浙江省杭州市西湖高级中学2013-2014学年下学期高二年级5月月考数学试卷(文科) 有答案
2014年浙江省杭州市西湖高中学业水平数学模拟试卷及答案
2014年浙江省杭州市西湖高中学业水平数学模拟试卷一、选择题（共25小题，1-15每小题2分，16-25每小题2分，共60分.每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）1．（2分）集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．42．（2分）函数y=ln（1﹣x）的定义域为（）A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1]D．[0，1]3．（2分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣144．（2分）直线x+y+1=0的倾斜角是（）A．B．C． D．5．（2分）若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角6．（2分）沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．7．（2分）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D．x2+（y ﹣3）2=18．（2分）对于数列{a n}，“a n，a n+1，a n+2（n=1，2，3…）成等比数列”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（2分）已知过点A（﹣2，m）和点B（m，4）的直线为l1，直线2x+y﹣1=0为l2，直线x+ny+1=0为l3．若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m+n的值为（）A．﹣10 B．﹣2 C．0 D．810．（2分）函数y=x|x|的图象经描点确定后的形状大致是（）A．B．C．D．11．（2分）已知F1（﹣1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，且|AB|=3，则C的方程为（）A．B．C．D．12．（2分）函数f（x）=sin（2x﹣）在区间[0，]上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣C．D．013．（2分）在△ABC中，a=3，b=2，cosC=，则△ABC的面积为（）A．3 B．2 C．4 D．14．（2分）定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．115．（2分）若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）A．若α∥β，m⊥α，则m⊥βB．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m∥α，m⊥β，则α⊥βD．若α∩β=m，n与α、β所成的角相等，则m⊥n16．（3分）已知，若0＜a＜b＜1，则下列各式中正确的是（）A．B．C．D．17．（3分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）18．（3分）下列命题中，真命题是（）A．存在x0∈R，sin2+cos2=B．任意x∈（0，π），sinx＞cosxC．任意x∈（0，+∞），x2+1＞xD．存在x0∈R，x02+x0=﹣119．（3分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣320．（3分）如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．21．（3分）将进货单价为80元的商品按90元出售时，能卖出400个．若该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚取最大的利润，售价应定为每个（）A．115元B．105元C．95元D．85元22．（3分）数列{a n}的通项公式是a n=，前n项和为9，则n等于（）A．9 B．99 C．10 D．10023．（3分）已知双曲线与直线y=2x有交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（1，）∪（，+∞）C．（，+∞） D．[，+∞）24．（3分）已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e x”，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．[e，4]B．[1，4]C．（4，+∞）D．（﹣∞，1]25．（3分）设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（）A．①④B．②③C．①③D．②④二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分）26．（2分）二次函数的图象过点（0，1），对称轴为x=2，最小值为﹣1，则它的解析式为．27．（2分）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为．28．（2分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BDD1B1所成角的正弦值为．29．（2分）已知向量=（cos，sin），=（2sin，4cos），则•=．30．（2分）过点F（1，0）且与直线l：x=﹣1相切的动圆圆心的轨迹方程是．三、解答题（共1小题，共7分）31．（7分）已知sin（3π+α）=2sin（+α），求下列各式的值．（1）；（2）sin2α+sin2α．四、（本题7分，有（A），（B）两题，任选其中一题完成，两题都做，以（A）题记分.）32．（7分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD 为正方形，且P为AD的中点，Q为SB的中点，M为BC的中点．（1）求证：CD⊥平面SAD；（2）求证：PQ∥平面SCD．33．如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点．（1）求证：MN⊥CD；（2）若PA=AB=AD=2，求二面角N﹣AB﹣C的大小．34．（8分）已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=（Ⅰ）求该抛物线的方程（Ⅱ）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若=+λ，求λ的值．35．（8分）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b，（a≠0），若f（x）在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；（2）若b＜1，g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上为单调函数，求实数m的取值范围．2014年浙江省杭州市西湖高中学业水平数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共25小题，1-15每小题2分，16-25每小题2分，共60分.每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）1．（2分）集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．4【解答】解：∵A={0，2，a}，B={1，a2}，A∪B={0，1，2，4，16}∴∴a=4，故选D．2．（2分）函数y=ln（1﹣x）的定义域为（）A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1]D．[0，1]【解答】解：由题意，自变量满足，解得0≤x＜1，即函数y=的定义域为[0，1）故选B3．（2分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣14【解答】解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是即方程ax2+bx+2=0的解为故则a=﹣12，b=﹣2，a+b=﹣14．4．（2分）直线x+y+1=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【解答】解：设直线的倾斜角为α，由题意直线的斜率为，即tanα=所以α=故选D．5．（2分）若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故选：C．6．（2分）沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中几何体的直观图，我们可得左视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在左视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故A不正确故B选项正确．故选B7．（2分）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D．x2+（y ﹣3）2=1【解答】解法1（直接法）：设圆心坐标为（0，b），则由题意知，解得b=2，故圆的方程为x2+（y﹣2）2=1．故选A．解法2（数形结合法）：由作图根据点（1，2）到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为x2+（y﹣2）2=1故选A．解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C．故选：A．8．（2分）对于数列{a n}，“a n，a n+1，a n+2（n=1，2，3…）成等比数列”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵数列{a n}，“a n，a n+1，a n+2（n=1，2，3…）成等比数列，∴，我们可以令a n=0，满足等式，但是0，0，0，••，0构不成等比数列，∴数列{a n}，“a n，a n+1，a n+2（n=1，2，3…）成等比数列”是“”的充分不必要条件，故选A；9．（2分）已知过点A（﹣2，m）和点B（m，4）的直线为l1，直线2x+y﹣1=0为l2，直线x+ny+1=0为l3．若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m+n的值为（）A．﹣10 B．﹣2 C．0 D．8【解答】解：由题意可得，直线为l1的斜率为，直线l2的斜率为﹣2，且l1∥l2，∴=﹣2，求得m=﹣8．由于直线l3的斜率为﹣，l2⊥l3，∴﹣2×（﹣）=﹣1，求得n=﹣2，∴m+n=﹣10，故选：A．10．（2分）函数y=x|x|的图象经描点确定后的形状大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当x＞0时，y=x|x|=x2＞0，故此时函数图象在第一象限，当x＜0时，y=x|x|=﹣x2＜0，故此时函数图象在第三象限，故函数的图象过一，三象限，故选：A11．（2分）已知F1（﹣1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，且|AB|=3，则C的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设椭圆的方程为，可得c==1，所以a2﹣b2=1…①∵AB经过右焦点F2且垂直于x轴，且|AB|=3∴可得A（1，），B（1，﹣），代入椭圆方程得，…②联解①②，可得a2=4，b2=3∴椭圆C的方程为故选：C12．（2分）函数f（x）=sin（2x﹣）在区间[0，]上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣C．D．0【解答】解：由题意x∈，得2x∈[﹣，]，∴∈[，1]∴函数在区间的最小值为．故选B．13．（2分）在△ABC中，a=3，b=2，cosC=，则△ABC的面积为（）A．3 B．2 C．4 D．【解答】解：∵在△ABC中，cosC=，∴A∈（0，π），可得sinC===．因此，△ABC的面积为S=absinC==4．故选：C14．（2分）定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：y=x3的定义域为R，关于原点对称，且（﹣x）3=﹣x3，所以函数y=x3为奇函数；y=2x的图象过点（0，1），既不关于原点对称，也不关于y轴对称，为非奇非偶函数；y=x2+1的图象过点（0，1）关于y轴对称，为偶函数；y=2sinx的定义域为R，关于原点对称，且2sin（﹣x）=﹣2sinx，所以y=2sinx为奇函数；所以奇函数的个数为2，故选C．15．（2分）若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）A．若α∥β，m⊥α，则m⊥βB．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m∥α，m⊥β，则α⊥βD．若α∩β=m，n与α、β所成的角相等，则m⊥n【解答】解：若α∥β，m⊥α，根据面面平行的性质，我们易得m⊥β也成立，故A正确；若m∥n，m⊥α，根据线面垂直的第二判定定理，我们易得n⊥α，故B正确；若m∥α，m⊥β，根据线面垂直的判断定理，我们易得⊥β，故C正确；当直线m与n平行时，直线m与两平面α，β所成的角也相等均为0°，故D不正确．故答案选D16．（3分）已知，若0＜a＜b＜1，则下列各式中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：因为函数在（0，+∞）上是增函数，又，故选C．17．（3分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）【解答】解：∵函数f（x）=e x+4x﹣3∴f′（x）=e x+4当x＞0时，f′（x）=e x+4＞0∴函数f（x）=e x+4x﹣3在（﹣∞，+∞）上为f（0）=e0﹣3=﹣2＜0f（）=﹣1＞0f（）=﹣2=﹣＜0∵f（）•f（）＜0，∴函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（，）故选：A18．（3分）下列命题中，真命题是（）A．存在x0∈R，sin2+cos2=B．任意x∈（0，π），sinx＞cosxC．任意x∈（0，+∞），x2+1＞xD．存在x0∈R，x02+x0=﹣1【解答】解：A，∵sin2+cos2=1，故不存在x0∈R，使得sin2+cos2=，即A错误；B，x=∈（0，π），但sin=＜=cos，故B错误；C，∵x2﹣x+1=+＞0恒成立，故任意x∈（0，+∞），x2+1＞x，正确；D，∵x02+x0+1=+＞0恒成立，故不存在x0∈R，使得x02+x0=﹣1，即D 错误；综上所述，真命题是C．故选：C．19．（3分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如下图所示，由得，由图可知目标函数在点A（3，4）取最小值z=2×3﹣3×4=﹣6．故选B．20．（3分）如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解．如图，连接BC1，A1C1，∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角，设AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，∠A1BC1的余弦值为，故选D．21．（3分）将进货单价为80元的商品按90元出售时，能卖出400个．若该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚取最大的利润，售价应定为每个（）A．115元B．105元C．95元D．85元【解答】解：设售价定为（90+x）元，卖出商品后获得利润为：y=（90+x﹣80）（400﹣20x）=20（10+x）（20﹣x）=20（﹣x2+10x+200）；∴当x=5时，y取得最大值；即售价应定为：90+5=95（元）；故应选：C．22．（3分）数列{a n}的通项公式是a n=，前n项和为9，则n等于（）A．9 B．99 C．10 D．100【解答】解：∵a n==，前n项和为9，∴S n===9，∴=10，解得n=99．故选：B．23．（3分）已知双曲线与直线y=2x有交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（1，）∪（，+∞）C．（，+∞） D．[，+∞）【解答】解：如图所示，∵双曲线的渐近线方程为，若双曲线与直线y=2x有交点，则应有，∴，解得．故答案选：C．24．（3分）已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e x”，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．[e，4]B．[1，4]C．（4，+∞）D．（﹣∞，1]【解答】解：命题“p∧q”是真命题，即命题p是真命题，且命题q是真命题，命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e x”为真，∴a≥e1=e；由命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，即方程有解，∴△≥0，16﹣4a≥0．所以a≤4则实数a的取值范围是[e，4]故选A．25．（3分）设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（）A．①④B．②③C．①③D．②④【解答】解：对于①利用平面与平面平行的性质定理可证α∥β，α∥γ，则β∥γ，正确对于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此时A1B1∥面D1C，不正确对应③∵m∥β∴β内有一直线与m平行，而m⊥α，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确对应④m有可能在平面α内，故不正确，故选C二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分）26．（2分）二次函数的图象过点（0，1），对称轴为x=2，最小值为﹣1，则它的解析式为f（x）=（x﹣2）2﹣1．【解答】解：由于二次函数f（x）的图象的对称轴为x=2，且最小值为﹣1，可设解析式为f（x）=a（x﹣2）2﹣1，a＞0，再把点（0，1）代入可得4a﹣1=1，a=，故函数的解析式为f（x）=（x﹣2）2﹣1，故答案为：f（x）=（x﹣2）2﹣1．27．（2分）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为6a2π．【解答】解：长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，长方体的对角线的长就是外接球的直径，所以球的直径为：，所以球的半径为：，所以球的表面积是：=6a2π故答案为：6a2π28．（2分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BDD1B1所成角的正弦值为．【解答】解：连接A1C1交B1D1于O，连接BO，则∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2∴C1O⊥平面BDD1B1∴∠C1BO为BC1与平面BDD1B1所成角∵C1O=A1C1=，BC1=∴sin∠C1BO===故答案为：29．（2分）已知向量=（cos，sin），=（2sin，4cos），则•=2．【解答】解：由题意，==．故答案填：2．30．（2分）过点F（1，0）且与直线l：x=﹣1相切的动圆圆心的轨迹方程是y2=4x．【解答】解：设动圆的圆心为M（x，y）∵圆M过点F（1，0）且与直线l：x=﹣1相切∴点M到F的距离等于点M到直线l的距离．由抛物线的定义，得M的轨迹是以F为焦点，直线l为准线的抛物线设方程为y2=2px（p＞0），则=1，2p=4∴M的轨迹方程是y2=4x故答案为：y2=4x三、解答题（共1小题，共7分）31．（7分）已知sin（3π+α）=2sin（+α），求下列各式的值．（1）；（2）sin2α+sin2α．【解答】解：（1）∵sin（3π+α）=2sin（+α），∴﹣sinα=﹣2cosα，即sinα=2cosα，则原式===﹣；（2）∵sinα=2cosα，即tanα=2，∴原式====．四、（本题7分，有（A），（B）两题，任选其中一题完成，两题都做，以（A）题记分.）32．（7分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD 为正方形，且P为AD的中点，Q为SB的中点，M为BC的中点．（1）求证：CD⊥平面SAD；（2）求证：PQ∥平面SCD．【解答】（1）证明：因为四边形ABCD为正方形，所以CD⊥AD．又平面SAD⊥平面ABCD，且平面SAD∩平面ABCD=AD，所以CD⊥平面SAD．（2）证明：连接PM，QM．因为Q，P，M分别为SB，AD，BC的中点．所以QM∥SC，PM∥DC．因为QM∩PM=M，QM，PM⊂平面PQM，SC∩DC=C，所以平面PQM∥平面SCD，又PQ⊂平面PQM，所以PQ∥平面SCD．33．如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点．（1）求证：MN⊥CD；（2）若PA=AB=AD=2，求二面角N﹣AB﹣C的大小．【解答】（1）证明：如图，取CD的中点Q，连接MQ，NQ，则NQ∥CD，MQ∥AD，又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，又∵ABCD是矩形，∴CD⊥AD，且PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵PD⊂平面PAD，∴CD⊥PD，∵NQ∥PD，∴CD⊥NQ，①又∵MQ∥AD，CD⊥AD，∴CD⊥MQ，②，由①②且MQ∩NQ=Q，∴CD⊥平面MNQ，∵MN⊂平面MNQ，∴MN⊥CD．（5分）（2）解：∵M，N分别为A降CD的中点，又M为AB的中点，∴MQ⊥AB，又MN⊥AB，∴∠NMQ是二面角N﹣AB﹣C的平面角，由（1）知AN=，∴MN=，又NQ=，MQ=AD=2，∴∠NMQ=45°，∴二面角N﹣AB﹣C的大小为45°．34．（8分）已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=（Ⅰ）求该抛物线的方程（Ⅱ）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若=+λ，求λ的值．【解答】解：（Ⅰ）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为（，0），则直线AB的方程为y=2（x﹣），代入抛物线的方程，可得4x2﹣5px+p2=0，可得x1+x2=p，由抛物线的定义可得|AB|=x1+x2+p，由已知，得p+p=，解得p=2，即抛物线的方程为y2=4x；（Ⅱ）由p=2可得2x2﹣5x+2=0，可得x=2或，即有A（，﹣），B（2，2），设=（x3，y3）=（，﹣）+λ（2，2）=（+2λ，﹣+2λ），即有x3=+2λ，y3=﹣+2λ，由y32=4x3，可得[（2λ﹣1）]2=4（+2λ），即（2λ﹣1）2=1+4λ，解得λ=0或2．35．（8分）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b，（a≠0），若f（x）在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；（2）若b＜1，g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上为单调函数，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由于函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），对称轴为x=1，当a＞0时，函数f（x）在区间[2，3]上单调递增，由题意可得，解得．当a＜0时，函数f（x）在区间[2，3]上单调递减，由题意可得，解得．综上可得，，或．（2）若b＜1，则由（1）可得，g（x）=f（x）﹣mx=x2﹣（m+2）x+2，再由函数g（x）在[2，4]上为单调函数，可得≤2，或≥4，解得m≤2，或m≥6，故m的范围为（﹣∞，2]∪[6，+∞）．。
浙江省杭州市西湖高级中学2014学年下学期高二年级5月月考生物试卷 有答案
浙江省杭州市西湖高级中学2013-2014学年下学期高二年级5月考生物试卷一、选择题（1—30题，每小题1分，31—45题，每小题2分，共60分）1．下列物质中不属于人体内环境组成成分的是A．钙离子 B．呼吸酶 C．葡萄糖 D．血浆蛋白2.下列化学物质中不是植物激素的是A.乙烯B.吲哚乙酸C.赤霉素D.生长激素3．在下列图示中，正确表示血浆、组织液和淋巴三者之间关系的是4.由禾本科植物向光性实验可知，植物生长素产生的部位、感受光刺激的部位和向光弯曲的部位分别是A．幼苗尖端、尖端下面一段和向光一面 B．幼苗、幼苗尖端和尖端下面一段C．幼苗尖端、幼苗尖端和尖端下面一段 D．幼苗尖端、向光面和尖端下面一段5. 下列关于内环境稳态的叙述，错误的是A．内环境的理化性质是相对稳定的 B．内环境稳态是由体内各种调节机制所维持的C．内环境的理化性质是恒定不变的D．内环境稳态不能维持，机体的生命活动就会受到威胁6.当内环境稳态遭到破坏时，必将引起A.酶素反应速率的加快B.渗透压下降C.细胞代谢紊乱D.糖尿病7.体温调节中枢和体温感觉中枢分别在A．脑皮层，下丘脑 B．下丘脑，大脑皮层 C．下丘脑，下丘脑 D．大脑皮层，大脑皮层8.实现神经冲动在神经纤维上的传导是膜电位变化所产生的A．电荷 B．局部电场 C．局部电流 D．电势9．在反射活动中能够起分析综合作用的部分是A.传出神经 B．传入神经 C．神经中枢 D．感受器10.下列关于乙酰胆碱的叙述，正确的是A．乙酰胆碱通过突触前膜释放到突触间隙，通过突触后膜进入下一个神经元内B．乙酰胆碱是一种化学信号C．乙酰胆碱能使突触前膜和后膜去极化 D．乙酰胆碱的传递是双向的11. 兴奋在神经细胞间的传递方向是A．树突——另一个神经元的树突或细胞体 B．轴突——另一个神经元的轴突C．轴突——另一个神经元的树突或细胞体 D．树突——另一个神经元的树突12．下列属于人在炎热环境中的身体变化是①皮肤血管收缩②增加皮肤血流量③汗腺分泌增多④汗液几乎不分泌⑤代谢活动增强A．①④⑤ B．①②⑤ C．④⑤ D．②③13．如果支配左腿的传入神经及中枢完整，而传出神经受损，那么该左腿会A．能运动，针刺有感觉 B．不能运动，针刺有感觉C．能运动，针刺无感觉 D．不能运动，针刺无感觉14.下列关于激素的阐述，不正确的选项是A．凡是能产生激素的细胞一定能合成酶 B．激素是信息分子C．激素的化学本质都是蛋白质 D．激素具有微量和高效的特点15.与被动免疫相比，下列属于主动免疫的叙述，正确的是A 免疫作用在受体（接受者）内维持时间较长B 受体接受的是抗体或致敏淋巴细胞C 可使受体迅速产生抗原抗体反应D 主要是用于治疗或紧急预防感染16.某4岁小女孩能吃、能走、能讲，且智力正常，但她的身高与3个月大的婴儿相当。
浙江省杭州市西湖高级中学2013-2014学年下学期高二年级5月月考政治试卷 有答案
浙江省杭州市西湖高级中学2013-2014学年下学期高二年级5月考政治试卷一、选择题(本题有40小题，每小题1.5分，共60分。
请选出各题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分)1.“土豪金”5s刚推出时，价格就被炒到8500元至11000元，比官网标价多了近一倍，甚至出现了“有钱也买不到土豪金”的现象。
其中体现的经济学道理有……( )①供求影响价值②价值决定价格③攀比心理影响消费④价值规律的作用A.①②B.②③C.①④D.③④2.央视《每周质量报告》称“从2005年1月1日至2012年12月31日，包括SOHO中国、万科在内的45家房地产企业欠缴3.8万亿元增值税”。
“欠税门”事件给有关部门的启示是……………………………………………………………………………( )①披露增值税欠税是好事，可以督促加强税收建设②增值税只对增值额征税，可以防止偷漏税行为③要加强土地增值税清算工作，进一步完善土地增值税政策④要积极承担义务，做到自觉依法纳税A.①②B.②③C.①③D.③④自2013年1月4日起，火车票互联网、电话订票预售期延长至20天(含当日)。
每日7:00至23:00售票，一个12306账户每日只能取消3次订单。
完成3--4题:3.2013年春节期间，沪宁高铁一等座220元，二等座140元。
这里的货币在执行( )A.流通手段职能B.价值尺度职能C.贮藏手段职能D.支付手段职能4.“三六九，往外走”，网络订票变“囧途”为坦途。
2013年2月25日，小王从网上成功预定了一张一等票，确认购买资格后，即从其提供的银行卡上扣除车票费用。
这种结算方式………………………………………………………………………( )A.增加了运输部门利润B.提高了消费者的地位C.降低了该商品的价值D.减少现金使用、方便消费5.2013年春节期间，黄金饰品价格下跌后掀起了一股购买热潮；而鸡蛋、白糖、食用油等生活必需品价格下降，居民购买量与去年春节相比却没有大的增加。
浙江省杭州市西湖区重点中学高二数学下学期5月月考试题 文
浙江省杭州市西湖区重点中学2014-2015学年高二下学期5月月考数学文一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集U R =，集合{|3},{|05},A x x B x x =≥=≤<则集合()U C A B =I （ B ） A ．{|03}x x << B ．{|03}x x ≤< C ．{|03}x x <≤D ．{|03}x x ≤≤2．“a ＞b ”是“11a b<”的 （ D ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．设三个互不重合的平面,,αβγ，两条不重合的直线,m n ，则下列命题中正确的是（ B ） A ．若,αββγ⊥⊥，则αγ⊥ B ．若//αβ，m β⊄，//m α，则//m β C ．若αβ⊥，m α⊥，则//m β D ．若//m α，//n β，αβ⊥，则m n ⊥ 4. 要得到函数sin y x =的图象，只需要将函数cos()3y x π=-的图象 （ A ）A．向右平移个单位 B ．向右平移个单位 C ．向左平移个单位 D ．向左平移个单位5．实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥8121y x x y y ，则函数m y x z ++=的最小值为2-,则实数m 为 （ A ）A. -4B. -3C. -2D. -16．函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的区间是 （ C ）A ．)1,21(B ．)1,1(-eC ．)2,1(-eD ．),2(e7. 已知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的渐近线与圆C: (x )2+y 2=1相切，则双曲线的离心率是 （ D ）A.2B.38. 已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(2+x)=f(－x)，当0≤x≤1时，f(x)=x 2，则f(2015)= （ A ）A.－1B.1C.0D.20152二、 填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
浙江省杭州市西湖高级中学高二上学期月月考数学试题含答案
杭西高2019年10月高二数学试题卷一.选择题（共40分，每题4分，请从A、B、C、D四个选项中选出最符合题意的一个）1.下列多面体是五面体的是()A．三棱锥B．三棱柱C．四棱柱D．五棱锥2.正方体的棱长和其外接球的半径之比为()A.3∶1B.3∶2 C．2∶ 3 D.3∶33.如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形是()A．正方形B．矩形C．菱形D．一般的平行四边形4.一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积为()A．48 B．64 C．80 D．1205.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为()6. 设P表示一个点，a，b表示两条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题：①若P∈a，P∈α，则a⊂α；②若a∩b＝P，b⊂β，则a⊂β；③若a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α，则b⊂α；④若α∩β＝b，P∈α，P∈β，则P∈b. 其中真命题是()A．①②B．②③C．①④D．③④7. 如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB 的中点，给出五个结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC.其中，正确结论的个数为()A．1 B．2 C．3 D．48.如图所示，正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有()A．AH⊥平面EFH B．AG⊥平面EFH C．HF⊥平面AEF D．HG⊥平面AEF9.如图所示，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是()A．AC⊥SB B．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角10.如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN(不包括端点)上运动，给出下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥平面SBD；④EP⊥平面SAC.其中，恒成立的为()A．①③B．③④C．①②D．②③④二.填空题（共36分，双空题每空3分，单空题每空4分）11.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且PA⊥平面ABCD，PA＝5，AB＝4，AD＝3，则异面直线PC与BD所成的角为________，直线PC 与平面ABCD所成的角为________.12.如图所示，设P是正方形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，则与平面PAB垂直的平面有和 .13.如图2-2-3所示，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E为PB的中点，O为AC，BD的交点，则与EO平行的平面有________和________.14.若一个几何体的正视图，侧视图和俯视图形状相同，大小均相等，那么这个几何体不可能是，可能是也可能不是的几何体是 .A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱 E.四棱柱 F.圆台15.如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC 的中点．若在PB上存在一点Q，使平面MNQ∥平面PAD，则PQ∶QB＝________．16.下列叙述不正确的是________．①如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行；②如果两条直线都和第三条直线所成的角相等，那么这两条直线平行；③两条异面直线所成的角为锐角或直角；④直线a与b异面，b与c也异面，则直线a与c必异面．17.如图所示，已知边长为2的等边三角形PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，且BC＝22，M为BC的中点，则二面角P - AM - D的大小为________．三.解答题（共74分，请写出必要的解题过程和步骤）18.（14分）如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．(1)求证：MN∥平面PAD；(2)若MN＝BC＝4，PA＝43，求异面直线PA与MN所成的角的大小．19.（15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC ＝45°，AD＝AC＝1，PO⊥平面ABCD，O点在AC上，PO＝2，M为PD中点．(1)证明：AD⊥平面PAC；(2)求三棱锥M-ACP的体积．20.（15分）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD＝a，PA＝PC＝2a，求证：(1)平面PAC⊥平面PBD；(2)二面角P-BC-D的大小为45°.21.（15分）如图，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，该菱形的边长为1，∠ABC＝60°，AA1⊥平面AC.(1)设棱形ABCD的对角线的交点为O，求证：A1O∥平面B1D1C；(2)若四棱柱的体积V＝32，求C1C与平面B1D1C所成角的正弦值．22.（15分）如图所示，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC 的中点．(1)求证：MN∥平面PAD；(2)求证：MN⊥CD；(3)若二面角P-CD-A的大小为45°，求证：平面BMN⊥平面PCD.杭西高2019年10月高二数学参考答案一.选择题（共40分，每题4分，请从A 、B 、C 、D 四个选项中选出最符合题意的一个）1.下列多面体是五面体的是( )A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱柱D ．五棱锥B [解析] 三棱柱有3个侧面，2个底面，共5个面，所以三棱柱为五面体．2.正方体的棱长和其外接球的半径之比为( )A .∶1B .∶2C ．2∶D .∶3C [解析] 设正方体的棱长为a ，其外接球的半径为R .易知(2R )2＝a 2＋a 2＋a 2＝3a 2，则R ＝23a ，故正方体的棱长和其外接球的半径的之比为a ∶23a ＝2∶. 3.如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6 cm ，O ′C ′＝2 cm ，则原图形是( )A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．一般的平行四边形C [解析] 如图，在原图形OABC 中，应有OA ＝O ′A ′＝6 cm ，OD ＝2O ′D ′＝2×2＝4 cm ，CD ＝C ′D ′＝2 cm.∴OC ＝＝＝6 cm ，∴OA ＝OC .故四边形OABC 是菱形．4.一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积为 ( )A ．48B ．64C ．80D ．120C [解析] 根据三视图知，该几何体是一个正四棱锥(底面边长为8)，直观图如图，PE 为侧面△PAB 的边AB 上的高，且PE ＝5.所以此几何体的侧面积是S ＝4S △PAB ＝4×21×8×5＝80.5.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为()A [解析] 由正投影的定义可知，点M在平面ADD1A1上的正投影为AA1的中点，点N在平面ADD1A1上的正投影为AD的中点，易知选A.6. 设P表示一个点，a，b表示两条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题：①若P∈a，P∈α，则a⊂α；②若a∩b＝P，b⊂β，则a⊂β；③若a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α，则b⊂α；④若α∩β＝b，P∈α，P∈β，则P∈b.其中真命题是()A．①②B．②③C．①④D．③④D [解析] 当a∩α＝P时，P∈a，P∈α，但a⊄α，∴①错；当a∩β＝P时，②错；如图所示，∵a∥b，P∈b，∴P∉a，∴由直线a与点P确定唯一平面α，又a∥b，由a与b确定唯一平面β，但β经过直线a与点P，∴β与α重合，∴b⊂α，故③正确；两个平面的公共点必在其交线上，故④正确．7. 如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB 的中点，给出五个结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM ∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC.其中，正确结论的个数为() A．1 B．2 C．3 D．4C [解析] 矩形ABCD的对角线AC与BD交于O点，所以O为BD的中点．在△PBD中，M是PB的中点，所以OM∥PD，所以OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA.因为M∈PB，所以OM与平面PBA、平面PBC相交．8.如图所示，正方形ABCD中，E，F 分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有()A．AH⊥平面EFH B．AG⊥平面EFH C．HF⊥平面AEF D．HG⊥平面AEFA [解析] 原图中AD⊥DF，AB⊥BE，所以折起后AH⊥FH，AH⊥EH，又FH∩EH＝H，所以AH⊥平面EFH.9.如图所示，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是()A．AC⊥SB B．AB∥平面SCD C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角D [解析] 由AC⊥BD，AC⊥SD，且BD∩SD＝D，得AC⊥平面SBD，∴AC ⊥SB，故A正确．由AB∥CD，得AB∥平面SCD，故B正确．记AC与BD交于点O，连接SO，则∠ASO为SA与平面SBD所成的角，∠CSO为SC与平面SBD所成的角，可证明△SAO≌△SCO，∴SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角，故C正确．显然D错误．10.如图所示，在正四棱锥SABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN(不包括端点)上运动，给出下列四个结论：①EP⊥AC；②EP ∥BD；③EP∥平面SBD；④EP⊥平面SAC.其中，恒成立的为() A．①③B．③④C．①②D．②③④A [解析] 设AC，BD交于点O，连接SO，EN，EM.①由SABCD是正四棱锥，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC.又∵SO∩BD＝O，∴AC⊥平面SBD.∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD.又EM∩MN ＝N，SD∩BD＝D，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP，故①正确．②由异面直线的定义可知EP与BD是异面直线，不可能有EP∥BD，因此②不正确．③由①可知平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此③正确．④∵BD⊥AC，EM∥BD，∴EM⊥AC.又EM⊥SO，SO∩AC＝O，∴EM⊥平面SAC.若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM＝E矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直，故④不正确．故选A.二.填空题（共36分，双空题每空3分，单空题每空4分）11.如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，且PA⊥平面ABCD，PA＝5，AB＝4，AD＝3，则异面直线PC与BD所成的角为________，直线PC 与平面ABCD所成的角为________.图23445° [解析] 连接AC.因为PA⊥平面ABCD，则AC是PC在平面ABCD上的射影，所以∠PCA是PC与平面ABCD所成的角．在△PAC中，PA⊥AC，且PA＝5，AC＝＝＝5，所以∠PCA＝45°，即异面直线PC与BD所成的角为45°，直线PC与平面ABCD所成的角为45°.12.如图所示，设P是正方形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，则与平面PAB垂直的平面有和 .[解析] 平面PBC、平面PAD∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC.又BC⊥AB，PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB.∵BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAB.由AD⊥PA，AD⊥AB，PA∩AB＝A，得AD⊥平面PAB.∵AD⊂平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB.由已知易得平面PBC与平面PAD不垂直13.如图223所示，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E为PB的中点，O 为AC，BD的交点，则与EO平行的平面有________和________.图223 平面PAD、平面PCD[解析] 在△DPB中，∵O为BD的中点，E为PB的中点，∴EO∥PD，又EO在平面PAD、PCD外，PD在平面PAD、PCD内，所以EO与平面PAD、平面PCD平行．14.若一个几何体的正视图，侧视图和俯视图形状相同，大小均相等，那么这个几何体不可能是，可能是也可能不是的几何体是 .A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱 E.四棱柱 F.圆台D、F；B、E.15.如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC 的中点．若在PB上存在一点Q，使平面MNQ∥平面PAD，则PQ∶QB＝________．1∶1[解析] 若平面MNQ∥平面PAD，则应有MQ∥PA，∵M是AB的中点，∴Q是PB的中点．所以PQ∶QB＝1∶1.16.下列叙述不正确的是________．①如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行；②如果两条直线都和第三条直线所成的角相等，那么这两条直线平行；③两条异面直线所成的角为锐角或直角；④直线a与b异面，b与c也异面，则直线a与c必异面．①②④ [解析] ①②中的两条直线可以相交，也可以异面，还可以平行，故①②错误；对于④，异面直线不具有传递性，故④错误．17.如图所示，已知边长为2的等边三角形PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，且BC＝2，M为BC的中点，则二面角P AM D的大小为________．45° [解析] 如图所示，取CD的中点E，连接PE，EM，EA.∵△PCD为等边三角形，∴PE⊥CD，PE＝2sin 60°＝.又∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD＝CD，∴PE⊥平面ABCD. ∵AM⊂平面ABCD，∴PE⊥AM.∵四边形ABCD是矩形，∴△ADE，△ECM，△ABM均为直角三角形，由勾股定理可求得EM＝，AM＝，AE＝3，∴EM2＋AM2＝AE2，∴AM⊥EM.又PE∩EM＝E，∴AM⊥平面PEM，∴AM⊥PM，∴∠PME是二面角PAMD的平面角．∵tan ∠PME ＝EM PE ＝33＝1，∴∠PME ＝45°，∴二面角PAMD 的大小为45°.三.解答题（共74分，请写出必要的解题过程和步骤）18.（14分）如图，已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，M ，N 分别是AB ，PC 的中点．(1)求证：MN ∥平面PAD ；(2)若MN ＝BC ＝4，PA ＝4，求异面直线PA 与MN 所成的角的大小．解： (1)证明：取PD 的中点H ，连接AH ，NH .∵N 是PC 的中点，∴NH //21DC .∵M 是AB 的中点，且DC //AB ，∴NH //AM ，即四边形AMNH 为平行四边形．∴MN ∥AH .∵MN ⊄平面PAD ，AH ⊂平面PAD ，∴MN ∥平面PAD .(2)连接AC 并取其中点O ，连接OM ，ON ，∴OM //21BC ，ON //21PA .∴∠ONM 就是异面直线PA 与MN 所成的角．由MN ＝BC ＝4，PA ＝4，得OM ＝2，ON ＝2.∴MO 2＋ON 2＝MN 2，∴∠MON ＝90°，∠ONM ＝30°，即异面直线PA 与MN 成30°的角．19. （15分）如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠ADC ＝45°，AD ＝AC ＝1，PO ⊥平面ABCD ，O 点在AC 上，PO ＝2，M 为PD 中点．(1)证明：AD ⊥平面PAC ； (2)求三棱锥MACP 的体积．图236解：(1)证明：∵AD ＝AC ，∴∠ACD ＝∠ADC ＝45°，∴AD ⊥AC .∵PO ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，∴PO ⊥AD ，又∵AC ∩PO ＝O ，且AC ⊂平面PAC ，PO ⊂平面PAC ，∴AD ⊥平面PAC .(2)∵M 是PD 的中点，∴M 到平面ABCD 的距离为21PO ＝1.由(1)知，S △ACD ＝21AD ·AC ＝21.∴三棱锥MACD 的体积V ＝31×21×1＝61. 三棱锥PACD 的体积V ＝31×21×2＝31.∴三棱锥MACP 的体积V ＝31 -61 ＝61.20.（15分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD＝a，PA＝PC＝a，求证：(1)平面PAC⊥平面PBD；(2)二面角PBCD的大小为45°.证明：(1)∵PD＝a，DC＝a，PC＝a，∴PC2＝PD2＋DC2，∴PD⊥DC.同理可证PD⊥AD，又AD∩DC＝D，∴PD⊥平面ABCD.∴PD⊥AC.又四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD.又BD∩PD＝D，∴AC⊥平面PBD.又AC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面PBD.(2)由(1)知PD⊥BC，又BC⊥DC，且PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC.∴BC⊥PC.∴∠PCD为二面角PBCD的平面角．在Rt△PDC中，PD＝DC＝a，∴∠PCD＝45°.∴二面角PBCD的大小为45°.21. （15分）如图，已知四棱柱ABCDA 1B 1C 1D 1的底面是菱形，该菱形的边长为1，∠ABC ＝60°，AA 1⊥平面AC.(1)设棱形ABCD 的对角线的交点为O ，求证： A 1O ∥平面B 1D 1C ；(2)若四棱柱的体积V ＝23，求C 1C 与平面B 1D 1C 所成角的正弦值． 解： (1)证明：连接A 1C 1，与B 1D 1交于点G ，连接GC ，因为A 1G ∥CO ，A 1G ＝CO ，于是四边形A 1GCO 是平行四边形，故A 1O ∥CG ，又CG ⊂平面B 1D 1C ，故A 1O ∥平面B 1D 1C .(2)设AA 1＝h ，因为S 底＝AB ·BC ·sin ∠ABC ＝23，所以V ＝Sh ＝23，所以h ＝1.因为B 1D 1⊥A 1C 1，B 1D 1⊥A 1A ，所以B 1D 1⊥平面A 1C ，所以平面B 1D 1C ⊥平面A 1C ，过C 1作C 1H ⊥GC 于H ，于是C 1H ⊥平面B 1D 1C ， 所以∠C 1CG 为所求角，且sin ∠C 1CG ＝GC C1G ＝55.22.（15分）如图所示，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点．(1)求证：MN∥平面PAD； (2)求证：MN⊥CD；(3)若二面角P-CD-A的大小为45°，求证：平面BMN⊥平面PCD.解：(1)证明：如图所示，取PD的中点E，连接AE、EN，则有EN //21CD //21AB //AM ，故AMNE 是平行四边形，∴MN ∥AE ，∵AE ⊂平面PAD ，MN ⊄平面PAD ，∴MN ∥平面PAD .(2)证明：∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥AB ，又AD ⊥AB ，∴AB ⊥平面PAD ，∴AB ⊥AE ，即AB ⊥MN ，又CD ∥AB ，∴MN ⊥CD .(3)∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥AD ，又∠PDA ＝45°，E 是PD 的中点，∴AE ⊥PD ，即MN ⊥PD ， 又MN ⊥CD ，∴MN ⊥平面PCD ，又MN ⊂平面BMN ，∴平面BMN ⊥平面PCD .。
2014年浙江省杭州市西湖高中学业水平数学模拟试卷问酷网
2014年浙江省杭州市西湖高中学业水平数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共25小题，1-15每小题2分，16-25每小题2分，共60分.每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）2∴，解出其解集即为所求的定义域，从而选出正确选项，解得y=3．（2分）（2014•西湖区校级学业考试）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）的解集是的解集是的解为．C D．，由题意直线的斜率为6．（2分）（2014•西湖区校级学业考试）沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）．C D．则由题意知，8．（2分）（2014•西湖区校级学业考试）对于数列{a n}，“a n，a n+1，a n+2（n=1，2，3…）成等比数列”是“””∴，满足“（﹣2，m）和点B（m，4）的直线为l1，直线2x+y﹣1=0为l2，9．（2分）（2014•西湖区校级学业考试）已知过点A，直线∴，（﹣．C D．11．（2分）（2014•西湖区校级学业考试）已知F1（﹣1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x ．C D．，根据题意可得=1的坐标，代入椭圆方程得解：设椭圆的方程为，=1），﹣，代入椭圆方程得12．（2分）（2013•天津）函数f（x）=sin（2x﹣）在区间[0，]上的最小值是（）D2x∈，∴[函数在区间的最小值为13．（2分）（2014•西湖区校级学业考试）在△ABC中，a=3，b=2，cosC=，则△ABC的面积为（）．sinC==cosC=，sinC==absinC==43x215．（2分）（2014•西湖区校级学业考试）若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题不正16．（3分）（2014•西湖区校级学业考试）已知，若0＜a＜b＜1，则下列各式中正确的是（）、，区分大小，即可找出选项．）上是增函数，又x，，，），）（又∵）最后计算出，是一个无理数，本题计算中要用到2222=122=，即x=sin＜=cosx+1=＞+＞19．（3分）（2014•西湖区校级学业考试）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）y=y=y=，解得，即20．（3分）（2014•西湖区校级学业考试）如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）．C D．a a的余弦值为21．（3分）（2014•西湖区校级学业考试）将进货单价为80元的商品按90元出售时，能卖出400个．若该商品每个22．（3分）（2014•西湖区校级学业考试）数列{a n}的通项公式是a n=，前n项和为9，则n等于（）==，n∴23．（3分）（2014•西湖区校级学业考试）已知双曲线与直线y=2x有交点，则双曲线的离心率的取值范），，，[，，即＞4，又b2=c2﹣a2，且=e，可得e的范围．双曲线的渐近线方程为，若双曲线，∴，解得24．（3分）（2014•西湖区校级学业考试）已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e x”，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”25．（3分）（2014•西湖区校级学业考试）设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①②③④二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分）26．（2分）（2014•西湖区校级学业考试）二次函数的图象过点（0，1），对称轴为x=2，最小值为﹣1，则它的解析式为f（x）=（x﹣2）2﹣1．a=（（27．（2分）（2014•西湖区校级学业考试）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为6a2π．所以球的半径为：=6a28．（2分）（2014•西湖区校级学业考试）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BDD1B1所成角的正弦值为．O===故答案为：29．（2分）（2014•西湖区校级学业考试）已知向量=（cos，sin），=（2sin，4cos），则•=2．，代入计算即可．30．（2分）（2014•西湖区校级学业考试）过点F（1，0）且与直线l：x=﹣1相切的动圆圆心的轨迹方程是y2=4x．，则三、解答题（共1小题，共7分）31．（7分）（2014•西湖区校级学业考试）已知sin（3π+α）=2sin（+α），求下列各式的值．（1）；（2）sin2α+sin2α．（==；=．四、（本题7分，有（A），（B）两题，任选其中一题完成，两题都做，以（A）题记分.）32．（7分）（2014•西湖区校级学业考试）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且P为AD的中点，Q为SB的中点，M为BC的中点．（1）求证：CD⊥平面SAD；（2）求证：PQ∥平面SCD．33．（2014•西湖区校级学业考试）如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点．（1）求证：MN⊥CD；（2）若PA=AB=AD=2，求二面角N﹣AB﹣C的大小．MN=，34．（8分）（2011•江西）已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1）和B （x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=9，（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．=）4．再求得设的坐标，最后代入抛物线方y=2﹣，，从而））24）[235．（8分）（2014•西湖区校级学业考试）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b，（a≠0），若f（x）在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；（2）若b＜1，g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上为单调函数，求实数m的取值范围．）由题意可得可得≥．上单调递减，由题意可得．综上可得，）可得≥参与本试卷答题和审题的老师有：danbo7801；xintrl；qiss；涨停；翔宇老师；小张老师；caoqz；ywg2058；wyz123；wfy814；maths；minqi5；742048；zlzhan；394782；刘长柏；任老师；sllwyn；371146915（排名不分先后）菁优网2015年3月17日。
浙江省杭州市西湖高级中学2013-2014学年高二5月考试化学试题 Word版含答案
（满分：100分，考试时间：90分钟）可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 Fe:56 Mg:24 Cu:64 Ba:137第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（每小题2分，共48分；每题只有一个正确答案）1．下列环境污染与其产生的原因不相关的是A.12753I和12953I2互为同位素B.NH5的电子式为C.氯原子的结构示意图：D.中子数为146、质子数为92的铀(U)原子14692U 3．下列有关物质变化和分类的说法正确的是A、电解熔融态的Al2O3；12C转化为14C都属于化学变化B、胆矾、冰水混合物、四氧化三铁都不是混合物C、葡萄糖溶液和淀粉溶液的本质区别是能否发生丁达尔效应D、SiO2、NO2、Al2O3都属于酸性氧化物4．N A代表阿伏加德罗常数，下列有关叙述不正确．．．的是A、常温下，100mL 1 mol/LNa2CO3溶液中阴离子总数大于0.1N AB、标准状况下2.24LCH2Cl2含有的分子数大于0.1N AC、1mol氢氧根离子中电子数为10N AD、28g N2和C2H4的混合气体分子数为N A,体积约为22.4L5．下列叙述正确的是A、元素处于最高价态时一定有强氧化性；同理元素处于最低价态时一定具有强还原性。
B、将FeCl2溶液与稀HNO3混合离子反应方程式：Fe2＋＋4H＋＋NO－3==Fe3＋＋NO↑＋2H2OC、HF、Al(OH)3、氨水都是弱电解质D、蛋白质与硝酸的颜色反应、酸碱指示剂的变色反应均属化学变化6. 常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是A.使甲基橙变红色的溶液：Mg2＋、K＋、SO42－、NO3－B.使酚酞变红色的溶液：Na＋、Cu2＋、HCO3－、NO3－C. 水电离出的c(H+)=1×10-14mol/L的溶液：K+、Na＋、AlO2－、S2O32－D．能与Al反应生成H2的溶液：NH4＋、Ca2+、NO3－、Cl－7．已知：HNCO（异氰酸，其结构是H－N＝C＝O）能和NO2反应生成N2、CO2和H2O。
浙江省杭州市西湖高级中学2013-2014学年高一5月考试数学试题
浙江省杭州市西湖高级中学2013-2014学年高一5月考试数学试题试卷 Ⅰ一. 选择题 ：本大题共10小题 ，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的。
1．若a b >且c R ∈，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．22a b >B ．ac bc >C ．22ac bc >D ．a c b c ->- 2．已知数列1是这个数列的（ ） A ．第10项 B ．第11项 C ．第12项 D ．第21项3．若ABC ∆的三角::1:2:3A B C =，则A 、B 、C 分别所对边::a b c =（ ）A ．1:2:3 B． C．2 D．1:2 4．在等差数列}{n a 中，已知53a =， 96a =，则13a =（ ） A ．9 B ．12 C ．15 D ．18 5．在等比数列}{n a 中，已知19a =，13q =-，19n a =，则n =（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．76．在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形 7．在等比数列{}n a ，37232a a ==，，则q =（）A ． 2B ．－2C ．±2D ． 48.等差数列{}n a 的前m 项和为30,前2m 项和为100,则它的前3m 项和是( ) A ．130 B ．170 C ．210 D ．2609．在约束条件0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当35s ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是 （ ）A ．[6,15]B ．[7,15]C ．[6,8]D ．[7,8]10．若关于x 的不等式24x x m -≥对任意[0,1]x ∈恒成立，则 实数m 的取值范围是（ ）A ．3m ≤-B ．3m ≥-C ．30m -≤≤D ．3m ≤-或0m ≥二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．11．111122334+++⨯⨯⨯……1(1)n n +=+_____ _____。
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浙江省杭州市西湖高级中学2013-2014学年下学期高二年级5月考数学试卷
（文科）
一 、选择题： 本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合U=R ，集合M ＝{|1}x x >，P ＝2{|1}x x >,则下列关系正确的是（ ▲ ）
A. M=P
B. (C U M)⋂P=Φ
C. P ⊆M
D. M ⊆P
2. 函数f(x)＝ln(x 2
＋1)的图像大致是 （ ▲ ）
3．函数cos y x =的一个单调递增区间为 ( ▲ )
A ．,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭
B ．()0,π
C ．3,22
ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．(),2ππ 4．已知a ∈R ，则“2a >”是“22a a >”的 ( ▲ )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．已知向量()1,1=a ，()2,n =b ，若+=⋅a b a b ，则n = ( ▲ )
A ．3-
B ．1-
C ．1
D ．3
6．函数f(x)＝）
（1x ln 1+＋2-4x 的定义域为 ( ▲ ) A ．[－2,0)∪(0,2] B ．(－1,0)∪(0,2] C ．[－2,2] D ．(－1,2]
7.函数f (x )=ln x –
x
2的零点所在的大致区间是 ( ▲ ) A ．(1, 2) B ．(2, 3) C ．(1,e 1)和(3, 4) D ．(e, +∞)
8.设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()0x f x ⋅<的解集为（▲）
A ．(10)(1)-+∞，，
B ．(1)(01)-∞-，，
C ．(1)(1)-∞-+∞，，
D ．(10)(01)-，，
9.若函数()y f x =的值域是1
[,3]2，则函数1()()()
F x f x f x =+的值域是 （ ▲ ） A ．1
[,3]2 B ．10[2,]3 C ．510[,]23 D ．10[3,]3
10. 已知x ＝ln π，y ＝log 52，z ＝e －12，则 （ ▲ ）
A ．x<y<z
B ．z<x<y
C ．z<y<x
D ．y<z<x
二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.
11．计算222log 32+＝ ▲ .
12. 方程||
(cos1)1x a =+有两个根，则a 的范围为 ▲ .
13. 设函数f(x)是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈[0,1]时，f(x)＝x ＋1， 则f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫32＝ ▲ . 14．函数5()sin 1f x x x =++(x ∈R ),若()2f a =,则()f a -的值为 ▲ .
15．已知3,,sin 25πθπθ⎛⎫∈= ⎪⎝⎭
，则tan θ= ▲ ． 16．已知等比数列{}n a 的前三项依次为1a -，1a +，4a +，则n a = ▲ ．
17．已知向量(4,0),(2,2),AB AC ==u u u r u u u r 则与的夹角的大小为 ▲ .
三、解答题：（10+10+10+12，共42分，请写出必要的解题步骤）
18.（本题满分10分）设函数21()log 1x f x x
-=+. （I ）讨论该函数的奇偶性。
（II ）判断函数的单调性并加以证明.
19. （本题满分10分）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，
1cos 4
B =． （I ）求b 的值；（II ）求sin
C 的值．
20．（本题满分10分） 已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AA 1=2AC =4，延长CB 至D ，使CB =BD . （I ）求证：直线C 1B//平面AB 1D ；（II ）求平面AB 1D 平面ACD 所成角的正弦值.
21. （本题满分12分）已知向量,a b r r 满足||1a b ==r r ,且|||(0)ka b a kb k +->r r r r ,令
()f k a b =⋅r r ，
（Ⅰ）求()f k a b =⋅r r （用k 表示）；
（Ⅱ）当0k >时，21()22
f k x tx ≥--对任意的[1,1]t ∈-恒成立，求实数x 的取值范围.
杭西高2014年5月考高二文科数学问卷
一 、选择题： 本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
D A D A D
B B D B D
二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.
11． ３６ 13. 10a -<< 13. f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32. 14. 0 15. -3/4 ．
16． 1342n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭ ．17． ,90AC BC <>=︒ .
三、解答题：（10+10+11+11，共42分，请写出必要的解题步骤） 18.（本题满分10分）
19． （本小题主要考查正弦定理、余弦定理、解三角形等基础知识，考查运算求解能力）
解：（1）由余弦定理，2222cos b a c ac B =+-，………………………………………2分 得222123223104
b =+-⨯⨯⨯=，…………………………………………………4分
∴b
方法2：∵1cos 4
B =，且B 是AB
C ∆的内角，
∴sin 4B ==．………………………………………………………4分 根据正弦定理，sin sin b c B C
=，……………………………………………………1分
得3sin sin c B C b
=
==． ……………………………………………1分 20．. 解：（Ⅰ）连结C 1B 则C 1B 1=CB=DB ，又C 1B 1//BD ，
所以，四边形C 1BDB 1是平行四边形，…………（3分）
所以，C 1B//B 1D ，又B 1D ⊂平面AB 1D ，
所以，直线C 1B//平面AB 1D.…………（1分）
（Ⅱ）在△ACD 中，由于CB=BD=BA ，
所以，∠DAC=90°，
以A 为原点，建立如图空间直角坐标系，则
A （0，0，0），
B 1（3，1，4），D （23，0，0）
)0,0,32(=，)4,1,3(1=AB ………（2分）
设平面AB 1D 的法向量n=（x,y,z ），则
⎪
⎩⎪⎨⎧=++=⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,043,032,0,01z y x AB n n 即 所以⎩
⎨⎧-==,4,0z y x 取z =1，则n=（0，－4，1）………………（2分） 取平面ACD 的法向量为m =（0,0,1） 则,17174,sin .17
1||||,cos >=<=⋅>=<m n m n m n m n 所以 所以，平面AB 1D 与平面ACD 所成角的正弦值为
17174…………（2分） 21. 【解析】（Ⅰ）由题设得22||1a b ==，对||3||ka b a kb +=-两边平方得
2222
2223(2)k a ka b b a ka b k b +⋅+=-⋅+……………………………………2分
展开整理易得21()(0)4k f k a b k
k +=⋅=>…………………………………5分。