湖北省武汉市华师一附中九年级下5月适应性考试数学试题
湖北省武汉市黄陂区2024届九年级下学期5月中考适应性训练(三模)数学试卷(含答案)
2024年5月中考适应性训练数学试题亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面以及“答题卡”上的注意事项：1.本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成.全卷共6页，三大题，考试时间120分钟，满分120分.2.答题前，请将你的姓名、考号填写在“答题卡”相应的位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号.3.答第Ⅰ卷（选择题）时，选出每小题答案后，请用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
不得答在“试卷”上.4.答第Ⅱ卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上。
答在“试卷”上无效.预祝你取得优异成绩！！第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效.1.实数的相反数是（）.A.2B.C.D.2.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A. B. C. D.3.“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”这个事件是（）.A.确定性事件B.随机事件C.不可能事件D.必然事件4.如图是一个顶部为圆锥、底部为圆柱形的粮仓，关于它的三视图描述正确的是（）.A.主视图和左视图相同B.主视图和俯视图相同C.左视图和俯视图相同D.三个视图都不相同5.下列计算正确的是（）.A. B. C. D.6.近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳.则此时的度数是（）.A. B. C. D.7.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中1个红球、1个绿球、2个白球，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）.A. B. C. D.8.某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂，测量出相应的动力数据如下表：（动力动力臂阻力阻力臂）动力臂…0.5 1.0 1.5 2.0 2.5…动力…600302200120…请根据表中数据规律探求，当动力臂长度为时，所需动力最接近的是（）.A. B. C. D.9.如图是的直径，点是上半圆的中点，是上一点，延长至，，连接.若为的切线，则的值为（）.A.2B.3C.D.10.已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别是和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质.以下函数和具有性质的是.（）A.和B.和C.和D.和第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题3分，共18分）11.2024年“五一”小长假黄陂各大景区景点共接待游客约130万人次，创旅游综合收入约6.5亿元，成为名副其实的“黄金周”，映照了黄陂旅游消费市场的巨大潜力.数据6.5亿用科学计数法表示为______（备注：1亿）.12.写出一个图像在第二、四象限的反比例函数解析式是______.13.计算的结果是______.14.某市为了加快网格信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示.小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点测得发射塔顶端点的仰角是，向前走60米到达点测得点的仰角是，测得发射塔底部点的仰角是，则信号发射塔的高度约为______米.（结果精确到0.1米，）15.已知抛物线（，，是常数）与轴的正半轴相交，其顶点坐标为，其中.下列结论：①；②；③；④点在抛物线上，则.其中正确的结论是______（填写序号即可）.16.如图，在四边形中，，，，，若为边上一动点，且，连接，当最小时，的长是______.三、解答题（共72分）.17.（本题8分）求满足不等式组的正整数解.18.（本题8分）如图，点，是平行四边形的对角线上两点，且.（1）求证：；（2）连接，.请添加一个条件，使四边形为矩形（不需要说明理由）.19.（本题8分）某校开展了“交通法规”知识竞赛活动.为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：组、组、组、组，并绘制出如下不完整的统计图.（1）被抽取的学生一共有______人；并把条形统计图补完整；（2）所抽取学生成绩的中位数落在______组内；扇形的圆心角度数是______；（3）若该学校有1300名学生，估计这次竞赛成绩在组的学生有多少人？20.（本题8分）如图，是的直径，是上一点，的平分线交于，交于，连接，.（1）求证：；（2）若的半径是，，求的值.21.（本题8分）如图是由的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线.（1）（2）（1）在图1中画格点，使四边形是平行四边形：再在线段上画点，使；（2）在图2中上画点，使平分，再在线段上画点，使.22.（本题10分）跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点为飞行距离计分的参照点，落地点超过点越远，飞行距离分越高.某跳台滑雪标准台的起跳台高度为，基准点到起跳台的水平距离为，高度为（为定值）.设运动员从起跳点起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为.（1）直接写出的值为；______.（2）①若运动员落地点恰好到达点，且此时，，求基准点的高度；②若时，运动员落地点要超过点，直接写出的取值范围为______；（3）若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过点，并说明理由.23.（本题10分）在中，，.【问题提出】（1）如图1，点为边上一点，过作于点，连接，为的中点，连接，，，则的形状是：______；【问题探究】（2）如图2，将图1中的绕点按逆时针方向旋转，使点落在边上，为的中点，试判断的形状并说明理由：【拓展延伸】（3）在（2）的条件下，若，，将绕点按逆时针方向旋转，当点在线段上时，直接写出线段的长______（用含的式子表示）.图1图224.（本题12分）抛物线，交轴于，两点（在的左边），是抛物线的顶点.图1图2（1）当时，直接写出，，三点的坐标；（2）如图1，点，均为（1）中抛物线上的点，，求点的坐标；（3）如图2，将抛物线平移使其顶点为，点为直线上的一点，过点的直线，与抛物线只有一个公共点，问直线是否过定点，请说明理由.2024年5月中考适应性训练数学参考答案及评分说明一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案A D B A D A C C B A二、填空题（每小题3分，共18分）11.；12.（答案不唯一）；13.；14.47.3；15.①③④；16..三、解答题（共8小题，共72分）17.由①得，由②得，不等式组的解为，不等式组的整数解为，，.18.（本题8分）（1）四边形是平行四边形，，，，又，，，，（2）.（答案不唯一））19.（本题8分）（1）60；（2），；（3）（人）.20.（本题8分）（1）平分，，，；（2）连接，过点作于点，依题意，，易得，，，由面积法可求得，易证，.21.（本题8分）22.（本题10分）（1）66；（2）①依题意，当时，，即得基准点的高度为；②；（3）他的落地点能超过点.理由如下：运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，即是抛物线的顶点为，设抛物线解析式为，可得，当时，求得，，从而可知他的落地点能超过点.23.（本题10分）；（1）为等边三角形；（2）为等边三角形；理由如下，如图倍长到，连接，，是的中点，，，，，，又，，，，，，是的中点，，，，是等边三角形；（3）.24.（本题12分）（1），，；（2）过点作于，过点作交于，易证，，过点作，分别过点，作于，于，易证，，由，，可求出点，即直线的解析式为，联立抛物线解得，（不合题意，舍去）即的坐标是；（3）方法一：依题意，设，，设过点的直线为，，则，联立方程组，，由根与系数的关系得，，同理，联立方程组，，代入得，，，设，联立得，，则，，直线一定结果定点.方法二：依题意，平移后抛物线解析式为，点为直线上的一点，设，设过点的直线为，，，，联立方程组，，过点的直线，与抛物线只有一个公共点，，即，，，则直线解析式为，直线解析式为，联立方程组，，设点的横坐标为，则是的根，有两个相等的实根，，，同理设点的横坐标为，，，，，是方程的两个实数根，，，即点，的坐标满足方程组，点、是抛物线与直线的交点，直线一定结果定点.。
2024年湖北省武汉市九年级中考模拟调考数学试卷(含答案)
2024年湖北省武汉市九年级中考模拟调考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−5的相反数是( )A. −5B. 5C. 15D. −152.对下列各表情图片的变换顺序描述正确的是( )A. 轴对称，平移，旋转B. 轴对称，旋转，平移C. 旋转，轴对称，平移D. 平移，旋转，轴对称3.下列事件中，是随机事件的是( )A. 通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C. 明天太阳从东方升起D. 任意画一个三角形，其内角和是360°4.如图所示的正三棱柱的主视图是( )A. B. C. D.5.下列整式计算的结果为a6的是( )A. a3+a3B. (a2)3C. a12÷a2D. (a3)36.光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线(垂直于平面镜的直线叫法线)的夹角等于入射光线与法线的夹角.如图一个平面镜斜着放在水平面上，形成∠AOB形状，∠AOB=36°，在OB上有一点E，从点E射出一束光线(入射光线)，经平面镜点D处反射光线DC刚好与OB平行，则∠DEB的度数为( )A. 71°B. 72°C. 54°D. 53°7.毕业季来临，甲、乙、丙三位同学随机站成一排照合影，甲站在中间的概率为( )A. 12B. 13C. 16D. 238.“漏壶”是一种古代计时器，在一次实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图所示的液体漏壶，由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体，下表是实验记录的圆柱体容器液面高度y cm与时间xℎ的数据：时间x/ℎ12345圆柱体容器液面高度y/cm610141822如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当圆柱体容器液面高度达到8cm时是( )A. 8：30B. 9：30C. 10：00D. 10：309.如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，CD⊥AB于点D，若AD=4，BD=6，则CD的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 510.如图1，点P从边长为6的等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点Q，再从该点沿直线运动到顶点B.设点P运动的路程为x，PBPC=y，能反映点P运动时y随x变化关系的部分大致图象如图2，点P从点Q运动到B的路程为( )A. 6B. 3C. 23D. 3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2022-2023学年初中九年级下数学华师大版月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 甲地的海拔高度为5米，乙地比甲地低7米，乙地的海拔高度为( )A.−7米B.−2米C.2米D.7米2. 已知∠1=39∘15′，则∠1的余角为( )A.50∘45′B.50∘85′C.60∘45′D.60∘85′3. 小明对校篮球队的一场比赛进行统计，得分情况如表所示，则该篮球队得分的众数是( )分数0123投球数145153A.3B.2C.15D.04. 下列计算正确的是（ ）A.2x+3y=5xyB.(x+1)(x−2)=x2−x−2C.a2⋅a3=a6D.(a−2)2=a2−45. 足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某球队踢了12场球，其中负3场，共得分17分，这个队胜了( )A.6场B.5场C.4场D.3场6. 下面长方体的主视图（主视图也称正视图）是（ ）A.B.C.D.7. 用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒。
现在仓库里有若干张正方形和若干张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则库存中正方形纸板与长方形纸板之和的值可能是（）A.2018B.2019C.2020D.20218. 如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y=kx的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的面积为()A.2B.3C.4D.69. 如图，△ABC和△DEF都是直角边长为2√2cm的等腰直角三角形，它们的斜边AB，DE在同一条直线l上，点B，D重合．现将△ABC沿着直线l以2cm/s的速度向右匀速移动，直至点A与E重合时停止移动．在此过程中，设点B移动的时间为x(s)，两个三角形重叠部分的面积为y(cm2)，则y随x变化的函数图象大致为( )A.B.C.D.10. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，∠ABC＝30∘，AC＝6，D是线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE．若F是DE的中点，则CF的最小值为（ ）A.6B.8C.9D.10卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）11. 规定a#b=√a⋅√b+√ab，a⋆b=ab−b2．(1)3#5=________；(2)2⋆(√3−1)=________．12. 求某组数据方差的公式是S2=18[(x1−5)2+(x2−5)2+⋯(x8−5)2]，则该组数据的总和为________.13. “闪送”是1小时同城速递服务领域的开拓者和一对一急送服务标准的制定者．客户下单后，订单全程只由唯一的“闪送员”专门派送，平均送达时间在60分钟以内，同时避免传统快递服务的中转、分拣，配送过程中存在的诸多安全性问题．某闪送公司每月给闪送员的工资为：底薪1700元，超过300单后另加送单补贴（每送一个包裹称为一单），送单补贴的具体方案如下：送单数量补贴（元/单）每月超过300单且不超过500单的部分5每月超过500单的部分7设该月某闪送员送了x单(x>500)，所得工资为y元，则y与x的函数关系式为________.14. 在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为________．15. 如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8．点D为斜边AB的中点，ED⊥AB，交边BC于点E．点P为线段AC上的动点，点Q为边BC上的动点，且运动过程中始终保持PD⊥QD.设AP=x，BQ=y，则y关于x的函数解析式为________.（注意：不需要写自变量的取值范围）三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）16. 计算：(1) √2(√2+2)−|−3√8|；(2)解不等式组 ：{x −3(x −2)≥4,2x −15<x +12, 并把解集在数轴上表示出来.17. 某工厂按照客户要求生产某种零件2000个，在生产了800个零件后，工厂改进了生产工艺，生产效率比原来提高了1.2倍，从而使整个生产所用时间比原计划提前了2天，请问工厂改进工艺前每天生产多少个零件？18. 如图，在△ABC 中，AB =BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过点D 作⊙O 的切线DE ，分别交BC ，AB 的延长线于点F ，E ．(1)求证：DE ⊥BC ；(2)若BE =2，∠A =30∘，求图中阴影部分面积． 19. 如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A ．白开水，B ．瓶装矿泉水，C ．碳酸饮料，D ．非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题.(1)这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；(2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如下表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？饮品名称白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格（元/瓶）0234(3)为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的5名班委干部（其中有两位班长记为A ，B ，其余三位记为C ，D ，E ）中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率．20. 热气球的探测器显示，从热气球底部a处看一栋高楼顶部的俯角为30∘，看这栋楼底部俯角为60∘，热气球a处与地面距离为420米，求这栋楼的高度．21. 在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数y=6x的图象，并根据图象回答下列问题：(1)当x=−2时，求y的值；(2)当2<y<4时，求x的取值范围；(3)当−1<x<2，且x≠0时，求y的取值范围．22. （12分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90∘,AB=CB,BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．判断AE与CD的关系，并给出证明；.23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(−2,0)，B(4,0)，交y轴于点C(0,8).(1)求该抛物线的函数表达式；(2)若点P是该抛物线上第一象限内一点，过点P作PE⊥x轴于点E，连接AC，AP，是否存在点P，使△PEA与△AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】B【考点】有理数的减法【解析】认真阅读列出正确的算式：即在原高度的基础上减7．【解答】解：以甲地高5米为基础，乙地比甲地低7米，就是5−7=−2米．故选B．2.【答案】A【考点】余角和补角【解析】直接利用90∘−∠1即可.【解答】解：∠1的余角为90∘−∠1=90∘−39∘15′=50∘45′.故选A. 3.【答案】B【考点】众数【解析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可得出答案．【解答】解：∵在这一组数据中2分是出现次数最多的，出现了15次，∴众数是2分.故选B．4.【答案】B【考点】合并同类项同底数幂的乘法完全平方公式多项式乘多项式【解析】分别根据合并同类项法则，多项式乘多项式的运算法则，同底数幂的乘法法则以及完全平方公式逐一判断即可．【解答】解：A，2x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B，(x+1)(x−2)=x2−x−2，故本选项符合题意；C，a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；D，(a−2)2=a2−4a+4，故本选项不合题意．故选B.5.【答案】C【考点】一元一次方程的应用——其他问题【解析】本题考查了一元一次方程的应用．【解答】解：设这个队共胜了x场，由题意得：3x+(12−3−x)×1+0=17，解得：x=4，所以这个队胜了4场．故选C.6.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】根据正视图是从物体正面看到的平面图形，据此选择正确答案．【解答】长方体的主视图（主视图也称正视图）是7.【答案】C【考点】二元一次方程组的应用——几何问题【解析】设做竖式无盖的纸盒x个，做横式无盖的纸盒y个，长方形纸板m个，正方形纸板n个，根据图2中正方形的个数之和为n，长方形的个数之和为m，建立关于x，y的方程组，解方程组可得到m+n与x+y之间的数量关系，观察各选项可得答案．【解答】解：设做竖式无盖的纸盒x个，做横式无盖的纸盒y个，长方形纸板m个，正方形纸板n个，根据题意得{4x+3y=mx+2y=n∵x+y=m+n5m+n是5的倍数，m +n 的值为2020.故答案为：C ．8.【答案】C【考点】正方形的性质待定系数法求反比例函数解析式反比例函数系数k 的几何意义【解析】根据正方形的性质，设正方形ADEF 的边长AD =t ，则OD =1+t ，则E 点坐标为(1+t,t)．代入反比例函数解析式即可求得t 的值，得到正方形的边长．【解答】解：∵OA =1，OC =6，∴B(1,6)，将B 点坐标代入y =kx ，k =1×6=6，∴反比例函数解析式为y =6x ，设正方形ADEF 的边长AD =t ，则OD =1+t ．∵四边形ADEF 是正方形，∴DE =AD =t ．∴E 点坐标为(1+t,t)．∵E 点在反比例函数y =6x 的图象上，∴(1+t)⋅t =6．整理，得t 2+t −6=0．解得t 1=−3，t 2=2．∵t >0，∴t =2．∴正方形ADEF 的边长为2，∴正方形ADEF 的面积为4．故选C ．9.【答案】C【考点】函数的图象二次函数的应用【解析】左侧图片未给出解析【解答】解：分两种情况：(1)当0≤x≤2时，y=12×2x×x=x2，抛物线开口向上，函数图象位于抛物线对称轴（y轴）右侧的一部分；(2)当2<x≤4时，y=12×(8−2x)×(4−x)=(4−x)2，抛物线开口向上，函数图象位于抛物线对称轴（直线x=4）左侧的一部分．故选C．10.【答案】C【考点】等边三角形的性质含30度角的直角三角形垂线段最短【解析】连接BF，依据等边三角形的性质，即可得到点F在∠DBE的角平分线上运动；当点D在CF上时，∠CFB＝90∘，根据垂线段最短可知，此时CF最短，最后根据CB的长即可得到CF的长．【解答】如图所示，连接BF，∵等边△BDE中，F是DE的中点，∴BF⊥DE，BF平分∠DBE，∴∠DBF＝30∘，即点F在∠DBE的角平分线上运动，∴当点D在CF上时，∠CFB＝90∘，根据垂线段最短可知，此时CF最短，又∵∠ABC＝30∘，∴∠CBF＝60∘，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，∠ABC＝30∘，AC＝6，∴BC=√3AC＝6√3，∴Rt△BCF中，CF＝BC×sin∠CBF=6√3×√32=9，二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）11.【答案】65√154√3−6【考点】二次根式的乘除混合运算实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】√35解：(1)3#5=√3⋅√5+=√15+√155=65√15.故答案为：65√15．(2)2⋆(√3−1)=2×(√3−1)−(√3−1)2=2√3−2−(3+1−2√3)=4√3−6.故答案为：4√3−6．12.【答案】40【考点】算术平均数方差【解析】2=1n[(x1−¯x)2+(x2−¯x)2+…+(x n−¯x)2]，其中n是这个样本的容量，正是样样本方差S本的平均数．利用此公式直接求解．【解答】2=18[(x1−5)2+(x2−5)2+⋯+(x8−5)2]知共有8个数据，这8个数据的平均数为5，解：由S则该组数据的总和为：8×5=40.故答案为：40．13.【答案】y=7x−800【考点】一次函数的应用【解析】根据题意，所得工资分三部分计算，列数式子，即可解答.【解答】解：当x>500时，y=1700+200×5+(x−500)×7=7x−800.故答案为：y=7x−800.14.【答案】8cm2或2√15cm2或2√7cm2【考点】等腰三角形的性质矩形的性质【解析】因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分三种情况进行讨论：(1)△AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解；（3）先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解．【解答】（2）当AE＝EF＝4时，如图：则BE＝5−4＝1，BF=√EF2−BE2=√15，∴S△AEF=12⋅AE⋅BF=12×4×√15=2√15(cm2)(1)(3)当AE＝EF＝4时，如图：则DE ＝7−4＝3，DF =√EF 2−DE 2=√7，∴S △AEF =12AE ⋅DF =12×4×√7=2√7(cm 2)(2)故答案为：8cm 2或2√15cm 2或2√7cm 2．15.【答案】y =254−34x.【考点】勾股定理相似三角形的性质与判定【解析】根据勾股定理、相似三角形的判定和性质来解答即可.【解答】解：∵ ∠ACB =90∘，AC =6，BC =8，∴AB =√62+82=10，∵点D 为斜边AB 的中点，∴AD =BD =12AB =5，∵ED ⊥AB ，∴∠EDB =∠ACB =90∘ ，∵∠B =∠B ，∴△EDB ∽△ACB ，∴EDAC =EBAB =BDBC ，即ED6=EB10=58，解得：ED =154，EB =254，∵PD ⊥QD ，ED ⊥AB ，∴∠PDQ =∠ADE =90∘，∴∠ADP =∠EDQ ，∵∠B +∠A =90∘ ，∠B +∠DEQ =90∘ ，∴∠A =∠EDQ ，∴△ADP ∽△EDQ ，∴APEQ =ADED ，即xEQ =514=43，解得： EQ =34x ，∴BQ =BE ⋅EQ =254−34x ，即y =254−34x.故答案为：y =254−34x.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】解：(1)原式=2+2√2−2=(2−2)+2√2=2√2．(2){x −3(x −2)≥4①,2x −15<x +12②,由不等式①得：x ≤1，由不等式②得：x >−7，不等式组的解集为−7<x ≤1，在数轴上表示为：【考点】算术平方根立方根的性质实数的运算解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】无无【解答】解：(1)原式=2+2√2−2=(2−2)+2√2=2√2．(2){x −3(x −2)≥4①,2x −15<x +12②,由不等式①得：x ≤1，由不等式②得：x>−7，不等式组的解集为−7<x≤1，在数轴上表示为：17.【答案】解：设工厂改进工艺前每天生产x个零件，则有2000x−(800x+12001.2x)=2，解得：x=100.经检验：x=100是原方程的解．答：工厂改进工艺前每天生产100个零件．【考点】分式方程的应用【解析】【解答】解：设工厂改进工艺前每天生产x个零件，则有2000x−(800x+12001.2x)=2，解得：x=100.经检验：x=100是原方程的解．答：工厂改进工艺前每天生产100个零件．18.【答案】(1)证明：连接OD，如图所示：∵AB=BC，OA=OD，∴∠A=∠C，∠A=∠ODA，∴∠C=∠ODA，∴BC//OD，又∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∴DE⊥BC；(2)解：由(1)得：∠DOE =∠A +∠ODA =60∘，∵BC//OD ，∴∠EBF =∠DOE =60∘，∵DE ⊥BC ，∴∠E =30∘，∴OE =2OD ，∵OD =OB ，∴OB =BE =OD =2，∴DE =2√3，∴△ODE 的面积=12OD ⋅DE =12×2×2√3=2√3，扇形OBD 的面积=60360π×22=23π，∴阴影部分的面积=2√3−23π．【考点】扇形面积的计算切线的性质【解析】（1）先证明BC//OD ，再由切线的性质得出DE ⊥OD ，即可得出结论；（2）先求出OE =2OD ，得出OB =BE =OD =2，DE =2√3，求出△ODE 的面积和扇形OBD 的面积，即可得出阴影部分的面积．【解答】(1)证明：连接OD ，如图所示：∵AB =BC ，OA =OD ，∴∠A =∠C ，∠A =∠ODA ，∴∠C =∠ODA ，∴BC//OD ，又∵DE 是⊙O 的切线，∴DE ⊥OD ，∴DE ⊥BC ；(2)解：由(1)得：∠DOE =∠A +∠ODA =60∘，∵BC//OD ，∴∠EBF =∠DOE =60∘，∵DE ⊥BC ，∴∠E =30∘，∴OE =2OD ，∵OD =OB ，∴OB =BE =OD =2，∴DE =2√3，∴△ODE 的面积=12OD ⋅DE =12×2×2√3=2√3，扇形OBD 的面积=60360π×22=23π，∴阴影部分的面积=2√3−23π．19.【答案】解：(1)这个班级的学生人数为15÷30%=50（人），选择C 饮品的人数为50−(10+15+5)=20（人），补全图形如下：(2)10×0+15×2+20×3+5×450=2.2（元）.答：该班同学每天用于饮品的人均花费是2.2元.(3)画树状图如下：由树状图知共有20种等可能结果，其中恰好抽到2名班长的有2种结果，所以恰好抽到2名班长的概率为220=110．【考点】扇形统计图条形统计图算术平均数列表法与树状图法【解析】（1）由B 饮品的人数及其所占百分比可得总人数，再根据各饮品的人数之和等于总人数求出C 的人数即可补全图形；（2）根据加权平均数的定义计算可得；（3）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式计算可得．【解答】解：(1)这个班级的学生人数为15÷30%=50（人），选择C 饮品的人数为50−(10+15+5)=20（人），补全图形如下：(2)10×0+15×2+20×3+5×450=2.2（元）.答：该班同学每天用于饮品的人均花费是2.2元.(3)画树状图如下：由树状图知共有20种等可能结果，其中恰好抽到2名班长的有2种结果，所以恰好抽到2名班长的概率为220=110．20.【答案】这栋楼的高度为280米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】过A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，先解Rt△ACD，求出CD的长，则AE＝CD，再解Rt△ABE，求出BE的长，然后根据BC＝AD−BE即可得到这栋楼的高度．【解答】过A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30∘，AD＝420米，√33=140√3（米），∴CD＝AD⋅tan30∘＝420×∴AE＝CD＝140√3米．在Rt△ABE中，∵∠BAE＝30∘，AE＝140√3米，∴BE＝AE⋅tan30∘＝140√3×√33=140（米），∴BC＝AD−BE＝420−140＝280（米），21.【答案】解：(1)当x=−2时，y=6−2=3；(2)当2<y<4时：32<x<3；(3)由图象可得当−1<x<2 且x≠0时，y<−6或y>3．【考点】反比例函数的图象反比例函数的性质【解析】(1)把x=−2代入函数解析式可得y的值；(2)(3)根据函数图象可直接得到答案．【解答】解：(1)当x=−2时，y=6−2=3；(2)当2<y<4时：32<x<3；(3)由图象可得当−1<x<2 且x≠0时，y<−6或y>3．22.【答案】AE=CD且AE⊥CD；证明：∵∠ABC=∠DBE，∴∠ABC+∠CBE=∠DBE=∠CBE，即∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，{AB=CB∠ABE=∠CBDBE=BD，∴△ABE≅△CBD(SAS)∴AE=CD，∠BAE=∠BCD，在△ABC中，∵∠ABC=90∘，∴∠BAC+∠ACB=90∘，即∠BAE+∠EAC+∠ACB=90∘，又∵∠BAE=∠BCD，∴∠BCD+∠EAC+∠ACB=90∘，即∠EAC+∠BCD+∠ACB=90∘∴∠EAC+∠ACD=90∘，在△ACM中，∠EAC+∠ACD=90∘，∴∠CMA=90∘，∴AE⊥CD.【考点】全等三角形的性质与判定直角三角形的性质【解析】首先根据SAS判定△ABE≅△CBD得出AE=CD以及∠BAE=∠BCD，利用△ABC是直角三角形，根据各角度的关系进一步推出∠EAC+∠ACD=90∘，则∠CMA=90∘，即可得到AE⊥CD.【解答】AE=CD且AE⊥CD；证明：∵∠ABC=∠DBE，∴∠ABC+∠CBE=∠DBE=∠CBE，即∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，{AB=CB∠ABE=∠CBDBE=BD，∴△ABE≅△CBD(SAS)∴AE=CD，∠BAE=∠BCD，在△ABC中，∵∠ABC=90∘，∴∠BAC+∠ACB=90∘，即∠BAE+∠EAC+∠ACB=90∘，又∵∠BAE=∠BCD，∴∠BCD+∠EAC+∠ACB=90∘，即∠EAC+∠BCD+∠ACB=90∘∴∠EAC+∠ACD=90∘，在△ACM中，∠EAC+∠ACD=90∘，∴∠CMA=90∘，∴AE⊥CD.23.【答案】解：(1)∵该抛物线交y轴于点C(0,8)，∴c=8 .将点A(−2,0)，B(4,0)代入y=ax 2+bx+8，得{4a−2b+8=0，16a+4b+8=0，解得{a=−1，b=2，∴该抛物线的函数表达式为y=−x 2+2x+8.(2)存在，理由如下：∵A(−2,0)，C(0,8)，∴OA=2，OC=8.∵PE⊥x 轴，∴∠PEA=∠AOC=90∘.∵∠PAE≠∠CAO，∴只有当∠PAE=∠ACO时，△PEA∼△AOC，此时AECO=PEAO，即AE8=PE2，∴AE=4PE.设点P的纵坐标为k，则PE=k，AE=4k，∴OE=4k−2.将点P(4k−2,k)代入y=−x 2+2x+8，得−(4k−2)2+2(4k−2)+8=k，整理得−16k 2+23k=0，解得k1=0(舍去)，k2=2316，∴当点P的坐标为(154,2316)时，△PEA与△AOC相似.【考点】相似三角形的性质与判定二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵该抛物线交y轴于点C(0,8)，∴c=8 .将点A(−2,0)，B(4,0)代入y=ax 2+bx+8，得{4a−2b+8=0，16a+4b+8=0，解得{a=−1，b=2，∴该抛物线的函数表达式为y=−x2+2x+8.(2)存在，理由如下：∵A(−2,0)，C(0,8)，∴OA=2，OC=8.∵PE⊥x 轴，∴∠PEA=∠AOC=90∘.∵∠PAE≠∠CAO，∴只有当∠PAE=∠ACO时，△PEA∼△AOC，此时AECO=PEAO，即AE8=PE2，∴AE=4PE.设点P的纵坐标为k，则PE=k，AE=4k，∴OE=4k−2.将点P(4k−2,k)代入y=−x 2+2x+8，得−(4k−2)2+2(4k−2)+8=k，整理得−16k 2+23k=0，解得k1=0(舍去)，k2=2316，∴当点P的坐标为(154,2316)时，△PEA与△AOC相似.。
湖北省武汉市华中科技大学附属中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
湖北省武汉市华中科技大学附属中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2024的相反数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．如图手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，这个事件是（ ）A ．随机事件B ．确定性事件C ．不可能事件D ．必然事件 4．如图几何体中，主视图和俯视图不一样的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列运算正确的是（ ）A ．()3339a a -=-B ．()235a a =C ．()222ab a b =D ．632a a a += 6．如图，是路政工程车的工作示意图，工作篮底部AB 与支撑平台CD 平行．若130∠=︒ ，3160∠=︒ ，则2∠的度数为( )A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒7．如图，某容器的底面水平放置，容器上下皆为圆柱形，且大圆柱的底面半径是小圆柱的底面半径的2倍，高度也是小圆柱的2倍，匀速地向此容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h 与时间t 的函数关系的图象如图所示，则灌满小圆柱时所需时间为（ ）A ．256B ．507C ．509D ．108．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类. 现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ）A ．16B ．18C ．112D ．1169．如图，AB 为O e 的直径，BC 是弦，将»AC 绕着A 点顺时针旋转得到»AD ，点D 恰好落在O e 上，AB 交»AD 于E 点，若OE EB =，4AB =，则BC 的长是（ ）A ．2BC ．75D ．3210．定义：由a ，b 构造的二次函数()2y ax a b x b =+++叫做一次函数y ax b =+的“滋生函数”．若一次函数y ax b =+的“滋生函数”是231y ax x a =-++，t 是关于x 的方程20x bx a b ++-=的根，且0t >，则3221t t -+的值为（ ）A ．0B ．1C 1D ．3二、填空题11．我国5G 产业将迎来大规模的需求增长．预计截止到2030年，5G 将带动6.3万亿元的直接总产出和10.6万亿元的间接总产出．其中10.6万用科学记数法可表示为 ． 12．已知点P 在反比例函数5y x =的图象上，写出一个符合条件的点P 的坐标 ． 13．计算2223m n m n m n --+-的结果是 ． 14．如图，从楼顶点A 处看楼下荷塘点C 处的俯角为45︒，看楼下荷塘点D 处的俯角为60︒，已知楼高AB 为30m ，则荷塘的宽CD 为 m ．（结果精确到0.1m ， 1.732≈）15．抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，0c <）的对称轴是直线1x =，图象与x 轴一个交点横坐标在2-和1-之间．下列四个结论：①0abc >；②30a c +<；③若点()13,A y -，点()22,B y π+在该抛物线上，则12y y >；④若一元二次方程()20ax bx c p p ++=<的根为整数，则p 的值有3个．其中正确的结论是 （填写序号）．16．如图，在ABC V 中，90,60,4A B AB ∠=∠=︒=︒，若D 是BC 边上的动点，则2AD DC +的最小值为 ．三、解答题17．解不等式组2131314x x x x +>-⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，并求它的负整数解． 18．一张矩形纸片ABCD ，将点B 翻折到对角线AC 上的点M 处，折痕CE 交AB 于点E ．将点D 翻折到对角线AC 上的点H 处，折痕AF 交DC 于点F ，折叠出四边形AECF ．(1)求证：AME CHF △≌△；(2)当∠BAC = ︒时，四边形AECF 是菱形．19．某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为x 分（x 为整数），将成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A 、B 、C 、D 表示），A 等级：90100x ≤≤，B 等级：8090x ≤<，C 等级：6080x ≤<，D 等级：060x ≤<．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：(1)上表中的=a __________，c =__________，m =__________；(2)这组数据的中位数所在的等级是__________；(3)该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？20．如图，AB 为O e 的直径，弦AC 、BD 相交于点E ，290BDC ACD ∠+∠=︒．(1)求证：»»AD CD=；(2)若AC =tan ABD ∠=r 长度． 21．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC V 的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：(1)在图1中，①将边AB 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AE ；②在AC 边上找一点F ，使4t n 3a ABF ∠=； (2)在图2中，在AB 上画点G ，连接DG ，使DG BC ∥．(3)在图3中，在BC 边上找一点P ，使得CDP △的面积是ABC V 面积的12； 22．小嘉同学经常运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，球网AB 与y 轴的水平距离3m OA =，2m CA =，击球点P 在y 轴上．若选择吊球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足二次函数关系1C ：()20.4 3.2y x a =--+；若选择扣球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足一次函数关系2C ：0.4y x b =-+，且当羽毛球的水平距离为2m 时，飞行高度为2m ．(1)求a ，b 的值．(2)小嘉经过分析发现，若选择扣球的方式，刚好能使球过网，求球网AB 的高度．并通过计算判断如果选择吊球的方式能否使球过网．(3)通过对本次训练进行分析，若击球高度下降0.3m ，则在吊球路线的形状保持不变的情况下，直接写出他应该向正前方移动______米吊球，才能让羽毛球刚好落在点C 正上方0.4m 处．23．在Rt V ABC 中，90CAB ∠=︒，30B ∠=︒，且ABC ADE △△∽．问题背景：（1）如图1，若F 、G 分别是BC 、DE 的中点，求证：AGD AFB V V ∽． 迁移应用：（2）如图2，若4CF BC =，4EG ED =，连接FG ，求FG BD的值． 问题拓展：（3）如图3，若4AC =，2AE =，F 、G 分别是BC 和DE 上的动点，且始终满足CF EG CB ED=，将ADE V 绕A 点顺时针旋转一周，则FG 的最小值为 ．24．如图，抛物线223y ax ax a =--与x 轴交于点A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且OC OB =．(1)求抛物线的解析式；(2)如图①，点P 为第一象限抛物线上一点，满足BCP ACO ∠∠=，求点P 的坐标；(3)如图②，点Q 为第四象限抛物线上的一动点，直线BQ 交y 轴于点M ，过点B 作直线BN AQ ∥，交y 轴于点N ．当点Q 运动时，线段MN 的长度是否会改变？若不变，求出其值，若变化，求出变化的范围．。
湖北省武汉市九校联考中考数学模拟试卷(5月份)
湖北省武汉市九校联考中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2023的倒数是（）A．2023B．﹣2023C．D．2．（3分）下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）一个不透明的袋子中只有4个白球和2个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）A．3个球都是白球B．3个球都是黑球C．3个球中有白球D．3个球中有黑球4．（3分）如图，正六棱柱，它的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）化简p•（﹣p2）3的结果是（）A．﹣p7B．p7C．p6D．﹣p66．（3分）已知反比例函数的图象上两点A（x1，x2），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，y1＜y2，则m的取值范围为（）A．m＜0B．m＞0C．D．7．（3分）已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的两根，则﹣的值是（）A．2B．C．D．﹣28．（3分）甲、乙两车从A城出发前往B城，其中甲先出发1h，如图是甲、乙行驶路程y甲（km），y乙（km）与时间x（h）变化的图象，下列说法不正确的是（）A．乙车开始行驶时，甲车在乙车前60km处B．乙车的平均速度是80km/hC．在距离A城240km处，乙车追上甲车D．乙车比甲车早20min到B城9．（3分）“托勒密定理”由依巴谷提出，其指出圆的内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和．如图，⊙O中有圆内接四边形ABCD，已知BD＝8，CD＝5，AB ＝6，∠BDC＝60°，则AD＝（）A．B．C．D．10．（3分）统计学规定：某次测量得到n个结果x1，x2…x n，当函数y＝（x﹣x1）+...+（x﹣x n）2取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3和a，这次测量的“最佳近似值”为10.1，则a的值为（）A．9.8B．9.9C．10D．10.1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）请写出一个绝对值大于3的负无理数：．12．（3分）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1亿，那么2兆＝．（用科学记数法表示）13．（3分）我们去游泳馆游泳，首先必须要换拖鞋，如果大桶里只剩下尺码相同的2双红色拖鞋和1双蓝色拖鞋混放在一起，闭上眼睛随意拿出2只，它们恰好是一双的概率是．14．（3分）如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的夹角∠PBE＝43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AF∥BE，AC⊥BE，FD⊥BE，若A点到B点的距离AB＝1.6m，则盲区中DE的长度是米．（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）15．（3分）函数y＝|x2+bx|﹣4 （b为常数）有下列结论：①无论b为何值，该函数都经过定点（0，﹣4）；②若b＝﹣2，则当x＜1时，y随x增大而减小；③该函数图象关于y轴对称；④若该函数图象与x轴有3个交点，则b＝±4．其中正确的结论是．（填写序号）16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在边AC上，点E在BD上，∠AED＝45°，若BE＝4，CD＝5，则AB的长是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．18．（8分）如图，已知AB∥DE，BC∥EF，D、C在AF上，且AD＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF．（2）若点C是线段DF的中点，BC交DE于点G，请直接写出的值．19．（8分）某校举行知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中“60≤x＜70”这组的数据如下：60，62，64，65，65，68．竞赛成绩分组统计表组别竞赛成绩分组频数160≤x＜708270≤x≤80a380≤x≤90b490≤x≤10010请根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝；（2）“60≤x＜70”这组数据的众数是分；（3）第3组所在扇形的圆心角是；（4）若学生竞赛成绩达到90分以上获奖，请你估计全校1500名学生中获奖的人数．20．（8分）如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，连接OP，交⊙O于点D，交AB于点E．（1）求证：BC∥OP；（2）若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是16，求阴影部分的面积；（3）若sin∠BAC＝，且AD＝2，求切线P A的长．21．（8分）如图是由单位长度为1的小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A、B两点在格点，C点在网线上，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成画图，画图过程中用虚线表示．（1）在图1中，画BC中点D，再过点D画线段EF，使EF＝BC；（2）在图2中，画线段AB的垂直平分线MN，再在直线AB右侧找一点P，连接AP，使∠P AB＝∠ABC．22．（10分）由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．某公司设计了一款新型汽车，现在对它的刹车性能进行测试，开始刹车后的行驶速度v（单位：m/s）、行驶距离y（单位：m）随刹车时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表．刹车时间t/s01234行驶速度v/m/s302418126行驶距离y/m027485372行驶速度v与刹车时间t之间成一次函数关系，行驶距离y与刹车时间t之间成二次函数关系．（1）直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．（2）当汽车刹车后行驶距离为63m时，求它此时的行驶速度．（3）若汽车发现正前方40米有一辆卡车一直以10m/s的速度匀速行驶，汽车立即刹车，问汽车在刹车过程中会不会追尾卡车？请说明理由．23．（10分）探索发现：如图1，AD为△ABC的角平分线，∠ADC＝60°，点E在AB上，AE＝AC．（1）求证：DE平分∠ADB．（2）如图2，在（1）的条件下，F为AB上一点，连结FC交AD于点G．若FB＝FC，DG＝2，CD＝3，求BD的长．迁移拓展：（3）如图3，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠BCA＝2∠DCA，点E在AC上，∠EDC＝∠ABC，若，AD＝2AE，直接写出AC的长．24．（12分）如图，已知抛物线C1：y＝ax2+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，OB＝OC＝3OA．（1）求抛物线C1的解析式；（2）如图2，已知点P为第一象限内抛物线C1上的一点，点Q的坐标为（1，0），∠POC+∠OCQ＝45°，求点P的坐标；（3）如图3，将抛物线C1平移到以坐标原点为顶点，记为C2，点T（1，﹣1）在抛物线C2上，过点T作TM⊥TN分别交抛物线C2于M，N两点，求证：直线MN过定点，并求出该定点的坐标．。
2022-2023学年华师大版九年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列四个数中，最小的数是（ ）A.B.C.D.2. 在复习分式的化简运算时，老师把两位同学的解答过程分别展示如图，你对两位同学解答过程的评价为( )甲同学：乙同学：A.甲对乙错B.乙对甲错C.两人都对D.两人都错3. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）A.，，−0.5−21−2−1x 21x −1=2(x +1)(x −1)−x +1(x +1)(x −1)=2−x +1(x +1)(x −1)=3−x −1x 2−2−1x 21x −1=2(x +1)(x −1)−1x −1=2(x +1)(x −1)−x +1(x +1)(x −1)=2−x +1=3−x1cm 2cm 3cmB.，，C.，，D.，， 4.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A. B. C.D.5. 下列说法中，正确的有（ ）个.①两直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等；④平行于同一条直线的两条直线平行A.B.C.D.6. 下列四个算式中正确的有（ ）①;②;③;④A.个2cm 3cm 8cm5cm 12cm 6cm4cm 6cm 9cm1432(==a 4)4a 4+4a 8[(==b 2)2]2b 2×2×2b 8[(−x =(−x =)3]2)6x 6(−=.y 2)3y 60B.个C.个D.个7. 在校园歌手比赛当中，评分采用将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委多于人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（ ）A.平均数B.中位数C.众数D.方差8. 如图所示，在中，，是的角平分线，，，垂足分别为，.则下列四个结论:①上任意一点到点的距离相等；②上任意一点到边、的距离相等；③，；④.其中，正确的个数是( )A.个B.个C.个D.个9. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大，若将个位与十位上数字对调，得到新数比原数小，设个位上的数字为，十位上的数字为,根据题意，可列方程为( )A.B.C.1237△ABC AB =AC AD △ABC DE ⊥AB DF ⊥AC E F AD C,B AD AB AC BD =CD AD ⊥BC ∠BDE =∠CDF 123419x y {x −y =110x +y =10y +x +9{x −y =110y +x =10x +y +9{y −x =110x +y =10y +x +9D. 10. 如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能正确反映容器中水的高度（）与时间（）之间对应关系的大致图象是 （ ） A. B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 计算：________．12. 关于的一元二次方程有实根，则的最大整数解是________．{y −x =110y +x =10x +y +9h t (π−3−(−=)012)−1x (m −5)+2x +2=0x 2m13. 有八张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字：，，，，，，，，从中随机抽取一张，抽出的卡片上的数恰为的倍数的概率是________.14. 已知扇形的弧长为，半径为，则此扇形的圆心角为________度．15. 如图，在中，，，分别以点，为圆心，以的长为半径作弧，两弧相交于，两点，连接交于点，连接，，则的周长为________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 计算： 17. 为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动．活动前随机测查了名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力．两次相关数据记录如下：活动前被测查学生视力数据：活动后被测查学生视力数据：活动后被测查学生视力频数分布表分组频数根据以上信息回答下列问题：（1）填空：________＝________，________＝________，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是________，活动后被测查学生视力样本数据的众数是________；（2）若视力在及以上为达标，估计七年级名学生活动后视力达标的人数有多少？（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．34567891034π48△ABC AB =AC =3–√∠BAC =120∘A B AB M N MN BC D AD AN △ADN −+−|−|+()3–√2()12−1(−2)3–√03–√12−−√304.04.14.14.24.24.34.34.44.44.44.54.54.64.64.64.74.74.74.74.84.84.84.84.84.94.94.95.05.05.14.04.24.34.44.44.54.54.64.64.64.74.74.74.74.84.84.84.84.84.84.84.94.94.94.94.95.05.05.15.14.0≤x <4.214.2≤x <4.424.4≤x <4.6b 4.6≤x <4.874.8≤x <5.0125.0≤x <5.244.860018. 如图为一种平板电脑保护套的支架侧视图，固定于平板电脑背面，与可活动的、部分组成支架，为了观看舒适，可以调整倾斜角的大小，但平板的下端点只能在底座边上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图（见答题纸），其中表示平板电脑，为上的定点，，，，根据以上数据，判断倾斜角能小于吗？请说明理由．19. 如图，过点分别作轴，轴的垂线，交双曲线于，两点．若，求点，的坐标；若，求此双曲线的解析式． 20.（特例感知）如图，是的圆周角，为直径，平分交于点，，，求点到直线的距离．（类比迁移）如图，是的圆周角，为的弦，平分交于点，过点作，垂足为点，探索线段，，之间的数量关系，并说明理由．（问题解决）如图， 四边形为的内接四边形，，平分，，，求的内心与外心之间的距离．AM MB CB ∠ANB N CB AN M AN AN =CB =20cm AM =8cm MB =MN ∠ANB 30∘P (−2,2)x y y =(k >0)k xE F (1)k =2E F (2)EF =52–√(1)(1)∠ABC ⊙O BC BD ∠ABC ⊙O D CD =3BD =4D AB (2)(2)∠ABC ⊙O BC ⊙O BD ∠ABC ⊙O D D DE ⊥BC E AB BE BC (3)(3)ABCD ⊙O ∠ABC =90∘BD ∠ABC BD =72–√AB =6△ABC21. 学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买张办公桌必须买把椅子，椅子每把元，若学校购进张甲种办公桌和张乙种办公桌共花费了元；购买张甲种办公桌比购买张乙种办公桌多花费元．求甲、乙两种办公桌每张各多少元？若学校购买甲乙两种办公桌共张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的倍，购买总费用不能超过元，此时共有几种购买方案？哪种方案费用最少？22. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，将点向右平移个单位长度，得到点．直线与轴，轴分别交于点，．求抛物线的对称轴；若点与点关于轴对称，①求点的坐标；②若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围． 23. 如图，在正方形中，点在边上，交于点，于，的平分线分别交，于点，，连接．求证： ;求证： .求：的值．121002015240001052000(1)(2)40326400xOy y =a −2ax +c(a ≠0)x 2y A A 1B y =x −334x y C D (1)(2)A D x B BC a ABCD E BC AE BD F DG ⊥AE G ∠DGE GH BD CD P H FH (1)∠DHG =∠DFA (2)FH//BC (3)DG −AG PG参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】解：，所以最小的数是.故选.2.【答案】D【考点】分式的加减运算【解析】根据分式的运算法则求解．【解答】解：−2<−0.5<0<1−2C ∵−2−1x 21x −1=−2(x +1)(x −1)x +1(x +1)(x −1)=2−x −1(x +1)(x −1)=−(x −1)(x +1)(x −1)−1，甲乙两人都做错了．故选．3.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】、＝，选项错误；、，选项错误；、，选项错误；、，正确．4.【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】结合三视图确定各图形的位置后即可确定正确的选项．【解答】解：根据三视图可知，这个几何体是.故选B.5.【答案】D【考点】平行线的判定与性质=−1x +1∴D A 1+28B 3+2<6C 5+6<12D 2+6>9平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故①错误；同位角相等，两直线平行，故②正确；两直线平行，内错角相等，故③错误；平行于同一条直线的两条直线平行，故④正确.故选.6.【答案】C【考点】幂的乘方及其应用【解析】①应为，故不对；，正确；，正确；④应为，故不对．所以②③两项正确．故选．【解答】此题暂无解答7.【答案】B【考点】方差众数中位数【解析】【解答】D =()a 44a 4.=a 116O ==[]()b 222b 2×2b 2,3[==(−x)2(−x)4x 4(−2)3=)2y C解：统计每位选手得分时，去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选．8.【答案】D【考点】等腰三角形的判定与性质角平分线的性质全等三角形的性质等腰三角形的性质：三线合一【解析】根据等边对等角的性质可得，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得上的点到、两边的距离相等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得，，然后对各小题分析判断解答即可．【解答】解：∵，∴，∵是的角平分线，，，∴上任意一点到点的距离相等正确；上任意一点到、的距离相等正确，故①正确，②正确；又∵，，∴，故④正确；根据等腰三角形三线合一的性质，，，故③正确，综上所述，正确的结论有①②③④共个．故选．9.【答案】D【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】B ∠B =∠C AD AB AC BD =CD AD ⊥BC AB =AC ∠B =∠C AD △ABC DE ⊥AB DF ⊥AC AD C,B AD AB AC ∠BDE =−∠B 90∘∠CDF =−∠C 90∘∠BDE =∠CDF BD =CD AD ⊥BC 4D先表示出颠倒前后的两位数，然后根据十位上的数字比个位上的数字大，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小，列方程组即可．【解答】解：由题意得，．故选．10.【答案】D【考点】函数的图象【解析】根据容器上下的大小，判断水上升快慢．【解答】解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．表现出的函数图形为先缓，后陡．故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】【考点】零指数幂负整数指数幂【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：．故答案为：．12.x y 19{y −x =110y +x =10x +y +9D D 3(π−3−(−=1−(−2)=1+2=3)012)−13【考点】一元二次方程的定义根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵关于的一元二次方程 有实根，∴，且，解得，且，则的最大整数解是．故答案为：.13.【答案】【考点】概率公式【解析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数：共有卡片张；符合条件的情况数目；的倍数的卡片有张，二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：由题意知：有写有数字：，，，，，，，的卡片张，数字是的倍数的卡片有，，，共张，从中任意抽取一张，抽到数字是的倍数的卡片的概率是．故答案为：．14.【答案】【考点】扇形面积的计算4x (m −5)+2x +2=0x 2Δ=4−8(m −5)≥0m −5≠0m ≤5.5m ≠5m m =4438①8②33345678910833693∴3383815【解析】此题暂无解析【解答】解：设扇形的圆心角为，则，解得，．故答案为：．15.【答案】【考点】勾股定理等腰三角形的判定与性质线段垂直平分线的性质含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，设与交于点，由作图可知，垂直平分线段，∴.，，∴，，∴，∴.在中，，n ∘=4πnπ×48180n =15152+3–√AB MN E MN AB AD =BD ∵AB =AC =3–√∠BAC =120∘∠B =30∘AE =BE =3–√2ED =12BD =AD =2ED =1Rt △AEN AN =AB =3–√=−−−−−−−−−−−−−−∴，∴，∴的周长为.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】解：原式【考点】实数的运算绝对值零指数幂、负整数指数幂【解析】本题考查了实数的综合运算能力．【解答】解：原式17.【答案】,,,,,估计七年级名学生活动后视力达标的人数有（人）；活动开展前视力在及以上的有人，活动开展后视力在及以上的有人，视力达标人数有一定的提升（答案不唯一，合理即可）．【考点】用样本估计总体频数（率）分布表频数（率）分布直方图中位数众数EN =A −A N 2E 2−−−−−−−−−−√==−()3–√2()3–√22−−−−−−−−−−−−−−√32DN =EN −ED =−=13212△ADN AD +AN +DN =1+1+=2+3–√3–√2+3–√=3−2+1−3–√+23–√=2+3–√=3−2+1−3–√+23–√=2+3–√a 5b 44.654.8600600×=32012+4304.811 4.816【解析】（1）根据已知数据可得、的值，再根据中位数和众数的概念求解可得；（2）用总人数乘以对应部分人数所占比例；（3）可从及以上人数的变化求解可得（答案不唯一）．【解答】由已知数据知＝，＝，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是，活动后被测查学生视力样本数据的众数是，故答案为：，，，；估计七年级名学生活动后视力达标的人数有（人）；活动开展前视力在及以上的有人，活动开展后视力在及以上的有人，视力达标人数有一定的提升（答案不唯一，合理即可）．18.【答案】解：当时，作，垂足为，∵，∴．在中，∵，∴．∵，，∴．∵，且，∴此时不在边上，与题目条件不符，随着度数的减小，的长度增加，∴倾斜角不可以小于．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】根据时，作，垂足为，根据锐角三角函数的定义求出及的长，进而可得出结论．【解答】解：当时，作，垂足为，∵，∴．在中，∵，∴．∵，，∴．a b 4.8a 5b 4=4.654.6+4.724.854 4.65 4.8600600×=32012+4304.811 4.816∠ANB =30∘ME ⊥CB E MB =MN ∠B =∠ANB =30∘Rt △BEM cos B =EB MB EB =MB ⋅cos B =(AN −AM)⋅cos B =6cm 3–√MB =MN ME ⊥BC BN =2BE =12cm 3–√CB =AN =20cm 12>203–√N CB ∠ANB BN 30∘∠ANB =30∘ME ⊥CB E EB BN ∠ANB =30∘ME ⊥CB E MB =MN ∠B =∠ANB =30∘Rt △BEM cos B =EB MB EB =MB ⋅cos B =(AN −AM)⋅cos B =6cm3–√MB =MN ME ⊥BC BN =2BE =12cm 3–√CB =AN =20cm 12>203–√∵，且，∴此时不在边上，与题目条件不符，随着度数的减小，的长度增加，∴倾斜角不可以小于．19.【答案】解：若，则双曲线为，当时，，当时，，∴，.根据题意得：，，且，∴，∴，解得：或（舍去），∴此双曲线的解析式为．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征待定系数法求反比例函数解析式勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：若，则双曲线为，当时，，当时，，∴，.根据题意得：，，且，∴，∴，解得：或（舍去），∴此双曲线的解析式为．20.CB =AN =20cm 12>203–√N CB ∠ANB BN 30∘(1)k =2y =2x x =−2y ==−12−2y =2x ==122E (−2,−1)F (1,2)(2)E (−2,−)k 2F (,2)k 2∠P =90∘P +P =E E 2F 2F 2+=(5(2+)k 22(+2)k 222–√)2k =6k =−14y =6x (1)k =2y =2x x =−2y ==−12−2y =2x ==122E (−2,−1)F (1,2)(2)E (−2,−)k 2F (,2)k 2∠P =90∘P +P =E E 2F 2F 2+=(5(2+)k 22(+2)k 222–√)2k =6k =−14y =6x【答案】解：如图①中，作于，于．∵平分，，，∴，∵是直径，∴，∴，∵，∴，∴，∴点到直线的距离为．如图②中，结论：．理由：作于，连接，．∵平分 ， ，，∴，，∵，，∴，∴，∵ ，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．如图③，过点作，交的延长线于点，，交于点，连接，作的内切圆，圆心为，为切点，连接，．(1)DF ⊥AB F DE ⊥BC E BD ∠ABC DF ⊥AB DE ⊥BC DF =DE BC ∠BDC =90∘BC ===5B +C D 2D 2−−−−−−−−−−√+4232−−−−−−√⋅BC ⋅DE =⋅BD ⋅DC 1212DE =125DF =DE =125D AB 125(2)AB +BC =2BE DF ⊥BA F AD DC BD ∠ABC DE ⊥BC DF ⊥BA DF =DE ∠DFB =∠DEB =90∘∠ABC +∠ADC =180∘∠ABC +∠EDF =180∘∠ADC =∠EDF ∠FDA =∠CDE ∠DFA =∠DEC =90∘△DFA ≅△DEC (ASA)AF =CE BD =BD DF =DE Rt △BDF ≅Rt △BDE (HL)BF =BE AB +BC =BF −AF +BE +CE =2BE (3)D DF ⊥BA BA F DE ⊥BC BC E AC △ABC M N MN OM由可知，四边形是正方形，是对角线．∵，∴正方形的边长为．由可知：，∴，由切线长定理可知：，∴，设内切圆的半径为，则，解得，即，在中，．∴的内心与外心之间的距离为．【考点】勾股定理圆周角定理三角形的面积角平分线的性质全等三角形的性质与判定直角三角形全等的判定切线长定理三角形的内切圆与内心三角形的五心【解析】此题暂无解析【解答】(1)(2)BEDF BD BD =72–√BEDF 7(2)BC =2BE −AB =8AC ==10+6282−−−−−−√AN ==46+10−82ON =5−4=1r ×r ×10+×r ×6+×r ×8=×6×812121212r =2MN =2Rt △OMN OM ===M +O N 2N 2−−−−−−−−−−−√+2212−−−−−−√5–√△ABC 5–√(1)DF ⊥AB DE ⊥BC解：如图①中，作于，于．∵平分，，，∴，∵是直径，∴，∴，∵，∴，∴，∴点到直线的距离为．如图②中，结论：．理由：作于，连接，．∵平分 ， ，，∴，，∵，，∴，∴，∵ ，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．如图③，过点作，交的延长线于点，，交于点，连接，作的内切圆，圆心为，为切点，连接，．(1)DF ⊥AB F DE ⊥BC E BD ∠ABC DF ⊥AB DE ⊥BC DF =DE BC ∠BDC =90∘BC ===5B +C D 2D 2−−−−−−−−−−√+4232−−−−−−√⋅BC ⋅DE =⋅BD ⋅DC 1212DE =125DF =DE =125D AB 125(2)AB +BC =2BE DF ⊥BA F AD DC BD ∠ABC DE ⊥BC DF ⊥BA DF =DE ∠DFB =∠DEB =90∘∠ABC +∠ADC =180∘∠ABC +∠EDF =180∘∠ADC =∠EDF ∠FDA =∠CDE ∠DFA =∠DEC =90∘△DFA ≅△DEC (ASA)AF =CE BD =BD DF =DE Rt △BDF ≅Rt △BDE (HL)BF =BE AB +BC =BF −AF +BE +CE =2BE (3)D DF ⊥BA BA F DE ⊥BC BC E AC △ABC M N MN OM由可知，四边形是正方形，是对角线．∵，∴正方形的边长为．由可知：，∴，由切线长定理可知：，∴，设内切圆的半径为，则，解得，即，在中，．∴的内心与外心之间的距离为．21.【答案】解：设甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元，根据题意，得：解得：答：甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元.设甲种办公桌购买张，则购买乙种办公桌张，则，，解得：，，即有种购买方案.，即乙种办公桌单价甲种办公桌单价，∴甲种办公桌数量越多，总费用越少，∴当时，费用最少.答：共有种购买方案，当甲种办公桌购买张乙种购买张时费用最少.【考点】(1)(2)BEDF BD BD =72–√BEDF 7(2)BC =2BE −AB =8AC ==10+6282−−−−−−√AN ==46+10−82ON =5−4=1r ×r ×10+×r ×6+×r ×8=×6×812121212r =2MN =2Rt △OMN OM ===M +O N 2N 2−−−−−−−−−−−√+2212−−−−−−√5–√△ABC 5–√(1)x y {20x +20×2×100+15y +15×2×100=24000，10x +10×2×100−2000=5y +5×2×100{x =400，y =600400600(2)a (40−a)a ≤3(40−a)400a +200a +600(40−a)+200(40−a)≤2640028≤a ≤30∴a =28，29，30，40−a =12，11，103∵600>400>a =3033010二元一次方程组的应用——销售问题一次函数的性质【解析】本题考查二元一次方程组的实际应用.设甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元，根据“甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的钱数，张甲种桌子钱数+对应椅子的钱数张乙种桌子钱数+对应椅子的钱数”列方程组求解可得.设甲种办公桌购买张，则购买乙种办公桌张，根据已知条件列一元一次不等式即可求解.【解答】解：设甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元，根据题意，得：解得：答：甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元.设甲种办公桌购买张，则购买乙种办公桌张，则，，解得：，，即有种购买方案.，即乙种办公桌单价甲种办公桌单价，∴甲种办公桌数量越多，总费用越少，∴当时，费用最少.答：共有种购买方案，当甲种办公桌购买张乙种购买张时费用最少.22.【答案】解：抛物线的对称轴为：.①∵直线与轴，轴分别交于点，．∴点的坐标为，点的坐标为．∵抛物线与轴的交点与点关于轴对称，∴点的坐标为．∵将点向右平移个单位长度，得到点，∴点的坐标为；②抛物线顶点为．当时，如图．(1)x y =2400010−2000=5(2)a (40−a)(1)x y {20x +20×2×100+15y +15×2×100=24000，10x +10×2×100−2000=5y +5×2×100{x =400，y =600400600(2)a (40−a)a ≤3(40−a)400a +200a +600(40−a)+200(40−a)≤2640028≤a ≤30∴a =28，29，30，40−a =12，11，103∵600>400>a =3033010(1)x =−=−=1b 2a −2a 2a (2)y =x −334x y C D C (4,0)D (0,−3)y A D x A (0,3)A 1B B (1,3)P(1,3−a)(ⅰ)a >01令，得，即点总在抛物线上的点的下方．∵，∴点总在抛物线顶点的上方，结合函数图象，可知当时，抛物线与线段恰有一个公共点．当时，如图．当抛物线过点时，，解得．结合函数图象，可得，综上所述，的取值范围是：或.【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数图象上点的坐标特征一次函数的性质一次函数图象上点的坐标特点【解析】①点的坐标为，点的坐标为，即可求解；②分、两种情况，分别求解即可．x=4y=16a −8a +3=8a +3>0C(5,0)E(4,8a +3)<y P y B B(1,3)P a >0CB (ⅱ)a <02C(4,0)16a −8a +3=0a =−38a ≤−38a a ≤−38a >0(2)C (4,0)A (0,−3)a >0a <0【解答】解：抛物线的对称轴为：.①∵直线与轴，轴分别交于点，．∴点的坐标为，点的坐标为．∵抛物线与轴的交点与点关于轴对称，∴点的坐标为．∵将点向右平移个单位长度，得到点，∴点的坐标为；②抛物线顶点为．当时，如图．令，得，即点总在抛物线上的点的下方．∵，∴点总在抛物线顶点的上方，结合函数图象，可知当时，抛物线与线段恰有一个公共点．当时，如图．当抛物线过点时，，解得．结合函数图象，可得，综上所述，的取值范围是：或.23.【答案】(1)x =−=−=1b 2a −2a 2a (2)y =x −334x y C D C (4,0)D (0,−3)y A D x A (0,3)A 1B B (1,3)P(1,3−a)(ⅰ)a >01x=4y=16a −8a +3=8a +3>0C(5,0)E(4,8a +3)<y P y B B(1,3)P a >0CB (ⅱ)a <02C(4,0)16a −8a +3=0a =−38a ≤−38a a ≤−38a >0(1)ABCD证明：∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴ .证明：由可知：，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴ ，又∵，∴，∴ .解：连接，过点作于，于，交于 . 由证法，易证，∵，，平分，∴，，∴，∵四边形是正方形，，∴，∴，∴，∴，∵ ，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴ . 【考点】勾股定理正方形的性质相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定【解析】（1）∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∵平分，(1)ABCD ∠BDC =45∘DG ⊥AE ∠DGE =90∘GH ∠DGE ∠DGH =∠EGH =45∘∠BDC =∠EGH =45∘∠DPH =∠GPF ∠DHG =∠DFA (2)(1)∠BDC =∠EGH =45∘∠DPH =∠GPF △GPF ∽DPH =PG PD PF PH =PG PF PD PH ∠GPD =∠FPH △GPD ∽△FPH ∠DGP =∠HFP =45∘∠DBC =45∘∠DBC =∠DFH FH//BC (3)PA P PM ⊥AE M PN ⊥DG N QP ⊥GP GD Q (2)∠PAG =∠PDG PM ⊥AE PN ⊥DG GH ∠DGE PM =PN Rt △PMA ≅Rt △PND PA =PD ABCD ∠ADB =45∘∠APD ==∠GPQ 90∘∠APG =∠DPQ △APG ≅△DPQ QD =AG ∠PGQ =45∘△PGQ GQ =PG 2–√DG −AG =DG −DQ =GQ =PG 2–√=DG −AG PG2–√ABCD ∠BDC =45∘DG ⊥AE ∠DGE =90∘GH ∠DGE ∠DGH =∠EGH =45∘∴，∵，∴ .（2）由（1）可知：，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴ ，又∵，∴，∴ .（3）连接，过点作于，于，交于 . 由（2）证法，易证，∵，，平分，∴，，∴，∵四边形是正方形，，∴，∴，∴，∴，∵ ，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴ . 【解答】证明：∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴ .证明：由可知：，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴ ，又∵，∴，∴ .解：连接，过点作于，于，交于 . 由证法，易证，∵，，平分，∴，，∴，∵四边形是正方形，，∠BDC =∠EGH =45∘∠DPH =∠GPF ∠DHG =∠DPA ∠BDC =∠EGH =45∘∠DPH =∠GPF △GPF ∽DPH =PG PD PF PH =PG PF PD PH ∠GPD =∠FPH △GPD ∼△FPH ∠DGP =∠HPP =45∘∠DBC =45∘∠DBC =∠DFH FH//BC PA P PM ⊥AE M PN ⊥DG N QP ⊥GP GD Q ∠PAG =∠PDG PM ⊥AE PN ⊥DG GH ∠DGE PM =PN Rt △PMA ≅Rt △PND PA =PD ABCD ∠AOB =45∘∠APD ==∠GPQ 90∘∠APG =∠DPQ △APG =△DPQ QD =AG ∠PGQ =45∘△PGQ GQ =PG 2–√DG −AG =DG −DQ =GQ =PG 2–√=DG −AG FG2–√(1)ABCD ∠BDC =45∘DG ⊥AE ∠DGE =90∘GH ∠DGE ∠DGH =∠EGH =45∘∠BDC =∠EGH =45∘∠DPH =∠GPF ∠DHG =∠DFA (2)(1)∠BDC =∠EGH =45∘∠DPH =∠GPF △GPF ∽DPH =PG PD PF PH =PG PF PD PH ∠GPD =∠FPH △GPD ∽△FPH ∠DGP =∠HFP =45∘∠DBC =45∘∠DBC =∠DFH FH//BC (3)PA P PM ⊥AE M PN ⊥DG N QP ⊥GP GD Q (2)∠PAG =∠PDG PM ⊥AE PN ⊥DG GH ∠DGE PM =PN Rt △PMA ≅Rt △PND PA =PD ABCD ∠ADB =45∘∠APD ==∠GPQ90∘∴，∴，∴，∵ ，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴ . ∠APG =∠DPQ △APG ≅△DPQ QD =AG ∠PGQ =45∘△PGQ GQ =PG 2–√DG −AG =DG −DQ =GQ =PG 2–√=DG −AG PG 2–√。
2022-2023学年华师大版九年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：95 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 的绝对值是( )A.B.C.D.2. 如图所示的几何体的俯视图是 A.B.C.D.3. 作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著．两年来，已有个项目在建或建成，总投资额达亿美元．亿用科学记数法表示为 A.B.C.−20212021−2021−1202112021()18185185()1.85×1091.85×10101.85×10111.85×12D.4. 如图，已知直线，将含角的直角三角板按如图方式放置，若，则的度数为( )A.B.C.D.5. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.6. 已知▱中，，则的度数是( )A.B.C.D.7. 某中学随机调查了名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间/小时人数则这名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ）A.小时B.小时C.小时D.小时1.85×1012m//n 30∘ABC ∠1=40∘∠210∘20∘30∘40∘(−=−x 2)3x 5+=x 2x 3x 5⋅=x 3x 4x 72−=1x 3x 3ABCD ∠A +∠C =260∘∠B 50∘60∘130∘160∘50567810102010506.26.56.678. 定义运算：．例如：．则方程的根的情况为 A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根9. 如图，等腰三角形的边在轴上， ，，分别以，为圆心，以的长为半径作弧，两弧交于点，连接，，则点的坐标为（ ）A.B.C.D.10. 物体所受的压力与所受的压强及受力面积满足关系式为，当压力一定时，与的图象大致是（ ） A.B.C.m ☆n =−mn +1n 24☆2=−4×2+1=−3222☆x =0()OAB OA x OA =OB =5AB =25–√A B OA C AC BC C (8,3)(7,2)5–√(8,4)(8,2)5–√F (N)P(Pa)S()m 2P ×A =F(S ≠0)F (N)P SD.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）11. （5分） 计算： ________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）12. 解不等式组并通过数轴求解集．13.为了调查，两个区学生的体育测试成绩，从两个区各随机抽取了名学生的成绩（满分：分，个人成绩四舍五入向上取整数），区抽样学生体育测试成绩的平均数是分，中位数是分，众数是分，区抽样学生体育测试成绩如下（图是区抽样学生体育测试成绩~分的分布情况）．B 区抽样学生体育测试成绩成绩（满分）人数请根据以上信息回答下列问题．________;在两区抽样的学生中，体育测试成绩为分的学生，在________（填“”或“”）区被抽样学生中排名更靠前，说明理由；如果区有名学生参加此次体育测试，估计成绩不低于分的人数 14. 如图，小明在楼房的处测得楼前一棵树树底处的俯角为，树顶的俯角为，已知树高为米，求小明所在的点比树高多少米？取，结果精确到−+=(π−2020)0−27−−−−√3(−)12−1{3x −2≤4,5−2x <6.A B 100040A 373637B 14B 373928≤x <3131≤x <3434≤x <3737≤x <340406080140m 220(1)m =(2)37A B (3)B 1000034.A C 45∘D 30∘CD 5A (3–√ 1.730.1)15. 某商店销售台型和台型电脑的利润为元，销售台型和台型电脑的利润为元．求每台型电脑和型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的倍．设购进型电脑台，这台电脑的销售总利润为元．请求出与的函数关系式，并设计出使销售总利润最大的进货方案．16. 如图，已知点为反比例函数上的一点，过点向坐标轴引垂线，垂足分别为，，且四边形的面积为，则________．17. 如图，，是圆的切线，切圆于点，的周长为，．求：的长；的度数．18. 如图，两条公路和相交于点，在的内部有工厂和，现要修建一个货站，使货站到两条公路,的距离相等，且到两工厂,的距离相等，用尺规作出货站的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）10A 20B 400020A 10B 3500(1)A B (2)100B A 2A x 100y y x C y =k x C A B AOBC 6k =PA PB O CD O E △PCD 12∠APB =60∘(1)PA (2)∠COD OA OB O ∠AOB C D P P OA OB C D P19. 如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部米处，那么这根旗杆被吹断前至少有多高？912参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】A【考点】绝对值【解析】本小题考察学生们关于绝对值的认知.【解答】解：正数或零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，则.故选.2.【答案】D【考点】简单几何体的三视图【解析】根据俯视图的定义，找到从上面看所得到的图形即可.【解答】解：从上面看，得到的图形为两个小的正方形构成的一个长方形，即.故选．3.【答案】B|−2021|=2021A D【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：∵亿，∴亿用科学记数法表示为．故选.4.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线，∴.∵，，，∴.故选.5.【答案】C【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】本题考查幂的乘方法则，整式加减法则，同底数幂相乘的法则.根据幂的乘方法则计算并判定；根a ×10n 1≤|a |<10n n a n >1n <1n 185=185****0000=1.85×1010185 1.85×1010B m//n ∠2+∠ABC +∠1+∠BAC =180∘∠ABC =30∘∠BAC =90∘∠1=40∘∠2=−−−=180∘30∘90∘40∘20∘B A C据整式加减法则计算并判定、；根据同底数幂相乘的法则计算并判定.【解答】解：．，故错误；．不是同类项，不能合并，故错误；．，故正确；．，故错误.故选.6.【答案】A【考点】平行四边形的性质【解析】由平行四边形的性质得出，，求出，即可得出答案．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴.故选．7.【答案】C【考点】加权平均数【解析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】＝＝＝（小时）．故这名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是小时．8.B D C A (−=−x 2)3x 6A B +x 2x 3B C ⋅=x 3x 4x 7C D 2−=x 3x 3x 3D C ∠A =∠C ∠B +∠C =180∘∠C =130∘ABCD ∠A =∠C ∠B +∠C =180∘∠A +∠C =260∘∠C =130∘∠B =−=180∘130∘50∘A (5×10+6×15+7×20+8×5)÷50(5×10+6×10+7×20+8×10)÷50(50+60+140+80)÷50330÷506.650 6.6【答案】B【考点】根的判别式定义新符号【解析】根据新定义运算法则以及即可求出答案．【解答】解：由新定义得到：，∵，∴方程的根的情况为有两个相等的实数根.故选.9.【答案】C【考点】勾股定理坐标与图形性质【解析】【解答】解：由题意得，∴四边形为菱形.连接交于点，则为中点，在中，由勾股定理得，∴，∴菱形面积为，过点作轴，过点作轴，∴，解得，∴，在中，由勾股定理得，∴点的坐标为.故选.2☆x =−2x +1=0x 2Δ=(−2−4×1×1=0)22☆x =0B OA =OB =AC =BC =5OABC OC AB D D AB △OAD OD ==2O −A A 2D 2−−−−−−−−−−√5–√OC =45–√×AB ×OC =2012B BE ⊥x C CF ⊥x 2××OA ×BE =2012BE =4CF =4△COF OF ==8O −C C 2F 2−−−−−−−−−−√C (8,4)C10.【答案】C【考点】反比例函数的应用反比例函数的图象【解析】利用压强公式得到，则可判定与为反比例函数关系，然后利用的取值范围可对各选项进行判断．【解答】解：，所以与为反比例函数关系，因为，所以反比例函数图象在第一象限．故选．二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）11.【答案】【考点】零指数幂、负整数指数幂立方根的性质【解析】此题暂无解析【解答】解： .故答案为：.P =F SP S S P =F S P S S >0C 2−+(π−2020)0−27−−−−√3(−)12−1=1−(−3)−2=22三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）12.【答案】解：解不等式，得： ，解不等式，得： ，在数轴上表示如下，所以不等式组的解集是： .【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式，得： ，解不等式，得： ，在数轴上表示如下，所以不等式组的解集是： .13.【答案】；∵，∴区样本中大于等于分的学生有人，而区样本中位数是，得分为分的学生在区被抽样学生中排名更靠前．故答案为：.(人)，，,成绩不低于分的人数约为人．3x −2≤4x ≤25−2x <6x >−12−<x ≤2123x −2≤4x ≤25−2x <6x >−12−<x ≤212500(2)A 500−500×20%+220=620B 38620A 3637A A (3)140+500+220=860860÷1000=0.860.86×10000=8600348600【考点】中位数频数（率）分布表扇形统计图用样本估计总体【解析】此题暂无解析【解答】解：.故答案为：.；∵，∴区样本中大于等于分的学生有人，而区样本中位数是，得分为分的学生在区被抽样学生中排名更靠前．故答案为：.(人)，，,成绩不低于分的人数约为人．14.【答案】小明所在的点比树高米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】过点作交的延长线于点．则在图中得到两个直角三角形，利用三角函数定义分别计算出和，由＝即可得出答案．【解答】过点作交的延长线于点．设＝，在中，∵＝，∴，(1)m =1000−60−80−140−220=500500(2)A 500−500×20%+220=620B 38620A 3637A A (3)140+500+220=860860÷1000=0.860.86×10000=8600348600A 6.8A AE //BC CD E ED EC CD 5A AE //BC CD E DE x Rt △ADE ∠EAD 30∘AE ==x DE tan 303–√∠EAC 45∘∵＝，∴＝，∵＝，∴，解得（米）．15.【答案】解：设每台型电脑的销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元，由题意得解得答：每台型电脑的销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元.据题意得，即.又，解得.中，∴随的增大而减小.∵为正整数，∴当时，取最大值，则（台），即商店购进台型电脑和台型电脑的销售利润最大.【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一次函数的应用一次函数的最值【解析】【解答】解：设每台型电脑的销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元，由题意得解得答：每台型电脑的销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元.据题意得，即.又，解得.中，∴随的增大而减小.∵为正整数，∠EAC 45∘AE CE =x 3–√CD CE −DE 5=x −x 3–√x =+≈6.853–√252(1)A a B b {10a +20b =4000,20a +10b =3500,{a =100,b =150.A 100B 150(2)y =100x +150(100−x)y =−50x +15000100−x ≤2x x ≥3313∵y =−50x +15000k =−50<0y x x x =34y 100−34=6634A 66B (1)A a B b {10a +20b =4000,20a +10b =3500,{a =100,b =150.A 100B 150(2)y =100x +150(100−x)y =−50x +15000100−x ≤2x x ≥3313∵y =−50x +15000k =−50<0y x x∴当时，取最大值，则（台），即商店购进台型电脑和台型电脑的销售利润最大.16.【答案】【考点】反比例函数系数k 的几何意义【解析】本题考查反比例函数系数的几何意义．【解答】解：∵四边形的面积．且反比例函数图象在第二、第四象限，∴.故答案为：．17.【答案】解：∵，都是圆的切线，∴，同理，，，∴三角形的周长，∴的长为.∵，∴，∴，∵，是圆的切线，∴；同理：，∴，∴．【考点】切线长定理切线的性质【解析】x =34y 100−34=6634A 66B −6y =k x k AOBC S =|k|=6k =−6−6(1)CA CE O CA =CE DE =DB PA =PB PDE =PD +CD +PC =PD +PC +CA +BD =PA +PB =2PA =12PA 6(2)∠P =60∘∠PCE +∠PDE =120∘∠ACD +∠CDB =−=360∘120∘240∘CA CE O ∠OCE =∠OCA =∠ACD 12∠ODE =∠CDB 12∠OCE +∠ODE =(∠ACD +∠CDB)=12120∘∠COD =180−=120∘60∘PA +PB（1）可通过切线长定理将相等的线段进行转换，得出三角形的周长等于的结论，即可求出的长；（2）根据三角形的内角和求出和的度数和，然后根据切线长定理，得出和的度数和，再根据三角形的内角和求出的度数．【解答】解：∵，都是圆的切线，∴，同理，，，∴三角形的周长，∴的长为.∵，∴，∴，∵，是圆的切线，∴；同理：，∴，∴．18.【答案】解：如图所示即为所求，和都是所求的点，货站()到两条公路，的距离相等.【考点】作角的平分线作线段的垂直平分线【解析】根据点到两边距离相等，到点、的距离也相等，点既在的角平分线上，又在PDE PA +PB PA ∠ADC ∠BEC ∠EDO ∠DEO ∠DOE (1)CA CE O CA =CE DE =DB PA =PB PDE =PD +CD +PC =PD +PC +CA +BD =PA +PB =2PA =12PA 6(2)∠P =60∘∠PCE +∠PDE =120∘∠ACD +∠CDB =−=360∘120∘240∘CA CE O ∠OCE =∠OCA =∠ACD 12∠ODE =∠CDB 12∠OCE +∠ODE =(∠ACD +∠CDB)=12120∘∠COD =180−=120∘60∘P P 1P P 1OA OB P ∠AOB C D P ∠AOB CD ∠AOB CD垂直平分线上，即的角平分线和垂直平分线的交点处即为点．【解答】解：如图所示即为所求，和都是所求的点，货站()到两条公路，的距离相等.19.【答案】解：由勾股定理得斜边为米，则原来的高度为米．【考点】勾股定理的应用勾股定理的综合与创新【解析】根据旗杆未断部分与折断部分及地面正好组成直角三角形，利用勾股定理解答即可．【解答】解：由勾股定理得斜边为米，则原来的高度为米．CD ∠AOB CD P P P 1P P 1OA OB =15+92122−−−−−−−√9+15=24=15+92122−−−−−−−√9+15=24。
武汉市202X届中考数学模拟试卷(5月份)含答案 (4)
202X年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题1．在实数0，，﹣，|﹣2|中，最小的是（）A．B．﹣C．0 D．|﹣2|2．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞23．下列计算中，正确的是（）A．3﹣2=B．=﹣3 C．m6÷m2=m3D．（a﹣b）2=a2﹣b24．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：捐款的数额（单位：元）510 20 50 100人数（单位：个） 2 4 5 3 1关于这15名学生所捐款的数额，这组数据中中位数是（）A．5 B．10 C．20 D．505．下列计算正确的是（）A．a3﹣a=a2B．（﹣2a）2=4a2C．x3•x﹣2=x﹣6D．x6÷x2=x36．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：67．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①②B．②③C．②④D．③④8．武汉素有“首义之区”的美名，2011年9月9日，武汉与台湾将共同纪念辛亥革命一百周年．某校为了了解全校学生对辛亥革命的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图．根据以上的信息，下列判断：①参加问卷调查的学生有50名；②参加进行问卷调查的学生中，“基本了解”的有10人；③扇形图中“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是108°；④在参加进行问卷调查的学生中，“了解”的学生占10%．其中结论正确的序号是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④9．如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A．（0，64）B．（0，128）C．（0，256）D．（0，512）10．如图，在直角坐标系xOy中，已知正三角形ABC的边长为2，点A从点O开始沿着x轴的正方向移动，点B在∠xOy的平分线上移动．则点C到原点的最大距离是（）A．1++B．+C．2+D．1+2二．填空题11．分解因式：ax2﹣ay2=．12．现有32000升水，这一数据用科学记数法表示为．13．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n=．14．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为米．15．如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k＜0）上运动，则k的值是．16．如图，在四边形ABDC中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长是．三、解答题（8大题，共72分）17．在平面直角坐标系中，直线y=k（x﹣2）刚好经过点（0，4），（1）求k的值；（2）求不等式2x＞kx+4的解集．18．如图，在四边形ABCD中，点O是AC的中点，（1）若AB∥CD，求证：△OAB≌△OCD；（2）在问题（1）中，若AC=BD，则四边形ABCD是．19．有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们洗匀后背面朝上．（1）从四张卡片中随机地摸取一张数字为偶数的概率；（2）从四张卡片中随机地摸取两张数字和为3的倍数的概率．20．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）将△AOB以O为旋转中心顺时针旋转90°得到△A2OB2，求旋转过程中OA所扫过的面积．21．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．（1）求证：∠ACM=∠ABC；（2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED=2，求△ACE 的外接圆的半径．22．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？23．在△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上，∠EDB=∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB 相交于点F．（1）当AB=AC时，（如图1），①∠EBF=°；②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；（2）当AB=kAC时（如图2），求的值（用含k的式子表示）．24．已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣4与x轴交于点A、B（A左B右），与y轴交于点C，△ABC的面积为12．（1）求抛物线的表达式；（2）若点P在x轴上方的抛物线上，且tan∠PAB=，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过C作射线交线段AP于点E，使得tan∠BCE=，连结BE，求证：BE⊥BC．202X年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题1．在实数0，，﹣，|﹣2|中，最小的是（）A．B．﹣C．0 D．|﹣2|【考点】实数大小比较．【分析】求出|﹣2|=2，根据正数大于负数和0，负数都小于0，得出负数小，即可解答．【解答】解：|﹣2|=2，∴，∴最小的数是，故选：B．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0．正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．下列计算中，正确的是（）A．3﹣2=B．=﹣3 C．m6÷m2=m3D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】负整数指数幂；算术平方根；同底数幂的除法；完全平方公式．【分析】分别根据负整数指数幂及同底数幂的除法法则、数的开方法则及完全平方公式对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、原式==，故本选项正确；B、原式=3，故本选项错误；C、原式=m6﹣2=m4，故本选项错误；D、原式=a2+b2﹣2ab，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是负整数指数幂，熟知负整数指数幂的运算法则是解答此题的关键．4．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：捐款的数额（单位：元）510 20 50 100人数（单位：个） 2 4 5 3 1关于这15名学生所捐款的数额，这组数据中中位数是（）A．5 B．10 C．20 D．50【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：本题数据个数为15，把数据按由小到大顺序排序，第8个数据为20，所以中位数为20．故选C．【点评】本题考查了中位数，求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．5．下列计算正确的是（）A．a3﹣a=a2B．（﹣2a）2=4a2C．x3•x﹣2=x﹣6D．x6÷x2=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】利用合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法与同底数幂的乘除法的运算法则求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、a3﹣a≠a2，故本选项错误；B、（﹣2a）2=4a2，故本选项正确；C、x3•x﹣2=x3﹣2=x，故本选项错误；D、x6÷x2=x4，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法与同底数幂的乘除法的运算法则．此题比较简单，注意掌握指数的变化．6．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6【考点】位似变换；三角形中位线定理；相似三角形的性质．【分析】图形的位似就是特殊的相似，满足相似的性质，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．因为D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，根据三角形的中位线定理可知：DF=AC，即△DEF与△ABC的相似比是1：2，所以面积的比是1：4．【解答】解：∵D、F分别是OA、OC的中点，∴DF=AC，∴△DEF与△ABC的相似比是1：2，∴△DEF与△ABC的面积比是1：4．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形中位线定理，位似的定义及性质：面积的比等于相似比的平方．7．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，分别得到每个几何体的三视图，进而得到答案．【解答】解：正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；球主视图、左视图、俯视图都是圆，故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．8．武汉素有“首义之区”的美名，2011年9月9日，武汉与台湾将共同纪念辛亥革命一百周年．某校为了了解全校学生对辛亥革命的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图．根据以上的信息，下列判断：①参加问卷调查的学生有50名；②参加进行问卷调查的学生中，“基本了解”的有10人；③扇形图中“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是108°；④在参加进行问卷调查的学生中，“了解”的学生占10%．其中结论正确的序号是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【考点】条形统计图；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】①用了解很少的学生数除以该组所占比例即可得到总人数；②用学生总数乘以该组所占的比例得到基本了解的学生数；③扇形所对圆心角的度数等于圆周角乘以该组所占比例；【解答】解：①∵了解很少的学生有25人，占学生总数的50%，∴参加问卷调查的学生有25÷50%=50人，故①正确；②50×30%=15人，∴参加进行问卷调查的学生中，“基本了解”的有15人，故②错误；③360°×30%=108°，∴“基本了解”部分的扇形的圆心角的度数是108°，故③正确；故选C．【点评】本题考查了两种统计图的认识，解题的关键是正确的利用这两种统计图的关系．9．如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A．（0，64）B．（0，128）C．（0，256）D．（0，512）【考点】一次函数综合题．【专题】压轴题；规律型．【分析】本题需先求出OA1和OA2的长，再根据题意得出OA n=4n，求出OA4的长等于44，即可求出A4的坐标．【解答】解：∵点A的坐标是（0，1），∴OA=1，∵点B在直线y=x上，∴OB=2，∴OA1=4，∴OA2=16，得出OA3=64，∴OA4=256，∴A4的坐标是（0，256）．故选C．【点评】本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用．10．如图，在直角坐标系xOy中，已知正三角形ABC的边长为2，点A从点O开始沿着x轴的正方向移动，点B在∠xOy的平分线上移动．则点C到原点的最大距离是（）A．1++B．+C．2+D．1+2【考点】勾股定理；坐标与图形性质；等边三角形的性质．【分析】当OC垂直平分线段AB时，线段OC最长，设OC与AB的交点为F，在OF上取一点E，使得OE=EA，分别求出CF、EF、OE即可．【解答】解：如图，当OC垂直平分线段AB时，线段OC最长．设OC与AB的交点为F，在OF上取一点E，使得OE=EA，∵△ABC为等边三角形，边长为2，OC⊥AB∴CF=AC=，AF=BF=1，∵∠BOC=∠AOC=22.5°，∴∠EOA=∠EAO=22.5°，∴∠FEA=∠FAE=45°，∴AF=EF=1，AE=，∴OC=OE+EF+CF=1++．故选A．【点评】本题考查坐标与图形的性质、勾股定理、等边三角形的性质等知识，解题的关键是确定直线OC是AB的垂直平分线，学会添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．二．填空题11．分解因式：ax2﹣ay2=a（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底．12．现有32000升水，这一数据用科学记数法表示为 3.2×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：32000=3.2×104．故答案为：3.2×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n=8．【考点】概率公式．【分析】根据黄球的概率公式列出方程求解即可．【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+2个球，其中黄球n个，根据古典型概率公式知：P（黄球）==．解得n=8．故答案为：8．【点评】用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为2200米．【考点】一次函数的应用．【专题】数形结合．【分析】设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可．【解答】解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得，解得：，∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米．故答案为：2200．【点评】本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键．15．如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k＜0）上运动，则k的值是﹣6．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．【专题】动点型．【分析】连接OC，易证AO⊥OC，OC=OA．由∠AOC=90°想到构造K型相似，过点A作AE⊥y 轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，可证△AEO∽△OFC．从而得到OF=AE，FC=EO..设点A坐标为（a，b）则ab=2，可得FC•OF=6．设点C坐标为（x，y），从而有FC•OF=﹣xy=﹣6，即k=xy=﹣6．【解答】解：∵双曲线y=关于原点对称，∴点A与点B关于原点对称．∴OA=OB．连接OC，如图所示．∵△ABC是等边三角形，OA=OB，∴OC⊥AB．∠BAC=60°．∴tan∠OAC==．∴OC=OA ．过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，∵AE⊥OE，CF⊥OF，OC⊥OA，∴∠AEO=∠OFC，∠AOE=90°﹣∠FOC=∠OCF．∴△AEO∽△OFC．∴==．∵OC=OA ，∴OF=AE ，FC=EO．设点A坐标为（a，b），∵点A在第一象限，∴AE=a，OE=b．∴OF=AE=a，FC=EO=b．∵点A在双曲线y=上，∴ab=2．∴FC•OF=b•a=3ab=6设点C坐标为（x，y），∵点C在第四象限，∴FC=x，OF=﹣y．∴FC•OF=x•（﹣y）=﹣xy=6．∴xy=﹣6．∵点C在双曲线y=上，∴k=xy=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了等边三角形的性质、反比例函数的性质、相似三角形的判定与性质、点与坐标之间的关系、特殊角的三角函数值等知识，有一定的难度．由∠AOC=90°联想到构造K型相似是解答本题的关键．16．如图，在四边形ABDC中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长是．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】过A作AE⊥AD交DC的延长线于E，由∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，推出A，B，D，C 四点共圆，AC=BC，求得∠ADC=∠ABC=45°，得到△ADE是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得到AE=AD=4，∠E=45°，DE=AD=4，求得CE=DE﹣CD=，通过△ACE≌△ABD，于是得到BD=CE=．【解答】解：过A作AE⊥AD交DC的延长线于E，∵∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，∴A，B，D，C四点共圆，AC=BC，∴∠ADC=∠ABC=45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE=AD=4，∠E=45°，DE=AD=4，∴CE=DE ﹣CD=，∵∠DAE=∠CAB=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△ACE与△ABD中，，∴△ACE≌△ABD，∴BD=CE=．故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，四点共圆，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（8大题，共72分）17．在平面直角坐标系中，直线y=k（x﹣2）刚好经过点（0，4），（1）求k的值；（2）求不等式2x＞kx+4的解集．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】（1）将已知点的坐标代入直线的解析式即可求得k值；（2）将k的值代入不等式解之即可．【解答】解：（1）∵直线y=k（x﹣2）刚好经过点（0，4），∴﹣2k=4，解得：k=﹣2；（2）∵k=﹣2，∴不等式为2x＞﹣2x+4，解得：x＞1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：先画出函数图象，然后观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．18．如图，在四边形ABCD中，点O是AC的中点，（1）若AB∥CD，求证：△OAB≌△OCD；（2）在问题（1）中，若AC=BD，则四边形ABCD是矩形．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定．【分析】（1）由ASA证得这两个三角形全等；（2）利用（1）中全等三角形的性质判定AB=CD，则四边形ABCD是平行四边形，则根据”对角线相等的平行四边形为矩形“推知四边形ABCD是矩形．【解答】（1）证明：如图，∵在四边形ABCD中，点O是AC的中点，∴OA=OC．又∵AB∥CD，∴∠OAB=∠OCD，在△OAB与△OCD中，，∴△OAB≌△OCD（ASA）；（2）由（1）知，△OAB≌△OCD，则AB=CD．又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形．故答案是：矩形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的判定．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、公共角以及对顶角，必要时添加适当辅助线构造三角形．19．有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们洗匀后背面朝上．（1）从四张卡片中随机地摸取一张数字为偶数的概率；（2）从四张卡片中随机地摸取两张数字和为3的倍数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据概率公式直接解答；（2）列出树状图，然后利用概率公式解答．【解答】解：（1）四张卡片中，偶数为2，4；P（偶数）==；（2）列树状图为：P（和为3）==．【点评】本题考查了列表法与树状图法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．20．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）将△AOB以O为旋转中心顺时针旋转90°得到△A2OB2，求旋转过程中OA所扫过的面积．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）直接根据关于y轴对称轴坐标点的特征进行填空即可；（2）根据题意画出图形；（3）根据扇形的面积计算公式计算即可．【解答】解：（1）根据图可知：点B坐标为（3，2），由于B点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数，可知B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2），故答案为（﹣3，2）；（2）作图如图1：（3）作图如图2，OA==，旋转过程中OA所扫过的面积S==．【点评】本题主要考查了作图﹣平移变换和旋转变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，熟练地掌握扇形面积公式，此题难度不大．21．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．（1）求证：∠ACM=∠ABC；（2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED=2，求△ACE 的外接圆的半径．【考点】切线的性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）连接OC，由∠ABC+∠BAC=90°及CM是⊙O的切线得出∠ACM+∠ACO=90°，再利用∠BAC=∠ACO，得出结论，（2）连接OC，得出△AEC是直角三角形，△AEC的外接圆的直径是AC，利用△ABC∽△CDE，求出AC，【解答】（1）证明：如图，连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，又∵CM是⊙O的切线，∴OC⊥CM，∴∠ACM+∠ACO=90°，∵CO=AO，∴∠BAC=∠ACO，∴∠ACM=∠ABC；（2）解：∵BC=CD，∠ACB=90°，∴∠OAC=∠CAD，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OCA=∠CAD，∴OC∥AD，又∵OC⊥CE，∴AD⊥CE，∴△AEC是直角三角形，∴△AEC的外接圆的直径是AC，又∵∠ABC+∠BAC=90°，∠ACM+∠ECD=90°，∴△ABC∽△CDE，∴=，⊙O的半径为3，∴AB=6，∴=，∴BC2=12，∴BC=2，∴AC==2，∴△AEC 的外接圆的半径为AC的一半，故△ACE的外接圆的半径为：．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．解题的关键是找准角的关系．22．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，然后根据利润4000元和3500元列出方程组，然后求解即可；（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，根据题意得，解得．答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．23．在△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上，∠EDB=∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB 相交于点F．（1）当AB=AC时，（如图1），①∠EBF=22.5°；②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；（2）当AB=kAC时（如图2），求的值（用含k的式子表示）．【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）①根据题意可判断△ABC为等腰直角三角形，据此即可推断∠C=45°，进而可知∠EDB=22.5°．然后求出∠EBF的度数．②根据题意证明△BEF∽△DEB，然后利用相似三角形的性质，得到BE与FD的数量关系．（2）首先证明△GBN∽△FDN，利用三角形相似的性质得到BE与FD的数量关系．【解答】解：（1）①∵AB=AC∠A=90°∴∠ABC=∠C=45°∵∠EDB=∠C∴∠EDB=22.5°∵BE⊥DE∴∠EBD=67.5°∴∠EBF=67.5°﹣45°=22.5°②在△BEF和△DEB中∵∠BED=∠FEB=90°，∠EBF=∠EDB=22.5°∴△BEF∽△DEB如图：作BG平分∠ABC，交DE于G点，∴BG=GD，△BEG是等腰直角三角形设EF=x，BE=y，则：BG=GD=yFD=y+y﹣x∵△BEF∽△DEB∴=即：=得：x=（﹣1）y∴FD=y+y﹣（﹣1）y=2y∴FD=2BE．（2）过点D作DG∥AC，交BE的延长线于点G，与BA交于点N，∵DG∥AC，∴∠GDB=∠C，∵∠EDB=∠C，∴∠EDB=∠GDE，∵BE⊥DE，∴∠BED=∠DEG，DE=DE，∴△DEG≌△DEB，∴BE=GB，∠BND=∠GNB=90°，∠EBF=∠NDF，∴△GBN∽△FDN，∴=，即=，又∵DG∥AC，∴△BND∽△BAC，∴=，即==k，∴=．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，（1）利用等腰直角三角形的性质进行判定和计算．（2）结合图形利用三角函数和相似三角形进行计算求出线段间的关系．24．已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣4与x轴交于点A、B（A左B右），与y轴交于点C，△ABC的面积为12．（1）求抛物线的表达式；（2）若点P在x轴上方的抛物线上，且tan∠PAB=，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过C作射线交线段AP于点E，使得tan∠BCE=，连结BE，求证：BE⊥BC．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先根据抛物线的解析式求出抛物线与y轴的交点和对称轴，再根据△ABC的面积求出AB，从而得出点A、B的坐标，最后把点A的坐标代入y=ax2﹣2ax﹣4计算即可；（2）过P作PH⊥x轴于点H，设PH=k，AH=2k，根据tan∠PAB=，得出P点的坐标是（2k﹣2，k）（k＞0），再代入抛物线的解析式求出k，即可得出P的坐标；（3）设AE交y轴于点D，先根据tan∠ACO=tan∠PAB，得出∠PAB=∠ACO，再根据∠ACO+∠OAC=90°，得出PA⊥AC，根据tan∠BCE=，得出∠ACE=∠OCB，根据B、C的坐标求出∠OCB=∠ACE=45°和BC的长，根据A、C的坐标得出AC和CE的长，从而证出=，再根据∠ACO=∠BCE，证出△ACO∽△EBC，得出∠EBC=∠AOC=90°，从而证出BE⊥BC．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣2ax﹣4，∴与y轴交点C（0，﹣4），对称轴为直线x=﹣=1，∴OC=4，∵抛物线与x轴交于点A、B，且△ABC的面积为12，∴AB=6，∴点A（﹣2，0），B（4，0），∵抛物线过点A，∴0=4a+4a﹣4，∴a=，∴抛物线表达式为y=x2﹣x﹣4；（2）如图1，过P作PH⊥x轴于点H．设PH=k，AH=2k，∵tan∠PAB=，∴P点的坐标是（2k﹣2，k）（k＞0）．∵点P在抛物线上，∴k=（2k﹣2）2﹣（2k﹣2）﹣4，∴k=，∴点P的坐标是（5，）；（3）如图2，设AE交y轴于点D，∵A（﹣2，0），C（0，﹣4），∴tan∠ACO=，∵tan∠PAB=，∴∠PAB=∠ACO，∵∠ACO+∠OAC=90°，∴∠PAB+∠OAC=90°，∴PA⊥AC，∵tan∠BCE=，∴∠ACO=∠BCE，∴∠ACE=∠OCB，∵B（4，0），C（0，﹣4），∴∠OCB=∠ACE=45°，BC=4，∵A（﹣2，0），C（0，﹣4），∴AO=2，OC=4，∴AC=2，∴CE=2，在△AOC和△EBC中，==，==，∴=，∵∠ACO=∠BCE，∴△ACO∽△EBC，∴∠EBC=∠AOC=90°，∴BE⊥BC．【点评】此题考查了二次函数的综合，用到的知识点是二次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积等，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，要注意k的取值范围．。
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华师一附中2019-2019学年
度下学期九年级五月适应性考试
数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.5月份我市最高气温是33℃,最低气温是8℃,那么5月的最高气温比最低气温高
2.分式4
2+x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 A.4＞x B.4-＞x C.4≠x D.4-≠x
3.下列运算结果正确的是
A.42222a a a =+
B.()63
2a a -=- C.()63222a a a =-• D.03322=÷a a 4.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中的一组数据,估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为(结果精确到0.01)
5.运用乘法公式计算()()33-+a a 正确的是
A.92-a
B.29a -
C.962++a a
D.962+-a a
6.在平面直角坐标系中,以下各点与点P(2,3)关于x 轴或y 轴承轴对称的点的是
A.(-3,2)
B.(-2,-3)
C.(-3,-2)
D.(-2,3)
7.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是
8.某中学篮球队16名队员的年龄如表:
若这16名队员年龄的中位数是14.5,则16名队员年龄的平均数是(精确到0.1)
A.14.5
B.14.6
C.14
D.14.7
9.观察表一,寻找规律,表二、表三分别是从表一中选取的一部分,则a+b 的值为
A.77
B.79
C.89
D.98
10.如图,四边形ABCD 内接于⊙O,AB 是⊙O 的直径,AD=DC,分别还长BA 、CD,交点为E,作BF ⊥EC,并与EC 的延长线交于点 F.若AE=AO,BC=6,则CF 的长为
A.22
3 B.233 C.325 D.335
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.计算(
)565-+的结果是_________. 12.计算21142---x x 的结果是__________.
13.一个袋子中装有4个红球和3个绿球,这些球除了颜色外都相同,从
袋子中随机摸出两个球,摸到一个红球和一个绿球的概率是_______.
14.如图,把Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转42°得到''C AB Rt △,点C 恰好落在边AB 上,连接'BB ，
则=''∠C BB _________.
第14题 第15题
15.如图，在平面直角坐标系中，点C 的坐标是(0,3)，点A 的坐标是(8,0)，点B 的坐标是(4,3)。
P 、Q 分别是x 、y 轴上的两个动点，点P 从C 出发，在线段CB 上以1个单位秒的速度向点B 移动，点Q 从A 出发,，线段AO 上以2个单位秒的速度向点O 移动。
设点P 、Q 同时出发，运动的时间为______秒时，△OPQ 是等腰三角形。
16.已知二次函数()332+-+=x a x y 与x 轴有交点,在其与x 轴的交点中,只有一个交点横坐标大于1小于2,则a 的取值范围是_______.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(本题8分)解方程：⎩
⎨⎧=+=-1238y x y x 18.(本题8分)如图,E 、F 分别为矩形ABCD 的边AD 和BC 上的点,AE=CF,求证:BE=DF.
19.(本题8分)某市为提倡节约用水,准备实行自来水“阶梯计费”方
式,用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格,超岀基本用水量的部分实行加价收费,为更好地做决策,自来
司随机抽取部分用户的用水量数据,并绘制了如图不完整的统计图(每组数据包括最大值但不包括最小值),请你根据统计图解决下列问题:
(1)此次抽样调查的样本容量是_______；
(2)补全左侧统计图,并求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；
(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨,那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
20.(本题8分)某英语同步软件现有A、B两种在线听力练习套餐,其收费方式如下:
A套餐:月租50元,可以练习听力10小时；若超出,超出部分按照每小时8元收费。
B套餐:月租90元,可以练习听力20小时；若超出,超岀部分按照每小时10元收费。
(1)如果练习听力时间不超过20小时,当练习时间为多少小时,两种套餐收费方式一样？
(2)如果练习听力时间超过20小时,选择哪种套餐更省钱？
21.(本题8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AO是△ABC的角平
分线,以O 为圆心，OC 为半径作⊙O.
(1)求证:AB 是⊙O 的切线；
(2)已知⊙O 半怪为3,A0交⊙O 于点E,延长AO 交⊙O 于点D ，2
1tan =D ,求线段AB 的长.
22.(本题10分)如图OA ⊥OB,AB ⊥x 轴于点C,点A(
3,1)在反比例函数x k y =的图象上。
(1)若将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转60°得到△BDE,画出△BDE,并求出E 点坐标；
(2)在x 轴的负半轴上存在一点P,使得AOB AOP S S △△2
1=,求点P 的坐标； (3)在(1)的条件将△BDE 沿x 轴正方向平移a (a 为任意实数)个单位,若双曲线与平移后的△BDE 的边有两个公共点,则a 的取值范围为_________________.
23.(本题10分)已知:如图1,△ABCC △ADE,∠BAC=∠DAE=90°,AB=6,AC=8,点D 在线段BC 上运动.
(1)当AD ⊥BC 时(如图2),求证:四边形ADCE 为矩形；
(2)当D 为BC 的中点时(如图3),求CE 的长；
(3)当点D 从点B 运动到点C 时,设P 为线段DE 的中点,求在点D 的运动过程中,点P 经过的路径长。
24.(本题12分)如图1,抛物线32++=bx ax y 经过点A(-3,0)、B(-1,0)两点。
(1)求抛物线的解析式；
(2)设抛物线的顶点为M,直线94+-=x y 与y 轴交于点C,与直线OM 交于点D.现将抛物线平移,保持顶点在直线OD 上,若平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点,求它的顶点横坐标的值或取值范围；
(3)如图2,将抛物线平移,当顶点至原点时,过Q(0,3)作不平行于x 轴的直线交抛物线于点E 、F,问在y 轴的负半轴上是否存在一点P ,使△PEF 的内心在y 轴上?若存在,求出点P 的坐标；
若不存在,说明理由。