双跨超静定连续梁内力及支座反力推导
高等工程力学1 超静定结构内力计算
M i 、Qi、N i ——任取的基本体系在单位力作用下的内力图，而单位力是加在 要求位移的截面上的；
—RK—基本体系支座k在单位力作用下的反力；
cK——k支座的实际位移。 公式（1-7）的前三项表示基本体系在荷载和多余未知力的作用下的位移，后
三项表示基本体系在温度变化和支座移动情况下引起的位移。
1 超静定结构内力计算
⑵ 有结点线位移的情况 计算这类结构时；原利用公式（1-11）考虑各结点的弯矩平衡外，还需考虑 相应杆端剪力的平衡。取适当的截面截出结构的一部分，通常是截断各柱的柱顶 端。取出横梁。考虑剪力平衡，建立剪力平衡方程，即
Qx 0
(1-12)
补充了剪力平衡方程后，方程式的数目仍然与未知数的数目相等，方程式总是 可以求解的。
1 超静定结构内力计算
§1.1.1力法的基本原理（续4）
由力法方程解出未知力X1、X2、…Xn后，超静定结构的内力可根据叠加原理 用下式计算：
M M1X1 M2X2 MnXn MP Q Q1 X 1 Q2 X 2 Qn X n QP N N1X1 N2 X 2 Nn X n NP
§1.2.4利用典型方程求解结构的位移和内力(续1)
同理附加链杆处的反力也为零，即
R2 R21 R22 R2P 0
或写成
r11Z1 r12Z2 R1P 0 r21Z1 r22Z2 R2P 0
对于有n个基本未知数的结构，位移法典型方程式为：
r11Z1 r12 Z2 r1n Zn R1P 0 r21Z1 r22 Z2 r2n Zn R2P 0
§1.2.1等截面直杆的转角位移方程式（续1）
AB杆产生位移后，杆端的总弯矩为
M AB
M
/ AB
M
结构力学二5-超静定结构的内力与位移计算
X1=1
X2=1
M2
P
X3=1
M3
MP
另一解法
P X1 X2 X3
M1
13 31 0
2 P 3 P 0
11 X 1 12 X 2 1P 0 21 X 1 22 X 2 23 X 3 0 X X 0 32 2 33 3
i 1X1+ i 2X2+
… …
+ 1iXi+
+ i iXi+
… …
+ 1nXn+△1P=0
+ i nXn+△iP=0
…………………………………………………………… n1X1+ n2X2+ … + niXi+ … + nnXn+△nP=0
这便是n次超静定结构的力法典型(正则)方程。式中 Xi为多余未知力， i i为主系数，i j(i≠j)为副系数, △iP 为常数项（又称自由项）。
4. 力法典型(正则)方程系数和自由项的计算
典型方程中的各项系数和自由项，均是基本结构在已知力 作用下的位移，可以用计算位移的方法计算。对于平面结构 ，这些位移的计算公式为
对不同结构选取不同项计算。系数和自由项求得后， 代入典型方程即可解出各多余未知力。
力法的计算步骤和示例 1. 示例 n=2(二次超静定) 选择基本结构如图示 C
3. 力法方程及系数的物理意义 （1）力法方程的物理意义为：基本结构在全部多余未知 力和荷载共同作用下，基本结构沿多余未知力方向上的位移 ，应与原结构相应的位移相等。 （2）系数及其物理意义：下标相同的系数 i i 称为主系数( 主位移)，它是单位多余未知力 单独作用时所引起的沿 其自身方向上的位移，其值恒为正。 系数 i j(i≠j)称为副系数(副位移)，它是单位多余未知力 单独作用时所引起的沿 Xi方向上的位移，其值可能为 正、为负或为零。据位移互等定理，有 i j= j i △i P称为常数项(自由项)它是荷载单独作用时所引起的沿Xi 方向的位移。其值可能为正、为负或为零。 上述方程的组成具有规律性，故称为力法典型方程。
(整理)力法求解超静定结构的步骤：.
第八章力法本章主要内容1）超静定结构的超静定次数2）力法的解题思路和力法典型方程（显然力法方程中所有的系数和自由项都是指静定基本结构的位移，可以由上一章的求位移方法求出（图乘或积分））3）力法的解题步骤以及用于求解超静定梁刚架桁架组合结构（排架）4）力法的对称性利用问题，对称结构的有关概念四点结论5）超静定结构的位移计算和最后内力图的校核6）§8-1超静定结构概述一、静力解答特征：静定结构：由平衡条件求出支反力及内力；超静定结构的静力特征是具有多余力，仅由静力平衡条件无法求出它的全部（有时部分可求）反力及内力，须借助位移条件（补充方程，解答的唯一性定理）。
二、几何组成特征：（结合例题说明）静定结构：无多余联系的几何不变体超静定结构：去掉其某一个或某几个联系（内或外），仍然可以是一个几何不变体系，如桁架。
即：超静定结构的组成特征是其具有多余联系，多余联系可以是外部的，也可能是内部的，去掉后不改变几何不变性。
多余联系（约束）：并不是没有用的，在结构作用或调整结构的内力、位移时需要的，减小弯矩及位移，便于应力分布均匀。
多余求知力：多余联系中产生的力称为三、超静定结构的类型（五种）超静定梁、超静定刚刚架、超静定桁架、超静定拱、超静定组合结构四、超静定结构的解法综合考虑三个方面的条件：1、平衡条件：即结构的整体及任何一部分的受力状态都应满足平衡方程；2、几何条件：也称变形条件、位移条件、协调条件、相容条件等。
即结构的变形必须符合支承约束条件（边界条件）和各部分之间的变形连续条件。
3、物理条件：即变形或位移与内力之间的物理关系。
精确方法：力法（柔度法）：以多余未知力为基本未知量位移法（刚度法）：以位移为基本未知量。
力法与位移法的联合应用：力法与位移法的混合使用：混合法近似方法：力矩分配法、矩阵位移法、分层总和法、D值法、反弯点法等本章主要讲力法。
五、力法的解题思路（结合例子）把不会算的超静定结构通过会算的基本结构来计算。
建筑幕墙双跨连续梁立柱的算法研究
0 引言目前的建筑幕墙（包括玻璃、石材、铝合金、瓷板等各种面板型式）承重结构主要是以铝合金型材和钢材为主的金属结构。
其承重结构仅承受建筑幕墙本身自重和水平风荷载或水平地震作用，并不承担建筑荷载，建筑幕墙起主要支承作用的就是与主体结构相铰接的立柱，幕墙本身的自重和水平荷载作用都是通过立柱传递给主体结构的，所以立柱是幕墙中最重要也最难计算的构件，必须通过精确计算确定而不能依靠经验。
根据文献[1] 《建筑幕墙工程技术规范》的6.3.6条的要求：应根据立柱的实际支承条件，分别按单跨梁、双跨梁或多跨铰接梁计算由风荷载或地震作用产生的弯矩，并按其支承条件计算轴向力。
其中的单跨梁应用最广泛，属于典型的简支梁，目前多数设计人员基本能用静力平衡条件计算，比较容易，不用赘述；而应用较多的难以精确计算的是双跨连续梁（并且大多数情况下为不等跨），属于一次超静定结构，竖直方向承受幕墙自重，水平方向承受风荷载或水平地震作用的线性均布荷载。
查阅了目前最新的技术研究资料，只有文献[2] 姚谏主编的《建筑结构静力计算实用手册》（第三版）中有等截面两跨连续梁的弯矩与支座反力（P82-83表3.4-1a）计算，但是，也只有等跨的计算，而幕墙双跨连续梁立柱大部分都是不等跨的，所以应该从力学原理这个源头出发彻底解决这个问题，参考文献[3] 刘鸿文的《材料力学》、文献[4] 包世华的《结构力学》，按照《结构力学》中的力矩分配法计算较麻烦，对设计人员要求较高，并且每次都要重新计算；按照《材料力学》中的力法中的莫尔积分法，并参考文献[5] 周国良的《浅析高层玻璃幕墙施工工程质量管理》，虽然十分复杂，但物理概念清晰、明确，能推导出双跨连续梁在线性均布荷载作用下的三个支座的支反力的通用代数计算公式，进而求出立柱截面的弯矩，实现文献[1]的要求。
对于推导出双跨连续梁在线性均布荷载作用下的三个支座的支反力的通用代数计算公式；还要通过一个计算实例进行验证；并与其他软件进行比对，以保证推导的计算结果的正确性，以后直接使用即可，不用每次都进行推导；并且通过编写程序使计算自动化。
[PPT]桥梁(连续梁、简支梁)超静定结构次内力计算
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载能力； 预应力混凝土构件中，徐变和收缩会导致预应力的损失； 徐变将导致截面上应力重分布。 对于超静定结构，混凝土徐变将导致结构内力重分布，即 引起结构的徐变次内力。 混凝土收缩会使较厚构件的表面开裂
（3）线性徐变
当混凝土棱柱体在持续应力不大与0.5Ra时，
徐变变形与初始弹性变形成线性比例关系 徐变系数——徐变与弹性应变之比
超静定结构次内力
1.次内力的概念
结构因各种原因产生变形，在多余约束处将产生约束 力，从而引起结构附加内力(或称二次力)
2.超静定结构产生次内力的外界原因
预应力 墩台基础沉降 温度变形 徐变与收缩
3.变形计算
必须考虑施工过程中的体系转换，不同的荷载作
用在不同的体系上 根据恒载及活载变形设置预拱度——大跨径时必 须专门研究——大跨径桥梁施工控制 预拱度设置原则： 某节点预拱度 = －（所有在该节点出现后的荷载 或体系转换产生的位移）
微分平衡方程
两跨连续梁
②
简支变连续
按老化理论
一次落架弯矩 徐变后弯矩
解微分方程得：
成桥弯矩
徐变稳定力
两跨连续梁
③
其它施工方法
按老化理论 解微分方程得：
成桥弯矩 徐变后弯矩
一次落架弯矩
徐变稳定力
④
一次落架施工
两跨连续梁
解微分方程得：
一次落架施工连续梁 徐变次内力为零
⑤
各跨龄期不同时
按老化理论
7. 温度应力计算
1）温度变化对结构的影响
产生的原因：常年温差、日照、砼水化热
常年温差：构件的伸长、缩短；
连续梁——设伸缩缝 拱桥、刚构桥——结构次内力 日照温差：构件弯曲——结构次内力； 线性温度场——次内力 非线性温度场——次内力、自应力 高桥墩必须考虑墩身左右侧的日照温差
超静定结构产生内力的原因
超静定结构产生内力的原因超静定结构是指结构中的支座反力与外力之间的关系不足以确定结构中所有的内力。
这种结构在实际工程中应用广泛，如悬索桥、拱桥、梁桥等。
然而，这种结构的内力分布不易确定，因此需要进行详细的分析和计算。
本文将从原理、事实举例等方面探讨超静定结构产生内力的原因。
一、原理超静定结构的内力分布不易确定的原因是由于支座反力与外力之间的关系不足以确定结构中所有的内力。
具体来说，当结构中的支座反力与外力之间的关系确定时，结构中的内力就可以通过静力平衡方程计算出来。
但是，在超静定结构中，支座反力与外力之间的关系不足以确定结构中所有的内力，因此需要进行详细的分析和计算。
二、事实举例1. 悬索桥悬索桥是一种常见的超静定结构，其内力分布不易确定。
悬索桥的主要受力构件是悬索，其受力方式为受拉，因此悬索中的内力分布不易确定。
此外，悬索桥的支座反力与外力之间的关系不足以确定结构中所有的内力，因此需要进行详细的分析和计算。
2. 拱桥拱桥也是一种常见的超静定结构，其内力分布同样不易确定。
拱桥的主要受力构件是拱腹、拱脚和拱顶，其中拱腹的受力方式为受压，而拱脚和拱顶的受力方式为受拉，因此拱桥中的内力分布不易确定。
此外，拱桥的支座反力与外力之间的关系不足以确定结构中所有的内力，因此需要进行详细的分析和计算。
3. 梁桥梁桥也是一种常见的超静定结构，其内力分布同样不易确定。
梁桥的主要受力构件是梁，其受力方式为受弯和受剪，因此梁中的内力分布不易确定。
此外，梁桥的支座反力与外力之间的关系不足以确定结构中所有的内力，因此需要进行详细的分析和计算。
三、结论超静定结构产生内力的原因是由于支座反力与外力之间的关系不足以确定结构中所有的内力。
在实际工程中，超静定结构的内力分布不易确定，因此需要进行详细的分析和计算。
通过对悬索桥、拱桥和梁桥等超静定结构的分析，可以发现这些结构的内力分布不易确定，需要进行详细的分析和计算。
因此，在实际工程中，需要采用合适的方法进行内力分析和计算，以确保结构的安全性和稳定性。
超静定结构的计算
§1.3超静定结构的计算超静定结构是具有多余约束的几何不变体系，仅根据静力平衡条件不能求出其全部支座反力和内力，还须考虑变形协调条件。
计算超静定结构的基本方法是力法和位移法。
这两种基本方法的解题思路，都是设法将未知的超静定结构计算问题转换成已知的结构计算问题。
转换的桥梁就是基本体系，转换的条件就是基本方程，转换后要解决的关键问题就是求解基本未知量。
1.3.1力法力法是以多余未知力为基本未知量、一般用静定结构作为基本结构，以变形协调条件建立基本方程来求解超静定结构内力的计算方法。
超静定结构多余约束（或多余未知力）的数目称为超静定次数，用n表示。
确定超静定次数的方法是：取消多余约束法，即去掉超静定结构中的多余约束，使原结构变成静定结构，所去掉的多余约束的数目即为原结构的超静定次数。
在结构上去掉多余约束的方法，通常有如下几种：●切断一根链杆，或者移去一个支座链杆，相当于去掉一个约束；●将一个固定支座改成固定铰支座，或将受弯杆件某处改成铰接，相当于去掉一个抗转动约束；●去掉一个联结两刚片的铰，或者撤去一个固定铰支座，相当于去掉两个约束；●将一梁式杆切断，或者撤去一个固定支座，相当于去掉三个约束。
现以图1-26a所示一次超静定结构为例，说明力法的基本原理。
其中，要特别重视力法的三个基本概念。
图1-261、力法的基本未知量：取超静定结构中的多余未知力（如图1-26a 中的X1）作为力法的基本未知量，以X i表示。
多余未知力在超静定结构内力分析中处于关键的地位，因此，有必要将其突出出来，作为主攻目标。
力法这个名称也因此而得。
2、力法的基本体系：将原结构中的多余约束（如图1-26a中的支座B）去掉，所得到的无任何外加因素的结构，称为力法的基本结构（图1-26b）；基本结构在荷载和多余未知力共同作用下的体系，称为力法的基本体系（图1-26c）。
在基本体系中，仍然保留原结构的多余约束反力X1，只是把它由被动力改为主动力，因此基本体系的受力状态与原结构完全相同。
超静定多跨梁的计算
超静定多跨梁的计算吴郁斌力法的原理及二次超静定多跨梁的计算思路力法是计算超静定结构的最基本的方法。
采用力法解决超静定结构问题时，不是孤立地研究超静定问题，而是把超静定问题与静定问题联系起来，加以比较，从而把超静定结构问题转化为静定结构问题来加以解决。
在解决超静定多跨梁结构问题时，首先要确定超静定的次数，如下图所示：图一图一所示的静定多跨梁中，经分析得知，结构中的B 、C 两点的约束为多余约束，所以该结构为二次超静定问题。
其次，在确定超静定次数之后，按力学方法对模型进行转化，将超静定结构转变为静定结构。
在图一所示的结构中，我们先假设B 、C 两点无约束，而作用两个集中力C B F F 、，方向按图一所示，这样我们就把一个超静定多跨梁结构转化成简支梁结构，从而把解决超静定多跨梁结构的问题也转化成解决简支梁的问题。
最后，找出结构转化过程中的限制条件，按照条件列出力法方程。
在图一所示的结构中，当我们把超静定多跨梁结构转化成简支梁的过程中，我们必须限制B 、C 两点的竖向位移为0，因为在原来的超静定多跨梁结构中，B 、C 两点有约束。
然后根据限制条件列出力法方程。
假设作用于多跨梁上的载荷在B 、C 两点产生的竖向位移分别为1∆和2∆，作用于B 点的单位竖向力（即当1=B F 时）在B 、C 两点产生的竖向位移分别为1211δδ和，作用于C 点的单位竖向力（即当1=C F 时）在B 、C 两点产生的竖向位移分别为21δ和22δ。
设作用于B 、C 两点的实际作用力大小分别为倍的单位力、21X X 。
我们都知道梁的位移与载荷的大小成正比，所以根据限制条件以及假设条件，可以列出如下方程：⎩⎨⎧=∆-⋅+⋅=∆-⋅+⋅0022221211212111X X X X δδδδ 通过上述方程就可以计算出B 、C 两点的支座反力C B F F 、,然后通过力平衡方程和弯矩平衡方程就可以解出两外两点（A 、D 两点）的支座反力，即⎪⎩⎪⎨⎧==∑∑00y A M F ,⇒()⎩⎨⎧=⋅+⋅-+⋅+⋅=+++0a 0211y L F F L L F L F F F F F D C B D C B A 解之，就可以得到各个支座的反力，进而得到梁上各段的剪力图和弯矩图了。