(通用版)2016高考物理二轮复习 第一部分 考前复习方略 专题十一 电磁感应规律的综合应用限时训练

专题十一电磁感应规律的综合应用A一、选择题1．(多选)(2015·高考全国卷Ⅰ，T19，6分)1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”．实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图所示．实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后．下列说法正确的是( )A ．圆盘上产生了感应电动势B ．圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动C ．在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化D ．圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动 解析：选AB.当圆盘转动时，圆盘的半径切割磁针产生的磁场的磁感线，产生感应电动势，选项A 正确；如图所示，铜圆盘上存在许多小的闭合回路，当圆盘转动时，穿过小的闭合回路的磁通量发生变化，回路中产生感应电流，根据楞次定律，感应电流阻碍其相对运动，但抗拒不了相对运动，故磁针会随圆盘一起转动，但略有滞后，选项B 正确；在圆盘转动过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量始终为零，选项C 错误；圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成的电流的磁场方向沿圆盘轴线方向，会使磁针沿轴线方向偏转，选项D 错误．2.(2015·高考海南卷)如图，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v 沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为ε；将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v 运动时，棒两端的感应电动势大小为ε′.则ε′ε等于( ) A.12 B.22C ．1 D. 2解析：选B.由法拉第电磁感应定律知直金属棒运动时其两端电动势ε＝BLv ，将此棒弯成两段长度相等且互相垂直的折线，并放于与磁感应强度垂直的平面内，并沿折线夹角平分线的方向以相同的速度v 运动时，ε′＝12BLv ，则ε′ε＝12BLvBLv ＝22.因此B 对，A 、C 、D 错．3.(多选)(2015·高考山东卷)如图，一均匀金属圆盘绕通过其圆心且与盘面垂直的轴逆时针匀速转动．现施加一垂直穿过圆盘的有界匀强磁场，圆盘开始减速．在圆盘减速过程中，以下说法正确的是( )A ．处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高B．所加磁场越强越易使圆盘停止转动C ．若所加磁场反向，圆盘将加速转动D ．若所加磁场穿过整个圆盘，圆盘将匀速转动解析：选ABD.根据右手定则可判断靠近圆心处电势高，选项A 正确；圆盘处在磁场中的部分转动切割磁感线，相当于电源，其他部分相当于外电路，根据左手定则，圆盘所受安培力与运动方向相反，磁场越强，安培力越大，故所加磁场越强越易使圆盘停止转动，选项B 正确；磁场反向，安培力仍阻碍圆盘转动，选项C 错误；若所加磁场穿过整个圆盘，整个圆盘相当于电源，不存在外电路，没有电流，所以圆盘不受安培力而匀速转动，选项D 正确．4．(2015·高考福建卷)如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R 的金属条制成的矩形线框abcd ，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场中．一接入电路电阻为R 的导体棒PQ ，在水平拉力作用下沿ab 、dc 以速度v 匀速滑动，滑动过程PQ 始终与ab 垂直，且与线框接触良好，不计摩擦．在PQ 从靠近ad 处向bc 滑动的过程中( )A ．PQ 中电流先增大后减小B ．PQ 两端电压先减小后增大C ．PQ 上拉力的功率先减小后增大D ．线框消耗的电功率先减小后增大解析：选C.设PQ 左侧金属线框的电阻为r ，则右侧电阻为3R －r ；PQ 相当于电源，其电阻为R ，则电路的外电阻为R 外＝r （3R －r ）r ＋（3R －r ）＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫r －3R 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3R 223R ，当r ＝3R 2时，R 外max ＝34R ，此时PQ 处于矩形线框的中心位置，即PQ 从靠近ad 处向bc 滑动的过程中外电阻先增大后减小．PQ 中的电流为干路电流I ＝ER 外＋R 内，可知干路电流先减小后增大，选项A 错误．PQ两端的电压为路端电压U ＝E －U 内，因E ＝Blv 不变，U 内＝IR 先减小后增大，所以路端电压先增大后减小，选项B 错误．拉力的功率大小等于安培力的功率大小，P ＝F 安v ＝BIlv ，可知因干路电流先减小后增大，PQ 上拉力的功率也先减小后增大，选项C 正确．线框消耗的电功率即为外电阻消耗的功率，因外电阻最大值为34R ，小于内阻R ；根据电源的输出功率与外电阻大小的变化关系，外电阻越接近内阻时，输出功率越大，可知线框消耗的电功率先增大后减小，选项D 错误．5.(多选)(2014·高考四川卷)如图所示，不计电阻的光滑U 形金属框水平放置，光滑、竖直玻璃挡板H 、P 固定在框上，H 、P 的间距很小．质量为0.2 kg 的细金属杆CD 恰好无挤压地放在两挡板之间，与金属框接触良好并围成边长为1 m 的正方形，其有效电阻为0.1 Ω.此时在整个空间加方向与水平面成30° 角且与金属杆垂直的匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律是B ＝(0.4－0.2t ) T ，图示磁场方向为正方向．框、挡板和杆不计形变．则( )A ．t ＝1 s 时，金属杆中感应电流方向从C 到DB ．t ＝3 s 时，金属杆中感应电流方向从D 到CC ．t ＝1 s 时，金属杆对挡板P 的压力大小为0.1 ND ．t ＝3 s 时，金属杆对挡板H 的压力大小为0.2 N解析：选AC.根据楞次定律可判断感应电流的方向总是从C 到D ，故A 正确，B 错误；由法拉第电磁感应定律可知：E ＝ΔΦΔt ＝ΔB ⊥S Δt ＝ΔBL 2Δtsin 30°＝0.2×12×12 V ＝0.1 V ，故感应电流为I ＝E R＝1 A ，金属杆受到的安培力F A ＝BIL ，t ＝1 s 时，F A ＝0.2×1×1 N ＝0.2 N ，方向如图1，此时金属杆受力分析如图1，由平衡条件可知F 1＝F A ·cos 60°＝0.1 N ，F 1为挡板P 对金属杆施加的力．t ＝3 s 时，磁场反向，此时金属杆受力分析如图2，此时挡板H 对金属杆施加的力向右，大小F 3＝BIL cos 60°＝0.2×1×1×12N ＝0.1 N ．故C 正确，D 错误．6．(多选)(2015·济南一模)如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m 的金属棒ab .导轨的一端连接电阻R ，其他电阻均不计，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨平面向下，金属棒ab 在一水平恒力F 作用下由静止开始向右运动．则( )A ．随着ab 运动速度的增大，其加速度也增大B ．外力F 对ab 做的功等于电路中产生的电能C ．当ab 做匀速运动时，外力F 做功的功率等于电路中的电功率D ．无论ab 做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能解析：选CD.金属棒ab 在一水平恒力F 作用下由静止开始向右运动，随着ab 运动速度的增大，产生的感应电流增大，所受与F 方向相反的安培力增大，其加速度减小，选项A 错误；外力F 对ab 做的功等于电路中产生的电能和金属棒增加的动能之和，选项B 错误；由能量守恒定律可知，当ab 做匀速运动时，外力F 做功的功率等于电路中的电功率，选项C 正确；无论ab 做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能，选项D 正确．7.如图所示，质量为m 的金属线框A 静置于光滑水平面上，通过细绳跨过定滑轮与质量为m 的物体B 相连，图中虚线内为一水平匀强磁场，d 表示A 与磁场左边界的距离，不计滑轮摩擦及空气阻力，设B 下降h (h >d )高度时的速度为v ，则以下关系中能够成立的是( )A ．v 2＝ghB ．v 2＝2ghC ．A 产生的热量Q ＝mgh －mv 2D ．A 产生的热量Q ＝mgh －12mv 2 解析：选C.在线框进入磁场的过程中，可能匀速运动，也可能做变加速运动，因此A 、B 错．由能量守恒得：Q ＝mgh －12·(2m )·v 2＝mgh －mv 2，故C 对、D 错．8．(多选)(2015·山西四校三联)如图所示，两根等高光滑的14圆弧轨道，半径为r 、间距为L ，轨道电阻不计．在轨道顶端连有一阻值为R 的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B .现有一根长度稍大于L 、电阻不计的金属棒从轨道最低位置cd 开始，在拉力作用下以初速度v 0向右沿轨道做匀速圆周运动至ab 处，则该过程中( )A ．通过R 的电流方向由外向内B ．通过R 的电流方向由内向外C ．R 上产生的热量为πrB 2L 2v 04RD ．流过R 的电荷量为πBLr 2R解析：选AC.cd 棒运动至ab 处的过程中，闭合回路中的磁通量减小，再由楞次定律及安培定则可知，回路中电流方向为逆时针方向(从上向下看)，则通过R 的电流方向为由外向内，故A 对，B 错．通过R 的电荷量为q ＝ΔΦR ＝BrL R ，D 错．R 上产生的热量为Q ＝U 2Rt ＝（BLv 0/2）2R πr 2v 0＝πrB 2L 2v 04R，C 对． 9.(2015·湖北八校二联)如图所示，两个垂直于纸面的匀强磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B ，磁场区域的宽度均为a .高度为a 的正三角形导线框ABC 从图示位置沿x 轴正方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在下列图形中能正确描述感应电流I 与线框移动距离x 关系的是( )解析：选B.正三角形线框ABC 刚进入向里的磁场时，利用右手定则知，感应电流沿逆时针方向为正，大小I 0＝Bav R，之后线框随进入磁场距离的增大，有效切割长度变小，则I ＝2Bv （a －vt ）tan 30°R变小；当线框ABC 前进a 距离，在刚进入向外的磁场区域瞬间，ABC 线框中感应电流方向沿顺时针为负，大小为I ′＝2Bav R＝2I 0，则B 正确． 二、非选择题10.(2015·高考海南卷)如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l ，左端与一电阻R 相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向竖直向下．一质量为m 的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速率v 匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好．已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g ，导轨和导体棒的电阻均可忽略．求：(1)电阻R 消耗的功率；(2)水平外力的大小．解析：法一：导体棒匀速向右滑动，速率为v ，则有F ＝F 安＋μmgE ＝BlvI ＝E RF 安＝BIl 解得F ＝B 2l 2v R＋μmg . 由能量守恒定律得Fv ＝μmgv ＋P R ，故得P R ＝B 2l 2v 2R. 法二：(1)导体棒切割磁感线产生的电动势E ＝Blv由于导轨与导体棒的电阻均可忽略，则R 两端电压等于电动势：U ＝E则电阻R 消耗的功率P R ＝U 2R综合以上三式可得P R ＝B 2l 2v 2R. (2)设水平外力大小为F ，由能量守恒有Fv ＝P R ＋μmgv故得F ＝P R v ＋μmg ＝B 2l 2v R＋μmg . 答案：(1)B 2l 2v 2R (2)B 2l 2v R＋μmg 11．(2015·高考天津卷)如图所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m ，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab 边长为l ，cd 边长为2l ，ab 与cd 平行，间距为2l .匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面．开始时，cd 边到磁场上边界的距离为2l ，线框由静止释放，从cd 边进入磁场直到ef 、pq 边进入磁场前，线框做匀速运动，在ef 、pq 边离开磁场后，ab 边离开磁场之前，线框又做匀速运动．线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q .线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab 、cd 边保持水平，重力加速度为g .求：(1)线框ab 边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd 边刚进入磁场时的几倍；(2)磁场上下边界间的距离H .解析：(1)设磁场的磁感应强度大小为B ，cd 边刚进入磁场时，线框做匀速运动的速度为v 1，cd 边上的感应电动势为E 1，由法拉第电磁感应定律，有E 1＝2Blv 1①设线框总电阻为R ，此时线框中电流为I 1，由闭合电路欧姆定律，有I 1＝E 1R② 设此时线框所受安培力为F 1，有F 1＝2I 1lB ③由于线框做匀速运动，其受力平衡，有mg ＝F 1④由①②③④式得v 1＝mgR4B 2l 2⑤ 设ab 边离开磁场之前，线框做匀速运动的速度为v 2，同理可得v 2＝mgR B 2l 2⑥由⑤⑥式得v 2＝4v 1.⑦(2)线框自释放直到cd 边进入磁场前，由机械能守恒定律，有2mgl ＝12mv 21⑧ 线框完全穿过磁场的过程中，由能量守恒定律，有mg (2l ＋H )＝12mv 22－12mv 21＋Q ⑨ 由⑦⑧⑨式得H ＝Q mg＋28l . 答案：(1)4倍 (2)Q mg＋28l12．(2015·安徽合肥一模)如图甲所示，平行长直导轨MN 、PQ 水平放置，两导轨间距L ＝0.5 m ，导轨左端M 、P 间接有一阻值R ＝0.2 Ω的定值电阻，导体棒ab 的质量m ＝0.1 kg ，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.1，导体棒垂直于导轨放在距离左端为d ＝1.0 m 处，导轨和导体棒始终接触良好，电阻均忽略不计．整个装置处在范围足够大的匀强磁场中，t ＝0时刻，磁场方向竖直向下，此后，磁感应强度B 随时间t 的变化如图乙所示，不计感应电流磁场的影响．取重力加速度g ＝10 m/s 2.(1)求t ＝0时棒所受到的安培力F 0；(2)分析前3 s 时间内导体棒的运动情况并求前3 s 内棒所受的摩擦力F f 随时间t 变化的关系式；(3)若t ＝3 s 时，突然使ab 棒获得向右的速度v 0＝8 m/s ，同时垂直棒施加一方向水平、大小可变化的外力F ，使棒的加速度大小恒为a ＝4 m/s 2、方向向左．求从t ＝3 s 到t ＝4 s的时间内通过电阻的电荷量q .解析：(1)t ＝0时棒的速度为零，故回路中只有感生电动势，为E ＝ΔΦΔt ＝ΔB ΔtLd ＝0.1×0.5×1.0 V ＝0.05 V 感应电流为：I ＝E R ＝0.050.2A ＝0.25 A 可得t ＝0时棒所受到的安培力：F 0＝B 0IL ＝0.025 N.(2)ab 棒与导轨间的最大静摩擦力：F fm ＝μmg ＝0.1×0.1×10 N ＝0.1 N>F 0＝0.025 N 所以在t ＝0时刻棒静止不动，加速度为零，在0～3 s 内磁感应强度B 都小于B 0，棒所受的安培力都小于最大静摩擦力，故前3 s 内导体棒静止不动，电流恒为I ＝0.25 A在0～3 s 内，磁感应强度为：B ＝B 0－kt ＝0.2－0.1t (T)因导体棒静止不动，ab 棒在水平方向受安培力和摩擦力，二力平衡，则有：F f ＝BIL ＝(B 0－kt )IL ＝(0.2－0.1t )×0.25×0.5＝0.012 5(2－t )(N)(t <3 s)．(3)3～4 s 内磁感应强度大小恒为B 2＝0.1 T ，ab 棒做匀变速直线运动，Δt 1＝4 s －3 s ＝1 s设t ＝4 s 时棒的速度为v ，第4 s 内的位移为x ，则：v ＝v 0－a Δt 1＝4 m/sx ＝v 0＋v 2Δt 1＝6 m 在这段时间内的平均感应电动势为：E ＝ΔΦΔt 1通过电阻的电荷量为：q ＝I Δt 1＝E R Δt 1＝B 2Lx R＝1.5 C. 答案：(1)0.025 N (2)见解析 (3)1.5 CB一、选择题1．(2015·高考重庆卷)如图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n ，面积为S .若在t 1到t 2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B 1均匀增加到B 2，则该段时间线圈两端a 和b 之间的电势差φa －φb ( )A ．恒为nS （B 2－B 1）t 2－t 1B ．从0均匀变化到nS （B 2－B 1）t 2－t 1 C ．恒为－nS （B 2－B 1）t 2－t 1D ．从0均匀变化到－nS （B 2－B 1）t 2－t 1 解析：选C.根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势E ＝n ΔΦΔt ＝n （B 2－B 1）S t 2－t 1，由楞次定律和右手螺旋定则可判断b 点电势高于a 点电势，因磁场均匀变化，所以感应电动势恒定，因此a 、b 两点电势差恒为φa －φb ＝－n （B 2－B 1）S t 2－t 1，选项C 正确． 2.(2015·烟台一模)如图所示，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度的大小为B ，磁场在y 轴方向足够宽，在x 轴方向宽度为a .一直角三角形导线框ABC (BC 边的长度为a )从图示位置向右匀速穿过磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在下图中感应电流i 、BC 两端的电压U BC 与线框移动的距离x 的关系图象正确的是( )解析：选D.由楞次定律可知，线框刚进入磁场时产生的感应电流的磁场方向垂直纸面向外，故线框中的感应电流沿逆时针方向，为正，又因为线框做匀速运动，故感应电流随位移线性增大；同理可知线框离开磁场时，产生的感应电流大小随位移线性增大，方向为负，选项A 、B 错误；BC 两端的电压U BC 跟感应电流成正比，故选项C 错误，D 正确．3.如图所示，质量均为m 的金属棒ab 、cd 与足够长的水平金属导轨垂直且接触良好，两金属棒与金属导轨间的动摩擦因数为μ，磁感应强度为B 的匀强磁场的方向竖直向下．则ab 棒在恒力F ＝2μmg 作用下向右运动的过程中，有( )A ．安培力对ab 棒做正功B ．安培力对cd 棒做正功C ．ab 棒做加速度逐渐减小的加速运动，最终匀速运动D ．cd 棒做加速度逐渐减小的加速运动，最终匀速运动解析：选C.对于ab 棒，因为F ＝2μmg >μmg ，所以从静止开始加速运动，ab 棒运动会切割磁感线产生感应电流，从而使ab 棒受到一个向左的安培力，这样加速度会减小，最终会做匀速运动；而cd 棒所受到的最大安培力与摩擦力相同，所以总保持静止状态，即安培力对ab 棒做负功，对cd 棒不做功，所以选项C 正确，A 、B 、D 错误．4.(多选)如图所示，xOz 是光滑水平面，空间有沿z 轴正方向的匀强磁场，其磁感应强度为B ，现有两块平行金属板，彼此间距为d ，构成一个电容为C 的电容器；在两板之间焊一根垂直于两板的电阻不计金属杆PP ′，已知两板和杆PP ′的总质量为m ，若对此杆PP ′作用一个沿x 轴正方向的恒力F ，则下列说法正确的是( )A ．金属杆PP ′不存在感应电流B ．金属杆PP ′存在沿P 到P ′方向的感应电流C ．两板和杆先做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动D ．两板和杆做匀加速直线运动解析：选BD.设某时刻金属杆运动的加速度为a ，速度为v ，那么金属杆切割磁感线所产生的感应电动势为E ＝Bdv ，电容器两端的电压U ＝E ＝Bdv ，所以，通过金属杆的电流为I ＝C ΔU Δt ＝BdC Δv Δt ，方向沿P 到P ′方向，所以B 选项正确；又因为a ＝Δv Δt，所以I ＝BdCa ，这样，两板和杆整体的水平方向除受恒力F 作用外，还受到沿x 轴负方向的安培力，它的大小为：F A ＝BdI ＝B 2d 2Ca ，运用牛顿第二定律得：F －B 2d 2Ca ＝ma ，所以a ＝F m ＋B d C ，即D 选项正确．5．(多选)如图甲是矩形导线框，电阻为R ，虚线左侧线框面积为S ，右侧面积为2S ，虚线左右两侧导线框内磁场的磁感应强度随时间变化如图乙所示，设垂直线框向里的磁场为正，则关于线框中0～t 0时间内的感应电流的说法正确的是( )A ．感应电流的方向为顺时针方向B ．感应电流的方向为逆时针方向C ．感应电流的大小为B 0S Rt 0D ．感应电流的大小为3B 0S Rt 0解析：选BD.向里的变化磁场产生的感应电动势为：E 1＝S ΔB 1Δt 1，感应电流方向为逆时针方向；向外的变化磁场产生的感应电动势为：E2＝2S ΔB 2Δt 2，感应电流方向为逆时针方向；从题图乙中可以得到：ΔB 1Δt 1＝ΔB 2Δt 2＝B 0t 0，感应电流为I ＝E 1＋E 2R ＝3B 0S Rt 0，方向为逆时针方向，即B 、D 正确．6.(2015·河北石家庄质检)如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨竖直放置，导轨上端接电阻R ，宽度相同的水平条形区域Ⅰ和Ⅱ内有方向垂直导轨平面向里的匀强磁场B ，Ⅰ和Ⅱ之间无磁场．一导体棒两端套在导轨上，并与两导轨始终保持良好接触，导体棒从距区域Ⅰ上边界H 处由静止释放，在穿过两段磁场区域的过程中，流过电阻R 上的电流及其变化情况相同．下面四个图象能定性描述导体棒速度大小与时间关系的是( )解析：选C.MN 棒先做自由落体运动，当到Ⅰ区磁场时由四个选项知棒开始减速，说明F 安>mg ，由牛顿第二定律得，F 安－mg ＝ma ，减速时F 安减小，合力减小，a 也减小，速度图象中图线上各点切线斜率减小；离开Ⅰ区后棒做加速度为g 的匀加速直线运动，随后进入Ⅱ区磁场，因棒在穿过两段磁场区域的过程中，流过电阻R 上的电流变化情况相同，则在Ⅱ区磁场中运动情况与Ⅰ区磁场中完全相同，所以只有C 项正确．7．(多选)(2015·江西八校联考)如图甲所示，光滑绝缘水平面上，虚线MN 的右侧存在磁感应强度B ＝2 T 的匀强磁场，MN 的左侧有一质量m ＝0.1 kg 的矩形线圈abcd ，bc 边长L 1＝0.2 m ，电阻R ＝2 Ω.t ＝0时，用一恒定拉力F 拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过时间1 s ，线圈的bc 边到达磁场边界MN ，此时立即将拉力F 改为变力，又经过1 s ，线圈恰好完全进入磁场，整个运动过程中，线圈中感应电流i 随时间t 变化的图象如图乙所示．则( )A ．恒定拉力大小为0.05 NB ．线圈在第2 s 内的加速度大小为1 m/s 2C ．线圈ab 边长L 2＝0.5 mD ．在第2 s 内流过线圈的电荷量为0.2 C解析：选ABD.在第1 s 末，i 1＝E R ，E ＝BL 1v 1，v 1＝a 1t 1，F ＝ma 1，联立得F ＝0.05 N ，A 项正确．在第2 s 内，由图象分析知线圈做匀加速直线运动，第2 s 末i 2＝E ′R，E ′＝BL 1v 2，v 2＝v 1＋a 2t 2，解得a 2＝1 m/s 2，B 项正确．在第2 s 内，v 22－v 21＝2a 2L 2，得L 2＝1 m ，C 项错误．q ＝ΔΦR ＝BL 1L 2R＝0.2 C ，D 项正确． 8．如图甲所示，在竖直平面内有四条间距相等的水平虚线L 1、L 2、L 3、L 4，在L 1与L 2、L 3与L 4之间均存在着匀强磁场，磁感应强度的大小均为1 T ，方向垂直于竖直平面向里．现有一矩形线圈abcd ，宽度cd ＝L ＝0.5 m ，质量为0.1 kg ，电阻为2 Ω，将其从图示位置(cd 边与L 1重合)由静止释放，速度随时间变化的图象如图乙所示，t 1时刻cd 边与L 2重合，t 2时刻ab 边与L 3重合，t 3时刻ab 边与L 4重合，t 2～t 3之间的图线为与t 轴平行的直线，t 1～t 2的时间间隔为0.6 s ，整个运动过程中线圈始终位于竖直平面内．(重力加速度g 取10 m/s 2)则( )A ．在0～t 1时间内，通过线圈的电荷量为2.5 CB ．线圈匀速运动的速度为8 m/sC ．线圈的长度ad ＝1 mD ．0～t 3时间内，线圈产生的热量为4.2 J解析：选B.t 2～t 3时间内，线圈做匀速直线运动，而E ＝BLv 2，F ＝BEL R ，F ＝mg ，解得v 2＝mgR B 2L 2＝8 m/s ，选项B 正确；线圈在cd 边与L 2重合到ab 边与L 3重合的过程中一直做匀加速运动，则ab 边刚进磁场时，cd 边也刚进磁场，设磁场宽度为d ，则3d ＝v 2t －12gt 2，解得d ＝1 m ，则ad 边的长度为2 m ，选项C 错误；在0～t 3时间内，由能量守恒定律，有Q＝5mgd －12mv 22＝1.8 J ，选项D 错误；在0～t 1时间内，通过线圈的电荷量q ＝ΔΦR ＝BLd R ＝0.25 C ，选项A 错误．9．(多选)(2015·湖北八校二联)如图xOy 平面为光滑水平面，现有一长为d ，宽为L 的线框MNPQ 在外力F 作用下，沿x 轴正方向以速度v做匀速直线运动，空间存在竖直方向的磁场，磁感应强度B ＝B 0cos πdx (式中B 0为已知量)，规定竖直向下方向为磁感应强度正方向，线框电阻为R .t ＝0时刻MN 边恰好在y 轴处，则下列说法正确的是( )A ．外力F 为恒力B ．t ＝0时，外力大小F ＝4B 20L 2v RC ．通过线框的瞬时电流i ＝2B 0Lv cos πvt d RD ．经过t ＝d v ，线框中产生的电热Q ＝2B 20L 2vd R解析：选BCD.因线框沿x 轴方向匀速运动，故F ＝F 安，由图中磁场分布知F 安的大小是变化的，故F 不是恒力，A 错．t ＝0时，x ＝0处，B ＝B 0；x ＝d 处，B ＝－B 0，由E ＝BLv ，又MN 、PQ 两边均切割磁感线且产生的感应电动势方向相同，则E ＝2B 0Lv ，I 0＝E R，F 安＝2B 0I 0L ＝4B 20L 2v R ，而F ＝F 安，故B 对．因线框做匀速直线运动，则有x ＝vt ，B ＝B 0cos πvt d ，又E＝2BLv ，故i ＝2B 0Lv cos πvt d R，C 对．由电流的瞬时值表达式可知此电流为交流电，有效值I ＝I m 2＝2B 0Lv R ，又Q ＝I 2Rt ，故经过t ＝d v ，线框中产生的电热Q ＝2B 20L 2vd R ，D 对． 二、非选择题10.(2015·高考江苏卷)做磁共振(MRI)检查时，对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流．某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响，将包裹在骨骼上的一圈肌肉组织等效成单匝线圈，线圈的半径r ＝5.0 cm ，线圈导线的截面积A ＝0.80 cm 2，电阻率ρ＝1.5 Ω·m.如图所示，匀强磁场方向与线圈平面垂直，若磁感应强度B 在0.3 s 内从1.5 T 均匀地减为零，求：(计算结果保留一位有效数字)(1)该圈肌肉组织的电阻R ；(2)该圈肌肉组织中的感应电动势E ；(3)0.3 s 内该圈肌肉组织中产生的热量Q .解析：(1)由电阻定律得R ＝ρ2πr A ，代入数据得R ＝6×103 Ω. (2)感应电动势E ＝ΔB ·πr 2Δt，代入数据得E ≈4×10－2 V. (3)由焦耳定律得Q ＝E 2RΔt ，代入数据得Q ＝8×10－8 J. 答案：(1)6×103 Ω (2)4×10－2 V (3)8×10－8J11．(2015·高考广东卷)如图甲所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L ＝0.4 m ．导轨右端接有阻值R ＝1 Ω的电阻．导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域abcd 内有方向竖直向下的匀强磁场，bd 连线与导轨垂直，长度也为L .从0时刻开始，磁感应强度B 的大小随时间t 变化，规律如图乙所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s 后刚好进入磁场．若使棒在导轨上始终以速度v ＝1 m/s 做直线运动，求：甲乙(1)棒进入磁场前，回路中的电动势E ；(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F 的大小，以及棒通过三角形abd 区域时电流i 与时间t 的关系式．解析：(1)正方形磁场的面积为S ，则S ＝L 22＝0.08 m 2.在棒进入磁场前，回路中的感应电动势是由于磁场的变化而产生的．由B －t 图象可知ΔB Δt ＝0.5 T/s ，根据E ＝n ΔΦΔt，得回路中的感应电动势E ＝ΔB ΔtS ＝0.5×0.08 V ＝0.04 V. (2)当导体棒通过bd 位置时感应电动势、感应电流最大，导体棒受到的安培力最大．此时感应电动势E ′＝BLv ＝0.5×0.4×1 V ＝0.2 V回路中感应电流I ′＝E ′R ＝0.21A ＝0.2 A 导体棒受到的安培力F ＝BI ′L ＝0.5×0.2×0.4 N ＝0.04 N当导体棒通过三角形abd 区域时，导体棒切割磁感线的有效长度l ＝2v (t －1)m (1 s ≤t ≤1.2 s)感应电动势e ＝Blv ＝2Bv 2(t －1)＝(t －1)V感应电流i ＝e R＝(t －1)A (1 s ≤t ≤1.2 s)．答案：(1)0.04 V (2)0.04 N i ＝(t －1)A (1 s ≤t ≤1.2 s)12.(2015·湖南师大附中模拟考试)如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为37°，导轨间距为 1 m ，电阻不计，导轨足够长．两根金属棒ab 和a ′b ′的质量都是0.2 kg ，电阻都是1 Ω，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导轨之间的动摩擦因数为0.25，两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度B 的大小相同．让a ′b ′固定不动，将金属棒ab 由静止释放，当ab 下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为8 W ．求：(1)ab 下滑的最大加速度；(2)ab 下落了30 m 高度时，其下滑速度已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q 为多大？(3)如果将ab 与a ′b ′同时由静止释放，当ab 下落了30 m 高度时，其下滑速度也已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q ′为多大？(g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos37°＝0.8)解析：(1)当ab 棒刚下滑时，ab 棒的加速度有最大值：a ＝g sin θ－μg cos θ＝4 m/s 2.(2)ab 棒达到最大速度时做匀速运动，有mg sin θ＝BIL ＋μmg cos θ，整个回路消耗的电功率P 电＝BILv m ＝(mg sin θ－μmg cos θ)v m ＝8 W ，则ab 棒的最大速度为：v m ＝10 m/s 由P 电＝E 22R ＝（BLv m ）22R得：B ＝0.4 T.根据能量守恒得：mgh ＝Q ＋12mv 2m ＋μmg cos θ·h sin θ。