3.4二元一次方程组的应用(第一课时
数学教学模式创新导学案（七年级）
课题：3.4二元一次方程组的应用（第一课时）
使用人____________ 日期___________NO.32
学习目标
1、能用二元一次方程组解决某些简单的实际问题；
2、会用线段示意图理清数量关系，解决有关的行程问题.
预习导学
1、某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分. 市第二中学比赛11场，没有输过一场，共得27分. 试问该队胜几场，平几场？
解法一如果设该市第二中学足球队胜x场，那么该队平场. 根据得分规定，胜x场，得分，平场，得分，共得27分，得方程
解得
答：
解法二设市第二中学足球队胜x场，平y场. 由该队共比赛11场，得方程
又根据得分规定，胜x场，得分，平y场，得分，共得27分，因而得方程
联立这两个方程得方程组
解方程组得
答：合作探究
1、甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发. 如果同向
而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇. 试
问两人的速度各是多少？
分析：用示意图来表示数量关系，比较直观，便于找到相等
关系. “同时出发，同向而行”可用下图表示：
.
.
.
“同时出发，相向而行”可用下图表示：
解：设甲、乙的速度分别是xkm/h，ykm/h. 根据题意与分析
中图示的两个相等关系，得方程组
课堂检测姓名______ 班级日期_____
1、某班课外活动小组买了9副象棋和7副跳棋，共计
70元. 已知2副象棋的价格比1副跳棋的价格高1元5
角，问1副象棋和1副跳棋的价格各是多少元？
2、某人骑自行车预定用同样时间往返于甲、乙两地. 来
时每时行12km，结果迟到6min；回去时每时行15km，
结果早到20min. 试求甲、乙两地之间的路程和此人原来
预定的时间.
3、一艘江轮航行在相距72km的两个港口之间，顺流需
4h，逆流需4h 48min，求江轮在静水中的航速.（顺流航
行的航速=船在静水中速度+水速；逆流航行的航速=船
在静水中速度—水速）
甲
出发点
甲
2h行程
乙
2h行程
乙
出发点
甲追上乙
4
甲出发
点
乙出发
点
乙
0.5h行程
甲
0.5h行程
相遇
地
4k
m。
3.4二元一次方程组的应用(第一课时)
3x （11-x）
5、该队共得27分。
6、你找到等量关系了吗？
胜利得分+平局得分=总分
பைடு நூலகம்
通过以上分析你 有信心独立列出方程吗？ 解：设该队胜利x场，则平了（11-x）场. 由题意可得 3x+（11-x）=27
分析题意（方法二）： 1、若假设胜利了x场，平局为У场，共进行11场比赛。
你能找到它们三者之间的等量关系吗？
根据题意，得
{ X+4y=18 {
X=2 y=4
X+y=6
解这个方程组，得
答：一本笔记本需2元，一支钢笔需4元
练习5：购买甲种图书10本和乙种图书16本 共付款410元，甲种图书比乙种图书每本贵 15元，问甲、乙两种图书每本各买多少元？
甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你 才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的 岁数时，你将61岁．”问甲、乙现在各多少岁？
阿姨，我买1本笔记本和 4支钢笔，共需多少钱？
刚好18元
分 析：
1本笔记本和4支钢笔刚好18元 1本笔记本和1支钢笔刚好6元
我买1本笔记本和1支钢笔刚好6元
请聪明的你根据图中的对话内容，求出1 本笔记和1只钢笔各需要多少钱？
1本笔记本和1支钢笔刚好6元；
1本笔记本和4支钢笔刚好18元 解：设一本笔记本需x元，则一支钢笔需y元。
解这个方程组得：
｛y=7
x=2
答：你买笔记本2本,买笔7支。
练习3：
200元
160元
根据图中提供的信息，求出每支网球拍的单价为多少元？ 每支乒乓球拍的单价为多少元？
分析：
两支网球拍和一支乒乓球拍共计200元，
一支网球拍和两支乒乓球拍共计160元。
二元一次方程的应用题(积分与行程问题)资料教学文案
练习2：妈妈给你20元钱买笔记本和笔，商店 里的笔记本价格3元/本，笔2元/支，用完20元钱 ，买笔记本和笔9件，笔记本和笔各能买多少？
分析：笔记本的数量+笔的数量=9 买笔记本的钱+买笔的钱=20
解:设你买笔记本x本,买笔y支根据题意可得：
｛x+y=9 3x+2y=20
｛ 解这个方程组得： x=2 y=7 答：你买笔记本2本,买笔7支。
设两个未知数 找出两个等量关系式
列出两个方程
列出方程组
练习1：一次篮、排球比赛，共有48个队，520 名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队 每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？
ห้องสมุดไป่ตู้
解：设篮、排球各有x、y队
x y 48 10x12y 520
解得： x 28
y
20
答：篮球队有28人，排球队有20人
练习2.甲、乙两列火车同时从相距910千米的两 地相向出发， 10小时后相遇，如果甲车比乙车 早出发4小时20分，那么在乙车出发8小时后相遇 ，求两列火车的速度． 分析：（一）相遇问题的基本题型
1.同时出发（两段） 2.不同时出发（三段） （二）相遇问题的等量关系
s甲s乙s总
s先s甲s乙s总
解：设甲车的速度为xkm/h，乙车的速度为 ykm/h，根据题意，得
2．若关于x，y
2x y m
的方程组 x my n
的解是
x y
2 1
，则 m n 为(
)
A．1 B．3 C．5
D．2
3．若关于x，y的
二元一次方程组
x
x
y y
5k , 9k
的解也是二元一次方程 2x3y6
二元一次方程组第一课时教学设计
二元一次方程组第一课时教学设计第一篇：二元一次方程组第一课时教学设计二元一次方程组（第一课时）教学设计一、教学目标（－）知识目标1．了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念．2．会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式．3．会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．（二）能力目标培养学生分析问题、解决问题的能力和计算能力．（三）德育目标培养学生严格认真的学习态度．（四）美育目标通过本节的学习,渗透方程组的解必须满足方程组中的每一个方程恒等的数学美,激发学生探究数学奥秘的兴趣和激情．二、学法引导1．教学方法：讨论法、练习法、尝试指导法．2．学生学法：理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念,并对比方程及其解的概念,以强化对概念的辨析；同时规范检验方程组的解的书写过程,为今后的学习打下良好的数学基础．三、重点•难点•疑点及解决办法（－）重点使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义,会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解．（二）难点了解二元一次方程组的解的含义．（三）疑点及解决办法检验一对未知数的值是否为某个二元一次方程组的解必须同时满足方程组的两个方程,这是本节课的疑点．在教学中只要通过多举一系列的反例来说明,就可以辨析解决好该问题了．四、课时安排一课时．五、教具学具准备电脑或投影仪、自制胶片．六、师生互动活动设计1．教师通过复习方程及其解和解方程等知识,创设情境,导入课题,并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念．2．通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组．3．通过二元一次方程组的解的概念的教学,通过教师的示范作用,让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题．七、教学步骤（－）明确目标本节课的教学目标为理解二元一次方程及二元一次方程组的概念并会判断一对未知数的值是否为二元一次方程组的解．（二）整体感知由复习方程及其解,导入二元一次方程及二元一次方程组的概念,并会判断它们；同时学会用一个未知数表达另一个未知数为今后的解方程组埋下伏笔；最后学会检验二元一次方程组解的问题．（三）教学过程1．创设情境、复习导入（1）什么叫方程?什么叫方程的解和解方程?你能举一个一元一次方程的例子吗?回答老师提出的问题并自由举例．【教法说明】提此问题,可使学生头脑中再现有关一元一次方程的知识,为学习二元一次方程做铺垫．（2）依据意思列出方程1、小红x岁，小明y岁，小红比小明大2岁。
二元一次方程组的应用(第一课时)
二元一次方程组的应用 (第一课时)
在本课中，我们将探讨二元一次方程组的定义、解题步骤以及如何用它们解 决实际问题。让我们一起开启数学之旅！
பைடு நூலகம்
二元一次方程组的定义
二元一次方程组由两个含有两个未知数的方程组成。我们将深入研究这种方 程的特性和解法。
解题步骤
1 步骤一
列出方程组的两个方程。
3 步骤三
检查解是否满足两个方程。
两个人骑自行车追赶
方程组表示
x + y = 10 2x + 3y = 25
x - y = 10 2x + y = 35
解释
x表示苹果的数量，y表示橘子 的数量。
x表示第一个人的速度，y表示 第二个人的速度。
总结
二元一次方程组是解决实际问题的有力工具。通过掌握解题步骤，我们可以 应用它们解决各种数学和实际生活中的难题。
2 步骤二
使用消元法或代入法解方程组。
用二元一次方程组解决实际问题
两条直线的交点
通过解方程组，我们可以找 到两条直线的交点，从而解 决几何问题。
买卖问题
通过建立方程组来解决商品 买卖的利润和成本问题。
分数问题
将分数问题转化为方程组， 可以帮助我们解决分数的运 算和比较。
二元一次方程组的应用举例
问题 买苹果和橘子
二元一次方程组的应用优秀课件PPT
代入法
利用已知方程的解，代入 另一方程求得另一未知数 的值。
消元法
通过加减乘除等运算将未 知数的系数降为1，从而 求得未知数的值。
二元一次方程组的应用
求两个数的和与积
通过已知两个数的和与积，求出两个数的值。
求两个数的差与商
通过已知两个数的差与商，求出两个数的 值。
租房的问题
道谢并结束PPT呈现
谢谢大家的聆听，祝您学习愉快，加油！
二元一次方程组的应用优 秀课件PPT
本课件旨在介绍二元一次方程组的基本概念、解法和应用。通过图解、代入 和消元法等多种方法，深入浅出地让学生掌握方程组的解法和应用优势。
什么是二元一次方程组
定义
由两个未知数和两个方程组成的方程组。
基本概念
包括系数、未知数、等式、解等概念。
二元一次方程组的解法
பைடு நூலகம்
图解法
通过已知房租总额和房间数量，求解每个房间 的租金。
买苹果的问题
已知苹果数量和总价格，求单价以及苹果 的购买数量。
二元一次方程组与几何图形的关系
直线方程
一元一次方程的解可表示在二 维坐标系上的一条直线。
两条直线的交点
同时满足两条直线方程的点为 两线的交点。
两条直线是否平行
两条直线的斜率相等，则这两 条直线平行。
课后练习及答案解析
练习题覆盖了各种类型的二元一次方程组求解题目，让学生可以巩固所学知 识。
引导学生进一步学习的推荐资源
推荐一些网站、教材和书籍，供学生进一步学习和深入了解二元一次方程组。课程结束后，老师可以继 续与学生交流讨论。
Q&A交流时段
在此时段，学生可以提出问题并与老师和同学进行交流讨论。附上老师的联 系方式和课程网址。
沪科版数学七年级上册《3.4 二元一次方程组的应用》教学设计
沪科版数学七年级上册《3.4 二元一次方程组的应用》教学设计一. 教材分析《3.4 二元一次方程组的应用》是沪科版数学七年级上册的一个重要内容。
这部分内容主要让学生学会运用二元一次方程组解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握二元一次方程组的解法和应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程的基本知识，具备了一定的解题技巧。
但部分学生对于如何将实际问题转化为数学问题，以及如何灵活运用二元一次方程组解决实际问题还有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解二元一次方程组的应用，学会如何将实际问题转化为数学问题，并运用二元一次方程组进行求解。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：引导学生学会将实际问题转化为数学问题，运用二元一次方程组进行求解。
2.难点：如何引导学生灵活运用二元一次方程组解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动。
2.案例教学法：分析典型例题，引导学生总结解题规律，提高学生的解题能力。
3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和交流能力。
4.激励性评价：关注学生的学习过程，及时给予表扬和鼓励，提高学生的自信心。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关例题和练习题。
2.练习题：准备一些与本节课内容相关的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学素材：收集一些实际问题，用于引导学生运用二元一次方程组进行解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何将这些问题转化为数学问题。
二元一次方程组的应用ppt课件
6.3 二元一次方程组的应用
解析：四个小组每天能制造螺栓： 8+9+7+6=30（个）， 四个小组每天能制造螺母： 10+12+11+7=40（个）．
设四个小组制造螺栓 x 天，制造螺母 y 天．依据“把一个螺母和一个螺
栓配套组装成一个新型零件，以及一共制造了 7 天”列方程组，得
解得
所以 30x=120，即 7 天中这四个小组最 多可组装120 个零件．
解析：本题中的等量关系是：①七年级人数+八年级人数=2 350 人；②七 年级人数的 2 倍=八年级人数的 3 倍-550 人．
答案：解：设七、八年级学生分别有 x 人，y 人.由题意，得 解这个方程组，得
答：七、八年级学生分别有 1 300 人和 1 050 人． 易错：列方程组为 错因：七年级人数的 2 倍比八年级人数的 3 倍少 550 人，这个等量关 系找错. 满分备考：解决和差倍分问题时，要弄清楚谁是谁的几倍，或谁比谁多多 少，切记不要弄反等量关系.
汤.仔细阅读小明父母之间的对话，妈妈：“今天买这两样食材共花了 45 元， 上月买同质量的这两样食材只要 36 元.”爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨 50%，排骨的单价上涨 20%.”小明听后很快计算出今天排骨的单价为 ____ 元.
解析：设上个月萝卜的单价为 x 元，排骨的单价为 y 元.由题意，得
答案：120
易错：100
错因：弄错题目中存在的等量关系或直接设 7 天 中这四个小组最多可组
装 x 个零件，从而找不到等 量关系，列不出方程组，导致出错.
-6-
6.3 二元一次方程组的应用
满分备考：应用二元一次方程组解决实际问题时，有时可以直接设所求的 量列出方程组，有时直接设所求的量找不到等量关系，则需设与所求量相关联 的量，列出方程组，解决问题.
二元一次方程组的应用优秀教案
二元一次方程组的应用【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．会列二元一次方程组解决实际问题。
2．通过对列二元一次方程组解决应用题，培养学生灵活解决数学问题的能力。
【教学重难点】1．理解列二元一次方程组解应用题的一般步骤。
2．会灵活运用列方程组解决实际问题。
【教学过程】一、导入新课我们学习了列一元一次方程解应用题的一般步骤，那么列方程分为哪几个基本步骤？学生积极回答：（一）审题设未知数；（二）找相等关系；（三）列方程；（四）解方程；（五）检验，写出答案。
这一节我们来学习用二元一次方程组解决实际问题（板书课题）。
二、推进新课（一）问题：某市举办中学生足球赛，规定胜一场得3分，平一场得1分。
一球队共比赛11场，没输过一场，一共得27分。
问该队胜几场，平几场？分析题意（方法一）：1．该队共进行比赛多少场，有没有输？（没有）2．若假设胜了x场，则平多少场？（11－x）3．胜一场得3分，胜x场得了多少分？（3x）4．平一场得1分，平局共得多少分？（11－x ）5．该队共得27分。
6．你找到等量关系了吗？（胜场得分＋平局得分＝总分）通过以上分析你有信心独立列出方程吗？解：设该队胜x 场，则平了（11－x ）场。
由题意可得：3x ＋(11－x)＝27；解得x ＝8。
11－x ＝11－8＝3；答：该队胜8场，平3场。
分析题意（方法二）：1．若假设胜利了x 场，平局为y 场，共进行11场比赛。
你能找到它们三者之间的等量关系吗？（胜利场数＋平局场数＝总场数）2．胜利一场得3分，胜利x 场共得了3x 分，平一场得1分，平局y 场共得y 分，一共得27分，这3个得分间有什么等量关系呢？（胜利得分＋平局得分＝总分）设两个未知数，就需要列二元一次方程组来解决，你能列出这个方程组吗？解：设胜利x 场，平局为y 场，得方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝11，3x ＋y ＝27。
教学策略：学生独立求解，并与方法一的结果做比较，进一步体会列一次方程（组）解应用题的方法。
初中数学青年教师优秀课比赛数学教案
初中数学青年教师优秀课比赛数学教案
初中数学青年教师优秀课比赛
§3.4二元一次方程组的应用
（第1课时）
一、教学目标
【知识与技能】：1、了解二元一次方程组的应用，培养学生用数学知识解决实际问题的能力。
2、会找出简单问题中的等量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题。
【过程与方法】：1、让学生在掌握了二元一次方程组的解法后，再次体验二元一次方程组与现实生活的联系。
2、通过观察、思考、交流、实践等活动感受教学活动的探索性和创造性，体验数学学习的乐趣。
【情感态度价值观】：
通过教学让学生在自主参与、合作交流的过程中体验成功的
喜悦，树立自信心，激发学生学习数学的热情。
二、教材分析：
本节课是沪科版数学七年级上册§3.4《二元一次方程组的应用》第一课时的教学内容。
在本节课之前，学生已经学习了用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
在此基础上，本节课将进一步巩固所学知识，并利用这些知识来解决一些简单的实际问题。
同时让。
【学海风暴】2016沪科版七年级数学上册(同步导练)：3.4 二元一次方程组的应用(一)同步导练
基础导练1．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下列列出的方程组正确的是( )．A．20,3472x yx y+=⎧⎨+=⎩B．20,4372x yx y+=⎧⎨+=⎩C．72,4320x yx y+=⎧⎨+=⎩D．72,3420x yx y+=⎧⎨+=⎩2．用彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖14元/块，单色地砖12元/块，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1 340元，设购买彩色地砖x块，单色地砖y块，则根据题意可列方程组为__________．3．甲、乙两码头相距100千米，一艘轮船往返两地，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时．设这艘轮船在静水中的航速为x千米/时，水速为y千米/时，根据题意列出的方程组是__________．4．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦为__________只，树为__________棵．能力提升5．已知甲、乙两人从相距18 km的两地同时出发，相向而行，41h5后相遇，如果甲比乙先走2h3，那么在乙出发后3h2两人相遇，求甲、乙两人的速度．6．某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒(如图)，利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等．规定150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲、乙两种小盒各多少个？7．现有球迷150人欲同时租用A，B，C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A，B，C 三种型号客车载客量分别为50人，30人，10人，要求每辆车必须载满，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有( )．A．3种B．4种C．5种D．6种8．一辆汽车从A地驶往B地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km/h，在高速公路上行驶的速度为100 km/h，汽车从A地到B 地一共行驶了2.2 h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．9．一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开所用时间(即“会车”时间)为20秒；若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒．求两车每小时各行多少千米．参考答案基础导练1.答案：B2.解析：根据总价可列出方程14x＋12y＝1 340；根据两者间的数量关系可列出方程y＝2x －15.答案：14121340,215x yy x+=⎧⎨=-⎩3.解析：顺水航行的速度＝静水中的速度＋水流的速度；逆水航行的速度＝静水中的速度－水流的速度．答案：4()100, 5()100x yx y+=⎧⎨-=⎩4.解析：设鸦为x只，树为y棵，根据题意列方程组得35,5(1),y xy x+=⎧⎨-=⎩解得20.5,xy=⎧⎨=⎩即鸦为20只，树为5棵．答案：20 5能力提升5.解：设甲、乙两人速度分别为x km/h，y km/h.依题意，得41()18,523318,322x yx y⎧⨯+=⎪⎪⎨⎛⎫⎪++=⎪⎪⎝⎭⎩解得4.5,5.5.xy=⎧⎨=⎩答：甲的速度为4.5 km/h，乙的速度为5.5 km/h.6.分析：由于甲、乙两种长方体小盒无盖，因此都只有5个面，甲盒有4个长方形的面和1个正方形的面；乙盒有3个长方形的面和2个正方形的面，据此可列出方程组．解：设可以制作甲种小盒x个，乙种小盒y个．根据题意，得2150,43300,x yx y+=⎧⎨+=⎩解得30,60.xy=⎧⎨=⎩答：可以制作甲种小盒30个，乙种小盒60个．7.答案：B8.分析：利用两段公路之间关系列出方程组求解．解：本题答案不唯一，下列方法供参考．方法1 问题：普通公路和高速公路各为多长？解：设普通公路长为x km ，高速公路长为y km. 根据题意，得2, 2.2,60100x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得60,120.x y =⎧⎨=⎩ 答：普通公路长为60 km ，高速公路长为120 km.方法2 问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多长时间？ 解：设汽车在普通公路上行驶了x h ，在高速公路上行驶了y h. 根据题意，得 2.2,602100,x y x y +=⎧⎨⨯=⎩解得1,1.2.x y =⎧⎨=⎩答：汽车在普通公路上行驶了1 h ，高速公路上行驶了1.2 h.9. 解：如图，设快车、慢车每秒分别行驶x 米、y 米．根据题意，得20207080,447080,x y x y -=+⎧⎨+=+⎩解得22.5,15.x y =⎧⎨=⎩x ＝22.5米/秒＝81千米/时，y ＝15米/秒＝54千米/时．所以快车的速度是81千米/时，慢车的速度是54千米/时．。