北师大版八年级下学期数学开学考试试卷I卷
北师大版八年级下学期数学开学考试试卷I卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
考试须知：
1、请首先按要求在本卷的指定位置填写您的姓名、班级等信息。
2、请仔细阅读各种题目的回答要求，在指定区域内答题，否则不予评分。
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2019·贵港模拟) 下列运算正确的是（）
A . 3a3+a3＝4a6
B . （a+b）2＝a2+b2
C . 5a﹣3a＝2a
D . （﹣a）2•a3＝﹣a6
2. （2分）(2016·深圳模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018八上·青山期中) 在▱ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为（）
A . 3
B . 5
C . 3或5
D . 2或3
4. （2分） (2017八下·邵阳期末) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于点D，AB=13，CD=6，则AC+BC＝（）
A . 5
B . 5
C . 13
D . 9
5. （2分）如图，DB⊥AB，DC⊥AC，BD=DC，∠BAC=80°，则∠BAD=（）．
A . 10°
B . 40°
C . 30°
D . 20°
6. （2分） (2017九·龙华月考) 如图4，已知五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，且⊙O的半径为1．则图中阴影部分的面积是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2019七下·瑞安期末) 若x+y=2z，且x≠y≠z，则的值为（）
A . 1
B . 2
C . 0
D . 不能确定
8. （2分）(2017·港南模拟) 若关于x的分式方程 =2的解为非负数，则m的取值范围是（）
A . m＞﹣1
B . m≥1
C . m＞﹣1且m≠1
D . m≥﹣1且m≠1
9. （2分） (2019八上·来宾期末) 小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等设小明打字速度为x个分钟，则列方程正确的是
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2019·丽水模拟) 如图BD∥AC, , BE 平分∠ABD ,交AC于点E. 若∠A=30º,则∠1的度数为（）
A . 65°
B . 60°
C . 75°
D . 70°
二、填空题 (共8题；共12分)
11. （1分） (2017九上·夏津开学考) 用科学计数法表示0.0000125=________.
12. （1分） (2019八下·深圳期末) 若分式有意义，则实数x的取值范围是________．
13. （2分） (2018八上·蔡甸期中) 如图，在△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=80°，则∠DAE=________.
14. （2分） (2019八上·天台月考) 人字梯中间一般会设计一”拉杆”，这样做的数学道理是________．
15. （1分） (2019七下·东台期中) 已知，，则2x3y+4x2y2+2xy3=________.
16. （1分）(2019·西岗模拟) 如图，⊙O的半径为10cm，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于D，交⊙O于点C，且CD＝4cm，弦AB的长为________cm.
17. （2分） (2018八上·丽水期中) 如图, 于 , 于 ,若，则下列结论:① ;② 平分;③ ;④ 中正确的是________.
18. （2分）(2019·衡阳) 某商店购进、两种商品，购买1个商品比购买1个商品多花10元，并且花费300元购买商品和花费100元购买商品的数量相等．
（1）求购买一个商品和一个商品各需要多少元；
（2）商店准备购买、两种商品共80个，若商品的数量不少于商品数量的4倍，并且购买、商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？
三、解答题 (共9题；共61分)
19. （1分）(2019·上海) 在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，
点D、D1分别在边AB、A1B1上，且，那么AD的长是________.
20. （5分） (2019九上·沭阳开学考) 先化简，再求值：，其中x满足方程
.
21. （12分） (2018八上·江阴期中) 在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形
（顶点是网格线交点的三角形）的顶点的坐标分别是．
（1）①请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
②请画出关于轴对称的；
（2）请在轴上求作一点，使的周长最小，并写出点的坐标．
22. （2分） (2019八下·南华期中) 如图，已知∠A=∠D=90°，点E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=DC，BE=CF.求证：
（1） AF=DE
（2）若OP⊥EF，求证：OP平分∠EOF.
23. （5分） (2018八上·蔡甸期中) 已知：一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形？
24. （10分） (2019八下·蔡甸月考) 如图1，在平面直角坐标系中，已知A（a，b），且a、b满足
，
（1）求A点的坐标及线段OA的长度；
（2）点P为x轴正半轴上一点，且△AOP是等腰三角形，求P点的坐标；
（3）如图2，若B（1，0），C（0，－3），试确定∠ACO+∠BCO的值是否发生变化，若不变，求其值；若变化，请求出变化范围
25. （6分）(2018·北京) 如图，在正方形中，是边上的一动点（不与点，重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交于点，连接，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：；
（2）用等式表示线段与的数量关系，并证明．
26. （5分） (2018八上·梁园期末) 京九铁路是1992年10月全线开工，1996年9月1日建成通车，是中国一次性建成双线线路最长的一项宏伟铁路工程．其中北京﹣商丘段全长约800千米，京九铁路的通车使商丘成为河南省仅次于郑州的第二大枢纽城市，为商丘提供了发展的机遇．京雄商高铁的预设平均速度将是老京九铁路速度的3倍，可以提前5.8个小时从北京到达商丘，求京雄高铁的平均速度．
27. （15分）(2017·温州模拟) 如图，已知四边形ABCD是矩形，延长AB至点F，连结CF，使得CF=AF，过
点A作A E⊥FC于点E．
（1）求证：AD=AE．
（2）连结CA，若∠DCA=70°，求∠CAE的度数．。
北师大版八年级数学下册第一次月考试卷(含答案)
八年级数学下册第一次月考试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《三角形的证明》～第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，下列结论中不正确的是()A. ∠B=∠CB. AD⊥BCC. AD平分∠BACD. AB=2BD2.在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是()A. ∠A=40°，∠B=50°B. ∠A=40°，∠B=60°C. ∠A=40°，∠B=80°D. ∠A=20°，∠B=80°3.若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是()A. a−c>b−cB. a+c<b+cC. ac>bcD. ab <cb4.若a>b，则()A. a−1≥bB. b+1≥aC. a+1>b−1D. a−1>b+15.不等式组{x−1<−3,2x+9≥3的解集是()A. −3≤x<3B. x>−2C. −3≤x<−2D. x≤−36.某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售()A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折7.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2,2)，B(4,0).若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是()A. 5B. 6C. 7D. 88.如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D.若AC=DB，则下列结论中不正确的是()A. ∠A=∠DB. ∠ABC=∠DCBC. OB=ODD. OA=OD9.如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD和△BCE是等边三角形，连接AE，交BD于点P，连接CD，分别交BE，AE于点Q，M，连接BM，PQ，则∠AMD的度数为()A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°10.若3a−22和2a−3是实数m的平方根，且t=√m，则不等式2x−t3−3x−t2≥512的解集为()A. x≥910B. x≤910或x≤6.5C. x≥811D. x≤811二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB=AD=DC，∠C=35°，则∠BAD=度．12.如图，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，AB=7，DE=4，则△ABD的面积为．13.商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗．为了避免亏本，售价至少应定为______元/千克．14.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b<x+a的解集为______．15.若关于x的不等式组{3x+5<5x+1 x>a−1 解集为x>2，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.（8分）解不等式组：{3(x+1)>x−1 x+92>2x17.（10分）已知，如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BD为∠ABC的角平分线交AC于D，过点D作DE垂直AB于点E，(1)求BC的长；(2)求AE的长；(3)求BD的长18.（10分）解不等式组{4(x+1)≤7x+13,①x−4<x−83,②并求它的所有整数解的和．19.（10分）某工厂计划生产甲、乙两种机器共10台，其生产成本和利润如下表所示：(1)某工厂计划投入成本26万元，这些成本刚好生产出整数台机器.问：甲、乙两种机器各应安排生间多少台？(2)若工厂计划生产甲机器的数量不少于4台，并共能获利不少于16万元，问：工厂有哪几种生产方案？并说明哪种方案获利最大？最大利润是多少？20.（10分）如图1，A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米．(1)现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水，有两种方案备选择．方案1：水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B村(即AC+AB)(如图2)；方案2：作A点关于直线CD的对称点A′，连接A′B交CD于M点，水厂建在M点处，分别向两村修管道AM和BM(即AM+BM)(如图3)．从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工，请利用已有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适．(2)有一艘快艇Q从这条河中驶过，若快艇Q在CD之间(即点Q在线段CD上)，当DQ为多少时？△ABQ为等腰三角形，请直接写出结果．21.（8分）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如表：现安排上述装好物资的20辆货车(每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资)中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．(1)这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？(2)求y与x的函数表达式，并直接写出x的取值范围；(3)若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．22.（10分）如图，在四边形ABCD中，E是边BC的中点，F是边CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD．(1)求证：AB=AD；(2)若∠BCD=114°，求∠BAD的度数．23.（10分）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n=m2n−mn−3n，如：1※2=12×2−1×2−3×2=−6．(1)求(−2)※√3；(2)若3※m≥−6，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．24.（12分）甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm.甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．设甲行走的时间为x(s)，甲、乙行走的路程分别为y1(cm)，y2(cm)，y1，y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)乙比甲晚出发___________s，乙提速前的速度是___________cm/s，m=___________，n=___________；(2)当x为何值时，乙追上了甲？(3)何时乙在甲的前面？25.（12分）(1)如图①，点A、点B在线段l的同侧，请你在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小(不需要说明理由)．(2)如图②，菱形ABCD的边长为6，对角线AC=6√3，点E，F在AC上，且EF=2，求DE+BF的最小值．(3)如图③，四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．答案1.D2.D3.B4.C5.C6.C7.A8.C9.B10.B11.4012.1413.1014.x>315.a≤316.解：{3(x+1)>x−1①x+92>2x②解不等式①得x>−2，解不等式②得x<3，∴不等式组的解集为−2<x<3．17.解：(1)∵∠C=90°，AB=10，AC=8，∴BC=√102−82=6；(2)∵BD为∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△BCD和Rt△BED中，{BD=BDCD=DE，∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL)，∴BE=BC=6，∴AE=AB−BE=10−6=4；(3)设CD=DE=x，则AD=8−x，在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，即42+x2=(8−x)2，解得x=3，所以，CD=DE=3，在Rt△BCD中，BD=√62+32=3√5．18.解：−3≤x<2．所有整数解的和为−5．19.解：(1)设甲、乙两种机器各应安排生间x台，(10−x)台，2x+5(10−x)=26，解得，x=8，则10−x=2，答：甲、乙两种机器各应安排生间8台、2台；(2)设生产甲种机器的数量为a台，{a+3(10−a)≥16a≥4，解得，4≤a≤7，∵a是整数，∴a=4，5，6，7，即工厂有四种进货方案，方案一：生产甲种机器4台，乙种机器6台；方案二：生产甲种机器5台，乙种机器5台；方案三：生产甲种机器6台，乙种机器4台；方案四：生产甲种机器7台，乙种机器3台；设利润为w元，w=a+3(10−a)=−2a+30，∴当a=4时，w取得最大值，此时w=22，即方案一获利最大，最大利润是22万元．20.解：(1)方案1：AC+AB=1+5=6，方案2：AM+BM=A′B=√CD2+(AC+BD)2=√41，∵6<√41，∴方案1更合适；(2)(方法不唯一)如图，①若AQ1=AB=5或AQ4=AB=5时，CQ1=CQ4=√52−12=2√6(或√24)>4∴(不合题意，舍去)②若AB=BQ2=5或AB=BQ5=5时，DQ=√52−42=3，③当AQ3=BQ3时，设DQ3=x，则有x2+42=(4−x)2+128x=1∴x=1，8；即：DQ=18故当DQ=3或1时，△ABQ为等腰三角形．821.解：(1)大货车、小货车各有12辆、8辆．(2)设到A地的大货车有x辆，则到A地的小货车有(10−x)辆，到B地的大货车有(12−x)辆，到B地的小货车有(x−2)辆，∴y=900x+500(10−x)+1000(12−x)+700(x−2)=100x+15600(2≤x≤10，且x为整数).(3)根据题意，得15x+10(10−x)≥140.解得x≥8．∴8≤x≤10．∴当x=8时，y取最小值，y最小=100×8+15600=16400．22.解：(1)连接AC，∵点E 是边BC 的中点，AE ⊥BC ，∴AB =AC(三线合一)同理AD =AC ，∴AB =AD ；(2)∵AB =AC ，AD =AC ，∴∠B =∠1，∠D =∠2，∴∠B +∠D =∠1+∠2，即∠B +∠D =∠BCD ，∵∠BAD +(∠B +∠D)+∠BCD =(4−2)⋅180°=360°，∠BCD =114°， ∴∠BAD =360°−114°−114°=132°．23.(1)3√3.(2)m ≥−2.解集在数轴上表示图略．24.解：(1)15 15 31 45(2)设y 1=k 1x.∵点A(31,310)在OA 上，∴31k 1=310．解得k 1=10.∴y 1=10x ．设BC 段对应的函数关系式为y 2=k 2x +b ，∵点B(17,30)，C(31,450)在BC 上，∴{17k 2+b =30,31k 2+b =450,解得{k 2=30,b =−480.∴y 2=30x −480(17≤x ≤31)．当y 1=y 2时，则10x =30x −480，解得x =24．∴当x =24时，乙追上了甲．(3)由图象可知，当x >24且x ≤45时，乙在甲的前面．25.解：(1)如图①中，作点A 关于直线l 的对称点A′，连接A′B 交直线l 于P ，连接PA.则点P 即为所求的点．(2)如图②中，作DM//AC ，使得DM =EF =2，连接BM 交AC 于F ，∵DM=EF，DM//EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴DE=FM，∴DE+BF=FM+FB=BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=3√3，在Rt△ADO中，OD=√AD2−OA2=3，∴BD=6，∵DM//AC，∴∠MDB=∠BOC=90°，∴BM=√BD2+DM2=√62+22=2√10．∴DE+BF的最小值为2√10．(3)如图③中，连接AC、BD，在AC上取一点，使得DM=DC．∵∠DAB=60°，∠DCB=120°，∴∠DAB+∠DCB=180°，∴A、B、C、D四点共圆，∵AD=AB，∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴∠ABD=∠ADB=60°，∴∠ACD=∠ADB=60°∵DM=DC，∴△DMC是等边三角形，∴∠ADB=∠MDC=60°，CM=DC，∴∠ADM=∠BDC，∵AD=BD，∴△ADM≌△BDC，∴AM=BC，∴AC=AM+MC=BC+CD，∵四边形ABCD的周长=AD+AB+CD+BC=AD+AB+AC，∵AD=AB=6，∴当AC最大时，四边形ABCD的周长最大，∴当AC为△ABC的外接圆的直径时，四边形ABCD的周长最大，易知AC的最大值=4√3，∴四边形ABCD的周长最大值为12+4√3．。
最新北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组章节测评试卷(含答案详解)
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若m >n ，则下列不等式不成立的是（ ）A ．m +4>n +4B ．﹣4m <﹣4nC ．44m n >D ．m ﹣4<n ﹣42、下列说法中，正确的是（ ）A ．x ＝3是不等式2x ＞1的解B ．x ＝3是不等式2x ＞1的唯一解C ．x ＝3不是不等式2x ＞1的解D ．x ＝3是不等式2x ＞1的解集3、一次函数y ＝mx ﹣n （m ，n 为常数）的图象如图所示，则不等式mx ﹣n ≥0的解集是（ ）A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ≥3D ．x ≤34、在数轴上表示不等式1x >-的解集正确的是（ ）A．B．C．D．5、已知a>b，下列变形一定正确的是（）A．3a<3b B．4+a>4﹣b C．ac2>bc2D．3+2a>3+2b6、设m为整数，若方程组3131x y mx y m+=-⎧⎨-=+⎩的解x、y满足175x y+>-，则m的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．77、如图，一次函数y＝ax+b的图象交x轴于点（2，0），交y轴与点（0，4），则下面说法正确的是（）A．关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＞2B．关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2C．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝4D．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝28、一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列说法错误的是（）A．y随x的增大而减小B．k＜0，b＜0C．当x＞4时，y＜0x的图象D．图象向下平移2个单位得y＝﹣129、一个不等式的解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10、下列说法正确的是（）A．若a＜b，则3a＜2b B．若a＞b，则ac2＞bc2 C．若﹣2a＞2b，则a＜b D．若ac2＜bc2，则a＜b第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某种药品的说明书上贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量范围是_________mg ．2、如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m (g)的取值范围为_____________．3、当|x ﹣4|＝4﹣x 时，x 的取值范围是___．4、如果a ＞b ，那么﹣2﹣a ___﹣2﹣b ．（填“＞”、“＜”或“＝”）5、已知点M (-6，3－a )是第二象限的点，则a 的取值范围是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、学校计划购买甲、乙两种品牌的羽毛球拍若干副．已知购买3副甲种品牌球拍和2副乙种品牌球拍共需230元；购买2副甲种品牌球拍和1副乙种品牌球拍共需140元．（1）甲、乙两种品牌球拍的单价分别是多少元？（2）学校准备购买这两种品牌球拍共100副，要求乙种品牌球拍数量不超过甲种品牌球拍数量的3倍，那么购买多少副甲种品牌球拍最省钱？2、人和人之间讲友情，有趣的是，数与数之间也有相类似的关系．若两个不同的自然数的所有真因数（即除了自身以外的正因数）之和相等，我们称这两个数为“亲和数”．例如：18的正因数有1、2、3、6、9、18，它的真因数之和为1236921++++=；51的正因数有1、3、17、51，它的真因数之和为131721++=，所以称18和51为“亲和数”．又如要找8的亲和数，需先找出8的真因数之和为1247++=，而7133=++，所以8的亲和数为1339⨯⨯=，数还可以与动物形象地联系起来，我们称一个两头（首位与末位）都是1的数为“两头蛇数”．例如：121、1351等．（1）10的真因数之和为_______；（2）求证：一个四位的“两头蛇数”11ab 与它去掉两头后得到的两位数的3倍的差，能被7整除；（3）一个百位上的数为4的五位“两头蛇数”，能被16的“亲和数”整除，若这个五位“两头蛇数”的千位上的数字小于十位上的数字，求满足条件的五位“两头蛇数”．3、解不等式组求它的整数解：()202131x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩ 4、解不等式（组）（1）3(1)5x x -≤+（2）4614312163x x x x +>-⎧⎪++⎨-≤⎪⎩ 5、为做好“园林城市创建”工作，打造美丽城市，达州市绿化提质改造工程正如火如荼地进行．某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某桥标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A ．∵m >n ，∴m +4>n +4，故该选项正确，不符合题意；B ．∵m >n ，∴44m n -<-，故该选项正确，不符合题意；C ．∵m >n ， ∴44m n >，故该选项正确，不符合题意； D ．∵m >n ，∴44m n ->-，故该选项错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质“1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．”是解答本题的关键．2、A【分析】对A 、B 、C 、D 选项进行一一验证，把已知解代入不等式看不等式两边是否成立．【详解】解：A 、当x ＝3时，2×3＞1，成立，故A 符合题意；B 、当x ＝3时，2×3＞1成立，但不是唯一解，例如x ＝4也是不等式的解，故B 不符合题意；C 、当x ＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，故C 不符合题意；D 、当x ＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，但不是不等式的解集，其解集为：x ＞12，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】此题着重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之间的区别和联系，是一道非常好的基础题．3、D【分析】观察直线位于x轴及x轴上方的图象所对应的自变量的值即可完成解答．【详解】由图象知：不等式的解集为x≤3故选：D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解答本题的关键．4、A【分析】根据在数轴上表示不等式的解集的方法进行判断即可．【详解】在数轴上表示不等式1x>-的解集如下：故选：A．【点睛】本题考查不等式在数轴上的表示，掌握不等式在数轴上的画法是解题的关键．5、D【分析】根据不等式的基本性质逐项排查即可．【详解】解：A.在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变，这里应该是3a>3b，故A不正确，不符合题意；B.无法证明，故B选项不正确，不符合题意；C ．当c ＝0时，不等式不成立，故C 选项不正确，不符合题意；D ．不等式的两边同时乘2再在不等式的两边同时3，不等式，成立，故D 选项正确，符合题意． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，1.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变; 2.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变;3.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．6、B【分析】先把m 当做常数，解一元二次方程，然后根据175x y +>-得到关于m 的不等式，由此求解即可 【详解】解：3131x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩①② 把①×3得：9333x y m +=-③，用③+①得：1042x m =-，解得25m x -=， 把25m x -=代入①得6315m y m -+=-，解得125m y --=， ∵175x y +>-， ∴21217555m m ---+>-，即131755m ->-， 解得6m <，∵m 为整数，∴m 的最大值为5，故选B．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．7、D【分析】直接根据函数图像与x轴的交点，进行逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、由图象可知，关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜2，故不符合题意；B、由图象可知，关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2，故不符合题意；C、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，故不符合题意；D、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数图像与x轴的交点问题，利用一次函数与x轴的交点求不等式的解集，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．8、B【分析】由一次函数的图象的走势结合一次函数与y轴交于正半轴，可判断A，B，由图象可得：当x＞4时，函数图象在x轴的下方，可判断C，先求解一次函数的解析式，再利用一次函数图象的平移可判断D，从而可得答案.【详解】解：一次函数y＝kx+b的图象从左往右下降，所以y随x的增大而减小，故A不符合题意；k b故B符合题意；一次函数y＝kx+b， y随x的增大而减小，与y轴交于正半轴，所以0,0,由图象可得：当x ＞4时，函数图象在x 轴的下方，所以y ＜0，故C 不符合题意；由函数图象经过0,2,4,0,240b k b ，解得：1,22k b 所以一次函数的解析式为：12,2y x 把122y x =-+向下平移2个单位长度得：12y x =-，故D 不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的平移，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握“一次函数的图象与性质”是解本题的关键.9、C【分析】根据数轴上数的大小关系解答．【详解】解：解集为x ≤1，那么在数轴上表示正确的是C ，故选：C ．【点睛】此题考查利用数轴表示不等式的解集，正确掌握数轴上数的大小关系及表示解集的方法是解题的关键．10、D【分析】利用不等式的性质，即可求解．【详解】解：A、若a＜b，则3a＜3b，故本选项错误，不符合题意；B、若a＞b，当c＝0时，则ac2＝bc2，故本选项错误，不符合题意；C、若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，故本选项错误，不符合题意；D、若ac2＜bc2，则a＜b，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．二、填空题1、20~45【分析】根据60≤2次服用的剂量≤90，60≤3次服用的剂量≤90，列出两个不等式组，求出解集，再求出解集的并集即可．【详解】解：设一次服用的剂量为x mg，根据题意得；60≤2x≤90或60≤3x≤90，解得30≤x≤45或20≤x≤30，则一次服用这种药品的剂量范围是：20～45mg．故答案为：20~45．【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，得到不同次数服用剂量的数量关系是解决本题的关键．2、1＜m＜2【分析】根据左右两个天平的倾斜得出不等式即可；【详解】由第一幅图得m ＞1，由第二幅图得m ＜2，故1＜m ＜2；故答案是：1＜m ＜2．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解集，准确分析计算是解题的关键．3、4x ≤【分析】根据绝对值的意义进行分析解答【详解】解：∵ |4|4x x =-=-，∴40x -≥，故答案为：4x ≤．【点睛】本题考查绝对值的意义，解一元一次不等式，熟练掌握基础知识即可．4、＜【分析】根据不等式的基本性质：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式两边加上同一个数，不等式的方向不变．【详解】解：∵a ＞b ，∴﹣a ＜﹣b ，∴﹣2﹣a ＜﹣2﹣b ，故答案为：＜．【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．5、a＜3【分析】根据第二象限的符号特点（-，+），建立不等式解答即可．【详解】∵M(-6，3－a)是第二象限的点，∴3-a＞0，解得a＜3，故答案为：a＜3．【点睛】本题考查了坐标与象限，不等式的解法，根据点的位置，正确建立不等式求解是解题的关键．三、解答题1、（1）甲种品牌球拍的单价是50元，乙种品牌球拍的单价是40元（2）购买25副甲种品牌球拍最省钱【分析】（1）设甲种品牌球拍的单价是x元，乙种品牌球拍的单价是y元，根据“购买3副甲种品牌球拍和2副乙种品牌球拍共需230元；购买2副甲种品牌球拍和1副乙种品牌球拍共需140元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种品牌球拍的单价；（2）设购买m副甲种品牌球拍，则购买（100﹣m）副乙种品牌球拍，根据乙种品牌球拍数量不超过甲种品牌球拍数量的3倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设学校购买100副球拍所需费用为w元，利用总价＝单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．（1）解：设甲种品牌球拍的单价是x 元，乙种品牌球拍的单价是y 元，依题意得：{3x +2x =2302x +x =140， 解得：5040x y =⎧⎨=⎩． 答：甲种品牌球拍的单价是50元，乙种品牌球拍的单价是40元．（2）解：设购买m 副甲种品牌球拍，则购买（100﹣m ）副乙种品牌球拍，依题意得：100﹣m ≤3m ，解得：m ≥25．设学校购买100副球拍所需费用为w 元，则w ＝50m +40（100﹣m ）＝10m +4000．∵10＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m ＝25时，w 取得最小值，∴购买25副甲种品牌球拍最省钱．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w 关于m 的函数关系式．2、（1）8；（2）见解析；（3）10461，11451，12441．【分析】（1）先求出10的真因数，再求10的真因数之和即可；（2）先把给出的数用代数式表示111001+10010ab a b =+，10ab a b =+，根据要求列代数式得1121001100103(10)ab ab a b a b -=++-+=7(10143)a b ++，说明括号中的数为整式即可；（3）设五位“两头蛇数”为141x y （x y ＜），先求出16的真因数之和15，找到16的亲和数为131133⨯⨯= ，根据能被16的“亲和数”整除，将五位数写成33的倍数与剩余部分为14133315333010106x y x x y =⨯+⨯+++，可得553x y ++能被33整除，根据08x ≤≤，19y ≤≤且x y ＜，得出555388x y ≤++≤能被33整除得出6x y +=即可．【详解】.解：（1）10的真因数为1，2，5，10的真因数之和为1+2+5=8，故答案为8；（2）11100010010+1=1001+10010ab a b a b =+++，10ab a b =+， ∵1131001100103(10)ab ab a b a b -=++-+，=7071001a b ++，=7(10143)a b ++，又因为09a ≤≤，09b ≤≤的整数，∴10143a b ++为整数，∴一个四位“两头蛇数”与它去掉两头后得到的两位数的3倍的差能被7整除；（3）设五位“两头蛇数”为141x y （x y ＜），∵末位数为1，∴不能被2（真因数）整除，∵16的真因数之和1248151311=+++==++，∴16的亲和数为131133⨯⨯= ，1411040110001033315633301010x y x y x x y =++=⨯++⨯++能被33整除，101062(553)x y x y ∴++=++能被33整除，又2不能被33整除，553x y ∴++能被33整除，08x ≤≤又，19y ≤≤且x y ＜，∴555388x y ≤++≤，55333x y ∴++=或66.5530x y ∴+=或5563x y +=（舍去），6x y ∴+=，09x y ≤≤＜，∴06x y ==，或1,5x y ==或2,4x y ==，所以五位“两头蛇数”为10461，11451，12441．【点睛】本题考查数字之间的新定义，仔细阅读题目，把握实质，明确真因数与亲和数，整除性质，五位数的代数式表示，不等式组的解集，二元一次方程的非负整数解，掌握真因数与亲和数，整除性质，五位数的代数式表示，不等式组的解集，二元一次方程的非负整数解是解题关键．3、不等式组的解集为23x <≤，不等式组的整数解为3．【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．【详解】解：()202131x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①② 解不等式①得：2x >，解不等式②得：3x ≤，∴不等式组的解集为23x <≤，∴不等式组的整数解为3．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和求一元一次不等式组的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法．4、（1）4x ≤；（2）1x >-【分析】（1）根据解不等式的基本步骤求解即可；（2）先求得每一个不等式的解集，后确定出解集即可．【详解】（1）∵3(1)5x x -≤+ ，∴335x x -≤+，∴28x ≤，∴4x ≤；（2）4614312163x x x x +>-⎧⎪⎨++-≤⎪⎩①② 由①：1x >-，由②：4x ≥-，1x ∴>-．【点睛】本题考查了一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键．5、（1）购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）至少应购买甲种树苗240棵【分析】（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(400-x)棵，根据购买两种树苗的总金额为90000元建立方程求出其解即可；（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(400-a)棵，根据购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额建立不等式求出其解即可．【详解】解：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(400-x)棵，由题意得200x+300(400-x)=90000，解得：x=300，∴购买乙种树苗400-300=100棵，答：购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(400-a)棵，由题意，得200a≥300(400-a)，解得：a≥240．答：至少应购买甲种树苗240棵．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，解答时建立方程和不等式是关键．。
2023-2024学年八年级下学期数学开学摸底考试卷(北师大版)及答案
2023-2024学年八年级数学下学期开学摸底考（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：北师大版八上全部。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．A ．8B ．8-C．D． 2．人数相同的八年级一、二两班同学在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：1280x x ==，221224,18s s ==，则成绩较为稳定的班级是（ ）A ．一班B ．二班C ．两班成绩一样稳定D ．无法确定3．以下列长度为边的三角形，能判断为直角三角形的是（ ）A ．1，2B ．2，3，4CD34．在14，-1， ）A ．14B ．-1CD． 5．我国古代《孙子算经》中有道题，原文是：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有一些人坐车，如果每车坐三个人，则还剩余二辆车没有人坐；如果每车坐二人，则有9人需要步行，问共有多少人？几辆车？设共有x 人，y 辆车，则下列符合题意的方程组是（ ）A ．()192123y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩B ．()1231922x y y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩C ．()123192x x y y x ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩D ．()()122193x y y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩6．点()3,5-关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()3,5-B ．()5,3-C ．()3,5--D ．()3,5 7．下列命题属于真命题的是（）A ．两个角对应相等的两个三角形全等B ．两条边相等的两个直角三角形全等C ．腰相等的两个等腰三角形全等D ．斜边相等的两个等腰直角三角形全等8．两个一次函数332y x =-+和24y x =-的交点坐标为(,)a b ，那么下列方程组中，解为x ay b=⎧⎨=⎩的是（ ）A ．3624y x x y -=⎧⎨+=-⎩B ．360240x y x y ++=⎧⎨--=⎩C ．326240x y x y -=-⎧⎨--=⎩D ．32624x y x y +=⎧⎨-=⎩ 9．如图，长方体的长宽高分别是3、4、2，一只蚂蚁要沿着长方体的外表面从A 点爬到B 点，最短路径长为（ ）A ．5BC．D10．已知甲，乙两地相距480km ，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km ，货车改变速度继续出发2h 3后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离()km y 与货车行驶时间()h x 之间的函数图象，则下列说法错误的是（）A ．120a =B ．点F 的坐标为()8,0C ．出租车从乙地返回甲地的速度为128km/h D ．出租车返回的过程中，货车出发125h 17或123h 15都与出租车相距12km 第Ⅱ卷二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11． “两直线平行，同旁内角互补”是 命题（真、假）12．将直线y ＝﹣2x +3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为 ．13．计算：=14．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人．小聪参加选拔的各项成绩如下：读：94分，听：80分，写92分，若把读、听、写的成绩按5:3:2的比例计入个人的总分，则小聪的个人总分为分．15．平面直角坐标系中，已知点()1,1A -、()5,4B -，在y 轴上确定点P ，使得PAB 的周长最小，则点P 的坐标是．16．定义新运算：对于任意实数a 、b 约定关于⊗的一种运算如下：2a b a b ⊗=＋．例如：()()3223-⊗=⨯-24+=-．若()5x y ⊗-=，且27y x ⊗=，则x y +的值是．17．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．把正方形ABCD 放到数轴上，如图2，使点A 与-2重合，那么点D 在数轴上表示的数为．18．已知Rt ABC △中，9068C AC BC ∠=︒==，，，将它其中一个锐角沿着某条直线翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D ，折痕交另一直角边于E ，交斜边于F ，则DE 的长为 ．三．解答题（共7小题，满分66分）19．(8分) 20．(8分)解方程（组）3731x y x y -=⎧⎨+=-⎩． 21．(8分)按要求完成下列证明：已知：如图，在ABC 中，CD AB ⊥于点D ，E 是AC 上一点，且1290∠+∠=︒．试说明：DE BC ∥．解：CD AB ⊥ （已知），1∴∠+________90=︒（已知）1290∠+∠=︒ （已知），∴________2=∠（________）．DE BC ∴∥（________）．22．(8分)为了响应市政府“绿色环保，节能减排”的号召，某商场用3600元购进甲、乙两种节能灯共计100只，甲种节能灯进价30元/只，乙种节能灯进价40元/只，求该商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只?23．(10分)某校举办弘扬中华传统知识演讲比赛，八（1）班计划从甲、乙两位同学中选出一位参加学校的决赛，已知这两位同学在预赛中各项成绩如表图：（1）表中a 的值为_________；b 的值为_________．（2）把图中的统计图补充完整；（3）若演讲内容、语言表达、形象风度、现场效果四项得分按30%、50%、10%、10%的权重比例计算两人的最终得分，并选择最终得分较高的同学作为代表参赛，那么谁将代表八（1）班参赛?请说明理由．项目甲的成绩（分）乙的成绩（分）演讲内容9590语言表达9085形象风度85b 现场效果9095平均分a9024．(12分)为了迎接十四运的召开，绿色西安也将呈现在全国观众面前．市政想绿化某主干道中间的隔离带，准备在隔离带内种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积2(m )x 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米80元．(1)请求出当甲种花卉种植面积不少于2300m 时，y 与x 之间的函数关系式；(2)隔离带内甲、乙两种花卉的种植面积共260000m ，若甲种花卉的种植面积不少于230000m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，设种植总费用为W 元，求出W 与x 之间的函数关系式，并求出隔离带内种植花卉总费用最少为多少元？25．(12分)如图①，BE 、DF 分别平分四边形ABCD 的外角MBC ∠和NDC ∠，设BAD ∠=α，BCD β∠=．（1）若110αβ+=︒，则MBC NDC ∠+∠= ︒；（2）若BE 与DF 相交于点G ，且25BGD ∠=︒，求α、β所满足的等量关系式，并说明理由；（3）如图②，若αβ=，试判断BE 、DF 的位置关系，并说明理由．2023-2024学年八年级数学下学期开学摸底考全解全析注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2020年北师大版八年级下学期开学考试数学试卷附解答
2020年北师大版八年级下学期开学考试数学试卷一、选择题（本题共计6小题，每题3分，共计18分） 1.下列不等式的变形正确的是（ ）A ．若am >bm ，则a >bB ．若am 2>bm 2，则a >bC ．若a >b ，则am 2>bm 2D ．若a >b 且ab >0，则ba 11 【答案】B2.如图，△ABC 中，AC =AD =BD,∠DAC =80°，则∠B 的度数是（ ）A ．20°B ．25°C ．35°D ．40° 【答案】B3.如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长是（ ）A ．8B ．10C ．12D ．14 【答案】B4.如图，等腰△ABC 中，AB =AC,∠A =36°．用尺规作图作出线段BD ，则下列结论错误的是（ ）A ．AD =BDB ．∠DBC =36° C ．S △ABD =S △BCD D ．△ABC 的周长=AB +BC【答案】C5.如图，△ABC 中，AB =AC =10，BC =8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为（ ）A ．20B ．12C ．14D ．13 【答案】C 6. 若不等式组⎩⎨⎧<-<-m x x x 632无解，那么m 的取值范围是 ( )A ．m >2B ．m <2C ．2≥mD ．2≤m 【答案】D二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）7.如图，BE,CD 是△ABC 的高，且BD =EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是“________”．【答案】HL8.一次函数y =kx +b 的图象如图所示，若当kx +b >0时，则x 的取值范围为________．【答案】x>19.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =40°，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE 的度数为________°．【答案】3010.在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转得到△A 'B 'C '，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是________．【答案】90°11.如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90°后，得到矩形AB 'C 'D '，如果CD =3DA =3，那么CC '=________．【答案】5212.对于x ，符号[x ]表示不大于x 的最大整数．如：[3.14]=3,[-7.59]=-8，则满足关系式4773=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+x 的x 的整数值有 . 【答案】7,8,9.三、解答题（本题共计11小题，共计84分） 13.（6分）解下列不等式组⎩⎨⎧>--->+xx xx 5)1(36172；并把解集在数轴上表示．【答案】解：{2x +7>1−x …6−3(1−x)>5x …，由①得：x >−2 由②得：x <32∴不等式的解是−2<x <32． 数轴表示正确14.（6分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，AE ⊥AB 于A ，∠BAC =120°，AE =3cm ．求BC 的长．【答案】解：过点A 作AF ⊥BC 交BC 于F ，∵AB =AC ，∠BAC =120∘， ∴∠B =∠C =30∘，BC =2BF . 在Rt △BAE 中，BE =2AE =6cm ，AB =√BE 2−AE 2=√62−32=3√3. 在Rt △AFB 中， AF =12AB =3√32，BF =√AB 2−AF 2=√(3√3)2−(3√32)2=92. ∴BC =2BF =2×92=9．15.（6分）某批服装进价为每件200元，商店标价为每件300元．现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于8%，商店最低可按标价的几折出售？（通过列不等式进行解答） 【答案】商店最低可按标价的7.2折出售16.(6分)如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A(−4, 2)，B(0, 4)，C(0, 2).(1)画出△ABC 关于点C 成中心对称的△A 1B 1C ；平移△ABC ，若点A 的对应点A 2的坐标为(0, −4)，画出平移后对应的△A 2B 2C 2；(2)△A 1B 1C 和△A 2B 2C 2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为________．【答案】(1)根据网格结构找出点A ，B 关于点C 成中心对称的点A 1，B 1的位置，再与点A 顺次连接即可； 根据网格结构找出点A ，B ，C 平移后的对应点A 2，B 2，C 2的位置，然后顺次连接即可； 如图所示；(2)(2, −1)17.（6分）已知：如图，△ABC 中，BO ，CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，过O 点的直线分别交AB 、AC 于点D 、E ，且DE // BC ．若AB =6cm ，AC =8cm ，求△ADE 的周长.【答案】 解：∵DE // BC ∴∠DOB =∠OBC ， 又∵BO 是∠ABC 的角平分线， ∴∠DBO =∠OBC ， ∴∠DBO =∠DOB ， ∴BD =OD ， 同理：OE =EC ，∴△ADE 的周长=AD +OD +OE +AE =AD +BD +AE +EC =AB +AC =14cm ．18.（8分）是否存在这样的整数m ，使得关于x ，y 的方程组{x +y =2m +12x −y =m −4 的解满足x <0且y >0？若存在，求出整数m ；若不存在，请说明理由． 【答案】解方程组{x +y =2m +12x −y =m −4得：{x =m −1y =m +2 ，根据题意，得：{m −1<0m +2>0 ，解得：−2<m <1， 则整数m 为−1，0．19.(8分)某商店欲购进A 、B 两种商品，已知购进A 种商品3件和B 种商品4件共需220元；若购进A 种商品5件和B 种商品2件共需250元．（1）求A 、B 两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若每件A 种商品售价48元，每件B 种商品售价31元，且商店将购进A 、B 两种商品共50件全部售出后，要获得的利润不少于360元，问A 种商品至少购进多少件？ 【答案】(1)A 种商品每件的进价为40元，B 种商品每件的进价为25元 (2)A 种商品至少购进30件20.(8分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°，E 为AB 边的中点，以BE 为边作等边△BDE ，连结AD ，C D ．（1）求证：△ADE ≌△CDB ;（2）若BC =3，在AC 边上找一点H ，使得BH +EH 最小，并求出这个最小值． 【答案】（1）证明：在Rt △ABC 中，∠BAC =30∘，E 为AB 边的中点， ∴BC =EA ，∠ABC =60∘． ∵△DEB 为等边三角形，∴DB =DE ，∠DEB =∠DBE =60∘， ∴∠DEA =120∘，∠DBC =120∘， ∴∠DEA =∠DBC ， ∴△ADE ≅△CDB(SAS)．（2）解：如解图，作点E 关于直线AC 对称点E ′，连结BE ′交AC 于点H ． 则点H 即为符合条件的点，连结AE ′．由作图可知：EH+BH=BE′，AE′=AE，∠E′AC=∠BAC=30∘．∴∠EAE′=60∘，∴△EAE′为等边三角形，AB，∴∠AE′B=90∘，∴EE′=EA=12在Rt△ABC中，∠BAC=30∘，BC=√3，∴AB=2√3，AE′=AE=√3，∴在Rt△ABE′中，由勾股定理得BE′=√AB2−AE′2=3，∴BH+EH的最小值为3．21.(9分)如图在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1坐标为(4,0)，画出△A1B1C1并写出顶点A1,B1的坐标；（2）将△ABC绕着点O按逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．（3）求出△A2B2C2的面积.【答案】(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，其中A1的坐标为(2, 2)，B1的坐标为(3, −2)．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．(3)△A2B2C2的面积＝2×4−12×2×2−12×1×2−12×1×4＝3．22.(9分)某甜品店用A,B两种原料制作成甲、乙两款甜品进行销售，制作每份甜品的原料所需用量如表所示．该店制作甲款甜品x份，乙款甜品y份，共用去A原料2000克．（1）求y关于x的函数表达式．（2）已知每份甲甜品的利润为a元（a正整数），每份乙甜品的利润为2元．假设两款甜品均能全部卖出．①当a=3时，若获得总利润不少于220元，则至少要用去B原料多少克？②现有B原料3100克，要使获利为450元且尽量不浪费原材料，甲甜品的每份利润应定为多少元？【答案】(1)由题可得，30x+10y＝2000，即y＝200−3x故y关于x的函数表达式为y＝200−3x(2)①由题意：3x+2y≥220，而由（1）可知3x＝200−y代入可得：200−y+2y≥220∴y≥20设B原料的用量为w，则w＝15x+20y，即w＝15y+1000∵k＝15，w随y的增大而增大∴当y取最小值20时，可得w的最小值为15×20+1000＝1300故若获得总利润不少于220元，则至少要用去B原料1300克．②由题意：15x+20y≤3100即：15x+20(200−3x)≤3100，解得x≥20又∵ax+2y＝450即：ax+2(200−3x)＝450，a＝6+50x，而a，x均为正整数且x≥20，于是可得x＝50，a＝7或x＝25，a＝8当x＝50时，需要B原料1750；当x＝25时，需要B原料2875，为了尽量不浪费原材料，a应取8．故在设定条件下，甲甜品的每份利润应定为8元．23.(12分)如图（1），在等边△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，AD=AE，连结BE,CD，点M,N,P分别是BE,CD,BC的中点，连结DE,PM,PN,MN.（1）观察猜想图（1）中△PMN是________（填特殊三角形的名称）．（2）探究证明如图（2），△ADE绕点A按逆时针方向旋转，则△PMN的形状是否发生改变？并就图（2）说明理由．（3）拓展延伸若△ADE绕点A在平面内自由旋转，AD=1,AB=3,请直接写出△PMN的周长的最大值．【答案】（1）等边三角形解：（2）△PMN的形状不发生改变，仍为等边三角形．理由如下：连结BD，CE．由旋转可得∠BAD=∠CAE，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=∠ABC=60，又∵AD=AE，∴△ABD≅△ACE，∴BD=CE，∠ABD=∠ACE．∵M是BE的中点，P是BC的中点，∴PM是△BCE的中位线，CE，且PM//CE．∴PM=12BD且PN//BD，同理可证PN=12∴PM=PN，∠MPB=∠ECB，∠NPC=∠DBC，∴∠MPB+∠NPC=∠ECB+∠DBC=(∠ACB+∠ACE)+(∠ABC−∠ABD)=∠ACB+∠ABC=120，∴∠MPN=60，∴△PMN是等边三角形．（3）△PMN的周长的最大值为6．解法提示：易证在△ADE的旋转的过程中，△PMN恒为等边三角形．如图，当点E，A，C在同一线上，且点A在EC上时，△PMN的周长最大，易知此时点D，A，B在同一直线上．∵点M，P分布为BE，BC的中点，∴MP=12EC=12(1+3)=2，故△PMN周长的最大值为2×3=6．。
2021-2022学年基础强化北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明专题练习试卷(名师精选)
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，E是AC中点，连接BE，CD⊥BE于点F，CD＝BE．若AD则BD的长为（）A．2 B．C．D．2、△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（）A．b2- c2=a2B．a:b:c= 5:12:13C．∠A:∠B:∠C =3:4:5 D．∠C =∠A -∠B3、已知等腰三角形的两条边长分别为4和9，则它的周长为（）A．17 B．22 C．23 D．17或224、如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝52°，则∠2的度数是（）A ．38°B ．42°C ．48°D ．52°5、等腰三角形的一个顶角是80°，则它的底角是（ ）．A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°6、如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，DE AB ⊥，垂足为E ，且12cm AB =，则DEB ∆的周长是（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm7、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝6cm ，AD ，CE 是△ABC 的两条中线，CE ＝4cm ，P 是AD 上的一个动点，则BP +EP 的最小值是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．6cmD ．10cm8、如图点,,A B C 在同一条直线上，△CCC ,△CCC 都是等边三角形，,AE BD 相交于点O ，且分别与,CD CE 交于点,M N ，连接,M N ，有如下结论：①△CCC ≅△CCC ；②AM DN =；③△CCC 为等边三角形；④60EOB ∠=︒.其中正确的结论个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个9、我们称网格线的交点为格点．如图，在4×4的长方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．610、如图，在三角形ABC，222AB AC BC+=，AB AC且，H是BC上中点，F是射线AH上一点．E=是AB上一点，连接EF，EC，BF FE=，点G在AC上，连接BG，2∠=∠，AE=ECG GBCAG=CF的长为（）A．B．C．D．9第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，BC=6、AC=8、AB=10，则点D到AB的距离为_______．2、如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝21，DE＝3，AB＝9，则AC长是_____．3、如图，在等边△ABC中，E为AC边的中点，AD垂直平分BC，P是AD上的动点．若AD=6，则EP+CP的最小值为_______________．4、在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D，DE垂直平分AB，垂足为E，则∠C=______．=，线段AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，如果5、已知：如图，在△CCC中，AB AC∠=︒，那么A42EBC∠=______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知在平面直角坐标系中，点A（0，n）是y轴上的一点，且n使得√C−4+√4−C有意义，以OA为边在第一象限内作等边三角形△OAB．（1）求点B的坐标；（2）若点C是在射线BO上第三象限内的一点，连接AC，以AC为边在y轴右侧画等边三角形△ACD，连接BD，OD．①请先依题意补全图形后，求∠ABD的度数；②当OD最小时，求△ACD的边长．2、下面是小丽同学设计的“作30°角”的尺规作图过程．已知：如图1，射线OA．求作：∠AOB，使∠AOB＝30°．作法：如图2，①在射线OA上任取一点C；②分别以O，C为圆心，OC长为半径作弧，两弧在射线OA的上方交于点D，作射线OD，并连接CD；③以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA，OD于点E，F；④分别以E，F为圆心，以大于12EF的同样长为半径作弧，两弧在∠AOD内部交于点B；⑤作射线OB；∴ ∠AOB就是所求的角．根据小丽设计的尺规作图过程，解答下列问题：（1）使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）；（2）补全下面证明过程：证明：连接BE，BF．∵ OC＝OD＝CD，∴ △OCD是等边三角形．∴∠COD＝°．又∵ OE＝OF，BE＝BF，OB＝OB，∴ △OEB≌△OFB（）（填推理依据）．∴ ∠EOB＝∠FOB（）（填推理依据）．∴ ∠AOB＝12COD＝30°．∴∠AOB就是所求的角．3、如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OACB的面积相等时，求点P的坐标．4、如图，等边△ABC中，点D在BC上，CE=CD，∠BCE=60°，连接AD、BE．（1）如图1，求证：AD=BE；（2）如图2，延长AD交BE于点F，连接DE、CF，在不添加任何辅助线和其它字母的情况下，请直接写出等于120°的角．5、如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C均落在格点上．（1）计算线段AB的长度；（2）判断△ABC的形状；（3）写出△ABC的面积；（4）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1．-参考答案-一、单选题1、B【分析】过点C作CN⊥AB于点N，连接ED，EN，利用SAS证明△DCE≌△BEN，可得ED＝NB，∠CED＝∠ENB＝135°，得△ADE是等腰直角三角形，可得AD＝DN＝BN，进而可得结果．【详解】解：如图，过点C作CN⊥AB于点N，连接EN，∴∠CNA＝90°，∵∠BAC＝45°，∴∠NCA＝∠A＝45°，∴AN＝CN，∵点E是AC的中点，∴∠ANE＝∠CNE＝45°，∠CEN＝∠AEN＝90°，∴∠CEF+∠FEN＝90°，∵CD⊥BE，∴∠CFE＝90°，∴∠CEF+∠FCE＝90°，∴∠DCE＝∠BEN，在△DCE和△BEN中，CE EN DCE BEN CD EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DCE ≌△BEN （SAS ），∴ED ＝NB ，∠CED ＝∠ENB ＝135°，∴∠AED ＝45°＝∠A ＝∠ACN ，∴AD ＝DE ，∵AE ＝CE ，∴AE =EN ，∴AD ＝DN ，∴AD ＝DN ＝BN ，∴BD ＝2AD ＝故选B ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助线，构造全等三角形求解．2、C【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】A. b 2- c 2=a 2，根据勾股定理逆定理可以判断，△ABC 是直角三角形，故不符合题意；B. a :b :c= 5:12:13，设5,12,13a k b k c k ===，则2222222169,25144169c k a b k k k =+=+=， 则222c a b =+，根据勾股定理逆定理可以判断，△ABC 是直角三角形，故不符合题意；C. ∠A :∠B :∠C = 3:4:5，设∠A 、∠B 、∠C 分别是3,4,5x x x ，则12180x =︒，15x =︒，则45,60,75A B C ∠=︒∠=︒∠=︒，所以△ABC 是不直角三角形，故符合题意；D. ∠C =∠A -∠B ，又∠A +∠B +∠C =180°，则∠A =90°，是直角三角形，故不符合题意， 故选C.【点睛】本题考查了直角三角形的判定，涉及了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3、B【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：（1）如果腰长为4，则三边是：4，4，9；不满足三角形两边之和大于第三边的性质，不成立；（2）如果腰长为9，则三边是：4，9，9；满足三角形两边之和大于第三边的性质，成立；周长=9+9+4=22．故选：B ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．4、A【分析】利用直角三角形的性质先求出∠B，再利用平行线的性质求出∠2．【详解】解：∵AB⊥AC，∠1＝52°，∴∠B＝90°﹣∠1＝90°﹣52°＝38°∵a∥b，∴∠2＝∠B＝38°．故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质、两直线平行同位角相等，直角三角形两个锐角互余等知识，在基础考点，掌握相关知识是解题关键．5、B【分析】依据三角形的内角和是180°以及等腰三角形的性质即可解答．【详解】解：（180°-80°）÷2=100°÷2=50°；答：底角为50°．故选：B．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理及等腰三角形的两个底角相等的特点．6、D【分析】根据角平分线的性质可得DC DE =，再证Rt ACD Rt AED ∆≅∆，可得AE AC =，最后根据三角形的中周长公式计算即可．【详解】解：AD 平分BAC ∠，90C ∠=︒，DE AB ⊥，DC DE ∴=，在Rt ACD ∆和Rt AED ∆中，DC DE AD AD =⎧⎨=⎩， Rt ACD Rt AED(HL)∴∆≅∆，AE AC ∴=，AC BC =，BC AE ∴=，DEB ∴∆的周长()12cm DE BD BE CD BD BE BC BE AE BE AB =++=++=+=+==．故选：D ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定等知识点，掌握角平分线的性质成为解答本题的关键．7、B【分析】连接CE 交AD 于点P ，则BP +EP 的最小值为CE 的长．【详解】如图，连接CE 交AD 于点P ，∵AB ＝AC ，AD 是BC 的中线，∴AD ⊥BC ，∴BP ＝CP ，∴BP +EP ＝CP +EP ≥CE ，∴BP +EP 的最小值为CE 的长，∵CE ＝4cm ，∴BP +EP 的最小值为4cm ，故选：B ．【点睛】本题是典型的将军饮马问题，考查了等腰三角形三线合一的性质和两点间线段最短知识，关键是把BP +EP 的最小值转化为CP +EP 的最小值，从而根据两点间线段最短解决最小值的问题．8、D【分析】由SAS 即可证明DCB ACE ∆≅∆，则①正确；有∠CAE =∠CDB ，然后证明△ACM ≌△DCN ，则②正确；由CM =CN ，∠MCN =60°，即可得到∆CMN 为等边三角形，则③正确；由AD∥CE ，则∠DAO =∠NEO =∠CBN ，由外角的性质60EOB OAC CBN ∠=∠+∠=︒，即可得到答案．【详解】解：∵△DAC 和△EBC 均是等边三角形，∴AC =CD ，BC =CE ，∠ACD =∠BCE =60°，∴∠ACD +∠DCE =∠BCE +∠DCE ，即∠ACE =∠BCD ，∠MCN =180°-∠ACD -∠BCE =60°，在△ACE 和△DCB 中，AC CD ACE BCD BC CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△DCB （SAS ），则①正确；∴AE =BD ，∠CAE =∠CDB ，在ACM 和△DCN 中，ACM DCN AC CD CAM CDN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ACM ≌△DCN （ASA ），∴CM =CN ，AM DN =；则②正确；∵∠MCN =60°，∴∆CMN 为等边三角形；则③正确；∵∠DAC =∠ECB =60°，∴AD∥CE ，∴∠DAO =∠NEO =∠CBN ，∴60EOB OAC CBN OAC DAO ∠=∠+∠=∠+∠=︒；则④正确；∴正确的结论由4个；故选D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，平行线的性质与判定，综合性较强，但难度不是很大，准确识图找出全等三角形是解题的关键．9、A【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB 为等腰直角△ABC 底边；②AB 为等腰直角△ABC 其中的一条腰．【详解】解：如图：分情况讨论：①AB 为等腰直角△ABC 底边时，符合条件的格点C 点有0个；②AB 为等腰直角△ABC 其中的一条腰时，符合条件的格点C 点有3个．故共有3个点，故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．10、D【分析】延长EA 到K ，是的AK =AG ，连接CK ，先由勾股定理的逆定理可以得到△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC =90°，∠ACB =∠ABC =45°，由BF =FE ，得到∠FBE =∠FEB ，设∠BFE =x ，则()11=180=9022EBF BFE x ︒-︒-∠∠，然后证明CB =FC =FE ，得到∠FBC =∠FCA ，∠AFB =∠AFC 则1902FCA x ∠=︒-，()11=180=9022EBF BFE x ︒-︒-∠即可证明==90EFC AFE AFC +︒∠∠∠，推出CF =；设22ECG GBC y ==∠∠，证明△ABG ≌△ACK ，得到==45K AGB ACB GBC y =+︒+∠∠∠∠，==45ACK ABG ABC GBC y -=︒-∠∠∠∠，即可推出∠ECK =∠K ，得到EK =EC ，则EK AE AK AE AG =+=+=【详解】解：延长EA 到K ，是的AK =AG ，连接CK ，∵在三角形ABC ，222AB AC BC +=，AB AC =且，∴△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC =90°，∴∠ACB =∠ABC =45°，∵BF =FE ，∴∠FBE =∠FEB ，设∠BFE =x ，则()11=180=9022EBF BFE x ︒-︒-∠∠， ∵H 是BC 上中点，F 是射线AH 上一点，∴AH ⊥BC ，∴AH 是线段BC 的垂直平分线，∠FAC =45°，∴CB =FC =FE ，∴∠FBC =∠FCA ，∠AFB =∠AFC ∴1902FCA x ∠=︒-，()11=180=9022EBF BFE x ︒-︒-∠∴1180452AFB AFC FAC FCA x ∠=∠=︒-∠-∠=︒+， ∴1==452AFE AFB BFE x -︒-∠∠∠， ∴==90EFC AFE AFC +︒∠∠∠，∴222EF CF CE +=，∴2CF =， 设22ECG GBC y ==∠∠，∵AG =AK ，AB =AC ，∠KAC =∠GAB =90°，∴△ABG ≌△ACK （SAS ），==45K AGB ACB GBC y =+︒+∠∠∠∠，==45ACK ABG ABC GBC y -=︒-∠∠∠∠，∴==45ECK ACE ACK a +︒+∠∠∠，∴∠ECK =∠K ，∴EK =EC ，∵EK AE AK AE AG =+=+=∴EF EK ==∴9CF =，故选D ．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理等等，熟知相关知识是解题的关键．二、填空题1、83##【分析】作DE⊥AB于E，如图，先根据勾股定理计算出BC=8，再利用角平分线的性质得到DE=DC，设DE=DC=x，利用面积法得到10x=6（8-x），然后解方程即可．【详解】解：作DE⊥AB于E，如图，∵AD是△ABC的一条角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE=DC，设DE=DC=x，S△ABD=12DE•AB=12AC•BD，即10x=8（6-x），解得x=83，即点D到AB边的距离为83．故答案为：83．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，由已知能够注意到D到AB 的距离即为DE长是解决的关键．2、5【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∴S△ABC=12×9×3+12AC•3 =21，解得AC=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．3、6【分析】要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解．【详解】解：作点E关于AD的对称点F，连接CF，∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中垂线，∴点E关于AD的对应点为点F，∴CF就是EP+CP的最小值．∵△ABC是等边三角形，E是AC边的中点，∴F是AB的中点，∴CF=AD=6，即EP+CP的最小值为6，故答案为6．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和轴对称等知识，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键．4、72°72度【分析】由角平分线的定义可知∠ABC=2∠1，由等腰三角形的性质得∠C=∠ABC，由垂直平分线的性质得∠A=∠1，然后根据三角形内角和求解即可．【详解】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠1．∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=2∠1．∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠A=∠1．∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠1+2∠1+2∠1=180°，∴∠1=36°，∴∠C=2∠1=72°．故答案为：72°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握相关性质是解答本题的关键．5、32°32度【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ABC＝∠ACB，再根据线段垂直平分线的性质求出∠A与∠ABE的关系，根据三角形内角和定理列方程解答即可．【详解】解：∵△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴∠A＝∠ABE，设∠A＝x°，则∠ABC＝∠ACB＝x°＋42°，∴∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，即x°＋x°＋42°＋x°＋42°＝180°，解得，x＝32°．故∠A＝32°．故答案为：32°．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．①线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；②可得到等腰三角形，再利用等腰三角形的知识解答．三、解答题1、（1）B的坐标为2)；（2）①见解析，120ABD︒∠=；②△ACD的边长为【详解】（1）利用非负数的性质求解即可．（2）①根据要求作出图形即可．证明△AOC≌△ABD（SAS），可得结论．②由图可知，点D在与AB夹角为120°的直线上运动，推出当OD⊥BD时OD最短，此时点D在x轴上．【解答】解：（1有意义∴40 40nn-≥⎧⎨-≥⎩，∴n＝4，∴等边△OAB的边长为4，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，∵∠BOC＝30°，∴122BC OB==，∴CC=√CC2−CC2=2√3，点B的坐标为2)．（2）①△ACD如图所画：∵△AOB与△ACD是等边三角形，∴∠CAD＝∠OAB＝∠AOB＝60°，AC＝AD，AB＝AO，∴∠CAO＝60°﹣∠OAD＝∠DAB，∴△AOC≌△ABD（SAS），∴∠ABD＝∠AOC＝180°﹣∠AOB＝120°．②∵∠ABD＝120°，∴由图可知，点D在与AB夹角为120°的直线上运动，∴当OD⊥BD时OD最短，此时点D在x轴上，∴点B的坐标为2)，∴OD=在Rt△AOD中，根据勾股定理AD=∴等边△ACD的边长为【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．2、（1）见解析；（2）60°，SSS，全等三角形对应角相等【分析】（1）根据题意，③以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA，OD于点E，F；④分别以E，F为圆心，以大于12EF的同样长为半径作弧，两弧在∠AOD内部交于点B；⑤作射线OB；则∠AOB就是所求的角．（2）根据等边三角形的性质，三角形全等的性质与判定推理即可【详解】（1）补全作图如下，（2）证明：连接BE，BF．∵ OC＝OD＝CD，∴ △OCD是等边三角形．∴∠COD＝60°．又∵ OE＝OF，BE＝BF，OB＝OB，∴ △OEB≌△OFB（SSS）（填推理依据）．∴ ∠EOB＝∠FOB（全等三角形对应角相等）（填推理依据）．∴ ∠AOB＝12COD∠＝30°．∴∠AOB就是所求的角．故答案为：60°，SSS，全等三角形对应角相等【点睛】本题考查了基本作图-作角平分线，三角形全等的性质与判定，掌握基本作图是解题的关键．3、（1）142y x=-+；（2）5；（3）点P的坐标为（1285，－445）或（－1285，845）【分析】（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出A、B点的坐标，设出对角线AB所在直线的函数关系式，由待定系数法即可求得结论；（2）由勾股定理求出AB的长，再结合线段垂直平分线的性质，可得AM＝BM，OM＝OB−BM，再次利用勾股定理得出AM的长；（3）（方法一）先求出直线AM的解析式，设出P点坐标，由点到直线的距离求出AM边上的高h，再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标；（方法二）由△PAM的面积与长方形OACB的面积相等可得出S△PAM的值，设点P的坐标为（x，−12x＋4），分点P在AM的右侧及左侧两种情况，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出点P的坐标，此题得解．【详解】解：（1）∵四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），∴AO＝CB＝4，OB＝AC＝8，∴A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，0）．设对角线AB所在直线的函数关系式为y＝kx＋b，则有408bk b=⎧⎨=+⎩，解得：124kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴对角线AB所在直线的函数关系式为y＝－12x＋4．（2）∵∠AOB＝90°，∴勾股定理得：AB＝∵MN垂直平分AB，∴BN＝AN＝12AB＝∵MN为线段AB的垂直平分线，∴AM＝BM设AM＝a，则BM＝a，OM＝8－a，由勾股定理得，a2＝42＋（8－a）2，解得a＝5，即AM＝5．（3）（方法一）∵OM＝3，∴点M坐标为（3，0）．又∵点A坐标为（0，4），∴直线AM的解析式为y＝－43x＋4．∵点P在直线AB：y＝－12x＋4上，∴设P点坐标为（m，－12m＋4），点P到直线AM：43x＋y－4＝0的距离h2m．△PAM的面积S△PAM＝12AM•h＝54|m|＝S OABC＝AO•OB＝32，解得m＝±1285，故点P的坐标为（1285，－445）或（－1285，845）．（方法二）∵S长方形OACB＝8×4＝32，∴S△PAM＝32．设点P的坐标为（x，－12x＋4）．当点P在AM右侧时，S△PAM＝12MB•（y A－y P）＝12×5×（4＋12x－4）＝32，解得：x＝1285，∴点P的坐标为（1285，－445）；当点P在AM左侧时，S△PAM＝S△PMB－S△ABM＝12MB•y P－10＝12×5（－12x＋4）－10＝32，解得：x＝－1285，∴点P的坐标为（－1285，845）．综上所述，点P的坐标为（1285，－445）或（－1285，845）．【点睛】本题考查了坐标系中点的意、勾股定理、点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式，解题的关键：（1）根据坐标系中点的意义，找到A、B点的坐标；（2）由线段垂直平分线的性质和勾股定理找出BM的长度；（3）（方法一）结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式找到关于m的一元一次方程；（方法二）利用分割图形求面积法找出关于x的一元一次方程．本题属于中等题，难度不大，运算量不小，这里尤其要注意点P有两个．4、（1）见解析；（2）等于120°的角有∠BFC、∠BDE、∠DFE=120°．【分析】（1）利用SAS证明△ADC≌△BEC，即可证明AD=BE；（2）证明△CDE为等边三角形，可求得∠BDE=120°；利用全等三角形的性质可求得∠BFD=∠BCA=60°，推出∠DFE=120°；同理可推出∠BFC=∠AFC+∠BFD=120°．【详解】（1）证明：等边△ABC中，CA=CB，∠ACB=60°，∵CE=CD，∠BCE=60°，∴△ADC≌△BEC(SAS)，∴AD=BE；（2）等于120°的角有∠BFC、∠BDE、∠DFE=120°．∵CE=CD，∠BCE=60°，∴△CDE为等边三角形，∴∠CDE=60°，∴∠BDE=120°；∵△ADC≌△BEC，∴∠DAC=∠EBC，又∠BDF=∠ADC，∴∠BFD=∠BCA=60°，∴∠DFE=120°；同理可求得∠AFC=∠ABC=60°，∴∠BFC=∠AFC+∠BFD=120°；综上，等于120°的角有∠BFC、∠BDE、∠DFE=120°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．5、（1（2）直角三角形（3）5（4）图形见解析【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）求出BC、AC的长即可判断△ABC的形状；（3）由（2）可知△ABC 是直角三角形，直接利用公式求面积；（4）分别画出A 、B 、C 关于直线l 的轴对称点111A B C 、、，再依次链接111A B C 、、即可．（1）AB （2）AC BC =∴22220AB AC BC +==∴△ABC 的形状是一个直角三角形（3）由（2）可知△ABC 是直角三角形∴11==22ABC S AB AC ∆⋅ （4）图形如图所示：【点睛】本题考查网格中作对称及利用勾股定理求边长，属于常规题，解题的关键是熟练在网格中找到线段所在的直角三角形．。
北师大版八年级数学下第一次月考数学试卷
北师大版八年级数学第一次月考数学试卷（考试时间：100分钟，分值：120分）一．选择题（3×10=30分）1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A．x＞1B．3x2﹣2＜4C．＜2D．4x﹣3＜2y﹣7 2．如图，在足球场内，A，B，C表示三个足球运动员，为做折返跑游戏，现准备在足球场内放置一个足球，使它到三个运动员的距离相等，则足球应放置在（）A．AC，BC两边高线的交点处B．AC，BC两边中线的交点处C．AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处第2题第 4题第7题第8题3. 将不等式组{4x>−83x−5≤1的解集在数轴上表示出来，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．4．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要直接根据“HL”证明Rt△ABE≅Rt△DCF，则还要添加一个条件是（）A．∠A＝∠D B．∠B＝∠C C．AE＝BF D．AB＝DC5. 下列不一定成立的是（）A.若a<b,则 c−a>c−b .B. 若ac2<bc2,则 a<bC. 若a−c<b−c,则 a<b.D. 若a< b,则 ac2<bc2.6. 郑州市出租车的收费标准是：起步价10元（即行驶距离不超过3千米都需付10元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为18元，依题意，可列出不等式（）A．10+2x＜18 B．10+2x≤18 C．10+2（x-3）≤18 D．10+2（x-3）＜18 7.如图，直线y1＝kx+b，y2＝mx﹣n交于点P（1，m），则不等式mx﹣b＞kx+n的解集是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AC上一点，将△ABD沿线段BD翻折，使得点A落在A'处，若∠A'BC＝28°，则∠CBD＝（）A．15°B．16°C．18°D．20°9. 关于x的不等式组{x−a>02x−5<1−x有且仅有5个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣5＜a≤﹣4B．﹣5≤a＜﹣4C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4≤a＜﹣310.如图，在△ABC中，AB＝BC＝，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为（）A．6B．9 C．6 D．3二、填空题(3×5=15分)11 . 假期里全家去旅游，爸爸开小型客车走中间车道，你给爸爸建议车速为km/h．12．已知△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC．若用反证法证这个结论，应首先假设．13. 若（m-1）x＞m-1的解集为x＜1，则m的取值范围是.14．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，角平分线BE，CD相交于点P，若AP＝4，AC＝6，则S△APC＝15. 小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1．第一步，在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在A'处，如图2；第二步，将纸片沿CA'折叠，点D落在D′处，如图3．当点D′恰好落在原直角三角形纸片的边上时，线段A′D′的长为．第14题第15题二、解答题16（10分）下面是小明同学解不等式x−13≥x−32+1的过程．去分母，得2（x-1）≥3（x−3）+1．①去括号，得2x-2≥3x−9+1. ②移项、合并同类项得﹣x≥﹣6．③两边都除以﹣1，得x≥6．④（1）他的解题过程中在第步和第步有错误，请你分别指出错误原因：；。
(完整版)北师大版八年级下册数学第一章测试题
2017—2018 学年度第二学期阶段性测试题八年级下册数学（第一章）出题人：分数：注意事项1.本试卷满分150 分，考试时间120 分钟。
2.请将密封线内的项目填写清楚。
3.请在密封线外答题。
题号一二三总分得分一、选择题（每小题3 分，共36 分）1、已知△ABC 的三边长分别是 6cm、8cm、10cm，则△ABC 的面积是（）A.24cm2B.30cm2C.40cm2D.48cm22、已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是（）A．7㎝B．9㎝C．12㎝或者9㎝D．12㎝3、面积相等的两个三角形（）A.必定全等B.必定不全等C.不一定全等D.以上答案都不对4、△ABC中，AB = AC，BD 平分∠ABC交AC 边于点D，∠BDC= 75°，则∠A的度数为（）A 35°B 40°C 70°D 110°5、如图，△ABC中，AC＝BC，直线l 经过点C，则 ( )A.l 垂直ABB.l 平分ABC.l 垂直平分ABD.不能确定6、已知△ABC中，AB＝AC，AB 的垂直平分线交 AC 于D，△ABC和△DBC的周长分别是60 cm 和38 cm，则△ABC的腰和底边长分别为 ( ) A.24 cm 和12 cm B.16 cm 和22 cm C.20 cm 和16 cm D.22 cm 和 16 cm7、下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是( )A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠FC．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DE D．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF8、下列命题中正确的是( )A．有两条边相等的两个等腰三角形全等B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等C．两角对应相等的两个等腰三角形全等D．一边对应相等的两个等边三角形全等9、对“等角对等边”这句话的理解，正确的是( )A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等D．以上说法都是错误的10、△ABC 中，AB=AC，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D，∠BDC=75°，则∠A的度数为（）A. 35°B. 40°C. 70°D. 110°11、如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B=∠C，那么补充下列一个B条件后，仍无法判断△ABE≌△ACD的是（）DA E CA. AD=AEB. ∠AEB=∠ADCC. BE=CDD. AB=AC 图 5图图12、如图，AD∥BC，∠ABC的平分线 BP 与∠BAD的平分线 AP 相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE=2，则两平行线 AD 与BC 间的距离为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题。
2022-2023学年北师大版八年级下学期开学摸底考试数学试卷A卷(含答案)
2022-2023学年北师大版八年级下学期开学摸底考试数学试卷A 卷【满分：120分】一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在平面直角坐标系中，点关于y 轴对称的点的坐标是( )A.B.C.D.2.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是，，，，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁3.下列命题中，是真命题的是( )A.一次函数的图象与x 轴、y 轴都有交点B.三角形的外角大于该三角形的任意一个内角C.y 轴上的点的纵坐标都是0D.等腰三角形都是锐角三角形4.下列各组数中，能构成直角三角形的是( )A.4，5，6B.1，5，3C.6，8，11D.5，12，135.《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x ，y ，则可列方程组为( )A. B. C. D.6.在四个数-2，-0.6，，中，绝对值最小的数是( )A.-2B.-0.6C.D.7.五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是( )A.只有平均数B.只有中位数C.只有众数D.中位数和众数8.对于一次函数，下列说法正确的是( )A.图像不经过第二象限B.y随x的增大而增大C.图像与两坐标轴围成的三角形的面积为4D.该函数图像的截距是-29.下列运算正确的是( )A. B.C. D.10.如图，在中；，，的面积是16，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为( )A.6B.8C.10D.1211.如图,在中,,边在x轴上,顶点的坐标分别为(-2,6)和(7,0).将正方形沿x轴向右平移,当点E落在边上时,点D的坐标为( )A. B.(2,2) C.(4,2) D.(4,2)12.如图，在等边中，于D，延长BC到E，使，F是AC的中点，连接EF并延长EF交AB于G，BG的垂直平分线分别交BG，AD于点M，点N，连接GN，CN，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数是( )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题：（每小题3分，共18分）13.写出一个使得二次根式有意义的x的值为________.14.若点在y轴上，则_________.15.把直线向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,则平移后所得直线的解析式为__________.16.已知一组数据共有5个数,它们的方差是0.4,众数、中位数和平均数都是8,最大的数是9,则最小的数是________.17.解方程组的结果为_____.18.如图，在中，，O为三条角平分线的交点，，，，点D，E，F分别是垂足，且cm，cm，则点O到边AB的距离为____________.三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）19.（6分）如图在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，，(1)画出关于y轴对称的，其中点A的对应点是点C，点B的对应点是点D；(2)___________；(3)的面积是___________.20.（6分）3月12日，据联合国统计，俄乌冲突已导致上千平民伤亡，250万人离开乌克兰，此外，在俄乌冲突与对俄制裁的共同作用下，全球粮食供给、芯片制造、能价格等均受到不同程度的影响.为了呼吁世界和平，某校举行了以“同护一片蓝天·共享一份和平”为话题的征文比赛，比赛成绩分别记为70分，80分、90分、100分，现随机抽取部分参赛学生的比赛成绩进行统计，并绘制成如下统计图，根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)此次比赛成绩的众数是______分，中位数是______分；(2)计算此次比赛成绩的平均数；(3)若参加此次征文比赛的共有100人，请你估计成绩为100分的约有多少人？21.（8分）利用二元一次方程组解决问题：心理学中，一个人的新习惯或理念的形成，至少需要坚持不懈的努力31天.老师准备为同学们购买自律打卡本，共同促进大家自律习惯的养成.临近双12，天猫活动规则：满500减20，满800减40，满800同时还可以叠加20元的店铺券.某款打卡本价格如下表：购买数量/本1~5051~100100以上每本价格/元12108某校八年级（1）（2）两个班共102人，其中（1）班人数较少，有40多人，不到50人，（2）班人数较多，有50多人，不到60人.如果两班都以班级为单位分别购买，则一共应付1078元；如果两班联合起来一起购买，则可以节省不少钱.（1）两班各有多少名学生；（2）联合起来购买还能省多少钱.22.（8分）如图，在等边三角形ABC中，AD是的平分线，E是AD上一点，以BE为一边，在BE下方作等边三角形BEF，连接CF.（1）求证：；（2）求的度数.23.（8分）为了积极助力脱贫攻坚工作，如期打赢脱贫攻坚战，某驻村干部带领村民种植草莓，在每年成熟期都会吸引很多人到果园去采摘.现有甲、乙两家果园可供采摘，这两家草莓的品质相同，售价均为每千克30元，是两家果园的采摘方案不同.甲果园：每人需购买20元的门票一张，采摘的草莓按6折优惠；乙果园：不需要购买门票，采摘的草莓按售价付款不优惠.设小明和爸爸妈妈三个人采摘的草莓数量为x千克，在甲、乙果园采摘所需总费用分别为、元，其函数图象如图所示.(1)请分别求出、与之间的函数关系式；(2)请求出图中点A的坐标并说明点A表示的实际意义；(3)请根据函数图象，直接写出小明一家选择哪家果园采摘更合算.24.（8分）如图是游乐园新打造的一款儿童游戏项目，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，矩形ADCG和矩形DEFC均为木质平台的横截面，点G在AB上，点C在CF上，点D在AE上，经过现场测量得知米，米.（1）求BC段的长度；（2）为加强游戏安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索BF，若米，请求出CF 的长.25.（10分）先阅读下面的解题过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使，，即，，那么便有例如：化简：解：首先把化为，这里，因为，即，所以根据上述方法化简：（1）；（2）26.（12分）如图，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作交y轴于点E，已知，，且m、n满足.（1）求A、B两点的坐标；（2）若点D为AB中点，延长DE交x轴于点F，在ED的延长线上取点G，使，连接BG.①BG与y轴的位置关系怎样？说明理由；②求OF的长；答案以及解析1.答案：B解析：点关于y轴对称的点的坐标是.故选B.2.答案：A解析：，，，，成绩最稳定的是甲，故选：A.3.答案：A解析：A.一次函数的图象与x轴、y轴都有交点，说法正确，是真命题，符合题意；B.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，原说法错误，是假命题，不符合题意；C.y轴上的点的横坐标都是0，原说法错误，是假命题，不符合题意；D.等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形，原说法错误，是假命题，不符合题意；故选：A.4.答案：D解析：A、，不能构成直角三角形，故此选项不合题意；B、，能构成直角三角形，故此选项不合题意；C、，不能构成直角三角形，故此选项不合题意；D、，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；故选：D.5.答案：A解析：根据题意得：.故选：A.6.答案：C解析：，，||，||，，所以绝对值最小的是，故选：C.7.答案：D解析：追加后的5个数据中，众数和中位数依然是5，平均数与之前的5个数据的平均数相比增大，故不变的为中位数和众数.8.答案：D解析：A.由于一次函数中，，，所以该函数图像经过二、三、四象限，故选项A错误，不符合题意；B.由于一次函数中，，所以随的增大而减小，故选项B错误，不符合题意；C.对于直线，令可得，令可得，即图像与两坐标轴的交点为和，则图像与两坐标轴围成的三角形的面积为，故选项C错误，不符合题意；D.该函数图像的截距是-2，说法正确，符合题意.故选：D.9.答案：D解析：A.和不是同类二次根式，不能合并，故A计算错误，不符合题意；B.，故B计算错误，不符合题意；C.，故C计算错误，不符合题意；计算D.，故D正确，符合题意；故选：D.10.答案：C解析：连接AD，AM.是等腰三角形，点D是BC边的中点，，，解得，EF是线段AC的垂直平分线，点C关于直线EF的对称点为点A，，，AD的长为的最小值，的周长最短，故选：C.11.答案：B解析：设直线的解析式为.将点分别代入,得解得∴直线的解析式为.由题意知,点E的坐标为(0,2).将正方形沿x轴向右平移,当点E落在边上时,令,得,解得.此时点E的坐标(4,2),∴点D的坐标为(2,2).12.答案：B解析：是等边三角形，MN是BG的垂直平分线M不是AB中点，N点不在的角平分上，CN不平分，，故①错误；是等边三角形，，，，F是AC的中点，，，，，，，故⑤正确；设，则，，，在中，，，，，故②正确；如图，过N作于H，连接BN，在等边中，，AD平分，，，，MN是BG的垂直平分线，，，在中，，，故④错误；在和中，，，，，，，故③正确.故选：B.13.答案：2（答案不唯一）解析：，，x的值可以是2，故答案为：2（答案不唯一）.14.答案：-4解析：点在y轴上，，解得.故答案为：-4.15.答案：解析：由平移规律可知,将直线向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后,所得直线的解析式为.16.答案：7解析：∵5个数的平均数是8,∴这5个数的和为40.∵5个数的中位数是8,∴中间的数是8.众数是8,∴至少有2个8.∵方差是0.4,又40-8-8-9=15,∴前面的2个数分别为7和8,∴最小的数是7.17.答案：，解析：，且，，可得方程组，解得：.故答案为：.18.答案：2解析：在中，，cm，cm，由勾股定理得cm.点O为三条角平分线的交点，，设.，，，，点O到边AB的距离为2.19.答案：(1)见解析(2)(3)6解析：(1)如图所示：(2)由(1)得：点C的坐标为，点D的坐标为，所以，；(3)故答案为620.答案：(1)80；80(2)82分(3)约有10人解析：(2)，此次比赛成绩的平均数为82分.(3)(人)，估计成绩为100分的约有10人.21.答案：（1）49，53（2）322元解析：（1）设八年级（1）（2）班分别有x、y人，当或42时与或52时，均不符合题意；，，，，根据题意，得，整理得：，由，得，将代入得；答：两班各有49名、53名学生；（2），联合起来购票应付：，元，答：联合起来购买还能省钱322元.22.答案：（1）见解析（2）90°解析：（1）证明：是等边三角形，，是等边三角形，，，，在和，，.（2）解：在等边中，AD是的平分线，，，，，.23.答案：(1)，(2)点A的坐标为，点A的实际意义是当采摘量为5千克时，到两家果园所需总费用相同均为150元(3)当采摘量大于5千克时，到甲果园更划算；当采摘量等于5千克时，两家果园所需总费用相同，所以到甲乙果园哪家都可以；当采摘量小于5千克时，到家乙果园更划算解析：(1)根据题意得，设，点在上根据题意得，，解得，；(2)联立，解得，点A的坐标为，点A的实际意义是当采摘量为5千克时，到两家果园所需总费用相同均为150元；(3)由(2)知点A的坐标为，观察图象知：当采摘量大于5千克时，到甲果园更划算；当采摘量等于5千克时，两家果园所需总费用相同，所以到甲乙果园哪家都可以；当采摘量小于5千克时，到家乙果园更划算.24.答案：（1）17米（2）米解析：（1）由题意得：米，米，设米，则米，在中，由勾股定理得：，即，解得：，（米），答：BC段的长度为17米；（2）米，米，由勾股定理得：米，米.25.答案：（1）（2）解析：（1）根据题意，可知，，因为，，即，，所以；（2）根据题意，可知，，因为，，即，，所以.26.答案：（1），（2）①轴，见解析；②1.5解析：（1）由得：，，解得：，，，；（2）①轴.在与中，，，，，平分，，，，，，，，即轴；②由①可知，，为等腰直角三角形，，设，则有，，解得，即：.。
2020年北师大版八年级数学下册 第1章 三角形的证明 单元综合评价试卷含解析
2020年北师大版八年级数学下册第1章三角形的证明单元综合评价试卷含解析姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一．选择题（共10小题）1．如图，是一个5×5的正方形网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．点A和点B在小正方形的顶点上．点C也在小正方形的顶点上．若△ABC为等腰三角形，满足条件的C点的个数为（）A．6B．7C．8D．92．等腰三角形的一个角是80°，它的底角的大小为（）A．80°B．20°C．80°或20°D．80°或50°3．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，若AB＝4，AD＝2，则△AED的周长是（）A．6B．7C．8D．104．等边△ABC的两条角平分线BD和CE相交所夹锐角的度数为（）A．60°B．90°C．120°D．150°5．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：2：5，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．锐角三角形6．用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时，第一步应是（）A．假设三角形三内角中至多有一个角不大于60°B．假设三角形三内角中至少有一个角不小于60°C．假设三角形三内角都大于60°D．假设三角形三内角中至少有一个角大于60°7．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，以下说法错误的是（）A．AC＝2CD B．AD＝2CD C．AD＝3BD D．AB＝2BC8．已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（）A．5B．6C．7D．89．点D在△ABC的边BC上，△ABD和△ACD的面积相等，则AD是（）A．中线B．高线C．角平分线D．中垂线10．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15，AB＝9，BC＝6，则DE 的长为（）A．1B．3C．2D．4二．填空题（共8小题）11．如图，已知P是∠ACB平分线CD上一点，PM⊥CA，PN⊥CB，垂足分别是M、N，如果PM ＝4，那么PN＝．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE＝5cm，CE＝3cm，则△CDE的周长是．13．如图，△ABC中，AC＝6cm，AB＝8cm，BC＝10cm，DE是边AB的垂直平分线，则△ADC的周长为cm．14．△ABC中，∠A＝24°，∠C＝66°，AC＝8cm，则AC边上的中线长为cm．15．等腰△ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，且BD＝AC，则等腰△ABC底角的度数为．16．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A＝25°，则∠B＝，∠BCD＝．17．如图，过等边△ABC的顶点A作射线，若∠1＝20°，则∠2的度数是．18．等腰三角形中，一个内角为40度，则这个三角形的顶角是．三．解答题（共8小题）19．如图所示，△ABC中，∠ABC＝90°，AD为∠BAC的平分线，∠C＝30°，BE⊥AD于E点，求证：AC﹣AB＝2BE．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是三角形内一点，连接AD，BD，CD，∠BDC＝90°，∠DBC＝45°．（1）求证：∠BAD＝∠CAD；（2）求∠ADB的度数．21．已知：如图，B、D分别在AC、CE上，AD是∠CAE的平分线，BD∥AE，AB＝BC．求证：AC ＝AE．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝28°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC 的延长线于点E，过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠D的度数．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝1.5，BD＝2.5，求AC的长．24．在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，请试着证明这个结论．25．已知，如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E、F分别是AC、BD的中点，AC＝10，BD＝6．（1）求证：EF⊥BD；（2）求EF的长．26．如图，△ABC中，AB，AC边的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为点F，G，△ADE 的周长为6cm．（1）求△ABC中BC边的长度；（2）若∠BAC＝116°，求∠DAE的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：①以AB为腰时，符合条件的有点CDEFGH；②以AB为底时，符合条件的有点IJ；共6+2＝8，故选：C．2．解：①当顶角是80°时，它的底角＝（180°﹣80°）＝50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故选：D．3．解：∵ED∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，∴∠EDB＝∠ABD，∴DE＝BE，∴AE+ED+AD＝AE+BE+AD＝AB+AD＝4+2＝6，即△AED的周长为6，故选：A．4．解：如图，设等边△ABC的两条角平分线BD和CE相交于I，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠IBC＝∠ABC＝30°，∠ICB＝∠ACB＝30°，∴∠BIE＝30°+30°＝60°，即等边△ABC的两条角平分线BD和CE相交所夹锐角的度数为60°；故选：A．5．解：∵△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：2：5，∴设∠A＝2x，则∠B＝2x，∠C＝5x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2x+2x+5x＝180°，解得x＝20°，∴∠A＝∠B＝40°，∠C＝5x＝5×20°＝100°．∴AC＝CB．∴△ABC是钝角三角形，等腰三角形．故选：A．6．解：根据不大于的反面是大于，则第一步应是假设三角形三内角都大于60°．故选：C．7．解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC；∵CD⊥AB，∴AC＝2CD，∴∠B＝60°，又CD⊥AB，∴∠BCD＝30°，在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，CD＝BD，在Rt△ABC中，∠A＝30°，AD＝CD＝3BD，故选：B．8．解：∵∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，∴AB＝2CD＝6，∵AB+AC+BC＝14，∴AC+BC＝8，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2＝36，∴（AC+BC）2﹣2AC•BC＝36，AC•BC＝14，∴S＝AC•BC＝7．故选：C．9．解：∵点D在△ABC的边BC上，△ABD和△ACD的面积相等，∴AD是△ABC的中线，故选：A．10．解：作DF⊥BC交BC的延长线于F，∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，由题意得，×AB×DE+×BC×DF＝15，即×9×DE+×6×DF＝15，解得，DE＝2，故选：C．二．填空题（共8小题）11．解：∵P是∠ACB平分线CD上一点，PM⊥CA，PN⊥CB，∴PN＝PM＝4，故答案为4．12．解：∵DE∥AB，BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠ABD＝∠EDB，∴DE＝BE＝5cm，∵AB＝AC，DE∥AB，∴∠C＝∠ABE＝∠DEC，∴DC＝DE＝5cm，且CE＝3cm，∴DE+EC+CD＝5cm+3cm+5cm＝13cm，即△CDE的周长为13cm，故答案为：13cm．13．解：∵DE是边AB的垂直平分线，BC＝10cm，AC＝6cm，∴AD＝BD，∴△ADC的周长＝AD+DC+AC＝BD+DC+AC＝BC+AC＝16cm；故答案为：16．14．解：∵∠A＝24°，∠C＝66°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，∴AC边上的中线长为AC＝＝4（cm），故答案为：4．15．解：①如图1，当点B是顶角顶点时，∵AB＝BC，BD⊥AC，∴AD＝CD，∵BD＝AC，∴BD＝AD＝CD，在Rt△ABD中，∠A＝∠ABD＝×（180°﹣90°）＝45°；②如图2，当点B是底角顶点，且BD在△ABC外部时，∵BD＝AC，AC＝BC，∴BD＝BC，∴∠BCD＝30°，∴∠ABC＝∠BAC＝×30°＝15°；③如图3，当点B是底角顶点，且BD在△ABC内部时，∵BD＝AC，AC＝BC，∴BD＝BC，∴∠C＝30°，∴∠ABC＝∠BAC＝（180°﹣30°）＝75°；故答案为：15°或45°或75°．16．解：如图：∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠B＝90°﹣25°＝65°．∵CD是斜边AB上的高，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD+∠B＝90°，∴∠BCD＝90°﹣65°＝25°．故答案为65°、25°．17．解：如图，∵∠BAC＝60°，∠1＝20°，∴∠CAD＝40°，又∵∠C＝60°，∴∠2＝∠C+∠CAD＝60°+40°＝100°，故答案为：100°．18．解：分情况考虑：当40°是顶角时，顶角就是40°；当40°是底角时，则顶角是100°．故答案为：40°或100°．三．解答题（共8小题）19．解：∵△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，∴∠BAC＝60°，AC＝2AB，∵AD为∠BAC的平分线，∴，∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°．∴AB＝2BE，∴AC﹣AB＝2AB﹣AB＝AB＝2BE．即AC﹣AB＝2BE．20．（1）证明：∵∠BDC＝90°，∠DBC＝45°，∴∠BCD＝180°﹣∠BDC﹣∠DBC＝45°，∴∠DBC＝∠BCD，∴DB＝DC．在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD；（2）解：∵△ABD≌△ACD（SSS），∴∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB+∠ADC+∠BDC＝360°，∠BDC＝90°，∴∠ADB＝（360°﹣90°）＝135°．21．证明：∵AD是∠CAE的平分线，∴∠BAD＝∠DAE，∵BD∥AE，∴∠BDA＝∠DAE，∴∠BAD＝∠BDA，∴AB＝BD，∵AB＝BC，∴BC＝BD，∴∠C＝∠CDB，∵BD∥AE，∴∠E＝∠CDB，∴∠C＝∠E，∴AC＝AE．22．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝28°，∴∠ABC＝62°，∴∠CBD＝180°﹣62°＝118°，∵BE平分∠CBD，∴∠EBC＝∠CBD＝59°，∴∠ABE＝62°+59°＝121°，∵DF∥BE，∴∠D＝∠ABE＝121°．23．解：如图，过D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝1.5，∴DE＝CD＝1.5，在Rt△DEB中，由勾股定理得：BE＝＝＝2，∵AD＝AD，CD＝DE，∠C＝∠AED，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC＝AE，设AC＝AE＝x，则AB＝x+2，由勾股定理得：AB2＝AC2+CB2，即（x+2）2＝x2+42，解得x＝3，∴AC＝3．24．已知：△ABC和△A'B'C'是直角三角形，AC＝A'C'，AB＝A'B'，求证：△ABC≌△A'B'C'，证明：∵△ABC和△A'B'C'是直角三角形，∴∠B＝∠B'＝90°，∵AC＝A'C'，AB＝A'B'，∴由勾股定理可得：BC＝＝＝A'C'∴△ABC≌△A'B'C'25．证明：（1）连接BE，DE∵∠ABC＝∠ADC＝90°，点E是AC的中点，∴BE＝AC，DE＝AC∴BE＝DE∵点F是BD的中点，BE＝DE∴EF⊥BD（2）∵BE＝AC∴BE＝5∵点F是BD的中点∴BF＝DF＝3在Rt△BEF中，EF＝＝＝426．解：（1）∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∴DA＝DB，EA＝EC，则△ADE的周长＝AD+DE+AE＝BD+DE+EC＝BC＝6（cm），∴BC＝6cm，（2）∵∠BAC＝116°，∴∠B+∠C＝180°﹣116°＝64°，∵DA＝DB，EA＝EC，∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC，∵∠ADE＝∠B+∠DAB，∠AED＝∠C+∠EAC，∴∠ADE+∠AED＝128°，∴∠DAE＝180°﹣128°＝52°．。
北师大版八年级数学下册全套试卷
北师大版八年级数学下册全套试卷全套试卷共8份。
试卷内容如下：1. 第一单元使用2. 第二单元使用3. 第三单元使用4. 第四单元使用5. 第五单元使用6. 第六单元使用7. 期中检测卷8. 期末检测卷第一章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．若等腰三角形的底角为40°，则它的顶角度数为() A．40°B．50°C．60°D．100°2．已知等腰三角形两边长是8 cm和4 cm，那么它的周长是() A．12 cm B．16 cm C．16 cm或20 cm D．20 cm3．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设()A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于cC．a与b相交D．a⊥b4．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是()A.3，4， 5 B．1，2， 3 C．6，7，8 D．2，3，4 5．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，过点A 作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2的度数为()A．58°B．42°C．32°D．28°(第5题) (第6题) (第7题) 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB ＝5，AD＝3，则BC的长为()A．5 B．6 C．8 D．107．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB交BC于点D ，DE ⊥AB 于点E ，则下列说法错误的是( )A ．∠CAD ＝30°B ．AD ＝BDC ．BE ＝2CD D ．CD ＝ED8．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB ＝AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD ( )A ．∠B ＝∠C B ．AD ＝AE C ．BD ＝CE D ．BE ＝CD(第8题) (第9题)9．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD .若△ADC 的周长为10，AB ＝7，则△ABC 的周长为( )A ．7B ．14C ．17D ．2010．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E ，F为垂足，则下列四个结论：(第10题)①∠DEF ＝∠DFE ；②AE ＝AF ；③DA 平分∠EDF ；④EF 垂直平分AD .其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，在△ABC中，∠C＝40°，CA＝CB，则△ABC的外角∠ABD ＝________．(第11题) (第12题) (第14题) 12．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是________．13．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：____________________________________________，该逆命题是________(填“真”或“假”)命题．14．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β＝________.15．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是________．(第15题) (第16题) (第17题) 16．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若∠AOC＝125°，则∠ABC＝________．17．如图，已知∠ABD＝∠BDA＝∠ADC＝∠DCA＝75°.请你写出由已知条件能够推出的三个有关线段关系的正确结论(注意：不添加任何字母和辅助线)：①______________；②______________；③______________．18．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，AD＝3，BE＝1，则DE＝________．(第18题) (第19题) (第20题) 19．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为________．20．如图，等边△ABC的边长为12，AD是BC边上的中线，M是AD 上的动点，E是AC边上的一点．若AE＝4，则EM＋CM的最小值为________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分) 21．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D.求作：等腰三角形PBD，使线段BD为等腰三角形PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．(要求：请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)(第21题)22．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE 和BD相交于点O.(1)求证：△AEC≌△BED；(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．(第22题)23．如图，锐角三角形ABC的两条高BE，CD相交于点O，且OB ＝OC.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．(第23题)24．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，按要求画图．(1)在图①中画出一个面积为4的等腰三角形ABC(点C在格点上)，使A，B，C中任意两点都不在同一条网格线上；(2)在图②中画出一个面积为5的直角三角形ABD(点D在格点上)，使A，B，D中任意两点都不在同一条网格线上．(第24题)25．如图，已知△ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速运动，其中点P 运动的速度是1 cm/s，点Q运动的速度是2 cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t s，解答下列问题：(1)当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．(2)在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t；若不能，请说明理由．(第25题)26．数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．(答案：35°)例2等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数．(答案：40°或70°或100°)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数．(1)请你解答以上的变式题．(2)解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．答案一、1．D2．D3．C4．B5．C6．C7．C8．D9．C 10．C点拨：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°，DE＝DF.∴∠DEF＝∠DFE.∵AD＝AD，∴Rt△ADE ≌Rt△ADF.∴AE＝AF，∠ADE＝∠ADF.∴AD垂直平分EF.∴①②③正确，④不正确．二、11.110°12.313．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假14．20°15.416.70°17．(答案不唯一)①BD＝CD②AB＝AD＝AC③AD⊥BC18．2点拨：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∠DAC ＋∠DCA＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ECB＋∠DCA＝90°.∴∠DAC＝∠ECB.又∵AC＝CB，∴△ACD≌△CBE.∴AD＝CE＝3，CD＝BE＝1.∴DE＝CE－CD＝3－1＝2.19．3 320．47点拨：如图，在AB上截取AE′＝4，易知E′与E关于AD 对称，则ME′＝ME.连接CE′，当点M为CE′与AD的交点时，EM ＋CM的值最小，即为线段CE的长度．过点C作CF⊥AB，垂足为F.(第20题)∵△ABC 是等边三角形，∴AF ＝12AB ＝6，CF ＝AC 2－AF 2＝6 3.∴E ′F ＝AF －AE ′＝2.∴CE ′＝CF 2＋E ′F 2＝47.三、21.解：如图，△PBD 为所求作的三角形．(第21题)22．(1)证明：∵AE 和BD 相交于点O ， ∴∠AOD ＝∠BOE .∵∠A ＝∠B ，∴∠BEO ＝∠2.又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO .∴∠AEC ＝∠BED .在△AEC 和△BED 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，∠AEC ＝∠BED ，∴△AEC ≌△BED (ASA )．(2)解：∵△AEC ≌△BED ，∴EC ＝ED ，∠C ＝∠BDE .在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°.∴∠BDE＝∠C＝69°.23．(1)证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵BE，CD是两条高，∴∠BDC＝∠CEB＝90°.又∵BC＝CB，∴△BDC≌△CEB(AAS)．∴∠DBC＝∠ECB.∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．(2)解：点O在∠BAC的平分线上．理由：如图，连接AO.(第23题) ∵△BDC≌△CEB，∴DC＝EB.∵OB＝OC，∴OD＝OE.又∵∠BDC＝∠CEB＝90°，∴点O在∠BAC的平分线上．24．解：(1)如图①所示．(第24题)(2)如图②所示．25．解：(1)当点Q 到达点C 时，PQ 与AB 垂直． 理由：∵AB ＝AC ＝BC ＝6 c m ， ∴当点Q 到达点C 时，BP ＝3 c m. ∴点P 为AB 的中点． ∴PQ ⊥AB . (2)能． ∵∠B ＝60°，∴当BP ＝BQ 时，△BPQ 为等边三角形． ∴6－t ＝2t ，解得t ＝2.∴当t ＝2时，△BPQ 是等边三角形．26．解：(1)若∠A 为顶角，则∠B ＝(180°－80°)÷2＝50°； 若∠A 为底角，∠B 为顶角，则∠B ＝180°－2×80°＝20°； 若∠A 为底角，∠B 为底角，则∠B ＝80°. 故∠B ＝50°或20°或80°. (2)分两种情况：①当90≤x ＜180时，∠A 只能为顶角， ∴∠B 的度数只有一个． ②当0＜x ＜90时，若∠A 为顶角，则∠B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫180－x 2°；若∠A 为底角，∠B 为顶角，则∠B ＝(180－2x )°；若∠A 为底角，∠B 为底角，则∠B ＝x °. 当180－x 2≠180－2x 且180－2x ≠x 且180－x2≠x ， 即x ≠60时，∠B 有三个不同的度数．综上所述，当0＜x ＜90且x ≠60时，∠B 有三个不同的度数．第二章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．现有以下数学表达式：①－3＜0；②4x ＋3y ＞0；③x ＝3；④x 2＋xy ＋y 2；⑤x ≠5；⑥x ＋2＞y ＋3. 其中不等式有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．1个 2．若3x ＞－3y ，则下列不等式中一定成立的是( )A ．x ＋y ＞0B ．x －y ＞0C ．x ＋y ＜0D ．x －y ＜0 3．不等式5x ≤－10的解集在数轴上表示为( )4．如图，直线y ＝kx ＋b 交坐标轴于A ，B 两点，则不等式kx ＋b >0的解集是( )A ．x >－2B ．x >3C ．x <－2D ．x <3(第4题)(第6题)5．下列说法中，错误的是( )A ．不等式x <2的正整数解只有一个B ．－2是不等式2x －1＜0的一个解C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＞－3D ．不等式x ＜10的整数解有无数个6．实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )A ．|a －c |>|b －c |B ．－a <cC ．a ＋c >b ＋c D.a b <cb 7．使不等式x －2≥2与3x －10＜8同时成立的x 的整数值是( ) A ．3，4 B ．4，5 C ．3，4，5 D ．不存在 8．已知点P (2a －1，1－a )在第一象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是( )9．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2m ＜0，x ＋m ＞2有解，则m 的取值范围为( )A ．m ＞－23B ．m ≤23C ．m ＞23D ．m ≤－23 10．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3 000元，若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买( )A ．16个B ．17个C ．33个D ．34个 二、填空题(每题3分，共30分)11．若x ＞y ，则－3x ＋2________－3y ＋2(填“＜”或“＞”)． 12．若(m －2)x |m －1|－3＞6是关于x 的一元一次不等式，则m ＝________．13．小明借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，设以后几天里每天读x 页，所列不等式为____________________．14．已知关于x 的不等式(a －1)x ＞4的解集是x ＜4a －1，则a 的取值范围是____________．15．函数y ＝mx ＋n 和函数y ＝kx 在同一坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式mx ＋n ＞kx 的解集是____________．(第15题) (第16题)16．已知关于x 的不等式2x －a ＞－3的解集如图所示，则a 的值是________．17．不等式组⎩⎨⎧3x ＋10＞0，163x －10＜4x的最小整数解是________．18．对于x ，y 定义一种新运算“*”：x *y ＝3x －2y ，等式右边是通常的减法和乘法运算，如2*5＝3×2－2×5＝－4，那么(x ＋1)*(x －1)≥5的解集是__________．19．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x ＞x －2无解，则实数a 的取值范围是__________．20．游泳池的水质要求三次检验的PH 的平均值不小于7.2，且不大于7.8，前两次检验，PH 的读数分别为7.4和7.9，要使水质合格，设第三次检验的PH 的值为x ，则x 的取值范围是____________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分) 21．解不等式()223x +≤并把解集在数轴上表示出来．22．解不等式组()41710,85,3x x x x ⎧+≤+⎪⎨--<⎪⎩并写出它的所有非负整数解．23．若关于x ，y 的方程组30,350x y a x y a +=-⎧⎨+=+⎩的解都是非负数，求a的取值范围．24．若关于x 的不等式组()10,23354413x x x a x a +⎧+>⎪⎨⎪++>++⎩恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．25．如图，一次函数y1＝kx－2和y2＝－3x＋b的图象相交于点A(2，－1)．(1)求k，b的值．(2)利用图象求出：当x取何值时，y1≥y2？(3)利用图象求出：当x取何值时，y1>0且y2＜0.(第25题)26．去年夏天，某地区遭受到罕见的水灾．“水灾无情人有情”，某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．(1)求饮用水和蔬菜各有多少件．(2)现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往这所中学．已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，则该单位安排甲、乙两种型号的货车时有几种方案？请你帮忙设计出来．(3)在(2)的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元，该单位选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少？答案一、1．B 2．A 3．C 4．A 5．C 6．A 7．B 8．C9．C 点拨：20,2.x m x m -<⎧⎨+>⎩①② 解不等式①得x ＜2m ，解不等式②得x ＞2－m .∵不等式组有解，∴2m ＞2－m . ∴m ＞23. 10．A二、11.＜ 12.0 13．2×5＋(10－2)x ≥7214．a ＜1 15.x ＜－1 16.1 17.－3 18．x ≥0 19.a ≤－1 20．6.3≤x ≤8.1三、21.解：去分母，得4(x ＋2)≤7(x －1)－6. 去括号，得4x ＋8≤7x －7－6. 移项、合并同类项，得－3x ≤－21. 系数化为1，得x ≥7.解集在数轴上表示，如图所示．(第21题)22．解：⎩⎨⎧4（x ＋1）≤7x ＋10，①x －5＜x －83.②由①得x ≥－2，由②得x ＜72， ∴－2≤x ＜72.∴非负整数解为0，1，2，3.23．解：解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10＋a ，y ＝20－2a .依题意有⎩⎪⎨⎪⎧10＋a ≥0，20－2a ≥0， 解得－10≤a ≤10.24．解：由不等式x 2＋x ＋13＞0，解得x ＞－25.由不等式3x ＋5a ＋4＞4(x ＋1)＋3a ，解得x ＜2a .∵不等式组恰有三个整数解，∴2＜2a ≤3.∴1＜a ≤32.25．解：(1)将A 点的坐标代入y 1＝kx －2，得2k －2＝－1，即k ＝12.将A 点的坐标代入y 2＝－3x ＋b ，得－6＋b ＝－1，即b ＝5.(2)从图象可以看出：当x ≥2时，y 1≥y 2.(3)直线y 1＝12x －2与x 轴的交点为(4，0)，直线y 2＝－3x ＋5与x 轴的交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫53，0. 从图象可以看出：当x ＞4时，y 1＞0；当x ＞53时，y 2＜0，∴当x ＞4时，y 1＞0且y 2＜0.26．解：(1)设饮用水有x 件，则蔬菜有(x －80)件．依题意，得x ＋(x －80)＝320，解这个方程，得x ＝200，x －80＝120.答：饮用水和蔬菜分别有200件和120件．(2)设租用甲型货车n 辆，则租用乙型货车(8－n )辆．依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧40n ＋20（8－n ）≥200，10n ＋20（8－n ）≥120，解这个不等式组，得2≤n ≤4.∵n 为整数，∴n ＝2或3或4.∴安排甲、乙两种型号的货车时有3种方案，分别是①甲型货车2辆，乙型货车6辆；②甲型货车3辆，乙型货车5辆；③甲型货车4辆，乙型货车4辆．(3)3种方案的运费分别为方案①：2×400＋6×360＝2 960(元)；方案②：3×400＋5×360＝3 000(元)；方案③：4×400＋4×360＝3 040(元)．∴方案①运费最少，最少运费是2 960元．答：选择甲型货车2辆，乙型货车6辆，可使运费最少，最少运费是2 960元．第三章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下面的每组图形中，平移左图可以得到右图的一组是( )2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为(－5，2)，(－2，－2)，(5，－2)，则点D的坐标为()A．(2，2) B．(2，－2) C．(2，5) D．(－2，5)(第3题)(第5题)(第6题)(第7题) 4．已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(2，1)．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(－2，1)，则点B的对应点的坐标为()A．(5，3) B．(－1，－2) C．(－1，－1) D．(0，－1) 5．如图，将一个含30°角的Rt△ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则△ABC旋转的角度是()A．60°B．90°C．120°D．150°6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是()A．(1.5，1.5) B．(1，0) C．(1，－1) D．(1.5，－0.5) 7．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为(－1，0)，AC＝2，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点的坐标是()A．(2，2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(2，－1)8．如图，△DEF是△ABC经过平移得到的．已知∠A＝54°，∠ABC ＝36°，则下列结论不一定成立的是()A．∠F＝90°B．∠BED＝∠FEDC．BC⊥DF D．DF∥AC(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，点C在B′C′上，使得CC′∥AB，则∠BAB′等于()A．30°B．35°C．40°D．50°10．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y 轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为()A．(3，1) B．(2，1) C．(1，3) D．(2，3)二、填空题(每题3分，共30分)11．点(2，－1)关于原点O对称的点的坐标为__________．12．如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移得到的．已知∠A ＝55°，∠B＝60°，则∠C′＝________．(第12题)(第13题)(第14题)(第15题) 13．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4 cm2，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积为__________．14．如图，将等边三角形ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB 与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是______．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12 cm，点D在AC上，DC ＝4 cm.将线段DC沿着CB的方向平移7 cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为____________．16．如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝110°，则α＝________．(第16题) (第17题)(第18题) (第19题) 17．如图，OA⊥OB，△CDE的边CD在OB上，∠ECD＝45°，CE ＝4.若将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OC＝________．18．如图，直线y＝－43x＋4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是__________．19．如图，将Rt△ABC沿着直角边CA所在的直线向右平移得到Rt△DEF，已知BC＝a，CA＝b，F A＝13b，则四边形DEBA的面积等于__________．(第20题)20．如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系中，顶点A，B分别落在x轴，y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A 的坐标为(1，0)，将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动(先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°……)，当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形的面积是____________．三、解答题(每题10分，共60分)21．在如图①所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，a，b，c均为顶点都在格点上的三角形(每个小方格的顶点叫做格点)．(1)在图①中，a经过一次__________变换(填“平移”“旋转”或“轴对称”)可以得到b；(2)在图①中，c是可以由b经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点________(填“A”“B”或“C”)；(3)在图②中画出a绕点A顺时针旋转90°后的d.(第21题)22．如图，将△ABC向右平移7个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到△A1B1C1.(1)不画图，直接写出点A1，B1，C1的坐标(点A1，B1，C1分别是点A，B，C的对应点)；(2)求△A1B1C1的面积．(第22题)23．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕点O顺时针旋转180°，试解决下列问题：(1)画出四边形ABCD旋转后的图形；(2)求点C在旋转过程中经过的路径长．(第23题)24．如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ABC ＝∠DEC＝60°.将Rt△ECD沿直线BD向左平移到Rt△E′C′D′的位置，使E点落在AB上的点E′处，点P为AC与E′D′的交点．(1)求∠CPD′的度数；(2)求证：AB⊥E′D′.(第24题)25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC 上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.(第25题)26．已知△ABC是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角尺DEF 按如图所示放置，让三角尺在BC所在的直线上向右平移．如图①，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角尺的斜边DF上．(1)利用图①证明：EF＝2BC.(2)在三角尺的平移过程中，在图②中线段AH＝BE是否始终成立(假定AB，AC与三角尺的斜边的交点分别为G，H)？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．(第26题)答案一、1.D 2.B 3.A 4.C 5.D 6.C 7.A 8.B 9.A 10.D 二、11．(－2，1) 12．65° 13．4 cm 2 14．60° 15．13 cm 16．20°17．2 18． (7，3) 19．23ab 20．3＋1712π 点拨：如图所示．(第20题)由题意得点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形的面积是两个三角形面积与两个扇形面积之和．∵点A (1，0)，∠OAB ＝60°，∴AB ＝2，OB ＝3，AC ＝1，BC ＝3，故S ＝S △AOB ＋S 扇形BAB ′ ＋S △AB ′ C ′＋ S 扇形B ′C ′B ″＝2×12×1×3＋60×π×22360＋90×π×（3）2360＝3＋1712π. 三、21．解：(1)平移 (2)A (3)如图所示．(第21题)22．解：(1)A 1(5，－1)，B 1(3，－7)，C 1(9，－3)． (2)S △A 1B 1C 1＝S △ABC ＝6×6－12×6×2－12×6×4－12×4×2＝14. 23．解：(1)旋转后的图形如图所示．(第23题)(2)如图，连接OC.由题意可知，点C的旋转路径是以O为圆心，OC的长为半径的半圆．∵OC＝12＋22＝5，∴点C在旋转过程中经过的路径长为5π.24．(1)解：由平移的性质知DE∥D′E′，∴∠CPD′＝∠CED＝60°.(2)证明：由平移的性质知CE∥C′E′，∠C′E′D′＝∠CED＝60°，∴∠BE′C′＝∠BAC＝90°－60°＝30°.∴∠BE′D′＝∠BE′C′＋∠C′E′D′＝90°.∴AB⊥E′D′.25．(1)解：补全图形，如图所示．(第25题)(2)证明：由旋转的性质得：∠DCF＝90°，DC＝FC，∴∠DCE＋∠ECF＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠DCE＋∠BCD＝90°.∴∠ECF＝∠BCD.∵EF ∥DC ，∴∠EFC ＋∠DCF ＝180°. ∴∠EFC ＝90°， 在△BDC 和△EFC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，∠BCD ＝∠ECF ，BC ＝EC ，∴△BDC ≌△EFC (SAS)． ∴∠BDC ＝∠EFC ＝90°.26．(1)证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ACB ＝60°，AC ＝BC . ∵∠F ＝30°，∴∠CAF ＝60°－30°＝30°. ∴∠CAF ＝∠F .∴CF ＝AC .∴CF ＝AC ＝BC . ∴EF ＝2BC . (2)解：成立．证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ACB ＝60°，AC ＝BC . ∵∠F ＝30°，∴∠CHF ＝60°－30°＝30°. ∴∠CHF ＝∠F . ∴CH ＝CF . ∵EF ＝2BC ， ∴BE ＋CF ＝BC .又∵AH ＋CH ＝AC ，AC ＝BC ，∴AH ＝BE .第四章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是() A．x2－6x＋9＝(x－3)2B．(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3 C．x2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6x D．6ab＝2a·3b2．下列四个多项式中，能因式分解的是()A．a－1 B．a2＋1 C．x2－4y D．x2－4x＋43．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是() A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1C．x2－1 D．x2－10x＋254．分解因式－2m(n－p)2＋6m2(p－n)时，应提取的公因式为() A．－2m2(n－p)2B．2m(n－p)2C．－2m(n－p) D．－2m 5．一次课堂练习，小红同学做了如下4道因式分解题，你认为小红做得不够完整的一题是()A．a3－a＝a(a2－1) B．m2－2mn＋n2＝(m－n)2C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x－y)(x＋y)6．下列分解因式正确的是()A．－x2＋4x＝－x(x＋4)B．x2＋xy＋x＝x(x＋y)C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)7．分解因式a m－a m＋1(m为正整数)的结果为()A ．a m (1＋a )B ．a m (1－a )C ．a (1－a m) D ．am ＋1⎝⎛⎭⎪⎫1a －1 8．若a 为实数，则整式a 2(a 2－1)－a 2＋1的值( )A ．不是负数B ．恒为正数C ．恒为负数D ．不等于0 9．从边长为a 的正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，如图①所示，然后拼成一个平行四边形，如图②所示，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的为( )(第9题)A ．a 2－b 2＝(a －b )2B ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )10．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，则△ABC 的形状为( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形 二、填空题(每题3分，共30分)11．分解因式：3m 3＋6m 2＋9m ＝____________．12．把多项式()1＋x ()1－x －()x －1提取公因式x －1后，余下的部分是__________．13．分解因式：(2a ＋1)2－a 2＝__________________．14．若关于x 的二次三项式x 2＋ax ＋14是完全平方式，则a 的值是________．15．已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝－12 019，2y －x ＝2 0197，不解方程组直接求出代数式x 2－4y 2的值为________．16．已知a ，b 满足|a ＋2|＋b －4＝0，分解因式：(x 2＋y 2)－(axy ＋b )＝________________．17．在对多项式x 2＋ax ＋b 进行因式分解时，小明看错了b ，分解的结果是(x －10)(x ＋2)；小亮看错了a ，分解的结果是(x －8)(x －2)，则多项式x 2＋ax ＋b 进行因式分解的正确结果为__________． 18．计算：123 456 7892－123 456 788×123 456 790＝________． 19．甲、乙两农户各有两块地，如图所示.2019年，这两个农户决定共同投资饲养业，为此，他们准备将4块土地换成一块地，所换土地的长为(a ＋b )m ，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，所换土地的宽应该是__________m.(第19题)20．观察下列各式：x 2－1＝(x －1)(x ＋1)，x 3－1＝(x －1)(x 2＋x ＋1)，x 4－1＝(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)，根据前面各式的规律可猜想：x n ＋1－1＝____________________________________．三、解答题(21题16分，26题12分，其余每题8分，共60分) 21．把下列各式因式分解：(1)4x 2－64； (2)a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3；(3)(a －b )2－2(b －a )＋1; (4)x 2－2xy ＋y 2－16z 2.22．给出三个多项式：12x 3＋3＋4x 2＋x ，12x 3－2x 2，请选择你喜欢的两个多项式进行加法运算，再把结果因式分解．23．已知x＋y＝4，x2＋y2＝14，求x3y－2x2y2＋xy3的值．24．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2＋b2－4a－6b ＋13＝0，求这个等腰三角形的周长．25．仔细阅读下面的例题，并解答问题：例题：已知二次三项式x 2－4x ＋m 有一个因式是x ＋3，求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式为x ＋n ，则x 2－4x ＋m ＝(x ＋3)(x ＋n )，即x 2－4x ＋m ＝x 2＋(n ＋3)x ＋3n ，∴⎩⎪⎨⎪⎧n ＋3＝－4，m ＝3n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝－7，m ＝－21. 故另一个因式为x －7，m 的值为－21. 问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x 2＋3x －k 有一个因式是2x －5，求另一个因式及k 的值．26．观察猜想如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：(第26题)x 2＋(p ＋q )x ＋pq ＝x 2＋px ＋qx ＋pq ＝(______)(______)． 说理验证事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x 2＋(p ＋q )x ＋pq ＝x 2＋px ＋qx ＋pq ＝(x 2＋px )＋(qx ＋pq )＝________________＝(______)(______)．于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解． 尝试运用例题：把x 2＋3x ＋2因式分解．解：x 2＋3x ＋2＝x 2＋(2＋1)x ＋2×1＝(x ＋2)(x ＋1)． 请利用上述方法将下列多项式因式分解：(1)x 2－7x ＋12； (2)(y 2＋y )2＋7(y 2＋y )－18.答案一、1.A 2.D 3.D 4.C 5.A 6.C 7.B 8.A 9.D 10.D 二、11.3m (m 2＋2m ＋3) 12.－x －2 13．(3a ＋1)(a ＋1) 14.±1 15.1716．(x ＋y ＋2)(x ＋y －2) 17.(x －4)2 18．1 19.(a ＋c ) 20．(x －1)(x n ＋x n －1＋…＋x ＋1)三、21.解：(1)原式＝4(x 2－16)＝4(x ＋4)(x －4)； (2)原式＝ab (a 2＋2ab ＋b 2)＝ab (a ＋b )2； (3)原式＝(a －b )2＋2(a －b )＋1＝(a －b ＋1)2； (4)原式＝(x －y )2－(4z )2＝(x －y ＋4z )(x －y －4z )．22．解：12x 3＋2x 2－x ＋12x 3＋4x 2＋x ＝x 3＋6x 2＝x 2(x ＋6)； 或12x 3＋2x 2－x ＋12x 3－2x 2＝x 3－x ＝x (x 2－1)＝x (x ＋1)(x －1)； 或12x 3＋4x 2＋x ＋12x 3－2x 2＝x 3＋2x 2＋x ＝x (x 2＋2x ＋1)＝x (x ＋1)2. 23．解：∵x ＋y ＝4，∴(x ＋y )2＝16. ∴x 2＋y 2＋2xy ＝16. 而x 2＋y 2＝14，∴xy ＝1.∴x 3y －2x 2y 2＋xy 3＝xy (x 2－2xy ＋y 2)＝14－2＝12.24．解：a 2＋b 2－4a －6b ＋13＝(a －2)2＋(b －3)2＝0，故a ＝2，b ＝3. 由题意可知第三边长为2或3， 所以所求三角形的周长为7或8. 25．解：设另一个因式为x ＋a ， 则2x 2＋3x －k ＝(2x －5)(x ＋a )， 即2x 2＋3x －k ＝2x 2＋(2a －5)x －5a ，∴253,5,a a k -=⎧⎨-=-⎩解得4,20.a k =⎧⎨=⎩故另一个因式为x ＋4，k 的值为20.26．解：x ＋p ；x ＋q ；x (x ＋p )＋q (x ＋p )；x ＋p ；x ＋q (1)原式＝(x －3)(x －4)；(2)原式＝(y 2＋y ＋9)(y 2＋y －2)＝(y 2＋y ＋9)(y ＋2)(y －1)．第五章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1. 函数y ＝1x ＋2中，x 的取值范围是( )A ．x ≠0B ．x >－2C ．x <－2D ．x ≠－22．计算a 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2的结果是( ) A ．a B ．a 5 C ．a 6 D ．a 93．下列各式：①k 22π；②1m ＋n ；③m 2－n 24；④2b 3a ；⑤（x ＋1）2x －1；⑥1x ，其中分式有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个4．分式方程232x x=-的解为( ) A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．x ＝5 D ．x ＝95．化简211x xx x+--的结果为( ) A ．x ＋1 B ．x －1 C ．－x D ．x 6．下列各式从左到右的变形中，正确的是( )A ．12212x y x yxy xy--=B ．0.2222a b a b a b a b ++=++C ．11x x x y x y +--=-- D ．a b a b a b a b +-=-+7．若关于x 的分式方程31m x --＝1的解为x ＝2，则m 的值为( )A ．5B ．4C ．3D ．28．如果a －b ＝23，那么代数式222a b ab a a b ⎛⎫+-⋅ ⎪-⎝⎭的值为( ) A ． 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．4 39．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h ，它以最大航速沿江顺流航行100 km 所用时间，与以最大航速逆流航行80 km 所用时间相等，设江水的流速为v km/h ，则可列方程为( )A ．1008030v v=+ B ．100803030v v =-+ C ．100803030v v=+- D ．100803030v v =-+10．已知m 2－3m ＋2＝0，则代数式22mm m -+的值是( )A ．3B ．2C ．13D ．12 二、填空题(每题3分，共30分)11．若分式242x x -+的值为0，则x 的值为________．12. 在分式：①3a x ；②22x yx y +-；③()2a b a b --；④x y x y +-中，是最简分式的是__________(填序号)．13. 化简：2212124x x x x x --+÷--＝__________． 14．计算：2b a b a b++-＝__________． 15．若a 2－6ab ＋9b 2＝0(a ，b 均不为0)，则a ba b-+＝________．16．已知1x x +＝6，则221x x +－2＝________．17．当x ＝________时，41x +与31x -互为相反数．18．已知关于x的分式方程32xx--＝2－2mx-会产生增根，则m＝____________．19．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产________台机器．20．关于x的分式方程21x ax++＝1的解为负数，则a的取值范围为____________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分) 21．计算下列各式：(1)222 44155a b a bab a b+⋅-；(2)22169 211x x xx x-++⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭.22．解下列方程：(1)32x x --＋1＝32x -；(2)32－131x -＝562x -.23．先化简，再求值：22211244x x x x x ⎛⎫+++÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 满足x 2－2x －5＝0.24．当m 为何值时，关于x 的分式方程212326x x x mx x x x +--=+-+-的解不小于1?25．某超市预测某饮料有发展前途，用1 600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6 000元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若两次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1 200元，那么销售单价至少为多少元？26．阅读下面的材料：∵11×3＝12×⎝⎛⎭⎪⎫1－13，13×5＝12×⎝⎛⎭⎪⎫13－15，15×7＝12×⎝⎛⎭⎪⎫15－17，…，117×19＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫117－119， ∴11×3＋13×5＋15×7＋…＋117×19＝12×⎝⎛⎭⎪⎫1－13＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＋…＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫117－119＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋15－17＋…＋117－119＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－119＝919. 解答下列问题：(1)在和式11×3＋13×5＋15×7＋…中，第6项是________，第n 项是________________；(2)材料是通过逆用____________法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以______________，从而达到求和的目的；(3)根据上面的方法，请你解下面的方程：()()()()()111333669218x x x x x x x ++=++++++.答案一、1.D 2.A 3.C 4.D 5.D 6.A 7.B 8.A 9.C 10.D 点拨：∵m 2－3m ＋2＝0，∴m ≠0.∴m －3＋2m ＝0.∴m ＋2m ＝3.则原式＝121m m+-＝13－1＝12. 二、11.2 12. ①④ 13.x ＋2x －1 14.a 2a －b15.12 16.32 17.1718.－1 19.200 20．a ＞1且a ≠2三、21.解：(1)原式＝4（a ＋b ）5ab ·15a 2b （a ＋b ）（a －b ）＝12aa －b ；(2)原式＝2（x ＋1）－（x －1）x ＋1÷（x ＋3）2（x ＋1）（x －1）＝x ＋3x ＋1·（x ＋1）（x －1）（x ＋3）2＝x －1x ＋3. 22．解：(1)把方程两边同时乘以x －2， 得x －3＋x －2＝－3，解得x ＝1. 检验：当x ＝1时，x －2＝1－2＝－1≠0， ∴原方程的解为x ＝1.(2)方程两边同时乘以2(3x －1)， 得3(3x －1)－2＝5，解得x检验：当x ＝109时，2(3x －∴x ＝109是原方程的解．23．解：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 2＋2x －2÷x ＋1x 2－4x ＋4＝x 2＋x x －2·（x －2）2x ＋1＝x （x ＋1）x －2·（x －2）2x ＋1＝x 2－2x .∵x 2－2x －5＝0，∴x 2－2x ＝5. ∴原式＝5.24．解：由原方程，得x (x －2)－(x ＋1)·(x ＋3)＝x －2m. 整理，得－7x ＝3－2m ，解得x ＝237m -. ∵分式方程x x ＋3－x ＋1x －2＝226x mx x -+-的解不小于1，且x ≠－3，x ≠2，。