框架结构在水平荷载下的计算反弯点法和D值法
高层建筑结构设计考试试题含答案
高层建筑结构设计考试试题一、填空题（2×15＝30）1、钢筋混凝土剪力墙结构的水平荷载一般由剪力墙承担，竖向荷载由剪力墙承担。
其整体位移曲线特点为弯曲型，即结构的层间侧移随楼层的而增大而增大。
与框架结构相比，有结构整体性好，刚度大，结构高度可以更大。
等优点。
2、框架——剪力墙结构体系是把框架和剪力墙结构两种结构共同结合在一起形成的结构体系。
结构的竖向荷载由框架和剪力墙承担，而水平作用主要由剪力墙承担。
其整体位移曲线特点为弯剪型，即结构的层间位移在结构底部层间位移随层数的增加而增大，到中间某一位置，层间位移随层数的增加而增大。
3、框架结构水平荷载作用近似手算方法包括反弯点法、 D值法。
4、当结构的质量中心中心和刚度中心中心不重合时，结构在水平力作用下会发生扭转。
二、多项选择题（4×5＝20）1、抗震设防结构布置原则（ ABC ）A、合理设置沉降缝B、合理选择结构体系C、足够的变形能力D、增大自重E、增加基础埋深2、框架梁最不利内力组合有（ AC ）A、端区-M max，+M max，V maxB、端区M max及对应N，VC、跨中+M maxD、跨中M max及对应N，VE、端区N max及对应M，V3、整体小开口剪力墙计算宜选用（ A ）分析方法。
A、材料力学分析法B、连续化方法C、壁式框架分析法D、有限元法4、高层建筑剪力墙可以分为（ ABCD ）等几类。
A、整体剪力墙B、壁式框架C、联肢剪力墙D、整体小开口墙5、高层建筑基础埋置深度主要考虑（ ACD ）。
A、稳定性B、施工便利性C、抗震性D、沉降量E、增加自重三、简答题（7×5＝35）1、试述剪力墙结构连续连杆法的基本假定。
1、剪力墙结构连续连杆法的基本假定：忽略连梁的轴向变形，假定两墙肢的水平位移完全相同；各墙肢截面的转角和曲率都相等，因此连梁两端转角相等，反弯点在中点；各墙肢截面，各连梁截面及层高等几何尺寸沿全高相同。
框架结构内力位移计算算例
结构力学课程大作业——多层多跨框架结构内力及位移计算班级学号姓名华中科技大学土木工程与力学学院年月日结构力学课程大作业——多层多跨框架结构内力与位移计算一、任务1、计算多层多跨框架结构在荷载作用下的弯矩和结点位移。
2、计算方法要求：（1）用迭代法、D 值法、反弯点法及求解器计算框架结构在水平荷载作用下的弯矩，并用迭代法的结果计算其结点位移。
（2）用迭代法、分层法、二次力矩分配法及求解器计算框架结构在竖向荷载作用下的弯矩，并用迭代法的结果计算其结点位移。
3、分析近似法产生误差的原因。
二、计算简图及基本数据本组计算的结构其计算简图如图1所示，基本数据如下。
混凝土弹性模量：723.010/h E kN m =⨯构件尺寸：柱：底 层：23040b h cm ⨯=⨯其它层：23030b h cm ⨯=⨯ 梁：边 梁：22560b h cm ⨯=⨯中间梁：22530b h cm ⨯=⨯ 水平荷载：'15P F kN ＝，30P F kN ＝（见图2）竖向均布恒载：17/q kN m 顶＝ 21/q kN m 其它＝（见图8） 图1各构件的线刚度：EIi L =，其中312b h I ⨯=边 梁：33410.250.6 4.51012I m -⨯==⨯F 7311 3.010 4.510225006EI i kN m L -⨯⨯⨯===⋅ 中间梁： 34420.250.3 5.6251012I m -⨯==⨯ 7422 3.010 5.6251067502.5EI i kN m L -⨯⨯⨯===⋅ 底层柱： 33440.30.4 1.61012I m -⨯==⨯ 7344 3.010 1.61096005EI i kN m L -⨯⨯⨯===⋅ 其它层柱：34430.30.3 6.751012I m -⨯==⨯ 7433 3.010 6.75106136.43.3EI i kN m L -⨯⨯⨯===⋅ 三、水平荷载作用下的计算 （一）用迭代法计算1、计算各杆的转角分配系数ikμ' 转角分配系数计算公式：()2ikikiki i i μ'=-∑结点“1”：12225000.3932(6136.422500)μ'=-=-⨯+156136.40.1072(6136.422500)μ'=-=-⨯+结点“2”：21225000.3182(67506136.422500)μ'=-=-⨯++图2232(67506136.422500)⨯++266136.40.0872(67506136.422500)μ'=-=-⨯++由于该结构是对称结构，因此结点“3”的分配系数应该等于结点“2”的，结点“4”的分配系数应该与结点“1”的相等，所以本题只需计算1、2、5、6、9、10、13、14、17、18结点的分配系数。
第四章 框架结构内力计算
4、计算和确定梁、柱弯矩分配系数。 按修正后的刚度计算各结点周围杆件的杆 端分配系数。 5、按力矩分配法计算单层梁、柱弯矩。 6、将每个单层框架的计算结果按相应部分迭 加起来便得到原框架的计算结果，即柱的弯矩 取相邻两个单元中同一柱对应弯矩之和，而梁 的弯矩直接采用。
四、计算例题
作业2
3.2 水平荷载下内力的近似计算—反弯点法
d
i 1
m
V pj
ij
4、柱端弯矩的确定 M j V jY j 柱下端弯矩 柱上端弯矩 M j V j (h j Yj )
5、梁端弯矩的确定 M ml (M mt M m1b ) 对于边柱 ibl 对于中柱
M ml ( M mt M m1b ) M mr ibl ibr ibr ( M mt M m1b ) ibl ibr
第3章 框架结构的内力和位移计算
3.1 竖向荷载下内力的近似计算—分层法 3.2 水平荷载下内力的近似计算—反弯点法 3.3 水平荷载下内力的近似计算—D值法 3.4 水平荷载作用下侧移的近似计算
3.1 竖向荷载下内力近似计算—分层法
一、竖向荷载 自重、活荷、雪荷载及施工检修荷载等。 二、分层法的基本假设 1、忽略侧移的影响； 2、忽略每层梁的竖向荷载对其它各层梁 的影响。 三、分层法计算要点 1、将N层框架划分成N个单层框架，柱 端假定为固端， 用力矩分配法计算。
三、柱的侧移刚度D 12ic D 2 h
—为柱侧移刚度修正系数，表示梁柱刚 度比对柱侧移刚度的影响。
四、剪力计算 有了D值后，与反弯点法类似，计算各柱分 配的剪力 Dij Vij V pj Dij 五、确定柱反弯点高度比 影响柱反弯点高度的主要因素是柱上下端的 约束条件。
层三跨框架结构内力计算任务书
五层三跨框架构造内力计算任务书学院：土木匠程与力学学院教师：戴萍科目：构造力学班级：土木0901 班姓名：许和平学号： U2目录1.计算任务⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .32.计算构造的根本数据⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ..33.水平荷载计算⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (5)反弯矩法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5反弯矩法弯矩⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (8)反弯矩法剪力⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9反弯矩法力⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (10)D 值法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..11法弯矩⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12.D法剪力⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (13)D法力⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (14)构造力学求解器⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (15)构弯矩⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..15构剪力⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..16构力⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..17计算结果比较⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (17)4.竖直荷载计算⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 18.分层法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.18.分法弯矩⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..20分法剪力⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..21分法力⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..22构造力学求解器⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..23构弯矩⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..23构剪力⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..24构力⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..25计算结果比较⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (26)一、任务1、计算多层多跨框架构造在荷载作用下的内力，画出内力争。
高层建筑结构设计 课后习题解答(部分)
高层建筑结构课程习题解答土木工程学院二0一二年秋Chap11、高层建筑定义JGJ3-2010《高层建筑混凝土结构技术规程》将10层及10层以上或高度超过28ｍ的住宅建筑结构和房屋高度大于24ｍ的其他民用建筑，划为高层民用建筑。
1）层数大于10层；2）高度大于28m；3）水平荷载为主要设计因素；4）侧移成为控制指标；5）轴向变形和剪切变形不可忽略；2、建筑的功能建筑结构是建筑中的主要承重骨架。
其功能为在规定的设计基准期内，在承受其上的各种荷载和作用下，完成预期的承载力、正常使用、耐久性以及突发事件中的整体稳定功能。
3、高层按结构体系分类结构体系是指结构抵抗外部作用构件的组成方式。
从结构体系上来分，常用的高层建筑结构的抗侧力体系主要有：框架结构、剪力墙结构、框架－剪力墙结构、筒体结构、悬挂结构及巨型框架结构等。
Chap 21、为什么活荷载的不考虑不利布置？计算高层建筑结构在竖向荷载作用下的内力时，一般不考虑楼面及屋面竖向活荷载的不利布置，而是按满布考虑进行计算的。
其一，在高层建筑中各种活荷载占总竖向荷载的比例很小，尤其对于住宅、旅馆和办公楼等，活荷载一般在1.5～2.5kN/㎡范围内，只占全部竖向荷载的10％～20％，因此活荷载不同的布置方式对结构内力产生的影响很小；其二，高层建筑结构是个复杂的空间结构体系，层数与跨数多，不利分布的情况复杂多样，计算工作量极大且计算费用上不经济，因此，为简化起见，在实际工程设计中，可以不考虑活荷载不利分布，按满布方式布置作内力计算后再将框架梁的跨中弯矩乘以1.1～1.3的放大系数。
2、高层建筑结构抵抗水平力的构件有哪几种？各种构件有哪些类型（1）有：梁、柱、支撑、墙和筒组成；（2）梁：钢梁、钢筋混凝土梁、钢骨（型钢）混凝土梁；柱：钢柱、钢筋混凝土柱、钢骨（型钢）混凝土柱；钢管混凝土柱等；支撑有：中心支撑和偏心支撑等；墙：实体墙、桁架剪力墙；钢骨混凝土剪力墙等；筒有：框筒、实腹筒、桁架筒、筒中筒、束筒等；3、如何确定高层建筑的结构方案（1）、结构体系的确定：按：高度、风荷载、地震作用；功能、场地特征；经济因素、体型等因素确定采用以下结构体系；（2）、构件的布置（3）、对构件截面进行初选；4、如何确定高层建筑的风荷载和地震作用；1、风荷载的确定：大多数建筑（300m 以下）可按荷载规范规定的方法计算；少数建筑（高度大、对风荷载敏感或有特殊情况者）还要通过风洞试验）；规范规定的方法：0k z s z w βμμω=z β--基本风压；s μ--风载体型系数；z μ--风压高度变化系数；z β--z 高度处的风振系数；2、地震荷载分为：反应谱法和时程分析法；《抗震规范》要求在设计阶段按照反应谱方法计算地震作用，少数情况需要采用时程分析进行补充；5、减少高层建筑温差影响的措施是什么？减少温差影响的综合技术措施主要有：（1）采取合理的平面和立面设计，避免截面的突变。
框架结构内力与位移计算
《高层建筑结构与抗震》辅导材料四框架结构内力与位移计算学习目标1、熟悉框架结构在竖向荷载和水平荷载作用下的弯矩图形、剪力图形和轴力图形；2、熟悉框架结构内力与位移计算的简化假定及计算简图的确定；3、掌握竖向荷载作用下框架内力的计算方法——分层法；4、掌握水平荷载作用下框架内力的计算方法——反弯点法和D值法，掌握框架结构的侧移计算方法。
学习重点1、竖向荷载作用下框架结构的内力计算；2、水平荷载作用下框架结构的内力及侧移计算。
框架在结构力学中称为刚架，刚架的内力和位移计算方法很多，可分为精确算法和近似算法。
精确法是采用较少的计算假定，较为接近实际情况地考虑建筑结构的内力、位移和外荷载的关系，一般需建立大型的代数方程组，并用电子计算机求解；近似算法对建筑结构引入较多的假定，进行简化计算。
由于近似计算简单、易于掌握，又能反映刚架受力和变形的基本特点，因此近似的计算方法仍为工程师们所常用。
本章内容主要介绍框架结构在荷载作用下内力与位移的近似计算方法。
其中分层法用于框架结构在竖向荷载作用下的内力计算，反弯点法和D值法用于框架结构在水平荷载作用下的内力计算。
既然是近似计算，就需要熟悉框架结构的计算简图和各种计算方法的简化假定。
一、框架结构计算简图的确定一般情况下，框架结构是一个空间受力体系，可以按照第四章所述的平面结构假定的简化原则，忽略结构纵向和横向之间的空间联系，忽略各构件的抗扭作用，将框架结构简化为沿横方向和纵方向的平面框架，承受竖向荷载和水平荷载，进行内力和位移计算。
结构设计时一般取中间有代表性的一榀横向框架进行分析，若作用于纵向框架上的荷载各不相同，则必要时应分别进行计算。
框架结构的节点一般总是三向受力的，但当按平面框架进行结构分析时，则节点也相应地简化。
在常见的现浇钢筋混凝土结构中，梁和柱内的纵向受力钢筋都将穿过节点或锚入节点区，这时节点应简化为刚接节点；对于现浇钢筋混凝土柱与基础的连接形式，一般也设计成固定支座，即为刚性连接。
d值法,反弯点法
向下移动，故 y1 取负值。 对底层框架柱，不考虑修正值 y1。
梁刚度变化时反弯点的修正
（3）上、下层层高变化时反弯点高度比的修正值 y2 和 y3 当与某柱相邻的上层或下层层高改变时，柱上端或下端的约束刚度
发生变化，引起反弯点移动，其修正值为 y2h 或 y3h。y2，y3 的分析方法 也与 yn 相仿，计算时可由附表 7.5 查取。
现讨论底层柱的D值。
c
0.5 K 2K
同理，当底层柱的下端为铰接时，可得
c
0.5K 1 2K
底层柱D值计算图式
综上所述，各种情况下柱的侧向刚度 D 值中系数 c 及梁柱线刚度比 K 按下表所列公
式计算。
柱侧向刚度修正系数 c
边柱
中柱
位置
简图
K
简图
K
c
一般层
K i2 i4 2ic
框架第2层脱离体图
（2）框架柱的侧向刚度——D值：一般规则框架中的柱
DV
K 2K
12ic h2源自c12ic h2
c
2
K K
框架柱侧向刚度计算公式
c 称为柱的侧向刚度修正系数，它反映了节点转动降低了 柱的侧向刚度，而节点转动的大小则取决于梁对节点转动的约束 程度。K ，c 1 这表明梁线刚度越大，对节点的约束能力 越强，节点转动越小，柱的侧向刚度越大。
计算方法，尚可进一步简化，这种忽略梁柱节点转角影响的计算方法称 为反弯点法。
在确定柱的侧向刚度时，反弯点法假定各柱上、下端都不产生转动， 即认为梁柱线刚度比为无限大。将趋近于无限大代入D值法 的公c 式， 可得 =1。 c因此，由式可得反弯点法的柱侧向刚度，并用D0表示为：
三种方法计算框架水平作用下的内力(D值法,反弯点法,门架法)
0
0
0.40 1.28 0.219 90758 19876
7
3.20 0.56 0.40
0
0
0
0.40 1.28 0.219 90758 19876
6
3.20 0.56 0.45
0
0
0
0.45 1.44 0.219 90758 19876
5
3.20 0.56 0.45
0
0
0
0.45 1.44 0.219 90758 19876
10 3.20 0.47 0.24
0
0
0
0.24 0.77 0.190 90758 17244
9
3.20 0.47 0.34
0
0
0
0.34 1.09 0.190 90758 17244
8
3.20 0.47 0.39
0
0
0
0.39 1.25 0.190 90758 17244
7
3.20 0.47 0.40
4.74
1.6
7.58 3.89 4.10 3.48 3.89
C 9.08E+4
2.43
3.89
A 9.08E+4
4.86
7.78
9 B 1.77E+5 358600 19.2 9.48
1.6
15.17 11.66 12.30 10.45 11.66
C 9.08E+4
4.86
7.78
A 9.08E+4
表 1 反弯点法框架弯矩的计算
柱端弯
层轴 号号
D ij
∑ Dij
Fi
Vj
yh 或 (1-y)h
框架结构在水平荷载下的计算反弯点法和D值法
框架结构在水平荷载下的计算反弯点法和D值法一、计算反弯点法计算反弯点法是一种经验法，适用于刚度较高的结构。
它基于结构中存在的反弯点，即曲率为零的点。
通过计算这些反弯点的位置和力矩，可以得到结构的内力和变形。
计算反弯点法的计算步骤如下：1.给定结构的几何形状和边界条件，例如梁的长度、剪力边界条件等。
2.根据结构的几何形状和边界条件，计算结构的弹性曲线。
可以使用一般的弹性理论或其他适用的方法。
3.计算结构中的反弯点位置和力矩。
反弯点的位置可以通过求解结构的弹性曲线方程来获得，反弯点处的曲率为零。
力矩可以通过将荷载施加于结构上的每个部分和弹性曲线求解得到。
4.根据反弯点的位置和力矩，计算结构的内力和变形。
内力可以通过结构的受力平衡方程求解，变形可以通过结构的弹性曲线方程求解。
优点：1.相对简单易懂，不需要复杂的计算方法和软件。
缺点：1.只适用于刚度较高的结构，无法适用于柔性结构。
2.需要手工计算，计算过程繁琐。
3.无法考虑非线性和动力特性。
二、D值法D值法是一种常用的结构计算方法，适用于不同刚度的结构。
它基于结构的刚度和刚度分布，通过计算结构的刚度矩阵和荷载向量，得到结构的内力和变形。
D值法的计算步骤如下：1.给定结构的几何形状和边界条件，例如梁的长度、材料性质等。
2.根据结构的几何形状和边界条件，建立结构的刚度矩阵。
刚度矩阵可以通过结构的几何形状和材料性质计算得到。
3.根据结构的荷载，建立荷载向量。
荷载向量可以通过结构的荷载形式和大小计算得到。
4.解结构的内力和变形。
通过求解结构的刚度矩阵和荷载向量的乘积，可以得到结构的位移向量。
通过位移向量和刚度矩阵的乘积，可以得到结构的内力向量。
优点：1.适用于不同刚度的结构，可以考虑结构的非线性和动力特性。
2.可以使用计算软件进行计算，提高计算效率和准确性。
缺点：1.较为复杂，需要掌握结构力学理论和计算方法。
2.计算过程较为繁琐，需要较长的计算时间。
总结：计算反弯点法和D值法是两种常用的框架结构计算方法。
框架结构设计水平荷载下修正反弯点法及门架法资料
2020/10/6
15
框架结构设计
d) D值法 ✓ 柱端弯矩
M
b ij
yVij hi
M
t ij
(1
y)Vij hi
2020/10/6
hi
yhi
Vij
Dij
m
Vi
Dij
j 1
Mitj
Vij Vij
Vij
M
b ij
Vij
M
b ij
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框架结构设计
d) D值法 ✓ 其余内力
其余内力（梁端弯矩、梁剪力和柱轴力）计
于下横梁线刚度时，y1 取正值；当上横梁线刚度 大于下横梁线刚度时， 按α1＝(i3+i4)/(i1+i2) 但 y1 取负值；对于底层柱，取 y1 = 0，即不修正。
2020/10/6
13
框架结构设计
d) D值法 ✓ 反弯点高度
yh ( y0 y1 y2 y3 )h
y2 根据上层层高与本层层高之比 α2 和梁、 柱线刚度比 K 查表得到。当α2＞1时， 上层对本 层的约束减小， y2 取正值，反弯点向上移动； 当α2＜1时，上层对本层的约束增大，y2 取负值， 反弯点向下移动；对于顶层柱，y2 = 0。
2020/10/6
2
框架结构设计
✓修正后的抗侧移刚度
D
1
12ic h2
cD0
柱抗侧移刚度修正系 数（节点转动影响系 数），一般小于1。
2020/10/6
不考虑节点转动 的柱抗侧移刚度。
3
框架结构设计
D
c
12ic h2
c
K 2K
d) D值法 ✓ 修正后的抗侧移刚度