理论力学ppt

2 平面力偶系的平衡 mix = 0 miy = 0 miz = 0
对于平面力偶系则有: mi = 0
六、力的平移定理
力可以等效的平移到刚体上的任一点， 但必须附加一个力偶，其力偶矩的大 小等于原力对该点之矩
任务三 刚体的基本运动
一 点的运动分析
1.描述点运动的基本 方法：矢量法、直角 坐标法和自然法
实质为光滑面接触 一个过轴心的未定方向的反力 一对互相正交的约束反力
滚动支座约束
在铰链支座与光滑支承面间安装几个辊 轴构成，亦称辊轴支座约束。
约束性质与光滑面约束相同，其约束力垂直于 支承面，通过铰销中心。
轴承约束（径向轴承）
Fy Fx
约束力的特征 与铰链的约束力完全相同
中间铰
销钉的意义
固定铰支座
力对刚体的作用决定于：力的大小、方向和作用线。 力是有固定作用线的滑动矢量。
根据力的可传性，作D 的受力图，
此受力图是否正确？
分析整个系统平衡时，作用力 是否可沿其作用线移动？
公理3 力的平形四边形法则 －复杂力系简化的基础 矢量表达式
FR F1 F2
是力的合成法则， 也是力的分解法则
既适用刚体也适于变形体
沿柔索而背离被约束物体，作用于连接 点。
链条约束与约束力
刚性约束
约束与被约束物体均为刚体，两者间为刚性接触 1 光滑接触面约束（设接触面光滑无摩擦）
限制物体沿接触面法线向约束内部的位移 约束力沿接触面的公法线指向被约束物体 常称为法向约束力
作ABC受力图
F A
C
B F
FA
FC
FB
2 光滑圆柱铰链约束
三.力对点的矩
z
B
1.力对点的矩
mo(F)
mo(F) = r×F
A r
mo(F)表示力F绕O
O
y
点转动的效应.O点称为
d
x
矩心.力矩矢是定位矢
量.力矩的三要素:力矩的大小;力矩平面的
方位;力矩在力矩平面内的转向.
力矩的几何意义: mo(F) =±2OAB面积=±Fd 力矩的单位: N·m 或 kN·m
力偶臂 作用面 力偶矩
m = rBA×F = rAB×F´
A
F
在平面问题中则有 m = ±Fd
F´
r d BA B
四.力偶及其性质
3.力偶的性质 性质一：力偶不能简化为一个力，即力偶 不能与一个力等效 性质二：力偶对于任意点之矩，与该点的位置 无关它恒等于力偶矩
性质三：作用在同一平面内的两个力偶，若两 者的力偶矩大小相等转向相同，则两个力偶对 刚体的作用等效
第一篇 理论力学
第一章 力学基础
一、刚体、平衡与运动
1－刚体（不变形的物体）
物体在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变。它是一个理想化 的力学模型
实际物体在力的作用下，都会产生程度不同的变形。但是，这些微小的变形，对研 究物体的平衡问题不起主要作用，可以略去不计，这样可使问题的研究大为简化。
推论1:只要力偶矩矢保持不变.力偶可以从刚体 的一个平面移到另一个平行的平面内,而 不改变其对刚体的转动效应.
推论2:在保持力偶矩大小不变的条件下,可以任 意改变力偶的力的大小和力臂的长短,而 不改变它对刚体的转动效应.
五、平面力偶系的简化与平衡 1.平面力偶系的简化
平面力偶系简化（合成）的结果是 合力偶，其力偶距等于力偶系中各 分力偶矩代数和
首都机场候机楼顶棚拱架支座
铰 (Hing e)
固定铰支座
构件的端部与支座有相同直径的圆孔，用一圆柱形销钉连接起 来，支座固定在地基或者其他结构上。这种连接方式称为固定铰链 支座，简称为固定铰支(smooth cylindrical pin support)。桥梁上 的固定支座就是固定铰链支座。
将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销钉连接 起来，称为中间铰约束
第二节 刚体的平衡
一.平面汇交力系及简化 1.平面汇交力系 定义：在平面力系中所有力的作用线都汇交于一点
一.平面汇交力系及简化 1.平面汇交力系的合成
(1)几何法:平行四边形法;三角形法和多边形法.
n
R Fi i 1
(2)解析法
应用合矢量投影定理进行汇交力系的合成.
R = Fi
Rx= Fix Ry= Fiy
F1 F2
对变形体只是必要条件！
F1
F2
只在两力作用下平衡的刚体称为二力 体或二力构件。
当构件为直杆时称为二力杆。
F1
F2
公理2 加减平衡力系公理
－研究力系等效的重要依据
已知力系上加或减去任意平衡力系，并不 改变原力系对刚体的作用。
只适于刚体！
推理1 力的可传性
作用在刚体上某点的力，可沿其作用线移动，而不改变它对刚 体的作用。
三.力对点的矩
2.合力距定理
定理：平面汇交力 系的合力对平面内任一 点之距，等于其所有分 力对于同一点力矩的代 数和
四.力偶及其性质
F
1力偶(F ,F)
B A
F´
力偶作用面和力偶臂d.
力偶无合力.因此力偶不能与一个力等效,也不
能用一个力来平衡.力偶只能与力偶等效或平衡.
四.力偶及其性质 2力偶的三要素
特点:刚体在运动时，其上 或其扩展部分有两点保持 不动， 这种运动称为刚体绕定轴 的转动。该两点的连线称 为刚体的转轴。
（1）定轴转动刚体的转动方程
如图所示转角,是固定面A与固连在转动刚体上的动平 面B的夹角。 确定了刚体的位置，它的符号规定如下 ：从z 轴正向看去,逆时针为正 ，顺时针为负。因而 刚体绕定轴转动的运动方程为
约束：对非自由体运动起制约作用的周围物体 约束反力：约束作用于被约束物体的力
非自由体：
其运动受到其它物体预加的直接制约的物体
约束反力的性质：
约束反力作用于接触点，总是与约束所 能阻止的物体运动方向相反。
若列车是非自由体，其约束体？ •铁轨是约束体
•铁轨作用在车轮上的力 为约束力
柔性约束
柔性约束只能承受拉力 约束反力：
2πn πn
60 30
角加速度:
lim
t 0
t
d
dt
d 2
dt 2
单位: rad/s2
如果与 同号，则为加速转动, 反之则为减速转动
三 转动刚体上各点的速度与加速度
当刚体作定轴转动时，刚体内每一点都作圆周运动，圆心 在转轴上，圆心所在平面与转轴垂直，半径R等于该点到 轴线的距离。 用自然法， 点在 t时间内，走过的弧长为
2.平衡与运动
平衡：相对于惯性系保持 静止或匀速直线运 动
运动是物质的固有属性 刚体基本运动方式：刚体的平动和定轴转动
二、力的概念
力是物体间相互的机械作用。这种作用使物体运动状态发生变化或使物体 产生变形。
注意：
1. 力作用于可变形的物体：既有变形效应，也可能有运动效应。 2. 力作用于刚体：不会有变形效应，只可能有运动效应。
= f (t)
单位用弧度(rad)
（2）. 定轴转动刚体的角速度和角加 速度
角速度：
lim Δ d (代数量)
Δt0 Δt dt
角速度也为代数量。其正负号这样来确定，从 z 轴的 正端向负瑞看，刚体逆时针转动为正，顺时针转动为 负。单位用rad/s(弧度/秒）。
工程中常用单位还有 n 转/分(r / min) n与的关系为:
s= R
速度 v dS lim S dt t0 t
lim R R
t0 t
v R
切向加速度为
at
dv dt
d dt
(R)
d
dt
R
R,
法向加速度为
an
v2
(R)2
R
R 2
全加速度大小为
a an2 at2 R 2 4
方向为
tan
at an
R 2R
2
结论: （1）在每一瞬时，转动刚体内所有各点的速度和加速度的大小，分别与这 些点到转轴的距离成正比。
2.飞轮的作用 （1）使转速变化均匀 （2）改善扭转特性，减缓机械振动 （3）改善机器的启动和操纵性能
S f (t)
一 点的运动分析
2.点的速度
v d s f ' (t) dt
若 ds 0 则对应点的平面圆周运动
dt
或点的空间球面运动.
若
ds 0 dt
则对应点的直线运动.
一 点的运动分析
3.点的加速度
a d v r dt
(1)切向加速度 （表示速度大小的变化）
(2)法向加速度 （ 表示速度方向的变化）
Rz= Fiz
二.平面汇交力系的平衡条件
汇交力系平衡的必要和充分条件是汇交力 系的合力等于零.
n
R Fi = 0 i 1
二.平面汇交力系的平衡条件 1 汇交力系平衡的几何条件
汇交力系平衡的必要和充分的几何条件 是力多边形封闭.
(2)汇交力系平衡的解析条件 Fix = 0 Fiy = 0 Fiz = 0
F
A
C
F
A
C
运动效应
F1
F2
F1
F2
变形效应
力对物体的作用效果取决于： 力的三要素：大小、方向和作用点。 可用一个矢量表示
力的三要素表明，力是有固定作用 点的定位矢量。
力的分类
工程上常见的力： 重力 弹力 摩擦力
力的分类
作用于某一点处的力的----集中力 当力的作用面积较大时－分布力
三、力系
at
dv dt
τ
d2S dt 2
τ
二 刚体的基本运动
1.刚体的平动
刚体平移的定义: 刚体在运动中,其上任意两点的连线始终与它的初始位置平行，这种运动称为
平行移动，简称平移。
平移刚体在任一瞬时速度,加速度都一样，各点的运动轨迹形状相同。
刚体平动时整体的运动可归结为点的运动.
二 刚体的基本运动
2.刚体的定轴转动
同时作用于物体的一群力-------力系 汇交力系 平行力系 一般力系
平面力系
空间力系 平衡力系
等效力系
四、静力学的基本公理
二力平衡公理 加减平衡力系公理 力的平形四边形法则 作用与反作用定律
公理1 二力平衡公理 －最简单的平衡条件
作用在刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和 充分条件是：两个力的大小相等，方向相反，作用线 沿同一直线。
Hale Waihona Puke Baidu
推论 三力平衡汇交定理
作用于刚体上相互平衡的三力，若其中 两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同 一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
公理4 作用与反作用定律
－概括了物体间相互作用的关系 两物体间的相互作用力，大小相等，方向相 反，作用线沿同一直线。分别作用在两个相互作 用的物体上。
适于刚体及变形体 运动状态或平衡状态
（2）在每一瞬时，转动刚体内所有各点的全加速度 a 的方向与半径间的夹角 都相同。
速度分布图
加速度分布图
四 刚体的转动惯量与飞轮的作用
1.转动惯量的概念
n
I mi i2 i 1
转动惯量反映物体转动时惯性的大小。物体
的转动惯量，一方面决定于物体的形状， 另一方面又决定于转动轴的位置。
四 刚体的转动惯量与飞轮的作用