材料力学例题
合集下载
材料力学例题
C
0.75m 1m
A
D 1.5m
B
F
横梁BC为刚杆，自重Q＝2KN，力P＝10KN可在横 梁BC上自由移动。AB杆的许用应力为[σ]=100MP ａ，设计AB杆的横截面面积。如果AB杆采用直径 为10毫米的细丝，需要几根？
P C
30°
Ｂ
• [例] 长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如图，若杆的内外径之比为 =0.8 ，
例题 空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构，受力如图.AB杆的外径 D=140mm，内外 径之比α= d/D=0.8，材料的许用应力[] = 160MPa。试用第三强度理论校核AB杆的 强度。 解:（1）外力分析 将力向AB杆的B截面形心简化得
10kN
0.8m A
B D
F 25kN
M e 15 1 . 4 10 0 . 6 15 kN m
G=80GPa ，许用剪应力 []=30MPa，试设计杆
的外径；若[]=2º /m ，试校核此杆的刚度，并
求右端面转角。
[例题] 某传动轴设计要求转速n = 500 r / min，输入功率P1 = 500 马力， 输出功率分别 P2 = 200马力及 P3 = 300马力，已 知：G=80GPa ，[ ]=70M Pa，[ ]=1º /m ，试确定： ①AB 段直径 d1和 BC 段直径 d2 ？ ②若全轴选同一直径，应为多少？ ③主动轮与从动轮如何安排,轴的受力合理？ P2 A 500 B 400 P3 C
y Me A x B l/2 F1
F2
D F2 D M e C ( F1 F 2 ) 2 2 20 F2 kN 3 F 20kN
轴产生扭转和垂直纵向对称面内的平 面弯曲
0.75m 1m
A
D 1.5m
B
F
横梁BC为刚杆，自重Q＝2KN，力P＝10KN可在横 梁BC上自由移动。AB杆的许用应力为[σ]=100MP ａ，设计AB杆的横截面面积。如果AB杆采用直径 为10毫米的细丝，需要几根？
P C
30°
Ｂ
• [例] 长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如图，若杆的内外径之比为 =0.8 ，
例题 空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构，受力如图.AB杆的外径 D=140mm，内外 径之比α= d/D=0.8，材料的许用应力[] = 160MPa。试用第三强度理论校核AB杆的 强度。 解:（1）外力分析 将力向AB杆的B截面形心简化得
10kN
0.8m A
B D
F 25kN
M e 15 1 . 4 10 0 . 6 15 kN m
G=80GPa ，许用剪应力 []=30MPa，试设计杆
的外径；若[]=2º /m ，试校核此杆的刚度，并
求右端面转角。
[例题] 某传动轴设计要求转速n = 500 r / min，输入功率P1 = 500 马力， 输出功率分别 P2 = 200马力及 P3 = 300马力，已 知：G=80GPa ，[ ]=70M Pa，[ ]=1º /m ，试确定： ①AB 段直径 d1和 BC 段直径 d2 ？ ②若全轴选同一直径，应为多少？ ③主动轮与从动轮如何安排,轴的受力合理？ P2 A 500 B 400 P3 C
y Me A x B l/2 F1
F2
D F2 D M e C ( F1 F 2 ) 2 2 20 F2 kN 3 F 20kN
轴产生扭转和垂直纵向对称面内的平 面弯曲
材料力学典型例题及解析 12.冲击问题典型习题解析
击构件瞬间的速度为 υ
，只须将前面（a）式右端改为
1 2
⋅
Pυ2 g
= Vε
，即可导出 kd
=
υ2 。 g∆st
（4）、前面推导过程中，冲击物的势能取为 Ep = P(h + ∆d ) ，一般情况下 ∆d << h ，可将其忽
略，取 Ep = Ph ，读者可仿照上面推导一下，并讨论忽略后对 kd 有什么影响。
所以本问题的动载荷因数为： kd
=
∆d ∆st
=1+
1+ 2h = 1+ ∆st
1+
2
× 440 ×10 −3 2 ×10 −3 m
m
= 22
讨论：（1）、在线弹性范围内，载荷、变形、应变、应力之间都是线性关系，也就是说，当
外载荷被放大 kd 倍，则变形、应力、应变也同样被放大 kd 倍。所以有σ d = kdσ st 。有了 kd 很
动能完全转化为橡皮筋的应变能。即 Ek = Vε 。
解：设小球离开木拍瞬间速度为υ ，则其动能 Ek
=
1 2பைடு நூலகம்
W g
υ 2 ；而橡皮筋被拉至最长时应变能
Vε
=
1 2
F ⋅ ∆L ，其中
F
为小球速度为零时橡皮筋所受拉力。由于假设橡皮筋为线弹性变形，
3
所以 F
=σ
A
=
Eε
A=
∆L L0
EA ，于是Vε
=
∆d
=
∆d ∆st
P 。定义
∆d ∆st
= kd 为动载荷因数，则有
Fd P
=
∆d ∆st
= σd σ st
工程力学---材料力学第七章-梁弯曲时位移计算与刚度设计经典例题及详解
P
B C
l 2 l 2
A
x
P 解：AC段：M ( x ) x 2 y P EIy x 2 A P 2 EIy x C x 4 l 2 P 3 EIy x Cx D 12
P
B C
l 2
x
由边界条件： x 0时，y 0
l 由对称条件： x 时，y 0 2
梁的转角方程和挠曲线方程分别为：
最大转角和最大挠度分别为：
11qa max A 1 x1 0 6 EI 19qa 4 ymax y2 x2 2 a 8EI
3
例5：图示变截面梁悬臂梁，试用积分法
求A端的挠度 P
I
2I
l
fA 解： AC段 0 x l
B
P 3 2 EIy x C2 x D2 6
由边界条件： x l时,y=0, =0
得：
C2
1 1 Pl 2 , D2 Pl 3 2 3
l x 时,yC左 =yC右 , C左 = C右 由连续条件： 2
5 3 2 C1 Pl , D1 Pl 3 16 16
由连续条件： x1 x2 a时, y1 y2 , y1 y2
由边界条件： x1 0时, y1 0
0 x 2 a 时 , y 由对称条件： 2 2
得 D1 0
C1 C2 得 D1 D2
11 3 得 C2 qa 6
qa 1 (11a 2 3 x12 ) 0 x1 a 6 EI q 2 [3ax2 2 ( x2 a)3 11a 3 a x2 2a 6 EI qa y1 (11a 2 x1 x13 ) 0 x1 a 6 EI q y2 [4ax23 ( x2 a) 4 44a 3 x2 ] a x2 2a 24 EI
材料力学考试典型题目
2
(4)
Fx 2 EIw Flx C1 (3) 2 2 3 Flx Fx EIw C 1x C 2 2 6 边界条件 x 0, w 0
x 0, w 0
(4)
将边界条件代入（3）（4）两式中,可得 C1 0 梁的转角方程和挠曲线方程分别为
C2 0
ql 2 q 3 EIw x x C 4 6
ql 3 q 4 EIw x x Cx D 12 24
边界条件x=0 和 x=l时, w
0
x
q
wmax B
梁的转角方程和挠曲线方程 A 分别为
A
l
B
q 2 3 3 (6lx 4 x l ) 24 EI qx w (2lx 2 x 3 l 3 ) 24 EI
FN 3 l3 -4 1.58 10 m uB ΔlCD Δl BC -0.3mm EA3
-4
Δl AD Δl AB Δl BC ΔlCD -0.47 10 mm
例题5 图示等直杆,已知直径d=40mm,a=400mm,材料的剪切弹性
模量G=80GPa，DB=1°. 试求：
x= l , M = 0
M 0
+
Mb l
梁上集中力偶作用处左、右两侧
FRA
A a
M
FRB
C b l B
横截面上的弯矩值(图)发生突变，其
突变值等于集中力偶矩的数值.此处 剪力图没有变化.
M /l
+ +
Mb l
Ma l
例题1 图示一抗弯刚度为 EI 的悬臂梁, 在自由端受一集中力 F 作用.试求梁的挠曲线方程和转角方程, 并确定其最大挠度 wmax 和最大转角 max w
材料力学复习例题
1 P 2 3 P
t
P
d
t
P/4
1
2
3
工程力学教程电子教案
20
1
2
3 P
3板(杆)拉伸强度计算 板 杆 拉伸强度计算
σ max =
FN P = (b 2 d )t Amin
3
1 110 × 10 = = 200 MPa ≥ [σ ] 4 (8 . 5 1 .6 × 2 ) × 1 × 10
P/4
一拉伸压缩 1,轴力图 2,强度条件应用:校核,设计,计算 3,低碳钢拉伸实验,应力-应变曲线 4,连接件强度:剪切,挤压实用计算
例题
30 kN A B 3 30 kN A 2
3
B 2
作轴力图. 要作ABCD杆的 作轴力图. 解:要作 杆的 20 kN 20 kN 轴力图, 轴力图,则需分别将 C D AB,BC,CD杆的轴 杆的轴 20 kN 1 20kN 力求出来.分别作截 力求出来. x 1 面1-1,2-2,3-3,如 , , , D C 20kN 左图所示. 左图所示. F
Me B
(a)
(b)
图示为一受集中荷载F作用的简支 图示为一受集中荷载 作用的简支 试作其剪力图和弯矩图. 梁.试作其剪力图和弯矩图. a F b 根据整体平衡, 解:根据整体平衡,求 A B 得支座约束力 C FA FB x FA=Fb/l, FB=Fa/l
例
梁上的集中荷载将 梁分为AC和 两段 两段, 梁分为 和CB两段, 根据每段内任意横截面 左侧分离体的受力图容 易看出, 易看出,两段的内力方 程不会相同. 程不会相同.
σ x1 σ x2
σ x3
FNx1 400 × 10 3 = = 160 × 10 6 Pa = 160MPa = 6 A1 2500 × 10 FNx 2 -100 × 10 3 = = -40 × 10 6 Pa = -40MPa = A2 2500 × 10 6
t
P
d
t
P/4
1
2
3
工程力学教程电子教案
20
1
2
3 P
3板(杆)拉伸强度计算 板 杆 拉伸强度计算
σ max =
FN P = (b 2 d )t Amin
3
1 110 × 10 = = 200 MPa ≥ [σ ] 4 (8 . 5 1 .6 × 2 ) × 1 × 10
P/4
一拉伸压缩 1,轴力图 2,强度条件应用:校核,设计,计算 3,低碳钢拉伸实验,应力-应变曲线 4,连接件强度:剪切,挤压实用计算
例题
30 kN A B 3 30 kN A 2
3
B 2
作轴力图. 要作ABCD杆的 作轴力图. 解:要作 杆的 20 kN 20 kN 轴力图, 轴力图,则需分别将 C D AB,BC,CD杆的轴 杆的轴 20 kN 1 20kN 力求出来.分别作截 力求出来. x 1 面1-1,2-2,3-3,如 , , , D C 20kN 左图所示. 左图所示. F
Me B
(a)
(b)
图示为一受集中荷载F作用的简支 图示为一受集中荷载 作用的简支 试作其剪力图和弯矩图. 梁.试作其剪力图和弯矩图. a F b 根据整体平衡, 解:根据整体平衡,求 A B 得支座约束力 C FA FB x FA=Fb/l, FB=Fa/l
例
梁上的集中荷载将 梁分为AC和 两段 两段, 梁分为 和CB两段, 根据每段内任意横截面 左侧分离体的受力图容 易看出, 易看出,两段的内力方 程不会相同. 程不会相同.
σ x1 σ x2
σ x3
FNx1 400 × 10 3 = = 160 × 10 6 Pa = 160MPa = 6 A1 2500 × 10 FNx 2 -100 × 10 3 = = -40 × 10 6 Pa = -40MPa = A2 2500 × 10 6
工程力学---材料力学(第七章- 梁弯曲时位移计算与刚度设计)经典例题及详解
得： D 0
Pl 2 得： C 16
AC段梁的转角方程和挠曲线方程分别为：
P 2 2 (4 x l ) 16 EI Px y (4 x 2 3 l 2 ) 48 EI
y
P
B
A
x
l 2
C
l 2
x
最大转角和最大挠度分别为：
max A B
ymax y
q 7qa 8k 384 EI
3
q/2
B C
q/2
A B C
顺时针
q/2
例16：图示梁Ｂ处为弹性支座，弹簧刚 度
EI k 求C端挠度fC。 2a 3
q
A
EI k
B
C
2a
a
解：(1)梁不变形，仅弹簧变形引起的C点挠度为 4 3 qa 3qa B处反力=qa fC 1 2 k EI
q
B
x
l
由边界条件： x 0时，y 0
x l时，y 0
得：
ql 3 C , D0 24
梁的转角方程和挠曲线方程分别为：
y
q 2 3 3 (6lx 4 x l ) 24 EI
q
x
A qx y (2lx 2 x 3 l 3 ) 24 EI
ql 3 24 EI
A a a
q
B C
a
qa 12 EI
顺时针
3 3
P=qa
A B
P=qa
m=qɑ²/2
qa qa C B 6 EI 4 EI
4
顺时针
B
q
C
qa 5qa fC B a 8EI 24 EI
06材料力学
注册土木工程师（港口与航道工程）执业资格考试培训讲稿基础考试：上午4小时120道题每题1分其中材料力学15道题平均每道题用时2分钟。
01年结构考题：拉压2 剪切1 扭转2 截面性质3 弯曲内力2 弯曲正应力3 弯曲变形（含超）2 应力状态强度理论 1 组合变形 2 稳定 102年岩土考题：拉压3 剪切1 扭转2 截面性质2 弯曲内力2 弯曲正应力1 弯曲变形（含超）1 应力状态强度理论 2 组合变形 1 稳定 102年结构考题：拉压3 剪切1 扭转1 截面性质2 弯曲内力2 弯曲正应力2 弯曲变形（含超）1 应力状态强度理论 2 组合变形 1 稳定 2全部是选择题，计算量小根据考试特点复习时应：基本概念要清楚，基本公式和定义要记牢，解题方法要熟练，要培养快速反应能力一、基本概念内力：构件在外力作用下发生变形，引起构件内部各质点之间产生的附加内力（简称内力）。
应力：截面内一点处内力的分布集度。
单位是：N/m2（Pa）、N/mm2（MPa）等。
应力可分为正应力σ和剪应力τ（剪应力）。
位移：构件内任一点由其原来位置到其新位置的连线称为该点的线位移。
构件内某一线段（或平面）由原始位置所转过的角度称为该线段（或平面）的角位移。
变形：构件形状的改变。
应变：构件内任一点处的变形程度。
应变又可分为线应变ε和剪应变γ，均为无量纲量。
线应变ε表示变形前构件内任一点处的一条微线段,变形后的长度改变量与其原始长度之比。
剪应变γ表示过构件内任一点的两个互相垂直的微线段，变形后两个微线段的角度改变量。
例题0 单元体变形后的形状如图中虚线所示，则A点的剪应变是( )。
(A) O，2γ，２γ (B) γ，γ，２γ(C) γ，２γ，２γ (D) O，γ，２γ例题0图答案：D二、四种基本变形的内力、应力及强度、变形1、内力拉压内力：轴力N扭转内力M T弯曲内力Q、M关键点内力的正负号，内力图的画法重点弯曲内力（因拉压、扭转内力较简单）熟练利用剪力、弯矩与分布力的微分关系及其图形的规律判断内力图的正确性。
材料力学例题
B
DC
1
3
2
A
B
DC
1
3
2
A
1 32
A
Δl1
Δl3
F
A'
A'
变形几何方程为 Δl1 Δl3 cos
物理方程为
Δl1
FN1l1 EA1
Δl3
FN3l cos
E3 A3
（3）补充方程
FN1
FN 3
EA E3 A3
cos2
（4）联立平衡方程与补充方程求解 B
DC
FN1 FN2
FN1 cos FN2 cos FN3 F 0
d
[] = 60MPa ,许用挤压应力为 [bs]= 200MPa .试校核销钉的
强度.
F
B
A
d1
d d1
F
解: （1）销钉受力如图b所示
F
剪切面
F
d
F
F
2
2
挤压面
d
B
A
d1
d d1
F
（2）校核剪切强度
剪切面
F
由截面法得两个面上的剪力
FS
F 2
d
剪切面积为 A d 2
4
FS 51MPa
3
2
1
l
a
a
B
C
A
F
解：（1） 平衡方程
Fx 0 Fx 0 l
3 a
2 a
1
Fy 0
B
C
A
FN1 FN2 FN3 F 0
MB 0
F FN3
FN2
FN1
3 a
2 a
1
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）能用欧拉公式时压杆的最小长度； （2）当压杆长度为上述最小长度的 3/4 时，压杆的临界应力.
已知： E = 200 GPa， p= 200 MPa ， s = 240 MPa ，用直
线公式时，a = 304 MPa， b =1.12 MPa.
已知托架D处承受载荷 F=10KN。AB杆外径 D=50mm，内径d=40mm， E=200GPa。λ1=100， [nst]=3。
传动轴的直径为ｄ＝40毫米，皮带轮的直径分别为：右侧轮直 径D1＝200毫米，右侧轮D2＝120毫米，皮带的张力为F1＝2F2 ＝4KN，F3＝2F4。轴的许用应力为：[σ]＝100MPａ，用第三 强度理论校核轴的强度。
例题 外径 D = 50 mm，内径 d = 40 mm 的钢管，两端铰支， 材料为 Q235钢，承受轴向压力 F. 试求
A
B
L=4m
例 铸铁梁的截面为T字形，截面对形心轴的惯性矩为 I zc 40.3106 m4 ，已知材料许用拉应力 [ ] 40MPa
许用压应力为 [ ] 100MPa 试校核梁的正应力强度。
P=20KN q=10KN/m
61
zc
2m
3m
1m
139
已知倒T型截面对形心主惯性轴的惯性矩为 Izc=10-5m4， 悬臂梁的尺寸及受力如图，铸铁材料的许用拉应力为
径d2=200mm。设许用应力 =100 Mpa，试按第四强度理论求
轴的直径。
z
5kN
3.64kN
10kN
A
C
B
Dx
y
1.82kN
300mm 300mm 100mm
传动轴的直径为ｄ＝40毫米，左端的皮带轮直径为D1＝150毫米， 右端的皮带轮直径为D2＝100毫米，皮带的张力为F1＝2F2＝4KN， F3＝2F4。轴的许用应力为：[σ]＝80MPa，用第三强度理论校核轴 的强度。
10kN
0.8m
D
A
B
F 25kN
15kN
M e 15 1.4 10 0.6 15kN m
AB杆为扭转和平面弯曲的组合变形
C
F
A
Ｍe
B
例题 传动轴如图所示.在A处作用一个外力偶矩Me=1kN·m,皮带轮直径D=300mm,皮带 轮紧边拉力为F1,松边拉力为F2.且F1=2F2,l=200mm,轴的许用应力[]=160MPa.试用第 三强度理论设计轴的直径
例题 杆 OD左端固定，受力如图，OC段 的横截
面面积是CD段横截面面积A的2倍。计算(1)杆内最
大轴力;(2)最大正应力，(3)最大切应力及其所在位
置。 (4)杆件的总变形。
B
C
4F
3F
O
D 2F
例：已知AB大梁为刚体，拉杆直径d=2cm,E=200GPa, []=160MPa.求：(1)许可载荷[F],（2）B点位移。
的作用，如图，若杆的内外径之比为 =0.8 ， G=80GPa ，许用剪应力 []=30MPa，试设计杆 的外径；若[]=2º/m ，试校核此杆的刚度，并
求右端面转角。
[例题] 某传动轴设计要求转速n = 500 r / min，输入功率P1 = 500 马力， 输出功率分别 P2 = 200马力及 P3 = 300马力，已
40MPa，许用压应力 80MPa，要求：① 绘制梁的内 力图； ②校核梁的弯曲正应力强度。
例题 空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构，受力如图.AB杆的外径 D=140mm，内外 径之比α= d/D=0.8，材料的许用应力[] = 160MPa。试用第三强度理论校核AB杆的 强度。
解:（1）外力分析 将力向AB杆的B截面形心简化得
解:1、外力分析：
y
将力向轴的形心简化
Me
x
M eC
( F1
F2 )
D 2
F2 D 2
z
A
B
F2
20 kN 3
l/2 F1 F2 l/2
F 20kN
Me
MeC
轴产生扭转和垂直纵向对称面内的平 面弯曲
F=3F2
例题 图示一钢制实心圆轴，轴上的齿轮C上作用有铅垂切向力 5 kN，径向力 1.82 kN；齿轮 D上作用有水平切向力10 kN，径向 力 3.64 kN。齿轮 C 的节圆直径 d1 = 400 mm，齿轮 D 的节圆直
知：G=80GPa ，[ ]=70M Pa，[ ]=1º/m ，试确定：
①AB 段直径 d1和 BC 段直径 d2 ？ ②若全轴选同一直径，应为多少？
③主动轮与从动轮如何安排,轴的受力合理？
P1 A
P2 B
500
P3
C 400
等截面传动轴的转速为n＝191转/分，由A轮输入的 功率为8KW，由B、C、D各轮输出的功率分别为 3KW，1KW，4KW。已知轴的许用剪应力为[τ]＝ 60MPa，剪变模量为G＝80GPa，许用转角为
[]=20/m。要求：首先合理安排各轮的位置，然后
绘出轴的内力图，确定轴的直径D。
200cm
200cm
200cm
例题：一简支梁受力如图所示。已知 [ ] 12MPa ，空心圆截面
的内外径之比 d 0.8 ，试选择截面直径D；若外径D增加 一倍，比值不变，D则载荷 q 可增加到多大？
q=0.5KN/m
校核AB杆的稳定性
例题 油缸活塞直经 D = 65mm，油压 p =1.2MPa.活塞杆长度
l=1250mm，材料为35钢，s =220MPa，E = 210GPa，[nst] =
6.试确定活塞杆的直经.
D
p
活塞
活塞杆 d
例题 AB的直径 d=40mm，长 l=800mm，两端可视为铰支. 材
料为Q235钢，弹性模量 E = 200GPa. 比例极限p =200MPa，屈 服极限 s=240MPa，由AB杆的稳定条件求[F]. （若用直线式 a
= 304 MPa， b =1.12 MPa ）
0.6
0.3
B C
F
A
例题 简易起重架由两圆钢杆组成，杆AB：d2 30mm ，杆 AC：d1 20mm ,两杆材料均为Q235钢, E 200GPa, s 240MPa 1 100, 2 60 ,规定的强度安全系数ns 2，稳定安全系 数 nst 3 ，试确定起重机架的最大起重量 Fmax 。
C
0.75m A
D
B
1m
1.5m
F
横梁BC为刚杆，自重Q＝2KN，力P＝10KN可在横 梁BC上自由移动。AB杆的许用应力为[σ]=100MP ａ，设计AB杆的横截面面积。如果AB杆采用直径 为10毫米的细丝，需要几根？
P C
20Nm/m
已知： E = 200 GPa， p= 200 MPa ， s = 240 MPa ，用直
线公式时，a = 304 MPa， b =1.12 MPa.
已知托架D处承受载荷 F=10KN。AB杆外径 D=50mm，内径d=40mm， E=200GPa。λ1=100， [nst]=3。
传动轴的直径为ｄ＝40毫米，皮带轮的直径分别为：右侧轮直 径D1＝200毫米，右侧轮D2＝120毫米，皮带的张力为F1＝2F2 ＝4KN，F3＝2F4。轴的许用应力为：[σ]＝100MPａ，用第三 强度理论校核轴的强度。
例题 外径 D = 50 mm，内径 d = 40 mm 的钢管，两端铰支， 材料为 Q235钢，承受轴向压力 F. 试求
A
B
L=4m
例 铸铁梁的截面为T字形，截面对形心轴的惯性矩为 I zc 40.3106 m4 ，已知材料许用拉应力 [ ] 40MPa
许用压应力为 [ ] 100MPa 试校核梁的正应力强度。
P=20KN q=10KN/m
61
zc
2m
3m
1m
139
已知倒T型截面对形心主惯性轴的惯性矩为 Izc=10-5m4， 悬臂梁的尺寸及受力如图，铸铁材料的许用拉应力为
径d2=200mm。设许用应力 =100 Mpa，试按第四强度理论求
轴的直径。
z
5kN
3.64kN
10kN
A
C
B
Dx
y
1.82kN
300mm 300mm 100mm
传动轴的直径为ｄ＝40毫米，左端的皮带轮直径为D1＝150毫米， 右端的皮带轮直径为D2＝100毫米，皮带的张力为F1＝2F2＝4KN， F3＝2F4。轴的许用应力为：[σ]＝80MPa，用第三强度理论校核轴 的强度。
10kN
0.8m
D
A
B
F 25kN
15kN
M e 15 1.4 10 0.6 15kN m
AB杆为扭转和平面弯曲的组合变形
C
F
A
Ｍe
B
例题 传动轴如图所示.在A处作用一个外力偶矩Me=1kN·m,皮带轮直径D=300mm,皮带 轮紧边拉力为F1,松边拉力为F2.且F1=2F2,l=200mm,轴的许用应力[]=160MPa.试用第 三强度理论设计轴的直径
例题 杆 OD左端固定，受力如图，OC段 的横截
面面积是CD段横截面面积A的2倍。计算(1)杆内最
大轴力;(2)最大正应力，(3)最大切应力及其所在位
置。 (4)杆件的总变形。
B
C
4F
3F
O
D 2F
例：已知AB大梁为刚体，拉杆直径d=2cm,E=200GPa, []=160MPa.求：(1)许可载荷[F],（2）B点位移。
的作用，如图，若杆的内外径之比为 =0.8 ， G=80GPa ，许用剪应力 []=30MPa，试设计杆 的外径；若[]=2º/m ，试校核此杆的刚度，并
求右端面转角。
[例题] 某传动轴设计要求转速n = 500 r / min，输入功率P1 = 500 马力， 输出功率分别 P2 = 200马力及 P3 = 300马力，已
40MPa，许用压应力 80MPa，要求：① 绘制梁的内 力图； ②校核梁的弯曲正应力强度。
例题 空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构，受力如图.AB杆的外径 D=140mm，内外 径之比α= d/D=0.8，材料的许用应力[] = 160MPa。试用第三强度理论校核AB杆的 强度。
解:（1）外力分析 将力向AB杆的B截面形心简化得
解:1、外力分析：
y
将力向轴的形心简化
Me
x
M eC
( F1
F2 )
D 2
F2 D 2
z
A
B
F2
20 kN 3
l/2 F1 F2 l/2
F 20kN
Me
MeC
轴产生扭转和垂直纵向对称面内的平 面弯曲
F=3F2
例题 图示一钢制实心圆轴，轴上的齿轮C上作用有铅垂切向力 5 kN，径向力 1.82 kN；齿轮 D上作用有水平切向力10 kN，径向 力 3.64 kN。齿轮 C 的节圆直径 d1 = 400 mm，齿轮 D 的节圆直
知：G=80GPa ，[ ]=70M Pa，[ ]=1º/m ，试确定：
①AB 段直径 d1和 BC 段直径 d2 ？ ②若全轴选同一直径，应为多少？
③主动轮与从动轮如何安排,轴的受力合理？
P1 A
P2 B
500
P3
C 400
等截面传动轴的转速为n＝191转/分，由A轮输入的 功率为8KW，由B、C、D各轮输出的功率分别为 3KW，1KW，4KW。已知轴的许用剪应力为[τ]＝ 60MPa，剪变模量为G＝80GPa，许用转角为
[]=20/m。要求：首先合理安排各轮的位置，然后
绘出轴的内力图，确定轴的直径D。
200cm
200cm
200cm
例题：一简支梁受力如图所示。已知 [ ] 12MPa ，空心圆截面
的内外径之比 d 0.8 ，试选择截面直径D；若外径D增加 一倍，比值不变，D则载荷 q 可增加到多大？
q=0.5KN/m
校核AB杆的稳定性
例题 油缸活塞直经 D = 65mm，油压 p =1.2MPa.活塞杆长度
l=1250mm，材料为35钢，s =220MPa，E = 210GPa，[nst] =
6.试确定活塞杆的直经.
D
p
活塞
活塞杆 d
例题 AB的直径 d=40mm，长 l=800mm，两端可视为铰支. 材
料为Q235钢，弹性模量 E = 200GPa. 比例极限p =200MPa，屈 服极限 s=240MPa，由AB杆的稳定条件求[F]. （若用直线式 a
= 304 MPa， b =1.12 MPa ）
0.6
0.3
B C
F
A
例题 简易起重架由两圆钢杆组成，杆AB：d2 30mm ，杆 AC：d1 20mm ,两杆材料均为Q235钢, E 200GPa, s 240MPa 1 100, 2 60 ,规定的强度安全系数ns 2，稳定安全系 数 nst 3 ，试确定起重机架的最大起重量 Fmax 。
C
0.75m A
D
B
1m
1.5m
F
横梁BC为刚杆，自重Q＝2KN，力P＝10KN可在横 梁BC上自由移动。AB杆的许用应力为[σ]=100MP ａ，设计AB杆的横截面面积。如果AB杆采用直径 为10毫米的细丝，需要几根？
P C
20Nm/m