第三个数．。
七年级数学上册 第一章《有理数》1.4 有理数的乘除法能力培优讲义 (新版)新人教版
1.4有理数的乘除法专题一 有理数乘除法运算1、计算的结果是（ ）A 、－1B 、1C 、D 、2、若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（ ）A 、B 、 99!C 、9900D 、2！ 3、计算：（1）； （2）（－）÷3×÷（－）.专题二 运用运算律简化有理数乘除法运算4、计算：（1）（－10）×13×（－0.1）×6； （2）；（3）43510.712(15)0.7(15)9494⨯+⨯-+⨯+⨯-； （4）.5、阅读下列材料：计算：50÷（－+）．解法一：原式=50÷－50÷+50÷=50×3－50×4+50×12=550．解法二：原式=50÷（－+）=50÷=50×6=300．解法三：原式的倒数为（－+）÷50=（－+）×=×－×+×=．故原式=300．上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_______是错误的．观察下面的问题，选择一种合适的方法解决：计算：（－）÷（－+－）．6、阅读第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题．（1）计算：解：原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-)21()3()4317()32()9()65()5( =[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-+-+-++-+-)21(43)32()65()3(17)9()5(=． 上面这种解题方法叫做拆项法．（2）计算：．专题三 有理数混合运算7、观察下列图形：图① 图② 图③ 图④ 图⑤请用你发现的规律直接写出图④中的数y ： ；图⑤中的数x ： ．8、计算：（1）； （2）（；（3）； （4）.专题四 中考中的有理数混合运算规律题9、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报(+1)，第2位同学报 (+1)，第3位同学报(+1)……这样得到的20个数的积为 ．10、若x 是不等于1的有理数，我们把称为x 的差倒数，如2的差倒数是，－1的差倒数为，现已知，x 1＝，x 2是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，……，依次类推，则x xx ＝ .答案:1.C 解析：原式=.2.C 解析：==10099=9900.3.解析 ：（1）原式=；（2）原式=.4.解析 (1)原式=10×0.1×13×6=2; （2）原式；（3）原式4531(0.710.7)[2(15)(15)]9944=⨯+⨯+⨯-+⨯- ；（4）原式.5．解析：（－）÷（－+－）的倒数为：（－+－）÷（－）=（－+－）×（－42）=－7+9－28+12=－14.故（－）÷（－+－）=－.6.解析：原式==[]5221(2018)(2019)4038(1)()()()6332⎡⎤-+-++-+-+-++-⎢⎥⎣⎦ =；7. 12 －2 解析：观察图①得5×2－1×（－2）=10+2=12;观察图②得1×8－（－3）×4=8+12=20;观察图③得4×（－7）－5×（－3）=－28+15=－13;所以y =0×3－6×（－2）=12；4×（－5）－9x =－2，化简得－9x =18,解得x =－2.8.解析：（1）原式＝＝＝－；（2）原式＝＝（9＋4－18）÷5＝－1；（3）原式＝－×（－）×＝1；（4）原式222222721227222221()()77322227227322=⨯-⨯⨯=⨯⨯-⨯=－4. 9.2110. 解析：因为x 1＝，所以x 2＝＝，x 3＝＝4，x 4＝＝－，计算每三个一个循环，而xx÷3＝672……2，所以x xx ＝x 2＝.。
1.4 有理数的乘除法讲义 学生版
第1章有理数1.4 有理数的乘除法学习要求1、会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算．2、理解除法与乘法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算．知识点一：有理数的乘法法则例1．计算﹣1×2的结果是（）A．1 B．2 C．﹣3 D．﹣2变式1．（﹣15）×7．变式2．（﹣3）×|﹣2|知识点二：倒数例2．的倒数是（）A．﹣3 B．C．3 D．变式1．﹣2017的倒数是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣变式2．已知□×（﹣）=﹣1，则□等于（）A．B．2016 C．2017 D．2018变式3．填表：原数﹣2.5相反数 3 ﹣7 倒数绝对值变式4．写出下列各数的倒数：（1）﹣15；（2）；（3）﹣0.25；（4）0.13；（5）4；（6）﹣5．知识点三：多个有理数的乘法例3．算式（﹣1）×（﹣3）×之值为何？（）A．B．C．D．变式1．（2014秋•宝坻区校级期末）1.6×（﹣1）×（﹣2.5）×（﹣）变式2．计算．（1）；（2）（﹣0.1）×1000×（﹣0.01）；（3）2.3×4.1×0×（﹣7）；（4）．知识点四：有理数的乘法运算律例4．计算（1）（﹣2）×4×（﹣3）（2）（+﹣）×12．变式1．用简便方法计算：①；②；③；④﹣989×（﹣9）+989×（﹣19）﹣（﹣989）×10．变式2．计算：（1）（2）．变式3．（1）；（2）；（3）；（4）（﹣8）×（﹣12）×（﹣0.125）×（﹣）×（﹣0.1）．变式4．计算下列各式：（1）（﹣4）×1.25×（﹣8）；（2）×（﹣2.4）×；（3）（﹣14）×（﹣100）×（﹣6）×（0.01）；（4）9×15；（5）﹣100×﹣0.125×35.5+14.5×（﹣12.5%）；（6）（1﹣2）×（2﹣3）×（3﹣4）×（4﹣5）×…（19﹣20）．知识点五：有理数的除法例5．计算（﹣16）÷8的结果等于（）A．B．﹣2 C．3 D．﹣1变式1．（2014秋•山西校级月考）（1）两数的积是1，已知一数是﹣2，求另一数；（2）两数的商是﹣3，已知被除数4，求除数．变式2．计算：（1）（﹣36）÷9（2）（﹣）×（﹣3）÷（﹣1）÷3．变式3．计算：（1）﹣5÷（﹣1）；（2）（﹣）÷（﹣）÷（﹣1）．知识点六：有理数乘除混合运算例6．计算（1）（﹣）×（﹣）×0×（2）（3）（﹣﹣）×（﹣24）（4）．知识点七：有理数四则混合运算例7．计算（1）（﹣3）×（﹣9）﹣8×（﹣5）（2）﹣63÷7+45÷（﹣9）（3）（﹣）×1÷（﹣1）（4）（1﹣+）×（﹣48）．变式1．计算（1）；（2）．（3）；（4）．变式2．怎样算简便就怎样算（1）2÷+3×（2）÷25%﹣÷0.75．变式3．计算：（1）（﹣）÷（﹣﹣）；（2）（﹣28+14）÷7．变式4．计算（1）5.02﹣1.37﹣2.63（2）72×（﹣+﹣）（3）×[÷（﹣）]（4）[﹣（﹣）÷]÷．变式5．计算（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13 （2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×．变式6．计算下列各题①（﹣7）+5﹣（﹣3）+（﹣4）；②4×（﹣3）﹣|﹣|×（﹣2）+6；③（﹣+）×（﹣42）；④﹣1+5÷（﹣）×4．拓展点一：概念、法则的理解问题例8．若a+b＜0，ab＜0，则（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D．a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值变式1．若a+b＜0，ab＜0，则下列说法正确的是（）A．a、b同号B．a、b异号且负数的绝对值较大C．a、b异号且正数的绝对值较大D．以上均有可能变式2．下列说法中错误的是（）A．一个数同0相乘，仍得0B．一个数同1相乘，仍是原数C．一个数同﹣1相乘得原数的相反数D．互为相反数的积是1变式3．如果两个数的和是正数，这两个数的积是负数，那么这两个数（）A．都是正数B．都是负数C．异号的两个数，并且正数的绝对值较大D．异号的两个数，并且负数的绝对值较大变式4．若a、b为两个有理数，且ab＜0，a+b＜0，则（）A．a、b都是正数B．a、b都是负数C．a、b异号，且正数的绝对值大D．a、b异号，且负数的绝对值大变式5．不计算，只判断下列结果的符号：（1）（﹣6）+（﹣4）（2）（+9）+（﹣4）（3）（﹣7）﹣（﹣4）（4）（﹣6）×（+3）×2×（﹣1）拓展点二：学科内知识的综合例9．写出符合下列条件的数：（1）最小的正整数：；（2）绝对值最小的有理数：；（3）绝对值大于3且小于6的所有负整数：；（4）在数轴上，与表示﹣1的点距离为5的所有数：；（5）倒数等于本身的数：；（6）绝对值等于它的相反数的数：．变式1．如图，已知点A在数轴上，从点A出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达点C，点B所表示的有理数是5的相反数，按要求完成下列各小题．（1）请在数轴上标出点B和点C；（2）求点B所表示的有理数与点C所表示的有理数的乘积；（3）若将该数轴进行折叠，使得点A和点B重合，则点C和数所表示的点重合．变式2．已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值等于2的数，求式子（a+b）+m﹣cd+m．拓展点三：乘除运算中的一些技巧例10．﹣99×36．变式1．用简便方法计算：（1）﹣13×﹣0.34×+×（﹣13）﹣×0.34（2）（﹣﹣+﹣）×（﹣60）变式2．简便计算（1）（﹣48）×0.125+48×（2）（）×（﹣36）变式3．用简便算法计算下列各题．（1）（2）．拓展点四：有理数乘除法在实际生活中的应用问题例11．小刘、小张两位同学玩数学游戏，小刘说“任意选定一个数，然后按下列步骤进行计算：加上20，乘以2，减去4，除以2，再减去你所选定的数”，小张说“不用算了，无论我选什么数，结果总是18”，小张说得对吗？说明理由．变式1．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10．（1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？（2）10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？（3）10名同学的平均成绩是多少？变式2．某自行车厂一周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405辆、393辆、397辆、410辆、391辆、385辆、405辆．（1）用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况；（2）该车厂本周实际共生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？变式3．已知海拔每升高1 000m，气温下降6℃，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是﹣1℃．求热气球的高度．变式4．一辆货车从超市出发，向东走3千米到达小李家，继续向东走1.5千米到达小张家，然后又回头向西走9.5千米到达小陈家，最后回到超市．（1）以超市为原点，向东为正，以1个单位长表示1千米，在数轴上表示出上述位置．（2）小陈家距小李家多远？（3）若货车每千米耗油0.5升，这趟路货车共耗油多少升？变式5．东东有5张卡片写着不同的数字的卡片：他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大．你知道应该如何抽取吗？最大的乘积是多少吗？变式6．李老师利用假期带领7名学生到市区社会实践，汽车票每张原价为30元，现在有两种优惠方案：第一种方案是所有成员全部打8折；第二种方案是学生打9折，教师免票．请问李老师他们应该采用哪种方案乘车比较合算？变式7．某粮食加工厂从生产的粮食中抽出20袋检查质量，以每袋50千克为标准，将超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，结果记录如下：与标准质量的偏差：单位（千克）﹣0.7 ﹣0.5 ﹣0.2 0 +0.4 +0.5 +0.7袋数 1 3 4 5 3 3 1问：这20袋大米共超重或不足多少千克？总质量为多少千克？变式8．某日下午，出租车司机小王在南北走向的南海大道上运营．如果规定向南为正，向北为负，出租车的行车情况记录如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣17．将最后一名乘客送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少千米？如果每百公里耗油10升，那么小王下午耗油多少升？拓展点五：作商比较两个有理数的大小例12．比较大小：43-______;87-)32(+-______);43(-+拓展点六：新型题例13．设[x]表示不大于的所有整数中最大的整数，例如：[1.7]=1，[﹣1.7]=﹣2，根据此规定，完成下列运算：（1）[2.3]﹣[6.3]（2）[4]﹣[﹣2.5]（3）[﹣3.8]×[6.1]（4）[0]×[﹣4.5]．变式1．对于正整数a 、b ，规定一种新运算﹡，a ﹡b 等于由a 开始的连续b 个正整数的积，例如：2﹡3=2×3×4=24，5﹡2=5×6=30，那么7﹡（1﹡2）的值等于多少？变式2．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab ，如2*3=4×2×3=24．（1）求3*（﹣4）的值；（2）求（﹣2）*（6*3）的值．变式3．若“！”表示一种新运算，并且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，那么100！÷99！的商是多少？变式4．阅读下题解答：计算：．分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．解：×（﹣24）=﹣16+18﹣21=﹣19．所以原式=﹣．根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：．易错点一：“加”“乘”运算结果符号确定方法不同，二者莫混例14．计算：（1）﹣5﹣1（2）（﹣20）÷5（3）6﹣[﹣（﹣2）]（4）2﹣|﹣0.4|（5）﹣（+20）+（+45）﹣（+80）﹣（﹣35）（6）（﹣24）÷2×（﹣3）÷（﹣6）易错点二：运算顺序应注意例15．计算：（1）（﹣85）×（﹣25）×（﹣4）；（2）﹣；（3）；（4）．易错点三：乘法分配律不适用于除法运算例16．（﹣）÷（﹣+﹣）变式1．计算：（﹣）÷（﹣+﹣）．变式2．计算：﹣÷（+﹣）．变式3．计算：（﹣45）÷[（﹣）÷（﹣）]．变式4．计算：12÷（﹣3﹣+）．。
有理数总复习一对一辅导讲义教学内容
有理数总复习一对一辅导讲义教学目标 1、运用混合运算的规律进行准确运算。
2、有理数的分类讨论及找规律 重点、难点 理解有理数的运算，分类讨论，找规律。
考点及考试要求考点1：掌握有理数的概念 、意义，数轴、相反数、绝对值的意义 考点2：掌握有理数大小的比较 考点3：掌握有理数的混合运算教 学 内 容第一课时 有理数知识梳理1、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 。
2、某旅游景点11月5日的最低气温为ο2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____.οC3、平方得412的数是____；立方得–64的数是____.4、观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，_______.5、混合计算：（l ）51)2(423⨯-÷- （2）75.04.34353.075.053.1⨯-⨯+⨯-一、有理数的基本概念1.大于0的数叫做________；小于0的数叫做_________备注：在正数前面加“-”的数是_______数；“0”既不是_______，也不是______。
2.有理数：整数和分数统称有理数。
有理数的分类：课前检测知识梳理③与0相加a是任一个有理数，则a+0=____。
（2）有理数减法法则：减去一个数，等于加上_________。
即a-b=a+(____)。
（3）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得_____，异号得_____，并把绝对值______；任何数同0相乘，都得____。
规律：①几个不等于0的数相乘，积的符号由__________决定，当负因数有_________时，积为负；当负因数有_______时，积为正。
②几个数相乘，有一个因数为0，积就为_____。
★用数学语言描述有理数乘法法则：①同号相乘：若a>0,b>0,则 ab=____________；若a<0,b<0,则 ab=_____________；②异号相乘：若a>0,b<0,则 ab=____________；若a<0,b>0,则 ab=_____________；数字与字母相乘的书写规范：⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“g”⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。